資源簡介

第3節　共點力的平衡
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
基礎對點練
題組一　物體的平衡狀態　共點力的平衡條件
1.圖中的樹懶靜止倒掛在樹干上，則樹干給樹懶的力方向為(　　)
垂直于樹干向上
沿樹干向上
豎直向上
樹干形變復雜，無法判斷力的方向
2.(多選)下列說法正確的是(　　)
豎直向上拋出的物體到達最高點時，物體處于平衡狀態
電梯勻速上升時，電梯中的人處于平衡狀態
豎直彈簧上端固定，下端掛一個重物，平衡后用力F將重物拉下一段距離后突然撤去力F，重物仍處于平衡狀態
隨勻速上升的傳送帶一起向上運動的物體處于平衡狀態
題組二　三力平衡問題
3.如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點。設滑塊所受支持力為N，OP與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列關系正確的是(　　)
F＝ F＝mgtan θ
N＝ N＝mgtan θ
4.如圖所示，設某運動員所舉杠鈴的總重為G，杠鈴平衡時每只手臂與豎直線所成的夾角為30°，則他每只手臂承受的力為(　　)
G G
5.(多選)如圖，一只小松鼠站在傾斜的樹枝上保持靜止狀態，該樹枝與水平方向的夾角為30°，松鼠所受重力大小為G。則下列結論正確的是(　　)
樹枝對松鼠的支持力大小為G，方向豎直向上
樹枝對松鼠的支持力大小為G，方向垂直樹枝向上
樹枝對松鼠的作用力大小等于G，方向豎直向上
樹枝對松鼠的作用力大小等于G，方向豎直向上
題組三　多力平衡問題
6.如圖所示，某工人正在修理草坪，推力F與水平方向成α角，割草機沿水平方向做勻速直線運動，則割草機所受阻力的大小為(　　)
Fsin α Fcos α
7.(2023·廣東卷，2)如圖所示，可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為θ。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列關系式正確的是(　　)
Ff＝G F＝FN
Ff＝Gcos θ F＝Gsin θ
綜合提升練
8.如圖所示，質量為m的小球套在豎直固定的光滑圓環上，輕繩一端固定在圓環的最高點A，另一端與小球相連，小球靜止時位于環上的B點，此時輕繩與豎直方向的夾角為60°，則輕繩對小球的拉力大小為(重力加速度為g)(　　)
mg mg 2mg mg
9.(2024·浙江寧波市高一期末)如圖所示，在光滑墻壁上用網兜把足球掛在A點，足球與墻壁的接觸點為B。足球的質量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，網兜的質量不計。下列說法正確的是(　　)
懸繩對網兜的拉力大小為mgcos α
墻壁對足球的支持力大小為mgtan α
若懸繩長度變短，則懸繩對網兜的拉力變小
若懸繩長度變短，則墻壁對足球的支持力保持不變
10.(2022·廣東卷·1)圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時，連接AB的輕繩處于繃緊狀態。O點是三根輕繩的結點，F、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列關系式正確的是(　　)
F＝F1 F＝2F1
F＝3F1 F＝F1
11.(10分)同學們都有過擦黑板的經歷，如圖所示，一黑板擦(可視為質點)的質量為m＝0.2 kg，當手臂對黑板擦的作用力F＝10 N且F與黑板面所成角度為53°時，黑板擦恰好沿黑板表面緩慢豎直向上擦黑板(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。
(1)(3分)求黑板擦與黑板間的動摩擦因數μ；
(2)(3分)若作用力F方向保持不變，當F多大時能完成向下緩慢擦黑板的任務；
(3)(4分)比較兩種情況，試判斷哪次黑板擦得更干凈，說明理由。
培優加強練
12.(10分)如圖所示，質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕強OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲及人均處于靜止狀態。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：
