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章末測(cè)評(píng)驗(yàn)收卷(二)　電勢(shì)能與電勢(shì)差　
(滿分：100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.下列說(shuō)法中，正確的是(　　)
由E＝可知，E越大，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降落越快
由E＝k可知，以點(diǎn)電荷Q為中心，r為半徑的球面上各處電場(chǎng)強(qiáng)度都相同
由U＝可知，某兩點(diǎn)的電勢(shì)差與靜電力做功成正比，與電荷所帶電荷量成反比
由φ＝可知，電勢(shì)能越大的地方，電勢(shì)越高
2.電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab＝1 V，將一電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電子克服靜電力做的功為1 eV，則(　　)
電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定是由b指向a
電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定是由a指向b
電子的電勢(shì)能減少1 eV
電子的電勢(shì)能增加1 eV
3.如圖所示，A、B為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，O為兩電荷連線中點(diǎn)，a、b、d為連線上三個(gè)點(diǎn)，c點(diǎn)在AB連線的中垂線上，且bO＝cO。將一個(gè)正的點(diǎn)電荷q從a移到d，靜電力做正功，大小為W，則以下判斷正確的是(　　)
b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
b點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì)
a、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uad＝－
將正點(diǎn)電荷q從c移至a，靜電力做正功，且數(shù)值小于W
4.如圖所示，虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一組等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面間的距離相等、電勢(shì)差也相等，實(shí)線AB為一電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，已知電子在等勢(shì)面φ0上具有動(dòng)能8 eV，它運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面φ3上時(shí)動(dòng)能為2 eV。令φ0＝0，電子重力不計(jì)。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
電場(chǎng)方向水平向左
當(dāng)該電子的電勢(shì)能為4 eV時(shí)，其動(dòng)能大小為4 eV
電子在B點(diǎn)的電勢(shì)能為－6 eV
φ2－φ1＝2 V
5.如圖所示為某靜電場(chǎng)中x軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ的分布圖，一個(gè)帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處由靜止釋放，僅在靜電力作用下從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則(　　)
粒子一定帶負(fù)電
粒子在x1與x3兩點(diǎn)的加速度相等
粒子從x1運(yùn)動(dòng)到x3，電勢(shì)能先減小后增大
粒子釋放后將在x軸正方向某一范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
6.靜電除塵裝置在工業(yè)生產(chǎn)中起到很大作用，當(dāng)帶電粉塵(帶負(fù)電)經(jīng)過(guò)裝置時(shí)，會(huì)在電場(chǎng)作用下集中到集塵板。如圖所示為放電極與集塵板間的電場(chǎng)，a、b、c為同一條直電場(chǎng)線上等距的三個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
a、b間電勢(shì)差的絕對(duì)值大于b、c間電勢(shì)差的絕對(duì)值
帶電粉塵從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能增大
帶電粉塵從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)與從b運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，靜電力做功大小相等
7.密立根油滴實(shí)驗(yàn)是利用勻強(qiáng)電場(chǎng)中的相關(guān)物理量分析帶電油滴的運(yùn)動(dòng)，從而測(cè)量出元電荷，其原理如圖所示。質(zhì)量為m的帶電油滴從h高處由靜止開(kāi)始下落，進(jìn)入帶電平行極板中時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后落至下極板。已知平行極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，下極板接地，不計(jì)一切阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(　　)
油滴帶正電
油滴勻速運(yùn)動(dòng)的速度為
上、下極板間的電勢(shì)差為Et
油滴進(jìn)入極板時(shí)的電勢(shì)能為mgt
二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)
8.如圖，帶等量異種電荷的平行板電容器的兩個(gè)極板A、B與水平面成θ角，B板帶正電。一比荷為k的帶電粒子恰好能沿圖中水平直線ab通過(guò)電容器，重力加速度為g，則(　　)
