資源簡(jiǎn)介

1.成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
2.正比例的一般表達(dá)式:=k(一定)。
3.正比例的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0,0)的一條直線。
1.成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
2.反比例的一般表達(dá)式:xy=k(一定)。
【考點(diǎn)精講1】同一時(shí)間，同一地點(diǎn)測(cè)得不同物體的高度和影長(zhǎng)如下表。
高度（米） 1 2 3 4 5
影長(zhǎng)（米） 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0

（1）根據(jù)上表在圖中描出各點(diǎn)，然后把它們連接起來。
（2）由圖可知，在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，物體的高度和影長(zhǎng)成（ ）比例。
（3）在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，當(dāng)物體的高度是3.6米時(shí)，影長(zhǎng)是多少米？
【答案】（1）見詳解；
（2）正
（3）2.16米
【分析】（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)的高度和影長(zhǎng)，描點(diǎn)，連線即可；
（2）由于當(dāng)高度沒有的時(shí)候，也沒有影長(zhǎng)，所以這個(gè)圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，根據(jù)正比例圖像可知，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量如果成正比例，那么它們的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，據(jù)此即可填空；
（3）由于影長(zhǎng)∶高度＝0.6∶1＝1.2∶2＝0.6，據(jù)此即可知道影長(zhǎng)＝0.6×高度，把數(shù)代入即可求解。
【詳解】（1）如下圖所示：

（2）由圖可知，在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，物體的高度和影長(zhǎng)成正比例。
（3）影長(zhǎng)∶高度＝0.6∶1＝0.6
影長(zhǎng)：0.6×3.6＝2.16（米）
答：影長(zhǎng)是2.16米。
【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例的應(yīng)用，關(guān)鍵要清楚正比例的圖像是解題的關(guān)鍵。
【考點(diǎn)精講2】亮亮在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)量了直立在太陽(yáng)下的幾根竹竿的影長(zhǎng)和高度。
竹竿高度（米 0 0.5 1 1.5 （ ） 2.5 （ ） …
影長(zhǎng)（米 0 1 2 （ ） 4 （ ） 6 …
（1）將表格補(bǔ)充完整。
（2）表中有（ ）和（ ）兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量成（ ）比例。
（3）在方格圖上描出竹竿高度和對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的點(diǎn)，再按順序連接起來。
（4）觀察圖像，我發(fā)現(xiàn)：（ ）。
【答案】（1）見詳解
（2）竹竿高度；影長(zhǎng)；正
（3）見詳解
（4）影長(zhǎng)呈一條直線。
【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)影長(zhǎng)等于竹竿的高度×2，據(jù)此即可解答并填空；
（2）判斷竹竿的高度與影長(zhǎng)之間成什么比例，就看這兩個(gè)量之間對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果比值一定，就成正比例；如果比值一定，就成反比例；據(jù)此判斷；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖；
（4）通過觀察統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，提出合理意見即可。
【詳解】（1）1.5×2＝3（米）
4÷2＝2（米）
2.5×2＝5（米）
6÷2＝3（米）
填表如下：
竹竿高度（米） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
影長(zhǎng)（米） 0 1 2 3 4 5 6 …
（2）竹竿的高度∶影長(zhǎng)＝0.5∶1＝1∶2＝1.5∶3＝2∶4＝2.5∶5＝3∶6＝（一定）
竹竿的高度與影長(zhǎng)之間成正比例。
表格中有竹竿長(zhǎng)度和影長(zhǎng)兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量成正比例。
（3）圖如下：
（4）我發(fā)現(xiàn)：影長(zhǎng)呈一條直線（答案不唯一）。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和正、反比例的意義解決問題。
【考點(diǎn)精講3】一輛運(yùn)貨汽車從甲地到乙地，2小時(shí)行駛了120千米。按這樣的速度，從甲地到乙地需要5小時(shí)才能到達(dá)，甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？（用比例知識(shí)解）
【答案】300千米
【分析】速度一定，貨車行的路程與所用的時(shí)間成正比例，設(shè)甲乙兩地相距x千米，再列式計(jì)算。
【詳解】解：設(shè)甲乙兩地相距x千米。
x∶5＝120∶2
2x＝5×120
2x＝600
2x÷2＝600÷2
x＝300
答：甲乙兩地相距300千米。
【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷題中貨車行的路程與所用的時(shí)間成什么比例。
【考點(diǎn)精講4】一間會(huì)客室地面用邊長(zhǎng)0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用面積0.1平方米的正方形地磚，需要多少塊？（用比例知識(shí)解）
【答案】576塊
【分析】可以設(shè)如果改用面積0.1平方米的正方形地磚，需要地磚x塊，正方形地磚的大小改變，但會(huì)客室的總面積沒變，利用地磚面積和地磚的塊數(shù)之間的反比例關(guān)系，列式計(jì)算。
【詳解】解：設(shè)需要x塊。
0.1x＝0.3×0.3×640
0.1x÷0.1＝0.3×0.3×640÷0.1
x＝0.09×640÷0.1
x＝57.6÷0.1
x＝576
答：需要576塊。
【點(diǎn)睛】本題利用比例求解，關(guān)鍵是弄清每塊地磚面積和地磚的塊數(shù)之間的反比例關(guān)系。
【考點(diǎn)精講5】下面的圖像反映的是購(gòu)買甲、乙兩種練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)的變化情況。
（1）購(gòu)買甲種練習(xí)本的總價(jià)和數(shù)量是否成正比例？乙種呢？
（2）從圖上看哪種練習(xí)本比較便宜？
【答案】（1）甲種：成正比例；乙種：成正比例
（2）乙種練習(xí)本
【分析】（1）判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，如果兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量在圖像上是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，則這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系，由此即可判斷。
（2）根據(jù)圖上看，買的數(shù)量相同，則花的錢越多，單價(jià)越貴，由此即可解答。
【詳解】（1）由分析可知：甲種練習(xí)本和乙種練習(xí)本的總價(jià)和數(shù)量的圖像都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線；所以甲種練習(xí)本的總價(jià)和數(shù)量成正比例；乙種練習(xí)本的總價(jià)和數(shù)量成正比例。
（2）買8本乙種練習(xí)本花的錢數(shù)不到2元，買8本甲種練習(xí)本花了3.2元，則乙種練習(xí)本比較便宜。
【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例圖像，熟練掌握它的圖像特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。
一、解答題
1．甲、乙、丙參加百米賽跑,當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí),乙跑了80米,丙跑了70米,當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),丙距終點(diǎn)還有多少米
【答案】12.5米
【分析】乙跑80米時(shí)丙跑70米,乙、丙在相同時(shí)間內(nèi)跑的路程比是8∶7。
