資源簡介

第2章　專題提升四　電場中的圖像問題
選擇題1～10題，每小題8分，共80分；11～12題，每小題10分，共20分；合計100分。
　　　　　　　　　　　　　　　　
基礎對點練
題組一　v－t圖像問題
1.一正電荷在電場中僅受靜電力作用，從A點運動到B點，速度隨時間變化的圖像如圖所示，tA、tB分別對應電荷在A、B兩點的時刻，則下列說法中正確的是(　　)
A處的電場強度一定小于B處的電場強度
A處的電勢一定低于B處的電勢
電荷在A處的電勢能一定大于在B處的電勢能
從A到B的過程中，靜電力對電荷做正功
2.一帶電粒子僅在靜電力作用下從A點開始以v0做直線運動，其v－t圖像如圖所示。粒子在t0時刻運動到B點，3t0時刻運動到C點，下列判斷正確的是(　　)
A、B、C三點的電勢關系為φB>φA>φC
A、B、C三點的場強大小關系為EC>EB>EA
粒子從A點經B點運動到C點，電勢能先增大后減少
粒子從A點經B點運動到C點，靜電力先做正功后做負功
題組二　φ－x圖像問題
3.如圖甲所示，一條電場線與Ox軸重合，取O點電勢為零，Ox方向上各點的電勢φ隨x變化的情況如圖乙所示，若在O點由靜止釋放一電子，電子僅受靜電力的作用，則(　　)
電子沿Ox的負方向運動
電子的電勢能將增大
電子運動的加速度恒定
電子運動的加速度先減小后增大
4.在x軸方向存在一靜電場，其φ－x圖像如圖所示，一電子以一定的初速度沿x軸從O點運動到x4，電子僅受靜電力，則該電子(　　)
在 x1 處電勢能最小
從 x2到 x3受到的靜電力和從 x3到 x4受到的靜電力方向相反
在 x1處受到的靜電力最大
在 x3處電勢為零，電場強度也為零
題組三　Ep－x圖像問題
5.(2024·貴州貴陽高二期中)某電場中的一條電場線與x軸重合，O、A是電場線上的兩點，一正電荷在靜電力作用下沿電場線從O到A運動過程中的電勢能Ep隨位置x的變化圖像如圖所示，則電場中O、A兩點的電勢高低φO、φA和電場強度大小EO、EA關系正確的是(　　)
φO＞φA，EO＞EA φO＞φA，EO＜EA
φO＜φA，EO＞EA φO＜φA，EO＜EA
6.有一個正點電荷從電場中的a點沿直線運動到b點的過程中，該電荷電勢能Ep隨位移x變化的關系圖像分別為圖中的甲、乙直線。則能與甲、乙圖線分別對應的電場線分布圖可能是如圖中的(　　)
①、④ ②、⑤
③、④ ④、⑤
題組四　E－x圖像問題
7.某靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系如圖所示，x軸正方向為電場強度正方向，一個帶正電的點電荷只在靜電力的作用下沿x軸運動，x1、x2、x3、x4四點間隔相等，則(　　)
點電荷在x2和x4處電勢能相等
點電荷由x1運動到x3的過程中電勢能增大
x1、x2兩點之間的電勢差小于x3、x4兩點之間的電勢差
點電荷由x1運動到x4的過程中靜電力先減小后增大
8.(多選)如圖所示，正點電荷電場中的一條電場線上有M、N兩個點。以點電荷所在位置為原點，電場線方向為正方向建立坐標軸。規定無窮遠處電勢為0，坐標軸上各位置的電場強度和電勢與坐標r的變化規律圖像可能正確的是(　　)
A B
C D
綜合提升練
9.(多選)一點電荷僅在靜電力的作用下運動，其速度—時間圖像如圖所示，其中ta和tb是電荷在電場中經過a、b兩點的時刻，則下列說法中正確的是(　　)
a、b兩點電勢φa＞φb
a、b兩點電場強度Ea＝Eb
a、b兩點電場強度Ea＞Eb
點電荷從a運動到b的過程中靜電力做正功，電勢能減小
10.如圖所示，在x軸上放有兩個電荷量分別為q1和q2的點電荷，其中q1位于x軸的坐標原點，電荷q2的右側各點電勢φ隨x變化的關系如圖曲線所示，其余部分的電勢變化情況沒有畫出，其中B點電勢為零，BD段中的電勢最低點為C點，則(　　)
B點的電場強度大小為零
A點的電場強度方向向左
兩點電荷的電荷量的大小關系為q1＜q2
將一帶負電的試探電荷從C點移到D點，靜電力做負功
11.(多選)如圖甲所示，在某電場中建立x坐標軸，A、B為x軸上的兩點，xA、xB分別為A、B兩點在x軸上的坐標值。一電子僅在靜電力作用下沿x軸運動，該電子的電勢能Ep隨其坐標x變化的關系如圖乙所示，則下列說法中正確的是(　　)
該電場一定不是孤立點電荷形成的電場
A點的電場強度小于B點的電場強度
電子由A點運動到B點的過程中靜電力對其所做的功W＝EpA－EpB
電子在A點的動能小于在B點的動能
培優加強練
