資源簡介

第3節　牛頓第二運動定律
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
基礎對點練
題組一　牛頓第二運動定律的理解
1.(多選)關于牛頓第二定律的表達式F＝kma，下列說法正確的是(　　)
在任何情況下式中k都等于1
式中k的數值由質量、加速度和力的大小決定
式中k的數值由質量、加速度和力的單位決定
物理學中定義使質量為1 kg的物體產生1 m/s2的加速度的力為1 N
2.對靜止在光滑水平面上的物體施加一水平拉力，當力剛開始作用的瞬間(　　)
物體立即獲得速度
物體立即獲得加速度
物體同時獲得速度和加速度
由于物體沒來得及運動，所以速度和加速度都為零
3.(多選)關于速度、加速度、合外力的關系，下列說法正確的是(　　)
一旦物體所受合外力為零，則物體的加速度和速度立即變為零
加速度的方向與合外力的方向總是一致的，但與速度的方向可能相同，也可能不同
在初速度為零的勻加速直線運動中，速度、加速度與合外力的方向總是一致的
合外力變小，物體的速度一定變小
題組二　牛頓第二運動定律的簡單應用
4.(2024·貴州六盤水一中高一期中)如圖所示，質量m＝10 kg的物體在水平面上向左運動，物體與水平面間的動摩擦因數為0.2，與此同時物體受到一個水平向右的推力F＝20 N的作用，則物體的加速度是(g取10 m/s2)(　　)
0 4 m/s2，水平向右
2 m/s2，水平向左 2 m/s2，水平向右
5.如圖所示，有一輛汽車滿載西瓜在水平路面上勻速前進。突然發現意外情況，緊急剎車做勻減速運動，加速度大小為a，重力加速度為g，則中間一質量為m的西瓜A受到其他西瓜對它的作用力的大小是(　　)
m ma
m m(g＋a)
6.如圖所示，在卸貨過程中，自動卸貨車靜止在水平地面上，車廂傾角θ＝37°時，貨箱正沿車廂下滑，已知貨箱與車廂間的動摩擦因數為0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，則貨箱下滑的加速度大小為(　　)
2 m/s2 4 m/s2 6 m/s2 8 m/s2
題組三　國際單位制
7.關于單位制，下列說法正確的是(　　)
力的單位“牛頓”屬于基本單位
位移的單位“米”是基本單位，但“千米”不是基本單位
力學中規定長度、質量、時間為基本物理量，它們的單位中“米”“千克”和“秒”為國際基本單位
如果采用不同的物理量作為基本物理量，導出的單位隨之不同，但采用相同的基本物理量，采用的基本單位不同，導出的單位是相同的
8.假若橡皮筋可認為像彈簧一樣，在彈性限度內伸長量x與彈力F成正比，即F＝kx，k的值與橡皮筋的原長L、橫截面積S有關，理論與實驗都證明k＝Y，其中Y是由材料決定的常數，材料力學中稱之為楊氏模量。在國際單位中，楊氏模量Y的單位為(　　)
N·m m2/N
N/m N/m2
綜合提升練
9.(魯科版教材P151單元自我檢測第3題改編)生活中人們經常用定滑輪向高處運輸物品，如圖所示，質量為60 kg的人站在水平地面上，用一根跨過光滑輕質定滑輪的輕質繩子拉質量為20 kg的重物，重物向上做加速度為1.5 m/s2的勻加速運動，重力加速度g取10 m/s2。在重物上升的過程中，下列說法正確的是(　　)
繩子中拉力的大小為30 N
輪軸對定滑輪的作用力大小為400 N
水平地面對人的支持力大小為370 N
若重物的加速度大小為30 m/s2，人恰好離開水平地面
10.(多選)(2024·北京市西城區高一上學期期末)雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關。一雨滴從空中由靜止開始沿豎直方向下落，雨滴下落過程中所受重力保持不變，其速度—時間圖像如圖所示，則雨滴下落過程中(　　)
速度先增大后減小
加速度先減小后不變
受到的合力先減小后不變
受到的空氣阻力不變
11.(10分)質量為40 kg的物體放在水平面上，某人用繩子沿著與水平方向成37°角斜向上的方向拉著物體向右前進，繩子的拉力為200 N，已知物體與水平面間的動摩擦因數為0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。
(1)(5分)求此時物體的加速度；
(2)(5分)若在拉的過程中突然松手，求松手后的運動過程中物體的加速度。
培優加強練
12.(10分)如圖所示，質量為m＝5 kg 的小球穿在斜桿上，斜桿與水平方向的夾角為θ＝37°，球恰好能在桿上勻速向下滑動。若球受一大小為F＝200 N的水平推力作用，可使小球沿桿向上加速滑動(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)(5分)小球與斜桿間的動摩擦因數μ；
(2)(5分)小球沿桿向上加速滑動時的加速度大小。
第3節　牛頓第二運動定律
1.CD　[在牛頓第二定律的表達式F＝kma中，k的數值由質量、加速度和力的單位決定，只有當質量的單位為kg、加速度的單位為m/s2、力的單位為N時，比例系數k才等于1，A、B錯誤，C正確；由牛頓第二定律F＝ma，知m＝1 kg、a＝1 m/s2時，1 N＝1 kg·m/s2，即使質量為1 kg的物體產生1 m/s2的加速度的力為1 N，D正確。]
