資源簡介

培優(yōu)提升二　勻變速直線運動規(guī)律的應用　　　　　　　　　　　　　　　　
選擇題1～8題，每小題10分，共80分。
基礎對點練
題組一　初速度為零的勻加速直線運動的比例式
1.中國“奮斗者”號載人潛水器從海平面由靜止開始向下做勻加速直線運動的過程中，第1 個3 s、第2個3 s和第4個3 s內的位移大小之比為(　　)
1∶4∶25 1∶3∶7
1∶4∶49 1∶3∶9
2.(2024·福建福州高一期中)如圖所示，一冰壺以初速度v垂直進入三個相同的矩形區(qū)域做勻減速運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，若將冰壺看成質點，則冰壺依次穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比正確的是(　　)
t1∶t2∶t3＝1∶2∶3
t1∶t2∶t3＝1∶4∶9
t1∶t2∶t3＝1∶∶
t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
3.質點從O點由靜止開始做勻加速直線運動，依次通過A、B、C三點，已知通過OA、AB、BC所用時間之比為1∶2∶3，則OA、AB、BC的距離之比為(　　)
1∶4∶9 1∶3∶5
1∶8∶27 1∶2∶3
4.如圖所示，可視為質點的臺球以初速度v運動到O點后做勻減速直線運動，滑到C點時速度恰好為零，若OA＝AB＝BC，則臺球依次經過O、A、B點時的速度大小之比為(　　)
∶∶1 9∶4∶1
9∶2∶1 (－)∶(－1)∶1
題組二　勻變速直線運動規(guī)律解決多過程問題
5.高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離。某汽車以21.6 km/h的速度勻速進入識別區(qū)，ETC天線用了0.3 s的時間識別車載電子標簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機的反應時間為0.7 s，剎車的加速度大小為5 m/s2，則該ETC通道的長度約為(　　)
4.2 m 6.0 m 7.8 m 9.6 m
6.一只寵物狗沿直線奔跑，依次經過A、B、C三個木樁，B為AC的中點，它從木樁A開始以加速度a1勻加速奔跑，到達木樁B時以加速度a2繼續(xù)勻加速奔跑，若它經過木樁A、B、C時的速度分別為0、vB、vC，且vB＝，則加速度a1和a2的大小關系為(　　)
a1＜a2 a1＝a2
a1＞a2 條件不足，無法確定
綜合提升練
7.某次實驗中，將完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈恰好能穿出第四個水球，若將子彈在水球中沿水平方向的運動視為做勻變速直線運動，則(　　)
子彈在每個水球中速度變化量相同
子彈在每個水球中運動的平均速度相同
子彈依次穿過每個水球的時間之比為2∶∶∶1
子彈依次進入四個水球的初速度之比為2∶∶∶1
8.我國ETC(電子不停車收費系統(tǒng))已實現(xiàn)全國聯(lián)網，大大縮短了車輛通過收費站的時間。一輛汽車以20 m/s的速度駛向高速收費口，到達自動收費裝置前開始做勻減速直線運動，經4 s的時間速度減為5 m/s且恰好收費完成。隨后司機立即加速，加速時汽車的加速度大小為2.5 m/s2，假設汽車可視為質點。則下列說法正確的是(　　)
汽車開始減速時距離自動收費裝置110 m
汽車加速4 s后速度恢復到20 m/s
汽車從開始減速到速度恢復到20 m/s通過的總路程為125 m
汽車由于通過自動收費裝置耽誤的時間為4 s
9.(10分)爬墻車靠著真空負壓原理可以吸附在墻壁上運動，如圖所示。某遙控爬墻車在豎直墻面上從O點由靜止開始，先豎直向上做勻加速直線運動，經過0.2 s前進0.1 m到達A點。這時，通過遙控使其速度保持不變，繼續(xù)勻速運動2 s到達B點。為防止撞到房頂，遙控使其以大小為10 m/s2的加速度做勻減速直線運動，到達C點時恰好停止。求：
(1)(5分)爬墻車到達A點時的速度v；
(2)(5分)爬墻車在墻上爬行的總高度。
培優(yōu)加強練
10.(10分)如圖所示，在某一段平直的鐵路上，一列以324 km/h高速行駛的列車某時刻開始勻減速行駛，5 min后恰好停在某車站，并在該站停留4 min，隨后勻加速駛離車站，經8.1 km后恢復到原速324 km/h。
(1)(3分)求列車減速時的加速度大小；
(2)(3分)求列車從靜止開始駛離車站，加速到原來速度所用的時間；
(3)(4分)求列車從開始減速到恢復原速這段時間內的平均速度大小。
培優(yōu)提升二　勻變速直線運動規(guī)律的應用
1.B
