資源簡介

1、長方體棱長之和：（長+寬+高）×4
正方體棱長之和：棱長×12
2、長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
正方體表面積=棱長×棱長×6
3、并不是所有物體都有6個面：
（1）6個面：長方體或正方體：油箱、罐頭盒、紙箱等
（2）5個面：長方體或正方體：水池、魚缸等
（3）4個面：長方體或正方體：通風(fēng)管等
4、物體截成幾段，增加一個截口就增加2個截面（增加面的個數(shù)=截口數(shù)×2）
【考點精講1】張師傅要做一個長方體木箱，他已經(jīng)做了四塊寬都是3分米的木板，如下圖。你知道剩下的兩塊木板的長、寬分別是多少分米嗎？
【答案】長：8分米；寬：5分米
【分析】長方體定義：由6個長方形（也可能兩個相對的面是正方形）所圍成的立體圖形叫做長方體。
長方體特征：長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。
【詳解】因為長方體相對面相等，所以剩下的兩塊木板的長是8分米，寬是5分米。
答：剩下的兩塊木板的長是8分米，寬是5分米。
【考點精講2】把兩個棱長為12分米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積是多少平方分米？
【答案】1440平方分米
【分析】由題意可知，拼成的長方體相鄰的三條邊的長分別是12分米、12分米、分米，根據(jù)，代入數(shù)據(jù)計算即可得解。
【詳解】
（平方分米）
答：長方體的表面積是1440平方分米。
【考點精講3】正方體展開圖共有多少種形狀？發(fā)揮你的想象力，畫出正方體的展開圖形狀，看誰畫的多。

【答案】11種；見詳解
【分析】正方體展開圖有“1－4－1”型；“2－3－1”型；“2－2－2”型；“3－3”型，據(jù)此化成圖形即可。
【詳解】正方體展開圖有11種。
“1－4－1”型：
“2－3－1”型：
“2－2－2”型：
“3－3”型：
【點睛】熟練掌握正方體展開圖的特征是解答本題的關(guān)鍵。
【考點精講4】．一個長方體的長是12厘米，寬是8厘米，高是5厘米，這個長方體的棱長總和是多少厘米？
【答案】100厘米
【分析】根據(jù)長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】（12＋8＋5）×4
＝（20＋5）×4
＝25×4
＝100（厘米）
答：這個長方體棱長總和是100厘米。
【點睛】本題考查長方體棱長總和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
【考點精講5】一個正方體的棱長總和是96厘米，它的每條棱長是多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】已知一個正方體的棱長總和是96厘米，根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12，可知正方體的棱長＝棱長總和÷12，據(jù)此求出它的每條棱長。
【詳解】96÷12＝8（厘米）
答：它的每條棱長是8厘米。
【考點精講6】學(xué)校要粉刷教室，教室的長是9米，寬是6米，高是4米?？鄢T窗和黑板的面積25.4平方米，粉刷的面積有多少平方米？
【答案】148.6平方米
【分析】根據(jù)，先算出教室6個面的表面積，再減去地面、門窗和黑板的面積即可得解。
【詳解】
（平方米）
（平方米）
（平方米）
答：粉刷的面積有148.6平方米。
【考點精講7】一種汽車玩具包裝盒如下圖。玩具廠生產(chǎn)的汽車玩具在出廠前計劃用一種長方體紙箱裝這種汽車玩具盒，每箱裝18盒。
（1）請你設(shè)計一種符合要求的包裝箱。
（2）與同學(xué)議一議：誰設(shè)計的包裝箱用料最少？最少是多少？
【答案】（1）包裝箱的長180厘米；寬12厘米；高12厘米（答案不唯一）
（2）包裝箱長20厘米、寬36厘米，高36厘米；最少5472平方厘米
【分析】
（1）如圖，可以設(shè)計一種能放下2層汽車玩具盒的包裝箱，包裝箱的長＝汽車玩具盒的長×9，包裝箱的寬＝汽車玩具盒的寬，包裝箱的高＝汽車玩具盒的高×2，據(jù)此分析，答案不唯一。
（2）要想用料最少，盡可能的將玩具盒較大較多的面拼起來，如圖、、三種拼法，根據(jù)長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，分別計算出表面積，比較即可。
【詳解】（1）20×9＝180（厘米）
6×2＝12（厘米）
答：可以設(shè)計一種長180厘米，寬12厘米，高12厘米的包裝箱。
（2）長：20厘米
寬：12×3＝36（厘米）
高：6×6＝36（厘米）
（20×36＋20×36＋36×36）×2
＝（720＋720＋1296）×2
＝2736×2
＝5472（平方厘米）
長：20×2＝40（厘米）
寬：12×3＝36（厘米）
高：6×3＝18（厘米）
（40×36＋40×18＋36×18）×2
＝（1440＋720＋648）×2
＝2808×2
＝5616（平方厘米）
長：20×3＝60（厘米）
寬：12×3＝36（厘米）
高：6×2＝12（厘米）
（60×36＋60×12＋36×12）×2
＝（2160＋720＋432）×2
＝3312×2
＝6624（平方厘米）
6624＞5616＞5472
答：當(dāng)包裝箱長20厘米、寬36厘米，高36厘米時用料最少，最少是5472平方厘米。