【詳解】100-100×=12.5(米)。
2．一個(gè)平行四邊形的面積是24m2，用x和y表示它的底和高．x與y成什么比例關(guān)系？如果把它們的關(guān)系用圖象表示出來，那么它的圖象是一條直線嗎？
【答案】x與y成反比例關(guān)系，如果把它們的關(guān)系用圖象表示出來，那么它的圖象不是一條直線。
【分析】根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，即xy=24，可判斷底和高的關(guān)系；再根據(jù)它們的關(guān)系判斷出圖象的形狀。
【詳解】因?yàn)閤y=24，是乘積一定，所以y與x成反比例關(guān)系；如果把它們的關(guān)系用圖象表示出來，那么它的圖象是一條曲線。
3．甲乙兩列火車從兩地相對(duì)行駛，甲車每小時(shí)行120千米，乙車每小時(shí)行125千米，甲車開出后1小時(shí)乙車才開出，又過了2個(gè)小時(shí)之后兩車相距32千米，兩地間距的鐵路長(zhǎng)多少千米？
【答案】642千米或578千米
【分析】根據(jù)題意畫出線段圖可得，第一種情況：甲乙兩車還未相遇，中間還相距32千米，第二種情況：甲乙兩車已經(jīng)相遇，甲乙兩車的路程和比鐵路總長(zhǎng)度多了32千米，據(jù)此列式解答。
【詳解】第一種情況：甲乙兩車還未相遇，
120＋（120＋125）×2＋32
＝120＋245×2＋32
＝120＋490＋32
＝610＋32
＝642（千米）
第二種情況：甲乙兩車已經(jīng)相遇，
120＋（120＋125）×2－32
＝120＋245×2－32
＝120＋490－32
＝610－32
＝578（千米）
答：兩地間的鐵路長(zhǎng)是642千米或578千米。
【點(diǎn)睛】本題為行程問題，主要考查速度、時(shí)間、路程的關(guān)系及應(yīng)用，注意分情況考慮。
4．64千克小麥能磨30千克面粉，照這樣計(jì)算，8噸小麥能磨多少噸面粉？（用比例知識(shí)解答）
【答案】3.75噸
【分析】照這樣計(jì)算，就是小麥的出粉率一定，據(jù)此解答。
【詳解】解：設(shè)8噸小麥能磨x噸面粉。
＝
x＝3.75
答：8噸小麥能磨3.75噸面粉。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是理解“照這樣計(jì)算”所隱含的意義。
5．上午10時(shí)，某根電線桿的高度與其在地面上影子的長(zhǎng)度的比是4∶3，已知影子的長(zhǎng)是6m，電線桿的高度為多少米？
【答案】8米
【分析】根據(jù)題意知道，同一時(shí)刻，物體的長(zhǎng)度和它影子長(zhǎng)度的比值一定，即物體的長(zhǎng)度和它的影子的長(zhǎng)度的成正比例，由此列式解答即可。
【詳解】解：設(shè)電線桿的高是x米。
4∶3＝x∶6
3x＝24
x＝8
答：電線桿的高是8米。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要明確同一時(shí)刻，物體的長(zhǎng)度和它影子長(zhǎng)度的比值一定。
6．早晨同一時(shí)間測(cè)量相鄰兩棟樓的高度，第一棟樓高24米，影長(zhǎng)40米，第二棟樓比第一棟樓高8米，第二棟樓影長(zhǎng)多少米？
【答案】53米
【分析】同一時(shí)間，同一地點(diǎn)測(cè)得物體與影子的比值相等，也就是兩者成正比例關(guān)系，第一棟樓高與影子的比等于第二棟樓高與影子的比，設(shè)第二棟樓影長(zhǎng)為x米，解比例即可。
【詳解】解：設(shè)第二棟樓影長(zhǎng)為x米。
24∶40＝（24＋8）∶x
24x＝1280
x＝53
答：第二棟樓影長(zhǎng)53米。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，然后找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，列式解答即可。
7．一批書，如果每箱裝20本，那么要裝18箱，如果每箱多裝10本，那么要裝多少箱？（用比例式解題）
【答案】12箱
【分析】這批書的總本數(shù)一定，每箱裝的本數(shù)與可裝的箱數(shù)的乘積一定，即兩種量成反比例，由此設(shè)出未知數(shù)，列出比例式解答即可。
【詳解】解：設(shè)可裝x箱。
（20＋10）x＝20×18
30x＝360
x＝12
答∶可裝12箱。
【點(diǎn)睛】此題首先利用正反比例的意義判定兩種量的關(guān)系，再設(shè)出未知數(shù)，列出比例式進(jìn)行解答即可。
8．小麗借了一本故事書，若每天看21頁(yè)，則8天可以看完；若要在一個(gè)星期看完，則平均每天要看多少頁(yè)？（ 用比例知識(shí)列方程解答）
【答案】24頁(yè)
【分析】因?yàn)橐槐竟适聲目傢?yè)數(shù)一定，即乘積一定，所以每天看的頁(yè)數(shù)和看的天數(shù)成反比例，由此設(shè)出在一周里，每天要看的頁(yè)數(shù)，列出比例解答即可。
【詳解】解：設(shè)平均每天要看x頁(yè)。
21×8＝7x
x＝
x＝24
答∶平均每天要看24頁(yè)。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個(gè)量的乘積一定則成反比例，兩個(gè)量的比值一定則成正比例。
9．一堆煤原計(jì)劃每天燒3噸，可以燒72天。改進(jìn)技術(shù)后，每天燒2.4噸。這堆煤現(xiàn)在可燒多少天？（用比例知識(shí)解）
【答案】90天
【分析】這堆煤的總重量是不變的，每天燒的重量和燒的天數(shù)成反比例關(guān)系，設(shè)這堆煤可以燒x天，則2.4x和72×3都表示煤的總重量，根據(jù)總重量不變列出比例，解比例求出現(xiàn)在可以燒的天數(shù)即可。
【詳解】解：設(shè)這堆煤可以燒x天，則：
2.4x＝72×3
2.4x＝216
x＝90
答：這堆煤現(xiàn)在可以燒90天。
【點(diǎn)睛】用比例解答的關(guān)鍵是先找出不變量，判斷變化的量是比值一定還是乘積一定，再列比例解答。
10．某機(jī)床廠要完成一批零件的加工任務(wù)，計(jì)劃每天加工65個(gè)零件，21天可完成，實(shí)際每天比計(jì)劃多加工26個(gè)零件。實(shí)際用了多少天完成任務(wù)？（用方程解）
【答案】15天
【分析】設(shè)實(shí)際用了x天完成任務(wù)，根據(jù)每天加工數(shù)量×天數(shù)＝總零件數(shù)（一定），列出反比例算式解答即可。
【詳解】解：設(shè)實(shí)際用了x天完成任務(wù)。
（65＋26）x＝65×21
91x÷91＝1365÷91
x＝15
答：實(shí)際用了15天完成任務(wù)。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定比例關(guān)系，積一定是反比例關(guān)系。
11．甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相向而行，已知甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行全程的20%。當(dāng)兩車相遇時(shí)，甲乙兩車所行路程的比是2∶3。AB兩地相距多少千米？
【答案】300千米
【分析】設(shè)AB兩地相距x千米，當(dāng)兩車相遇時(shí)，甲乙兩車的行駛的時(shí)間是相等的，此時(shí)速度與路程成正比關(guān)系，據(jù)此列比例即可解答。
【詳解】解：設(shè)AB兩地相距x千米。
40∶20%x＝2∶3
20%x×2＝3×40
0.4x＝120
x＝300
答：AB兩地相距300千米。
【點(diǎn)睛】本題考查用比例解決問題，明確時(shí)間相等，速度和路程成正比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
12．400千克小麥可以磨面粉340千克，照這樣計(jì)算，700噸小麥可以磨面粉多少噸？（用比例知識(shí)解答。）
【答案】595噸
【分析】根據(jù)單位質(zhì)量小麥磨面的重量（一定）；所以面粉的重量和小麥的重量成正比例；設(shè)700噸小麥可以磨面粉x噸，由題意列出比例解答即可。
【詳解】解：設(shè)700噸小麥可以磨面粉x噸。
400千克＝0.4噸，340千克＝0.34噸
x＝595
答：700噸小麥可以磨面粉595噸。
【點(diǎn)睛】此題考查的是用比例知識(shí)解決問題，解答此題關(guān)鍵是應(yīng)先對(duì)兩個(gè)量成正、反比例進(jìn)行判斷，然后根據(jù)兩個(gè)量的關(guān)系列出比例式，進(jìn)行解答即可。
13．工程隊(duì)修一段長(zhǎng)840米的路，前3天修了120米，照這樣計(jì)算，修完這條路一共需要幾天？（列比例解答）
【答案】21天
【分析】根據(jù)題意知道，工作效率一定，工作量和工作時(shí)間成正比例，設(shè)修完這條路一共需要x天完成，由此列式840∶x＝120∶3，即可解答問題。
【詳解】解：設(shè)修完這條路一共需要x天。
840∶x＝120∶3
120x＝840×3
120x＝2520
x＝2520÷120
x＝21
答：修完這條路一共需要21天。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，弄清題意，根據(jù)工作效率，工作時(shí)間和工作量三者的關(guān)系，列式解答即可。