12.如圖所示，水平向右的勻強電場，電場強度大小為k。A、B、C、D是電場中一條電場線上相鄰且間距均為R的四個點，在D點固定正點電荷Q?，F使一個帶負電的粒子從A點以某一速度向右運動，粒子經過的各點電勢φ、粒子的速度v、電勢能Ep及機械能E變化可能正確的是(不計帶負電粒子的重力及其對電場的影響，從A點開始計算，并以A點為方向向右的x軸的坐標原點)(　　)
A B
C D
專題提升四　電場中的圖像問題
1.B　[根據速度—時間圖像的斜率表示加速度，可知電荷在A點的加速度大于在B點的加速度，因為只受靜電力，故電荷在A點所受的靜電力大于在B點所受的靜電力，則EA＞EB，A錯誤；正電荷僅在靜電力作用下速度減小，正電荷一定逆著電場線運動，沿著電場線方向電勢降低，所以φA＜φB，B正確；從A到B靜電力做負功，電勢能增大，C、D錯誤。]
2.C　[由題圖可知，帶電粒子在0～t0時間內做減速運動，靜電力做負功，電勢能增大；在t0～3t0時間內反方向做加速運動，靜電力做正功，電勢能減小，選項C正確，D錯誤；由于不知道帶電粒子的電性，故無法判斷電勢的高低，選項A錯誤；圖線的斜率表示粒子的加速度，即a＝＝，由題圖可知aB>aC>aA，則A、B、C三點的場強大小關系為EB>EC>EA，選項B錯誤。]
3.D　[由題圖可知，電勢逐漸升高，則電場線方向沿Ox負方向，電子所受的靜電力沿Ox正方向，則電子將沿Ox正方向運動，故A錯誤；由靜止釋放后，靜電力對電子做正功，電子的電勢能將減小，故B錯誤；φ－x圖像的斜率大小表示電場強度大小，斜率先減小后增大，則電場強度先減小后增大，電子所受的靜電力先減小后增大，電子運動的加速度先減小后增大，故C錯誤，D正確。]
4.A　[電荷在某點的電勢能為Ep＝φq，由公式可知，負點電荷在電勢越高的地方，電勢能越小，所以該電子在x1處的電勢能最小，故A正確；x2到 x3的電場強度方向向右， x3到 x4的電場強度方向向右，所以電子在x2到 x3和x3到 x4受到的靜電力方向都向左，方向相同，故B錯誤；φ－x圖像中斜率表示電場強度，可知電子在 x1處受到的靜電力為0，故C錯誤；x3處的斜率不為0，所以 x3處的電場強度不為0，故D錯誤。]
5.B　[根據電勢能與電勢的關系式，有Ep＝qφ，由圖可知，正電荷從O到A電勢能減小，則O點電勢高于A點電勢，即φO＞φA，根據靜電力做功與電勢能變化的關系式，有qEx＝－ΔEp，可知Ep－x圖線的斜率的絕對值表示電荷所受靜電力的大小，由圖可知電荷在O處的靜電力小于在A處的靜電力，即qEO6.D　[圖⑤中正點電荷從電場中的a點移動到b點的軌跡直線與電場線垂直，為等勢面，靜電力不做功，電勢能不變，乙圖線分別對應的電場線分布圖可能是圖⑤，故A、C錯誤；圖線甲對應正點電荷的電勢能線性減小，ΔEp＝qEx，電場強度E不變，為勻強電場，乙圖線分別對應的電場線分布圖可能是圖④，結合A、C選項的分析結果乙圖線分別對應的電場線分布圖可能是圖⑤，故B錯誤，D正確。]
7.C　[x2～x4處電場強度方向沿x軸正方向，根據沿著電場線方向電勢降低，x2處電勢高于x4處電勢﹐帶正電的點電荷在x2處電勢能比在x4處的大，故A錯誤；x1～x3處電場強度方向為x軸正方向，從x1到x3處順著電場線方向移動正點電荷，電勢降低，正電荷的電勢能減小，故B錯誤；由U＝Ed可知，E－x圖線與x軸所圍的面積表示電勢差，則x1、x2兩點之間的電勢差小于x3、x4兩點之間的電勢差，故C正確；由x1運動到x4的過程中，電場強度的絕對值先增大后減小，由F＝qE知，靜電力先增大后減小，故D錯誤。]
8.AC　[由點電荷在真空中某點形成的電場強度公式E＝可知，電場強度與r2成反比，故A正確，B錯誤；沿電場線方向電勢降低，無窮遠處電勢為零，正電荷電場中的電勢不會為負值，故C正確，D錯誤。]
9.CD　[速度—時間圖像的斜率表示加速度，可判斷出ta時刻的加速度大于tb時刻的加速度，由a＝可判斷出a點的電場強度大，故B錯誤，C正確；根據動能定理可知從a點運動到b點靜電力做正功，電勢能減小，故D正確；因為不知道點電荷的電性，所以無法判斷出a、b兩點電勢的高低，故A錯誤。]
10.B　[φ－x圖像斜率大小表示電場強度大小，B點斜率不為零，則電場強度大小不為零，故A錯誤；因為C點的斜率等于零，則C點的電場強度等于零，所以q1和q2兩個點電荷在C點產生的電場的電場強度等大、反向，所以q1和q2是異種電荷，根據點電荷的電場強度公式E＝k可知，q1離C點遠，則q1的電荷量大，則q1>q2，故C錯誤；q1和q2是異種電荷，且q2附近的電勢為正，所以q2為正電荷，q1為負電荷，q1和q2在A處產生的電場的電場強度都向左，則A處的電場強度方向水平向左，故B正確；C到D電勢逐漸升高，將一帶負電的試探電荷從C點移到D點，電荷的電勢能逐漸減小，所以靜電力做正功，故D錯誤。]