粒子帶正電
兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
僅增大兩極板間的距離，粒子仍能沿ab通過(guò)電容器
僅減小兩極板間的距離，粒子偏向A極板向上做曲線運(yùn)動(dòng)
9.如圖所示， 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中建立直角坐標(biāo)系， 原點(diǎn)O的電勢(shì)為2 V，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3 cm)，電勢(shì)14 V，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4 cm，3 cm)，電勢(shì)為26 V，則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度(　　)
方向與y軸正向成 37°向右上方
方向與y軸負(fù)向成37°向左下方
大小為500 V/m
大小為10 V/m
10.在地圖中，常用等高線來(lái)表示地勢(shì)的高低，與此相似，在電場(chǎng)中常用等勢(shì)面來(lái)表示電勢(shì)的高低。如圖所示，A、C兩點(diǎn)位于同一等勢(shì)面，B點(diǎn)位于20 V的等勢(shì)線上，若AC＝BC，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A、C兩點(diǎn)電勢(shì)差等于C、B兩點(diǎn)電勢(shì)差
a部分的電場(chǎng)強(qiáng)度小于b部分的電場(chǎng)強(qiáng)度
電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一定沿著C指向B
將正電荷沿A、B連線由A移動(dòng)到B的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小
三、非選擇題(本題共5小題，共54分)
11.(6分)(2024·福建南平市高三開(kāi)學(xué)考試)如圖所示，金屬板P與柵極板Q水平正對(duì)放置，間距為d，金屬板和柵極板板長(zhǎng)均為2d，Q板接地，P極板電勢(shì)恒為＋φ(未知)，一定質(zhì)量的帶正電粒子自P板上邊緣以速度v0平行于P極板射入電場(chǎng)，粒子從柵極板Q的中點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，重力忽略不計(jì)。要使粒子從柵極板Q的右邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，則粒子的入射速度大小為_(kāi)_______(3分)；若向下移動(dòng)?xùn)艠O板Q，使粒子從右邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，則P、Q間的距離為_(kāi)_______(3分)。
12.(8分)(2024·北京市第九中學(xué)高二期中)某同學(xué)用傳感器做“觀察電容器的充放電”實(shí)驗(yàn)，采用的實(shí)驗(yàn)電路如圖所示。
(1)將開(kāi)關(guān)先向“1”端閉合，電容器進(jìn)行________(1分)(選填“充電”或“放電”)，稍后再將開(kāi)關(guān)向“2”端閉合，電容器進(jìn)行________(1分)(選填“充電”或“放電”)。
在下列圖像中，表示以上過(guò)程中，通過(guò)傳感器的電流隨時(shí)間變化的圖像為_(kāi)_______(1分)，電容器的帶電荷量隨時(shí)間變化的圖像為_(kāi)_______(1分)。
(2)該同學(xué)用同一電路分別給兩個(gè)不同的電容器充電，電容器的電容C1_______________________________________________________________。(2分)
13.(12分)如圖所示，兩平行金屬板A、B間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，C、D為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，且CD＝4 cm，其連線的延長(zhǎng)線與金屬板A成30°角。已知電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)的過(guò)程中靜電力做功為－4.8×10－17J，電子的電荷量為e＝－1.6×10－19C。求：
(1)(6分)C、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UCD、勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
(2)(6分)若選取A板的電勢(shì)φA＝0，C點(diǎn)距A板1 cm，電子在D點(diǎn)的電勢(shì)能為多少？
14.(12分)如圖所示，平行板電容器與電源相連，兩極板豎直放置，間距為d。在兩極板的中央位置，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的小球。小球靜止在A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ角。已知電容器的電容為C，重力加速度大小為g。
(1)(4分)求平行板電容器兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；
(2)(4分)求電容器極板上所帶電荷量Q；
(3)(4分)將小球從懸點(diǎn)正下方O點(diǎn)(細(xì)線處于張緊狀態(tài))由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小。
15.(16分)如圖甲所示，兩平行板電容器沿水平方向固定，現(xiàn)在兩極板間加如圖乙所示的電壓，t＝0時(shí)刻，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子由極板左側(cè)正中央位置以水平向右的初速度射入兩極板，t0時(shí)粒子剛好從下極板的邊緣離開(kāi)極板，忽略粒子的重力。已知極板的長(zhǎng)度為2d，兩極板之間的距離為d。求：
