資源簡介

培優(yōu)提升十三　板塊模型　　　　　　　　　　　　　　　　
選擇題1～7題，每小題10分，共70分。
基礎(chǔ)對點練
題組一　光滑水平面上的板塊模型
1.如圖所示，質(zhì)量為M的長木板靜止于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的木塊以初速度v0從左向右水平滑上長木板，已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則木塊在長木板上滑動的過程中，長木板的加速度大小為(　　)
0 μg
2.(多選)如圖甲所示，上表面粗糙的平板小車靜止于光滑水平面上。t＝0時，小車以初速度v0向右運動，將小滑塊無初速度地放置于小車的右端，最終小滑塊恰好沒有滑出小車。如圖乙所示為小滑塊與小車運動的v－t圖像，圖中t1、v0、v1均為已知量，重力加速度大小取g。由此可求得(　　)
小車的長度
小滑塊的質(zhì)量
小車在勻減速運動過程中的加速度
小滑塊與小車之間的動摩擦因數(shù)
3.如圖所示，在光滑水平面上有一靜止小車，小車上靜止地放置著一小物塊，物塊和小車間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.3(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。用水平恒力F拉動小車，設(shè)物塊的加速度為a1，小車的加速度為a2，當(dāng)水平恒力F取不同值時，a1與a2的值可能為(　　)
a1＝2 m/s2，a2＝3 m/s2
a1＝3 m/s2，a2＝2 m/s2
a1＝5 m/s2，a2＝3 m/s2
a1＝3 m/s2，a2＝5 m/s2
4.(多選)如圖所示，質(zhì)量M＝2 kg的足夠長木板靜止在光滑水平地面上，質(zhì)量m＝1 kg的物塊靜止在長木板的左端，物塊和長木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。現(xiàn)對物塊施加一水平向右的恒力F＝2 N，則下列說法正確的是(　　)
物塊和長木板之間的摩擦力為1 N
物塊和長木板相對靜止一起做加速運動
物塊運動的加速度大小為1 m/s2
拉力F越大，長木板的加速度越大
題組二　不光滑水平面上的板塊模型
5.質(zhì)量為m0＝20 kg、長為L＝5 m的木板放在水平地面上，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.15。質(zhì)量為m＝10 kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點)，以v0＝4 m/s的速度從木板的左端水平?jīng)_上木板(如圖所示)，小鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.4(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10 m/s2)。則下列判斷正確的是(　　)
木板一定靜止不動，小鐵塊不能滑出木板
木板一定靜止不動，小鐵塊能滑出木板
木板一定向右滑動，小鐵塊不能滑出木板
木板一定向右滑動，小鐵塊能滑出木板
6.(多選)如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為1 kg和2 kg，靜止疊放在水平地面上，A、B間的動摩擦因數(shù)為0.4，B與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。現(xiàn)對B施加一水平拉力F＝12 N，則(　　)
B對A摩擦力大小為4 N
B對A摩擦力大小為2 N
A、B發(fā)生相對滑動，A的加速度為4 m/s2
A、B一起做勻加速運動，加速度為2 m/s2
綜合提升練
7.(多選)如圖所示，質(zhì)量為M＝1 kg足夠長的木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.5 kg的滑塊(可視為質(zhì)點)以v0＝3 m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板向前滑動，已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，則(　　)
滑塊的加速度大小為1 m/s2
木板的加速度大小為1 m/s2
滑塊和木板達到共同速度的時間為2 s
滑塊和木板達到共同速度時，滑塊相對木板滑動的位移大小為3 m
8.(12分)如圖所示，質(zhì)量為M＝3 kg的木板靜止在光滑的水平面上，木板的長度為L＝1 m，在木板的右端放置一個質(zhì)量m＝1 kg，可視為質(zhì)點的鐵塊，鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)對木板施加水平向右的力F，求：
(1)(6分)若F＝4 N，求鐵塊受到的摩擦力大小和方向；
