資源簡介

第2章　第1節(jié)　靜電力做功與電勢能
選擇題1～7題，每小題8分，共56分。
基礎(chǔ)對點練
題組一　靜電力做功的特點
1.(多選)下列說法正確的是(　　)
電荷從電場中的A點運動到B點，路徑不同，靜電力做功的大小就可能不同
電荷從電場中的某點開始出發(fā)，運動一段時間后，又回到了該點，則靜電力做功為零
正電荷沿著電場線運動，靜電力對正電荷做正功，負電荷逆著電場線運動，靜電力對負電荷做正功
電荷在電場中運動，因為靜電力可能對電荷做功，所以能量守恒定律在電場中并不成立
2.如圖所示，在勻強電場中有A、B兩點，將一電荷量為q的正電荷從A點移到B點，第一次沿直線AB移動該電荷，靜電力做功為W1；第二次沿折線ACB移動該電荷，靜電力做功為W2；第三次沿曲線AB移動該電荷，靜電力做功為W3。則(　　)
W1>W2 W3W1＝W2 W1題組二　對電勢能的理解
3.關(guān)于靜電力做功與電勢能的關(guān)系，下列說法正確的是(　　)
靜電力做正功，電勢能一定增加
靜電力做正功，電勢能一定減少
靜電力只有對正電荷做正功時，電勢能才增加
靜電力只有對負電荷做正功時，電勢能才增加
4.(多選)如圖所示，在點電荷電場中的一條電場線上依次有A、B、C三點，分別把電荷量為＋q和－q的點電荷依次放在這三點上，關(guān)于它們所具有的電勢能，下列說法中正確的是(　　)
放上＋q時，它們的電勢能EpA>EpB>EpC
放上＋q時，它們的電勢能EpA放上－q時，它們的電勢能EpA>EpB>EpC
放上－q時，它們的電勢能EpA5.一帶電粒子射入一正點電荷激發(fā)的電場中，運動軌跡如圖所示，粒子從A運動到B，則下列說法正確的是(　　)
粒子帶正電
粒子的動能一直變大
粒子的加速度先變小后變大
粒子在電場中的電勢能先變小后變大
6.(多選)如圖是某種靜電礦料分選器的原理示意圖，帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強電場后，分別落在收集板中央的兩側(cè)。對礦粉分離的過程中，下列表述正確的有(　　)
帶正電的礦粉落在右側(cè)
靜電力對礦粉做正功
帶負電的礦粉電勢能變大
帶正電的礦粉電勢能變小
綜合提升練
7.某點電荷僅在靜電力作用下由A點運動到B點，電場線、點電荷在A點的初速度v0及運動軌跡如圖所示，可以判定(　　)
點電荷在A點的加速度大于它在B點的加速度
點電荷在A點的動能小于它在B點的動能
點電荷在A點的電勢能小于它在B點的電勢能
點電荷可能帶正電，也可能帶負電
8.(14分)如圖所示，勻強電場的電場強度E＝100 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，e是dc邊的中點。試求：
(1)(4分)將q＝－5×10－3C的點電荷沿路徑abc從a移動到c，靜電力做的功；
(2)(4分)將q＝－5×10－3C的點電荷沿任意路徑從a移動到e，靜電力做的功；
(3)(6分)將q＝－5×10－3C的點電荷沿路徑abcda移動一周，靜電力做的功。
9.(14分)如圖所示，勻強電場的電場強度E＝2.0×104N/C，沿電場線方向有A、B兩點，A、B兩點間的距離s＝0.10 m。將質(zhì)量m＝2×10－9kg、電荷量q＝＋2.0×10－8C的點電荷從A點移至B點。求：
(1)(4分)電荷所受靜電力F的大小；
(2)(4分)電荷從A點移至B點的過程中，靜電力所做的功W；
(3)(6分)電荷的電勢能改變了多少？
培優(yōu)加強練
10.(16分)如圖所示，光滑水平面上豎直固定有一半徑為R的光滑絕緣圓弧軌道BC，水平面AB與圓弧BC相切于B點，O為圓心，OB豎直，OC水平，空間有水平向右的勻強電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電絕緣小球自A點由靜止釋放，小球沿水平面向右運動，AB間距離為2R，勻強電場的電場強度E＝，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。求：
(1)(4分)小球從A點開始到達B點的過程中靜電力做的功；
(2)(6分)小球到達B點時的速度大??；
(3)(6分)小球從A點開始到達C點的過程中，小球的電勢能變化了多少。
第1節(jié)　靜電力做功與電勢能