2.D　[初速度為零的勻加速直線運動，通過連續(xù)相等位移所用時間之比為1∶(－1)∶(－)，冰壺離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運動，所以冰壺穿過每個區(qū)域所用時間之比為t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故A、B、C錯誤，D正確。]
3.C　[初速度為0的勻加速直線運動，第1個T、第2個T、第3個T、…、第6個T內的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶11，所以sOA∶sAB∶sBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C正確。]
4.A　[勻減速直線運動可以認為是逆向的初速度為零的勻加速直線運動，則從C到O，初速度為零，根據初速度為零的勻加速直線運動的推論，經歷位移BC、AC和OC運動的時間比為1∶∶，根據速度時間關系vt＝at，臺球依次經過O、A、B點時的速度大小之比為∶∶1，選項A正確，B、C、D錯誤。]
5.D　[21.6 km/h＝6 m/s，汽車在前0.3 s＋0.7 s內做勻速直線運動，位移s1＝v0(t1＋t2)＝6 m/s×(0.3＋0.7) s＝6 m，隨后汽車做減速運動，位移s2＝＝＝3.6 m，所以該ETC通道的長度為L＝s1＋s2＝6 m＋3.6 m＝9.6 m，A、B、C錯誤，D正確。]
6.A　[設寵物狗在AB段和BC段的位移均為s，對AB段有v＝2a1s，對BC段有v－v＝2a2s，又vB＝，由以上三式得a2＝3a1，則有a2＞a1，故選項A正確，B、C、D錯誤。]
7.D　[逆向思維可以看成初速度為零的勻加速直線運動，所以連續(xù)相等位移所用時間之比為t4∶t3∶t2∶t1＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，即子彈依次穿過每個水球的時間之比為t1∶t2∶t3∶t4＝(2－)∶(－)∶(－1)∶1，故C錯誤；根據Δv＝at可知，由于子彈依次經過每個水球的時間不斷增大，所以速度變化量增大，故A錯誤；根據＝知，s相同，t逐漸增大，所以平均速度減小，故B錯誤；利用逆向思維法，根據v＝得v1∶v2∶v3∶v4＝∶∶∶＝2∶∶∶1，故D正確。]
8.C　[汽車開始減速時與自動收費裝置的距離s1＝t1＝×4 s＝50 m，A錯誤；汽車的速度恢復到20 m/s所需的時間t2＝＝＝6 s，B錯誤；汽車勻加速運動階段的位移s2＝t2＝×6 s＝75 m，則總路程s＝s1＋s2＝125 m，C正確；汽車勻速通過125 m所需的時間t＝＝＝6.25 s，則通過自動收費裝置耽誤的時間Δt＝t1＋t2－t＝3.75 s，D錯誤。]
9.(1)1 m/s　(2)2.15 m
解析　(1)爬墻車在O、A之間的平均速度大小為
＝＝0.5 m/s
根據勻變速直線運動規(guī)律的推論有＝
解得v＝1 m/s。
(2)爬墻車勻速直線運動階段爬行的高度為
h2＝vt2＝2 m
爬墻車勻減速直線運動階段爬行的高度為
h3＝＝0.05 m
爬墻車在墻上爬行的總高度為
H＝h1＋h2＋h3＝2.15 m。
10.(1) 0.3 m/s2　(2)180 s　(3)30 m/s
解析　(1)324 km/h＝90 m/s，根據加速度定義得
a＝＝＝－0.3 m/s2
負號表示方向與初速度方向相反
所以加速度大小為0.3 m/s2。
(2)根據平均速度公式得s2＝t2
解得t2＝180 s。
(3)運行總時間
t總＝t1＋t2＋t停＝300 s＋180 s＋240 s＝720 s
勻加速直線運動的位移
s1＝t1＝×300 s＝13 500 m
則列車從開始減速到恢復原速這段時間內的平均速度大小
＝＝＝30 m/s。培優(yōu)提升二　勻變速直線運動規(guī)律的應用
學習目標　1.熟練掌握勻變速直線運動的相關公式。2.掌握初速度為零的勻變速直線運動比例式的推導及應用。3.能靈活應用勻變速直線運動的相關規(guī)律解決多過程問題。
提升1　初速度為零的勻加速直線運動的比例式
1.一質點做初速度為零的勻加速直線運動，試推導按時間等分的規(guī)律：
(1)1T末、2T末、3T末……的瞬時速度之比；
(2)前1T內、前2T內、前3T內……的位移之比；
(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內……的位移之比。
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2.一質點做初速度為零的勻加速直線運動，試推導按位移等分的規(guī)律：
(1)通過位移s、2s、3s、…的瞬時速度之比；
