資源簡(jiǎn)介

素養(yǎng)提升練(三)　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
一、選擇題
1．(多選)(2022·廣東卷)如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從M點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過N、P兩點(diǎn)。已知M、P在同一等勢(shì)面上，下列說法正確的有(　　)
A．電子從N到P，電場(chǎng)力做正功
B．N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)
C．電子從M到N，洛倫茲力不做功
D．電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力
2．(多選)地球大氣層外部有一層復(fù)雜的電離層，既分布有地磁場(chǎng)，又分布有電場(chǎng)。假設(shè)某時(shí)刻在該空間中有一區(qū)域存在如圖所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向在紙面內(nèi)斜向左下方，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里。此時(shí)，一帶電粒子恰以速度v垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)射入該區(qū)域。不計(jì)重力作用，在該區(qū)域中，這一帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況可能是(　　)
A．做直線運(yùn)動(dòng)　　　 B．立即向左下方偏轉(zhuǎn)
C．立即向右上方偏轉(zhuǎn) 　 D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
3．(多選)如圖所示，兩虛線之間的空間內(nèi)存在著正交或平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。有一個(gè)帶正電小球(電荷量為q，質(zhì)量為m)從正交或平行的電磁復(fù)合場(chǎng)上方的某一高度自由落下，那么帶電小球不可能沿直線通過的電磁復(fù)合場(chǎng)是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
4．如圖所示，正交的電磁場(chǎng)區(qū)域中，有兩個(gè)質(zhì)量相同、帶同種電荷的帶電粒子，電荷量分別為qa、qb。它們沿水平方向以相同的速率分別向左、向右在電磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則(　　)
A．它們帶負(fù)電，且qa＞qb
B．它們帶負(fù)電，且qa＜qb
C．它們帶正電，且qa＞qb
D．它們帶正電，且qa＜qb
5．(多選)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P＋和P3+經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示。已知離子P＋在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過θ＝30°后從磁場(chǎng)右邊界射出。在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，則離子P＋和P3+(　　)
A．在電場(chǎng)中的加速度之比為1∶1
B．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為∶1
C．在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為1∶2
D．離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1∶3
6．電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向斜向右上與水平方向成30°角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向如圖所示。一帶電小球M豎直向上做直線運(yùn)動(dòng)，該小球運(yùn)動(dòng)的速度大小為(　　)
A． 　B． 　C． 　D．
7．如圖所示，某空間存在正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，帶電微粒由a點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域并剛好沿ab直線向上運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)
A．微粒可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．微粒可能帶正電
C．微粒的電勢(shì)能一定減小
D．微粒的機(jī)械能一定減少
8．(多選)如圖所示，兩個(gè)半徑相同的半圓形光滑軌道置于豎直平面內(nèi)，左右兩端點(diǎn)等高，分別處于沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。兩個(gè)相同的帶正電小球同時(shí)從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放。M、N為軌道的最低點(diǎn)，則下列說法正確的是(　　)
A．兩個(gè)小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度vM>vN
B．兩個(gè)小球第一次經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FMC．小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間小于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間
D．在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中小球均能到達(dá)軌道的另一端最高處
9．(2023·全國(guó)乙卷)如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面(xOy平面)向里，磁場(chǎng)右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x軸正向入射到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出，粒子離開磁場(chǎng)后，沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn)；SP＝l，S與屏的距離為，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為(　　)
A． 　B． 　C． 　D．
二、非選擇題
10．(2023·遼寧卷)如圖，水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)是板間距離的倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間，恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場(chǎng)，并沿PO方向從圖中O′點(diǎn)射入磁場(chǎng)。已知圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為，不計(jì)粒子重力。
(1)求金屬板間電勢(shì)差U。
(2)求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ。
