資源簡介

培優提升三　自由落體運動規律的綜合應用　　　　　　　　　　　　　　　　
選擇題1～9題，每小題8分，共72分。
基礎對點練
題組一　滴水問題
1.屋檐離地面的高度為45 m，每隔相等時間滴下一滴水，當第7滴水剛滴下時，第一滴水恰好落到地面上，則第3滴水與第5滴水的高度差為(　　)
5 m 10 m 15 m 20 m
2.某科技館中有一個展品， 該展品放在較暗處。有一個不斷均勻滴水的龍頭(剛滴出的水滴速度為零)在平行光源的照射下，可以觀察到一種奇特的現象：只要耐心地緩慢調節水滴下落的時間，在適當的情況下，看到的水滴好像都靜止在各自固定的位置不動(如圖中A、B、C、D所示，右邊數值的單位是cm)。要想出現這一現象，所用光源應滿足的條件是( g取10 m/s2)(　　)
普通白熾燈光源即可
頻閃發光，間隔時間約為0.14 s
頻閃發光，間隔時間約為0.16 s
頻閃發光，間隔時間約為0.20 s
題組二　多物體自由落體運動
3.如圖所示，甲、乙兩個可看成質點的小鋼球用長度為15 m的細線連接，從某高度靜止釋放，落地的時間差是1 s，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，則釋放時甲球距地面的高度是(　　)
15 m 20 m 25 m 30 m
4.如圖所示，雨天屋檐底的雨滴A自由下落0.2 s時，銅鈴邊緣上的雨滴B恰開始自由下落，結果雨滴A、B同時落在同一水平桌面上。已知雨滴A、B初始位置的豎直高度差L＝1.4 m，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，則(　　)
雨滴A的運動時間為0.6 s
雨滴A到水平桌面的距離為3.2 m
下落過程中雨滴A和B之間的距離保持不變
下落過程中雨滴A和B之間的距離增大
題組三　貫穿問題、多過程問題
5.(2024·廣東汕頭市高一期末)某款“眼疾手快”玩具用來鍛煉人的反應能力與手眼協調能力。如圖所示，該玩具的圓棒長度L＝0.55 m，游戲者將手放在圓棒的正下方，手(視為質點)離圓棒下端的距離h＝1.25 m，不計空氣阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2，圓棒由靜止釋放的時刻為0時刻，游戲者能抓住圓棒的時刻可能是(　　)
0.45 s 0.49 s 0.54 s 0.62 s
6.如圖所示，直桿長L1＝0.5 m，圓筒高為L2＝3.7 m，直桿位于圓筒正上方H＝0.8 m處，直桿從靜止開始做自由落體運動，并能豎直穿越圓筒。g取10 m/s2，則直桿穿越圓筒所用的時間為(　　)
1 s 0.5 s 0.6 s 0.4 s
7.(2024·福建泉州高一名校聯考)距小車右端L＝8 m處的水平地面的A點正上方B點有一個小球，如圖所示。某時刻使小車以加速度a＝0.5 m/s2從靜止開始向右運動，經時間t后由靜止釋放小球，A、B間高度差為h＝5 m，小車長為s＝1 m，忽略小車高度，重力加速度g取10 m/s2，要使小球落入小車，t最大取(　　)
1 s 3 s 5 s 6 s
綜合提升練
8.一要懸鏈長8.8 m，豎直懸掛，現懸鏈從懸掛點處斷開，自由下落，不計空氣阻力，則整條懸鏈通過懸鏈下端正下方20 m處的一點所需的時間是(g取
10 m/s2)(　　)
0.3 s 0.4 s 0.7 s 1.2 s
9.(多選)一礦井深125 m，在井口每隔一定時間自由下落一個小球，當第11個小球剛從井口下落時，第1個小球恰好到井底(g＝10 m/s2)，則(　　)
第1個小球落至井底時的速度為50 m/s
第1個小球落至井底時的速度為25 m/s
相鄰兩個小球下落的時間間隔是0.5 s
第9個小球和第7個小球之間的距離為15 m
