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第2章　第2節(jié)　電勢與等勢面
選擇題1～3，5～11題，每小題8分，共80分。
基礎(chǔ)對點練
題組一　電勢
1.(2024·福州高二統(tǒng)考)如圖，實線表示空間中某電場的電場線，A、B為電場中的兩點，用EA、EB分別表示A、B兩點的電場強度大小，用φA、φB分別表示這兩點的電勢。下列關(guān)系正確的是(　　)
EA＝EB EAφA＝φB φA<φB
2.把一個電荷量為－q的試探電荷，從電場中的無限遠處移到電場中的A點時，靜電力做的功為W。規(guī)定無限遠處電勢為零。則A點的電勢φA及試探電荷在A點的電勢能EpA分別為(　　)
φA＝，EpA＝－W φA＝－，EpA＝W
φA＝，EpA＝W φA＝－，EpA＝－W
3.如圖所示，a、b、c為電場中同一條水平方向電場線上的三點，c為ab的中點，a、b電勢分別為φa＝5 V、φb＝3 V。下列敘述正確的是(　　)
該電場在c點處的電勢一定為4 V
a點處的電場強度Ea一定大于b點處的電場強度Eb
一正電荷從c點運動到b點電勢能一定減小
一正電荷運動到c點時受到的靜電力由c指向a
4.(10分)將帶電荷量為6×10－6C的負電荷從電場中A點移到B點，該電荷克服靜電力做了3×10－5J的功，再從B點移到C點，靜電力做了1.2×10－5J的功。
(1)(5分)如果規(guī)定A點的電勢為零，則C點的電勢是多少？
(2)(5分)如果規(guī)定B點的電勢為零，則C點的電勢是多少？
題組二　等勢面
5.(2024·貴州興義高二期末)真空中某電場的電場線和等勢線如圖所示，A、B為電場中兩點，下列說法正確的是(　　)
A點電場強度小于B點電場強度
A點電勢低于B點電勢
把一電荷從A點移動到B點，靜電力一定做負功
把一電荷從A點移動到B點，靜電力一定做正功
6.(2024·貴州高二校聯(lián)考)如圖所示，球體O的直徑AB、CD、MN兩兩垂直，兩個帶等量正電的點電荷分別位于A、B點。下列說法正確的是(　　)
C、D、M、N四個點的電勢相等且比O點的電勢高
C、D、M、N四個點的電勢相等且比O點的電勢低
C、D、M、N四個點電場強度相同且比O點電場強度大
C、D、M、N四個點電場強度相同且比O點電場強度小
7.(多選)(2023·海南卷，12)如圖所示，正三角形三個頂點固定三個帶等量電荷的點電荷，其中A、B帶正電，C帶負電，O、M、N為AB邊的四等分點，下列說法正確的是(　　)
M、N兩點電場強度相同
M、N兩點電勢相同
負電荷在M點的電勢能比在O點時要小
負電荷在N點的電勢能比在O點時要大
8.某一瞬間人體表面的電勢分布圖如圖所示，圖中實線為等差等勢面，標在等勢面上的數(shù)值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c、d為等勢面上的點，該電場可等效為兩等量異種電荷產(chǎn)生的電場，a、b為兩電荷連線上對稱的兩點，c、d為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點。下列說法中正確的是(　　)
a、b兩點的電場強度不同
c點的電勢大于d點的電勢
將帶正電的試探電荷從b點移到d點，其電勢能增加
負電荷在c點的電勢能小于在a點的電勢能
綜合提升練
9.(2024·廈門外國語學校高二期末)一根豎直向上的避雷針發(fā)生尖端放電時在空間形成的電場如圖所示，在空間取一條水平線abc和一條圓弧線adc，bd連線為ac連線的中垂線，圖中所畫電場線關(guān)于直線bd對稱，以下說法正確的是(　　)
adc是一條等勢線
沿abc移動與沿adc移動點電荷靜電力做的功均為零
a、c兩點的電場強度相同
正點電荷在b點比在d點受到的靜電力大，且在b點比在d點的電勢能大
10.靜電場聚焦在電子顯微鏡中起著重要的作用，如圖所示為某電子顯微鏡內(nèi)的聚焦電場，實線和虛線分別表示電場線和等勢面。兩電子分別從a、b兩點運動到c點，則(　　)
a、b、c三點的電場強度大小關(guān)系為Ea>Eb>Ec
a、b、c三點的電勢高低關(guān)系為φa>φb>φc
沿cba路徑移動質(zhì)子與電子，它們的電勢能變化相同
沿bc方向直線射入的電子一定做勻速直線運動
11.某電場的等勢面分布如圖所示(圖中數(shù)字的單位是V)，電勢為10 V的等勢線上有a、b兩點。以下說法正確的是(　　)
該圖是孤立負點電荷產(chǎn)生的電場的等勢面分布情況
a點放－q的檢驗電荷、b點放＋q的檢驗電荷，a點的檢驗電荷電勢能更大(q>0)
把一正電荷從a點移動到b點，整個過程靜電力做的總功為0
若只受靜電力，相同比荷的兩檢驗電荷分別放在a點和b點，b點的檢驗電荷加速度更小
培優(yōu)加強練
12.(10分)如圖所示，在平行金屬帶電極板M、N的電場中，將電荷量為4×10－6C的負點電荷從A點移到M板，靜電力做功8×10－4J，把該點電荷從A點移到N板，克服靜電力做功為4×10－4J，其中M板帶正電，N板帶負電且接地。求：
(1)(5分)M板的電勢φM
(2)(5分)該點電荷在A點的電勢能EpA。
