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1.成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
2.正比例的一般表達(dá)式:=k(一定)。
3.正比例的圖象是經(jīng)過點(0,0)的一條直線。
1.成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
2.反比例的一般表達(dá)式:xy=k(一定)。
【考點精講1】A÷B＝，則A與B的最簡單的整數(shù)比是( )，B是A的( )倍。若A和B是兩種相關(guān)聯(lián)的量，且A÷B＝。則A與B成( )比例關(guān)系。
【答案】 6∶7 正
【分析】根據(jù)除法、分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系可知，A÷B＝A∶B；＝6∶7，由此求出A與B的最簡單的整數(shù)比；
A÷B＝，B＝A÷，進而求出B＝A；據(jù)此求出B是A的多少倍；
判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此判斷A和B 成什么比例。
【詳解】A÷B＝
A∶B＝6∶7
A÷B＝
B＝A÷
B＝A×
B＝A
A÷B＝（一定），A和B成正比例。
A÷B＝，則A與B的最簡單的整數(shù)比是6∶7，B是A的倍。若A和B是兩種相關(guān)聯(lián)的量，且A÷B＝。則A與B成正比例關(guān)系。
【點睛】利用除法、分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，正比例意義和辨識、反比例意義和辨識進行解答。
【考點精講2】若（x、y均不等于0），則x與y成( )比例關(guān)系；若5x＝7y（x y均不等于0），則x與y成( )比例關(guān)系。
【答案】 反 正
【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【詳解】（1）因為，（x、y均不為0），所以xy＝3×4＝12（一定），x與y成反比例；
（2）因為5y＝7x（x、y均不為0），所以y∶x＝（一定），x與y成正比例。
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。
【考點精講3】聰聰記錄了一個漏水的水龍頭滴水情況（如圖），漏水量和時間成( )比例，照這樣計算，這個水龍頭一天漏水( )升。
【答案】 正 72
【分析】先根據(jù)圖像的形狀判斷成什么比例關(guān)系，再根據(jù)2分鐘漏水100毫升，求出一天的漏水量。
【詳解】圖像是一條直線，所以漏水量和時間成正比例關(guān)系。
100÷2×60×24
＝50×60×24
＝3000×24
＝72000（毫升）
72000毫升＝72升
這個水龍頭一天漏水72升。
【點睛】本題考查了正比例關(guān)系的判斷及應(yīng)用正比例圖像解決問題。
【考點精講4】面粉廠要包裝一批面粉，每袋面粉的質(zhì)量和所用的袋數(shù)情況如下表：根據(jù)所給數(shù)據(jù)將表格填寫完整。
每袋質(zhì)量（千克） 5 10 15 20 25
所用袋數(shù)（袋） 1200 600 400 ( ) ( )
【答案】 300 240
【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以判斷每袋面粉的質(zhì)量和所用的袋數(shù)成反比例，據(jù)此先求出這批面粉的總重量，再分別除以20和25即可求出所用袋數(shù)。
【詳解】5×1200＝10×600＝15×400＝6000（千克），所以每袋面粉的質(zhì)量和所用的袋數(shù)成反比例。
6000÷20＝300（袋）
6000÷25＝240（袋）
【點睛】本題考查了用比例解決實際問題，確定相兩個相關(guān)聯(lián)的量是乘積一定還是比值一定是關(guān)鍵。
一、填空題
1．（ ）÷20＝0.65＝（ ）∶（ ）＝。
2．若，則x和y成( )比例關(guān)系。
3．如果，那么a和b成( )比例。
4．如果xy＝120，那么x與y成( )比例；如果，那么x與y成( )比例。
5．下圖描述了一個游泳池進水管打開后的進水情況。
(1)這個進水管每分鐘進水量是( )立方米。
(2)這個進水管的進水量與時間成( ) 比例關(guān)系。
(3)照這樣的速度，如果給這個游泳池注水12分鐘，能注水( )立方米；如果要給這個游泳池注水720立方米，需要( )分鐘。
6．?dāng)?shù)學(xué)繪本15元一本，購買數(shù)學(xué)繪本的數(shù)量和錢數(shù)成( )比例，修一條公路，每天修的米數(shù)和所需天數(shù)成( )比例。
7．?dāng)?shù)學(xué)繪本15元一本，購買數(shù)學(xué)繪本的數(shù)量和錢數(shù)成( )比例，修一條公路，每天修的米數(shù)和所需天數(shù)成( )比例。
8．x、y的對應(yīng)值如表。若x與y成正比例關(guān)系，則m＝( )；若x與y成反比例關(guān)系，則m＝( )。
x 4 6
y 16 m
9．一個化肥廠的生產(chǎn)情況如圖，1.5天生產(chǎn)（ ）噸，計算一下，5天生產(chǎn)（ ）噸。
10．x、y的對應(yīng)值如表。若x與y成正比例關(guān)系，則m＝( )；若x與y成反比例關(guān)系，則m＝( )。
x 4 6
y 16 m
11．如果a÷b＝3（a、b都是非零自然數(shù)）。那么a和b的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。如果a和b是兩個相關(guān)聯(lián)的量，且a÷b＝3，那么a和b成( )比例關(guān)系。