(1)(3分)輕繩OA、OB中的張力大小；
(2)(3分)人受到的摩擦力
(3)(4分)若人的質量m2＝60 kg，人與水平面之間的動摩擦因數為μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質量m1最大不能超過多少？
第3節　共點力的平衡
1.C　[樹懶靜止倒掛在樹干上，則所受的重力與樹干對它的作用力平衡，可知樹干給樹懶的力方向為豎直向上，選項C正確。]
2.BD　[選項A中，物體上升至最高點時速度為零，但合外力并不為零，所以物體不處于平衡狀態，故選項A錯誤；選項B中，電梯中的人與電梯一起做勻速運動，合外力為零，人處于平衡狀態，故選項B正確；選項C中，力F撤去后，重物所受合外力方向向上，重物不處于平衡狀態，故選項C錯誤；選項D中，物體與傳送帶一起做勻速運動，合外力為零，物體處于平衡狀態，故選項D正確。]
3.A　[對小滑塊進行受力分析，如圖所示，將N沿水平方向和豎直方向進行分解，根據平衡條件，水平方向有Ncos θ＝F，豎直方向有Nsin θ＝mg，聯立解得F＝，N＝，故A正確。]
4.B　[以杠鈴為研究對象，受力分析如圖所示，根據平衡條件得2Fcos 30°＝G，解得F＝G，則他每只手臂承受的力為G，故B正確。]
5.BD　[對樹枝上的松鼠進行受力分析，如圖所示。由平衡條件得樹枝對松鼠的支持力大小為N＝Gcos 30°＝G，方向垂直樹枝向上，故A錯誤，B正確；根據平衡條件可知，樹枝對松鼠的作用力與松鼠的重力等大反向，即大于等于G，方向豎直向上，故C錯誤，D正確。]
6.B　[割草機沿水平方向做勻速直線運動，受到重力mg、推力F、地面的支持力N和阻力f，如圖所示，四個力的合力為零，則有f＝Fcos α，故B正確。]
7.C　[如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由平衡條件得，沿斜面方向Ff＝Gcos θ，垂直斜面方向F＝Gsin θ＋FN，故C正確，A、B、D錯誤。]
8.A　[對B點處的小球受力分析，如圖所示，則有Tsin 60°＝Nsin 60°，Tcos 60°＋Ncos 60°＝mg，解得T＝N＝mg，A正確。]
9.B　[如圖所示，足球處于靜止狀態，故由平衡條件可得懸繩對足球的拉力大小為F＝，墻壁對足球的彈力大小為N＝mgtan α，若懸繩變短，則角度α變大，懸繩對足球的拉力變大，墻壁對足球的支持力也變大，故B正確。]
10.D　[以O點為研究對象，受力分析如圖所示，由幾何關系可知θ＝30°，在豎直方向上，由平衡條件可得F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，又F1＝F2，則F＝F1，故D正確，A、B、C錯誤。]
11.(1)0.5　(2)2 N　(3)見解析
解析　(1)當黑板擦緩慢向上滑動時，受力分析如圖甲所示。
根據共點力的平衡條件可知
水平方向：N＝Fsin 53°
豎直方向：Fcos 53°＝f＋mg
又f＝μN，聯立解得μ＝0.5。
(2)在黑板擦緩慢向下擦的過程中，
以黑板擦為研究對象進行受力分析，如圖乙所示
根據共點力的平衡條件，
水平方向：N′＝F′sin 53°
豎直方向：F′cos 53°＋f′＝mg
又f′＝μN′，解得F′＝2 N。
(3)緩慢向上移動時摩擦力比緩慢向下移動時摩擦力更大，擦得更干凈。
12.(1)m1g　m1g　(2)m1g　水平向左
(3)24 kg
解析　 (1)以結點O為研究對象，進行受力分析如圖，根據共點力的平衡條件及幾何關系得
FOA＝＝m1g
FOB＝m1gtan θ＝m1g。
(2)人在水平方向僅受繩OB的拉力和地面的摩擦力f的作用，根據平衡條件有
f＝FOB＝m1g，方向水平向左。
(3)人在豎直方向上受重力m2g和地面的支持力N的作用，因此有N＝m2g，則fmax＝μN＝μm2g＝180 N，要使人在水平面上不滑動，需滿足Fmax＝m1g≤f′，解得m1≤24 kg，即物體甲的質量不能超過24 kg。第3節　共點力的平衡
學習目標　1.知道共點力的平衡條件，并會分析生產生活中的相關問題。2.能運用數學中的三角函數、幾何關系等對力與平衡問題進行分析和推理。3.能從不同的角度解決力與平衡問題。
知識點一　物體的平衡狀態　共點力的平衡條件
如圖所示，甲圖中的大石頭受到幾個力的作用而處于靜止狀態；乙圖中的飛機做水平方向的勻速直線運動；丙圖中的照相機靜止在三腳架上。