11.AC　[由題圖乙可知，電子在A、B兩點的電勢能分別為EpA和EpB，且EpB>EpA，說明電子由A運動到B的過程中電勢能增大，靜電力做負功，靜電力對其所做的功為W＝EpA－EpB，選項C正確；電子僅在靜電力作用下運動，靜電力做負功，動能減小，故電子在A點的動能大于在B點的動能，選項D錯誤；由題圖乙知該電場是勻強電場，A、B兩點的電場強度相等，選項B錯誤；該電場一定不是孤立點電荷形成的電場，選項A正確。]
12.B　[電場強度E＝＝，所以φ－x圖像的斜率表示電場強度。從A點到D點，正點電荷Q的電場的電場強度從EA1＝k逐漸增大，方向向左，在C點時，EC1＝k，二者合電場強度E先減小，到C點減為零，然后反向增大，A錯誤；由于從A點到D點，合電場強度E先減小后增大，所以粒子所受靜電力和加速度均先減小后增大，v－t圖像斜率應先減小后增大，B正確；由功能關系可得＝＝Fx，則圖像斜率＝F，應該先減小后增大，C錯誤；由W電＝ΔE，故＝F電，由選項A分析知電場強度E先減小，到C點減為零，然后反向增大，故F電也應先減小，到C點減為零，然后反向增大，表現在圖上為斜率先變小，后變大，D錯誤。]專題提升四　電場中的圖像問題
學習目標　1.認識電場中常見的四種圖像。2.了解電場中常見的四種圖像的物理意義。3.能通過電場中常見的四種圖像判斷靜電力、電場能的性質，并解決相關問題。
提升1　v－t圖像分析
根據v－t圖像中速度變化、斜率確定電荷所受合外力的方向與合外力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化。
例1 (多選)圖甲中A、B、C是某電場中的一條電場線上的三個點，若將一正電荷從A點處由靜止釋放，僅在靜電力作用下，正電荷沿電場線從A經過B到C，運動過程中的速度—時間圖像如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A.在A、B、C三個點中，B點的電場強度最大
B.在A、B、C三個點中，C點的電勢最低
C.在A、B、C三個點中，C點的電勢最高
D.在A、B、C三個點中，正電荷在A點的電勢能最大
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練1 一個負電荷從電場中的A點由靜止釋放，僅在靜電力作用下沿電場線由A點運動到B點，它運動的v－t圖像如圖所示，則A、B兩點所在區域的電場線分布情況可能是下列選項中的(　　)
提升2　φ－x圖像分析
1.φ－x圖像
(1)正、負點電荷的φ－x圖像(取無限遠處電勢為零)，如圖所示。
(2)兩個等量同種點電荷的φ－x圖像，如圖所示。
特點：兩點電荷連線上，中點電勢最低；在兩點電荷連線的中垂線上，中點電勢最高。關于中點左右對稱或上下對稱的點電勢相等。
(3)兩個等量異種點電荷的φ－x圖像，如圖所示。
特點：兩點電荷連線的中垂面上的電勢為零。
2.分析方法
(1)電場強度的大小等于φ－x圖像圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零。
(2)在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向。
(3)在φ－x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷。
例2 (多選)(2024·福建漳州一中高二期末)一電場的電勢φ隨x的變化規律如圖所示，圖線關于φ軸對稱，且AO間距離小于BO間距離，下列說法正確的是(　　)
A.該電場一定為非勻強電場
B.A、B間電場方向為由B指向A
C.一正電荷在A點電勢能大于在B點電勢能
D.一負電荷在A點電勢能大于在B點電勢能
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練2 (多選)在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示，規定無窮遠處電勢為零。下列說法正確有(　　)
A.q1和q2帶有同種電荷
B.x1處的電場強度為零
C.負電荷從x1移到x2，受到的靜電力減小
D.負電荷從x1移到x2，靜電力做正功
提升3　Ep－x圖像的分析