12．如果a－b＝3（a、b都是非零自然數(shù)），那么a和b最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。如果a和b是兩個相關(guān)聯(lián)的量，且a÷b＝3，那么a和b成( )比例關(guān)系。
13．下圖是買彩帶米數(shù)和應(yīng)付錢數(shù)之間關(guān)系圖。買彩帶米數(shù)和應(yīng)付錢數(shù)成( )比例關(guān)系；照這樣計算，付40元，是買了( )米彩帶。
14．如果（、均不為0），那么與成( )比例關(guān)系；如果（、均不為0），與成( )比例關(guān)系。
15．每千克草莓的價錢一定，購買草莓的質(zhì)量和總價成( )比例。
16．已知（A，B均不為0），則A∶B＝( )，A與B成( )比例。
17．仔細(xì)觀察，補全下表并回答下列問題。
(1)仔細(xì)觀察，補全表格。
6 18 24 ( ) 75 ( )
2 6 ( ) 10 ( ) 120
(2)觀察表格，與這兩個量的( )一定，和成( )比例。
(3)如果，那么( )，如果，( )。
18．，a∶b＝( )∶( )，和成( )比例；，( )，和成( )比例。
19．x、y均不為0，若，那么x和y成( )比例；若9x＝12y，那么x和y成( )比例。
20．在單價、數(shù)量、總價這組數(shù)量關(guān)系中：當(dāng)總價一定時，單價和數(shù)量成( )比例；當(dāng)數(shù)量一定時，總價和單價成( )比例；當(dāng)( )一定時，總價和數(shù)量成正比例。
21．圓的半徑一定，圓的面積與半徑( )；＝b，則a與b( )；正方體的表面積與一個面的面積( )；3a－4b＝0，則a與b( )；圖上距離一定，實際距離與比例尺( )；a＝5b，則a與b( )；比例的兩個外項的積一定，兩個內(nèi)項( )；比的后項一定，比的前項與比值( )。
①成正比例②成反比例③不成比例
22．甲、乙兩人每小時打印文件的頁數(shù)比是3∶4。兩人同時合打一份文件，合打一段時間后，乙因故停打，余下的文件甲單獨打完。這時甲、乙各自打印的文件頁數(shù)比是11∶10。甲單獨打印的頁數(shù)和兩人合作時共打印的頁數(shù)比是( )。
23．如果x∶5＝6∶y，那么x和y成( )比例；如果a÷b＝c（a、b、c都不為0），當(dāng)( )一定時，( )和( )成正比例；當(dāng)( )一定時，( )和( )也成正比例；當(dāng)( )一定時，( )和( )成反比例。
24．下圖表示媽媽購買食用油數(shù)量和總價之間的關(guān)系。
(1)圖中涉及兩種相關(guān)聯(lián)的量是( )和( )，它們成( )關(guān)系，比值是( )，比值表示( )。
(2)如果圖中點A用數(shù)對（3，24）來表示，那么點B用數(shù)對表示為( )，點B表示( )。
(3)根據(jù)上圖信息計算，當(dāng)媽媽買12升食用油時需要付給售貨員( )元；當(dāng)媽媽把200元錢全部購買食用油時，可買( )升。
25．如果a＝4b（a、b均不為0），那么a和b成( )比例；如果，那么x和y成( )比例。
26．填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。
長方形的周長一定，它的長和寬( )。
汽車車輪的直徑一定，汽車行駛的路程與車輪轉(zhuǎn)動的周數(shù)( )。
50m短跑（視為勻速），跑步的速度和時間( )。
27．如果（x、y都不為0），那么x和y成( )比例關(guān)系；如果，那么m和n成( )比例關(guān)系。
28．A÷B＝，則A與B的最簡單的整數(shù)比是( )，B是A的( )倍。若A和B是兩種相關(guān)聯(lián)的量，且A÷B＝。則A與B成( )比例關(guān)系。
29．如果（m、n都不為0），那么( )，m和n成( )比例。
30．判斷下面各題中的兩種量成什么比例，在括號里寫出來。
(1)生產(chǎn)效率一定，總產(chǎn)量和生產(chǎn)時間。( )
(2)總產(chǎn)量一定，生產(chǎn)效率和生產(chǎn)時間。( )
(3)生產(chǎn)時間一定，總產(chǎn)量和生產(chǎn)效率。( )
(4)圓柱的底面積一定，它的體積和高。( )
(5)除數(shù)一定，被除數(shù)和商。( )
(6)積一定，一個因數(shù)和另一個因數(shù)。( )
(7)圓的周長和它的半徑。( )
(8)y＝5x，y和x。( )
(9)ab＝8，a和b。( )
(10)電視機的單價一定，購買電視機的臺數(shù)和總錢數(shù)。( )
31．一輛汽車4小時行駛了320千米，照這樣計算，如果再行駛5小時還可以行駛400千米。
(1)題中( )和( )是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
(2)“照這樣計算”這句話，說明汽車行駛的( )是一定的。
(3)( )和( )成( )關(guān)系。
(4)兩種量的關(guān)系列式表示是( )。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)1.成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
2.正比例的一般表達(dá)式:=k(一定)。
3.正比例的圖象是經(jīng)過點(0,0)的一條直線。
1.成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
2.反比例的一般表達(dá)式:xy=k(一定)。
【考點精講1】A÷B＝，則A與B的最簡單的整數(shù)比是( )，B是A的( )倍。若A和B是兩種相關(guān)聯(lián)的量，且A÷B＝。則A與B成( )比例關(guān)系。
【答案】 6∶7 正
【分析】根據(jù)除法、分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系可知，A÷B＝A∶B；＝6∶7，由此求出A與B的最簡單的整數(shù)比；
A÷B＝，B＝A÷，進而求出B＝A；據(jù)此求出B是A的多少倍；