(2)(6分)若F＝14 N，求鐵塊運動到木板左端的時間。
培優(yōu)加強練
9.(18分)質(zhì)量為M＝2 kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點的物塊A從木板的左側(cè)以初速度v0沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示。A和B經(jīng)過1 s達到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v－t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(6分)A與B上表面之間的動摩擦因數(shù)μ1；
(2)(6分)B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ2；
(3)(6分)A的質(zhì)量m。
培優(yōu)提升十三　板塊模型
1.D　[對木板進行受力分析可知，木板水平方向受到木塊對木板的滑動摩擦力，方向水平向右，摩擦力大小f＝μmg，根據(jù)牛頓第二定律得a＝＝，故D正確。]
2.ACD　[最終小滑塊恰好沒有滑出小車，由圖像可求出小車的長度L＝t1－t1＝t1，故A正確；根據(jù)v－t圖像可知小車做勻減速直線運動的加速度a＝，故C正確；根據(jù)v－t圖像可知小滑塊做勻加速直線運動的加速度大小，即a1＝，由牛頓第二定律得a1＝＝＝μg，聯(lián)立解得小滑塊與小車之間的動摩擦因數(shù)μ＝，但小滑塊的質(zhì)量無法求出，故B錯誤，D正確。]
3.D　[由受力分析可知，物塊的加速度取決于小車對物塊的摩擦力，即f＝ma1，且f的最大值為fm＝μmg，故a1的最大值為a1m＝μg＝3 m/s2，故C錯誤；當(dāng)F較小時，二者相對靜止一起加速，則a2＝a1≤3 m/s2，故A、B錯誤；當(dāng)F較大時，二者發(fā)生相對滑動，則a1＝3 m/s2，a2＞3 m/s2，故D正確。]
4.AC　[根據(jù)牛頓第二定律可得物塊將要發(fā)生滑動時木板的加速度a＝＝
0.5 m/s2，對整體由牛頓第二定律得F0＝(M＋m)a＝1.5 N＜2 N，所以對物塊施加一水平向右的恒力F＝2 N時，二者發(fā)生相對滑動，物塊和長木板之間的摩擦力為f＝μmg＝1 N，故A正確，B錯誤；對物塊由牛頓第二定律得F－μmg＝ma1，解得a1＝1 m/s2，故C正確；由上面的分析知物塊和長木板相對滑動，木板的加速度是0.5 m/s2，恒定不變，與拉力F無關(guān)，故D錯誤。]
5.A　[木板與地面間的最大靜摩擦力為f1＝μ1(m0＋m)g＝45 N，小鐵塊與木板之間的最大靜摩擦力為f2＝μ2mg＝40 N，因f1>f2，所以木板一定靜止不動；假設(shè)小鐵塊未滑出木板，在木板上滑行的距離為s，則v＝2μ2gs，解得s＝2 m6.BD　[由于B與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，所以B與地面間的滑動摩擦力f2＝μ2(mA＋mB)g＝6 N，由于A、B間的動摩擦因數(shù)為0.4，所以A的最大加速度am＝＝μ1g＝4 m/s2，如果A、B一起以am勻加速運動，則F1－f2＝(mA＋mB)am，解得F1＝18 N，由于f27.ACD　[對滑塊，根據(jù)牛頓第二定律可知μmg＝ma1，可得滑塊的加速度大小a1＝1 m/s2，A正確；對木板，根據(jù)牛頓第二定律可知μmg＝Ma2，可得木板的加速度大小a2＝0.5 m/s2，B錯誤；根據(jù)v0－a1t＝a2t，可得滑塊和木板達到共同速度的時間t＝2 s，C正確；達到共同速度時，滑塊相對木板滑動的位移大小Δs＝－a2t2＝3 m，D正確。]
8.(1)1 N　水平向右　(2)1 s
解析　對鐵塊，最大加速度為am＝＝μg＝2 m/s2
二者不發(fā)生相對滑動的最大拉力為
F0＝(m＋M)am＝8 N
(1)若F＝4 N，則二者不發(fā)生相對滑動，根據(jù)牛頓第二定律可得
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
鐵塊受到的摩擦力大小為f＝ma1＝1 N，方向水平向右。
(2)當(dāng)F＝14 N>8 N時，m、M之間發(fā)生相對滑動，最終將會分離，
對鐵塊，有a塊＝2 m/s2
對木板，有a板＝＝4 m/s2
設(shè)鐵塊運動到木板左端的時間為t，則有
a板t2－a塊t2＝L
解得t＝1 s。
9.(1)0.2　(2)0.1　(3)6 kg
解析　(1)由題圖乙可知，
A的初速度v0＝4 m/s
1 s末的速度v1＝2 m/s
A在0～1 s內(nèi)的加速度
a1＝＝－2 m/s2
對A由牛頓第二定律得
－μ1mg＝ma1
解得μ1＝0.2。
(2)由題圖乙知，A、B二者末速度v3＝0，A、B整體在1～3 s內(nèi)的加速度
a3＝＝－1 m/s2
對A、B整體由牛頓第二定律得
－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3
