資源簡介

第2章　專題提升三　電場能的性質的理解和應用
選擇題1～9題，每小題8分，共72分。
基礎對點練
題組一　電場線、等勢面及運動軌跡問題
1.一帶電粒子沿圖中曲線穿過一勻強電場中的等勢面，且四個等勢面的電勢關系滿足φa>φb>φc>φd，若不計粒子所受重力，則 (　　)
粒子一定帶正電
粒子的運動是勻變速運動
粒子從A點到B點運動的過程中動能先減小后增大
粒子從A點到B點運動的過程中電勢能增大
2.如圖所示，實線為某點電荷在真空中形成的電場線，一電子在該電場中從a點運動到b點，運動軌跡如虛線所示，則下列判斷中正確的是(　　)
形成電場的是正點電荷
電子在a點電勢能大于b點電勢能
電子運動的加速度一直在增大
調整電子初速度的大小和方向，電子可以在電場中做勻速圓周運動
題組二　電場中幾個物理量比較
3.某電場的電場線分布如圖所示，以下說法正確的是(　　)
a點電勢低于b點電勢
c點電場強度大于b點電場強度
若將一試探電荷＋q由a點移至b點，它的電勢能增大
若在d點再固定一點電荷－Q，將一試探電荷＋q由a移至b的過程中，電勢能減小
4.如圖所示，正方體A、C兩點分別固定等量異種點電荷，下列說法正確的是(　　)
B點與D點的電場強度相等
A′點與C點的電勢相同
將試探電荷＋q由A′點移動到D點，靜電力做功為0
將試探電荷－q由A′點移動到B′點，其電勢能減小
5.(多選)(2024·福建龍巖一中高二期中)如圖所示，虛線為等勢面，單位是伏特，實線為某一電荷量q＝1.0×10－6 C的粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡，a、b、c為軌跡上三點，其電場強度分別為Ea、Eb、Ec，電勢分別為φa、φb、φc，帶電粒子在三點的電勢能和動能分別為Epa、Epb、Epc和Eka、Ekb、Ekc，下列說法正確的是(　　)
Ea>Eb>Ec
φa＝φc>φb
Epa＝Epc>Epb
Eka＝Ekc，Ekb－Eka＝2.0×10－5 J
題組三　功能關系在電場中的應用
6.如圖所示，虛線a、b、c代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab＝Ubc，實線為一帶正電的質點僅在靜電力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據此可知(　　)
三個等勢面中，c的電勢最高
帶電質點在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能小
帶電質點通過P點時的動能比通過Q點時小
帶電質點通過P點時的加速度比通過Q點時小
7.質量為m的帶電小球射入勻強電場后，以方向豎直向上、大小為2g的加速度向下運動，重力加速度為g，在小球下落h的過程中 (　　)
小球的重力勢能減少了2mgh
小球的動能增加了2mgh
靜電力做負功2mgh
小球的電勢能增加了3mgh
8.如圖，一根不可伸長的絕緣細線一端固定于O點，另一端系一帶電小球，置于水平向右的勻強電場中，現把細線水平拉直，小球從A點由靜止釋放，經最低點B后，小球擺到C點時速度為0，則(　　)
小球在B點時的速度最大
小球從A到B的過程中，機械能一直在減少
小球在B點時細線的拉力最大
從B到C的過程中，小球的電勢能一直減少
綜合提升練
9.如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質量為m的帶電小球，以初速度v從M點豎直向上運動，通過N點時，速度大小為2v，方向與電場方向相反，則小球從M運動到N的過程(　　)
動能增加mv2 機械能增加2mv2
重力勢能增加mv2 電勢能增加2mv2
10.(12分)一個質量為m、帶有－q的電荷量的小物塊，可在水平軌道Ox軸上運動，軸的O端有一個與軌道相垂直的固定墻面，軌道處于勻強電場中，電場強度大小為E，方向沿Ox軸正向，如圖所示。小物塊以初速度v0從x0處沿Ox軌道運動，運動時受到大小不變的摩擦力f的作用，且f培優加強練
11.(16分)如圖所示，A、B、C是勻強電場中的三點，也是直角三角形的三個頂點，勻強電場與三角形ABC平面平行。從C點向某一方向以大小為v0的速度射出一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子僅在電場力作用下恰好能先后通過A、B兩點，粒子通過A、B兩點時的速度大小分別為v0、v0，已知∠A＝90°，∠C＝60°，AB邊長為L，粒子重力不計。求：
