資源簡介

第2章　第5節　科學探究：電容器
選擇題2～10題，每小題8分，共72分。
基礎對點練
題組一　電容器的充、放電現象
1.(8分)如圖所示的實驗電路，可研究電容器的充、放電，先使開關S與1端相連，電源給電容器充電，然后把開關S擲向2端，電容器通過電阻R放電。
(1)電容器在充電的過程中，電容器的帶電荷量________。(4分)
A.不變 　B.變大 　C.變小
(2)電容器在放電的過程中，電容器的電容________。(4分)
A.不變 　B.變大 　C.變小
題組二　電容器的電容
2.某種電容器的電容為C，當極板上所帶電荷量為Q時，兩極板間的電勢差為U，當極板上所帶電荷量為3Q時，下列說法正確的是(　　)
電容器的電容為3C
電容器的電容為C
電容器兩極板間的電勢差為U
電容器兩極板間的電勢差為0
3.(多選)如圖所示是描述對給定的電容器充電時極板上的電荷量Q、極板間電壓U和電容C之間關系的圖像，其中正確的是(　　)
A B
C D
4.(2024·安徽滁州高二期末)如圖所示為一電容器，電容器上標有“450 V，470 μF”，已知擊穿電壓為500 V。則下列說法正確的是(　　)
該電容器兩極間的電壓減少10 V，電荷量減少47 C
電容器所帶的電荷量為0時，電容器的電容也為0
電容器允許施加的最大電壓為500 V
電容器所帶電荷量最多為0.211 5 C
題組三　平行板電容器
5.(2024·云南大理高二統考期末)用如圖所示的實驗裝置定性探究影響平行板電容器電容的因素，該實驗中保持兩極板帶電荷量不變。關于該實驗的實驗現象分析，下列說法正確的是(　　)
若看到靜電計張角變大，說明電容變大了
若看到靜電計張角變大，可能是板間距離增大造成的
若看到靜電計張角變小，可能是兩板正對面積減小造成的
若看到靜電計張角變大，可能是因為在兩板間插入了絕緣介質板
6.天上的一片雷云聚集了大量的負電荷，電荷量為Q。假設這片云與大地構成了一個大電容器，并且該大電容器可以視為平行板電容器，電容為C，下列說法正確的是(　　)
這片云與大地之間的電壓為
雷云與大地之間的電場線由雷云指向地面
若這片云與大地之間的距離減小，則C增大
若這片云與大地之間的距離減小，則這片云與大地之間的電壓增大
7.(2024·山東威海高一統考期末)電容式液位計可根據電容的變化來判斷液面升降。某型號液位計的工作原理如圖所示，一根金屬棒插入金屬容器內，金屬棒為電容器的一個極，容器壁為電容器的另一個極，金屬容器接地，容器內液面高度發生變化引起電容器的電容變化。下列說法正確的是(　　)
該液位計適用于導電液體
金屬棒的電勢低于金屬容器的電勢
若電容器的電容減小，則液面上升
若電容器的電容增大，則電容器的帶電荷量增大
綜合提升練
8.(2024·浙江杭州高二期中)如圖為某加速度傳感器示意圖，M極板固定并接地，當物體的加速度變化時，與N極板相連彈簧的長度會發生變化。圖中R為定值電阻，P為兩極板間一點，下列對傳感器描述正確的是(　　)
當與N極板相連的彈簧長度不變時，電流表示數為零，電容器兩極板不帶電
當與N極板相連的彈簧變長時，P點電勢降低
當與N極板相連的彈簧變短時，電流由a向b流過電流表
當與N極板相連的彈簧變短時，電容器的電容增大
9.(多選)(2024·貴州銅仁高一統考期末)探究電容器兩極板間電勢差跟所帶電荷量的關系實驗電路圖，如圖所示，C1、C2是兩個完全相同的電容器，開始不帶電，單刀雙擲開關S1和開關S2都處于斷開狀態。實驗過程如下：開關S1先接1；再接2；然后斷開S1且閉合S2；斷開S2且S1接2。在這四次操作的每次操作穩定后數字電壓表V示數為U1、U2、U3、U4。則下列說法中正確的是(　　)
U2＝U1，U3＝U2 U2＝U1，U3＝U2
U3＝U2，U4＝U3 U3＝U1，U4＝U3
10.(多選)(2024·福建莆田高二期中)平行板電容器與電源相連，間距為d，在兩豎直極板間用絕緣細線懸掛一帶電荷量為＋q的小球，懸線與豎直方向夾角為θ＝30°時，小球處于靜止狀態。已知小球質量為m，重力加速度為g，則(　　)
兩極板間的電壓為U＝
剪斷細線的瞬間，小球加速度大小為g
保持開關S閉合，增大極板間距，θ變大
斷開開關S，增大極板間距，θ不變
11.(8分)電容器是一種重要的電學元件，在電工、電子技術中應用廣泛。使用圖甲所示電路觀察電容器的充、放電過程。電路中的電流傳感器與計算機相連，可以顯示電路中電流隨時間的變化。圖甲中直流電源電動勢E＝8 V，實驗前電容器不帶電。先使S與“1”端相連給電容器充電，充電結束后，使S與“2”端相連，直至放電完畢。計算機記錄的電流隨時間變化的i－t曲線如圖乙所示(已知I＝)。
(1)圖像陰影為i－t圖像與對應時間軸所圍成的面積，表示的物理意義是________。(2分)
(2)乙圖中陰影部分的面積S1________S2(選填“>”“<”或“＝”)。(2分)
(3)計算機測得S1＝1 203 mA·s，則該電容器的電容為________F(保留2位有效數字)。(4分)
培優加強練
12.(12分)如圖所示，水平放置的平行板電容器的兩極板M、N，兩板間距離L＝15 cm，接上恒定直流電流。上板極M的中央有一小孔A，在A的正上方h＝20 cm處的B點，有一小油滴自由落下。已知小油滴的電荷量q＝－3.5×10－12 C，質量m＝3.0×10－9 kg。當小油滴即將落到下極板時，速度恰好為零。不計空氣阻力，g取10 m/s2，求：
(1)(4分)兩極板間的電勢差UMN；