10.(12分)如圖所示，2020年11月30日，我國嫦娥五號探測器在月球表面成功著陸。嫦娥五號著陸的最后過程為緩速下降階段與自由下落階段。假設緩速下降階段的高度是距月球表面32 m到4 m，下降過程可視為做勻減速運動，其加速度大小a＝3.5 m/s2，在距月面4 m處速度減為0，然后探測器關閉發動機，使探測器做“自由落體運動”，精確落到月球表面的落月點。若月球表面的重力加速度取g月＝1.6 m/s2。試求探測器：
(1)(4分)在速度減為0之后，自由下落階段的時間t；
(2)(4分)緩速下降階段的初始速度大小v0；
(3)(4分)速度大小為7 m/s時距月球表面的高度h。
培優加強練
11.(16分)如圖所示，一滴雨滴從離地面20 m高的樓房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的時間通過一個窗口，窗口的高度為2 m，g取10 m/s2，不計空氣阻力，求：
(1)(4分)雨滴落地時的速度大?。?br/>(2)(6分)雨滴落地前最后1 s內的位移大?。?br/>(3)(6分)屋檐離窗的上邊框的距離。
培優提升三　自由落體運動規律的綜合應用
1.C　[根據題意畫出雨滴下落過程的示意圖如圖所示，根據自由落體運動的規律可知，在連續相等的時間內位移之比為奇數比，所以第3滴水與第5滴水的高度差h＝H＝H＝15 m，故C正確，A、B、D錯誤。]
2.B　[普通白熾燈光源，光源是持續的，水滴反射光是持續的，人看到的水滴是運動的，與題意不符，A錯誤；設光源發光間隔的時間為T，圖中CB＝0.3 m，BA＝0.1 m，由CB－BA＝gT2得T＝0.14 s，只要間隔時間是T的整數倍，看到的水滴好像都靜止在各自固定的位置不動，C、D錯誤，B正確。]
3.B　[設乙球落地的時間為t，甲、乙兩球均做自由落體運動，有L＝g(t＋1)2－
gt2，解得t＝1 s，釋放時甲球距地面的高度是h＝g(t＋1)2＝20 m，故B正確。]
4.B　[設A的運動時間為t，A到水平桌面的高度為hA，則B的運動時間為(t－0.2) s，B到地面的高度為hB，則hA＝gt2, hB＝hA－L＝g(t－0.2)2，兩式聯立得t＝
0.8 s，hA＝3.2 m，hB＝1.8 m，故A錯誤，B正確；下落過程中雨滴A和B之間的距離為s＝|hA－hB－L|＝＝1.6－2t，由于
0.2 s≤t≤0.8 s，可見A和B之間的距離隨時間減小，故C、D錯誤。]
5.C　[圓棒由靜止釋放到圓棒下端經過手時有h＝gt，圓棒上端經過手時有h＋L＝gt，解得t1＝0.5 s，t2＝0.6 s，可知游戲者能抓住圓棒的時刻應在0.5～0.6 s之間，故C正確。]
6.C　[設直桿下端到達圓筒上方的時間為t1，上端到達圓筒下方的時間為t2，根據自由落體運動規律有H＝gt，L1＋H＋L2＝gt，解得t1＝0.4 s，t2＝1 s，則直桿穿越圓筒所用的時間t＝t2－t1＝0.6 s，故C正確。]
7.C　[小球自由下落滿足h＝gt，解得下落時間為t0＝＝1 s，若小球恰好落入小車最左端，t可取到最大值，則L＋s＝at，得小車運動時間t左＝6 s，對應時間tmax＝t左－t0＝5 s，故C正確。]
8.B　[懸鏈下端下落20 m時開始經過該點，且懸鏈下端下落28.8 m時完全通過該點，故該過程經歷的時間為Δt＝－＝0.4 s，B正確。]
9.ACD　[第1個小球自由下落的時間t＝＝ s＝5 s，根據題意，第1個球剛落至井底的瞬間，第11個小球剛好在井口，因此空中有9個球在下落，并存在10個相等的時間間隔Δt，故Δt＝＝0.5 s，根據v＝，得v＝50 m/s，故A、C正確，B錯誤；第9個小球下落的高度為h9＝g(2Δt)2＝5 m，第7個小球下落的高度為h7＝g(4Δt)2＝20 m，故第9個小球和第7個小球之間的距離為15 m，故D正確。]
10.(1) s　(2)14 m/s　(3)11 m
解析　(1)自由下落的距離h2＝4 m
根據h2＝g月t2，解得t＝ s。
(2)緩速下降階段的高度為