(1)(8分)C、B兩點及C、A兩點的電勢差；
(2)(8分)勻強電場的電場強度。
專題提升三　電場能的性質的理解和應用
1.B　[由于φa>φb>φc>φd，所以電場線垂直于等勢面由a指向d，根據粒子運動軌跡可知該粒子所受靜電力由d指向a，即該粒子帶負電，從A點到B點的運動過程中，粒子做勻變速運動，粒子的動能增大，電勢能減小，故B正確。]
2.C　[做曲線運動的物體，受力的方向一定指向凹側，因此電子受靜電力方向向左，所以形成電場的點電荷電性為負，故A錯誤；由點電荷電場線和等勢面分布特點可知a點電勢高于b點電勢，根據Ep＝qφ，且電子帶負電，可知電子在a點的電勢能小于在b點的電勢能，故B錯誤；由于電子在兩點間運動時距離點電荷越來越近，所受靜電力也越來越大，根據a＝，可知加速度也越來越大，故C正確；由于場源電荷與電子帶同種電荷，相互排斥，因此電子不可能做勻速圓周運動，故D錯誤。]
3.D　[沿著電場線的方向電勢逐漸降低，由題圖可知a點電勢高于b點電勢，故選項A錯誤；電場線密集的地方電場強度大，故選項B錯誤；電荷＋q由a點移至b點，靜電力做正功，其電勢能減小，故選項C錯誤；若在d點再固定一點電荷－Q，則由合電場強度的方向可知試探電荷＋q由a移至b的過程中，靜電力做正功，其電勢能減小，故選項D正確。]
4.C　[由等量異種點電荷的對稱性可知，B點和D點電場強度大小相等，但是方向不同，A錯誤；A′點和C點電場強度相同，但是A′點電勢更高，B錯誤；由等量異種點電荷電勢分布可知，A′點與D點電勢相等，所以，將試探電荷由A′點移動到D點，靜電力做功為0，C正確；A′點電勢高于B′點電勢，所以將試探電荷－q由A′點移動到B′點電勢能增大，D錯誤。]
5.BCD　[圖中等差等勢面密的地方電場強度大，故Eaφb＝－20 V，故B正確；由Ep＝qφ可知，Epa＝Epc＝0，Epb＝－2.0×10－5 J，故Epa＝Epc>Epb，故C正確；由能量守恒定律可知，Eka＋Epa＝Ekc＋Epc，又Epa＝Epc＝0，則Eka＝Ekc，由動能定理可得Ekb－Eka＝Wab＝q(φa－φb)＝2.0×10－5 J，故D正確。]
6.C　[由于質點只受靜電力作用，根據運動軌跡可知靜電力指向運動軌跡的凹側，即斜向右下方，由于質點帶正電，因此電場方向也指向右下方，由于沿電場線方向電勢降低，三個等勢面中，a的電勢最高，c的電勢最低，故A錯誤；P點電勢高于Q點電勢，質點帶正電，所以質點在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能大，故B錯誤；質點在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能大，根據能量守恒定律可知，質點通過P點時的動能比通過Q點時小，故C正確；等差等勢面密集的地方電場強度大，稀疏的地方電場強度小，則P點的電場強度大于Q點的電場強度，質點在P點時的電場力比通過Q點時大，所以質點通過P點時的加速度比通過Q點時大，故D錯誤。]
7.D　[帶電小球受到向上的靜電力和向下的重力，根據牛頓第二定律有F電－mg＝2mg，得F電＝3mg，在下落過程中靜電力做功W電＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，總功W＝W電＋WG＝－2mgh，根據功能關系可知，小球重力勢能減少了mgh，電勢能增加了3mgh，根據動能定理，小球的動能減少了2mgh，故A、B、C錯誤，D正確。]
8.B　[分析知小球帶正電，小球在靜電力與重力、細線的拉力的作用做圓周運動，當重力與靜電力的合力與細線的拉力在同一條直線上時，小球處于等效最低點，此時小球的速度最大，對細線的拉力也最大，而B點不是等效最低點，故A、C錯誤；從A到B的過程中，靜電力對小球做負功，小球的電勢能增加，則小球的機械能一直在減小，故B正確；從B到C的過程中小球克服靜電力做功，小球的電勢能一直增大，故D錯誤。]
9.B　[動能變化量ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2，A錯誤；重力和靜電力做功，機械能增加量等于電勢能減少量。帶電小球在水平方向做向左的勻加速直線運動，由運動學公式得(2v)2－0＝2s，則電勢能減少量ΔEp電＝W電＝qEs＝2mv2，B正確，D錯誤；在豎直方向做勻減速運動，到N時豎直方向的速度為零，由－v2＝－2gh，得重力勢能增加量ΔEp重＝mgh＝mv2，C錯誤。]
10.