(2)(4分)兩極板間的電場強度E；
(3)(4分)若平行板電容器的電容C＝4.0×10－12 F，則該電容器帶電荷量Q是多少？
第5節　科學探究：電容器
1.(1)B　(2)A
解析　(1)在電源向電容器充電的過程中，兩極板間電壓U升高，因電容C不變，由公式C＝可知，電容器的帶電荷量Q變大，故B正確，A、C錯誤。
(2)電容器的電容由其本身的構造決定，電容器在放電的過程中，其電容不變，故A正確，B、C錯誤。
2.B　[電容器的電容由電容器本身構造決定，與極板所帶電荷量及兩極板間的電勢差無關，所以當極板上所帶電荷量為3Q時，電容器的電容仍為C，選項A錯誤，B正確；當極板上所帶電荷量為Q時，有C＝，則當極板上所帶電荷量為3Q時，有C＝，可得電容器兩極板間的電勢差為U′＝＝3U，選項C、D錯誤。]
3.CD　[給定的電容器的電容是由電容器本身決定的，其值為所帶電荷量與兩極板之間電壓的比值與電容器帶的電荷量Q和兩極板間的電壓U均無關，不能認為C與Q成正比，與U成反比，故C、D正確，A、B錯誤。]
4.C　[由公式ΔQ＝C·ΔU，可知，兩極間的電壓減少10 V，則電荷量減少ΔQ＝470×10－6×10 C＝4.7×10－3C，A錯誤；電容表征電容器容納電荷本領的大小，與電壓U和電荷量Q無關，給定的電容器電容C一定，B錯誤；擊穿電壓為500 V表示電容器能承受的最大電壓為500 V，C正確；電容器所帶電荷量最多為Q＝CU＝470×10－6×500 C＝0.235 C，D錯誤。]
5.B　[靜電計指針張角變大，說明兩板間電壓變大，故A錯誤；若板間距離增大，由C＝，可知電容減小；又C＝，可知保持兩極板帶電荷量不變的情況下，電壓變大，則靜電計張角變大，故B正確；若兩板正對面積減小，由C＝，可知電容減小；又C＝，可知保持兩極板帶電荷量不變的情況下，電壓變大，則靜電計張角變大，故C錯誤；若在兩板間插入了絕緣介質板，由C＝，可知電容增大；又C＝，可知保持兩極板帶電荷量不變的情況下，電壓變小，則靜電計張角變小，故D錯誤。]
6.C　[根據電容的定義式C＝，解得U＝，故A錯誤；根據題意，雷云聚集了大量的負電荷，可知雷云與大地之間的電場線由地面指向雷云，故B錯誤；根據平行板電容器的電容表達式C＝，可知這片云與大地之間的距離減小，則C增大，故C正確；根據C＝，C＝，解得U＝，可知若這片云與大地之間的距離減小，則這片云與大地之間的電壓減小，故D錯誤。]
7.D　[若液體為導電液體，則金屬棒與容器壁通過導電液體導通，從而會形成閉合回路，金屬棒不能與容器壁構成電容器，因此該液位計不適用于導電液體，故A錯誤；金屬棒與電源正極相連接，金屬容器與電源負極相連且接地，可知金屬容器電勢為零，金屬棒電勢大于零，因此金屬棒的電勢高于金屬容器的電勢，故B錯誤；液面相當于電解質，當液面上升時，根據電容器電容的決定式C＝，可知εr增大，則電容器的電容增大，故C錯誤；電容器接在電源兩端，電容器兩端電壓不變，根據C＝，可知，若電容器的電容增大，則電容器的帶電荷量增大，故D正確。]
8.B　[當與N極板相連的彈簧長度不變時，電流表示數為零，但兩極板與電源連接，分別帶正、負電荷，故A錯誤；當與N極板相連的彈簧變長時，兩極板間距d減小，但兩極板間的電勢差U不變，根據E＝，電容器內部電場強度E增大，所以上極板與P點間的電勢差增大，而上極板接地，電勢不變，所以P點電勢降低，故B正確；當與N極板相連的彈簧變短時，兩極板間距d增大，根據C＝可知，電容器電容減小，根據C＝可知，兩極板電勢差不變，電荷量減小，電容器放電，電流由b向a流過電流表，故C、D錯誤。]
9.AD　[開關S1先接1，電源對電容C1充電，兩端電壓為U1，再接2，兩電容并聯，總電荷量不變，相當于增大橫截面積，由C＝，U＝，可知，總的電容變為原來2倍，電壓變為原來，即U2＝U1，然后斷開S1，電容C1的電荷量是原來的一半，閉合S2，電容C2的電荷量被中和，電容C1在電容不變的情況下，電壓變為最初的一半，即U3＝U2＝U1，斷開S2且S1接2，同理可知U4＝U3，故A、D正確。]
10.BD　[對小球受力分析，有＝＝tan 30°，解得U＝，A錯誤；剪斷細線的瞬間重力和靜電力的合力大小為，方向與剪斷前細線的拉力方向相反，此時的加速度大小為a＝＝g，B正確；平衡時有＝tan θ，根據E＝，保持開關S閉合，增大極板間距時E變小，所以θ變小，C錯誤；斷開開關S后，兩極板帶電荷量不變，根據U＝，C＝，E＝，可得E＝，則電場強度不變，因此小球受力情況不變，θ不變，D正確。]
11.(1)電荷量　(2)＝　(3)0.15
解析　(1)根據q＝It可知i－t圖像與對應時間軸所圍成的面積表示的物理意義是電荷量。
(2)S1表示電容器充電后所帶電荷量，S2表示電容器放出的電荷量，所以S1＝S2。
(3)該電容器的電容為C＝＝≈0.15 F。
12.(1)3.0×103 V　(2)2.0×104 V/m，方向豎直向下
(3)1.2×10－8 C
解析　(1)從小油滴下落至到達下極板的過程，由動能定理得
mg(h＋L)＋qUMN＝0
代入數據解得UMN＝3.0×103 V。
(2)由E＝代入數據解得E＝2.0×104 V/m，
方向豎直向下。
(3)該電容器帶電荷量
Q＝CUMN＝4.0×10－12×3.0×103 C＝1.2×10－8 C。第5節　科學探究：電容器
學習目標　1.知道什么是電容器及電容器的主要構造。2.理解電容的概念及其定義式。3.了解電容器充電和放電現象及能量轉換。4.通過探究得出平行板電容器電容的影響因素，會應用平行板電容器的電容公式分析有關問題。
