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培優提升八　整體法與隔離法、動態平衡問題
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
基礎對點練
題組一　整體法與隔離法
1.如圖所示，A、B兩個物體的質量相等，有F＝2 N的兩個水平力分別作用于A、B兩個物體上，A、B都保持靜止，則下列說法正確的是(　　)
B物體受3個力的作用
A物體受4個力的作用
地面對A的摩擦力方向向右、大小為2 N
A對B的摩擦力方向向左、大小為2 N
2.(多選)重力為Ga和Gb的物體a、b疊放在水平地面上，如圖所示。a、b間接觸面光滑，水平推力F作用在b上，b沿斜面勻速上升，a始終靜止。若a的斜面傾角為θ，則(　　)
F＝Gbsin θ
F＝Gbtan θ
地面對a的支持力大于Ga＋Gb
地面對a的摩擦力大小為F
題組二　動態平衡問題
3.如圖所示，用網兜把足球掛在豎直墻面上，懸繩對網兜的拉力為T，墻壁對足球的支持力為N，若不計墻面摩擦，緩慢增加懸繩的長度，下列說法正確的是(　　)
T和N都增大
T和N都減小
T減小，N增大
T增大，N減小
4.如圖為某會館大殿剖面圖，屋脊不是一條直線，而是一條曲線。一只鳥沿著屋脊從A點緩慢運動到B點，下列說法正確的是(　　)
屋脊給鳥的摩擦力逐漸增大
屋脊給鳥的作用力逐漸減小
屋脊給鳥的支持力逐漸增大
鳥受到的合力逐漸減小
5.如圖所示，質量均為m的小球A、B用兩根不可伸長的輕繩連接后懸掛于O點，在外力F的作用下，小球A、B均處于靜止狀態。若要使系統處于靜止狀態且懸線OA與豎直方向的夾角保持37°不變，則外力F的大小不可能為(　　)
mg mg mg 2mg
6.(多選)用輕繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上。懸點A固定不動，將懸點B從圖所示位置沿支架逐漸移動到C點的過程中，繩OA和繩OB上的拉力大小的變化情況是(　　)
繩OA上的拉力逐漸減小
繩OA上的拉力先減小后增大
繩OB上的拉力逐漸增大
繩OB上的拉力先減小后增大
7.如圖所示，輕桿的A端用鉸鏈固定，定滑輪在A點正上方(滑輪大小及摩擦均可不計)，桿的B端懸掛一重物。現將跨過定滑輪的輕繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在AB桿達到豎直位置前(　　)
輕繩拉力F不變
輕繩拉力F增大
AB桿受力大小不變
AB桿受力減小
綜合提升練
8.如圖所示，小球放在光滑的豎直墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，在墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中(　　)
墻對小球的支持力減小
薄板對小球的支持力增大
墻對小球的支持力先減小后增大
薄板對小球的支持力可能小于球的重力
9.用三根細線a、b、c將重力均為G的兩個小球1和2連接，并懸掛，如圖所示。兩小球均處于靜止狀態，細線a與豎直方向的夾角為30°，則(　　)
細線a對小球1的拉力大小為G
細線a對小球1的拉力大小為4G
細線b對小球2的拉力大小為G
細線b對小球2的拉力大小為G
10.(多選)如圖所示，固定在豎直平面內的光滑圓環的最高點有一個光滑的小孔。質量為m的小球套在圓環上，一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住。現拉動細線，使小球沿圓環緩慢上移，在移動過程中手對線的拉力F和環對小球的彈力N的大小變化情況是(　　)
手對線的拉力F越來越小
手對線的拉力F越來越大
環對小球的彈力N越來越大
環對小球的彈力N不變