第2節(jié)　電勢與等勢面
1.B　[電場線的疏密表示電場的強弱，所以EAφB，故C、D錯誤。]
2.A　[根據(jù)功能關(guān)系有W＝－ΔEp＝－EpA，則EpA＝－W，根據(jù)電勢的定義有φA＝＝，故A正確。]
3.C　[該電場的電場線分布情況不明，所以c點處的電勢不一定為4 V，a點處的場強Ea不一定大于b點處的場強Eb，故A、B錯誤；因c點的電勢一定高于b點，由公式Ep＝qφ知，一正電荷從c點運動到b點，電勢能一定減少，根據(jù)“沿電場線方向電勢逐漸降低”可得c點的場強方向由a指向c，所以正電荷運動到c點時受到的靜電力方向由a指向c，故C正確，D錯誤。]
4.(1)－3 V　(2)2 V
解析　(1)負電荷從A點移到C點，靜電力做的功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J
靜電力做1.8×10－5J的負功表示電荷電勢能增加了1.8×10－5J，
如果規(guī)定A點電勢為零，則電荷在C點的電勢能為EpC＝1.8×10－5J
C點電勢φC＝＝＝－3 V。
(2)如果規(guī)定B點的電勢為零，則電荷在B點電勢能為零，由題意知，負電荷由B點移到C點，靜電力做功WBC＝EpB′－EpC′＝1.2×10－5J
得EpC′＝－1.2×10－5J
則C點的電勢φC′＝＝＝2 V。
5.B　[電場線的疏密表示電場強度的大小，電場線越密集，電場強度越大。因此A點的電場強度大于B點的電場強度，A錯誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，因此A點的電勢低于B點的電勢，B正確；把正電荷從A點移到B點，靜電力做負功；把負電荷從A點移到B點，靜電力做正功，C、D錯誤。]
6.B　[根據(jù)等量同種電荷的電場線分布，可知C、D、M、N這四點處于同一等勢面上，電勢相等；依據(jù)A、B兩處點電荷為正電荷，電勢沿電場線方向逐漸降低，可知C、D、M、N這四點電勢低于O點，故A錯誤，B正確；根據(jù)等量同種電荷的電場線分布，可判斷出C、D、M、N這四點電場強度大小相等，但方向不同，O點電場強度為零， 所以四點的電場強度均大于O點，故C、D錯誤。]
7.BC　[根據(jù)電場強度疊加原理可知，M、N兩點的電場強度大小相等，方向不同，A錯誤；M、N兩點在A、B的電場中位于同一等勢面上，且比O點電勢要高，同時M、N兩點在C的電場中也是位于同一等勢面上，也比O點電勢要高，所以M、N兩點位于同一等勢面上，電勢相等，B正確；由于M、N點電勢均高于O點電勢，根據(jù)Ep＝qφ可知，負電荷在M、N點的電勢能均小于在O點的電勢能，C正確，D錯誤。]
8.C　[該電勢分布圖可等效為等量異種點電荷產(chǎn)生的，a、b為兩電荷連線上對稱的兩點，所以a、b兩點的電場強度相同，故A錯誤；c、d兩點位于同一等勢線上，則c點的電勢等于d點的電勢，故B錯誤；正電荷在電勢高的地方電勢能大，所以將帶正電的試探電荷從b點移到d點，其電勢能增加，故C正確；負電荷在電勢低的地方電勢能大，所以負電荷在c點的電勢能大于在a點的電勢能，故D錯誤。]
9.B　[假設有一正電荷從d點沿圓弧運動到a點，則靜電力做正功，則a、d兩點電勢不相等，圓弧adc不是一條等勢線，選項A錯誤；因a、c兩點電勢相等，所以沿abc移動與沿adc移動點電荷靜電力做的功均為零，選項B正確；a、c兩點的電場強度大小相等，方向不同，選項C錯誤；沿電場線方向電勢降低，可知d點電勢高于b點電勢，正電荷在b點比在d點的電勢能小，選項D錯誤。]
10.A　[電場線越密，電場強度越大，可知a、b、c三點的電場強度大小關(guān)系為Ea>Eb>Ec，故A正確；沿電場線方向電勢降低，a、b兩點在同一等勢面上，可知a、b、c三點的電勢高低關(guān)系為φc>φa＝φb，故B錯誤；根據(jù)W＝qEd沿cba路徑移動質(zhì)子與電子，初末位置的電勢的差值相等，則質(zhì)子受的靜電力做正功，電勢能減小，電子受的靜電力做負功，電勢能增大，它們的電勢能變化不同，故C錯誤；直線bc為電場線，沿bc方向直線射入的電子受到的靜電力方向向右，加速度a＝，電子做變加速直線運動，故D錯誤。]
11.C　[孤立負點電荷產(chǎn)生的電場的等勢面為以點電荷為圓心的同心圓，則該圖不是孤立負點電荷產(chǎn)生的電場的等勢面分布情況，故A錯誤；根據(jù)Ep＝qφ，由于a、b兩點電勢均為10 V，則a點放－q的檢驗電荷、b點放＋q的檢驗電荷，a點的檢驗電荷電勢能更小，故B錯誤；由于a、b兩點電勢相同，把一正電荷從a點移動到b點，整個過程靜電力做的總功為0，故C正確；由圖可知b點的相鄰差值相等的等勢面更密集，則b點的電場強度大于a點的電場強度，若只受靜電力，根據(jù)a＝，相同比荷的兩檢驗電荷分別放在a點和b點，b點的檢驗電荷加速度更大，故D錯誤。]
12.(1)300 V　(2)－4×10－4J
解析　N板接地，φN＝0，EpN＝0，若把負點電荷從M移到N，根據(jù)題意知，靜電力做功
WMN＝WMA＋WAN＝－WAM＋WAN
又WMN＝EpM－EpN