(1)這三個物體都處于什么狀態？
(2)物體若受多個共點力保持平衡，應滿足什么條件？
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1.平衡狀態：物體________或做____________運動時所處的狀態。
2.共點力的平衡條件
其中Fx合和Fy合分別是將所受的力進行正交分解后，物體在x軸和y軸方向上所受的合力。
3.力的平衡
(1)若作用在物體上的幾個共點力的合力為 ____，就達到了力的平衡。
(2)力平衡的三種情況：
【思考】 如圖所示，籃球被拋出后做豎直上拋運動，當運動到最高點時速度為零，此時籃球是否處于平衡狀態？
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例1 (2024·四川遂寧市期末)關于平衡狀態，下列說法正確的是(　　)
A.當物體速度等于零時，一定處于平衡狀態
B.運動的物體不可能處于平衡狀態
C.物體處于平衡狀態時所受合外力為0
D.當物體處于平衡狀態時，一定不受外力作用
對平衡狀態的理解
不管是靜止還是勻速直線運動，速度保持不變，即Δv＝0，則加速度a＝＝0。　　
知識點二　三力平衡問題
懸掛式廣告掛牌如圖所示，掛牌的重力為G，兩側繩與豎直方向的夾角都為θ，掛牌保持靜止，有哪些方法能確定兩側繩的拉力大小？說說你的想法。
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三力平衡的處理方法
(1)力的合成法——一般用于受力個數為三個時
(2)正交分解法——一般用于受力個數為三個或三個以上時
例2 生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來改變或固定懸吊物的位置。如圖所示，懸吊重物的細繩，其O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少(用兩種方法進行求解)
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訓練1 如圖所示，用細繩將重為G的球掛在光滑墻上，繩與豎直墻的夾角為θ，則(　　)
A.球對墻的壓力大小為Gtan θ
B.球對墻的壓力大小為Gsin θ
C.繩對球的拉力大小為Gcos θ
D.球對墻的壓力的方向垂直墻面向右
知識點三　多力平衡問題
例3 (魯科版教材P112節練習4改編)如圖所示，拖把是生活中常用的清潔工具，有拖桿和拖把頭構成，設某拖把頭的質量為m，拖桿質量可忽略，假設用該拖把在水平地板上拖地時，拖桿與豎直方向的夾角為37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度為g，求：
(1)沿拖桿方向施加大小為F1＝mg的推力推拖把時，拖把頭在水平地板上保持靜止，求拖把頭與水平地板間的摩擦力多大？
(2)在拖地過程中，若沿拖桿施加大小F2＝mg的推力推拖把，拖把頭在水平地板上剛好做勻速直線運動，求拖把頭與水平地板間的動摩擦因數。
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訓練2 (2024·福建龍巖一中高一期末)如圖所示，某同學用膠棉拖把擦黑板，拖把由拖桿和拖把頭構成。設某拖把頭的質量為m，拖桿質量可忽略，拖把頭與黑板之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。該同學用沿拖桿方向的力F推拖把，讓拖把頭在豎直面內的黑板上勻速移動，此時拖桿與豎直方向的夾角為θ。則正確的是(　　)
A.黑板受到的壓力N＝Fcos θ
B.拖把對黑板的摩擦力f＝μmg
C.下推時的推力F＝
D.上推和下推時的推力相等
隨堂對點自測
1.(物體的平衡狀態　共點力的平衡條件)下列關于共點力的平衡與平衡條件的說法正確的是(　　)
A.如果物體的運動速度為零，則必處于平衡狀態
B.如果物體的運動速度大小不變，則必處于平衡狀態
C.如果物體處于平衡狀態，則物體沿任意方向的合力都必為零
D.如果物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相同
2.(三力平衡問題) (多選)如圖所示，重物的質量為m，輕細繩AO和BO的A端、B端是固定的，平衡時AO是水平的，BO與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分別是(　　)
