資源簡介

第1課時　彈力的理解和計算
選擇題1～12題，每小題7分，共84分。
基礎對點練
題組一　彈力的產生及其有無的判斷
1.關于彈力，下列說法中正確的是(　　)
相互接觸的物體間一定有彈力
發生形變的物體一定會對與之接觸的物體產生彈力作用
先有彈性形變，后有彈力
不接觸的兩物體之間不可能發生相互作用的彈力
2.玩具汽車停在模型橋面上，如圖所示，下列說法正確的是(　　)
橋面受向下的彈力，是因為橋梁發生了彈性形變
汽車沒有發生形變，所以汽車不受彈力
汽車受向上的彈力，是因為橋面發生了彈性形變
汽車受向上的彈力，是因為汽車發生了形變
3.(多選)下列各圖中P、Q兩球之間存在彈力的是(所有接觸面是光滑的)(　　)
A B C D
題組二　彈力方向的判斷
4.如圖一只松鼠站在傾斜的樹枝上，則樹枝對松鼠的彈力的方向為(　　)
豎直向上
豎直向下
垂直樹枝斜向上
沿樹枝方向向外
5.如圖甲所示，建筑工地上有三根木頭堆放在水平地面上，現工人將另一根木頭P放在上面，便于將木頭P鋸斷，如圖乙，關于木頭P在支撐點M、N處受到的彈力的方向標注正確的(　　)
A B C D
題組三　彈力大小的計算
6.關于胡克定律，下列說法正確的是(　　)
由F＝kx可知，在彈性限度內彈力F的大小與彈簧的長度x的大小成正比
由k＝可知，勁度系數k與彈力F成正比
由k＝可知，勁度系數k與彈簧的形變量成反比
彈簧的勁度系數在數值上等于彈簧伸長(或縮短)單位長度時彈力的數值
7.為了騎行舒適，電動車裝有減震彈簧，如圖，當騎行者對車的壓力增大時，彈簧的(　　)
勁度系數增大 勁度系數減小
壓縮量增大 壓縮量減小
8.(多選)如圖甲所示，輕彈簧左端固定，在彈簧右端施加100 N的水平拉力，該輕彈簧伸長了0.1 m；若用兩只手分別作用在另一相同的輕彈簧兩端，每只手對彈簧的水平拉力均為100 N，如圖乙所示，已知彈簧形變量均未超過彈性限度，下列說法正確的是(　　)
彈簧的勁度系數為1 000 N/m
彈簧的勁度系數為2 000 N/m
圖乙彈簧伸長量為0.1 m
圖乙彈簧伸長量為0.2 m
綜合提升練
9.(2024·北京昌平區期中)如圖所示，將一個籃球放在體育館的墻角處，墻面和水平地面都是光滑的，則下列說法中正確的是(　　)
地面若很堅硬將不發生形變，則仍對籃球有彈力作用
地面對籃球有豎直向上的彈力，是因為地面發生形變
墻壁對籃球有向右的彈力，因為接觸一定有力的作用
籃球對地面可以沒有力的作用
10.(2024·貴州安順市二中期中)如圖所示，輕彈簧的勁度系數為k，小球的質量為m，平衡時小球在A位置。今用力F將小球向下壓縮x至新的平衡位置B，則此時彈簧的彈力大小為(　　)
kx mg＋kx
F mg－kx
11.(多選)(2024·湖北荊州高一期中)如圖所示為一輕彈簧的彈力和彈簧長度的關系，根據圖像可判斷出(　　)
彈簧的勁度系數為5 N/m
彈簧的勁度系數為500 N/m
彈簧的原長為15 cm
彈簧壓縮5 cm時，彈力大小為25 N
12.(多選)一輕質彈簧的長度和彈力大小的關系如圖所示，根據圖像判斷正確的是(　　)
彈簧的勁度系數為1 N/m
彈簧的勁度系數為100 N/m
彈簧的原長為6 cm
彈簧伸長2 cm時，彈力的大小為4 N
培優加強練
13.(16分)質量分別為1 kg、2 kg、3 kg的木塊a、b、c與兩個原長均為10 cm、勁度系數均為500 N/m 的相同輕彈簧p、q用輕繩連接如圖所示，其中a放在光滑水平桌面上。開始時p彈簧處于原長，木塊都處于靜止。現用水平力緩慢地向左拉p彈簧的左端，直到木塊c剛好離開水平地面為止，取g＝10 N/kg。求：
(1)(4分)開始時q彈簧的長度；
(2)(6分)木塊c剛好離開水平地面時，繩子對木塊b的拉力大小；
(3)(6分)該過程p彈簧的左端向左移動的距離。
第1課時　彈力的理解和計算
1.D　[彈力的產生條件為直接接觸和發生彈性形變，A錯誤；發生彈性形變的物體對阻礙其恢復原狀的物體(即引起其形變的物體)有彈力的作用，對不阻礙其恢復原狀的接觸物體沒有彈力的作用，B錯誤；彈性形變與彈力同時產生、同時消失，沒有先后順序，C錯誤；物體不接觸，就不會有彈力的作用，D正確。]
2.C　[由于汽車發生了彈性形變，所以對橋面產生向下的彈力，A、B錯誤；由于橋面發生了彈性形變，所以對汽車有向上的彈力，C正確，D錯誤。]
3.CD　[A圖中若兩球間有彈力則小球Q將向右運動，則P、Q間沒有彈力，故A錯誤；B圖中若P、Q間有彈力，則小球P、Q將運動，故B錯誤；C圖中若P、Q間沒有彈力，P球將下落，則P、Q間有彈力，故C正確；D圖中若P、Q間沒有彈力，P球將向下擺動，故P、Q間有彈力，故D正確。]
4.C　[彈力的方向總是垂直于接觸面指向受力物體，所以樹枝對松鼠的彈力方向垂直樹枝斜向上，故C正確。]
5.C　[根據題意可知，M處所受彈力方向垂直地面向上；N處受到的彈力與木頭P垂直向上，故C正確。]
6.D　[在彈性限度內，彈力F的大小與彈簧的形變量成正比，A錯誤；彈簧的勁度系數由彈簧本身的性質決定，與彈力F及形變量x無關，B、C錯誤；由胡克定律得k＝可知，彈簧的勁度系數在數值上等于彈簧伸長(或縮短)單位長度時的彈力，D正確。]
7.C　[彈簧的勁度系數由彈簧本身的性質決定，所以當騎行者對車的壓力增大時，勁度系數不變，故A、B錯誤；根據F＝kx知當壓力增大時，彈簧的彈力增大，則彈簧的壓縮量增大，故C正確，D錯誤。]
8.AC　[彈簧的勁度系數k＝＝1 000 N/m，A正確，B錯誤；圖甲、圖乙彈簧受力相同， 彈簧的伸長量相同，圖乙彈簧伸長量為0.1 m，C正確，D錯誤。]
9.B　[對籃球進行受力分析，籃球受到重力與地面的支持力作用，即地面對籃球有豎直向上的彈力作用，該彈力是由于地面發生形變，對與其接觸的籃球產生彈力作用，故A錯誤，B正確；籃球處于靜止狀態，對籃球進行受力分析，若墻壁對籃球有向右的彈力，則籃球不可能處于靜止，因此接觸的物體之間不一定有彈力的作用，故C錯誤；根據上述可知，地面對籃球有豎直向上的支持力作用，由于力的作用具有相互性，則籃球對地面一定有力的作用，故D錯誤。]
10.B　[當彈簧處于平衡位置A時，設彈簧的形變量為x1，由二力平衡可得mg＝kx1，小球向下壓縮x至B位置時，小球的形變量為x2＝x1＋x，由胡克定律得F＝kx2＝mg＋kx，故B正確。]
11.BCD　[由題圖可以看出，當彈簧彈力為0時，彈簧長度為15 cm，則彈簧原長為15 cm，故C正確；由題圖可讀出當彈簧伸長10 cm(彈簧長度為25 cm)時，彈力為50 N，根據胡克定律有k＝＝500 N/m，故A錯誤，B正確；根據胡克定律可知，彈簧壓縮5 cm時，彈力大小為F＝kx＝500 N/m×0.05 m＝25 N，故D正確。]
12.BC　[彈簧處于原長時，彈簧的彈力為零，由圖可知彈簧原長為6 cm，選項C正確；當彈簧伸長2 cm時，彈力的大小為2 N，故選項D錯誤；根據胡克定律可得彈簧的勁度系數為k＝＝＝100 N/m，選項B正確，A錯誤。]
13.(1)6 cm　(2)50 N　(3)20 cm
解析　(1)剛開始q彈簧處于壓縮狀態，設其壓縮量為x1，則kx1＝mbg，
代入數據解得x1＝4 cm
則q彈簧的長度為
l1＝l0－x1＝10 cm－4 cm＝6 cm。
(2)木塊c剛好離開水平地面時，繩子對木塊b的拉力大小為
T＝(mb＋mc)g＝(2＋3) kg×10 N/kg＝50 N。
(3)木塊c剛好離開水平地面時，彈簧q處于拉伸狀態，設其伸長量為x2，則
kx2＝mcg，
代入數據解得x2＝6 cm
木塊c剛好離開水平地面時，拉p彈簧的水平拉力大小為
F＝T＝50 N
則p彈簧的伸長量為
x3＝＝＝0.1 m＝10 cm
p彈簧的左端向左移動的距離為
s＝x1＋x2＋x3＝4 cm＋6 cm＋10 cm＝20 cm。第2節　科學探究：彈力
第1課時　彈力的理解和計算
學習目標　1.知道形變的概念及產生彈力的條件。2.知道壓力、支持力和繩的拉力都是彈力，會分析彈力的方向。3.理解胡克定律，并能解決有關問題。
知識點一　形變與彈力
1.如圖所示，取一個扁玻璃瓶，里面盛滿水，用穿有透明細管的橡皮塞封口，使水面位于細管中，用手捏玻璃瓶，會看到什么現象？說明什么？
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2.用力擠壓氣球、拉伸橡皮條、拉彈簧和擠壓橡皮泥、面團時發生的形變有什么不同？
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1.形變
(1)形變：物體發生的伸長、縮短、彎曲等________的變化。
