資源簡介

第4節　彈性碰撞與非彈性碰撞
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
基礎對點練
題組一　彈性碰撞
1．中子(設其質量數為1)與一質量數為A(A>1)的原子核發生彈性正碰。若碰前原子核靜止，則碰撞前與碰撞后中子的速率之比為(　　)
2．(多選)(2024·重慶巴蜀中學期中)質量為mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向靜止的B球運動，并與B球發生彈性正碰，假設B球的質量mB可選取不同的值，則下列說法正確的是(　　)
當mB＝mA時，碰后A、B兩球共速
當mB＝mA時，碰后兩球互換速度
當mB>mA時，碰后A球反向運動
當mB3.(多選)(2024·寧夏大學附中高二期末)如圖所示，小球A的質量為mA＝5 kg，動量大小為pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右運動，與靜止的小球B發生彈性碰撞，碰后A的動量大小為pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右(水平面光滑)，則(　　)
碰后小球B的動量大小為pB＝3 kg·m/s
碰后小球B的動量大小為pB＝5 kg·m/s
小球B的質量為15 kg
小球B的質量為3 kg
題組二　非彈性碰撞
4．如圖所示，光滑水平面上有A、B兩物塊，已知A物塊的質量mA＝2 kg，以一定的初速度向右運動，與靜止的物塊B發生碰撞并一起運動，碰撞前后的位移—時間圖像如圖所示(規定向右為正方向)，則碰撞后的速度及物塊B的質量分別為(　　)
2 m/s，5 kg 2 m/s，3 kg
3.5 m/s，2.86 kg 3.5 m/s，0.86 kg
5．(2024·湖南邵陽市高二期末)如圖所示，在光滑的水平面上有2 022個完全相同的小球等間距地排成一條直線，均處于靜止狀態。現給第一個小球初動能Ek，若小球間的所有碰撞均為對心完全非彈性碰撞，則整個碰撞過程中損失的機械能總量為(　　)
題組三　碰撞的可行性分析
6．甲、乙兩鐵球質量分別是m甲＝1 kg、m乙＝2 kg。在光滑水平面上沿同一直線運動，速度分別是v甲＝6 m/s、v乙＝2 m/s。甲追上乙發生正碰后兩鐵球的速度有可能是(　　)
v甲′＝7 m/s，v乙′＝1.5 m/s
v甲′＝2 m/s，v乙′＝4 m/s
v甲′＝3.5 m/s，v乙′＝3 m/s
v甲′＝4 m/s，v乙′＝3 m/s
7．(多選)(2024·哈爾濱三中高二月考)質量為m的小球A沿光滑水平面以速度v0與質量為2m的靜止小球B發生正碰，則碰后B的速度可能是(　　)
v0 v0
v0 v0
8．(多選)質量為m的小球A，沿著光滑水平面以v0的速度與質量為2m的靜止小球B發生正碰，碰撞后A球的動能變為原來的，那么碰撞后小球B的速度可能是(　　)
v0 v0
v0 v0
綜合提升練
9.甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，并與乙發生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示。已知甲的質量為1 kg，則碰撞過程兩物塊損失的機械能為(　　)
3 J 4 J
5 J 6 J
10．如圖所示，A、B是兩個用等長細線懸掛起來的大小可忽略不計的小球，mB＝5mA，B球靜止，拉起A球，使細線與豎直方向夾角為30°，由靜止釋放A球，在最低點A球與B球發生彈性碰撞。不計空氣阻力，則關于碰后兩小球的運動，下列說法正確的是(　　)
A球靜止，B球向右運動，且偏角小于30°
A球向左運動，B球向右運動，且偏角等于30°
A球向左運動，B球向右運動，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°
A球向左運動，B球向右運動，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°
11．(10分)(2024·廣東深圳市高二統考期末)臺球是深受大眾喜愛的球類運動之一。如圖所示，某次比賽時，母球A、目標球B和角洞恰好在同一條水平直線上。已知兩球質量均為m且可視為質點，B與角洞的距離為l，重力加速度為g。兩球發生彈性碰撞后，B減速運動恰好能進入角洞，B運動時受到的阻力為其重力的k倍，求：