1.BC　[靜電力做功和電荷運動路徑無關(guān)，故A錯誤；靜電力做功只和電荷的初、末位置有關(guān)，所以電荷從某點出發(fā)又回到了該點，靜電力做功為零，故B正確；正電荷沿電場線的方向運動，則正電荷受到的靜電力方向和電荷的運動方向相同，故靜電力對正電荷做正功，同理，負電荷逆著電場線的方向運動，靜電力對負電荷做正功，故C正確；電荷在電場中運動雖然有靜電力做功，但是電荷的電勢能和其他形式的能之間的轉(zhuǎn)化仍滿足能量守恒定律，故D錯誤。]
2.C　[靜電力做功只與起始位置和終止位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，故C正確。]
3.B　[根據(jù)功能關(guān)系，可知靜電力做正功，電荷的電勢能減少；靜電力做負功，電荷的電勢能增加，與電荷的電性無關(guān)，故B正確。]
4.AD　[若將＋q從A移到B，再由B移到C，都是靜電力做正功，電荷的電勢能都是減少，可見EpA>EpB>EpC，A項正確，B項錯誤；若將－q從A移到B，再由B移到C，都是靜電力做負功，電荷的電勢能都是增加，可見EpA5.D　[粒子所受庫侖力指向軌跡的凹側(cè)，可知帶電粒子帶負電，故A錯誤；因為粒子先靠近后遠離場源電荷，庫侖力對粒子先做正功，后做負功，所以動能先增大后減??；庫侖力先增大后減小，則加速度先增大后減小，故B、C錯誤；由于粒子動能先增大后減小，則粒子電勢能先減小后增大，故D正確。]
6.BD　[由題圖可知，電場方向水平向左，帶正電的礦粉所受靜電力方向與電場方向相同，所以落在左側(cè)；帶負電的礦粉所受靜電力方向與電場方向相反，所以落在右側(cè)，選項A錯誤；無論礦粉所帶電性如何，礦粉均向所受靜電力方向偏轉(zhuǎn)，靜電力均做正功，礦粉的電勢能均變小，選項C錯誤，B、D正確。]
7.B　[電場線的疏密表示電場強度大小，A處的電場強度小于B處的電場強度，根據(jù)a＝知，點電荷在A處的加速度小于它在B處的加速度，故A錯誤；點電荷受到的靜電力指向運動軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，即點電荷受到的靜電力是沿電場線方向的，所以點電荷帶正電，故D錯誤；點電荷從A到B的過程中，靜電力做正功，點電荷的電勢能減小，動能增大，所以點電荷在A點的動能小于它在B點的動能，在A點的電勢能大于它在B點的電勢能，故B正確，C錯誤。]
8.(1)－0.02 J　(2)－0.01 J　(3)0
解析　(1)點電荷從a移動到c，靜電力做的功
W1＝qEdab＝－5×10－3×100×0.04 J＝－0.02 J。
(2)點電荷從a移動到e，靜電力做的功
W2＝qEdde＝－5×10－3×100×0.02 J＝－0.01 J。
(3)點電荷移動一周，靜電力做的功為零。
9.(1)4.0×10－4N　(2)4.0×10－5J　(3)4.0×10－5J
解析　(1)電荷所受靜電力F的大小為
F＝qE＝2.0×10－8×2.0×104 N＝4.0×10－4N。
(2)電荷從A點移至B點的過程中，靜電力所做的功為
W＝Fs＝4.0×10－4×0.10 J＝4.0×10－5J。
(3)靜電力做正功，電勢能減小，且減小量等于靜電力做功，
為4.0×10－5J。
10.(1)2mgR　(2)2　(3)3mgR
解析　(1)小球從A點開始到達B點的過程中靜電力做的功為WAB＝qEs＝2mgR。
(2)小球從A點開始到達B點的過程中，根據(jù)動能定理有
qEs＝mv
小球到達B點時的速度大小為vB＝2。
(3)小球從A點開始到達C點的過程中，靜電力做功為
WAC＝qE·3R＝3mgR
根據(jù)功能關(guān)系可知小球的電勢能減小了3mgR。第1節(jié)　靜電力做功與電勢能
學習目標　1.知道靜電力做功的特點。2.通過類比重力勢能知道靜電場中的電荷具有電勢能，知道靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系，能解釋相關(guān)的現(xiàn)象。3.理解電勢能的概念，認識電勢能的相對性，會計算電勢能的大小。
知識點一　靜電力做功的特點
地球表面及其附近的物體都受重力的作用，重力做功與路徑無關(guān)，僅與物體的始、末位置有關(guān)。電荷在電場中受到電場力作用，電場力做功是否也有類似特點呢？如圖所示，試探電荷q在電場強度為E的勻強電場中。沿直線從A→B；沿折線A→M→B；沿曲線從A→B。三次不同路徑電場力做功相同嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.靜電力做功：在勻強電場中，靜電力做功W＝________。其中θ為靜電力方向與位移方向之間的夾角。