1.由Ep－x圖像可知帶電粒子在不同位置的電勢能，在已知帶電粒子帶電荷量q的情況下，可由φ＝求出任一位置的電勢。
2.由Ep－x圖像可求出任意兩位置對應的電勢能的變化量，進而確定靜電力做功情況。
3.由功能關系可得ΔEp＝qE·Δx，即qE＝，所以Ep－x圖像切線的斜率表示帶電粒子在該位置所受靜電力的大小。
例3 (多選)兩個點電荷Q1、Q2固定于x軸上，將一帶正電的試探電荷從足夠遠處沿x軸負方向靠近Q2(位于坐標原點O)，在移動過程中，試探電荷的電勢能隨位置的變化關系如圖所示。則下列判斷正確的是(　　)
A.M點電勢為零，N點場強為零
B.M點場強為零，N點電勢為零
C.Q1帶負電，Q2帶正電，且Q2電荷量較小
D.Q1帶正電，Q2帶負電，且Q2電荷量較小
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升4　E－x圖像的分析
1.E－x圖像反映了電場強度隨位移變化的規律，E>0表示電場強度沿x軸正方向；E<0表示電場強度沿x軸負方向。
2.在給定了電場的E－x圖像后，可以由圖線確定電場強度、電勢的變化情況，E－x圖線與x軸所圍面積表示兩點間的電勢差(如圖所示)，其中兩點的電勢高低可根據電場方向進行判定。
3.利用已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關問題。
例4 (多選)靜電場在x軸上的電場強度E隨坐標x的變化關系如圖所示，x軸正方向為電場強度的正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，那么點電荷(　　)
A.由x1運動到x3的過程中電勢能增大
B.由x1運動到x4的過程中靜電力先增大后減小
C.由x1運動到x4的過程中電勢能先增大后減小
D.在x2和x4處電勢相等
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(v－t圖像問題)(多選)圖甲中直線PQ表示電場中的一條電場線，質量為m、電荷量為q的帶負電粒子僅在靜電力作用下沿電場線向右運動，經過P點時速度為v0，到達Q點時速度減為零，粒子運動的v－t圖像如圖乙所示。下列判斷正確的是(　　)
A.Q點電勢高于P點電勢
B.P點場強大于Q點場強
C.P、Q兩點間的電勢差為
D.帶負電的粒子在P點的電勢能大于在Q點的電勢能
2.(φ－x圖像問題)(2024·河北衡水第二中學高二開學考試)在x軸上O、P兩點分別放置電荷量為q1、q2的點電荷，在兩電荷連線上的電勢φ隨x變化的關系如圖所示，其中A、B兩點的電勢為零，BD段中C點電勢最大，則(　　)
A.q1和q2都是正電荷
B.CD兩點間與BC兩點間電場強度方向相同
C.C點的電場強度大于B點的電場強度
D.將一負點電荷從B點移到D點，電勢能先減小后增大
3.(Ep－x圖像問題) (多選)如圖甲所示，在某電場中建立x坐標軸，O為坐標原點，A點坐標為x1，一電子僅在靜電力作用下沿x軸運動，其電勢能Ep隨其坐標x變化的關系如圖乙所示。下列說法中正確的是(　　)
A.過O點的電場線一定與x軸重合
B.A點電場強度的方向沿x軸負方向
C.該電子在A點受到的靜電力大于其在O點受到的靜電力
D.該電子在O點的動能大于其在A點的動能
專題提升四　電場中的圖像問題
提升1
例1 BD　[根據v－t圖像的切線斜率表示加速度，可知正電荷在B點處的加速度最小，則正電荷在B點處受到的靜電力最小，在A、B、C三個點中，B點的電場強度最小，故A錯誤；根據v－t圖像可知，正電荷沿電場線從A經過B到C，速度逐漸增大，則靜電力對正電荷做正功，電勢能減小，則在A、B、C三個點中，正電荷在A點的電勢能最大；根據Ep＝qφ可知在A、B、C三個點中，A點的電勢最高，C點的電勢最低，故B、D正確，C錯誤。]
訓練1 C　[由v－t圖像可知，負電荷在電場中做加速度增大的加速運動，所受的靜電力增大，說明從A到B電場強度越來越大，電場線逐漸密集，且負電荷受力方向與電場方向相反，電場線方向由B指向A，故C正確，A、B、D錯誤。]
提升2
例2 AD　[因為φ－x圖像的斜率等于電場強度，可知該電場不是勻強電場，選項A正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，從A到B電勢先降低后升高，可知A、O間電場方向由A指向O，B、O間電場方向由B指向O，選項B錯誤；因為A點電勢低于B點，正電荷在電勢高的點的電勢能較大，則一正電荷在A點電勢能小于B點電勢能；負電荷在高電勢點的電勢能較小，則負電荷在A點電勢能大于B點電勢能，選項C錯誤，D正確。]