(1)(5分)兩球碰撞后瞬間B的速度大小；
(2)(5分)兩球碰撞前瞬間A的速度大小。
培優加強練
12．(10分)(魯科版教材P29章末練習10改編)“胸口碎大石”是民間雜耍的保留節目(危險節目，請勿模仿)。其原理如圖所示，皮囊A放置在水平地面上，上面壓著一塊質量M＝54 kg的石板，質量m＝6 kg的鐵錘，以v0＝5 m/s的速度，豎直向下砸中石板，碰撞時間極短，鐵錘與石板瞬間達到共同速度。求：
(1)(5分)鐵錘與石板碰撞過程中，系統損失的機械能；
(2)(5分)設石板被砸中后，忽略手持錘把的作用力，鐵錘與石板向下運動了d＝2 cm，速度減到0，求這段位移中皮囊受到的平均作用力大小，取重力加速度g＝10 m/s2。
第4節　彈性碰撞與非彈性碰撞
1.A　[因為發生的是彈性正碰，所以動量守恒、機械能守恒，規定初速度的方向為正方向，則有v1＝v2＋Av
v＝v＋·Av2
聯立兩式解得＝，故A正確。]
2.BC　[發生彈性正碰，根據動量守恒定律和機械能守恒定律有mAv0＝mAv1＋mBv2，mAv＝mAv＋mBv，解得v1＝v0，v2＝v0。當mB＝mA時，v1＝0，v2＝v0，碰后兩球互換速度，A錯誤，B正確；當mB>mA時，v1＝v0<0，碰后A球反向運動，C正確；當mB3.AD　[規定水平向右的方向為正方向，碰撞過程中A、B組成的系統動量守恒，所以有pA＝pA′＋pB，解得pB＝3 kg·m/s，故A正確，B錯誤；由于是彈性碰撞，所以沒有動能損失，有eq \f(p,2mA)＝＋eq \f(p,2mB)，解得mB＝3 kg，故C錯誤，D正確。]
4.B　[由圖像可知，碰前A的速度為v1＝ m/s＝5 m/s，碰后A、B的共同速度為v2＝ m/s＝2 m/s，A、B碰撞過程中動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得mAv1＝(mA＋mB)v2，解得mB＝3 kg，選項B正確。]
5.C　[以第一個小球初速度v0的方向為正方向，由于小球間的所有碰撞均為對心完全非彈性碰撞，每次碰撞后小球速度都相同，故最后每個小球速度都相同，將2 022個小球組成的整體看作一個系統，設系統最終的速度為v，由動量守恒定律得mv0＝2 022mv，解得v＝，則系統損失的機械能為ΔE＝mv－×2 022mv2，而mv＝Ek，解得ΔE＝，故C正確。]
6.B　[選項A滿足動量守恒條件，但碰后總動能大于碰前總動能，故A錯誤；選項C不滿足動量守恒條件，故C錯誤；選項B、D滿足動量守恒條件，且碰后總動能小于碰前總動能，但D項碰后甲鐵球速度大于乙鐵球速度，要發生第2次碰撞，不合理，故B正確，D錯誤。]
7.AC　[若小球A與小球B發生完全非彈性碰撞，則有mv0＝(m＋2m)v共，解得v共 ＝v0，若小球A與小球B發生彈性碰撞，則有mv0＝mvA′＋2mvB′，mv＝mvA′2＋×2mvB′2，解得vA′＝－v0，vB′＝v0，所以碰后B的速度v0≤vB≤v0，故A、C正確，B、D錯誤。]
8.AB　[根據Ek＝mv2，碰撞后A球的動能變為原來的，則A球的速度變為vA′＝±v0，正、負表示方向有兩種可能。
當vA′＝v0時，vA′與v0同向，有mv0＝mv0＋2mvB，解得vB＝v0；當vA′＝－v0時，vA′與v0反向，有mv0＝－mv0＋2mvB，解得vB＝v0，故A、B正確，C、D錯誤。]
9.A　[設乙物塊的質量為m乙，由動量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，代入圖中數據解得m乙＝6 kg，進而可求得碰撞過程中兩物塊損失的機械能為E損＝m甲v＋m乙v－m甲v甲′2－m乙v乙′2，代入圖中數據解得E損＝3 J，選項A正確。]
10.C　[設A球到達最低點的速度為v，在最低點A球與B球發生彈性碰撞后，A球的速度為vA，B球的速度為vB，取向右為正方向，由動量守恒定律可得mAv＝mAvA＋mBvB
由機械能守恒定律可得mAv2＝mAv＋mBv
可得vA＝v＝－v，vB＝v＝v，
A球向左運動，B球向右運動，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°，故選項C正確。]
