資源簡(jiǎn)介

第1節(jié)　科學(xué)探究：力的合成
第1課時(shí)　共點(diǎn)力的合成　探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.知道共點(diǎn)力、合力、分力的概念。2.能通過實(shí)驗(yàn)探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律。3.練習(xí)應(yīng)用作圖法求兩個(gè)力的合力。
知識(shí)點(diǎn)一　共點(diǎn)力的合成
某班師生在植樹節(jié)給樹澆水，如圖所示，老師一人提著一桶水到現(xiàn)場(chǎng)，放下桶，然后小娟、小明共同提起該桶，準(zhǔn)備給樹澆水，老師的拉力為F，小娟、小明作用在桶上的力分別為F1、F2。
(1)F與F1、F2共同作用的效果相同嗎？
(2)判斷力F、F1、F2中哪些力是合力，哪些力是分力。
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
1.共點(diǎn)力：如果幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上的________，或它們的________相交于同一點(diǎn)，我們就把這幾個(gè)力稱為共點(diǎn)力。
2.合力與分力：當(dāng)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用時(shí)，我們可用一個(gè)力來代替它們，且產(chǎn)生的____________相同。物理學(xué)中把這個(gè)力稱為那幾個(gè)力的________，那幾個(gè)力則稱為這個(gè)力的________。
3.力的合成：求幾個(gè)力的________的過程。
4.合力與分力的關(guān)系
合力與分力之間是一種____________ 的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的________相同。
例1 關(guān)于合力和分力的說法正確的是(　　)
A.合力一定大于分力
B.合力和分力的作用效果相同
C.合力和分力可以作用在不同的物體上
D.合力和分力可以同時(shí)作用在物體上
歸納提升　合力與分力的三個(gè)特性
訓(xùn)練 (多選)如圖所示，完全相同的兩個(gè)吊燈，左邊的吊燈只受一個(gè)A繩拉力的作用，右邊的吊燈受到B繩和C繩的共同作用，兩燈均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是(　　)
A.A繩對(duì)燈的拉力與燈的重力是等效的
B.B、C兩繩對(duì)燈的拉力與A繩對(duì)燈的拉力等效
C.B繩對(duì)燈的拉力和C繩對(duì)燈的拉力可以看作A繩對(duì)燈拉力的分力
D.A繩的拉力等于B繩的拉力和C繩的拉力的和
知識(shí)點(diǎn)二　探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br/>(1)探究?jī)蓚€(gè)互成角度的共點(diǎn)力與其合力間的關(guān)系。
(2)學(xué)習(xí)用________的思想探究矢量合成的方法。
2.實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)
讓兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1和F2作用于某一物體，并產(chǎn)生明顯的作用效果；然后用一個(gè)力F來代替F1和F2，產(chǎn)生________的作用效果。測(cè)出F1、F2和F，比較它們的大小和方向，找出其中的規(guī)律。
3.實(shí)驗(yàn)器材
木板、橡皮筋、細(xì)線、白紙、____________、圖釘(若干)、鉛筆、三角板、刻度尺。
4.實(shí)驗(yàn)步驟
(1)如圖(a)所示，在鋪有白紙的木板上，將橡皮筋一端用圖釘固定于A點(diǎn)，另一端與兩細(xì)線打一個(gè)________。兩細(xì)線分別掛上測(cè)力計(jì)。
(2)如圖(b)所示，分別用力拉兩只測(cè)力計(jì)，用鉛筆標(biāo)出結(jié)點(diǎn)B被拉伸到的位置，記為O點(diǎn)。記下此時(shí)兩只測(cè)力計(jì)的____________，并沿兩細(xì)線標(biāo)記出力的方向。
(3)如圖(c)所示，用力拉一只測(cè)力計(jì)，同樣將結(jié)點(diǎn)B拉到O處，記下此時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)F，并沿細(xì)線標(biāo)記出力的方向。
(4)用力的圖示畫出F1、F2及F。
5.數(shù)據(jù)分析
用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)O沿兩條細(xì)繩方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F1和F2的圖示，將F1、F2、F的箭頭用虛線連起來，看看三者符合什么規(guī)律？并以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，過O點(diǎn)畫平行四邊形的對(duì)角線，此對(duì)角線即為合力F′的圖示。
6.實(shí)驗(yàn)結(jié)論
F是F1、F2的合力，F(xiàn)1、F2和F滿足____________關(guān)系。即以表示互成角度的兩共點(diǎn)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，則兩鄰邊間的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的有向線段就表示這兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小和方向，即合力與兩分力間遵循平行四邊形法則。
7.注意事項(xiàng)
(1)結(jié)點(diǎn)O
①定位O點(diǎn)時(shí)要力求準(zhǔn)確。
②同一次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋拉長(zhǎng)后的O點(diǎn)必須保持不變。
(2)拉力
①用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)拉力時(shí)要使拉力沿彈簧測(cè)力計(jì)軸線方向。
②應(yīng)使橡皮筋、彈簧測(cè)力計(jì)和細(xì)繩套位于與紙面平行的同一平面內(nèi)。
③兩個(gè)分力F1、F2間的夾角θ不要太大或太小。
(3)作圖
①在同一次實(shí)驗(yàn)中，選定的比例要相同；
②嚴(yán)格按力的圖示要求和幾何作圖法作出平行四邊形，求出合力。
例2 如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)小組做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)，先將白紙貼在水平桌面上，然后將橡皮筋的一端用圖釘固定在白紙上的O點(diǎn)，讓橡皮筋處于原長(zhǎng)。部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：
(1)用一只彈簧測(cè)力計(jì)通過細(xì)繩將橡皮筋的P端拉至O1點(diǎn)，此時(shí)拉力的大小F可由彈簧測(cè)力計(jì)讀出，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖乙所示，F(xiàn)的大小為________N。
(2)用兩只彈簧測(cè)力計(jì)通過細(xì)繩同時(shí)拉橡皮筋的P端，再次將P端拉到O1點(diǎn)。此時(shí)觀察到兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)分別為F1＝2.50 N，F(xiàn)2＝2.60 N，方向如圖丙中的虛線所示。
(3)用1 cm的線段表示1 N的力，以O(shè)1點(diǎn)為作用點(diǎn)，請(qǐng)用力的圖示在圖上畫出這兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F合，F(xiàn)合的大小為________N(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
(4)通過比較________這兩個(gè)力的大小和方向，即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。
例3 某探究小組做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)，將畫有坐標(biāo)軸(橫軸為x軸，縱軸為y軸，最小刻度表示1 mm)的紙貼在水平桌面上，如圖(a)所示。將橡皮筋的一端Q固定在y軸上的B點(diǎn)(位于圖示部分之外)，另一端P位于y軸上的A點(diǎn)時(shí)，橡皮筋處于原長(zhǎng)。
(1)用一只測(cè)力計(jì)將橡皮筋的P端沿y軸從A點(diǎn)拉至坐標(biāo)原點(diǎn)O，此時(shí)拉力F的大小可由測(cè)力計(jì)讀出。測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖(b)所示，F(xiàn)的大小為________N。
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A點(diǎn)；現(xiàn)使用兩個(gè)測(cè)力計(jì)同時(shí)拉橡皮筋，再次將P端拉至O點(diǎn)。此時(shí)觀察到兩個(gè)拉力分別沿圖(a)中兩條虛線所示的方向，由測(cè)力計(jì)的示數(shù)讀出兩個(gè)拉力的大小分別為F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
①用5 mm長(zhǎng)度的線段表示1 N的力，以O(shè)為作用點(diǎn)，在圖(a)中畫出力F1、F2的圖示，然后按平行四邊形定則畫出它們的合力F合；
②F合的大小為________N，F(xiàn)合與拉力F的夾角的正切值為________。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(共點(diǎn)力的合成)(多選)關(guān)于F1、F2及它們的合力F，下列說法中正確的是(　　)
A.合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同
B.兩力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力
C.兩力F1、F2一定是同一個(gè)物體受到的力
D.兩力F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力
2.(探究實(shí)驗(yàn))某學(xué)生在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，將橡皮條的一端固定在A點(diǎn)，另一端拴上兩根細(xì)繩，每根細(xì)繩分別連著一個(gè)量程為5 N、最小分度為0.1 N的彈簧測(cè)力計(jì)。沿著兩個(gè)不同的方向拉彈簧測(cè)力計(jì)，當(dāng)橡皮條的活動(dòng)端拉到O點(diǎn)時(shí)，兩根細(xì)繩相互垂直(如圖甲)，這時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)可從圖中讀出。
(1)由圖可讀得兩個(gè)相互垂直的拉力大小為F1＝________N，F(xiàn)2＝________N。
(2)在方格紙上按作圖法的要求畫出這兩個(gè)力及它們的合力，并求出合力的近似值F＝________N。
第1課時(shí)　共點(diǎn)力的合成　探究?jī)蓚€(gè)互成角度的
力的合成規(guī)律
知識(shí)點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)相同　(2)F為F1和F2的合力，F(xiàn)1、F2為F的分力。
知識(shí)梳理
1.同一點(diǎn)　作用線　2.作用效果　合力　分力　3.合力　4.等效替代　效果
