資源簡介

1.成正比例的量:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。
2.正比例的一般表達式:=k(一定)。
3.正比例的圖象是經過點(0,0)的一條直線。
1.成反比例的量:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量叫做成反比例的量,它們的關系叫做反比例關系。
2.反比例的一般表達式:xy=k(一定)。
【考點精講1】下列選項中，兩種量成正比例關系的是（ ）。
A．正方形的邊長與面積。 B．速度一定，路程與時間。
C．長方形的面積一定，長方形的長和寬。 D．一本書的頁數一定，未讀的頁數與已讀的頁數。
【答案】B
【分析】判斷兩種相關聯的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；據此逐項分析后再進行選擇。
【詳解】A．正方形的面積÷邊長＝邊長（不一定），是比值不一定，所以正方形的面積和邊長不成正比例；
B．路程÷時間＝速度（一定），商一定，所以路程和時間成正比例；
C．長方形的長×寬＝長方形的面積（一定），乘積一定，所以長方形的長和寬成反比例；
D．書的總頁數＝未讀的頁數＋已讀的頁數，未讀的頁數與已讀的頁數不成比例。
故答案為：B
【點睛】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，再做出判斷。
【考點精講2】鋪地面積一定，每塊方磚的（ ）和需要的方磚數量成反比例關系。
A．周長 B．體積 C．面積
【答案】C
【分析】兩個相關聯的量成反比例，這兩個相關聯的量的乘積一定，據此解答。
【詳解】每塊方磚的面積×數量＝鋪地面積（一定），所以鋪地面積一定，每塊方磚的面積和需要的方磚的數量成反比例。
故答案為：C
【點睛】熟練掌握反比例意義以及應用是解答本題的關鍵。
【考點精講3】彈簧掛上物體后會伸長，明明測得一彈簧的長度與所掛物體的質量有如下關系。
物體質量 0 1 2 3 4 5
彈簧長度 10 11 12
下面說法中錯誤的是（ ）。
A．物體的質量每增加，彈簧長度增加
B．彈簧原來長
C．掛一個質量為的物體，彈簧伸長
【答案】C
【分析】A.用彈簧長度增加的厘米數除以物體的質量增加的千克數，再判斷即可；
B．物體質量為0千克時，彈簧長度即為彈簧原來長度；
C．用物體質量乘物體的質量每增加1kg彈簧伸長的長度即可。
【詳解】A．（10.5－10）÷（1－0）
＝0.5÷1
＝0.5（cm）
即物體的質量每增加，彈簧長度增加說法正確；
B．物體質量為0千克時，彈簧長度為10cm，則彈簧原來長度為10cm，說法正確；
C．10×0.5＝5（cm）
即掛一個質量為10kg的物體，彈簧伸長5cm，故原說法錯誤。
故答案為：C
【點睛】本題考查對圖表的綜合應用，解題的關鍵是通過對圖表的分析，提煉出有用的數據，進行解題。
【考點精講4】甲、乙是兩個成反比例的量，當甲減少20%時，乙（ ）。
A．增加20% B．減少20% C．增加25% D．減少25%
【答案】C
【分析】甲和乙是兩個成反比例的量，那么它們的乘積一定，即符合xy＝k（一定），當甲減少20%時，可知乙一定是增加了，又（1－20%）x＝x，由于k一定，所以這里的y得變為y，進而確定乙是增加了25%；
【詳解】1－20%＝，1÷＝
（5－4）÷4＝25%
故答案為：C
【點睛】此題考查正反比例意義的運用，解題時要明確成正比例的兩個量是比值一定，成反比例的兩個量是乘積一定。
一、選擇題
1．下面4個關系式中，x和y成反比例的是（ ）。
A．＝ B．＝2 C．x＋y＝3 D．x－y＝10
2．下列說法中，正確的個數是（ ）。
①正方體的體積和它的棱長成正比例；②如果y＝4x（x≠0），那么y和x成正比例；③百米賽跑中，跑步的速度和所用的時間成反比例；④媽媽每月工資一定，支出的錢數和剩下的錢數成反比例。
A．0 B．1 C．2 D．3
3．當＝b時，那么a與b（ ）關系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法確定
4．下列各種關系中，成反比例關系的是（ ）。
A．圓的面積一定，它的半徑和圓周率
B．平行四邊形的面積一定，它的底和高
C．（y不為0），x和y
D．三角形的高不變，它的底和面積
