資源簡介

培優提升九　牛頓第二運動定律的應用
學習目標　1.會分析瞬時問題，掌握瞬時變化的兩種模型。2.能利用運動與相互作用的觀念分析力和運動的關系。3.能利用牛頓第二運動定律解決動力學的兩類基本問題。
提升1　瞬時問題
兩種模型的特點
(1)剛性繩或輕桿模型：這種不發生明顯形變就能產生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，形變恢復幾乎不需要時間，故認為彈力可以立即改變或消失。
(2)輕彈簧或橡皮繩模型：此種物體的特點是形變量大，形變恢復需要較長時間，在瞬時問題中，在輕彈簧或橡皮繩的自由端連接有物體時其彈力的大小不能突變，往往可以看成是瞬間不變的。
例1 如圖所示，A、B兩球間用輕彈簧連接后再用細繩懸在頂板上；C、D兩球間用細繩連接后再用細繩懸在頂板上，四個小球質量相等且均處于靜止狀態。現分別將A球與C球上方的細繩剪斷，剪斷瞬間，A、B、C、D四個球的加速度a1、a2、a3和a4的大小分別是(　　)
A.a1＝g、a2＝g B.a1＝2g、a2＝g
C.a3＝2g、a4＝0 D.a3＝g、a4＝g
解決此類問題的基本思路
(1)分析原狀態(給定狀態)下物體的受力情況，明確各力大小。
(2)分析當狀態變化時(燒斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力、發生在被撤去物體接觸面上的彈力都立即消失)。
(3)求物體在狀態變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度。
提升2　力和運動關系的分析
1.合外力與加速度的關系
2.力和運動的關系
例2 如圖所示，一個質量為m的小球從輕質彈簧正上方O點處自由下落，A點為彈簧的原長處，B點為彈簧彈力和小球重力大小相等處，C點為小球能到達的最低處，整個過程中彈簧始終未超過彈性限度，不計空氣阻力。下列說法正確的是(　　)
A.小球運動到A點速度最大
B.小球運動到B點后加速度方向發生改變
C.從A點到C點的過程中，小球一直在做減速運動
D.從B點到C點的過程中，小球加速度不斷減小
提升3　動力學中的兩類基本問題
角度1　根據運動情況確定受力情況
1.問題界定
已知物體運動情況確定受力情況，指的是在運動情況(如物體的運動性質、速度、加速度或位移)已知的條件下，求出物體所受的力。
2.解題思路
例3 (魯科版教材P133例題改編)如圖所示，一小孩坐在雪橇上，小孩和雪橇的總質量為40 kg，大人用傾角為37°斜向上的拉力拉雪橇，地面對雪橇的阻力為4 N。若使小孩和雪橇在水平雪地上由靜止開始做勻加速直線運動，10 s內前進了15 m。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)小孩和雪橇運動時加速度的大小；
(2)小孩和雪橇所受合外力的大小；
(3)大人的拉力大小；
(4)雪地對雪橇的支持力大小。
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角度2　根據受力情況確定運動情況
1.問題界定：已知物體受力情況確定運動情況，指的是在受力情況已知的條件下，判斷出物體的運動狀態或求出物體的速度和位移。
2.解題思路
例4 (多選)如圖所示，總質量為460 kg的熱氣球，從地面剛開始豎直上升時的加速度為0.5 m/s2，當熱氣球上升到180 m時，以5 m/s的速度向上勻速運動。若離開地面后熱氣球所受浮力保持不變，上升過程中熱氣球總質量不變，重力加速度g＝10 m/s2。關于熱氣球，下列說法正確的是(　　)
A.所受浮力大小為4 830 N
B.加速上升過程中所受空氣阻力保持不變
C.從地面開始上升10 s后的速度大小為5 m/s
D.以5 m/s勻速上升時所受空氣阻力大小為230 N
1.解決動力學兩類問題的兩個關鍵點
2.解決動力學基本問題的處理方法
(1)合成法：在物體受力個數較少(兩個或三個)時一般采用“合成法”。
(2)正交分解法：若物體的受力個數較多(三個或三個以上)，則采用“正交分解法”。　　角度3　多過程問題
解決這類問題的關鍵是要理清物體的運動情況，也就是要進行運動過程分析，接下來就是要找相鄰兩個過程之間的關聯。
一般解題思路
(1)“合”——初步了解全過程，構建大致運動圖景。
(2)“分”——將全過程進行分解，分析每個過程的規律。
(3)“合”——找到子過程之間的聯系，尋找解題方法。
