資源簡介

第2節　力的分解
選擇題1～10題，每小題7分，共70分。
基礎對點練
題組一　力的分解
1.將一個有確定方向的力F＝10 N分解成兩個分力，已知一個分力有確定的方向，與F成30°夾角，另一個分力的大小為6 N，則在分解時(　　)
有無數組解 有兩組解
有唯一解 無解
2.(多選)如圖所示，人拉著旅行箱前進，拉力F與水平方向成α角。若將拉力F沿水平方向和豎直方向分解，則下列說法正確的是(　　)
水平方向的分力為Fcos α
豎直方向的分力為Fsin α
水平方向的分力為Ftan α
豎直方向的分力為
3.如圖所示，為一高考倒計時牌，通過一根輕繩懸掛在鐵釘O上，掛上后發現倒計時牌是傾斜的，已知∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，計時牌的重力為G，不計繩與釘之間的摩擦，則繩OB中的張力大小為(　　)
G G G G
4.如圖，游樂場中有斜面長為l、高為h的滑梯，質量為m的小冰從滑梯頂部由靜止開始勻加速下滑到底部，下滑時間為t，重力加速度為g，忽略一切阻力，小冰可視為質點。在斜面上時，小冰的重力沿平行于斜面方向的分力大小等于(　　)
題組二　力的正交分解
5.如圖所示，一個物體在平面直角坐標系xOy的坐標原點，只受到F1和F2的作用，F1＝10 N，F2＝10 N，則物體的合力(　　)
方向沿＋x 方向沿－x
大小等于10 N 大小等于10 N
6.如圖所示，甲、乙、丙三個物體質量相同，與地面間的動摩擦因數均相同，受到三個大小相同的作用力F，當它們滑動時，下列說法正確的是(　　)
甲、乙、丙所受摩擦力相同
甲受到的摩擦力最大
乙受到的摩擦力最大
丙受到的摩擦力最大
題組三　力的分解的應用
7.圖(a)為拉鏈拉頭劈開鏈齒的實例，此過程可簡化成圖(b)的模型。已知拉頭對鏈齒施加一個豎直向下的力F，楔形物頂端夾角為θ，則楔形物兩側會對鏈齒產生的側向壓力為(　　)
F·cos F·sin
8.在現實生活中，力的分解有著廣泛的應用。一卡車陷入泥坑中，在緊急狀況下，我們可以按如圖所示的方法，用鋼索把卡車和木樁拴緊，在鋼索的中央用較小的垂直于鋼索的側向力F就容易將卡車拉出泥坑。下列說法正確的是(　　)
力F一定比它沿鋼索分解的兩個分力都大
一個較小的力F可以分解為兩個較大的分力
力F的大小等于沿鋼索分解的兩個分力大小之和
當力F作用于鋼索時，若鋼索上的力一定，鋼索形成的夾角越大，力F就越大
綜合提升練
9.如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球分別被光滑擋板擋住。擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，斜面受到a、b兩小球的壓力大小之比是(　　)
1∶cos2θ 1∶cos θ
1∶sin2θ 1∶sin θ
10.如圖，是位于運載火箭頂部的逃逸塔，塔身外側對稱分布四個噴口朝向斜下方的逃逸主發動機。每個主發動機產生的推力大小為F，其方向與逃逸塔身夾角為θ。四個主發動機同時工作時，逃逸塔獲得的推力大小為(　　)
4F 4Fsin θ
4Fcos θ Fsin θ
11.(10分)如圖所示，佩戴口罩時，將口罩帶看作遵循胡克定律的彈性輕繩，勁度系數為k，每只耳朵受到口罩帶的作用力為F，AB和CD兩段口罩帶與水平方向夾角分別為15°和75°，設同側口罩帶涉及的作用力均在同一平面內，不計摩擦，求：
(1)(5分)單側口罩帶上的彈力大小；
(2)(5分)單側口罩帶的伸長量。
12.(10分)如圖，氫氣球被水平吹來的風吹成圖示的情形，若測得繩子與水平面的夾角為60°，已知氣球受到空氣的浮力為20 N，忽略氫氣球的重力。
(1)(5分)畫出氣球受到的所有力的示意圖；
(2)(5分)利用正交分解的方法，求：①氫氣球受到的水平風力多大？②繩子對氫氣球的拉力多大？
培優加強練
13.(10分)如圖所示，物體A放在某一水平面上，已知物體A重60 N，A與水平面之間的動摩擦因數為μ＝0.3，A、B均處于靜止狀態，繩AC水平，繩CD與水平方向成37°角，CD繩上的拉力大小為15 N。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)(5分)物體A受到的摩擦力為多大？
(2)(5分)物體B重力為多大？
第2節　力的分解
1.B　[如圖，已知一個分力有確定的方向，與F成30°夾角，知另一個分力的最小值為Fsin 30°＝5 N，而另一個分力的大小為6 N，大于5 N小于10 N，所以分解時有兩組解，故選項B正確。]
2.AB　[將F沿水平方向和豎直方向分解，根據平行四邊形定則及幾何關系可知，水平方向的分力Fx＝Fcos α，豎直方向的分力Fy＝Fsin α，故A、B正確。]
3.A　[將重力沿OB、OA繩的方向分解，如圖所示，
