資源簡(jiǎn)介

培優(yōu)提升十一　等時(shí)圓模型和臨界問(wèn)題　　　　　　　　　　　　　　　　
選擇題1～6題，每小題10分，共60分。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　等時(shí)圓模型
1.如圖所示，豎直圓環(huán)中有多條終止于E點(diǎn)的光滑軌道，其中BE通過(guò)環(huán)心O并豎直。一小物體分別自A、B、C、D點(diǎn)沿各條軌道下滑，初速度均為零。比較小物體沿各軌道下滑的時(shí)間，則(　　)
小物體沿著與BE夾角越大的軌道下滑，時(shí)間越短
小物體沿著軌道BE下滑，時(shí)間最短
小物體沿其與BE夾角越小(BE除外)的軌道下滑，時(shí)間越短
無(wú)論沿圖中哪條軌道下滑，所用的時(shí)間均相同
2.(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)，O′為圓心。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(未畫(huà)出)，兩個(gè)滑環(huán)從O點(diǎn)無(wú)初速釋放，一個(gè)滑環(huán)從d點(diǎn)無(wú)初速釋放，t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達(dá)a、b所用的時(shí)間，則下列關(guān)系正確的是(　　)
t1＝t2 t2＞t3
t1＜t2 t1＝t3
3.如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，該平面內(nèi)有AM、BM、CM三條光滑固定軌道，其中A、C兩點(diǎn)處于同一個(gè)圓上，C是圓上任意一點(diǎn)，A、M分別為此圓與y軸、x軸的切點(diǎn)，B點(diǎn)在y軸上且∠BMO＝60°，O′為圓心。現(xiàn)將a、b、c三個(gè)小球分別從A、B、C點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放，它們將沿軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，所用時(shí)間分別為tA、tB、tC，則(　　)
tA＜tB＜tC
tA＝tC＜tB
tA＝tC＝tB
由于C點(diǎn)的位置不確定，故無(wú)法比較時(shí)間大小關(guān)系
題組二　動(dòng)力學(xué)中的臨界問(wèn)題
4.如圖所示，A、B兩個(gè)物體疊放在一起，靜止在粗糙水平地面上，B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2。已知A的質(zhì)量m＝2 kg，B的質(zhì)量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2。現(xiàn)對(duì)物體B施加一個(gè)水平向右的恒力F，為使A與B保持相對(duì)靜止，則恒力F的最大值是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(　　)
20 N 15 N 10 N 5 N
5.如圖所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提升，夾子和木塊的質(zhì)量分別為m、M，夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為f。若木塊不滑動(dòng)，力F的最大值是(　　)
－(m＋M)g
＋(m＋M)g
綜合提升練
6.(多選)如圖所示，質(zhì)量mB＝2 kg的水平托盤(pán)B與一豎直放置的輕彈簧焊接，托盤(pán)上放一質(zhì)量mA＝1 kg的小物塊A，整個(gè)裝置靜止。現(xiàn)對(duì)小物塊A施加一個(gè)豎直向上的變力F，使其從靜止開(kāi)始以加速度a＝2 m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的勁度系數(shù)k＝600 N/m，g＝10 m/s2。以下結(jié)論正確的是(　　)
變力F的最小值為2 N
變力F的最小值為6 N
小物塊A與托盤(pán)B分離瞬間的速度為0.2 m/s
小物塊A與托盤(pán)B分離瞬間的速度為 m/s
7.(20分)如圖，A、B兩個(gè)物體相互接觸，但并不黏合，放置在水平面上，水平面與物體間的摩擦力可忽略，兩物體的質(zhì)量分別為mA＝4 kg，mB＝6 kg。從t＝0開(kāi)始，推力FA和拉力FB分別作用于A、B上，F(xiàn)A、FB隨時(shí)間的變化規(guī)律為FA＝(8－2t) N，F(xiàn)B＝(2＋2t) N。
(1)(10分)兩物體何時(shí)分離？
(2)(10分)求物體B在1 s時(shí)和5 s時(shí)運(yùn)動(dòng)的加速度大小。
培優(yōu)加強(qiáng)練
8.(20分)如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m1＝6 kg的物體P，Q為一質(zhì)量為m2＝10 kg的物體，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k＝600 N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)給物體Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2 s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后F為恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)(6分)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的壓縮量x0；