(2)通過s、2s、3s…所用時間之比；
(3)通過第1個s、第2個s、第3個s…所用時間之比。
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1.初速度為0的勻加速直線運動，按時間等分(設相等的時間間隔為T)的比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_____________________________________________________________________。
(2)T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比為s1∶s2∶s3∶…∶sn＝_____________________________________________________________________。
(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比為
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝_________________________________________________。
2.按位移等分(設相等的位移為s)的比例式
(1)通過前s、前2s、前3s、…、前ns的位移時的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________。
(2)通過前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝_______________________________________________________。
(3)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝__________________________________________________。
特別提醒：(1)比例式解題只適用于初速度為零的勻加速直線運動。
(2)對末速度為零的勻減速直線運動，可逆向分析應用比例關系解答。
角度1　按時間等分的比例式的應用
例1 (多選)一個物體做初速度為零的勻加速直線運動，關于物體第1 s內、第2 s內、第3 s內的運動，下列說法中正確的是(　　)
A.第1 s、第2 s、第3 s各段時間內最大速度之比是1∶2∶3
B.第1 s、第2 s、第3 s各段時間經歷的位移大小之比是1∶4∶9
C.第1 s、第2 s、第3 s各段時間的平均速度之比是1∶3∶5
D.第1 s、第2 s、第3 s各段時間中間時刻的瞬時速度之比是1∶2∶3
角度2　按位移等分的比例式的應用
例2 如圖所示，光滑斜面AE被分為四個相等的部分，一物體從A點由靜止釋放，它沿斜面向下做勻加速運動，依次通過B、C、D點，最后到達底端E點。下列說法正確的是(　　)
A.物體通過各點的瞬時速度之比為
vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4
B.通過各段所用的時間之比為
tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶∶∶2
C.物體由A點到各點所經歷的時間之比為tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
D.下滑全程的平均速度 ＝vC
角度3　逆向思維在比例法中的應用
例3 (多選)如圖所示，完全相同的三塊木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，且穿過第三塊木塊后子彈的速度恰好為0，則子彈依次射入每塊木塊時的速度之比和穿過每塊木塊所用的時間之比分別是(　　)
A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3＝∶∶1
C.t1∶t2∶t3＝1∶∶
D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
逆向思維法的應用
對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應用比例關系，可使問題簡化。　　
提升2　勻變速直線運動規(guī)律解決多過程問題
例4 如圖甲所示是高層建筑配備的救生緩降器材，由調速器、安全帶、安全鉤、緩降繩索等組成。發(fā)生火災時，使用者先將安全鉤掛在室內窗戶、管道等可以承重的物體上，然后將安全帶系在人體腰部，通過緩降繩索等安全著陸。如圖乙所示，在某次火災逃生演練現(xiàn)場中，體重為60 kg的逃生者從離地面18 m高處，利用緩降器材由靜止開始勻加速下滑，當速度達到6 m/s時，以大小為2.5 m/s2 的加速度減速，到達地面時速度恰好為零。求：