因不計繩與釘之間的摩擦，則FOA＝FOB，θ＝45°，由幾何關系得FOB＝Gsin 45°＝G，故選項A正確。]
4.A　[設滑梯與水平地面的夾角為θ，則小冰的重力沿平行于斜面方向的分力為G1＝mgsin θ，由幾何關系可得sin θ＝，聯立解得G1＝，故A正確。]
5.C　[將F2分解到x軸方向和y軸方向上，如圖，
則F2在x軸方向上的分力F2x＝F2cos 45°＝10 N，F2在y軸方向上的分力F2y＝F2sin 45°＝10 N，物體所受x方向上的合力為0，y方向的合力大小為10 N，所以物體所受合力大小為10 N，沿y軸負方向，故C正確，A、B、D錯誤。]
6.C　[將題圖甲、乙中的F沿水平方向和豎直方向正交分解，則三個物體對地面的壓力分別為N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它們均相對地面滑動，由f＝μN知，f乙＞f丙＞f甲，故C正確。]
7.C　[將力F根據平行四邊形定則分解如圖所示，由幾何知識可得2Nsin ＝F，解得N＝，故C正確。]
8.B　[垂直于鋼索的側向力F的大小等于其兩側鋼索拉力的合力，如圖按照力F的作用效果將F分解成沿BO和AO方向的兩個分力F1和F2；由于AOB是同一鋼索，故F1＝F2，而∠AOB趨近于180°，則即使F較小，F1和F2也非常大，即鋼索的拉力非常大，這說明一個較小的力F可以分解為兩個較大的分力，故A、C錯誤，B正確；根據平行四邊形定則可知，當力F作用于鋼索時，若鋼索上的力一定，鋼索形成的夾角越大，合力F就越小，故D錯誤。]
9.A　[球的重力作用效果是同時擠壓斜面和擋板，則重力的兩個分力方向分別垂直斜面和擋板，如圖甲所示，斜面受到a小球的壓力大小為N1＝G1＝，如圖乙所示，斜面受到b小球的壓力大小為N1′＝G1′＝Gcos θ，故＝＝，故A正確。]
10.C　[一個主發動機產生的推力分解如圖所示，
則四個主發動機同時工作時，逃逸塔獲得的推力大小為F推＝4Fcos θ，C正確。]
11.(1)F　(2)
解析　(1)由于同一根口罩帶上彈力相等，受力分析如圖所示，根據幾何關系有F＝2Tcos 30°
解得T＝F。
(2)根據胡克定律有T＝kx，解得x＝。
12.(1)見解析圖　(2)①20 N?、?0 N
解析　(1)如圖甲所示。
(2)如圖乙所示，將繩子的拉力正交分解得
Tsin 60°＝F浮，Tcos 60°＝F風
聯立解得F風＝Tcos 60°＝20 N
T＝＝40 N。
　
　　　甲　　　　　　　乙
13.(1)12 N　(2)9 N
解析　(1)以結點C為研究對象，受力情況如圖所示，因為A、B均處于靜止狀態，結點C受力平衡，F1＝15 N，在x軸上，AC繩的拉力大小F2＝F1cos 37°＝12 N
在y軸上，BC繩的拉力大小
F3＝F1sin 37°＝9 N
A物體處于靜止狀態，在水平方向受到的摩擦力f大小與繩AC拉力大小相等，即
f＝F2＝12 N
(2)B物體處于靜止狀態，則
GB＝F3＝9 N。第2節　力的分解
學習目標　1.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆運算。2.理解力的分解應遵循平行四邊形定則。3.會用作圖法、計算法對力進行分解。4.理解正交分解法。5.體會力的分解在生活中的運用。
知識點一　力的分解
(魯科版教材P104“迷你實驗室”改編)取一根細線，將細線的一端系在右手中指上，另一端系上一個重物。取一支鉛筆，一端頂在細線上的某一點，另一端置于右手掌心，操作時請注意安全，避免被筆尖刺傷、重物砸傷等。
(1)根據掌心和中指的感覺說明重物豎直向下拉細線的力F產生的兩個作用效果分別是：
效果一：_____________________________________________________________。
效果二：_____________________________________________________________。
(2)重物豎直向下拉細線的力F可以分解為沿____________的分力F1和____________的分力F2。
(3)畫出合力和分力的分解示意圖。
______________________________________________________________________
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1.力的分解：求一個已知力的________的過程。
2.分解法則：力的分解是力的合成的________，同樣遵循________________。
3.分解依據：通常依據力的______________分解。
【思考】
(1)如果不受限制，分解同一個力能作出多少個平行四邊形？有多少組解？