11.(10分)(2024·黔東南高一期末)如圖所示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點，現用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于繃緊狀態且不彎折，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平，此過程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不變的力是________(2分)，方向不變、大小改變的力是________(2分)，大小和方向都發生變化的是________(3分)，拉力大小________________(3分)(選填“變大”“變小”“先變大后變小”或“先變小后變大”)。
培優加強練
12.(10分)(2024·河北唐山市高一期末)如圖所示，質量為m，傾角為α＝30°的粗糙斜劈靜止在水平地面上，一質量也為m的物塊放在斜劈上，在與斜劈的夾角為α＝30°的斜向左上方的拉力F＝100 N作用下，物塊沿斜劈勻速向上運動，物塊運動過程中斜劈始終不動，物塊與斜劈之間的動摩擦因數為μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，≈1.7，求：
(1)(5分)物塊的質量；
(2)(5分)地面對斜劈支持力和摩擦力的大小。
培優提升八　整體法與隔離法、動態平衡問題
1.D　[對B物體受力分析可知，受重力、A對B的支持力和摩擦力以及作用于B物體上的力F，共受4個力的作用，其中A對B的摩擦力與作用于B物體上的力F等大反向，即方向水平向左、大小為2 N，A錯誤，D正確；對A、B整體分析可知，水平方向因為兩邊的力F等大反向，則地面對A的摩擦力為零，C錯誤；A物體受重力、地面的支持力、B對A的壓力和摩擦力以及作用于A物體上的力F，共受5個力的作用，B錯誤。]
2.BD　[對物體b進行受力分析，根據平衡條件可得F＝Gbtan θ，A錯誤，B正確；把a與b看作整體，由平衡條件可得N＝Ga＋Gb，f＝F，C錯誤，D正確。]
3.B　[對足球受力分析，如圖甲，足球受重力G、懸線的拉力T和墻的支持力N。畫出力的矢量三角形，如圖乙，緩慢增加懸繩長度過程中，重力不變，支持力的方向不變，懸線與墻壁間的夾角減小，可知T與N均變小，故B正確。]
4.C　[設鳥受到的支持力與豎直方向夾角為θ，則沿著屋脊方向有mgsin θ＝f，從A到B：θ減小，f減小，即屋脊給鳥的摩擦力逐漸減小，A錯誤；屋脊給鳥的作用力為支持力和摩擦力的合力，與重力等大反向，即屋脊給鳥的作用力大小不變，B錯誤；鳥在垂直屋脊方向有mgcos θ＝N，從A到B：θ減小，N增大，即屋脊給鳥的支持力逐漸增大，C正確；鳥沿著屋脊從A點緩慢運動到B點過程受力平衡，受到的合力不變，D錯誤。]
5.A　[對A、B兩球組成的整體受力分析，受重力G＝2mg，OA繩的拉力T以及外力F，三力平衡，將繩子的拉力T和外力F合成，其合力與重力平衡，如圖，可知當外力F與繩子的拉力T垂直時，外力F最小，最小值為Fmin＝2mgsin 37°＝1.2 mg，由于外力F的方向具有不確定性，因而從理論上講，外力F的最大值可以取到任意值，故A正確。]
6.AD　[將繩AO、繩BO的拉力合成，其合力與重物重力等大反向，逐漸改變繩OB拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角變小，得到多個平行四邊形，如圖所示，由圖可知FA逐漸減小，且方向不變，而FB先減小后增大，且方向不斷改變，當FB與FA垂直時，FB最小，故A、D正確。]
7.C　[以B點為研究對象，分析受力情況，受懸掛重物的輕繩拉力T(等于重物的重力G)、輕桿的支持力N和輕繩的拉力F，作出受力圖如圖所示，由平衡條件得知，N和F的合力與T大小相等，方向相反，根據三角形相似得＝＝，又T＝G，解得F＝·G，N＝·G，將B端緩慢上拉時，AB、AO保持不變，BO變小，則N保持不變，F變小，故C正確。]
8.A　[以小球為研究對象，受力分析如圖所示。F1為薄板對小球的支持力，F2為墻對小球的支持力。由圖可知，在墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中，墻對球的支持力F2逐漸減小，薄板對球的支持力F1逐漸減小，由圖可知薄板對球的支持力大于或等于球的重力，故A正確，B、C、D錯誤。]
