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第4章　第2節(jié)　科學(xué)測量：電源的電動勢和內(nèi)阻
溫馨提示：此系列題卡，非選擇題每空2分，分值不同題空另行標(biāo)注
1.(8分)(2023·6月浙江選考，16)在“測量干電池的電動勢和內(nèi)阻”實驗中
(1)部分連線如圖甲所示，導(dǎo)線a端應(yīng)連接到________(選填“A”“B”“C”或“D”)接線柱上。正確連接后，某次測量中電壓表指針位置如圖乙所示，其示數(shù)為________V。
(2)測得的7組數(shù)據(jù)已標(biāo)在如圖丙所示U－I坐標(biāo)系上，用作圖法求干電池的電動勢E＝________V和內(nèi)阻r＝________Ω(計算結(jié)果均保留2位小數(shù))。
2.(12分)利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻，要求盡量減小實驗誤差。實驗室提供的器材有：舊干電池一節(jié)(電動勢約1.5 V，內(nèi)阻約1 Ω)
電壓表V(量程3 V，內(nèi)阻約3 kΩ)
電流表A(量程0.6 A，內(nèi)阻約1 Ω)
滑動變阻器R(最大阻值為20 Ω)，開關(guān)一個，導(dǎo)線若干。
(1)應(yīng)該選擇的實驗電路是圖中的________(選填“甲”或“乙”)。
(2)根據(jù)所選電路圖，用筆畫線代替導(dǎo)線，請在圖丙中完成實物圖的連接。(2分)
(3)通過多次測量并記錄對應(yīng)的電流表示數(shù)I和電壓表示數(shù)U，利用這些數(shù)據(jù)畫出了U－I圖線，如圖丁所示。由圖線可以得出此干電池的電動勢E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。
(4)該實驗由于系統(tǒng)誤差導(dǎo)致電動勢測量值________(選填“偏大”“偏小”或“準(zhǔn)確”)，內(nèi)阻測量值________(選填“偏大”“偏小”或“準(zhǔn)確”)。
3.(10分)(2024·福建寧德高二統(tǒng)考期末)利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻，要求盡量減小實驗誤差。
(1)如圖所示，應(yīng)選擇的實驗電路是________(選填“甲”或“乙”)。
(2)調(diào)節(jié)滑動變阻器，記錄電壓表和電流表的示數(shù)并在圖丙中描點，作出U－I圖線。(2分)
(3)由U－I圖線求得電源的電動勢E＝________V(3分)，內(nèi)阻r＝________Ω(3分)(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。
4.(10分)某同學(xué)利用電壓表和電阻箱測定干電池的電動勢和內(nèi)阻，使用的器材還包括定值電阻(R0＝5 Ω)一個，開關(guān)兩個，導(dǎo)線若干，實驗原理圖如圖(a)。
(1)在圖(b)的實物圖中，已正確連接了部分電路，請把余下電路連接完整。(2分)
(2)請完成下列主要實驗步驟：
①檢查并調(diào)節(jié)電壓表指針指零；調(diào)節(jié)電阻箱，示數(shù)如圖(c)所示，讀得電阻值是________；
②將開關(guān)S1閉合，開關(guān)S2斷開，電壓表的示數(shù)是1.49 V；
③將開關(guān)S2________，電壓表的示數(shù)是1.16 V；斷開開關(guān)S1。
(3)使用測得的數(shù)據(jù)，計算出干電池的電動勢是________，內(nèi)阻是____________(計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)。
5.(10分)(2024·陜西漢中高二統(tǒng)考期末)某實驗小組要測量一直流電源的電動勢和內(nèi)阻，實驗室提供了以下器材
A.電流表A1(量程0.6 A，內(nèi)阻較小)；
B.電流表A2(量程300 μA，內(nèi)阻Rg＝1 000 Ω)；
C.滑動變阻器R(阻值0～20 Ω)；
D.定值電阻R1＝4 000 Ω，R2＝9 000 Ω；
E.待測電源E(電動勢約為3 V，內(nèi)阻約為2 Ω)；
F.開關(guān)和導(dǎo)線若干。
(1)實驗小組成員根據(jù)提供的器材，設(shè)計了如圖甲所示的電路圖，其中電表a、b均為電流表，則b應(yīng)選用電流表________(填“A1”或“A2”)，a選用另一個電流表，定值電阻R0應(yīng)選用定值電阻________(填“R1”或“R2”)。請根據(jù)電路圖將圖乙中的實物連接完整，要求閉合開關(guān)前，應(yīng)將滑動變阻器的滑片移到最右端。
(2)閉合開關(guān)后，多次調(diào)節(jié)滑動變阻器，測得多組電流表A1、A2的示數(shù)I1、I2，繪制出I2－I1圖像，得到圖像的斜率為k，圖像與縱軸的截距為m，則電源的電動勢E＝________，電源的內(nèi)阻r＝__________(均用已知和測量的物理量符號表示)。
(3)實驗結(jié)果________(填“存在”或“不存在”)因電表內(nèi)阻引起的系統(tǒng)誤差。
第2節(jié)　科學(xué)測量：電源的電動勢和內(nèi)阻
1.(1)B　1.20　(2)1.50　1.04