14．北京到武漢的鐵路距離大約是1225千米。一列高鐵從北京出發(fā)開往武漢，當(dāng)行駛到鄭州時(shí)用了2.8小時(shí)。北京到鄭州的鐵路距離大約是686千米，按照這個(gè)速度，北京到武漢全程需要多少小時(shí)？（用比例解）
【答案】5小時(shí)
【分析】根據(jù)題意，速度一定，距離和時(shí)間成正比例，即北京到武漢的距離÷北京到武漢的時(shí)間＝北京到鄭州的距離÷北京到鄭州的時(shí)間。設(shè)北京到武漢全長(zhǎng)需要x小時(shí)，列比例：1225∶x＝686∶2.8，解比例，即可解答。
【詳解】解：設(shè)北京到武漢全程需要x小時(shí)。
1225∶x＝686∶2.8
686x＝1225×2.8
686x＝3430
x＝3430÷686
x＝5
答：北京到武漢全長(zhǎng)需要5小時(shí)。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是先判斷距離和時(shí)間成什么比例，再進(jìn)行列比例，解比例。
15．一間教室用方磚鋪地，若用邊長(zhǎng)是3分米的正方形方磚，需要96塊，現(xiàn)用邊長(zhǎng)為2分米的正方形方磚，需要多少塊？（用方程解）
【答案】216塊
【分析】由題意可知：教室的地面面積是一定的，則方磚的面積與所需方磚的塊數(shù)成反比例，即它們的乘積一定，據(jù)此即可列出方程并根據(jù)等式的性質(zhì)求解。
【詳解】解：設(shè)需要這樣的方磚x塊
2×2×x＝3×3×96
4x＝864
4x÷4＝864÷4
x＝216
答：需要這樣的方磚216塊。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，正確判斷題中哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例（是積一定還是商一定），另外還要注意用方磚鋪地面時(shí)是用方磚的面積來鋪的，而不能用邊的長(zhǎng)度。
16．早上9時(shí)，紅紅量得一棵高1米的竹竿的影長(zhǎng)為1.2米，同時(shí)她量得學(xué)校教學(xué)樓的影長(zhǎng)為24米。這座教學(xué)樓的高是多少米？
【答案】20米
【分析】同時(shí)同地，每米物體的影長(zhǎng)一定，影子的長(zhǎng)度和物體的長(zhǎng)度成正比例，由此設(shè)出未知數(shù)，列比例解答即可。
【詳解】解：設(shè)這座教學(xué)樓高x米，根據(jù)題意列比例得：
1∶1.2＝x∶24
1.2x＝24
x＝20
答：這座教學(xué)樓高20米。
【點(diǎn)睛】此題首先判定兩種量成正比例，再設(shè)出未知數(shù)，列出比例式進(jìn)行解答即可。
17．新型冠狀病毒肺炎疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，處于疫情重災(zāi)區(qū)的湖北省奮斗在疫情防控的最前線。一方有難，八方支援，王師傅早上從青島出發(fā)，駕駛裝滿救援物資的貨車去支援武漢，前3個(gè)小時(shí)行了，已知青島距武漢約。照這樣的速度，他什么時(shí)候能到達(dá)武漢？（用比例解）
【答案】20時(shí)
【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，照這樣計(jì)算，即王師傅的速度不變，又根據(jù)比與除法的關(guān)系，路程與所用時(shí)間的比不變，設(shè)王師傅需要x小時(shí)到達(dá)武漢，列方程222∶3＝1073∶x，解比例，求出需要的時(shí)間；再得出什么時(shí)候即可。
【詳解】解：設(shè)王師傅需要x小時(shí)到達(dá)武漢。
222∶3＝1073∶x
222x＝1073×3
222x＝3219
x＝3219÷222
x＝14.5
14.5小時(shí)＝14小時(shí)30分
5：30＝5時(shí)30分
5時(shí)30分＋14小時(shí)30分＝20時(shí)
答：它20時(shí)能到達(dá)武漢。
【點(diǎn)睛】列比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的等式，進(jìn)行解答。
18．用比例解決問題。
（1）王叔叔開車從甲地到乙地，前2小時(shí)行了120千米。照這樣的速度，從甲地到乙地一共要用3小時(shí)，甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？
（2）王叔叔開車從甲地到乙地一共用了3小時(shí)，每小時(shí)行60千米。原路返回時(shí)每小時(shí)行50千米，返回時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？
【答案】（1）180千米；
（2）3.6小時(shí)
【分析】（1）由題意可知：速度一定，即路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。設(shè)甲乙兩地相距x千米，根據(jù)路程與時(shí)間的比值一定（速度一定）列出比例求解即可。
（2）由題意可知：往返的路程一定，即速度與時(shí)間成反比例關(guān)系。設(shè)返回時(shí)用了x小時(shí)，根據(jù)速度與時(shí)間的乘積一定列出比例求解即可。
【詳解】（1）解：設(shè)甲乙兩地相距x千米。
120∶2＝x∶3
2x＝120×3
2x＝360
2x÷2＝360÷2
x＝180
答：甲乙兩地相距180千米。
（2）解：設(shè)返回時(shí)用了x小時(shí)。
50x＝3×60
50x＝180
50x÷50＝180÷50
x＝3.6
答：返回時(shí)用了3.6小時(shí)。
【點(diǎn)睛】本題主要考查正反比例的應(yīng)用，確定正、反比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
19．小林讀一本書，已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)之比是5∶4，如果再讀25頁(yè)，已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)之比是2∶1。這本書共有多少頁(yè)？
【答案】225頁(yè)
【分析】把總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，已讀的占，再讀25頁(yè)，已讀的就占，也就是說這本書頁(yè)數(shù)的與的差是25，根據(jù)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義即可解答。
【詳解】25÷（－）
＝25÷
＝25×9
＝225（頁(yè)）
答：這本書共有225頁(yè)。
【點(diǎn)睛】本題是考查比的應(yīng)用，關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用來解答。
20．小石想幫媽媽包韭菜雞蛋餡餃子，韭菜與雞蛋的質(zhì)量比是2∶1，360克的餡中，韭菜和雞蛋各有多少克？
【答案】韭菜：240克；雞蛋：120克
【分析】根據(jù)題意，韭菜和雞蛋的質(zhì)量比是2∶1，把韭菜和雞蛋分成（2＋1）份，用360÷總份數(shù)，求出1份是多少克，進(jìn)而求出韭菜多少克，雞蛋多少克。
【詳解】360÷（2＋1）
＝360÷3
＝120（克）
韭菜：120×2＝240（克）
雞蛋：120×1＝120（克）
答：韭菜有240克，雞蛋120克。
【點(diǎn)睛】熟練掌握按比例分配的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。
21．—本文學(xué)名著，每天讀30頁(yè)，12天可以讀完。現(xiàn)在要9天讀完，那么平均每天讀多少頁(yè)？（用比例解）
【答案】40頁(yè)
【分析】每天讀的頁(yè)數(shù)×天數(shù)＝書的總頁(yè)數(shù)，書的總頁(yè)數(shù)不變，每天讀的頁(yè)數(shù)和天數(shù)成反比例，設(shè)平均每天讀x頁(yè)，列比例：9x＝30×12，解比例，即可解答。
【詳解】解：設(shè)平均每天讀x頁(yè)。
9x＝30×12
9x＝360
x＝360÷9
x＝40
答：平均每天讀40頁(yè)。
【點(diǎn)睛】本題考查列比例解決問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握反比例的意義。
22．東風(fēng)電子車間要加工一批電子產(chǎn)品，計(jì)劃每天加工50件，24天完成，實(shí)際每天加工60件，實(shí)際提前多少天完成？（用比例知識(shí)解答）
【答案】4天
【分析】根據(jù)題意可知，加工這批電子產(chǎn)品的總數(shù)量不變，每天加工的數(shù)量與天數(shù)反比例，設(shè)實(shí)際用了x天，即：60x＝50×24，解方程，求出實(shí)際用的天數(shù)，再用計(jì)劃用的天數(shù)減去實(shí)際用的天數(shù)，即可求出實(shí)際提前的天數(shù)。
【詳解】解：設(shè)實(shí)際用了x天。
60x＝50×24
60x＝1200
x＝1200÷60
x＝20
24－20＝4（天）
答：實(shí)際提前4天完成。
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例以及利用方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是掌握工作總量＝效率×?xí)r間，進(jìn)而解答。
