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(共37張PPT)
高三培優講練（二）
牛頓運動定律與直線運動
三年考情分析 2025考向預測
勻變速運動規律 2024年T2；2022年T16 力與物體的直線運動是高中物理的核心知識之一，也是高考的必考考點。單獨考勻變速直線運動規律和牛頓運動定律出現較少，一般會作為綜合性題目的基礎知識和必備能力考察，甚至涉及多個物體運動的復雜問題。
未來的命題趨勢變化不會很大，可能會更注重聯系生產生活實際，讓考題更具應用性和創新性。
牛頓運動定律-整體法 2024年T4；2023年T6
牛頓運動定律-兩類問題 2024年T8；2022年T5； 2024年T10
其它直線運動問題 2024年T9 2023年T8、T18； 2022年T18
一、考情分析與考向預測
【考查關鍵點】
近三年北京高考真題和模考題中多以選擇題的形式進行考察。如果考察內容為功能關系、帶電粒子在電磁場中的運動、電磁感應動生問題等綜合性題目，直線運動規律和牛頓運動定律是解決問題的重要環節。
【試題分析要訣——圖像】
（1）圖像問題應充分分析坐標軸物理量和單位，并明確特殊坐標（如截距、極值點、交點）、斜率、面積含義。
（2）對于a-x圖像、a-v2圖像、x-v2圖像等非常規圖像，要結合運動學公式和圖像，找出函數表達式，進而確定斜率、截距等意義。
【近年高考熱點】
連接體問題
若連接體內各物體具有相同的加速度，即解決連接體相對靜止類問題時，優先整體法，即先用整體法求出加速度，然后再用隔離法求內力。
物體處于臨界狀態，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等字眼描述；而極值問題，一般指在力的變化過程中的“最大值”和“最小值”。
（1）接觸與脫離的臨界條件：彈力為零。
（2）相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值。
（3）直線運動中速度最大或最小的臨界條件：加速度為零。
（4）兩物體距離最近或最遠的臨界條件：兩物體共速。
二、典型例題分析
【考向一：勻變速直線運動規律】
例1、列車進站可簡化為勻減速直線運動，在此過程中用t、x、v和a分別表示列車運動的時間、位移、速度和加速度。下列圖像中正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A．列車進站做勻減速直線運動，速度越來越小，而A中x-t的斜率不變表示速度不變，故A錯誤；
BC．根據題意可知，列車進站做勻減速直線運動，以初速方向為正，則a為負且大小恒定，故BC錯誤；
D．根據勻變速直線的運動規律，有，解得，以初速方向為正方向，則a為負且大小恒定，可知v2與x為線性關系，且斜率為負，故D正確。
故選D。
例2、“笛音雷”是春節期間常放的一種鞭炮，其著火后一段時間內的速度一時間圖像如圖所示（不計空氣阻力，取豎直向上為正方向），其中t0時刻為笛音雷起飛時刻、DE段是斜率大小為g的直線。則關于笛音雷的運動，下列說法正確的是（　　）
A．“笛音雷”在t1時刻加速度最小
B．“笛音雷”在t2時刻改變運動方向
C．“笛音雷”在t3時刻徹底熄火
D．t3~t4時間內“笛音雷"做自由落體運動
答案】C
【解析】A．t1時刻的斜率不是最小的，所以t1時刻加速度不是最小的，故A錯誤；
B．t2時刻速度的方向為正，仍舊往上運動，沒有改變運動方向，故B錯誤；
C．從圖中看出，t3時刻開始做加速度不變的減速運動，所以“笛音雷”在t3時刻徹底熄火，故C正確；
D．t3~t4時間內“笛音雷”做向上運動，速度方向為正，不可能做自由落體運動，故D錯誤。
故選C。
例3、某同學居家學習期間，注意到一水龍頭距地面較高，而且發現通過調節水龍頭閥門可實現水滴逐滴下落，并能控制相鄰水滴開始下落的時間間隔，還能聽到水滴落地時發出的清脆聲音．于是他計劃利用手機的秒表計時功能和刻度尺測量重力加速度．為準確測量，請寫出需要測量的物理量及對應的測量方法．