例5 如圖所示，一足夠長的斜面傾角θ為37°，斜面BC與水平面AB平滑連接，質量m＝2 kg的物體靜止于水平面上的M點，M點與B點之間的距離L＝9 m，物體與水平面和斜面間的動摩擦因數均為μ＝0.5，現物體受到一水平向右的恒力F＝14 N作用，運動至B點時撤去該力(sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)，則：
(1)物體在恒力F作用下運動時的加速度是多大？
(2)物體到達B點時的速度是多大？
(3)物體沿斜面向上滑行的最遠距離是多少？
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隨堂對點自測
1.(瞬時問題)如圖所示，物體P、Q用一根不可伸長的輕細繩相連，再用一根輕彈簧將P和天花板相連，已知mQ＝2mP，重力加速度為g。剪斷繩子的瞬間，下列說法正確的是(　　)
A.彈簧的彈力變小
B.彈簧的彈力變大
C.物體P的加速度大小為2g，方向豎直向上
D.物體Q的加速度大小為g，方向豎直向上
2.(力和運動關系的分析)(2024·北京市石景山區高一期末)一個做直線運動的物體受到的合外力的方向與物體運動的方向相同，當合外力減小時，物體運動的加速度和速度的變化是(　　)
A.加速度增大，速度增大
B.加速度減小，速度減小
C.加速度增大，速度減小
D.加速度減小，速度增大
3.(動力學中的兩類基本問題) (2024·貴州安順一中高一期末)世界首個電磁驅動地面超高速試驗設施——“電磁橇”建成并成功運行。假設試驗時，“電磁橇”從靜止開始沿平直軌道做勻加速運動，經過572 m時速度均勻增加到1 030 km/h(286 m/s)。已知“電磁橇”的質量為1.0×103 kg，“電磁橇”所受阻力的大小恒為其重力的0.15倍，取g＝10 m/s2。求：
(1)“電磁橇”加速的時間；
(2)“電磁橇”所受電磁驅動力的大小。
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培優提升九　牛頓第二運動定律的應用
提升1
例1 D　[設四個小球的質量均為m，由平衡條件知彈簧上彈力大小為mg，當剪斷A球上方的細繩瞬間，彈簧上的彈力不能突變，A球的加速度為a1＝＝2g，故A錯誤；B球重力與彈簧向上的彈力大小相等，B球在此瞬間受到的合力為零，加速度為a2＝0，故B錯誤；當剪斷O′C間細繩的瞬間，C球和D球以相同的加速度向下運動，加速度大小為a3＝a4＝＝g，故C錯誤，D正確。]
提升2
例2 B　[從O點到A點的過程中，小球只受重力，做勻加速運動，從A點到B點的過程中，小球受到重力和彈簧的彈力，且彈簧的彈力小于重力，小球的合外力向下，小球做加速運動，到達B點速度最大，從B點到C點的過程中，彈簧的彈力大于重力，小球的合力向上，與速度方向相反，則小球做減速運動，彈力在增大，合外力增大，加速度增大，故B正確。]
提升3
例3 (1)0.3 m/s2　(2)12 N　(3)20 N　(4)388 N
解析　(1)根據勻變速直線運動的規律s＝at2可得
小孩和雪橇運動時的加速度大小a＝＝0.3 m/s2。
(2)根據牛頓運動定律可得F＝ma＝12 N。
(3)小孩和雪橇組成的整體受到重力、地面的支持力和阻力、以及繩的拉力，將繩的拉力分解到水平方向和豎直方向，可得Tcos 37°－f＝ma，N＋Tsin 37°＝mg
聯立解得大人的拉力T＝20 N。
(4)雪地對雪橇的支持力大小
N＝mg－Tsin 37°＝388 N。
例4 AD　[熱氣球從地面剛開始豎直上升時v＝0，空氣阻力f＝0。由F浮－mg＝ma，得F浮＝m(g＋a)＝4 830 N，選項A正確；最終熱氣球勻速上升，說明熱氣球加速運動的過程中空氣阻力逐漸增大，選項B錯誤；熱氣球做加速度減小的加速運動，故熱氣球上升10 s后的速度小于5 m/s，選項C錯誤；勻速上升時F浮－mg－f′＝0，計算得f′＝230 N，選項D正確。]
例5 (1)2 m/s2　(2)6 m/s　(3)1.8 m
解析　(1)在水平面上，根據牛頓第二定律可知
F－μmg＝ma
解得a＝＝ m/s2＝2 m/s2。
(2)由M到B，根據運動學公式可知v＝2aL
解得vB＝＝ m/s＝6 m/s。
(3)在斜面上，根據牛頓第二定律可得
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma′
代入數據得加速度的大小為a′＝10 m/s2
逆向分析可得v＝2a′s