A.F1＝mgcos θ B.F1＝
C.F2＝mgsin θ D.F2＝
3.(多力平衡問題)如圖，在傾角為37°的固定斜面上，一質量為10 kg的物塊恰好沿斜面勻速下滑，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)物塊與斜面間的動摩擦因數μ；
(2)若用平行于斜面向上的力拉著物塊沿斜面勻速上滑，求拉力F的大小。
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第3節　共點力的平衡
知識點一
導學　提示　(1)保持靜止或勻速直線運動狀態。
(2)物體所受的合力為零。
知識梳理
1.靜止　勻速直線　2.0　0　0　3.(1)0　
[思考] 提示　籃球在最高點時速度為零，但加速度不為零，不是平衡狀態。
例1 C　[物體速度等于零時，不一定處于平衡狀態，如火箭發射瞬間，速度為零但加速度很大，故A錯誤；勻速直線運動狀態和靜止狀態都是平衡態，故運動的物體也可以處于平衡狀態，故B錯誤；物體處于平衡狀態時所受合外力為0，故C正確；當物體處于平衡狀態時，所受合外力為0，不是不受外力作用，故D錯誤。]
知識點二
導學　提示　方法1：利用合成法。根據共點力平衡的條件可知，掛牌所受三個共點力的合力為零，即任意兩個力的合力與第三個力等大反向，這樣就可以利用解三角形的知識，確定繩的拉力大小。
方法2：正交分解法。因為掛牌所受三個共點力的合力為零，所以將各力沿兩個互相垂直的方向正交分解后，有Fx＝0，Fy＝0，由方程即可確定繩的拉力大小。
方法3：利用分解法。掛牌保持靜止時，其重力有兩個效果，就是沿繩使掛牌向兩側拉繩。將重力沿兩側繩的方向分解，利用解三角形的知識，也可確定繩的拉力大小。
例2 　Gtan θ
解析　方法一　合成法
如圖所示，取O點為研究對象進行受力分析，由共點力的平衡條件可知F4＝F3＝G
由圖示幾何關系可知
懸繩AO所受的拉力F1＝＝
水平繩BO所受的拉力F2＝F4tan θ＝Gtan θ。
方法二　正交分解法
如圖所示，以O為原點建立直角坐標系，取O點為研究對象進行受力分析，設懸繩AO和水平繩BO上的拉力分別為F1、F2，由共點力的平衡條件和幾何關系可知，
在x方向上F2＝F1x＝F1sin θ①
在y方向上F3＝F1y＝F1cos θ＝G②
由①②式解得F1＝，F2＝Gtan θ。
訓練1 A　[如圖所示，將重力按作用效果分解，有T＝F1＝，N＝F2＝Gtan θ，可知球對墻的壓力的方向垂直墻面向左，故A正確，B、C、D錯誤。]
知識點三
例3 (1)0.3mg　(2)
解析　(1)沿拖桿方向施加大小為F1＝mg的推力推拖把時，拖把頭在水平地板上保持靜止，水平方向根據受力平衡可得
f＝F1sin 37°＝mg×0.6＝0.3mg。
(2)在拖地過程中，若沿拖桿施加大小F2＝mg的推力推拖把，拖把頭在水平地板上剛好做勻速直線運動，根據受力平衡可得
f′＝F2sin 37°＝mg×0.6＝mg
N＝mg＋F2cos 37°＝mg＋mg×0.8＝2mg
又f′＝μN
聯立解得拖把頭與水平地板間的動摩擦因數為
μ＝＝＝。
訓練2 C　[下推時，對拖把頭受力分析，由平衡條件有mg＝Fcos θ＋f，N＝Fsin θ，又f＝μN，解得F＝，上推時，對拖把受力分析，由平衡條件有mg＋f＝Fcos θ，N＝Fsin θ，又f＝μN，解得F＝，可知上推和下推時推力不相等，故C正確，D錯誤；由上面分析可知上推和下推時推力不相同，黑板對拖把的支持力也不相同，故拖把對黑板的壓力也不相同；同理可知拖把對黑板的摩擦力不相同，故A、B錯誤。]
隨堂對點自測
1.C　[物體運動速度為零時不一定處于平衡狀態，選項A錯誤；物體運動速度大小不變、方向變化時，物體不做勻速直線運動，不處于平衡狀態，選項B錯誤；物體處于平衡狀態時，合力為零，物體沿任意方向的合力都必為零，選項C正確；物體受到三個共點力作用而處于平衡狀態時，合力為零，則任意兩個力的合力與第三個力等大反向，選項D錯誤。]
2.BD　[由力的平行四邊形定則，作出F1、F2的合力F12，如圖所示，又由平衡條件得F12＝mg，則由幾何關系得F1＝，F2＝，故B、D正確，A、C錯誤。]
3.(1)0.75　(2)120 N
解析　(1)把重力沿斜面和垂直于斜面正交分解，由平衡條件有
f＝mgsin 37°
N＝mgcos 37°
又f＝μN
聯立以上三式解得μ＝tan 37°＝0.75。