判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此判斷A和B 成什么比例。
【詳解】A÷B＝
A∶B＝6∶7
A÷B＝
B＝A÷
B＝A×
B＝A
A÷B＝（一定），A和B成正比例。
A÷B＝，則A與B的最簡單的整數(shù)比是6∶7，B是A的倍。若A和B是兩種相關(guān)聯(lián)的量，且A÷B＝。則A與B成正比例關(guān)系。
【點睛】利用除法、分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，正比例意義和辨識、反比例意義和辨識進行解答。
【考點精講2】若（x、y均不等于0），則x與y成( )比例關(guān)系；若5x＝7y（x y均不等于0），則x與y成( )比例關(guān)系。
【答案】 反 正
【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【詳解】（1）因為，（x、y均不為0），所以xy＝3×4＝12（一定），x與y成反比例；
（2）因為5y＝7x（x、y均不為0），所以y∶x＝（一定），x與y成正比例。
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。
【考點精講3】聰聰記錄了一個漏水的水龍頭滴水情況（如圖），漏水量和時間成( )比例，照這樣計算，這個水龍頭一天漏水( )升。
【答案】 正 72
【分析】先根據(jù)圖像的形狀判斷成什么比例關(guān)系，再根據(jù)2分鐘漏水100毫升，求出一天的漏水量。
【詳解】圖像是一條直線，所以漏水量和時間成正比例關(guān)系。
100÷2×60×24
＝50×60×24
＝3000×24
＝72000（毫升）
72000毫升＝72升
這個水龍頭一天漏水72升。
【點睛】本題考查了正比例關(guān)系的判斷及應(yīng)用正比例圖像解決問題。
【考點精講4】面粉廠要包裝一批面粉，每袋面粉的質(zhì)量和所用的袋數(shù)情況如下表：根據(jù)所給數(shù)據(jù)將表格填寫完整。
每袋質(zhì)量（千克） 5 10 15 20 25
所用袋數(shù)（袋） 1200 600 400 ( ) ( )
【答案】 300 240
【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以判斷每袋面粉的質(zhì)量和所用的袋數(shù)成反比例，據(jù)此先求出這批面粉的總重量，再分別除以20和25即可求出所用袋數(shù)。
【詳解】5×1200＝10×600＝15×400＝6000（千克），所以每袋面粉的質(zhì)量和所用的袋數(shù)成反比例。
6000÷20＝300（袋）
6000÷25＝240（袋）
【點睛】本題考查了用比例解決實際問題，確定相兩個相關(guān)聯(lián)的量是乘積一定還是比值一定是關(guān)鍵。
一、填空題
1．（ ）÷20＝0.65＝（ ）∶（ ）＝。
【答案】13；13；20；
【分析】先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作為分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分要約分；0.65＝，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子做被除數(shù)，分母做除數(shù)；＝13÷20； 再根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系：分子做比的前項，分母做比的后項，＝13∶20；據(jù)此解答。
【詳解】13÷20＝0.65＝13∶20＝
【點睛】熟練掌握分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比之間的互化，以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。
2．若，則x和y成( )比例關(guān)系。
【答案】反
【分析】乘積一定的兩個量成反比例關(guān)系。據(jù)此解題。
【詳解】若，那么xy＝3×4＝12，那么x和y成反比例關(guān)系。
【點睛】本題考查了反比例，掌握反比例的意義是解題的關(guān)鍵。
3．如果，那么a和b成( )比例。
【答案】反
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合反比例的意義，指兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變化時，另一種量也會隨之變化，且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積保持不變。這種關(guān)系稱為反比例關(guān)系。據(jù)此解答即可。
【詳解】如果，2，那么a和b成反比例。
4．如果xy＝120，那么x與y成( )比例；如果，那么x與y成( )比例。
【答案】 反 正
【分析】正比例的判定方法：當(dāng)兩個相關(guān)聯(lián)的量比值一定，則成正比例關(guān)系；反比例的判斷方法：當(dāng)兩個相關(guān)聯(lián)的量乘積一定，則成反比例關(guān)系，據(jù)此即可填空。
【詳解】xy＝120，即x和y的乘積一定，所以x與y成反比例，
，即x和y的比值一定，所以x與y成正比例。
所以如果xy＝120，那么x與y成反比例；如果，那么x與y成正比例。
5．下圖描述了一個游泳池進水管打開后的進水情況。
(1)這個進水管每分鐘進水量是( )立方米。
(2)這個進水管的進水量與時間成( ) 比例關(guān)系。
(3)照這樣的速度，如果給這個游泳池注水12分鐘，能注水( )立方米；如果要給這個游泳池注水720立方米，需要( )分鐘。
【答案】(1)10
(2)正
(3) 120 72
【分析】（1）根據(jù)圖示可知，每分鐘進水量為10立方米；