11.(1)　(2)
解析　(1)碰后，對目標球的運動過程，由動能定理得
－kmgl＝0－mv，解得v2＝。
(2)兩球發生彈性碰撞有
mv0＝mv1＋mv2，mv＝mv＋mv
解得v0＝v2，v1＝0，聯立以上解得v0＝。
12.(1)67.5 J　(2)975 N
解析　(1)鐵錘與石板碰撞，動量守恒，則mv0＝(m＋M)v1
因此，系統損失的機械能為ΔE＝mv－(m＋M)v
聯立解得ΔE＝67.5 J，故系統損失的機械能為67.5 J。
(2)鐵錘與石板共速后，根據動能定理得
(mg＋Mg－F)d＝0－(m＋M)v
根據牛頓第三定律，皮囊受到的反作用力F′＝F
解得F′＝975 N
故這段位移中皮囊受到的平均作用力大小為975 N。第4節　彈性碰撞與非彈性碰撞
學習目標　1.知道彈性碰撞和非彈性碰撞、完全非彈性碰撞的概念及特點。2.掌握彈性碰撞的規律。3.會根據有關數據分析碰撞的種類。
知識點一　彈性碰撞
碰撞是我們日常生活中常見到的現象，臺球桌上臺球的碰撞(圖甲)，汽車碰撞測試中兩車的相向碰撞(碰撞后均靜止)(圖乙)等，這些碰撞有哪些相同點？又有哪些不同？(從動量和能量的角度進行分析)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.不同類型的碰撞
(1)彈性碰撞：碰撞過程中系統的機械能______。
(2)非彈性碰撞：一般情況下，在碰撞過程中系統的機械能________，損失的機械能轉化為其他形式的能。
(3)完全非彈性碰撞：非彈性碰撞中，如果碰撞后物體結合在一起，系統的動能損失________。
2.彈性碰撞
(1)碰撞的特點
①時間特點：碰撞現象中，相互作用的時間很短，相對物體運動的全過程可忽略不計。
②相互作用力特點：在碰撞過程中，系統的內力遠大于外力，所以動量守恒。
(2)彈性碰撞規律
①動量守恒；②碰撞前后總動能不變。
思考
1.如圖所示，質量為m1的小球A以速度v1向右與質量為m2的靜止小球B發生碰撞，若兩者間的碰撞是彈性碰撞且兩球碰撞前后的速度均在一條直線上。
根據下列提示，求碰后A、B兩球的速度v1′、v2′。
碰撞過程中動量守恒，表達式為_____________________________①
碰撞前后動能相等，表達式為_______________________________②
由①式得m1(v1－v1′)＝m2v2′
由②式得m1(v－v1′2)＝m2v2′2
聯立以上兩式得v1′＋v1＝v2′
由上面關系式可解得
v1′＝________，v2′＝________。
(請記住這兩個結果，以便今后直接使用)
2.根據上述結論，討論下列問題。
(1)以碰前物體m1速度的方向為正方向
①若m1＝m2，則有v1′＝________，v2′＝________，即碰撞后兩球速度________。
②若m1>m2，則v1′________0，v2′________0(均填“>”“＝”或“<”)，表示v1′和v2′都與v1方向________(填“相同”或“相反”)。
③若m1”“＝”或“<”)，表示v1′與v1方向________(填“相同”或“相反”)。
(2)繼續思考：
①若m1 m2，則v1′＝________，v2′＝________；
②若m1 m2，則v1′＝________，v2′＝________。
例1 如圖所示，B、C、D、E、F五個小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四個球質量相等，而F球的質量小于B球，A球的質量等于F球。若A球以速度v0向B球運動，所發生的碰撞均為彈性碰撞，則碰撞之后(　　)
A.5個小球靜止，1個小球運動
B.4個小球靜止，2個小球運動
C.3個小球靜止，3個小球運動
D.6個小球都運動
例2 碰撞在宏觀、微觀世界中都是十分普遍的現象，一種未知粒子跟靜止的氫原子核正碰，測出碰撞后氫原子核的速度是v1，該未知粒子以相同速度跟靜止的氮原子核正碰時，測出碰撞后氮原子核的速度是v1，已知氫原子核的質量是mH，氮原子核的質量是14mH，上述碰撞都是彈性碰撞，求該未知粒子的質量m和初速度v0的大小。
　
　
　
　
　
　
　
　知識點二　非彈性碰撞
如圖，在左側小車的右端和右側小車的左端固定一定量的橡皮泥，以保證兩車碰后可以粘在一起，無論碰前兩車速度大小如何，碰撞過程中均有機械能損失嗎？