2.B　[根據牛頓第二定律F＝ma可知，加速度與合力是瞬時對應的關系，合力變化，加速度同時隨之變化，所以當力剛開始作用的瞬間，立即獲得了加速度，而物體由于具有慣性，速度還沒有改變，B正確。]
3.BC　[力和加速度存在瞬時對應關系，一旦物體所受合外力為零，則物體的加速度為零，但速度不為零，選項A錯誤；加速度的方向與合外力的方向總是一致的，加速度的方向與速度的方向可能相同，也可能不同，選項B正確；在初速度為0的勻加速直線運動中，加速度與合外力的方向一致，速度與加速度方向一致，選項C正確；合外力變小，加速度變小，若加速度和速度同向，則物體的速度仍然變大，選項D錯誤。]
4.B　[物體所受的合外力F合＝μmg＋F＝40 N，方向水平向右，由牛頓第二定律得a＝＝4 m/s2，方向水平向右，故選項B正確。]
5.C　[西瓜與汽車具有相同的加速度a，對西瓜A受力分析如圖所示，F表示周圍西瓜對A的作用力，則由牛頓第二定律得＝ma，解得F＝m，故C正確，A、B、D錯誤。]
6.A　[對貨箱受力分析，由牛頓第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，即加速度為a＝gsin θ－μgcos θ，解得a＝2 m/s2，A正確。]
7.C　[力的單位“牛頓”屬于導出單位，選項A錯誤；位移是基本物理量，對應的單位都是基本單位，選項B錯誤；力學中規定長度、質量、時間為基本物理量，基本物理量的單位都是基本單位，它們的單位中“米”“千克”和“秒”為國際基本單位，選項C正確；如果采用不同的物理量作為基本物理量，或者雖然采用相同的基本物理量，但采用的基本單位不同，導出的單位隨之不同，選項D錯誤。]
8.D　[根據題意可得Y＝，k的單位為N/m，L的單位為m，S的單位為m2，所以Y的單位為N/m2，故D正確。]
9.C　[對重物受力分析，由T－mg＝ma得T＝230 N，故A錯誤；對定滑輪受力分析，由平衡條件得輪軸對定滑輪的作用力F＝2T＝460 N，故B錯誤；對人受力分析，由平衡條件得水平地面對人的支持力大小N＝Mg－T，解得N＝370 N，故C正確；當人恰好要離開水平地面時，繩子中拉力的大小T′＝Mg＝600 N，對重物由牛頓第二定律得T′－mg＝ma′，解得a′＝20 m/s2，故D錯誤。]
10.BC　[由題圖可知，雨滴的速度先增大后不變，故A錯誤；因為v－t圖像的斜率表示加速度，可知加速度先減小后不變，根據F＝ma可知雨滴受到的合力先減小后不變，故B、C正確；根據mg－Ff＝ma可知雨滴受到的空氣阻力先增大后不變，故D錯誤。]
11.(1)0.5 m/s2，方向水平向右
(2)5 m/s2，方向水平向左
解析　(1)在拉力作用下，物體受力如圖甲所示
由牛頓第二定律得
Fcos 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝ma1
解得a1＝0.5 m/s2，方向水平向右。
(2)松手后，物體受力如圖乙所示
由牛頓第二定律得μmg＝ma2
解得a2＝5 m/s2，方向水平向左。
　
12.(1)0.75　(2)2 m/s2
解析　(1)小球勻速向下滑動時，受力分析如圖甲，由平衡條件得
平行于桿方向mgsin θ＝f1
垂直于桿方向N1＝mgcos θ
又f1＝μN1
聯立解得μ＝0.75。
(2)水平推力作用后，對小球受力分析，如圖乙，由牛頓第二定律得
平行于桿方向Fcos θ－mgsin θ－f2＝ma
垂直于桿方向N2＝Fsin θ＋mgcos θ
又f2＝μN2
聯立解得a＝2 m/s2。第3節　牛頓第二運動定律
學習目標　1.掌握牛頓第二運動定律的內容及數學表達式。2.理解公式中各物理量的意義及相互因果關系。3.會用牛頓第二運動定律公式進行有關計算。
知識點一　牛頓第二運動定律的理解
賽車質量小、動力大，容易在短時間內獲得較大的速度，也就是說，賽車的加速度大。物體的加速度a與它所受的作用力F以及自身的質量m之間存在什么樣的定量關系呢？通過上節的探究實驗，你找到了嗎？
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1.內容：物體加速度的大小與所受合外力的大小成________，與物體的質量成________，加速度方向與合外力方向________。
2.表達式：F＝________，k是比例常數，F是物體所受的________。
3.比例常數k的意義：F＝kma中k的數值由F、m、a三個物理量的單位共同決定，若力、質量、長度及時間的單位分別為牛頓、千克、米和秒時，k＝1，牛頓第二運動定律的表達式可簡化成F＝________。
4.力的單位：________，符號是N。
5.1 N的物理意義：使質量為1 kg的物體產生1 m/s2的加速度所用的力為1 kg·m/s2，稱為1 N，即1 N＝________。
【思考】
如圖所示，某人在客廳內用力推沙發，但是沙發沒有動。
(1)根據牛頓第二定律，有力就能產生加速度，人給沙發施加力后，沙發為什么沒動？
(2)如果地板光滑，當人給沙發施加力的瞬間，沙發會有加速度嗎？是否立刻獲得速度？
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2.下列是甲、乙兩同學對加速度的認識，甲說：“由a＝可知物體的加速度a與Δv成正比，與Δt成反比。”乙說：“由a＝知物體的加速度a與F成正比，與m成反比。”你認為哪一種說法是正確的？