聯(lián)立得EpM＝－8×10－4J－4×10－4J＋0
＝－1.2×10－3J
則φM＝＝ V＝300 V。
(2)根據(jù)WAN＝EpA－EpN得
該電荷在A點的電勢能
EpA＝WAN＋EpN＝－4×10－4J＋0＝－4×10－4J。第2節(jié)　電勢與等勢面
學習目標　1.通過建立電勢概念的過程，理解電勢是從能的角度描述電場的物理量。掌握判斷電場中兩點電勢高低的方法。2.理解等勢面的概念，知道電場線一定垂直等勢面，了解幾種典型電場的等勢面的分布，能應用等勢面的性質(zhì)解決相關(guān)問題。
知識點一　電　勢
如圖所示的勻強電場，電場強度為E，取O點為零勢能點，A點距O點的距離為l，AO連線與電場強度反方向的夾角為θ。
(1)電荷量分別為q和2q的正試探電荷在A點的電勢能分別為多少？
(2)不同電荷在同一點的電勢能與電荷量的比值是否相同？
(3)不同電荷在同一點的電勢能與電荷量的比值與試探電荷的電荷量是否有關(guān)系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.定義：電荷在電場中某點的________與它的電荷量之比，稱為該點的電勢。
2.公式：φ＝________。
3.單位：________，符號是V。1 V＝1 J/C。
4.________和____________都是反映電場性質(zhì)的物理量。
5.特點
(1)相對性：電場中各點電勢的高低，與所選取的零電勢點的位置有關(guān)。
(2)標量性：電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有正、負。
6.與電場線的關(guān)系：沿電場線方向電勢逐漸________。
7.電勢與電勢能的區(qū)別與聯(lián)系
電勢φ 電勢能Ep
物理 意義 反映電場的能的性質(zhì)的物理量 反映電荷在電場中某點所具有的能量
相關(guān) 因素 電場中某一點的電勢φ的大小，只跟電場本身有關(guān)，跟點電荷q無關(guān) 電勢能的大小是由點電荷q和該點電勢φ共同決定的
大小 電勢沿電場線方向逐漸降低，規(guī)定零電勢點后，某點的電勢高于零，則為正值；某點的電勢低于零，則為負值 正點電荷(＋q)：電勢能的正負跟電勢的正負相同 負點電荷(－q)：電勢能的正負跟電勢的正負相反
單位 伏特(V) 焦耳(J)
聯(lián)系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是標量
【思考】 你能推證沿電場線方向電勢越來越低嗎？這個結(jié)論是否適用所有電場。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度1　電勢高低的判斷
例1 (多選)(2024·天津市紅橋區(qū)高二期末)等量異種電荷的電場線如圖所示，下列表述正確的是(　　)
A.a點的電勢高于b點的電勢
B.a點的電場強度大于b點的電場強度，方向相同
C.中垂線上各點比較，中點電場強度最大
D.負電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
總結(jié)提升　電勢高低的判斷方法
判斷角度 判斷方法
場源 電荷法 取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低
電場 線法 沿著電場線方向電勢逐漸降低；逆著電場線方向電勢逐漸升高
靜電力 做功法 靜電力做正功，電勢能減少，若為正電荷，電勢降低；若為負電荷，電勢升高。靜電力做負功，電勢能增加，若為正電荷，電勢升高；若為負電荷，電勢降低
電勢能 高低法 正電荷的電勢能大處電勢高，負電荷的電勢能大處電勢低
角度2　電勢高低的比較和計算
例2 將一個正電荷從無窮遠移入電場中的M點，電勢能減少8.0×10－9J；若將另一個等量的負電荷從無窮遠移入電場中的N點，靜電力做負功為9.0×10－9J，則下列選項正確的是(　　)
A.φM<φN<0 B.φM>φN>0
C.φN<φM<0 D.φN>φM>0
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練1 如圖所示，勻強電場的電場線(方向未畫出)與AC平行，把帶電荷量為－1×10－8C的電荷從A點移到B點，靜電力做功6×10－8J。B處電勢為1 V，求：
(1)勻強電場的電場強度方向；
(2)A點的電勢；
(3)電子在A點的電勢能。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點二　等勢面
1.定義：電場中____________的各點構(gòu)成的面。
2.等勢面的特點
(1)在同一等勢面上移動電荷時靜電力________________。
(2)等勢面一定跟電場線________，即跟電場強度的方向________。
(3)電場線總是由____________的等勢面指向____________的等勢面。
(4)兩不同等勢面不相交。
3.對等勢面的理解
(1)等勢面是為了描述電場的性質(zhì)而假想的面。