碰撞實驗
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.定義
如果系統在碰撞后動能________，這類碰撞叫作非彈性碰撞。
2.特點
(1)碰撞過程中，系統動量________。
(2)碰撞過程中，有一定的機械能損失，即碰撞后系統的總動能____碰撞前系統的總動能，減少的機械能轉化為內能。
3.完全非彈性碰撞
碰撞后兩物體合為一體或者具有共同速度，這種碰撞機械能損失最大，稱為完全非彈性碰撞。例如子彈射入并停留在木塊中，列車車廂的掛接等。
例3 (魯科版教材P25例題)如圖所示，打樁機重錘的質量為m1，從樁帽上方某高處由靜止開始沿豎直方向自由落下，打在質量為m2的鋼筋混凝土樁子上(包括樁帽)。錘與樁發生碰撞的時間極短，碰撞后二者以相同速度一起向下運動將樁打入地下。若碰撞前錘的速度為v0，求錘與樁所組成的系統碰撞后的動能及碰撞過程中損失的動能。
　
　
　
　
　
　
　
訓練1 如圖所示，光滑水平桌面上一只質量為5.0 kg的保齡球，撞上一只原來靜止、質量為1.5 kg的球瓶，此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飛出，而保齡球以2.0 m/s的速度繼續向前運動，求：
(1)碰撞前保齡球的速度大小；
(2)通過計算判斷該碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞。
　
　
　
　
　
　
　
　
知識點三　碰撞的可行性分析
(魯科版教材P24“拓展一步”改編)如圖所示，在光滑水平地面上有質量為m1、m2的兩球，分別以速度v1、v2(v1>v2)運動。兩球發生對心碰撞后速度分別為v1′、v2′。請思考：
(1)碰撞前后兩球的總動量有什么關系？
(2)碰撞前后兩球的總動能有什么關系？
(3)兩球碰后的速度v1′、v2′的大小有哪些特點？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 (多選)如圖所示，在光滑的水平面上，有A、B兩個小球，A球的動量為10 kg·m/s，B球的動量為12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的動量變為8 kg·m/s，方向沒變，則A、B兩球質量的比值可能為 (　　)
A.0.5 B.0.6
C.0.65 D.0.75
1.碰撞問題遵循的“三個原則”
(1)動量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)動能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。
(3)速度要合理
2.碰撞合理性的判斷思路
(1)對一個給定的碰撞，首先要看動量是否守恒，其次看總動能是否增加，同時注意碰前、碰后合理的速度關系。
(2)要靈活運用Ek＝或p＝，Ek＝pv或p＝幾個關系式進行有關計算。
訓練2 (多選)質量為1 kg的小球以4 m/s的速度與質量為2 kg的靜止小球正碰，關于碰后的速度v1′和v2′，下面哪些是可能正確的(　　)
A.v1′＝v2′＝ m/s
B.v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s
C.v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s
D.v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s
隨堂對點自測
1.(彈性碰撞)在光滑水平面上有三個完全相同的小球，它們排成一條直線，2、3小球靜止并靠在一起，1球以速度v0射向它們，如圖所示。設碰撞中不損失機械能，則碰后三個小球的速度分別是(　　)
A.v1＝v2＝v3＝v0 B.v1＝0，v2＝v3＝v0
C.v1＝0，v2＝v3＝v0 D.v1＝v2＝0，v3＝v0
2.(非彈性碰撞)質量相等的三個物塊在同一光滑水平面上排成一直線，且彼此隔開了一定的距離，如圖所示。具有動能E0的第1個物塊向右運動，依次與其余兩個靜止物塊發生碰撞，最后這三個物塊粘在一起，這個整體的動能為(　　)
A.E0 B.