解得μ2＝0.1。
(3)由題圖乙可知，B在0～1 s內(nèi)的加速度
a2＝＝2 m/s2
對B由牛頓第二定律得
μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2
代入數(shù)據(jù)解得m＝6 kg。培優(yōu)提升十三　板塊模型
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.建立板塊模型的分析方法。2.能運用牛頓運動定律處理板塊問題。
1.模型概述：一個物體在另一個物體上，兩者之間有相對運動。問題涉及兩個物體、多個過程，兩物體的運動速度、位移間有一定的關(guān)系。
2.基本關(guān)系
加速度
關(guān)系 如果滑塊與木板之間沒有發(fā)生相對運動，可以用“整體法”求出它們一起運動的加速度；如果滑塊與木板之間發(fā)生相對運動，應(yīng)采用“隔離法”分別求出滑塊與木板運動的加速度。應(yīng)注意找出滑塊與木板是否發(fā)生相對運動等隱含條件
速度 關(guān)系 滑塊與木板之間發(fā)生相對運動時，明確滑塊與木板的速度關(guān)系，從而確定滑塊與木板受到的摩擦力。應(yīng)注意當(dāng)滑塊與木板的速度相同時，摩擦力會發(fā)生突變的情況
位移 關(guān)系 滑塊與木板疊放在一起運動時，應(yīng)仔細分析滑塊與木板的運動過程，明確滑塊與木板對地的位移和滑塊與木板之間的相對位移之間的關(guān)系
3.解題方法
(1)明確各物體對地的運動和物體間的相對運動情況，確定物體間的摩擦力方向。
(2)分別隔離兩物體進行受力分析，準(zhǔn)確求出各物體在各個運動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)。
(3)物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口。求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個過程的紐帶，即每一個過程的末速度是下一個過程的初速度。
類型1　光滑水平面上的板塊模型
1.模型特點：在光滑水平面上疊放兩個物體并且兩物體在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對滑動。
2.解題策略：分析滑塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度，對滑塊和木板進行運動情況分析，找出滑塊和木板之間的位置關(guān)系或速度關(guān)系建立方程，特別注意滑塊和木板的位移都是相對地面的位移。
例1 如圖所示，光滑水平桌面上有一質(zhì)量M為2 kg的長度足夠長的長木板，一質(zhì)量m為1 kg的小物塊從長木板的左端以大小為3 m/s的初速度v0滑上長木板，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ為0.2，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小物塊剛滑上木板時，小物塊和木板的加速度大小；
(2)小物塊的最終速度的大小；
(3)小物塊最終距長木板左端的距離。
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例2 如圖所示，在光滑的水平地面上有一個長為L＝0.64 m、質(zhì)量為mA＝4 kg的木板A，在木板的左端有一個大小不計、質(zhì)量為mB＝2 kg的小物體B，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2(g取10 m/s2)，求：
(1)當(dāng)對B施加水平向右的力F＝4 N時，A、B的加速度大小；
(2)當(dāng)F＝10 N時，A、B的加速度大小；
(3)當(dāng)F＝10 N時，將B從木板A的左端拉到右端的時間。
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類型2　不光滑水平面上的板塊模型
1.模型特點：滑塊(視為質(zhì)點)置于長木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動。
2.相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且相對靜止時，常存在著靜摩擦力，相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。
3.位移關(guān)系：滑塊由木板一端運動到另一端過程中，滑塊和木板同向運動時，位移之差Δs＝s2－s1＝L(板長)；滑塊和木板反向運動時，位移之和Δs＝s2＋s1＝L。
例3 如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m＝10 kg，不計A的大小，木板B長L＝3 m。開始時A、B均靜止。現(xiàn)使A以水平初速度v0從B的最左端開始運動。已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。求：