5．有兩個相關聯的量，它們的關系如圖所示，這兩個量可能是（　　）。
A．工作總量一定時，工作時間和工作效率
B．正方形的面積和它的邊長
C．書的總頁數一定，已讀頁數和未讀頁數
D．《趣味數學》的單價一定，購買的總價和數量
6．下面兩種量不成反比例關系的是（ ）。
A．長方形的周長一定，它的長和寬
B．被除數一定，除數和商
C．圓柱的體積一定，它的底面積和高
D．平行四邊形的面積一定，它的底和相對應的高
7．正方形的周長一定，邊長和邊長（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法確定
8．下列四個比例中，X和Y成反比例關系的是（ ）。
A．3X＝5Y B．（X＋1）Y＝6 C．Y×＝10 D．
9．下面的說法中，錯誤的是（ ）。
A．長方形的面積一定，它的長和寬成反比例
B．小明的身高和體重不成比例
C．梯形的面積一定，梯形的上底、下底之和與高成反比例
D．和一定，一個加數和另一個加數成反比例
10．甲、乙是兩個成反比例的量（甲、乙均不為0），當甲減少20%時，乙（ ）。
A．增加20% B．減少20% C．增加25% D．減少25%
11．下面表述正確的有（ ）句。
①一個數不是正數就是負數。
②把一個長方形木框拉成平行四邊形后，它的周長不變，面積變大了。
③甲數和乙數的比是4∶5，那么乙數比甲數多25%。
④直角三角形的兩個銳角和大于鈍角三角形中的兩個銳角和。
⑤在一定時間里，每分鐘生產的零件個數和生產零件的總個數成反比例關系。
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下面各選項中的兩個量不成反比例的是（ ）。
A．行駛的路程一定，車輪的周長與車輪需要轉動的圈數。 B．三角形的面積一定，它的底和高。
C．小東從家步行到學校，已走的路程和剩下的路程。 D．小東從家步行到學校的平均速度與所花的時間。
13．圓錐的體積一定，其底面積和高（ ）。
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例 D．無法判斷
14．下面各題中的兩個量成正比例關系的是（ ）。
A．長方形的周長一定，它的長和寬 B．看一本書，平均每天看的頁數和看的天數
C．正方體的表面積和它的棱長 D．汽車行駛的速度一定，行駛的路程和時間
15．下列各圖中，能表示出兩個量成正比例關系的是（ ）。
A． B．
C． D．
16．下面幾個關系中，x和y（x、y不為0）成反比例關系的是（ ）。
A． B． C． D．
17．下面描述中的兩種相關聯的量成反比例關系的是（ ）。
A．圓柱的底面直徑一定，高和側面積
B．小明從學校去市圖書館，他騎自行車平均速度和時間
C．小明的年齡和小明媽媽的年齡
D．x＝21y中的x和y
18．下列各式中（a、b均不為0），a和b成反比例的是（ ）。
A．3a＝4.5b B．＝0.7 C．ab＝7.2 D．＝b
19．下面關于正比例和反比例的四個說法，正確的是（ ）。
①正比例的圖像是一條直線。
②《我們愛科學》的單價一定，訂閱的費用和訂閱的數量成正比例。
③圓柱的底面積一定，體積和高成反比例關系。
④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
20．一個精密零件，畫在比例尺是20∶1的圖紙上，圖上長度是15cm，這個零件的實際長度是（ ）。
A．0.75cm B．0.3cm C．150cm D．300cm
21．下列表示x和y成反比例的式子是（ ）。
A．x＋3y＝12 B．y＝4x C．y＝ D．y＝x
22．小林做10道數學題，已做的和未做的（ ）．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法確定
23．鋪地面積一定，每塊方磚的（ ）和需要的方磚數量成反比例關系。
A．周長 B．體積 C．面積
24．下列圖象表示正比例關系的是（ ）。
A． B．
C． D．
25．下面選項中，兩種量成反比例關系的是（ ）。
A．三角形的面積一定，它的高和底
B．汽車的速度一定，行駛的時間和路程
C．一個商場營業時間一定，每天接待顧客的數量和營業額
D．修建一條路的總長度一定，已修的長度和未修的長度
26．下面說法正確的是（ ）。
A．圓的面積和它的半徑成正比