(1)(4分)粒子離開(kāi)極板的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值tan θ；
(2)(6分)圖乙中縱坐標(biāo)值U(用題中字母表示)；
(3)(6分)改變粒子的入射時(shí)間，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間粒子從上極板的邊緣離開(kāi)極板，粒子射入極板的時(shí)刻。
章末測(cè)評(píng)驗(yàn)收卷(二)　電勢(shì)能與電勢(shì)差
1.A　[由E＝可知，E越大，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降落越快，選項(xiàng)A正確；由E＝k可知，以點(diǎn)電荷Q為中心，r為半徑的球面上各處電場(chǎng)強(qiáng)度大小都相同，但是方向不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電場(chǎng)中某兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是由電場(chǎng)本身決定的，與靜電力做功以及電荷所帶電荷量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由φ＝可知，相同的正電荷具有的電勢(shì)能越大的地方，電勢(shì)越高，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
2.D　[靜電力對(duì)電子做負(fù)功，所以a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)，但電場(chǎng)強(qiáng)度方向不一定由a指向b，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；電子克服靜電力做的功等于電勢(shì)能的增加量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。]
3.B　[等量異種電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面如圖所示，根據(jù)電場(chǎng)線分布情況和對(duì)稱性及根據(jù)等勢(shì)面的分布情況可知Eb＞Ec，φb＞φc，A錯(cuò)誤，B正確；由電勢(shì)差的定義可知Uad＝，C錯(cuò)誤；由題意可知UaO＝Uac＞0，且Uac＜Uad，所以根據(jù)W＝qU知，將一個(gè)正點(diǎn)電荷從c點(diǎn)移至a點(diǎn)的過(guò)程中，靜電力做負(fù)功，且數(shù)值小于W，D錯(cuò)誤。]
4.B　[據(jù)題電子從A到B，動(dòng)能減小，則電勢(shì)能增大，而電子帶負(fù)電，在電勢(shì)低處電勢(shì)能大，所以φ1>φ3，則電場(chǎng)方向水平向右，故A錯(cuò)誤；據(jù)題，電子從等勢(shì)面φ0運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面φ3時(shí)，動(dòng)能減小6 eV，由動(dòng)能定理可知靜電力做功W03＝－6 eV，可知相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差為U＝2 V，當(dāng)電子從等勢(shì)面φ0運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面φ2時(shí)，靜電力做功應(yīng)為W03＝－4 eV，動(dòng)能減小－4 eV，電勢(shì)能為4 eV，故B正確；B點(diǎn)處于φ3等勢(shì)面，由公式Ep＝qφ＝－e(－6 V)＝6 eV，故C錯(cuò)誤；電場(chǎng)方向水平向右，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以φ2－φ1＝－2 V，故D錯(cuò)誤。]
5.C　[由題圖可知，從x1到x2電勢(shì)逐漸降低，說(shuō)明電場(chǎng)方向水平向右，粒子從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，受力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，帶正電，故A錯(cuò)誤；由φ－x圖像斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可知，在x1與x3處，切線斜率不同，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小不相等，加速度不相等，故B錯(cuò)誤；從x1到x3電勢(shì)先降低后升高，粒子的電勢(shì)能先減小后增大，故C正確；從原點(diǎn)到x軸正方向任意一點(diǎn)電勢(shì)差均大于零，靜電力對(duì)粒子做正功，速度方向一直沿x軸正方向，故D錯(cuò)誤。]
6.B　[電場(chǎng)線越密集，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，則a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，A錯(cuò)誤；由于ab＝bc且ab間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于bc間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)決定式有U＝Ed，則a、b間電勢(shì)差的絕對(duì)值大于bc間電勢(shì)差的絕對(duì)值，B正確；根據(jù)靜電力做功W＝qU，帶電粉塵從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)靜電力做的功大于從b運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)靜電力做的功，D錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，a點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)，帶負(fù)電的粉塵在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，帶電粉塵從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能減小，C錯(cuò)誤。]