23．李老師4小時(shí)寫了28頁(yè)教案，照這樣計(jì)算，寫91頁(yè)教案需要多少小時(shí)？（用比例解）
【答案】13小時(shí)
【分析】寫教案的頁(yè)數(shù)÷時(shí)間＝每小時(shí)寫教案的頁(yè)數(shù)，根據(jù)題意，每小時(shí)寫教案的頁(yè)數(shù)一定，則寫教案的頁(yè)數(shù)和時(shí)間成正比例關(guān)系。設(shè)寫91頁(yè)教案需要x小時(shí)，可列出比例：91∶x＝28∶4，根據(jù)比例的基本性質(zhì)解出比例即可。
【詳解】解：設(shè)寫91頁(yè)教案需要x小時(shí)。
91∶x＝28∶4
28x＝91×4
28x＝364
x＝13
答：寫91頁(yè)教案需要13小時(shí)。
【點(diǎn)睛】本題考查正比例的應(yīng)用。根據(jù)正比例的意義，明確寫教案的頁(yè)數(shù)和時(shí)間成正比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
24．一個(gè)曬鹽場(chǎng)用10千克海水可以曬出0.3千克鹽。如果一塊鹽田有4000噸海水，可以曬出多少噸鹽？（用比例知識(shí)解答）
【答案】120噸
【分析】根據(jù)題意可知海水的量與曬出鹽的量成正比例，設(shè)用4000噸海水可曬出鹽x噸，依據(jù)正比例關(guān)系可得：4000∶x＝10∶0.3，解比例求出x的值即可。
【詳解】解：設(shè)4000噸海水可曬出鹽x噸。
4000∶x＝10∶0.3
10x＝4000×0.3
10x＝1200
10x÷10＝1200÷10
x＝120
答：4000噸海水可曬出鹽120噸。
【點(diǎn)睛】本題考查了正比例的應(yīng)用，明確海水的量與曬出鹽的量成正比例是解決此題的關(guān)鍵。
25．隨著科技的發(fā)展和人們網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物次數(shù)的增長(zhǎng)，越來越多的購(gòu)物平臺(tái)用智能機(jī)器人來處理客戶訂單，已知1臺(tái)智能機(jī)器人30分鐘能處理40個(gè)訂單，照這樣的速度，1臺(tái)智能機(jī)器人12小時(shí)能處理多少個(gè)訂單？（用比例解答）
【答案】960個(gè)
【分析】設(shè)1臺(tái)智能機(jī)器人12小時(shí)能處理x份訂單，工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間成正比例，據(jù)此列比例解答即可。
【詳解】30分鐘小時(shí)
解：設(shè)1臺(tái)智能機(jī)器人12小時(shí)能處理x個(gè)訂單。
0.5x＝40×12
0.5x＝480
0.5x÷0.5＝480÷0.5
答：1臺(tái)智能機(jī)器人12小時(shí)能處理960個(gè)訂單。
26．圖書館借閱規(guī)定：免費(fèi)借閱期限10天；超過10天的，從第11天起每天、每?jī)?cè)收取0.5元延時(shí)服務(wù)費(fèi)。王松在圖書館借了一本故事書，如果每天看16頁(yè)，15天能全部看完；如果要在免費(fèi)借閱期限內(nèi)歸還，則王松每天至少要看多少頁(yè)？
【答案】24頁(yè)
【分析】根據(jù)題意可知，每天看的頁(yè)數(shù)×看的天數(shù)＝這本書的總頁(yè)數(shù)（一定），所以每天看的頁(yè)數(shù)和看的天數(shù)成反比例，設(shè)王松每天至少看x頁(yè)，列方程：10x＝16×15，解方程，即可解答。
【詳解】解：設(shè)王松每天至少要看x頁(yè)。
10x＝16×15
10x＝240
x＝240÷10
x＝24
答：王松每天至少要看24頁(yè)。
【點(diǎn)睛】本題考查了用比例解決實(shí)際問題，先辨別出相關(guān)聯(lián)的量之間是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。
27．學(xué)校舉行方陣團(tuán)隊(duì)體操表演，如果每列16人，要排27列。如果每列多2人，要排多少列？（用比例知識(shí)解）
【答案】24列
【分析】用每列站的人數(shù)乘列數(shù)，計(jì)算出參加方陣團(tuán)隊(duì)體操表演的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)是一定的，也就是說每列站的人數(shù)和列數(shù)的乘積一定，因此每列站的人數(shù)和列數(shù)成反比例關(guān)系，設(shè)如果每列多2人，要排x列，列出式子即可解答。
【詳解】解：設(shè)要排x列。
答：要排24列。
28．一項(xiàng)任務(wù)，計(jì)劃派20人參加，18天可以完成。現(xiàn)在由于有其他任務(wù)，只派了12人參加。
（1）多少天可以完成此項(xiàng)任務(wù)？
（2）題中有哪兩種量？成什么比例？為什么？
【答案】（1）30天
（2）參加人數(shù)和完成天數(shù)；反比例；理由：工作總量＝參加人數(shù)×完成天數(shù)，工作總量一定，即參加人數(shù)和完成天數(shù)的乘積一定，符合反比例關(guān)系的定義，故參加人數(shù)和完成天數(shù)成反比例。
【分析】（1）根據(jù)題意得：可將這項(xiàng)任務(wù)得工作總量＝人數(shù)×天數(shù)，任務(wù)是一定不變的，即人數(shù)和天數(shù)的乘積不變，可計(jì)算出總量，再除以12天得出答案；
（2）工作總量＝參加人數(shù)×天數(shù)，工作總量一定，即參加人數(shù)和天數(shù)的乘積一定，根據(jù)反比例關(guān)系定義：兩種量對(duì)應(yīng)數(shù)的乘積一定，則這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，可得出比例關(guān)系。據(jù)此可得出答案。
【詳解】（1）20×18÷12
＝360÷12
＝30（天）
答：30天可以完成此項(xiàng)任務(wù)。
（2）題中有參加人數(shù)和完成天數(shù)兩種量；成反比例關(guān)系。
理由：工作總量＝參加人數(shù)×完成天數(shù)，工作總量一定，即參加人數(shù)和完成天數(shù)的乘積一定，符合反比例關(guān)系的定義，故參加人數(shù)和完成天數(shù)成反比例。
29．植樹節(jié)那天，學(xué)校組織六年級(jí)同學(xué)去植樹，上午3小時(shí)共植樹240棵。照這樣的速度，下午又植樹2小時(shí)。
（1）這一天，六年級(jí)同學(xué)一共植樹多少棵？
（2）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？成什么比例？為什么？
【答案】（1）400棵
（2）見詳解
【分析】（1）根據(jù)照這樣的速度可知：每小時(shí)植樹棵數(shù)一定，用上午的植樹棵數(shù)÷上午的時(shí)間即可得每小時(shí)植樹棵數(shù)（速度），乘下午的時(shí)間，即可求出下午的植樹棵數(shù)，再加上上午的植樹棵數(shù)，就可以求出這一天的植樹棵數(shù)。
（2）速度一定，植樹棵數(shù)和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。根據(jù)正反比例的定義可知：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量發(fā)生變化，另一種量也隨之變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的比值（或商）一定，則這兩種量成正比例關(guān)系；如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系；據(jù)此判斷即可。
【詳解】（1）240÷3×2＋240
＝160＋240
＝400（棵）
答：這一天，六年級(jí)同學(xué)一共植樹400棵。
（2）答：題中相關(guān)聯(lián)的量是植樹棵數(shù)和時(shí)間，因?yàn)橹矘淇脭?shù)÷時(shí)間＝每小時(shí)植樹棵數(shù)（一定），即植樹棵數(shù)和時(shí)間的商一定，所以植樹棵數(shù)和時(shí)間成正比例。
30．一輛汽車從甲城開往乙城，3小時(shí)行駛了240千米，用同樣的速度又行駛了1.2小時(shí)到達(dá)乙城。
（1）甲、乙兩城相距多少千米？
（2）找出題中成比例的兩種量，說明成什么比例。
【答案】（1）336千米；
（2）路程和時(shí)間成正比例
【分析】（1）分析題目，可以設(shè)甲、乙兩城相距x千米，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間可知：全程∶行完全程需要的時(shí)間＝3小時(shí)行駛的路程∶3，據(jù)此列出比例，再進(jìn)一步解出比例即可；
（2）據(jù)題可知，速度是不變的，隨著時(shí)間的變化路程也在變化，據(jù)此結(jié)合速度＝路程÷時(shí)間及正比例的特點(diǎn)：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨之變化，如果這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，則這兩種量成正比例關(guān)系，據(jù)此可知路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，注意此題答案不唯一。
【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩城相距x千米。