B．圓錐體積一定，它的底面積和高成反比例
C．人的身高和體重成正比例
D．長方形的周長一定，它的長和寬成反比例
27．下列選項中，兩種量成正比例關系的是（ ）。
A．正方形的邊長與面積。 B．速度一定，路程與時間。
C．長方形的面積一定，長方形的長和寬。 D．一本書的頁數一定，未讀的頁數與已讀的頁數。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1.成正比例的量:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。
2.正比例的一般表達式:=k(一定)。
3.正比例的圖象是經過點(0,0)的一條直線。
1.成反比例的量:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量叫做成反比例的量,它們的關系叫做反比例關系。
2.反比例的一般表達式:xy=k(一定)。
【考點精講1】下列選項中，兩種量成正比例關系的是（ ）。
A．正方形的邊長與面積。 B．速度一定，路程與時間。
C．長方形的面積一定，長方形的長和寬。 D．一本書的頁數一定，未讀的頁數與已讀的頁數。
【答案】B
【分析】判斷兩種相關聯的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；據此逐項分析后再進行選擇。
【詳解】A．正方形的面積÷邊長＝邊長（不一定），是比值不一定，所以正方形的面積和邊長不成正比例；
B．路程÷時間＝速度（一定），商一定，所以路程和時間成正比例；
C．長方形的長×寬＝長方形的面積（一定），乘積一定，所以長方形的長和寬成反比例；
D．書的總頁數＝未讀的頁數＋已讀的頁數，未讀的頁數與已讀的頁數不成比例。
故答案為：B
【點睛】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，再做出判斷。
【考點精講2】鋪地面積一定，每塊方磚的（ ）和需要的方磚數量成反比例關系。
A．周長 B．體積 C．面積
【答案】C
【分析】兩個相關聯的量成反比例，這兩個相關聯的量的乘積一定，據此解答。
【詳解】每塊方磚的面積×數量＝鋪地面積（一定），所以鋪地面積一定，每塊方磚的面積和需要的方磚的數量成反比例。
故答案為：C
【點睛】熟練掌握反比例意義以及應用是解答本題的關鍵。
【考點精講3】彈簧掛上物體后會伸長，明明測得一彈簧的長度與所掛物體的質量有如下關系。
物體質量 0 1 2 3 4 5
彈簧長度 10 11 12
下面說法中錯誤的是（ ）。
A．物體的質量每增加，彈簧長度增加
B．彈簧原來長
C．掛一個質量為的物體，彈簧伸長
【答案】C
【分析】A.用彈簧長度增加的厘米數除以物體的質量增加的千克數，再判斷即可；
B．物體質量為0千克時，彈簧長度即為彈簧原來長度；
C．用物體質量乘物體的質量每增加1kg彈簧伸長的長度即可。
【詳解】A．（10.5－10）÷（1－0）
＝0.5÷1
＝0.5（cm）
即物體的質量每增加，彈簧長度增加說法正確；
B．物體質量為0千克時，彈簧長度為10cm，則彈簧原來長度為10cm，說法正確；
C．10×0.5＝5（cm）
即掛一個質量為10kg的物體，彈簧伸長5cm，故原說法錯誤。
故答案為：C
【點睛】本題考查對圖表的綜合應用，解題的關鍵是通過對圖表的分析，提煉出有用的數據，進行解題。
【考點精講4】甲、乙是兩個成反比例的量，當甲減少20%時，乙（ ）。
A．增加20% B．減少20% C．增加25% D．減少25%
【答案】C
【分析】甲和乙是兩個成反比例的量，那么它們的乘積一定，即符合xy＝k（一定），當甲減少20%時，可知乙一定是增加了，又（1－20%）x＝x，由于k一定，所以這里的y得變為y，進而確定乙是增加了25%；
【詳解】1－20%＝，1÷＝
（5－4）÷4＝25%
故答案為：C
【點睛】此題考查正反比例意義的運用，解題時要明確成正比例的兩個量是比值一定，成反比例的兩個量是乘積一定。
一、選擇題
1．下面4個關系式中，x和y成反比例的是（ ）。
A．＝ B．＝2 C．x＋y＝3 D．x－y＝10
【答案】A
【分析】判斷x和y是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，如果是乘積一定，就成反比例，如果不是乘積一定或乘積不一定，就不成反比例。據此逐項進行分析后再選擇。