知識點一　觀察電容器的充、放電現象
一、實驗目的
1.通過觀察，了解電容器在充電和放電的過程中，兩極板間電壓和電路中電流的變化。
2.判斷電容器在充電和放電的過程中，兩極板儲存電荷量的變化。
二、實驗原理
1.電容器：能儲存________的電學元件稱為電容器。兩塊彼此絕緣的平行金屬板可組成最簡單的電容器，即平行板電容器。
2.當原來不帶電的電容器的兩極板連接電源時，電容器充電，兩極板會分別帶上等量異種電荷。電容器充電后，兩極板間存在電場，電荷因受靜電力的作用而儲存在極板上。
當充電后的電容器兩極板通過電流計接通時，電路中會形成瞬時電流而發生放電，使兩極板的電荷中和而不再帶電。
三、實驗器材
電解電容器、直流電源、電流計、電壓表、電阻、________________、導線。
四、實驗設計和步驟
1.實驗電路如圖所示。
當開關撥到位置“1”時，電源E對電容器充電；當開關撥到位置“2”時，電容器放電。在充電和放電過程中，利用電流計觀察電路的電流大小和方向的變化，利用電壓表觀察電容器兩極板間電壓的變化，進而判斷電容器兩極板儲存電荷量的變化。
2.按照實驗電路圖連接電路，觀察電容器的充、放電過程中電流計和電壓表指針的偏轉情況并記錄到下表中。
實驗現象
電容器充電 電流表 讀數由____變____最后為____
電壓表 讀數由____變____
電容器放電 電流表 指針反向偏轉，讀數由____變____最后為____
電壓表 讀數由____變____，最后為____
五、實驗結論
電路圖 特點
充電 過程 (1)充電電流：電流方向為逆時針方向，電流由大到??； (2)電容器所帶電荷量增加，兩極板分別帶上等量__________電荷； (3)電容器兩極板間電壓升高； (4)電容器中電場強度增大； (5)充電后，電容器從電源中獲取的能量稱為電場能
放電 過程 (1)放電電流：電流方向是從正極板流出，電流是由大變??； (2)電容器上電荷量減少，兩極板上電荷互相________； (3)電容器兩極板間電壓降低； (4)電容器中電場強度減??； (5)電容器的電場能轉化成其他形式的能
六、注意事項
1.電流表要選用小量程的靈敏電流計。
2.要選擇大容量的電容器。
3.實驗要在干燥的環境中進行。
4.在做放電實驗時，在電路中串聯一個電阻(小燈泡)，以免燒壞電流表。
5.電壓表和電解電容器正、負極不能接反，以免損壞。連接電路時，開關要斷開，避免短路。合理選擇量程，避免充電電流超過量程。
角度1　電容器充、放電現象的定性分析
例1 在如圖所示實驗中，關于平行板電容器的充、放電，下列說法正確的是(　　)
A.開關接1時，平行板電容器充電，且上極板帶正電
B.開關接1時，平行板電容器充電，且上極板帶負電
C.開關接2時，平行板電容器充電，且上極板帶正電
D.開關接2時，平行板電容器充電，且上極板帶負電
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角度2　電容器充、放電現象的定量計算
例2 電流傳感器可以像電流表一樣測量電流，不同的是反應比較靈敏，且可以和計算機相連，能畫出電流隨時間的變化圖像，圖甲是用電流傳感器觀察電容器充、放電過程的實驗電路圖，圖中電源電壓為6 V(已知電流I＝)。
先使開關S與1接通，待充電完成后，再把開關S與2接通，電容器通過電阻放電，電流傳感器將電流信息傳入計算機，顯示出電流隨時間變化的I－t圖像如圖乙所示。已知圖線與時間軸圍成的面積表示電荷量，根據圖像估算出電容器整個放電過程中釋放的電荷量為________C(結果保留3位有效數字)。
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知識點二　電容器的電容
如圖甲所示，是照相機及其電子閃光燈的實物圖。當外界景物的亮度不足時，電子閃光燈會自動充電、閃光補充亮度。電子閃光燈中有一個重要裝置——電容器(如圖乙)，在閃光過程中，電容器儲存的電能瞬間通過閃光燈管放電轉化為光能，完成一次閃光。
交流討論：
(1)電容器在放電過程中，其電容是否發生變化？此過程中的能量轉化是什么？
(2)當電容器的電荷量增加時，電容器兩極板間的電勢差如何變化？電荷量Q和板間電勢差U的比值是否發生變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.電容器極板上的電荷量Q
電容器的一個極板上電荷量的________。
2.電容
(1)定義：電容器極板上的________Q與兩極板間的________U之比。
(2)公式：C＝________。
(3)單位
①國際單位：________，符號：F。
②常用單位：微法(μF)，皮法(pF)。
③單位關系：1 F＝________μF＝________pF。
3.通過Q－U圖像理解C＝
如圖所示，Q－U圖像是一條過原點的傾斜直線，其中Q為一個極板上所帶電荷量的絕對值，U為兩板間的電勢差，直線的斜率表示電容的大小。因而電容器的電容也可以表示為C＝，即電容的大小在數值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1 V所增加(或減小)的電荷量。
【思考】 電容器帶電時有電容，不帶電時就沒有電容。這種說法對嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (多選)下列關于電容的說法正確的是(　　)