9.A　[將兩球和細線b看成一個整體，設細線a對小球1的拉力大小為Fa，細線c對小球2的拉力大小為Fc，受力情況如圖所示。根據共點力的平衡條件有Fa＝＝G，Fc＝2Gtan 30°＝G，故A正確，B錯誤；對小球2受力分析，根據共點力的平衡條件可知，細線b對其拉力大小為Fb＝＝G，故C、D錯誤。]
10.AD　[細線拉著小球緩慢上移，所以小球受力平衡，對小球受力分析如圖，根據三角形相似有＝＝，在小球沿圓環緩慢上移的過程中OA＝OB＝R不變，則N保持不變，AB長度逐漸減小，則F減小，故A、D正確，B、C錯誤。]
11.重力　支持力　拉力　先變小后變大
解析　此過程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不變的力是重力；方向不變、大小改變的力是支持力；大小和方向都發生變化的是拉力；重力、斜面對小球的支持力N和繩子拉力T，組成一個閉合的矢量三角形，如圖所示。由于重力不變、支持力N方向不變，且由題圖知開始時β＞θ，斜面向左移動的過程中，拉力T與水平方向的夾角β逐漸變小，逐漸趨向于0；當β＝θ時，拉力與斜面垂直，此時細繩的拉力T最小，由圖可知，隨著β的變小，拉力T先變小后變大。
12.(1)12.5 kg　(2)165 N　50 N
解析　(1)對物塊受力分析，如圖甲所示，由平衡條件可得，沿斜劈方向
Fcos α＝mgsin α＋μN
垂直斜劈方向Fsin α＋N＝mgcos α
聯立解得m＝12.5 kg。
(2)對物塊和斜劈整體受力分析，如圖乙所示，根據平衡條件，豎直方向有
Fcos 30°＋N地＝2mg
水平方向有Fcos 60°＝f地
解得N地＝165 N，
f地＝50 N。培優提升八　整體法與隔離法、動態平衡問題
學習目標　1.理解整體法與隔離法，能正確進行受力分析。2.熟練掌握從多個角度解決力與平衡問題。3.能利用解析法、圖解法、相似三角形法處理動態平衡問題。
提升1　整體法與隔離法
1.整體法就是把幾個物體視為一個整體，受力分析時，只分析這一整體之外的物體對整體的作用力(即外力)，不考慮整體內部物體之間的相互作用力(即內力)。
2.隔離法就是把要分析的物體從相關的物體系統中隔離出來，只分析該物體以外的物體對該物體的作用力，不考慮該物體對其他物體的作用力。
3.整體法、隔離法的比較
項目 整體法 隔離法
概念 將運動狀態相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開的方法
選用原則 研究系統外的物體對系統整體的作用力 研究系統內物體之間的相互作用力
注意問題 受力分析時不考慮系統內物體間的相互作用 一般隔離受力較少的物體
角度1　整體法和隔離法在受力分析中的應用
例1 在恒力F作用下，a、b兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運動，則關于它們受力情況的說法正確的是(　　)
A.a一定受到4個力
B.b可能受到4個力
C.a與墻壁之間一定有彈力和摩擦力
D.a與b之間不一定有摩擦力
受力分析的步驟
　　
角度2　整體法和隔離法在平衡中的應用
例2 (2024·貴州遵義四中高一期末)每逢春節，家家戶戶張燈結彩，熱鬧非凡。如圖(a)所示，某同學用兩根輕繩把燈籠甲和燈籠乙連接起來，并懸掛在屋檐的O點。起風時，若燈籠甲、乙受到相等且恒定的水平風力而保持靜止，此時輕繩OA、BC與豎直方向的夾角分別為30°、60°，簡化的情景如圖(b)所示。已知燈籠乙的質量為m，求：
(1)輕繩BC對燈籠乙的拉力大小T；
(2)燈籠乙受到水平風力的大小F；
(3)燈籠甲的質量M。
______________________________________________________________________
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提升2　動態平衡問題
1.動態平衡：動態平衡問題，是指通過控制某些物理量，使物體的狀態發生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態。
