資源簡介

第2章　第3節　電勢差與電場強度的關系
選擇題1～11題，每小題8分，共88分。
基礎對點練
題組一　電勢差與靜電力做功的關系
1.在靜電場中，一個帶電荷量 q＝2.0×10－9 C的負電荷從A點移動到B點，在這過程中，除靜電力外，其他力做的功為 4.0×10－5 J，其動能增加了8.0×10－5 J，則 A、B 兩點間的電勢差為(　　)
2×10－4 V 1×104 V
－2×104 V 2×104 V
2.(2024·陜西漢中高一期末)如圖為兩點電荷Q、Q′的電場等勢面分布示意圖，Q、Q′位于x軸上，相鄰等勢面的電勢差為3 V。若x軸上的M點和N點位于0 V等勢面上，P為某等勢面上一點，則(　　)
N點的電場強度大小比M點的小
Q為正電荷
M點的電場方向沿x軸正方向
將一電荷量大小為e的電子從M點移動到P點，克服靜電力做功12 eV
題組二　UAB＝Ed的理解和應用
3.(2024·廣東深圳高二段考)關于勻強電場中的電場強度和電勢差的關系，下列說法正確的是(　　)
任意兩點間的電勢差等于場強和這兩點間距離的乘積
沿電場線方向上，相同距離上電勢差一定相等
電勢降落的方向一定是電場強度的方向
電勢降落最快的方向不一定是電場強度的方向
4.如圖所示，兩平行板間電場強度E＝1×104V/m，方向向下。M板和N板相距10 cm，電場中A點距N板為3 cm，B點距M板為2 cm。下列說法正確的是(　　)
B點電勢高于A點電勢，A、B間的電勢差UAB＝500 V
讓M板接地，則B點的電勢φB＝200 V
讓N板接地，則A點的電勢φA＝300 V
將一個電子從A點移到B點靜電力做的功小于將電子先從A點移到C點再移到B點靜電力做的功
題組三　非勻強電場中電勢差和電場強度的定性分析
5.某區域的電場線和等勢線分布如圖所示，電場中有A、B兩點。設A、B兩點的電場強度大小分別為EA、EB，電勢分別為φA、φB，A、B兩點的電勢差為UAB，正電荷在兩點間的電勢能分別為EpA、EpB，下列判斷正確的是(　　)
EAUAB>0 EpA>EpB
6.(多選)如圖所示，三個同心圓是固定的正點電荷Q周圍的三個等勢面，A、B、C分別是這三個等勢面上的點，且這三個點在同一條電場線上。已知這三個圓的半徑是rA∶rB∶rC＝1∶2∶3。現將一電荷量為＋q的試探電荷從A點由靜止釋放，試探電荷只在點電荷Q的靜電力作用下開始運動，則(　　)
三點的電場強度大小關系是EA∶EB∶EC＝9∶4∶1
三點的電勢高低關系是φA>φB>φC
該試探電荷在三點的電勢能大小關系是EpA在AB段和BC段靜電力做功的大小關系是WAB>WBC
題組四　等分法確定等勢線和電場線
7.如圖，直角三角形abc中bc＝4 cm，∠acb＝37°，勻強電場的電場線平行于△abc所在平面，且a、b、c點的電勢分別為2 V、－1 V、3 V。已知sin 37°＝0.6，則電場強度的大小為(　　)
V/cm V/cm
2 V/cm 3 V/cm
8.如圖所示，在半圓所在的平面內，有一與該平面平行的勻強電場，電場強度為E，若半圓的直徑AB＝2 cm，C、D為半圓的兩個三等分點，φB＝－1 V，φC＝5 V，φD＝1 V，則(　　)
φA＝8 V φA＝6 V
E＝200 V/m E＝400 V/m
綜合提升練
9.平板電腦觸摸屏原理如圖甲所示，屏幕內均勻涂上了ITO涂層。在ITO涂層兩端加上電壓，涂層間會形成勻強電場。當我們按壓屏幕時，平板電腦電路與ITO涂層接觸，可以測出按壓點的電勢，繼而算出按壓點到兩端的距離。某品牌平板電腦屏幕有效觸摸精度(高×寬/mm)為280×220 mm，當按壓屏幕上某點P時，電路分別給上下兩端和左右兩端加上5 V電壓(圖乙)，測出P的電勢依次為3 V和1.5 V。則按壓點P所在的位置對應的是圖丙中的(　　)
點① 點②
點③ 點④
10.(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10 cm的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點電勢分別為1 V、2 V、3 V，正六邊形所在平面與電場線平行，下列說法正確的是(　　)
通過CD和AF的直線應為電場中的兩條等勢線
勻強電場的電場強度大小為10 V/m
勻強電場的電場強度方向為由C指向A
將一個電子由E點移到D點，電子的電勢能將減小1.6×10－19J
11.如圖，半徑為R、圓心為O的圓處于勻強電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑。若將帶正電、電荷量為q的粒子從a點移動到O點，靜電力做功為W；若將該粒子從c點移動到d點，靜電力做功為2W，下列說法正確的是(　　)
該勻強電場的方向沿a指向b
b點電勢高于d點電勢
將該粒子從c點移動到b點，靜電力做功W
該勻強電場的電場強度大小為
培優加強練
12.(12分)如圖所示，兩平行金屬板A、B間為一勻強電場，A、B相距6 cm，C、D為電場中的兩點(其中C點在金屬板上)，且CD＝4 cm，CD連線和電場強度方向成60°角。已知電子從D點移到C點靜電力做功為3.2×10－17 J，電子荷量e＝1.6×10－19 C，求：
(1)(4分)勻強電場的電場強度大小；
(2)(4分)A、B兩板間的電勢差；
(3)(4分)若A板接地，D點電勢為多少。