【答案】見解析
【解析】需要測量的物理量：水滴下落的高度和下落的時間．
測量的方法：用刻度尺測量水龍頭出水口到地面的高度，多次測量取平均值；
測量的方法：調節水龍頭閥門，使一滴水開始下落的同時，恰好聽到前一滴水落地時發出的清脆聲音，用手機測量滴水下落的總時間，則．
【考向二：牛頓運動定律的應用】
例4、如圖所示，質量為的物塊在傾角為的斜面上加速下滑，物塊與斜面間的動摩擦因數為．下列說法正確的是（　　）
A．斜面對物塊的支持力大小為
B．斜面對物塊的摩擦力大小為
C．斜面對物塊作用力的合力大小為
D．物塊所受的合力大小為
【答案】B
【解析】AB、斜面對物塊的支持力為，物塊處于加速下滑狀態，，故A錯誤、B正確；
CD、物塊處于加速下滑狀態，
根據牛頓第二定律得：，所以有：，則斜面對物塊的作用力為，故CD錯誤．
故選B。
例5、某同學使用輕彈簧、直尺、鋼球等制作了一個“豎直加速度測量儀”。如圖所示，彈簧上端固定，在彈簧旁沿彈簧長度方向固定一直尺。不掛鋼球時，彈簧下端指針位于直尺刻度處；下端懸掛鋼球，靜止時指針位于直尺刻度處。將直尺不同刻度對應的加速度標在直尺上，就可用此裝置直接測量豎直方向的加速度。取豎直向上為正方向，重力加速度大小為。下列說法正確的是（　　）
A．刻度對應的加速度為
B．刻度對應的加速度為
C．刻度對應的加速度為
D．各刻度對應加速度的值是不均勻的
【答案】A
【解析】設彈簧的勁度系數為，鋼球質量為，下端懸掛鋼球，靜止時指針位于直尺刻度處，
則
A、刻度時根據牛頓第二定律有：，解得，故A正確；
B、刻度時鋼球處于平衡狀態，故，故B錯誤；
C、刻度時根據牛頓第二定律有：，解得，故C錯誤；
D、根據牛頓第二定律有，可得，則各刻度對應加速度的值是均勻的，故D錯誤；
故選：A。
例6、如圖所示，飛船與空間站對接后，在推力F作用下一起向前運動。飛船和空間站的質量分別為m和M，則飛船和空間站之間的作用力大小為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根據題意，對整體應用牛頓第二定律有F=(M＋m)a，對空間站分析有F′=Ma
解兩式可得飛船和空間站之間的作用力
例7、如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細線相連．兩物塊質量均為，細線能承受的最大拉力為．若在水平拉力作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運動．則的最大值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】受力分析、牛頓第二定律
題述條件為．對兩物塊整體有，對后面的物塊有，聯立解得的最大值為正確，ABD錯誤．
例8、如圖所示，靜止在水平地面上的重錘，上端系一橡皮筋，初始狀態橡皮筋恰好伸直且處于原長，手抓著橡皮筋的上端迅速從A點上升至B點后，手在B點保持靜止，重錘離開地面并上升一定高度。不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．重錘離開地面前，對地面的壓力逐漸減小，處于失重狀態
B．重錘加速上升的過程處于超重狀態
C．重錘的速度最大時，處于完全失重狀態
D．重錘上升至最高點時，速度為零，處于平衡狀態
【答案】B
【解析】A．重錘離開地面前靜止不動，處于平衡狀態，即不是超重，也不是失重，由平衡條件有，橡皮筋的彈力增大，則地面的支持力減小，由牛頓第三定律可知，對地面的壓力逐漸減小，故A錯誤；
B．重錘加速上升的過程，具有向上的加速度，則處于超重狀態，故B正確；
CD．重錘的速度最大時，加速度為零，橡皮筋的彈力與重力等大反向，處于平衡狀態，即不是超重，也不是失重，小球繼續上升，上升至最高點時，速度為零，此時，重錘的合力不為零，具有向下的加速度，處于失重狀態，故CD錯誤。