解析　(1)根據(jù)利用電壓表和電流表測量干電池電動勢和內(nèi)阻的實驗原理，可知導(dǎo)線a應(yīng)該連接到B接線柱上，測外電路的總電壓；根據(jù)電壓表讀數(shù)規(guī)則可知，電壓表示數(shù)為1.20 V。
(2)將坐標(biāo)系上的點用直線擬合，使盡可能多的點分布在直線上，不在直線上的點均勻分布在直線兩側(cè)，離直線較遠(yuǎn)的點舍去，如圖所示，則干電池的伏安特性曲線的縱軸截距等于電池的電動勢，E＝1.50 V；斜率的絕對值等于干電池的內(nèi)阻，r＝＝1.04 Ω。
2.(1)甲　(2)見解析圖　(3)1.47　1.34　(4)偏小　偏小
解析　(1)電源內(nèi)阻較小，接近電流表內(nèi)阻，為了減小實驗誤差，所以電流表應(yīng)相對于電源外接，故選圖甲。
(2)根據(jù)圖甲連接實物圖如圖所示。
(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律可得
U＝E－Ir
結(jié)合U－I圖像可得，電源電動勢即為U－I圖像的縱軸截距，即E＝1.47 V
內(nèi)阻為U－I圖像的斜率絕對值，即
r＝＝ Ω＝1.34 Ω。
(4)由以上分析可知，電源電動勢的測量值等于U－I圖像的縱軸截距，即斷路時，電壓表測得的是電源兩端的電壓，由于此時有微弱電流通過電壓表，且電源有內(nèi)阻，故這個值小于電源的電動勢，即電源電動勢的測量值偏小。
用圖甲電路測量電源內(nèi)阻相當(dāng)于電流表的外接法，由于電壓表分流的作用，所以內(nèi)阻的測量值小于真實值，即電源內(nèi)阻的測量值偏小。
3.(1)乙　(2)見解析圖　(3)1.48(1.47～1.49均可)　0.857(0.800～0.900均可)
解析　(1)測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻，由于干電池的內(nèi)阻遠(yuǎn)小于電壓表的內(nèi)阻，所以電壓表的分流幾乎可以忽略不計，故應(yīng)選擇的實驗電路是乙。
(2)作出U－I圖線如圖所示
(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律可得
U＝E－Ir
可知U－I圖像的縱軸截距等于電動勢，則有
E＝1.48 V
U－I圖像的斜率絕對值等于內(nèi)阻，則有
r＝＝ Ω≈0.857 Ω。
4.(1)見解析圖　(2)①20 Ω　③閉合
(3)1.49 V　0.69 Ω
解析　(1)根據(jù)電路圖連接實物圖如圖所示
(2)①電阻箱的阻值為2×10 Ω＝20 Ω
③將開關(guān)S1閉合，開關(guān)S2斷開，此時電壓表示數(shù)為電源電動勢，將開關(guān)S2再閉合，電壓表示數(shù)為電阻箱R兩端電壓。
(3)將電壓表視為理想電表，根據(jù)上述分析可知電源電動勢E＝1.49 V
則干路電流I＝＝ A＝0.058 A
又I＝
所以r＝－R0－R≈0.69 Ω。
5.(1)A2　R2　見解析圖
(2)　－　(3)不存在
解析　(1)本實驗中沒有電壓表，故需將已知內(nèi)阻的電流表A2改裝成量程為3 V的電壓表，即b選用A2，根據(jù)U＝Ig(Rg＋R)，解得與電流表A2串聯(lián)的定值電阻R＝9 000 Ω，故R2符合要求；要求閉合開關(guān)前，應(yīng)將滑動變阻器的滑片移到最右端，則實物連接如圖所示。
(2)分析電路，根據(jù)閉合電路的歐姆定律有
E＝I2(Rg＋R2)＋(I2＋I(xiàn)1)r
得到I2＝－I1
根據(jù)題意已知圖像的斜率為k，圖像與縱軸的截距為m，可得
＝m，－＝k
解得r＝－，E＝。
(3)由于數(shù)據(jù)處理時考慮了電表b的內(nèi)阻，因此不存在因電表內(nèi)阻引起的系統(tǒng)誤差。第2節(jié)　科學(xué)測量：電源的電動勢和內(nèi)阻
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握利用伏安法測量電源電動勢和內(nèi)阻的方法，會進(jìn)行實驗操作，進(jìn)一步理解路端電壓隨電流的變化關(guān)系。2.能分析伏安法測量電源電動勢和內(nèi)阻的誤差，了解測量中減小誤差的方法。3.理解伏阻法、安阻法和安安法的測量原理。4.熟練掌握利用圖像處理實驗數(shù)據(jù)的方法。
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、實驗?zāi)康?br/>1.測量電源的電動勢和內(nèi)阻。
2.學(xué)習(xí)通過計算和作圖分析處理實驗數(shù)據(jù)。
二、實驗器材
電流表、電壓表、滑動變阻器、　　　　　　　、開關(guān)、導(dǎo)線等。
三、實驗原理與設(shè)計
1.原理圖如圖所示。
2.原理：通過改變滑動變阻器R的阻值，測出兩組U、I值，根據(jù)閉合電路歐姆定律，可得下列方程：
E＝U1＋I(xiàn)1r，E＝U2＋I(xiàn)2r，聯(lián)立求解，可得E＝，r＝。
四、實驗步驟
1.電流表用0～0.6 A量程，電壓表用0～3 V量程，按實驗原理圖連接好電路。
2.把滑動變阻器的滑片移到一端，使其接入電路中的阻值最大。
3.閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使電流表有明顯的示數(shù)，記錄一組數(shù)據(jù)（I1、U1）。用同樣的方法測量幾組I、U值。
4.斷開開關(guān)，整理好器材。
5.處理數(shù)據(jù)，用公式法或圖像法求出電池的電動勢和內(nèi)阻。
五、數(shù)據(jù)分析
1.公式法
依次記錄的多組數(shù)據(jù)（一般6組）如表所示：