2.特點：在勻強電場中移動電荷時，靜電力做功與________無關(guān)，與電荷的________位置有關(guān)。以上結(jié)論不僅適用于勻強電場，而且也適用于非勻強電場。
3.靜電力做功的正負判斷
(1)根據(jù)靜電力和位移方向的夾角判斷：夾角為銳角，靜電力做正功；夾角為鈍角，靜電力做負功；靜電力和位移方向垂直時，不做功。此法常用于勻強電場中恒定靜電力做功情況的判斷。
(2)根據(jù)靜電力和瞬時速度方向的夾角判斷：夾角為銳角時，靜電力做正功；夾角為鈍角時，電場力做負功；靜電力和瞬時速度方向垂直時，不做功。此法常用于判斷曲線運動中變化靜電力的做功情況。
(3)若物體只受靜電力作用，可根據(jù)動能的變化情況判斷：若物體的動能增加，則靜電力做正功；若物體的動能減少，則靜電力做負功。
4.公式W＝qEd的理解：
(1)電荷處在勻強電場中。
(2)d是沿電場線方向上的兩點間的距離。
例1 如圖所示的勻強電場中，有a、b、c三點，dab＝5 cm，dbc＝12 cm，其中ab沿電場方向，bc和電場方向成60°角。一個電荷量為q＝4×10－8 C的正電荷從a移到b時靜電力做的功為W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)勻強電場的電場強度E的大小；
(2)電荷從a移到c，靜電力做的功W2。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練1 如圖所示，一根絕緣桿長l，兩端分別帶有等量異種電荷，電荷量均為Q，桿處于紙面內(nèi)時，勻強電場的方向與桿的夾角α＝60°。若電場強度為E，使桿繞桿中點O沿順時針方向轉(zhuǎn)過60°角，靜電力一共做了多少功？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點二　電勢能
在甲、乙兩圖中，小球均從B點移到A點，甲圖中重力對小球做什么功？小球的重力勢能怎樣變化？乙圖中靜電力對帶電小球做什么功？帶電小球的電勢能怎樣變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.概念：電荷在________中具有的勢能。用Ep表示。
2.大?。弘姾稍陔妶鲋心滁c的電勢能，等于電荷從該點移到零電勢能點________所做的功。
3.電勢能與靜電力做功的關(guān)系：__________做的功等于電勢能的__________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
靜電力做正功，電勢能________；靜電力做負功，電勢能________。
4.電勢能的相對性：選擇不同的零電勢能點，電荷在電場中同一點的電勢能的值是__________的。
5.電勢能變化的絕對性：電場中兩點間的電勢能之差與選取的零電勢能點________。
【思考】 聯(lián)想確定重力勢能大小的方法，思考如何確定電勢能的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 將帶電荷量為6×10－6 C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3×10－5 J 的功，再從B點移到C點，靜電力做了1.2×10－5 J的功，則：
(1)電荷從A點移到B點，再從B點移到C點的過程中電勢能改變了多少？
(2)如果規(guī)定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？
(3)如果規(guī)定B點的電勢能為零，則該電荷在A點和C點的電勢能分別為多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
總結(jié)提升
1.對電勢能的理解
(1)標量性：電勢能是標量，有正負但沒有方向。
(2)系統(tǒng)性：電勢能是由電場和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場所共有的，我們習慣上說成電荷的電勢能。
(3)相對性：電勢能是相對的，其大小與選定的零電勢能點有關(guān)。確定電荷的電勢能，首先應確定零電勢能點。
2.電勢能增減的判斷方法
做功 判斷法 無論是正電荷還是負電荷，只要靜電力做正功，電荷的電勢能一定減??；反之，做負功則增大
電場線 判斷法 正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減??；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大。負電荷的情況正好相反