(3)僅改變圓形磁場(chǎng)區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O′點(diǎn)射入磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。定性畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心M。素養(yǎng)提升練(三)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC ABC AB D BCD B C AC A
1．BC　[由題圖可知電子所受電場(chǎng)力水平向左，電子從N到P的過程中電場(chǎng)力做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)，故B正確；由于洛倫茲力一直和速度方向垂直，故電子從M到N洛倫茲力都不做功，故C正確；由于M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，故從M到P電場(chǎng)力做功為0，而洛倫茲力不做功，M點(diǎn)速度為0，根據(jù)動(dòng)能定理可知電子在P點(diǎn)速度也為0，則電子在M點(diǎn)和P點(diǎn)都只受電場(chǎng)力作用，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電子在這兩點(diǎn)電場(chǎng)力相等，即合力相等，故D錯(cuò)誤。]
2．ABC　[帶電粒子在混合場(chǎng)中受到電場(chǎng)力和洛倫茲力作用。若qvB＝qE，則粒子受力平衡，粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；若粒子帶正電，且qvBqE，則粒子受到向左下方的電場(chǎng)力小于向右上方的洛倫茲力，粒子立即向右上方偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)C正確；要使帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則粒子只能受洛倫茲力而不能受到電場(chǎng)力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。若粒子帶負(fù)電，分析相同，結(jié)論也相同。故選ABC。]
3．AB　[題圖A中小球受重力、向左的靜電力、向右的洛倫茲力，下降過程中速度一定變大，故洛倫茲力一定增大，不可能一直與靜電力平衡，故合力不可能一直向下，一定做曲線運(yùn)動(dòng)，故A符合題意；題圖B中小球受重力、向上的靜電力、垂直紙面向外的洛倫茲力，合力與速度方向一定不共線，故一定做曲線運(yùn)動(dòng)，故B符合題意；題圖C中小球受重力、向左上方的靜電力、水平向右的洛倫茲力，若三力平衡，則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C不符合題意；題圖D中粒子只受豎直向下的重力和豎直向上的靜電力，合力一定與速度共線，故粒子一定做直線運(yùn)動(dòng)，故D不符合題意。]
4．D　[若兩個(gè)粒子帶負(fù)電，則a粒子受到的靜電力向下，由左手定則可知洛倫茲力向下，粒子受重力、靜電力和洛倫茲力三個(gè)力作用的合力不可能為零，不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B均錯(cuò)誤；若兩個(gè)粒子帶正電，則b粒子受到的靜電力向上，由左手定則可知洛倫茲力向下，粒子所受的重力、靜電力和洛倫茲力三個(gè)力作用的合力可能為零，能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且有mg＋qbvB＝qbE，得qb＝，a粒子所受的靜電力和洛倫茲力向上，重力向下，三個(gè)力的合力可能為零，則a粒子可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且有mg＝qaE＋qavB，得qa＝，可以知道，qa5．BCD　[離子P＋和P3+質(zhì)量之比為1∶1，電荷量之比等于1∶3，故在電場(chǎng)中的加速度之比等于1∶3，則A項(xiàng)錯(cuò)誤；離子在離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)有qU＝mv2，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝，得半徑r＝，則半徑之比為∶1，則B項(xiàng)正確；設(shè)磁場(chǎng)寬度為d，由幾何關(guān)系得d＝r sin θ，可知離子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度的正弦值之比等于半徑倒數(shù)之比，即1∶，因θ＝30°，則θ′＝60°，故轉(zhuǎn)過的角度之比為1∶2，則C項(xiàng)正確；離子離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能之比等于電荷量之比，即1∶3，則D項(xiàng)正確。]
6．B　[根據(jù)題意可得，帶電小球豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球帶正電，根據(jù)左手定則可知洛倫茲力水平向左，根據(jù)力的平衡有qE cos 30°＝qvB，解得v＝，故選B。]
7．C　[根據(jù)做直線運(yùn)動(dòng)的條件和受力情況(如圖所示)
可以知道，微粒一定帶負(fù)電，且做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)殡妶?chǎng)力向左，對(duì)微粒做正功，電勢(shì)能一定減小，故C正確；由能量守恒可以知道，電勢(shì)能減小，機(jī)械能一定增加，故D錯(cuò)誤。故選C。]
8．AC　[根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的小球有mgR＝，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)中的小球有mgR－qER＝，故兩個(gè)小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度vM>vN，故A正確；對(duì)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的小球，第一次經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時(shí)有FM－mg－BqvM＝，可得FM＝3mg＋BqvM，對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)中的小球，第一次經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時(shí)有FN－mg＝m，可得FN＝3mg－2qE，故FM>FN，故B錯(cuò)誤；小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，第一次到達(dá)M點(diǎn)的過程中，只有重力做正功，小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，第一次到達(dá)N點(diǎn)的過程中，重力做正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，故小球在光滑軌道同一位置，在磁場(chǎng)中的速度大于在電場(chǎng)中的速度，則小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的平均速度大，小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間小于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間，故C正確；在磁場(chǎng)中的小球，洛倫茲力不做功，機(jī)械能守恒，故能上升到同高度，而電場(chǎng)中的小球上升到最高點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能有一部分轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能，末狀態(tài)的重力勢(shì)能小于初狀態(tài)的重力勢(shì)能，不能上升到原高度，故D錯(cuò)誤。故選AC。]