【詳解】A．＝，xy＝2（一定），x和y成反比例。
B．＝2，xy＋3y＝10，x和y不成比例。
C．x＋y＝3，x和y不成比例。
D．x－y＝10，x和y不成比例。
故答案為：A
【點睛】本題考查反比例意義，根據反比例意義解答問題。
2．下列說法中，正確的個數是（ ）。
①正方體的體積和它的棱長成正比例；②如果y＝4x（x≠0），那么y和x成正比例；③百米賽跑中，跑步的速度和所用的時間成反比例；④媽媽每月工資一定，支出的錢數和剩下的錢數成反比例。
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根據正比例和反比例的意義來辨識，對選項進行逐一的判定。
【詳解】①正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，所以正方體的體積和它的棱長不成正比例；
②，比值一定，y和x成正比例；
③速度×時間＝路程，路程（乘積）一定，所以跑步的速度和所用的時間成反比例；
④支出的錢數＋剩下的錢數＝每月的工資，所以支出的錢數和剩下的錢數不成比例。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查學生對正比例和反比例的判別能力，需熟練掌握正比例和反比例的概念。
3．當＝b時，那么a與b（ ）關系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法確定
【答案】B
【分析】將原式的兩邊同時乘a，再確定a與b是成正比例關系還是成反比例關系。
【詳解】由＝b，得：ab＝12，a和b的乘積一定，所以a與b成反比例關系。
故答案為：B
【點睛】若兩個相關聯的量的比值一定，兩個量成正比例關系；若兩個相關聯的量的乘積一定，兩個量成反比例關系。
4．下列各種關系中，成反比例關系的是（ ）。
A．圓的面積一定，它的半徑和圓周率
B．平行四邊形的面積一定，它的底和高
C．（y不為0），x和y
D．三角形的高不變，它的底和面積
【答案】B
【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例，據此進行判斷即可。
【詳解】A．根據圓的面積公式S＝πr2，圓的面積一定，圓周率一定，圓的半徑和圓周率不成比例；
B．底×高＝平行四邊形的面積（一定），所以若平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例關系；
C．由得，（一定），x與y成正比例關系。
D．三角形的面積×2÷底＝高（一定），所以若三角形的高不變，它的底和面積成正比例關系。
故答案為：B
【點睛】辨識兩種量成正比例還是成反比例，就看它們是比值一定還是乘積一定。
5．有兩個相關聯的量，它們的關系如圖所示，這兩個量可能是（　　）。
A．工作總量一定時，工作時間和工作效率
B．正方形的面積和它的邊長
C．書的總頁數一定，已讀頁數和未讀頁數
D．《趣味數學》的單價一定，購買的總價和數量
【答案】D
【分析】由圖像可知，兩個相關聯的量成正比例關系。兩種相關聯的量，如果這兩種量的比值一定，這兩種量成正比例關系；如果這兩種量的乘積一定，這兩種量成反比例關系。據此解答。
【詳解】由圖像可知，兩個相關聯的量成正比例關系。
A．工作總量＝工作時間×工作效率，乘積一定，工作時間和工作效率成反比例關系；
B．正方形的面積和它的邊長不成比例；
C．己讀頁數＋未讀頁數＝總頁數，和一定，己讀頁數和未讀頁數不成比例；
D．總價÷數量＝單價，商一定，總價和數量成正比例關系。
故答案為：D
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，關鍵看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定。
6．下面兩種量不成反比例關系的是（ ）。
A．長方形的周長一定，它的長和寬
B．被除數一定，除數和商
C．圓柱的體積一定，它的底面積和高
D．平行四邊形的面積一定，它的底和相對應的高
【答案】A
【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【詳解】A．長方形的周長＝（長＋寬）×2，長方形的周長一定，它的長和寬的和一定，長和寬不成比例；