故選B。
【考向三：兩類動力學問題】
例9、將小球豎直向上拋出，小球從拋出到落回原處的過程中，若所受空氣阻力大小與速度大小成正比，則下列說法正確的是（　　）
A．上升和下落兩過程的時間相等
B．上升和下落兩過程損失的機械能相等
C．上升過程合力的沖量大于下落過程合力的沖量
D．上升過程的加速度始終小于下落過程的加速度
【答案】C
【解析】D．小球上升過程中受到向下的空氣阻力，下落過程中受到向上的空氣阻力，由牛頓第二定律可知上升過程所受合力（加速度）總大于下落過程所受合力（加速度），D錯誤；
C．小球運動的整個過程中，空氣阻力做負功，由動能定理可知小球落回原處時的速度小于拋出時的速度，所以上升過程中小球動量變化的大小大于下落過程中動量變化的大小，由動量定理可知，上升過程合力的沖量大于下落過程合力的沖量，C正確；
A．上升與下落經過同一位置時的速度，上升時更大，所以上升過程中平均速度大于下落過程中的平均速度，所以上升過程所用時間小于下落過程所用時間，A錯誤；
B．經同一位置，上升過程中所受空氣阻力大于下落過程所受阻力，由功能關系可知，上升過程機械能損失大于下落過程機械能損失，B錯誤。
故選C。
例10、水平傳送帶勻速運動，將一物體無初速度地放置在傳送帶上，最終物體隨傳送帶一起勻速運動。下列說法正確的是（　　）
A．剛開始物體相對傳送帶向前運動
B．物體勻速運動過程中，受到靜摩擦力
C．物體加速運動過程中，摩擦力對物體做負功
D．傳送帶運動速度越大，物體加速運動的時間越長
【答案】D
【解析】A．剛開始時，物體速度小于傳送帶速度，則物體相對傳送帶向后運動，A錯誤；
B．勻速運動過程中，物體與傳送帶之間無相對運動趨勢，則物體不受摩擦力作用，B錯誤；
C．物體加速，由動能定理可知，摩擦力對物體做正功，C錯誤；
D．設物體與傳送帶間動摩擦因數為μ，物體相對傳送帶運動時，做勻加速運動時，物體速度小于傳送帶速度則一直加速，由可知，傳送帶速度越大，物體加速運動的時間越長，D正確。
故選D。
例11、如圖1所示，一質量為2kg的物塊受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上作加速直線運動，其圖像如圖2所示，時其速度大小為2m/s。物塊與水平面間的動摩擦因數，。下列說法錯誤的是（　　）
A．在時刻，物塊的速度為5m/s
B．在0~2s時間內，物塊的位移大于7m
C．在時刻，物塊的加速度為
D．在時刻，拉力F的大小為5N
【答案】B
【解析】A．在時刻，物塊的速度，故A正確，不符合題意；
B．在0~2s時間內，物塊的v-t圖像如下
如果是勻加速直線運動，位移為，實際做加速度增大的加速運動，圖形面積表示位移，可知物塊的位移小于7m，故B錯誤，符合題意；
C．由圖可知，在時刻，物塊的加速度為，故C正確，不符合題意；
D．根據牛頓第二定律可得在時刻，拉力F的大小為，故D正確，不符合題意。
故選B。
【考向四：簡諧振動中的直線運動問題】
例12、圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．時，彈簧彈力為0
B．時，手機位于平衡位置上方
C．從至，手機的動能增大
D．a隨t變化的關系式為
【答案】D
【解析】A．由題圖乙知，時，手機加速度為0，由牛頓第二定律得彈簧彈力大小為，A錯誤；
B．由題圖乙知，時，手機的加速度為正，則手機位于平衡位置下方，B錯誤；
C．由題圖乙知，從至，手機的加速度增大，手機從平衡位置向最大位移處運動，速度減小，動能減小，C錯誤；
D．由題圖乙知，則角頻率，則a隨t變化的關系式為，D正確。
故選D。
【考向五：電磁學中的直線運動】
例13、某位同學利用力敏電阻設計了判斷小車運動狀態的裝置，其工作原理如圖甲所示，將力敏電阻和一塊擋板固定在絕緣小車上，中間放置一個絕緣光滑重球，力敏電阻的阻值隨所受壓力的增大而減小。小車向右做直線運動的過程中，電流表的示數如圖乙所示，下列判斷正確的是（　　）