h1＝32 m－4 m＝28 m
根據v＝2ah1，解得v0＝14 m/s。
(3)設速度大小為v＝7 m/s時下落的高度為h3，
則有v－v2＝2ah3
解得h3＝21 m，則距離月球表面的高度為
h＝32 m－21 m＝11 m。
11.(1)20 m/s　(2)15 m　(3)4.05 m
解析　(1)設雨滴自由下落時間為t
根據h＝gt2得t＝2 s
則雨滴落地時的速度v＝gt＝20 m/s。
(2)雨滴在第1 s內的位移為h1＝gt＝5 m
則雨滴落地前最后1 s內的位移大小為
h2＝h－h1＝15 m。
(3)由題意知，窗口的高度為h3＝2 m
設屋檐距窗的上邊框為h0，雨滴從屋檐運動到窗的上邊框時間為t0
則h0＝gt
又h0＋h3＝g(t0＋Δt)2
聯立解得h0＝4.05 m。培優提升三　自由落體運動規律的綜合應用
學習目標　1.進一步加深對自由落體運動性質的理解。2.靈活運用自由落體運動規律解決復雜問題。
提升1　自由落體運動中的滴水問題
例1 小敏在學過自由落體運動規律后，對自家屋檐上下落的雨滴產生了興趣，她坐在窗前發現從屋檐每隔相等時間滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同學在自己的作業本上畫出了如圖所示的雨滴下落圖，其中2點和3點之間的小矩形表示小敏正對的窗子，不計空氣阻力，g取10 m/s2，求：
(1)滴水的時間間隔；
(2)此屋檐離地面的高度(嘗試用多種方法求解)。
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“等效法”處理“滴水類”問題
像水滴下落這樣從同一位置開始、間隔相等時間、依次做自由落體運動的物體在空間形成不同間距的問題，可將若干個物體在某一時刻的排列情形等效成一個物體在不同時刻的位置，這就類似于研究勻變速直線運動時打點計時器打下的紙帶上的點，由此可以用Δs＝aT2、初速度為零的勻變速直線運動的比例關系或者平均速度法進行求解?！　?br/>提升2　多物體的自由落體運動
例2 在離地面7.2 m處，手提2.2 m長的繩子的上端，如圖所示，在繩子的上下兩端各拴一小球A和B，放手后小球自由下落(繩子的質量不計，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)。求：
(1)兩小球落地的時間差；
(2)B球落地時A球的速度大小。
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提升3　自由落體運動中的“貫穿問題”
例3 如圖所示的木桿長L＝15 m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點正下方H＝20 m處圓筒AB，圓筒AB的長d＝
5 m，則：
(1)木桿經過圓筒的上端A所用的時間是多少？
(2)木桿通過圓筒AB所用的時間是多少？(取g＝10 m/s2)
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處理“貫穿類”自由落體運動的關鍵
選準研究過程，找準與這段研究過程的起點和終點及相對應的位移，解答過程中應借助示意圖，從而達到解決問題的目的。　　
提升4　與自由落體運動相關的多過程問題
例4 某跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開飛機后先做自由落體運動，直到距離地面150 m處打開降落傘。傘張開后，他以大小為5 m/s2的加速度做勻減速運動，到達地面時的速度為10 m/s(g＝10 m/s2)。
(1)傘張開前瞬間，運動員的速度多大？
(2)該跳傘運動員離開飛機時距離地面的高度為多少？
(3)他離開飛機后，經過多少時間才到達地面？
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處理多過程問題的思路