實驗序號 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
分別將1、4組，2、5組，3、6組聯(lián)立方程組解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它們的平均值作為測量結(jié)果。
E＝，r＝。
2.圖像法
（1）根據(jù)多次測出的U、I值，作U－I圖像。
（2）將圖線兩側(cè)延長，縱軸截距的數(shù)值就是電池電動勢E。
（3）橫軸截距（路端電壓U＝0）的數(shù)值就是短路電流I短＝。
（4）圖線斜率的絕對值等于電池的內(nèi)阻r，即r＝＝，如圖所示。
（5）若電源內(nèi)阻r＝0（理想電源），則U＝E。
六、注意事項
1.器材或量程的選擇
（1）電池：為了使路端電壓變化明顯，電池的內(nèi)阻宜大些，可選用已使用過一段時間的1號干電池。
（2）電壓表的量程：實驗用的是一節(jié)干電池，因此電壓表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，實驗室中一般采用量程為0～3 V的電壓表。
（3）電流表的量程：對于電池來講允許通過的電流最大為0.5 A，故電流表的量程選0～0.6 A的。
（4）滑動變阻器：干電池的內(nèi)阻較小，為了獲得變化明顯的路端電壓，滑動變阻器選擇阻值較小一點的。
2.電路的選擇：伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻有兩種接法，由于電流表內(nèi)阻與干電池內(nèi)阻接近，所以電流表相對電池應(yīng)采用外接法，即一般選擇誤差較小的電路圖甲。
3.實驗操作：電池在大電流放電時極化現(xiàn)象較嚴(yán)重，電動勢E會明顯下降，內(nèi)阻r會明顯增大，故長時間放電不宜超過0.3 A，短時間放電不宜超
過0.5 A。因此，實驗中不要將I調(diào)得過大，讀電表示數(shù)要快，每次讀完后應(yīng)立即斷電。
七、誤差分析
1.偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U－I圖像時描點不準(zhǔn)確。
2.系統(tǒng)誤差：主要原因是電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數(shù)值比流過電源的電流偏小一些。U越大，電流表的讀數(shù)與總電流的偏差就越大，將測量結(jié)果與真實情況在U－I坐標(biāo)系中表示出來，如圖所示，可見E測＜E真，r測＜r真。
探究1　伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻
例1 利用如圖甲所示的電路可以測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻。
（1）現(xiàn)有電壓表（0～3 V）、開關(guān)和導(dǎo)線若干，以及下列器材：
A.電流表（0～0.6 A）
B.電流表（0～3 A）
C.滑動變阻器（0～20 Ω）
D.滑動變阻器（0～100 Ω）
實驗中電流表應(yīng)選用　　　　，滑動變阻器應(yīng)選用　　　　（選填器材前的字母）。
（2）在圖乙中用筆畫線代替導(dǎo)線，按圖甲將電路連線補充完整。
（3）實驗中，某同學(xué)記錄的6組數(shù)據(jù)如下表所示，其中5組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點已經(jīng)標(biāo)在圖丙的坐標(biāo)紙上，請標(biāo)出余下一組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點，并畫出U－I圖線。
序號 1 2 3 4 5 6
電壓U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10
電流I/A 0.12 0.14 0.24 0.30 0.36 0.42
丙
（4）根據(jù)圖丙可得電池的電動勢E＝　　　　V，內(nèi)電阻r＝　　　　Ω。
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練1 在“用電流表和電壓表測定電池的電動勢和內(nèi)阻”的實驗中，供選用的器材有：
A.電流表（量程：0～0.6 A，RA＝1 Ω）
B.電流表（量程：0～3 A，RA＝0.6 Ω）
C.電壓表（量程：0～3 V，RV＝5 kΩ）
D.電壓表（量程：0～15 V，RV＝10 kΩ）
E.滑動變阻器（0～10 Ω，額定電流1.5 A）
F.滑動變阻器（0～2 kΩ，額定電流0.2 A）
G.待測電源（一節(jié)一號干電池）、開關(guān)、導(dǎo)線若干
（1）請在下邊虛線框中畫出本實驗的電路圖。
（2）電路中電流表應(yīng)選用　　　　，電壓表應(yīng)選用　　　　，滑動變阻器應(yīng)選用　　　　（均用字母代號填寫）。
（3）如圖所示為實驗所需器材，請按原理圖連接成正確的實驗電路。
探究2　安阻法測電源電動勢和內(nèi)阻
例2 某物理興趣小組測量一電池的電動勢和內(nèi)阻。按照圖甲所示連接好電路，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)電阻箱，測得多組電阻箱接入電路的阻值R及對應(yīng)的電流表的示數(shù)I，得－R圖線如圖乙所示，已知R0＝4 Ω。
（1）根據(jù)圖像可知電池的電動勢為　　　　V，內(nèi)阻為　　　　Ω（兩空均保留1位小數(shù)）。