x∶（3＋1.2）＝240∶3
x∶4.2＝240∶3
3x＝240×4.2
3x＝1008
x＝1008÷3
x＝336
答：甲、乙兩城相距336千米。
（2）答：路程和時(shí)間成比例，速度一定，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。（答案不唯一）
31．一列勻速行駛的火車通過一架長(zhǎng)1000米的橋梁用了30秒，穿越長(zhǎng)1920米的隧道用了50秒，這列火車每秒行多少米？車身長(zhǎng)多少米？
【答案】46米；380米
【分析】設(shè)車身長(zhǎng)x米，根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度（一定），列出正比例算式，求出x的值是車身長(zhǎng)，（橋梁長(zhǎng)＋車身長(zhǎng)）÷通過時(shí)間＝火車速度，據(jù)此分析。
【詳解】解：設(shè)車身長(zhǎng)x米。
（1000＋x）∶30＝（1920＋x）∶50
30×（1920＋x）＝（1000＋x）×50
57600＋30x＝50000＋50x
20x÷20＝7600÷20
x＝380
（1000＋380）÷30
＝1380÷30
＝46（米）
答：這列火車每秒行46米，車身長(zhǎng)380米。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定比例關(guān)系，比值一定是正比例關(guān)系。
32．食堂師傅帶了1800元去買米，由于每千克米降價(jià)，結(jié)果1800元比原來多買了500千克米，原來的米每千克多少元？
【答案】0.72元
【詳解】1÷（1-）-1= 500÷=2500(千克)
1800÷2500=0.72(元)
答：原來的米每千克0.72元。
33．判斷下面各表中的兩種量成什么比例，并說明理由。
每千克蘋果的價(jià)錢（元） 4 4.8 6 8
購(gòu)買的質(zhì)量（千克） 60 50 40 30
【答案】反比例；理由：見詳解
【分析】根據(jù)題意得：每千克蘋果價(jià)錢4元，購(gòu)買60千克，它們的乘積是購(gòu)買總價(jià)240元；每千克蘋果價(jià)錢4.8元，購(gòu)買50千克，它們的乘積是購(gòu)買總價(jià)240元；每千克蘋果價(jià)錢6元，購(gòu)買40千克，它們的乘積是購(gòu)買總價(jià)240元；每千克蘋果價(jià)錢8元，購(gòu)買30千克，它們的乘積是購(gòu)買總價(jià)240元。可以得到每千克蘋果價(jià)錢×購(gòu)買質(zhì)量＝240，即每千克蘋果價(jià)錢和購(gòu)買質(zhì)量乘積是一定的。根據(jù)反比例定義：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量對(duì)應(yīng)的數(shù)乘積一定，則這兩種量成反比例。據(jù)此可得出答案。
【詳解】成反比例；理由是：表中每千克蘋果價(jià)錢和購(gòu)買質(zhì)量乘積是一定的，即4×60＝240、4.8×50＝240、6×40＝240、8×30＝240，符合反比例的定義，則每千克蘋果價(jià)錢和購(gòu)買質(zhì)量乘積成反比例。
34．下圖中a、b兩種量成什么比例？你是怎樣判斷的？
【答案】成正比例，b與a的比值是一定的。
【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此解答。
【詳解】2∶1＝4∶2＝6∶3＝2（一定）
答：a、b兩種量成正比例，因?yàn)閎∶a＝2，b與a的比值是一定的。
35．下圖表示速度是120千米/時(shí)的火車1小時(shí)、2小時(shí)、3小時(shí)……所行駛的路程。看圖估計(jì)一下：
（1）這列火車2.5小時(shí)能行駛多少千米？
（2）這列火車3.5小時(shí)能行駛多少千米？
（3）這列火車5.5小時(shí)能行駛多少千米？
【答案】（1）300千米
（2）420千米
（3）660千米
【分析】（1）根據(jù)題意，2.5小時(shí)在2小時(shí)與3小時(shí)中間，圖中一段對(duì)角線表示的路程為120千米，那么2.5小時(shí)大概在2小時(shí)的路程再多120千米的一半；
（2）3.5小時(shí)在3小時(shí)與4小時(shí)中間，圖中一段對(duì)角線表示的路程為120千米，那么3.5小時(shí)大概在3小時(shí)的路程再多120千米的一半；
（3）5.5小時(shí)在5小時(shí)與6小時(shí)中間，圖中一段對(duì)角線表示的路程為120千米，那么5.5小時(shí)大概在5小時(shí)的路程再多120千米的一半。
【詳解】（1）240＋120÷2
＝240＋60
＝300（千米）
答：這列火車2.5小時(shí)能行駛300千米。
（2）360＋120÷2
＝360＋60
＝420（千米）
答：這列火車3.5小時(shí)能行駛420千米。
（3）600＋120÷2
＝600＋60
＝660（千米）
答：這列火車5.5小時(shí)能行駛660千米。
36．一輛汽車以每小時(shí)70千米的速度行駛在公路上，它的行駛路程和行駛時(shí)間如下表：
路程（千米） 70 140 210 350
時(shí)間（小時(shí)） 1 2 3 4
（1）把上面的表格內(nèi)容填寫完整。
（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)描點(diǎn)并連線。
（3）這輛汽車行駛的路程和時(shí)間成（ ）比例。
（4）看圖估計(jì)一下，這輛汽車行駛700千米需要（ ）小時(shí)。
【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）正；（4）10
【分析】（1）根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間可知，這輛汽車的速度是每小時(shí)70千米，且速度不變，據(jù)此填表即可；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)描點(diǎn)，再連線即可；
（3）兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，則這兩個(gè)量成比例關(guān)系，速度＝路程÷時(shí)間，路程一定，則這輛汽車行駛的路程和時(shí)間成正比例；
（4）根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度回答即可。
【詳解】（1）如下表：
路程（千米） 70 140 210 280 350 420
時(shí)間（小時(shí)） 1 2 3 4 5 6
（2）如下圖：
（3）這輛汽車行駛的路程和時(shí)間成正比例。
（4）700÷70＝10（小時(shí)）
這輛汽車行駛700千米需要10小時(shí)。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)的分析能力和補(bǔ)充、折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制以及正比例的定義。
37．如圖表是華信超市一段時(shí)間內(nèi)某種牛奶的銷售情況。
銷售量/箱 4 5 6 8 9
銷售額/元 240 300 360 480 540
（1）寫出幾組銷售額與相對(duì)應(yīng)銷售量的比，并比較比值的大小。
（2）這個(gè)比值表示的意義是什么？
（3）牛奶的銷售額與銷售量成正比例關(guān)系嗎？為什么？
【答案】（1）240∶4，300∶5，360∶6，480∶8，540∶9，它們的比值相等；
（2）某種牛奶每箱的價(jià)錢；
（3）成，因?yàn)榕Ｄ痰匿N售額與相應(yīng)的銷售量的比值是一定的。
【分析】（1）銷售額與相應(yīng)的銷售量的比，即用銷售額∶銷售量，再根據(jù)比值＝比的前項(xiàng)÷比的后項(xiàng)，求出它們的比值即可；
（2）由于比值＝銷售額÷銷售量，即相當(dāng)于總錢數(shù)÷數(shù)量＝單價(jià)，由此即可知道比值表示一箱牛奶的價(jià)錢。
（3）根據(jù)正比例的意義：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量比值一定，則成正比例關(guān)系，由此即可解答。
【詳解】（1）銷售額∶銷售量有
240∶4；300∶5；360∶6；480∶8；540∶9
比值：240∶4＝240÷4＝60（元）
300∶5＝300÷5＝60（元）
480∶8＝480÷8＝60（元）
540∶9＝540÷9＝60（元）
答：它們的比值相等。
（2）銷售額∶銷售量＝銷售額÷銷售量＝總錢數(shù)÷數(shù)量＝單價(jià)。
答：這個(gè)比值表示的意義是每箱牛奶的價(jià)錢。
（3）由于由于的單價(jià)一定
銷售額∶銷售量＝60（元）（一定）
答：牛奶的銷售額與銷售量成正比例關(guān)系；因?yàn)樗鼈兊谋戎狄欢ā?br/>【點(diǎn)睛】本題主要考查比值的求法以及正比例的辨認(rèn)，熟練掌握正比例的意義是解題的關(guān)鍵。
38．一輛汽車行駛的路程和時(shí)間如表。
時(shí)間（時(shí)） 1 2 3 4 5 6
路程（千米） 80 160 240 320 400 480
（1）寫出兩組路程與對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比，看能否組成比例。
（2）汽車行駛的路程與時(shí)間成（ ）比例，理由是（ ）。