(2)我們常畫的等勢面一般是等差等勢面，即相鄰兩等勢面間的電勢的差值相等。
4.四種常見的典型電場等勢面的對比分析
電場 等勢面 特征描述
勻強 電場 垂直于電場線的一簇等間距平面
點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電荷的電場 連線的中垂面上的電勢為零
等量同種正點電荷的電場 連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢最高。關(guān)于中點左右對稱或上下對稱的點電勢相等
5.電場線與等勢面的區(qū)別和聯(lián)系
電場線 等勢面
物理意義 形象描述電場強度的強弱和方向 形象描述電場中各點電勢的高低
圖線特點 帶箭頭的不閉合的曲線，兩電場線不相交、不相切 可以閉合，也可以不閉合，不同等勢面不相交、不相切
描述電場 曲線上某一點的切線方向為電場強度方向，疏密表示電場強度大小 等勢面的垂線方向為電場強度方向，等差等勢面的疏密表示電場強度大小
做功情況 電荷沿電場線移動時靜電力必做功 電荷沿等勢面移動時靜電力不做功
聯(lián)系 (1)沿電場線方向電勢降低 (2)電場線與等勢面垂直
【思考】 沿著電場線方向等勢面的電勢如何變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 如圖所示，實線為一正點電荷的電場線，虛線為其等勢面。A、B是同一等勢面上的兩點，C為另一等勢面上的一點，下列判斷正確的是(　　)
A.A點電場強度與B點電場強度相同
B.C點電勢高于B點電勢
C.將電子從A點沿虛線移到B點，靜電力不做功
D.將質(zhì)子從A點移到C點，其電勢能增加
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練2 (2024·云南大理高二統(tǒng)考期末)如圖所示，曲線1、2、3為一電場的三個等勢面，一電子從a點由靜止釋放后僅在靜電力作用下沿直線運動到b點，關(guān)于電子在此過程中的運動，下列說法正確的是(　　)
A.電子做勻加速運動
B.電子加速度不斷減小
C.電子電勢能先減小后增大
D.a點電勢高于b點電勢
隨堂對點自測
1.(電勢的理解)關(guān)于電勢和電勢能，下列說法正確的是 (　　)
A.在電場中電勢高的地方電荷具有的電勢能大
B.在電場中放在某點的電荷的電荷量越大，它所具有的電勢能也越大
C.在電場中的任意一點，正電荷具有的電勢能一定大于負電荷具有的電勢能
D.取無窮遠處電勢為零，在負點電荷所產(chǎn)生的電場中的任意一點，正電荷具有的電勢能一定小于負電荷具有的電勢能
2.(電勢高低的判斷)如圖所示，a、b為同一條電場線上的兩點，下列說法正確的是(　　)
A.a點的電場強度大于b點的電場強度
B.a點的電場強度等于b點的電場強度
C.a點的電勢比b點的電勢高
D.電子在a點的電勢能大于在b點的電勢能
3.(等勢面)(2024·福州高二期末)如圖所示，M、N為電場中兩個等勢面，直線GH是其中的一條電場線，則下列說法中正確的是(　　)
A.負電荷由H點移動到G點時靜電力做負功
B.正電荷由H點移動到G點時靜電力做正功
C.電勢φG>φH
D.電勢φG<φH
第2節(jié)　電勢與等勢面
知識點一
導學
提示　(1)電荷量分別為q和2q的正試探電荷在A點的電勢能分別為Eqlcos θ、2Eqlcos θ。
(2)比值相同，都為Elcos θ。
(3)與試探電荷的電荷量無關(guān)。
知識梳理
1.電勢能　2.　3.伏特　4.電勢　電場強度　6.降低
[思考]
提示　設圖示直線為一條電場線，A、B為電場線上任意兩點。若將一個正電荷從A移到B：WAB>0，則EpA>EpB，又φ＝，可知φA>φB；若為負電荷：WAB<0，則EpAφB，故沿電場線方向電勢不斷降低，適用于所有電場，無論用移動正電荷推導還是用移動負電荷推導，均成立。
例1 AC　[根據(jù)電場線方向由高電勢的地方指向低電勢的地方可知，a點的電勢高于b點的電勢，故A正確；電場線上某一點的電場強度方向與該點的切線方向一致，故a點和b點的電場強度方向不同，故B錯誤；電場線的疏密表示電場強度的大小，所以在中垂線上，中點的電場強度最大，故C正確；由于a點的電勢高于b點的電勢，則負電荷在a點的電勢能小于在b點的電勢能，故D錯誤。]
例2 C　[正電荷從無窮遠移入電場中M點，電勢能減小8.0×10－9J，則EpM＝－8.0×10－9J，根據(jù)φ＝得φM＝<0。負電荷從無窮遠移入電場中的N點，靜電力做負功為9.0×10－9J，電勢能增大，則EpN＝9.0×10－9J。根據(jù)φ＝得φN＝<0，即φN<φM<0，選項C正確。]
訓練1 (1)由C點指向A點　(2)－5 V　(3)8×10－19J
解析　(1)將負電荷從A點移至B點，靜電力做正功，所以負電荷所受靜電力方向由A點指向C點，又勻強電場的電場強度方向與負電荷受力方向相反，所以電場強度方向由C點指向A點。
(2)由靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系可知
WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)