解析　方法一：由題意知，小物塊最終停在最左端，由動能定理得W合＝ΔEk
即W電＋Wf＝0－mv(W電、Wf分別是靜電力做的功和摩擦力做的功)
其中W電＝qEx0，Wf＝－fs，
故qEx0－fs＝－mv
所以總路程為s＝。
方法二：用能量守恒定律求解。
設小物塊共走過路程s，克服摩擦力做功的值為fs，動能、電勢能減少ΔE＝qEx0＋mv
內能增加ΔE′＝fs
由ΔE＝ΔE′，解得s＝。
11.(1)　－　(2)，方向垂直于CD斜向左下方
解析　(1)粒子從C到B，根據動能定理有
qUCB＝mv－mv
解得UCB＝
粒子從C到A，根據動能定理有
qUCA＝mv－mv
解得UCA＝－。
(2)根據(1)結果得
UAC＝＝UCB
D、E兩點將AB邊三等分，如圖所示，根據勻強電場的電勢分布特點可知，CD為等勢線。
由A點作AF垂直CD，則
AF＝Lcos 30°＝L
勻強電場的電場強度大小
E＝＝
由于A點電勢比C點電勢高，因此電場方向沿AF方向，即垂直于CD斜向左下方。專題提升三　電場能的性質的理解和應用
學習目標　1.會根據電場線、等勢面和運動軌跡判斷靜電力做功情況和電勢能變化情況。2.利用電場線、等勢面判斷復雜電場的性質，并分析相關問題。3.能利用動能定理、功能關系分析電場綜合問題。
提升1　電場線、等勢面及運動軌跡問題
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.速度方向沿運動軌跡的切線方向，所受靜電力的方向沿電場線的切線方向或反方向，所受合外力的方向指向軌跡曲線凹側。
2.已知等勢面的形狀分布，根據電場線和等勢面相互垂直可以繪制電場線。
3.由電場線和等差等勢面的疏密，可以比較不同點的電場強度大小，電場線或等勢面密集處，電場強度較大。
4.根據電荷的運動軌跡可以判斷電荷受力方向和做功的正負，從而判斷電勢能的變化情況，注意靜電力與電場線相切，且指向曲線的凹側。
例1 如圖所示，實線表示某電場的等差等勢面，虛線是一帶負電的粒子只在靜電力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M點和N點時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是(　　)
A.vMvN，φM>φN
C.φM<φN，EpMaN，EpM>EpN
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
方法總結
帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法
訓練1 (2024·福建三明高二期中)如圖，一帶正電的點電荷固定于O點，兩虛線圓均以O為圓心，兩實線分別為不同帶電粒子M和N僅在靜電力作用下先后在該點電荷形成的電場中運動的軌跡，a、b、c、d為運動軌跡和虛線圓的交點，e為兩軌跡的交點。不計粒子重力，下列說法正確的是(　　)
A.M帶負電荷，N帶正電荷
B.M在b點的動能大于它在a點的動能
C.N在d點的電勢能大于它在c點的電勢能
D.兩帶電粒子分別從a、c運動到e的過程中，靜電力對兩帶電粒子所做的功一定相等
提升2　電場中幾個物理量比較
1.關于場強的三個表達式的比較
　　區別 公式　　 物理含義 適用范圍 說明
E＝ 電場強度大小的定義式 一切電場 q為試探電荷的電荷量
E＝k 真空中點電荷電場強度的決定式 在真空中，場源電荷Q是點電荷 Q為場源電荷的電荷量
E＝ 勻強電場中電場強度的表達式 勻強電場 d為沿電場方向的距離
2.電勢能、電勢和電勢差的相互聯系
通過以上流程圖既可以了解各量的推導關系，又可以找到分析比較相關量的不同思路方法。
例2 (多選)(2023·遼寧卷，9)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質量分析器的局部結構示意圖，圖(b)為四極桿內垂直于x軸的任意截面內的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則(　　)
A.P點電勢比M點的低
B.P點電場強度大小比M點的大
C.M點電場強度方向沿z軸正方向
D.沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練2 如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負電荷。由于靜電感應，在金屬平板上表面產生感應電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應的電勢能分別為EpM和EpN，則(　　)
A.FMEpN
B.FM>FN，EpM>EpN
C.FMD.FM>FN，EpM提升3　功能關系在電場中的應用
1.電場中常見的功能關系
(1)只有靜電力做功
