資源簡介

第1節　速度變化規律
選擇題1～11題，每小題7分，共77分。
基礎對點練
題組一　勻變速直線運動的特點
1.下列關于勻變速直線運動的分析正確的是(　　)
勻變速直線運動就是速度大小不變的運動
勻變速直線運動就是加速度大小不變的運動
勻變速直線運動就是加速度方向不變的運動
勻變速直線運動就是加速度大小、方向均不變的運動
2.對于做勻變速直線運動的物體，下列說法中正確的是(　　)
若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物體的速度還是要增大的
若加速度方向和速度方向相反，物體的速度可能一直增大
不管加速度方向和速度方向的關系怎樣，物體的速度都是增大的
若物體做勻變速直線運動，則它的加速度均勻變化
題組二　vt＝v0＋at的理解與應用
3.(2024·福建廈門一中高一月考)如圖所示，某輛汽車以24 m/s的初速度剎車，經過2 s，汽車的速度減為12 m/s。若汽車剎車過程為勻減速直線運動，以a表示加速度的大小，以v表示再經過1 s汽車的速度的大小，則(　　)
a＝6 m/s2，v＝6 m/s
a＝6m/s2，v＝8 m/s
a＝12 m/s2，v＝6 m/s
a＝12 m/s2，v＝8 m/s
4.2023年10月26日11時14分，我國在酒泉衛星發射中心，用長征二號遙F十七運載火箭將神舟十七號載人飛船送入軌道，發射取得圓滿成功。如圖所示，若發射過程中某段時間內火箭速度的變化規律為v＝(2t＋4)m/s，可知這段時間內(　　)
火箭的加速度為4 m/s2
火箭的初速度為2 m/s
在3 s末，火箭的瞬時速度為10 m/s
火箭做勻速直線運動
題組三　v－t圖像的理解與應用
5.中國青年網消息，被稱作“最能裝”的8A型列車在北京正式亮相，如圖所示，最大載客量達到3 456人。該列車勻減速進站，停靠一段時間后又勻加速(同方向)出站，在如圖所示的四個v－t圖像中，正確描述了列車運動情況的是(　　)
A B C D
6.如圖所示，為一物體做直線運動的速度－時間圖像，在整個運動過程中，下列說法正確的是(　　)
BC段和CD段的運動方向相反
CD段和DE段的運動方向相反
物體在CE段做減速運動
AB段物體靜止
7.如圖所示為某物體運動的v－t圖像，圖中有Δt＝Δt′，則下列說法正確的是(　　)
該物體的速度越來越大
該物體正在做曲線運動
該物體做的是勻加速直線運動
該物體的加速度越來越大
綜合提升練
8.(2024·陜西南鄭一中高一月考)2023年10月31日08時11分，“神舟十六號”返回艙在東風著陸場成功著陸。現假設返回艙軟著陸過程可視為豎直下落，著陸過程中其速度隨時間按vt＝－(30t－8)m/s的規律變化，由此可知，在軟著陸的這個過程中(　　)
返回艙做變加速直線運動
返回艙的初速度為30m/s
返回艙的位移在不斷減小
相同時間內，返回艙速度變化量不變
9.一家從事創新設計的公司打造了一臺飛行汽車，既可以在公路上行駛，也可以在天空中飛行。已知該飛行汽車做勻變速直線運動，在跑道上的加速度大小為
2 m/s2，速度達到40 m/s后離開地面。離開地面后的加速度大小為5 m/s2，最大速度為200 m/s。飛行汽車從靜止加速到最大速度所用的時間為(　　)
40 s 52 s 88 s 100 s
10.(多選)(2024·貴州興義市高一期末)如圖甲所示，小球以一定的初速度從斜面底端沖上固定斜面，其運動的速度—時間圖像如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
v－t圖像沿斜面向上為正方向
1 s時，小球離斜面底端最遠
1 s時，小球的加速度為0
1.5 s時，小球的加速度大小為3 m/s2
11.(多選)(2023·福建福州高一期末)如圖所示是一個質點在水平面上運動的v－t圖像，以下判斷正確的是(　　)
在1～3 s的時間內，質點在做加速度為2 m/s2的勻加速直線運動
質點在第1 s內加速度方向與第6 s內加速度方向相反
第6 s內，質點的加速度的大小為4 m/s2
第7 s內質點做往復運動
12.(11分)現在汽車行業已經邁入智能網聯汽車新時代，將加速中國自動駕駛大規模商業化部署，不久的將來將有無人駕駛車輛馳騁在大街小巷。在平直路面上，一輛完全自動駕駛的汽車在進行研發測試，從靜止開始以加速度a1加速5 s后又以加速度a2＝2 m/s2加速，又經過10 s達到最大速度40 m/s，求：
(1)(5分)汽車5 s末的速度v1；
(2)(6分)加速度a1。
培優加強練