A.電容是反映電容器容納電荷本領的物理量
B.電容器A的電容比B的大，說明A的帶電荷量比B的多
C.電容在數值上等于使兩極板間的電勢差為1 V時電容器需要帶的電荷量
D.由公式C＝知，若電容器兩極板間電壓為10 V，極板帶電荷量為2×10－5C，則電容器電容大小為5×105F
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訓練1 有一充電的平行板電容器，兩板間電壓為U＝2 V，現使它的電荷量增加ΔQ＝5×10－6C，于是電容器兩板間的電壓升高為6 V。求：
(1)電容器的電容；
(2)電容器原來所帶的電荷量。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點三　平行板電容器、常見電容器及其應用
平行板電容器由兩塊平行放置的金屬板組成，利用平行板電容器進行如下實驗：
(1)如圖所示，保持Q和d不變，減小兩極板的正對面積S，觀察電勢差U(靜電計指針偏角)的變化，依據C＝，分析電容C的變化。
(2)如圖所示，
保持Q和S不變，增大兩極板間的距離d，觀察電勢差U(靜電計指針偏角)的變化，依據C＝，分析電容C的變化。
(3)如圖所示，
保持Q、S、d不變，插入電介質，觀察電勢差U(靜電計指針偏角)的變化，依據C＝，分析電容C的變化。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.平行板電容器
(1)結構：由兩塊彼此________、互相靠近的______金屬板組成，是最簡單的，也是最基本的電容器。
(2)決定因素：平行板電容器的電容C與正對面積S成________，與極板間距離d成__________與電介質的相對介電常數εr成________。
(3)表達式：C＝________。式中k為靜電力常量，εr為電介質的相對介電常數。當兩極板間是真空時，C＝。
2.電容器的分類
(1)按照導體極板間所用的電介質分類：空氣電容器、________電容器、________電容器、陶瓷電容器、________電容器、________電容器等。
(2)按電容器的電容是否可變分類：可變電容器和固定電容器等。
3.額定電壓和擊穿電壓
(1)額定電壓：電容器安全工作時電壓的上限。
(2)擊穿電壓：是電容器耐壓的極限，超過這個電壓，電容器內的電介質將被________，電容器將被損壞。
4.電容器的應用
利用電容器可以測量水位，駐極體話筒也是利用電容器的原理制造的。
【思考】 C＝與C＝有何區別？板間電場強度E如何求解？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 (2024·福建武平一中高二期末)如圖所示，平行板電容器充電后與電源斷開，將平行板電容器的A板與靜電計相連，B板和靜電計金屬殼都接地，A板通過絕緣柄固定在鐵架臺上，人手通過絕緣柄控制B板的移動。關于甲、乙、丙圖，下列說法正確的是(　　)
A.圖甲中B板與地相連的導線剪斷后，靜電計指針的偏角會變為0
B.圖甲中，將B板水平向左移動到虛線框所示位置，靜電計指針的偏角會變小
C.圖乙中，將B板豎直向上移動到虛線框所示位置，靜電計指針的偏角會變小
D.圖丙中，將一塊有機玻璃豎直向下放到虛線框所示位置，靜電計指針的偏角會變小
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對平行板電容器定性分析的解題步驟
(1)確定不變量。電容器與電源相連時，電壓U不變；電容器充電后與電源斷開時，所帶電荷量Q不變。
(2)根據決定式C＝和S、εr、d的變化分析平行板電容器電容的變化。
(3)根據定義式C＝分析電容器所帶電荷量Q或兩極板間電壓U的變化。
(4)用E＝或E∝分析電容器兩極板間電場強度的變化，或根據電容器帶電荷量Q的變化分析回路中的電流方向。
訓練2 如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源(不計內阻)連接，下極板接地，開關S初始閉合，一帶電油滴位于電容器中的P點且恰好處于平衡狀態，下列說法正確的是(　　)
A.油滴帶正電荷
B.將上極板向上移動一小段距離，電容器的電容減小
C.上極板向左平移一小段距離，油滴向上運動
D.斷開開關S，將上極板向下平移一小段距離，P點電勢升高
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隨堂對點自測
1.(電容器和電容)(2024·貴州興義八中期中考試)關于電容器和電容，以下說法正確的是(　　)
A.電容器充電后，兩極板帶等量異種電荷
B.電容器的帶電荷量是兩極板帶電荷量之和
C.電容器電容的大小與其帶電荷量及兩極板間電勢差有關
D.電容器兩極板間電勢差每增加1 V，電容器的帶電荷量即增加1 C
2.(電容器)(2024·浙江高二校聯考)下列有關電容器的表述正確的是(　　)
A.圖甲S接1電容器充電，充電過程中通過電流表的電流大小不變
B.圖乙S由接1改為接2，電容器放電，放電時通過電流表的電流方向為從左到右
C.圖丙為可變電容器，它是通過改變兩極板之間的正對面積來改變電容大小的
D.圖丁中的“400 V，68 μF”，說明該電容器只有兩端加上400 V的電壓時電容才為68 μF