7.C　[油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受靜電力方向豎直向上，油滴帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；油滴從靜止釋放，下落h高度進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh＝mv2，解得v＝，B錯(cuò)誤；結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知上下極板間距d＝vt＝t，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系有U＝Ed＝Et，C正確；油滴進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件有Eq＝mg，則q＝，下極板接地電勢(shì)為0，則上極板電勢(shì)φ＝U＝Et，根據(jù)電勢(shì)能的定義Ep＝－qφ＝－mgt，D錯(cuò)誤。]
8.AC　[帶電粒子恰好能沿圖中水平直線ab通過(guò)電容器，對(duì)帶電粒子受力分析如圖所示，因電容器的A板帶負(fù)電，所以粒子帶正電，故A正確；由＝cos θ，可得E＝，故B錯(cuò)誤；由U＝，C＝，可得E＝＝，僅增大或減小兩極板間的距離，電容器極板上帶的電荷量Q不變，所以電場(chǎng)強(qiáng)度不變，粒子受到的靜電力不變，合外力不變，粒子仍能沿ab通過(guò)電容器，故C正確，D錯(cuò)誤。]
9.BC　[過(guò)B點(diǎn)作x軸的垂線，交x 軸于C點(diǎn)，BC與AO平行且相等， 有φB－φC＝φA－φO，可得C點(diǎn)電勢(shì)為φC＝14 V，即直線 AC為等勢(shì)面。過(guò)O點(diǎn)作AC的垂線交 AC于D點(diǎn)，電場(chǎng)方向沿DO方向， 如圖所示，
由幾何關(guān)系可知，電場(chǎng)強(qiáng)度方向與y軸負(fù)向成37°向左下方，所以選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤； 由幾何關(guān)系可知OD＝2.4 cm, 所以電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 E＝＝ N/C＝500 N/C，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]
10.BD　[由題圖可知，A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為UAC＝φA－φC＝0，C、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為UCB＝φC－φB＝20 V，則A、C和C、B的電勢(shì)差不相等，A錯(cuò)誤；等勢(shì)面密集的地方電場(chǎng)線也密集，因此b部分電場(chǎng)強(qiáng)度大于a部分電場(chǎng)強(qiáng)度，B正確；非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向應(yīng)為該點(diǎn)電場(chǎng)線的切線方向，而電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低最快，因此電場(chǎng)方向不是CB直線的方向，C錯(cuò)誤；由題圖可知40 V的等勢(shì)線內(nèi)還有更高的等勢(shì)線，沿A、B連線，從A點(diǎn)到B點(diǎn)電勢(shì)先升高后降低，由Ep＝qφ可知，將正電荷由A移動(dòng)B電勢(shì)能先增大后減小，D正確。]
11.2v0　2d
解析　帶電粒子在金屬板P與柵極板Q之間做類平拋運(yùn)動(dòng)，以速度v0射入電場(chǎng)時(shí)有
d＝v0t1，d＝at，a＝
粒子從柵極板Q的右邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，則粒子的入射速度大小為v1，有
2d＝v1t2，d＝at
對(duì)比可得t1＝t2，v1＝2v0
若向下移動(dòng)?xùn)艠O板Q，使粒子從右邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，有
2d＝v0t3，y＝a′t，a′＝
解得y＝2d
即PQ間的距離為2d。
12.(1)充電　放電　A　C
(2)①　根據(jù)公式Q＝CU，相同電壓下電容小的圖像對(duì)應(yīng)電荷量Q少，可知①為C1圖像
解析　(1)開(kāi)關(guān)先向“1”端閉合，電容器與電源連接，進(jìn)行充電；開(kāi)關(guān)向“2”端閉合，與電源斷開(kāi)后，進(jìn)行放電。充電電流與放電電流方向相反，放電過(guò)程中因?yàn)闃O板的電荷量逐漸減小，所以電勢(shì)差逐漸減小；充電過(guò)程中極板的電勢(shì)差逐漸增大，所以極板間的電勢(shì)差和電源電動(dòng)勢(shì)逐漸接近，因此電流均逐漸減小，所以通過(guò)傳感器的電流隨時(shí)間變化的圖像為A。充電過(guò)程中，電壓逐漸增大，且增大的越來(lái)越慢，放電過(guò)程中，電壓逐漸減小，且減小的越來(lái)越慢，根據(jù)Q＝CU可得充電過(guò)程中極板上電荷量增大的越來(lái)越慢，放電過(guò)程中極板上電荷量減小的越來(lái)越慢，得電容器極板上的帶電荷量隨時(shí)間變化的圖像為C。
(2)根據(jù)公式Q＝CU可得電壓相同時(shí)電容大的帶電荷量大。根據(jù)圖像可得對(duì)應(yīng)電容為C1的充電過(guò)程圖像是①。
13.(1)300 V　1.5×104 V/m　(2)7.2×10－17J
解析　(1)C、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為
UCD＝＝V＝300 V
勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