(2)由平衡條件有沿斜面方向
F＝mgsin 37°＋f′
垂直斜面方向有N＝mgcos 37°
又f′＝μN
解得F＝120 N。(共44張PPT)
第3節　共點力的平衡
第4章　力與平衡
1.知道共點力的平衡條件，并會分析生產生活中的相關問題。2.能運用數學中的三角函數、幾何關系等對力與平衡問題進行分析和推理。
3.能從不同的角度解決力與平衡問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　三力平衡問題
知識點一　物體的平衡狀態　共點力的平衡條件
知識點三　多力平衡問題
知識點一　物體的平衡狀態　共點力的平衡條件
如圖所示，甲圖中的大石頭受到幾個力的作用而處于靜止狀態；乙圖中的飛機做水平方向的勻速直線運動；丙圖中的照相機靜止在三腳架上。
(1)這三個物體都處于什么狀態？
(2)物體若受多個共點力保持平衡，應滿足什么條件？
提示　(1)保持靜止或勻速直線運動狀態。
(2)物體所受的合力為零。
1.平衡狀態：物體______或做__________運動時所處的狀態。
2.共點力的平衡條件
靜止
勻速直線
0
0
0
其中Fx合和Fy合分別是將所受的力進行正交分解后，物體在x軸和y軸方向上所受的合力。
3.力的平衡
(1)若作用在物體上的幾個共點力的合力為 ____，就達到了力的平衡。
(2)力平衡的三種情況：
0
【思考】
如圖所示，籃球被拋出后做豎直上拋運動，當運動到最高點時速度為零，此時籃球是否處于平衡狀態？
提示　籃球在最高點時速度為零，但加速度不為零，不是平衡狀態。
C
例1 (2024·四川遂寧市期末)關于平衡狀態，下列說法正確的是(　　)
A.當物體速度等于零時，一定處于平衡狀態
B.運動的物體不可能處于平衡狀態
C.物體處于平衡狀態時所受合外力為0
D.當物體處于平衡狀態時，一定不受外力作用
解析　物體速度等于零時，不一定處于平衡狀態，如火箭發射瞬間，速度為零但加速度很大，故A錯誤；勻速直線運動狀態和靜止狀態都是平衡態，故運動的物體也可以處于平衡狀態，故B錯誤；物體處于平衡狀態時所受合外力為0，故C正確；當物體處于平衡狀態時，所受合外力為0，不是不受外力作用，故D錯誤。
知識點二　三力平衡問題
懸掛式廣告掛牌如圖所示，掛牌的重力為G，兩側繩與豎直方向的夾角都為θ，掛牌保持靜止，有哪些方法能確定兩側繩的拉力大小？說說你的想法。
提示　方法1：利用合成法。根據共點力平衡的條件可知，掛牌所受三個共點力的合力為零，即任意兩個力的合力與第三個力等大反向，這樣就可以利用解三角形的知識，確定繩的拉力大小。
方法2：正交分解法。因為掛牌所受三個共點力的合力為零，所以將各力沿兩個互相垂直的方向正交分解后，有Fx＝0，Fy＝0，由方程即可確定繩的拉力大小。
方法3：利用分解法。掛牌保持靜止時，其重力有兩個效果，就是沿繩使掛牌向兩側拉繩。將重力沿兩側繩的方向分解，利用解三角形的知識，也可確定繩的拉力大小。
三力平衡的處理方法
(1)力的合成法——一般用于受力個數為三個時
(2)正交分解法——一般用于受力個數為三個或三個以上時
例2 生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來改變或固定懸吊物的位置。如圖所示，懸吊重物的細繩，其O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少(用兩種方法進行求解)
解析　方法一　合成法
如圖所示，取O點為研究對象進行受力分析，由共點力的平衡條件可知F4＝F3＝G
由圖示幾何關系可知
水平繩BO所受的拉力F2＝F4tan θ＝Gtan θ。
方法二　正交分解法
如圖所示，以O為原點建立直角坐標系，取O點為研究對象進行受力分析，設懸繩AO和水平繩BO上的拉力分別為F1、F2，由共點力的平衡條件和幾何關系可知，
在x方向上F2＝F1x＝F1sin θ①
在y方向上F3＝F1y＝F1cos θ＝G②
A
訓練1 如圖所示，用細繩將重為G的球掛在光滑墻上，繩與豎直墻的夾角為θ，則(　　)
A.球對墻的壓力大小為Gtan θ
B.球對墻的壓力大小為Gsin θ
C.繩對球的拉力大小為Gcos θ
D.球對墻的壓力的方向垂直墻面向右
知識點三　多力平衡問題
例3 (魯科版教材P112節練習4改編)如圖所示，拖把是生活中常用的清潔工具，有拖桿和拖把頭構成，設某拖把頭的質量為m，拖桿質量可忽略，假設用該拖把在水平地板上拖地時，拖桿與豎直方向的夾角為37°。已知sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，重力加速度為g，求：