2.基本方法：解析法、圖解法和相似三角形法。
方法1　解析法
1.受力分析列平衡方程，寫出未知量與已知量(通常利用角度)的關系表達式。
2.根據已知量的變化情況，確定未知量的變化情況(函數思想)。
例3 自卸式運輸車是車廂配有自動傾卸裝置的汽車，又稱為翻斗車、工程車。如圖所示，在車廂由水平位置緩慢抬起到與水平方向成53°角的過程中，貨物和車廂一直保持相對靜止，有關貨物所受車廂的支持力N和摩擦力f，下列說法中正確的是(　　)
A.支持力N逐漸增大
B.支持力N先減小后不變
C.摩擦力f逐漸增大
D.摩擦力f先增大后減小
訓練1 (2024·福建福州市高一聯考)戽斗是一種小型的人力提水灌田農具，形狀像斗，兩邊有繩，靠兩人拉繩牽斗取水，如圖所示，忽略繩子質量，戽斗處于平衡狀態時，下列說法正確的是(　　)
A.兩人站得越遠，人對每邊繩子的拉力越大
B.兩人站得越遠，人對每邊繩子的拉力越小
C.兩人站得越遠，兩邊繩子對戽斗的合力越小
D.兩人站得越遠，兩邊繩子對戽斗的合力越大
方法2　圖解法
1.適用情況：物體只受三個力作用，且其中一個力的大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化。
2.一般步驟：首先對物體進行受力分析，根據三角形定則將表示三個力的有向線段依次畫出構成一個三角形(先畫出大小、方向均不變的力，再畫方向不變的力，最后畫大小、方向均變化的力)。由動態圖解可知力的大小變化情況。
例4 質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上，用水平力F拉著繩的中點O，使OA段繩偏離豎直方向一定角度，如圖所示。設繩OA段拉力的大小為FT，若保持O點位置不變，則當力F的方向順時針緩慢旋轉至豎直方向的過程中(　　)
A.F先變大后變小，FT逐漸變小
B.F先變大后變小，FT逐漸變大
C.F先變小后變大，FT逐漸變小
D.F先變小后變大，FT逐漸變大
訓練2 (多選)如圖所示，一小球在斜面上處于靜止狀態，不考慮一切摩擦，如果把豎直擋板由豎直位置緩慢繞O點轉至水平位置，則此過程中球對擋板的壓力F1和球對斜面的壓力F2的變化情況是(　　)
A.F1先增大后減小 B.F1先減小后增大
C.F2一直減小 D.F2一直增大
方法3　相似三角形法
1.適用情況：在物體所受的三個力中，一個力是恒力，大小、方向均不變；另外兩個力是變力，大小、方向均改變，且方向不總是相互垂直。
2.解題技巧：找到物體變化過程中的幾何關系，利用力的矢量三角形與幾何三角形相似，相似三角形對應邊成比例，通過分析幾何三角形邊長的變化得到力的變化。
例5 (多選)如圖所示，繩與桿均不計重力，A端用鉸鏈固定，滑輪O在A點正上方(滑輪大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，現施加拉力T將B緩慢上拉(均未斷)，在桿達到豎直前(　　)
A.繩子拉力越來越大
B.繩子拉力越來越小
C.桿的彈力越來越小
D.桿的彈力不變
培優提升八　整體法與隔離法、動態平衡問題
提升1
例1 A　[對物體b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，處于三力平衡狀態，故B、D錯誤；對物體a、b整體受力分析，受重力、恒力F，若墻壁對整體有支持力，水平方向不能平衡，則墻壁對整體沒有支持力，也沒有摩擦力，故C錯誤；對物體a受力分析，受恒力F、重力、物體b對a的壓力和摩擦力，即物體a共受4個力，故A正確。]
例2 (1)2mg　(2)mg　(3)5m
解析　(1)對燈籠乙受力分析，如圖所示，則T＝，解得T＝2mg。
(2)由平衡條件及幾何關系得
F＝mgtan 60°
解得F＝mg。
(3)對燈籠甲、乙整體受力分析，如圖所示，有
2F＝(M＋m)gtan 30°
解得M＝－m＝5m。
提升2
例3 C　[對車廂上的貨物進行受力分析，如圖所示，根據平衡條件得N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，當θ增大時，cos θ減小，N減小，sin θ增大，f增大，選項C正確，A、B、D錯誤。]