（2）考慮到電流表內(nèi)阻的影響，電動勢的測量值　　　　實際值，內(nèi)阻的測量值　　　　實際值（均選填“大于”“小于”或“等于”）。
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總結(jié)提升 測量電動勢和內(nèi)阻的幾種常見圖像
名稱 圖像 解析式及斜率、截距
U－I圖像 U＝－rI＋E
－R圖像 ＝R＋
－圖像 ＝·＋
探究3　伏阻法測電源電動勢和內(nèi)阻
伏阻法：由E＝U＋r知，如果能得到U、R的兩組數(shù)據(jù)，列出關(guān)于E、r的兩個方程，就能解出E、r，用到的器材是電池、開關(guān)、電阻箱、電壓表，電路圖如圖所示。
2.數(shù)據(jù)處理方法
（1）計算法：由
解方程組可求得E和r。
（2）圖像法：由E＝U＋r，
得＝＋·。
故－圖像的斜率k＝，縱軸截距為，如圖所示，由圖像的斜率和截距求解。
例3 某課題研究小組準(zhǔn)備測量一個鋰電池的電動勢和內(nèi)阻，實驗室提供的器材有：
A.待測鋰電池（電動勢E約3.9 V，內(nèi)阻r約2 Ω，最大電流Im＝0.6 A）；
B.理想電壓表（量程0～3 V）；
C.電阻箱R1（0～99.9 Ω）；
D.定值電阻R0＝4.5 Ω；
E.開關(guān)S一個，導(dǎo)線若干。
（1）課題小組設(shè)計了如圖甲和圖乙所示的兩套方案，若要求電壓表能夠達(dá)到滿偏，你認(rèn)為合理的是圖　　　　（填“甲”或“乙”），原因是______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
（2）若某同學(xué)在實驗過程中，發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)電阻箱時電壓表有示數(shù)，但示數(shù)不變，則可能的原因是　　　　（填選項序號）。
A.連接定值電阻的導(dǎo)線斷開
B.連接電阻箱的導(dǎo)線將電阻箱短路
C.電阻箱調(diào)節(jié)旋鈕失效，調(diào)節(jié)過程中其電阻恒定不變
（3）故障排除后，多次改變電阻箱的阻值R1，讀出對應(yīng)的電壓U，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)作出－圖像，如圖丙所示，則電源電動勢E＝　　　　V，r＝　　　　Ω（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）。
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探究4　安安法測電源電動勢和內(nèi)阻
例4 某實驗小組設(shè)計了如圖甲所示的電路測量電源的電動勢和內(nèi)電阻。求解下列問題：
（1）因找不到合適量程的電壓表，組員將滿偏電流為10 mA、內(nèi)阻為Rg＝90 Ω的電流表A1與電阻箱R1串聯(lián)改裝成量程為9 V的電壓表使用，需要將電阻箱R1調(diào)成　　　　Ω。
（2）他們將R1按要求調(diào)整好后，將R2調(diào)整到合適的阻值后保持固定，調(diào)整滑動變阻器R的阻值，得到多組電流表A1的示數(shù)I1和電流表A2的示數(shù)I2，作出了I1隨I2變化的圖像如圖乙所示，若電阻箱R2的阻值為8 Ω，結(jié)合該圖像可得電源電動勢為E＝　　　　V，電源內(nèi)阻為r＝　　　　Ω（計算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）。
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第2節(jié)　科學(xué)測量：電源的電動勢和內(nèi)阻
實驗基礎(chǔ)梳理
二、待測干電池
典例探究分析
探究1
例1 (1)A　C　(2)見解析圖甲　(3)見解析圖乙　(4)1.45　0.83
解析　(1)一節(jié)干電池的電動勢約1.5 V，根據(jù)題給滑動變阻器規(guī)格知電流表選擇A；為了方便實驗，滑動變阻器應(yīng)選擇最大阻值較小的C。
(2)根據(jù)電路圖連接實物圖，滑動變阻器“一上一下”串聯(lián)接入電路，電壓表并聯(lián)在變阻器和電流表兩端，如圖甲所示。
(3)描點連線，得U－I圖像如圖乙所示。
(4)在電源的U－I圖像中，圖線的縱軸截距表示電源電動勢，則有E＝1.45 V
圖線斜率的絕對值表示電源內(nèi)阻，則有
r＝＝Ω≈0.83 Ω。
訓(xùn)練1 (1)如解析圖甲所示　(2)A　C　E
(3)如解析圖乙所示
解析　(1)根據(jù)測量電池的電動勢和內(nèi)阻的實驗原理，畫出實驗電路圖，如圖甲所示。
甲
(2)考慮到待測電源只有一節(jié)干電池，電壓表應(yīng)選C；放電電流又不能太大，一般不超過0.5 A，所以電流表應(yīng)選A；滑動變阻器不能選擇阻值太大的，從允許最大電流和減小實驗誤差的角度來看，應(yīng)選擇電阻較小額定電流較大的滑動變阻器E。
(3)根據(jù)實驗電路圖和所選擇的電壓表和電流表的量程，連接實物圖，如圖乙所示。
乙
探究2
例2 (1)12.5　1.0　(2)等于　大于
解析　(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律E＝I(R＋R0＋r)
整理得＝R＋
因此在－R圖線中，利用圖像的斜率和縱軸截距數(shù)據(jù)可得＝＝0.08
＝0.4
解得E＝12.5 V，r＝1.0 Ω。
(2)考慮到電流表內(nèi)阻的影響，歐姆定律的表達(dá)式應(yīng)為