(1)發(fā)生相對滑動時，A、B的加速度大小；
(2)若A剛好沒有從B上滑下來，則A的初速度v0。
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例4 如圖所示，可看成質(zhì)點的物體A放在長L＝2 m的木板B的右端，木板B靜止于水平面上，已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mB均為2.0 kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，B與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10 m/s2，若從t＝0開始，木板B受F＝16 N的水平恒力作用，求：
(1)物體A未從木板B上滑下之前，A、B各自的加速度大小；
(2)物體A經(jīng)多長時間從木板B上滑下；
(3)當(dāng)t＝2 s時，木板B的速度大小。
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有關(guān)板塊問題的解題關(guān)鍵
　　
隨堂對點自測
1.(地面光滑的板塊模型)如圖所示，兩物體A、B疊放在光滑水平面上，兩物體間動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，已知它們的質(zhì)量m＝2 kg，M＝1 kg，力F作用在物體A上(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10 m/s2)，則(　　)
A.當(dāng)F＝4 N時，兩物體即將發(fā)生相對運動
B.當(dāng)F＝5 N時，兩物體一定發(fā)生相對運動
C.當(dāng)F＝8 N時，物體B的加速度為4 m/s2
D.當(dāng)F＝12 N時，物體A的加速度為4 m/s2
2.(地面不光滑的板塊模型) (多選)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊受水平向右的拉力F的作用，在質(zhì)量為M的長木板上向右滑行，長木板處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，長木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，則(重力加速度為g)(　　)
A.長木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B.長木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(M＋m)g
C.μ1一定小于μ2
D.無論怎樣改變F的大小，長木板都不可能運動
培優(yōu)提升十三　板塊模型
例1 (1)2 m/s2　1 m/s2　(2)1 m/s　(3)1.5 m
解析　(1)對小物塊有μmg＝ma，解得a＝2 m/s2
對木板有μmg＝Ma′，解得a′＝1 m/s2。
(2)木板足夠長，則二者最后共速且勻速，則有
v＝v0－at
v＝a′t
解得v＝1 m/s，t＝1 s。
(3)小物塊勻減速運動的位移s＝v0t－at2
木板勻加速運動的位移s′＝a′t2
則小物塊距長木板左端的距離Δs＝s－s′
聯(lián)立解得Δs＝1.5 m。
例2 (1) m/s2　 m/s2　(2)1 m/s2　3 m/s2　(3)0.8 s
解析　若A、B間恰好發(fā)生相對滑動，則對A、B整體有
F＝(mA＋mB)a0
對A有μmBg＝mAa0
聯(lián)立得F＝6 N。
(1)因F＝4 N＜6 N，則A、B未發(fā)生相對滑動，
由F＝(mA＋mB)a得aA＝aB＝ m/s2。
(2)F＝10 N＞6 N，A、B發(fā)生相對滑動，A、B間的摩擦力
f＝μmBg＝4 N
以B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得
F－f＝mBaB′
則aB′＝3 m/s2
以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得
f′＝mAaA′
由牛頓第三定律得f′＝f
解得aA′＝1 m/s2。
(3)設(shè)將B從木板的左端拉到右端所用的時間為t，A、B在這段時間內(nèi)發(fā)生的位移分別為sA和sB，其關(guān)系如圖所示
則有sA＝aA′t2
sB＝aB′t2
sB－sA＝L
聯(lián)立解得t＝0.8 s。
例3 (1)3 m/s2　1 m/s2　(2)2 m/s
解析　(1)分別對物塊A、木板B進行受力分析可知，A在B上向右做勻減速運動，設(shè)其加速度大小為a1，則有
a1＝＝3 m/s2
木板B向右做勻加速運動，設(shè)其加速度大小為a2，則有