(1)減速下滑過程的位移大小；
(2)加速下滑過程的加速度大小；
(3)到達地面整個過程的時間。
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方法總結　求解多過程問題的“三步走”
隨堂對點自測
1.(等分時間的比例關系)在某次跳水比賽中，若將運動員入水后向下的運動過程視為勻減速直線運動，該運動過程的時間為4t。設運動員入水后第一個t時間內的位移為s1，最后一個t時間內的位移為s2，則s1∶s2為(　　)
A.2∶1 B.4∶1 C.7∶1 D.9∶1
2.(等分位移的比例關系) (多選)如圖所示，一小滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達底端D，已知AB＝BC＝CD，則下列說法正確的是(　　)
A.滑塊到達B、C兩點的速度之比為1∶
B.滑塊到達B、C兩點的速度之比為1∶2
C.滑塊通過AB、CD兩段的時間之比為1∶(－)
D.滑塊通過BC、CD兩段的時間之比為1∶(－1)
3.(多過程問題)(魯科版P45“遷移”改編)我國道路交通安全法規(guī)定，機動車因故障在高速公路臨時停車時，需在故障車來車方向150 m以外設置警告標志。某司機駕駛汽車以108 km/h的速度在高速公路上勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前方警告標志時剎車使汽車減速至停止。該司機從發(fā)現(xiàn)警告標志到汽車開始制動的反應時間為0.5 s，制動時的加速度大小為5 m/s2。假設制動后，汽車做勻減速直線運動。
(1)在反應時間內汽車通過的位移？
(2)從司機發(fā)現(xiàn)警告標志到汽車停下，行駛的距離是多少？
(3)從司機發(fā)現(xiàn)警告標志到汽車停下，總共用了多少時間？
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培優(yōu)提升二　勻變速直線運動規(guī)律的應用
提升1
導學
1.提示　(1)由vt＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…。
(2)由s＝at2可得s1∶s2∶s3…＝1∶4∶9…。
(3)由sⅠ＝s1＝aT2，sⅡ＝s2－s1＝aT2，sⅢ＝s3－s2＝aT2，…可得sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…＝1∶3∶5…。
2.提示　(1)由v＝2as可得vt＝，所以
v1∶v2∶v3…＝1∶∶…。
(2)由s＝at2可得t＝，所以
t1∶t2∶t3…＝1∶∶…。
(3)由tⅠ＝t1＝，tⅡ＝t2－t1＝(－1)，tⅢ＝t3－t2＝(－)，…可得
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－)…。
知識梳理
1.(1)1∶2∶3∶…∶n　(2)12∶22∶32∶…n2　(3)1∶3∶5∶…∶(2n－1)　2.(1)1∶∶∶…∶　(2)1∶∶∶…∶　
(3)1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
例1 AC　[由于物體做初速度為零的勻加速直線運動，所以在第1 s、第2 s、第
3 s各段時間內最大速度之比即為第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬時速度之比，由vt＝at知最大速度之比為1∶2∶3，A正確；第1 s內、前2 s內、前3 s內位移之比為1∶4∶9，第1 s內、第2 s內、第3 s內的位移之比為1∶3∶5，B錯誤；根據勻變速直線運動的平均速度公式＝＝v，可得第1 s、第2 s、第3 s各段時間的平均速度之比或各段時間中間時刻的瞬時速度之比都等于各時間段內的位移之比，為1∶3∶5，C正確，D錯誤。]
例2 C　[物體做初速度為零的勻加速直線運動。由v＝2as得v∝，A錯誤；通過各段所用時間之比為tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，B錯誤；由vt＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，C正確；因為tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB為AE段的中間時刻的速度，故＝vB，D錯誤。]