【點睛】關(guān)鍵是熟悉長方體特征，掌握并靈活運用長方體表面積公式。
【考點精講8】把一個正方體木塊鋸成兩個小長方體，表面積增加了18平方厘米。原正方體的表面積是多少平方厘米？
【答案】54平方厘米
【分析】看圖可知，增加的表面積是兩個正方形的面積，那么將18平方厘米除以2，可求出一個正方形的面積。這個正方形和正方體的每個面都相同，正方體一共有6個面，那么將每個面的面積乘6，即可求出原來正方體的表面積。
【詳解】18÷2×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
答：原正方體的表面積是54平方厘米。
【考點精講9】下面是一個正方體玻璃魚缸，棱長是4分米。制作這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？
【答案】80平方分米
【分析】正方體魚缸沒有上面，制作時只需要5個面的玻璃。用“棱長×棱長×5”求出制作這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃。
【詳解】4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：制作這個魚缸至少需要80平方分米的玻璃。
【考點精講10】如圖，將一個棱長8分米的正方體木塊，切成兩個完全樣的小長方體。
（1）每個小長方體的表面積是多少平方分米？
（2）兩個小長方體的表面積總和比正方體木塊的表面積多多少平方分米？
【答案】（1）256平方分米
（2）128平方分米
【分析】（1）根據(jù)題意，切成兩個完全一樣的小長方體，則切成的長方體的長等于原正方體棱長的一半，寬等于原正方體的棱長，高等于原正方體的棱長，根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答；
（2）把正方體切成兩個一樣的長方體，兩個小長方體的表面積總和比正方體木塊的表面積多原來正方體的兩個面的面積，據(jù)此解答。
【詳解】（1）8÷2＝4（分米）
（4×8＋4×8＋8×8）
＝（32＋32＋64）×2
＝（64＋64）×2
＝128×2
＝256（平方分米）
答：每個小正方體的表面積是256平方分米。
（2）8×8×2
＝64×2
＝128（平方分米）
答：兩個小長方體的表面積總和比正方體木塊的表面積多128平方分米。
【點睛】解答本題的關(guān)鍵明確切成的小長方體長、寬、高與原正方體棱長之間的關(guān)系，進而解答。
一、解答題
1．一個長方體游泳池，長是5米，寬是4米，高是2米。給游泳池的內(nèi)底面和側(cè)面抹一層水泥。每平方米用水泥10千克，共需要多少千克水泥？
【答案】560千克
【分析】根據(jù)題意，需要求出游泳池的底面積和側(cè)面積，再相加即可求出抹水泥的面積。那么用“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”先求出抹水泥的面積，再將面積乘10千克，即可求出共需要多少千克水泥。
【詳解】（5×4＋5×2×2＋4×2×2）×10
＝（20＋20＋16）×10
＝56×10
＝560（千克）
答：共需要560千克水泥。
2．欣欣食品廠要做一個正方體廣告箱，棱長0.8米。
（1）先用鋁合金條做成正方體框架，共需多少米鋁合金條？（不計接頭和損耗）
（2）然后用廣告布把它各面都包裝起來，至少要用多少平方米的廣告布？
【答案】（1）9.6米
（2）3.84平方米
【分析】（1）根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12，把數(shù)據(jù)代入公式解答；
（2）根據(jù)正方體的表面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】（1）0.8×12＝9.6（米）
答：一共需要9.6米鋁合金條。
（2）0.8×0.8×6
＝0.64×6
＝3.84（平方米）
答：至少要用3.84平方米的廣告布。
【點睛】此題主要考查正方體的棱長總和公式、表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
3．在一塊長10厘米，寬9厘米的長方形薄鐵板的四個角上分別剪去一個邊長3厘米的正方形，然后折起來焊接成一個沒有蓋的鐵箱，如果給鐵箱內(nèi)外都刷漆，刷漆的面積是多少平方厘米？
【答案】108平方厘米
【分析】刷漆的面積＝長方形鐵板面積－剪去的正方形面積×4，長方形面積＝長×寬，正方形面積＝邊長×邊長，注意要給鐵箱內(nèi)外都刷漆，據(jù)此列式解答。
【詳解】10×9－3×3×4
＝90－36
＝54（平方厘米）
54×2＝108（平方厘米）
答：刷漆的面積是108平方厘米。
4．回憶長方體和正方體的主要特征，說一說長方體和正方體有哪些相同的地方和不同的地方？用合適的方式表示出長方體和正方體之間的關(guān)系。
【答案】見詳解
【分析】長方體和正方體的相同點和不同點，要從它的面、棱、頂點三個方面考慮，最后總結(jié)即可。
【詳解】
形體 相同點 不同點
面 棱 頂點 面的形狀 面積 棱長
長方體 6個面 12條棱 8個頂點 長方形（最多有兩個相對的面是正方形） 相對的 面的面積相等 相對的 棱長長度相等
正方體 6個面 12條棱 8個頂點 正方形 6個面的面積都相等 12條棱的長度相等
【點睛】熟練掌握長方體和正方體的特征是解答本題的關(guān)鍵。
