資源簡介

專題提升一　動量定理的應(yīng)用
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
基礎(chǔ)對點練
題組一　動量定理與動能定理的比較
1．(多選)一個質(zhì)量為0.18 kg的壘球，以25 m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?5 m/s，設(shè)球棒與壘球的作用時間為0.01 s。下列說法正確的是(　　)
球棒對壘球的平均作用力大小為1 260 N
球棒對壘球的平均作用力大小為360 N
球棒對壘球做的功為126 J
球棒對壘球做的功為36 J
2．一質(zhì)點做曲線運動，在前一段時間內(nèi)速度大小由v增大到3v，在隨后的一段時間內(nèi)速度大小由3v增大到7v。前后兩段時間內(nèi)，合外力對質(zhì)點做的功分別為W1和W2，合外力的沖量大小分別為I1和I2。下列關(guān)系式一定成立的是(　　)
W2＝5W1，I2≤5I1 W2＝5W1，I2＝2I1
W2＝2W1，I2≥I1 W2＝2W1，I2＝2I1
題組二　動量定理處理多過程問題
3.蹦極是一項刺激的極限運動，如圖，運動員將一端固定的彈性長繩綁在腰或踝關(guān)節(jié)處，從幾十米高處跳下(忽略空氣阻力)。在某次蹦極中質(zhì)量為60 kg的人在彈性繩伸直后又經(jīng)過2 s人的速度減為零，假設(shè)彈性繩原長為45 m。下列說法正確的是(重力加速度為g＝10 m/s2)(　　)
繩在繃緊過程對人的平均作用力大小為750 N
運動員整個運動過程中重力沖量與彈性繩作用力的沖量相同
運動員在彈性繩伸直后動量的改變量等于彈性繩的作用力的沖量
運動員整個運動過程中重力沖量與彈性繩作用力的沖量大小相同
4.城市進(jìn)入高樓時代后，高空墜物已成為危害極大的社會安全問題。設(shè)一個50 g的雞蛋從20 m高的樓上自由下落，與地面撞擊時雞蛋的豎直高度為5 cm，認(rèn)為雞蛋下沿落地后，雞蛋上沿的運動是勻減速運動，并且上沿運動到地面時恰好靜止，以雞蛋的上、下沿落地的時間間隔作為雞蛋與地面的撞擊時間，不計空氣阻力，則雞蛋對地面的平均沖擊力約為(　　)
100 N 200 N
600 N 1 000 N
5.在光滑水平面上，一靜止的物體受到一水平力F的作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
在0～4t0時間內(nèi)，力F做的功為0
在2t0時刻，物體的速度最大
在3t0時刻，物體的加速度最大
在0～2t0時間內(nèi)，力F的沖量為F0t0
題組三　應(yīng)用動量定理分析流體模型
6．(2024·河南商開大聯(lián)考期末)某人感冒打噴嚏時氣流噴出的速度大小為v，假設(shè)打一次噴嚏大約噴出體積為V的空氣，用時為Δt。已知空氣的密度為ρ，估算打一次噴嚏人受到的平均反沖力大小為(　　)
7．(多選)(2024·廣西欽州市高二統(tǒng)考期末)如圖所示，用高壓水槍噴出的強力水柱洗車，設(shè)水柱截面半徑為r，水流速度大小為v，水柱垂直車窗，水柱沖擊車窗后水的速度變?yōu)榱悖拿芏葹棣眩瑒t(　　)　
單位時間內(nèi)噴出水的質(zhì)量大小為πr2ρv2
單位時間內(nèi)噴出水的質(zhì)量大小為πr2ρv
水柱對車窗的平均沖擊力大小為πr2ρv2
水柱對車窗的平均沖擊力大小為πr2ρv
綜合提升練
8.2023年9月21日“天宮課堂”第四課在中國空間站開講。如圖所示，實驗中水球變身“乒乓球”，一水球以一定速率沿某方向垂直撞擊球拍，而后以原速率返回，則(　　)
水球返回后的運動軌跡為拋物線
撞擊過程球拍對水球做的功為0
撞擊過程球拍對水球的沖量為0
水球與球拍作用前后的速度變化為0
9.(多選)(2023·河南新鄉(xiāng)市一中期中)質(zhì)量為m的排球從距離沙灘表面高度為H的A點由靜止釋放，落到沙灘并陷入深度為h的B點時速度減為零，如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度為g。則排球落入沙灘的過程，下列說法正確的是(　　)
整個下落過程中，排球的機械能減少了mgH
整個下落過程中，排球克服阻力做的功為mg(H＋h)
在陷入沙灘過程中，排球動量的改變量的大小等于m
在陷入沙灘過程中，排球所受阻力的沖量大小大于m
10．(多選)游樂場滑索項目的簡化模型如圖所示，索道AB段光滑，A點比B點高1.25 m，與AB段平滑連接的BC段粗糙，長4 m。質(zhì)量為50 kg 的滑塊從A點由靜止下滑，到B點進(jìn)入水平減速區(qū)，在C點與緩沖墻發(fā)生碰撞，反彈后在距墻1 m的D點停下。設(shè)滑塊與BC段的動摩擦因數(shù)為0.2，規(guī)定向右為正方向。g取10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
緩沖墻對滑塊的沖量為－50 N·s
緩沖墻對滑塊的沖量為－250 N·s
緩沖墻對滑塊做的功為－125 J
緩沖墻對滑塊做的功為－250 J