則φA＝＋φB＝V＝－5 V。
(3)電子在A點的電勢能
EpA′＝eφA＝(－1.6×10－19)×(－5)J＝8×10－19J。
知識點二
1.電勢相等　2.(1)不做功　(2)垂直　垂直　(3)電勢高　電勢低
[思考]
提示　因為沿電場線方向電勢越來越低，所以電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
例3 C　[A、B兩點電場強度大小相等、方向不同，A項錯誤；A、B兩點電勢相等，均高于C點電勢，B項錯誤；A、B在同一等勢面上，將電子從A點沿虛線移到B點，靜電力不做功，C項正確；由于φA>φC，質(zhì)子帶正電，故質(zhì)子由A點移到C點，其電勢能減少，D項錯誤。]
訓練2 B　[等勢面越密，電場強度越大，由圖可知電子從a點到b點電場強度不斷減小，則電子的加速度a＝不斷減小，故A錯誤，B正確；電子從a點到b點，靜電力做正功，電子電勢能一直減小，故C錯誤；電子從a點到b點，可知電子受到的靜電力方向向右，則電場線方向向左，根據(jù)沿電場線方向電勢降低，可知a點電勢低于b點電勢，故D錯誤。]
隨堂對點自測
1.D　[根據(jù)公式Ep＝qφ可知，正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢高的地方電勢能小，故A錯誤；若放在電場中某點的電荷為正電荷，當該點電勢小于零時，電荷量越大，電荷具有的電勢能越小，故B錯誤；根據(jù)電勢能Ep＝qφ，正電荷在電勢小于零處的電勢能為負值，小于負電荷在該處的電勢能，故C錯誤；取無窮遠處電勢為零，由沿著電場線方向電勢降低，可知在負點電荷所產(chǎn)生的電場中的任意一點電勢均為負，正電荷在任意一點具有的電勢能均為負值，而負電荷在任意一點具有的電勢能均為正值，則正電荷具有的電勢能小于負電荷具有的電勢能，故D正確。]
2.C　[由于電場線疏密未知，則a、b兩點的場強大小關(guān)系不確定，故A、B錯誤；由沿著電場線方向電勢逐漸降低，可知a點的電勢比b點的電勢高，故C正確；由Ep＝qφ，可知電子在a點的電勢能小于在b點的電勢能，故D錯誤。]
3.C　[由題圖可知由H點移動到G點，負電荷所受靜電力做正功，正電荷所受靜電力做負功，故A、B錯誤；由沿電場線方向電勢降低，可知φG>φH，故C正確，D錯誤。](共46張PPT)
第2節(jié)　電勢與等勢面
第2章　電勢能與電勢差
1.通過建立電勢概念的過程，理解電勢是從能的角度描述電場的物理量。掌握判斷電場中兩點電勢高低的方法。
2.理解等勢面的概念，知道電場線一定垂直等勢面，了解幾種典型電場的等勢面的分布，能應用等勢面的性質(zhì)解決相關(guān)問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　等勢面
知識點一　電　勢
知識點一　電　勢
如圖所示的勻強電場，電場強度為E，取O點為零勢能點，A點距O點的距離為l，AO連線與電場強度反方向的夾角為θ。
(1)電荷量分別為q和2q的正試探電荷在A點的電勢能分別為多少？
(2)不同電荷在同一點的電勢能與電荷量的比值是否相同？
(3)不同電荷在同一點的電勢能與電荷量的比值與試探電荷的電荷量是否有關(guān)系？
提示　(1)電荷量分別為q和2q的正試探電荷在A點的電勢能分別為Eqlcos θ、2Eqlcos θ。
(2)比值相同，都為Elcos θ。
(3)與試探電荷的電荷量無關(guān)。
1.定義：電荷在電場中某點的________與它的電荷量之比，稱為該點的電勢。
電勢能
3.單位：______，符號是V。1 V＝1 J/C。
4.______ 和__________都是反映電場性質(zhì)的物理量。
5.特點
(1)相對性：電場中各點電勢的高低，與所選取的零電勢點的位置有關(guān)。
(2)標量性：電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有正、負。
6.與電場線的關(guān)系：沿電場線方向電勢逐漸______。
伏特
電勢
電場強度
降低
7.電勢與電勢能的區(qū)別與聯(lián)系
【思考】 你能推證沿電場線方向電勢越來越低嗎？這個結(jié)論是否適用所有電場。
AC
角度1　電勢高低的判斷
例1 (多選)(2024·天津市紅橋區(qū)高二期末)等量異種電荷的電場線如圖所示，下列表述正確的是(　　)
A.a點的電勢高于b點的電勢
B.a點的電場強度大于b點的電場強度，方向相同
C.中垂線上各點比較，中點電場強度最大
D.負電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能
解析　根據(jù)電場線方向由高電勢的地方指向低電勢的地方可知，a點的電勢高于b點的電勢，故A正確；電場線上某一點的電場強度方向與該點的切線方向一致，故a點和b點的電場強度方向不同，故B錯誤；電場線的疏密表示電場強度的大小，所以在中垂線上，中點的電場強度最大，故C正確；由于a點的電勢高于b點的電勢，則負電荷在a點的電勢能小于在b點的電勢能，故D錯誤。