(2)已知合力F和兩分力的方向(如圖甲)，利用平行四邊形定則，能作多少平行四邊形？兩分力有幾組解？
(3)已知合力F和兩個分力中的一個分力F2(如圖乙)，另一分力F1有幾個解？
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角度1　力的分解問題
例1 已知兩個共點力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N，則(　　)
A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的
C.F2有兩個方向 D.F2可取任意方向
歸納提升
已知條件 分解示意圖 解的情況
已知兩個分力的方向 唯一解
已知一個分力的大小和方向 唯一解
已知一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 無解
②F2＝Fsin θ 唯一解 且為最 小值
Z③Fsin θ＜F2 ＜F 兩解
④F2≥F 唯一解
角度2　按實際作用效果分解
例2 小帥同學用輕質圓規做了如圖所示的小實驗，圓規兩腳A與B分別模擬橫梁與斜梁，鑰匙模擬重物，重力為mg。將鑰匙重力分解為拉伸A腳的分力F1和壓縮B腳的分力F2，則(　　)
A.F1＝mgtan α B.F1＝mgsin α
C.F2＝mgtan α D.F2＝mgsin α
　　
訓練1 如圖所示，某鋼制工件上開有一個楔形凹槽，凹槽的截面是一個直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°。在凹槽中放有一個光滑的金屬球，當金屬球靜止時，金屬球對凹槽的AB邊的壓力為F1，對BC邊的壓力為F2，則的值為(　　)
A. B. C. D.
知識點二　力的正交分解
如圖所示，人拉行李箱時，請思考：
(1)拉力對箱子產生什么樣的效果？
(2)該如何分解拉力？并畫出分解示意圖。
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在許多情況下，為了計算方便，可把一個力分解為兩個互相________的分力，這種分解方法稱為力的正交分解。正交分解適用于各種矢量。
例如：將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，如圖所示，則Fx＝________，Fy＝________。
【思考】
當物體受到多個力作用，并且這幾個力只共面不共線時(如圖所示)，其合力用平行四邊形定則求解很不方便，我們應如何求解？
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例3 如圖所示，傾角為15°的斜面上放著木箱，用100 N的拉力斜向上拉著木箱，F與水平方向成45°角，分別以平行于斜面和垂直于斜面的方向為x軸和y軸建立直角坐標系，把F分解為沿著兩個坐標軸的分力。試在圖中作出分力Fx和Fy，并計算它們的大小。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________方法提煉　利用正交分解求合力的方法
訓練2 (2024·福建廈門高一期末)在同一平面內作用著三個共點力，它們的大小和方向如圖所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則這三個力的合力大小為(　　)
A.5 N B. N C. N D.7 N
知識點三　力的分解的應用
在生產生活中，力的分解有著十分廣泛的應用。上山的路一般修成盤山公路，城市中高架橋要建造很長的引橋，這是為什么呢？
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例4 如圖甲所示是斧子砍進木樁時的情境，其橫截面如圖乙所示，斧子的剖面可視作頂角為θ的等腰三角形，當施加豎直向下的力F時，則(　　)
A.同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈開木樁
B.同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈開木樁
C.施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易劈開木樁
D.施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈開木樁
訓練3 明代徐光啟《農政全書》記載了戽斗[hùdǒu]是一種小型的人力提水灌田農具，如圖甲所示，兩人雙手執繩牽斗取水。其簡化示意圖如圖乙所示，忽略繩子質量，若兩繩子與豎直方向的夾角均為θ，戽斗和水的總重力為G，當戽斗平衡時，繩子上的拉力F的大小為(　　)