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例1 (多選)關于牛頓第二運動定律，下列說法正確的是(　　)
A.牛頓第二運動定律的表達式F＝ma是矢量式，a與F方向始終相同
B.某一瞬間的加速度，只能由這一瞬間的外力決定，而與這一瞬間之前或之后的外力無關
C.在公式F＝ma中，若F為合外力，則a等于作用在該物體上的每一個力產生的加速度的矢量和
D.物體的運動方向一定與物體所受合外力的方向相同
牛頓第二運動定律的五個性質
1.因果性：力是產生加速度的原因，只要物體所受的合外力不為0，物體就具有加速度。
2.矢量性：F＝ma是一個矢量式。物體的加速度方向由它所受的合外力方向決定，且總與合外力的方向相同。
3.瞬時性：加速度與合外力是瞬時對應關系，同時產生，同時變化，同時消失。
4.獨立性：作用在物體上的每一個力都產生加速度，物體的實際加速度是這些加速度的矢量和。
5.同一性：加速度、合外力和質量對應同一個物體，且統一使用國際單位。　　
知識點二　牛頓第二運動定律的簡單應用
例2 某人想測量地鐵啟動過程中的加速度，他把一根細繩的下端綁著一支圓珠筆，細繩的上端用電工膠布臨時固定在地鐵的豎直扶手上。在地鐵起動后的某段加速過程中，細繩偏離了豎直方向，他用手機拍攝了當時情景的照片，如圖所示，拍攝方向跟地鐵前進方向垂直。若測得細繩與豎直方向的夾角θ＝30°(g＝10 m/s2)，根據這張照片估算此時地鐵的加速度大小(　　)
A.5 m/s2 B. m/s2
C.5 m/s2 D.缺少條件，無法計算
利用矢量合成法解題的步驟
(1)應用平行四邊形定則求出合外力。
(2)由牛頓第二定律求出加速度的大小。
(3)加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。　　
例3 如圖所示，一個質量為20 kg的物體，從固定斜面的頂端由靜止勻加速滑下，物體與斜面間的動摩擦因數為0.2，斜面與水平面間的夾角為37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求物體沿斜面下滑過程中的加速度；
(2)若給物體一個初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度。
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正交分解法的應用
(1)物體在三個或三個以上的力作用下做勻變速直線運動時往往采用正交分解法解決問題。
(2)正交分解法是常用的矢量運算方法，其實質是將復雜的矢量運算轉化為簡單的代數運算。常見的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐標系。將物體所受的各個力分解在x軸和y軸上，分別得到x軸和y軸上的合力Fx和Fy。根據力的獨立作用原理，各個方向上的力分別產生各自的加速度，由牛頓第二定律得Fx＝ma，Fy＝0。　　
例4 (多選)一質量為m的乘客站在傾角為θ的自動扶梯的水平踏板上，隨扶梯一起以大小為a的加速度加速上行，如圖所示。重力加速度大小為g。則該過程中(　　)
A.乘客所受支持力大小為mg
B.乘客所受支持力大小為m(g＋asin θ)
C.乘客所受摩擦力大小為macos θ
D.乘客所受摩擦力大小為ma
當物體受多個力的作用，應用牛頓第二定律求解，如果分解的力太多時，計算就比較繁瑣，可以在建立直角坐標系時，根據物體的受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標軸上再分解加速度a，得到ax和ay，根據牛頓第二定律列方程組Fx＝max，Fy＝may。　　
知識點三　國際單位制
如圖，某老師健身跑步的速度可以達到5 m/s，某人騎自行車的速度為19 km/h。
(1)僅憑所給兩個速度的數值能否判斷健身跑步的速度與騎自行車的速度的大小關系嗎？
(2)你怎樣能比較以上兩個速度的大小關系？以上兩個速度哪個大？
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1.基本單位
在物理學中，人們選定了幾個物理量為________，其單位為____________。在力學中選定長度、質量、時間這三個物理量的單位作為基本單位。
2.導出單位：根據物理學關系式由基本量推導出的其他物理量的單位為導出單位，如速度的單位“m/s”、加速度的單位“m/s2”、力的單位“N”等。
3.單位制
基本單位與導出單位一起組成________。1960年，第11屆國際計量大會通過了國際單位制，簡稱SI。
4.國際單位制(SI)基本單位
物理量名稱 單位名稱 單位符號
長度 米 m
質量 千克(公斤) kg
時間 秒 s
電流 安[培] A
物質的量 摩[爾] mol
熱力學溫度 開[爾文] K
發光強度 坎[德拉] cd
【思考】
如圖所示，圓錐的高是h，底面半徑是r，某同學記的圓錐體積公式是V＝πr3h。
(1)圓錐的高h、半徑r的國際單位各是什么？體積的國際單位又是什么？