3.(平行板電容器的動態分析)(多選)(2024·山西朔州市高二期中)很多手機的指紋解鎖功能利用了電容式指紋識別技術。如圖所示，當手指貼在傳感器上時，指紋的凹凸部分與小極板形成面積相同而距離不同的電容器。傳感器給電容器充電達到同一電壓值后，根據電容不同等信息進行解鎖，則(　　)
A.沾水潮濕的手指會影響正常解鎖
B.小極板與指紋凸部分形成的電容器電容較大
C.小極板與指紋凹部分形成的電容器帶電荷量較多
D.用打印好的指紋照片覆蓋在傳感器上面也能夠實現指紋解鎖
第5節　科學探究：電容器
知識點一
二、1.電荷
三、單刀雙擲開關
四、2.大　小　零　小　大　大　小　零　大　小　零
五、異種　中和
例1 A　[開關接1時，平行板電容器充電，上極板與電源正極相連，帶正電，A正確，B錯誤；開關接2時，平行板電容器放電，放電結束后上、下極板均不帶電，C、D錯誤。]
例2 3.20×10－3
解析　根據橫軸與縱軸的數據可知，一個格子的電荷量為8×10－5C，由于大于半格算一個，小于半格舍去，因此I－t圖線與時間軸圍成的圖形所包含的格子個數為40，所以電容器整個放電過程中釋放的電荷量為Q＝8×10－5C×40＝3.20×10－3C。
知識點二
導學
提示　(1)不變；電容器的電場能轉化成光能。
(2)增大；不變。
知識梳理
1.絕對值　2.(1)電荷量　電壓　(2)　(3)①法拉?、?06　1012
[思考]
提示　此說法不對，電容是反映電容器容納電荷本領的物理量，用比值C＝來定義，但電容的大小與Q、U無關，是由電容器本身的構造決定的。
例3 AC　[電容是反映電容器容納電荷本領的物理量，A正確；電容器A的電容比B的大，只能說明電容器A容納電荷的本領比B強，不能說明A的帶電荷量比B的多，B錯誤；根據電容的定義式可知，C正確；由電壓為10 V，電荷量為2×10－5 C，可得電容C＝＝2×10－6 F，D錯誤。]
訓練1 (1)1.25×10－6F　(2)2.5×10－6C
解析　(1)電容器兩板間電壓的變化量為
ΔU＝(6－2)V＝4 V，
由C＝得C＝F＝1.25×10－6F。
(2)電容器原來所帶的電荷量
Q＝CU＝1.25×10－6×2 C＝2.5×10－6C。
知識點三
導學
提示　(1)S減小，電勢差U增大，電容C減小。
(2)d增大，電勢差U增大，電容C減小。
(3)插入電介質，電勢差U減小，電容C增大。
知識梳理
1.(1)絕緣　平行　(2)正比　反比　正比　(3)　2.(1)云母　紙質　滌綸　電解　3.(2)擊穿
[思考]
提示　C＝是電容定義式；C＝是電容決定式，板間電場強度E＝。
例4 D　[圖甲中B板與地相連的導線剪斷后，電容器帶電荷量不變，兩板電勢差不變，則靜電計指針的偏角不變，選項A錯誤；圖甲中，將B板水平向左移動到虛線框所示位置，根據C＝，可知C減小，根據Q＝CU，電容器帶電荷量不變，則U變大，即靜電計指針的偏角會變大，選項B錯誤；圖乙中，將B板豎直向上移動到虛線框所示位置，根據C＝，可知C減小，根據Q＝CU電容器帶電荷量不變，則U變大，即靜電計指針的偏角會變大，選項C錯誤； 圖丙中，將一塊有機玻璃豎直向下放到虛線框所示位置，根據C＝，可知C變大，根據Q＝CU，電容器帶電荷量不變，則U變小，即靜電計指針的偏角會變小，選項D正確。]
訓練2 B　[由題圖可知，電容器內電場方向向下，由油滴受力平衡帶負電，A錯誤；電容器的電容決定式C＝，上極板向上移動，d增加，C減小，B正確；上極板向左平移，由電容器電勢差不變，板間距不變可得，電容器內電場強度不變，油滴受力仍平衡，C錯誤；斷開開關S，電容器所帶電荷量不變，由C＝＝，得E＝，與間距d無關，P點到下極板的距離d′不變，由φP＝UP＝Ed′知P點電勢不變，D錯誤。]
隨堂對點自測
1.A　[電容器充電后，兩極板帶等量異種電荷，選項A正確；電容器的帶電荷量是指一個極板帶電荷量的絕對值，選項B錯誤；電容器電容的大小是由電容器本身決定的，與其帶電荷量及兩極板間電勢差無關，選項C錯誤；當電容器的電容為1 F時，電容器兩極板間電勢差每增加1 V，電容器的帶電荷量即增加1 C，選項D錯誤。]
2.C　[圖甲中，開關接1，則電容器充電，在充電過程中，通過電流表的電流逐漸減小，故A項錯誤；圖乙中，開關從1到2，電容器開始放電，由充電過程可知，上極板帶正電，所以放電時通過電流表的電流方向為從右到左，故B項錯誤；圖丙為可變電容器，它是通過改變兩極板之間的正對面積來改變電容大小的，故C項正確；圖丁中的電容器標有“400 V，68 μF”字樣，說明該電容器兩端電壓的最大值為400 V，而其電容總是為68 μF，故D項錯誤。]
3.AB　[沾水潮濕的手指相當于將電容器的兩個極板短路，傳感器不能給電容器正常充電，因此會影響正常解鎖，A正確；根據電容的決定式C＝，小極板與指紋凸部分形成的電容器極板間的距離較小，電容較大；而小極板與指紋凹部分形成的電容器極板間的距離較大，電容較小，根據電容器的定義式C＝，由于充電電壓相同，電容較小時，充電量較小，電容較大時，充電量較大，B正確，C錯誤；用打印好的指紋照片覆蓋在傳感器上，照片與小極板之間沒有凹凸距離的變化，因此不能實現指紋解鎖，D錯誤。](共58張PPT)
第5節　科學探究：電容器
第2章　電勢能與電勢差
1.知道什么是電容器及電容器的主要構造。
2.理解電容的概念及其定義式。
3.了解電容器充電和放電現象及能量轉換。
4.通過探究得出平行板電容器電容的影響因素，會應用平行板電容器的電容公式分析有關問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　電容器的電容