第3節　電勢差與電場強度的關系
1.C　[靜電力做功W＝qU，運用動能定理得ΔEk＝W其他＋qU，代入數據解得U＝－2×104 V，選項C正確。]
2.C　[等差等勢面的疏密表示電場強度的大小，由圖可知N點的等差等勢面比M點的密集，所以N點的電場強度大小比M點的大，故A錯誤；沿著電場線的方向電勢逐漸降低，結合各等勢面的電勢高低，由圖可知電場線由N點指向Q，則Q為負電荷，故B錯誤；沿著電場線的方向電勢逐漸降低，結合各等勢面的電勢高低關系可知M點的電場方向沿x軸正方向，故C正確；M點和N點位于0的等勢面上，則P點與M點的電勢差為12 V，則靜電力做功為W＝－eU＝－e(0－12)V＝12 eV，故D錯誤。]
3.B　[公式UAB＝Ed中的d是沿電場強度的方向上兩點間的距離，A錯誤；在勻強電場中，沿電場線方向上，相同距離上電勢差相等，B正確；在勻強電場中，電勢降落最快的方向是電場強度方向，C、D錯誤。]
4.C　[由于沿著電場線方向電勢降低，可知B點電勢高于A點電勢，A、B間的電勢差UAB＝－EdAB＝－500 V，故A錯誤；讓M板接地，則UMB＝0－φB＝EdMB，解得φB＝－200 V，故B錯誤；讓N板接地，則UAN＝φA－0＝EdAN，解得φA＝300 V，故C正確；靜電力做功與路徑無關，只與初末位置有關，所以將一個電子從A點移到B點靜電力做的功等于將電子先從A點移到C點再移到B點靜電力做的功，故D錯誤。]
5.B　[根據電場線密的地方電場強度大可知EA>EB，選項A錯誤；根據沿電場線方向電勢降低，可知φA<φB，則UAB＝φA－φB<0，選項B正確，C錯誤；根據正電荷在電勢高的地方電勢能大可知EpB>EpA，選項D錯誤。]
6.BD　[根據E＝k，rA∶rB∶rC＝1∶2∶3，可得三點的電場強度大小關系是EA∶EB∶EC＝36∶9∶4，選項A錯誤；沿電場線電勢逐漸降低，則三點的電勢高低關系是φA>φB>φC，選項B正確；該試探電荷帶正電，則在三點的電勢能大小關系是EpA>EpB>EpC，選項C錯誤；因AB之間的電場強度大于BC之間的電場強度，則根據U＝Ed可知，UAB>UBC，根據W＝qU可知，在AB段和BC段靜電力做功的大小關系是WAB>WBC，選項D正確。]
7.A　[直角三角形abc中，bc＝4 cm，∠acb＝37°，則ab＝3 cm，取dc＝1 cm，bd＝3 cm，a、b、c點的電勢分別為2 V、－1 V、3 V，則d點的電勢為2 V，ad連線為一等勢面，電場強度方向與等勢面垂直，△abd為一等腰直角三角形，則be＝ cm，電場強度的大小為E＝＝ V/cm，故A正確。]
8.D　[線段CD和AB平行，根據幾何關系有2|CD|＝|AB|＝2R，所以有UAB＝2UCD，即φA－φB＝2(φC－φD)，代入數據解得φA＝7 V，A、B錯誤；線段AB的中點O的電勢φO＝＝3 V，AO的中點N的電勢φN＝＝5 V，所以CN是一條等勢線，且CN⊥AB，故電場方向由A指向B，電場強度大小E＝＝V/m＝400 V/m，C錯誤，D正確。]
9.B　[由題意可知屏幕上下兩邊間的電勢差為5 V且上邊的電勢為5 V，下邊的電勢為0；屏幕左右兩邊的電勢差為5 V且左邊的電勢為5 V，右邊的電勢為0。屏幕兩邊之間的電場為勻強電場，根據U＝Ed，因為P點的電勢依次為3 V和1.5 V，所以其距離上邊較近，距離左邊較遠，所以其位置對應圖中的②，故B正確。]
10.ACD　[連接AC，則AC中點G的電勢為2 V，因此BE連線為一個等勢面，因此平行于BE的CD、AF為等勢面，如圖所示，故A正確；正六邊形邊長為10 cm，由幾何關系知CG＝5cm，由E＝可得E＝V，故B錯誤；由電場線垂直于等勢面且由高電勢指向低電勢，可知勻強電場的電場強度方向為由C指向A，故C正確；將一個電子從E點移到D點，靜電力做功W＝eUED＝－1.6×10－19×(2－3)J＝1.6×10－19J，根據靜電力做功與電勢能變化的關系知，電勢能減小1.6×10－19J，故D正確。]
11.D　[根據題意Uao＝，Ucd＝，由等分線段定理Uao＝Uob＝Uco＝Uod＝，設O點的電勢為零，則φa＝φc＝，φb＝φd＝－，ac連線和bd連線都是等勢面，連接bd，過O點作bd線的垂線，交點為O1，則OO1方向為電場線方向，故A錯誤，B錯誤；將該粒子從c點移動到b點，靜電力做功Wcb＝q＝2W，故C錯誤；電場強度E＝＝＝，故D正確。]
12.(1)1×104 V/m　(2)600 V　(3)－200 V
解析　(1)由題意知，電子從D點移到C點靜電力做正功，根據靜電力做功有W＝eELCDcos 60°
解得E＝＝ V/m＝
1×104 V/m。
(2)因從C→D靜電力做正功，則知電子在電場中受到的靜電力方向向上，電場強度方向為A→B，則A、B間電勢差為UAB＝EdAB＝600 V。
(3)A、D間電勢差為UAD＝ELCDcos 60°＝200 V，A板接地，則φA＝0，由UAD＝φA－φD，可得φD＝－200 V。第3節　電勢差與電場強度的關系
學習目標　1.了解電勢差的含義。2.能夠推導出靜電力做功與兩點間電勢差之間的關系，會進行相關的計算。
3.知道勻強電場中電勢差與電場強度的關系。
知識點一　電勢差與靜電力做功
1.電勢差
(1)定義：電場中兩點間________的差值，用符號U表示。
(2)與電勢的關系式：UAB＝________。