13.(12分)(2024·福建福州一中期中)如圖所示，一輛汽車關閉發動機后做初速度大小v0＝36 m/s的勻減速直線運動，直到速度減為零。已知汽車在t1＝9 s時刻的速度大小v1＝9 m/s。求：
(1)(6分)汽車加速度的大小和方向；
(2)(6分)汽車速度減為零的時刻t2。
第1節　速度變化規律
1.D　[勻變速直線運動就是速度均勻變化的運動，選項A錯誤；勻變速直線運動就是加速度大小和方向均不變的運動，選項B、C、錯誤，D正確。]
2.A　[若加速度方向和速度方向相同，則物體做加速運動，速度增大，選項A正確；若加速度方向和速度方向相反，則物體做減速運動，選項B、C錯誤；勻變速直線運動的加速度是不變的，選項D錯誤。]
3.A　[以a表示加速度的大小，根據勻變速直線運動規律有v2＝v0－at，得a＝ m/s2＝6 m/s2，故C、D錯誤；再經過1 s汽車的速度為v3＝v2－at′＝12 m/s－6×1 m/s＝6 m/s，故A正確，B錯誤。]
4.C　[根據公式vt＝v0＋at可知火箭的初速度為v0＝4 m/s，火箭的加速度為a＝
2 m/s2，故A、B錯誤；在3 s末，火箭的瞬時速度為v3＝4 m/s＋2 m/s2×3 s＝
10 m/s，故C正確；火箭做加速度為2 m/s2的勻加速直線運動，故D錯誤。]
5.B　[勻變速直線運動的v－t圖像是傾斜直線，A錯誤；列車先勻減速，后速度為零，再勻加速，D錯誤；由于列車前后運動方向一致，B正確，C錯誤。]
6.B　[由題圖可知，物體在BC段和CD段的速度均為正值，運動方向相同，物體在D點速度為零，此后運動方向改變，A錯誤，B正確；物體在CD段做減速運動，在DE段做加速運動，C錯誤；物體在AB段做勻速運動的速度為5 m/s，D錯誤。]
7.A　[v－t圖像的縱坐標表示速度，由圖像可知，該物體的速度越來越大，A正確；v－t圖像只能反應物體做直線運動的速度隨時間變化的規律，不能表示曲線運動，B錯誤；v－t圖像的斜率表示加速度，由圖像可知，曲線的斜率越來越小，所以加速度越來越小，物體做的不是勻加速直線運動，C、D錯誤。]
8.D　[根據vt＝v0＋at，對比vt＝－(30t－8)m/s，可知初速度為v0＝8 m/s，方向向下，加速度為a＝－30 m/s2，負號表示方向向上；則返回艙做勻減速直線運動，初速度為8 m/s，位移不斷增加，因加速度恒定，則相同時間內，返回艙速度變化量不變，故選項A、B、C錯誤，D正確。]
9.B　[在地面上的勻加速運動時間t1＝＝20 s，離開地面后速度由40 m/s增加到200 m/s，加速度為5 m/s2，加速運動時間t2＝＝32 s，所以總時間為52 s，B正確。]
10.BD　[v－t圖像沿斜面向上為負方向，A錯誤；由圖像可知，t＝1 s時，小球速度為零，小球上升到最高點，離斜面底端最遠，但加速度不為零，B正確，C錯誤；根據v－t圖像斜率表示加速度，可得t＝1.5 s時，小球的加速度大小為a＝＝＝3 m/s2，D正確。]
11.ABC　[在1～3 s的時間內，質點的加速度為a＝＝2m/s2，速度增大，加速度不變，是勻加速直線運動，A正確；圖像斜率的正負反映加速度的方向，在第1 s內斜率為正，第6 s內斜率為負，所以第1 s內加速度方向與第6 s內加速度方向相反，B正確；第6 s內，質點的加速度的大小為a6＝＝4m/s2，C正確；第7 s內質點一直向負方向運動，不是做往復運動，D錯誤。]
12.(1)20 m/s　(2)4 m/s2
解析　(1)以加速度a2加速的過程，由速度公式可得
v2＝v1＋a2t2
解得5 s末的速度為v1＝v2－a2t2＝20 m/s。
(2)以加速度a1加速的過程，由速度公式可得
v1＝0＋a1t1
解得a1＝＝4 m/s2。
13.(1)3 m/s2　與初速度方向相反　(2)12 s
解析　(1)因為汽車做減速運動，所以汽車的加速度方向與初速度方向相反；由題圖知在前9 s內，v0＝36 m/s，t1＝9 s時，v1＝9 m/s，根據速度—時間關系有v1＝v0－at1，解得汽車的加速度大小
a＝＝＝3 m/s2。
(2)在t2內，已知v0＝36 m/s，vt＝0，a＝3 m/s2，根據速度—時間關系有
t2＝＝12 s。第1節　速度變化規律
學習目標　1.知道什么是勻變速直線運動。2.知道勻變速直線運動的v－t圖像特點，理解圖像的物理意義。3.理解勻變速直線運動的速度與時間的關系式vt＝v0＋at，會用vt＝v0＋at進行相關的計算。
知識點一　勻變速直線運動的特點
1.定義：物理學中，將物體________保持不變的直線運動稱為勻變速直線運動。