B．被除數＝商×除數，被除數一定，除數和商的乘積一定，所以它們成反比例；
C．圓柱的體積＝底面積×高，圓柱的體積一定，它的底面積和高的乘積一定，所以它們成反比例；
D．平行四邊形的面積＝底×高，平行四邊形的面積一定，它的底和相對應的高的乘積一定，它們成反比例。
故答案為：A
【點睛】本題考查了反比例的意義和辨識，掌握反比例的定義是解答本題的關鍵。
7．正方形的周長一定，邊長和邊長（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法確定
【答案】C
【分析】正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定（也就是商一定），這兩種量成正比例關系。
反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量成反比例關系。
【詳解】根據正方形的周長＝邊長×邊長可知，正方形的周長一定，那么正方形的邊長就一定，邊長和邊長就是兩個定量，不是變量，所以正方形的周長一定，邊長和邊長不成比例。
故答案為：C
8．下列四個比例中，X和Y成反比例關系的是（ ）。
A．3X＝5Y B．（X＋1）Y＝6 C．Y×＝10 D．
【答案】D
【分析】根據反比例的意義，若兩種相關聯的量對應的乘積一定，也就是符合關系式：xy＝k（一定），則這兩種量就成反比例關系；據此逐項進行分析，再進行選擇。
【詳解】A．因為3X＝5Y，則＝，是比值一定，所以X和Y成正比例，不成反比例；
B．因為（X＋1）Y＝6，XY＝6－Y，X和Y的乘積不一定，所以x和y不成反比例關系；
C．Y×＝10，則＝2（一定），是比值一定，所以x和y成正比例，不成反比例；
D．，則XY＝12（一定），是乘積一定，所以x和y成反比例關系。
故答案為：D
【點睛】解答此題的關鍵是看x和y的乘積是否一定，若乘積一定，就成反比例，否則就不成反比例。
9．下面的說法中，錯誤的是（ ）。
A．長方形的面積一定，它的長和寬成反比例
B．小明的身高和體重不成比例
C．梯形的面積一定，梯形的上底、下底之和與高成反比例
D．和一定，一個加數和另一個加數成反比例
【答案】D
【分析】判斷兩個相關的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例，據此解答。
【詳解】A．長方形的面積＝長×寬，長方形面積一定時，長和寬成反比例，原題干說法正確；
B．小明的身高和體重比值不一定，乘積不一定，所以小明的身高與體重不成比例，原題干說法正確；
C．梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，梯形面積一定，上底、下底之和與高成反比例，原題干說法正確；
D．和一定，一個加數和另一個加數不成比例，原題干說法錯誤。
故答案為：D
【點睛】辨別正、反比例的量，就是看這兩個相關聯的量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。
10．甲、乙是兩個成反比例的量（甲、乙均不為0），當甲減少20%時，乙（ ）。
A．增加20% B．減少20% C．增加25% D．減少25%
【答案】C
【分析】兩個成反比例的量，則乘積一定，假設甲數是5，乙數是4，即甲數×乙數＝5×4＝20；當甲減少20%，則此時甲數是：5×（1－20%）＝5×80%＝4；由于4×乙數＝20，即乙數：20÷4＝5，用乙數現在的量減去原來的量的差去除以乙數乘100%，由此即可選擇。
【詳解】假設甲數是5；乙數是4
4×5＝20
甲數減少后：5×（1－20%）
＝5×80%
＝4
此時乙數：20÷4＝5
（5－4）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
故答案為：C
【點睛】本題主要考查反比例的意義以及一個數比另一個數多百分之幾，熟練掌握它們的運算方法并靈活運用。
11．下面表述正確的有（ ）句。
①一個數不是正數就是負數。
②把一個長方形木框拉成平行四邊形后，它的周長不變，面積變大了。
③甲數和乙數的比是4∶5，那么乙數比甲數多25%。
④直角三角形的兩個銳角和大于鈍角三角形中的兩個銳角和。