訓練1 A　[對戽斗受力分析，由平衡條件可知，拉力的合力與戽斗的重力平衡，所以兩人站的遠近不影響繩子對戽斗的合力，C、D錯誤；由平衡條件可得
2Fcos θ＝mg，兩人站得越遠，兩繩夾角越大，兩條繩子與豎直方向夾角θ越大，則繩中拉力F越大，A正確，B錯誤。]
例4 C　[對結點O受力分析如圖所示，保持O點位置不變，則當力F的方向順時針緩慢旋轉至豎直方向的過程中，由圖可知F先減小后增大，FT一直減小，故C正確。]
訓練2 BC　[以小球為研究對象，受力分析，小球受到重力G、斜面的支持力F2′和擋板的支持力F1′，由平衡條件可知，F1′和F2′的合力與G大小相等、方向相反，作出三個位置力的合成圖如圖，由圖可知，擋板旋轉過程中，F1′先減小后增大，F2′逐漸減小，由力的相互性可知，F1＝F1′，F2＝F2′，故B、C正確，A、D錯誤。]
例5 BD　[如圖所示，對B點進行受力分析，
根據幾何三角形和力學三角形的相似，得＝＝，施加拉力T將B緩慢上拉的過程中，G不變，h不變，L不變，s變短，故桿的彈力大小N不變，繩子拉力T越來越小，故B、D正確。](共41張PPT)
培優提升八　整體法與隔離法、動態平衡問題
第4章　力與平衡
1.理解整體法與隔離法，能正確進行受力分析。
2.熟練掌握從多個角度解決力與平衡問題。
3.能利用解析法、圖解法、相似三角形法處理動態平衡問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
02
提升
1
提升2　動態平衡問題
提升1　整體法與隔離法
提升1　整體法與隔離法
1.整體法就是把幾個物體視為一個整體，受力分析時，只分析這一整體之外的物體對整體的作用力(即外力)，不考慮整體內部物體之間的相互作用力(即內力)。
2.隔離法就是把要分析的物體從相關的物體系統中隔離出來，只分析該物體以外的物體對該物體的作用力，不考慮該物體對其他物體的作用力。
3.整體法、隔離法的比較
項目 整體法 隔離法
概念 將運動狀態相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開的方法
選用原則 研究系統外的物體對系統整體的作用力 研究系統內物體之間的相互作用力
注意問題 受力分析時不考慮系統內物體間的相互作用 一般隔離受力較少的物體
A
角度1　整體法和隔離法在受力分析中的應用
例1 在恒力F作用下，a、b兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運動，則關于它們受力情況的說法正確的是(　　)
A.a一定受到4個力
B.b可能受到4個力
C.a與墻壁之間一定有彈力和摩擦力
D.a與b之間不一定有摩擦力
解析　對物體b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，處于三力平衡狀態，故B、D錯誤；對物體a、b整體受力分析，受重力、恒力F，若墻壁對整體有支持力，水平方向不能平衡，則墻壁對整體沒有支持力，也沒有摩擦力，故C錯誤；對物體a受力分析，受恒力F、重力、物體b對a的壓力和摩擦力，即物體a共受4個力，故A正確。
受力分析的步驟
角度2　整體法和隔離法在平衡中的應用
例2 (2024·貴州遵義四中高一期末)每逢春節，家家戶戶張燈結彩，熱鬧非凡。如圖(a)所示，某同學用兩根輕繩把燈籠甲和燈籠乙連接起來，并懸掛在屋檐的O點。起風時，若燈籠甲、乙受到相等且恒定的水平風力而保持靜止，此時輕繩OA、BC與豎直方向的夾角分別為30°、60°，簡化的情景如圖(b)所示。已知燈籠乙的質量為m，求：
(1)輕繩BC對燈籠乙的拉力大小T；
(2)燈籠乙受到水平風力的大小F；
(3)燈籠甲的質量M。
(3)對燈籠甲、乙整體受力分析，如圖所示，有
2F＝(M＋m)gtan 30°
提升2　動態平衡問題
1.動態平衡：動態平衡問題，是指通過控制某些物理量，使物體的狀態發生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態。