a2＝＝1 m/s2。
(2)由題意可知，A剛好沒有從B上滑下來，則A滑到B最右端時的速度和B的速度相同，設(shè)為v，則有
時間關(guān)系t＝＝
位移關(guān)系L＝t－t
聯(lián)立解得v0＝2 m/s。
例4 (1)1 m/s2　5 m/s2　(2)1 s　(3)12 m/s
解析　(1)根據(jù)牛頓第二定律
對B有F－μ2(mA＋mB)g－μ1mAg＝mBaB
對A有μ1mAg＝mAaA
得aA＝1 m/s2，aB＝5 m/s2。
(2)設(shè)物體A經(jīng)時間t1從木板B上滑下，t1時間內(nèi)
A的位移s1＝aAt，B的位移s2＝aBt
且有s2－s1＝L
聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)得t1＝1 s。
(3)t1＝1 s末，A從木板B上滑落，此時B的速度
v1＝aBt1＝5 m/s
A滑落后，設(shè)B的加速度為aB′，根據(jù)牛頓第二定律得
F－μ2mBg＝mBaB′
代入數(shù)據(jù)得aB′＝7 m/s2
則t2＝2 s時，B的速度v2＝v1＋aB′(t2－t1)
代入數(shù)據(jù)得v2＝12 m/s。
隨堂對點自測
1.D　[當(dāng)A、B剛要發(fā)生相對滑動時，靜摩擦力達到最大值，設(shè)此時它們的加速度為a0，根據(jù)牛頓第二定律，對B有a0＝＝4 m/s2，對A、B整體有F0＝(m＋M)a0＝3×4 N＝12 N，所以當(dāng)F≤12 N時，A、B相對靜止，一起向右做勻加速運動，A、B、C錯誤；當(dāng)F＝12 N時，物體A的加速度為a＝＝ m/s2＝4 m/s2，D正確。]
2.AD　[長木板在水平方向上受到木塊的摩擦力和地面的摩擦力，兩個力平衡，則地面對長木板的摩擦力大小為μ1mg，故A正確，B錯誤；因長木板靜止，有μ1mg≤μ2(M＋m)g，無論F大小如何改變，木塊在長木板上滑動時對長木板的摩擦力大小不變，長木板在水平方向上受到兩個摩擦力的作用處于平衡狀態(tài)，不可能運動，因質(zhì)量關(guān)系未知，無法判斷μ1、μ2的大小關(guān)系，故C錯誤，D正確。](共43張PPT)
培優(yōu)提升十三　板塊模型
第5章　牛頓運動定律
1.建立板塊模型的分析方法。
2.能運用牛頓運動定律處理板塊問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
隨堂對點自測
01
課后鞏固訓(xùn)練
02
1.模型概述：一個物體在另一個物體上，兩者之間有相對運動。問題涉及兩個物體、多個過程，兩物體的運動速度、位移間有一定的關(guān)系。
2.基本關(guān)系
加速度 關(guān)系 如果滑塊與木板之間沒有發(fā)生相對運動，可以用“整體法”求出它們一起運動的加速度；如果滑塊與木板之間發(fā)生相對運動，應(yīng)采用“隔離法”分別求出滑塊與木板運動的加速度。應(yīng)注意找出滑塊與木板是否發(fā)生相對運動等隱含條件
速度 關(guān)系 滑塊與木板之間發(fā)生相對運動時，明確滑塊與木板的速度關(guān)系，從而確定滑塊與木板受到的摩擦力。應(yīng)注意當(dāng)滑塊與木板的速度相同時，摩擦力會發(fā)生突變的情況
位移 關(guān)系 滑塊與木板疊放在一起運動時，應(yīng)仔細分析滑塊與木板的運動過程，明確滑塊與木板對地的位移和滑塊與木板之間的相對位移之間的關(guān)系
3.解題方法
(1)明確各物體對地的運動和物體間的相對運動情況，確定物體間的摩擦力方向。
(2)分別隔離兩物體進行受力分析，準(zhǔn)確求出各物體在各個運動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)。
(3)物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口。求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個過程的紐帶，即每一個過程的末速度是下一個過程的初速度。
類型1　光滑水平面上的板塊模型
1.模型特點：在光滑水平面上疊放兩個物體并且兩物體在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對滑動。
2.解題策略：分析滑塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度，對滑塊和木板進行運動情況分析，找出滑塊和木板之間的位置關(guān)系或速度關(guān)系建立方程，特別注意滑塊和木板的位移都是相對地面的位移。
例1 如圖所示，光滑水平桌面上有一質(zhì)量M為2 kg的長度足夠長的長木板，一質(zhì)量m為1 kg的小物塊從長木板的左端以大小為3 m/s的初速度v0滑上長木板，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ為0.2，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小物塊剛滑上木板時，小物塊和木板的加速度大小；