E＝＝ V/m＝1.5×104 V/m。
(2)D點(diǎn)距A板的距離為d＝dCDsin30°＋1 cm＝3 cm
A板與D點(diǎn)的電勢(shì)差為
UAD＝Ed＝1.5×104×3×10－2 V＝450 V
根據(jù)UAD＝φA－φD
解得φD＝－450 V
電子在D點(diǎn)的電勢(shì)能為
Ep＝eφD＝－1.6×10－19×(－450) J＝7.2×10－17J。
14.(1)　(2)　(3)
解析　(1)帶電小球靜止在A點(diǎn)的受力如圖所示。
根據(jù)平衡條件可得
qE＝mgtan θ
解得E＝。
(2)設(shè)兩板間電壓為U，則
U＝Ed
又C＝
可得Q＝CEd＝。
(3)帶電小球從O運(yùn)動(dòng)到A，由動(dòng)能定理得
qELsin θ－mgL(1－cos θ)＝mv2－0
解得v＝。
15.(1)　(2)　(3)t0
解析　(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上有2d＝v0t0
在豎直方向上有＝t0
設(shè)0時(shí)刻射入的帶電粒子出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度為θ，根據(jù)幾何關(guān)系有tan θ＝
聯(lián)立解得tan θ＝。
(2)設(shè)板間電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有qE＝ma
又vy＝at0
根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系有U＝Ed
聯(lián)立解得U＝。
(3)設(shè)tx時(shí)刻射入極板間的粒子最終從上極板的邊緣離開(kāi)極板，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，帶電粒子在電場(chǎng)中水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則2d＝v0t0
即運(yùn)動(dòng)的時(shí)間仍然為t0，tx時(shí)刻顯然小于t0，則t0時(shí)刻帶電粒子在豎直方向上的分速度大小
vy1＝a(t0－tx)
由圖乙結(jié)合牛頓第二定律可得，t0時(shí)刻之后帶電粒子受靜電力變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則加速度大小為a′＝3a
則在豎直方向上的分位移
－＝vy1＋vy1tx－a′t
聯(lián)立解得tx＝t0。(共36張PPT)
章末測(cè)評(píng)驗(yàn)收卷（二）
第2章　電勢(shì)能與電勢(shì)差
(時(shí)間：75分鐘　滿分：100分)
A
一、單項(xiàng)選擇題（本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.下列說(shuō)法中，正確的是（　　）
D
2.電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab＝1 V，將一電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電子克服靜電力做的功為1 eV，則（　　）
A.電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定是由b指向a
B.電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定是由a指向b
C.電子的電勢(shì)能減少1 eV
D.電子的電勢(shì)能增加1 eV
解析　靜電力對(duì)電子做負(fù)功，所以a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)，但電場(chǎng)強(qiáng)度方向不一定由a指向b，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；電子克服靜電力做的功等于電勢(shì)能的增加量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
B
3.如圖所示，A、B為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，O為兩電荷連線中點(diǎn)，a、b、d為連線上三個(gè)點(diǎn)，c點(diǎn)在AB連線的中垂線上，且bO＝cO。將一個(gè)正的點(diǎn)電荷q從a移到d，靜電力做正功，大小為W，則以下判斷正確的是（　　）
解析　等量異種電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面如圖所示，
由題意可知UaO＝Uac＞0，
且Uac＜Uad，所以根據(jù)W＝qU知，將一個(gè)正點(diǎn)電荷從c點(diǎn)移至a點(diǎn)的過(guò)程中，靜電力做負(fù)功，且數(shù)值小于W，D錯(cuò)誤。
B
4.如圖所示，虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一組等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面間的距離相等、電勢(shì)差也相等，實(shí)線AB為一電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，已知電子在等勢(shì)面φ0上具有動(dòng)能8 eV，它運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面φ3上時(shí)動(dòng)能為2 eV。令φ0＝0，電子重力不計(jì)。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A.電場(chǎng)方向水平向左
B.當(dāng)該電子的電勢(shì)能為4 eV時(shí)，其動(dòng)能大小為4 eV
C.電子在B點(diǎn)的電勢(shì)能為－6 eV
D.φ2－φ1＝2 V