(2)將h、r的單位代入公式V＝πr3h，計算出的體積V的單位是什么？這說明該公式是對還是錯？
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例5 (2024·北京密云區高一期末)物理公式在確定物理量間數量關系的同時，也確定了物理量間的單位關系，像F＝ma，m的單位是kg，a的單位是m/s2，則力的單位1 N＝1 kg·m/s2。雨滴在空氣中下落，當速度比較大的時候，它受到的空氣阻力與其速度v的二次方成正比，與其橫截面積S成正比，即f＝kSv2，則比例系數k的單位是(　　)
A.kg/m4 B.kg/m3 C.kg/m2 D.kg/m
單位制的應用
1.簡化計算過程的單位表達。
2.推導物理量的單位。
3.判斷比例系數的單位。
4.檢驗物理公式和結果。　　
訓練 2020年9月17日，水下考古隊在山東劉公島的定遠艦遺址將定遠艦的一塊鐵甲起吊出水，如圖所示，鐵甲長2.86米、寬2.60米、厚0.33米，重約18.7噸。上述材料中涉及了長度、質量和時間及其單位，下列說法正確的是(　　)
A.材料中涉及“長2.86米”中，米是國際單位制中力學三個基本物理量之一
B.力學中的三個基本物理量是長度、質量、時間，物理學中所有的物理量都有單位
C.材料中涉及“重約18.7噸”中，噸是國際單位制中的導出單位
D.根據牛頓第二定律表達式可知1 N＝1 kg·m/s2
隨堂對點自測
1.(國際單位制)(2024·山西大同市高一期末)物理公式確定了物理量間關系的同時也確定了其單位間的關系，根據F＝ma可以判定(　　)
A.1 N＝1 kg·m·s B.1 N＝1 kg·m/s
C.1 N＝1 kg·m/s2 D.1 N＝1 kg·m2/s
2.(牛頓第二運動定律的理解)(多選)下列對牛頓第二定律的表達式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是(　　)
A.由F＝ma可知，物體所受的合外力與物體的質量成正比，與物體的加速度成反比
B.由m＝可知，物體的質量與其所受合外力成正比，與其運動的加速度成反比
C.由a＝可知，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質量成反比
D.由m＝可知，物體的質量可以通過測量它的加速度和它所受到的合外力求出
3.(牛頓第二運動定律的簡單應用) (2024·福州一中高一月考)如圖，一機械臂鐵夾夾起質量為m的小球，機械臂與小球沿水平方向做加速度為a的勻加速直線運動，則鐵夾對球的作用力(　　)
A.大小為mg，方向豎直向上
B.大小為ma，方向水平向右
C.大小隨小球的加速度變大而變大
D.方向為右上，與小球的加速度大小無關
第3節　牛頓第二運動定律
知識點一
導學　提示　當質量m一定時，加速度a與物體所受的作用力F成正比，當作用力F一定時，加速度a與物體的質量m成反比。
知識梳理
1.正比　反比　相同　2.kma　合外力　3.ma　4.牛頓　5.1 kg·m/s2
[思考]
1.提示　(1)牛頓第二定律F＝ma中的力F指的是物體受的合外力，盡管人對沙發有一個推力作用，但沙發同時受地面的摩擦力，沙發受的合外力為零，所以不能產生加速度。
(2)加速度與力之間是瞬時對應關系，有力就立刻獲得加速度，但速度的獲得需要一段時間，故不能立刻獲得速度。
2.提示　乙的說法正確。物體的加速度的大小由物體所受合外力的大小和質量共同決定，與速度的變化量及所用時間無關。其中，a＝是加速度的定義式，是用比值法定義的物理量，而a＝是加速度的決定式。
例1 ABC　[牛頓第二運動定律表達式是矢量式，a與F方向始終相同，A正確；F＝ma具有瞬時性，B正確；如果F＝ma中F是合外力，則a為合外力產生的加速度，即各分力產生加速度的矢量和，C正確；如果物體做減速運動，則v與F反向，D錯誤。]
知識點二
例2 B　[當圓珠筆與地鐵相對靜止時，二者加速度相同。對筆，由牛頓第二定律有mgtan 30°＝ma，解得a＝gtan 30°＝ m/s2，故B正確。]
例3 (1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下
(2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下
解析　(1)沿斜面下滑時，摩擦力沿斜面向上，對物體受力分析如圖甲所示
由牛頓第二定律得
mgsin 37°－f＝ma1①
N＝mgcos 37°②
f＝μN③
聯立①②③得a1＝gsin 37°－μgcos 37°＝4.4 m/s2，
方向沿斜面向下。
(2)物體沿斜面上滑時，摩擦力沿斜面向下，對物體受力分析如圖乙所示，
由牛頓第二定律得
mgsin 37°＋f′＝ma2④
f′＝μN′⑤
N′＝mgcos 37°⑥　　　　　 　　　
聯立④⑤⑥得a2＝gsin 37°＋μgcos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下。
　
甲　　　　　乙
例4 BC　[該過程中，乘客有豎直向上的加速度，大小為ay＝asin θ，在豎直方向上，由牛頓第二定律有N－mg＝may，解得N＝mg＋masin θ，故A錯誤，B正確；該過程中，乘客有水平向左的加速度，大小為ax＝acos θ，在水平方向上，由牛頓第二定律有f＝max，解得f＝macos θ，故C正確，D錯誤。]