(2)(6分)物體Q從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；
(3)(8分)力F的最大值與最小值。
培優(yōu)提升十一　等時(shí)圓模型和臨界問(wèn)題
1.D　[設(shè)圓環(huán)半徑為R，軌道與BE方向夾角為θ，則物體運(yùn)動(dòng)的位移為s＝2Rcos θ，物體運(yùn)動(dòng)的加速度a＝＝gcos θ，根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系可得s＝at2，解得t＝，可知t與θ角無(wú)關(guān)，即下滑時(shí)間與弦長(zhǎng)無(wú)關(guān)，無(wú)論沿圖中哪條軌道下滑，所用的時(shí)間均相同，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]
2.BCD　[設(shè)想還有一根光滑固定細(xì)桿ca，則ca、Oa、da三細(xì)桿交于圓的最低點(diǎn)a，三桿頂點(diǎn)均在圓周上，根據(jù)等時(shí)圓模型可知，由c、O、d無(wú)初速釋放的小滑環(huán)到達(dá)a點(diǎn)的時(shí)間相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑動(dòng)的小滑環(huán)相比較，滑行位移大小相同，初速度均為零，但aca＞aOb，由s＝at2可知，t2＞tca，即t2＞t1＝t3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C、D正確。]
3.B　[對(duì)于AM段，位移s1＝R，加速度a1＝＝g，根據(jù)s1＝a1t得tA＝＝，對(duì)于BM段，位移s2＝2R，加速度a2＝gsin 60°＝g，由s2＝a2t，得tB＝＝，對(duì)于CM段，設(shè)CM與豎直方向夾角為θ，同理可解得tC＝＝＝，即tA＝tC＜tB，故B正確。]
4.B　[恒力最大時(shí)，對(duì)A有μ2mg＝ma；對(duì)A、B整體有Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a，聯(lián)立解得Fmax＝15 N，選項(xiàng)B正確。]
5.A　[對(duì)木塊分析，根據(jù)牛頓第二定律得2f－Mg＝Ma，對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得F－(M＋m)g＝(M＋m)a，聯(lián)立解得F＝，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
6.BC　[A、B整體受力產(chǎn)生加速度，則有F＋F彈－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，則F＝(mA＋mB)a＋(mA＋mB)g－F彈，當(dāng)F彈最大時(shí)，F(xiàn)最小，即剛開(kāi)始施力時(shí)，F(xiàn)彈最大，等于重力，則Fmin＝(mA＋mB)a＝6 N，B正確，A錯(cuò)誤；剛開(kāi)始，彈簧的壓縮量為x1＝＝0.05 m，A、B分離時(shí)，其間恰好無(wú)作用力，對(duì)托盤(pán)B，由牛頓第二定律可知kx2－mBg＝mBa，解得x2＝0.04 m，物塊A在這一過(guò)程的位移為s＝x1－x2＝0.01 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知v＝2as，代入數(shù)據(jù)得vt＝0.2 m/s，C正確，D錯(cuò)誤。]
7.(1)2 s　(2)1 m/s2　2 m/s2
解析　(1)設(shè)兩物體在t1時(shí)刻恰好分離(即相互作用的彈力為0)，此時(shí)二者的加速度仍相同，由牛頓第二定律得＝，代入數(shù)據(jù)解得t1＝2 s。
(2)由(1)知在t＝1 s時(shí)，兩物體以共同的加速度運(yùn)動(dòng)，對(duì)A、B系統(tǒng)，由牛頓第二定律有FA＋FB＝(mA＋mB)a1，代入數(shù)據(jù)解得a1＝1 m/s2
t′＝5 s時(shí)，A、B兩物體已分離，對(duì)B物體，由牛頓第二定律有FB＝mBa2
代入數(shù)據(jù)解得a2＝2 m/s2。
8.(1)0.16 m　(2) m/s2　(3) N　 N
解析　(1)設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量為x0，對(duì)整體受力分析，平行斜面方向有(m1＋m2)gsin θ＝kx0，解得x0＝0.16 m。
(2)前0.2 s時(shí)間內(nèi)F為變力，之后為恒力，則0.2 s時(shí)刻兩物體分離，此時(shí)P、Q之間的彈力為零且加速度大小相等，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x1，