電性 判斷法 同種電荷相距越近，電勢能越大，相距越遠，電勢能越小；異種電荷相距越近，電勢能越小，相距越遠，電勢能越大
訓練2 (2024·寧夏銀川高一?？计谥?一個檢驗電荷僅在靜電力作用下，從電場中的A點移到B點時，靜電力做了4×10－9J的功，那么(　　)
A.電荷在B處時將具有4×10－9J的電勢能
B.電荷在B處將具有4×10－9J的動能
C.電荷的電勢能減小了4×10－9J
D.電荷的動能減小了4×10－9J
隨堂對點自測
1.(靜電力做功的特點)如圖所示，Rt△ABC的邊AC與勻強電場的電場方向平行。將電荷q從A點移到B點，靜電力做功為W1，從A點移到C點、從C點移到B點，靜電力做功分別為W2、W3，則(　　)
A.W1W2
C.W1＝W2＋W3 D.W12.(對電勢能的理解)關(guān)于電勢能下列說法正確的是(　　)
A.電荷在電場中某一位置時，其電勢能是一定的
B.電勢能是矢量
C.電荷在某點的電勢能等于靜電力把它從該點移動到零電勢能位置時所做的功
D.電勢能的數(shù)值是絕對的，但有正負值
3.(靜電力做功與電勢能的關(guān)系)如圖所示，一電場強度為E的勻強電場中有一電荷量為－q的粒子沿曲線從A點運動到B點，已知AB連線長為l，與電場方向夾角為θ，則(　　)
A.靜電力做功為qElcos θ
B.靜電力做功為qElsin θ
C.電勢能增加了qElcos θ
D.電勢能增加了qElsin θ
第1節(jié)　靜電力做功與電勢能
知識點一
導學
提示　靜電力做功的特點與重力做功特點一樣，都取決于初、末位置，與具體做功的路徑無關(guān)。三次不同路徑電場力做功相同。
知識梳理
1.qElcos θ　2.路徑　始末
例1 (1)60 N/C　(2)2.64×10－7 J
解析　(1)從a到b，正電荷受到的靜電力做的功W1＝F1dab＝qEdab則E＝＝ N/C＝60 N/C。
(2)由于靜電力做功與路徑無關(guān)，所以把電荷從a移到c做的功W2＝W1＋Wbc，把電荷從b移到c，靜電力做的功Wbc＝qEdbccos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J
故W2＝W1＋Wbc＝1.2×10－7 J＋1.44×10－7 J＝2.64×10－7 J。
訓練1 QEl
解析　正電荷受到的靜電力沿電場強度方向，負電荷受到的靜電力沿電場強度反方向，因此桿順時針轉(zhuǎn)動，靜電力對正、負電荷都做正功，所以靜電力一共做功
W＝2QE·l(1－cos 60°)＝QEl。
知識點二
導學
提示　重力做正功，重力勢能減??；靜電力做正功，電勢能減小。
知識梳理
1.電場　2.靜電力　3.靜電力　減少量　減小　增大　4.不同
5.無關(guān)
[思考]
提示　在確定重力勢能時首先規(guī)定零勢能參考面。在規(guī)定了零勢能參考面的條件下，我們就可以確定物體的重力勢能的大小了。同樣要確定電荷在電場中的電勢能，首先要規(guī)定零電勢能點。在WAB＝EpA－EpB中，規(guī)定EpB＝0，則EpA＝WAB，這樣就確定了電荷在A點的電勢能。
例2 (1)增加了1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J
1.8×10－5 J　(3)－3×10－5 J?。?.2×10－5 J
解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝
－1.8×10－5 J
可見電勢能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果規(guī)定A點的電勢能為零，由公式WAB＝EpA－EpB得該電荷在B點的電勢能為EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
同理，C點的電勢能為EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)如果規(guī)定B點的電勢能為零，則該電荷在A點的電勢能為
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
C點的電勢能為EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