(3)單位：與電勢單位相同，國際單位是________，符號為________。
(4)標矢性：電勢差是________，但有正負之分。UAB＞0，表示A點電勢比B點電勢________。
2.靜電力做功
(1)電勢差與靜電力做功的關系：WAB＝____________＝________。
(2)電子伏特：表示一個電子在電勢差為1 V的兩點間移動時________所做的功，1 eV＝____________ J。在研究原子和原子核時，常用電子伏特作為能量單位。
3.電勢和電勢差的比較
　　概念 比較內容　 　 電勢φ 電勢差U
區別 定義 電勢能與電荷量的比值，φ＝ 靜電力做的功與電荷量的比值，UAB＝
決定因素 由電場和在電場中的位置決定，與q、Ep無關 由電場和場內兩點位置決定，與q、WAB無關
相對性 與零電勢點的選取有關 與零電勢點的選取無關
聯系 數值關系 UAB＝φA－φB，當φB＝0時，φA＝UAB
單位 相同，國際單位制中均是伏特(V)
標矢性 都是標量，但均有正負
4.對公式WAB＝qUAB或UAB＝的理解
(1)UAB＝可以看成電勢差的定義式，是按比值法定義的物理量。電勢差UAB由電場本身決定，與q、WAB無關。
(2)在一般的計算中，各物理量都要帶符號，即WAB、UAB、q均可正可負，其中WAB取正號表示從A點移動到B點時靜電力做正功，WAB取負號表示從A點移動到B點時靜電力做負功，做負功時也可以說成電荷克服靜電力做了功。
(3)注意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝計算時W與U的角標要對應。
【思考】 UAB＝1 V，UBA＝－1 V，電勢差有正負之分，電勢差是矢量嗎？正、負號表示什么意義？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 在電場中有A、B兩點，它們的電勢分別為φA＝－100 V，φB＝200 V，把電荷量q＝－2.0×10－7C的點電荷從A點移到B點，是靜電力做正功還是點電荷克服靜電力做功？做了多少功？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
求解靜電力做功的常用方法
(1)功的定義法：W＝qEd，僅適用于勻強電場，公式中d表示始末位置沿電場線方向的距離。
(2)電勢差法：WAB＝qUAB，既適用于勻強電場，也適用于非勻強電場，計算時要注意帶正負號運算。
(3)電勢能變化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，適用于任何電場。
(4)動能定理法：W靜電力＋W其他力＝ΔEk，適用于任何電場。
四個公式中，前三個公式可以互相導出，應用時要注意它們的適用條件，要根據具體情況靈活選用公式。
訓練1 (2024·福建省福州高二期末)有一個帶電荷量q＝－3.0×10－6C的點電荷，從電場中的A點移到B點時，靜電力做功6.0×10－4J ，從B點移到C點時，克服靜電力做功 9.0×10－4J。試問：
(1)A、B、C三點之間的電勢差UAB、UBC和UCA各是多少？
(2)若規定B點電勢為零，則該點電荷在A、C兩點的電勢能EpA和EpC分別是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點二　勻強電場中電場強度與電勢差的關系
如圖所示，B、C、D三點處在同一等勢面上，沿A→B、A→C、A→D電勢是升高還是降低？哪個方向電勢降低最快？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.勻強電場中電場強度與電勢差的關系________________。
2.適用條件
(1)勻強電場。
(2)d是沿________方向兩點間的距離。
3.物理意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的________與這兩點沿電場強度方向的距離之比。
4.電場強度的另一個單位：伏[特]每米，符號________，1 V/m＝1 N/C。
5.UAB＝Ed，其物理意義：勻強電場中兩點間的電勢差等于____________與這兩點________________的乘積。
6.電勢差與電場強度的區別與聯系
物理量 電勢差U 電場強度E
定義式 UAB＝ E＝
大小 數值上等于單位正電荷從一點移到另一點時，靜電力所做的功 數值上等于單位電荷受到的靜電力
方向 標量、無方向 矢量，規定與正電荷在該點所受靜電力的方向相同
聯系 (1)電場強度的方向是電勢降落最快的方向，但電勢降落的方向不一定是電場強度的方向 (2)電場強度的大小等于沿電場強度方向每單位長度上的電勢降落，即E＝或UAB＝Ed(勻強電場)
角度1　UAB＝Ed的理解和應用
例2 (2024·福建泉州市高二期末)如圖，在豎直向下的勻強電場中，有一電荷量q＝1.6×10－19C的正點電荷從A點移動到B點，靜電力做功W＝9.6×10－19J，A、B間距離L＝5 cm，AB連線與豎直方向夾角α＝53°，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)求電場強度E的大小；
(2)若選取A點的電勢φA＝0，求點電荷在B點的電勢能Ep。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