（2）由圖示可知，每分鐘進水量一定，進水總量和時間成正比例關(guān)系；
（3）用12分鐘乘進水速度就是進水量，用720立方米除以進水速度就是需要的時間。
【詳解】（1）這個進水管每分鐘進水量是（10）立方米。
（2）這個進水管的進水量與時間成（正）比例關(guān)系
（3）12×10＝120（立方米）
720÷10＝72（分鐘）
【點睛】此題屬于辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做出判斷。
6．?dāng)?shù)學(xué)繪本15元一本，購買數(shù)學(xué)繪本的數(shù)量和錢數(shù)成( )比例，修一條公路，每天修的米數(shù)和所需天數(shù)成( )比例。
【答案】 正 反
【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的量，如果比值一定，就成正比例關(guān)系；如果乘積一定，則成反比例關(guān)系。
【詳解】購買數(shù)學(xué)繪本錢數(shù)÷購買數(shù)學(xué)繪本的數(shù)量＝15，比值一定，所以購買數(shù)學(xué)繪本的數(shù)量和錢數(shù)成正比例關(guān)系。
每天修的米數(shù)×所需天數(shù)＝公路總長，乘積一定，每天修的米數(shù)和所需天數(shù)成反比例。
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。
7．?dāng)?shù)學(xué)繪本15元一本，購買數(shù)學(xué)繪本的數(shù)量和錢數(shù)成( )比例，修一條公路，每天修的米數(shù)和所需天數(shù)成( )比例。
【答案】 正 反
【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的量，如果比值一定，就成正比例關(guān)系；如果乘積一定，則成反比例關(guān)系。
【詳解】購買數(shù)學(xué)繪本錢數(shù)÷購買數(shù)學(xué)繪本的數(shù)量＝15，比值一定，所以購買數(shù)學(xué)繪本的數(shù)量和錢數(shù)成正比例關(guān)系。
每天修的米數(shù)×所需天數(shù)＝公路總長，乘積一定，每天修的米數(shù)和所需天數(shù)成反比例。
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。
8．x、y的對應(yīng)值如表。若x與y成正比例關(guān)系，則m＝( )；若x與y成反比例關(guān)系，則m＝( )。
x 4 6
y 16 m
【答案】 24
【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的量，若成正比例關(guān)系，則其比值一定；若成反比例關(guān)系，則其乘積一定。
【詳解】若x與y成正比例關(guān)系，則：
4∶16＝6∶m
4m＝16×6
4m＝96
4m÷4＝96÷4
m＝24
若x與y成反比例關(guān)系，則：
6m＝4×16
6m＝64
6m÷6＝64÷6
m＝
【點睛】本題考查的是根據(jù)成哪種比例關(guān)系列比例式并解比例，解比例時要根據(jù)等式的性質(zhì)解答。
9．一個化肥廠的生產(chǎn)情況如圖，1.5天生產(chǎn)（ ）噸，計算一下，5天生產(chǎn)（ ）噸。
【答案】 120 400
【分析】圖像是一條射線，據(jù)此可知，產(chǎn)量與時間成正比例關(guān)系。據(jù)此解答。
【詳解】解：設(shè)1.5天生產(chǎn)x噸。
80∶1＝x∶1.5
x＝80×1.5
x＝120
解：設(shè)5天生產(chǎn)y噸。
80∶1＝y(tǒng)∶5
y＝80×5
y＝400
【點睛】本題考查了正比例的應(yīng)用。根據(jù)正比例圖像的認(rèn)識，確定產(chǎn)量與時間成正比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
10．x、y的對應(yīng)值如表。若x與y成正比例關(guān)系，則m＝( )；若x與y成反比例關(guān)系，則m＝( )。
x 4 6
y 16 m
【答案】 24
【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的量，若成正比例關(guān)系，則其比值一定；若成反比例關(guān)系，則其乘積一定。
【詳解】若x與y成正比例關(guān)系，則：
4∶16＝6∶m
4m＝16×6
4m＝96
4m÷4＝96÷4
m＝24
若x與y成反比例關(guān)系，則：
6m＝4×16
6m＝64
6m÷6＝64÷6
m＝
【點睛】本題考查的是根據(jù)成哪種比例關(guān)系列比例式并解比例，解比例時要根據(jù)等式的性質(zhì)解答。
11．如果a÷b＝3（a、b都是非零自然數(shù)）。那么a和b的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。如果a和b是兩個相關(guān)聯(lián)的量，且a÷b＝3，那么a和b成( )比例關(guān)系。
【答案】 b a 正
【分析】（1）如果兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是兩個數(shù)中的較小數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)中的較大數(shù)；
（2）判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值（商）一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例；據(jù)此解答。
【詳解】分析可知，如果a÷b＝3（a、b都是非零自然數(shù)），那么a和b最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a；如果a和b是兩個相關(guān)聯(lián)的量，且a÷b＝3，那么a和b成正比例關(guān)系。