例1 B　[合力與分力是等效替代關(guān)系，合力和分力的作用效果相同，但合力可以大于、等于或小于分力，故A錯(cuò)誤，B正確；合力與分力是等效替代關(guān)系，不會(huì)同時(shí)作用在物體上，故C、D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練 BC　[A繩產(chǎn)生的效果是使燈吊在空中，重力的效果是使燈有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則A繩對(duì)燈的拉力與燈的重力不是等效的，故A錯(cuò)誤；A繩產(chǎn)生的效果是使燈吊在空中，B、C兩繩產(chǎn)生的效果也是使燈吊在空中，所以A繩的拉力和B、C繩的拉力是等效的，故B正確；由于B、C兩繩對(duì)燈的拉力與A繩對(duì)燈的拉力等效，則B、C兩繩的拉力可以看作A繩拉力的分力，故C正確；B、C兩繩對(duì)燈的拉力與A繩對(duì)燈的拉力等效，可以相互替代，但不能簡(jiǎn)單認(rèn)為A繩的拉力等于B繩的拉力和C繩的拉力的和，故D錯(cuò)誤。]
知識(shí)點(diǎn)二
1.(2)等效　2.同樣　3.彈簧測(cè)力計(jì)　4.(1)結(jié)點(diǎn)B　(2)示數(shù)F1、F2　6.平行四邊形　
例2 (1)4.30(4.28～4.32)
(3)見解析圖　4.38(4.30～4.50)　(4)F和F合
解析　(1)彈簧測(cè)力計(jì)的最小刻度為0.1 N，則F的大小為4.30 N(4.28～4.32 N)。
(3)畫出這兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F合如圖所示。
由圖可知F合的大小為4.38 N(4.30 ～4.50 N)。
(4)通過比較F和F合這兩個(gè)力的大小和方向，即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。
例3 (1)4.0　(2)①見解析圖 　②4.0　0.05
解析　(1)由題圖(b)可知，該彈簧測(cè)力計(jì)最小分度值為0.2 N，故F的大小為4.0 N。
(2)①畫出力F1、F2及F合的圖示，如圖所示。
②用刻度尺量出F合的線段長(zhǎng)約為20 mm，所以F合大小為4.0 N，又拉力F的方向沿y軸負(fù)向，則F合與拉力F的夾角的正切值為
tan α＝＝0.05。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.AC　[只有同一個(gè)物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成。合力F是對(duì)力F1、F2的等效替代，兩力可以是不同性質(zhì)的力，分析物體的受力時(shí)，合力與分力不能同時(shí)存在。所以選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤。]
2.(1)4.00　2.50　(2)見解析圖　4.70
解析　(1)由題圖甲可知，豎直方向上的彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為2.50 N，水平方向上的彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為4.00 N。讀數(shù)要估讀到最小刻度的后一位。
(2)因?yàn)樽x數(shù)2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整數(shù)倍，所以選方格紙中一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示0.50 N，應(yīng)用平行四邊形定則，即可畫出兩個(gè)力以及它們的合力，如圖所示。
對(duì)角線長(zhǎng)度約為9.4格，即合力約為4.70 N。(共43張PPT)
第1節(jié)　科學(xué)探究：力的合成
第4章　力與平衡
第1課時(shí)　共點(diǎn)力的合成　探究?jī)蓚€(gè)互成角度
的力的合成規(guī)律
1.知道共點(diǎn)力、合力、分力的概念。
2.能通過實(shí)驗(yàn)探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律。
3.練習(xí)應(yīng)用作圖法求兩個(gè)力的合力。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
知識(shí)點(diǎn)一　共點(diǎn)力的合成
知識(shí)點(diǎn)一　共點(diǎn)力的合成
某班師生在植樹節(jié)給樹澆水，如圖所示，老師一人提著一桶水到現(xiàn)場(chǎng)，放下桶，然后小娟、小明共同提起該桶，準(zhǔn)備給樹澆水，老師的拉力為F，小娟、小明作用在桶上的力分別為F1、F2。
(1)F與F1、F2共同作用的效果相同嗎？
(2)判斷力F、F1、F2中哪些力是合力，哪些力是分力。
提示　(1)相同　(2)F為F1和F2的合力，F(xiàn)1、F2為F的分力。
1.共點(diǎn)力：如果幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上的________，或它們的________相交于同一點(diǎn)，我們就把這幾個(gè)力稱為共點(diǎn)力。
2.合力與分力：當(dāng)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用時(shí)，我們可用一個(gè)力來代替它們，且產(chǎn)生的__________相同。物理學(xué)中把這個(gè)力稱為那幾個(gè)力的______，那幾個(gè)力則稱為這個(gè)力的______。
3.力的合成：求幾個(gè)力的______的過程。
4.合力與分力的關(guān)系
合力與分力之間是一種__________的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同。
同一點(diǎn)
作用線
作用效果
合力
分力
合力
等效替代
B
例1 關(guān)于合力和分力的說法正確的是(　　)
A.合力一定大于分力
B.合力和分力的作用效果相同
C.合力和分力可以作用在不同的物體上
D.合力和分力可以同時(shí)作用在物體上
解析　合力與分力是等效替代關(guān)系，合力和分力的作用效果相同，但合力可以大于、等于或小于分力，故A錯(cuò)誤，B正確；合力與分力是等效替代關(guān)系，不會(huì)同時(shí)作用在物體上，故C、D錯(cuò)誤。
歸納提升　合力與分力的三個(gè)特性
BC
訓(xùn)練 (多選)如圖所示，完全相同的兩個(gè)吊燈，左邊的吊燈只受一個(gè)A繩拉力的作用，右邊的吊燈受到B繩和C繩的共同作用，兩燈均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是(　　)
A.A繩對(duì)燈的拉力與燈的重力是等效的
B.B、C兩繩對(duì)燈的拉力與A繩對(duì)燈的拉力等效
C.B繩對(duì)燈的拉力和C繩對(duì)燈的拉力可以看作A繩對(duì)燈拉力的分力
D.A繩的拉力等于B繩的拉力和C繩的拉力的和
解析　A繩產(chǎn)生的效果是使燈吊在空中，重力的效果是使燈有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則A繩對(duì)燈的拉力與燈的重力不是等效的，故A錯(cuò)誤；A繩產(chǎn)生的效果是使燈吊在空中，B、C兩繩產(chǎn)生的效果也是使燈吊在空中，所以A繩的拉力和B、C繩的拉力是等效的，故B正確；由于B、C兩繩對(duì)燈的拉力與A繩對(duì)燈的拉力等效，則B、C兩繩的拉力可以看作A繩拉力的分力，故C正確；B、C兩繩對(duì)燈的拉力與A繩對(duì)燈的拉力等效，可以相互替代，但不能簡(jiǎn)單認(rèn)為A繩的拉力等于B繩的拉力和C繩的拉力的和，故D錯(cuò)誤。
知識(shí)點(diǎn)二　探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br/>(1)探究?jī)蓚€(gè)互成角度的共點(diǎn)力與其合力間的關(guān)系。
(2)學(xué)習(xí)用______的思想探究矢量合成的方法。
2.實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)
讓兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1和F2作用于某一物體，并產(chǎn)生明顯的作用效果；然后用一個(gè)力F來代替F1和F2，產(chǎn)生______的作用效果。測(cè)出F1、F2和F，比較它們的大小和方向，找出其中的規(guī)律。
3.實(shí)驗(yàn)器材
木板、橡皮筋、細(xì)線、白紙、____________、圖釘(若干)、鉛筆、三角板、刻度尺。
等效
同樣
彈簧測(cè)力計(jì)
4.實(shí)驗(yàn)步驟
(1)如圖(a)所示，在鋪有白紙的木板上，將橡皮筋一端用圖釘固定于A點(diǎn)，另一端與兩細(xì)線打一個(gè)________。兩細(xì)線分別掛上測(cè)力計(jì)。
(2)如圖(b)所示，分別用力拉兩只測(cè)力計(jì)，用鉛筆標(biāo)出結(jié)點(diǎn)B被拉伸到的位置，記為O點(diǎn)。記下此時(shí)兩只測(cè)力計(jì)的________________，并沿兩細(xì)線標(biāo)記出力的方向。
(3)如圖(c)所示，用力拉一只測(cè)力計(jì)，同樣將結(jié)點(diǎn)B拉到O處，記下此時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)F，并沿細(xì)線標(biāo)記出力的方向。
(4)用力的圖示畫出F1、F2及F。
結(jié)點(diǎn)B
示數(shù)F1、F2
5.數(shù)據(jù)分析
用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)O沿兩條細(xì)繩方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F1和F2的圖示，將F1、F2、F的箭頭用虛線連起來，看看三者符合什么規(guī)律？并以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，過O點(diǎn)畫平行四邊形的對(duì)角線，此對(duì)角線即為合力F′的圖示。
6.實(shí)驗(yàn)結(jié)論
F是F1、F2的合力，F(xiàn)1、F2和F滿足____________關(guān)系。即以表示互成角度的兩共點(diǎn)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，則兩鄰邊間的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的有向線段就表示這兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小和方向，即合力與兩分力間遵循平行四邊形法則。
平行四邊形
7.注意事項(xiàng)
(1)結(jié)點(diǎn)O
①定位O點(diǎn)時(shí)要力求準(zhǔn)確。
②同一次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋拉長(zhǎng)后的O點(diǎn)必須保持不變。
(2)拉力
①用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)拉力時(shí)要使拉力沿彈簧測(cè)力計(jì)軸線方向。
②應(yīng)使橡皮筋、彈簧測(cè)力計(jì)和細(xì)繩套位于與紙面
平行的同一平面內(nèi)。
③兩個(gè)分力F1、F2間的夾角θ不要太大或太小。
(3)作圖
①在同一次實(shí)驗(yàn)中，選定的比例要相同；
②嚴(yán)格按力的圖示要求和幾何作圖法作出平行四邊形，求出合力。
例2 如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)小組做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)，先將白紙貼在水平桌面上，然后將橡皮筋的一端用圖釘固定在白紙上的O點(diǎn)，讓橡皮筋處于原長(zhǎng)。部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：