對(duì)物體P，由牛頓第二定律得kx1－m1gsin θ＝m1a
前0.2 s時(shí)間內(nèi)兩物體的位移s＝x0－x1＝at2
聯(lián)立解得a＝ m/s2。
(3)對(duì)兩物體受力分析知，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，分離時(shí)拉力最大，則Fmin＝(m1＋m2)a＝ N
對(duì)Q應(yīng)用牛頓第二定律得Fmax－m2gsin θ＝m2a
解得Fmax＝m2(gsin θ＋a)＝ N。培優(yōu)提升十一　等時(shí)圓模型和臨界問(wèn)題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.利用動(dòng)力學(xué)方法分析等時(shí)圓模型，并能靈活應(yīng)用。2.利用動(dòng)力學(xué)方法分析幾種常見(jiàn)的臨界問(wèn)題。3.掌握幾種常見(jiàn)臨界問(wèn)題的臨界條件。
提升1　等時(shí)圓模型
1.“等時(shí)圓”模型
所謂“等時(shí)圓”就是物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細(xì)桿由靜止下滑，到達(dá)圓周的最低點(diǎn)(或從最高點(diǎn)到達(dá)同一圓周上各點(diǎn))的時(shí)間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間。
2.三類(lèi)常見(jiàn)模型
(1)圓周內(nèi)同頂端的斜面(如圖1所示)
在豎直面內(nèi)的同一個(gè)圓周上，各斜面的頂端都在豎直圓周的最高點(diǎn)，底端都落在該圓周上。由2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。
(2)圓周內(nèi)同底端的斜面(如圖2所示)
在豎直面內(nèi)的同一個(gè)圓周上，各斜面的底端都在豎直圓周的最低點(diǎn)，頂端都源自該圓周上的不同點(diǎn)。同理可推得t1＝t2＝t3。
(3)雙圓周內(nèi)斜面(如圖3所示)
在豎直面內(nèi)兩個(gè)圓，兩圓心在同一豎直線上且兩圓相切。各斜面過(guò)兩圓的公共切點(diǎn)且頂端源自上方圓周上某點(diǎn)，底端落在下方圓周上的相應(yīng)位置。同理可推得t1＝t2＝t3。
例1 如圖所示，O點(diǎn)是豎直圓環(huán)的頂點(diǎn)，Oc是圓環(huán)直徑，Oa和Ob是兩條不同傾角的弦。在Oc、Oa、Ob弦上各放置一個(gè)光滑的面，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)由靜止釋放，先后分別沿Oc、Oa、Ob下滑，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)到達(dá)a、b、c三點(diǎn)的時(shí)間，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.最短的是a點(diǎn) B.最短的是b點(diǎn)
C.最長(zhǎng)的是c點(diǎn) D.時(shí)間都相同
訓(xùn)練 如圖所示，PQ為圓的豎直直徑，AQ、BQ、CQ為三個(gè)光滑斜面軌道，分別與圓相交于A、B、C三點(diǎn)。現(xiàn)讓三個(gè)小球(可以看作質(zhì)點(diǎn))分別沿著AQ、BQ、CQ軌道自端點(diǎn)由靜止滑到Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的平均速度分別為v1、v2和v3。則有(　　)
A.v2＞v1＞v3 B.v1＞v2＞v3
C.v3＞v1＞v2 D.v1＞v3＞v2
提升2　動(dòng)力學(xué)中的臨界問(wèn)題
1.臨界問(wèn)題
在物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的過(guò)程中，往往達(dá)到某一個(gè)特定狀態(tài)時(shí)，有關(guān)物理量將發(fā)生變化，此狀態(tài)即臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的問(wèn)題為臨界問(wèn)題，此時(shí)的條件為臨界條件。
2.關(guān)鍵信息：在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰好”等詞語(yǔ)，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件。
3.臨界條件
臨界狀態(tài) 臨界條件
兩物體接觸或脫離 彈力N＝0
兩物體由相對(duì)靜止開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng) 靜摩擦力達(dá)到最大值
繩子斷裂 張力等于繩子所能承受的最大張力
繩子松馳 張力T＝0
加速度最大或最小 當(dāng)所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；合力最小時(shí)，具有最小加速度
速度最大或最小 加速度為零
4.分析方法
(1)極限法：把問(wèn)題推向極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而找出臨界條件。