11.(8分)如圖所示，質(zhì)量m＝2 kg的物體，在水平力F＝8 N的作用下由靜止開始沿水平面向右運動，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，若F作用了t1＝6 s后撤去，撤去F后又經(jīng)t2＝2 s物體與豎直墻相碰，若物體與墻壁作用時間t3＝0.1 s，碰墻后反向彈回的速度大小v′＝6 m/s，求墻壁對物體的平均作用力大小(g取10 m/s2)。
培優(yōu)加強練
12．(12分)(2024·浙江杭州學(xué)軍中學(xué)校考期末)起跳摸高是籃球愛好者喜歡的運動。如圖所示，籃板下沿距地面2.90 m，籃球筐高度是3.05 m。某男生質(zhì)量為60 kg，手豎直向上伸直后指尖離地高度為2.10 m，某次從地面豎直起跳后恰好碰到了籃板下沿(忽略空氣阻力影響)。
(1)(4分)他起跳時的速度多大？
(2)(4分)起跳前，他先下蹲使重心下降一定高度H，然后用力蹬地，在地面1 560 N支持力作用下他的重心勻加速上升，求H的值；
(3)(4分)落地時，該生采用雙膝彎曲的方式進(jìn)行自我保護(hù)，假設(shè)腳與地面緩沖的時間為0.5 s，求每條腿在緩沖過程中受到的平均作用力大小。
專題提升一　動量定理的應(yīng)用
1.AC　[設(shè)球棒對壘球的平均作用力為，取末速度方向為正方向，由動量定理得Δt＝m(v1－v0)，其中v1＝45 m/s，v0＝－25 m/s，代入解得＝1 260 N。由動能定理得W＝mv－mv＝126 J，故A、C正確。]
2.A　[根據(jù)題意有W1＝m(3v)2－mv2＝4mv2，W2＝m(7v)2－m(3v)2＝20mv2，故可知W2＝5W1，C、D錯誤；根據(jù)動量定理I＝Δp知，此題只給了速度的大小，沒有給方向，而動量改變量是一個矢量，有4mv>I1>2mv，10mv>I2>4mv，故A正確，B錯誤。]
3.D　[繩在剛伸直時人的速度為v＝＝ m/s＝30 m/s，取豎直向上為正方向，在繩繃緊的過程中根據(jù)動量定理有(F－mg)t＝0－(－mv)，解得F＝1 500 N，故A錯誤；運動員整個運動過程中動量的變化量為零，即重力的沖量與彈性繩作用力的沖量等大反向，故B錯誤，D正確；根據(jù)動量定理可知，運動員在彈性繩繃緊后，動量的改變量等于彈性繩作用力的沖量與重力沖量的矢量和，故C錯誤。]
4.B　[設(shè)雞蛋落地瞬間的速度為v，則有mgh＝mv2，解得v＝20 m/s，雞蛋落地過程的平均速度為＝＝10 m/s，雞蛋與地面撞擊的時間為t＝＝0.005 s，取豎直向上為正方向，在雞蛋落地過程中，由動量定理可得(N－mg)t＝0－(－mv)，解得N≈200 N，由牛頓第三定律知雞蛋對地面的平均沖力N′＝200 N，故選項B正確。]
5.A　[F－t圖像中圖線與時間軸所圍圖形的面積表示沖量的大小。由題圖可知，0～4t0時間內(nèi)，F(xiàn)的合沖量為0，根據(jù)動量定理可知物體的末速度為0，根據(jù)動能定理可知0～4t0時間內(nèi)F做的功為0，故A正確；0～2t0時間內(nèi)，F(xiàn)的合沖量為0，根據(jù)動量定理可知在2t0時刻物體的速度為0，故B、D錯誤；在3t0時刻，F(xiàn)為0，所以物體的加速度為0，故C錯誤。]
6.A　[打一次噴嚏大約噴出氣體的質(zhì)量m＝ρV，由動量定理有Δt＝mv，解得＝＝，根據(jù)牛頓第三定律可知，打一次噴嚏人受到的平均反沖力大小為，故A正確。]
7.BC　[高壓水槍的流量為Q＝Sv＝πr2v，水槍單位時間內(nèi)噴出水的質(zhì)量為m＝ρπr2v＝πr2ρv，故A錯誤，B正確；研究時間Δt內(nèi)噴出的質(zhì)量為m′的水，由動量定理得－FΔt＝0－m′v，解得F＝＝＝ρπr2v2＝πr2ρv2，根據(jù)牛頓第三定律知，水柱對車窗的平均沖擊力大小為πr2ρv2，故C正確，D錯誤。]
8.B　[由于在空間站中水球處于完全失重狀態(tài)，水球返回后的運動軌跡為直線，故A錯誤；一水球以一定速率沿某方向垂直撞擊球拍，而后以原速率返回，設(shè)大小為v0，以初速度方向為正方向，則水球與球拍作用前后的速度變化為Δv＝－v0－v0＝－2v0，設(shè)水球的質(zhì)量為m，根據(jù)動量定理可得，撞擊過程球拍對水球的沖量為I＝－mv0－mv0＝－2mv0，根據(jù)動能定理可得，撞擊過程球拍對水球做的功為W＝mv－mv＝0，故B正確，C、D錯誤。]
9.BCD　[由動能定理有mg(H＋h)＋Wf＝0，可知排球的機械能減少了mg(H＋h)，克服阻力做的功為mg(H＋h)，A錯誤，B正確；排球自由落下至地面過程，機械能守恒，有mgH＝mv2，則v＝，落到地面上后又陷入泥潭中，由動量定理IG－If＝0－mv，排球動量的改變量等于合外力的沖量，而If＝IG＋mv＝IG＋m，則排球所受阻力的沖量大于m，C、D正確。]
10.BC　[滑塊從A點下滑，經(jīng)過B滑動到C的過程中，根據(jù)動能定理有mgh－μmgxBC＝mv－0，從C點反彈運動到D點的過程，根據(jù)動能定理有－μmgxCD＝0－mv，代入數(shù)據(jù)解得v1＝3 m/s，v2＝2 m/s。滑塊與緩沖墻作用的過程中，根據(jù)動量定理有I＝－mv2－mv1，代入數(shù)據(jù)，得I＝－250 N·s，故A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理有W＝mv－mv，代入數(shù)據(jù)得W＝－125 J，故C正確，D錯誤。]