總結(jié)提升　電勢高低的判斷方法
判斷角度 判斷方法
場源電荷法 取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低
電場線法 沿著電場線方向電勢逐漸降低；逆著電場線方向電勢逐漸升高
靜電力做功法 靜電力做正功，電勢能減少，若為正電荷，電勢降低；若為負電荷，電勢升高。靜電力做負功，電勢能增加，若為正電荷，電勢升高；若為負電荷，電勢降低
電勢能高低法 正電荷的電勢能大處電勢高，負電荷的電勢能大處電勢低
C
角度2　電勢高低的比較和計算
例2 將一個正電荷從無窮遠移入電場中的M點，電勢能減少8.0×10－9J；若將另一個等量的負電荷從無窮遠移入電場中的N點，靜電力做負功為9.0×10－9J，則下列選項正確的是(　　)
A.φM<φN<0 B.φM>φN>0 C.φN<φM<0 D.φN>φM>0
訓練1 如圖所示，勻強電場的電場線(方向未畫出)與AC平行，把帶電荷量為－1×10－8C的電荷從A點移到B點，靜電力做功6×10－8J。B處電勢為1 V，求：
(1)勻強電場的電場強度方向；
(2)A點的電勢；
(3)電子在A點的電勢能。
答案　(1)由C點指向A點　(2)－5 V (3)8×10－19J
解析　(1)將負電荷從A點移至B點，靜電力做正功，所以負電荷所受靜電力方向由A點指向C點，又勻強電場的電場強度方向與負電荷受力方向相反，所以電場強度方向由C點指向A點。
(2)由靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系可知
WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)
(3)電子在A點的電勢能
知識點二　等勢面
1.定義：電場中__________的各點構(gòu)成的面。
2.等勢面的特點
(1)在同一等勢面上移動電荷時靜電力________。
(2)等勢面一定跟電場線______，即跟電場強度的方向______。
(3)電場線總是由________的等勢面指向________的等勢面。
(4)兩不同等勢面不相交。
3.對等勢面的理解
(1)等勢面是為了描述電場的性質(zhì)而假想的面。
(2)我們常畫的等勢面一般是等差等勢面，即相鄰兩等勢面間的電勢的差值相等。
電勢相等
不做功
垂直
垂直
電勢高
電勢低
4.四種常見的典型電場等勢面的對比分析
電場 等勢面 特征描述
勻強電場 垂直于電場線的一簇等間距平面
點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面
等量異種 點電荷的電場 連線的中垂面上的電勢為零
等量同種正點電荷的電場 連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢最高。關(guān)于中點左右對稱或上下對稱的點電勢相等
5.電場線與等勢面的區(qū)別和聯(lián)系
電場線 等勢面
物理意義 形象描述電場強度的強弱和方向 形象描述電場中各點電勢的高低
圖線特點 帶箭頭的不閉合的曲線，兩電場線不相交、不相切 可以閉合，也可以不閉合，不同等勢面不相交、不相切
描述電場 曲線上某一點的切線方向為電場強度方向，疏密表示電場強度大小 等勢面的垂線方向為電場強度方向，等差等勢面的疏密表示電場強度大小
做功情況 電荷沿電場線移動時靜電力必做功 電荷沿等勢面移動時靜電力不做功
聯(lián)系 (1)沿電場線方向電勢降低 (2)電場線與等勢面垂直
【思考】 沿著電場線方向等勢面的電勢如何變化？
提示　因為沿電場線方向電勢越來越低，所以電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
C
例3 如圖所示，實線為一正點電荷的電場線，虛線為其等勢面。A、B是同一等勢面上的兩點，C為另一等勢面上的一點，下列判斷正確的是(　　)
A.A點電場強度與B點電場強度相同
B.C點電勢高于B點電勢
C.將電子從A點沿虛線移到B點，靜電力不做功
D.將質(zhì)子從A點移到C點，其電勢能增加
解析　A、B兩點電場強度大小相等、方向不同，A項錯誤；A、B兩點電勢相等，均高于C點電勢，B項錯誤；A、B在同一等勢面上，將電子從A點沿虛線移到B點，靜電力不做功，C項正確；由于φA>φC，質(zhì)子帶正電，故質(zhì)子由A點移到C點，其電勢能減少，D項錯誤。
B
訓練2 (2024·云南大理高二統(tǒng)考期末)如圖所示，曲線1、2、3為一電場的三個等勢面，一電子從a點由靜止釋放后僅在靜電力作用下沿直線運動到b點，關(guān)于電子在此過程中的運動，下列說法正確的是(　　)
A.電子做勻加速運動
B.電子加速度不斷減小
C.電子電勢能先減小后增大
D.a點電勢高于b點電勢
隨堂對點自測
2
D
1.(電勢的理解)關(guān)于電勢和電勢能，下列說法正確的是 (　　)
A.在電場中電勢高的地方電荷具有的電勢能大
B.在電場中放在某點的電荷的電荷量越大，它所具有的電勢能也越大
C.在電場中的任意一點，正電荷具有的電勢能一定大于負電荷具有的電勢能