C. D.
3.(碰撞的可行性分析)(多選)質量為M的物塊以速度v運動，與質量為m的靜止物塊發生正碰，碰撞后兩者的動量正好相等，兩者質量M與m的比值可能為(　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
第4節　彈性碰撞與非彈性碰撞
知識點一
導學　提示　相同點是碰撞過程持續時間極短，此過程中內力遠大于外力，碰撞滿足動量守恒；不同點是碰撞過程中機械能損失有多有少，圖甲損失的機械能相比碰撞前的機械能占比較小，圖乙損失的機械能相比碰撞前的機械能占比較大。
知識梳理
1.(1)守恒　(2)不守恒　(3)最大
[思考]
1.提示　m1v1＝m1v1′＋m2v2′　m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
v1　v1
2.提示　(1)①0　v1　互換　②>　>　相同　③<　相反
(2)①v1　2v1　②－v1　0
例1 C　[A球與B球相碰撞，由于A球質量小于B球質量，碰后A球被彈回，B球獲得速度與C球碰撞，由于發生的是彈性碰撞，且兩球質量相等，故碰后B球靜止，C球獲得速度與D球碰撞，同理，D球與E球碰撞都是彈性碰撞，E球獲得速度后與F球碰撞的過程中，由于E球的質量大于F球的質量，故碰后E、F球都向右運動，所以碰撞之后，A、E、F三球運動，B、C、D三球靜止，故C正確。]
例2 mH　v1
解析　由動量守恒定律有mv0＝mHv1＋mv2
由能量守恒定律有mv＝mHv＋mv
由動量守恒定律有mv0＝14mH×v1＋mv3
由能量守恒定律有mv＝×14mH＋mv
聯立解得m＝mH，v0＝v1。
知識點二
導學　提示　有損失。碰后粘在一起機械能損失最多。
知識梳理
1.減少　2.(1)守恒　(2)小于
例3 eq \f(mv,2（m1＋m2）)　eq \f(m1m2v,2（m1＋m2）)
解析　設錘與樁碰撞后的速度為v，由動量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v，所以v＝v0
碰撞后該系統的動能E1＝(m1＋m2)v2＝eq \f(mv,2（m1＋m2）)
系統損失的動能
E損＝m1v－(m1＋m2)v2＝eq \f(m1m2v,2（m1＋m2）)。
訓練1 (1)2.9 m/s　(2)非彈性碰撞
解析　(1)設保齡球的質量為m1，球瓶的質量為m2，碰撞前保齡球的速度為v1，根據動量守恒定律有m1v1＝m1v1′＋m2v2
解得v1＝2.9 m/s。
(2)保齡球和球瓶組成的系統初、末動能分別為
Ek＝m1v＝21.025 J
Ek′＝m1v1′2＋m2v＝16.75 J
由于Ek>Ek′，所以該碰撞為非彈性碰撞。
知識點三
導學　提示　(1)碰撞前后兩球的總動量守恒。
(2)碰撞前兩球的總動能大于或等于碰撞后兩球的總動能。
(3)①v2′>v2；②v1′≤v2′。
例4 BC　[A、B兩球同向運動，A球追上B球要滿足vA＞vB。兩球碰撞過程中動量守恒，且動能不會增多，碰撞結束要滿足vB′≥vA′
由vA＞vB得＞，即＜＝≈0.83
由碰撞過程動量守恒得pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝14 kg·m/s
由碰撞過程的總動能不增加得
eq \f(p,2mA)＋eq \f(p,2mB)≥＋，即≤≈0.69
由vB′≥vA′得≥，≥＝≈0.57
綜上分析有0.57≤≤0.69。故B、C正確。]
訓練2 AD　[由碰撞前、后總動量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′和動能不增加Ek≥Ek1′＋Ek2′驗證A、B、D三項皆有可能，但B項碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，不符合實際，所以A、D正確。]
隨堂對點自測
1.D　[由于1球與2球發生碰撞時間極短，2球的位置來不及發生變化。這樣2球對3球不產生力的作用，即3球不會參與1、2球作用，1、2球作用后立即交換速度，即碰后1球停止，2球速度立即變為v0，同理分析，2、3球作用后交換速度，故選項D正確。]
2.C　[由碰撞中動量守恒得mv0＝3mv1，又E0＝mv，Ek′＝×3mv，聯立可得Ek′＝×3m＝×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv))＝，故C正確。]
3.AB　[設碰撞后兩者的動量都為p，由題意可知，碰撞前后總動量為2p，根據動量和動能的關系有p2＝2mEk，碰撞過程動能不增加，有≥＋，解得≤3，由于兩者碰撞之后M的速度不大于m的速度，設碰撞后M的速度為v1，m的速度為v2，根據題意可得Mv1＝mv2，故≥1，綜上所述，A、B正確，C、D錯誤。](共55張PPT)