2.特點：加速度的大小和________都不改變。
3.分類：(1)當加速度與速度________時，物體做勻加速直線運動。
(2)當加速度與速度________時，物體做勻減速直線運動。
例1 (多選)關于勻變速直線運動，下列說法正確的是(　　)
A.勻變速直線運動的加速度恒定不變
B.相鄰的相同時間間隔內的位移相等
C.在任何相等的時間Δt內的速度變化量Δv都相等
D.速度一定與運動時間成正比
知識點二　勻變速直線運動的速度—時間關系
設一個物體做勻變速直線運動，運動開始時刻(t＝0)的速度為v0(叫作初速度)，加速度為a，請根據加速度定義式求t時刻物體的瞬時速度。
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1.速度公式：vt＝v0＋________。
2.適用范圍：只適用于____________運動。其中at是t時間內________________。
3.公式的矢量性：vt、v0、a均為矢量，一般以v0的方向為正方向(v0＞0)。
(1)在加速運動中，加速度a取______值；在減速運動中a取______值。
(2)若計算出vt為正值，則表示末速度方向與初速度的方向________，若vt為負值，則表示末速度方向與初速度的方向________。
4.兩種特殊情況
(1)當v0＝0時，vt＝at(由靜止開始的勻加速直線運動)。
(2)當a＝0時，vt＝v0(勻速直線運動)。
【思考】
分析勻變速直線運動的速度公式vt＝v0＋at，思考討論下列問題：
(1)公式中哪些量是常量？哪些量是變量？
(2)a在數值上等于單位時間內速度的變化量，at的物理意義是什么？v0＋at的物理意義又是什么？
(3)公式中除時間t外，都是矢量，若取v0方向為正方向(v0＞0)，對于勻加速直線運動和勻減速直線運動，a要不要考慮正負？at又表示什么意義？
(4)公式vt＝v0＋at和a＝的適用條件相同嗎？
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例2 (魯科版P38例題改編)一輛汽車以54 km/h的速度在平直公路上行駛，司機看見前方路口紅燈亮時立即剎車。若汽車剎車過程加速度的大小為3 m/s2，求
(1)剎車后4 s末汽車的速度大小；
(2)汽車的速度減小到43.2 km/h所經過的時間；
(3)剎車后6 s末汽車的速度。
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vt＝v0＋at的應用步驟
(1)規定一個方向為正方向，一般以初速度方向為正方向。
(2)根據規定的正方向確定已知量的正負。
(3)利用公式vt＝v0＋at或其變形式求未知量。
(4)根據計算結果說明所求量，矢量要說明方向。
(5)注意“剎車類”勻減速直線運動的“剎車”時間t＝。
訓練1 如圖所示，國產“山東艦”航空母艦上的飛機彈射系統可以縮減戰機起跑的位移。假設彈射系統對戰斗機作用了0.2 s時間后，可以使飛機達到一定的初速度v0，然后飛機在甲板上起跑，加速度為2 m/s2，經過10 s，達到起飛速度vt＝50 m/s的要求，則：
(1)飛機離開彈射系統瞬間的速度是多大？
(2)彈射系統對飛機提供的加速度是多大？
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知識點三　速度—時間圖像
我們不僅可用公式描述做勻變速直線運動的物體速度隨時間變化的規律，還可以用圖像直觀地描述這一變化規律。以t為橫坐標，v為縱坐標的圖像(v－t圖像)如圖所示，思考下列問題
(1)該v－t圖像表示物體的速度隨時間怎樣變化？
(2)該v－t圖像的斜率有什么特點？斜率的大小與Δt的大小、選取區間有關嗎？
(3)該v－t圖像是一條傾斜的直線，物體的加速度變化嗎？為什么？
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1.以速度v為________，時間t為________，建立直角坐標系。
2.根據計算出的不同時刻的____________，在坐標系中描點。
3.用________曲線把這些點連接起來就得到了一條能夠描述速度v與時間t關系的圖線，即v－t圖像。如圖所示。
4.由圖像獲取信息
(1)每一時刻對應的瞬時速度。
(2)截距：縱軸截距表示初始時刻物體的瞬時速度，橫軸截距表示物體速度為零的時刻。
(3)斜率：斜率的大小表示加速度的大小。斜率的正負表示加速度的方向。
①圖線a：斜率為正表示加速度的方向與正方向相同。