E＝I(R＋R0＋r＋rA)
整理得＝R＋
圖像的斜率不變，也就是電動勢的測量值等于真實值，而內(nèi)阻的測量值應(yīng)為電源內(nèi)阻與電流表內(nèi)阻之和，因此測量值偏大。
探究3
例3 (1)甲　用方案乙，電壓表最多達(dá)到2.7 V
(2)C　(3)4.0　1.9
解析　(1)合理的方案是圖甲。采用圖甲所示的方案，當(dāng)電壓表接近滿偏時，通過電源的電流約為
A＝0.14 A(2)若連接定值電阻的導(dǎo)線斷開，則電壓表不會有示數(shù)，A錯誤；若連接電阻箱的導(dǎo)線將電阻箱短路，則電壓表亦被短路，電壓表沒有示數(shù)，B錯誤；若電阻箱調(diào)節(jié)旋鈕失效，調(diào)節(jié)過程中其電阻恒定不變，則電阻箱分得的電壓一定，電壓表的示數(shù)即為電阻箱分得的電壓，即此時調(diào)節(jié)電阻箱時電壓表有示數(shù)，但示數(shù)不變，C正確。
(3)多次改變電阻箱的阻值R1，讀出電壓U，根據(jù)U＝R1，即＝＋·，結(jié)合圖丙有＝0.25 V －1，＝Ω·V －1，聯(lián)立解得E＝4.0 V，r＝1.9 Ω。
探究4
例4 (1)810　(2)7.7　3.9
解析　(1)根據(jù)串聯(lián)規(guī)律可得
Um＝Ig(Rg＋R1)
可得電阻箱的阻值為
R1＝－Rg＝ Ω－90 Ω＝810 Ω。
(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律可得
E＝I1(Rg＋R1)＋(I1＋I(xiàn)2)(R2＋r)
由于I1 I2
則有E＝I1(Rg＋R1)＋I(xiàn)2(R2＋r)
整理可得I1＝－·I2＋
可知I1－I2圖像的縱軸截距為
b＝＝8.6×10－3A
可得電源電動勢為
E＝8.6×10－3×(90＋810)V≈7.7 V
I1－I2圖像的斜率絕對值為
|k|＝＝
可得電源內(nèi)阻為
r＝×(90＋810)Ω－8 Ω≈3.9 Ω。(共53張PPT)
第2節(jié)　科學(xué)測量：電源的電動勢和內(nèi)阻
第4章　閉合電路歐姆定律與科學(xué)用電
1.掌握利用伏安法測量電源電動勢和內(nèi)阻的方法，會進(jìn)行實驗操作，進(jìn)一步理解路端電壓隨電流的變化關(guān)系。
2.能分析伏安法測量電源電動勢和內(nèi)阻的誤差，了解測量中減小誤差的方法。
3.理解伏阻法、安阻法和安安法的測量原理。
4.熟練掌握利用圖像處理實驗數(shù)據(jù)的方法。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
實驗基礎(chǔ)梳理
01
典例探究分析
02
實驗?zāi)芰ψ詼y
03
一、實驗?zāi)康?br/>1.測量電源的電動勢和內(nèi)阻。
2.學(xué)習(xí)通過計算和作圖分析處理實驗數(shù)據(jù)。
二、實驗器材
電流表、電壓表、滑動變阻器、____________、開關(guān)、導(dǎo)線等。
待測干電池
三、實驗原理與設(shè)計
1.原理圖如圖所示。
四、實驗步驟
1.電流表用0～0.6 A量程，電壓表用0～3 V量程，按實驗原理圖連接好電路。
2.把滑動變阻器的滑片移到一端，使其接入電路中的阻值最大。
3.閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使電流表有明顯的示數(shù)，記錄一組數(shù)據(jù)(I1、U1)。用同樣的方法測量幾組I、U值。
4.斷開開關(guān)，整理好器材。
5.處理數(shù)據(jù)，用公式法或圖像法求出電池的電動勢和內(nèi)阻。
五、數(shù)據(jù)分析
1.公式法
依次記錄的多組數(shù)據(jù)(一般6組)如表所示：
實驗序號 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
2.圖像法
(1)根據(jù)多次測出的U、I值，作U－I圖像。
(2)將圖線兩側(cè)延長，縱軸截距的數(shù)值就是電池電動勢E。
六、注意事項
1.器材或量程的選擇
(1)電池：為了使路端電壓變化明顯，電池的內(nèi)阻宜大些，可選用已使用過一段時間的1號干電池。
(2)電壓表的量程：實驗用的是一節(jié)干電池，因此電壓表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，實驗室中一般采用量程為0～3 V的電壓表。
(3)電流表的量程：對于電池來講允許通過的電流最大為0.5 A，故電流表的量程選0～0.6 A的。
(4)滑動變阻器：干電池的內(nèi)阻較小，為了獲得變化明顯的路端電壓，滑動變阻器選擇阻值較小一點的。
2.電路的選擇：伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻有兩種接法，由于電流表內(nèi)阻與干電池內(nèi)阻接近，所以電流表相對電池應(yīng)采用外接法，即一般選擇誤差較小的電路圖甲。
3.實驗操作：電池在大電流放電時極化現(xiàn)象較嚴(yán)重，電動勢E會明顯下降，內(nèi)阻r會明顯增大，故長時間放電不宜超過0.3 A，短時間放電不宜超過0.5 A。因此，實驗中不要將I調(diào)得過大，讀電表示數(shù)要快，每次讀完后應(yīng)立即斷電。
七、誤差分析
1.偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U－I圖像時描點不準(zhǔn)確。