A. B.
C.Gsin θ D.Gcos θ
隨堂對點自測
1.(力的分解)如圖所示，拖拉機拉著耙耕地，拉力F與水平方向成α角，若將該力沿水平和豎直方向分解，則它的水平分力為(　　)
A.Fsin α B.Fcos α
C.Ftan α D.
2.(力的正交分解)(多選)如圖所示，質量為m的物體放在水平地面上，在與水平方向成θ角的拉力F作用下保持靜止，已知物體與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，下列判斷正確的是(　　)
A.物體對地面的壓力為mg
B.物體受到地面的支持力為mg－Fsin θ
C.物體受到的摩擦力為F
D.物體受到的摩擦力為Fcos θ
3.(力的分解的應用)最近，太原天龍山旅游公路上一座三層環形高架橋成了不少市民甚至是外地人的“打卡”勝地。據建造者介紹：這座“網紅橋”的設計，主要有兩方面的考量，一是緩解坡度大的問題，二是減少對山體的開挖，保護環境。減小橋面坡度的主要目的是(　　)
A.減小過橋車輛重力
B.減小過橋車輛對橋面的壓力
C.減小過橋車輛重力沿平行于橋面方向的分力
D.減小過橋車輛重力沿垂直于橋面方向的分力
第2節　力的分解
知識點一
導學　提示　(1)沿水平方向拉中指；沿鉛筆方向壓掌心。
(2)沿水平方向(拉的效果)；沿鉛筆方向(壓的效果)。
(3)
知識梳理
1.分力　2.逆運算　平行四邊形定則　3.實際作用效果
[思考] 提示　(1)無數個　無數組　(2)1個　1組　(3)1個
例1 C　[如圖所示，以F的“箭頭”為圓心，以30 N為半徑畫一段圓弧，與F1所在的直線有兩個交點，因此F2有兩個方向，F1的大小有兩個值，C正確。]
例2 A　[如圖所示，拉伸A腳的分力F1＝mgtan α，壓縮B腳的分力F2＝，故A正確。]
訓練1 C　[金屬球受到的重力產生兩個作用效果，壓AB面和壓BC面，作圖如下，
對AB面的壓力F1等于分力F1′，對BC面的壓力F2等于分力F2′，由幾何關系得＝tan 30°＝，故C正確。]
知識點二
導學　提示　(1)水平向前拉箱子和豎直向上提箱子。
(2)根據拉力作用效果將拉力分解到水平方向和豎直方向，如圖所示。
知識梳理
垂直　Fcos θ　Fsin θ
[思考] 提示　建立一個直角坐標系，將各力分解到兩互相垂直的坐標軸上，分別求出兩坐標軸上的合力Fx和Fy，然后就可以由F＝求出合力。
例3 見解析
解析　如圖
由幾何關系得α＝45°－15°＝30°
兩分力大小為Fx＝Fcos 30°＝50 N
Fy＝Fsin 30°＝50 N。
訓練2 A　[如圖所示，以三力共同作用點為原點，豎直方向為y軸，水平方向為x軸建立坐標系，則x軸方向上的合力大小為Fx＝11 N－10 N×cos 37°＝3 N，y軸方向上的合力大小為Fy＝10 N－10 N×sin 37°＝4 N，這三個力的合力大小為F＝＝5 N，故A正確。]
知識點三
導學　提示　斜面越陡，傾角θ就越大，重力沿斜面向下的分力G1也就越大，垂直于斜面向下的分力G2則越小。汽車上坡時，需克服重力沿斜面向下的分力G1的阻礙作用；下坡時，重力沿斜面向下的分力G1產生使車下滑的效果。因此，修建盤山公路和很長的引橋等是為了減小坡度，使汽車上坡時更容易、下坡時更安全。
例4 D　[同一斧子，θ一定，F越大，其分力越大，越容易劈開木樁，故A、B錯誤；F一定時，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈開木樁，故C錯誤，D正確。]
訓練3 A　[對戽斗進行受力分析如圖所示，則由平衡關系可知2Fcos θ＝G，解得F＝，故A正確。]
隨堂對點自測
1.B
2.BD　[對物體受力分析，如圖所示。物體對地面的壓力與地面對物體的支持力是作用力和反作用力，大小相等，支持力N＝mg－Fsin θ，故A錯誤，B正確；物體受到的摩擦力為f＝Fcos θ，故C錯誤，D正確。]