只發生電勢能和動能之間的相互轉化，電勢能與動能之和保持不變，功和能之間的關系為W電＝－ΔE電＝ΔEk。
(2)只有靜電力和重力做功
只發生電勢能、重力勢能和動能之間的相互轉化，電勢能、重力勢能、動能三者之和保持不變，功和能之間的關系為W電＋WG＝－(ΔE電＋ΔEp)＝ΔEk。
(3)多個力做功
多種形式的能參與轉化，要根據不同力做功和不同形式的能之間的轉化的對應關系分析，總功等于動能的變化，即W總＝W電＋W其他＝ΔEk。
2.處理電場中功能關系的四點注意
(1)應用動能定理解決問題需研究包含重力、靜電力等所有外力的功，即總功。
(2)應用能量守恒定律解決問題需注意電勢能與其他形式能之間的轉化。
(3)應用功能關系解決問題需明確靜電力做功與電勢能改變之間的關系，即W電＝－ΔEp。
(4)有靜電力做功的過程，機械能不守恒。
例3 如圖所示，在豎直平面內，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周的最低點。現有一質量為m、電荷量為－q、套在桿上的帶負電小球(可視為質點)從A點由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2。求：
(1)小球滑到C點時的速度大小；
(2)若以C點為零電勢點，試確定A點的電勢。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練3　如圖，豎直向上的勻強電場中，有一質量為m的帶正電小球，施加拉力F使小球向上加速運動一段距離，在此過程中拉力、重力和靜電力所做功的絕對值分別為W1、W2和W3，不計空氣阻力，則小球(　　)
A.電勢能增加了W3
B.重力勢能減小了W2
C.動能增加了W1＋W2＋W3
D.機械能增加了W1＋W3
隨堂對點自測
1.(電場線、等勢面與運動軌跡問題)(多選)如圖所示，三條虛線表示某點電荷電場的等勢面。一帶電粒子僅受靜電力作用，沿實線運動，A、B、C、D、G是軌跡與等勢面的交點。則(　　)
A.產生電場的點電荷和運動的帶電粒子都帶正電
B.帶電粒子經過B、G兩點時加速度一樣大
C.帶電粒子從A點到B點的過程中電勢能減小
D.帶電粒子從C點到D點的過程中動能先減小后增大
2.(電場中幾個物理量比較)如圖所示是一對不等量異種點電荷的電場線分布，圖中P、Q兩點關于兩電荷連線對稱。由圖可知(　　)
A.左側電荷為負電荷，右側電荷為正電荷
B.M點電勢比N點電勢低
C.P點和Q點電場強度相同
D.若將一負電荷從M點移動到P點，該負電荷電勢能增加
3.(功能關系在電場中的應用)(多選)如圖所示，在水平向右的勻強電場中有一絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下。已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了18 J，金屬塊克服摩擦力做功8 J，重力做功34 J，下列判斷正確的是(　　)
A.金屬塊帶正電荷
B.金屬塊克服靜電力做功8 J
C.金屬塊的機械能減少16 J
D.金屬塊的電勢能減少8 J
專題提升三　電場能的性質的理解和應用
提升1
例1 A　[帶負電的粒子做曲線運動，軌跡彎向靜電力的方向，由電場線與等勢面垂直，負電荷受力方向與電場方向相反，可知電場線垂直等勢線向下，由沿電場線方向電勢降低，可知φN>φM，EpM>EpN，由于只有靜電力做功，電勢能和動能之和不變，所以vM訓練1 B　[由兩軌跡均凹向中心點電荷方向，可知兩帶電粒子均受到吸引力，M和N均帶負電荷，故A錯誤；M從a點到b點過程中靜電力總體表現為做正功，動能增大，故B正確；N從c點到d點過程中靜電力總體表現為做正功，電勢能減小，故C錯誤；由于不知道兩個粒子的電荷量關系，無法比較兩個粒子分別從a、c運動到e的過程中靜電力對兩帶電粒子所做的功的大小，故D錯誤。]
提升2
例2 CD　[由題圖可知M點靠近帶負電的極桿，P點靠近帶正電的極桿，又電勢沿電場強度方向降低，則P點的電勢比M點的電勢高，A錯誤；等勢面的疏密表示電場強度的大小，由題圖(b)可知M點處的等勢面密，則M點的電場強度大，B錯誤；由對稱性可知兩帶正電的極桿在M點產生的電場方向沿z軸正方向，兩帶負電的極桿在M點產生的電場強度方向也沿z軸正方向，則由電場強度的疊加原理可知M點的電場強度方向沿z軸的正方向，C正確；由對稱性可知x軸上的電場強度為零，則帶電粒子沿x軸運動時始終不受靜電力的作用，所以靜電力不做功，電勢能保持不變，D正確。]
訓練2 A　[等差等勢面的疏密表示電場強度的大小，故N點的電場強度大于M點的電場強度，同一正的試探電荷在N點受到的靜電力大，即FMφN，EpM>EpN，A正確。]
提升3
例3 (1)　(2)－
解析　(1)因為B、C兩點電勢相等，故小球從B到C運動的過程中靜電力做的功為零，
由幾何關系可得BC的豎直高度hBC＝
根據動能定理有mg·＝－
