資源簡介

專題提升四　“子彈打木塊”模型與“滑塊—木板”模型
選擇題1～5題，每小題10分，共50分。
基礎(chǔ)對點練
題組一　“子彈打木塊”模型
1.(多選)如圖所示，一個質(zhì)量為M的木塊放置在光滑的水平面上，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m、速度為v0的子彈射入木塊并最終留在木塊中，在此過程中，木塊運動的距離為s，子彈射入木塊的深度為d，木塊對子彈的平均阻力為f，則下列說法正確的是(　　)
子彈射入木塊前、后系統(tǒng)的動量守恒
子彈射入木塊前、后系統(tǒng)的機械能守恒
f與d之積為系統(tǒng)損失的機械能
f與s之積為木塊增加的動能
2．(多選)長方體滑塊由不同材料的上、下兩層黏合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈(可視為質(zhì)點)以速度v水平射向滑塊。若射擊下層，子彈剛好不射出；若射擊上層，子彈剛好穿過滑塊的一半厚度，如圖所示。則子彈在上述兩種情況射入滑塊的過程(　　)
系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量不相等
系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相等
子彈對滑塊的沖量不相同
子彈對滑塊的沖量相同
題組二　“滑塊—木板”模型
3．如圖所示，質(zhì)量為M、長為L的長木板放在光滑水平面上，一個質(zhì)量也為M的物塊(視為質(zhì)點)以一定的初速度從左端沖上長木板，如果長木板是固定的，物塊恰好停在長木板的右端，如果長木板不固定，則物塊沖上長木板后在長木板上最多能滑行的距離為(　　)
L
4．如圖(a)，一長木板靜止于光滑水平桌面上，t＝0時，小物塊以速度v0滑到長木板上，圖(b)為物塊與木板運動的v－t圖像，圖中t1、v0、v1已知。重力加速度大小為g。由此可求得(　　)
木板的長度
物塊與木板的質(zhì)量
物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)
從t＝0開始到t1時刻，木板獲得的動能
5.(多選)如圖所示，一質(zhì)量M＝8 kg的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個質(zhì)量m＝2 kg的小木塊A。給A和B以大小均為5 m/s，方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，A始終沒有滑離B板，A、B之間的動摩擦因數(shù)是0.5。則在整個過程中，下列說法正確的是(　　)
小木塊A的速度減為零時，長木板B的速度大小為3.75 m/s
小木塊A的速度方向一直向左，不可能為零
小木塊A與長木板B共速時速度大小為3 m/s，方向向左
長木板的長度可能為10 m
綜合提升練
6.(12分)如圖所示，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0飛向小球，小球的質(zhì)量為M，懸掛小球的繩長為L，重力加速度為g，子彈擊中小球并留在其中，求：
(1)(6分)子彈打小球過程中所產(chǎn)生的熱量；
(2)(6分)小球向右擺起的最大高度。
7.(18分)質(zhì)量為m的長木板A靜止在光滑水平面上，另外兩個質(zhì)量也為m的物塊B和C同時分別從A的左、右兩端滑上A的上表面，初速度大小分別為v和2v，如圖所示。物塊B、C與長木板A間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，假設(shè)物塊B、C在長木板A表面上運動時始終沒有碰撞。試求：
(1)(6分)B、C剛滑上長木板A時，A所受合外力為多大？
(2)(6分)長木板A的最終運動速度為多大？
(3)(6分)為使物塊B、C不相撞，長木板A至少多長？
培優(yōu)加強練
8.(20分)如圖所示，用長為R的不可伸長的輕繩將質(zhì)量為的小球A懸掛于O點。在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的小物塊B(可視為質(zhì)點)置于長木板C的左端靜止。將小球A拉起，使輕繩水平拉直，將A球由靜止釋放，運動到最低點時與小物塊B發(fā)生彈性正碰。
(1)(10分)求碰后輕繩與豎直方向的最大夾角θ的余弦值；