解得s＝＝1.8 m。
隨堂對點自測
1.C　[剪斷繩子的瞬間，彈簧中的彈力不能突變，因此彈簧中的彈力保持不變，故A、B錯誤；設物體P的質量為m，剪斷細線前，對P、Q整體受力分析，受到重力和彈簧的彈力而平衡，故F彈＝(mP＋mQ)g＝3mg；再對物體P受力分析，受到重力、細線拉力和彈簧的拉力，剪斷細線后，重力和彈簧的彈力不變，細線的拉力發生突變減為零，故物體P受到的力的合力等于2mg，方向豎直向上，根據牛頓第二定律得P的加速度為aP＝＝2g，故C正確；剪斷細線前，對物體Q受力分析，受到重力和細線拉力，剪斷細線后，重力不變，細線的拉力減為零，根據牛頓第二定律得物體Q的加速度為g，方向豎直向下，故D錯誤。]
2.D　[當合外力減小時，根據牛頓第二定律a＝知，加速度減小，因為合外力的方向與速度方向相同，則加速度方向與速度方向相同，故速度增大，D正確。]
3.(1)4 s　(2)7.3×104 N
解析　(1)設“電磁撬”加速的時間為t，有s＝t
解得t＝4 s。
(2)設“電磁撬”勻加速過程加速度的大小為a，則
v2＝2as
設“電磁撬”所受電磁推力的大小為F，由牛頓第二定律有F－0.15mg＝ma
解得F＝7.3×104 N。培優提升九　牛頓第二運動定律的應用　　　　　　　　　　　　　　　　
選擇題1～8題，每小題8分，共64分。
基礎對點練
題組一　瞬時問題
1.(多選)質量均為m的A、B兩球之間系著一個不計質量的水平輕彈簧并放在光滑水平臺面上，A球緊靠墻壁，如圖所示，今用水平力F推B球使其向左壓彈簧，平衡后，突然撤去F的瞬間(　　)
A的加速度大小為
A的加速度大小為零
B的加速度大小為
B的加速度大小為
2.(多選)如圖所示，小球與輕彈簧、水平細繩相連，輕彈簧、細繩的另一端分別固定于P、Q兩點。小球靜止時，輕彈簧與豎直方向的夾角為θ，重力加速度大小為g，下列說法正確的是(　　)
僅剪斷細繩的瞬間，小球的加速度a＝g，方向豎直向上
僅剪斷與小球連接端的輕彈簧的瞬間，小球的加速度a＝gtan θ，方向水平向右
僅剪斷細繩的瞬間，小球的加速度a＝gtan θ，方向水平向左
僅剪斷與小球連接端的輕彈簧的瞬間，小球的加速度a＝g，方向豎直向下
題組二　力和運動關系的分析
3.(2024·福建福州高一期末)如圖所示，在水平地面上，彈簧左端固定，右端自由伸長到O處并系住物體m，現將彈簧壓縮到A處，然后靜止釋放，物體一直可以運動到B處，若物體受到的摩擦力大小恒定，則(　　)
物體從A到O先加速后減速
物體從A到O加速運動，從O到B減速運動
物體運動到O處時所受合力為零
物體從A到O的過程中，加速度逐漸減小
4.(多選)如圖所示，一跳床運動員從跳床正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸跳床后把跳床壓縮到一定程度后停止下落。在運動員下落的這一過程中，下列說法中正確的是(　　)
運動員剛接觸跳床瞬間速度最大
從運動員接觸跳床起加速度變為豎直向上
從運動員接觸跳床到到達最低點，運動員的速度先增大后減小
從運動員接觸跳床到到達最低點，運動員的加速度先減小后增大
題組三　動力學中的兩類基本問題
5.“巨浪”潛射導彈是護國衛疆的利器，假設導彈剛發射后的一段運動可近似看成初速度為0、豎直向上的勻加速直線運動，有一導彈的質量為m，助推力為F，忽略空氣阻力及燃料的質量，則當導彈運動了時間t時的速度大小為(　　)
t t
6.如圖所示，車輛在行駛過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發生碰撞，車里的人可能受到傷害。為了盡可能地減小碰撞引起的傷害，人們設計了安全帶及安全氣囊。假定乘客質量為70 kg，汽車車速為108 km/h(即30 m/s)，從踩下剎車到車完全停止需要的時間為5 s，安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力大小為(　　)
420 N 600 N 800 N 1 000 N
7.如圖所示，質量為m＝1 kg的物體與水平地面之間的動摩擦因數為0.3，當物體運動的速度為10 m/s時，給物體施加一個與速度方向相反的大小為F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　)
物體經10 s速度減為零
物體經5 s速度減為零
物體速度減為零后將保持靜止
物體速度減為零后將向右運動