訓練2 CD　[無窮遠處電勢為零，電勢為正的地方，存在正電荷，電勢為負的地方，存在負電荷，所以q1和q2帶有異種電荷，選項A錯誤；φ－x圖線的斜率表示電場強度，x1處的斜率不為零，故電場強度不為零，選項B錯誤；從x1到x2，曲線斜率減小，即電場強度減小，所以負電荷受到的靜電力減小，選項C正確；負電荷從x1移到x2，電勢增大，電勢能減小，靜電力做正功，選項D正確。]
提升3
例3 AC　[由φ＝，可知M點電勢為零，N點電勢為負值。Ep－x圖像的斜率＝F，即斜率的絕對值等于靜電力大小，由F＝qE，可知N點場強為零，M點場強不為零，故A項正確，B項錯誤；根據正電荷在電勢高處電勢能大，分析電勢變化，確定合場強的方向，可知Q1帶負電，Q2帶正電；由N點場強為零，可知Q2電荷量較小，故C項正確，D項錯誤。]
提升4
例4 AB　[由題意可知，帶正電的點電荷由x1運動到x4的過程中，靜電力一直做負功，電勢能一直增大，A正確，C、D錯誤；根據圖像，由x1運動到x4的過程中電場強度先增大后減小，靜電力先增大后減小，B正確。]
隨堂對點自測
1.BC　[由題圖乙知帶電粒子的速度減小，受到向左的靜電力，電場線方向向右，P點電勢一定高于Q點電勢，故A錯誤；由圖乙可知，P點的加速度大于Q點的加速度，故P點的場強大于Q點的場強，故B正確；由動能定理得－qUPQ＝－mv，可求出P、Q兩點的電勢差為，故C正確；負電荷在電勢低的地方電勢能大，帶負電的粒子在P點的電勢能一定小于Q點的電勢能，故D錯誤。]
2.D　[由題圖知從O到B電勢先不斷降低后先升高再降低，則兩個點電荷必定是異種電荷，故A錯誤；由圖可知，從C到D，電勢降低，根據沿著電場線方向電勢降低可知，CD間電場強度方向沿x軸正方向；從B到C，電勢升高，可知BC間電場強度方向沿x軸負方向，故B錯誤；根據φ－x圖像切線的斜率表示場強大小，可知B點的場強比C點的大，故C錯誤；將一負點電荷從B點移到D點，電勢先升高后降低，電勢能先減小后增大，故D正確。]
3.ACD　[電子僅在靜電力作用下沿x軸運動，所以電場線一定與x軸重合，故A正確；電子在x軸正半軸運動時電勢能逐漸增大，則電子所受靜電力沿x軸負方向，所以x軸正半軸的電場強度方向沿x軸正方向，故B錯誤；Ep－x圖像的斜率的絕對值表示電子所受靜電力的大小，所以該電子在A點受到的靜電力大于其在O點受到的靜電力，故C正確；該電子在O點的電勢能小于其在A點的電勢能，根據能量守恒定律可知該電子在O點的動能大于其在A點的動能，故D正確。](共50張PPT)
專題提升四　電場中的圖像問題
第2章　電勢能與電勢差
1.認識電場中常見的四種圖像。
2.了解電場中常見的四種圖像的物理意義。
3.能通過電場中常見的四種圖像判斷靜電力、電場能的性質，并解決相關問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　φ－x 圖像分析
提升1　v－t 圖像分析
提升3　Ep－x圖像的分析
提升4　E－x圖像的分析
提升1　v－t圖像分析
根據v－t圖像中速度變化、斜率確定電荷所受合外力的方向與合外力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化。
例1 (多選)圖甲中A、B、C是某電場中的一條電場線上的三個點，若將一正電荷從A點處由靜止釋放，僅在靜電力作用下，正電荷沿電場線從A經過B到C，運動過程中的速度—時間圖像如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A.在A、B、C三個點中，B點的電場強度最大
B.在A、B、C三個點中，C點的電勢最低
C.在A、B、C三個點中，C點的電勢最高
D.在A、B、C三個點中，正電荷在A點的電勢能最大
BD
解析　根據v－t圖像的切線斜率表示加速度，可知正電荷在B點處的加速度最小，則正電荷在B點處受到的靜電力最小，在A、B、C三個點中，B點的電場強度最小，故A錯誤；根據v－t圖像可知，正電荷沿電場線從A經過B到C，速度逐漸增大，則靜電力對正電荷做正功，電勢能減小，則在A、B、C三個點中，正電荷在A點的電勢能最大；根據Ep＝qφ可知在A、B、C三個點中，A點的電勢最高，C點的電勢最低，故B、D正確，C錯誤。
C
訓練1 一個負電荷從電場中的A點由靜止釋放，僅在靜電力作用下沿電場線由A點運動到B點，它運動的v－t圖像如圖所示，則A、B兩點所在區域的電場線分布情況可能是下列選項中的(　　)