(2)彈性形變：發生形變的物體在撤去外力后能夠____________的形變。
(3)范性形變：物體發生形變后不能____________的形變。
2.彈性限度：彈性體的形變不能無限增大，若超過一定的限度，撤去外力時物體就不能________原狀，這個限度稱為彈性限度。
3.彈力
(1)定義：相互接觸的物體發生____________時，由于物體要____________，物體會對與它接觸的另一物體產生力的作用，這種力稱為彈力。
(2)彈力產生的條件
①物體直接________；②接觸處發生____________________________________。
【思考】
1.如圖所示，撤去左側墻壁，小球運動狀態是否改變？左側墻壁對其是否有彈力？若撤去下側接觸面，小球運動狀態是否改變？下側接觸面對其是否有彈力？請總結如何判斷彈力的有無。
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2.如圖所示，光滑球靜止在水平面上，假設物塊對小球有彈力作用，小球還能保持靜止狀態么？請總結如何判斷彈力的有無。
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角度1　對彈力的理解
例1 (魯科版教材P83節練習2改編)關于四種與足球有關的情境，下列說法正確的是(　　)
A.圖甲，靜止在草地上的足球對地面的壓力就是它的重力
B.圖乙，靜止在水平地面上的兩個足球間一定有彈力
C.圖丙，踩在腳下且靜止在地面上的足球一定只受一個彈力的作用
D.圖丁，打到球網上的足球受到彈力是因為球網發生了形變
角度2　彈力有無的判斷
例2 (2024·廈門外國語高一期中)下列對圖中彈力的判斷說法正確的是(　　)
A.圖甲中，小球隨車廂一起向右做勻速直線運動，車廂左壁對小球有彈力
B.圖乙中，小球被輕繩斜拉著靜止在光滑的斜面上，斜面對小球有彈力
C.圖丙中，小球被a、b兩輕繩懸掛著處于靜止狀態，其中a繩豎直，b繩對小球有彈力
D.圖丁中，兩相同球各自被長度一樣的豎直輕繩拉住而靜止，則兩球間有彈力
彈力有無的判斷
根據條件判斷，首先看是否接觸，其次看是否發生彈性形變。
(1)對形變明顯的情況可以直接判斷。
(2)對形變不明顯的情況，可假設兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態，若狀態不變，則此處不存在彈力；若狀態改變，則此處一定有彈力。
(3)根據物體的運動狀態，利用力的平衡條件來進行判定。　
　知識點二　彈力方向的判斷
1.如圖所示，放在桌面上的書和桌面相互擠壓都發生了微小形變，書對桌面的彈力和桌面對書的彈力是怎樣產生的？試著總結彈力的方向有何特點？
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2.如圖所示，用繩子把物體懸掛起來，物體和繩子都發生了微小形變，繩子對物體的彈力和物體對繩子的彈力是怎樣產生的？試著總結繩子彈力的方向有何特點？
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常見的彈力及其方向
常見彈力 彈力方向
壓力 ________于物體的接觸面，指向被壓縮或被支持的物體 總是與物體形變的方向____
支持力
繩的拉力 沿著繩子指向繩子________的方向
例3 畫出下列各圖中A物體所受彈力的示意圖。(各圖中的物體均處于靜止狀態)
歸納提升
1.判斷彈力方向的步驟
2.彈力方向的確定
訓練 (2024·福建三明高一月考)下列四種情境中，球或輕桿均處于靜止狀態，它與外界的接觸面(接觸點)均光滑，物體所受彈力示意圖如圖所示，其中正確的是(　　)
知識點三　彈力大小的計算
如圖所示，用彈簧測力計拉彈簧時，彈簧拉伸越長，彈簧測力計的示數越大，這一現象說明了什么問題？
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1.胡克定律
(1)內容：在彈性限度內，彈簧彈力F的大小與彈簧伸長(或壓縮)的長度x成____比，即F＝____。
(2)勁度系數：比例系數k為彈簧的____________，單位為____________，符號是N/m，勁度系數是表示彈簧“軟”“硬”程度的物理量，與彈性體的材料、形狀等因素有關。
2.對胡克定律F＝kx的理解
(1)適用范圍：彈簧的形變必須在彈性限度內。
(2)x的意義：x是彈簧的形變量，即彈簧的伸長量(l－l0)或壓縮量(l0－l)。
(3)k的意義：彈簧的勁度系數由彈簧本身的材料長度、粗細、匝數等因素決定。
(4)F－x圖像：是一條過原點的傾斜直線(如圖所示)，直線的斜率表示彈簧的勁度系數k。
(5)推論式ΔF＝kΔx：彈簧彈力的變化量ΔF與形變量的變化量Δx成正比。
角度1　根據胡克定律求彈力
例4 (多選)如圖甲所示，一輕質彈簧下端固定在水平面上，上端放一個質量為2m的物塊A，物塊A靜止后彈簧長度為l1；若在物塊A上端再放一個質量為m的物塊B，靜止后彈簧長度為l2，如圖乙所示。彈簧始終處于彈性限度內，則(　　)
A.彈簧的勁度系數為
B.彈簧的勁度系數為
C.彈簧的原長為3l1－2l2
D.彈簧的原長為3l1＋2l2
角度2　根據二力平衡求彈力
例5 如圖所示，一根彈性桿的一端固定在傾角為30°的斜面上，桿的另一端固定一個重力為2 N的小球，小球處于靜止狀態，則彈性桿對小球的彈力(　　)
A.大小為2 N，方向平行于斜面向上
B.大小為1 N，方向平行于斜面向上
C.大小為2 N，方向垂直于斜面向上
D.大小為2 N，方向豎直向上
1.胡克定律只能計算彈性體彈力的大小，其方向總是與彈性體恢復原狀的方向相同。
2.對于處于靜止狀態或勻速直線運動狀態的物體，可以根據平衡條件(如二力平衡)進行求解。　　
隨堂對點自測
1.(彈力的產生)雜技演員有高超的技術，如圖所示，能輕松地頂住從高處落下的壇子，關于他頂壇時頭頂受到的壓力產生的直接原因是(　　)
A.壇的形變 B.頭的形變
C.物體受到的重力 D.人受到的重力
2.(彈力的方向)體育課上一學生將足球踢向墻壁，如圖所示，下列關于足球與墻壁作用時，墻壁給足球的彈力方向的說法中正確的是(　　)
A.沿v1的方向
B.沿v2的方向
C.先沿v1的方向后沿v2的方向
D.沿垂直于墻壁的方向
3.(彈力的大小)某同學用如圖所示的彈簧拉力器鍛煉，拉力器共有5根彈簧，每根彈簧的勁度系數均為200 N/m，若該同學兩臂都用300 N的力去拉(彈簧處于彈性限度內)，穩定時每根彈簧的伸長量為(　　)
A.0.4 m B.0.3 m C.1.5 m D.1.0 m
第1課時　彈力的理解和計算
知識點一
導學
1.提示　用手捏玻璃瓶，細管中水面會上升(或下降)。說明受到壓力時玻璃瓶發生形變，體積變小(或變大)了。
2.提示　氣球、橡皮條、彈簧可以恢復原狀，橡皮泥、面團不能恢復原狀。
知識梳理
1.(1)形狀　(2)恢復原狀　(3)恢復原狀　2.恢復　3.(1)彈性形變　恢復原狀　(2)①接觸　②彈性形變
[思考]
1.提示　不改變　無彈力　改變　有彈力　把與研究對象接觸的物體撤除，看其運動狀態是否發生變化，若其運動狀態變化說明存在彈力，若不變化說明彈力不存在。
2.提示　不能　假設與研究對象接觸的物體對其有彈力作用，分析研究對象在彈力作用下的運動狀態與其實際運動狀態是否相符，如一致，則受到彈力作用，如不同，則無該彈力。
例1 D　[圖甲，靜止在草地上的足球對地面的壓力大小等于它的重力，但壓力作用在地面上，重力作用在足球上，且壓力和重力是不同性質的力，所以壓力不是重力，故A錯誤；圖乙，靜止在水平地面上的兩個足球雖然接觸，但之間沒有彈力，故B錯誤；圖丙，踩在腳下且靜止在地面上的足球受到兩個彈力的作用，即腳對球的壓力和地面對球的支持力，故C錯誤；圖丁，打到球網上的足球受到彈力是因為球網發生了形變，故D正確。]
例2 B　[圖甲中，小球隨車廂做勻速直線運動，運動狀態不發生改變，水平方向上不受力，A錯誤；假設圖乙中斜面對小球沒有彈力，小球將在細線拉力和重力作用下處于豎直狀態，故斜面對小球有彈力，B正確；假設圖丙中b繩對小球有彈力，則小球受到重力及兩個拉力作用，水平方向上受力不平衡，小球無法處于靜止狀態，故b繩對小球無彈力，C錯誤；假設圖丁中兩球間有彈力，則細線不可能處于豎直狀態，故兩球間無彈力，D錯誤。]
知識點二
導學
1.提示　發生形變的書要恢復原狀，對跟它接觸的桌面產生向下彈力，這個力的作用效果是壓桌面，叫壓力；發生形變的桌面要恢復原狀，對跟它接觸的書產生向上的彈力，這個力的作用效果是支持書。彈力的方向垂直于物體的接觸面，指向被壓縮或被支持的物體。