9．A　[
畫出帶電粒子僅在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示。設(shè)帶電粒子僅在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，由幾何知識(shí)得cos θ＝，r－a＝r cos θ，解得r＝2a，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝，解得r＝2a＝，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域加上勻強(qiáng)電場(chǎng)后帶電粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)，分析知，此時(shí)粒子受力平衡，則有Eq＝qvB，聯(lián)立解得，A正確。]
10．解析：(1)分析可知，粒子在兩金屬板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩金屬板間距為d，則金屬板長(zhǎng)為d，
由牛頓第二定律有Eq＝ma
又兩金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系為E＝
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有
at2
解得U＝。
(2)畫出粒子從射出電場(chǎng)到射出磁場(chǎng)的軌跡，如圖甲所示。由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小v＝
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有qvB＝
由題意可知磁場(chǎng)半徑R＝
根據(jù)幾何關(guān)系有tan α＝
解得粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ＝π－2α＝。
(3)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡和相應(yīng)的弦O′Q如圖乙所示。
由題意可知，粒子的速度大小不變，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑不變，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期不變，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的弧最長(zhǎng)。畫圖的步驟：①先畫出粒子從O′點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的部分軌跡；②以O(shè)′為圓心，以磁場(chǎng)半徑R為半徑畫弧(是一段劣弧)；③從軌跡對(duì)應(yīng)的圓心引一條線，這條線與圓弧相切時(shí)與圓弧的交點(diǎn)即為磁場(chǎng)圓心M；④以M為圓心，以磁場(chǎng)半徑R為半徑畫圓，該圓即為磁場(chǎng)區(qū)域。
答案：(1)　(2)　(3)見解析圖(共43張PPT)
素養(yǎng)提升課(三)　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
第一章　安培力與洛倫茲力
學(xué)習(xí)任務(wù)
1．理解組合場(chǎng)和疊加場(chǎng)的概念。
2．會(huì)分析粒子在各種場(chǎng)中的受力特點(diǎn)。
3．掌握粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的分析方法。
探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達(dá)成
探究1　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．疊加場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩種場(chǎng)共存。
2．基本思路
(1)弄清疊加場(chǎng)的組成。
(2)進(jìn)行受力分析。
(3)確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合。
(4)畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
①直線運(yùn)動(dòng)：如果帶電粒子在疊加場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，則一定是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零，根據(jù)受力平衡列方程求解。
②圓周運(yùn)動(dòng)：如果帶電粒子在疊加場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，則一定是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一定是電場(chǎng)力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用平衡條件和牛頓運(yùn)動(dòng)定律分別列方程求解。
③當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解。
【典例1】　如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy，其第一象限存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里。一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的微粒從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿與x軸正方向成45°夾角的初速度方向進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中，正好做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到A(l，l)時(shí)，電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計(jì)電場(chǎng)變化的時(shí)間)，微粒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場(chǎng)。重力加速度為g，不計(jì)一切阻力，求：
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
(3)微粒在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。
規(guī)律方法　帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的解題思路
√
探究2　帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，一般為兩場(chǎng)相鄰或在同一區(qū)域電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)。
2．“磁偏轉(zhuǎn)”和“電偏轉(zhuǎn)”的比較
電偏轉(zhuǎn) 磁偏轉(zhuǎn)