知識點一　觀察電容器的充、放電現象
知識點三　平行板電容器、常見電容器及其應用
知識點一　觀察電容器的充、放電現象
一、實驗目的
1.通過觀察，了解電容器在充電和放電的過程中，兩極板間電壓和電路中電流的變化。
2.判斷電容器在充電和放電的過程中，兩極板儲存電荷量的變化。
二、實驗原理
1.電容器：能儲存______的電學元件稱為電容器。兩塊彼此絕緣的平行金屬板可組成最簡單的電容器，即平行板電容器。
2.當原來不帶電的電容器的兩極板連接電源時，電容器充電，兩極板會分別帶上等量異種電荷。電容器充電后，兩極板間存在電場，電荷因受靜電力的作用而儲存在極板上。
當充電后的電容器兩極板通過電流計接通時，電路中會形成瞬時電流而發生放電，使兩極板的電荷中和而不再帶電。
電荷
三、實驗器材
電解電容器、直流電源、電流計、電壓表、電阻、______________、導線。
單刀雙擲開關
四、實驗設計和步驟
1.實驗電路如圖所示。
當開關撥到位置“1”時，電源E對電容器充電；當開關撥到位置“2”時，電容器放電。在充電和放電過程中，利用電流計觀察電路的電流大小和方向的變化，利用電壓表觀察電容器兩極板間電壓的變化，進而判斷電容器兩極板儲存電荷量的變化。
2.按照實驗電路圖連接電路，觀察電容器的充、放電過程中電流計和電壓表指針的偏轉情況并記錄到下表中。
實驗現象
電容器充電 電流表 讀數由____變____最后為____
電壓表 讀數由____變____
電容器放電 電流表 指針反向偏轉，讀數由____變____最后為____
電壓表 讀數由____變____，最后為____
大
小
小
大
大
小
零
大
小
零
零
五、實驗結論
電路圖 特點
充電 過程 (1)充電電流：電流方向為逆時針方向，電流由大到??；
(2)電容器所帶電荷量增加，兩極板分別帶上等量______
電荷；
(3)電容器兩極板間電壓升高；
(4)電容器中電場強度增大；
(5)充電后，電容器從電源中獲取的能量稱為電場能
放電 過程 (1)放電電流：電流方向是從正極板流出，電流是由大變??；
(2)電容器上電荷量減少，兩極板上電荷互相______；
(3)電容器兩極板間電壓降低；
(4)電容器中電場強度減小；
(5)電容器的電場能轉化成其他形式的能
異種
中和
六、注意事項
1.電流表要選用小量程的靈敏電流計。
2.要選擇大容量的電容器。
3.實驗要在干燥的環境中進行。
4.在做放電實驗時，在電路中串聯一個電阻(小燈泡)，以免燒壞電流表。
5.電壓表和電解電容器正、負極不能接反，以免損壞。連接電路時，開關要斷開，避免短路。合理選擇量程，避免充電電流超過量程。
A
角度1　電容器充、放電現象的定性分析
例1 在如圖所示實驗中，關于平行板電容器的充、放電，下列說法正確的是(　　)
A.開關接1時，平行板電容器充電，且上極板帶正電
B.開關接1時，平行板電容器充電，且上極板帶負電
C.開關接2時，平行板電容器充電，且上極板帶正電
D.開關接2時，平行板電容器充電，且上極板帶負電
解析　開關接1時，平行板電容器充電，上極板與電源正極相連，帶正電，A正確，B錯誤；開關接2時，平行板電容器放電，放電結束后上、下極板均不帶電，C、D錯誤。
角度2　電容器充、放電現象的定量計算
先使開關S與1接通，待充電完成后，再把開關S與2接通，電容器通過電阻放電，電流傳感器將電流信息傳入計算機，顯示出電流隨時間變化的I－t圖像如圖乙所示。已知圖線與時間軸圍成的面積表示電荷量，根據圖像估算出電容器整個放電過程中釋放的電荷量為________C(結果保留3位有效數字)。
答案　3.20×10－3
解析　根據橫軸與縱軸的數據可知，一個格子的電荷量為8×10－5C，由于大于半格算一個，小于半格舍去，因此I－t圖線與時間軸圍成的圖形所包含的格子個數為40，所以電容器整個放電過程中釋放的電荷量為Q＝8×10－5C×40＝3.20×10－3C。
知識點二　電容器的電容
如圖甲所示，是照相機及其電子閃光燈的實物圖。當外界景物的亮度不足時，電子閃光燈會自動充電、閃光補充亮度。電子閃光燈中有一個重要裝置——電容器(如圖乙)，在閃光過程中，電容器儲存的電能瞬間通過閃光燈管放電轉化為光能，完成一次閃光。
交流討論：
(1)電容器在放電過程中，其電容是否發生變化？此過程中的能量轉化是什么？
(2)當電容器的電荷量增加時，電容器兩極板間的電勢差如何變化？電荷量Q和板間電勢差U的比值是否發生變化？
提示　(1)不變；電容器的電場能轉化成光能。
(2)增大；不變。
1.電容器極板上的電荷量Q
電容器的一個極板上電荷量的________。
絕對值
2.電容
(1)定義：電容器極板上的________Q與兩極板間的______U之比。
電荷量
電壓
(3)單位
①國際單位：______，符號：F。
②常用單位：微法(μF)，皮法(pF)。
③單位關系：1 F＝________μF＝__________pF。
法拉
106
1012
【思考】 電容器帶電時有電容，不帶電時就沒有電容。這種說法對嗎？
AC
訓練1 有一充電的平行板電容器，兩板間電壓為U＝2 V，現使它的電荷量增加ΔQ＝5×10－6C，于是電容器兩板間的電壓升高為6 V。求：
(1)電容器的電容；
(2)電容器原來所帶的電荷量。
答案　(1)1.25×10－6F　(2)2.5×10－6C
解析　(1)電容器兩板間電壓的變化量為
ΔU＝(6－2)V＝4 V，