解析　據(jù)題電子從A到B，動(dòng)能減小，則電勢(shì)能增大，而電子帶負(fù)電，在電勢(shì)低處電勢(shì)能大，所以φ1>φ3，則電場(chǎng)方向水平向右，故A錯(cuò)誤；據(jù)題，電子從等勢(shì)面φ0運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面φ3時(shí)，動(dòng)能減小6 eV，由動(dòng)能定理可知靜電力做功W03＝－6 eV，可知相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差為U＝2 V，當(dāng)電子從等勢(shì)面φ0運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面φ2時(shí)，靜電力做功應(yīng)為W03＝－4 eV，動(dòng)能減小－4 eV，電勢(shì)能
為4 eV，故B正確；B點(diǎn)處于φ3等勢(shì)面，由公式Ep＝
qφ＝－e（－6 V）＝6 eV，故C錯(cuò)誤；電場(chǎng)方向水
平向右，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以φ2－φ1＝
－2 V，故D錯(cuò)誤。
C
5.如圖所示為某靜電場(chǎng)中x軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ的分布圖，一個(gè)帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處由靜止釋放，僅在靜電力作用下從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則（　　）
A.粒子一定帶負(fù)電
B.粒子在x1與x3兩點(diǎn)的加速度相等
C.粒子從x1運(yùn)動(dòng)到x3，電勢(shì)能先減小后增大
D.粒子釋放后將在x軸正方向某一范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
解析　由題圖可知，從x1到x2電勢(shì)逐漸降低，說(shuō)明電場(chǎng)方向水平向右，粒子從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，受力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，帶正電，故A錯(cuò)誤；由φ－x圖像斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可知，在x1與x3處，切線斜率不同，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小不相等，加速度不相等，故B錯(cuò)誤；從x1到x3電勢(shì)先降低后升高，粒子的電勢(shì)能先減小后增大，故C正確；從原點(diǎn)到x軸正方向任意一點(diǎn)電勢(shì)差均大于零，靜電力對(duì)粒子做正功，速度方向一直沿x軸正方向，故D錯(cuò)誤。
B
6.靜電除塵裝置在工業(yè)生產(chǎn)中起到很大作用，當(dāng)帶電粉塵（帶負(fù)電）經(jīng)過(guò)裝置時(shí)，會(huì)在電場(chǎng)作用下集中到集塵板。如圖所示為放電極與集塵板間的電場(chǎng)，a、b、c為同一條直電場(chǎng)線上等距的三個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A.a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
B.a、b間電勢(shì)差的絕對(duì)值大于b、c間電勢(shì)差的絕對(duì)值
C.帶電粉塵從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能增大
D.帶電粉塵從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)與從b運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，靜電力做功大小相等
解析　電場(chǎng)線越密集，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，則a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，A錯(cuò)誤；由于ab＝bc且ab間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于bc間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)決定式有U＝Ed，則a、b間電勢(shì)差的絕對(duì)值大于bc間電勢(shì)差的絕對(duì)值，B正確；根據(jù)靜電力做功W＝qU，帶電粉塵從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)靜電力做的功大于從b運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)靜電力做的功，D錯(cuò)誤；
沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，a點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)，帶負(fù)電的粉塵在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，帶電粉塵從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能減小，C錯(cuò)誤。
C
7.密立根油滴實(shí)驗(yàn)是利用勻強(qiáng)電場(chǎng)中的相關(guān)物理量分析帶電油滴的運(yùn)動(dòng)，從而測(cè)量出元電荷，其原理如圖所示。質(zhì)量為m的帶電油滴從h高處由靜止開(kāi)始下落，進(jìn)入帶電平行極板中時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后落至下極板。已知平行極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，下極板接地，不計(jì)一切阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　　）
AC