(1)用一只彈簧測(cè)力計(jì)通過細(xì)繩將橡皮筋的P端拉至O1點(diǎn)，此時(shí)拉力的大小F可由彈簧測(cè)力計(jì)讀出，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖乙所示，F(xiàn)的大小為________N。
(2)用兩只彈簧測(cè)力計(jì)通過細(xì)繩同時(shí)拉橡皮筋的P端，再次將P端拉到O1點(diǎn)。此時(shí)觀察到兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)分別為F1＝2.50 N，F(xiàn)2＝2.60 N，方向如圖丙中的虛線所示。
(3)用1 cm的線段表示1 N的力，以O(shè)1點(diǎn)為作用點(diǎn)，請(qǐng)用力的圖示在圖上畫出這兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F合，F(xiàn)合的大小為________N(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
(4)通過比較________這兩個(gè)力的大小和方向，即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。
解析　(1)彈簧測(cè)力計(jì)的最小刻度為0.1 N，則F的大小為4.30 N(4.28～4.32 N)。
(3)畫出這兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F合如圖所示。
由圖可知F合的大小為4.38 N(4.30 ～4.50 N)。
(4)通過比較F和F合這兩個(gè)力的大小和方向，即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。
答案　(1)4.30(4.28～4.32)(3)見解析圖　4.38(4.30～4.50)　(4)F和F合
例3 某探究小組做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)，將畫有坐標(biāo)軸(橫軸為x軸，縱軸為y軸，最小刻度表示1 mm)的紙貼在水平桌面上，如圖(a)所示。將橡皮筋的一端Q固定在y軸上的B點(diǎn)(位于圖示部分之外)，另一端P位于y軸上的A點(diǎn)時(shí)，橡皮筋處于原長(zhǎng)。
(1)用一只測(cè)力計(jì)將橡皮筋的P端沿y軸從A點(diǎn)拉至坐標(biāo)原點(diǎn)O，此時(shí)拉力F的大小可由測(cè)力計(jì)讀出。測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖(b)所示，F(xiàn)的大小為________N。
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A點(diǎn)；現(xiàn)使用兩個(gè)測(cè)力計(jì)同時(shí)拉橡皮筋，再次將P端拉至O點(diǎn)。此時(shí)觀察到兩個(gè)拉力分別沿圖(a)中兩條虛線所示的方向，由測(cè)力計(jì)的示數(shù)讀出兩個(gè)拉力的大小分別為F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
①用5 mm長(zhǎng)度的線段表示1 N的力，以O(shè)為作用點(diǎn)，在圖(a)中畫出力F1、F2的圖示，然后按平行四邊形定則畫出它們的合力F合；
②F合的大小為________N，F(xiàn)合與拉力F的夾角的正切值為________。
解析　(1)由題圖(b)可知，該彈簧測(cè)力計(jì)最小分度值為0.2 N，故F的大小為4.0 N。
(2)①畫出力F1、F2及F合的圖示，如圖所示。
②用刻度尺量出F合的線段長(zhǎng)約為20 mm，所以F合大小為4.0 N，又拉力F的方向沿y軸負(fù)向，則F合與拉力F的夾角的正切值為
答案　(1)4.0　(2)①見解析圖 　②4.0　0.05
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
AC
1.(共點(diǎn)力的合成)(多選)關(guān)于F1、F2及它們的合力F，下列說法中正確的是(　　)
A.合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同
B.兩力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力
C.兩力F1、F2一定是同一個(gè)物體受到的力
D.兩力F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力
解析　只有同一個(gè)物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成。合力F是對(duì)力F1、F2的等效替代，兩力可以是不同性質(zhì)的力，分析物體的受力時(shí)，合力與分力不能同時(shí)存在。所以選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤。
2.(探究實(shí)驗(yàn))某學(xué)生在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，將橡皮條的一端固定在A點(diǎn)，另一端拴上兩根細(xì)繩，每根細(xì)繩分別連著一個(gè)量程為5 N、最小分度為0.1 N的彈簧測(cè)力計(jì)。沿著兩個(gè)不同的方向拉彈簧測(cè)力計(jì)，當(dāng)橡皮條的活動(dòng)端拉到O點(diǎn)時(shí)，兩根細(xì)繩相互垂直(如圖甲)，這時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)可從圖中讀出。
(1)由圖可讀得兩個(gè)相互垂直的拉力大小為F1＝________N，F(xiàn)2＝________N。
(2)在方格紙上按作圖法的要求畫出這兩個(gè)力及它們的合力，并求出合力的近似值F＝________N。
答案　(1)4.00　2.50　(2)見解析圖　4.70
解析　(1)由題圖甲可知，豎直方向上的彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為2.50 N，水平方向上的彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為4.00 N。讀數(shù)要估讀到最小刻度的后一位。
(2)因?yàn)樽x數(shù)2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整數(shù)倍，所以選方格紙中一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示0.50 N，應(yīng)用平行四邊形定則，即可畫出兩個(gè)力以及它們的合力，如圖所示。
對(duì)角線長(zhǎng)度約為9.4格，即合力約為4.70 N。
課后鞏固訓(xùn)練
3
C
1.以下說法正確的是________。
A.分力與合力同時(shí)作用在物體上
B.作用在不同物體上的兩個(gè)力F1、F2也可以合成
C.共點(diǎn)力不一定作用于物體上的同一點(diǎn)
D.作用于同一物體上的所有力都是共點(diǎn)力
解析　為研究方便，可采用分力與合力的等效代替對(duì)物體進(jìn)行研究，并非分力與合力同時(shí)作用在物體上，故A錯(cuò)誤；只有同一個(gè)物體受到的力才能合成，B錯(cuò)誤；作用在同一物體上，延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線相交于同一點(diǎn)的幾個(gè)力稱為共點(diǎn)力，這幾個(gè)力并非一定要作用在同一點(diǎn)，故C正確；若物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，作用在物體上的各個(gè)力不一定都相交于同一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
C
2.(2024·福建師范大學(xué)附中高一期末)請(qǐng)完成“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)的相關(guān)內(nèi)容。
(1)如圖甲所示，在鋪有白紙的水平木板上，橡皮條一端固定在A點(diǎn)，另一端拴兩個(gè)細(xì)繩套。
(2)如圖乙所示，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度地拉橡皮條，使繩與橡皮條的結(jié)點(diǎn)伸長(zhǎng)到某位置并記為O點(diǎn)，記下此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1和F2及________。該過程中的下列實(shí)驗(yàn)要求必要的是________。
A.彈簧測(cè)力計(jì)需要在實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行校零
B.兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)必須完全相同
C.拉線方向應(yīng)與木板平面平行
(3)如圖丙所示，用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條，使繩與橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)，記下此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F＝________N和細(xì)繩的方向。本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。
A.理想實(shí)驗(yàn)法 B.控制變量法
C.等效替代法 D.建立物理模型法
(4)如圖丁所示，已按一定比例作出了F1、F2和F的圖示，請(qǐng)用作圖法作出F1和F2的合力。
答案　(2)方向　AC　(3)3.00　C　(4)見解析圖
解析　(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，需要記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1和F2及方向。
為使結(jié)果準(zhǔn)確，彈簧測(cè)力計(jì)需要在實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行校零，故A正確；兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)只需示數(shù)準(zhǔn)確、量程合適即可，不需要完全相同，故B錯(cuò)誤；為使力作用在同一平面，減小誤差，拉線方向應(yīng)與木板平面平行，故C正確。
(3)由題圖丙知，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為3.00 N；本實(shí)驗(yàn)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力效果代替兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力效果，使用的等效替代法，故C正確。
(4)根據(jù)平行四邊形定則，作出合力F′，如圖所示。
3.某同學(xué)用如圖甲所示的裝置“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”。將一木板豎直放在鐵架臺(tái)和輕彈簧所在平面后，其部分實(shí)驗(yàn)操作如下，請(qǐng)完成下列相關(guān)內(nèi)容：
(1)如圖甲，在木板上記下懸掛兩個(gè)鉤碼時(shí)彈簧末端的位置O。
(2)卸下鉤碼然后將兩細(xì)繩套系在彈簧下端，用兩彈簧測(cè)力計(jì)將輕彈簧末端拉到同一位置O，記錄細(xì)繩套AO、BO的________及兩彈簧測(cè)力計(jì)相應(yīng)的讀數(shù)。圖乙中B彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為________ N。