11.280 N
解析　選物體為研究對象，在t1時間內(nèi)其受力情況如圖甲所示，撤去F后，物體受力如圖乙所示，
INCLUDEPICTURE"Z24.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 選擇性必修 第一冊 魯科版\\學(xué)生WORD文檔\\Z24.TIF" \* MERGEFORMATINET
選F的方向為正方向，根據(jù)動量定理得
Ft1－μmg(t1＋t2)＝mv
INCLUDEPICTURE"Z25.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 選擇性必修 第一冊 魯科版\\學(xué)生WORD文檔\\Z25.TIF" \* MERGEFORMATINET
解得v＝8 m/s
物體與墻壁作用后速度變?yōu)橄蜃螅鶕?jù)動量定理得
t3＝－mv′－mv
解得＝－280 N
故墻壁對物體的平均作用力大小為280 N。
12.(1)4 m/s　(2)0.5 m　(3)540 N
解析　(1)該生起跳后做豎直上拋運動，則有v2＝2g(h1－h(huán)3)
解得v＝＝ m/s＝4 m/s。
(2)根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝ma，解得a＝16 m/s2
該生做勻加速運動，則有H＝＝ m＝0.5 m。
(3)該生離開地面到落地過程只有重力做功，機械能守恒，落地時速度大小為4 m/s
取豎直向下為正方向，根據(jù)動量定理有
(mg－F′)t＝0－mv，解得F′＝1 080 N
則每條腿在緩沖過程中受到的平均作用力大小F0＝＝540 N。專題提升一　動量定理的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.區(qū)別、理解動量定理和動能定理，并能選擇合適的規(guī)律解決問題。2.會利用動量定理處理多過程問題。3.會利用動量定理處理“流體模型”。
提升一　動量定理與動能定理的比較
高中有兩個重要的物理定理，一是合力對空間的累積效果，即動能定理；二是合力對時間的累積效果，即動量定理，請思考兩者有什么不同？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 “雞蛋撞地球”挑戰(zhàn)活動要求學(xué)生制作雞蛋“保護(hù)器”裝置，使雞蛋在保護(hù)裝置中從10 m高處靜止下落撞到地面而不破裂。某同學(xué)制作了如圖所示的雞蛋“保護(hù)器”裝置，從10 m高處靜止下落到地面后瞬間速度減小為零，雞蛋在保護(hù)器裝置中繼續(xù)向下運動0.3 m、用時0.1 s靜止而完好無損。已知雞蛋在裝置中運動過程受到恒定的作用力，且該含雞蛋的裝置總質(zhì)量為0.12 kg，其中雞蛋質(zhì)量為m0＝0.05 kg，不計下落過程裝置質(zhì)量的變化，重力加速度為g＝10 m/s2。求：
(1)裝置落地前瞬間的速度；
(2)在下降10 m過程，裝置含雞蛋所受阻力做的功；
(3)雞蛋在向下運動0.3 m的過程，裝置對雞蛋的沖量。
　
　
　
　
　
　
　
訓(xùn)練1 (2024·廣東中山市期末)打籃球是高中生喜歡的體育活動之一，原地拍球時候，由于撞地時籃球動能有所損失，所以需要在高點往下?lián)舸蚧@球，如圖所示，假設(shè)圖中同學(xué)某次在籃球上升的最高點豎直往下?lián)羟颍峙c球的作用距離為0.25 m(還沒到達(dá)地面)，球離手瞬間獲得5 m/s的速度，球的質(zhì)量為0.4 kg，不計空氣阻力，g取10 m/s2，則本次拍球(　　)
A.人對球做的功為5.0 J
B.人對球做的功為4.0 J
C.手給球的沖量為2.5 kg·m/s
D.手給球的沖量為2.0 kg·m/s
提升二　應(yīng)用動量定理處理多過程問題
例2 蹦床運動是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一個質(zhì)量為60 kg的運動員，從離水平網(wǎng)面3.2 m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)面5.0 m高處。已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2 s，若把這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小和方向。(g取10 m/s2)
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
拓展 在[例2]中，若運動員落到普通沙坑中，經(jīng)t1＝0.1 s停下，其他條件不變，則沙坑對運動員的平均作用力約為多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
應(yīng)用動量定理處理多過程問題的兩種思路
(1)可分段分別應(yīng)用動量定理求解。
(2)可全過程應(yīng)用動量定理求解。要特別注意各力作用的時間，在多過程中外力的沖量是各個力沖量的矢量和。　　