訓練2 C　[在只有靜電力的作用下，電荷的動能和電勢能之和保持不變，靜電力做了4×10－9J的功，由動能定理可得電荷將增加4×10－9J的動能，同時減小4×10－9J的電勢能，故C正確，D錯誤；如果取A點為零電勢能點，則電荷在B處時將具有－4×10－9J的電勢能；如果電荷在A點時動能為零，則電荷在B處將具有4×10－9J的動能；由于零勢能點未知、電荷在A點的動能未知，故A、B錯誤。]
隨堂對點自測
1.C　[設(shè)勻強電場的電場強度為E，∠BAC＝θ，則將電荷q從A點移到B點，靜電力做功為W1＝qE·ABcos θ＝qE·AC，將電荷q從A點移到C點，靜電力做功為W2＝qE·AC，將電荷q從C點移到B點，靜電力做功為W3＝0，則有W1＝W2，W1＝W2＋W3，故C正確。]
2.C　[電荷在電場中某一位置時，其電勢能與所選零電勢能點有關(guān)，而零電勢能點的選取是任意的，電荷在某點的電勢能等于靜電力把它從該點移動到零點勢能位置所做的功，即電荷在某點的電勢能的數(shù)值不是一個固定的值，A項錯誤，C項正確；電勢能是標量，無方向，有正負值，電勢能的數(shù)值是相對的，與所選零電勢能點有關(guān)，B、D項錯誤。]
3.C　[靜電力方向與運動方向夾角為鈍角，靜電力做負功為W＝－qElcos θ，對應的電勢能增加了qElcos θ，故C正確。](共38張PPT)
第1節(jié)　靜電力做功與電勢能
第2章　電勢能與電勢差
1.知道靜電力做功的特點。
2.通過類比重力勢能知道靜電場中的電荷具有電勢能，知道靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系，能解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
3.理解電勢能的概念，認識電勢能的相對性，會計算電勢能的大小。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　電勢能
知識點一　靜電力做功的特點
知識點一　靜電力做功的特點
地球表面及其附近的物體都受重力的作用，重力做功與路徑無關(guān)，僅與物體的始、末位置有關(guān)。電荷在電場中受到電場力作用，電場力做功是否也有類似特點呢？如圖所示，試探電荷q在電場強度為E的勻強電場中。沿直線從A→B；沿折線A→M→B；沿曲線從A→B。三次不同路徑電場力做功相同嗎？
提示　靜電力做功的特點與重力做功特點一樣，都取決于初、末位置，與具體做功的路徑無關(guān)。三次不同路徑電場力做功相同。
1.靜電力做功：在勻強電場中，靜電力做功W＝____________。其中θ為靜電力方向與位移方向之間的夾角。
2.特點：在勻強電場中移動電荷時，靜電力做功與______無關(guān)，與電荷的______位置有關(guān)。以上結(jié)論不僅適用于勻強電場，而且也適用于非勻強電場。
qElcos θ
路徑
始末
3.靜電力做功的正負判斷
(1)根據(jù)靜電力和位移方向的夾角判斷：夾角為銳角，靜電力做正功；夾角為鈍角，靜電力做負功；靜電力和位移方向垂直時，不做功。此法常用于勻強電場中恒定靜電力做功情況的判斷。
(2)根據(jù)靜電力和瞬時速度方向的夾角判斷：夾角為銳角時，靜電力做正功；夾角為鈍角時，電場力做負功；靜電力和瞬時速度方向垂直時，不做功。此法常用于判斷曲線運動中變化靜電力的做功情況。
(3)若物體只受靜電力作用，可根據(jù)動能的變化情況判斷：若物體的動能增加，則靜電力做正功；若物體的動能減少，則靜電力做負功。
4.公式W＝qEd的理解：
(1)電荷處在勻強電場中。
(2)d是沿電場線方向上的兩點間的距離。
例1 如圖所示的勻強電場中，有a、b、c三點，dab＝5 cm，dbc＝12 cm，其中ab沿電場方向，bc和電場方向成60°角。一個電荷量為q＝4×10－8 C的正電荷從a移到b時靜電力做的功為W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)勻強電場的電場強度E的大小；
(2)電荷從a移到c，靜電力做的功W2。
解析　(1)從a到b，正電荷受到的靜電力做的功W1＝F1dab＝qEdab
(2)由于靜電力做功與路徑無關(guān)，所以把電荷從a移到c做的功W2＝W1＋Wbc，把電荷從b移到c，靜電力做的功Wbc＝qEdbccos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J
故W2＝W1＋Wbc＝1.2×10－7 J＋1.44×10－7 J＝2.64×10－7 J。
答案　(1)60 N/C　(2)2.64×10－7 J