2.系統(tǒng)誤差：主要原因是電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數(shù)值比流過電源的電流偏小一些。U越大，電流表的讀數(shù)與總電流的偏差就越大，將測量結(jié)果與真實情況在U－I坐標(biāo)系中表示出來，如圖所示，可見E測＜E真，r測＜r真。
典例探究分析
2
探究2　安阻法測電源電動勢和內(nèi)阻
探究1　伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻
探究3　伏阻法測電源電動勢和內(nèi)阻
探究4　安安法測電源電動勢和內(nèi)阻
探究1　伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻
例1 利用如圖甲所示的電路可以測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻。
(1)現(xiàn)有電壓表(0～3 V)、開關(guān)和導(dǎo)線若干，以及下列器材：
A.電流表(0～0.6 A) B.電流表(0～3 A)
C.滑動變阻器(0～20 Ω) D.滑動變阻器(0～100 Ω)
實驗中電流表應(yīng)選用________，滑動變阻器應(yīng)選用________(選填器材前的字母)。
(2)在圖乙中用筆畫線代替導(dǎo)線，按圖甲將電路連線補充完整。
(3)實驗中，某同學(xué)記錄的6組數(shù)據(jù)如下表所示，其中5組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點已經(jīng)標(biāo)在圖丙的坐標(biāo)紙上，請標(biāo)出余下一組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點，并畫出U－I圖線。
序號 1 2 3 4 5 6
電壓U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10
電流I/A 0.12 0.14 0.24 0.30 0.36 0.42
丙
(4)根據(jù)圖丙可得電池的電動勢E＝________V，內(nèi)電阻r＝________Ω。
解析　(1)一節(jié)干電池的電動勢約1.5 V，根據(jù)題給滑動變阻器規(guī)格知電流表選擇A；為了方便實驗，滑動變阻器應(yīng)選擇最大阻值較小的C。
(2)根據(jù)電路圖連接實物圖，滑動變阻器“一上一下”串聯(lián)接入電路，電壓表并聯(lián)在變阻器和電流表兩端，如圖甲所示。
(3)描點連線，得U－I圖像如圖乙所示。
(4)在電源的U－I圖像中，圖線的縱軸截距表示電源電動勢，則有E＝1.45 V
答案　(1)A　C　(2)見解析圖甲　(3)見解析圖乙 (4)1.45　0.83
訓(xùn)練1 在“用電流表和電壓表測定電池的電動勢和內(nèi)阻”的實驗中，供選用的器材有：
A.電流表(量程：0～0.6 A，RA＝1 Ω)
B.電流表(量程：0～3 A，RA＝0.6 Ω)
C.電壓表(量程：0～3 V，RV＝5 kΩ)
D.電壓表(量程：0～15 V，RV＝10 kΩ)
E.滑動變阻器(0～10 Ω，額定電流1.5 A)
F.滑動變阻器(0～2 kΩ，額定電流0.2 A)
G.待測電源(一節(jié)一號干電池)、開關(guān)、導(dǎo)線若干
(1)請在下邊虛線框中畫出本實驗的電路圖。
(2)電路中電流表應(yīng)選用________，電壓表應(yīng)選用________，滑動變阻器應(yīng)選用________(均用字母代號填寫)。
(3)如圖所示為實驗所需器材，請按原理圖連接成正確的實驗電路。
答案　(1)如解析圖甲所示　(2)A　C　E (3)如解析圖乙所示
解析　(1)根據(jù)測量電池的電動勢和內(nèi)阻的實驗原理，畫出實驗電路圖，如圖甲所示。
甲
(2)考慮到待測電源只有一節(jié)干電池，電壓表應(yīng)選C；放電電流又不能太大，一般不超過0.5 A，所以電流表應(yīng)選A；滑動變阻器不能選擇阻值太大的，從允許最大電流和減小實驗誤差的角度來看，應(yīng)選擇電阻較小額定電流較大的滑動變阻器E。
(3)根據(jù)實驗電路圖和所選擇的電壓表和電流表的量程，連接實物圖，如圖乙所示。
乙
探究2　安阻法測電源電動勢和內(nèi)阻
(1)根據(jù)圖像可知電池的電動勢為________V，內(nèi)阻為________Ω(兩空均保留1位小數(shù))。
(2)考慮到電流表內(nèi)阻的影響，電動勢的測量值________實際值，內(nèi)阻的測量值________實際值(均選填“大于”“小于”或“等于”)。
解析　(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律E＝I(R＋R0＋r)
(2)考慮到電流表內(nèi)阻的影響，歐姆定律的表達(dá)式應(yīng)為E＝I(R＋R0＋r＋rA)
圖像的斜率不變，也就是電動勢的測量值等于真實值，而內(nèi)阻的測量值應(yīng)為電源內(nèi)阻與電流表內(nèi)阻之和，因此測量值偏大。
答案　(1)12.5　1.0　(2)等于　大于
總結(jié)提升 測量電動勢和內(nèi)阻的幾種常見圖像
探究3　伏阻法測電源電動勢和內(nèi)阻
例3 某課題研究小組準(zhǔn)備測量一個鋰電池的電動勢和內(nèi)阻，實驗室提供的器材有：
A.待測鋰電池(電動勢E約3.9 V，內(nèi)阻r約2 Ω，最大電流Im＝0.6 A)；
B.理想電壓表(量程0～3 V)；
C.電阻箱R1(0～99.9 Ω)；