(3)該同學(xué)在坐標(biāo)紙上畫出兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力FA、FB的大小和方向，如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D中作出FA、FB的合力F。
答案　(2)方向　11.40　(3)見解析圖
解析　(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，本實(shí)驗(yàn)要記錄兩分力的大小、方向及合力的大小、方向，其中大小通過彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)獲得，方向通過細(xì)繩套方向獲得，故需要記錄AO、BO的方向；根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)規(guī)則可知，題圖乙中B彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為11.40 N。
(3)以兩條表示力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，再作出兩鄰邊所夾對(duì)角線，即合力F，如圖所示。
4.在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置及過程如圖甲、乙、丙所示，E為橡皮筋原長(zhǎng)時(shí)小圓環(huán)的位置，O為實(shí)驗(yàn)時(shí)小圓環(huán)被拉至的位置。
(1)圖丁中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為________N。
(2)在實(shí)驗(yàn)過程中，必須記錄的有________。
A.甲圖中E的位置 B.乙圖中O的位置
C.OB、OC的方向 D.彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)
(3)下列選項(xiàng)中，與本實(shí)驗(yàn)要求相符的是________。
A.兩細(xì)繩OB、OC夾角越大越好
B.讀數(shù)時(shí)，視線應(yīng)正對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)的刻度
C.實(shí)驗(yàn)時(shí)，只需保證兩次橡皮筋伸長(zhǎng)量相同即可
(4)某次實(shí)驗(yàn)記錄紙如圖戊所示，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點(diǎn)，拉力F的方向過P點(diǎn)；三個(gè)力的大小分別為F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N。得出正確實(shí)驗(yàn)結(jié)論后，請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)論和圖中給出的標(biāo)度：①在圖中作出F1和F2的合力；②根據(jù)作圖法求出該合力為________N。
答案　(1)2.35　(2)BCD　(3)B
(4)①見解析圖　②4.00
解析　(1)彈簧測(cè)力計(jì)最小分度為0.1 N，讀數(shù)要讀到0.01 N，題圖中讀數(shù)為2.35 N。
(2)必須要記錄的有F、F1和F2的大小和方向，力的大小通過彈簧測(cè)力計(jì)讀出，兩次都要將小圓環(huán)拉到O點(diǎn)位置，所以必須記錄的有B、C、D。
(3)兩細(xì)繩OB、OC夾角要適當(dāng)大一些，但不能過大，故A錯(cuò)誤；讀數(shù)時(shí)，視線應(yīng)正對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)的刻度，故B正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)，不僅需保證兩次橡皮筋伸長(zhǎng)量相同，還必須都是沿GO方向伸長(zhǎng)至O點(diǎn)才行，故C錯(cuò)誤。
(4)①由于標(biāo)度已經(jīng)選定，作圖時(shí)要保證表示F1、F2的線段長(zhǎng)度為標(biāo)度的2.7倍和2.3倍，作圖如下；
②量出作圖法求出的合力長(zhǎng)度約為標(biāo)度的4.00倍，所以合力大小為4.00 N。
5.某學(xué)校實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)“探究?jī)蓚€(gè)互成角度力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示，在豎直放置的木板上部附近兩側(cè)，固定兩個(gè)力傳感器，同一高度放置兩個(gè)可以移動(dòng)的定滑輪，兩根細(xì)繩跨過定滑輪分別與兩力傳感器連接，在兩細(xì)繩連接的結(jié)點(diǎn)O下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數(shù)分別為F1、F2，調(diào)節(jié)兩個(gè)定滑輪的位置可以改變兩細(xì)繩間的夾角。實(shí)驗(yàn)中使用若干相同的鉤碼，每個(gè)鉤碼質(zhì)量均為50 g，重力加速度取10 m/s2。
(1)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是________。
A.實(shí)驗(yàn)前需要用重垂線調(diào)整木板使其豎直
B.本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是控制變量法
C.實(shí)驗(yàn)時(shí)需要保證∠AOB等于90°，以便于用勾股定理
計(jì)算合力
D.每次實(shí)驗(yàn)都必須保證結(jié)點(diǎn)O位置不變
(2)關(guān)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄的說法正確的是________。
A.實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要記錄結(jié)點(diǎn)O的位置，但需要記錄三段繩子
的方向
B.實(shí)驗(yàn)時(shí)需要記錄結(jié)點(diǎn)O的位置，但不需要記錄三段繩子
的方向
C.實(shí)驗(yàn)時(shí)需要記錄兩傳感器的示數(shù)
D.實(shí)驗(yàn)時(shí)需記錄鉤碼的個(gè)數(shù)
(3)若某次測(cè)量數(shù)據(jù)為F1＝2.5 N，F(xiàn)2＝2.0 N，兩力的方向如乙圖中虛線所示，用圖示法在乙圖中作出F1、F2的合力F(他們選擇的標(biāo)度為1 cm，長(zhǎng)度代表力的大小為1 N)，并求出合力F的大小為________(結(jié)果保留1位小數(shù))。
答案　(1)A　(2)ACD　(3)3.2 N
解析　(1)為避免摩擦力的影響，實(shí)驗(yàn)前需要用重垂線調(diào)整木板使其豎直，以保證細(xì)繩中的拉力等于鉤碼所受重力，故A正確；本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是等效替代法，故B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要保證∠AOB等于90 °，可以用圖示法求合力F，故C錯(cuò)誤；該裝置中結(jié)點(diǎn)的位置對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響，每次實(shí)驗(yàn)不需要保證結(jié)點(diǎn)O位置不變，故D錯(cuò)誤。
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要記錄結(jié)點(diǎn)O的位置，但需要記錄三段繩子的方向，故A正確，B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)需要記錄兩傳感器的示數(shù)和鉤碼的個(gè)數(shù)，故C、D正確。
(3)根據(jù)平行四邊形法則作圖，如圖所示，合力F的大小為3.2 N。第1課時(shí)　共點(diǎn)力的合成探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
溫馨提示：此系列題卡，非選擇題每空2分，分值不同題空另行標(biāo)注
1.(8分)以下說法正確的是________。
A.分力與合力同時(shí)作用在物體上
B.作用在不同物體上的兩個(gè)力F1、F2也可以合成
C.共點(diǎn)力不一定作用于物體上的同一點(diǎn)
D.作用于同一物體上的所有力都是共點(diǎn)力
2.(8分)(2024·福建師范大學(xué)附中高一期末)請(qǐng)完成“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)的相關(guān)內(nèi)容。
(1)如圖甲所示，在鋪有白紙的水平木板上，橡皮條一端固定在A點(diǎn)，另一端拴兩個(gè)細(xì)繩套。
(2)如圖乙所示，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度地拉橡皮條，使繩與橡皮條的結(jié)點(diǎn)伸長(zhǎng)到某位置并記為O點(diǎn)，記下此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1和F2及________(1分)。該過程中的下列實(shí)驗(yàn)要求必要的是________(1分)。
A.彈簧測(cè)力計(jì)需要在實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行校零
B.兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)必須完全相同
C.拉線方向應(yīng)與木板平面平行
(3)如圖丙所示，用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條，使繩與橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)，記下此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F＝________N和細(xì)繩的方向。本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。
A.理想實(shí)驗(yàn)法
B.控制變量法
C.等效替代法
D.建立物理模型法
(4)如圖丁所示，已按一定比例作出了F1、F2和F的圖示，請(qǐng)用作圖法作出F1和F2的合力。(2分)
3.(8分)某同學(xué)用如圖甲所示的裝置“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”。將一木板豎直放在鐵架臺(tái)和輕彈簧所在平面后，其部分實(shí)驗(yàn)操作如下，請(qǐng)完成下列相關(guān)內(nèi)容：
(1)如圖甲，在木板上記下懸掛兩個(gè)鉤碼時(shí)彈簧末端的位置O。
(2)卸下鉤碼然后將兩細(xì)繩套系在彈簧下端，用兩彈簧測(cè)力計(jì)將輕彈簧末端拉到同一位置O，記錄細(xì)繩套AO、BO的________及兩彈簧測(cè)力計(jì)相應(yīng)的讀數(shù)。圖乙中B彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為________ N。
(3)該同學(xué)在坐標(biāo)紙上畫出兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力FA、FB的大小和方向，如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D中作出FA、FB的合力F(4分)。
4.(8分)在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置及過程如圖甲、乙、丙所示，E為橡皮筋原長(zhǎng)時(shí)小圓環(huán)的位置，O為實(shí)驗(yàn)時(shí)小圓環(huán)被拉至的位置。