(1)多過程的轉折點處的速度是聯系兩個運動的紐帶，是解題的關鍵。
(2)以加速度分段處理，必要時畫示意圖輔助分析。
(3)求解問題時靈活選擇勻變速直線運動、自由落體運動的公式及推論?！　?br/>隨堂對點自測
1.(滴水問題)(多選)如圖所示，某同學用頻閃相機拍出屋檐上某個水滴下落情況。已知第1次閃光時，水滴剛好離開屋檐，共閃光4次，每次閃光的時間很短可忽略不計，相鄰兩次閃光時間間隔為0.1 s，重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力。下列說法正確的是(　　)
A.第1次閃光到第2次閃光，水滴下落的距離為0.25 m
B.相鄰兩次閃光時間間隔內的位移增量為0.1 m
C.第2次閃光時，水滴的速度大小為1 m/s
D.第3次閃光到第4次閃光水滴速度的增量大于第1次閃光到第2次閃光水滴速度的增量
2.(多物體自由落體運動)如圖所示，物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。一同學將兩個相同的鐵球1、2用長L＝3.8 m的細線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測得兩球落到水面的時間差Δt＝0.2 s，g＝10 m/s2，則橋面該處到水面的高度為(　　)
A.22 m B.20 m C.18 m D.16 m
3.(多過程問題)低空跳傘大賽受到各國運動員的喜愛。如圖所示為某次跳傘大賽運動員在一座高為H＝179 m的大廈樓頂邊跳傘時的情景。運動員離開樓頂時先做自由落體運動，經過4 s后，展開降落傘勻減速下降。為了運動員的安全，運動員落地時的速度為4 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)運動員從開始下落2 s時間內的位移；
(2)勻減速運動階段加速度的大小和方向。
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培優提升三　自由落體運動規律的綜合應用
提升1
例1 (1)0.2 s　(2)3.2 m
解析　法一　公式法
(1)設屋檐離地面的高度為h，滴水的時間間隔為T，由h＝gt2得
第2滴水下落的位移h2＝g(3T)2
第3滴水下落的位移h3＝g(2T)2
且h2－h3＝1 m
解得T＝0.2 s。
(2)屋檐高h＝g(4T)2＝3.2 m。
法二　比例法
由于初速度為零的勻加速直線運動，在連續相等的時間間隔內的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是s、3s、5s、7s，由題意知，窗高為5s，則5s＝1 m，s＝0.2 m
屋檐高h＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m
設滴水的時間間隔為T，由s＝gT2，得
T＝＝0.2 s。
法三　平均速度法
設滴水的時間間隔為T，則雨滴經過窗戶過程中的平均速度為＝，其中
L＝1 m
雨滴在2.5T時的速度v2.5＝2.5gT
由于v2.5＝，所以＝2.5gT，解得T＝0.2 s
屋檐高h＝g(4T)2＝3.2 m。
法四　速度位移關系
(1)設滴水的時間間隔為T，則第2滴水的速度
v2＝g·3T
第3滴v3＝g·2T，L＝1 m
由v－v＝2as，得v－v＝2gL
解得T＝0.2 s。
(2)由vt＝gt得雨滴落地速度
vt＝g·4T＝8 m/s
由v＝2gh有h＝＝3.2 m。
提升2
例2 (1)0.2 s　(2)10 m/s
解析　(1)設B球落地所需時間為t1，A球落地所需時間為t2
由h1＝gt得
t1＝＝＝1 s
由h2＝gt得
t2＝＝＝1.2 s
所以兩小球落地的時間差為
Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)當B球落地時，A球的速度與B球的速度相等。
即vA＝vB＝gt1＝10 m/s2×1 s＝10 m/s。
提升3
例3 (1)1 s　(2)(－1) s
解析　(1)木桿由靜止開始做自由落體運動，
根據h＝gt2
可得，木桿的下端到達圓筒的上端A用時
t下A＝＝＝1 s
同理可得木桿的上端到達圓筒的上端A用時
t上A＝＝＝2 s
則木桿通過圓筒的上端A所用的時間
t1＝t上A－t下A＝1 s。
(2)木桿由靜止開始做自由落體運動，根據h＝gt2可得，木桿的上端離開圓筒的下端B用時
t上B＝＝＝ s
則木桿通過圓筒所用的時間
t2＝t上B－t下A＝(－1) s。
提升4
例4 (1)40 m/s　(2)230 m　(3)10 s
解析　(1)取豎直向下為正方向，從傘張開至到達地面有v－v＝2ah
可得運動員傘張開前瞬間的速度大小為
v1＝
＝＝40 m/s。
(2)運動員做自由落體運動時，有v＝2gh1，可得
h1＝＝＝80 m
故離開飛機距離地面的高度為
H＝h1＋h＝(80＋150)m＝230 m。
(3)運動員做自由落體運動的時間為
t1＝＝＝4 s
做減速運動的時間為
t2＝＝＝6 s
故離開飛機至到達地面的時間為t＝t1＋t2＝10 s。
隨堂對點自測
1.BC　[根據自由落體運動規律可知，第1次閃光到第2次閃光，水滴下落的距離為h1＝gT2＝0.05 m，故A錯誤；根據勻變速直線運動規律的推論可知，相鄰兩次閃光時間間隔內的位移增量為Δh＝gT2＝0.1 m，故B正確；第2次閃光時，水滴的速度大小為v1＝gT＝1 m/s，故C正確；水滴做勻變速直線運動，所以第3次閃光到第4次閃光水滴速度的增量等于第1次閃光到第2次閃光水滴速度的增量，故D錯誤。]
2.B　[設橋面高度為h，根據自由落體運動位移公式，對鐵球2有h＝gt，對鐵球1有h－L＝gt，又t2－t1＝Δt，解得h≈20 m，故B正確。]
3.(1)20 m　(2)8 m/s2　豎直向上
解析　(1)運動員從開始下落2 s時間內的位移為
h1＝gt＝×10 m/s2×(2 s)2＝20 m。
(2)運動員4 s末速度為
v0＝gt＝10 m/s2×4 s＝40 m/s
自由下落4 s時間內下落的高度為
h2＝gt＝×10 m/s2×(4 s)2＝80 m
則勻減速下落高度為Δh＝H－h2＝179 m－80 m＝99 m，則有v2－v＝2aΔh
解得a＝－8 m/s2，即勻減速運動階段加速度大小為8 m/s2，方向豎直向上。(共44張PPT)
培優提升三　自由落體運動規律的綜合應用
第2章　勻變速直線運動
1.進一步加深對自由落體運動性質的理解。
2.靈活運用自由落體運動規律解決復雜問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　多物體的自由落體運動
提升1　自由落體運動中的滴水問題
提升3　自由落體運動中的“貫穿問題”
提升4　與自由落體運動相關的多過程問題
提升1　自由落體運動中的滴水問題
例1 小敏在學過自由落體運動規律后，對自家屋檐上下落的雨滴產生了興趣，她坐在窗前發現從屋檐每隔相等時間滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同學在自己的作業本上畫出了如圖所示的雨滴下落圖，其中2點和3點之間的小矩形表示小敏正對的窗子，不計空氣阻力，g取10 m/s2，求：
(1)滴水的時間間隔；
(2)此屋檐離地面的高度(嘗試用多種方法求解)。
解析　法一　公式法
且h2－h3＝1 m
解得T＝0.2 s。
法二　比例法
由于初速度為零的勻加速直線運動，在連續相等的時間間隔內的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是s、3s、5s、7s，由題意知，窗高為5s，則5s＝1 m，s＝0.2 m