D.定值電阻R0＝4.5 Ω；
E.開關(guān)S一個，導(dǎo)線若干。
(1)課題小組設(shè)計了如圖甲和圖乙所示的兩套方案，若要求電壓表能夠達(dá)到滿偏，你認(rèn)為合理的是圖________(填“甲”或“乙”)，原因是___________________________________
______________________________________。
(2)若某同學(xué)在實驗過程中，發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)電阻箱時電壓表有示數(shù)，但示數(shù)不變，則可能的原因是________(填選項序號)。
A.連接定值電阻的導(dǎo)線斷開
B.連接電阻箱的導(dǎo)線將電阻箱短路
C.電阻箱調(diào)節(jié)旋鈕失效，調(diào)節(jié)過程中其電阻恒定不變
解析　(1)合理的方案是圖甲。采用圖甲所示的方
案，當(dāng)電壓表接近滿偏時，通過電源的電流約為
(2)若連接定值電阻的導(dǎo)線斷開，則電壓表不會有示數(shù)，A錯誤；若連接電阻箱的導(dǎo)線將電阻箱短路，則電壓表亦被短路，電壓表沒有示數(shù)，B錯誤；若電阻箱調(diào)節(jié)旋鈕失效，調(diào)節(jié)過程中其電阻恒定不變，則電阻箱分得的電壓一定，電壓表的示數(shù)即為電阻箱分得的電壓，即此時調(diào)節(jié)電阻箱時電壓表有示數(shù)，但示數(shù)不變，C正確。
探究4　安安法測電源電動勢和內(nèi)阻
例4 某實驗小組設(shè)計了如圖甲所示的電路測量電源的電動勢和內(nèi)電阻。求解下列問題：
(1)因找不到合適量程的電壓表，組員將滿偏電流為10 mA、內(nèi)阻為Rg＝90 Ω的電流表A1與電阻箱R1串聯(lián)改裝成量程為9 V的電壓表使用，需要將電阻箱R1調(diào)成________Ω。
(2)他們將R1按要求調(diào)整好后，將R2調(diào)整到合適的阻值后保持固定，調(diào)整滑動變阻器R的阻值，得到多組電流表A1的示數(shù)I1和電流表A2的示數(shù)I2，作出了I1隨I2變化的圖像如圖乙所示，若電阻箱R2的阻值為8 Ω，結(jié)合該圖像可得電源電動勢為E＝________V，電源內(nèi)阻為r＝________Ω(計算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。
解析　(1)根據(jù)串聯(lián)規(guī)律可得Um＝Ig(Rg＋R1)
(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律可得
E＝I1(Rg＋R1)＋(I1＋I(xiàn)2)(R2＋r)
由于I1 I2
則有E＝I1(Rg＋R1)＋I(xiàn)2(R2＋r)
實驗?zāi)芰ψ詼y
3
1.(2023·6月浙江選考，16)在“測量干電池的電動勢和內(nèi)阻”實驗中
(1)部分連線如圖甲所示，導(dǎo)線a端應(yīng)連接到________(選填“A”“B”“C”或“D”)接線柱上。正確連接后，某次測量中電壓表指針位置如圖乙所示，其示數(shù)為________V。
(2)測得的7組數(shù)據(jù)已標(biāo)在如圖丙所示U－I坐標(biāo)系上，用作圖法求干電池的電動勢E＝________V和內(nèi)阻r＝________Ω(計算結(jié)果均保留2位小數(shù))。
答案　(1)B　1.20　(2)1.50　1.04
解析　(1)根據(jù)利用電壓表和電流表測量干電池電動勢和內(nèi)阻的實驗原理，可知導(dǎo)線a應(yīng)該連接到B接線柱上，測外電路的總電壓；根據(jù)電壓表讀數(shù)規(guī)則可知，電壓表示數(shù)為1.20 V。
2.利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻，要求盡量減小實驗誤差。實驗室提供的器材有：舊干電池一節(jié)(電動勢約1.5 V，內(nèi)阻約1 Ω)
電壓表V(量程3 V，內(nèi)阻約3 kΩ)
電流表A(量程0.6 A，內(nèi)阻約1 Ω)
滑動變阻器R(最大阻值為20 Ω)，開關(guān)一個，導(dǎo)線若干。
(1)應(yīng)該選擇的實驗電路是圖中的________(選填“甲”或“乙”)。
(2)根據(jù)所選電路圖，用筆畫線代替導(dǎo)線，請在圖丙中完成實物圖的連接。
(3)通過多次測量并記錄對應(yīng)的電流表示數(shù)I和電壓表示數(shù)U，利用這些數(shù)據(jù)畫出了U－I圖線，如圖丁所示。由圖線可以得出此干電池的電動勢E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。
(4)該實驗由于系統(tǒng)誤差導(dǎo)致電動勢測量值________(選填“偏大”“偏小”或“準(zhǔn)確”)，內(nèi)阻測量值________(選填“偏大”“偏小”或“準(zhǔn)確”)。
答案　(1)甲　(2)見解析圖　(3)1.47　1.34 (4)偏小　偏小
解析　(1)電源內(nèi)阻較小，接近電流表內(nèi)阻，為了減小實驗誤差，所以電流表應(yīng)相對于電源外接，故選圖甲。
(2)根據(jù)圖甲連接實物圖如圖所示。
(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律可得
U＝E－Ir
結(jié)合U－I圖像可得，電源電動勢即為U－I圖像的縱軸截距，即E＝1.47 V