(1)圖丁中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為________N。
(2)在實(shí)驗(yàn)過程中，必須記錄的有________。
A.甲圖中E的位置 B.乙圖中O的位置
C.OB、OC的方向 D.彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)
(3)下列選項(xiàng)中，與本實(shí)驗(yàn)要求相符的是________。
A.兩細(xì)繩OB、OC夾角越大越好
B.讀數(shù)時(shí)，視線應(yīng)正對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)的刻度
C.實(shí)驗(yàn)時(shí)，只需保證兩次橡皮筋伸長(zhǎng)量相同即可
(4)某次實(shí)驗(yàn)記錄紙如圖戊所示，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點(diǎn)，拉力F的方向過P點(diǎn)；三個(gè)力的大小分別為F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N。得出正確實(shí)驗(yàn)結(jié)論后，請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)論和圖中給出的標(biāo)度：①在圖中作出F1和F2的合力；②根據(jù)作圖法求出該合力為________N。
5.(8分)某學(xué)校實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)“探究?jī)蓚€(gè)互成角度力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示，在豎直放置的木板上部附近兩側(cè)，固定兩個(gè)力傳感器，同一高度放置兩個(gè)可以移動(dòng)的定滑輪，兩根細(xì)繩跨過定滑輪分別與兩力傳感器連接，在兩細(xì)繩連接的結(jié)點(diǎn)O下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數(shù)分別為F1、F2，調(diào)節(jié)兩個(gè)定滑輪的位置可以改變兩細(xì)繩間的夾角。實(shí)驗(yàn)中使用若干相同的鉤碼，每個(gè)鉤碼質(zhì)量均為50 g，重力加速度取10 m/s2。
(1)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是________。
A.實(shí)驗(yàn)前需要用重垂線調(diào)整木板使其豎直
B.本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是控制變量法
C.實(shí)驗(yàn)時(shí)需要保證∠AOB等于90°，以便于用勾股定理計(jì)算合力
D.每次實(shí)驗(yàn)都必須保證結(jié)點(diǎn)O位置不變
(2)關(guān)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄的說法正確的是________。
A.實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要記錄結(jié)點(diǎn)O的位置，但需要記錄三段繩子的方向
B.實(shí)驗(yàn)時(shí)需要記錄結(jié)點(diǎn)O的位置，但不需要記錄三段繩子的方向
C.實(shí)驗(yàn)時(shí)需要記錄兩傳感器的示數(shù)
D.實(shí)驗(yàn)時(shí)需記錄鉤碼的個(gè)數(shù)
(3)若某次測(cè)量數(shù)據(jù)為F1＝2.5 N，F(xiàn)2＝2.0 N，兩力的方向如乙圖中虛線所示，用圖示法在乙圖中作出F1、F2的合力F(他們選擇的標(biāo)度為1 cm，長(zhǎng)度代表力的大小為1 N)(2分)，并求出合力F的大小為________(結(jié)果保留1位小數(shù))。
第1課時(shí)　共點(diǎn)力的合成 探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
1.C
解析　[為研究方便，可采用分力與合力的等效代替對(duì)物體進(jìn)行研究，并非分力與合力同時(shí)作用在物體上，故A錯(cuò)誤；只有同一個(gè)物體受到的力才能合成，B錯(cuò)誤；作用在同一物體上，延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線相交于同一點(diǎn)的幾個(gè)力稱為共點(diǎn)力，這幾個(gè)力并非一定要作用在同一點(diǎn)，故C正確；若物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，作用在物體上的各個(gè)力不一定都相交于同一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。]
2.(2)方向　AC　(3)3.00　C　(4)見解析圖
解析　(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，需要記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1和F2及方向。
為使結(jié)果準(zhǔn)確，彈簧測(cè)力計(jì)需要在實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行校零，故A正確；兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)只需示數(shù)準(zhǔn)確、量程合適即可，不需要完全相同，故B錯(cuò)誤；為使力作用在同一平面，減小誤差，拉線方向應(yīng)與木板平面平行，故C正確。
(3)由題圖丙知，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為3.00 N；本實(shí)驗(yàn)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力效果代替兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力效果，使用的等效替代法，故C正確。
(4)根據(jù)平行四邊形定則，作出合力F′，如圖所示。
3.(2)方向　11.40　(3)見解析圖
解析　(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，本實(shí)驗(yàn)要記錄兩分力的大小、方向及合力的大小、方向，其中大小通過彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)獲得，方向通過細(xì)繩套方向獲得，故需要記錄AO、BO的方向；根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)規(guī)則可知，題圖乙中B彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為11.40 N。
(3)以兩條表示力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，再作出兩鄰邊所夾對(duì)角線，即合力F，如圖所示。
4.(1)2.35　(2)BCD　(3)B　(4)①見解析圖　②4.00
解析　(1)彈簧測(cè)力計(jì)最小分度為0.1 N，讀數(shù)要讀到0.01 N，題圖中讀數(shù)為2.35 N。
(2)必須要記錄的有F、F1和F2的大小和方向，力的大小通過彈簧測(cè)力計(jì)讀出，兩次都要將小圓環(huán)拉到O點(diǎn)位置，所以必須記錄的有B、C、D。
(3)兩細(xì)繩OB、OC夾角要適當(dāng)大一些，但不能過大，故A錯(cuò)誤；讀數(shù)時(shí)，視線應(yīng)正對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)的刻度，故B正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)，不僅需保證兩次橡皮筋伸長(zhǎng)量相同，還必須都是沿GO方向伸長(zhǎng)至O點(diǎn)才行，故C錯(cuò)誤。
(4)①由于標(biāo)度已經(jīng)選定，作圖時(shí)要保證表示F1、F2的線段長(zhǎng)度為標(biāo)度的2.7倍和2.3倍，作圖如下；
②量出作圖法求出的合力長(zhǎng)度約為標(biāo)度的4.00倍，所以合力大小為4.00 N。
5.(1)A　(2)ACD　(3)3.2 N
解析　(1)為避免摩擦力的影響，實(shí)驗(yàn)前需要用重垂線調(diào)整木板使其豎直，以保證細(xì)繩中的拉力等于鉤碼所受重力，故A正確；本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是等效替代法，故B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要保證∠AOB等于90 °，可以用圖示法求合力F，故C錯(cuò)誤；該裝置中結(jié)點(diǎn)的位置對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響，每次實(shí)驗(yàn)不需要保證結(jié)點(diǎn)O位置不變，故D錯(cuò)誤。
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要記錄結(jié)點(diǎn)O的位置，但需要記錄三段繩子的方向，故A正確，B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)需要記錄兩傳感器的示數(shù)和鉤碼的個(gè)數(shù)，故C、D正確。
(3)根據(jù)平行四邊形法則作圖，如圖所示，合力F的大小為3.2 N。第2課時(shí)　平行四邊形定則　　　　　　　　　　　　　　　　
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　平行四邊形定則
1.兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的合力大小為6 N，則F1和F2的大小不可能是(　　)
F1＝2 N，F(xiàn)2＝9 N F1＝4 N，F(xiàn)2＝8 N
F1＝2 N，F(xiàn)2＝8 N F1＝2 N，F(xiàn)2＝7 N
2.若F1、F2是F的兩個(gè)分力，下列圖中正確表示F1、F2和F三者關(guān)系的是(　　)
A B C D
3.如圖所示，F(xiàn)1、F2為兩個(gè)相互垂直的共點(diǎn)力，F(xiàn)是它們的合力。已知F1的大小等于3 N，F(xiàn)的大小等于5 N。若改變F1、F2的夾角，則它們的合力的大小還可能是(　　)
0 4 N 8 N 12 N
4.如圖所示，兩人同時(shí)用大小相等的力沿不同方向拉小船，下列幾種情況中，合力最大的是(　　)
A B C D
5.水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一重為100 N的重物，∠CBA=30°。如圖所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小為(　　)
100 N 86.6 N
50 N 20 N
題組二　多個(gè)共點(diǎn)力的合成
6.下列各組共點(diǎn)力中合力不可能為零的是(　　)
2 N，3 N，4 N 4 N，5 N，10 N
10 N，12 N，21 N 10 N，10 N，10 N
7.設(shè)有三個(gè)力同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)P上，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和一條對(duì)角線，如圖所示，這三個(gè)力中最小的力的大小為F，則這三個(gè)力的合力大小為(　　)
3F 4F 5F 6F
8.如圖所示，三個(gè)大小相等的力F作用于同一點(diǎn)O，則合力最大的是(　　)
A. B C D
綜合提升練
9.(2024·陜西西安高一期末)如圖所示為一個(gè)“Y”形彈弓，兩相同的橡皮條一端固定在彈弓上，另一端連接輕質(zhì)裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)，橡皮條之間夾角為60°，則發(fā)射瞬間裹片對(duì)彈丸的作用力為(　　)