偏轉(zhuǎn)條件 帶電粒子以v⊥E進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力) 帶電粒子以v⊥B進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)
電偏轉(zhuǎn) 磁偏轉(zhuǎn)
受力情況 只受恒定的電場(chǎng)力F＝Eq 只受大小恒定的洛倫茲力F＝qvB
運(yùn)動(dòng)情況 類平拋運(yùn)動(dòng) 勻速圓周運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)軌跡 拋物線
圓弧
電偏轉(zhuǎn) 磁偏轉(zhuǎn)
求解方法
【典例2】　如圖所示，光滑絕緣水平桌面內(nèi)MN一側(cè)有垂直于MN的勻強(qiáng)電場(chǎng)，另一側(cè)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝
2 T。某時(shí)刻自距MN為5 cm的P點(diǎn)沿平行于MN的方向拋出一帶電荷量為＋q＝0.1 C的小球，初速度為v0＝1 m/s，經(jīng)時(shí)間t＝0.1 s首次到達(dá)MN，小球的質(zhì)量m＝0.1 kg。求：
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
(2)小球第二次通過MN時(shí)距P點(diǎn)
沿MN方向的距離L。
[答案]　(1)10 N/C　(2)1.1 m
規(guī)律方法　帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的分析方法
[針對(duì)訓(xùn)練]
2．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，x軸上方有一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其圓心為O1(0，2 m)、半徑R＝2 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝2×10-2T，方向垂直于紙面向外。在x軸下方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝0.2 N/C，方向水平向左。在磁場(chǎng)的左側(cè)y＝0.5R處有一帶正電、質(zhì)量m＝4×10-6 kg、電荷量q＝2×10-2 C的粒子以速度v＝2×102 m/s平行于x軸正方向且垂直于磁場(chǎng)射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)粒子的重力。求(結(jié)果可用含根
號(hào)的式子表示)：
(1)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r；
(2)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(3)粒子打在y軸上離原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離d。
題號(hào)
素養(yǎng)提升練(三)　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
一、選擇題
1．(多選)(2022·廣東卷)如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從M點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過N、P兩點(diǎn)。已知M、P在同一等勢(shì)面上，下列說法正確的有(　　)
A．電子從N到P，電場(chǎng)力做正功
B．N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)
C．電子從M到N，洛倫茲力不做功
D．電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力
√
BC　[由題圖可知電子所受電場(chǎng)力水平向左，電子從N到P的過程中電場(chǎng)力做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)，故B正確；由于洛倫茲力一直和速度方向垂直，故電子從M到N洛倫茲力都不做功，故C正確；由于M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，故從M到P電場(chǎng)力做功為0，而洛倫茲力不做功，M點(diǎn)速度為0，根據(jù)動(dòng)能定理可知電子在P點(diǎn)速度也為0，則電子在M點(diǎn)和P點(diǎn)都只受電場(chǎng)力作用，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電子在這兩點(diǎn)電場(chǎng)力相等，即合力相等，故D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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題號(hào)
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2．(多選)地球大氣層外部有一層復(fù)雜的電離層，既分布有地磁場(chǎng)，又分布有電場(chǎng)。假設(shè)某時(shí)刻在該空間中有一區(qū)域存在如圖所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向在紙面內(nèi)斜向左下方，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里。此時(shí)，一帶電粒子恰以速度v垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)射入該區(qū)域。不計(jì)重力作用，在該區(qū)域中，這一帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況可能是(　　)
A．做直線運(yùn)動(dòng)　　　
B．立即向左下方偏轉(zhuǎn)
C．立即向右上方偏轉(zhuǎn) 　
D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
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題號(hào)
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ABC　[帶電粒子在混合場(chǎng)中受到電場(chǎng)力和洛倫茲力作用。若qvB＝qE，則粒子受力平衡，粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；若粒子帶正電，且qvBqE，則粒子受到向左下方的電場(chǎng)力小于向右上方的洛倫茲力，粒子立即向右上方偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)C正確；要使帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則粒子只能受洛倫茲力而不能受到電場(chǎng)力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。若粒子帶負(fù)電，分析相同，結(jié)論也相同。故選ABC。]
題號(hào)
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3．(多選)如圖所示，兩虛線之間的空間內(nèi)存在著正交或平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。有一個(gè)帶正電小球(電荷量為q，質(zhì)量為m)從正交或平行的電磁復(fù)合場(chǎng)上方的某一高度自由落下，那么帶電小球不可能沿直線通過的電磁復(fù)合場(chǎng)是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