第4節　彈性碰撞與非彈性碰撞
第1章　動量及其守恒定律
1.知道彈性碰撞和非彈性碰撞、完全非彈性碰撞的概念及特點。
2.掌握彈性碰撞的規律。
3.會根據有關數據分析碰撞的種類。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　非彈性碰撞
知識點一　彈性碰撞
知識點三　碰撞的可行性分析
知識點一　彈性碰撞
碰撞是我們日常生活中常見到的現象，臺球桌上臺球的碰撞(圖甲)，汽車碰撞測試中兩車的相向碰撞(碰撞后均靜止)(圖乙)等，這些碰撞有哪些相同點？又有哪些不同？(從動量和能量的角度進行分析)
提示　相同點是碰撞過程持續時間極短，此過程中內力遠大于外力，碰撞滿足動量守恒；不同點是碰撞過程中機械能損失有多有少，圖甲損失的機械能相比碰撞前的機械能占比較小，圖乙損失的機械能相比碰撞前的機械能占比較大。
1.不同類型的碰撞
(1)彈性碰撞：碰撞過程中系統的機械能______。
(2)非彈性碰撞：一般情況下，在碰撞過程中系統的機械能________，損失的機械能轉化為其他形式的能。
(3)完全非彈性碰撞：非彈性碰撞中，如果碰撞后物體結合在一起，系統的動能損失______。
守恒
不守恒
最大
2.彈性碰撞
(1)碰撞的特點
①時間特點：碰撞現象中，相互作用的時間很短，相對物體運動的全過程可忽略不計。
②相互作用力特點：在碰撞過程中，系統的內力遠大于外力，所以動量守恒。
(2)彈性碰撞規律
①動量守恒；②碰撞前后總動能不變。
【思考】
1.如圖所示，質量為m1的小球A以速度v1向右與質量為m2的靜止小球B發生碰撞，若兩者間的碰撞是彈性碰撞且兩球碰撞前后的速度均在一條直線上。
提示　m1v1＝m1v1′＋m2v2′
2.根據上述結論，討論下列問題。
(1)以碰前物體m1速度的方向為正方向
①若m1＝m2，則有v1′＝________，v2′＝________，即碰撞后兩球速度________。
②若m1>m2，則v1′________0，v2′________0(均填“>”“＝”或“<”)，表示v1′和v2′都與v1方向________(填“相同”或“相反”)。
③若m1”“＝”或“<”)，表示v1′與v1方向________(填“相同”或“相反”)。
(2)繼續思考：
①若m1 m2，則v1′＝________，v2′＝________；
②若m1 m2，則v1′＝________，v2′＝________。
提示　(1)①0　v1　互換　②>　>　相同　③<　相反　(2)①v1　2v1　②－v1　0
C
例1 如圖所示，B、C、D、E、F五個小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四個球質量相等，而F球的質量小于B球，A球的質量等于F球。若A球以速度v0向B球運動，所發生的碰撞均為彈性碰撞，則碰撞之后(　　)
A.5個小球靜止，1個小球運動
B.4個小球靜止，2個小球運動
C.3個小球靜止，3個小球運動
D.6個小球都運動
解析　A球與B球相碰撞，由于A球質量小于B球質量，碰后A球被彈回，B球獲得速度與C球碰撞，由于發生的是彈性碰撞，且兩球質量相等，故碰后B球靜止，C球獲得速度與D球碰撞，同理，D球與E球碰撞都是彈性碰撞，E球獲得速度后與F球碰撞的過程中，由于E球的質量大于F球的質量，故碰后E、F球都向右運動，所以碰撞之后，A、E、F三球運動，B、C、D三球靜止，故C正確。
知識點二　非彈性碰撞
如圖，在左側小車的右端和右側小車的左端固定一定量的橡皮泥，以保證兩車碰后可以粘在一起，無論碰前兩車速度大小如何，碰撞過程中均有機械能損失嗎？
碰撞實驗
提示　有損失。碰后粘在一起機械能損失最多。
1.定義
如果系統在碰撞后動能______，這類碰撞叫作非彈性碰撞。
2.特點
(1)碰撞過程中，系統動量______。
(2)碰撞過程中，有一定的機械能損失，即碰撞后系統的總動能______碰撞前系統的總動能，減少的機械能轉化為內能。
減少
守恒
小于
3.完全非彈性碰撞
碰撞后兩物體合為一體或者具有共同速度，這種碰撞機械能損失最大，稱為完全非彈性碰撞。例如子彈射入并停留在木塊中，列車車廂的掛接等。
例3 (魯科版教材P25例題)如圖所示，打樁機重錘的質量為m1，從樁帽上方某高處由靜止開始沿豎直方向自由落下，打在質量為m2的鋼筋混凝土樁子上(包括樁帽)。錘與樁發生碰撞的時間極短，碰撞后二者以相同速度一起向下運動將樁打入地下。若碰撞前錘的速度為v0，求錘與樁所組成的系統碰撞后的動能及碰撞過程中損失的動能。
解析　設錘與樁碰撞后的速度為v，由動量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v，