5．一個長方體的餅干盒，長12厘米，寬5厘米，高6厘米。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少有多少平方厘米？
【答案】204平方厘米
【分析】根據(jù)題意可知：在這個長方體餅干盒的側(cè)面貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），也就是求這個長方體的前后、左右四個面的總面積，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】12×6×2＋5×6×2
＝72×2＋30×2
＝144＋60
＝204（平方厘米）
答：這張商標(biāo)紙的面積至少有204平方厘米。
【點睛】解答有關(guān)長方體計算的實際問題，一定要搞清所求的是什么，再進一步選擇合理的計算方法進行計算解答問題。
6．一個長方體魚塘長4米，寬3米，深2米，在魚塘內(nèi)部四周和底面抹水泥，抹水泥的面積是多少平方米？
【答案】40平方米
【分析】根據(jù)題意可知，魚塘的表面積只有5個面的面積，根據(jù)長方體表面積公式，用4×3＋4×2×2＋3×2×2即可求出抹水泥的面積，據(jù)此解答。
【詳解】4×3＋4×2×2＋3×2×2
＝12＋16＋12
＝40（平方米）
答：抹水泥的面積是40平方米。
【點睛】本題考查了長方體表面積公式的靈活應(yīng)用，注意表面積只有5個面。
7．一塊磚長20厘米，寬10厘米，高5厘米，將它從中間截成兩塊（如下圖），表面積增加了多少平方厘米？
【答案】100平方厘米
【分析】根據(jù)題意可知，長方體被截成2塊，表面積增加了2個長方形面，每個長方形的長是10厘米，寬是5厘米，根據(jù)長方形的面積公式，用10×5×2即可求出增加的面積。
【詳解】10×5×2＝100（平方厘米）
答：表面積增加了100平方厘米、
【點睛】本題考查了立體圖形的切割，注意表面積增加了哪些面。
8．一個正方體禮品盒，棱長1.2分米，包裝這個禮品盒至少用多少平方分米的包裝紙？（只列式，不計算。）
【答案】1.2×12×6
【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】1.2×1.2×6
＝1.44×6
＝8.64（平方分米）
答：包裝這個禮品盒至少用8.64平方分米的包裝紙。
【點睛】此題主要考查正方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
9．一間教室的長是10米，寬是6米，高是2.5米，要粉刷教室的四壁和屋頂，除去門窗和黑板面積23.8平方米，粉刷的面積是多少平方米？
【答案】116.2平方米
【分析】此題實質(zhì)上是求教室的頂面和側(cè)面這5個面的面積，再減去門窗和黑板的面積，教室的頂面面積＝長×寬，4個側(cè)面的面積＝（長×高＋寬×高）×2，因此教室內(nèi)5個面的面積可以求出，然后用這5個面的面積減去門窗和黑板的面積，即為所求的要粉刷的面積。
【詳解】10×6＋（10×2.5＋6×2.5）×2－23.8
＝60＋（25＋15）×2－23.8
＝60＋40×2－23.8
＝60＋80－23.8
＝116.2（平方米）
答：粉刷的面積是116.2平方米。
【點睛】此題的關(guān)鍵是求教室的四壁和屋頂?shù)拿娣e，搞清計算幾個面的面積。
10．一個無蓋的長方體木盒，長是4分米，寬是3分米，高是2分米。把它的外表面涂上紅漆，每平方分米需要油漆0.3千克，求需要多少千克油漆？
【答案】12千克
【分析】先求無蓋長方體木盒表面積，就是求這個長方體木盒的五個面的面積和，根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，求出這個木盒的表面積，再乘0.3，即可解答。
【詳解】[4×3＋（4×2＋3×2）×2]×0.3
＝[12＋（8＋6）×2]×0.3
＝[12＋14×2]×0.3
＝[12＋28]×0.3
＝40×0.3
＝12（千克）
答：需要12千克的油漆。
【點睛】熟練掌握長方體表面積公式是解答本題的關(guān)鍵。
11．如圖，一個棱長為9厘米的正方體，在它的一個角上挖掉一個棱長為3厘米的小正方體，得到的幾何體的表面積是多少？
【答案】486平方厘米
【分析】雖然正方體挖掉一個角，但是它的表面積是不變的，故直接用棱長×棱長×6即可解答；
【詳解】9×9×6
＝81×6
＝486（平方厘米）
答：得到的幾何體的表面積是486平方厘米。
【點睛】此題主要考查學(xué)生對正方體表面積的理解與應(yīng)用。
12．一個衛(wèi)生間長2.1米，寬1.8米，高3米，現(xiàn)在要給四面墻貼邊長為3分米的瓷磚，至少要用多少塊？
【答案】260塊
【分析】由題意可知：長、寬、高均為瓷磚邊長的整倍數(shù)，可先求出貼瓷磚的面積，再用貼瓷磚面積除以一塊瓷磚的面積求出瓷磚的塊數(shù)；將這個衛(wèi)生間看成一個長方體，貼瓷磚的面積是長方體前后、左右面的面積，前后面的面積＝長×高×2，左右面的面積＝寬×高×2，代入數(shù)據(jù)即可求出貼瓷磚面積，正方形的面積＝邊長×邊長即可求出瓷磚面積；據(jù)此解答。
【詳解】2.1米＝21分米
1.8米＝18分米
3米＝30分米
（21×30×2＋18×30×2）÷（3×3）
＝（1260＋1080）÷9
＝2340÷9
＝260（塊）
答：至少要用260塊。
【點睛】本題主要考查長方體表面積公式的靈活運用。