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）
8.如圖，帶等量異種電荷的平行板電容器的兩個(gè)極板A、B與水平面成θ角，B板帶正電。一比荷為k的帶電粒子恰好能沿圖中水平直線ab通過(guò)電容器，重力加速度為g，則（　　）
解析　帶電粒子恰好能沿圖中水平直線ab通過(guò)電容器，對(duì)帶電粒子受力分析如圖所示，
BC
9.如圖所示， 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中建立直角坐標(biāo)系， 原點(diǎn)O的電勢(shì)為2 V，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3 cm），電勢(shì)14 V，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4 cm，3 cm），電勢(shì)為26 V，則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度（　　）
A.方向與y軸正向成 37°向右上方
B.方向與y軸負(fù)向成37°向左下方
C.大小為500 V/m
D.大小為10 V/m
解析　過(guò)B點(diǎn)作x軸的垂線，交x 軸于C點(diǎn)，BC與AO平行且相等， 有φB－φC＝φA－φO，可得C點(diǎn)電勢(shì)為φC＝14 V，即直線 AC為等勢(shì)面。過(guò)O點(diǎn)作AC的垂線交 AC于D點(diǎn)，電場(chǎng)方向沿DO方向， 如圖所示，
BD
10.在地圖中，常用等高線來(lái)表示地勢(shì)的高低，與此相似，在電場(chǎng)中常用等勢(shì)面來(lái)表示電勢(shì)的高低。如圖所示，A、C兩點(diǎn)位于同一等勢(shì)面，B點(diǎn)位于20 V的等勢(shì)線上，若AC＝BC，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A.A、C兩點(diǎn)電勢(shì)差等于C、B兩點(diǎn)電勢(shì)差
B.a部分的電場(chǎng)強(qiáng)度小于b部分的電場(chǎng)強(qiáng)度
C.電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一定沿著C指向B
D.將正電荷沿A、B連線由A移動(dòng)到B的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小
解析　由題圖可知，A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為UAC＝φA－φC＝0，C、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為UCB＝φC－φB＝20 V，則A、C和C、B的電勢(shì)差不相等，A錯(cuò)誤；等勢(shì)面密集的地方電場(chǎng)線也密集，因此b部分電場(chǎng)強(qiáng)度大于a部分電場(chǎng)強(qiáng)度，B正確；非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向應(yīng)為該點(diǎn)電場(chǎng)線的切線方向，而電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低最快，因此電場(chǎng)方向不是CB直線的方向，C錯(cuò)誤；由題圖可知40 V的等勢(shì)線內(nèi)還有更高的等勢(shì)線，沿A、B連線，從A點(diǎn)到B點(diǎn)電勢(shì)先升高后降低，由Ep＝qφ可知，將正電荷由A移動(dòng)B電勢(shì)能先增大后減小，D正確。
三、非選擇題（本題共5小題，共54分）
11.（6分）（2024·福建南平市高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，金屬板P與柵極板Q水平正對(duì)放置，間距為d，金屬板和柵極板板長(zhǎng)均為2d，Q板接地，P極板電勢(shì)恒為＋φ（未知），一定質(zhì)量的帶正電粒子自P板上邊緣以速度v0平行于P極板射入電場(chǎng)，粒子從柵極板Q的中點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，重力忽略不
計(jì)。要使粒子從柵極板Q的右邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，則粒子的
入射速度大小為　　　　；若向下移動(dòng)?xùn)艠O板Q，使粒
子從右邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，則P、Q間的距離為　　　　。
答案　2v0　2d
解析　帶電粒子在金屬板P與柵極板Q之間做類平拋運(yùn)動(dòng)，以速度v0射入電場(chǎng)時(shí)有
粒子從柵極板Q的右邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，則粒子的入射速度大小為v1，有
對(duì)比可得t1＝t2，v1＝2v0
若向下移動(dòng)?xùn)艠O板Q，使粒子從右邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，有
解得y＝2d
即PQ間的距離為2d。
12.（8分）（2024·北京市第九中學(xué)高二期中）某同學(xué)用傳感器做“觀察電容器的充放電”實(shí)驗(yàn)，采用的實(shí)驗(yàn)電路如圖所示。
(1)將開(kāi)關(guān)先向“1”端閉合，電容器進(jìn)行　　　　（選填“充電”或“放電”），稍后再將開(kāi)關(guān)向“2”端閉合，電容器進(jìn)行　　　　（選填“充電”或“放電”）。
在下列圖像中，表示以上過(guò)程中，通過(guò)傳感器的電流隨時(shí)間變化的圖像為　　　　，電容器的帶電荷量隨時(shí)間變化的圖像為　　　　。
（2）該同學(xué)用同一電路分別給兩個(gè)不同的電容器充電，電容器的電容C1____________________________________________________________________。
答案　（1）充電　放電　A　C