內(nèi)阻為U－I圖像的斜率絕對值，即
(4)由以上分析可知，電源電動勢的測量值等于U－I圖像的縱軸截距，即斷路時，電壓表測得的是電源兩端的電壓，由于此時有微弱電流通過電壓表，且電源有內(nèi)阻，故這個值小于電源的電動勢，即電源電動勢的測量值偏小。
用圖甲電路測量電源內(nèi)阻相當(dāng)于電流表的外接法，由于電壓表分流的作用，所以內(nèi)阻的測量值小于真實值，即電源內(nèi)阻的測量值偏小。
3.(2024·福建寧德高二統(tǒng)考期末)利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻，要求盡量減小實驗誤差。
(1)如圖所示，應(yīng)選擇的實驗電路是________(選填“甲”或“乙”)。
(2)調(diào)節(jié)滑動變阻器，記錄電壓表和電流表的示數(shù)并在圖丙中描點，作出U－I圖線。
(3)由U－I圖線求得電源的電動勢E＝________V，內(nèi)阻r＝________Ω(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。
答案　(1)乙　(2)見解析圖　(3)1.48(1.47～1.49均可)　0.857(0.800～0.900均可)
解析　(1)測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻，由于干電池的內(nèi)阻遠(yuǎn)小于電壓表的內(nèi)阻，所以電壓表的分流幾乎可以忽略不計，故應(yīng)選擇的實驗電路是乙。
(2)作出U－I圖線如圖所示
(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律可得U＝E－Ir
可知U－I圖像的縱軸截距等于電動勢，則有E＝1.48 V
U－I圖像的斜率絕對值等于內(nèi)阻，則有
4.某同學(xué)利用電壓表和電阻箱測定干電池的電動勢和內(nèi)阻，使用的器材還包括定值電阻(R0＝5 Ω)一個，開關(guān)兩個，導(dǎo)線若干，實驗原理圖如圖(a)。
(1)在圖(b)的實物圖中，已正確連接了部分電路，請把余下電路連接完整。
(2)請完成下列主要實驗步驟：
①檢查并調(diào)節(jié)電壓表指針指零；調(diào)節(jié)電阻箱，示數(shù)如圖(c)所示，讀得電阻值是________；
②將開關(guān)S1閉合，開關(guān)S2斷開，電壓表的示數(shù)是1.49 V；
③將開關(guān)S2________，電壓表的示數(shù)是1.16 V；斷開開關(guān)S1。
(3)使用測得的數(shù)據(jù)，計算出干電池的電動勢是________，內(nèi)阻是________(計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)。
答案　(1)見解析圖　(2)①20 Ω　③閉合 (3)1.49 V　0.69 Ω
解析　(1)根據(jù)電路圖連接實物圖如圖所示
(2)①電阻箱的阻值為2×10 Ω＝20 Ω
③將開關(guān)S1閉合，開關(guān)S2斷開，此時電壓表示數(shù)
為電源電動勢，將開關(guān)S2再閉合，電壓表示數(shù)為
電阻箱R兩端電壓。
(3)將電壓表視為理想電表，根據(jù)上述分析可知電源電動勢E＝1.49 V
5.(2024·陜西漢中高二統(tǒng)考期末)某實驗小組要測量一直流電源的電動勢和內(nèi)阻，實驗室提供了以下器材
A.電流表A1(量程0.6 A，內(nèi)阻較小)；
B.電流表A2(量程300 μA，內(nèi)阻Rg＝1 000 Ω)；
C.滑動變阻器R(阻值0～20 Ω)；
D.定值電阻R1＝4 000 Ω，R2＝9 000 Ω；
E.待測電源E(電動勢約為3 V，內(nèi)阻約為2 Ω)；
F.開關(guān)和導(dǎo)線若干。
(1)實驗小組成員根據(jù)提供的器材，設(shè)計了如圖甲所示的電路圖，其中電表a、b均為電流表，則b應(yīng)選用電流表________(填“A1”或“A2”)，a選用另一個電流表，定值電阻R0應(yīng)選用定值電阻________(填“R1”或“R2”)。請根據(jù)電路圖將圖乙中的實物連接完整，要求閉合開關(guān)前，應(yīng)將滑動變阻器的滑片移到最右端。
(2)閉合開關(guān)后，多次調(diào)節(jié)滑動變阻器，測得多組電流表A1、A2的示數(shù)I1、I2，繪制出I2－I1圖像，得到圖像的斜率為k，圖像與縱軸的截距為m，則電源的電動勢E＝________，電源的內(nèi)阻r＝________(均用已知和測量的物理量符號表示)。
(3)實驗結(jié)果________(填“存在”或“不存在”)因電表內(nèi)阻引起的系統(tǒng)誤差。
解析　(1)本實驗中沒有電壓表，故需將已知內(nèi)阻的電流表A2改裝成量程為3 V的電壓表，即b選用A2，根據(jù)U＝Ig(Rg＋R)，解得與電流表A2串聯(lián)的定值電阻R＝9 000 Ω，故R2符合要求；要求閉合開關(guān)前，應(yīng)將滑動變阻器的滑片移到最右端，則實物連接如圖所示。
(2)分析電路，根據(jù)閉合電路的歐姆定律有
E＝I2(Rg＋R2)＋(I2＋I(xiàn)1)r
根據(jù)題意已知圖像的斜率為k，圖像與縱軸的截距為m，可得
(3)由于數(shù)據(jù)處理時考慮了電表b的內(nèi)阻，因此不存在因電表內(nèi)阻引起的系統(tǒng)誤差。

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