2.提示　發生形變的繩子要向上恢復原狀，對物體產生向上的彈力；發生形變的物體要向下恢復原狀，對繩子產生向下的彈力；繩子產生的彈力也叫拉力，繩子的彈力方向沿繩的收縮方向。
知識梳理
垂直　收縮　相反
例3 如圖所示
解析　圖甲中A物體一端與水平地面接觸，支持力方向為垂直地面向上，另一端與豎直墻面接觸，支持力方向為垂直墻面向右；圖乙中A物體C點與球面接觸，C點支持力方向應與切面垂直，即沿半徑由C點指向球心，D點處是球面邊緣處的點與桿接觸，支持力方向應與桿垂直指向左上方；圖丙中桿對A的彈力應與A的重力平衡，即豎直向上；圖丁中B對A的彈力應垂直于A與B的公共切面指向右上方，容器壁對A的彈力垂直容器壁向左。
訓練 B　[A選項，圖中的小球受到重力與水平面的支持力即可保持靜止，若受到左側頂點處的彈力，則小球將向右運動，所以A選項圖中小球只受到水平地面的彈力F1，不能存在彈力F2，故A錯誤；B選項圖中處在桿頂的小球處于靜止狀態時受到重力與桿對小球的彈力，二者是一對平衡力，所以桿對小球的彈力F的方向與重力的方向相反，為豎直向上，故B正確；C選項圖中小球受到豎直向下的重力，如果受到左上方的F1的拉力，小球將無法處于靜止狀態，故C錯誤；D選項圖中桿與半球容器有兩個接觸點，左側處為點與球面接觸，所以彈力F1的方向應過圓心與接觸點，方向指向球心，右側是點與直桿接觸，彈力方向應垂直于桿的方向指向上方，故D錯誤。]
知識點三
導學　提示　說明彈簧的彈力大小與彈簧形變的大小有關，彈簧的形變越大，彈力越大，形變消失，彈力也消失。
知識梳理
1.(1)正　kx　(2)勁度系數　牛頓每米
例4 BC　[設彈簧的原長為l，根據胡克定律和二力平衡，對題圖甲有2mg＝
k(l－l1)，對題圖乙有3mg＝k(l－l2)，所以彈簧的勁度系數k＝，彈簧原長l＝3l1－2l2，故B、C正確，A、D錯誤。]
例5 D　[小球在重力和桿的支持力(彈力)的作用下處于靜止狀態，由二力平衡可知，桿對小球的彈力與重力等大、反向，故D正確。]
隨堂對點自測
1.A　[頭頂受到的壓力的施力物體是壇子，受力物體是頭頂，它產生的直接原因是壇的形變，間接原因是壇受到的重力，A項正確。]
2.D　[足球撞擊墻壁，使墻壁發生形變，墻壁給足球一個作用，此力是彈力，彈力的方向總是垂直于接觸面，并指向被支持物，則墻壁給足球的彈力方向沿垂直于墻壁的方向，故選項D正確。]
3.B　[由F＝5kx，知穩定時每根彈簧的伸長量為x＝0.3 m，故B正確。](共52張PPT)
第2節　科學探究：彈力
第3章　相互作用
第1課時　彈力的理解和計算
1.知道形變的概念及產生彈力的條件。
2.知道壓力、支持力和繩的拉力都是彈力，會分析彈力的方向。
3.理解胡克定律，并能解決有關問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　彈力方向的判斷
知識點一　形變與彈力
知識點三　彈力大小的計算
知識點一　形變與彈力
1.如圖所示，取一個扁玻璃瓶，里面盛滿水，用穿有透明細管的橡皮塞封口，使水面位于細管中，用手捏玻璃瓶，會看到什么現象？說明什么？
提示　用手捏玻璃瓶，細管中水面會上升(或下降)。說明受到壓力時玻璃瓶發生形變，體積變小(或變大)了。
2.用力擠壓氣球、拉伸橡皮條、拉彈簧和擠壓橡皮泥、面團時發生的形變有什么不同？
提示　氣球、橡皮條、彈簧可以恢復原狀，橡皮泥、面團不能恢復原狀。
1.形變
(1)形變：物體發生的伸長、縮短、彎曲等______的變化。
(2)彈性形變：發生形變的物體在撤去外力后能夠__________的形變。
(3)范性形變：物體發生形變后不能__________的形變。
2.彈性限度：彈性體的形變不能無限增大，若超過一定的限度，撤去外力時物體就不能______原狀，這個限度稱為彈性限度。
形狀
恢復原狀
恢復原狀
恢復
3.彈力
(1)定義：相互接觸的物體發生__________時，由于物體要__________，物體會對與它接觸的另一物體產生力的作用，這種力稱為彈力。
(2)彈力產生的條件
①物體直接______；②接觸處發生__________。
彈性形變
恢復原狀
接觸
彈性形變
【思考】
1.如圖所示，撤去左側墻壁，小球運動狀態是否改變？左側墻壁對其是否有彈力？若撤去下側接觸面，小球運動狀態是否改變？下側接觸面對其是否有彈力？請總結如何判斷彈力的有無。
提示　不改變　無彈力　改變　有彈力　把與研究對象接觸的物體撤除，看其運動狀態是否發生變化，若其運動狀態變化說明存在彈力，若不變化說明彈力不存在。
2.如圖所示，光滑球靜止在水平面上，假設物塊對小球有彈力作用，小球還能保持靜止狀態么？請總結如何判斷彈力的有無。
提示　不能　假設與研究對象接觸的物體對其有彈力作用，分析研究對象在彈力作用下的運動狀態與其實際運動狀態是否相符，如一致，則受到彈力作用，如不同，則無該彈力。
D
角度1　對彈力的理解
例1 (魯科版教材P83節練習2改編)關于四種與足球有關的情境，下列說法正確的是(　　)
A.圖甲，靜止在草地上的足球對地面的壓力就是它的重力
B.圖乙，靜止在水平地面上的兩個足球間一定有彈力
C.圖丙，踩在腳下且靜止在地面上的足球一定只受一個彈力的作用
D.圖丁，打到球網上的足球受到彈力是因為球網發生了形變
解析　圖甲，靜止在草地上的足球對地面的壓力大小等于它的重力，但壓力作用在地面上，重力作用在足球上，且壓力和重力是不同性質的力，所以壓力不是重力，故A錯誤；圖乙，靜止在水平地面上的兩個足球雖然接觸，但之間沒有彈力，故B錯誤；圖丙，踩在腳下且靜止在地面上的足球受到兩個彈力的作用，即腳對球的壓力和地面對球的支持力，故C錯誤；圖丁，打到球網上的足球受到彈力是因為球網發生了形變，故D正確。
B
角度2　彈力有無的判斷
例2 (2024·廈門外國語高一期中)下列對圖中彈力的判斷說法正確的是(　　)
A.圖甲中，小球隨車廂一起向右做勻速直線運動，車廂左壁對小球有彈力
B.圖乙中，小球被輕繩斜拉著靜止在光滑的斜面上，斜面對小球有彈力
C.圖丙中，小球被a、b兩輕繩懸掛著處于靜止狀態，其中a繩豎直，b繩對小球有彈力
D.圖丁中，兩相同球各自被長度一樣的豎直輕繩拉住而靜止，則兩球間有彈力
解析　圖甲中，小球隨車廂做勻速直線運動，運動狀態不發生改變，水平方向上不受力，A錯誤；假設圖乙中斜面對小球沒有彈力，小球將在細線拉力和重力作用下處于豎直狀態，故斜面對小球有彈力，B正確；假設圖丙中b繩對小球有彈力，則小球受到重力及兩個拉力作用，水平方向上受力不平衡，小球無法處于靜止狀態，故b繩對小球無彈力，C錯誤；假設圖丁中兩球間有彈力，則細線不可能處于豎直狀態，故兩球間無彈力，D錯誤。
彈力有無的判斷
根據條件判斷，首先看是否接觸，其次看是否發生彈性形變。
(1)對形變明顯的情況可以直接判斷。
(2)對形變不明顯的情況，可假設兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態，若狀態不變，則此處不存在彈力；若狀態改變，則此處一定有彈力。
(3)根據物體的運動狀態，利用力的平衡條件來進行判定。　　
知識點二　彈力方向的判斷
1.如圖所示，放在桌面上的書和桌面相互擠壓都發生了微小形變，書對桌面的彈力和桌面對書的彈力是怎樣產生的？試著總結彈力的方向有何特點？
提示　發生形變的書要恢復原狀，對跟它接觸的桌面產生向下彈力，這個力的作用效果是壓桌面，叫壓力；發生形變的桌面要恢復原狀，對跟它接觸的書產生向上的彈力，這個力的作用效果是支持書。彈力的方向垂直于物體的接觸面，指向被壓縮或被支持的物體。
2.如圖所示，用繩子把物體懸掛起來，物體和繩子都發生了微小形變，繩子對物體的彈力和物體對繩子的彈力是怎樣產生的？試著總結繩子彈力的方向有何特點？
提示　發生形變的繩子要向上恢復原狀，對物體產生向上的彈力；發生形變的物體要向下恢復原狀，對繩子產生向下的彈力；繩子產生的彈力也叫拉力，繩子的彈力方向沿繩的收縮方向。
常見的彈力及其方向
常見彈力 彈力方向
壓力 ______于物體的接觸面，指向被壓縮或被支持的物體 總是與物體形變的方向_____
支持力
繩的拉力 沿著繩子指向繩子______的方向
垂直
收縮
相反
例3 畫出下列各圖中A物體所受彈力的示意圖。(各圖中的物體均處于靜止狀態)
解析　圖甲中A物體一端與水平地面接觸，支持力方向為垂直地面向上，另一端與豎直墻面接觸，支持力方向為垂直墻面向右；圖乙中A物體C點與球面接觸，C點支持力方向應與切面垂直，即沿半徑由C點指向球心，D點處是球面邊緣處的點與桿接觸，支持力方向應與桿垂直指向左上方；圖丙中桿對A的彈力應與A的重力平衡，即豎直向上；圖丁中B對A的彈力應垂直于A與B的公共切面指向右上方，容器壁對A的彈力垂直容器壁向左。