（3）把表格中的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖表示出來。
（4）看圖估計(jì)一下行駛200千米大約用（ ）小時(shí)。
【答案】（1）行駛路程與耗油數(shù)量的比分別是：
80∶1
160∶2
80∶1＝80
160∶2＝80
80＝80
所以這兩個(gè)比能組成比例。
（2）正；路程÷時(shí)間＝速度（一定），即比值一定。
（3）見詳解。
（4）2.5
【分析】（1）根據(jù)題意，先寫出兩組路程與對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比，然后分別求出比值，通過比較比值判斷出兩組路程與對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比能否組成比例。如果比值相等，能組成比例，反之則不能。
（2）根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度＝80（一定），所以路程和時(shí)間是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，路程是隨著時(shí)間的變化而變化的。這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例的關(guān)系。
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖表示即可。
（4）根據(jù)畫出的圖象，進(jìn)行估計(jì)即可得解。
【詳解】（1）行駛路程與耗油數(shù)量的比分別是：
80∶1
160∶2
80∶1＝80
160∶2＝80
80＝80
所以這兩個(gè)比能組成比例。
（2）因?yàn)槁烦獭聲r(shí)間＝速度（一定），即比值一定，
所以汽車行駛的路程與時(shí)間成正比例。
（3）如圖：
（4）看圖估計(jì)一下行駛200千米大約用2.5小時(shí)。
【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息，繪制成正比例關(guān)系的兩種量的圖象，再根據(jù)觀察圖象解決問題。
39．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答問題。
（1）表中的兩種量成什么比例？為什么？
平行四邊形的底（厘米） 1 2 3 6 8
平行四邊形的高（厘米） 4.8 2.4 1.6 0.8 0.6
（2）表中的兩種量成什么比例？為什么？
吃的天數(shù)（天） 1 2 3 10 15
大米的總量（千克） 80 160 240 800 1200
【答案】（1）反比例；理由見詳解
（2）正比例；理由見詳解
【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值（商）一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例。
【詳解】（1）1×4.8＝4.8（平方厘米）
2×2.4＝4.8（平方厘米）
3×1.6＝4.8（平方厘米）
6×0.8＝4.8（平方厘米）
8×0.6＝4.8（平方厘米）
乘積一定，那么平行四邊形的底和高成反比例。
答：平行四邊形的底和高成反比例，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚牡着c高的乘積一定。
（2）80÷1＝80（千克）
160÷2＝80（千克）
240÷3＝80（千克）
800÷10＝80（千克）
1200÷15＝80（千克）
商一定，那么大米的總量與吃的天數(shù)成正比例。
答：大米的總量和吃的天數(shù)成正比例，因?yàn)榇竺椎目偭颗c吃的天數(shù)的商（比值）一定。
40．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是48平方厘米，它的長(zhǎng)和寬（都是整厘米數(shù)）可能各是多少厘米？請(qǐng)?zhí)钊胂卤怼?br/>長(zhǎng)（厘米）
寬（厘米）
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬這兩種量成什么比例？為什么？
【答案】見詳解
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，面積是48平方厘米即寫出積為48的兩個(gè)因數(shù)即可。
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系；據(jù)此解答。
【詳解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
填表如下：
長(zhǎng)（厘米） 1 2 3 4 6
寬（厘米） 48 24 16 12 8
所以當(dāng)面積一定時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是反比例關(guān)系，因?yàn)殚L(zhǎng)和寬的乘積一定。
41．蘭蘭坐爸爸開的車去看爺爺，她每過10分鐘看一次里程表上的讀數(shù)，結(jié)果如下：
時(shí)間 9：10 9：20 9：30 9：40 9：50 …
里程表讀數(shù)/km 31220 31235 31250 31265 31280 …
（1）這輛汽車行駛的路程和時(shí)間之間有什么關(guān)系？它們成正比例關(guān)系嗎？為什么？
（2）如果9：50時(shí)離爺爺家還有45千米，照這樣的速度，他們?cè)谑裁磿r(shí)刻可以到達(dá)爺爺家？
【答案】（1）這輛汽車行駛的路程和所用時(shí)間的比值（商）一定，成正比例關(guān)系，因?yàn)槁烦獭聲r(shí)間＝速度（一定）（2）10：20
【分析】（1）后面一個(gè)里程表讀數(shù)減相鄰的前一個(gè)里程表讀數(shù)就是此時(shí)間段所行駛的路程。據(jù)此即可分別求出各時(shí)間段所行駛的路程。根據(jù)時(shí)間的推算，用后一個(gè)時(shí)刻減前一個(gè)相鄰時(shí)刻就是此時(shí)間段的時(shí)間。通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)時(shí)間段相同，所行駛的路程也相同。根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”，計(jì)算出這輛汽車的速度，如果速度相等，即一定，即路程÷時(shí)間＝速度（一定），則路程與時(shí)間成正比例關(guān)系；
（2）根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”求出45千克路程所需要的時(shí)間，用9時(shí)50分加所用的時(shí)間就是到家的時(shí)刻。
【詳解】（1）9時(shí)20分－9時(shí)10分＝10分
31235－31220＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9時(shí)30分－9時(shí)20分＝10分
31250－31235＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9時(shí)40分－9時(shí)30分＝10分
31265－31250＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
9時(shí)50分－9時(shí)40分＝10分
31280－31265＝15（km）
15÷10＝1.5（km/分）；
……
這輛汽車行駛的路程和所用時(shí)間的比值（商）一定，它們成正比例關(guān)系。
理由：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系；
（2）45÷1.5＝30（分）
9時(shí)50分＋30分＝10時(shí)20分
10時(shí)20分即10：20
答：他們?cè)?0：20可以到達(dá)爺爺家。
【點(diǎn)睛】此題主要是考查了兩個(gè)方面的內(nèi)容：正、反比例的辨析；時(shí)間的推算。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)1.成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
2.正比例的一般表達(dá)式:=k(一定)。
3.正比例的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0,0)的一條直線。
1.成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
2.反比例的一般表達(dá)式:xy=k(一定)。
【考點(diǎn)精講1】同一時(shí)間，同一地點(diǎn)測(cè)得不同物體的高度和影長(zhǎng)如下表。
高度（米） 1 2 3 4 5
影長(zhǎng)（米） 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0

（1）根據(jù)上表在圖中描出各點(diǎn)，然后把它們連接起來。
（2）由圖可知，在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，物體的高度和影長(zhǎng)成（ ）比例。
（3）在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，當(dāng)物體的高度是3.6米時(shí)，影長(zhǎng)是多少米？
【答案】（1）見詳解；
（2）正
（3）2.16米