訓練1 如圖所示，一根絕緣桿長l，兩端分別帶有等量異種電荷，電荷量均為Q，桿處于紙面內(nèi)時，勻強電場的方向與桿的夾角α＝60°。若電場強度為E，使桿繞桿中點O沿順時針方向轉(zhuǎn)過60°角，靜電力一共做了多少功？
解析　正電荷受到的靜電力沿電場強度方向，負電荷受到的靜電力沿電場強度反方向，因此桿順時針轉(zhuǎn)動，靜電力對正、負電荷都做正功，所以靜電力一共做功
知識點二　電勢能
在甲、乙兩圖中，小球均從B點移到A點，甲圖中重力對小球做什么功？小球的重力勢能怎樣變化？乙圖中靜電力對帶電小球做什么功？帶電小球的電勢能怎樣變化？
提示　重力做正功，重力勢能減小；靜電力做正功，電勢能減小。
1.概念：電荷在______中具有的勢能。用Ep表示。
2.大?。弘姾稍陔妶鲋心滁c的電勢能，等于電荷從該點移到零電勢能點________所做的功。
3.電勢能與靜電力做功的關(guān)系：________做的功等于電勢能的________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
靜電力做正功，電勢能______；靜電力做負功，電勢能______。
4.電勢能的相對性：選擇不同的零電勢能點，電荷在電場中同一點的電勢能的值是______的。
5.電勢能變化的絕對性：電場中兩點間的電勢能之差與選取的零電勢能點______。
電場
靜電力
靜電力
減少量
減小
增大
不同
無關(guān)
【思考】 聯(lián)想確定重力勢能大小的方法，思考如何確定電勢能的大小。
提示　在確定重力勢能時首先規(guī)定零勢能參考面。在規(guī)定了零勢能參考面的條件下，我們就可以確定物體的重力勢能的大小了。同樣要確定電荷在電場中的電勢能，首先要規(guī)定零電勢能點。在WAB＝EpA－EpB中，規(guī)定EpB＝0，則EpA＝WAB，這樣就確定了電荷在A點的電勢能。
例2 將帶電荷量為6×10－6 C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3×10－5 J 的功，再從B點移到C點，靜電力做了1.2×10－5 J的功，則：
(1)電荷從A點移到B點，再從B點移到C點的過程中電勢能改變了多少？
(2)如果規(guī)定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？
(3)如果規(guī)定B點的電勢能為零，則該電荷在A點和C點的電勢能分別為多少？
解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J
可見電勢能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果規(guī)定A點的電勢能為零，由公式WAB＝EpA－EpB得該電荷在B點的電勢能為
EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
同理，C點的電勢能為
EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)如果規(guī)定B點的電勢能為零，則該電荷在A點的電勢能為
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
C點的電勢能為EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
1.對電勢能的理解
(1)標量性：電勢能是標量，有正負但沒有方向。
(2)系統(tǒng)性：電勢能是由電場和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場所共有的，我們習慣上說成電荷的電勢能。
(3)相對性：電勢能是相對的，其大小與選定的零電勢能點有關(guān)。確定電荷的電勢能，首先應確定零電勢能點。
2.電勢能增減的判斷方法
做功判斷法 無論是正電荷還是負電荷，只要靜電力做正功，電荷的電勢能一定減??；反之，做負功則增大
電場線判斷法 正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大。負電荷的情況正好相反
電性判斷法 同種電荷相距越近，電勢能越大，相距越遠，電勢能越?。划惙N電荷相距越近，電勢能越小，相距越遠，電勢能越大
C
訓練2 (2024·寧夏銀川高一?？计谥?一個檢驗電荷僅在靜電力作用下，從電場中的A點移到B點時，靜電力做了4×10－9J的功，那么(　　)
A.電荷在B處時將具有4×10－9J的電勢能 B.電荷在B處將具有4×10－9J的動能