解析　由v－t圖像可知，負電荷在電場中做加速度增大的加速運動，所受的靜電力增大，說明從A到B電場強度越來越大，電場線逐漸密集，且負電荷受力方向與電場方向相反，電場線方向由B指向A，故C正確，A、B、D錯誤。
提升2　φ－x圖像分析
1.φ－x圖像
(1)正、負點電荷的φ－x圖像(取無限遠處電勢為零)，如圖所示。
(2)兩個等量同種點電荷的φ－x圖像，如圖所示。
特點：兩點電荷連線上，中點電勢最低；在兩點電荷連線的中垂線上，中點電勢最高。關于中點左右對稱或上下對稱的點電勢相等。
(3)兩個等量異種點電荷的φ－x圖像，如圖所示。
特點：兩點電荷連線的中垂面上的電勢為零。
2.分析方法
(1)電場強度的大小等于φ－x圖像圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零。
(2)在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向。
(3)在φ－x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷。
AD
例2 (多選)(2024·福建漳州一中高二期末)一電場的電勢φ隨x的變化規律如圖所示，圖線關于φ軸對稱，且AO間距離小于BO間距離，下列說法正確的是(　　)
A.該電場一定為非勻強電場
B.A、B間電場方向為由B指向A
C.一正電荷在A點電勢能大于在B點電勢能
D.一負電荷在A點電勢能大于在B點電勢能
解析　因為φ－x圖像的斜率等于電場強度，可知該電場不是勻強電場，選項A正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，從A到B電勢先降低后升高，可知A、O間電場方向由A指向O，B、O間電場方向由B指向O，選項B錯誤；因為A點電勢低于B點，正電荷在電勢高的點的電勢能較大，則一正電荷在A點電勢能小于B點電勢能；負電荷在高電勢點的電勢能較小，則負電荷在A點電勢能大于B點電勢能，選項C錯誤，D正確。
CD
訓練2 (多選)在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示，規定無窮遠處電勢為零。下列說法正確有(　　)
A.q1和q2帶有同種電荷
B.x1處的電場強度為零
C.負電荷從x1移到x2，受到的靜電力減小
D.負電荷從x1移到x2，靜電力做正功
解析　無窮遠處電勢為零，電勢為正的地方，存在正電荷，電勢為負的地方，存在負電荷，所以q1和q2帶有異種電荷，選項A錯誤；φ－x圖線的斜率表示電場強度，x1處的斜率不為零，故電場強度不為零，選項B錯誤；從x1到x2，曲線斜率減小，即電場強度減小，所以負電荷受到的靜電力減小，選項C正確；負電荷從x1移到x2，電勢增大，電勢能減小，靜電力做正功，選項D正確。
提升3　Ep－x圖像的分析
AC
例3 (多選)兩個點電荷Q1、Q2固定于x軸上，將一帶正電的試探電荷從足夠遠處沿x軸負方向靠近Q2(位于坐標原點O)，在移動過程中，試探電荷的電勢能隨位置的變化關系如圖所示。則下列判斷正確的是(　　)
A.M點電勢為零，N點場強為零
B.M點場強為零，N點電勢為零
C.Q1帶負電，Q2帶正電，且Q2電荷量較小
D.Q1帶正電，Q2帶負電，且Q2電荷量較小
提升4　E－x圖像的分析
1.E－x圖像反映了電場強度隨位移變化的規律，E>0表示電場強度沿x軸正方向；E<0表示電場強度沿x軸負方向。
2.在給定了電場的E－x圖像后，可以由圖線確定電場強度、電勢的變化情況，E－x圖線與x軸所圍面積表示兩點間的電勢差(如圖所示)，其中兩點的電勢高低可根據電場方向進行判定。
3.利用已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關問題。
AB
例4 (多選)靜電場在x軸上的電場強度E隨坐標x的變化關系如圖所示，x軸正方向為電場強度的正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，那么點電荷(　　)
A.由x1運動到x3的過程中電勢能增大
B.由x1運動到x4的過程中靜電力先增大后減小
C.由x1運動到x4的過程中電勢能先增大后減小
D.在x2和x4處電勢相等
解析　由題意可知，帶正電的點電荷由x1運動到x4的過程中，靜電力一直做負功，電勢能一直增大，A正確，C、D錯誤；根據圖像，由x1運動到x4的過程中電場強度先增大后減小，靜電力先增大后減小，B正確。
隨堂對點自測