訓(xùn)練2 (魯科版教材P32單元自我檢測7改編)假設(shè)某一次足球由靜止下落h1＝0.45 m后被頭頂回，離開頭頂豎直上升的最大高度為h1＝0.80 m，已知足球與頭部的作用時間為Δt＝0.3 s，足球的質(zhì)量為m＝0.42 kg，空氣阻力不計。重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)足球從開始下落到被頂起到達(dá)最高點全過程中重力的沖量；
(2)頂球過程頭對足球的平均作用力大小。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
提升三　應(yīng)用動量定理處理流體類、微粒類問題
1.流體類“柱狀模型”
流體及其特點 通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度ρ
分析步驟 1 建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S
2 微元研究，作用時間t內(nèi)的一段柱形流體的長度為Δl，對應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρSΔl＝ρSvt
3 建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱狀流體
例3 (魯科版教材P9節(jié)練習(xí)7改編)水刀(如圖所示)，即以水為刀，本名高壓水射流切割技術(shù)，以其冷切割不會改變材料的物理化學(xué)性質(zhì)而備受青睞。目前在中國，“水刀”的最大壓強已經(jīng)做到了420 MPa。“水刀”在工作過程中，將水從細(xì)噴嘴高速噴出，直接打在被切割材料的表面上，假設(shè)高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散開沒有反彈，已知水的密度為ρ＝1.0×103 kg/m3，試估算要達(dá)到我國目前的“水刀”壓強，則該“水刀”噴出的水流速度約為 (　　)
A.600 m/s B.650 m/s
C.700 m/s D.750 m/s
2.微粒類“柱狀模型”
微粒及其特點 通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微粒”，質(zhì)量具有獨立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n
分析步驟 1 建立“柱狀模型”，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S，微粒的速度為v0
2 微元研究，作用時間t內(nèi)一段柱形微粒的長度為Δl，對應(yīng)的體積為ΔV＝SΔl＝Sv0t，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0St
3 先應(yīng)用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘以N計算
例4 有一宇宙飛船，它的正面面積S＝0.98 m2，以v＝2×103 m/s的速度飛入一宇宙微粒塵區(qū)，此塵區(qū)每立方米空間內(nèi)有一個微粒，微粒的平均質(zhì)量m＝2×10－7 kg，設(shè)微粒與飛船外殼碰撞后附于飛船上。要使飛船速度保持不變，則飛船的牽引力應(yīng)增加(　　)
A.0.584 N B.0.784 N
C.0.884 N D. 0.984 N
隨堂對點自測
1.(動量定理與動能定理的比較)(2024·南京師大附中期末)某物體在水平拉力F作用下，由靜止沿水平方向運動，t1時刻撤去拉力F，其v－t圖像如圖所示。整個過程中，拉力F做的功為W1，沖量大小為I1；物體克服摩擦阻力f做的功為W2，摩擦阻力的沖量大小為I2，則下列判斷正確的是(　　)
A.W1＝W2；I1＝I2 B.W1>W2；I1>I2
C.W1I2 D.W12.(用動量定理處理多過程問題)(2024·安徽懷寧縣二中月考)水平面上一質(zhì)量為m的物體，在水平推力F的作用下由靜止開始運動。經(jīng)時間2t，撤去F，又經(jīng)過3t，物體停止運動，則該物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)為(　　)
A. B.
C. D.
3.(用動量定理處理流體問題)“娛樂風(fēng)洞”是一項新型娛樂項目，在一個特定的空間內(nèi)通過人工制造的氣流把人“吹”起來，使人產(chǎn)生在天空翱翔的感覺。如圖所示，一質(zhì)量為m的游客恰好可以靜止在直徑為d的圓柱形風(fēng)洞內(nèi)。已知氣流密度為ρ，游客受風(fēng)面積(游客在垂直風(fēng)力方向的投影面積)為S，風(fēng)洞內(nèi)氣流豎直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度為g。假設(shè)氣流吹到人身上后速度變?yōu)榱悖瑒t風(fēng)洞內(nèi)氣流的流量(單位時間內(nèi)流出風(fēng)洞的氣流體積)為(　　)