答案　如圖所示
歸納提升
1.判斷彈力方向的步驟
2.彈力方向的確定
B
訓練 (2024·福建三明高一月考)下列四種情境中，球或輕桿均處于靜止狀態，它與外界的接觸面(接觸點)均光滑，物體所受彈力示意圖如圖所示，其中正確的是(　　)
解析　A選項，圖中的小球受到重力與水平面的支持力即可保持靜止，若受到左側頂點處的彈力，則小球將向右運動，所以A選項圖中小球只受到水平地面的彈力F1，不能存在彈力F2，故A錯誤；B選項圖中處在桿頂的小球處于靜止狀態時受到重力與桿對小球的彈力，二者是一對平衡力，所以桿對小球的彈力F的方向與重力的方向相反，為豎直向上，故B正確；C選項圖中小球受到豎直向下的重力，如果受到左上方的F1的拉力，小球將無法處于靜止狀態，故C錯誤；D選項圖中桿與半球容器有兩個接觸點，左側處為點與球面接觸，所以彈力F1的方向應過圓心與接觸點，方向指向球心，右側是點與直桿接觸，彈力方向應垂直于桿的方向指向上方，故D錯誤。
知識點三　彈力大小的計算
如圖所示，用彈簧測力計拉彈簧時，彈簧拉伸越長，彈簧測力計的示數越大，這一現象說明了什么問題？
提示　說明彈簧的彈力大小與彈簧形變的大小有關，彈簧的形變越大，彈力越大，形變消失，彈力也消失。
1.胡克定律
(1)內容：在彈性限度內，彈簧彈力F的大小與彈簧伸長(或壓縮)的長度x成____比，即F＝______。
(2)勁度系數：比例系數k為彈簧的__________，單位為__________，符號是N/m，勁度系數是表示彈簧“軟”“硬”程度的物理量，與彈性體的材料、形狀等因素有關。
正
kx
勁度系數
牛頓每米
2.對胡克定律F＝kx的理解
(1)適用范圍：彈簧的形變必須在彈性限度內。
(2)x的意義：x是彈簧的形變量，即彈簧的伸長量(l－l0)或壓縮量(l0－l)。
(3)k的意義：彈簧的勁度系數由彈簧本身的材料長度、粗細、匝數等因素決定。
(4)F－x圖像：是一條過原點的傾斜直線(如圖所示)，直線的斜率表示彈簧的勁度系數k。
(5)推論式ΔF＝kΔx：彈簧彈力的變化量ΔF與形變量的變化量Δx成正比。
角度1　根據胡克定律求彈力
例4 (多選)如圖甲所示，一輕質彈簧下端固定在水平面上，上端放一個質量為2m的物塊A，物塊A靜止后彈簧長度為l1；若在物塊A上端再放一個質量為m的物塊B，靜止后彈簧長度為l2，如圖乙所示。彈簧始終處于彈性限度內，則(　　)
BC
角度2　根據二力平衡求彈力
例5 如圖所示，一根彈性桿的一端固定在傾角為30°的斜面上，桿的另一端固定一個重力為2 N的小球，小球處于靜止狀態，則彈性桿對小球的彈力(　　)
A.大小為2 N，方向平行于斜面向上
B.大小為1 N，方向平行于斜面向上
C.大小為2 N，方向垂直于斜面向上
D.大小為2 N，方向豎直向上
D
解析　小球在重力和桿的支持力(彈力)的作用下處于靜止狀態，由二力平衡可知，桿對小球的彈力與重力等大、反向，故D正確。
1.胡克定律只能計算彈性體彈力的大小，其方向總是與彈性體恢復原狀的方向相同。
2.對于處于靜止狀態或勻速直線運動狀態的物體，可以根據平衡條件(如二力平衡)進行求解。　　
隨堂對點自測
2
A
1.(彈力的產生)雜技演員有高超的技術，如圖所示，能輕松地頂住從高處落下的壇子，關于他頂壇時頭頂受到的壓力產生的直接原因是(　　)
A.壇的形變 B.頭的形變
C.物體受到的重力 D.人受到的重力
解析　頭頂受到的壓力的施力物體是壇子，受力物體是頭頂，它產生的直接原因是壇的形變，間接原因是壇受到的重力，A項正確。
D
2.(彈力的方向)體育課上一學生將足球踢向墻壁，如圖所示，下列關于足球與墻壁作用時，墻壁給足球的彈力方向的說法中正確的是(　　)
A.沿v1的方向
B.沿v2的方向
C.先沿v1的方向后沿v2的方向
D.沿垂直于墻壁的方向
解析　足球撞擊墻壁，使墻壁發生形變，墻壁給足球一個作用，此力是彈力，彈力的方向總是垂直于接觸面，并指向被支持物，則墻壁給足球的彈力方向沿垂直于墻壁的方向，故選項D正確。
B
3.(彈力的大小)某同學用如圖所示的彈簧拉力器鍛煉，拉力器共有5根彈簧，每根彈簧的勁度系數均為200 N/m，若該同學兩臂都用300 N的力去拉(彈簧處于彈性限度內)，穩定時每根彈簧的伸長量為(　　)
A.0.4 m B.0.3 m C.1.5 m D.1.0 m
解析　由F＝5kx，知穩定時每根彈簧的伸長量為x＝0.3 m，故B正確。
課后鞏固訓練
3
D
題組一　彈力的產生及其有無的判斷
1.關于彈力，下列說法中正確的是(　　)
A.相互接觸的物體間一定有彈力
B.發生形變的物體一定會對與之接觸的物體產生彈力作用
C.先有彈性形變，后有彈力
D.不接觸的兩物體之間不可能發生相互作用的彈力
基礎對點練
解析　彈力的產生條件為直接接觸和發生彈性形變，A錯誤；發生彈性形變的物體對阻礙其恢復原狀的物體(即引起其形變的物體)有彈力的作用，對不阻礙其恢復原狀的接觸物體沒有彈力的作用，B錯誤；彈性形變與彈力同時產生、同時消失，沒有先后順序，C錯誤；物體不接觸，就不會有彈力的作用，D正確。
C
2.玩具汽車停在模型橋面上，如圖所示，下列說法正確
的是(　　)
A.橋面受向下的彈力，是因為橋梁發生了彈性形變
B.汽車沒有發生形變，所以汽車不受彈力
C.汽車受向上的彈力，是因為橋面發生了彈性形變
D.汽車受向上的彈力，是因為汽車發生了形變
解析　由于汽車發生了彈性形變，所以對橋面產生向下的彈力，A、B錯誤；由于橋面發生了彈性形變，所以對汽車有向上的彈力，C正確，D錯誤。
CD
3.(多選)下列各圖中P、Q兩球之間存在彈力的是(所有接觸面是光滑的)(　　)
解析　A圖中若兩球間有彈力則小球Q將向右運動，則P、Q間沒有彈力，故A錯誤；B圖中若P、Q間有彈力，則小球P、Q將運動，故B錯誤；C圖中若P、Q間沒有彈力，P球將下落，則P、Q間有彈力，故C正確；D圖中若P、Q間沒有彈力，P球將向下擺動，故P、Q間有彈力，故D正確。
C
題組二　彈力方向的判斷
4.如圖一只松鼠站在傾斜的樹枝上，則樹枝對松鼠的彈力的方向為(　　)
A.豎直向上
B.豎直向下
C.垂直樹枝斜向上
D.沿樹枝方向向外
解析　彈力的方向總是垂直于接觸面指向受力物體，所以樹枝對松鼠的彈力方向垂直樹枝斜向上，故C正確。
C
5.如圖甲所示，建筑工地上有三根木頭堆放在水平地面上，現工人將另一根木頭P放在上面，便于將木頭P鋸斷，如圖乙，關于木頭P在支撐點M、N處受到的彈力的方向標注正確的(　　)
解析　根據題意可知，M處所受彈力方向垂直地面向上；N處受到的彈力與木頭P垂直向上，故C正確。
D
C
7.為了騎行舒適，電動車裝有減震彈簧，如圖，當騎行者對車的壓力增大時，彈簧的(　　)
A.勁度系數增大 B.勁度系數減小
C.壓縮量增大 D.壓縮量減小
解析　彈簧的勁度系數由彈簧本身的性質決定，所以當騎行者對車的壓力增大時，勁度系數不變，故A、B錯誤；根據F＝kx知當壓力增大時，彈簧的彈力增大，則彈簧的壓縮量增大，故C正確，D錯誤。
AC
8.(多選)如圖甲所示，輕彈簧左端固定，在彈簧右端施加100 N的水平拉力，該輕彈簧伸長了0.1 m；若用兩只手分別作用在另一相同的輕彈簧兩端，每只手對彈簧的水平拉力均為100 N，如圖乙所示，已知彈簧形變量均未超過彈性限度，下列說法正確的是(　　)
A.彈簧的勁度系數為1 000 N/m B.彈簧的勁度系數為2 000 N/m
C.圖乙彈簧伸長量為0.1 m D.圖乙彈簧伸長量為0.2 m
B
9.(2024·北京昌平區期中)如圖所示，將一個籃球放在體育館的墻角處，墻面和水平地面都是光滑的，則下列說法中正確的是(　　)
綜合提升練
A.地面若很堅硬將不發生形變，則仍對籃球有彈力作用
B.地面對籃球有豎直向上的彈力，是因為地面發生形變
C.墻壁對籃球有向右的彈力，因為接觸一定有力的作用
D.籃球對地面可以沒有力的作用
解析　對籃球進行受力分析，籃球受到重力與地面的支持力作用，即地面對籃球有豎直向上的彈力作用，該彈力是由于地面發生形變，對與其接觸的籃球產生彈力作用，故A錯誤，B正確；籃球處于靜止狀態，對籃球進行受力分析，若墻壁對籃球有向右的彈力，則籃球不可能處于靜止，因此接觸的物體之間不一定有彈力的作用，故C錯誤；根據上述可知，地面對籃球有豎直向上的支持力作用，由于力的作用具有相互性，則籃球對地面一定有力的作用，故D錯誤。
B
10.(2024·貴州安順市二中期中)如圖所示，輕彈簧的勁度系數為k，小球的質量為m，平衡時小球在A位置。今用力F將小球向下壓縮x至新的平衡位置B，則此時彈簧的彈力大小為(　　)
A.kx B.mg＋kx
C.F D.mg－kx