⑤在一定時間里，每分鐘生產的零件個數和生產零件的總個數成反比例關系。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根據題意，對各題進行依次分析、進而得出結論．
【詳解】①0既不是正數也不是負數，原說法錯誤；
②把一個長方形木框拉成平行四邊形后，它的周長不變，面積變小了，原說法錯誤；
③將甲數看成4份，乙數看成5份，則乙數比甲數多（5－4）÷4＝25%，原說法正確；
④直角三角形的兩個銳角和等于90°，鈍角三角形中的兩個銳角和小于90°，所以直角三角形的兩個銳角和大于鈍角三角形中的兩個銳角和。原說法正確；
⑤在一定時間里，每分鐘生產的零件個數和生產零件的總個數成正比例關系，原說法錯誤；
綜上可知，說法正確的有2個。
故答案為：B
【點睛】此題涉及的知識點較多，但都比較簡單，屬于基礎題，只要認真，容易完成，注意平時基礎知識的積累。
12．下面各選項中的兩個量不成反比例的是（ ）。
A．行駛的路程一定，車輪的周長與車輪需要轉動的圈數。 B．三角形的面積一定，它的底和高。
C．小東從家步行到學校，已走的路程和剩下的路程。 D．小東從家步行到學校的平均速度與所花的時間。
【答案】C
【分析】成反比例的量：兩種相關聯的量，若一種量變化，另一種也隨著變化，如果這兩種中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關系叫做反比例關系。字母關系為：x×y＝k（一定）；可結合實際分別列出每個選項中的數量關系式，并依據反比例的意義做出判斷。
【詳解】結合反比例的意義及相關聯的量之間的關系可得：
A．車輪的周長×車輪轉動的圈數＝行駛的路程（一定），所以，車輪的周長與車輪需要轉動的圈數成反比例；
B．底×高＝三角形的面積×2（一定），所以，三角形的底和高成反比例；
C．已走的路程＋剩下的路程＝從家到學校的路程（一定），所以，已走的路程和剩下的路程不成反比例；
D．平均速度×時間＝從家到學校的路程（一定），所以，小東從家步行到學校的平均速度與所花的時間成反比例。
故答案為：C。
【點睛】明確反比例的判斷標準，即兩種相關聯的量的乘積一定；同時，對于相關聯的量的數量關系，要能夠熟練、準確把握。
13．圓錐的體積一定，其底面積和高（ ）。
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例 D．無法判斷
【答案】C
【分析】判斷兩種相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。根據圓錐的體積公式V＝sh解答本題。
【詳解】圓錐的體積公式：V＝sh
體積一定，即V一定，底面積和高的乘積等于3V，是一個定值，所以圓錐的體積一定，底面積和高成反比例。
故答案為：C
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。
14．下面各題中的兩個量成正比例關系的是（ ）。
A．長方形的周長一定，它的長和寬 B．看一本書，平均每天看的頁數和看的天數
C．正方體的表面積和它的棱長 D．汽車行駛的速度一定，行駛的路程和時間
【答案】D
【分析】根據x÷y＝k（一定），x和y成正比例關系，進行分析。
【詳解】A．長＋寬＝周長÷2，和的關系，長和寬不成比例關系；
B．平均每天看的頁數×天數＝總頁數（一定），反比例關系；
C．正方體表面積÷棱長＝棱長×6，不成比例關系；
D．路程÷時間＝速度（一定），成正比例關系。
故答案為：D
【點睛】關鍵是理解正比例的意義，商一定是正比例關系，積一定是反比例關系。
15．下列各圖中，能表示出兩個量成正比例關系的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】首先要知道成正比例關系的圖象特點是一條經過原點的直線，相關聯的兩個量應是比值或商一定；據此即可作出正確選擇。
【詳解】A．不是一條直線，不符合題意；
B．是一條曲線，不是直線，不符合題意；
C．是一條經過原點的直線，符合題意；
D．不是一條直線，不符合題意。
故答案為：C。
【點睛】本題主要考查正比例的圖像，熟練掌握正比例的圖像并靈活運用。
16．下面幾個關系中，x和y（x、y不為0）成反比例關系的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】判斷兩種相關聯的量成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例。