kL 2kL kL 2kL
10.(多選)(魯科版教材P102節(jié)練習(xí)7改編)醫(yī)生在治療腿腳骨折時(shí)，常用如圖所示的牽引方法。為了使腳所受的拉力減小，可采取的方法是(　　)
只增加繩的長(zhǎng)度
只減小重物的質(zhì)量
只將病人的腳向左移動(dòng)
只將兩定滑輪的間距增大
11.(8分)如圖所示，一條小船在河中心向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力大小F1為100 N，方向?yàn)闁|偏南30°，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子方向與河岸垂直，求出風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小。
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.(12分)如圖所示，在水平地面上放一質(zhì)量為1 kg的木塊，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，在水平方向上對(duì)木塊同時(shí)施加相互垂直的兩個(gè)拉力F1、F2，已知F1＝3 N、F2＝4 N，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2，則：
(1)(3分)F1與F2的合力是多少；
(2)(3分)木塊受到的摩擦力為多少；
(3)(3分)若將圖中F1順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，此時(shí)F1與F2的合力又是多少；
(4)(3分)若將圖中F2順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，此時(shí)木塊受的摩擦力大小為多少。
第2課時(shí)　平行四邊形定則
1.A　[選項(xiàng)A中兩個(gè)力的合力范圍為7～11 N，選項(xiàng)A不可能，符合題意；選項(xiàng)B中兩個(gè)力的合力范圍為4～12 N，選項(xiàng)B可能，不符合題意；選項(xiàng)C中兩個(gè)力的合力范圍為6～10 N，選項(xiàng)C可能，不符合題意；選項(xiàng)D中兩個(gè)力的合力范圍為5～9 N，選項(xiàng)D可能，不符合題意。]
2.B　[根據(jù)平行四邊形定則可知，應(yīng)以表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，表示F的有向線段為對(duì)角線，F(xiàn)的起點(diǎn)與兩個(gè)分力F1、F2的起點(diǎn)相同，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
3.B　[由題意得F2＝＝4 N，故F1、F2的合力大小范圍為1 N≤F≤7 N，選項(xiàng)B正確。]
4.A　[合力與分力遵循平行四邊形定則，兩分力夾角越小，合力越大，故選項(xiàng)A正確。]
5.A　[輕繩跨過滑輪，BC段、BD段拉力相等，F(xiàn)1＝F2＝mg＝100 N，夾角為120°，根據(jù)平行四邊形定則，二力合成如圖所示，由于F1＝F2，且兩力夾角為120°，則F1、F2的合力F＝F1＝F2＝100 N，即繩子對(duì)滑輪的作用力大小為100 N，故A正確。]
6.B　[2 N和3 N的力的合力范圍是1 N≤F≤5 N，當(dāng)兩力的合力為4 N時(shí)，方向與第三個(gè)力方向相反時(shí)，它們?nèi)齻€(gè)力的合力為零，故A錯(cuò)誤；4 N和5 N的力合成時(shí)最大值為9 N，故不可能與10 N的力合成為零，故B正確；10 N和12 N的力的合力范圍是2 N≤F≤22 N，當(dāng)兩力的合力為21 N時(shí)，它們?nèi)齻€(gè)力的合力可能為零，故C錯(cuò)誤；10 N和10 N的力的合力范圍是0 N≤F≤20 N，當(dāng)兩力的合力為10 N時(shí)，它們?nèi)齻€(gè)力的合力可能為零，故D錯(cuò)誤。]
7.A　[由題意得F1＝F2＝F，由幾何關(guān)系得F3＝2F，又F1、F2夾角為120°，故F1、F2的合力大小為F，方向與F3相同，因此三個(gè)力的合力大小為3F，故A正確。]
8.B　[A中合力大小為FA＝F(－1)；B中合力大小為FB＝F；C中合力大小為FC＝0；D中合力大小為FD＝2Fcos30°－F＝F(－1)，故B正確。]
9.A　[每根橡皮條產(chǎn)生的彈力大小為F＝kL，彈力方向的夾角為60°，則合力為
F合＝2Fcos 30°＝kL，故A正確。]
10.BD　[腳所受拉力為兩繩的合力，如圖所示，合力大小為F＝2Tcos θ，又T＝mg，聯(lián)立解得F＝2mgcos θ，可知增大θ角或減小重物的質(zhì)量都會(huì)使腳所受的合力減小，故B、D正確。]
11.50 N　50 N
解析　如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，
則F＝F1cos 30°
＝100 N×＝50 N
F2＝F1sin 30°＝100 N×＝50 N。
12.(1)5 N　(2)5 N　(3)1 N　(4)6 N
解析　(1)根據(jù)平行四邊形定則，可得兩個(gè)拉力的合力大小F＝ N＝5 N。
(2)木塊受到的最大靜摩擦力fmax＝μN(yùn)＝μmg＝6 N＞F，因此沒拉動(dòng)，根據(jù)二力平衡，可得木塊受到的靜摩擦力等于兩個(gè)拉力的合力，即為5 N。
(3)將圖中F1順時(shí)針轉(zhuǎn)90°時(shí)，兩個(gè)拉力的合力大小為
F′＝4 N－3 N＝1 N。
(4)若將圖中F2順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，此時(shí)兩個(gè)拉力的合力為F″＝3 N＋4 N＝7 N>fmax＝
6 N，木塊開始滑動(dòng)，摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為6 N。第2課時(shí)　平行四邊形定則
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握力的平行四邊形定則，并知道它是矢量運(yùn)算的普遍規(guī)則。2.會(huì)應(yīng)用作圖法和計(jì)算法求合力的大小。3.體會(huì)合力與分力在作用效果上的等效替代思想。
知識(shí)點(diǎn)一　平行四邊形定則
1.平行四邊形定則：若以表示互成角度的兩共點(diǎn)力的____________為鄰邊作平行四邊形，則兩鄰邊間的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的這條有向線段就表示這兩個(gè)共點(diǎn)力____________________，這就是共點(diǎn)力合成所遵循的平行四邊形定則。
2.矢量和標(biāo)量的進(jìn)一步理解
我們所學(xué)習(xí)過的矢量有位移、速度、加速度等，相加時(shí)遵循________________。標(biāo)量有時(shí)間、路程、質(zhì)量、密度、壓強(qiáng)等，相加時(shí)遵循________相加法則。
角度1　合力與分力的關(guān)系
例1 (魯科版教材P102節(jié)練習(xí)4改編)兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15 N，F(xiàn)2＝8 N，它們的合力大小不可能等于(　　)
A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N
歸納提升　合力與分力的大小關(guān)系
大小不變的兩個(gè)力的合成
最大值 兩分力同向時(shí)，合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2
最小值 兩分力反向時(shí)，合力最小，F(xiàn)min＝|F1－F2|，其方向與較大的分力方向相同
合力范圍 |F1－F2|≤F≤F1＋F2
說明 ①夾角θ越大，合力就越小；②合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力
角度2　合力的求解
例2 如圖所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭。其中一人用了450 N的拉力，另一個(gè)人用了600 N的拉力，如果這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力(試用作圖法和計(jì)算法)，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
合力的求解方法
(1)作圖法
根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測(cè)量工具測(cè)量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：
(2)計(jì)算法
可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。　　
例3 兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1和F2，當(dāng)它們之間的夾角為90°時(shí)，合力大小為20 N，則當(dāng)它們之間的夾角為120°時(shí)，合力的大小為(　　)
A.40 N B.10 N
C.20 N D.10 N
歸納提升　求合力的三種特殊情況
類型 作圖 合力的計(jì)算
兩分力相互垂直 大小： F＝ 方向：tan θ＝
兩分力等大，夾角為θ 大小：F＝2F1cos 方向：F與F1夾角為 (當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)＝F2＝F1)
合力與其中一個(gè) 分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝(θ為F與較大的分力的夾角)
訓(xùn)練1 如圖所示，小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行。已知兩人手臂對(duì)桶的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶總重為G，則下列說法中正確的是(　　)
A.當(dāng)θ＝0°時(shí)，F(xiàn)＝G B.當(dāng) θ＝120° 時(shí)，F(xiàn)＝G
C.當(dāng)θ＝90°時(shí)，F(xiàn)＝G D.θ越大，F(xiàn)越小
知識(shí)點(diǎn)二　多個(gè)共點(diǎn)力的合成
如圖所示，三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2與F3作用在同一個(gè)點(diǎn)上，其中，F(xiàn)1與F2共線且反向，F(xiàn)3與F1垂直，F(xiàn)1＝6 N、F2＝2 N，F(xiàn)3＝3 N，如何求三個(gè)力的合力呢？
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
1.合成方法：多個(gè)力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則。具體做法是先任選兩個(gè)分力求出它們的合力，用求得的結(jié)果再與第三個(gè)分力求合力，直到將所有分力的合力求完。
2.合成技巧：求解多分力的合力時(shí)，一般常見的合成技巧如下：
(1)將共線的分力合成(方向相同或相反)。
(2)將相互垂直的分力合成。
(3)兩分力大小相等，夾角為120°時(shí)，合力大小等于分力大小，方向沿它們夾角的角平分線方向。
【思考】
三個(gè)分力合成時(shí)，合力的最大值和最小值分別為多大？
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
例4 如圖所示，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這五個(gè)力的有向線段恰分別構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線。已知F1＝10 N，則這五個(gè)力的合力大小為多少？