勻強電場中兩點間電勢差的三種求法
(1)應用定義式UAB＝φA－φB來求解。
(2)應用關系式UAB＝來求解。
(3)應用關系式UAB＝Ed來求解。
角度2　非勻強電場中電勢差與電場強度關系的定性分析
例3 (2023·福建卷，10)“場離子顯微鏡”的金屬鎢針尖處于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡內壁有一層均勻導電膜，在鎢針和導電膜間加上高電壓后，玻璃泡上半部分的電場可視為位于O點處點電荷形成的電場，如圖所示。a、b、c、d、O為同一平面上的5個點，abc 是一段以O為圓心的圓弧，d為Ob的中點。a、d 兩點場強大小分別為 Ea、Ed，O、a、c、d 四點電勢分別為φO、φa、φc、φd, 則Ea________Ed；φa________φc，(φO－φa)________ 2(φO－φd)(選填“大于”“等于”或“小于”)。
利用E＝定性分析非勻強電場
(1)U＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關問題。由E＝可以得出結論：在等差等勢面中等勢面越密的地方電場強度就越大。
(2)在同一幅等勢面圖中，若相鄰等勢面間的電勢差取一定值，相鄰等勢面間的間距越小(等勢面越密)，電場強度E＝就越大。
角度3　用“等分法”求電勢，畫電場線
例4 (多選)如圖所示，邊長為20 cm的正方形ABCD放在一勻強電場中，勻強電場方向與正方形ABCD所在平面平行(圖中未畫出)。已知A、B、C三點的電勢分別為6 V、2 V、4 V，則下列說法正確的是(　　)
A.電子在A點時具有的電勢能為6 eV
B.將一個電子由A點移動到B點，靜電力做的功為－4 eV
C.該勻強電場的電場強度方向由A點指向C點
D.該勻強電場的電場強度大小E＝10 V/m
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.等分法確定電場線及電勢高低的解題思路
2.勻強電場中的幾個推論
(1)勻強電場中任一線段AB的中點C的電勢φC＝，如圖甲所示。
(2)勻強電場中，若兩線段AB與CD平行，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示。
(3)勻強電場中，任一方向上線段兩端的電勢差與線段的長度成正比，即＝，如圖丙所示。
訓練2 (2024·福建莆田高二期末)如圖所示，a、b、c、d為一矩形的四個頂點，一勻強電場的電場強度方向與該矩形平行。已知a、b、c三點的電勢分別為0.1 V、0.4 V、0.7 V。ab的長為6 cm，bc的長為8 cm。下列說法正確的是(　　)
A.該勻強電場的電場強度大小為8.33 V/m
B.把一帶電荷量為0.1 C的正點電荷從d點移動到矩形中心處的過程中，靜電力做的功為0.03 J
C.矩形abcd上電勢最高的點的電勢為1 V
D.矩形abcd上電勢最低的點的電勢為0.1 V
隨堂對點自測
1.(電勢差的理解)下列關于電勢差的說法中正確的是(　　)
A.兩點間的電勢差等于電荷從其中一點移到另一點時，靜電力所做的功
B.1 C電荷從電場中一點移動到另一點，如果靜電力做了1 J的功，這兩點間的電勢差就是1 V
C.在兩點間移動電荷時，靜電力做功的多少跟這兩點間的電勢差無關
D.兩點間的電勢差的大小跟放入這兩點的電荷的電荷量成反比
2.(電勢差與靜電力做功的關系)把電荷量q＝5×10－5 C的點電荷從電場中的a點移到b點，靜電力做功為3×10－2 J，則a、b兩點間的電勢差和減少的電勢能為(　　)
A.6×102 V，3×10－2 J
B.6×102 V，－3×10－2 J
C.－6×102 V，3×10－2 J
D.－6×102 V，－3×10－2 J
3.(非勻強電場中電勢差與電場強度關系的定性分析)如圖所示為某一不規則帶電體及其電場中的兩條電場線，已知ab＝bc＝ef，Uab＝50 V，則下列選項正確的是(　　)
A.Ubc＝50 V B.Ubc>50 V
C.Uef＝50 V D.Uef>50 V
4.(勻強電場中電場強度與電勢差的關系)平行的帶電金屬板A、B間是勻強電場，如圖所示，兩板間距離是5 cm，兩板間的電壓是60 V。試求：
(1)兩板間的電場強度是多大？
(2)電場中有P1和P2兩點，P1點離A板0.5 cm，P2點離B板也是0.5 cm，P1和P2兩點間的電勢差為多大？
(3)若B板接地，P1和P2兩點的電勢各是多少伏？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第3節　電勢差與電場強度的關系
知識點一
1.(1)電勢　(2)φA－φB　(3)伏特　V　(4)標量　高
2.(1)EpA－EpB　qUAB　(2)靜電力　1.60×10－19
[思考]
提示　電勢差是標量，正、負號表示兩點電勢高低。
例1 靜電力做正功，做的功為6.0×10－5J
解析　解法一　(用WAB＝－ΔEp計算)
電荷在A、B兩點的電勢能分別為EpA＝qφA＝(－2.0×10－7)×(－100)J＝2.0×10－5J，EpB＝qφB＝(－2.0×10－7)×200 J＝