2.基本方法：解析法、圖解法和相似三角形法。
方法1　解析法
1.受力分析列平衡方程，寫出未知量與已知量(通常利用角度)的關系表達式。
2.根據已知量的變化情況，確定未知量的變化情況(函數思想)。
C
例3 自卸式運輸車是車廂配有自動傾卸裝置的汽車，又稱為翻斗車、工程車。如圖所示，在車廂由水平位置緩慢抬起到與水平方向成53°角的過程中，貨物和車廂一直保持相對靜止，有關貨物所受車廂的支持力N和摩擦力f，下列說法中正確的是(　　)
A.支持力N逐漸增大 B.支持力N先減小后不變
C.摩擦力f逐漸增大 D.摩擦力f先增大后減小
解析　對車廂上的貨物進行受力分析，如圖所示，根據平衡條件得N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，當θ增大時，cos θ減小，N減小，sin θ增大，f增大，選項C正確，A、B、D錯誤。
訓練1 (2024·福建福州市高一聯考)戽斗是一種小型的人力提水灌田農具，形狀像斗，兩邊有繩，靠兩人拉繩牽斗取水，如圖所示，忽略繩子質量，戽斗處于平衡狀態時，下列說法正確的是(　　)
A.兩人站得越遠，人對每邊繩子的拉力越大
B.兩人站得越遠，人對每邊繩子的拉力越小
C.兩人站得越遠，兩邊繩子對戽斗的合力越小
D.兩人站得越遠，兩邊繩子對戽斗的合力越大
A
解析　對戽斗受力分析，由平衡條件可知，拉力的合力與戽斗的重力平衡，所以兩人站的遠近不影響繩子對戽斗的合力，C、D錯誤；由平衡條件可得2Fcos θ＝mg，兩人站得越遠，兩繩夾角越大，兩條繩子與豎直方向夾角θ越大，則繩中拉力F越大，A正確，B錯誤。
方法2　圖解法
1.適用情況：物體只受三個力作用，且其中一個力的大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化。
2.一般步驟：首先對物體進行受力分析，根據三角形定則將表示三個力的有向線段依次畫出構成一個三角形(先畫出大小、方向均不變的力，再畫方向不變的力，最后畫大小、方向均變化的力)。由動態圖解可知力的大小變化情況。
例4 質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上，用水平力F拉著繩的中點O，使OA段繩偏離豎直方向一定角度，如圖所示。設繩OA段拉力的大小為FT，若保持O點位置不變，則當力F的方向順時針緩慢旋轉至豎直方向的過程中(　　)
A.F先變大后變小，FT逐漸變小 B.F先變大后變小，FT逐漸變大
C.F先變小后變大，FT逐漸變小 D.F先變小后變大，FT逐漸變大
C
解析　對結點O受力分析如圖所示，保持O點位置不變，則當力F的方向順時針緩慢旋轉至豎直方向的過程中，由圖可知F先減小后增大，FT一直減小，故C正確。
BC
訓練2 (多選)如圖所示，一小球在斜面上處于靜止狀態，不考慮一切摩擦，如果把豎直擋板由豎直位置緩慢繞O點轉至水平位置，則此過程中球對擋板的壓力F1和球對斜面的壓力F2的變化情況是(　　)
A.F1先增大后減小 B.F1先減小后增大
C.F2一直減小 D.F2一直增大
解析　以小球為研究對象，受力分析，小球受到重力G、斜面的支持力F2′和擋板的支持力F1′，由平衡條件可知，F1′和F2′的合力與G大小相等、方向相反，作出三個位置力的合成圖如圖，由圖可知，擋板旋轉過程中，F1′先減小后增大，F2′逐漸減小，由力的相互性可知，F1＝F1′，F2＝F2′，故B、C正確，A、D錯誤。
方法3　相似三角形法
1.適用情況：在物體所受的三個力中，一個力是恒力，大小、方向均不變；另外兩個力是變力，大小、方向均改變，且方向不總是相互垂直。
2.解題技巧：找到物體變化過程中的幾何關系，利用力的矢量三角形與幾何三角形相似，相似三角形對應邊成比例，通過分析幾何三角形邊長的變化得到力的變化。
BD
例5 (多選)如圖所示，繩與桿均不計重力，A端用鉸鏈固定，滑輪O在A點正上方(滑輪大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，現施加拉力T將B緩慢上拉(均未斷)，在桿達到豎直前(　　)