13．如圖是一個禮品盒。
（1）制作一個這樣的禮品盒至少需要多少平方厘米的紙板？
（2）如果給這個禮品盒系上漂亮的絲帶（打結(jié)處不計），至少需要多長的絲帶？
【答案】1000平方厘米；100厘米
【分析】（1）求紙板的面積實際上是求長方體的表面積，利用長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2即可求解。
（2）根據(jù)長方體的特征，它的12條棱分為互相平行（相對）的3組，每組4條棱的長度相等，根據(jù)題意和圖可知，長方體的長是20厘米，寬是10厘米，高是10厘米，彩帶的長度就是長×2＋寬×2＋高×4，由此解答。
【詳解】（1）（20×10＋20×10＋10×10）×2
＝（200＋200＋100）×2
＝500×2
＝1000（平方厘米）
答：至少要用1000平方厘米的紙板。
（2）20×2＋10×2＋10×4
＝40＋20＋40
＝100（厘米）
答：至少需要100厘米的彩帶。
【點睛】此題主要考查長方體的表面積和棱長總和的計算方法的靈活應(yīng)用。
14．做一個長方體無蓋魚缸（如下圖），至少需要多少平方分米的玻璃？
【答案】448平方分米
【分析】根據(jù)題意，求做一個長方體無蓋魚缸，需要多少平方分米的玻璃，就是求這個長方體的5個面的面積和，根據(jù)長方體的表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】16×6＋（16×8＋6×8）×2
＝96＋（128＋48）×2
＝96＋176×2
＝96＋352
＝448（平方分米）
答：至少需要448平方分米的玻璃。
【點睛】本題考查長方體表面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確求哪些面的面積和。
15．做一個無蓋的長方體木箱，箱子的長是80厘米，寬是60厘米，高是25厘米。做這個箱子要用木板多少平方米？
【答案】1.18平方米
【分析】一個無蓋的長方體木箱，表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2；1平方米＝10000平方厘米，低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位除以進率，據(jù)此解答即可。
【詳解】
＝4800＋（2000＋1500）×2
＝4800＋3500×2
＝4800＋7000
＝11800（平方厘米）
11800平方厘米＝1.18平方米
答：做這個箱子要用木板1.18平方米。
【點睛】本題考查長方體表面積公式的靈活運用，要重點掌握。
16．把7個棱長為8厘米的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是多少厘米？
【答案】288厘米
【分析】7個小正方體拼成一個長方體只有一種拼組方法：一字排列法，這個長方體的長是正方體棱長的7倍，寬和高都等于正方體的棱長，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，據(jù)此計算即可解答。
【詳解】拼組后的長方體的長是：7×8＝56（厘米），寬和高都是8分米，棱長總和：
（56＋8＋8）×4
＝72×4
＝288（厘米）
答：這個長方體的棱長之和是288厘米。
【點睛】抓住7個正方體拼組長方體的方法得出拼組后的長方體的長、寬、高的值是解決此類問題的關(guān)鍵；用到的知識點：長方體棱長總和的計算方法。
17．一個水池的長是1.8米，寬是1.2米，深是0.5米。要在水池外表面抹一層水泥，如果每平方米用水泥15千克，一共要用水泥多少千克？
【答案】45千克
【分析】水池外表需要抹水泥的面共有4個，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝2ab＋2ah＋2bh，用游泳池的表面積減去上下面的面積即可；每平方米的水泥重量已知，從而可以求出所需水泥的重量。
【詳解】（1.8×0.5＋1.2×0.5＋1.8×1.2）×2－1.8×1.2×2
＝（1.8×0.5＋1.2×0.5＋1.8×1.2）×2－1.8×1.2×2
＝（0.9＋0.6＋2.16）×2－1.8×1.2×2
＝3.66×2－1.8×1.2×2
＝7.32－2.16×2
＝7.32－4.32
＝3（平方米）
3×15＝45（千克）
答：一共要用水泥45千克。
【點睛】此題主要考查長方體的表面積公式在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。解答此題的關(guān)鍵是明白，需要抹水泥的面共有4個。
18．學(xué)校生物小組要制作一個昆蟲箱（如圖），昆蟲箱的上、下、左、右面都是木板，前、后面是網(wǎng)紗。制作這個昆蟲箱，至少需要多少平方厘米的木板和網(wǎng)紗？
【答案】木板2400平方厘米；網(wǎng)紗3000平方厘米
【分析】求上下面的面積用長×寬×2計算，求左右面的面積用寬×高×2計算；求前后面的面積用長×高×2計算；據(jù)此解答。
【詳解】木板面積：50×15×2＋15×30×2
＝750×2＋450×2
＝1500＋900
＝2400（平方厘米）
網(wǎng)紗面積：50×30×2
＝1500×2
＝3000（平方厘米）
答：至少需要2400平方厘米的木板和3000平方厘米的網(wǎng)紗。
【點睛】本題主要考查長方體的表面積公式，熟記各面面積的求法是解題的關(guān)鍵。