8.如圖所示，質量為m＝3 kg的木塊放在傾角為θ＝30°的足夠長的固定斜面上，木塊可以沿斜面勻速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木塊上，使其由靜止開始沿斜面向上加速運動，經過t＝2 s時間木塊沿斜面上升4 m的距離，則推力F的大小為(g取10 m/s2)(　　)
42 N 6 N 21 N 36 N
綜合提升練
9.(12分)某質量為1 100 kg的汽車在平直路面上進行測試，現測得汽車前進中所受阻力恒為車重的0.04倍，當汽車用2 000 N的牽引力起步加速時，需要多長時間速度能達到100 km/h？如汽車以100 km/h勻速前進時，關閉汽車發動機，則汽車的滑行距離是多少(g取10 m/s2)？
10.(12分)如圖所示，滑雪人和滑雪裝備總質量m＝60 kg。滑雪人收起滑雪桿從靜止開始沿傾角θ＝37°的雪坡以a＝2.0 m/s2的加速度勻加速滑下，經過時間t＝10 s到達坡底。雪坡和水平雪面間平滑過渡(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。
(1)(6分)作出滑雪人在雪坡上下滑時的受力示意圖，并求出滑雪人受到的阻力的大小；
(2)(6分)假設滑雪人到達水平雪面后所受的阻力與雪坡上受到的阻力大小相等，則滑雪人能在水平雪面上滑行多遠？
11.(12分)如圖所示，一只企鵝試圖翻越傾角為37°的冰坡，它從冰坡底部由靜止出發，以1 m/s2的加速度沿直線向上奔跑，當速度達到4 m/s時突然臥倒以腹部貼著冰面滑行。假設企鵝在滑行過程中姿勢保持不變，腹部與冰面間動摩擦因數為0.25，不計空氣阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。
(1)(6分)求企鵝向上奔跑的距離；
(2)(6分)若企鵝翻越冰坡失敗，求從冰坡上滑下回到出發點時的速度大小。
培優提升九　牛頓第二運動定律的應用
1.BD　[在撤去力F的瞬間，A球受力情況不變，仍靜止，A的加速度為零，選項A錯誤，B正確；在撤去力F的瞬間，彈簧的彈力還沒來得及發生變化，故B的加速度大小為，選項C錯誤，D正確。]
2.CD　[設小球的質量為m，小球靜止時F繩＝mgtan θ，剪斷細繩瞬間，輕彈簧拉力不改變，則小球受到的合外力與F繩等大反向，a＝gtan θ，方向水平向左，選項C正確，A錯誤；若剪斷輕彈簧與小球的連接端，繩子拉力消失，小球只受重力，a＝g，方向豎直向下，選項D正確，B錯誤。]
3.A　[由于物體與水平地面之間存在摩擦力，所以在物體從A向O運動的過程中水平方向受到彈簧向右的彈力和水平地面對它向左的摩擦力，當二力大小相等時，物體的加速度為零，速度最大，該點一定在A、O之間，所以物體在從A向O運動的過程中加速度先減小后增大，而速度先增大后減小，故A正確，B、D錯誤；物體運動到O處時，雖然彈簧的彈力為零，但此時物體在向右運動，受到向左的摩擦力作用，所以物體的合力不為零，故C錯誤。]
4.CD　[運動員的加速度大小取決于運動員受到的合外力，從接觸跳床到最低點過程中，彈力從零開始逐漸增大，所以合外力先向下減小后向上增大，因此加速度先向下減小后向上增大；所以速度先減小后增大，當運動員所受彈力和重力大小相等時，運動員速度最大，故C、D正確。]
5.A　[根據F－mg＝ma解得a＝－g，導彈運動了時間t時的速度大小v＝at＝t，A正確。]
6.A　[從踩下剎車到車完全停止的5 s內，乘客的速度由30 m/s減小到0，視為勻減速運動，則有a＝＝－ m/s2＝－6 m/s2。根據牛頓第二定律知安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力F＝ma＝70×(－6) N＝－420 N，負號表示力的方向跟初速度方向相反，選項A正確。]
7.C　[施加恒力后，物體向左滑動時，水平方向上受到向右的恒力和滑動摩擦力的作用，做勻減速直線運動，滑動摩擦力大小為f＝μN＝μmg＝3 N，由牛頓第二定律得a＝＝5 m/s2，方向向右，物體減速到零所需時間為t＝＝2 s，故A、B錯誤；因F＜f，則物體減速到零后將保持靜止狀態，故C正確，D錯誤。]
8.D　[因木塊能沿斜面勻速下滑，由平衡條件得mgsin θ＝μmgcos θ，解得μ＝tan θ＝；當木塊在推力作用下加速上滑時，由運動學公式s＝at2，得a＝2 m/s2，由牛頓第二定律得F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得F＝36 N，D正確。]