解得vC＝。
(2)小球從A到C，重力和靜電力均做正功，
所以由動能定理有
mg·3R＋W電＝
根據靜電力做功與電勢能的關系
W電＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)
又φC＝0
解得φA＝－。
訓練3 D　[靜電力對小球做的功等于電勢能的減小量，靜電力做正功為W3，所以小球電勢能增加量為－W3，即減少了W3，A錯誤；重力做負功，為－W2，小球重力勢能增加W2，B錯誤；由動能定理知W1－W2＋W3＝ΔEk，C錯誤；由小球機械能增加量等于除重力以外其他力做功之和，知機械能增加量為W1＋W3，D正確。]
隨堂對點自測
1.BD　[根據電場線與等勢面垂直且指向電勢降低的方向，產生電場的點電荷帶負電，由圖可知，軌跡向下彎曲，則帶電粒子所受的靜電力方向向下，帶負電，故A錯誤；由于B、G兩點的電勢相等，結合點電荷的電場的特點可知，B與G點到點電荷的距離是相等的，B與G點的電場強度的大小也相等，則帶電粒子經過B、G兩點時受到的靜電力的大小相等，加速度一樣大，故B正確；帶電粒子從A運動到B的過程中靜電力做負功，電勢能增大，故C錯誤；帶電粒子從C到D的過程中靜電力先做負功，后做正功，其動能先減小后增大，故D正確。]
2.D　[根據電場線從正電荷出發終止于負電荷的特點，可知，左側電荷為正電荷，右側電荷為負電荷，故A錯誤；把正電荷從M點移到N點，靜電力做正功，電勢能降低，電勢降低，故M點電勢比N點電勢高，故B錯誤；根據圖像可知，P點與Q點電場強度大小相等，方向不同，故P、Q兩點的電場強度不相同，故C錯誤；若將一負電荷從M點移動到P點，靜電力做負功，該負電荷的電勢能增加，故D正確。]
3.ABC　[在金屬塊滑下的過程中，由動能定理可得W重＋W阻＋W電＝ΔEk，代入數據解得W電＝－8 J，由于金屬塊下滑，而靜電力做負功，可判斷靜電力應該水平向右，所以金屬塊帶正電荷，故A正確；從上面的分析，可知靜電力做功－8 J，電勢能增加，即金屬塊克服靜電力做了8 J的功，電勢能增加8 J，故B正確，D錯誤；在金屬塊滑下的過程中，重力做功34 J，則重力勢能減少34 J，而已知動能增加了18 J，所以總的機械能減少了16 J，故C正確。](共47張PPT)
專題提升三　電場能的性質的理解和應用
第2章　電勢能與電勢差
1.會根據電場線、等勢面和運動軌跡判斷靜電力做功情況和電勢能變化情況。
2.利用電場線、等勢面判斷復雜電場的性質，并分析相關問題。
3.能利用動能定理、功能關系分析電場綜合問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　電場中幾個物理量比較
提升1　電場線、等勢面及運動軌跡問題
提升3　功能關系在電場中的應用
提升1　電場線、等勢面及運動軌跡問題
1.速度方向沿運動軌跡的切線方向，所受靜電力的方向沿電場線的切線方向或反方向，所受合外力的方向指向軌跡曲線凹側。
2.已知等勢面的形狀分布，根據電場線和等勢面相互垂直可以繪制電場線。
3.由電場線和等差等勢面的疏密，可以比較不同點的電場強度大小，電場線或等勢面密集處，電場強度較大。
4.根據電荷的運動軌跡可以判斷電荷受力方向和做功的正負，從而判斷電勢能的變化情況，注意靜電力與電場線相切，且指向曲線的凹側。
A
例1 如圖所示，實線表示某電場的等差等勢面，虛線是一帶負電的粒子只在靜電力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M點和N點時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是(　　)
A.vMvN，φM>φN
C.φM<φN，EpMaN，EpM>EpN
解析　帶負電的粒子做曲線運動，軌跡彎向靜電力的方向，由電場線與等勢面垂直，負電荷受力方向與電場方向相反，可知電場線垂直等勢線向下，由沿電場線方向電勢降低，可知φN>φM，EpM>EpN，由于只有靜電力做功，電勢能和動能之和不變，所以vM方法總結
帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法
B
訓練1 (2024·福建三明高二期中)如圖，一帶正電的點電荷固定于O點，兩虛線圓均以O為圓心，兩實線分別為不同帶電粒子M和N僅在靜電力作用下先后在該點電荷形成的電場中運動的軌跡，a、b、c、d為運動軌跡和虛線圓的交點，e為兩軌跡的交點。不計粒子重力，下列說法正確的是(　　)
A.M帶負電荷，N帶正電荷
B.M在b點的動能大于它在a點的動能
C.N在d點的電勢能大于它在c點的電勢能
D.兩帶電粒子分別從a、c運動到e的過程中，靜電力對兩帶電粒子所做的功一定相等
解析　由兩軌跡均凹向中心點電荷方向，可知兩帶電粒子均受到吸引力，M和N均帶負電荷，故A錯誤；M從a點到b點過程中靜電力總體表現為做正功，動能增大，故B正確；N從c點到d點過程中靜電力總體表現為做正功，電勢能減小，故C錯誤；由于不知道兩個粒子的電荷量關系，無法比較兩個粒子分別從a、c運動到e的過程中靜電力對兩帶電粒子所做的功的大小，故D錯誤。