②圖線b：斜率為負表示加速度的方向與正方向相反。
【思考】
如圖所示，是某質點運動的v－t圖像，請回答：
(1)質點在圖中各段的過程中分別做什么性質的運動？
(2)在0～4 s內、8～10 s內、10～12 s內質點加速度各是多少？
(3)圖像斜率的正、負表示什么？斜率為負是不是就說明物體在做減速運動？
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例3 (多選)質點做直線運動的v－t圖像如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A.前4 s內質點做勻變速直線運動
B.1～3 s內質點做勻變速直線運動
C.2 s末質點的加速度大小為5 m/s2，方向與規定的正方向相反
D.2～3 s內與3～4 s內質點的速度方向相反
方法總結　應用v－t圖像分析物體運動的方法
訓練2 (多選)(魯科版P40物理聊吧改編)甲、乙、丙是三個在同一直線上運動的物體，它們運動的v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.丙與甲的運動方向相反
B，丙與甲的加速度方向相反
C.乙的加速度小于丙的加速度
D.丙的加速度小于甲的加速度
隨堂對點自測
1.(勻變速直線運動的特點)關于勻變速直線運動，下列說法中正確的是(　　)
A.勻加速直線運動的速度一定與時間成正比
B.勻減速直線運動就是加速度為負值的運動
C.勻變速直線運動的速度隨時間均勻變化
D.速度先減小再增大的運動一定不是勻變速直線運動
2.(v－t圖像的理解)如圖所示，直線a、b、c、分別描述A、B、C三個物體的運動。下列說法正確的是(　　)
A.C物體加速度最大
B.A物體與C物體運動方向相反
C.C物體加速度最小
D.B物體與C物體運動方向相同
3.(vt＝v0＋at的應用)某汽車在緊急剎車時加速度的大小是 6 m/s2，如果必須在2 s內停下來，汽車的行駛速度最高不能超過多少？
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第1節　速度變化規律
知識點一
1.加速度　2.方向　3.(1)同向　(2)反向
例1 AC　[勻變速直線運動的加速度a不變，選項A正確；由a＝知，由于a不變，在相鄰的相同時間間隔內Δv相等，速度逐漸變大或變小，則位移不相等，選項B錯誤，C正確；只有當初速度為零時，速度v才與運動時間t成正比，選項D錯誤。]
知識點二
導學　提示　由加速度的定義式a＝＝＝，整理得t時刻物體的瞬時速度vt＝v0＋at。
知識梳理
1.at　2.勻變速直線　速度的變化量　3.(1)正　負　(2)相同　相反　
[思考] 提示　(1)a、v0是常量，vt、t是變量。
(2)a在數值上等于單位時間內速度的變化量，at就是時間t內速度的變化量；v0＋at就是t時刻物體的速度vt。
(3)要考慮a的正負，勻加速直線運動的速度和加速度的方向相同，若v0＞0，則a＞0，at表示速度在v0的基礎上增加了at；勻減速直線運動的速度和加速度的方向相反，取v0方向為正方向，則a＜0，at表示速度在v0的基礎上減少了|at|。
(4)vt＝v0＋at只適用于勻變速直線運動；a＝適用于任何情形下求時間t內物體的平均加速度。
例2 (1)3 m/s　(2)1 s　(3)0
解析　(1)選定初速度方向為正方向，汽車的初速度為v0＝54 km/h＝15 m/s
4 s末汽車的速度
vt＝v0＋at＝15 m/s＋(－3 m/s2)×4 s＝3 m/s。
(2)vt＝43.2 km/h＝12 m/s
汽車的速度減小到43.2 km/h經過的時間
t＝＝1 s。
(3)設經過t0汽車停止，由速度公式得
t0＝＝5 s＜6 s
所以剎車后6 s末汽車的速度為0。
訓練1 (1)30 m/s　(2)150 m/s2
解析　(1)取初速度方向為正方向，由勻加速直線運動的速度公式vt＝v0＋at得
v0＝vt－at＝50 m/s－2 m/s2×10 s＝30 m/s。
(2)彈射系統所提供的加速度為
a′＝＝＝150 m/s2。
知識點三
導學　提示　(1)速度隨時間是增大的，表示物體做加速運動。
(2)不變；無關。
(3))不變；直線的斜率不變，加速度不變。
知識梳理
1.縱軸　橫軸　2.瞬時速度　3.平滑　
[思考] 提示　(1)質點在0～4 s內做勻加速直線運動，4～8 s內做勻速直線運動，8～10 s內做勻減速直線運動，10～12 s內做反向勻加速直線運動。