訓練1 如圖所示，光滑水平桌面上一只質量為5.0 kg的保齡球，撞上一只原來靜止、質量為1.5 kg的球瓶，此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飛出，而保齡球以2.0 m/s的速度繼續向前運動，求：
(1)碰撞前保齡球的速度大小；
(2)通過計算判斷該碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞。
答案　(1)2.9 m/s　(2)非彈性碰撞
解析　(1)設保齡球的質量為m1，球瓶的質量為m2，碰撞前保齡球的速度為v1，根據動量守恒定律有m1v1＝m1v1′＋m2v2，解得v1＝2.9 m/s。
(2)保齡球和球瓶組成的系統初、末動能分別為
知識點三　碰撞的可行性分析
(魯科版教材P24“拓展一步”改編)如圖所示，在光滑水平地面上有質量為m1、m2的兩球，分別以速度v1、v2(v1>v2)運動。兩球發生對心碰撞后速度分別為v1′、v2′。請思考：
(1)碰撞前后兩球的總動量有什么關系？
(2)碰撞前后兩球的總動能有什么關系？
(3)兩球碰后的速度v1′、v2′的大小有哪些特點？
提示　(1)碰撞前后兩球的總動量守恒。
(2)碰撞前兩球的總動能大于或等于碰撞后兩球的總動能。
(3)①v2′>v2；②v1′≤v2′。
例4 (多選)如圖所示，在光滑的水平面上，有A、B兩個小球，A球的動量為10 kg·m/s，B球的動量為12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的動量變為8 kg·m/s，方向沒變，則A、B兩球質量的比值可能為 (　　)
A.0.5 B.0.6
C.0.65 D.0.75
BC
解析　A、B兩球同向運動，A球追上B球要滿足vA＞vB。兩球碰撞過程中動量守恒，且動能不會增多，碰撞結束要滿足vB′≥vA′
由碰撞過程動量守恒得pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝14 kg·m/s
1.碰撞問題遵循的“三個原則”
(1)動量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)動能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。
AD
隨堂對點自測
2
D
1.(彈性碰撞)在光滑水平面上有三個完全相同的小球，它們排成一條直線，2、3小球靜止并靠在一起，1球以速度v0射向它們，如圖所示。設碰撞中不損失機械能，則碰后三個小球的速度分別是(　　)
解析　由于1球與2球發生碰撞時間極短，2球的位置來不及發生變化。這樣2球對3球不產生力的作用，即3球不會參與1、2球作用，1、2球作用后立即交換速度，即碰后1球停止，2球速度立即變為v0，同理分析，2、3球作用后交換速度，故選項D正確。
C
2.(非彈性碰撞)質量相等的三個物塊在同一光滑水平面上排成一直線，且彼此隔開了一定的距離，如圖所示。具有動能E0的第1個物塊向右運動，依次與其余兩個靜止物塊發生碰撞，最后這三個物塊粘在一起，這個整體的動能為(　　)
AB
3.(碰撞的可行性分析)(多選)質量為M的物塊以速度v運動，與質量為m的靜止物塊發生正碰，碰撞后兩者的動量正好相等，兩者質量M與m的比值可能為(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
課后鞏固訓練
3
A
題組一　彈性碰撞
1.中子(設其質量數為1)與一質量數為A(A>1)的原子核發生彈性正碰。若碰前原子核靜止，則碰撞前與碰撞后中子的速率之比為(　　)
基礎對點練
BC
2.(多選)(2024·重慶巴蜀中學期中)質量為mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向靜止的B球運動，并與B球發生彈性正碰，假設B球的質量mB可選取不同的值，則下列說法正確的是(　　)
A.當mB＝mA時，碰后A、B兩球共速
B.當mB＝mA時，碰后兩球互換速度
C.當mB>mA時，碰后A球反向運動
D.當mBAD
3.(多選)(2024·寧夏大學附中高二期末)如圖所示，小球A的質量為mA＝5 kg，動量大小為pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右運動，與靜止的小球B發生彈性碰撞，碰后A的動量大小為pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右(水平面光滑)，則(　　)
A.碰后小球B的動量大小為pB＝3 kg·m/s
B.碰后小球B的動量大小為pB＝5 kg·m/s