知識點三
導學　提示　(1)由于兩個速度的單位不同，故不能直接比較它們數值的大小。
(2)應先統一這兩個速度的單位，再根據數值大小來比較它們的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故騎自行車的速度較大。
知識梳理
1.基本量　基本單位　3.單位制
[思考] 提示　(1)米(m)　米(m)　立方米(m3)
(2)由V＝πr3h，可得V的單位是m4，與體積的國際單位m3相矛盾，說明該公式是錯的。
例5 B　[因為k＝，可知，k的單位為＝＝kg/m3，B正確。]
訓練 D　[國際單位制中力學三個基本物理量是長度、質量、時間，而米只是長度的單位，A錯誤；在國際單位制中，力學三個基本物理量是長度、質量、時間，單位是物理量的組成部分，但并不是所有物理量都有單位，如前面學過的動摩擦因數μ就沒有單位，B錯誤；“噸”是質量的一個單位，但不是國際單位制中的單位，C錯誤；根據牛頓第二運動定律表達式進行單位運算，可知1 N＝1 kg·m/s2，D正確。]
隨堂對點自測
1.C　[F的單位為N，m的單位為kg，a的單位為m/s2。所以由F＝ma可知1 N＝1 kg·m/s2，故選C。]
2.CD　[a＝是加速度的決定式，a與F成正比，與m成反比，故C正確；F＝ma說明力是產生加速度的原因，但不能說F與m成正比，與a成反比，故A錯誤；m＝中m是物體本身的特性，由物體決定，與F、a皆無關，但可以通過測量物體的加速度和它所受到的合外力求出，故B錯誤，D正確。]
3.C　[對小球進行受力分析，受到重力，鐵夾對球的作用力，根據牛頓第二定律可知合外力方向水平向右，則可得鐵夾對球的作用力方向斜向右上方，根據平行四邊形定則可得，鐵夾對球的作用力大小為F＝，與加速度大小有關，且大小隨小球的加速度變大而變大，故A、B、D錯誤，C正確。](共51張PPT)
第3節　牛頓第二運動定律
第5章　牛頓運動定律
1.掌握牛頓第二運動定律的內容及數學表達式。
2.理解公式中各物理量的意義及相互因果關系。
3.會用牛頓第二運動定律公式進行有關計算。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　牛頓第二運動定律的簡單應用
知識點一　牛頓第二運動定律的理解
知識點三　國際單位制
知識點一　牛頓第二運動定律的理解
賽車質量小、動力大，容易在短時間內獲得較大的速度，也就是說，賽車的加速度大。物體的加速度a與它所受的作用力F以及自身的質量m之間存在什么樣的定量關系呢？通過上節的探究實驗，你找到了嗎？
提示　當質量m一定時，加速度a與物體所受的作用力F成正比，當作用力F一定時，加速度a與物體的質量m成反比。
1.內容：物體加速度的大小與所受合外力的大小成______，與物體的質量成______，加速度方向與合外力方向______。
2.表達式：F＝________，k是比例常數，F是物體所受的________。
3.比例常數k的意義：F＝kma中k的數值由F、m、a三個物理量的單位共同決定，若力、質量、長度及時間的單位分別為牛頓、千克、米和秒時，k＝1，牛頓第二運動定律的表達式可簡化成F＝______。
正比
反比
相同
kma
合外力
ma
4.力的單位：______，符號是N。
5.1 N的物理意義：使質量為1 kg的物體產生1 m/s2的加速度所用的力為1 kg·m/s2，稱為1 N，即1 N＝____________。
牛頓
1 kg·m/s2
【思考】
1.如圖所示，某人在客廳內用力推沙發，但是沙發沒有動。
(1)根據牛頓第二定律，有力就能產生加速度，人給沙發
施加力后，沙發為什么沒動？
(2)如果地板光滑，當人給沙發施加力的瞬間，沙發會有
加速度嗎？是否立刻獲得速度？
提示　(1)牛頓第二定律F＝ma中的力F指的是物體受的合外力，盡管人對沙發有一個推力作用，但沙發同時受地面的摩擦力，沙發受的合外力為零，所以不能產生加速度。
(2)加速度與力之間是瞬時對應關系，有力就立刻獲得加速度，但速度的獲得需要一段時間，故不能立刻獲得速度。
ABC
例1 (多選)關于牛頓第二運動定律，下列說法正確的是(　　 )
A.牛頓第二運動定律的表達式F＝ma是矢量式，a與F方向始終相同
B.某一瞬間的加速度，只能由這一瞬間的外力決定，而與這一瞬間之前或之后的外力無關
C.在公式F＝ma中，若F為合外力，則a等于作用在該物體上的每一個力產生的加速度的矢量和
D.物體的運動方向一定與物體所受合外力的方向相同
解析　牛頓第二運動定律表達式是矢量式，a與F方向始終相同，A正確；F＝ma具有瞬時性，B正確；如果F＝ma中F是合外力，則a為合外力產生的加速度，即各分力產生加速度的矢量和，C正確；如果物體做減速運動，則v與F反向，D錯誤。
牛頓第二運動定律的五個性質
1.因果性：力是產生加速度的原因，只要物體所受的合外力不為0，物體就具有加速度。
2.矢量性：F＝ma是一個矢量式。物體的加速度方向由它所受的合外力方向決定，且總與合外力的方向相同。
3.瞬時性：加速度與合外力是瞬時對應關系，同時產生，同時變化，同時消失。
4.獨立性：作用在物體上的每一個力都產生加速度，物體的實際加速度是這些加速度的矢量和。