提升2　電場中幾個物理量比較
1.關于場強的三個表達式的比較
2.電勢能、電勢和電勢差的相互聯系
通過以上流程圖既可以了解各量的推導關系，又可以找到分析比較相關量的不同思路方法。
CD
例2 (多選)(2023·遼寧卷，9)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質量分析器的局部結構示意圖，圖(b)為四極桿內垂直于x軸的任意截面內的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則(　　)
A.P點電勢比M點的低
B.P點電場強度大小比M點的大
C.M點電場強度方向沿z軸正方向
D.沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變
解析　由題圖可知M點靠近帶負電的極桿，P點靠近帶正電的極桿，又電勢沿電場強度方向降低，則P點的電勢比M點的電勢高，A錯誤；等勢面的疏密表示電場強度的大小，由題圖(b)可知M點處的等勢面密，則M點的電場強度大，B錯誤；由對稱性可知兩帶正電的極桿在M點產生的電場方向沿z軸正方向，兩帶負電的極桿在M點產生的電場強度方向也沿z軸正方向，則由電場強度的疊加原理可知M點的電場強度方向沿z軸的正方向，C正確；由對稱性可知x軸上的電場強度為零，則帶電粒子沿x軸運動時始終不受靜電力的作用，所以靜電力不做功，電勢能保持不變，D正確。
A
訓練2 如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負電荷。由于靜電感應，在金屬平板上表面產生感應電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應的電勢能分別為EpM和EpN，則(　　)
A.FMEpN
B.FM>FN，EpM>EpN
C.FMD.FM>FN，EpM解析　等差等勢面的疏密表示電場強度的大小，故N點的電場強度大于M點的電場強度，同一正的試探電荷在N點受到的靜電力大，即FMφN，EpM>EpN，A正確。
提升3　功能關系在電場中的應用
1.電場中常見的功能關系
(1)只有靜電力做功
只發生電勢能和動能之間的相互轉化，電勢能與動能之和保持不變，功和能之間的關系為W電＝－ΔE電＝ΔEk。
(2)只有靜電力和重力做功
只發生電勢能、重力勢能和動能之間的相互轉化，電勢能、重力勢能、動能三者之和保持不變，功和能之間的關系為W電＋WG＝－(ΔE電＋ΔEp)＝ΔEk。
(3)多個力做功
多種形式的能參與轉化，要根據不同力做功和不同形式的能之間的轉化的對應關系分析，總功等于動能的變化，即W總＝W電＋W其他＝ΔEk。
2.處理電場中功能關系的四點注意
(1)應用動能定理解決問題需研究包含重力、靜電力等所有外力的功，即總功。
(2)應用能量守恒定律解決問題需注意電勢能與其他形式能之間的轉化。
(3)應用功能關系解決問題需明確靜電力做功與電勢能改變之間的關系，即W電＝－ΔEp。
(4)有靜電力做功的過程，機械能不守恒。
(1)小球滑到C點時的速度大小；
(2)若以C點為零電勢點，試確定A點的電勢。
解析　(1)因為B、C兩點電勢相等，故小球從B到C運動的過程中靜電力做的功為零，
(2)小球從A到C，重力和靜電力均做正功，
根據靜電力做功與電勢能的關系
W電＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)
又φC＝0
D
訓練3　如圖，豎直向上的勻強電場中，有一質量為m的帶正電小球，施加拉力F使小球向上加速運動一段距離，在此過程中拉力、重力和靜電力所做功的絕對值分別為W1、W2和W3，不計空氣阻力，則小球(　　)
A.電勢能增加了W3 B.重力勢能減小了W2
C.動能增加了W1＋W2＋W3 D.機械能增加了W1＋W3
解析　靜電力對小球做的功等于電勢能的減小量，靜電力做正功為W3，所以小球電勢能增加量為－W3，即減少了W3，A錯誤；重力做負功，為－W2，小球重力勢能增加W2，B錯誤；由動能定理知W1－W2＋W3＝ΔEk，C錯誤；由小球機械能增加量等于除重力以外其他力做功之和，知機械能增加量為W1＋W3，D正確。
隨堂對點自測
2
BD
1.(電場線、等勢面與運動軌跡問題)(多選)如圖所示，三條虛線表示某點電荷電場的等勢面。一帶電粒子僅受靜電力作用，沿實線運動，A、B、C、D、G是軌跡與等勢面的交點。則(　　)
A.產生電場的點電荷和運動的帶電粒子都帶正電
B.帶電粒子經過B、G兩點時加速度一樣大
C.帶電粒子從A點到B點的過程中電勢能減小
D.帶電粒子從C點到D點的過程中動能先減小后增大