(2)小物塊的最終速度的大小；
(3)小物塊最終距長木板左端的距離。
解析　(1)對小物塊有μmg＝ma，解得a＝2 m/s2
對木板有μmg＝Ma′，解得a′＝1 m/s2。
(2)木板足夠長，則二者最后共速且勻速，則有
v＝v0－at
v＝a′t
解得v＝1 m/s，t＝1 s。
則小物塊距長木板左端的距離Δs＝s－s′
聯(lián)立解得Δs＝1.5 m。
答案　(1)2 m/s2　1 m/s2　(2)1 m/s　(3)1.5 m
例2 如圖所示，在光滑的水平地面上有一個長為L＝0.64 m、質(zhì)量為mA＝4 kg的木板A，在木板的左端有一個大小不計、質(zhì)量為mB＝2 kg的小物體B，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2(g取10 m/s2)，求：
(1)當(dāng)對B施加水平向右的力F＝4 N時，A、B的加速度大小；
(2)當(dāng)F＝10 N時，A、B的加速度大小；
(3)當(dāng)F＝10 N時，將B從木板A的左端拉到右端的時間。
解析　若A、B間恰好發(fā)生相對滑動，則對A、B整體有F＝(mA＋mB)a0
對A有μmBg＝mAa0
聯(lián)立得F＝6 N。
(1)因F＝4 N＜6 N，則A、B未發(fā)生相對滑動，
(2)F＝10 N＞6 N，A、B發(fā)生相對滑動，A、B間的摩擦力f＝μmBg＝4 N
以B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得
F－f＝mBaB′
則aB′＝3 m/s2
以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得
f′＝mAaA′
由牛頓第三定律得f′＝f
解得aA′＝1 m/s2。
(3)設(shè)將B從木板的左端拉到右端所用的時間為t，A、B在這段時間內(nèi)發(fā)生的位移分別為sA和sB，其關(guān)系如圖所示
sB－sA＝L
聯(lián)立解得t＝0.8 s。
類型2　不光滑水平面上的板塊模型
1.模型特點：滑塊(視為質(zhì)點)置于長木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動。
2.相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且相對靜止時，常存在著靜摩擦力，相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。
3.位移關(guān)系：滑塊由木板一端運動到另一端過程中，滑塊和木板同向運動時，位移之差Δs＝s2－s1＝L(板長)；滑塊和木板反向運動時，位移之和Δs＝s2＋s1＝L。
例3 如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m＝10 kg，不計A的大小，木板B長L＝3 m。開始時A、B均靜止。現(xiàn)使A以水平初速度v0從B的最左端開始運動。已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。求：
(1)發(fā)生相對滑動時，A、B的加速度大小；
(2)若A剛好沒有從B上滑下來，則A的初速度v0。
(2)由題意可知，A剛好沒有從B上滑下來，則A滑到B最右端時的速度和B的速度相同，設(shè)為v，則有
例4 如圖所示，可看成質(zhì)點的物體A放在長L＝2 m的木板B的右端，木板B靜止于水平面上，已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mB均為2.0 kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，B與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10 m/s2，若從t＝0開始，木板B受F＝16 N的水平恒力作用，求：
(1)物體A未從木板B上滑下之前，A、B各自的加速度大小；
(2)物體A經(jīng)多長時間從木板B上滑下；
(3)當(dāng)t＝2 s時，木板B的速度大小。
解析　(1)根據(jù)牛頓第二定律
對B有F－μ2(mA＋mB)g－μ1mAg＝mBaB
對A有μ1mAg＝mAaA
得aA＝1 m/s2，aB＝5 m/s2。
(2)設(shè)物體A經(jīng)時間t1從木板B上滑下，t1時間內(nèi)
且有s2－s1＝L
聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)得t1＝1 s。
(3)t1＝1 s末，A從木板B上滑落，此時B的速度
v1＝aBt1＝5 m/s
A滑落后，設(shè)B的加速度為aB′，根據(jù)牛頓第二定律得F－μ2mBg＝mBaB′
代入數(shù)據(jù)得aB′＝7 m/s2
則t2＝2 s時，B的速度v2＝v1＋aB′(t2－t1)