（2）①　根據(jù)公式Q＝CU，相同電壓下電容小的圖像對(duì)應(yīng)電荷量Q少，可知①為C1圖像
解析　（1）開(kāi)關(guān)先向“1”端閉合，電容器與電源連接，進(jìn)行充電；開(kāi)關(guān)向“2”端閉合，與電源斷開(kāi)后，進(jìn)行放電。充電電流與放電電流方向相反，放電過(guò)程中因?yàn)闃O板的電荷量逐漸減小，所以電勢(shì)差逐漸減小；充電過(guò)程中極板的電勢(shì)差逐漸增大，所以極板間的電勢(shì)差和電源電動(dòng)勢(shì)逐漸接近，因此電流均逐漸減小，所以通過(guò)傳感器的電流隨時(shí)間變化的圖像為A。充電過(guò)程中，電壓逐漸增大，且增大的越來(lái)越慢，放電過(guò)程中，電壓逐
漸減小，且減小的越來(lái)越慢，根據(jù)Q＝CU可得充電過(guò)程中極板上電荷量增大的越來(lái)越慢，放電過(guò)程中極板上電荷量減小的越來(lái)越慢，得電容器極板上的帶電荷量隨時(shí)間變化的圖像為C。
（2）根據(jù)公式Q＝CU可得電壓相同時(shí)電容大的帶電荷量大。根據(jù)圖像可得對(duì)應(yīng)電容為C1的充電過(guò)程圖像是①。
13.（12分）如圖所示，兩平行金屬板A、B間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，C、D為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，且CD＝4 cm，其連線的延長(zhǎng)線與金屬板A成30°角。已知電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)的過(guò)程中靜電力做功為－4.8×10－17J，電子的電荷量為e＝－1.6×10－19C。求：
（1）C、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UCD、勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）若選取A板的電勢(shì)φA＝0，C點(diǎn)距A板1 cm，電子在D點(diǎn)的電勢(shì)能為多少？
答案　（1）300 V　1.5×104 V/m　（2）7.2×10－17J
解析　（1）C、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為
勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
（2）D點(diǎn)距A板的距離為d＝dCDsin30°＋1 cm＝3 cm
A板與D點(diǎn)的電勢(shì)差為
UAD＝Ed＝1.5×104×3×10－2 V＝450 V
根據(jù)UAD＝φA－φD
解得φD＝－450 V
電子在D點(diǎn)的電勢(shì)能為
Ep＝eφD＝－1.6×10－19×（－450） J＝7.2×10－17J。
14.（12分）如圖所示，平行板電容器與電源相連，兩極板豎直放置，間距為d。在兩極板的中央位置，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的小球。小球靜止在A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ角。已知電容器的電容為C，重力加速度大小為g。
（1）求平行板電容器兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；
（2）求電容器極板上所帶電荷量Q；
（3）將小球從懸點(diǎn)正下方O點(diǎn)（細(xì)線處于張緊狀態(tài)）由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小。
解析　（1）帶電小球靜止在A點(diǎn)的受力如圖所示。
根據(jù)平衡條件可得
qE＝mgtan θ
（2）設(shè)兩板間電壓為U，則
U＝Ed
（3）帶電小球從O運(yùn)動(dòng)到A，由動(dòng)能定理得
15.（16分）如圖甲所示，兩平行板電容器沿水平方向固定，現(xiàn)在兩極板間加如圖乙所示的電壓，t＝0時(shí)刻，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子由極板左側(cè)正中央位置以水平向右的初速度射入兩極板，t0時(shí)粒子剛好從下極板的邊緣離開(kāi)極板，忽略粒子的重力。已知極板的長(zhǎng)度為2d，兩極板之間的距離為d。求：
（1）粒子離開(kāi)極板的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值tan θ；
（2）圖乙中縱坐標(biāo)值U（用題中字母表示）；
（3）改變粒子的入射時(shí)間，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間粒子從上極板的邊緣離開(kāi)極板，粒子射入極板的時(shí)刻。
解析　（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上有2d＝v0t0
（2）設(shè)板間電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有qE＝ma
又vy＝at0
根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系有U＝Ed
（3）設(shè)tx時(shí)刻射入極板間的粒子最終從上極板的邊緣離開(kāi)極板，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，帶電粒子在電場(chǎng)中水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則2d＝v0t0
即運(yùn)動(dòng)的時(shí)間仍然為t0，tx時(shí)刻顯然小于t0，則t0時(shí)刻帶電粒子在豎直方向上的分速度大小
vy1＝a（t0－tx）
由圖乙結(jié)合牛頓第二定律可得，t0時(shí)刻之后帶電粒子受靜電力變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則加速度大小為a′＝3a
則在豎直方向上的分位移

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