解析　根據電場線與等勢面垂直且指向電勢降低的方向，產生電場的點電荷帶負電，由圖可知，軌跡向下彎曲，則帶電粒子所受的靜電力方向向下，帶負電，故A錯誤；由于B、G兩點的電勢相等，結合點電荷的電場的特點可知，B與G點到點電荷的距離是相等的，B與G點的電場強度的大小也相等，則帶電粒子經過B、G兩點時受到的靜電力的大小相等，加速度一樣大，故B正確；帶電粒子從A運動到B的過程中靜電力做負功，電勢能增大，故C錯誤；帶電粒子從C到D的過程中靜電力先做負功，后做正功，其動能先減小后增大，故D正確。
D
2.(電場中幾個物理量比較)如圖所示是一對不等量異種點電荷的電場線分布，圖中P、Q兩點關于兩電荷連線對稱。由圖可知(　　)
A.左側電荷為負電荷，右側電荷為正電荷
B.M點電勢比N點電勢低
C.P點和Q點電場強度相同
D.若將一負電荷從M點移動到P點，該負電荷電勢能增加
解析　根據電場線從正電荷出發終止于負電荷的特點，可知，左側電荷為正電荷，右側電荷為負電荷，故A錯誤；把正電荷從M點移到N點，靜電力做正功，電勢能降低，電勢降低，故M點電勢比N點電勢高，故B錯誤；根據圖像可知，P點與Q點電場強度大小相等，方向不同，故P、Q兩點的電場強度不相同，故C錯誤；若將一負電荷從M點移動到P點，靜電力做負功，該負電荷的電勢能增加，故D正確。
ABC
3.(功能關系在電場中的應用)(多選)如圖所示，在水平向右的勻強電場中有一絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下。已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了18 J，金屬塊克服摩擦力做功8 J，重力做功34 J，下列判斷正確的是(　　 )
A.金屬塊帶正電荷
B.金屬塊克服靜電力做功8 J
C.金屬塊的機械能減少16 J
D.金屬塊的電勢能減少8 J
解析　在金屬塊滑下的過程中，由動能定理可得W重＋W阻＋W電＝ΔEk，代入數據解得W電＝－8 J，由于金屬塊下滑，而靜電力做負功，可判斷靜電力應該水平向右，所以金屬塊帶正電荷，故A正確；從上面的分析，可知靜電力做功－8 J，電勢能增加，即金屬塊克服靜電力做了8 J的功，電勢能增加8 J，故B正確，D錯誤；在金屬塊滑下的過程中，重力做功34 J，則重力勢能減少34 J，而已知動能增加了18 J，所以總的機械能減少了16 J，故C正確。
課后鞏固訓練
3
B
題組一　電場線、等勢面及運動軌跡問題
基礎對點練
1.一帶電粒子沿圖中曲線穿過一勻強電場中的等勢面，且四個等勢面的電勢關系滿足φa>φb>φc>φd，若不計粒子所受重力，則 (　　)
A.粒子一定帶正電
B.粒子的運動是勻變速運動
C.粒子從A點到B點運動的過程中動能先減小后增大
D.粒子從A點到B點運動的過程中電勢能增大
解析　由于φa>φb>φc>φd，所以電場線垂直于等勢面由a指向d，根據粒子運動軌跡可知該粒子所受靜電力由d指向a，即該粒子帶負電，從A點到B點的運動過程中，粒子做勻變速運動，粒子的動能增大，電勢能減小，故B正確。
C
2.如圖所示，實線為某點電荷在真空中形成的電場線，一電子在該電場中從a點運動到b點，運動軌跡如虛線所示，則下列判斷中正確的是(　　)
A.形成電場的是正點電荷
B.電子在a點電勢能大于b點電勢能
C.電子運動的加速度一直在增大
D.調整電子初速度的大小和方向，電子可以在電場中做勻速圓周運動
D
題組二　電場中幾個物理量比較
3.某電場的電場線分布如圖所示，以下說法正確的是(　　)
A.a點電勢低于b點電勢
B.c點電場強度大于b點電場強度
C.若將一試探電荷＋q由a點移至b點，它的電勢能增大
D.若在d點再固定一點電荷－Q，將一試探電荷＋q由a移至b的過程中，電勢能減小
解析　沿著電場線的方向電勢逐漸降低，由題圖可知a點電勢高于b點電勢，故選項A錯誤；電場線密集的地方電場強度大，故選項B錯誤；電荷＋q由a點移至b點，靜電力做正功，其電勢能減小，故選項C錯誤；若在d點再固定一點電荷－Q，則由合電場強度的方向可知試探電荷＋q由a移至b的過程中，靜電力做正功，其電勢能減小，故選項D正確。
C
4.如圖所示，正方體A、C兩點分別固定等量異種點電荷，下列說法正確的是(　　)
A.B點與D點的電場強度相等
B.A′點與C點的電勢相同
C.將試探電荷＋q由A′點移動到D點，靜電力做功為0
D.將試探電荷－q由A′點移動到B′點，其電勢能減小
解析　由等量異種點電荷的對稱性可知，B點和D點電場強度大小相等，但是方向不同，A錯誤；A′點和C點電場強度相同，但是A′點電勢更高，B錯誤；由等量異種點電荷電勢分布可知，A′點與D點電勢相等，所以，將試探電荷由A′點移動到D點，靜電力做功為0，C正確；A′點電勢高于B′點電勢，所以將試探電荷－q由A′點移動到B′點電勢能增大，D錯誤。
BCD