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
平行四邊形定則的推廣
(1)三角形定則
如圖甲所示，兩分力為F1與F2、合力為F的平行四邊形，可演變?yōu)閳D乙，稱為三角形定則合成圖，即將兩分力F1、F2首尾相接，則合力F就是由F1的始端指向F2的末端的有向線段所表示的力。　　
(2)多邊形定則
如果是多個(gè)力合成，則由三角形定則的推廣可得到多邊形定則，如圖丙為三個(gè)力F1、F2、F3的合成圖，F(xiàn)為其合力。
訓(xùn)練2 如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成封閉的直角三角形。下列四個(gè)圖中，這三個(gè)力的合力最大的是(　　)
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(合力與分力的關(guān)系)(多選)對(duì)兩個(gè)大小不等的共點(diǎn)力進(jìn)行合成，則(　　)
A.合力一定大于每個(gè)分力
B.合力可能同時(shí)垂直于兩個(gè)分力
C.合力的方向可能與一個(gè)分力的方向相反
D.兩個(gè)大小不變的分力的夾角在0°到180°之間變化時(shí)，夾角越小，合力越大
2.(兩個(gè)共點(diǎn)力的合成)兩個(gè)大小相等同時(shí)作用于同一物體的共點(diǎn)力，當(dāng)它們間的夾角為120°時(shí)，其合力大小為F；當(dāng)它們間的夾角為60°時(shí)，合力的大小為(　　)
A.F B.F C.F D.2F
3.(多個(gè)共點(diǎn)力的合成)如圖所示，F(xiàn)1＝F3＝3 N，F(xiàn)2＝4 N，它們之間的夾角都是120°，則這三個(gè)力的合力大小為(　　)
A.1 N 　　　 B.5 N
C.7 N 　　　 D.10 N
第2課時(shí)　平行四邊形定則
知識(shí)點(diǎn)一
1.有向線段　合力的大小和方向　2.平行四邊形定則　代數(shù)
例1 B　[F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范圍的是25 N，故B正確。]
例2 750 N，與較小拉力的夾角為53°
解析　方法1　作圖法
用圖示中的線段表示150 N的力。用一個(gè)點(diǎn)O代表牌匾，依題意作出力的平行四邊形，如圖所示，
用刻度尺量出平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝150×
5 N＝750 N，用量角器量出合力F與F1的夾角θ＝53°。
方法2　計(jì)算法
設(shè)F1＝450 N，F(xiàn)2＝600 N，合力為F，
由于F1與F2間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理得
F＝＝750 N，合力F與F1的夾角θ的正切值tan θ＝＝＝
所以θ＝53°。
例3 B　[當(dāng)兩個(gè)力之間的夾角為90°時(shí)，如圖甲所示，根據(jù)平行四邊形定則可知F1＝F2＝10 N。當(dāng)這兩個(gè)力的夾角為120°時(shí)，如圖乙所示，根據(jù)平行四邊形定則可知F合＝F1＝F2＝10 N，故B正確。]
訓(xùn)練1 B　[設(shè)小娟、小明的手臂對(duì)水桶的拉力大小為F，根據(jù)對(duì)稱性可知，兩人對(duì)水桶的拉力大小相等，有2Fcos ＝G，解得F＝。當(dāng)θ＝0°時(shí)，F(xiàn)＝，當(dāng)θ為120°時(shí)，F(xiàn)＝G，當(dāng)θ＝90°時(shí)，F(xiàn) ＝ G；當(dāng)θ越大時(shí)，F(xiàn)越大，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。]
知識(shí)點(diǎn)二
導(dǎo)學(xué)　提示　由于F1與F2共線且反向，我們可以先求F1、F2的合力為F12＝F1－F2＝6 N－2 N＝4 N，又由于F3與F12垂直，則F12與F3的合力為F＝＝ N＝5 N。
[思考] 提示　(1)最大值：三個(gè)力方向相同時(shí)，合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值：若|F1－F2|≤Fmin≤F1＋F2，則合力的最小值為零；若Fmin不在|F1－F2|～(F1＋F2)范圍內(nèi)，則合力的最小值不可能為零，等于三個(gè)力中最大的力減去另外兩個(gè)力的大小之和。
例4 30 N
解析　法一：利用三角形定則
將力F2、F3平移到F5與F1、F4與F1的尾端之間，如圖(a)所示。F3、F4的合力等于F1，F(xiàn)5、F2的合力也等于F1，則這五個(gè)力的合力大小為3F1＝30 N。
法二：利用對(duì)稱性
根據(jù)對(duì)稱性，可知F2和F3的夾角為120°，它們的大小相等，合力在其夾角的平分線上，由幾何關(guān)系可知，合力的大小等于其分力的大小，故力F2和F3的合力大小為F23＝＝5 N，如圖(b)所示。同理，F(xiàn)4和F5的合力也在其角平分線上，由圖中幾何關(guān)系可知F45＝15 N，故這五個(gè)力的合力大小為F＝F1＋F23＋F45＝
30 N。
訓(xùn)練2 C　[由三角形定則可知，A中F3、F2的合力F23與F1相同，故三個(gè)力的合力的大小為2F1；同理，B中F2、F3的合力F23與F1大小相等，方向相反，故三個(gè)力的合力大小為0；C中F1、F3的合力F13與F2相同，故三個(gè)力的合力的大小為2F2；D中F1、F2的合力F12與F3相同，故三個(gè)力的合力的大小為2F3，因?yàn)镕2是直角三角形的斜邊，所以F2最大，故合力最大的是C圖，C正確。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.CD　[不在同一條直線上的兩個(gè)力合成時(shí)，遵循平行四邊形定則，合力可能大于、小于或等于任意一個(gè)分力，故A錯(cuò)誤；表示合力的有向線段是表示兩分力的有向線段為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線，而對(duì)角線不可能同時(shí)垂直于兩個(gè)邊，故B錯(cuò)誤；當(dāng)兩分力方向相反時(shí)，則合力可以與一個(gè)分力的方向相反，故C正確；兩個(gè)大小不變的分力的夾角在0°到180°之間變化時(shí)，其合力隨兩分力夾角的減小而增大，故D正確。]
2.C　[兩個(gè)大小相等同時(shí)作用于同一物體的共點(diǎn)力，當(dāng)它們間的夾角為120°時(shí)，其合力大小為F，則這兩個(gè)力大小均為F，當(dāng)它們間的夾角為60°時(shí)，如圖，則合力為F合＝2Fcos 30°＝F，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
3.A　[由題意，根據(jù)平行四邊形定則知，F(xiàn)1與F3的合力大小為3 N，方向與F2相反，則三個(gè)力的合力大小為1 N，故A正確。](共40張PPT)
第1節(jié)　科學(xué)探究：力的合成
第4章　力與平衡
第2課時(shí)　平行四邊形定則
1.掌握力的平行四邊形定則，并知道它是矢量運(yùn)算的普遍規(guī)則。
2.會(huì)應(yīng)用作圖法和計(jì)算法求合力的大小。
3.體會(huì)合力與分力在作用效果上的等效替代思想。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　多個(gè)共點(diǎn)力的合成
知識(shí)點(diǎn)一　平行四邊形定則
知識(shí)點(diǎn)一　平行四邊形定則
1.平行四邊形定則：若以表示互成角度的兩共點(diǎn)力的__________為鄰邊作平行四邊形，則兩鄰邊間的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的這條有向線段就表示這兩個(gè)共點(diǎn)力__________________，這就是共點(diǎn)力合成所遵循的平行四邊形定則。
2.矢量和標(biāo)量的進(jìn)一步理解
我們所學(xué)習(xí)過的矢量有位移、速度、加速度等，相加時(shí)遵循________________。標(biāo)量有時(shí)間、路程、質(zhì)量、密度、壓強(qiáng)等，相加時(shí)遵循______相加法則。
有向線段
合力的大小和方向
平行四邊形定則
代數(shù)
B
角度1　合力與分力的關(guān)系
例1 (魯科版教材P102節(jié)練習(xí)4改編)兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15 N，F(xiàn)2＝8 N，它們的合力大小不可能等于(　　)
A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N
解析　F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范圍的是25 N，故B正確。
歸納提升　合力與分力的大小關(guān)系
大小不變的兩個(gè)力的合成
最大值 兩分力同向時(shí)，合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2
最小值 兩分力反向時(shí)，合力最小，F(xiàn)min＝|F1－F2|，其方向與較大的分力方向相同
合力范圍 |F1－F2|≤F≤F1＋F2
說明 ①夾角θ越大，合力就越小；②合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力
角度2　合力的求解
例2 如圖所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭。其中一人用了450 N的拉力，另一個(gè)人用了600 N的拉力，如果這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力(試用作圖法和計(jì)算法)，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
解析　方法1　作圖法
用圖示中的線段表示150 N的力。用一個(gè)點(diǎn)O代表牌匾，依題意作出力的平行四邊形，如圖所示，
用刻度尺量出平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F與F1的夾角θ＝53°。
方法2　計(jì)算法
設(shè)F1＝450 N，F(xiàn)2＝600 N，合力為F，
由于F1與F2間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理得
所以θ＝53°。
答案　750 N，與較小拉力的夾角為53°
合力的求解方法
(1)作圖法
根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測(cè)量工具測(cè)量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：
(2)計(jì)算法
可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。　　
B
歸納提升　求合力的三種特殊情況
訓(xùn)練1 如圖所示，小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行。已知兩人手臂對(duì)桶的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶總重為G，則下列說法中正確的是(　　)
A.當(dāng)θ＝0°時(shí)，F(xiàn)＝G B.當(dāng) θ＝120° 時(shí)，F(xiàn)＝G
C.當(dāng)θ＝90°時(shí)，F(xiàn)＝G D.θ越大，F(xiàn)越小
B
知識(shí)點(diǎn)二　多個(gè)共點(diǎn)力的合成
如圖所示，三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2與F3作用在同一個(gè)點(diǎn)上，其中，F(xiàn)1與F2共線且反向，F(xiàn)3與F1垂直，F(xiàn)1＝6 N、F2＝2 N，F(xiàn)3＝3 N，如何求三個(gè)力的合力呢？