－4.0×10－5J。根據WAB＝－ΔEp可知，電荷從A到B的過程中靜電力所做的功WAB＝－(EpB－EpA)＝6.0×10－5J。
因為WAB>0，所以是靜電力做正功。
解法二　(用WAB＝qUAB計算)
電荷從A到B的過程中，靜電力做的功
WAB＝qUAB＝(－2.0×10－7)×[(－100)－200] J＝
6.0×10－5J。由于計算得出的WAB為正值，所以是靜電力做正功。
訓練1 (1)－200 V　300 V　－100 V
(2)6×10－4J　9×10－4J
解析　(1)根據電勢差與靜電力做功的關系可得
UAB＝＝－200 V，UBC＝＝300 V
所以UCA＝－UAC＝－＝－100 V。
(2)若規定B點電勢為零，則A、C兩點的電勢分別為
φA＝UAB＋φB＝－200 V，φC＝φB－UBC＝－300 V
所以EpA＝qφA＝6×10－4 J
EpC＝qφC＝9×10－4 J。
知識點二
導學
提示　沿AB、AC、AD三個方向電勢都降低，且電勢下降的值相等。但AC沿電場線方向，距離最短，單位長度上電勢下降最大，即電勢降低最快。
知識梳理
1.E＝　2.(2)電場線　3.電勢差　4.V/m　5.電場強度
沿電場方向距離
例2 (1)200 V/m　(2)－9.6×10－19J
解析　(1)A、B兩點間的電勢差UAB＝＝6 V
A、B兩點沿電場線的距離dAB＝Lcos 53°＝3 cm
勻強電場的電場強度大小E＝＝200 V/m。
(2)由UAB＝φA－φB
得φB＝－UAB＝－6 V
q在B點的電勢能Ep＝qφB＝－9.6×10－19 J。
例3 小于　等于　小于
解析　由電場線的分布情況可知，電場線越稀疏的區域電場強度越小，故Ea例4 BD　[電子在A點時具有的電勢能為Ep＝qφ＝－6 eV，故A錯誤；將一個電子由A點移動到B點，靜電力做的功為W＝qUAB＝－4 eV，故B正確；取A、B中點為F，可知F點的電勢φF＝＝4 V，可知CF為等勢面，過B點做CF的垂線交AD于G點，可知該勻強電場的電場強度方向由G點指向B點，故C錯誤；該勻強電場的電場強度大小為E＝＝V/m＝10 V/m，故D正確。]
訓練2 D　[因ac中點O的電勢φ0＝＝4 V，則bd為等勢面，則電場強度方向垂直bd斜向上，如圖所示，則E＝＝V/m＝6.25 V/m，選項A錯誤；因bd是等勢面，則把一帶電荷量為0.1 C的正點電荷從d點移動到矩形中心處O的過程中，靜電力做的功為0，選項B錯誤；矩形abcd中c點電勢最高，即電勢最高的點的電勢為0.7 V，選項C錯誤；矩形abcd中a點的電勢最低，則電勢最低的點的電勢為0.1 V，選項D正確。]
隨堂對點自測
1.B　[兩點間的電勢差等于將單位正電荷從電場中一點移到另一點靜電力做的功，故A錯誤，B正確；由W＝qU知，q一定時，W與U成正比，故C錯誤；兩點間電勢差的大小與放入其中的電荷的電荷量無關，只與它所處的電場有關，故D錯誤。]
2.A　[a、b兩點間的電勢差Uab＝＝V＝6×102 V，由于靜電力對電荷做正功，所以該點電荷的電勢能減少3×10－2J，故A正確。]
3.D　[由帶電體電荷分布的特征可知越尖銳的地方電荷的密度越大，電場強度越大，電場線分布越密，等差等勢面也越密。畫出題中帶電體電場線和等差等勢面的剖面圖，如圖所示。由圖可知Uab>Ubc，Uef>Uab，則Ubc<50 V，Uef>50 V，故A、B、C錯誤，D正確。]
4.(1)1 200 V/m　(2)48 V　(3)54 V　6 V
解析　(1)根據公式E＝，代入數據得
E＝＝1 200 V/m。
(2)P1、P2沿電場方向的距離為d12＝5 cm－(0.5＋0.5)cm＝4 cm
則U12＝Ed12＝1 200×4×10－2V＝48 V。
(3)由公式U1B＝φ1－φB＝Ed1B＝54 V，得φ1＝54 V
同理U2B＝φ2－φB＝Ed2B＝6 V，得φ2＝6 V。(共55張PPT)
第3節　電勢差與電場強度的關系
第2章　電勢能與電勢差
1.了解電勢差的含義。
2.能夠推導出靜電力做功與兩點間電勢差之間的關系，會進行相關的計算。
3.知道勻強電場中電勢差與電場強度的關系。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　勻強電場中電場強度與電勢差的關系
知識點一　電勢差與靜電力做功
知識點一　電勢差與靜電力做功
1.電勢差
(1)定義：電場中兩點間______的差值，用符號U表示。
(2)與電勢的關系式：UAB＝____________。
(3)單位：與電勢單位相同，國際單位是______，符號為____。
(4)標矢性：電勢差是______，但有正負之分。UAB＞0，表示A點電勢比B點電勢____。
2.靜電力做功
(1)電勢差與靜電力做功的關系：WAB＝________________＝__________。
(2)電子伏特：表示一個電子在電勢差為1 V的兩點間移動時________所做的功，1 eV＝___________ J。在研究原子和原子核時，常用電子伏特作為能量單位。
電勢
φA－φB
伏特
標量
高
EpA－EpB
qUAB
靜電力
1.60×10－19
V
3.電勢和電勢差的比較
【思考】 UAB＝1 V，UBA＝－1 V，電勢差有正負之分，電勢差是矢量嗎？正、負號表示什么意義？
提示　電勢差是標量，正、負號表示兩點電勢高低。