3.C　[減小橋面坡度，車輛重力不變，A錯誤；把橋面看成斜面，設傾角為θ，車輛重力沿平行于橋面方向的分力大小為Gx＝mgsin θ，車輛重力沿垂直于橋面方向的分力大小為Gy＝mgcos θ，減小橋面坡度，即減小θ，減小了過橋車輛重力沿平行于橋面方向的分力，增大了車輛重力沿垂直于橋面方向的分力，即增大了過橋車輛對橋面的壓力，C正確，B、D錯誤。](共51張PPT)
第2節　力的分解
第4章　力與平衡
1.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆運算。2.理解力的分解應遵循平行四邊形定則。
3.會用作圖法、計算法對力進行分解。
4.理解正交分解法。
5.體會力的分解在生活中的運用。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　力的正交分解
知識點一　力的分解
知識點三　力的分解的應用
知識點一　力的分解
(魯科版教材P104“迷你實驗室”改編)取一根細線，將細線的一端系在右手中指上，另一端系上一個重物。取一支鉛筆，一端頂在細線上的某一點，另一端置于右手掌心，操作時請注意安全，避免被筆尖刺傷、重物砸傷等。
(1)根據掌心和中指的感覺說明重物豎直向下拉細線的力F產生的兩個作用效果分別是：
效果一：____________________________________________________________。
效果二：_____________________________________________________________。
(2)重物豎直向下拉細線的力F可以分解為沿____________的分力F1和____________的分力F2。
(3)畫出合力和分力的分解示意圖。
提示　(1)沿水平方向拉中指；沿鉛筆方向壓掌心。
(2)沿水平方向(拉的效果)；沿鉛筆方向(壓的效果)。
(3)
1.力的分解：求一個已知力的______的過程。
2.分解法則：力的分解是力的合成的________，同樣遵循________________。
3.分解依據：通常依據力的實際作用效果分解。
分力
逆運算
平行四邊形定則
【思考】
(1)如果不受限制，分解同一個力能作出多少個平行四邊形？有多少組解？
(2)已知合力F和兩分力的方向(如圖甲)，利用平行四邊形定則，能作多少平行四邊形？兩分力有幾組解？
(3)已知合力F和兩個分力中的一個分力F2(如圖乙)，另一分力F1有幾個解？
提示　(1)無數個　無數組　(2)1個　1組　(3)1個
C
角度1　力的分解問題
例1 已知兩個共點力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N，則(　　)
A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的
C.F2有兩個方向 D.F2可取任意方向
解析　如圖所示，以F的“箭頭”為圓心，以30 N為半徑畫一段圓弧，與F1所在的直線有兩個交點，因此F2有兩個方向，F1的大小有兩個值，C正確。
歸納提升
已知條件 分解示意圖 解的情況
已知兩個分力的方向 唯一解
已知一個分力的大小和 方向 唯一解
已知條件 分解示意圖 解的情況
已知一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 無解
②F2＝Fsin θ 唯一解
且為最小值
已知條件 分解示意圖 解的情況
已知一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向 ③Fsin θ＜F2＜F 兩解
④F2≥F 唯一解
A
角度2　按實際作用效果分解
例2 小帥同學用輕質圓規做了如圖所示的小實驗，圓規兩腳A與B分別模擬橫梁與斜梁，鑰匙模擬重物，重力為mg。將鑰匙重力分解為拉伸A腳的分力F1和壓縮B腳的分力F2，則(　　)
A.F1＝mgtan α B.F1＝mgsin α