1.合成方法：多個(gè)力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則。具體做法是先任選兩個(gè)分力求出它們的合力，用求得的結(jié)果再與第三個(gè)分力求合力，直到將所有分力的合力求完。
2.合成技巧：求解多分力的合力時(shí)，一般常見的合成技巧如下：
(1)將共線的分力合成(方向相同或相反)。
(2)將相互垂直的分力合成。
(3)兩分力大小相等，夾角為120°時(shí)，合力大小等于分力大小，方向沿它們夾角的角平分線方向。
【思考】
三個(gè)分力合成時(shí)，合力的最大值和最小值分別為多大？
提示　(1)最大值：三個(gè)力方向相同時(shí)，合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值：若|F1－F2|≤Fmin≤F1＋F2，則合力的最小值為零；若Fmin不在|F1－F2|～(F1＋F2)范圍內(nèi)，則合力的最小值不可能為零，等于三個(gè)力中最大的力減去另外兩個(gè)力的大小之和。
例4 如圖所示，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這五個(gè)力的有向線段恰分別構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線。已知F1＝10 N，則這五個(gè)力的合力大小為多少？
解析　法一：利用三角形定則
將力F2、F3平移到F5與F1、F4與F1的尾端之間，如圖(a)所示。F3、F4的合力等于F1，F(xiàn)5、F2的合力也等于F1，則這五個(gè)力的合力大小為3F1＝30 N。
法二：利用對(duì)稱性
答案　30 N
平行四邊形定則的推廣
(1)三角形定則
如圖甲所示，兩分力為F1與F2、合力為F的平行四邊形，可演變?yōu)閳D乙，稱為三角形定則合成圖，即將兩分力F1、F2首尾相接，則合力F就是由F1的始端指向F2的末端的有向線段所表示的力。
(2)多邊形定則
如果是多個(gè)力合成，則由三角形定則的推廣可得到多邊形定則，如圖丙為三個(gè)力F1、F2、F3的合成圖，F(xiàn)為其合力。　　
C
訓(xùn)練2 如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成封閉的直角三角形。下列四個(gè)圖中，這三個(gè)力的合力最大的是(　　)
解析　由三角形定則可知，A中F3、F2的合力F23與F1相同，故三個(gè)力的合力的大小為2F1；同理，B中F2、F3的合力F23與F1大小相等，方向相反，故三個(gè)力的合力大小為0；C中F1、F3的合力F13與F2相同，故三個(gè)力的合力的大小為2F2；D中F1、F2的合力F12與F3相同，故三個(gè)力的合力的大小為2F3，因?yàn)镕2是直角三角形的斜邊，所以F2最大，故合力最大的是C圖，C正確。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
CD
1.(合力與分力的關(guān)系)(多選)對(duì)兩個(gè)大小不等的共點(diǎn)力進(jìn)行合成，則(　　)
A.合力一定大于每個(gè)分力
B.合力可能同時(shí)垂直于兩個(gè)分力
C.合力的方向可能與一個(gè)分力的方向相反
D.兩個(gè)大小不變的分力的夾角在0°到180°之間變化時(shí)，夾角越小，合力越大
解析　不在同一條直線上的兩個(gè)力合成時(shí)，遵循平行四邊形定則，合力可能大于、小于或等于任意一個(gè)分力，故A錯(cuò)誤；表示合力的有向線段是表示兩分力的有向線段為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線，而對(duì)角線不可能同時(shí)垂直于兩個(gè)邊，故B錯(cuò)誤；當(dāng)兩分力方向相反時(shí)，則合力可以與一個(gè)分力的方向相反，故C正確；兩個(gè)大小不變的分力的夾角在0°到180°之間變化時(shí)，其合力隨兩分力夾角的減小而增大，故D正確。
C
A
3.(多個(gè)共點(diǎn)力的合成)如圖所示，F(xiàn)1＝F3＝3 N，F(xiàn)2＝4 N，它們之間的夾角都是120°，則這三個(gè)力的合力大小為(　　)
A.1 N 　　　 B.5 N
C.7 N 　　　 D.10 N
解析　由題意，根據(jù)平行四邊形定則知，F(xiàn)1與F3的合力大小為3 N，方向與F2相反，則三個(gè)力的合力大小為1 N，故A正確。
課后鞏固訓(xùn)練
3
A
題組一　平行四邊形定則
1.兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的合力大小為6 N，則F1和F2的大小不可能是(　　)
A.F1＝2 N，F(xiàn)2＝9 N B.F1＝4 N，F(xiàn)2＝8 N
C.F1＝2 N，F(xiàn)2＝8 N D.F1＝2 N，F(xiàn)2＝7 N
解析　選項(xiàng)A中兩個(gè)力的合力范圍為7～11 N，選項(xiàng)A不可能，符合題意；選項(xiàng)B中兩個(gè)力的合力范圍為4～12 N，選項(xiàng)B可能，不符合題意；選項(xiàng)C中兩個(gè)力的合力范圍為6～10 N，選項(xiàng)C可能，不符合題意；選項(xiàng)D中兩個(gè)力的合力范圍為5～9 N，選項(xiàng)D可能，不符合題意。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
B
2.若F1、F2是F的兩個(gè)分力，下列圖中正確表示F1、F2和F三者關(guān)系的是(　　)
解析　根據(jù)平行四邊形定則可知，應(yīng)以表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，表示F的有向線段為對(duì)角線，F(xiàn)的起點(diǎn)與兩個(gè)分力F1、F2的起點(diǎn)相同，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
B
3.如圖所示，F(xiàn)1、F2為兩個(gè)相互垂直的共點(diǎn)力，F(xiàn)是它們的合力。已知F1的大小等于3 N，F(xiàn)的大小等于5 N。若改變F1、F2的夾角，則它們的合力的大小還可能是(　　)
A.0 B.4 N C.8 N D.12 N
A
4.如圖所示，兩人同時(shí)用大小相等的力沿不同方向拉小船，下列幾種情況中，合力最大的是(　　)
解析　合力與分力遵循平行四邊形定則，兩分力夾角越小，合力越大，故選項(xiàng)A正確。
A
5.水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一重為100 N的重物，∠CBA=30°。如圖所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小為(　　)
A.100 N B.86.6 N C.50 N D.20 N
解析　輕繩跨過滑輪，BC段、BD段拉力相等，F(xiàn)1＝F2＝
mg＝100 N，夾角為120°，根據(jù)平行四邊形定則，二力合
成如圖所示，由于F1＝F2，且兩力夾角為120°，則F1、
F2的合力F＝F1＝F2＝100 N，即繩子對(duì)滑輪的作用力大小
為100 N，故A正確。
B
題組二　多個(gè)共點(diǎn)力的合成
6.下列各組共點(diǎn)力中合力不可能為零的是(　　)
A.2 N，3 N，4 N B.4 N，5 N，10 N
C.10 N，12 N，21 N D.10 N，10 N，10 N
解析　2 N和3 N的力的合力范圍是1 N≤F≤5 N，當(dāng)兩力的合力為4 N時(shí)，方向與第三個(gè)力方向相反時(shí)，它們?nèi)齻€(gè)力的合力為零，故A錯(cuò)誤；4 N和5 N的力合成時(shí)最大值為9 N，故不可能與10 N的力合成為零，故B正確；10 N和12 N的力的合力范圍是2 N≤F≤22 N，當(dāng)兩力的合力為21 N時(shí)，它們?nèi)齻€(gè)力的合力可能為零，故C錯(cuò)誤；10 N和10 N的力的合力范圍是0 N≤F≤20 N，當(dāng)兩力的合力為10 N時(shí)，它們?nèi)齻€(gè)力的合力可能為零，故D錯(cuò)誤。
A
7.設(shè)有三個(gè)力同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)P上，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和一條對(duì)角線，如圖所示，這三個(gè)力中最小的力的大小為F，則這三個(gè)力的合力大小為(　　)
A.3F B.4F
C.5F D.6F
解析　由題意得F1＝F2＝F，由幾何關(guān)系得F3＝2F，又F1、F2夾角為120°，故F1、F2的合力大小為F，方向與F3相同，因此三個(gè)力的合力大小為3F，故A正確。
B
8.如圖所示，三個(gè)大小相等的力F作用于同一點(diǎn)O，則合力最大的是(　　)
A
9.(2024·陜西西安高一期末)如圖所示為一個(gè)“Y”形彈弓，兩相同的橡皮條一端固定在彈弓上，另一端連接輕質(zhì)裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)，橡皮條之間夾角為60°，則發(fā)射瞬間裹片對(duì)彈丸的作用力為(　　)
綜合提升練
BD
10.(多選)(魯科版教材P102節(jié)練習(xí)7改編)醫(yī)生在治療腿腳骨折時(shí)，常用如圖所示的牽引方法。為了使腳所受的拉力減小，可采取的方法是(　　)
A.只增加繩的長(zhǎng)度
B.只減小重物的質(zhì)量
C.只將病人的腳向左移動(dòng)
D.只將兩定滑輪的間距增大
解析　腳所受拉力為兩繩的合力，如圖所示，
合力大小為F＝2Tcos θ，又T＝mg，聯(lián)立解得F＝2mgcos θ，可知增大θ角或減小重物的質(zhì)量都會(huì)使腳所受的合力減小，故B、D正確。
11.如圖所示，一條小船在河中心向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力大小F1為100 N，方向?yàn)闁|偏南30°，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子方向與河岸垂直，求出風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小。
解析　如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，
則F＝F1cos 30°
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.如圖所示，在水平地面上放一質(zhì)量為1 kg的木塊，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，在水平方向上對(duì)木塊同時(shí)施加相互垂直的兩個(gè)拉力F1、F2，已知F1＝
3 N、F2＝4 N，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2，則：
(1)F1與F2的合力是多少；
(2)木塊受到的摩擦力為多少；
(3)若將圖中F1順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，此時(shí)F1與F2的合力又是多少；
(4)若將圖中F2順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，此時(shí)木塊受的摩擦力大小為多少。
答案　(1)5 N　(2)5 N　(3)1 N　(4)6 N
(2)木塊受到的最大靜摩擦力fmax＝μN(yùn)＝μmg＝6 N＞F，因此沒拉動(dòng)，根據(jù)二力平衡，可得木塊受到的靜摩擦力等于兩個(gè)拉力的合力，即為5 N。
(3)將圖中F1順時(shí)針轉(zhuǎn)90°時(shí)，兩個(gè)拉力的合力大小為F′＝4 N－3 N＝1 N。
(4)若將圖中F2順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，此時(shí)兩個(gè)拉力的合力為F″＝3 N＋4 N＝7 N>fmax＝6 N，木塊開始滑動(dòng)，摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為6 N。

展開更多......

收起↑