例1 在電場中有A、B兩點，它們的電勢分別為φA＝－100 V，φB＝200 V，把電荷量q＝－2.0×10－7C的點電荷從A點移到B點，是靜電力做正功還是點電荷克服靜電力做功？做了多少功？
解析　解法一　(用WAB＝－ΔEp計算)
電荷在A、B兩點的電勢能分別為EpA＝qφA＝(－2.0×10－7)×(－100)J＝2.0×10－5J，EpB＝qφB＝(－2.0×10－7)×200 J＝－4.0×10－5J。根據WAB＝－ΔEp可知，電荷從A到B的過程中靜電力所做的功WAB＝－(EpB－EpA)＝6.0×10－5J。因為WAB>0，所以是靜電力做正功。
解法二　(用WAB＝qUAB計算)
電荷從A到B的過程中，靜電力做的功
WAB＝qUAB＝(－2.0×10－7)×[(－100)－200] J＝
6.0×10－5J。由于計算得出的WAB為正值，所以是靜電力做正功。
答案　靜電力做正功，做的功為6.0×10－5J
求解靜電力做功的常用方法
(1)功的定義法：W＝qEd，僅適用于勻強電場，公式中d表示始末位置沿電場線方向的距離。
(2)電勢差法：WAB＝qUAB，既適用于勻強電場，也適用于非勻強電場，計算時要注意帶正負號運算。
(3)電勢能變化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，適用于任何電場。
(4)動能定理法：W靜電力＋W其他力＝ΔEk，適用于任何電場。
四個公式中，前三個公式可以互相導出，應用時要注意它們的適用條件，要根據具體情況靈活選用公式。　　
訓練1 (2024·福建省福州高二期末)有一個帶電荷量q＝－3.0×10－6C的點電荷，從電場中的A點移到B點時，靜電力做功6.0×10－4J ，從B點移到C點時，克服靜電力做功 9.0×10－4J。試問：
(1)A、B、C三點之間的電勢差UAB、UBC和UCA各是多少？
(2)若規定B點電勢為零，則該點電荷在A、C兩點的電勢能EpA和EpC分別是多少？
答案　(1)－200 V　300 V　－100 V (2)6×10－4J　9×10－4J
解析　(1)根據電勢差與靜電力做功的關系可得
(2)若規定B點電勢為零，則A、C兩點的電勢分別為
φA＝UAB＋φB＝－200 V
φC＝φB－UBC＝－300 V
所以EpA＝qφA＝6×10－4 J
EpC＝qφC＝9×10－4 J。
知識點二　勻強電場中電場強度與電勢差的關系
如圖所示，B、C、D三點處在同一等勢面上，沿A→B、A→C、A→D電勢是升高還是降低？哪個方向電勢降低最快？
提示　沿AB、AC、AD三個方向電勢都降低，且電勢下降的值相等。但AC沿電場線方向，距離最短，單位長度上電勢下降最大，即電勢降低最快。
2.適用條件
(1)勻強電場。
(2)d是沿________方向兩點間的距離。
3.物理意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的________與這兩點沿電場強度方向的距離之比。
4.電場強度的另一個單位：伏[特]每米，符號________，
1 V/m＝1 N/C。
電場線
電勢差
V/m
5.UAB＝Ed，其物理意義：勻強電場中兩點間的電勢差等于__________與這兩點________________的乘積。
電場強度
沿電場方向距離
6.電勢差與電場強度的區別與聯系
角度1　UAB＝Ed的理解和應用
例2 (2024·福建泉州市高二期末)如圖，在豎直向下的勻強電場中，有一電荷量q＝1.6×10－19C的正點電荷從A點移動到B點，靜電力做功W＝9.6×10－19J，A、B間距離L＝5 cm，AB連線與豎直方向夾角α＝53°，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)求電場強度E的大小；
(2)若選取A點的電勢φA＝0，求點電荷在B點的電勢能Ep。
角度2　非勻強電場中電勢差與電場強度關系的定性分析
例3 (2023·福建卷，10)“場離子顯微鏡”的金屬鎢針尖處于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡內壁有一層均勻導電膜，在鎢針和導電膜間加上高電壓后，玻璃泡上半部分的電場可視為位于O點處點電荷形成的電場，如圖所示。a、b、c、d、O為同一平面上的5個點，abc 是一段以O為圓心的圓弧，d為Ob的中點。a、d 兩點場強大小分別為 Ea、Ed，O、a、c、d 四點電勢分別為φO、φa、φc、φd, 則Ea________Ed；φa______φc，(φO－φa)________ 2(φO－φd)(選填“大于”“等于”或“小于”)。
解析　由電場線的分布情況可知，電場線越稀疏的區域電場強度越小，故Ea答案　小于　等于　小于
角度3　用“等分法”求電勢，畫電場線
例4 (多選)如圖所示，邊長為20 cm的正方形ABCD放在一勻強電場中，勻強電場方向與正方形ABCD所在平面平行(圖中未畫出)。已知A、B、C三點的電勢分別為6 V、2 V、4 V，則下列說法正確的是(　　)
BD
1.等分法確定電場線及電勢高低的解題思路
2.勻強電場中的幾個推論
訓練2 (2024·福建莆田高二期末)如圖所示，a、b、c、d為一矩形的四個頂點，一勻強電場的電場強度方向與該矩形平行。已知a、b、c三點的電勢分別為0.1 V、0.4 V、0.7 V。ab的長為6 cm，bc的長為8 cm。下列說法正確的是(　　)