9.19.6 s　966.05 m
解析　如圖(a)和(b)所示建立平面直角坐標系，在圖上作出汽車受力示意圖，以初始時汽車運動的方向為x軸的正方向，沿兩個坐標軸方向分別建立方程
　
汽車起步加速階段N－G＝0①
由牛頓第二定律得F－f＝ma1②
f＝0.04×1 100×10 N＝440 N③
將③式代入②式得
a1＝ m/s2≈1.42 m/s2④
由運動學公式vt－v0＝at⑤
將④式代入⑤式得t＝＝ s≈19.6 s
汽車關閉發動機后，由牛頓第二定律得
－f＝ma2⑥
a2＝ m/s2≈－0.4 m/s2⑦
由運動學公式v－v＝2as⑧
將⑦式代入⑧式得s＝ m≈966.05 m。
10.(1)見解析圖　240 N　(2)50 m
解析　(1)滑雪人受力圖如圖所示，
由牛頓第二定律得
mgsin θ－f＝ma
解得f＝240 N。
(2)滑雪人到坡底的速度
vt＝at
解得vt＝20 m/s
在水平面上，人受到重力、支持力和水平向后的阻力，由牛頓第二定律得f＝ma1，可得a1＝4 m/s2
由運動學公式0－v＝－2a1s，解得s＝50 m。
11.(1)8 m　(2)6 m/s
解析　(1)企鵝向上奔跑的距離
s1＝＝ m＝8 m。
(2)企鵝在冰面向上滑行過程，由牛頓第二定律得
－mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
解得a2＝－8 m/s2
企鵝向上滑行的距離s2＝＝1 m
企鵝向上運動的總位移大小s＝s1＋s2＝9 m
企鵝在冰面向下滑行過程，由牛頓第二定律得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma3，解得a3＝4 m/s2
由運動學公式v′2＝2a3s可知，從冰坡上滑下回到出發點時的速度大小
v′＝＝6 m/s。(共48張PPT)
培優提升九　牛頓第二運動定律的應用
第5章　牛頓運動定律
1.會分析瞬時問題，掌握瞬時變化的兩種模型。
2.能利用運動與相互作用的觀念分析力和運動的關系。
3.能利用牛頓第二運動定律解決動力學的兩類基本問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　力和運動關系的分析
提升1　瞬時問題
提升3　動力學中的兩類基本問題
提升1　瞬時問題
兩種模型的特點
(1)剛性繩或輕桿模型：這種不發生明顯形變就能產生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，形變恢復幾乎不需要時間，故認為彈力可以立即改變或消失。
(2)輕彈簧或橡皮繩模型：此種物體的特點是形變量大，形變恢復需要較長時間，在瞬時問題中，在輕彈簧或橡皮繩的自由端連接有物體時其彈力的大小不能突變，往往可以看成是瞬間不變的。
例1 如圖所示，A、B兩球間用輕彈簧連接后再用細繩懸在頂板上；C、D兩球間用細繩連接后再用細繩懸在頂板上，四個小球質量相等且均處于靜止狀態。現分別將A球與C球上方的細繩剪斷，剪斷瞬間，A、B、C、D四個球的加速度a1、a2、a3和a4的大小分別是(　　)
A.a1＝g、a2＝g B.a1＝2g、a2＝g
C.a3＝2g、a4＝0 D.a3＝g、a4＝g
D
解決此類問題的基本思路
(1)分析原狀態(給定狀態)下物體的受力情況，明確各力大小。
(2)分析當狀態變化時(燒斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力、發生在被撤去物體接觸面上的彈力都立即消失)。
(3)求物體在狀態變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度。
　　提升2　力和運動關系的分析
1.合外力與加速度的關系
2.力和運動的關系
例2 如圖所示，一個質量為m的小球從輕質彈簧正上方O點處自由下落，A點為彈簧的原長處，B點為彈簧彈力和小球重力大小相等處，C點為小球能到達的最低處，整個過程中彈簧始終未超過彈性限度，不計空氣阻力。下列說法正確的是(　　)
A.小球運動到A點速度最大
B.小球運動到B點后加速度方向發生改變
C.從A點到C點的過程中，小球一直在做減速運動
D.從B點到C點的過程中，小球加速度不斷減小
B