(2)假設(shè)法：有些物理過(guò)程沒(méi)有出現(xiàn)明顯的臨界線索，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，分析物體的受力情況與題設(shè)是否相同，然后再根據(jù)實(shí)際情況處理。
(3)數(shù)學(xué)法：將物理方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等，然后根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的方法，求出臨界條件。
例2 如圖所示，質(zhì)量m ＝2 kg的小球用細(xì)線系在質(zhì)量為M ＝4 kg、傾角為α ＝ 37°的斜面體上，細(xì)線與斜面平行，斜面體與水平面間的摩擦不計(jì)，g取10 m/s2。試求：
(1)若用水平向右的力F拉斜面體，要使小球不離開(kāi)斜面，則拉力F不能超過(guò)多大？
(2)若用水平向左的力F推斜面體，要使小球不沿斜面向上滑動(dòng)，則推力F′不能超過(guò)多大？
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例3 如圖所示，兩細(xì)繩與水平車(chē)頂夾角分別為60°和30°，物體質(zhì)量為m，當(dāng)小車(chē)以大小為2g的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩1和繩2的拉力大小。(g為重力加速度)
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隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(等時(shí)圓模型)如圖所示，甲圖中質(zhì)點(diǎn)從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上最高點(diǎn)沿三個(gè)不同的光滑弦由靜止開(kāi)始滑到下端所用的時(shí)間分別為t1、t2、t3，乙圖中質(zhì)點(diǎn)從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上沿三個(gè)不同的光滑弦上端由靜止開(kāi)始滑到環(huán)的最低點(diǎn)所用的時(shí)間分別為t4、t5、t6，則(　　)
A.t1＝t2＝t3，t4＝t5＝t6 B.t1＞t2＞t3，t4＞t5＞t6
C.t1＜t2＜t3，t4＜t5＜t6 D.t2＞t3＞t1，t6＞t5＞t4
2.(臨界問(wèn)題滑動(dòng)的臨界)如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板位于光滑水平面上，質(zhì)量為m的物塊靜止在長(zhǎng)木板上，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的恒力F，若恒力F超過(guò)某一臨界數(shù)值，長(zhǎng)木板與物塊將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，重力加速度大小為g，物塊與長(zhǎng)木板之間的最大靜摩擦力等于兩者之間的滑動(dòng)摩擦力，則恒力F的臨界值為(　　)
A.μmg B.μMg
C.μmg D.μmg
培優(yōu)提升十一　等時(shí)圓模型和臨界問(wèn)題
提升1
例1 D　[設(shè)過(guò)O點(diǎn)的弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，L與直徑Oc間的夾角為θ，Oc＝d，則L＝dcos θ，而加速度a＝gcos θ，由L＝at2得t＝＝＝，由此可知，t與θ無(wú)關(guān)，故D正確。]
訓(xùn)練 A　[設(shè)任一斜面的傾角為θ，圓的直徑為d。根據(jù)牛頓第二定律得a＝gsin θ，斜面的長(zhǎng)度為s＝dsin θ，由s＝at2得t＝＝＝，可見(jiàn)，物體下滑時(shí)間與斜面的傾角無(wú)關(guān)，有t1＝t2＝t3，根據(jù)＝，又s2＞s1＞s3，可知v2＞v1＞v3，故選項(xiàng)A正確。]
提升2
例2 (1)80 N　(2)45 N
解析　(1)小球不離開(kāi)斜面體，兩者加速度相同、臨界條件為斜面體對(duì)小球的支持力恰好為0，對(duì)小球受力分析如圖甲所示
甲
由牛頓第二定律得＝ma
解得a＝ m/s2
對(duì)整體，由牛頓第二定律得F＝(M＋m)a＝80 N。
(2)小球不沿斜面滑動(dòng)，兩者加速度相同，臨界條件是細(xì)線對(duì)小球的拉力恰好為0，對(duì)小球受力分析如圖乙所示
乙
由牛頓第二定律得
mgtan 37°＝ma′
解得a′＝gtan 37°＝7.5 m/s2
對(duì)整體，由牛頓第二定律得F′＝(M＋m)a′＝45 N。
例3 mg　0
解析　繩1和繩2的拉力與小車(chē)的加速度大小有關(guān)。當(dāng)小車(chē)的加速度大到一定值時(shí)物體會(huì)“飄”起來(lái)，導(dǎo)致繩2松弛，沒(méi)有拉力，假設(shè)繩2的拉力恰為0，即T2為0，則有T1cos 30°＝ma′，T1sin 30°＝mg，解得a′＝g，因?yàn)樾≤?chē)的加速度大于g，所以物體已“飄”起來(lái)，繩2的拉力T2′＝0，繩1的拉力T1′＝＝mg。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.A　[如圖甲、乙所示，質(zhì)點(diǎn)沿豎直面內(nèi)圓環(huán)上的任意一條光滑弦從上端由靜止滑到底端，可知a＝gsin θ，s＝2Rsin θ，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有s＝at2，得下滑時(shí)間t＝2，即下落時(shí)間只與半徑有關(guān)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