A.繩子拉力越來越大 B.繩子拉力越來越小
C.桿的彈力越來越小 D.桿的彈力不變
課后鞏固訓練
2
基礎對點練
D
題組一　整體法與隔離法
1.如圖所示，A、B兩個物體的質量相等，有F＝2 N的兩個水平力分別作用于A、B兩個物體上，A、B都保持靜止，則下列說法正確的是(　　)
A.B物體受3個力的作用
B.A物體受4個力的作用
C.地面對A的摩擦力方向向右、大小為2 N
D.A對B的摩擦力方向向左、大小為2 N
解析　對B物體受力分析可知，受重力、A對B的支持力和摩擦力以及作用于B物體上的力F，共受4個力的作用，其中A對B的摩擦力與作用于B物體上的力F等大反向，即方向水平向左、大小為2 N，A錯誤，D正確；對A、B整體分析可知，水平方向因為兩邊的力F等大反向，則地面對A的摩擦力為零，C錯誤；A物體受重力、地面的支持力、B對A的壓力和摩擦力以及作用于A物體上的力F，共受5個力的作用，B錯誤。
BD
2.(多選)重力為Ga和Gb的物體a、b疊放在水平地面上，如圖所示。a、b間接觸面光滑，水平推力F作用在b上，b沿斜面勻速上升，a始終靜止。若a的斜面傾角為θ，則(　　)
A.F＝Gbsin θ
B.F＝Gbtan θ
C.地面對a的支持力大于Ga＋Gb
D.地面對a的摩擦力大小為F
解析　對物體b進行受力分析，根據平衡條件可得F＝Gbtan θ，A錯誤，B正確；把a與b看作整體，由平衡條件可得N＝Ga＋Gb，f＝F，C錯誤，D正確。
B
題組二　動態平衡問題
3.如圖所示，用網兜把足球掛在豎直墻面上，懸繩對網兜的拉力為T，墻壁對足球的支持力為N，若不計墻面摩擦，緩慢增加懸繩的長度，下列說法正確的是(　　)
A.T和N都增大 B.T和N都減小
C.T減小，N增大 D.T增大，N減小
解析　對足球受力分析，如圖甲，足球受重力G、懸線的拉力T和墻的支持力N。畫出力的矢量三角形，如圖乙，緩慢增加懸繩長度過程中，重力不變，支持力的方向不變，懸線與墻壁間的夾角減小，可知T與N均變小，故B正確。
C
4.如圖為某會館大殿剖面圖，屋脊不是一條直線，而是一條曲線。一只鳥沿著屋脊從A點緩慢運動到B點，下列說法正確的是(　　)
A.屋脊給鳥的摩擦力逐漸增大 B.屋脊給鳥的作用力逐漸減小
C.屋脊給鳥的支持力逐漸增大 D.鳥受到的合力逐漸減小
解析　設鳥受到的支持力與豎直方向夾角為θ，則沿著屋脊方向有mgsin θ＝f，從A到B：θ減小，f減小，即屋脊給鳥的摩擦力逐漸減小，A錯誤；屋脊給鳥的作用力為支持力和摩擦力的合力，與重力等大反向，即屋脊給鳥的作用力大小不變，B錯誤；鳥在垂直屋脊方向有mgcos θ＝N，從A到B：θ減小，N增大，即屋脊給鳥的支持力逐漸增大，C正確；鳥沿著屋脊從A點緩慢運動到B點過程受力平衡，受到的合力不變，D錯誤。
A
5.如圖所示，質量均為m的小球A、B用兩根不可伸長的輕繩連接后懸掛于O點，在外力F的作用下，小球A、B均處于靜止狀態。若要使系統處于靜止狀態且懸線OA與豎直方向的夾角保持37°不變，則外力F的大小不可能為(　　)
解析　對A、B兩球組成的整體受力分析，受重力G＝2mg，OA繩的拉力T以及外力F，三力平衡，將繩子的拉力T和外力F合成，其合力與重力平衡，如圖，可知當外力F與繩子的拉力T垂直時，外力F最小，最小值為Fmin＝2mgsin 37°＝1.2 mg，由于外力F的方向具有不確定性，因而從理論上講，外力F的最大值可以取到任意值，故A正確。
AD
6.(多選)用輕繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上。懸點A固定不動，將懸點B從圖所示位置沿支架逐漸移動到C點的過程中，繩OA和繩OB上的拉力大小的變化情況是(　　)
A.繩OA上的拉力逐漸減小
B.繩OA上的拉力先減小后增大
C.繩OB上的拉力逐漸增大
D.繩OB上的拉力先減小后增大
解析　將繩AO、繩BO的拉力合成，其合力與重物重力等大反向，逐漸改變繩OB拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角變小，得到多個平行四邊形，如圖所示，由圖可知FA逐漸減小，且方向不變，而FB先減小后增大，且方向不斷改變，當FB與FA垂直時，FB最小，故A、D正確。