19．將一個正方體木塊切割成兩個長方體木塊后，表面積比原來增加了32平方厘米，原來這個正方體木塊的表面積是多少平方厘米？
【答案】96平方厘米
【分析】把一個正方體切割成兩個長方體后，則表面積增加了原來正方體的兩個面，增加的面積是32平方厘米，則原來正方體每個面的面積是32÷2＝16平方厘米，代入正方體表面積公式：S＝6a2，計算即可。
【詳解】32÷2×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：原來這個正方體木塊的表面積是96平方厘米。
【點睛】明確切割后表面積增加了原來正方體的兩個面是解題的關(guān)鍵。
20．歡歡家有一個長方體形狀的蚊帳，長2米，寬1.8米，高2米。如圖，蚊帳的四周由鋼管固定（底部的四邊沒有鋼管）。固定這樣一個蚊帳至少需要多長的鋼管？
【答案】15.6米
【分析】根據(jù)圖形可知，蚊帳四周的鋼管由2個長方體的長，2個長方體的寬，和4個長方體的高組成，即：長×2＋寬×2＋高×4，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】2×2＋1.8×2＋2×4
＝4＋3.6＋8
＝7.6＋8
＝15.6（米）
答：固定這樣一個蚊帳至少需要15.6米的鋼管。
【點睛】根據(jù)長方體的特征以及長方體有關(guān)棱長的應(yīng)用進行解答。
21．用24米長的鋼筋，圍成一個正方體框架。
（1）這個框架的棱長是多少米？
（2）在它的周圍包上鐵皮，需要多少平方米的鐵皮？
【答案】（1）2米；
（2）24平方米
【分析】（1）根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12，則棱長＝棱長總和÷12求解；
（2）根據(jù)正方體的表面積公式S＝6×棱長×棱長，即可求出需要的鐵皮的面積。
【詳解】（1）24÷12＝2（米）
答：這個框架的棱長是2米。
（2）6×2×2＝24（平方米）
答：需要24平方米的鐵皮。
【點睛】掌握正方體的表面積和體積公式是解題的關(guān)鍵。
22．如圖：用兩個長5分米、寬3分米、高2分米的長方體拼成一個大長方體，拼成的大長方體的表面積比兩個小長方體的表面積之和減少了，請你算一算減少了多少平方分米？
【答案】30平方分米
【分析】根據(jù)題意，是把兩個長方體的長5分米、寬3分米的面重疊在一起拼成的大長方體，拼成的長方體表面積比原來兩個長方體的表面積減少的就是2個長5分米、寬3分米的面；長方形的面積＝長×寬；據(jù)此解答即可。
【詳解】5×3×2
＝15×2
＝30（平方分米）
答：減少了30平方分米。
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是明白將兩個長方體哪兩個面重疊在一起。
23．一個長方體的無蓋水族箱，長是6米，寬是0.6米，高是1.5米。制作這個水族箱至少需要用多少平方米的玻璃？
【答案】23.4平方米
【分析】求制作這個無蓋水族箱至少需要多少平方米玻璃，就是求這個長方體水族箱的五個面的面積和，根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】6×0.6＋（6×1.5＋0.6×1.5）×2
＝3.6＋（9＋0.9）×2
＝3.6＋9.9×2
＝3.6＋19.8
＝23.4（平方米）
答：制作這個水族箱至少需要用23.4平方米玻璃。
【點睛】熟記長方體表面積公式是解答本題的關(guān)鍵。
24．木工師傅做一個長10分米、寬72厘米、高30厘米的有頂盒子，至少要用木板多少平方分米？（忽略木板厚度）
【答案】247.2平方分米
【分析】求至少要用木板多少平方分米，就是求這個長方體盒子的表面積，根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】72厘米＝7.2分米；30厘米＝3分米。
（10×7.2＋10×3＋7.2×3）×2
＝（72＋30＋21.6）×2
＝（102＋21.6）×2
＝123.6×2
＝247.2（平方分米）
答：至少要用木板247.2平方分米。
【點睛】熟練掌握長方體表面積公式是解答本題的關(guān)鍵，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。
25．一間教室長8米、寬6米、高3.5米，門窗和黑板的面積一共是25平方米，要粉刷它的四壁和天花板，要粉刷的面積是多少平方米？
【答案】121平方米
【分析】計算需要粉刷部分的面積就是求長方體的表面積，教室的地面不需要粉刷，需要去掉長方體一個底面的面積，最后再減去門窗和黑板的面積，據(jù)此解答。
【詳解】（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－25
＝（48＋28＋21）×2－8×6－25
＝97×2－8×6－25
＝194－48－25
＝121（平方米）
答：要粉刷的面積是121平方米。
【點睛】本題主要考查長方體表面積的應(yīng)用，靈活運用長方體的表面積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。
26．一個長方體的食品盒，長18厘米，寬15厘米，高12厘米。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少有多少平方厘米？
【答案】792平方厘米