【分析】（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)的高度和影長(zhǎng)，描點(diǎn)，連線即可；
（2）由于當(dāng)高度沒有的時(shí)候，也沒有影長(zhǎng)，所以這個(gè)圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，根據(jù)正比例圖像可知，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量如果成正比例，那么它們的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，據(jù)此即可填空；
（3）由于影長(zhǎng)∶高度＝0.6∶1＝1.2∶2＝0.6，據(jù)此即可知道影長(zhǎng)＝0.6×高度，把數(shù)代入即可求解。
【詳解】（1）如下圖所示：

（2）由圖可知，在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，物體的高度和影長(zhǎng)成正比例。
（3）影長(zhǎng)∶高度＝0.6∶1＝0.6
影長(zhǎng)：0.6×3.6＝2.16（米）
答：影長(zhǎng)是2.16米。
【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例的應(yīng)用，關(guān)鍵要清楚正比例的圖像是解題的關(guān)鍵。
【考點(diǎn)精講2】亮亮在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)量了直立在太陽(yáng)下的幾根竹竿的影長(zhǎng)和高度。
竹竿高度（米 0 0.5 1 1.5 （ ） 2.5 （ ） …
影長(zhǎng)（米 0 1 2 （ ） 4 （ ） 6 …
（1）將表格補(bǔ)充完整。
（2）表中有（ ）和（ ）兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量成（ ）比例。
（3）在方格圖上描出竹竿高度和對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的點(diǎn)，再按順序連接起來。
（4）觀察圖像，我發(fā)現(xiàn)：（ ）。
【答案】（1）見詳解
（2）竹竿高度；影長(zhǎng)；正
（3）見詳解
（4）影長(zhǎng)呈一條直線。
【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)影長(zhǎng)等于竹竿的高度×2，據(jù)此即可解答并填空；
（2）判斷竹竿的高度與影長(zhǎng)之間成什么比例，就看這兩個(gè)量之間對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果比值一定，就成正比例；如果比值一定，就成反比例；據(jù)此判斷；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖；
（4）通過觀察統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，提出合理意見即可。
【詳解】（1）1.5×2＝3（米）
4÷2＝2（米）
2.5×2＝5（米）
6÷2＝3（米）
填表如下：
竹竿高度（米） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
影長(zhǎng)（米） 0 1 2 3 4 5 6 …
（2）竹竿的高度∶影長(zhǎng)＝0.5∶1＝1∶2＝1.5∶3＝2∶4＝2.5∶5＝3∶6＝（一定）
竹竿的高度與影長(zhǎng)之間成正比例。
表格中有竹竿長(zhǎng)度和影長(zhǎng)兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量成正比例。
（3）圖如下：
（4）我發(fā)現(xiàn)：影長(zhǎng)呈一條直線（答案不唯一）。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和正、反比例的意義解決問題。
【考點(diǎn)精講3】一輛運(yùn)貨汽車從甲地到乙地，2小時(shí)行駛了120千米。按這樣的速度，從甲地到乙地需要5小時(shí)才能到達(dá)，甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？（用比例知識(shí)解）
【答案】300千米
【分析】速度一定，貨車行的路程與所用的時(shí)間成正比例，設(shè)甲乙兩地相距x千米，再列式計(jì)算。
【詳解】解：設(shè)甲乙兩地相距x千米。
x∶5＝120∶2
2x＝5×120
2x＝600
2x÷2＝600÷2
x＝300
答：甲乙兩地相距300千米。
【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷題中貨車行的路程與所用的時(shí)間成什么比例。
【考點(diǎn)精講4】一間會(huì)客室地面用邊長(zhǎng)0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用面積0.1平方米的正方形地磚，需要多少塊？（用比例知識(shí)解）
【答案】576塊
【分析】可以設(shè)如果改用面積0.1平方米的正方形地磚，需要地磚x塊，正方形地磚的大小改變，但會(huì)客室的總面積沒變，利用地磚面積和地磚的塊數(shù)之間的反比例關(guān)系，列式計(jì)算。
【詳解】解：設(shè)需要x塊。
0.1x＝0.3×0.3×640
0.1x÷0.1＝0.3×0.3×640÷0.1
x＝0.09×640÷0.1
x＝57.6÷0.1
x＝576
答：需要576塊。
【點(diǎn)睛】本題利用比例求解，關(guān)鍵是弄清每塊地磚面積和地磚的塊數(shù)之間的反比例關(guān)系。
【考點(diǎn)精講5】下面的圖像反映的是購(gòu)買甲、乙兩種練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)的變化情況。
（1）購(gòu)買甲種練習(xí)本的總價(jià)和數(shù)量是否成正比例？乙種呢？
（2）從圖上看哪種練習(xí)本比較便宜？
【答案】（1）甲種：成正比例；乙種：成正比例
（2）乙種練習(xí)本
【分析】（1）判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，如果兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量在圖像上是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，則這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系，由此即可判斷。
（2）根據(jù)圖上看，買的數(shù)量相同，則花的錢越多，單價(jià)越貴，由此即可解答。
【詳解】（1）由分析可知：甲種練習(xí)本和乙種練習(xí)本的總價(jià)和數(shù)量的圖像都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線；所以甲種練習(xí)本的總價(jià)和數(shù)量成正比例；乙種練習(xí)本的總價(jià)和數(shù)量成正比例。
（2）買8本乙種練習(xí)本花的錢數(shù)不到2元，買8本甲種練習(xí)本花了3.2元，則乙種練習(xí)本比較便宜。
【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例圖像，熟練掌握它的圖像特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。
一、解答題
1．甲、乙、丙參加百米賽跑,當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí),乙跑了80米,丙跑了70米,當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),丙距終點(diǎn)還有多少米
2．一個(gè)平行四邊形的面積是24m2，用x和y表示它的底和高．x與y成什么比例關(guān)系？如果把它們的關(guān)系用圖象表示出來，那么它的圖象是一條直線嗎？
3．甲乙兩列火車從兩地相對(duì)行駛，甲車每小時(shí)行120千米，乙車每小時(shí)行125千米，甲車開出后1小時(shí)乙車才開出，又過了2個(gè)小時(shí)之后兩車相距32千米，兩地間距的鐵路長(zhǎng)多少千米？
4．64千克小麥能磨30千克面粉，照這樣計(jì)算，8噸小麥能磨多少噸面粉？（用比例知識(shí)解答）
5．上午10時(shí)，某根電線桿的高度與其在地面上影子的長(zhǎng)度的比是4∶3，已知影子的長(zhǎng)是6m，電線桿的高度為多少米？
6．早晨同一時(shí)間測(cè)量相鄰兩棟樓的高度，第一棟樓高24米，影長(zhǎng)40米，第二棟樓比第一棟樓高8米，第二棟樓影長(zhǎng)多少米？
7．一批書，如果每箱裝20本，那么要裝18箱，如果每箱多裝10本，那么要裝多少箱？（用比例式解題）
8．小麗借了一本故事書，若每天看21頁(yè)，則8天可以看完；若要在一個(gè)星期看完，則平均每天要看多少頁(yè)？（ 用比例知識(shí)列方程解答）
9．一堆煤原計(jì)劃每天燒3噸，可以燒72天。改進(jìn)技術(shù)后，每天燒2.4噸。這堆煤現(xiàn)在可燒多少天？（用比例知識(shí)解）
10．某機(jī)床廠要完成一批零件的加工任務(wù)，計(jì)劃每天加工65個(gè)零件，21天可完成，實(shí)際每天比計(jì)劃多加工26個(gè)零件。實(shí)際用了多少天完成任務(wù)？（用方程解）