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題號(hào)
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AB　[題圖A中小球受重力、向左的靜電力、向右的洛倫茲力，下降過程中速度一定變大，故洛倫茲力一定增大，不可能一直與靜電力平衡，故合力不可能一直向下，一定做曲線運(yùn)動(dòng)，故A符合題意；題圖B中小球受重力、向上的靜電力、垂直紙面向外的洛倫茲力，合力與速度方向一定不共線，故一定做曲線運(yùn)動(dòng)，故B符合題意；題圖C中小球受重力、向左上方的靜電力、水平向右的洛倫茲力，若三力平衡，則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C不符合題意；題圖D中粒子只受豎直向下的重力和豎直向上的靜電力，合力一定與速度共線，故粒子一定做直線運(yùn)動(dòng)，故D不符合題意。]
題號(hào)
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4．如圖所示，正交的電磁場(chǎng)區(qū)域中，有兩個(gè)質(zhì)量相同、帶同種電荷的帶電粒子，電荷量分別為qa、qb。它們沿水平方向以相同的速率分別向左、向右在電磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則(　　)
A．它們帶負(fù)電，且qa＞qb
B．它們帶負(fù)電，且qa＜qb
C．它們帶正電，且qa＞qb
D．它們帶正電，且qa＜qb
題號(hào)
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7．如圖所示，某空間存在正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，帶電微粒由a點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域并剛好沿ab直線向上運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)
A．微粒可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．微粒可能帶正電
C．微粒的電勢(shì)能一定減小
D．微粒的機(jī)械能一定減少
題號(hào)
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C　[根據(jù)做直線運(yùn)動(dòng)的條件和受力情況(如圖所示)
可以知道，微粒一定帶負(fù)電，且做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)殡妶?chǎng)力向左，對(duì)微粒做正功，電勢(shì)能一定減小，故C正確；由能量守恒可以知道，電勢(shì)能減小，機(jī)械能一定增加，故D錯(cuò)誤。故選C。]
題號(hào)
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8．(多選)如圖所示，兩個(gè)半徑相同的半圓形光滑軌道置于豎直平面內(nèi)，左右兩端點(diǎn)等高，分別處于沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。兩個(gè)相同的帶正電小球同時(shí)從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放。M、N為軌道的最低點(diǎn)，則下列說法正確的是(　　)
A．兩個(gè)小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度vM>vN
B．兩個(gè)小球第一次經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌
道的壓力FMC．小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間小于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間
D．在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中小球均能到達(dá)軌道的另一端最高處
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中運(yùn)動(dòng)，第一次到達(dá)M點(diǎn)的過程中，只有重力做正功，小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，第一次到達(dá)N點(diǎn)的過程中，重力做正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，故小球在光滑軌道同一位置，在磁場(chǎng)中的速度大于在電場(chǎng)中的速度，則小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的平均速度大，小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間小于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間，故C正確；在磁場(chǎng)中的小球，洛倫茲力不做功，機(jī)械能守恒，故能上升到同高度，而電場(chǎng)中的小球上升到最高點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能有一部分轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能，末狀態(tài)的重力勢(shì)能小于初狀態(tài)的重力勢(shì)能，不能上升到原高度，故D錯(cuò)誤。故選AC。]
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(1)求金屬板間電勢(shì)差U。
(2)求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ。
(3)僅改變圓形磁場(chǎng)區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O′點(diǎn)射入磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。定性畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心M。
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(3)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡和相應(yīng)的弦O′Q如圖乙所示。
由題意可知，粒子的速度大小不變，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑不變，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期不變，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的弧最長(zhǎng)。畫圖的步驟：①先畫出粒子從O′點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的部分軌跡；②以O(shè)′為圓心，以磁場(chǎng)半徑R為半徑畫弧(是一段劣弧)；③從軌跡對(duì)應(yīng)的圓心引一條線，這條線與圓弧相切時(shí)與圓弧的
交點(diǎn)即為磁場(chǎng)圓心M；④以M為圓心，以磁場(chǎng)半徑
R為半徑畫圓，該圓即為磁場(chǎng)區(qū)域。

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