【詳解】A．因為：（一定），所以x和y成正比例，不合題意；
B．由比例的基本性質可知：x×y＝10（一定），所以x和y成反比例，符合題意；
C．（一定），這是和一定，所以x和y不成比例；
D．由，得，即，所以x和y不成比例；
故選：B。
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做出判斷。
17．下面描述中的兩種相關聯的量成反比例關系的是（ ）。
A．圓柱的底面直徑一定，高和側面積
B．小明從學校去市圖書館，他騎自行車平均速度和時間
C．小明的年齡和小明媽媽的年齡
D．x＝21y中的x和y
【答案】B
【分析】判斷兩種相關聯的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，如果是乘積一定，就成反比例，如果不是乘積一定，就不成反比例，據此進行判斷選擇。
【詳解】A．圓柱側面積÷高÷π＝底面直徑（一定），比值一定，高和側面積不成反比例；
B．速度×時間＝從學校去市圖書館的距離（一定），乘積一定，他騎自行車平均速度和時間成反比例；
C．小明媽媽的年齡與小明的年齡之差一定，不成比例；
D．x＝21y，則x÷y＝21，比值一定，x和y不成反比例。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查反比例辨認，主要看這兩種量是否是對應的乘積一定，再做出選擇。
18．下列各式中（a、b均不為0），a和b成反比例的是（ ）。
A．3a＝4.5b B．＝0.7 C．ab＝7.2 D．＝b
【答案】C
【分析】逐項分析題干中a和b的關系，如果是對應的乘積一定，就成反比例，否則就不成反比例
【詳解】A．因為3a＝4.5b，所以＝1.5（一定），是對應的比值一定，所以a和b成正比例，不符合題意；
B．因為＝0.7是對應的比值一定，所以a和b成正比例，不符合題意；
C．因為ab＝7.2是對應的乘積一定，所以a和b成反比例，符合題意；
D．因為＝b，所以＝5是對應的比值一定，所以a和b成正比例，不符合題意。
故答案為：C
【點睛】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，再做出判斷。
19．下面關于正比例和反比例的四個說法，正確的是（ ）。
①正比例的圖像是一條直線。
②《我們愛科學》的單價一定，訂閱的費用和訂閱的數量成正比例。
③圓柱的底面積一定，體積和高成反比例關系。
④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【分析】正比例：兩個相關聯的量的比值一定，則這兩個相關聯的量成正比例關系；反比例：兩個相關聯的量乘積一定，則成反比例關系；正比例圖像：經過原點的直線，據此即可逐項分析。
【詳解】①正比例的圖形是經過原點的直線，所以它的圖形是一條直線說法正確；
②訂閱費用＝單價×數量，即單價＝，由于單價一定，則比值一定，所以訂閱的費用和訂閱的數量成正比例關系，說法正確；
③圓柱的體積＝底面積×高，即底面積＝，由于底面積一定，則比值一定，圓柱的體積和高成正比例關系，原說法錯誤；
④路程＝已走的路程＋剩下的路程，兩個相關聯的量不是乘除法，所以不成比例，原說法正確。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查正比例反比例的意義，熟練掌握它們的辨認方法并靈活運用。
20．一個精密零件，畫在比例尺是20∶1的圖紙上，圖上長度是15cm，這個零件的實際長度是（ ）。
A．0.75cm B．0.3cm C．150cm D．300cm
【答案】A
【分析】已知圖上距離和比例尺，求實際距離，用圖上距離÷比例尺＝實際距離，據此列式解答。
【詳解】15÷＝0.75（cm）
故答案為：A
21．下列表示x和y成反比例的式子是（ ）。
A．x＋3y＝12 B．y＝4x C．y＝ D．y＝x
【答案】C
【詳解】略
22．小林做10道數學題，已做的和未做的（ ）．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法確定
【答案】C