D.取無窮遠處電勢為零，在負點電荷所產(chǎn)生的電場中的任意一點，正電荷具有的電勢能一定小于負電荷具有的電勢能
解析　根據(jù)公式Ep＝qφ可知，正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢高的地方電勢能小，故A錯誤；若放在電場中某點的電荷為正電荷，當該點電勢小于零時，電荷量越大，電荷具有的電勢能越小，故B錯誤；根據(jù)電勢能Ep＝qφ，正電荷在電勢小于零處的電勢能為負值，小于負電荷在該處的電勢能，故C錯誤；取無窮遠處電勢為零，由沿著電場線方向電勢降低，可知在負點電荷所產(chǎn)生的電場中的任意一點電勢均為負，正電荷在任意一點具有的電勢能均為負值，而負電荷在任意一點具有的電勢能均為正值，則正電荷具有的電勢能小于負電荷具有的電勢能，故D正確。
C
2.(電勢高低的判斷)如圖所示，a、b為同一條電場線上的兩點，下列說法正確的是(　　)
A.a點的電場強度大于b點的電場強度
B.a點的電場強度等于b點的電場強度
C.a點的電勢比b點的電勢高
D.電子在a點的電勢能大于在b點的電勢能
解析　由于電場線疏密未知，則a、b兩點的場強大小關(guān)系不確定，故A、B錯誤；由沿著電場線方向電勢逐漸降低，可知a點的電勢比b點的電勢高，故C正確；由Ep＝qφ，可知電子在a點的電勢能小于在b點的電勢能，故D錯誤。
C
3.(等勢面)(2024·福州高二期末)如圖所示，M、N為電場中兩個等勢面，直線GH是其中的一條電場線，則下列說法中正確的是(　　)
A.負電荷由H點移動到G點時靜電力做負功
B.正電荷由H點移動到G點時靜電力做正功
C.電勢φG>φH
D.電勢φG<φH
解析　由題圖可知由H點移動到G點，負電荷所受靜電力做正功，正電荷所受靜電力做負功，故A、B錯誤；由沿電場線方向電勢降低，可知φG>φH，故C正確，D錯誤。
課后鞏固訓練
3
B
題組一　電勢
1.(2024·福州高二統(tǒng)考)如圖，實線表示空間中某電場的電場線，A、B為電場中的兩點，用EA、EB分別表示A、B兩點的電場強度大小，用φA、φB分別表示這兩點的電勢。下列關(guān)系正確的是(　　)
基礎(chǔ)對點練
A.EA＝EB B.EA解析　電場線的疏密表示電場的強弱，所以EAφB，故C、D錯誤。
A
2.把一個電荷量為－q的試探電荷，從電場中的無限遠處移到電場中的A點時，靜電力做的功為W。規(guī)定無限遠處電勢為零。則A點的電勢φA及試探電荷在A點的電勢能EpA分別為(　　)
C
3.如圖所示，a、b、c為電場中同一條水平方向電場線上的三點，c為ab的中點，a、b電勢分別為φa＝5 V、φb＝3 V。下列敘述正確的是(　　)
A.該電場在c點處的電勢一定為4 V
B.a點處的電場強度Ea一定大于b點處的電場強度Eb
C.一正電荷從c點運動到b點電勢能一定減小
D.一正電荷運動到c點時受到的靜電力由c指向a
解析　該電場的電場線分布情況不明，所以c點處的電勢不一定為4 V，a點處的場強Ea不一定大于b點處的場強Eb，故A、B錯誤；因c點的電勢一定高于b點，由公式Ep＝qφ知，一正電荷從c點運動到b點，電勢能一定減少，根據(jù)“沿電場線方向電勢逐漸降低”可得c點的場強方向由a指向c，所以正電荷運動到c點時受到的靜電力方向由a指向c，故C正確，D錯誤。
4.將帶電荷量為6×10－6C的負電荷從電場中A點移到B點，該電荷克服靜電力做了3×10－5J的功，再從B點移到C點，靜電力做了1.2×10－5J的功。
(1)如果規(guī)定A點的電勢為零，則C點的電勢是多少？
(2)如果規(guī)定B點的電勢為零，則C點的電勢是多少？
答案　(1)－3 V　(2)2 V
解析　(1)負電荷從A點移到C點，靜電力做的功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J
靜電力做1.8×10－5J的負功表示電荷電勢能增加了1.8×10－5J，
如果規(guī)定A點電勢為零，則電荷在C點的電勢能為EpC＝1.8×10－5J
B
題組二　等勢面
5.(2024·貴州興義高二期末)真空中某電場的電場線和等勢線如圖所示，A、B為電場中兩點，下列說法正確的是(　　)
A.A點電場強度小于B點電場強度
B.A點電勢低于B點電勢
C.把一電荷從A點移動到B點，靜電力一定做負功
D.把一電荷從A點移動到B點，靜電力一定做正功
解析　電場線的疏密表示電場強度的大小，電場線越密集，電場強度越大。因此A點的電場強度大于B點的電場強度，A錯誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，因此A點的電勢低于B點的電勢，B正確；把正電荷從A點移到B點，靜電力做負功；把負電荷從A點移到B點，靜電力做正功，C、D錯誤。
B
6.(2024·貴州高二校聯(lián)考)如圖所示，球體O的直徑AB、CD、MN兩兩垂直，兩個帶等量正電的點電荷分別位于A、B點。下列說法正確的是(　　)
A.C、D、M、N四個點的電勢相等且比O點的電勢高
B.C、D、M、N四個點的電勢相等且比O點的電勢低
C.C、D、M、N四個點電場強度相同且比O點電場強度大
D.C、D、M、N四個點電場強度相同且比O點電場強度小