例3 BD　[采用逆向思維，將子彈的勻減速直線運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，可得v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，選項A錯誤，B正確；t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，選項C錯誤，D正確。]
提升2
例4 (1)7.2 m　(2) m/s2　(3)6 s
解析　(1)減速下滑過程的位移
s2＝＝＝7.2 m。
(2)加速過程的位移
s1＝s－s2＝18 m－7.2 m＝10.8 m
加速下滑的加速度
a1＝＝＝ m/s2。
(3)加速下滑的時間t1＝＝3.6 s
減速下滑的時間t2＝＝2.4 s
到達地面整個過程的時間
t＝t1＋t2＝3.6 s＋2.4 s＝6 s。
隨堂對點自測
1.C　[運動員入水后的運動，逆過來可看作初速度為零的勻加速直線運動，則連續(xù)相等的時間間隔內的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶11∶13…∶(2n－1)，所以s1∶s2＝7∶1，故C正確。]
2.AC　[由v2＝2as得v＝，則通過B、C兩點的速度之比為1∶，故A正確，B錯誤；根據初速度為零的勻加速直線運動的比例關系知t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，故C正確，D錯誤。]
3.(1)15 m　(2)105 m　(3)6.5 s
解析　(1)汽車的初速度為v0＝108 km/h＝30 m/s，在反應時間內汽車通過的位移s0＝v0t0＝15 m。
(2)從司機發(fā)現(xiàn)警告標志到汽車停下，行駛的距離是
s＝s0＋＝105 m。
(3)從司機發(fā)現(xiàn)警告標志到汽車停下，總共用了
t＝t0＋＝6.5 s。(共47張PPT)
培優(yōu)提升二　勻變速直線運動規(guī)律的應用
第2章　勻變速直線運動
1.熟練掌握勻變速直線運動的相關公式。
2.掌握初速度為零的勻變速直線運動比例式的推導及應用。
3.能靈活應用勻變速直線運動的相關規(guī)律解決多過程問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　勻變速直線運動規(guī)律解決多過程問題
提升1　初速度為零的勻加速直線運動的比例式
提升1　初速度為零的勻加速直線運動的比例式
1.一質點做初速度為零的勻加速直線運動，試推導按時間等分的規(guī)律：
(1)1T末、2T末、3T末……的瞬時速度之比；
(2)前1T內、前2T內、前3T內……的位移之比；
(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內……的位移之比。
提示　(1)由vt＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…。
2.一質點做初速度為零的勻加速直線運動，試推導按位移等分的規(guī)律：
(1)通過位移s、2s、3s、…的瞬時速度之比；
(2)通過s、2s、3s…所用時間之比；
(3)通過第1個s、第2個s、第3個s…所用時間之比。
1.初速度為0的勻加速直線運動，按時間等分(設相等的時間間隔為T)的比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝____________________。
(2)T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比為s1∶s2∶s3∶…∶sn＝__________________________。
(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比為
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝______________________________。
1∶2∶3∶…∶n
12∶22∶32∶…n2
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2.按位移等分(設相等的位移為s)的比例式
(1)通過前s、前2s、前3s、…、前ns的位移時的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_____________________________。
(2)通過前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝_____________________________。