解析　從O點到A點的過程中，小球只受重力，做勻加速運動，從A點到B點的過程中，小球受到重力和彈簧的彈力，且彈簧的彈力小于重力，小球的合外力向下，小球做加速運動，到達B點速度最大，從B點到C點的過程中，彈簧的彈力大于重力，小球的合力向上，與速度方向相反，則小球做減速運動，彈力在增大，合外力增大，加速度增大，故B正確。
提升3　動力學中的兩類基本問題
角度1　根據運動情況確定受力情況
1.問題界定
已知物體運動情況確定受力情況，指的是在運動情況(如物體的運動性質、速度、加速度或位移)已知的條件下，求出物體所受的力。
2.解題思路
例3 (魯科版教材P133例題改編)如圖所示，一小孩坐在雪橇上，小孩和雪橇的總質量為40 kg，大人用傾角為37°斜向上的拉力拉雪橇，地面對雪橇的阻力為4 N。若使小孩和雪橇在水平雪地上由靜止開始做勻加速直線運動，10 s內前進了15 m。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)小孩和雪橇運動時加速度的大小；
(2)小孩和雪橇所受合外力的大小；
(3)大人的拉力大小；
(4)雪地對雪橇的支持力大小。
(2)根據牛頓運動定律可得F＝ma＝12 N。
(3)小孩和雪橇組成的整體受到重力、地面的支持力和阻力、以及繩的拉力，將繩的拉力分解到水平方向和豎直方向，可得Tcos 37°－f＝ma，N＋Tsin 37°＝mg
聯立解得大人的拉力T＝20 N。
(4)雪地對雪橇的支持力大小
N＝mg－Tsin 37°＝388 N。
答案　(1)0.3 m/s2　(2)12 N　(3)20 N　(4)388 N
角度2　根據受力情況確定運動情況
1.問題界定：已知物體受力情況確定運動情況，指的是在受力情況已知的條件下，判斷出物體的運動狀態或求出物體的速度和位移。
2.解題思路
例4 (多選)如圖所示，總質量為460 kg的熱氣球，從地面剛開始豎直上升時的加速度為0.5 m/s2，當熱氣球上升到180 m時，以5 m/s的速度向上勻速運動。若離開地面后熱氣球所受浮力保持不變，上升過程中熱氣球總質量不變，重力加速度g＝10 m/s2。關于熱氣球，下列說法正確的是(　　)
A.所受浮力大小為4 830 N
B.加速上升過程中所受空氣阻力保持不變
C.從地面開始上升10 s后的速度大小為5 m/s
D.以5 m/s勻速上升時所受空氣阻力大小為230 N
AD
解析　熱氣球從地面剛開始豎直上升時v＝0，空氣阻力f＝0。由F浮－mg＝ma，得F浮＝m(g＋a)＝4 830 N，選項A正確；最終熱氣球勻速上升，說明熱氣球加速運動的過程中空氣阻力逐漸增大，選項B錯誤；熱氣球做加速度減小的加速運動，故熱氣球上升10 s后的速度小于5 m/s，選項C錯誤；勻速上升時F浮－mg－f′＝0，計算得f′＝230 N，選項D正確。
1.解決動力學兩類問題的兩個關鍵點
2.解決動力學基本問題的處理方法
(1)合成法：在物體受力個數較少(兩個或三個)時一般采用“合成法”。
(2)正交分解法：若物體的受力個數較多(三個或三個以上)，則采用“正交分解法”。
角度3　多過程問題
解決這類問題的關鍵是要理清物體的運動情況，也就是要進行運動過程分析，接下來就是要找相鄰兩個過程之間的關聯。
一般解題思路
(1)“合”——初步了解全過程，構建大致運動圖景。
(2)“分”——將全過程進行分解，分析每個過程的規律。
(3)“合”——找到子過程之間的聯系，尋找解題方法。
例5 如圖所示，一足夠長的斜面傾角θ為37°，斜面BC與水平面AB平滑連接，質量m＝2 kg的物體靜止于水平面上的M點，M點與B點之間的距離L＝9 m，物體與水平面和斜面間的動摩擦因數均為μ＝0.5，現物體受到一水平向右的恒力F＝14 N作用，運動至B點時撤去該力(sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)，則：
(1)物體在恒力F作用下運動時的加速度是多大？
(2)物體到達B點時的速度是多大？
(3)物體沿斜面向上滑行的最遠距離是多少？
解析　(1)在水平面上，根據牛頓第二定律可知F－μmg＝ma
(3)在斜面上，根據牛頓第二定律可得
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma′
代入數據得加速度的大小為a′＝10 m/s2
答案　(1)2 m/s2　(2)6 m/s　(3)1.8 m
隨堂對點自測
2
C
1.(瞬時問題)如圖所示，物體P、Q用一根不可伸長的輕細繩相連，再用一根輕彈簧將P和天花板相連，已知mQ＝2mP，重力加速度為g。剪斷繩子的瞬間，下列說法正確的是(　　)