2.C　[物塊與長(zhǎng)木板恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)整體有F＝(M＋m)a，對(duì)長(zhǎng)木板有μmg＝Ma，解得F＝μmg，C正確。](共35張PPT)
培優(yōu)提升十一　等時(shí)圓模型和臨界問(wèn)題
第5章　牛頓運(yùn)動(dòng)定律
1.利用動(dòng)力學(xué)方法分析等時(shí)圓模型，并能靈活應(yīng)用。
2.利用動(dòng)力學(xué)方法分析幾種常見(jiàn)的臨界問(wèn)題。
3.掌握幾種常見(jiàn)臨界問(wèn)題的臨界條件。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
提升
1
提升2　動(dòng)力學(xué)中的臨界問(wèn)題
提升1　等時(shí)圓模型
提升1　等時(shí)圓模型
1.“等時(shí)圓”模型
所謂“等時(shí)圓”就是物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細(xì)桿由靜止下滑，到達(dá)圓周的最低點(diǎn)(或從最高點(diǎn)到達(dá)同一圓周上各點(diǎn))的時(shí)間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間。
(3)雙圓周內(nèi)斜面(如圖3所示)
在豎直面內(nèi)兩個(gè)圓，兩圓心在同一豎直線上且兩圓相切。各斜面過(guò)兩圓的公共切點(diǎn)且頂端源自上方圓周上某點(diǎn)，底端落在下方圓周上的相應(yīng)位置。同理可推得t1＝t2＝t3。
例1 如圖所示，O點(diǎn)是豎直圓環(huán)的頂點(diǎn)，Oc是圓環(huán)直徑，Oa和Ob是兩條不同傾角的弦。在Oc、Oa、Ob弦上各放置一個(gè)光滑的面，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)由靜止釋放，先后分別沿Oc、Oa、Ob下滑，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)到達(dá)a、b、c三點(diǎn)的時(shí)間，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.最短的是a點(diǎn) B.最短的是b點(diǎn)
C.最長(zhǎng)的是c點(diǎn) D.時(shí)間都相同
D
A
訓(xùn)練 如圖所示，PQ為圓的豎直直徑，AQ、BQ、CQ為三個(gè)光滑斜面軌道，分別與圓相交于A、B、C三點(diǎn)。現(xiàn)讓三個(gè)小球(可以看作質(zhì)點(diǎn))分別沿著AQ、BQ、CQ軌道自端點(diǎn)由靜止滑到Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的平均速度分別為v1、v2和v3。則有(　　)
A.v2＞v1＞v3 B.v1＞v2＞v3
C.v3＞v1＞v2 D.v1＞v3＞v2
提升2　動(dòng)力學(xué)中的臨界問(wèn)題
1.臨界問(wèn)題
在物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的過(guò)程中，往往達(dá)到某一個(gè)特定狀態(tài)時(shí)，有關(guān)物理量將發(fā)生變化，此狀態(tài)即臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的問(wèn)題為臨界問(wèn)題，此時(shí)的條件為臨界條件。
2.關(guān)鍵信息：在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰好”等詞語(yǔ)，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件。
3.臨界條件
臨界狀態(tài) 臨界條件
兩物體接觸或脫離 彈力N＝0
兩物體由相對(duì)靜止開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng) 靜摩擦力達(dá)到最大值
繩子斷裂 張力等于繩子所能承受的最大張力
繩子松馳 張力T＝0
加速度最大或最小 當(dāng)所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；合力最小時(shí)，具有最小加速度
速度最大或最小 加速度為零
4.分析方法
(1)極限法：把問(wèn)題推向極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而找出臨界條件。
(2)假設(shè)法：有些物理過(guò)程沒(méi)有出現(xiàn)明顯的臨界線索，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，分析物體的受力情況與題設(shè)是否相同，然后再根據(jù)實(shí)際情況處理。