A.該勻強電場的電場強度大小為8.33 V/m
B.把一帶電荷量為0.1 C的正點電荷從d點移動到矩形中心處的過程中，靜電力做的功為0.03 J
C.矩形abcd上電勢最高的點的電勢為1 V
D.矩形abcd上電勢最低的點的電勢為0.1 V
D
隨堂對點自測
2
B
1.(電勢差的理解)下列關于電勢差的說法中正確的是(　　)
A.兩點間的電勢差等于電荷從其中一點移到另一點時，靜電力所做的功
B.1 C電荷從電場中一點移動到另一點，如果靜電力做了1 J的功，這兩點間的電勢差就是1 V
C.在兩點間移動電荷時，靜電力做功的多少跟這兩點間的電勢差無關
D.兩點間的電勢差的大小跟放入這兩點的電荷的電荷量成反比
解析　兩點間的電勢差等于將單位正電荷從電場中一點移到另一點靜電力做的功，故A錯誤，B正確；由W＝qU知，q一定時，W與U成正比，故C錯誤；兩點間電勢差的大小與放入其中的電荷的電荷量無關，只與它所處的電場有關，故D錯誤。
A
2.(電勢差與靜電力做功的關系)把電荷量q＝5×10－5 C的點電荷從電場中的a點移到b點，靜電力做功為3×10－2 J，則a、b兩點間的電勢差和減少的電勢能為(　　)
A.6×102 V，3×10－2 J B.6×102 V，－3×10－2 J
C.－6×102 V，3×10－2 J D.－6×102 V，－3×10－2 J
D
3.(非勻強電場中電勢差與電場強度關系的定性分析)如圖所示為某一不規則帶電體及其電場中的兩條電場線，已知ab＝bc＝ef，Uab＝50 V，則下列選項正確的是(　　)
A.Ubc＝50 V B.Ubc>50 V
C.Uef＝50 V D.Uef>50 V
解析　由帶電體電荷分布的特征可知越尖銳的地方電荷的密度越大，電場強度越大，電場線分布越密，等差等勢面也越密。畫出題中帶電體電場線和等差等勢面的剖面圖，如圖所示。
由圖可知Uab>Ubc，Uef>Uab，則Ubc<50 V，Uef>50 V，故A、B、C錯誤，D正確。
4.(勻強電場中電場強度與電勢差的關系)平行的帶電金屬板A、B間是勻強電場，如圖所示，兩板間距離是5 cm，兩板間的電壓是60 V。試求：
(1)兩板間的電場強度是多大？
(2)電場中有P1和P2兩點，P1點離A板0.5 cm，P2點離B板也是0.5 cm，P1和P2兩點間的電勢差為多大？
(3)若B板接地，P1和P2兩點的電勢各是多少伏？
答案　(1)1 200 V/m　(2)48 V (3)54 V　6 V
(2)P1、P2沿電場方向的距離為
d12＝5 cm－(0.5＋0.5)cm＝4 cm
則U12＝Ed12＝1 200×4×10－2V＝48 V。
(3)由公式U1B＝φ1－φB＝Ed1B＝54 V，得φ1＝54 V
同理U2B＝φ2－φB＝Ed2B＝6 V，得φ2＝6 V。
課后鞏固訓練
3
C
題組一　電勢差與靜電力做功的關系
1.在靜電場中，一個帶電荷量 q＝2.0×10－9 C的負電荷從A點移動到B點，在這過程中，除靜電力外，其他力做的功為 4.0×10－5 J，其動能增加了8.0×10－5 J，則 A、B 兩點間的電勢差為(　　)
A.2×10－4 V B.1×104 V
C.－2×104 V D.2×104 V
基礎對點練
解析　靜電力做功W＝qU，運用動能定理得ΔEk＝W其他＋qU，代入數據解得U＝－2×104 V，選項C正確。
C
2.(2024·陜西漢中高一期末)如圖為兩點電荷Q、Q′的電場等勢面分布示意圖，Q、Q′位于x軸上，相鄰等勢面的電勢差為3 V。若x軸上的M點和N點位于0 V等勢面上，P為某等勢面上一點，則(　　)
A.N點的電場強度大小比M點的小
B.Q為正電荷
C.M點的電場方向沿x軸正方向
D.將一電荷量大小為e的電子從M點移動到P點，克服靜電力做功12 eV
解析　等差等勢面的疏密表示電場強度的大小，由圖可知N點的等差等勢面比M點的密集，所以N點的電場強度大小比M點的大，故A錯誤；沿著電場線的方向電勢逐漸降低，結合各等勢面的電勢高低，由圖可知電場線由N點指向Q，則Q為負電荷，故B錯誤；沿著電場線的方向電勢逐漸降低，結合各等勢面的電勢高低關系可知M點的電場方向沿x軸正方向，故C正確；M點和N點位于0的等勢面上，則P點與M點的電勢差為12 V，則靜電力做功為W＝－eU＝－e(0－12)V＝12 eV，故D錯誤。
B
題組二　UAB＝Ed的理解和應用
3.(2024·廣東深圳高二段考)關于勻強電場中的電場強度和電勢差的關系，下列說法正確的是(　　)
A.任意兩點間的電勢差等于場強和這兩點間距離的乘積
B.沿電場線方向上，相同距離上電勢差一定相等
C.電勢降落的方向一定是電場強度的方向
D.電勢降落最快的方向不一定是電場強度的方向
解析　公式UAB＝Ed中的d是沿電場強度的方向上兩點間的距離，A錯誤；在勻強電場中，沿電場線方向上，相同距離上電勢差相等，B正確；在勻強電場中，電勢降落最快的方向是電場強度方向，C、D錯誤。
C
4.如圖所示，兩平行板間電場強度E＝1×104V/m，方向向下。M板和N板相距10 cm，電場中A點距N板為3 cm，B點距M板為2 cm。下列說法正確的是(　　)
A.B點電勢高于A點電勢，A、B間的電勢差UAB＝500 V
B.讓M板接地，則B點的電勢φB＝200 V
C.讓N板接地，則A點的電勢φA＝300 V