解析　當彈簧處于平衡位置A時，設彈簧的形變量為x1，由二力平衡可得mg＝kx1，小球向下壓縮x至B位置時，小球的形變量為x2＝x1＋x，由胡克定律得F＝kx2＝mg＋kx，故B正確。
BCD
11.(多選)(2024·湖北荊州高一期中)如圖所示為一輕彈簧的彈力和彈簧長度的關系，根據圖像可判斷出( 　　)
A.彈簧的勁度系數為5 N/m
B.彈簧的勁度系數為500 N/m
C.彈簧的原長為15 cm
D.彈簧壓縮5 cm時，彈力大小為25 N
BC
12.(多選)一輕質彈簧的長度和彈力大小的關系如圖所示，根據圖像判斷正確的是(　　)
A.彈簧的勁度系數為1 N/m
B.彈簧的勁度系數為100 N/m
C.彈簧的原長為6 cm
D.彈簧伸長2 cm時，彈力的大小為4 N
培優加強練
13.質量分別為1 kg、2 kg、3 kg的木塊a、b、c與兩個原長均為10 cm、勁度系數均為500 N/m的相同輕彈簧p、q用輕繩連接如圖所示，其中a放在光滑水平桌面上。開始時p彈簧處于原長，木塊都處于靜止。現用水平力緩慢地向左拉p彈簧的左端，直到木塊c剛好離開水平地面為止，取g＝10 N/kg。求：
(1)開始時q彈簧的長度；
(2)木塊c剛好離開水平地面時，繩子對木塊b的拉力大小；
(3)該過程p彈簧的左端向左移動的距離。
答案　(1)6 cm　(2)50 N　(3)20 cm
解析　(1)剛開始q彈簧處于壓縮狀態，設其壓縮量為x1，則kx1＝mbg，
代入數據解得x1＝4 cm
則q彈簧的長度為
l1＝l0－x1＝10 cm－4 cm＝6 cm。
(2)木塊c剛好離開水平地面時，繩子對木塊b的拉力大小為
T＝(mb＋mc)g＝(2＋3) kg×10 N/kg＝50 N。
(3)木塊c剛好離開水平地面時，彈簧q處于拉伸狀態，設其伸長量為x2，則
kx2＝mcg，
代入數據解得x2＝6 cm
木塊c剛好離開水平地面時，拉p彈簧的水平拉力大小為
F＝T＝50 N
則p彈簧的伸長量為
p彈簧的左端向左移動的距離為
s＝x1＋x2＋x3＝4 cm＋6 cm＋10 cm＝20 cm。第2課時 實驗：探究彈簧彈力的大小與伸長量的關系
溫馨提示：此系列題卡，非選擇題每空2分，分值不同題空另行標注
1.(6分)(2024·貴陽市一中期末)在我們的生活中常常用到彈簧，彈簧的“軟硬”程度其實是由彈簧的勁度系數決定的。為了測量實驗室兩根彈簧的勁度系數，兩實驗小組分別做了以下實驗(計算結果均保留3位有效數字)。
(1)甲組：如圖(a)所示，毫米刻度尺的0刻度線與彈簧上端對齊，實驗中通過改變彈簧下端所懸掛鉤碼的數量，改變彈簧彈力。多次實驗，記錄數據后描點連線得到F－l圖像，如圖(b)所示，由此可知該彈簧的勁度系數k＝________N/m。
(2)乙組：如圖(c)所示，將另一根輕質彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加砝碼，測量相應的彈簧長度，部分數據如下表。由數據算得勁度系數k＝________N/m(g取9.80 N/kg)。
砝碼質量(g) 50 100 150
彈簧長度(cm) 8.62 7.63 6.66
(3)某共享電動車的減震彈簧勁度系數為20 000 N/m，相比于實驗小組的彈簧，減震彈簧是________彈簧(選填“軟”或“硬”)。
2.(6分)(2024·江蘇南通高一期末)某同學用如圖甲所示的裝置“探究彈簧彈力與形變量的關系”。
(1)如圖乙所示，該彈簧豎直懸掛時，用刻度尺測量其原長l0＝________ cm(1分)。
(2)彈簧下端掛鉤上掛上一個小托盤，然后往托盤上逐漸增加砝碼，記錄砝碼的總質量和相應的彈簧形變量，把數據記錄在表中。
砝碼總質量m/kg 0.2 0.4 0.6 0.8
彈簧形變量x/cm 3.00 5.01 7.00 9.01
請根據表中的數據，在如圖丙所示的坐標系中作出m－x圖像。(2分)
(3)重力加速度g取9.8 N/kg，由圖像可以求出彈簧的勁度系數k＝________ N/m(1分)，托盤的質量M＝________ kg。
3.(6分)圖甲為某同學用力傳感器去探究彈簧彈力的大小和伸長量的關系的實驗情景。用力傳感器豎直向下拉上端固定于鐵架臺的輕質彈簧，讀出不同拉力下的標尺刻度x及拉力大小F(從電腦中直接讀出)。所得數據記錄在下列表格中：
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
標尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
(1)從圖乙讀出刻度尺上的刻度值為______cm(1分)。
(2)根據所測數據，在圖丙坐標紙上作出F與x的關系圖像。(2分)
(3)由圖像求出該彈簧的勁度系數為________N/m(1分)、彈簧的原長為________cm(均保留3位有效數字)。
4.(6分)在“探究彈簧彈力大小與伸長量的關系”的實驗中，實驗裝置如圖甲所示，彈簧所受的水平拉力等于所掛鉤碼的重力。實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在輕繩的下端，測出每次彈簧相應的長度。小明同學通過實驗測出了6組數據，并在圖乙的坐標系中描點。
(1)連接圖乙中各點，由圖線可得出該彈簧的原長為______ cm(1分)，勁度系數為______ N/m(1分)。
(2)小明同學的測量、記錄及描點都規范正確，但圖乙中的一個描點(18 cm，2.0 N)位置明顯有偏差，原因是______________________________________________。
(3)將彈簧水平放置跟豎直放置做實驗相比較，請指出水平放置做實驗的優缺點(只要各指出一條便可)。
優點： __________________________________________________________(1分)；
缺點： __________________________________________________________(1分)。
5.(6分)(2022·湖南卷·11)小圓同學用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設計了如圖(a)所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質量。主要實驗步驟如下：
(1)查找資料，得知每枚硬幣的質量為6.05 g；
(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩定后橡皮筋的長度l，記錄數據如下表：
序號 1 2 3 4 5
硬幣數量n/枚 5 10 15 20 25
長度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根據表中數據在圖(b)上描點，繪制圖線；(2分)
(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩定后橡皮筋長度的示數如圖(c)所示，此時橡皮筋的長度為________ cm；
(5)由上述數據計算得冰墩墩玩具的質量為________ g(計算結果保留3位有效數字)。
第2課時　實驗：探究彈簧彈力的大小與伸長量的關系
1.(1)200　(2)50.0　(3)硬
解析　(1)根據胡克定律可知F＝k(l－l0)，結合圖像可知彈簧原長為l0＝3.0 cm＝0.03 m，將圖像中數據代入上式可得k＝200 N/m。
(2)根據胡克定律變形可得ΔF＝kΔl，代入表中數據
k＝＝＝
＝50.0 N/m。
(3)根據彈簧的“軟硬”程度定義，通過比較20 000 N/m＞200 N/m＞50.0 N/m，故相比于實驗小組的彈簧，減震彈簧是硬彈簧。
2.(1)18.00　(2)見解析圖　(3)98　0.1
解析　(1)由圖乙所示，該彈簧豎直懸掛時，用刻度尺測量其原長為18.00 cm。
(2)根據表中的數據，作出m－x圖像，如圖所示。
(3)由(m＋M)g＝kx，得
m＝x－M
故m－x 圖像的斜率表示
即＝
所以k＝98 N/m
當m＝0時，代入數據得M＝0.1 kg。
3.(1)63.60　(2)見解析圖　(3)25.1　55.3
解析　(1)由圖可知，刻度尺的最小分度為0.1 cm，故讀數為63.60 cm。
(2)根據表中數據利用描點法得出對應的圖像如圖所示。
(3)由胡克定律可知，圖像的斜率表示勁度系數，則可知k＝＝25.1 N/m，圖像與橫坐標的交點代表了彈簧的原長，根據圖像可知l0＝55.3 cm。
4.(1)5　20　(2)彈簧的形變超出了彈簧的彈性限度