11．甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相向而行，已知甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行全程的20%。當(dāng)兩車相遇時(shí)，甲乙兩車所行路程的比是2∶3。AB兩地相距多少千米？
12．400千克小麥可以磨面粉340千克，照這樣計(jì)算，700噸小麥可以磨面粉多少噸？（用比例知識(shí)解答。）
13．工程隊(duì)修一段長(zhǎng)840米的路，前3天修了120米，照這樣計(jì)算，修完這條路一共需要幾天？（列比例解答）
14．北京到武漢的鐵路距離大約是1225千米。一列高鐵從北京出發(fā)開往武漢，當(dāng)行駛到鄭州時(shí)用了2.8小時(shí)。北京到鄭州的鐵路距離大約是686千米，按照這個(gè)速度，北京到武漢全程需要多少小時(shí)？（用比例解）
15．一間教室用方磚鋪地，若用邊長(zhǎng)是3分米的正方形方磚，需要96塊，現(xiàn)用邊長(zhǎng)為2分米的正方形方磚，需要多少塊？（用方程解）
16．早上9時(shí)，紅紅量得一棵高1米的竹竿的影長(zhǎng)為1.2米，同時(shí)她量得學(xué)校教學(xué)樓的影長(zhǎng)為24米。這座教學(xué)樓的高是多少米？
17．新型冠狀病毒肺炎疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，處于疫情重災(zāi)區(qū)的湖北省奮斗在疫情防控的最前線。一方有難，八方支援，王師傅早上從青島出發(fā)，駕駛裝滿救援物資的貨車去支援武漢，前3個(gè)小時(shí)行了，已知青島距武漢約。照這樣的速度，他什么時(shí)候能到達(dá)武漢？（用比例解）
18．用比例解決問題。
（1）王叔叔開車從甲地到乙地，前2小時(shí)行了120千米。照這樣的速度，從甲地到乙地一共要用3小時(shí)，甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？
（2）王叔叔開車從甲地到乙地一共用了3小時(shí)，每小時(shí)行60千米。原路返回時(shí)每小時(shí)行50千米，返回時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？
19．小林讀一本書，已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)之比是5∶4，如果再讀25頁(yè)，已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)之比是2∶1。這本書共有多少頁(yè)？
20．小石想幫媽媽包韭菜雞蛋餡餃子，韭菜與雞蛋的質(zhì)量比是2∶1，360克的餡中，韭菜和雞蛋各有多少克？
21．—本文學(xué)名著，每天讀30頁(yè)，12天可以讀完。現(xiàn)在要9天讀完，那么平均每天讀多少頁(yè)？（用比例解）
22．東風(fēng)電子車間要加工一批電子產(chǎn)品，計(jì)劃每天加工50件，24天完成，實(shí)際每天加工60件，實(shí)際提前多少天完成？（用比例知識(shí)解答）
23．李老師4小時(shí)寫了28頁(yè)教案，照這樣計(jì)算，寫91頁(yè)教案需要多少小時(shí)？（用比例解）
24．一個(gè)曬鹽場(chǎng)用10千克海水可以曬出0.3千克鹽。如果一塊鹽田有4000噸海水，可以曬出多少噸鹽？（用比例知識(shí)解答）
25．隨著科技的發(fā)展和人們網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物次數(shù)的增長(zhǎng)，越來越多的購(gòu)物平臺(tái)用智能機(jī)器人來處理客戶訂單，已知1臺(tái)智能機(jī)器人30分鐘能處理40個(gè)訂單，照這樣的速度，1臺(tái)智能機(jī)器人12小時(shí)能處理多少個(gè)訂單？（用比例解答）
26．圖書館借閱規(guī)定：免費(fèi)借閱期限10天；超過10天的，從第11天起每天、每?jī)?cè)收取0.5元延時(shí)服務(wù)費(fèi)。王松在圖書館借了一本故事書，如果每天看16頁(yè)，15天能全部看完；如果要在免費(fèi)借閱期限內(nèi)歸還，則王松每天至少要看多少頁(yè)？
27．學(xué)校舉行方陣團(tuán)隊(duì)體操表演，如果每列16人，要排27列。如果每列多2人，要排多少列？（用比例知識(shí)解）
28．一項(xiàng)任務(wù)，計(jì)劃派20人參加，18天可以完成。現(xiàn)在由于有其他任務(wù)，只派了12人參加。
（1）多少天可以完成此項(xiàng)任務(wù)？
（2）題中有哪兩種量？成什么比例？為什么？
29．植樹節(jié)那天，學(xué)校組織六年級(jí)同學(xué)去植樹，上午3小時(shí)共植樹240棵。照這樣的速度，下午又植樹2小時(shí)。
（1）這一天，六年級(jí)同學(xué)一共植樹多少棵？
（2）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？成什么比例？為什么？
30．一輛汽車從甲城開往乙城，3小時(shí)行駛了240千米，用同樣的速度又行駛了1.2小時(shí)到達(dá)乙城。
（1）甲、乙兩城相距多少千米？
（2）找出題中成比例的兩種量，說明成什么比例。
31．一列勻速行駛的火車通過一架長(zhǎng)1000米的橋梁用了30秒，穿越長(zhǎng)1920米的隧道用了50秒，這列火車每秒行多少米？車身長(zhǎng)多少米？
32．食堂師傅帶了1800元去買米，由于每千克米降價(jià)，結(jié)果1800元比原來多買了500千克米，原來的米每千克多少元？
33．判斷下面各表中的兩種量成什么比例，并說明理由。
每千克蘋果的價(jià)錢（元） 4 4.8 6 8
購(gòu)買的質(zhì)量（千克） 60 50 40 30
34．下圖中a、b兩種量成什么比例？你是怎樣判斷的？
35．下圖表示速度是120千米/時(shí)的火車1小時(shí)、2小時(shí)、3小時(shí)……所行駛的路程。看圖估計(jì)一下：
（1）這列火車2.5小時(shí)能行駛多少千米？
（2）這列火車3.5小時(shí)能行駛多少千米？
（3）這列火車5.5小時(shí)能行駛多少千米？
36．一輛汽車以每小時(shí)70千米的速度行駛在公路上，它的行駛路程和行駛時(shí)間如下表：
路程（千米） 70 140 210 350
時(shí)間（小時(shí)） 1 2 3 4
（1）把上面的表格內(nèi)容填寫完整。
（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)描點(diǎn)并連線。
（3）這輛汽車行駛的路程和時(shí)間成（ ）比例。
（4）看圖估計(jì)一下，這輛汽車行駛700千米需要（ ）小時(shí)。
37．如圖表是華信超市一段時(shí)間內(nèi)某種牛奶的銷售情況。
銷售量/箱 4 5 6 8 9
銷售額/元 240 300 360 480 540
（1）寫出幾組銷售額與相對(duì)應(yīng)銷售量的比，并比較比值的大小。
（2）這個(gè)比值表示的意義是什么？
（3）牛奶的銷售額與銷售量成正比例關(guān)系嗎？為什么？
38．一輛汽車行駛的路程和時(shí)間如表。
時(shí)間（時(shí)） 1 2 3 4 5 6
路程（千米） 80 160 240 320 400 480
（1）寫出兩組路程與對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比，看能否組成比例。
（2）汽車行駛的路程與時(shí)間成（ ）比例，理由是（ ）。
（3）把表格中的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖表示出來。
（4）看圖估計(jì)一下行駛200千米大約用（ ）小時(shí)。
39．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答問題。
（1）表中的兩種量成什么比例？為什么？
平行四邊形的底（厘米） 1 2 3 6 8
平行四邊形的高（厘米） 4.8 2.4 1.6 0.8 0.6
（2）表中的兩種量成什么比例？為什么？
吃的天數(shù)（天） 1 2 3 10 15
大米的總量（千克） 80 160 240 800 1200
40．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是48平方厘米，它的長(zhǎng)和寬（都是整厘米數(shù)）可能各是多少厘米？請(qǐng)?zhí)钊胂卤怼?br/>長(zhǎng)（厘米）
寬（厘米）
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬這兩種量成什么比例？為什么？
41．蘭蘭坐爸爸開的車去看爺爺，她每過10分鐘看一次里程表上的讀數(shù)，結(jié)果如下：
時(shí)間 9：10 9：20 9：30 9：40 9：50 …
里程表讀數(shù)/km 31220 31235 31250 31265 31280 …
（1）這輛汽車行駛的路程和時(shí)間之間有什么關(guān)系？它們成正比例關(guān)系嗎？為什么？
（2）如果9：50時(shí)離爺爺家還有45千米，照這樣的速度，他們?cè)谑裁磿r(shí)刻可以到達(dá)爺爺家？
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