屋檐高h＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m
法三　平均速度法
法四　速度位移關系
(1)設滴水的時間間隔為T，則第2滴水的速度
v2＝g·3T
第3滴v3＝g·2T，L＝1 m
解得T＝0.2 s。
(2)由vt＝gt得雨滴落地速度
vt＝g·4T＝8 m/s
答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m
“等效法”處理“滴水類”問題
像水滴下落這樣從同一位置開始、間隔相等時間、依次做自由落體運動的物體在空間形成不同間距的問題，可將若干個物體在某一時刻的排列情形等效成一個物體在不同時刻的位置，這就類似于研究勻變速直線運動時打點計時器打下的紙帶上的點，由此可以用Δs＝aT2、初速度為零的勻變速直線運動的比例關系或者平均速度法進行求解?！　?br/>提升2　多物體的自由落體運動
例2 在離地面7.2 m處，手提2.2 m長的繩子的上端，如圖所示，在繩子的上下兩端各拴一小球A和B，放手后小球自由下落(繩子的質量不計，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)。求：
(1)兩小球落地的時間差；
(2)B球落地時A球的速度大小。
解析　(1)設B球落地所需時間為t1，A球落地所需時間為t2
所以兩小球落地的時間差為
Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)當B球落地時，A球的速度與B球的速度相等。
即vA＝vB＝gt1＝10 m/s2×1 s＝10 m/s。
答案　(1)0.2 s　(2)10 m/s
提升3　自由落體運動中的“貫穿問題”
例3 如圖所示的木桿長L＝15 m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點正下方H＝20 m處圓筒AB，圓筒AB的長d＝5 m，則：
(1)木桿經過圓筒的上端A所用的時間是多少？
(2)木桿通過圓筒AB所用的時間是多少？(取g＝10 m/s2)
解析　(1)木桿由靜止開始做自由落體運動，
可得，木桿的下端到達圓筒的上端A用時
同理可得木桿的上端到達圓筒的上端A用時
則木桿通過圓筒的上端A所用的時間
t1＝t上A－t下A＝1 s。
則木桿通過圓筒所用的時間
處理“貫穿類”自由落體運動的關鍵
選準研究過程，找準與這段研究過程的起點和終點及相對應的位移，解答過程中應借助示意圖，從而達到解決問題的目的?！　?br/>提升4　與自由落體運動相關的多過程問題
例4 某跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開飛機后先做自由落體運動，直到距離地面150 m處打開降落傘。傘張開后，他以大小為5 m/s2的加速度做勻減速運動，到達地面時的速度為10 m/s(g＝10 m/s2)。
(1)傘張開前瞬間，運動員的速度多大？
(2)該跳傘運動員離開飛機時距離地面的高度為多少？
(3)他離開飛機后，經過多少時間才到達地面？
可得運動員傘張開前瞬間的速度大小為
故離開飛機距離地面的高度為
H＝h1＋h＝(80＋150)m＝230 m。
(3)運動員做自由落體運動的時間為
做減速運動的時間為
故離開飛機至到達地面的時間為t＝t1＋t2＝10 s。
答案　(1)40 m/s　(2)230 m　(3)10 s
處理多過程問題的思路
(1)多過程的轉折點處的速度是聯系兩個運動的紐帶，是解題的關鍵。
(2)以加速度分段處理，必要時畫示意圖輔助分析。
(3)求解問題時靈活選擇勻變速直線運動、自由落體運動的公式及推論?！　?br/>隨堂對點自測
2
BC