5.同一性：加速度、合外力和質量對應同一個物體，且統一使用國際單位。　　
知識點二　牛頓第二運動定律的簡單應用
例2 某人想測量地鐵啟動過程中的加速度，他把一根細繩的下端綁著一支圓珠筆，細繩的上端用電工膠布臨時固定在地鐵的豎直扶手上。在地鐵起動后的某段加速過程中，細繩偏離了豎直方向，他用手機拍攝了當時情景的照片，如圖所示，拍攝方向跟地鐵前進方向垂直。若測得細繩與豎直方向的夾角θ＝30°(g＝10 m/s2)，根據這張照片估算此時地鐵的加速度大小(　　)
B
利用矢量合成法解題的步驟
(1)應用平行四邊形定則求出合外力。
(2)由牛頓第二定律求出加速度的大小。
(3)加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。　
例3 如圖所示，一個質量為20 kg的物體，從固定斜面的頂端由靜止勻加速滑下，物體與斜面間的動摩擦因數為0.2，斜面與水平面間的夾角為37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求物體沿斜面下滑過程中的加速度；
(2)若給物體一個初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度。
解析　(1)沿斜面下滑時，摩擦力沿斜面向上，對物體受力分析如圖甲所示
甲
由牛頓第二定律得
mgsin 37°－f＝ma1①
N＝mgcos 37°②
f＝μN③
聯立①②③得a1＝gsin 37°－μgcos 37°＝4.4 m/s2，
方向沿斜面向下。
(2)物體沿斜面上滑時，摩擦力沿斜面向下，對物體受力分析如圖乙所示，
乙
由牛頓第二定律得
mgsin 37°＋f′＝ma2④
f′＝μN′⑤
N′＝mgcos 37°⑥　　　　　 　　　
聯立④⑤⑥得a2＝gsin 37°＋μgcos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下。
答案　(1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下 (2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下
正交分解法的應用
(1)物體在三個或三個以上的力作用下做勻變速直線運動時往往采用正交分解法解決問題。
(2)正交分解法是常用的矢量運算方法，其實質是將復雜的矢量運算轉化為簡單的代數運算。常見的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐標系。將物體所受的各個力分解在x軸和y軸上，分別得到x軸和y軸上的合力Fx和Fy。根據力的獨立作用原理，各個方向上的力分別產生各自的加速度，由牛頓第二定律得Fx＝ma，Fy＝0。　　
例4 (多選)一質量為m的乘客站在傾角為θ的自動扶梯的水平踏板上，隨扶梯一起以大小為a的加速度加速上行，如圖所示。重力加速度大小為g。則該過程中(　　)
A.乘客所受支持力大小為mg
B.乘客所受支持力大小為m(g＋asin θ)
C.乘客所受摩擦力大小為macos θ
D.乘客所受摩擦力大小為ma
BC
解析　該過程中，乘客有豎直向上的加速度，大小為ay＝asin θ，在豎直方向上，由牛頓第二定律有N－mg＝may，解得N＝mg＋masin θ，故A錯誤，B正確；該過程中，乘客有水平向左的加速度，大小為ax＝acos θ，在水平方向上，由牛頓第二定律有f＝max，解得f＝macos θ，故C正確，D錯誤。
當物體受多個力的作用，應用牛頓第二定律求解，如果分解的力太多時，計算就比較繁瑣，可以在建立直角坐標系時，根據物體的受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標軸上再分解加速度a，得到ax和ay，根據牛頓第二定律列方程組Fx＝max，Fy＝may。　　
知識點三　國際單位制
如圖，某老師健身跑步的速度可以達到5 m/s，某人騎自行車的速度為19 km/h。
(1)僅憑所給兩個速度的數值能否判斷健身
跑步的速度與騎自行車的速度的大小關系嗎？
(2)你怎樣能比較以上兩個速度的大小關系？以上兩個速度哪個大？
提示　(1)由于兩個速度的單位不同，故不能直接比較它們數值的大小。
(2)應先統一這兩個速度的單位，再根據數值大小來比較它們的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故騎自行車的速度較大。
1.基本單位
在物理學中，人們選定了幾個物理量為________，其單位為__________。在力學中選定長度、質量、時間這三個物理量的單位作為基本單位。
2.導出單位：根據物理學關系式由基本量推導出的其他物理量的單位為導出單位，如速度的單位“m/s”、加速度的單位“m/s2”、力的單位“N”等。
3.單位制
基本單位與導出單位一起組成________。1960年，第11屆國際計量大會通過了國際單位制，簡稱SI。
基本量
基本單位
單位制
4.國際單位制(SI)基本單位
物理量名稱 單位名稱 單位符號
長度 米 m
質量 千克(公斤) kg
時間 秒 s
電流 安[培] A
物質的量 摩[爾] mol
熱力學溫度 開[爾文] K
發光強度 坎[德拉] cd
B