2
BC
1.(v－t圖像問題)(多選)圖甲中直線PQ表示電場中的一條電場線，質量為m、電荷量為q的帶負電粒子僅在靜電力作用下沿電場線向右運動，經過P點時速度為v0，到達Q點時速度減為零，粒子運動的v－t圖像如圖乙所示。下列判斷正確的是(　　)
D
2.(φ－x圖像問題)(2024·河北衡水第二中學高二開學考試)在x軸上O、P兩點分別放置電荷量為q1、q2的點電荷，在兩電荷連線上的電勢φ隨x變化的關系如圖所示，其中A、B兩點的電勢為零，BD段中C點電勢最大，則(　　)
A.q1和q2都是正電荷
B.CD兩點間與BC兩點間電場強度方向相同
C.C點的電場強度大于B點的電場強度
D.將一負點電荷從B點移到D點，電勢能先減小后增大
解析　由題圖知從O到B電勢先不斷降低后先升高再降低，則兩個點電荷必定是異種電荷，故A錯誤；由圖可知，從C到D，電勢降低，根據沿著電場線方向電勢降低可知，CD間電場強度方向沿x軸正方向；從B到C，電勢升高，可知BC間電場強度方向沿x軸負方向，故B錯誤；根據φ－x圖像切線的斜率表示場強大小，可知B點的場強比C點的大，故C錯誤；將一負點電荷從B點移到D點，電勢先升高后降低，電勢能先減小后增大，故D正確。
3.(Ep－x圖像問題) (多選)如圖甲所示，在某電場中建立x坐標軸，O為坐標原點，A點坐標為x1，一電子僅在靜電力作用下沿x軸運動，其電勢能Ep隨其坐標x變化的關系如圖乙所示。下列說法中正確的是(　 　)
A.過O點的電場線一定與x軸重合
B.A點電場強度的方向沿x軸負方向
C.該電子在A點受到的靜電力大于其在O點受到的靜電力
D.該電子在O點的動能大于其在A點的動能
ACD
解析　電子僅在靜電力作用下沿x軸運動，所以電場線一定與x軸重合，故A正確；電子在x軸正半軸運動時電勢能逐漸增大，則電子所受靜電力沿x軸負方向，所以x軸正半軸的電場強度方向沿x軸正方向，故B錯誤；Ep－x圖像的斜率的絕對值表示電子所受靜電力的大小，所以該電子在A點受到的靜電力大于其在O點受到的靜電力，故C正確；該電子在O點的電勢能小于其在A點的電勢能，根據能量守恒定律可知該電子在O點的動能大于其在A點的動能，故D正確。
課后鞏固訓練
3
B
題組一　v－t圖像問題
1.一正電荷在電場中僅受靜電力作用，從A點運動到B點，速度隨時間變化的圖像如圖所示，tA、tB分別對應電荷在A、B兩點的時刻，則下列說法中正確的是(　　)
基礎對點練
A.A處的電場強度一定小于B處的電場強度
B.A處的電勢一定低于B處的電勢
C.電荷在A處的電勢能一定大于在B處的電勢能
D.從A到B的過程中，靜電力對電荷做正功
解析　根據速度—時間圖像的斜率表示加速度，可知電荷在A點的加速度大于在B點的加速度，因為只受靜電力，故電荷在A點所受的靜電力大于在B點所受的靜電力，則EA＞EB，A錯誤；正電荷僅在靜電力作用下速度減小，正電荷一定逆著電場線運動，沿著電場線方向電勢降低，所以φA＜φB，B正確；從A到B靜電力做負功，電勢能增大，C、D錯誤。
C
2.一帶電粒子僅在靜電力作用下從A點開始以v0做直線運動，其v－t圖像如圖所示。粒子在t0時刻運動到B點，3t0時刻運動到C點，下列判斷正確的是(　　)
A.A、B、C三點的電勢關系為φB>φA>φC
B.A、B、C三點的場強大小關系為EC>EB>EA
C.粒子從A點經B點運動到C點，電勢能先增大后減少
D.粒子從A點經B點運動到C點，靜電力先做正功后做負功
D
題組二　φ－x圖像問題
3.如圖甲所示，一條電場線與Ox軸重合，取O點電勢為零，Ox方向上各點的電勢φ隨x變化的情況如圖乙所示，若在O點由靜止釋放一電子，電子僅受靜電力的作用，則(　　)
A.電子沿Ox的負方向運動 B.電子的電勢能將增大
C.電子運動的加速度恒定 D.電子運動的加速度先減小后增大
解析　由題圖可知，電勢逐漸升高，則電場線方向沿Ox負方向，電子所受的靜電力沿Ox正方向，則電子將沿Ox正方向運動，故A錯誤；由靜止釋放后，靜電力對電子做正功，電子的電勢能將減小，故B錯誤；φ－x圖像的斜率大小表示電場強度大小，斜率先減小后增大，則電場強度先減小后增大，電子所受的靜電力先減小后增大，電子運動的加速度先減小后增大，故C錯誤，D正確。
A
4.在x軸方向存在一靜電場，其φ－x圖像如圖所示，一電子以一定的初速度沿x軸從O點運動到x4，電子僅受靜電力，則該電子(　　)
A.在x1處電勢能最小
B.從x2到 x3受到的靜電力和從x3到x4受到的靜電力方向相反
C.在x1處受到的靜電力最大
D.在x3處電勢為零，電場強度也為零