(3)見解析
解析　(1)作出F－l圖像如圖所示，彈簧彈力F＝0時，對應的彈簧長度為彈簧的原長，可知圖像的橫軸截距為該彈簧的原長，即l0＝5×10－2 m＝5 cm，圖像直線部分的斜率為該彈簧的勁度系數，
即k＝ N/m＝20 N/m。
(2)在彈簧的彈性限度內，彈簧的彈力和彈簧長度成線性關系。圖線為直線，由題意可知，造成偏差的原因是彈簧的形變超出了彈簧的彈性限度。
(3)水平放置做實驗的優點：可避免彈簧自身所受重力對實驗的影響。缺點：彈簧與接觸面及輕繩與滑輪間存在摩擦會產生誤差。
5.(3)見解析圖　(4)15.35　(5)128
解析　(3)根據表格數據描點連線如圖
(4)由題圖(c)可知刻度尺的分度值為1 mm，故讀數
l＝15.35 cm；
(5)設橡皮筋的勁度系數為k，原長為l0，則
n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
則橡皮筋的勁度系數為k＝
從作出的l－n圖線讀取數據則可得
k＝＝mg (N/cm)，
l0＝＝9.00 cm
設冰墩墩的質量為m1，
則有m1g＝k(l－l0)
可得m1＝×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g。第2課時　實驗：探究彈簧彈力的大小與伸長量的關系
學習目標　1.探究彈簧彈力的大小與伸長量的關系。2.學會利用圖像研究兩個物理量之間關系的方法。
一、實驗目的
1.探究彈簧彈力的大小與伸長量的關系。
2.學會利用列表法、圖像法、函數法處理實驗數據。
3.能根據F－x、F－l圖像求出彈簧的勁度系數。
4.了解彈簧測力計的工作原理。
二、實驗原理與設計
將已知質量的鉤碼懸掛于彈簧上，由____________可知，彈簧對鉤碼的彈力大小________鉤碼所受重力的大小。通過改變懸掛的鉤碼個數來改變彈簧彈力的大小，測出彈簧未掛鉤碼時的長度(彈簧原長)及掛鉤碼后的長度，可得出掛不同數量鉤碼情況下彈簧的伸長量。由此可進一步得出彈簧彈力的大小與彈簧伸長量的關系。
三、實驗器材
　鐵架臺、帶掛鉤的彈簧、________、刻度尺。
四、實驗步驟
1.按圖安裝實驗裝置，用刻度尺測量彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度l0，即彈簧原長。
2.在彈簧掛鉤上依次掛不同數量的鉤碼，并分別記下實驗所掛鉤碼的總質量及彈簧長度。
3.重復上述實驗過程，將數據填入表格，以m表示鉤碼質量，以F表示彈力，l表示彈簧的總長度，x＝l－l0表示彈簧的伸長量。
彈簧原長l0＝________cm
次數 1 2 3 4 5
鉤碼質量m/g
彈簧彈力F/N
彈簧長度l/cm
彈簧的伸長量x/cm
五、數據分析
1.以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐標，用描點法作圖。連接各點，得出彈簧彈力F隨伸長量x變化的圖像，如圖所示。
2.以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量之間的函數關系，函數表達式中常數即為彈簧的勁度系數，這個常數也可由F－x圖線的斜率求解，即k＝。
六、實驗結論
1.彈簧的彈力隨伸長量的增大而增大。
2.在誤差允許范圍內，彈簧的彈力大小與伸長量成正比。
七、誤差分析
1.由于彈簧原長及伸長量的測量都不便于操作，故存在較大的測量誤差。
2.描點、作圖不準確也會引起誤差，所以，每次所掛鉤碼的質量差適當大一些，從而使坐標紙上描的點盡可能遠些，這樣作出的圖線更精確。
探究一　實驗原理與操作
例1 某同學做“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗。
(1)圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，其示數為7.73 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度，此時彈簧的伸長量為________ cm。
(2)本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關于此操作，下列選項中規范的做法是________(填選項前的字母)。
A.逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重量
B.隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重量
(3)圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量x與彈力F的關系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現象的主要原因是_______________________________
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
探究二　實驗數據與分析
例2 如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼，探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系。
(1)實驗中還需要的實驗器材有________。
(2)如圖乙所示，根據實驗數據繪圖，縱軸是鉤碼質量m，橫軸是彈簧的伸長量x。由圖乙可知，未掛鉤碼時彈簧有伸長量，是因為______________________；彈簧的勁度系數k＝________ N/m(計算結果保留2位有效數字，重力加速度g取
9.8 N/kg)。
(3)實驗中用兩根不同的彈簧a和b，作出的彈簧彈力F與彈簧長度L的F－L圖像如圖丙所示，下列說法正確的是________。
A.a的原長比b的長
B.a的勁度系數比b的大
C.a的勁度系數比b的小
D.彈力與彈簧長度成正比
訓練1 (2024·福建泉州五中期中)圖甲用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼，探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長長度關系的實驗。
(1)為完成實驗， 還需要的實驗器材有________。
(2)圖乙是彈簧所受彈力F與彈簧伸長長度x的F－x圖線。根據此圖像計算出彈簧勁度系數為________N/m。
(3)某次測量時測力計的示數如圖丙所示，則其讀數為________N。
丙
探究三　實驗創新與設計
例3 某同學利用圖甲所示的裝置測量輕彈簧的勁度系數。光滑的細桿(圖中未畫出)和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細桿上，左端固定，右端與水平輕繩連接；輕繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛鉤碼(實驗中，每個鉤碼的質量均為m＝20.0 g)。在彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出，取重力加速度大小g＝10 N/kg。
(1)某次掛上鉤碼后，指針所指位置如圖乙所示，則此時的示數為________ cm。
(2)根據多次實驗得出鉤碼個數n與指針示數x的圖像如圖丙所示，可知彈簧的勁度系數為________ N/m(結果保留2位有效數字)。
(3)若利用此彈簧做彈簧測力計，彈簧相對原長伸長1 cm對應的刻度為________ N(結果保留2位有效數字)。
訓練2 (多選)如圖甲所示，一個彈簧一端固定在傳感器上，傳感器與計算機相連，當對彈簧施加變化的作用力(拉力或壓力)時，在計算機上得到了彈簧的形變量與彈簧產生的彈力的關系圖像(如圖乙)，則下列判斷正確的是(　　)
A.彈簧產生的彈力和彈簧的長度成正比
B.彈簧長度的增加量與對應的彈力增加量成正比
C.該彈簧的勁度系數是200 N/m
D.該彈簧受到反向壓力時，勁度系數不變
第2課時　實驗：探究彈簧彈力的大小與伸長量的關系
實驗基礎梳理
二、二力平衡　等于
三、鉤碼　
實驗探究分析
探究一
例1 (1)6.93　(2)A　(3)彈簧形變量超出彈簧的彈性限度
解析　(1)由題圖乙標尺刻度可知示數l2＝14.66 cm，所以彈簧的伸長量為x＝l2－l1＝6.93 cm。
(2)為防止彈簧超出彈性限度，應逐漸增加鉤碼的重量，故選項A正確。