1.(滴水問題)(多選)如圖所示，某同學用頻閃相機拍出屋檐上某個水滴下落情況。已知第1次閃光時，水滴剛好離開屋檐，共閃光4次，每次閃光的時間很短可忽略不計，相鄰兩次閃光時間間隔為0.1 s，重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力。下列說法正確的是(　　)
A.第1次閃光到第2次閃光，水滴下落的距離為0.25 m
B.相鄰兩次閃光時間間隔內的位移增量為0.1 m
C.第2次閃光時，水滴的速度大小為1 m/s
D.第3次閃光到第4次閃光水滴速度的增量大于第1次閃光到第2次閃光水滴速度的增量
B
2.(多物體自由落體運動)如圖所示，物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。一同學將兩個相同的鐵球1、2用長L＝3.8 m的細線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測得兩球落到水面的時間差Δt＝0.2 s，g＝10 m/s2，則橋面該處到水面的高度為(　　)
A.22 m B.20 m
C.18 m D.16 m
3.(多過程問題)低空跳傘大賽受到各國運動員的喜愛。如圖所示為某次跳傘大賽運動員在一座高為H＝179 m的大廈樓頂邊跳傘時的情景。運動員離開樓頂時先做自由落體運動，經過4 s后，展開降落傘勻減速下降。為了運動員的安全，運動員落地時的速度為4 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)運動員從開始下落2 s時間內的位移；
(2)勻減速運動階段加速度的大小和方向。
答案　(1)20 m　(2)8 m/s2　豎直向上
解析　(1)運動員從開始下落2 s時間內的位移為
(2)運動員4 s末速度為
v0＝gt＝10 m/s2×4 s＝40 m/s
自由下落4 s時間內下落的高度為
課后鞏固訓練
3
C
題組一　滴水問題
1.屋檐離地面的高度為45 m，每隔相等時間滴下一滴水，當第7滴水剛滴下時，第一滴水恰好落到地面上，則第3滴水與第5滴水的高度差為(　　)
A.5 m B.10 m C.15 m D.20 m
基礎對點練
B
2.某科技館中有一個展品， 該展品放在較暗處。有一個不斷均勻滴水的龍頭(剛滴出的水滴速度為零)在平行光源的照射下，可以觀察到一種奇特的現象：只要耐心地緩慢調節水滴下落的時間，在適當的情況下，看到的水滴好像都靜止在各自固定的位置不動(如圖中A、B、C、D所示，右邊數值的單位是cm)。要想出現這一現象，所用光源應滿足的條件是( g取10 m/s2)(　　)
A.普通白熾燈光源即可 B.頻閃發光，間隔時間約為0.14 s
C.頻閃發光，間隔時間約為0.16 s D.頻閃發光，間隔時間約為0.20 s
解析　普通白熾燈光源，光源是持續的，水滴反射光是持續的，人看到的水滴是運動的，與題意不符，A錯誤；設光源發光間隔的時間為T，圖中CB＝0.3 m，BA＝0.1 m，由CB－BA＝gT2得T＝0.14 s，只要間隔時間是T的整數倍，看到的水滴好像都靜止在各自固定的位置不動，C、D錯誤，B正確。
B
題組二　多物體自由落體運動
3.如圖所示，甲、乙兩個可看成質點的小鋼球用長度為15 m的細線連接，從某高度靜止釋放，落地的時間差是1 s，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，則釋放時甲球距地面的高度是(　　)
A.15 m B.20 m C.25 m D.30 m
B
4.如圖所示，雨天屋檐底的雨滴A自由下落0.2 s時，銅鈴邊緣上的雨滴B恰開始自由下落，結果雨滴A、B同時落在同一水平桌面上。已知雨滴A、B初始位置的豎直高度差L＝1.4 m，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，則(　　)
A.雨滴A的運動時間為0.6 s
B.雨滴A到水平桌面的距離為3.2 m
C.下落過程中雨滴A和B之間的距離保持不變