【點睛】掌握正反比例關(guān)系的判定方法是解答題目的關(guān)鍵。
12．如果a－b＝3（a、b都是非零自然數(shù)），那么a和b最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。如果a和b是兩個相關(guān)聯(lián)的量，且a÷b＝3，那么a和b成( )比例關(guān)系。
【答案】 1 ab 正
【分析】因為a－b＝3，即這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，根據(jù)是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)是乘積，解答即可；判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。
【詳解】因為a－b＝3（a、b都是非零自然數(shù)），所以a和b最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab；因為a÷b＝3（一定），商一定，所以a和b成正比例關(guān)系。
【點睛】熟練掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法以及判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量成什么比例的方法是解題的關(guān)鍵。
13．下圖是買彩帶米數(shù)和應(yīng)付錢數(shù)之間關(guān)系圖。買彩帶米數(shù)和應(yīng)付錢數(shù)成( )比例關(guān)系；照這樣計算，付40元，是買了( )米彩帶。
【答案】 正 10
【分析】買彩帶米數(shù)與應(yīng)付錢數(shù)之間的關(guān)系圖象是一條過原點的直線，所以買彩帶米數(shù)和應(yīng)付錢數(shù)成正比例，買1米彩帶付4元，再用40除以4，即可求出付40元，是買了多少米彩帶，據(jù)此解答。
【詳解】40÷4＝10（米）
買彩帶米數(shù)和應(yīng)付錢數(shù)成正比例，照這樣計算，付40元，是買了10米彩帶。
【點睛】本題考查正比例關(guān)系圖象的應(yīng)用，以及利用正比例應(yīng)用進行解答。
14．如果（、均不為0），那么與成( )比例關(guān)系；如果（、均不為0），與成( )比例關(guān)系。
【答案】 反 正
【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。
【詳解】因為＝b（a、b均不為0），所以ab＝5（一定），乘積一定，所以a與b成反比例關(guān)系；
因為5x－7y＝0（x、y均不為0），所以5x＝7y，x∶y＝7∶5＝1.4（一定），比值一定，所以x與y成正比例關(guān)系。
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。
15．每千克草莓的價錢一定，購買草莓的質(zhì)量和總價成( )比例。
【答案】正
【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關(guān)系；如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系。據(jù)此解答。
【詳解】購買草莓的總價÷草莓的質(zhì)量＝每千克草莓的價錢（一定），每千克草莓的價錢一定，就是購買草莓的總價和質(zhì)量的商一定，所以購買草莓的質(zhì)量和總價成正比例。
【點睛】本題考查正比例和反比例的辨認(rèn)。明確題中三種量的關(guān)系，根據(jù)正比例和反比例的意義即可解答。
16．已知（A，B均不為0），則A∶B＝( )，A與B成( )比例。
【答案】 7∶3 正
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時加上7B，原式化為：3A－7B＋7B＝0＋7B，化簡即：3A＝7B，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積，把3A＝7B化成比例的性質(zhì)；再根據(jù)正比例、反比例的判斷方法：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例；判斷出A 和B 成什么比例，據(jù)此解答。
【詳解】3A－7B＝0
3A－7B＋7B＝0＋7B
3A＝7B
A∶B＝7∶3
A∶B＝（一定），A與B成正比例。
已知3A－7B＝0（A、B均不為0），則A∶B＝7∶3，A與B成正比例。
【點睛】熟練掌握等式的性質(zhì)、比例的基本性質(zhì)、正、反比例的判斷是解答本題的關(guān)鍵。
17．仔細(xì)觀察，補全下表并回答下列問題。
(1)仔細(xì)觀察，補全表格。
6 18 24 ( ) 75 ( )
2 6 ( ) 10 ( ) 120
(2)觀察表格，與這兩個量的( )一定，和成( )比例。
(3)如果，那么( )，如果，( )。
【答案】(1) 30 360 8 25
(2) 比值 正
(3) 0.8 2
【分析】（1）6∶2＝18：6＝3，即x∶y＝3，x＝3y，據(jù)此計算填表即可。
（2）x∶y＝3（一定），與y這兩個量的比值一定，x和y成正比例。
（3）根據(jù)x∶y＝3，把x或y的值代入計算即可。
【詳解】（1）（1）6∶2＝18∶6＝3
24÷3＝8
10×3＝30
75÷3＝25
120×3＝360
6 18 24 （ 30 ） 75 （ 360 ）
2 6 （ 8 ） 10 （ 25 ） 120
（2）（2）x∶y＝3（一定），與y這兩個量的比值一定，x和y成正比例。
（3）（3）2.4÷3＝0.8
×3＝2
如果x＝2.4，那么y＝0.8，如果y＝，x＝2。