A.彈簧的彈力變小
B.彈簧的彈力變大
C.物體P的加速度大小為2g，方向豎直向上
D.物體Q的加速度大小為g，方向豎直向上
D
2.(力和運動關系的分析)(2024·北京市石景山區高一期末)一個做直線運動的物體受到的合外力的方向與物體運動的方向相同，當合外力減小時，物體運動的加速度和速度的變化是(　　)
A.加速度增大，速度增大 B.加速度減小，速度減小
C.加速度增大，速度減小 D.加速度減小，速度增大
3.(動力學中的兩類基本問題) (2024·貴州安順一中高一期末)世界首個電磁驅動地面超高速試驗設施——“電磁橇”建成并成功運行。假設試驗時，“電磁橇”從靜止開始沿平直軌道做勻加速運動，經過572 m時速度均勻增加到1 030 km/h(286 m/s)。已知“電磁橇”的質量為1.0×103 kg，“電磁橇”所受阻力的大小恒為其重力的0.15倍，取g＝10 m/s2。求：
(1)“電磁橇”加速的時間；
(2)“電磁橇”所受電磁驅動力的大小。
答案　(1)4 s　(2)7.3×104 N
(2)設“電磁撬”勻加速過程加速度的大小為a，則
v2＝2as
設“電磁撬”所受電磁推力的大小為F，由牛頓第二定律有
F－0.15mg＝ma
解得F＝7.3×104 N。
課后鞏固訓練
3
BD
題組一　瞬時問題
1.(多選)質量均為m的A、B兩球之間系著一個不計質量的水平輕彈簧并放在光滑水平臺面上，A球緊靠墻壁，如圖所示，今用水平力F推B球使其向左壓彈簧，平衡后，突然撤去F的瞬間(　　)
基礎對點練
CD
2.(多選)如圖所示，小球與輕彈簧、水平細繩相連，輕彈簧、細繩的另一端分別固定于P、Q兩點。小球靜止時，輕彈簧與豎直方向的夾角為θ，重力加速度大小為g，下列說法正確的是(　　)
A.僅剪斷細繩的瞬間，小球的加速度a＝g，方向豎直向上
B.僅剪斷與小球連接端的輕彈簧的瞬間，小球的加速度a＝gtan θ，方向水平向右
C.僅剪斷細繩的瞬間，小球的加速度a＝gtan θ，方向水平向左
D.僅剪斷與小球連接端的輕彈簧的瞬間，小球的加速度a＝g，方向豎直向下
解析　設小球的質量為m，小球靜止時F繩＝mgtan θ，剪斷細繩瞬間，輕彈簧拉力不改變，則小球受到的合外力與F繩等大反向，a＝gtan θ，方向水平向左，選項C正確，A錯誤；若剪斷輕彈簧與小球的連接端，繩子拉力消失，小球只受重力，a＝g，方向豎直向下，選項D正確，B錯誤。
A
題組二　力和運動關系的分析
3.(2024·福建福州高一期末)如圖所示，在水平地面上，彈簧左端固定，右端自由伸長到O處并系住物體m，現將彈簧壓縮到A處，然后靜止釋放，物體一直可以運動到B處，若物體受到的摩擦力大小恒定，則(　　)
A.物體從A到O先加速后減速
B.物體從A到O加速運動，從O到B減速運動
C.物體運動到O處時所受合力為零
D.物體從A到O的過程中，加速度逐漸減小
解析　由于物體與水平地面之間存在摩擦力，所以在物體從A向O運動的過程中水平方向受到彈簧向右的彈力和水平地面對它向左的摩擦力，當二力大小相等時，物體的加速度為零，速度最大，該點一定在A、O之間，所以物體在從A向O運動的過程中加速度先減小后增大，而速度先增大后減小，故A正確，B、D錯誤；物體運動到O處時，雖然彈簧的彈力為零，但此時物體在向右運動，受到向左的摩擦力作用，所以物體的合力不為零，故C錯誤。
CD
4.(多選)如圖所示，一跳床運動員從跳床正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸跳床后把跳床壓縮到一定程度后停止下落。在運動員下落的這一過程中，下列說法中正確的是(　　)
A.運動員剛接觸跳床瞬間速度最大
B.從運動員接觸跳床起加速度變為豎直向上
C.從運動員接觸跳床到到達最低點，運動員的速度先增大后減小
D.從運動員接觸跳床到到達最低點，運動員的加速度先減小后增大
解析　運動員的加速度大小取決于運動員受到的合外力，從接觸跳床到最低點過程中，彈力從零開始逐漸增大，所以合外力先向下減小后向上增大，因此加速度先向下減小后向上增大；所以速度先減小后增大，當運動員所受彈力和重力大小相等時，運動員速度最大，故C、D正確。
A
題組三　動力學中的兩類基本問題
5.“巨浪”潛射導彈是護國衛疆的利器，假設導彈剛發射后的一段運動可近似看成初速度為0、豎直向上的勻加速直線運動，有一導彈的質量為m，助推力為F，忽略空氣阻力及燃料的質量，則當導彈運動了時間t時的速度大小為(　　)
A