C.F2＝mgtan α D.F2＝mgsin α
C
解析　金屬球受到的重力產生兩個作用效果，壓AB面和壓BC面，作圖如下，
知識點二　力的正交分解
如圖所示，人拉行李箱時，請思考：
(1)拉力對箱子產生什么樣的效果？
(2)該如何分解拉力？并畫出分解示意圖。
提示　(1)水平向前拉箱子和豎直向上提箱子。
(2)根據拉力作用效果將拉力分解到水平方向和豎直方向，如圖所示。
在許多情況下，為了計算方便，可把一個力分解為兩個互相______的分力，這種分解方法稱為力的正交分解。正交分解適用于各種矢量。
例如：將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，如圖所示，則Fx＝________________，Fy＝________________。
垂直
Fcos θ
Fsin θ
【思考】
當物體受到多個力作用，并且這幾個力只共面不共線時(如圖所示)，其合力用平行四邊形定則求解很不方便，我們應如何求解？
例3 如圖所示，傾角為15°的斜面上放著木箱，用100 N的拉力斜向上拉著木箱，F與水平方向成45°角，分別以平行于斜面和垂直于斜面的方向為x軸和y軸建立直角坐標系，把F分解為沿著兩個坐標軸的分力。試在圖中作出分力Fx和Fy，并計算它們的大小。
解析　如圖
由幾何關系得α＝45°－15°＝30°
Fy＝Fsin 30°＝50 N。
答案　見解析
方法提煉　利用正交分解求合力的方法
A
訓練2 (2024·福建廈門高一期末)在同一平面內作用著三個共點力，它們的大小和方向如圖所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則這三個力的合力大小為(　　)
知識點三　力的分解的應用
在生產生活中，力的分解有著十分廣泛的應用。上山的路一般修成盤山公路，城市中高架橋要建造很長的引橋，這是為什么呢？
提示　斜面越陡，傾角θ就越大，重力沿斜面向下的分力G1也就越大，垂直于斜面向下的分力G2則越小。汽車上坡時，需克服重力沿斜面向下的分力G1的阻礙作用；下坡時，重力沿斜面向下的分力G1產生使車下滑的效果。因此，修建盤山公路和很長的引橋等是為了減小坡度，使汽車上坡時更容易、下坡時更安全。
D
例4 如圖甲所示是斧子砍進木樁時的情境，其橫截面如圖乙所示，斧子的剖面可視作頂角為θ的等腰三角形，當施加豎直向下的力F時，則(　　)
A.同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈開木樁
B.同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈開木樁
C.施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易劈開木樁
D.施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈開木樁
解析　同一斧子，θ一定，F越大，其分力越大，越容易劈開木樁，故A、B錯誤；F一定時，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈開木樁，故C錯誤，D正確。
訓練3 明代徐光啟《農政全書》記載了戽斗[hùdǒu]是一種小型的人力提水灌田農具，如圖甲所示，兩人雙手執繩牽斗取水。其簡化示意圖如圖乙所示，忽略繩子質量，若兩繩子與豎直方向的夾角均為θ，戽斗和水的總重力為G，當戽斗平衡時，繩子上的拉力F的大小為(　　)
A
隨堂對點自測
2
B
1.(力的分解)如圖所示，拖拉機拉著耙耕地，拉力F與水平方向成α角，若將該力沿水平和豎直方向分解，則它的水平分力為(　　)
BD
2.(力的正交分解)(多選)如圖所示，質量為m的物體放在水平地面上，在與水平方向成θ角的拉力F作用下保持靜止，已知物體與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，下列判斷正確的是(　　)