例5 (2024·北京密云區高一期末)物理公式在確定物理量間數量關系的同時，也確定了物理量間的單位關系，像F＝ma，m的單位是kg，a的單位是m/s2，則力的單位1 N＝1 kg·m/s2。雨滴在空氣中下落，當速度比較大的時候，它受到的空氣阻力與其速度v的二次方成正比，與其橫截面積S成正比，即f＝kSv2，則比例系數k的單位是(　　)
A.kg/m4 B.kg/m3 C.kg/m2 D.kg/m
單位制的應用
1.簡化計算過程的單位表達。
2.推導物理量的單位。
3.判斷比例系數的單位。
4.檢驗物理公式和結果。　　
D
訓練 2020年9月17日，水下考古隊在山東劉公島的定遠艦遺址將定遠艦的一塊鐵甲起吊出水，如圖所示，鐵甲長2.86米、寬2.60米、厚0.33米，重約18.7噸。上述材料中涉及了長度、質量和時間及其單位，下列說法正確的是(　　)
A.材料中涉及“長2.86米”中，米是國際單位制中力學三個基本物理量之一
B.力學中的三個基本物理量是長度、質量、時間，物理學中所有的物理量都有單位
C.材料中涉及“重約18.7噸”中，噸是國際單位制中的導出單位
D.根據牛頓第二定律表達式可知1 N＝1 kg·m/s2
解析　國際單位制中力學三個基本物理量是長度、質量、時間，而米只是長度的單位，A錯誤；在國際單位制中，力學三個基本物理量是長度、質量、時間，單位是物理量的組成部分，但并不是所有物理量都有單位，如前面學過的動摩擦因數μ就沒有單位，B錯誤；“噸”是質量的一個單位，但不是國際單位制中的單位，C錯誤；根據牛頓第二運動定律表達式進行單位運算，可知1 N＝1 kg·m/s2，D正確。
隨堂對點自測
2
C
1.(國際單位制)(2024·山西大同市高一期末)物理公式確定了物理量間關系的同時也確定了其單位間的關系，根據F＝ma可以判定(　　)
A.1 N＝1 kg·m·s B.1 N＝1 kg·m/s
C.1 N＝1 kg·m/s2 D.1 N＝1 kg·m2/s
解析　F的單位為N，m的單位為kg，a的單位為m/s2。所以由F＝ma可知1 N＝1 kg·m/s2，故選C。
CD
C
3.(牛頓第二運動定律的簡單應用) (2024·福州一中高一月考)如圖，一機械臂鐵夾夾起質量為m的小球，機械臂與小球沿水平方向做加速度為a的勻加速直線運動，則鐵夾對球的作用力(　　)
A.大小為mg，方向豎直向上
B.大小為ma，方向水平向右
C.大小隨小球的加速度變大而變大
D.方向為右上，與小球的加速度大小無關
課后鞏固訓練
3
CD
題組一　牛頓第二運動定律的理解
1.(多選)關于牛頓第二定律的表達式F＝kma，下列說法正確的是(　　)
A.在任何情況下式中k都等于1
B.式中k的數值由質量、加速度和力的大小決定
C.式中k的數值由質量、加速度和力的單位決定
D.物理學中定義使質量為1 kg的物體產生1 m/s2的加速度的力為1 N
基礎對點練
解析　在牛頓第二定律的表達式F＝kma中，k的數值由質量、加速度和力的單位決定，只有當質量的單位為kg、加速度的單位為m/s2、力的單位為N時，比例系數k才等于1，A、B錯誤，C正確；由牛頓第二定律F＝ma，知m＝1 kg、a＝1 m/s2時，1 N＝1 kg·m/s2，即使質量為1 kg的物體產生1 m/s2的加速度的力為1 N，D正確。
B
2.對靜止在光滑水平面上的物體施加一水平拉力，當力剛開始作用的瞬間(　　)
A.物體立即獲得速度
B.物體立即獲得加速度
C.物體同時獲得速度和加速度
D.由于物體沒來得及運動，所以速度和加速度都為零
解析　根據牛頓第二定律F＝ma可知，加速度與合力是瞬時對應的關系，合力變化，加速度同時隨之變化，所以當力剛開始作用的瞬間，立即獲得了加速度，而物體由于具有慣性，速度還沒有改變，B正確。
BC
3.(多選)關于速度、加速度、合外力的關系，下列說法正確的是(　　)
A.一旦物體所受合外力為零，則物體的加速度和速度立即變為零
B.加速度的方向與合外力的方向總是一致的，但與速度的方向可能相同，也可能不同
C.在初速度為零的勻加速直線運動中，速度、加速度與合外力的方向總是一致的
D.合外力變小，物體的速度一定變小
解析　力和加速度存在瞬時對應關系，一旦物體所受合外力為零，則物體的加速度為零，但速度不為零，選項A錯誤；加速度的方向與合外力的方向總是一致的，加速度的方向與速度的方向可能相同，也可能不同，選項B正確；在初速度為0的勻加速直線運動中，加速度與合外力的方向一致，速度與加速度方向一致，選項C正確；合外力變小，加速度變小，若加速度和速度同向，則物體的速度仍然變大，選項D錯誤。
B
題組二　牛頓第二運動定律的簡單應用
4.(2024·貴州六盤水一中高一期中)如圖所示，質量m＝10 kg的物體在水平面上向左運動，物體與水平面間的動摩擦因數為0.2，與此同時物體受到一個水平向右的推力F＝20 N的作用，則物體的加速度是(g取10 m/s2)(　　)
A.0 B.4 m/s2，水平向右
C.2 m/s2，水平向左 D.2 m/s2，水平向右
C
5.如圖所示，有一輛汽車滿載西瓜在水平路面上勻速前進。突然發現意外情況，緊急剎車做勻減速運動，加速度大小為a，重力加速度為g，則中間一質量為m的西瓜A受到其他西瓜對它的作用力的大小是(　　)
A