C.小球B的質量為15 kg
D.小球B的質量為3 kg
B
題組二　非彈性碰撞
4.如圖所示，光滑水平面上有A、B兩物塊，已知A物塊的質量mA＝2 kg，以一定的初速度向右運動，與靜止的物塊B發生碰撞并一起運動，碰撞前后的位移—時間圖像如圖所示(規定向右為正方向)，則碰撞后的速度及物塊B的質量分別為(　　)
A.2 m/s，5 kg B.2 m/s，3 kg
C.3.5 m/s，2.86 kg D.3.5 m/s，0.86 kg
C
5.(2024·湖南邵陽市高二期末)如圖所示，在光滑的水平面上有2 022個完全相同的小球等間距地排成一條直線，均處于靜止狀態。現給第一個小球初動能Ek，若小球間的所有碰撞均為對心完全非彈性碰撞，則整個碰撞過程中損失的機械能總量為(　　)
B
題組三　碰撞的可行性分析
6.甲、乙兩鐵球質量分別是m甲＝1 kg、m乙＝2 kg。在光滑水平面上沿同一直線運動，速度分別是v甲＝6 m/s、v乙＝2 m/s。甲追上乙發生正碰后兩鐵球的速度有可能是(　　)
A.v甲′＝7 m/s，v乙′＝1.5 m/s B.v甲′＝2 m/s，v乙′＝4 m/s
C.v甲′＝3.5 m/s，v乙′＝3 m/s D.v甲′＝4 m/s，v乙′＝3 m/s
解析　選項A滿足動量守恒條件，但碰后總動能大于碰前總動能，故A錯誤；選項C不滿足動量守恒條件，故C錯誤；選項B、D滿足動量守恒條件，且碰后總動能小于碰前總動能，但D項碰后甲鐵球速度大于乙鐵球速度，要發生第2次碰撞，不合理，故B正確，D錯誤。
AC
7.(多選)(2024·哈爾濱三中高二月考)質量為m的小球A沿光滑水平面以速度v0與質量為2m的靜止小球B發生正碰，則碰后B的速度可能是(　　)
AB
A
9.甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，并與乙發生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示。已知甲的質量為1 kg，則碰撞過程兩物塊損失的機械能為(　　)
綜合提升練
A.3 J B.4 J
C.5 J D.6 J
C
10.如圖所示，A、B是兩個用等長細線懸掛起來的大小可忽略不計的小球，mB＝5mA，B球靜止，拉起A球，使細線與豎直方向夾角為30°，由靜止釋放A球，在最低點A球與B球發生彈性碰撞。不計空氣阻力，則關于碰后兩小球的運動，下列說法正確的是(　　)
A.A球靜止，B球向右運動，且偏角小于30°
B.A球向左運動，B球向右運動，且偏角等于30°
C.A球向左運動，B球向右運動，A球偏角大于B球偏角，
且都小于30°
D.A球向左運動，B球向右運動，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°
解析　設A球到達最低點的速度為v，在最低點A球與B球發生彈性碰撞后，A球的速度為vA，B球的速度為vB，取向右為正方向
由動量守恒定律可得mAv＝mAvA＋mBvB
由機械能守恒定律可得
A球向左運動，B球向右運動，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°，故選項C正確。
11.(2024·廣東深圳市高二統考期末)臺球是深受大眾喜愛的球類運動之一。如圖所示，某次比賽時，母球A、目標球B和角洞恰好在同一條水平直線上。已知兩球質量均為m且可視為質點，B與角洞的距離為l，重力加速度為g。兩球發生彈性碰撞后，B減速運動恰好能進入角洞，B運動時受到的阻力為其重力的k倍，求：
(1)兩球碰撞后瞬間B的速度大小；
(2)兩球碰撞前瞬間A的速度大小。
培優加強練
12.(魯科版教材P29章末練習10改編)“胸口碎大石”是民間雜耍的保留節目(危險節目，請勿模仿)。其原理如圖所示，皮囊A放置在水平地面上，上面壓著一塊質量M＝54 kg的石板，質量m＝6 kg的鐵錘，以v0＝5 m/s的速度，豎直向下砸中石板，碰撞時間極短，鐵錘與石板瞬間達到共同速度。求：
(1)鐵錘與石板碰撞過程中，系統損失的機械能；
(2)設石板被砸中后，忽略手持錘把的作用力，鐵錘與石板向下運動了d＝2 cm，速度減到0，求這段位移中皮囊受到的平均作用力大小，取重力加速度g＝10 m/s2。
答案　(1)67.5 J　(2)975 N
解析　(1)鐵錘與石板碰撞，動量守恒，則
mv0＝(m＋M)v1
因此，系統損失的機械能為
聯立解得ΔE＝67.5 J，故系統損失的機械能為67.5 J。
(2)鐵錘與石板共速后，根據動能定理得
根據牛頓第三定律，皮囊受到的反作用力F′＝F
解得F′＝975 N
故這段位移中皮囊受到的平均作用力大小為975 N。

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