C.電荷的電勢能減小了4×10－9J D.電荷的動能減小了4×10－9J
解析　在只有靜電力的作用下，電荷的動能和電勢能之和保持不變，靜電力做了4×10－9J的功，由動能定理可得電荷將增加4×10－9J的動能，同時減小4×10－9J的電勢能，故C正確，D錯誤；如果取A點為零電勢能點，則電荷在B處時將具有－4×10－9J的電勢能；如果電荷在A點時動能為零，則電荷在B處將具有4×10－9J的動能；由于零勢能點未知、電荷在A點的動能未知，故A、B錯誤。
隨堂對點自測
2
C
1.(靜電力做功的特點)如圖所示，Rt△ABC的邊AC與勻強電場的電場方向平行。將電荷q從A點移到B點，靜電力做功為W1，從A點移到C點、從C點移到B點，靜電力做功分別為W2、W3，則(　　)
A.W1W2
C.W1＝W2＋W3 D.W1解析　設(shè)勻強電場的電場強度為E，∠BAC＝θ，則將電荷q從A點移到B點，靜電力做功為W1＝qE·ABcos θ＝qE·AC，將電荷q從A點移到C點，靜電力做功為W2＝qE·AC，將電荷q從C點移到B點，靜電力做功為W3＝0，則有W1＝W2，W1＝W2＋W3，故C正確。
C
2.(對電勢能的理解)關(guān)于電勢能下列說法正確的是(　　)
A.電荷在電場中某一位置時，其電勢能是一定的
B.電勢能是矢量
C.電荷在某點的電勢能等于靜電力把它從該點移動到零電勢能位置時所做的功
D.電勢能的數(shù)值是絕對的，但有正負值
解析　電荷在電場中某一位置時，其電勢能與所選零電勢能點有關(guān)，而零電勢能點的選取是任意的，電荷在某點的電勢能等于靜電力把它從該點移動到零點勢能位置所做的功，即電荷在某點的電勢能的數(shù)值不是一個固定的值，A項錯誤，C項正確；電勢能是標量，無方向，有正負值，電勢能的數(shù)值是相對的，與所選零電勢能點有關(guān)，B、D項錯誤。
C
3.(靜電力做功與電勢能的關(guān)系)如圖所示，一電場強度為E的勻強電場中有一電荷量為－q的粒子沿曲線從A點運動到B點，已知AB連線長為l，與電場方向夾角為θ，則(　　)
A.靜電力做功為qElcos θ
B.靜電力做功為qElsin θ
C.電勢能增加了qElcos θ
D.電勢能增加了qElsin θ
解析　靜電力方向與運動方向夾角為鈍角，靜電力做負功為W＝－qElcos θ，對應的電勢能增加了qElcos θ，故C正確。
課后鞏固訓練
3
BC
題組一　靜電力做功的特點
1.(多選)下列說法正確的是(　　)
A.電荷從電場中的A點運動到B點，路徑不同，靜電力做功的大小就可能不同
B.電荷從電場中的某點開始出發(fā)，運動一段時間后，又回到了該點，則靜電力做功為零
C.正電荷沿著電場線運動，靜電力對正電荷做正功，負電荷逆著電場線運動，靜電力對負電荷做正功
D.電荷在電場中運動，因為靜電力可能對電荷做功，所以能量守恒定律在電場中并不成立
基礎(chǔ)對點練
解析　靜電力做功和電荷運動路徑無關(guān)，故A錯誤；靜電力做功只和電荷的初、末位置有關(guān)，所以電荷從某點出發(fā)又回到了該點，靜電力做功為零，故B正確；正電荷沿電場線的方向運動，則正電荷受到的靜電力方向和電荷的運動方向相同，故靜電力對正電荷做正功，同理，負電荷逆著電場線的方向運動，靜電力對負電荷做正功，故C正確；電荷在電場中運動雖然有靜電力做功，但是電荷的電勢能和其他形式的能之間的轉(zhuǎn)化仍滿足能量守恒定律，故D錯誤。
C
2.如圖所示，在勻強電場中有A、B兩點，將一電荷量為q的正電荷從A點移到B點，第一次沿直線AB移動該電荷，靜電力做功為W1；第二次沿折線ACB移動該電荷，靜電力做功為W2；第三次沿曲線AB移動該電荷，靜電力做功為W3。則(　　)
A.W1>W2 B.W3C.W1＝W2 D.W1解析　靜電力做功只與起始位置和終止位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，故C正確。
B
題組二　對電勢能的理解
3.關(guān)于靜電力做功與電勢能的關(guān)系，下列說法正確的是(　　)
A.靜電力做正功，電勢能一定增加
B.靜電力做正功，電勢能一定減少
C.靜電力只有對正電荷做正功時，電勢能才增加
D.靜電力只有對負電荷做正功時，電勢能才增加
解析　根據(jù)功能關(guān)系，可知靜電力做正功，電荷的電勢能減少；靜電力做負功，電荷的電勢能增加，與電荷的電性無關(guān)，故B正確。
AD