(3)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝____________________________________________。
特別提醒：(1)比例式解題只適用于初速度為零的勻加速直線運動。
(2)對末速度為零的勻減速直線運動，可逆向分析應用比例關系解答。
AC
角度1　按時間等分的比例式的應用
例1 (多選)一個物體做初速度為零的勻加速直線運動，關于物體第1 s內、第2 s內、第3 s內的運動，下列說法中正確的是(　　)
A.第1 s、第2 s、第3 s各段時間內最大速度之比是1∶2∶3
B.第1 s、第2 s、第3 s各段時間經歷的位移大小之比是1∶4∶9
C.第1 s、第2 s、第3 s各段時間的平均速度之比是1∶3∶5
D.第1 s、第2 s、第3 s各段時間中間時刻的瞬時速度之比是1∶2∶3
C
角度2　按位移等分的比例式的應用
例2 如圖所示，光滑斜面AE被分為四個相等的部分，一物體從A點由靜止釋放，它沿斜面向下做勻加速運動，依次通過B、C、D點，最后到達底端E點。下列說法正確的是(　　)
BD
角度3　逆向思維在比例法中的應用
例3 (多選)如圖所示，完全相同的三塊木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，且穿過第三塊木塊后子彈的速度恰好為0，則子彈依次射入每塊木塊時的速度之比和穿過每塊木塊所用的時間之比分別是(　　)
逆向思維法的應用
對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應用比例關系，可使問題簡化。　　
提升2　勻變速直線運動規(guī)律解決多過程問題
例4 如圖甲所示是高層建筑配備的救生緩降器材，由調速器、安全帶、安全鉤、緩降繩索等組成。發(fā)生火災時，使用者先將安全鉤掛在室內窗戶、管道等可以承重的物體上，然后將安全帶系在人體腰部，通過緩降繩索等安全著陸。如圖乙所示，在某次火災逃生演練現(xiàn)場中，體重為60 kg的逃生者從離地面18 m高處，利用緩降器材由靜止開始勻加速下滑，當速度達到6 m/s時，以大小為
2.5 m/s2 的加速度減速，到達地面時速度恰好為零。求：
(1)減速下滑過程的位移大小；
(2)加速下滑過程的加速度大小；
(3)到達地面整個過程的時間。
解析　(1)減速下滑過程的位移
(2)加速過程的位移
s1＝s－s2＝18 m－7.2 m＝10.8 m
加速下滑的加速度
到達地面整個過程的時間
t＝t1＋t2＝3.6 s＋2.4 s＝6 s。
方法總結　求解多過程問題的“三步走”
隨堂對點自測
2
C
1.(等分時間的比例關系)在某次跳水比賽中，若將運動員入水后向下的運動過程視為勻減速直線運動，該運動過程的時間為4t。設運動員入水后第一個t時間內的位移為s1，最后一個t時間內的位移為s2，則s1∶s2為(　　)
A.2∶1 B.4∶1 C.7∶1 D.9∶1
解析　運動員入水后的運動，逆過來可看作初速度為零的勻加速直線運動，則連續(xù)相等的時間間隔內的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶11∶13…∶(2n－1)，所以s1∶s2＝7∶1，故C正確。
AC
2.(等分位移的比例關系) (多選)如圖所示，一小滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達底端D，已知AB＝BC＝CD，則下列說法正確的是(　　)
3.(多過程問題) (魯科版P45“遷移”改編)我國道路交通安全法規(guī)定，機動車因故障在高速公路臨時停車時，需在故障車來車方向150 m以外設置警告標志。某司機駕駛汽車以108 km/h的速度在高速公路上勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前方警告標志時剎車使汽車減速至停止。該司機從發(fā)現(xiàn)警告標志到汽車開始制動的反應時間為0.5 s，制動時的加速度大小為5 m/s2。假設制動后，汽車做勻減速直線運動。
(1)在反應時間內汽車通過的位移？
(2)從司機發(fā)現(xiàn)警告標志到汽車停下，行駛的距離是多少？
(3)從司機發(fā)現(xiàn)警告標志到汽車停下，總共用了多少時間？
答案　(1)15 m　(2)105 m　(3)6.5 s
解析　(1)汽車的初速度為v0＝108 km/h＝30 m/s，在反應時間內汽車通過的位移s0＝v0t0＝15 m。
(3)從司機發(fā)現(xiàn)警告標志到汽車停下，總共用了
課后鞏固訓練
3
B
題組一　初速度為零的勻加速直線運動的比例式