A. B.
C. D.
專題提升一　動量定理的應(yīng)用
提升一
導(dǎo)學(xué)　提示　動能定理和動量定理比較
定理 動量定理 動能定理
公式 F合t＝mv′－mv F合s＝mv－mv
標(biāo)矢性 矢量式 標(biāo)量式
因果關(guān)系 因 合外力的沖量 合外力做的功(總功)
果 動量的變化 動能的變化
應(yīng)用側(cè)重點 涉及力與時間 涉及力與位移
例1 (1)6 m/s　(2)9.84 J　(3)0.35 N·s，方向豎直向上
解析　(1)裝置落地前瞬間與雞蛋的速度相同，設(shè)為v，根據(jù)s＝t，
解得v＝6 m/s。
(2)以含雞蛋的裝置為研究對象，設(shè)質(zhì)量為M，根據(jù)動能定理有Mgh－Wf＝Mv2－0，解得Wf＝9.84 J。
(3)以雞蛋為研究對象，取豎直向上為正方向，根據(jù)動量定理知
I－m0gt＝0－m0(－v)
解得I＝0.35 N·s，方向豎直向上。
訓(xùn)練1 B　[人拍球的過程，由動能定理可得mgh＋W＝mv2，解得人對球做的功為W＝4.0 J，A錯誤，B正確；人拍球的過程，由動量定理可得I＋mgt＝mv＝0.4×5 kg·m/s＝2.0 kg·m/s，則I<2.0 kg·m/s，即手給球的沖量小于2.0 kg·m/s，C、D錯誤。]
提升二
例2 1 500 N　方向豎直向上
解析　解法一　運動員剛接觸網(wǎng)時速度的大小
v1＝＝ m/s＝8 m/s，方向豎直向下
剛離網(wǎng)時速度的大小
v2＝＝ m/s＝10 m/s，方向豎直向上
運動員與網(wǎng)接觸的過程，設(shè)網(wǎng)對運動員的作用力為F，則運動員受到向上的彈力F和向下的重力mg，對運動員應(yīng)用動量定理(以豎直向上為正方向)，有(F－mg)t＝mv2－m(－v1)
F＝＋mg
解得F＝ N＝1 500 N，方向豎直向上。
解法二　本題也可以對運動員下降、與網(wǎng)接觸、上升的全過程應(yīng)用動量定理
自由下落的時間為t1＝＝ s＝0.8 s
運動員離網(wǎng)后上升所用的時間為t2＝＝ s＝1 s
整個過程中運動員始終受重力作用，僅在與網(wǎng)接觸的t3＝1.2 s的時間內(nèi)受到網(wǎng)對他向上的彈力F的作用，對全過程應(yīng)用動量定理(取豎直向上為正方向)，有Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0
則F＝mg＝×60×10 N＝1 500 N，方向豎直向上。
拓展 提示　由(F－mg)t1＝0－(－mv1)，得F＝5 400 N。
訓(xùn)練2 (1)0.42 N·s，方向豎直向上　(2)14 N
解析　(1)足球由靜止下落過程，有h1＝gt，解得t1＝0.3 s
足球被頂起的上升過程，有h2＝gt，解得t2＝0.4 s
足球從開始下落到被頂起到達(dá)最高點全過程中重力的沖量
IG＝mg(t1＋Δt＋t2)＝0.42 N·s
方向豎直向上。
(2)足球下落過程，由自由落體公式可得v＝2gh，解得v1＝3 m/s
足球上升過程，由公式可得v＝2gh2，解得v2＝4 m/s
所以足球與頭部作用過程中，以豎直向上為正方向，由動量定理得(F－mg)Δt＝mv2－(－mv1)，解得F＝14 N。
提升三
例3 B　[設(shè)水流速度為v，橫截面積為S，在極短時間Δt內(nèi)的質(zhì)量Δm＝ρvSΔt，由動量定理得Δmv＝pSΔt，得v＝650 m/s，故B正確。]
例4 B　[以在時間t內(nèi)與飛船碰撞的微粒為研究對象，其質(zhì)量應(yīng)等于底面積為S、高為vt的柱體內(nèi)微粒的總質(zhì)量，即M＝mSvt，初動量為0，末動量為Mv，設(shè)飛船對微粒的作用力為F，由動量定理得Ft＝Mv－0，則F＝＝＝mSv2，根據(jù)牛頓第三定律可知，微粒對飛船的撞擊力大小也等于mSv2，飛船要保持原速度飛行，牽引力應(yīng)增加F′＝F＝mSv2＝2×10－7×0.98×(2×103)2 N＝0.784 N，B正確。]
隨堂對點自測
1.A　[整個過程中，由動能定理W1－W2＝0－0可知W1＝W2，由動量定理I1－I2＝0－0可知I1＝I2，故A正確。]
2.C　[對整個過程研究，根據(jù)動量定理可得F·2t－μmg·(2t＋3t)＝0，解得μ＝，故A、B、D錯誤，C正確。]
3.A　[對t時間內(nèi)吹向游客的氣體，由動量定理可得Ft＝Δmv，由于游客處于靜止?fàn)顟B(tài)，故滿足F＝mg，另外Δm＝ρvtS，風(fēng)洞內(nèi)氣流的流量為Q＝vπ，聯(lián)立解得Q＝，故A正確。](共52張PPT)
專題提升一　動量定理的應(yīng)用
第1章　動量及其守恒定律
1.區(qū)別、理解動量定理和動能定理，并能選擇合適的規(guī)律解決問題。
2.會利用動量定理處理多過程問題。