(3)由題圖丙知AB段伸長量與彈力不成線性關系，主要原因是鉤碼重力過大，導致彈簧形變量超出彈簧的彈性限度。
探究二
例2 (1)刻度尺　(2)彈簧自身有重量　4.9　(3)B
解析　(1)實驗需要測量彈簧的長度，故還需要的實驗器材為刻度尺。
(2)由題圖乙可知，m＝0時，x大于零，說明未掛鉤碼時，彈簧有伸長，這是由于彈簧自身重量引起的，已知F＝kx，
則k＝＝
＝4.9 N/m。
(3)在F－L圖像中橫軸截距表示彈簧的原長，由圖丙可知b的原長比a的長，故A錯誤；圖線的斜率表示彈簧的勁度系數k，則a的勁度系數比b的大，故B正確，C錯誤；彈力與彈簧的形變量成正比，與彈簧長度不成正比，故D錯誤。
訓練1 (1)刻度尺　(2)200　(3)3.00
解析　(1)由于實驗中還需要記錄彈簧伸長的長度，故還需要刻度尺。
(2)根據胡克定律有F＝kx，可知F－x圖線中斜率即為其勁度系數，故有k＝＝＝2 N/cm＝200 N/m。
(3)由圖可知其最小刻度為0.1 N，故讀數為3.00 N。
探究三
例3 (1)3.43　(2)25　(3)0.25
解析　(1)根據刻度尺的讀數方法可知，示數為3.43 cm。
(2)設彈簧原長為x0，根據平衡關系可知，彈簧的彈力為F＝nmg，彈簧的伸長量為Δx＝x－x0，由胡克定律可知nmg＝k(x－x0)，解得n＝＝x－x0，n－x圖線的斜率有 ＝，解得彈簧的勁度系數k＝25 N/m。
(3)彈簧的勁度系數k＝25 N/m，若利用此彈簧做彈簧測力計，則彈簧相對原長伸長1 cm對應的刻度為25×10－2 N＝0.25 N。
訓練2 BCD　[由圖乙得ΔF＝kΔx，A錯誤，B正確；k＝＝200 N/m，C正確；彈簧的勁度系數k是由彈簧本身的因素決定的，無論是拉伸還是壓縮，k都不變，D正確。](共44張PPT)
第2節　科學探究：彈力
第3章　相互作用
第2課時　實驗：探究彈簧彈力的大小與伸長量的關系
1.探究彈簧彈力的大小與伸長量的關系。
2.學會利用圖像研究兩個物理量之間關系的方法。
學習目標
目 錄
CONTENTS
實驗基礎梳理
01
實驗探究分析
02
實驗能力自測
03
一、實驗目的
1.探究彈簧彈力的大小與伸長量的關系。
2.學會利用列表法、圖像法、函數法處理實驗數據。
3.能根據F－x、F－l圖像求出彈簧的勁度系數。
4.了解彈簧測力計的工作原理。
二、實驗原理與設計
將已知質量的鉤碼懸掛于彈簧上，由__________可知，彈簧對鉤碼的彈力大小______鉤碼所受重力的大小。通過改變懸掛的鉤碼個數來改變彈簧彈力的大小，測出彈簧未掛鉤碼時的長度(彈簧原長)及掛鉤碼后的長度，可得出掛不同數量鉤碼情況下彈簧的伸長量。由此可進一步得出彈簧彈力的大小與彈簧伸長量的關系。
二力平衡
等于
三、實驗器材
鐵架臺、帶掛鉤的彈簧、______、刻度尺。
鉤碼
四、實驗步驟
1.按圖安裝實驗裝置，用刻度尺測量彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度l0，即彈簧原長。
2.在彈簧掛鉤上依次掛不同數量的鉤碼，并分別記下實驗所掛鉤碼的總質量及彈簧長度。
次數 1 2 3 4 5
鉤碼質量m/g
彈簧彈力F/N
彈簧長度l/cm
彈簧的伸長量x/cm
3.重復上述實驗過程，將數據填入表格，以m表示鉤碼質量，以F表示彈力，l表示彈簧的總長度，x＝l－l0表示彈簧的伸長量。
彈簧原長l0＝________cm
五、數據分析
1.以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐標，用描點法作圖。連接各點，得出彈簧彈力F隨伸長量x變化的圖像，如圖所示。
六、實驗結論
1.彈簧的彈力隨伸長量的增大而增大。
2.在誤差允許范圍內，彈簧的彈力大小與伸長量成正比。
七、誤差分析
1.由于彈簧原長及伸長量的測量都不便于操作，故存在較大的測量誤差。
2.描點、作圖不準確也會引起誤差，所以，每次所掛鉤碼的質量差適當大一些，從而使坐標紙上描的點盡可能遠些，這樣作出的圖線更精確。
實驗探究分析
2
探究二　實驗數據與分析
探究一　實驗原理與操作
探究三　實驗創新與設計
探究一　實驗原理與操作
例1 某同學做“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗。
(1)圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，其示數為7.73 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度，此時彈簧的伸長量為________ cm。
(2)本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關于此操作，下列選項中規范的做法是________(填選項前的字母)。
A.逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重量
B.隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重量
(3)圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量x與彈力F的關系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現象的主要原因是________________________________
______________________________________________________________________。
解析　(1)由題圖乙標尺刻度可知示數l2＝14.66 cm，所以彈簧的伸長量為x＝l2－l1＝6.93 cm。
(2)為防止彈簧超出彈性限度，應逐漸增加鉤碼的重量，故選項A正確。
(3)由題圖丙知AB段伸長量與彈力不成線性關系，主要原因是鉤碼重力過大，導致彈簧形變量超出彈簧的彈性限度。
答案　(1)6.93　(2)A　(3)彈簧形變量超出彈簧的彈性限度
例2 如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼，探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系。
探究二　實驗數據與分析
(1)實驗中還需要的實驗器材有
________。
(2)如圖乙所示，根據實驗數據繪圖，
縱軸是鉤碼質量m，橫軸是彈簧的伸
長量x。由圖乙可知，未掛鉤碼時彈
簧有伸長量，是因為______________________；彈簧的勁度系數k＝________ N/m(計算結果保留2位有效數字，重力加速度g取9.8 N/kg)。
(3)實驗中用兩根不同的彈簧a和b，作出的彈簧彈力F與彈簧長度L的F－L圖像如圖丙所示，下列說法正確的是________。
A.a的原長比b的長
B.a的勁度系數比b的大
C.a的勁度系數比b的小
D.彈力與彈簧長度成正比
解析　(1)實驗需要測量彈簧的長度，故還需要的實驗器材為刻度尺。
(2)由題圖乙可知，m＝0時，x大于零，說明未掛鉤碼時，彈簧有伸長，這是由于彈簧自身重量引起的，已知F＝kx，
＝4.9 N/m。
(3)在F－L圖像中橫軸截距表示彈簧的原長，由圖丙可知b的原長比a的長，故A錯誤；圖線的斜率表示彈簧的勁度系數k，則a的勁度系數比b的大，故B正確，C錯誤；彈力與彈簧的形變量成正比，與彈簧長度不成正比，故D錯誤。
答案　(1)刻度尺　(2)彈簧自身有重量　4.9　(3)B
訓練1 (2024·福建泉州五中期中)圖甲用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼，探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長長度關系的實驗。
(1)為完成實驗， 還需要的實驗器材有________。
(2)圖乙是彈簧所受彈力F與彈簧伸長長度x的F－x圖線。根據此圖像計算出彈簧勁度系數為________N/m。
(3)某次測量時測力計的示數如圖丙所示，則其讀數為________N。
丙
答案　(1)刻度尺　(2)200　(3)3.00
解析　(1)由于實驗中還需要記錄彈簧伸長的長度，故還需要刻度尺。