D.下落過程中雨滴A和B之間的距離增大
C
題組三　貫穿問題、多過程問題
5.(2024·廣東汕頭市高一期末)某款“眼疾手快”玩具用來鍛煉人的反應能力與手眼協調能力。如圖所示，該玩具的圓棒長度L＝0.55 m，游戲者將手放在圓棒的正下方，手(視為質點)離圓棒下端的距離h＝1.25 m，不計空氣阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2，圓棒由靜止釋放的時刻為0時刻，游戲者能抓住圓棒的時刻可能是(　　)
A.0.45 s B.0.49 s C.0.54 s D.0.62 s
C
6.如圖所示，直桿長L1＝0.5 m，圓筒高為L2＝3.7 m，直桿位于圓筒正上方H＝0.8 m處，直桿從靜止開始做自由落體運動，并能豎直穿越圓筒。g取10 m/s2，則直桿穿越圓筒所用的時間為(　　)
A.1 s B.0.5 s C.0.6 s D.0.4 s
C
7.(2024·福建泉州高一名校聯考)距小車右端L＝8 m處的水平地面的A點正上方B點有一個小球，如圖所示。某時刻使小車以加速度a＝0.5 m/s2從靜止開始向右運動，經時間t后由靜止釋放小球，A、B間高度差為h＝5 m，小車長為s＝1 m，忽略小車高度，重力加速度g取10 m/s2，要使小球落入小車，t最大取(　　)
A.1 s B.3 s C.5 s D.6 s
B
8.一要懸鏈長8.8 m，豎直懸掛，現懸鏈從懸掛點處斷開，自由下落，不計空氣阻力，則整條懸鏈通過懸鏈下端正下方20 m處的一點所需的時間是(g取10 m/s2)(　　)
A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s
綜合提升練
ACD
9.(多選)一礦井深125 m，在井口每隔一定時間自由下落一個小球，當第11個小球剛從井口下落時，第1個小球恰好到井底(g＝10 m/s2)，則(　 　)
A.第1個小球落至井底時的速度為50 m/s
B.第1個小球落至井底時的速度為25 m/s
C.相鄰兩個小球下落的時間間隔是0.5 s
D.第9個小球和第7個小球之間的距離為15 m
10.如圖所示，2020年11月30日，我國嫦娥五號探測器在月球表面成功著陸。嫦娥五號著陸的最后過程為緩速下降階段與自由下落階段。假設緩速下降階段的高度是距月球表面32 m到4 m，下降過程可視為做勻減速運動，其加速度大小a＝3.5 m/s2，在距月面4 m處速度減為0，然后探測器關閉發動機，使探測器做“自由落體運動”，精確落到月球表面的落月點。若月球表面的重力加速度取g月＝1.6 m/s2。試求探測器：
(1)在速度減為0之后，自由下落階段的時間t；
(2)緩速下降階段的初始速度大小v0；
(3)速度大小為7 m/s時距月球表面的高度h。
解析　(1)自由下落的距離h2＝4 m
(2)緩速下降階段的高度為
h1＝32 m－4 m＝28 m
解得h3＝21 m，則距離月球表面的高度為
h＝32 m－21 m＝11 m。
培優加強練
11.如圖所示，一滴雨滴從離地面20 m高的樓房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的時間通過一個窗口，窗口的高度為2 m，g取10 m/s2，不計空氣阻力，求：
(1)雨滴落地時的速度大??；
(2)雨滴落地前最后1 s內的位移大?。?br/>(3)屋檐離窗的上邊框的距離。
答案　(1)20 m/s　(2)15 m　(3)4.05 m
解析　(1)設雨滴自由下落時間為t
則雨滴落地前最后1 s內的位移大小為
h2＝h－h1＝15 m。
(3)由題意知，窗口的高度為h3＝2 m
設屋檐距窗的上邊框為h0，雨滴從屋檐運動到窗的上邊框時間為t0
聯立解得h0＝4.05 m。

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