A.物體對地面的壓力為mg
B.物體受到地面的支持力為mg－Fsin θ
C.物體受到的摩擦力為F
D.物體受到的摩擦力為Fcos θ
解析　對物體受力分析，如圖所示。物體對地面的壓力與地面對物體的支持力是作用力和反作用力，大小相等，支持力N＝mg－Fsin θ，故A錯誤，B正確；物體受到的摩擦力為f＝Fcos θ，故C錯誤，D正確。
C
3.(力的分解的應用)最近，太原天龍山旅游公路上一座三層環形高架橋成了不少市民甚至是外地人的“打卡”勝地。據建造者介紹：這座“網紅橋”的設計，主要有兩方面的考量，一是緩解坡度大的問題，二是減少對山體的開挖，保護環境。減小橋面坡度的主要目的是(　　)
A.減小過橋車輛重力
B.減小過橋車輛對橋面的壓力
C.減小過橋車輛重力沿平行于橋面方向的分力
D.減小過橋車輛重力沿垂直于橋面方向的分力
解析　減小橋面坡度，車輛重力不變，A錯誤；把橋面看成斜面，設傾角為θ，車輛重力沿平行于橋面方向的分力大小為Gx＝mgsin θ，車輛重力沿垂直于橋面方向的分力大小為Gy＝mgcos θ，減小橋面坡度，即減小θ，減小了過橋車輛重力沿平行于橋面方向的分力，增大了車輛重力沿垂直于橋面方向的分力，即增大了過橋車輛對橋面的壓力，C正確，B、D錯誤。
課后鞏固訓練
3
B
題組一　力的分解
1.將一個有確定方向的力F＝10 N分解成兩個分力，已知一個分力有確定的方向，與F成30°夾角，另一個分力的大小為6 N，則在分解時(　　)
A.有無數組解 B.有兩組解
C.有唯一解 D.無解
解析　如圖，已知一個分力有確定的方向，與F成
30°夾角，知另一個分力的最小值為Fsin 30°＝5 N，
而另一個分力的大小為6 N，大于5 N小于10 N，所以
分解時有兩組解，故選項B正確。
基礎對點練
AB
2.(多選)如圖所示，人拉著旅行箱前進，拉力F與水平方向成α角。若將拉力F沿水平方向和豎直方向分解，則下列說法正確的是(　　)
解析　將F沿水平方向和豎直方向分解，根據平行四邊形定則及幾何關系可知，水平方向的分力Fx＝Fcos α，豎直方向的分力Fy＝Fsin α，故A、B正確。
A
3.如圖所示，為一高考倒計時牌，通過一根輕繩懸掛在鐵釘O上，掛上后發現倒計時牌是傾斜的，已知∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，計時牌的重力為G，不計繩與釘之間的摩擦，則繩OB中的張力大小為(　　)
解析　將重力沿OB、OA繩的方向分解，如圖所示，
A
4.如圖，游樂場中有斜面長為l、高為h的滑梯，質量為m的小冰從滑梯頂部由靜止開始勻加速下滑到底部，下滑時間為t，重力加速度為g，忽略一切阻力，小冰可視為質點。在斜面上時，小冰的重力沿平行于斜面方向的分力大小等于(　　)
C
解析　將F2分解到x軸方向和y軸方向上，如圖，
則F2在x軸方向上的分力F2x＝F2cos 45°＝10 N，F2在y軸方向上的分力F2y＝F2sin 45°＝10 N，物體所受x方向上的合力為0，y方向的合力大小為10 N，所以物體所受合力大小為10 N，沿y軸負方向，故C正確，A、B、D錯誤。
C
6.如圖所示，甲、乙、丙三個物體質量相同，與地面間的動摩擦因數均相同，受到三個大小相同的作用力F，當它們滑動時，下列說法正確的是(　　)
A.甲、乙、丙所受摩擦力相同 B.甲受到的摩擦力最大
C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大
解析　將題圖甲、乙中的F沿水平方向和豎直方向正交分解，則三個物體對地面的壓力分別為N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它們均相對地面滑動，由f＝μN知，f乙＞f丙＞f甲，故C正確。
C
題組三　力的分解的應用