4.(多選)如圖所示，在點電荷電場中的一條電場線上依次有A、B、C三點，分別把電荷量為＋q和－q的點電荷依次放在這三點上，關(guān)于它們所具有的電勢能，下列說法中正確的是(　　)
A.放上＋q時，它們的電勢能EpA>EpB>EpC
B.放上＋q時，它們的電勢能EpAC.放上－q時，它們的電勢能EpA>EpB>EpC
D.放上－q時，它們的電勢能EpA解析　若將＋q從A移到B，再由B移到C，都是靜電力做正功，電荷的電勢能都是減少，可見EpA>EpB>EpC，A項正確，B項錯誤；若將－q從A移到B，再由B移到C，都是靜電力做負功，電荷的電勢能都是增加，可見EpAD
5.一帶電粒子射入一正點電荷激發(fā)的電場中，運動軌跡如圖所示，粒子從A運動到B，則下列說法正確的是(　　)
A.粒子帶正電
B.粒子的動能一直變大
C.粒子的加速度先變小后變大
D.粒子在電場中的電勢能先變小后變大
解析　粒子所受庫侖力指向軌跡的凹側(cè)，可知帶電粒子帶負電，故A錯誤；因為粒子先靠近后遠離場源電荷，庫侖力對粒子先做正功，后做負功，所以動能先增大后減?。粠靵隽ο仍龃蠛鬁p小，則加速度先增大后減小，故B、C錯誤；由于粒子動能先增大后減小，則粒子電勢能先減小后增大，故D正確。
BD
6.(多選)如圖是某種靜電礦料分選器的原理示意圖，帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強電場后，分別落在收集板中央的兩側(cè)。對礦粉分離的過程中，下列表述正確的有(　　)
A.帶正電的礦粉落在右側(cè) B.靜電力對礦粉做正功
C.帶負電的礦粉電勢能變大 D.帶正電的礦粉電勢能變小
解析　由題圖可知，電場方向水平向左，帶正電的礦粉所受靜電力方向與電場方向相同，所以落在左側(cè)；帶負電的礦粉所受靜電力方向與電場方向相反，所以落在右側(cè)，選項A錯誤；無論礦粉所帶電性如何，礦粉均向所受靜電力方向偏轉(zhuǎn)，靜電力均做正功，礦粉的電勢能均變小，選項C錯誤，B、D正確。
B
7.某點電荷僅在靜電力作用下由A點運動到B點，電場線、點電荷在A點的初速度v0及運動軌跡如圖所示，可以判定(　　)
綜合提升練
A.點電荷在A點的加速度大于它在B點的加速度
B.點電荷在A點的動能小于它在B點的動能
C.點電荷在A點的電勢能小于它在B點的電勢能
D.點電荷可能帶正電，也可能帶負電
8.如圖所示，勻強電場的電場強度E＝100 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，e是dc邊的中點。試求：
(1)將q＝－5×10－3C的點電荷沿路徑abc從a移動到c，靜電
力做的功；
(2)將q＝－5×10－3C的點電荷沿任意路徑從a移動到e，靜電力做的功；
(3)將q＝－5×10－3C的點電荷沿路徑abcda移動一周，靜電力做的功。
答案　(1)－0.02 J　(2)－0.01 J　(3)0
解析　(1)點電荷從a移動到c，靜電力做的功W1＝qEdab＝－5×10－3×100×0.04 J＝－0.02 J。
(2)點電荷從a移動到e，靜電力做的功
W2＝qEdde＝－5×10－3×100×0.02 J＝－0.01 J。
(3)點電荷移動一周，靜電力做的功為零。
9.如圖所示，勻強電場的電場強度E＝2.0×104N/C，沿電場線方向有A、B兩點，A、B兩點間的距離s＝0.10 m。將質(zhì)量m＝2×10－9kg、電荷量q＝＋2.0×10－8C的點電荷從A點移至B點。求：
(1)電荷所受靜電力F的大??；
(2)電荷從A點移至B點的過程中，靜電力所做的功W；
(3)電荷的電勢能改變了多少？
答案　(1)4.0×10－4N　(2)4.0×10－5J (3)4.0×10－5J
解析　(1)電荷所受靜電力F的大小為
F＝qE＝2.0×10－8×2.0×104 N＝4.0×10－4N。
(2)電荷從A點移至B點的過程中，靜電力所做的功為W＝Fs＝4.0×10－4×0.10 J＝4.0×10－5J。
(3)靜電力做正功，電勢能減小，且減小量等于靜電力做功，為4.0×10－5J。
培優(yōu)加強練
(1)小球從A點開始到達B點的過程中靜電力做的功；
(2)小球到達B點時的速度大??；
(3)小球從A點開始到達C點的過程中，小球的電勢能
變化了多少。
解析　(1)小球從A點開始到達B點的過程中靜電力做的功為WAB＝qEs＝2mgR。
(3)小球從A點開始到達C點的過程中，靜電力做功為WAC＝qE·3R＝3mgR
根據(jù)功能關(guān)系可知小球的電勢能減小了3mgR。

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