C
7.如圖所示，輕桿的A端用鉸鏈固定，定滑輪在A點正上方(滑輪大小及摩擦均可不計)，桿的B端懸掛一重物。現將跨過定滑輪的輕繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在AB桿達到豎直位置前(　　)
A.輕繩拉力F不變
B.輕繩拉力F增大
C.AB桿受力大小不變
D.AB桿受力減小
A
8.如圖所示，小球放在光滑的豎直墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，在墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中(　　)
綜合提升練
A.墻對小球的支持力減小
B.薄板對小球的支持力增大
C.墻對小球的支持力先減小后增大
D.薄板對小球的支持力可能小于球的重力
解析　以小球為研究對象，受力分析如圖所示。F1為薄板對小球的支持力，F2為墻對小球的支持力。由圖可知，在墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中，墻對球的支持力F2逐漸減小，薄板對球的支持力F1逐漸減小，由圖可知薄板對球的支持力大于或等于球的重力，故A正確，B、C、D錯誤。
A
9.用三根細線a、b、c將重力均為G的兩個小球1和2連接，并懸掛，如圖所示。兩小球均處于靜止狀態，細線a與豎直方向的夾角為30°，則(　　)
綜合提升練
AD
10.(多選)如圖所示，固定在豎直平面內的光滑圓環的最高點有一個光滑的小孔。質量為m的小球套在圓環上，一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住。現拉動細線，使小球沿圓環緩慢上移，在移動過程中手對線的拉力F和環對小球的彈力N的大小變化情況是(　　)
A.手對線的拉力F越來越小
B.手對線的拉力F越來越大
C.環對小球的彈力N越來越大
D.環對小球的彈力N不變
11.(2024·黔東南高一期末)如圖所示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點，現用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于繃緊狀態且不彎折，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平，此過程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不變的力是________，方向不變、大小改變的力是________，大小和方向都發生變化的是________，拉力大小________________(選填“變大”“變小”“先變大后變小”或“先變小后變大”)。
答案　重力　支持力　拉力　先變小后變大
解析　此過程中小球受重力、拉力和支持力作用，其中大小和方向都不變的力是重力；方向不變、大小改變的力是支持力；大小和方向都發生變化的是拉力；重力、斜面對小球的支持力N和繩子拉力T，組成一個閉合的矢量三角形，如圖所示。由于重力不變、支持力N方向不變，且由題圖知開始時β＞θ，斜面向左移動的過程中，拉力T與水平方向的夾角β逐漸變小，逐漸趨向于0；當β＝θ時，拉力與斜面垂直，此時細繩的拉力T最小，由圖可知，隨著β的變小，拉力T先變小后變大。
(1)物塊的質量；
(2)地面對斜劈支持力和摩擦力的大小。
答案　(1)12.5 kg　(2)165 N　50 N
解析　(1)對物塊受力分析，如圖甲所示，
由平衡條件可得，沿斜劈方向
Fcos α＝mgsin α＋μN
垂直斜劈方向Fsin α＋N＝mgcos α
聯立解得m＝12.5 kg。
(2)對物塊和斜劈整體受力分析，如圖乙所示，
根據平衡條件，豎直方向有
Fcos 30°＋N地＝2mg
水平方向有Fcos 60°＝f地
解得N地＝165 N，
f地＝50 N。

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