【分析】上下面不貼，就是在左右面和前后面四個面貼上商標(biāo)紙，根據(jù)長方形面積公式S＝ab求出這四個面的面積和即可。
【詳解】18×12×2＋15×12×2
＝432＋360
＝792（平方厘米）
答：這張商標(biāo)紙的面積至少有792平方厘米。
【點睛】解答有關(guān)長方體計算的實際問題，一定要搞清所求的是什么，再進一步選擇合理的計算方法計算解答問題。
27．一個長方體的餅干盒（如下圖），高是20厘米，底面正方形的邊長是6厘米。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少是多少平方厘米？
【答案】480平方厘米
【分析】看圖可知，貼商標(biāo)紙的面是長方體的前面、后面、左面和右面，那么根據(jù)“長×高×2＋寬×高×2”即可求出這張商標(biāo)紙的面積。
【詳解】6×20×2＋6×20×2
＝240＋240
＝480（平方厘米）
答：這張商標(biāo)紙的面積至少是480平方厘米。
28．學(xué)校要粉刷一間辦公室的四壁和天花板。已知辦公室的長是8m，寬是2.5m，高3m，門窗的面積是10.5m2，如果每平方米要涂料費2.5元。粉刷這間辦公室需花涂料費多少元？
【答案】181.25元
【分析】將數(shù)據(jù)代入長方體表面積公式求出辦公室前、后、左、右、上面的面積，再減去門窗的面積，剩余的面積乘每平方米涂料費即可。
【詳解】（8×2.5＋2.5×3×2＋8×3×2－10.5）×2.5
＝（20＋15＋48－10.5）×2.5
＝72.5×2.5
＝181.25（元）
答：粉刷這間辦公室需花涂料費181.25元。
【點睛】本題主要考查長方體表面積公式的簡單應(yīng)用。
29．一個長是60米、寬是30米、深是1.8米的游泳池，現(xiàn)需在它的內(nèi)壁和底面抹水泥。如果每平方米用水泥7.5千克，那么抹完這個游泳池共需要水泥多少千克？
【答案】15930千克
【分析】根據(jù)題意，要在游泳池的內(nèi)壁和底面抹水泥，即抹水泥的是長方體的下面、前后面、左右面共5個面；根據(jù)“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”求出這5個面的面積之和，再乘每平方米用水泥的質(zhì)量，就是抹完這個游泳池共需水泥的總質(zhì)量。
【詳解】60×30＋60×1.8×2＋30×1.8×2
＝1800＋216＋108
＝2124（平方米）
7.5×2124＝15930（千克）
答：抹完這個游泳池共需要水泥15930千克。
30．某加工廠要為1200臺洗衣機做機套（沒有底面），每臺洗衣機的長是6.2分米，寬是4.5分米，高是8分米。至少需要準(zhǔn)備多少平方分米的布料？
【答案】238920平方分米
【分析】因為洗衣機機套沒有底面，1個洗衣機機套的面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，據(jù)此求出1個洗衣機機套的面積，再乘洗衣機數(shù)量即可。
【詳解】6.2×4.5＋6.2×8×2＋4.5×8×2
＝27.9＋99.2＋72
＝199.1（平方分米）
199.1×1200＝238920（平方分米）
答：至少需要準(zhǔn)備238920平方分米的布料。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)1、長方體棱長之和：（長+寬+高）×4
正方體棱長之和：棱長×12
2、長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
正方體表面積=棱長×棱長×6
3、并不是所有物體都有6個面：
（1）6個面：長方體或正方體：油箱、罐頭盒、紙箱等
（2）5個面：長方體或正方體：水池、魚缸等
（3）4個面：長方體或正方體：通風(fēng)管等
4、物體截成幾段，增加一個截口就增加2個截面（增加面的個數(shù)=截口數(shù)×2）
【考點精講1】張師傅要做一個長方體木箱，他已經(jīng)做了四塊寬都是3分米的木板，如下圖。你知道剩下的兩塊木板的長、寬分別是多少分米嗎？
【答案】長：8分米；寬：5分米
【分析】長方體定義：由6個長方形（也可能兩個相對的面是正方形）所圍成的立體圖形叫做長方體。
長方體特征：長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。
【詳解】因為長方體相對面相等，所以剩下的兩塊木板的長是8分米，寬是5分米。
答：剩下的兩塊木板的長是8分米，寬是5分米。
【考點精講2】把兩個棱長為12分米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積是多少平方分米？
【答案】1440平方分米
【分析】由題意可知，拼成的長方體相鄰的三條邊的長分別是12分米、12分米、分米，根據(jù)，代入數(shù)據(jù)計算即可得解。
【詳解】
（平方分米）
答：長方體的表面積是1440平方分米。
【考點精講3】正方體展開圖共有多少種形狀？發(fā)揮你的想象力，畫出正方體的展開圖形狀，看誰畫的多。

【答案】11種；見詳解
【分析】正方體展開圖有“1－4－1”型；“2－3－1”型；“2－2－2”型；“3－3”型，據(jù)此化成圖形即可。
【詳解】正方體展開圖有11種。
“1－4－1”型：
“2－3－1”型：
“2－2－2”型：
“3－3”型：
【點睛】熟練掌握正方體展開圖的特征是解答本題的關(guān)鍵。