A．小車在0—t1時間內小車的加速度變大
B．小車在t1—t2時間內做勻減速直線運動
C．小車在t1—t2時間內做加速度減小的加速運動
D．小車在t2—t3時間內一定做勻速直線運動
【答案】C
【解析】A．在0—t1時間內電流不變，則壓敏電阻的阻值不變，所受的壓力不變，加速度不變，故A錯誤；
BC．在t1—t2時間內，電流減小，則壓敏電阻的電阻變大，所受的壓力減小，則加速度減小，即小車做加速度減小的加速運動，選項故B錯誤、故C正確；
D．在t2—t3時間內電流不變，與0—t1時間內比較電流變小了，則壓敏電阻的阻值變大，所受的壓力減小，加速度減小了，但是加速度仍不變，則小車不一定做勻速直線運動，故D錯誤。
故選C。
例14、如圖所示，真空中平行金屬板、之間距離為，兩板所加的電壓為。一質量為、電荷量為的帶正電粒子從板由靜止釋放。不計帶電粒子的重力。
（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小；
（2）求帶電粒子到達板時的速度大小；
（3）若在帶電粒子運動距離時撤去所加電壓，求該粒子從板運動到板經歷的時間。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）根據電場強度與電勢差的關系可得：，又根據電場強度的定義式可知：
所以帶電粒子所受的靜電力
（2）帶電粒子從靜止開始運動到板的過程，根據功能關系有，得
（3）設帶電粒子運動距離時的速度大小為，根據動能定理可得：
帶電粒子在前距離做勻加速直線運動，后距離做勻速運動，設用時分別為。
，，
例15、某試驗列車按照設定的直線運動模式，利用計算機控制制動裝置，實現安全準確地進站停車。制動裝置包括電氣制動和機械制動兩部分。圖1所示為該列車在進站停車過程中設定的加速度大小隨速度的變化曲線。
（1）求列車速度從降至經過的時間t及行進的距離x。（保留1位小數）
（2）有關列車電氣制動，可以借助圖2模型來理解。圖中水平平行金屬導軌處于豎直方向的勻強磁場中，回路中的電阻阻值為，不計金屬棒及導軌的電阻。沿導軌向右運動的過程，對應列車的電氣制動過程，可假設棒運動的速度與列車的速度、棒的加速度與列車電氣制動產生的加速度成正比。列車開始制動時，其速度和電氣制動產生的加速度大小對應圖1中的點。論證電氣制動產生的加速度大小隨列車速度變化的關系，并在圖1中畫出圖線。
（3）制動過程中，除機械制動和電氣制動外，列車還會受到隨車速減小而減小的空氣阻力。分析說明列車從減到的過程中，在哪個速度附近所需機械制動最強
【答案】.(1)，；(2)列車電氣制動產生的加速度與列車的速度成正比，為過P點的正比例函數，論證過程見解析。畫出的圖線見解析：(3)
【解析】（1）列車速度從降至的過程中做勻減速直線運動，根據運動學公式可得
；
（2）設金屬棒MN的質量為m，磁感應強度為B，導軌寬度為l，MN棒在任意時刻的速度大小為vMN。MN棒切割磁感線產生的感應電動勢為，回路中的電流為
MN棒所受安培力大小為，MN棒的加速度大小為
由上式可知與成正比。又因為MN棒運動的速度與列車的速度、棒的加速度與列車電氣化制動產生的加速度成正比，所以電氣制動產生的加速度a電氣與列車的速度v成正比，則電氣制動產生的加速度大小隨列車速度變化圖線如圖1所示。
（3）制動過程中，列車受到的阻力是由電氣制動、機械制動和空氣阻力共同引起的。由（2）可知，電氣制動的阻力與列車速度成正比；空氣阻力隨速度的減小而減小；由題圖1并根據牛頓第二定律可知，列車速度在20m/s至3m/s區間所需合力最大且不變。綜合以上分析可知，列車速度在3m/s左右所需機械制動最強。
思維關鍵點
受力分析
運動分析
牛頓運動定律
運動學公式

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