(3)數(shù)學(xué)法：將物理方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等，然后根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的方法，求出臨界條件。
例2 如圖所示，質(zhì)量m ＝2 kg的小球用細(xì)線系在質(zhì)量為M ＝4 kg、傾角為α ＝ 37°的斜面體上，細(xì)線與斜面平行，斜面體與水平面間的摩擦不計(jì)，g取10 m/s2。試求：
(1)若用水平向右的力F拉斜面體，要使小球不離開(kāi)斜面，則
拉力F不能超過(guò)多大？
(2)若用水平向左的力F推斜面體，要使小球不沿斜面向上滑動(dòng)，則推力F′不能超過(guò)多大？
解析　(1)小球不離開(kāi)斜面體，兩者加速度相同、臨界條件為斜面體對(duì)小球的支持力恰好為0，對(duì)小球受力分析如圖甲所示
甲
對(duì)整體，由牛頓第二定律得F＝(M＋m)a＝80 N。
(2)小球不沿斜面滑動(dòng)，兩者加速度相同，臨界條件是細(xì)線對(duì)小球的拉力恰好為0，對(duì)小球受力分析如圖乙所示
乙
由牛頓第二定律得
mgtan 37°＝ma′
解得a′＝gtan 37°＝7.5 m/s2
對(duì)整體，由牛頓第二定律得F′＝(M＋m)a′＝45 N。
答案　(1)80 N　(2)45 N
例3 如圖所示，兩細(xì)繩與水平車(chē)頂夾角分別為60°和30°，物體質(zhì)量為m，當(dāng)小車(chē)以大小為2g的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩1和繩2的拉力大小。(g為重力加速度)
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
A
1.(等時(shí)圓模型)如圖所示，甲圖中質(zhì)點(diǎn)從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上最高點(diǎn)沿三個(gè)不同的光滑弦由靜止開(kāi)始滑到下端所用的時(shí)間分別為t1、t2、t3，乙圖中質(zhì)點(diǎn)從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上沿三個(gè)不同的光滑弦上端由靜止開(kāi)始滑到環(huán)的最低點(diǎn)所用的時(shí)間分別為t4、t5、t6，則(　　)
A.t1＝t2＝t3，t4＝t5＝t6
B.t1＞t2＞t3，t4＞t5＞t6
C.t1＜t2＜t3，t4＜t5＜t6
D.t2＞t3＞t1，t6＞t5＞t4
C
2.(臨界問(wèn)題滑動(dòng)的臨界)如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板位于光滑水平面上，質(zhì)量為m的物塊靜止在長(zhǎng)木板上，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的恒力F，若恒力F超過(guò)某一臨界數(shù)值，長(zhǎng)木板與物塊將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，重力加速度大小為g，物塊與長(zhǎng)木板之間的最大靜摩擦力等于兩者之間的滑動(dòng)摩擦力，則恒力F的臨界值為(　　)
課后鞏固訓(xùn)練
3
D
題組一　等時(shí)圓模型
1.如圖所示，豎直圓環(huán)中有多條終止于E點(diǎn)的光滑軌道，其中BE通過(guò)環(huán)心O并豎直。一小物體分別自A、B、C、D點(diǎn)沿各條軌道下滑，初速度均為零。比較小物體沿各軌道下滑的時(shí)間，則(　　)
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
A.小物體沿著與BE夾角越大的軌道下滑，時(shí)間越短
B.小物體沿著軌道BE下滑，時(shí)間最短
C.小物體沿其與BE夾角越小(BE除外)的軌道下滑，時(shí)間越短
D.無(wú)論沿圖中哪條軌道下滑，所用的時(shí)間均相同
BCD
2.(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)，O′為圓心。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(未畫(huà)出)，兩個(gè)滑環(huán)從O點(diǎn)無(wú)初速釋放，一個(gè)滑環(huán)從d點(diǎn)無(wú)初速釋放，t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達(dá)a、b所用的時(shí)間，則下列關(guān)系正確的是(　　 )
A.t1＝t2 B.t2＞t3
C.t1＜t2 D.t1＝t3
B
3.如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，該平面內(nèi)有AM、BM、CM三條光滑固定軌道，其中A、C兩點(diǎn)處于同一個(gè)圓上，C是圓上任意一點(diǎn)，A、M分別為此圓與y軸、x軸的切點(diǎn)，B點(diǎn)在y軸上且∠BMO＝60°，O′為圓心。現(xiàn)將a、b、c三個(gè)小球分別從A、B、C點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放，它們將沿軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，所用時(shí)間分別為tA、tB、tC，則(　　)