代入數(shù)據(jù)得v2＝12 m/s。
答案　(1)1 m/s2　5 m/s2　(2)1 s　(3)12 m/s
有關(guān)板塊問題的解題關(guān)鍵
隨堂對點自測
1
D
1.(地面光滑的板塊模型)如圖所示，兩物體A、B疊放在光滑水平面上，兩物體間動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，已知它們的質(zhì)量m＝2 kg，M＝1 kg，力F作用在物體A上(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10 m/s2)，則(　　)
A.當(dāng)F＝4 N時，兩物體即將發(fā)生相對運動
B.當(dāng)F＝5 N時，兩物體一定發(fā)生相對運動
C.當(dāng)F＝8 N時，物體B的加速度為4 m/s2
D.當(dāng)F＝12 N時，物體A的加速度為4 m/s2
AD
2.(地面不光滑的板塊模型) (多選)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊受水平向右的拉力F的作用，在質(zhì)量為M的長木板上向右滑行，長木板處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，長木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，則(重力加速度為g)(　　)
A.長木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B.長木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(M＋m)g
C.μ1一定小于μ2
D.無論怎樣改變F的大小，長木板都不可能運動
解析　長木板在水平方向上受到木塊的摩擦力和地面的摩擦力，兩個力平衡，則地面對長木板的摩擦力大小為μ1mg，故A正確，B錯誤；因長木板靜止，有μ1mg≤μ2(M＋m)g，無論F大小如何改變，木塊在長木板上滑動時對長木板的摩擦力大小不變，長木板在水平方向上受到兩個摩擦力的作用處于平衡狀態(tài)，不可能運動，因質(zhì)量關(guān)系未知，無法判斷μ1、μ2的大小關(guān)系，故C錯誤，D正確。
課后鞏固訓(xùn)練
2
D
題組一　光滑水平面上的板塊模型
1.如圖所示，質(zhì)量為M的長木板靜止于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的木塊以初速度v0從左向右水平滑上長木板，已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則木塊在長木板上滑動的過程中，長木板的加速度大小為(　　)
基礎(chǔ)對點練
ACD
2.(多選)如圖甲所示，上表面粗糙的平板小車靜止于光滑水平面上。t＝0時，小車以初速度v0向右運動，將小滑塊無初速度地放置于小車的右端，最終小滑塊恰好沒有滑出小車。如圖乙所示為小滑塊與小車運動的v－t圖像，圖中t1、v0、v1均為已知量，重力加速度大小取g。由此可求得(　 　)
A.小車的長度
B.小滑塊的質(zhì)量
C.小車在勻減速運動過程中的加速度
D.小滑塊與小車之間的動摩擦因數(shù)
D
3.如圖所示，在光滑水平面上有一靜止小車，小車上靜止地放置著一小物塊，物塊和小車間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.3(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。用水平恒力F拉動小車，設(shè)物塊的加速度為a1，小車的加速度為a2，當(dāng)水平恒力F取不同值時，a1與a2的值可能為(　　)
A.a1＝2 m/s2，a2＝3 m/s2 B.a1＝3 m/s2，a2＝2 m/s2
C.a1＝5 m/s2，a2＝3 m/s2 D.a1＝3 m/s2，a2＝5 m/s2
解析　由受力分析可知，物塊的加速度取決于小車對物塊的摩擦力，即f＝ma1，且f的最大值為fm＝μmg，故a1的最大值為a1m＝μg＝3 m/s2，故C錯誤；當(dāng)F較小時，二者相對靜止一起加速，則a2＝a1≤3 m/s2，故A、B錯誤；當(dāng)F較大時，二者發(fā)生相對滑動，則a1＝
3 m/s2，a2＞3 m/s2，故D正確。
4.(多選)如圖所示，質(zhì)量M＝2 kg的足夠長木板靜止在光滑水平地面上，質(zhì)量m＝1 kg的物塊靜止在長木板的左端，物塊和長木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。現(xiàn)對物塊施加一水平向右的恒力F＝2 N，則下列說法正確的是(　　)
A.物塊和長木板之間的摩擦力為1 N
B.物塊和長木板相對靜止一起做加速運動
C.物塊運動的加速度大小為1 m/s2
D.拉力F越大，長木板的加速度越大
AC
A
題組二　不光滑水平面上的板塊模型