D.將一個電子從A點移到B點靜電力做的功小于將電子先從A點移到C點再移到B點靜電力做的功
解析　由于沿著電場線方向電勢降低，可知B點電勢高于A點電勢，A、B間的電勢差UAB＝－EdAB＝－500 V，故A錯誤；讓M板接地，則UMB＝0－φB＝EdMB，解得φB＝－200 V，故B錯誤；讓N板接地，則UAN＝φA－0＝EdAN，解得φA＝300 V，故C正確；靜電力做功與路徑無關，只與初末位置有關，所以將一個電子從A點移到B點靜電力做的功等于將電子先從A點移到C點再移到B點靜電力做的功，故D錯誤。
B
題組三　非勻強電場中電勢差和電場強度的定性分析
5.某區域的電場線和等勢線分布如圖所示，電場中有A、B兩點。設A、B兩點的電場強度大小分別為EA、EB，電勢分別為φA、φB，A、B兩點的電勢差為UAB，正電荷在兩點間的電勢能分別為EpA、EpB，下列判斷正確的是(　　)
A.EA0 D.EpA>EpB
解析　根據電場線密的地方電場強度大可知EA>EB，選項A錯誤；根據沿電場線方向電勢降低，可知φA<φB，則UAB＝φA－φB<0，選項B正確，C錯誤；根據正電荷在電勢高的地方電勢能大可知EpB>EpA，選項D錯誤。
BD
6.(多選)如圖所示，三個同心圓是固定的正點電荷Q周圍的三個等勢面，A、B、C分別是這三個等勢面上的點，且這三個點在同一條電場線上。已知這三個圓的半徑是rA∶rB∶rC＝1∶2∶3。現將一電荷量為＋q的試探電荷從A點由靜止釋放，試探電荷只在點電荷Q的靜電力作用下開始運動，則(　　)
A.三點的電場強度大小關系是EA∶EB∶EC＝9∶4∶1
B.三點的電勢高低關系是φA>φB>φC
C.該試探電荷在三點的電勢能大小關系是EpAD.在AB段和BC段靜電力做功的大小關系是WAB>WBC
A
題組四　等分法確定等勢線和電場線
7.如圖，直角三角形abc中bc＝4 cm，∠acb＝37°，勻強電場的電場線平行于△abc所在平面，且a、b、c點的電勢分別為2 V、－1 V、3 V。已知sin 37°＝0.6，則電場強度的大小為(　　)
D
8.如圖所示，在半圓所在的平面內，有一與該平面平行的勻強電場，電場強度為E，若半圓的直徑AB＝2 cm，C、D為半圓的兩個三等分點，φB＝－1 V，φC＝5 V，φD＝1 V，則(　　)
A.φA＝8 V B.φA＝6 V
C.E＝200 V/m D.E＝400 V/m
B
9.平板電腦觸摸屏原理如圖甲所示，屏幕內均勻涂上了ITO涂層。在ITO涂層兩端加上電壓，涂層間會形成勻強電場。當我們按壓屏幕時，平板電腦電路與ITO涂層接觸，可以測出按壓點的電勢，繼而算出按壓點到兩端的距離。某品牌平板電腦屏幕有效觸摸精度(高×寬/mm)為280×220 mm，當按壓屏幕上某點P時，電路分別給上下兩端和左右兩端加上5 V電壓(圖乙)，測出P的電勢依次為3 V和1.5 V。則按壓點P所在的位置對應的是圖丙中的(　　)
綜合提升練
A.點① B.點②
C.點③ D.點④
解析　由題意可知屏幕上下兩邊間的電勢差為5 V且上邊的電勢為5 V，下邊的電勢為0；屏幕左右兩邊的電勢差為5 V且左邊的電勢為5 V，右邊的電勢為0。屏幕兩邊之間的電場為勻強電場，根據U＝Ed，因為P點的電勢依次為3 V和1.5 V，所以其距離上邊較近，距離左邊較遠，所以其位置對應圖中的②，故B正確。
ACD
10.(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10 cm的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點電勢分別為1 V、2 V、3 V，正六邊形所在平面與電場線平行，下列說法正確的是(　 　)
A.通過CD和AF的直線應為電場中的兩條等勢線
B.勻強電場的電場強度大小為10 V/m
C.勻強電場的電場強度方向為由C指向A
D.將一個電子由E點移到D點，電子的電勢能將減小1.6×10－19J
D
11.如圖，半徑為R、圓心為O的圓處于勻強電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑。若將帶正電、電荷量為q的粒子從a點移動到O點，靜電力做功為W；若將該粒子從c點移動到d點，靜電力做功為2W，下列說法正確的是(　　)
培優加強練
12.如圖所示，兩平行金屬板A、B間為一勻強電場，A、B相距6 cm，C、D為電場中的兩點(其中C點在金屬板上)，且CD＝4 cm，CD連線和電場強度方向成60°角。已知電子從D點移到C點靜電力做功為3.2×10－17 J，電子荷量e＝1.6×10－19 C，求：
(1)勻強電場的電場強度大小；
(2)A、B兩板間的電勢差；
(3)若A板接地，D點電勢為多少。
答案　(1)1×104 V/m　(2)600 V　(3)－200 V
解析　(1)由題意知，電子從D點移到C點靜電力做正功，根據靜電力做功有W＝eELCDcos 60°
(2)因從C→D靜電力做正功，則知電子在電場中受到的靜電力方向向上，電場強度方向為A→B，則A、B間電勢差為UAB＝EdAB＝600 V。
(3)A、D間電勢差為UAD＝ELCDcos 60°＝200 V，A板接地，則φA＝0，由UAD＝φA－φD，可得φD＝－200 V。

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