1.中國“奮斗者”號載人潛水器從海平面由靜止開始向下做勻加速直線運動的過程中，第1 個3 s、第2個3 s和第4個3 s內的位移大小之比為(　　)
A.1∶4∶25 B.1∶3∶7
C.1∶4∶49 D.1∶3∶9
基礎對點練
D
2.(2024·福建福州高一期中)如圖所示，一冰壺以初速度v垂直進入三個相同的矩形區(qū)域做勻減速運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，若將冰壺看成質點，則冰壺依次穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比正確的是(　　)
C
3.質點從O點由靜止開始做勻加速直線運動，依次通過A、B、C三點，已知通過OA、AB、BC所用時間之比為1∶2∶3，則OA、AB、BC的距離之比為(　　)
A.1∶4∶9 B.1∶3∶5
C.1∶8∶27 D.1∶2∶3
解析　初速度為0的勻加速直線運動，第1個T、第2個T、第3個T、…、第6個T內的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶11，所以sOA∶sAB∶sBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C正確。
A
D
題組二　勻變速直線運動規(guī)律解決多過程問題
5.高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離。某汽車以21.6 km/h的速度勻速進入識別區(qū)，ETC天線用了
0.3 s的時間識別車載電子標簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機的反應時間為0.7 s，剎車的加速度大小為5 m/s2，則該ETC通道的長度約為(　　)
A.4.2 m B.6.0 m
C.7.8 m D.9.6 m
A
A.a1＜a2 B.a1＝a2
C.a1＞a2 D.條件不足，無法確定
D
7.某次實驗中，將完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈恰好能穿出第四個水球，若將子彈在水球中沿水平方向的運動視為做勻變速直線運動，則(　　)
綜合提升練
C
8.我國ETC(電子不停車收費系統(tǒng))已實現(xiàn)全國聯(lián)網，大大縮短了車輛通過收費站的時間。一輛汽車以20 m/s的速度駛向高速收費口，到達自動收費裝置前開始做勻減速直線運動，經4 s的時間速度減為5 m/s且恰好收費完成。隨后司機立即加速，加速時汽車的加速度大小為2.5 m/s2，假設汽車可視為質點。則下列說法正確的是(　　)
A.汽車開始減速時距離自動收費裝置110 m
B.汽車加速4 s后速度恢復到20 m/s
C.汽車從開始減速到速度恢復到20 m/s通過的總路程為125 m
D.汽車由于通過自動收費裝置耽誤的時間為4 s
9.爬墻車靠著真空負壓原理可以吸附在墻壁上運動，如圖所示。某遙控爬墻車在豎直墻面上從O點由靜止開始，先豎直向上做勻加速直線運動，經過0.2 s前進0.1 m到達A點。這時，通過遙控使其速度保持不變，繼續(xù)勻速運動2 s到達B點。為防止撞到房頂，遙控使其以大小為10 m/s2的加速度做勻減速直線運動，到達C點時恰好停止。求：
(1)爬墻車到達A點時的速度v；
(2)爬墻車在墻上爬行的總高度。
答案　(1)1 m/s　(2)2.15 m
解析　(1)爬墻車在O、A之間的平均速度大小為
解得v＝1 m/s。
(2)爬墻車勻速直線運動階段爬行的高度為
h2＝vt2＝2 m
爬墻車勻減速直線運動階段爬行的高度為
爬墻車在墻上爬行的總高度為
H＝h1＋h2＋h3＝2.15 m。
培優(yōu)加強練
10.如圖所示，在某一段平直的鐵路上，一列以324 km/h高速行駛的列車某時刻開始勻減速行駛，5 min后恰好停在某車站，并在該站停留4 min，隨后勻加速駛離車站，經8.1 km后恢復到原速324 km/h。
(1)求列車減速時的加速度大小；
(2)求列車從靜止開始駛離車站，加速到原來速度所用的時間；
(3)求列車從開始減速到恢復原速這段時間內的平均速度大小。
答案　(1) 0.3 m/s2　(2)180 s　(3)30 m/s
解析　(1)324 km/h＝90 m/s，根據加速度定義得
負號表示方向與初速度方向相反
所以加速度大小為0.3 m/s2。
解得t2＝180 s。
(3)運行總時間
t總＝t1＋t2＋t停＝300 s＋180 s＋240 s＝720 s
勻加速直線運動的位移

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