【點睛】此題是考查辨析兩種量成正、反比例．關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)量中所對應(yīng)的數(shù)的比值（商）一定還是積一定。
18．，a∶b＝( )∶( )，和成( )比例；，( )，和成( )比例。
【答案】 8 5 正 30 反
【分析】逆用比例的基本性質(zhì)“兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”，可把等式5a＝8b改寫成比例式為a∶b＝8∶5，根據(jù)a：b＝8∶5＝（一定），是a和b對應(yīng)的比值一定，進而確定a和b成正比例關(guān)系；
根據(jù)兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，把變形，即可得xy的值，再根據(jù)如果是比值一定，就成正比例關(guān)系；如果是乘積一定，就成反比例關(guān)系，判斷即可。
【詳解】因為5a＝8b，所以a∶b＝8∶5
a∶b＝8∶5＝（一定），是a和b對應(yīng)的比值一定，符合成正比例關(guān)系的意義，所以a和b成正比例關(guān)系；
如果（x≠0），那么xy＝30，是乘積一定，那么x和y成反比例。
【點睛】此題主要考查比例基本性質(zhì)的逆運用，也考查了辨識兩個相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系：如果是比值一定，就成正比例關(guān)系；如果是乘積一定，就成反比例關(guān)系。
19．x、y均不為0，若，那么x和y成( )比例；若9x＝12y，那么x和y成( )比例。
【答案】 反 正
【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的量，若它們的比值一定，則它們成正比例；若它們的乘積一定，則它們成反比例。根據(jù)分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系，分子相當(dāng)于比的前項，分母相當(dāng)于比的后項，即＝6∶x＝y(tǒng)∶7，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項積＝外項積，原式變?yōu)椋簒y＝6×7；則成反比例；由于9x＝12y，寫成比例的形式是：x∶y＝12∶9，由此即可知道x∶y＝，比值一定，則成反比例。
【詳解】由分析可知：
＝6∶x＝y(tǒng)∶7
xy＝6×7＝42（乘積一定）
9x＝12y
x∶y＝12∶9
x∶y＝（比值一定）
x、y均不為0，若，那么x和y成反比例；若9x＝12y，那么x和y成正比例。
【點睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的意義是解題的關(guān)鍵。
20．在單價、數(shù)量、總價這組數(shù)量關(guān)系中：當(dāng)總價一定時，單價和數(shù)量成( )比例；當(dāng)數(shù)量一定時，總價和單價成( )比例；當(dāng)( )一定時，總價和數(shù)量成正比例。
【答案】 反 正 單價
【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【詳解】在單價、數(shù)量、總價這組數(shù)量關(guān)系中：當(dāng)總價一定時，單價和數(shù)量成反比例；當(dāng)數(shù)量一定時，總價和單價成正比例；當(dāng)單價一定時，總價和數(shù)量成正比例。
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。
21．圓的半徑一定，圓的面積與半徑( )；＝b，則a與b( )；正方體的表面積與一個面的面積( )；3a－4b＝0，則a與b( )；圖上距離一定，實際距離與比例尺( )；a＝5b，則a與b( )；比例的兩個外項的積一定，兩個內(nèi)項( )；比的后項一定，比的前項與比值( )。
①成正比例②成反比例③不成比例
【答案】 ③ ② ① ① ② ① ② ①
【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。
【詳解】（1）因為圓的面積÷r＝πr，所以圓的面積與半徑不成比例；
（2）＝b，所以ab＝5（一定），所以a與b成反比例；
（3）正方體的表面積÷一個面的面積＝6（一定），是比值一定，所以正方體的一個面的面積和它的表面積成正比例；
（4）3a＝4b，所以a∶b＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
（5）因為實際距離×比例尺＝圖上距離 （一 定），所以實際距離和比例尺成反比例；
（6）a＝5b，所以a∶b＝5（一定），比值一定，所以則a與b成正比例；
（7）內(nèi)項×內(nèi)項＝外項×外項（一定），可以看出，兩內(nèi)項是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一內(nèi)項隨另一內(nèi)項的變化而變化，兩外項的積一定，也就是兩內(nèi)項相對應(yīng)數(shù)的乘積一定，所以兩內(nèi)項成反比例；
（8）因為比的前項÷比值＝比的后項（一定），所以比的前項和比值成正比例。
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。
22．甲、乙兩人每小時打印文件的頁數(shù)比是3∶4。兩人同時合打一份文件，合打一段時間后，乙因故停打，余下的文件甲單獨打完。這時甲、乙各自打印的文件頁數(shù)比是11∶10。甲單獨打印的頁數(shù)和兩人合作時共打印的頁數(shù)比是( )。
【答案】1∶5
【分析】設(shè)甲單獨打了x頁，則甲乙合作打了y頁，3＋4＝7，則其中甲打了y頁，乙打了y頁，再根據(jù)甲、乙各自打印文件的頁數(shù)比是11∶10，列出比例進行化簡得出x、y的比即可解答問題。
【詳解】解：設(shè)甲單獨打了x頁，則甲乙合作打了y頁，3＋4＝7，則其中甲打了y頁，乙打了y頁，根據(jù)題意可得：