6.如圖所示，在卸貨過程中，自動卸貨車靜止在水平地面上，車廂傾角θ＝37°時，貨箱正沿車廂下滑，已知貨箱與車廂間的動摩擦因數為0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，則貨箱下滑的加速度大小為(　　)
A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.6 m/s2 D.8 m/s2
解析　對貨箱受力分析，由牛頓第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，即加速度為a＝gsin θ－μgcos θ，解得a＝2 m/s2，A正確。
C
題組三　國際單位制
7.關于單位制，下列說法正確的是(　　)
A.力的單位“牛頓”屬于基本單位
B.位移的單位“米”是基本單位，但“千米”不是基本單位
C.力學中規定長度、質量、時間為基本物理量，它們的單位中“米”“千克”和“秒”為國際基本單位
D.如果采用不同的物理量作為基本物理量，導出的單位隨之不同，但采用相同的基本物理量，采用的基本單位不同，導出的單位是相同的
解析　力的單位“牛頓”屬于導出單位，選項A錯誤；位移是基本物理量，對應的單位都是基本單位，選項B錯誤；力學中規定長度、質量、時間為基本物理量，基本物理量的單位都是基本單位，它們的單位中“米”“千克”和“秒”為國際基本單位，選項C正確；如果采用不同的物理量作為基本物理量，或者雖然采用相同的基本物理量，但采用的基本單位不同，導出的單位隨之不同，選項D錯誤。
D
C
9.(魯科版教材P151單元自我檢測第3題改編)生活中人們經常用定滑輪向高處運輸物品，如圖所示，質量為60 kg的人站在水平地面上，用一根跨過光滑輕質定滑輪的輕質繩子拉質量為20 kg的重物，重物向上做加速度為1.5 m/s2的勻加速運動，重力加速度g取10 m/s2。在重物上升的過程中，下列說法正確的是(　　)
綜合提升練
A.繩子中拉力的大小為30 N
B.輪軸對定滑輪的作用力大小為400 N
C.水平地面對人的支持力大小為370 N
D.若重物的加速度大小為30 m/s2，人恰好離開水平地面
解析　對重物受力分析，由T－mg＝ma得T＝230 N，故A錯誤；對定滑輪受力分析，由平衡條件得輪軸對定滑輪的作用力F＝2T＝460 N，故B錯誤；對人受力分析，由平衡條件得水平地面對人的支持力大小N＝Mg－T，解得N＝370 N，故C正確；當人恰好要離開水平地面時，繩子中拉力的大小T′＝Mg＝600 N，對重物由牛頓第二定律得T′－mg＝ma′，解得a′＝20 m/s2，故D錯誤。
BC
10.(多選)(2024·北京市西城區高一上學期期末)雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關。一雨滴從空中由靜止開始沿豎直方向下落，雨滴下落過程中所受重力保持不變，其速度—時間圖像如圖所示，則雨滴下落過程中(　　)
A.速度先增大后減小
B.加速度先減小后不變
C.受到的合力先減小后不變
D.受到的空氣阻力不變
解析　由題圖可知，雨滴的速度先增大后不變，故A錯誤；因為v－t圖像的斜率表示加速度，可知加速度先減小后不變，根據F＝ma可知雨滴受到的合力先減小后不變，故B、C正確；根據mg－Ff＝ma可知雨滴受到的空氣阻力先增大后不變，故D錯誤。
11.質量為40 kg的物體放在水平面上，某人用繩子沿著與水平方向成37°角斜向上的方向拉著物體向右前進，繩子的拉力為200 N，已知物體與水平面間的動摩擦因數為0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。
(1)求此時物體的加速度；
(2)若在拉的過程中突然松手，求松手后的運動過程中物體的加速度。
答案　(1)0.5 m/s2，方向水平向右
(2)5 m/s2，方向水平向左
解析　(1)在拉力作用下，物體受力如圖甲所示
由牛頓第二定律得
Fcos 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝ma1
解得a1＝0.5 m/s2，
方向水平向右。
(2)松手后，物體受力如圖乙所示
由牛頓第二定律得μmg＝ma2
解得a2＝5 m/s2，方向水平向左。
培優加強練
12.如圖所示，質量為m＝5 kg 的小球穿在斜桿上，斜桿與水平方向的夾角為θ＝37°，球恰好能在桿上勻速向下滑動。若球受一大小為F＝200 N的水平推力作用，可使小球沿桿向上加速滑動(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)小球與斜桿間的動摩擦因數μ；
(2)小球沿桿向上加速滑動時的加速度大小。
答案　(1)0.75　(2)2 m/s2
解析　(1)小球勻速向下滑動時，受力分析如圖甲，由
平衡條件得
平行于桿方向mgsin θ＝f1
垂直于桿方向N1＝mgcos θ
又f1＝μN1
聯立解得μ＝0.75。
(2)水平推力作用后，對小球受力分析，如圖乙，由牛頓第二定律得
平行于桿方向Fcos θ－mgsin θ－f2＝ma
垂直于桿方向N2＝Fsin θ＋mgcos θ
又f2＝μN2
聯立解得a＝2 m/s2。

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