3.會利用動量定理處理“流體模型”。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
提升
1
提升二　應(yīng)用動量定理處理多過程問題
提升一　動量定理與動能定理的比較
提升三　應(yīng)用動量定理處理流體類、微粒類問題
提升一　動量定理與動能定理的比較
高中有兩個重要的物理定理，一是合力對空間的累積效果，即動能定理；二是合力對時間的累積效果，即動量定理，請思考兩者有什么不同？
提示　動能定理和動量定理比較
例1 “雞蛋撞地球”挑戰(zhàn)活動要求學(xué)生制作雞蛋“保護(hù)器”裝置，使雞蛋在保護(hù)裝置中從10 m高處靜止下落撞到地面而不破裂。某同學(xué)制作了如圖所示的雞蛋“保護(hù)器”裝置，從10 m高處靜止下落到地面后瞬間速度減小為零，雞蛋在保護(hù)器裝置中繼續(xù)向下運動0.3 m、用時0.1 s靜止而完好無損。已知雞蛋在裝置中運動過程受到恒定的作用力，且該含雞蛋的裝置總質(zhì)量為0.12 kg，其中雞蛋質(zhì)量為m0＝0.05 kg，不計下落過程裝置質(zhì)量的變化，重力加速度為g＝10 m/s2。求：
(1)裝置落地前瞬間的速度；
(2)在下降10 m過程，裝置含雞蛋所受阻力做的功；
(3)雞蛋在向下運動0.3 m的過程，裝置對雞蛋的沖量。
解得Wf＝9.84 J。
(3)以雞蛋為研究對象，取豎直向上為正方向，根據(jù)動量定理知
I－m0gt＝0－m0(－v)
解得I＝0.35 N·s，方向豎直向上。
答案　(1)6 m/s　(2)9.84 J　(3)0.35 N·s，方向豎直向上
訓(xùn)練1 (2024·廣東中山市期末)打籃球是高中生喜歡的體育活動之一，原地拍球時候，由于撞地時籃球動能有所損失，所以需要在高點往下?lián)舸蚧@球，如圖所示，假設(shè)圖中同學(xué)某次在籃球上升的最高點豎直往下?lián)羟颍峙c球的作用距離為0.25 m(還沒到達(dá)地面)，球離手瞬間獲得5 m/s的速度，球的質(zhì)量為0.4 kg，不計空氣阻力，g取10 m/s2，則本次拍球(　　)
A.人對球做的功為5.0 J
B.人對球做的功為4.0 J
C.手給球的沖量為2.5 kg·m/s
D.手給球的沖量為2.0 kg·m/s
B
提升二　應(yīng)用動量定理處理多過程問題
例2 蹦床運動是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一個質(zhì)量為60 kg的運動員，從離水平網(wǎng)面3.2 m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)面5.0 m高處。已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2 s，若把這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小和方向。(g取10 m/s2)
解析　解法一　運動員剛接觸網(wǎng)時速度的大小
答案　1 500 N　方向豎直向上
拓展 在[例2]中，若運動員落到普通沙坑中，經(jīng)t1＝0.1 s停下，其他條件不變，則沙坑對運動員的平均作用力約為多少？
提示　由(F－mg)t1＝0－(－mv1)
得F＝5 400 N。
應(yīng)用動量定理處理多過程問題的兩種思路
(1)可分段分別應(yīng)用動量定理求解。
(2)可全過程應(yīng)用動量定理求解。要特別注意各力作用的時間，在多過程中外力的沖量是各個力沖量的矢量和。　　
訓(xùn)練2 (魯科版教材P32單元自我檢測7改編)假設(shè)某一次足球由靜止下落h1＝0.45 m后被頭頂回，離開頭頂豎直上升的最大高度為h1＝0.80 m，已知足球與頭部的作用時間為Δt＝0.3 s，足球的質(zhì)量為m＝0.42 kg，空氣阻力不計。重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)足球從開始下落到被頂起到達(dá)最高點全過程中重力的沖量；
(2)頂球過程頭對足球的平均作用力大小。
答案　(1)0.42 N·s，方向豎直向上　(2)14 N
提升三　應(yīng)用動量定理處理流體類、微粒類問題
1.流體類“柱狀模型”
B
例3 (魯科版教材P9節(jié)練習(xí)7改編)水刀(如圖所示)，即以水為刀，本名高壓水射流切割技術(shù)，以其冷切割不會改變材料的物理化學(xué)性質(zhì)而備受青睞。目前在中國，“水刀”的最大壓強已經(jīng)做到了420 MPa。“水刀”在工作過程中，將水從細(xì)噴嘴高速噴出，直接打在被切割材料的表面上，假設(shè)高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散開沒有反彈，已知水的密度為ρ＝1.0×103 kg/m3，試估算要達(dá)到我國目前的“水刀”壓強，則該“水刀”噴出的水流速度約為 (　　)