（y＋x）∶y＝11∶10
（y＋x）×10＝y(tǒng)×11
y＋10x＝y(tǒng)
y－y＝10x
y＝10x
10x＝2y
所以可得x∶y＝2∶10＝1∶5
甲單獨打印的頁數(shù)和兩個人合作時共打印的頁數(shù)的比是1∶5。
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是正確設(shè)出未知數(shù)，得出甲單獨打印的頁數(shù)和甲乙合作打印的頁數(shù)，從而得出比例式，化簡即可解答問題。
23．如果x∶5＝6∶y，那么x和y成( )比例；如果a÷b＝c（a、b、c都不為0），當(dāng)( )一定時，( )和( )成正比例；當(dāng)( )一定時，( )和( )也成正比例；當(dāng)( )一定時，( )和( )成反比例。
【答案】 反 c a b b a c a b c
【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積；據(jù)此解答。
【詳解】x∶5＝6∶y
解：xy＝5×6
xy＝30
x和y的乘積一定，則它們成反比例；
如果a÷b＝c（a、b、c都不為0），當(dāng)c一定時，a和b成正比例；
a÷c＝b
當(dāng)b一定時，a和c成正比例；
a＝bc
當(dāng)a一定時，b和c成反比例。
【點睛】本題主要考查了正比例、反比例的意義和辨識以及比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。
24．下圖表示媽媽購買食用油數(shù)量和總價之間的關(guān)系。
(1)圖中涉及兩種相關(guān)聯(lián)的量是( )和( )，它們成( )關(guān)系，比值是( )，比值表示( )。
(2)如果圖中點A用數(shù)對（3，24）來表示，那么點B用數(shù)對表示為( )，點B表示( )。
(3)根據(jù)上圖信息計算，當(dāng)媽媽買12升食用油時需要付給售貨員( )元；當(dāng)媽媽把200元錢全部購買食用油時，可買( )升。
【答案】(1) 數(shù)量 總價 正比例 8 每升單價是8元
(2) （7，56） 7升56元
(3) 96 25
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的圖像特征，即可判斷總價和數(shù)量成正比例關(guān)系，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；
（2）根據(jù)數(shù)對表示位置的方法：第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，要注意分情況分析，據(jù)此畫出圖形，即可判斷；
（3）應(yīng)用正比例的特點，計算出需要付給售貨員的錢數(shù)和200元錢全部購買食用油時，可買的升數(shù)。
【詳解】（1）圖中涉及兩種相關(guān)聯(lián)的量是總價和數(shù)量；
因為8∶1＝8
16∶2＝8
32∶4＝8
……
總價：數(shù)量＝8（一定），比值一定，所以總價和數(shù)量成正比例關(guān)系。
（2）如果圖中點A用數(shù)對（3，24）來表示，那么點B用數(shù)對表示為（7，56），點B表示7升56元。
（3）12×8＝96（元）
200÷8＝25（升）
當(dāng)媽媽買12升食用油時需要付給售貨員96元；當(dāng)媽媽把200元錢全部購買食用油時，可買25升。
【點睛】此題考查了判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例的方法以及正比例的應(yīng)用。
25．如果a＝4b（a、b均不為0），那么a和b成( )比例；如果，那么x和y成( )比例。
【答案】 正 反
【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積；據(jù)此判斷即可。
【詳解】因為a＝4b
所以a÷b＝4
a和b的比值一定，則它們成正比例；
因為
所以xy
＝2.5×8
＝20
x和y的乘積一定，則它們成反比例。
【點睛】本題主要考查了正比例、反比例的意義和辨識。
26．填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。
長方形的周長一定，它的長和寬( )。
汽車車輪的直徑一定，汽車行駛的路程與車輪轉(zhuǎn)動的周數(shù)( )。
50m短跑（視為勻速），跑步的速度和時間( )。
【答案】 不成比例 成正比例 成反比例
【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【詳解】（長＋寬）×2＝長方形周長（一定），和一定，長和寬不成比例；長方形的周長一定，它的長和寬不成比例；
π×車輪的直徑＝車輪的周長，車輪周長×車輪轉(zhuǎn)動的周數(shù)＝行駛的路程；可得＝π×車輪的直徑；汽車車輪的直徑一定時，汽車行駛的路程與車輪轉(zhuǎn)動的周數(shù)的比值也是一定的，汽車行駛的路程與車輪轉(zhuǎn)動的周數(shù)成正比例；
路程一定，也就是速度和時間的乘積一定，所以路程一定，速度和時間成反比例；
50m短跑（視為勻速），跑步的速度和時間成反比例。
【點睛】熟練掌握正比例意義和辨識，反比例意義和辨識是解答本題的關(guān)鍵。
27．如果（x、y都不為0），那么x和y成( )比例關(guān)系；如果，那么m和n成( )比例關(guān)系。
【答案】 正 反
【分析】兩個相關(guān)量，如果它們的比值一定，那么它們成正比例。兩個相關(guān)量，如果它們的積一定，那么它們成反比例。根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項積＝外項積，把題目中給出的等式進行變換。
【詳解】3x＝4y
則x∶y＝4∶3＝4÷3＝（一定），比值一定，則x和y成正比例關(guān)系；
m∶7＝7∶n