5.質(zhì)量為m0＝20 kg、長為L＝5 m的木板放在水平地面上，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.15。質(zhì)量為m＝10 kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點)，以v0＝4 m/s的速度從木板的左端水平?jīng)_上木板(如圖所示)，小鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.4(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10 m/s2)。則下列判斷正確的是(　　)
A.木板一定靜止不動，小鐵塊不能滑出木板
B.木板一定靜止不動，小鐵塊能滑出木板
C.木板一定向右滑動，小鐵塊不能滑出木板
D.木板一定向右滑動，小鐵塊能滑出木板
BD
6.(多選)如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為1 kg和2 kg，靜止疊放在水平地面上，A、B間的動摩擦因數(shù)為0.4，B與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。現(xiàn)對B施加一水平拉力F＝12 N，則(　　)
A.B對A摩擦力大小為4 N
B.B對A摩擦力大小為2 N
C.A、B發(fā)生相對滑動，A的加速度為4 m/s2
D.A、B一起做勻加速運動，加速度為2 m/s2
ACD
7.(多選)如圖所示，質(zhì)量為M＝1 kg足夠長的木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.5 kg的滑塊(可視為質(zhì)點)以v0＝3 m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板向前滑動，已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，則(　　 )
綜合提升練
A.滑塊的加速度大小為1 m/s2
B.木板的加速度大小為1 m/s2
C.滑塊和木板達到共同速度的時間為2 s
D.滑塊和木板達到共同速度時，滑塊相對木板滑動的位移大小為3 m
8.如圖所示，質(zhì)量為M＝3 kg的木板靜止在光滑的水平面上，木板的長度為L＝1 m，在木板的右端放置一個質(zhì)量m＝1 kg，可視為質(zhì)點的鐵塊，鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)對木板施加水平向右的力F，求：
(1)若F＝4 N，求鐵塊受到的摩擦力大小和方向；
(2)若F＝14 N，求鐵塊運動到木板左端的時間。
答案　(1)1 N　水平向右　(2)1 s
二者不發(fā)生相對滑動的最大拉力為F0＝(m＋M)am＝8 N
(1)若F＝4 N，則二者不發(fā)生相對滑動，根據(jù)牛頓第二定律可得
鐵塊受到的摩擦力大小為f＝ma1＝1 N，方向水平向右。
(2)當(dāng)F＝14 N>8 N時，m、M之間發(fā)生相對滑動，最終將會分離，
對鐵塊，有a塊＝2 m/s2
解得t＝1 s。
培優(yōu)加強練
9.質(zhì)量為M＝2 kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點的物塊A從木板的左側(cè)以初速度v0沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示。A和B經(jīng)過1 s達到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v－t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)A與B上表面之間的動摩擦因數(shù)μ1；
(2)B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ2；
(3)A的質(zhì)量m。
答案　(1)0.2　(2)0.1　(3)6 kg
解析　(1)由題圖乙可知，
A的初速度v0＝4 m/s
1 s末的速度v1＝2 m/s
A在0～1 s內(nèi)的加速度
對A由牛頓第二定律得
－μ1mg＝ma1
解得μ1＝0.2。
(2)由題圖乙知，A、B二者末速度v3＝0，A、B整體在1～3 s內(nèi)的加速度
對A、B整體由牛頓第二定律得
－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3
解得μ2＝0.1。
(3)由題圖乙可知，B在0～1 s內(nèi)的加速度
對B由牛頓第二定律得μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2
代入數(shù)據(jù)解得m＝6 kg。

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