A.600 m/s B.650 m/s
C.700 m/s D.750 m/s
解析　設(shè)水流速度為v，橫截面積為S，在極短時間Δt內(nèi)的質(zhì)量Δm＝ρvSΔt，由動量定理得Δmv＝pSΔt，得v＝650 m/s，故B正確。
2.微粒類“柱狀模型”
例4 有一宇宙飛船，它的正面面積S＝0.98 m2，以v＝2×103 m/s的速度飛入一宇宙微粒塵區(qū)，此塵區(qū)每立方米空間內(nèi)有一個微粒，微粒的平均質(zhì)量m＝2×10－7 kg，設(shè)微粒與飛船外殼碰撞后附于飛船上。要使飛船速度保持不變，則飛船的牽引力應(yīng)增加(　　)
A.0.584 N B.0.784 N C.0.884 N D. 0.984 N
B
隨堂對點自測
2
A
1.(動量定理與動能定理的比較)(2024·南京師大附中期末)某物體在水平拉力F作用下，由靜止沿水平方向運動，t1時刻撤去拉力F，其v－t圖像如圖所示。整個過程中，拉力F做的功為W1，沖量大小為I1；物體克服摩擦阻力f做的功為W2，摩擦阻力的沖量大小為I2，則下列判斷正確的是(　　)
A.W1＝W2；I1＝I2 B.W1>W2；I1>I2
C.W1I2 D.W1解析　整個過程中，由動能定理W1－W2＝0－0可知W1＝W2，由動量定理I1－I2＝0－0可知I1＝I2，故A正確。
C
2.(用動量定理處理多過程問題)(2024·安徽懷寧縣二中月考)水平面上一質(zhì)量為m的物體，在水平推力F的作用下由靜止開始運動。經(jīng)時間2t，撤去F，又經(jīng)過3t，物體停止運動，則該物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)為(　　)
A
3.(用動量定理處理流體問題)“娛樂風(fēng)洞”是一項新型娛樂項目，在一個特定的空間內(nèi)通過人工制造的氣流把人“吹”起來，使人產(chǎn)生在天空翱翔的感覺。如圖所示，一質(zhì)量為m的游客恰好可以靜止在直徑為d的圓柱形風(fēng)洞內(nèi)。已知氣流密度為ρ，游客受風(fēng)面積(游客在垂直風(fēng)力方向的投影面積)為S，風(fēng)洞內(nèi)氣流豎直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度為g。假設(shè)氣流吹到人身上后速度變?yōu)榱悖瑒t風(fēng)洞內(nèi)氣流的流量(單位時間內(nèi)流出風(fēng)洞的氣流體積)為(　　)
課后鞏固訓(xùn)練
3
AC
題組一　動量定理與動能定理的比較
1.(多選)一個質(zhì)量為0.18 kg的壘球，以25 m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?5 m/s，設(shè)球棒與壘球的作用時間為0.01 s。下列說法正確的是(　　)
A.球棒對壘球的平均作用力大小為1 260 N
B.球棒對壘球的平均作用力大小為360 N
C.球棒對壘球做的功為126 J
D.球棒對壘球做的功為36 J
基礎(chǔ)對點練
A
2.一質(zhì)點做曲線運動，在前一段時間內(nèi)速度大小由v增大到3v，在隨后的一段時間內(nèi)速度大小由3v增大到7v。前后兩段時間內(nèi)，合外力對質(zhì)點做的功分別為W1和W2，合外力的沖量大小分別為I1和I2。下列關(guān)系式一定成立的是(　　)
A.W2＝5W1，I2≤5I1 B.W2＝5W1，I2＝2I1
C.W2＝2W1，I2≥I1 D.W2＝2W1，I2＝2I1
D
題組二　動量定理處理多過程問題
3.蹦極是一項刺激的極限運動，如圖，運動員將一端固定的彈性長繩綁在腰或踝關(guān)節(jié)處，從幾十米高處跳下(忽略空氣阻力)。在某次蹦極中質(zhì)量為60 kg的人在彈性繩伸直后又經(jīng)過2 s人的速度減為零，假設(shè)彈性繩原長為45 m。下列說法正確的是(重力加速度為g＝10 m/s2)(　　)
A.繩在繃緊過程對人的平均作用力大小為750 N
B.運動員整個運動過程中重力沖量與彈性繩作用力的沖量相同
C.運動員在彈性繩伸直后動量的改變量等于彈性繩的作用力的沖量
D.運動員整個運動過程中重力沖量與彈性繩作用力的沖量大小相同
B
4.城市進(jìn)入高樓時代后，高空墜物已成為危害極大的社會安全問題。設(shè)一個50 g的雞蛋從20 m高的樓上自由下落，與地面撞擊時雞蛋的豎直高度為5 cm，認(rèn)為雞蛋下沿落地后，雞蛋上沿的運動是勻減速運動，并且上沿運動到地面時恰好靜止，以雞蛋的上、下沿落地的時間間隔作為雞蛋與地面的撞擊時間，不計空氣阻力，則雞蛋對地面的平均沖擊力約為(　　)
A.100 N B.200 N
C.600 N D.1 000 N
A