【考點精講4】．一個長方體的長是12厘米，寬是8厘米，高是5厘米，這個長方體的棱長總和是多少厘米？
【答案】100厘米
【分析】根據(jù)長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】（12＋8＋5）×4
＝（20＋5）×4
＝25×4
＝100（厘米）
答：這個長方體棱長總和是100厘米。
【點睛】本題考查長方體棱長總和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
【考點精講5】一個正方體的棱長總和是96厘米，它的每條棱長是多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】已知一個正方體的棱長總和是96厘米，根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12，可知正方體的棱長＝棱長總和÷12，據(jù)此求出它的每條棱長。
【詳解】96÷12＝8（厘米）
答：它的每條棱長是8厘米。
【考點精講6】學(xué)校要粉刷教室，教室的長是9米，寬是6米，高是4米?？鄢T窗和黑板的面積25.4平方米，粉刷的面積有多少平方米？
【答案】148.6平方米
【分析】根據(jù)，先算出教室6個面的表面積，再減去地面、門窗和黑板的面積即可得解。
【詳解】
（平方米）
（平方米）
（平方米）
答：粉刷的面積有148.6平方米。
【考點精講7】一種汽車玩具包裝盒如下圖。玩具廠生產(chǎn)的汽車玩具在出廠前計劃用一種長方體紙箱裝這種汽車玩具盒，每箱裝18盒。
（1）請你設(shè)計一種符合要求的包裝箱。
（2）與同學(xué)議一議：誰設(shè)計的包裝箱用料最少？最少是多少？
【答案】（1）包裝箱的長180厘米；寬12厘米；高12厘米（答案不唯一）
（2）包裝箱長20厘米、寬36厘米，高36厘米；最少5472平方厘米
【分析】
（1）如圖，可以設(shè)計一種能放下2層汽車玩具盒的包裝箱，包裝箱的長＝汽車玩具盒的長×9，包裝箱的寬＝汽車玩具盒的寬，包裝箱的高＝汽車玩具盒的高×2，據(jù)此分析，答案不唯一。
（2）要想用料最少，盡可能的將玩具盒較大較多的面拼起來，如圖、、三種拼法，根據(jù)長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，分別計算出表面積，比較即可。
【詳解】（1）20×9＝180（厘米）
6×2＝12（厘米）
答：可以設(shè)計一種長180厘米，寬12厘米，高12厘米的包裝箱。
（2）長：20厘米
寬：12×3＝36（厘米）
高：6×6＝36（厘米）
（20×36＋20×36＋36×36）×2
＝（720＋720＋1296）×2
＝2736×2
＝5472（平方厘米）
長：20×2＝40（厘米）
寬：12×3＝36（厘米）
高：6×3＝18（厘米）
（40×36＋40×18＋36×18）×2
＝（1440＋720＋648）×2
＝2808×2
＝5616（平方厘米）
長：20×3＝60（厘米）
寬：12×3＝36（厘米）
高：6×2＝12（厘米）
（60×36＋60×12＋36×12）×2
＝（2160＋720＋432）×2
＝3312×2
＝6624（平方厘米）
6624＞5616＞5472
答：當(dāng)包裝箱長20厘米、寬36厘米，高36厘米時用料最少，最少是5472平方厘米。
【點睛】關(guān)鍵是熟悉長方體特征，掌握并靈活運用長方體表面積公式。
【考點精講8】把一個正方體木塊鋸成兩個小長方體，表面積增加了18平方厘米。原正方體的表面積是多少平方厘米？
【答案】54平方厘米
【分析】看圖可知，增加的表面積是兩個正方形的面積，那么將18平方厘米除以2，可求出一個正方形的面積。這個正方形和正方體的每個面都相同，正方體一共有6個面，那么將每個面的面積乘6，即可求出原來正方體的表面積。
【詳解】18÷2×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
答：原正方體的表面積是54平方厘米。
【考點精講9】下面是一個正方體玻璃魚缸，棱長是4分米。制作這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？
【答案】80平方分米
【分析】正方體魚缸沒有上面，制作時只需要5個面的玻璃。用“棱長×棱長×5”求出制作這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃。
【詳解】4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：制作這個魚缸至少需要80平方分米的玻璃。
【考點精講10】如圖，將一個棱長8分米的正方體木塊，切成兩個完全樣的小長方體。
（1）每個小長方體的表面積是多少平方分米？
（2）兩個小長方體的表面積總和比正方體木塊的表面積多多少平方分米？
【答案】（1）256平方分米
（2）128平方分米
【分析】（1）根據(jù)題意，切成兩個完全一樣的小長方體，則切成的長方體的長等于原正方體棱長的一半，寬等于原正方體的棱長，高等于原正方體的棱長，根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答；
（2）把正方體切成兩個一樣的長方體，兩個小長方體的表面積總和比正方體木塊的表面積多原來正方體的兩個面的面積，據(jù)此解答。
【詳解】（1）8÷2＝4（分米）
（4×8＋4×8＋8×8）