B
題組三　Ep－x圖像問題
5.(2024·貴州貴陽高二期中)某電場中的一條電場線與x軸重合，O、A是電場線上的兩點，一正電荷在靜電力作用下沿電場線從O到A運動過程中的電勢能Ep隨位置x的變化圖像如圖所示，則電場中O、A兩點的電勢高低φO、φA和電場強度大小EO、EA關系正確的是(　　)
A.φO＞φA，EO＞EA B.φO＞φA，EO＜EA
C.φO＜φA，EO＞EA D.φO＜φA，EO＜EA
D
6.有一個正點電荷從電場中的a點沿直線運動到b點的過程中，該電荷電勢能Ep隨位移x變化的關系圖像分別為圖中的甲、乙直線。則能與甲、乙圖線分別對應的電場線分布圖可能是如圖中的(　　)
A.①、④ B.②、⑤ C.③、④ D.④、⑤
解析　圖⑤中正點電荷從電場中的a點移動到b點的軌跡直線與電場線垂直，為等勢面，靜電力不做功，電勢能不變，乙圖線分別對應的電場線分布圖可能是圖⑤，故A、C錯誤；圖線甲對應正點電荷的電勢能線性減小，ΔEp＝qEx，電場強度E不變，為勻強電場，乙圖線分別對應的電場線分布圖可能是圖④，結合A、C選項的分析結果乙圖線分別對應的電場線分布圖可能是圖⑤，故B錯誤，D正確。
C
題組四　E－x圖像問題
7.某靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系如圖所示，x軸正方向為電場強度正方向，一個帶正電的點電荷只在靜電力的作用下沿x軸運動，x1、x2、x3、x4四點間隔相等，則(　　)
A.點電荷在x2和x4處電勢能相等
B.點電荷由x1運動到x3的過程中電勢能增大
C.x1、x2兩點之間的電勢差小于x3、x4兩點之間的電勢差
D.點電荷由x1運動到x4的過程中靜電力先減小后增大
解析　x2～x4處電場強度方向沿x軸正方向，根據沿著電場線方向電勢降低，x2處電勢高于x4處電勢﹐帶正電的點電荷在x2處電勢能比在x4處的大，故A錯誤；x1～x3處電場強度方向為x軸正方向，從x1到x3處順著電場線方向移動正點電荷，電勢降低，正電荷的電勢能減小，故B錯誤；由U＝Ed可知，E－x圖線與x軸所圍的面積表示電勢差，則x1、x2兩點之間的電勢差小于x3、x4兩點之間的電勢差，故C正確；由x1運動到x4的過程中，電場強度的絕對值先增大后減小，由F＝qE知，靜電力先增大后減小，故D錯誤。
AC
8.(多選)如圖所示，正點電荷電場中的一條電場線上有M、N兩個點。以點電荷所在位置為原點，電場線方向為正方向建立坐標軸。規定無窮遠處電勢為0，坐標軸上各位置的電場強度和電勢與坐標r的變化規律圖像可能正確的是(　　)
CD
9.(多選)一點電荷僅在靜電力的作用下運動，其速度—時間圖像如圖所示，其中ta和tb是電荷在電場中經過a、b兩點的時刻，則下列說法中正確的是(　　)
綜合提升練
A.a、b兩點電勢φa＞φb
B.a、b兩點電場強度Ea＝Eb
C.a、b兩點電場強度Ea＞Eb
D.點電荷從a運動到b的過程中靜電力做正功，電勢能減小
B
10.如圖所示，在x軸上放有兩個電荷量分別為q1和q2的點電荷，其中q1位于x軸的坐標原點，電荷q2的右側各點電勢φ隨x變化的關系如圖曲線所示，其余部分的電勢變化情況沒有畫出，其中B點電勢為零，BD段中的電勢最低點為C點，則(　　)
A.B點的電場強度大小為零
B.A點的電場強度方向向左
C.兩點電荷的電荷量的大小關系為q1＜q2
D.將一帶負電的試探電荷從C點移到D點，靜電力做負功
AC
11.(多選)如圖甲所示，在某電場中建立x坐標軸，A、B為x軸上的兩點，xA、xB分別為A、B兩點在x軸上的坐標值。一電子僅在靜電力作用下沿x軸運動，該電子的電勢能Ep隨其坐標x變化的關系如圖乙所示，則下列說法中正確的是(　　)
A.該電場一定不是孤立點電荷形成的電場
B.A點的電場強度小于B點的電場強度
C.電子由A點運動到B點的過程中靜電力對其所做的功W＝EpA－EpB
D.電子在A點的動能小于在B點的動能
解析　由題圖乙可知，電子在A、B兩點的電勢能分別為EpA和EpB，且EpB>EpA，說明電子由A運動到B的過程中電勢能增大，靜電力做負功，靜電力對其所做的功為W＝EpA－EpB，選項C正確；電子僅在靜電力作用下運動，靜電力做負功，動能減小，故電子在A點的動能大于在B點的動能，選項D錯誤；由題圖乙知該電場是勻強電場，A、B兩點的電場強度相等，選項B錯誤；該電場一定不是孤立點電荷形成的電場，選項A正確。
B
綜合提升練

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