5.在光滑水平面上，一靜止的物體受到一水平力F的作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A.在0～4t0時間內(nèi)，力F做的功為0
B.在2t0時刻，物體的速度最大
C.在3t0時刻，物體的加速度最大
D.在0～2t0時間內(nèi)，力F的沖量為F0t0
解析　F－t圖像中圖線與時間軸所圍圖形的面積表示沖量的大小。由題圖可知，0～4t0時間內(nèi)，F(xiàn)的合沖量為0，根據(jù)動量定理可知物體的末速度為0，根據(jù)動能定理可知0～4t0時間內(nèi)F做的功為0，故A正確；0～2t0時間內(nèi)，F(xiàn)的合沖量為0，根據(jù)動量定理可知在2t0時刻物體的速度為0，故B、D錯誤；在3t0時刻，F(xiàn)為0，所以物體的加速度為0，故C錯誤。
A
題組三　應(yīng)用動量定理分析流體模型
6.(2024·河南商開大聯(lián)考期末)某人感冒打噴嚏時氣流噴出的速度大小為v，假設(shè)打一次噴嚏大約噴出體積為V的空氣，用時為Δt。已知空氣的密度為ρ，估算打一次噴嚏人受到的平均反沖力大小為(　　)
BC
7.(多選)(2024·廣西欽州市高二統(tǒng)考期末)如圖所示，用高壓水槍噴出的強力水柱洗車，設(shè)水柱截面半徑為r，水流速度大小為v，水柱垂直車窗，水柱沖擊車窗后水的速度變?yōu)榱悖拿芏葹棣眩瑒t(　　)　
A.單位時間內(nèi)噴出水的質(zhì)量大小為πr2ρv2
B.單位時間內(nèi)噴出水的質(zhì)量大小為πr2ρv
C.水柱對車窗的平均沖擊力大小為πr2ρv2
D.水柱對車窗的平均沖擊力大小為πr2ρv
B
綜合提升練
8.2023年9月21日“天宮課堂”第四課在中國空間站開講。如圖所示，實驗中水球變身“乒乓球”，一水球以一定速率沿某方向垂直撞擊球拍，而后以原速率返回，則(　　)
A.水球返回后的運動軌跡為拋物線
B.撞擊過程球拍對水球做的功為0
C.撞擊過程球拍對水球的沖量為0
D.水球與球拍作用前后的速度變化為0
BCD
BC
10.(多選)游樂場滑索項目的簡化模型如圖所示，索道AB段光滑，A點比B點高1.25 m，與AB段平滑連接的BC段粗糙，長4 m。質(zhì)量為50 kg 的滑塊從A點由靜止下滑，到B點進(jìn)入水平減速區(qū)，在C點與緩沖墻發(fā)生碰撞，反彈后在距墻1 m的D點停下。設(shè)滑塊與BC段的動摩擦因數(shù)為0.2，規(guī)定向右為正方向。g取10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
A.緩沖墻對滑塊的沖量為－50 N·s
B.緩沖墻對滑塊的沖量為－250 N·s
C.緩沖墻對滑塊做的功為－125 J
D.緩沖墻對滑塊做的功為－250 J
11.如圖所示，質(zhì)量m＝2 kg的物體，在水平力F＝8 N的作用下由靜止開始沿水平面向右運動，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，若F作用了t1＝6 s后撤去，撤去F后又經(jīng)t2＝2 s物體與豎直墻相碰，若物體與墻壁作用時間t3＝0.1 s，碰墻后反向彈回的速度大小v′＝6 m/s，求墻壁對物體的平均作用力大小(g取10 m/s2)。
答案　280 N
解析　選物體為研究對象，在t1時間內(nèi)其受力情況如圖甲所示，撤去F后，物體受力如圖乙所示，
選F的方向為正方向，根據(jù)動量定理得
Ft1－μmg(t1＋t2)＝mv
解得v＝8 m/s
物體與墻壁作用后速度變?yōu)橄蜃螅鶕?jù)動量定理得
培優(yōu)加強練
12.(2024·浙江杭州學(xué)軍中學(xué)校考期末)起跳摸高是籃球愛好者喜歡的運動。如圖所示，籃板下沿距地面2.90 m，籃球筐高度是3.05 m。某男生質(zhì)量為60 kg，手豎直向上伸直后指尖離地高度為2.10 m，某次從地面豎直起跳后恰好碰到了籃板下沿(忽略空氣阻力影響)。
(1)他起跳時的速度多大？
(2)起跳前，他先下蹲使重心下降一定高度H，然后用力蹬地，
在地面1 560 N支持力作用下他的重心勻加速上升，求H的值；
(3)落地時，該生采用雙膝彎曲的方式進(jìn)行自我保護(hù)，假設(shè)腳與地面緩沖的時間為0.5 s，求每條腿在緩沖過程中受到的平均作用力大小。
答案　(1)4 m/s　(2)0.5 m　(3)540 N
解析　(1)該生起跳后做豎直上拋運動，則有v2＝2g(h1－h(huán)3)，解得
(2)根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝ma
解得a＝16 m/s2
(3)該生離開地面到落地過程只有重力做功,機械能守恒,落地時速度大小為4 m/s
取豎直向下為正方向，根據(jù)動量定理有(mg－F′)t＝0－mv，解得F′＝1 080 N

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