(2)2.5 m/s2　－5 m/s2　－5 m/s2
(3)如圖中0～4 s內，斜率為正，表示加速度的方向與正方向相同，如圖中8～
10 s內、10～12 s內，斜率為負，表示加速度的方向與正方向相反，在10～12 s內斜率為負，但物體做反向加速運動。
例3 BC　[根據v－t圖像斜率等于加速度，可知前4 s內質點的加速度發生了變化，做的是非勻變速直線運動，故A錯誤；在1～3 s內圖線的斜率不變，則質點的加速度不變，做勻變速直線運動，故B正確；根據v－t圖像的斜率表示加速度，可得2 s末質點的加速度為a＝＝＝－5 m/s2，即加速度的大小為5 m/s2，方向與規定的正方向相反，故C正確；速度的正負表示速度的方向，可知2～3 s內與3～4 s內質點的速度方向相同，均為負方向，故D錯誤。]
訓練2 BC　[v－t圖像縱坐標表示瞬時速度，則甲、乙、丙三物體的速度均為正，即運動方向相同，均沿正方向， 故A錯誤；v－t圖像的斜率表示加速度，甲和乙的斜率為正表示加速度為正向，丙的斜率為負表示加速度為負向，則丙與甲的加速度方向相反，故B正確；三個物體的加速度大小為a甲＝＝1.25 m/s2，
a乙＝＝2.5 m/s2，a丙＝＝5 m/s2，則有a甲＜a乙＜a丙，故C正確，D錯誤。]
隨堂對點自測
1.C　[根據速度公式vt＝v0＋at，可知，當v0≠0時，vt與t不成正比，選項A錯誤；勻減速直線運動是加速度方向與速度方向相反的運動，加速度不一定為負值，選項B錯誤；勻變速直線運動的特點是速度隨時間均勻變化，選項C正確；速度先減小再增大的運動，加速度可能不變，選項D錯誤。]
2.D　[圖像的斜率等于加速度，可知A物體加速度最大，B物體加速度最小，A、C錯誤；A物體、B物體與C物體的速度均為正值，則運動方向均相同，B錯誤，D正確。]
3.43.2 km/h
解析　取初速度方向為正，根據vt＝v0＋at，有
v0＝vt－at＝0－(－6 m/s2)×2 s
＝12 m/s＝43.2 km/h
汽車的速度不能超過43.2 km/h。(共48張PPT)
第1節　速度變化規律
第2章　勻變速直線運動
1.知道什么是勻變速直線運動。
2.知道勻變速直線運動的v－t圖像特點，理解圖像的物理意義。3.理解勻變速直線運動的速度與時間的關系式vt＝v0＋at，會用vt＝v0＋at進行相關的計算。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　勻變速直線運動的速度—時間關系
知識點一　勻變速直線運動的特點
知識點三　速度—時間圖像
知識點一　勻變速直線運動的特點
1.定義：物理學中，將物體________保持不變的直線運動稱為勻變速直線運動。
2.特點：加速度的大小和______都不改變。
3.分類：(1)當加速度與速度______時，物體做勻加速直線運動。
(2)當加速度與速度______時，物體做勻減速直線運動。
加速度
方向
同向
反向
例1 (多選)關于勻變速直線運動，下列說法正確的是(　　)
A.勻變速直線運動的加速度恒定不變
B.相鄰的相同時間間隔內的位移相等
C.在任何相等的時間Δt內的速度變化量Δv都相等
D.速度一定與運動時間成正比
AC
知識點二　勻變速直線運動的速度—時間關系
設一個物體做勻變速直線運動，運動開始時刻(t＝0)的速度為v0(叫作初速度)，加速度為a，請根據加速度定義式求t時刻物體的瞬時速度。
1.速度公式：vt＝v0＋______。
2.適用范圍：只適用于____________運動。其中at是t時間內______________。
3.公式的矢量性：vt、v0、a均為矢量，一般以v0的方向為正方向(v0＞0)。
(1)在加速運動中，加速度a取____值；在減速運動中a取____值。
(2)若計算出vt為正值，則表示末速度方向與初速度的方向______，若vt為負值，則表示末速度方向與初速度的方向______。
勻變速直線
速度的變化量
正
負
相同
相反
4.兩種特殊情況
(1)當v0＝0時，vt＝at(由靜止開始的勻加速直線運動)。
(2)當a＝0時，vt＝v0(勻速直線運動)。
at
【思考】
分析勻變速直線運動的速度公式vt＝v0＋at，思考討論下列問題：
(1)公式中哪些量是常量？哪些量是變量？
(2)a在數值上等于單位時間內速度的變化量，at的物理意義是什么？v0＋at的物理意義又是什么？
(3)公式中除時間t外，都是矢量，若取v0方向為正方向(v0＞0)，對于勻加速直線運動和勻減速直線運動，a要不要考慮正負？at又表示什么意義？
提示　(1)a、v0是常量，vt、t是變量。