例3 某同學利用圖甲所示的裝置測量輕彈簧的勁度系數。光滑的細桿(圖中未畫出)和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細桿上，左端固定，右端與水平輕繩連接；輕繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛鉤碼(實驗中，每個鉤碼的質量均為m＝20.0 g)。在彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出，取重力加速度大小g＝10 N/kg。
探究三　實驗創新與設計
(1)某次掛上鉤碼后，指針所指位置如圖乙所示，則此時的示數為________ cm。
(2)根據多次實驗得出鉤碼個數n與指針示數x的圖像如圖丙所示，可知彈簧的勁度系數為________ N/m(結果保留2位有效數字)。
(3)若利用此彈簧做彈簧測力計，彈簧相對原長伸長1 cm對應的刻度為________ N(結果保留2位有效數字)。
答案　(1)3.43　(2)25　(3)0.25
解析　(1)根據刻度尺的讀數方法可知，示數為3.43 cm。
(3)彈簧的勁度系數k＝25 N/m，若利用此彈簧做彈簧測力計，則彈簧相對原長伸長1 cm對應的刻度為25×10－2 N＝0.25 N。
訓練2 (多選)如圖甲所示，一個彈簧一端固定在傳感器上，傳感器與計算機相連，當對彈簧施加變化的作用力(拉力或壓力)時，在計算機上得到了彈簧的形變量與彈簧產生的彈力的關系圖像(如圖乙)，則下列判斷正確的是(　　 )
A.彈簧產生的彈力和彈簧的長度成正比
B.彈簧長度的增加量與對應的彈力增加量成正比
C.該彈簧的勁度系數是200 N/m
D.該彈簧受到反向壓力時，勁度系數不變
BCD
解析　由圖乙得ΔF＝kΔx，A錯誤，B正確；k＝＝200 N/m，C正確；彈簧的勁度系數k是由彈簧本身的因素決定的，無論是拉伸還是壓縮，k都不變，D正確。
實驗能力自測
3
1.(2024·貴陽市一中期末)在我們的生活中常常用到彈簧，彈簧的“軟硬”程度其實是由彈簧的勁度系數決定的。為了測量實驗室兩根彈簧的勁度系數，兩實驗小組分別做了以下實驗(計算結果均保留3位有效數字)。
(1)甲組：如圖(a)所示，毫米刻度尺的0刻度線與彈簧上端對齊，實驗中通過改變彈簧下端所懸掛鉤碼的數量，改變彈簧彈力。多次實驗，記錄數據后描點連線得到F－l圖像，如圖(b)所示，由此可知該彈簧的勁度系數k＝________N/m。
(2)乙組：如圖(c)所示，將另一根輕質彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加砝碼，測量相應的彈簧長度，部分數據如下表。由數據算得勁度系數k＝________N/m(g取9.80 N/kg)。
砝碼質量(g) 50 100 150
彈簧長度(cm) 8.62 7.63 6.66
(3)某共享電動車的減震彈簧勁度系數為20 000 N/m，相比于實驗小組的彈簧，減震彈簧是________彈簧(選填“軟”或“硬”)。
答案　(1)200　(2)50.0　(3)硬
解析　(1)根據胡克定律可知F＝k(l－l0)，結合圖像可知彈簧原長為l0＝3.0 cm＝0.03 m，將圖像中數據代入上式可得k＝200 N/m。
2.(2024·江蘇南通高一期末)某同學用如圖甲所示的裝置“探究彈簧彈力與形變量的關系”。
(1)如圖乙所示，該彈簧豎直懸掛時，用刻度尺測量其原長l0＝________ cm。
(2)彈簧下端掛鉤上掛上一個小托盤，然后往托盤上逐漸增加砝碼，記錄砝碼的總質量和相應的彈簧形變量，把數據記錄在表中。
砝碼總質量m/kg 0.2 0.4 0.6 0.8
彈簧形變量x/cm 3.00 5.01 7.00 9.01
請根據表中的數據，在如圖丙所示的坐標系中作出m－x圖像。
(3)重力加速度g取9.8 N/kg，由圖像可以求出彈簧的勁度系數k＝________ N/m，托盤的質量M＝________ kg。
答案　(1)18.00　(2)見解析圖　(3)98　0.1
解析　(1)由圖乙所示，該彈簧豎直懸掛時，用刻度尺測量其原長為18.00 cm。
(2)根據表中的數據，作出m－x圖像，如圖所示。
所以k＝98 N/m
當m＝0時，代入數據得M＝0.1 kg。
3.圖甲為某同學用力傳感器去探究彈簧彈力的大小和伸長量的關系的實驗情景。用力傳感器豎直向下拉上端固定于鐵架臺的輕質彈簧，讀出不同拉力下的標尺刻度x及拉力大小F(從電腦中直接讀出)。所得數據記錄在下列表格中：
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
標尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
(1)從圖乙讀出刻度尺上的刻度值為______cm。
(2)根據所測數據，在圖丙坐標紙上作出F與x的關系圖像。
(3)由圖像求出該彈簧的勁度系數為________N/m、彈簧的原長為________cm(均保留3位有效數字)。
答案　(1)63.60　(2)見解析圖　
(3)25.1　55.3
解析　(1)由圖可知，刻度尺的最小分度為0.1 cm，故讀數為63.60 cm。
(2)根據表中數據利用描點法得出對應的圖像如圖所示。
4.在“探究彈簧彈力大小與伸長量的關系”的實驗中，實驗裝置如圖甲所示，彈簧所受的水平拉力等于所掛鉤碼的重力。實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在輕繩的下端，測出每次彈簧相應的長度。小明同學通過實驗測出了6組數據，并在圖乙的坐標系中描點。
(1)連接圖乙中各點，由圖線可得出該彈簧
的原長為_______ cm，勁度系數為
______ N/m。
(2)小明同學的測量、記錄及描點都規范正確，
但圖乙中的一個描點(18 cm，2.0 N)位置明顯
有偏差，原因是______________________________________________。
(3)將彈簧水平放置跟豎直放置做實驗相比較，請指出水平放置做實驗的優缺點(只要各指出一條便可)。
優點：______________________________________________________________；
缺點： _____________________________________________________________。
答案　(1)5　20　(2)彈簧的形變超出了彈簧的彈性限度　(3)見解析
解析　(1)作出F－l圖像如圖所示，彈簧彈力F＝0時，對應的彈簧長度為彈簧的原長，可知圖像的橫軸截距為該彈簧的原長，即l0＝5×10－2 m＝5 cm，圖像直線部分的斜率為該彈簧的勁度系數，
(2)在彈簧的彈性限度內，彈簧的彈力和彈簧長度成線性關系。圖線為直線，由題意可知，造成偏差的原因是彈簧的形變超出了彈簧的彈性限度。
(3)水平放置做實驗的優點：可避免彈簧自身所受重力對實驗的影響。缺點：彈簧與接觸面及輕繩與滑輪間存在摩擦會產生誤差。
5.(2022·湖南卷·11)小圓同學用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設計了如圖(a)所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質量。主要實驗步驟如下：
(1)查找資料，得知每枚硬幣的質量為6.05 g；
(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩定后橡皮筋的長度l，記錄數據如下表：
序號 1 2 3 4 5
硬幣數量n/枚 5 10 15 20 25
長度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根據表中數據在圖(b)上描點，繪制圖線；
(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩定后橡皮筋長度的示數如圖(c)所示，此時橡皮筋的長度為________ cm；
(5)由上述數據計算得冰墩墩玩具的質量為________ g(計算結果保留3位有效數字)。
答案　(3)見解析圖　(4)15.35　(5)128
解析　(3)根據表格數據描點連線如圖
(4)由題圖(c)可知刻度尺的分度值為1 mm，故讀數l＝15.35 cm；
(5)設橡皮筋的勁度系數為k，原長為l0，則
n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
設冰墩墩的質量為m1，
則有m1g＝k(l－l0)

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