知識點三　平行板電容器、常見電容器及其應用
平行板電容器由兩塊平行放置的金屬板組成，利用平行板電容器進行如下實驗：
提示　(1)S減小，電勢差U增大，電容C減小。
(2)d增大，電勢差U增大，電容C減小。
(3)插入電介質，電勢差U減小，電容C增大。
1.平行板電容器
(1)結構：由兩塊彼此______、互相靠近的______金屬板組成，是最簡單的，也是最基本的電容器。
(2)決定因素：平行板電容器的電容C與正對面積S成______，與極板間距離d成______與電介質的相對介電常數εr成______。
絕緣
平行
正比
反比
正比
2.電容器的分類
(1)按照導體極板間所用的電介質分類：空氣電容器、______電容器、______電容器、陶瓷電容器、______電容器、______電容器等。
(2)按電容器的電容是否可變分類：可變電容器和固定電容器等。
3.額定電壓和擊穿電壓
(1)額定電壓：電容器安全工作時電壓的上限。
(2)擊穿電壓：是電容器耐壓的極限，超過這個電壓，電容器內的電介質將被______，電容器將被損壞。
云母
紙質
滌綸
電解
擊穿
4.電容器的應用
利用電容器可以測量水位，駐極體話筒也是利用電容器的原理制造的。
D
例4 (2024·福建武平一中高二期末)如圖所示，平行板電容器充電后與電源斷開，將平行板電容器的A板與靜電計相連，B板和靜電計金屬殼都接地，A板通過絕緣柄固定在鐵架臺上，人手通過絕緣柄控制B板的移動。關于甲、乙、丙圖，下列說法正確的是(　　)
A.圖甲中B板與地相連的導線剪斷后，靜電計指針的偏角會
變為0
B.圖甲中，將B板水平向左移動到虛線框所示位置，靜電計指針的偏角會變小
C.圖乙中，將B板豎直向上移動到虛線框所示位置，靜電計指針的偏角會變小
D.圖丙中，將一塊有機玻璃豎直向下放到虛線框所示位置，靜電計指針的偏角會變小
對平行板電容器定性分析的解題步驟
(1)確定不變量。電容器與電源相連時，電壓U不變；電容器充電后與電源斷開時，所帶電荷量Q不變。
B
訓練2 如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源(不計內阻)連接，下極板接地，開關S初始閉合，一帶電油滴位于電容器中的P點且恰好處于平衡狀態，下列說法正確的是(　　)
A.油滴帶正電荷
B.將上極板向上移動一小段距離，電容器的電容減小
C.上極板向左平移一小段距離，油滴向上運動
D.斷開開關S，將上極板向下平移一小段距離，P點電勢升高
隨堂對點自測
2
A
1.(電容器和電容)(2024·貴州興義八中期中考試)關于電容器和電容，以下說法正確的是(　　)
A.電容器充電后，兩極板帶等量異種電荷
B.電容器的帶電荷量是兩極板帶電荷量之和
C.電容器電容的大小與其帶電荷量及兩極板間電勢差有關
D.電容器兩極板間電勢差每增加1 V，電容器的帶電荷量即增加1 C
解析　電容器充電后，兩極板帶等量異種電荷，選項A正確；電容器的帶電荷量是指一個極板帶電荷量的絕對值，選項B錯誤；電容器電容的大小是由電容器本身決定的，與其帶電荷量及兩極板間電勢差無關，選項C錯誤；當電容器的電容為1 F時，電容器兩極板間電勢差每增加1 V，電容器的帶電荷量即增加1 C，選項D錯誤。
C
2.(電容器)(2024·浙江高二校聯考)下列有關電容器的表述正確的是(　　)
A.圖甲S接1電容器充電，充電過程中通過電流表的電流大小不變
B.圖乙S由接1改為接2，電容器放電，放電時通過電流表的電流方向為從左到右
C.圖丙為可變電容器，它是通過改變兩極板之間的正對面積來改變電容大小的
D.圖丁中的“400 V，68 μF”，說明該電容器只有兩端加上400 V的電壓時電容才為68 μF
解析　圖甲中，開關接1，則電容器充電，在充電過程中，通過電流表的電流逐漸減小，故A項錯誤；圖乙中，開關從1到2，電容器開始放電，由充電過程可知，上極板帶正電，所以放電時通過電流表的電流方向為從右到左，故B項錯誤；圖丙為可變電容器，它是通過改變兩極板之間的正對面積來改變電容大小的，故C項正確；圖丁中的電容器標有“400 V，68 μF”字樣，說明該電容器兩端電壓的最大值為400 V，而其電容總是為68 μF，故D項錯誤。
AB
3.(平行板電容器的動態分析)(多選)(2024·山西朔州市高二期中)很多手機的指紋解鎖功能利用了電容式指紋識別技術。如圖所示，當手指貼在傳感器上時，指紋的凹凸部分與小極板形成面積相同而距離不同的電容器。傳感器給電容器充電達到同一電壓值后，根據電容不同等信息進行解鎖，則(　　)
A.沾水潮濕的手指會影響正常解鎖
B.小極板與指紋凸部分形成的電容器電容較大
C.小極板與指紋凹部分形成的電容器帶電荷量較多
D.用打印好的指紋照片覆蓋在傳感器上面也能夠實現指紋解鎖
課后鞏固訓練
3
題組一　電容器的充、放電現象
1.如圖所示的實驗電路，可研究電容器的充、放電，先使開關S與1端相連，電源給電容器充電，然后把開關S擲向2端，電容器通過電阻R放電。
基礎對點練
(1)電容器在充電的過程中，電容器的帶電荷量________。
A.不變 　 B.變大 　 C.變小
(2)電容器在放電的過程中，電容器的電容________。
A.不變 　 B.變大 　 C.變小
答案　(1)B　(2)A
B
題組二　電容器的電容
2.某種電容器的電容為C，當極板上所帶電荷量為Q時，兩極板間的電勢差為U，當極板上所帶電荷量為3Q時，下列說法正確的是(　　)
A.電容器的電容為3C B.電容器的電容為C