6.如圖所示，車輛在行駛過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發生碰撞，車里的人可能受到傷害。為了盡可能地減小碰撞引起的傷害，人們設計了安全帶及安全氣囊。假定乘客質量為70 kg，汽車車速為108 km/h(即30 m/s)，從踩下剎車到車完全停止需要的時間為5 s，安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力大小為(　　)
A.420 N B.600 N C.800 N D.1 000 N
C
7.如圖所示，質量為m＝1 kg的物體與水平地面之間的動摩擦因數為0.3，當物體運動的速度為10 m/s時，給物體施加一個與速度方向相反的大小為F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　)
A.物體經10 s速度減為零
B.物體經5 s速度減為零
C.物體速度減為零后將保持靜止
D.物體速度減為零后將向右運動
D
8.如圖所示，質量為m＝3 kg的木塊放在傾角為θ＝30°的足夠長的固定斜面上，木塊可以沿斜面勻速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木塊上，使其由靜止開始沿斜面向上加速運動，經過t＝2 s時間木塊沿斜面上升4 m的距離，則推力F的大小為(g取10 m/s2)(　　)
A.42 N B.6 N C.21 N D.36 N
9.某質量為1 100 kg的汽車在平直路面上進行測試，現測得汽車前進中所受阻力恒為車重的0.04倍，當汽車用2 000 N的牽引力起步加速時，需要多長時間速度能達到100 km/h？如汽車以100 km/h勻速前進時，關閉汽車發動機，則汽車的滑行距離是多少(g取10 m/s2)
答案　19.6 s　966.05 m
綜合提升練
解析　如圖(a)和(b)所示建立平面直角坐標系，在圖上作出汽車受力示意圖，以初始時汽車運動的方向為x軸的正方向，沿兩個坐標軸方向分別建立方程
汽車起步加速階段N－G＝0①
由牛頓第二定律得F－f＝ma1②
f＝0.04×1 100×10 N＝440 N③
將③式代入②式得
汽車關閉發動機后，由牛頓第二定律得
－f＝ma2⑥
10.如圖所示，滑雪人和滑雪裝備總質量m＝60 kg。滑雪人收起滑雪桿從靜止開始沿傾角θ＝37°的雪坡以a＝2.0 m/s2的加速度勻加速滑下，經過時間t＝10 s到達坡底。雪坡和水平雪面間平滑過渡(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。
(1)作出滑雪人在雪坡上下滑時的受力示意圖，并求出滑雪人受到的阻力的大小；
(2)假設滑雪人到達水平雪面后所受的阻力與雪坡
上受到的阻力大小相等，則滑雪人能在水平雪面
上滑行多遠？
答案　(1)見解析圖　240 N　(2)50 m
解析　(1)滑雪人受力圖如圖所示，
由牛頓第二定律得
mgsin θ－f＝ma
解得f＝240 N。
(2)滑雪人到坡底的速度
vt＝at
解得vt＝20 m/s
在水平面上，人受到重力、支持力和水平向后的阻力，由牛頓第二定律得f＝ma1，可得a1＝4 m/s2
11.如圖所示，一只企鵝試圖翻越傾角為37°的冰坡，它從冰坡底部由靜止出發，以1 m/s2的加速度沿直線向上奔跑，當速度達到4 m/s時突然臥倒以腹部貼著冰面滑行。假設企鵝在滑行過程中姿勢保持不變，腹部與冰面間動摩擦因數為0.25，不計空氣阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。
(1)求企鵝向上奔跑的距離；
(2)若企鵝翻越冰坡失敗，求從冰坡上滑下回到出發點時的速度大小。
解析　(1)企鵝向上奔跑的距離
(2)企鵝在冰面向上滑行過程，由牛頓第二定律得
－mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
解得a2＝－8 m/s2
企鵝向上運動的總位移大小s＝s1＋s2＝9 m
企鵝在冰面向下滑行過程，由牛頓第二定律得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma3，解得a3＝4 m/s2
由運動學公式v′2＝2a3s可知，從冰坡上滑下回到出發點時的速度大小

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