又f′＝μN
聯立解得拖把頭與水平地板間的動摩擦因數為
C
訓練2 (2024·福建龍巖一中高一期末)如圖所示，某同學用膠棉拖把擦黑板，拖把由拖桿和拖把頭構成。設某拖把頭的質量為m，拖桿質量可忽略，拖把頭與黑板之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。該同學用沿拖桿方向的力F推拖把，讓拖把頭在豎直面內的黑板上勻速移動，此時拖桿與豎直方向的夾角為θ。則正確的是(　　)
隨堂對點自測
2
C
1.(物體的平衡狀態　共點力的平衡條件)下列關于共點力的平衡與平衡條件的說法正確的是(　　)
A.如果物體的運動速度為零，則必處于平衡狀態
B.如果物體的運動速度大小不變，則必處于平衡狀態
C.如果物體處于平衡狀態，則物體沿任意方向的合力都必為零
D.如果物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相同
解析　物體運動速度為零時不一定處于平衡狀態，選項A錯誤；物體運動速度大小不變、方向變化時，物體不做勻速直線運動，不處于平衡狀態，選項B錯誤；物體處于平衡狀態時，合力為零，物體沿任意方向的合力都必為零，選項C正確；物體受到三個共點力作用而處于平衡狀態時，合力為零，則任意兩個力的合力與第三個力等大反向，選項D錯誤。
BD
2.(三力平衡問題) (多選)如圖所示，重物的質量為m，輕細繩AO和BO的A端、B端是固定的，平衡時AO是水平的，BO與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分別是(　　)
3.(多力平衡問題)如圖，在傾角為37°的固定斜面上，一質量為10 kg的物塊恰好沿斜面勻速下滑，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)物塊與斜面間的動摩擦因數μ；
(2)若用平行于斜面向上的力拉著物塊沿斜面勻速上滑，
求拉力F的大小。
答案　(1)0.75　(2)120 N
解析　(1)把重力沿斜面和垂直于斜面正交分解，由平衡條件有
f＝mgsin 37°
N＝mgcos 37°
又f＝μN
聯立以上三式解得μ＝tan 37°＝0.75。
(2)由平衡條件有沿斜面方向
F＝mgsin 37°＋f′
垂直斜面方向有N＝mgcos 37°
又f′＝μN
解得F＝120 N。
課后鞏固訓練
3
C
題組一　物體的平衡狀態　共點力的平衡條件
1.圖中的樹懶靜止倒掛在樹干上，則樹干給樹懶的力方向為(　　)
基礎對點練
A.垂直于樹干向上
B.沿樹干向上
C.豎直向上
D.樹干形變復雜，無法判斷力的方向
解析　樹懶靜止倒掛在樹干上，則所受的重力與樹干對它的作用力平衡，可知樹干給樹懶的力方向為豎直向上，選項C正確。
BD
2.(多選)下列說法正確的是(　　)
A.豎直向上拋出的物體到達最高點時，物體處于平衡狀態
B.電梯勻速上升時，電梯中的人處于平衡狀態
C.豎直彈簧上端固定，下端掛一個重物，平衡后用力F將重物拉下一段距離后突然撤去力F，重物仍處于平衡狀態
D.隨勻速上升的傳送帶一起向上運動的物體處于平衡狀態
解析　選項A中，物體上升至最高點時速度為零，但合外力并不為零，所以物體不處于平衡狀態，故選項A錯誤；選項B中，電梯中的人與電梯一起做勻速運動，合外力為零，人處于平衡狀態，故選項B正確；選項C中，力F撤去后，重物所受合外力方向向上，重物不處于平衡狀態，故選項C錯誤；選項D中，物體與傳送帶一起做勻速運動，合外力為零，物體處于平衡狀態，故選項D正確。
A
題組二　三力平衡問題
3.如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點。設滑塊所受支持力為N，OP與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列關系正確的是(　　)
B
4.如圖所示，設某運動員所舉杠鈴的總重為G，杠鈴平衡時每只手臂與豎直線所成的夾角為30°，則他每只手臂承受的力為(　　)
BD
5.(多選)如圖，一只小松鼠站在傾斜的樹枝上保持靜止狀態，該樹枝與水平方向的夾角為30°，松鼠所受重力大小為G。則下列結論正確的是(　　)
B
題組三　多力平衡問題
6.如圖所示，某工人正在修理草坪，推力F與水平方向成α角，割草機沿水平方向做勻速直線運動，則割草機所受阻力的大小為(　　)