A.tA＜tB＜tC
B.tA＝tC＜tB
C.tA＝tC＝tB
D.由于C點(diǎn)的位置不確定，故無(wú)法比較時(shí)間大小關(guān)系
B
題組二　動(dòng)力學(xué)中的臨界問(wèn)題
4.如圖所示，A、B兩個(gè)物體疊放在一起，靜止在粗糙水平地面上，B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2。已知A的質(zhì)量m＝2 kg，B的質(zhì)量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2。現(xiàn)對(duì)物體B施加一個(gè)水平向右的恒力F，為使A與B保持相對(duì)靜止，則恒力F的最大值是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(　　)
A.20 N B.15 N
C.10 N D.5 N
解析　恒力最大時(shí)，對(duì)A有μ2mg＝ma；對(duì)A、B整體有Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a，聯(lián)立解得Fmax＝15 N，選項(xiàng)B正確。
A
5.如圖所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提升，夾子和木塊的質(zhì)量分別為m、M，夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為f。若木塊不滑動(dòng)，力F的最大值是(　　)
BC
6.(多選)如圖所示，質(zhì)量mB＝2 kg的水平托盤(pán)B與一豎直放置的輕彈簧焊接，托盤(pán)上放一質(zhì)量mA＝1 kg的小物塊A，整個(gè)裝置靜止。現(xiàn)對(duì)小物塊A施加一個(gè)豎直向上的變力F，使其從靜止開(kāi)始以加速度a＝2 m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的勁度系數(shù)k＝600 N/m，g＝10 m/s2。以下結(jié)論正確的是(　　)
綜合提升練
7.如圖，A、B兩個(gè)物體相互接觸，但并不黏合，放置在水平面上，水平面與物體間的摩擦力可忽略，兩物體的質(zhì)量分別為mA＝4 kg，mB＝6 kg。從t＝0開(kāi)始，推力FA和拉力FB分別作用于A、B上，F(xiàn)A、FB隨時(shí)間的變化規(guī)律為FA＝(8－2t) N，F(xiàn)B＝(2＋2t) N。
(1)兩物體何時(shí)分離？
(2)求物體B在1 s時(shí)和5 s時(shí)運(yùn)動(dòng)的加速度大小。
答案　(1)2 s　(2)1 m/s2　2 m/s2
(2)由(1)知在t＝1 s時(shí)，兩物體以共同的加速度運(yùn)動(dòng)，對(duì)A、B系統(tǒng)，由牛頓第二定律有FA＋FB＝(mA＋mB)a1，代入數(shù)據(jù)解得a1＝1 m/s2
t′＝5 s時(shí)，A、B兩物體已分離，對(duì)B物體，由牛頓第二定律有FB＝mBa2
代入數(shù)據(jù)解得a2＝2 m/s2。
8.如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m1＝6 kg的物體P，Q為一質(zhì)量為m2＝10 kg的物體，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k＝600 N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)給物體Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2 s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后F為恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
培優(yōu)加強(qiáng)練
(1)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的壓縮量x0；
(2)物體Q從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；
(3)力F的最大值與最小值。
解析　(1)設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量為x0，對(duì)整體受力分析，平行斜面方向有(m1＋m2)gsin θ＝kx0，解得x0＝0.16 m。
(2)前0.2 s時(shí)間內(nèi)F為變力，之后為恒力，則0.2 s時(shí)刻兩物體分離，此時(shí)P、Q之間的彈力為零且加速度大小相等，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x1，
對(duì)物體P，由牛頓第二定律得kx1－m1gsin θ＝m1a
對(duì)Q應(yīng)用牛頓第二定律得Fmax－m2gsin θ＝m2a

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