C.電容器兩極板間的電勢差為U D.電容器兩極板間的電勢差為0
CD
3.(多選)如圖所示是描述對給定的電容器充電時極板上的電荷量Q、極板間電壓U和電容C之間關系的圖像，其中正確的是(　　)
解析　給定的電容器的電容是由電容器本身決定的，其值為所帶電荷量與兩極板之間電壓的比值與電容器帶的電荷量Q和兩極板間的電壓U均無關，不能認為C與Q成正比，與U成反比，故C、D正確，A、B錯誤。
C
4.(2024·安徽滁州高二期末)如圖所示為一電容器，電容器上標有“450 V，470 μF”，已知擊穿電壓為500 V。則下列說法正確的是(　　)
A.該電容器兩極間的電壓減少10 V，電荷量減少47 C
B.電容器所帶的電荷量為0時，電容器的電容也為0
C.電容器允許施加的最大電壓為500 V
D.電容器所帶電荷量最多為0.211 5 C
解析　 由公式ΔQ＝C·ΔU，可知，兩極間的電壓減少10 V，則電荷量減少ΔQ＝470×10－6×10 C＝4.7×10－3C，A錯誤；電容表征電容器容納電荷本領的大小，與電壓U和電荷量Q無關，給定的電容器電容C一定，B錯誤；擊穿電壓為500 V表示電容器能承受的最大電壓為500 V，C正確；電容器所帶電荷量最多為Q＝CU＝470×10－6×500 C＝0.235 C，D錯誤。
B
題組三　平行板電容器
5.(2024·云南大理高二統考期末)用如圖所示的實驗裝置定性探究影響平行板電容器電容的因素，該實驗中保持兩極板帶電荷量不變。關于該實驗的實驗現象分析，下列說法正確的是(　　)
A.若看到靜電計張角變大，說明電容變大了
B.若看到靜電計張角變大，可能是板間距離增大造成的
C.若看到靜電計張角變小，可能是兩板正對面積減小造成的
D.若看到靜電計張角變大，可能是因為在兩板間插入了絕緣介質板
C
6.天上的一片雷云聚集了大量的負電荷，電荷量為Q。假設這片云與大地構成了一個大電容器，并且該大電容器可以視為平行板電容器，電容為C，下列說法正確的是(　　)
D
7.(2024·山東威海高一統考期末)電容式液位計可根據電容的變化來判斷液面升降。某型號液位計的工作原理如圖所示，一根金屬棒插入金屬容器內，金屬棒為電容器的一個極，容器壁為電容器的另一個極，金屬容器接地，容器內液面高度發生變化引起電容器的電容變化。下列說法正確的是(　　)
A.該液位計適用于導電液體
B.金屬棒的電勢低于金屬容器的電勢
C.若電容器的電容減小，則液面上升
D.若電容器的電容增大，則電容器的帶電荷量增大
B
8.(2024·浙江杭州高二期中)如圖為某加速度傳感器示意圖，M極板固定并接地，當物體的加速度變化時，與N極板相連彈簧的長度會發生變化。圖中R為定值電阻，P為兩極板間一點，下列對傳感器描述正確的是(　　)
綜合提升練
A.當與N極板相連的彈簧長度不變時，電流表示數為零，電容器兩極板不帶電
B.當與N極板相連的彈簧變長時，P點電勢降低
C.當與N極板相連的彈簧變短時，電流由a向b流過電流表
D.當與N極板相連的彈簧變短時，電容器的電容增大
AD
9.(多選)(2024·貴州銅仁高一統考期末)探究電容器兩極板間電勢差跟所帶電荷量的關系實驗電路圖，如圖所示，C1、C2是兩個完全相同的電容器，開始不帶電，單刀雙擲開關S1和開關S2都處于斷開狀態。實驗過程如下：開關S1先接1；再接2；然后斷開S1且閉合S2；斷開S2且S1接2。在這四次操作的每次操作穩定后數字電壓表V示數為U1、U2、U3、U4。則下列說法中正確的是(　　)
BD
10.(多選)(2024·福建莆田高二期中)平行板電容器與電源相連，間距為d，在兩豎直極板間用絕緣細線懸掛一帶電荷量為＋q的小球，懸線與豎直方向夾角為θ＝30°時，小球處于靜止狀態。已知小球質量為m，重力加速度為g，則(　　)
(1)圖像陰影為i－t圖像與對應時間軸所圍成的面積，表示的物理意義是________。
(2)乙圖中陰影部分的面積S1________S2(選填“>”“<”或“＝”)。
(3)計算機測得S1＝1 203 mA·s，則該電容器的電容為________F(保留2位有效數字)。
答案　(1)電荷量　(2)＝　(3)0.15
解析　(1)根據q＝It可知i－t圖像與對應時間軸所圍成的面積表示的物理意義是電荷量。
(2)S1表示電容器充電后所帶電荷量，S2表示電容器放出的電荷量，所以S1＝S2。
12.如圖所示，水平放置的平行板電容器的兩極板M、N，兩板間距離L＝15 cm，接上恒定直流電流。上板極M的中央有一小孔A，在A的正上方h＝20 cm處的B點，有一小油滴自由落下。已知小油滴的電荷量q＝－3.5×10－12 C，質量m＝3.0×10－9 kg。當小油滴即將落到下極板時，速度恰好為零。不計空氣阻力，g取10 m/s2，求：
培優加強練
(1)兩極板間的電勢差UMN；
(2)兩極板間的電場強度E；
(3)若平行板電容器的電容C＝4.0×10－12 F，則該電容器帶電荷量Q是多少？
答案　(1)3.0×103 V　(2)2.0×104 V/m，方向豎直向下　(3)1.2×10－8 C
解析　(1)從小油滴下落至到達下極板的過程，由動能定理得
mg(h＋L)＋qUMN＝0
代入數據解得UMN＝3.0×103 V。
方向豎直向下。
(3)該電容器帶電荷量
Q＝CUMN＝4.0×10－12×3.0×103 C＝1.2×10－8 C。

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