5.(多選)(2024·福建龍巖一中高二期中)如圖所示，虛線為等勢面，單位是伏特，實線為某一電荷量q＝1.0×10－6 C的粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡，a、b、c為軌跡上三點，其電場強度分別為Ea、Eb、Ec，電勢分別為φa、φb、φc，帶電粒子在三點的電勢能和動能分別為Epa、Epb、Epc和Eka、Ekb、Ekc，下列說法正確的是(　　 )
A.Ea>Eb>Ec
B.φa＝φc>φb
C.Epa＝Epc>Epb
D.Eka＝Ekc，Ekb－Eka＝2.0×10－5 J
解析　圖中等差等勢面密的地方電場強度大，故Eaφb＝－20 V，故B正確；由Ep＝qφ可知，Epa＝Epc＝0，Epb＝－2.0×10－5 J，故Epa＝Epc>Epb，故C正確；由能量守恒定律可知，Eka＋Epa＝Ekc＋Epc，又Epa＝Epc＝0，則Eka＝Ekc，由動能定理可得Ekb－Eka＝Wab＝q(φa－φb)＝2.0×10－5 J，故D正確。
C
題組三　功能關系在電場中的應用
6.如圖所示，虛線a、b、c代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab＝Ubc，實線為一帶正電的質點僅在靜電力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據此可知(　　)
A.三個等勢面中，c的電勢最高
B.帶電質點在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能小
C.帶電質點通過P點時的動能比通過Q點時小
D.帶電質點通過P點時的加速度比通過Q點時小
解析　由于質點只受靜電力作用，根據運動軌跡可知
靜電力指向運動軌跡的凹側，即斜向右下方，由于質
點帶正電，因此電場方向也指向右下方，由于沿電場
線方向電勢降低，三個等勢面中，a的電勢最高，c的
電勢最低，故A錯誤；P點電勢高于Q點電勢，質點帶
正電，所以質點在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能大，故B錯誤；質點在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能大，根據能量守恒定律可知，質點通過P點時的動能比通過Q點時小，故C正確；等差等勢面密集的地方電場強度大，稀疏的地方電場強度小，則P點的電場強度大于Q點的電場強度，質點在P點時的電場力比通過Q點時大，所以質點通過P點時的加速度比通過Q點時大，故D錯誤。
D
7.質量為m的帶電小球射入勻強電場后，以方向豎直向上、大小為2g的加速度向下運動，重力加速度為g，在小球下落h的過程中 (　　)
A.小球的重力勢能減少了2mgh B.小球的動能增加了2mgh
C.靜電力做負功2mgh D.小球的電勢能增加了3mgh
解析　帶電小球受到向上的靜電力和向下的重力，根據牛頓第二定律有F電－mg＝2mg，得F電＝3mg，在下落過程中靜電力做功W電＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，總功W＝W電＋WG＝－2mgh，根據功能關系可知，小球重力勢能減少了mgh，電勢能增加了3mgh，根據動能定理，小球的動能減少了2mgh，故A、B、C錯誤，D正確。
B
8.如圖，一根不可伸長的絕緣細線一端固定于O點，另一端系一帶電小球，置于水平向右的勻強電場中，現把細線水平拉直，小球從A點由靜止釋放，經最低點B后，小球擺到C點時速度為0，則(　　)
A.小球在B點時的速度最大
B.小球從A到B的過程中，機械能一直在減少
C.小球在B點時細線的拉力最大
D.從B到C的過程中，小球的電勢能一直減少
解析　分析知小球帶正電，小球在靜電力與重力、細線的拉力的作用做圓周運動，當重力與靜電力的合力與細線的拉力在同一條直線上時，小球處于等效最低點，此時小球的速度最大，對細線的拉力也最大，而B點不是等效最低點，故A、C錯誤；從A到B的過程中，靜電力對小球做負功，小球的電勢能增加，則小球的機械能一直在減小，故B正確；從B到C的過程中小球克服靜電力做功，小球的電勢能一直增大，故D錯誤。
B
9.如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質量為m的帶電小球，以初速度v從M點豎直向上運動，通過N點時，速度大小為2v，方向與電場方向相反，則小球從M運動到N的過程(　　)
綜合提升練
10.一個質量為m、帶有－q的電荷量的小物塊，可在水平軌道Ox軸上運動，軸的O端有一個與軌道相垂直的固定墻面，軌道處于勻強電場中，電場強度大小為E，方向沿Ox軸正向，如圖所示。小物塊以初速度v0從x0處沿Ox軌道運動，運動時受到大小不變的摩擦力f的作用，且f培優加強練
(1)C、B兩點及C、A兩點的電勢差；
(2)勻強電場的電場強度。
解析　(1)粒子從C到B，根據動能定理有
粒子從C到A，根據動能定理有

展開更多......

收起↑