mn＝7×7＝49（一定），乘積一定，則m和n成反比例關(guān)系。
【點睛】本題主要考查比例的基本性質(zhì)以及正比例反比例的判斷判定方法，熟練掌握比例的基本性質(zhì)以及正、反比例的判斷方法是解題的關(guān)鍵。
28．A÷B＝，則A與B的最簡單的整數(shù)比是( )，B是A的( )倍。若A和B是兩種相關(guān)聯(lián)的量，且A÷B＝。則A與B成( )比例關(guān)系。
【答案】 6∶7 正
【分析】根據(jù)除法、分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系可知，A÷B＝A∶B；＝6∶7，由此求出A與B的最簡單的整數(shù)比；
A÷B＝，B＝A÷，進而求出B＝A；據(jù)此求出B是A的多少倍；
判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此判斷A和B 成什么比例。
【詳解】A÷B＝
A∶B＝6∶7
A÷B＝
B＝A÷
B＝A×
B＝A
A÷B＝（一定），A和B成正比例。
A÷B＝，則A與B的最簡單的整數(shù)比是6∶7，B是A的倍。若A和B是兩種相關(guān)聯(lián)的量，且A÷B＝。則A與B成正比例關(guān)系。
【點睛】利用除法、分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，正比例意義和辨識、反比例意義和辨識進行解答。
29．如果（m、n都不為0），那么( )，m和n成( )比例。
【答案】 正
【分析】根據(jù)題意，可先將改寫成7m＝5n，然后等式兩邊同時除以7，除以n，即可通過轉(zhuǎn)化得出m和n的比。或根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接得到。根據(jù)x÷y＝k（一定），x和y成正比例關(guān)系，即可確定m和n的比例關(guān)系。
【詳解】由可得7m＝5n
7m÷7÷n＝5n÷7÷n
m÷n＝5÷7＝
所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例關(guān)系。
30．判斷下面各題中的兩種量成什么比例，在括號里寫出來。
(1)生產(chǎn)效率一定，總產(chǎn)量和生產(chǎn)時間。( )
(2)總產(chǎn)量一定，生產(chǎn)效率和生產(chǎn)時間。( )
(3)生產(chǎn)時間一定，總產(chǎn)量和生產(chǎn)效率。( )
(4)圓柱的底面積一定，它的體積和高。( )
(5)除數(shù)一定，被除數(shù)和商。( )
(6)積一定，一個因數(shù)和另一個因數(shù)。( )
(7)圓的周長和它的半徑。( )
(8)y＝5x，y和x。( )
(9)ab＝8，a和b。( )
(10)電視機的單價一定，購買電視機的臺數(shù)和總錢數(shù)。( )
【答案】(1)成正比例
(2)成反比例
(3)成正比例
(4)成正比例
(5)成正比例
(6)成反比例
(7)成正比例
(8)成正比例
(9)成反比例
(10)成正比例
【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此解答。
【詳解】（1）總產(chǎn)量÷生產(chǎn)時間＝生產(chǎn)效率（一定），是比值一定，所以總產(chǎn)量和生產(chǎn)時間成正比例。
（2）生產(chǎn)效率×生產(chǎn)時間＝總產(chǎn)量（一定），是乘積一定，所以生產(chǎn)效率和生產(chǎn)時間成反比例。
（3）總產(chǎn)量÷生產(chǎn)效率＝生產(chǎn)時間（一定），是比值一定，所以總產(chǎn)量和生產(chǎn)效率成正比例。
（4）圓柱的體積÷高＝底面積（一定）， 是比值一定，所以圓柱的體積和高成正比例。
（5）被除數(shù)÷商＝除數(shù)（一定），是比值一定，所以被除數(shù)和商成正比例。
（6）一個因數(shù)×另一個因數(shù)＝積（一定）， 是乘積一定，所以一個因數(shù)和另一個因數(shù)成反比例。
（7）圓的周長÷半徑＝2π（一定），是比值一定，所以圓的周長和它的半徑成正比例。
（8）y÷x＝5（一定），是比值一定，所以y和x成正比例。
（9）ab＝8（一定），是乘積一定，所以a和b成反比例。
（10）購買電視機的總錢數(shù)÷臺數(shù)＝電視機的單價一定，是比值一定，所以 購買電視機的總錢數(shù)和臺數(shù)成正比例。
31．一輛汽車4小時行駛了320千米，照這樣計算，如果再行駛5小時還可以行駛400千米。
(1)題中( )和( )是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
(2)“照這樣計算”這句話，說明汽車行駛的( )是一定的。
(3)( )和( )成( )關(guān)系。
(4)兩種量的關(guān)系列式表示是( )。
【答案】(1) 時間 路程
(2)速度
(3) 路程 時間 正比例
(4)路程÷時間＝速度
【分析】（1）4小時和5小時是時間信息，320千米和400千米是路程信息，已知時間和路程兩種變量；
（2）已知時間和路程，可計算出速度，找這樣計算也就是計算速度，速度一定；
（3）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例；
（4）已知時間和路程，計算出速度用除法；據(jù)此寫出數(shù)量關(guān)系。
【詳解】（1）題中時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
（2）320÷4＝80（千米/小時），400÷5＝80（千米/小時）
“照這樣計算”這句話，說明汽車行駛的速度是一定的。
（3）路程和時間的比值為速度80千米/小時，比值一定，路程和時間成正比例關(guān)系。
（4）兩種量的關(guān)系列式表示是：路程÷時間＝速度。
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