(2)a在數值上等于單位時間內速度的變化量，at就是時間t內速度的變化量；v0＋at就是t時刻物體的速度vt。
(3)要考慮a的正負，勻加速直線運動的速度和加速度的方向相同，若v0＞0，則a＞0，at表示速度在v0的基礎上增加了at；勻減速直線運動的速度和加速度的方向相反，取v0方向為正方向，則a＜0，at表示速度在v0的基礎上減少了|at|。
例2 (魯科版P38例題改編)一輛汽車以54 km/h的速度在平直公路上行駛，司機看見前方路口紅燈亮時立即剎車。若汽車剎車過程加速度的大小為3 m/s2，求
(1)剎車后4 s末汽車的速度大小；
(2)汽車的速度減小到43.2 km/h所經過的時間；
(3)剎車后6 s末汽車的速度。
解析　(1)選定初速度方向為正方向，汽車的初速度為v0＝54 km/h＝15 m/s
4 s末汽車的速度
vt＝v0＋at＝15 m/s＋(－3 m/s2)×4 s＝3 m/s。
(2)vt＝43.2 km/h＝12 m/s
汽車的速度減小到43.2 km/h經過的時間
(3)設經過t0汽車停止，由速度公式得
所以剎車后6 s末汽車的速度為0。
答案　(1)3 m/s　(2)1 s　(3)0
訓練1 如圖所示，國產“山東艦”航空母艦上的飛機彈射系統可以縮減戰機起跑的位移。假設彈射系統對戰斗機作用了0.2 s時間后，可以使飛機達到一定的初速度v0，然后飛機在甲板上起跑，加速度為2 m/s2，經過10 s，達到起飛速度vt＝50 m/s的要求，則：
(1)飛機離開彈射系統瞬間的速度是多大？
(2)彈射系統對飛機提供的加速度是多大？
答案　(1)30 m/s　(2)150 m/s2
解析　(1)取初速度方向為正方向，由勻加速直線運動的速度公式vt＝v0＋at得
v0＝vt－at＝50 m/s－2 m/s2×10 s＝30 m/s。
(2)彈射系統所提供的加速度為
知識點三　速度—時間圖像
我們不僅可用公式描述做勻變速直線運動的物體速度隨時間變化的規律，還可以用圖像直觀地描述這一變化規律。以t為橫坐標，v為縱坐標的圖像(v－t圖像)如圖所示，思考下列問題
(1)該v－t圖像表示物體的速度隨時間怎樣變化？
(2)該v－t圖像的斜率有什么特點？斜率的大小與Δt的大小、選取區間有關嗎？
(3)該v－t圖像是一條傾斜的直線，物體的加速度變化嗎？為什么？
提示　(1)速度隨時間是增大的，表示物體做加速運動。
(2)不變；無關。
(3)不變；直線的斜率不變，加速度不變。
1.以速度v為______，時間t為______，建立直角坐標系。
2.根據計算出的不同時刻的__________，在坐標系中描點。
3.用______曲線把這些點連接起來就得到了一條能夠描述速度v與時間t關系的圖線，即v－t圖像。如圖所示。
縱軸
橫軸
瞬時速度
平滑
4.由圖像獲取信息
(1)每一時刻對應的瞬時速度。
(2)截距：縱軸截距表示初始時刻物體的瞬時速度，橫軸截距表示物體速度為零的時刻。
(3)斜率：斜率的大小表示加速度的大小。斜率的正負表示加速度的方向。
①圖線a：斜率為正表示加速度的方向與正方向相同。
②圖線b：斜率為負表示加速度的方向與正方向相反。
【思考】
如圖所示，是某質點運動的v－t圖像，請回答：
(1)質點在圖中各段的過程中分別做什么性質的運動？
(2)在0～4 s內、8～10 s內、10～12 s內質點加速度各是多少？
(3)圖像斜率的正、負表示什么？斜率為負是不是就說明物體
在做減速運動？
提示　(1)質點在0～4 s內做勻加速直線運動，4～8 s內做勻速直線運動，8～10 s內做勻減速直線運動，10～12 s內做反向勻加速直線運動。
(2)2.5 m/s2　－5 m/s2　－5 m/s2
(3)如圖中0～4 s內，斜率為正，表示加速度的方向與正方向相同，如圖中8～
10 s內、10～12 s內，斜率為負，表示加速度的方向與正方向相反，在10～12 s內斜率為負，但物體做反向加速運動。
BC
例3 (多選)質點做直線運動的v－t圖像如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A.前4 s內質點做勻變速直線運動
B.1～3 s內質點做勻變速直線運動
C.2 s末質點的加速度大小為5 m/s2，方向與規定的正方向相反
D.2～3 s內與3～4 s內質點的速度方向相反
方法總結　應用v－t圖像分析物體運動的方法
訓練2 (多選)(魯科版P40物理聊吧改編)甲、乙、丙是三個在同一直線上運動的物體，它們運動的v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.丙與甲的運動方向相反