7.圖(a)為拉鏈拉頭劈開鏈齒的實例，此過程可簡化成圖(b)的模型。已知拉頭對鏈齒施加一個豎直向下的力F，楔形物頂端夾角為θ，則楔形物兩側會對鏈齒產生的側向壓力為(　　)
B
8.在現實生活中，力的分解有著廣泛的應用。一卡車陷入泥坑中，在緊急狀況下，我們可以按如圖所示的方法，用鋼索把卡車和木樁拴緊，在鋼索的中央用較小的垂直于鋼索的側向力F就容易將卡車拉出泥坑。下列說法正確的是(　　)
A.力F一定比它沿鋼索分解的兩個分力都大
B.一個較小的力F可以分解為兩個較大的分力
C.力F的大小等于沿鋼索分解的兩個分力大小之和
D.當力F作用于鋼索時，若鋼索上的力一定，鋼索形成的夾角越大，力F就越大
解析　垂直于鋼索的側向力F的大小等于其兩側鋼索拉力的合力，如圖按照力F的作用效果將F分解成沿BO和AO方向的兩個分力F1和F2；由于AOB是同一鋼索，故F1＝F2，而∠AOB趨近于180°，則即使F較小，F1和F2也非常大，即鋼索的拉力非常大，這說明一個較小的力F可以分解為兩個較大的分力，故A、C錯誤，B正確；根據平行四邊形定則可知，當力F作用于鋼索時，若鋼索上的力一定，鋼索形成的夾角越大，合力F就越小，故D錯誤。
A
9.如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球分別被光滑擋板擋住。擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，斜面受到a、b兩小球的壓力大小之比是(　　)
綜合提升練
A.1∶cos2θ B.1∶cos θ
C.1∶sin2θ D.1∶sin θ
C
10.如圖，是位于運載火箭頂部的逃逸塔，塔身外側對稱分布四個噴口朝向斜下方的逃逸主發動機。每個主發動機產生的推力大小為F，其方向與逃逸塔身夾角為θ。四個主發動機同時工作時，逃逸塔獲得的推力大小為(　　)
A.4F B.4Fsin θ
C.4Fcos θ D.Fsin θ
解析　一個主發動機產生的推力分解如圖所示，
則四個主發動機同時工作時，逃逸塔獲得的推力大小為F推＝4Fcos θ，C正確。
11.如圖所示，佩戴口罩時，將口罩帶看作遵循胡克定律的彈性輕繩，勁度系數為k，每只耳朵受到口罩帶的作用力為F，AB和CD兩段口罩帶與水平方向夾角分別為15°和75°，設同側口罩帶涉及的作用力均在同一平面內，不計摩擦，求：
(1)單側口罩帶上的彈力大??；
(2)單側口罩帶的伸長量。
解析　(1)由于同一根口罩帶上彈力相等，受力分析如圖所示，
根據幾何關系有F＝2Tcos 30°
(1)畫出氣球受到的所有力的示意圖；
(2)利用正交分解的方法，求：①氫氣球受到的水平風力多大？
②繩子對氫氣球的拉力多大？
答案　(1)見解析圖　(2)①20 N?、?0 N
解析　(1)如圖甲所示。
甲
(2)如圖乙所示，將繩子的拉力正交分解得
Tsin 60°＝F浮，Tcos 60°＝F風
聯立解得F風＝Tcos 60°＝20 N
乙
培優加強練
13.如圖所示，物體A放在某一水平面上，已知物體A重60 N，A與水平面之間的動摩擦因數為μ＝0.3，A、B均處于靜止狀態，繩AC水平，繩CD與水平方向成37°角，CD繩上的拉力大小為15 N。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)物體A受到的摩擦力為多大？
(2)物體B重力為多大？
答案　(1)12 N　(2)9 N
解析　(1)以結點C為研究對象，受力情況如圖所示，因為A、B均處于靜止狀態，結點C受力平衡，F1＝15 N，在x軸上，AC繩的拉力大小F2＝F1cos 37°＝12 N
在y軸上，BC繩的拉力大小
F3＝F1sin 37°＝9 N
A物體處于靜止狀態，在水平方向受到的摩擦力f大小與繩AC拉力大小相等，即
f＝F2＝12 N。
(2)B物體處于靜止狀態，則
GB＝F3＝9 N。

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