＝（32＋32＋64）×2
＝（64＋64）×2
＝128×2
＝256（平方分米）
答：每個小正方體的表面積是256平方分米。
（2）8×8×2
＝64×2
＝128（平方分米）
答：兩個小長方體的表面積總和比正方體木塊的表面積多128平方分米。
【點睛】解答本題的關(guān)鍵明確切成的小長方體長、寬、高與原正方體棱長之間的關(guān)系，進而解答。
一、解答題
1．一個長方體游泳池，長是5米，寬是4米，高是2米。給游泳池的內(nèi)底面和側(cè)面抹一層水泥。每平方米用水泥10千克，共需要多少千克水泥？
2．欣欣食品廠要做一個正方體廣告箱，棱長0.8米。
（1）先用鋁合金條做成正方體框架，共需多少米鋁合金條？（不計接頭和損耗）
（2）然后用廣告布把它各面都包裝起來，至少要用多少平方米的廣告布？
3．在一塊長10厘米，寬9厘米的長方形薄鐵板的四個角上分別剪去一個邊長3厘米的正方形，然后折起來焊接成一個沒有蓋的鐵箱，如果給鐵箱內(nèi)外都刷漆，刷漆的面積是多少平方厘米？
4．回憶長方體和正方體的主要特征，說一說長方體和正方體有哪些相同的地方和不同的地方？用合適的方式表示出長方體和正方體之間的關(guān)系。
5．一個長方體的餅干盒，長12厘米，寬5厘米，高6厘米。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少有多少平方厘米？
6．一個長方體魚塘長4米，寬3米，深2米，在魚塘內(nèi)部四周和底面抹水泥，抹水泥的面積是多少平方米？
7．一塊磚長20厘米，寬10厘米，高5厘米，將它從中間截成兩塊（如下圖），表面積增加了多少平方厘米？
8．一個正方體禮品盒，棱長1.2分米，包裝這個禮品盒至少用多少平方分米的包裝紙？（只列式，不計算。）
9．一間教室的長是10米，寬是6米，高是2.5米，要粉刷教室的四壁和屋頂，除去門窗和黑板面積23.8平方米，粉刷的面積是多少平方米？
10．一個無蓋的長方體木盒，長是4分米，寬是3分米，高是2分米。把它的外表面涂上紅漆，每平方分米需要油漆0.3千克，求需要多少千克油漆？
11．如圖，一個棱長為9厘米的正方體，在它的一個角上挖掉一個棱長為3厘米的小正方體，得到的幾何體的表面積是多少？
12．一個衛(wèi)生間長2.1米，寬1.8米，高3米，現(xiàn)在要給四面墻貼邊長為3分米的瓷磚，至少要用多少塊？
13．如圖是一個禮品盒。
（1）制作一個這樣的禮品盒至少需要多少平方厘米的紙板？
（2）如果給這個禮品盒系上漂亮的絲帶（打結(jié)處不計），至少需要多長的絲帶？
14．做一個長方體無蓋魚缸（如下圖），至少需要多少平方分米的玻璃？
15．做一個無蓋的長方體木箱，箱子的長是80厘米，寬是60厘米，高是25厘米。做這個箱子要用木板多少平方米？
16．把7個棱長為8厘米的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是多少厘米？
17．一個水池的長是1.8米，寬是1.2米，深是0.5米。要在水池外表面抹一層水泥，如果每平方米用水泥15千克，一共要用水泥多少千克？
18．學(xué)校生物小組要制作一個昆蟲箱（如圖），昆蟲箱的上、下、左、右面都是木板，前、后面是網(wǎng)紗。制作這個昆蟲箱，至少需要多少平方厘米的木板和網(wǎng)紗？
19．將一個正方體木塊切割成兩個長方體木塊后，表面積比原來增加了32平方厘米，原來這個正方體木塊的表面積是多少平方厘米？
20．歡歡家有一個長方體形狀的蚊帳，長2米，寬1.8米，高2米。如圖，蚊帳的四周由鋼管固定（底部的四邊沒有鋼管）。固定這樣一個蚊帳至少需要多長的鋼管？
21．用24米長的鋼筋，圍成一個正方體框架。
（1）這個框架的棱長是多少米？
（2）在它的周圍包上鐵皮，需要多少平方米的鐵皮？
22．如圖：用兩個長5分米、寬3分米、高2分米的長方體拼成一個大長方體，拼成的大長方體的表面積比兩個小長方體的表面積之和減少了，請你算一算減少了多少平方分米？
23．一個長方體的無蓋水族箱，長是6米，寬是0.6米，高是1.5米。制作這個水族箱至少需要用多少平方米的玻璃？
24．木工師傅做一個長10分米、寬72厘米、高30厘米的有頂盒子，至少要用木板多少平方分米？（忽略木板厚度）
25．一間教室長8米、寬6米、高3.5米，門窗和黑板的面積一共是25平方米，要粉刷它的四壁和天花板，要粉刷的面積是多少平方米？
26．一個長方體的食品盒，長18厘米，寬15厘米，高12厘米。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少有多少平方厘米？
27．一個長方體的餅干盒（如下圖），高是20厘米，底面正方形的邊長是6厘米。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少是多少平方厘米？
28．學(xué)校要粉刷一間辦公室的四壁和天花板。已知辦公室的長是8m，寬是2.5m，高3m，門窗的面積是10.5m2，如果每平方米要涂料費2.5元。粉刷這間辦公室需花涂料費多少元？
29．一個長是60米、寬是30米、深是1.8米的游泳池，現(xiàn)需在它的內(nèi)壁和底面抹水泥。如果每平方米用水泥7.5千克，那么抹完這個游泳池共需要水泥多少千克？
30．某加工廠要為1200臺洗衣機做機套（沒有底面），每臺洗衣機的長是6.2分米，寬是4.5分米，高是8分米。至少需要準(zhǔn)備多少平方分米的布料？
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