B，丙與甲的加速度方向相反
C.乙的加速度小于丙的加速度
D.丙的加速度小于甲的加速度
BC
隨堂對點自測
2
C
1.(勻變速直線運動的特點)關于勻變速直線運動，下列說法中正確的是(　　)
A.勻加速直線運動的速度一定與時間成正比
B.勻減速直線運動就是加速度為負值的運動
C.勻變速直線運動的速度隨時間均勻變化
D.速度先減小再增大的運動一定不是勻變速直線運動
解析　根據速度公式vt＝v0＋at，可知，當v0≠0時，vt與t不成正比，選項A錯誤；勻減速直線運動是加速度方向與速度方向相反的運動，加速度不一定為負值，選項B錯誤；勻變速直線運動的特點是速度隨時間均勻變化，選項C正確；速度先減小再增大的運動，加速度可能不變，選項D錯誤。
D
2.(v－t圖像的理解)如圖所示，直線a、b、c、分別描述A、B、C三個物體的運動。下列說法正確的是(　　)
A.C物體加速度最大
B.A物體與C物體運動方向相反
C.C物體加速度最小
D.B物體與C物體運動方向相同
解析　圖像的斜率等于加速度，可知A物體加速度最大，B物體加速度最小，A、C錯誤；A物體、B物體與C物體的速度均為正值，則運動方向均相同，B錯誤，D正確。
3.(vt＝v0＋at的應用)某汽車在緊急剎車時加速度的大小是 6 m/s2，如果必須在2 s內停下來，汽車的行駛速度最高不能超過多少？
答案　43.2 km/h
解析　取初速度方向為正，根據vt＝v0＋at，有
v0＝vt－at＝0－(－6 m/s2)×2 s
＝12 m/s＝43.2 km/h
汽車的速度不能超過43.2 km/h。
課后鞏固訓練
3
D
題組一　勻變速直線運動的特點
1.下列關于勻變速直線運動的分析正確的是(　　)
A.勻變速直線運動就是速度大小不變的運動
B.勻變速直線運動就是加速度大小不變的運動
C.勻變速直線運動就是加速度方向不變的運動
D.勻變速直線運動就是加速度大小、方向均不變的運動
解析　勻變速直線運動就是速度均勻變化的運動，選項A錯誤；勻變速直線運動就是加速度大小和方向均不變的運動，選項B、C、錯誤，D正確。
基礎對點練
A
2.對于做勻變速直線運動的物體，下列說法中正確的是(　　)
A.若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物體的速度還是要增大的
B.若加速度方向和速度方向相反，物體的速度可能一直增大
C.不管加速度方向和速度方向的關系怎樣，物體的速度都是增大的
D.若物體做勻變速直線運動，則它的加速度均勻變化
解析　若加速度方向和速度方向相同，則物體做加速運動，速度增大，選項A正確；若加速度方向和速度方向相反，則物體做減速運動，選項B、C錯誤；勻變速直線運動的加速度是不變的，選項D錯誤。
A
題組二　vt＝v0＋at的理解與應用
3.(2024·福建廈門一中高一月考)如圖所示，某輛汽車以24 m/s的初速度剎車，經過2 s，汽車的速度減為12 m/s。若汽車剎車過程為勻減速直線運動，以a表示加速度的大小，以v表示再經過1 s汽車的速度的大小，則(　　)
A.a＝6 m/s2，v＝6 m/s
B.a＝6m/s2，v＝8 m/s
C.a＝12 m/s2，v＝6 m/s
D.a＝12 m/s2，v＝8 m/s
C
4.2023年10月26日11時14分，我國在酒泉衛星發射中心，用長征二號遙F十七運載火箭將神舟十七號載人飛船送入軌道，發射取得圓滿成功。如圖所示，若發射過程中某段時間內火箭速度的變化規律為v＝(2t＋4)m/s，可知這段時間內(　　)
A.火箭的加速度為4 m/s2
B.火箭的初速度為2 m/s
C.在3 s末，火箭的瞬時速度為10 m/s
D.火箭做勻速直線運動
解析　根據公式vt＝v0＋at可知火箭的初速度為v0＝4 m/s，火箭的加速度為a＝2 m/s2，故A、B錯誤；在3 s末，火箭的瞬時速度為v3＝4 m/s＋2 m/s2×3 s＝10 m/s，故C正確；火箭做加速度為2 m/s2的勻加速直線運動，故D錯誤。
B
題組三　v－t圖像的理解與應用
5.中國青年網消息，被稱作“最能裝”的8A型列車在北京正式亮相，如圖所示，最大載客量達到3 456人。該列車勻減速進站，停靠一段時間后又勻加速(同方向)出站，在如圖所示的四個v－t圖像中，正確描述了列車運動情況的是(　　)
解析　勻變速直線運動的v－t圖像是傾斜直線，A錯誤；列車先勻減速，后速度為零，再勻加速，D錯誤；由于列車前后運動方向一致，B正確，C錯誤。
B