解析　割草機沿水平方向做勻速直線運動，受到重力mg、推力F、地面的支持力N和阻力f，如圖所示，四個力的合力為零，則有f＝Fcos α，故B正確。
C
7.(2023·廣東卷，2)如圖所示，可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為θ。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列關系式正確的是(　　)
A.Ff＝G B.F＝FN
C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ
解析　如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由平衡條件得，沿斜面方向Ff＝Gcos θ，垂直斜面方向F＝Gsin θ＋FN，故C正確，A、B、D錯誤。
A
8.如圖所示，質量為m的小球套在豎直固定的光滑圓環上，輕繩一端固定在圓環的最高點A，另一端與小球相連，小球靜止時位于環上的B點，此時輕繩與豎直方向的夾角為60°，則輕繩對小球的拉力大小為(重力加速度為g)(　　)
綜合提升練
解析　對B點處的小球受力分析，如圖所示，則有Tsin 60°＝Nsin 60°，Tcos 60°＋Ncos 60°＝mg，解得T＝N＝mg，A正確。
B
9.(2024·浙江寧波市高一期末)如圖所示，在光滑墻壁上用網兜把足球掛在A點，足球與墻壁的接觸點為B。足球的質量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，網兜的質量不計。下列說法正確的是(　　)
A.懸繩對網兜的拉力大小為mgcos α
B.墻壁對足球的支持力大小為mgtan α
C.若懸繩長度變短，則懸繩對網兜的拉力變小
D.若懸繩長度變短，則墻壁對足球的支持力保持不變
D
10.(2022·廣東卷·1)圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時，連接AB的輕繩處于繃緊狀態。O點是三根輕繩的結點，F、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列關系式正確的是(　　)
11.同學們都有過擦黑板的經歷，如圖所示，一黑板擦(可視為質點)的質量為m＝0.2 kg，當手臂對黑板擦的作用力F＝10 N且F與黑板面所成角度為53°時，黑板擦恰好沿黑板表面緩慢豎直向上擦黑板(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。
(1)求黑板擦與黑板間的動摩擦因數μ；
(2)若作用力F方向保持不變，當F多大時能完成向下緩慢擦黑板的任務；
(3)比較兩種情況，試判斷哪次黑板擦得更干凈，說明理由。
答案　(1)0.5　(2)2 N　(3)見解析
解析　(1)當黑板擦緩慢向上滑動時，受力分析如圖甲所示。
根據共點力的平衡條件可知
水平方向：N＝Fsin 53°
豎直方向：Fcos 53°＝f＋mg
又f＝μN，聯立解得μ＝0.5。
(2)在黑板擦緩慢向下擦的過程中，
以黑板擦為研究對象進行受力分析，如圖乙所示
根據共點力的平衡條件，
水平方向：N′＝F′sin 53°
豎直方向：F′cos 53°＋f′＝mg
又f′＝μN′，解得F′＝2 N。
(3)緩慢向上移動時摩擦力比緩慢向下移動時摩擦力更大，擦得更干凈。
培優加強練
12.如圖所示，質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕強OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲及人均處于靜止狀態。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：
(1)輕繩OA、OB中的張力大小；
(2)人受到的摩擦力；
(3)若人的質量m2＝60 kg，人與水平面之間的動摩擦因數為
μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質量m1最大
不能超過多少？
解析　 (1)以結點O為研究對象，進行受力分析如圖，根據共點力的平衡條件及幾何關系得

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