解析　根據(jù)等量同種電荷的電場線分布，可知C、D、M、N這四點處于同一等勢面上，電勢相等；依據(jù)A、B兩處點電荷為正電荷，電勢沿電場線方向逐漸降低，可知C、D、M、N這四點電勢低于O點，故A錯誤，B正確；根據(jù)等量同種電荷的電場線分布，可判斷出C、D、M、N這四點電場強度大小相等，但方向不同，O點電場強度為零， 所以四點的電場強度均大于O點，故C、D錯誤。
BC
7.(多選)(2023·海南卷，12)如圖所示，正三角形三個頂點固定三個帶等量電荷的點電荷，其中A、B帶正電，C帶負電，O、M、N為AB邊的四等分點，下列說法正確的是(　　)
A.M、N兩點電場強度相同
B.M、N兩點電勢相同
C.負電荷在M點的電勢能比在O點時要小
D.負電荷在N點的電勢能比在O點時要大
解析　根據(jù)電場強度疊加原理可知，M、N兩點的電場強度大小相等，方向不同，A錯誤；M、N兩點在A、B的電場中位于同一等勢面上，且比O點電勢要高，同時M、N兩點在C的電場中也是位于同一等勢面上，也比O點電勢要高，所以M、N兩點位于同一等勢面上，電勢相等，B正確；由于M、N點電勢均高于O點電勢，根據(jù)Ep＝qφ可知，負電荷在M、N點的電勢能均小于在O點的電勢能，C正確，D錯誤。
C
8.某一瞬間人體表面的電勢分布圖如圖所示，圖中實線為等差等勢面，標在等勢面上的數(shù)值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c、d為等勢面上的點，該電場可等效為兩等量異種電荷產(chǎn)生的電場，a、b為兩電荷連線上對稱的兩點，c、d為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點。下列說法中正確的是(　　)
A.a、b兩點的電場強度不同
B.c點的電勢大于d點的電勢
C.將帶正電的試探電荷從b點移到d點，其電勢能增加
D.負電荷在c點的電勢能小于在a點的電勢能
解析　該電勢分布圖可等效為等量異種點電荷產(chǎn)生的，a、b為兩電荷連線上對稱的兩點，所以a、b兩點的電場強度相同，故A錯誤；c、d兩點位于同一等勢線上，則c點的電勢等于d點的電勢，故B錯誤；正電荷在電勢高的地方電勢能大，所以將帶正電的試探電荷從b點移到d點，其電勢能增加，故C正確；負電荷在電勢低的地方電勢能大，所以負電荷在c點的電勢能大于在a點的電勢能，故D錯誤。
B
9.(2024·廈門外國語學校高二期末)一根豎直向上的避雷針發(fā)生尖端放電時在空間形成的電場如圖所示，在空間取一條水平線abc和一條圓弧線adc，bd連線為ac連線的中垂線，圖中所畫電場線關(guān)于直線bd對稱，以下說法正確的是(　　)
綜合提升練
A.adc是一條等勢線
B.沿abc移動與沿adc移動點電荷靜電力做的功均為零
C.a、c兩點的電場強度相同
D.正點電荷在b點比在d點受到的靜電力大，且在b點比在d點的電勢能大
解析　假設有一正電荷從d點沿圓弧運動到a點，則靜電力做正功，則a、d兩點電勢不相等，圓弧adc不是一條等勢線，選項A錯誤；因a、c兩點電勢相等，所以沿abc移動與沿adc移動點電荷靜電力做的功均為零，選項B正確；a、c兩點的電場強度大小相等，方向不同，選項C錯誤；沿電場線方向電勢降低，可知d點電勢高于b點電勢，正電荷在b點比在d點的電勢能小，選項D錯誤。
A
10.靜電場聚焦在電子顯微鏡中起著重要的作用，如圖所示為某電子顯微鏡內(nèi)的聚焦電場，實線和虛線分別表示電場線和等勢面。兩電子分別從a、b兩點運動到c點，則(　　)
A.a、b、c三點的電場強度大小關(guān)系為Ea>Eb>Ec
B.a、b、c三點的電勢高低關(guān)系為φa>φb>φc
C.沿cba路徑移動質(zhì)子與電子，它們的電勢能變化相同
D.沿bc方向直線射入的電子一定做勻速直線運動
C
11.某電場的等勢面分布如圖所示(圖中數(shù)字的單位是V)，電勢為10 V的等勢線上有a、b兩點。以下說法正確的是(　　)
A.該圖是孤立負點電荷產(chǎn)生的電場的等勢面分布情況
B.a點放－q的檢驗電荷、b點放＋q的檢驗電荷，a點的檢驗電荷電勢能更大(q>0)
C.把一正電荷從a點移動到b點，整個過程靜電力做的總功為0
D.若只受靜電力，相同比荷的兩檢驗電荷分別放在a點和b點，b點的檢驗電荷加速度更小
12.如圖所示，在平行金屬帶電極板M、N的電場中，將電荷量為4×10－6C的負點電荷從A點移到M板，靜電力做功8×10－4J，把該點電荷從A點移到N板，克服靜電力做功為4×10－4J，其中M板帶正電，N板帶負電且接地。求：
培優(yōu)加強練
(1)M板的電勢φM；
(2)該點電荷在A點的電勢能EpA。
答案　(1)300 V　(2)－4×10－4J
解析　N板接地，φN＝0，EpN＝0，若把負點電荷從M移到N，根據(jù)題意知，靜電力做功
WMN＝WMA＋WAN＝－WAM＋WAN
又WMN＝EpM－EpN
聯(lián)立得EpM＝－8×10－4J－4×10－4J＋0
＝－1.2×10－3J

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