6.如圖所示，為一物體做直線運動的速度－時間圖像，在整個運動過程中，下列說法正確的是(　　)
A.BC段和CD段的運動方向相反
B.CD段和DE段的運動方向相反
C.物體在CE段做減速運動
D.AB段物體靜止
解析　由題圖可知，物體在BC段和CD段的速度均為正值，運動方向相同，物體在D點速度為零，此后運動方向改變，A錯誤，B正確；物體在CD段做減速運動，在DE段做加速運動，C錯誤；物體在AB段做勻速運動的速度為5 m/s，D錯誤。
A
7.如圖所示為某物體運動的v－t圖像，圖中有Δt＝Δt′，則下列說法正確的是(　　)
A.該物體的速度越來越大
B.該物體正在做曲線運動
C.該物體做的是勻加速直線運動
D.該物體的加速度越來越大
解析　v－t圖像的縱坐標表示速度，由圖像可知，該物體的速度越來越大，A正確；v－t圖像只能反應物體做直線運動的速度隨時間變化的規律，不能表示曲線運動，B錯誤；v－t圖像的斜率表示加速度，由圖像可知，曲線的斜率越來越小，所以加速度越來越小，物體做的不是勻加速直線運動，C、D錯誤。
D
8.(2024·陜西南鄭一中高一月考)2023年10月31日08時11分，“神舟十六號”返回艙在東風著陸場成功著陸。現假設返回艙軟著陸過程可視為豎直下落，著陸過程中其速度隨時間按vt＝－(30t－8)m/s的規律變化，由此可知，在軟著陸的這個過程中(　　)
綜合提升練
A.返回艙做變加速直線運動
B.返回艙的初速度為30m/s
C.返回艙的位移在不斷減小
D.相同時間內，返回艙速度變化量不變
解析　根據vt＝v0＋at，對比vt＝－(30t－8)m/s，可知初速度為v0＝8 m/s，方向向下，加速度為a＝－30 m/s2，負號表示方向向上；則返回艙做勻減速直線運動，初速度為8 m/s，位移不斷增加，因加速度恒定，則相同時間內，返回艙速度變化量不變，故選項A、B、C錯誤，D正確。
B
9.一家從事創新設計的公司打造了一臺飛行汽車，既可以在公路上行駛，也可以在天空中飛行。已知該飛行汽車做勻變速直線運動，在跑道上的加速度大小為
2 m/s2，速度達到40 m/s后離開地面。離開地面后的加速度大小為5 m/s2，最大速度為200 m/s。飛行汽車從靜止加速到最大速度所用的時間為(　　)
A.40 s B.52 s C.88 s D.100 s
BD
10.(多選)(2024·貴州興義市高一期末)如圖甲所示，小球以一定的初速度從斜面底端沖上固定斜面，其運動的速度—時間圖像如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
A.v－t圖像沿斜面向上為正方向
B.1 s時，小球離斜面底端最遠
C.1 s時，小球的加速度為0
D.1.5 s時，小球的加速度大小為3 m/s2
ABC
11.(多選)(2023·福建福州高一期末)如圖所示是一個質點在水平面上運動的v－t圖像，以下判斷正確的是(　 　)
A.在1～3 s的時間內，質點在做加速度為
2 m/s2的勻加速直線運動
B.質點在第1 s內加速度方向與第6 s內加速度方向相反
C.第6 s內，質點的加速度的大小為4 m/s2
D.第7 s內質點做往復運動
12.現在汽車行業已經邁入智能網聯汽車新時代，將加速中國自動駕駛大規模商業化部署，不久的將來將有無人駕駛車輛馳騁在大街小巷。在平直路面上，一輛完全自動駕駛的汽車在進行研發測試，從靜止開始以加速度a1加速5 s后又以加速度a2＝2 m/s2加速，又經過10 s達到最大速度40 m/s，求：
(1)汽車5 s末的速度v1；
(2)加速度a1。
答案　(1)20 m/s　(2)4 m/s2
解析　(1)以加速度a2加速的過程，由速度公式可得
v2＝v1＋a2t2
解得5 s末的速度為v1＝v2－a2t2＝20 m/s。
(2)以加速度a1加速的過程，由速度公式可得v1＝0＋a1t1
13.(2024·福建福州一中期中)如圖所示，一輛汽車關閉發動機后做初速度大小v0＝36 m/s的勻減速直線運動，直到速度減為零。已知汽車在t1＝9 s時刻的速度大小v1＝9 m/s。求：
培優加強練
(1)汽車加速度的大小和方向；
(2)汽車速度減為零的時刻t2。
答案　(1)3 m/s2　與初速度方向相反　(2)12 s
解析　(1)因為汽車做減速運動，所以汽車的加速度方向與初速度方向相反；由題圖知在前9 s內，v0＝36 m/s，t1＝9 s時，v1＝9 m/s，根據速度—時間關系有v1＝v0－at1，解得汽車的加速度大小

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