【分析】判斷兩種相關聯的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。
【詳解】小林做10道數學題，已做的＋未做的＝10道題，已做的和未做的題的數量的乘積不一定，比值也不一定，所以這兩種量不成比例。
故答案為：C
【點睛】解題時要明確：兩種相關聯的量，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。
23．鋪地面積一定，每塊方磚的（ ）和需要的方磚數量成反比例關系。
A．周長 B．體積 C．面積
【答案】C
【分析】兩個相關聯的量成反比例，這兩個相關聯的量的乘積一定，據此解答。
【詳解】每塊方磚的面積×數量＝鋪地面積（一定），所以鋪地面積一定，每塊方磚的面積和需要的方磚的數量成反比例。
故答案為：C
【點睛】熟練掌握反比例意義以及應用是解答本題的關鍵。
24．下列圖象表示正比例關系的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】表示正比例關系的圖象是以原點為端點的一條射線，據此解答。
【詳解】分析可知，該圖象是從原點出發的一條射線。
故答案為：C
【點睛】此題考查了正比例的認識，掌握正比例圖象的特征是解答題目的關鍵。
25．下面選項中，兩種量成反比例關系的是（ ）。
A．三角形的面積一定，它的高和底
B．汽車的速度一定，行駛的時間和路程
C．一個商場營業時間一定，每天接待顧客的數量和營業額
D．修建一條路的總長度一定，已修的長度和未修的長度
【答案】A
【分析】判斷兩種相關聯的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。
【詳解】A．因為底×高＝面積×2（一定），乘積一定，所以三角形的面積一定，它的底和高成反比例；
B．因為路程÷時間＝速度（一定），比值一定，所以行駛的時間和路程成正比例；
C．商場營業時間一定，每天接待顧客的數量和營業額不成比例；
D．已修長度＋未修長度＝總長度（一定），和一定，所以已修的長度和未修的長度不成比例。
故答案為：A
【點睛】本題考查了正、反比例的意義，辨識兩種相關聯的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是否都是變量，且對應的比值一定，或是對應的乘積一定，再做出判斷。
26．下面說法正確的是（ ）。
A．圓的面積和它的半徑成正比
B．圓錐體積一定，它的底面積和高成反比例
C．人的身高和體重成正比例
D．長方形的周長一定，它的長和寬成反比例
【答案】B
【分析】判斷兩種相關聯的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。
【詳解】A．圓的面積和半徑不成正比例，說法錯誤；
B．圓錐的體積＝×底面積×高，體積一定，底面積和高成反比例；
C．人的身高和體重不成比例關系，說法錯誤；
D．長方形周長長和寬不成反比例，說法錯誤；
故答案為：B
【點睛】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是否都是變量，且對應的比值一定，或是對應的乘積一定，再做出判斷。
27．下列選項中，兩種量成正比例關系的是（ ）。
A．正方形的邊長與面積。 B．速度一定，路程與時間。
C．長方形的面積一定，長方形的長和寬。 D．一本書的頁數一定，未讀的頁數與已讀的頁數。
【答案】B
【分析】判斷兩種相關聯的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；據此逐項分析后再進行選擇。
【詳解】A．正方形的面積÷邊長＝邊長（不一定），是比值不一定，所以正方形的面積和邊長不成正比例；
B．路程÷時間＝速度（一定），商一定，所以路程和時間成正比例；
C．長方形的長×寬＝長方形的面積（一定），乘積一定，所以長方形的長和寬成反比例；
D．書的總頁數＝未讀的頁數＋已讀的頁數，未讀的頁數與已讀的頁數不成比例。
故答案為：B
【點睛】此題屬于根據正、反比例的意義，辨識兩種相關聯的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，再做出判斷。
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