(2)(10分)若長木板C的質(zhì)量為2m，小物塊B與長木板C之間的動摩擦因數(shù)為μ，長木板C的長度至少為多大，小物塊B才不會從長木板C的上表面滑出？
專題提升四　“子彈打木塊”模型與“滑塊—木板”模型
1.ACD　[系統(tǒng)所受合外力為零，所以系統(tǒng)動量守恒，故A正確；根據(jù)題意可知，在該過程中有部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以系統(tǒng)機械能減小，故B錯誤；阻力與相對位移之積等于系統(tǒng)損失的機械能，即整個過程中的產(chǎn)熱，故C正確；木塊運動的距離為s，根據(jù)動能定理可知f與s之積為木塊增加的動能，故D正確。]
2.BD　[子彈射入滑塊的過程，系統(tǒng)動量守恒，所以最后它們的速度是相同的，根據(jù)動量守恒定律可知mv＝(m＋M)v′，解得v′＝v，則子彈對滑塊的沖量I＝Mv′＝v，兩種情況下滑塊受到的沖量相同，故C錯誤，D正確；根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)減少的動能Q＝mv2－(m＋M)v′2＝mv2－v2，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相等，故A錯誤，B正確。]
3.D　[長木板固定時，由動能定理得μMgL＝Mv，若長木板不固定有Mv0＝2Mv，μMgs＝Mv－×2Mv2，得s＝，選項D正確，A、B、C錯誤。]
4.C　[根據(jù)題意只能求出小物塊相對木板的位移，無法求出木板的長度，A錯誤；物塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，以物塊的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得mv0＝(m＋M)v1，可求出物塊與木板的質(zhì)量之比，但無法計算各自的質(zhì)量，B錯誤；對物塊，由動量定理得－μmgt1＝mv1－mv0，v0與v1已知，解得μ＝，可以求出物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，C正確；由于不知道木板的質(zhì)量，無法求出從t＝0開始到t1時刻，木板獲得的動能，D錯誤。]
5.AD　[取向右的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律可知Mv0－mv0＝Mv1＋0，解得v1＝3.75 m/s，A正確；根據(jù)動量守恒定律，設(shè)最終速度為v2，則Mv0－mv0＝(M＋m)v2，解得v2＝3 m/s，因此A、B最終一起向右運動，且速度大小為3 m/s，B、C錯誤；根據(jù)能量守恒定律得μmgL＝Mv＋mv－(M＋m)v，整理得板的長度至少為L＝8 m，因此長木板的長度可能為10 m，D正確。]
6.(1)eq \f(mMv,2（m＋M）)　(2)eq \f(m2v,2（M＋m）2g)
解析　(1)子彈射入小球中，子彈與小球組成的系統(tǒng)動量守恒，有mv0＝(m＋M)v
子彈打小球過程中所產(chǎn)生的熱量等于總動能的減少量，所以子彈打小球過程中所產(chǎn)生的熱量為
Q＝mv－(m＋M)v2＝eq \f(mMv,2（m＋M）)。
(2)子彈射入小球后在豎直面內(nèi)做圓周運動，機械能守恒，由機械能守恒定律得(m＋M)v2＝(m＋M)gh
解得小球向右擺起的最大高度為h＝＝eq \f(m2v,2（M＋m）2g)。
7.(1)0　(2)　(3)
解析　(1)A受力如圖所示，A受到的合力為FA合＝fBA－fCA＝μmg－μmg＝0。
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(2)系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得
m·2v－mv＝(m＋m＋m)v′
解得A、B、C最終的共同速度v′＝
即木板A最終運動的速度為。
(3)對系統(tǒng)，由能量守恒定律得
mv2＋m(2v)2＝(m＋m＋m)v′2＋μmgL
解得L＝。
8.(1)0.75　(2)
解析　(1)設(shè)小球A與小物塊B碰前瞬間的速度為v0，則有
gR＝·v
設(shè)碰后小球A和小物塊B的速度分別為v1和v2，由系統(tǒng)水平方向動量守恒，機械能守恒有
v0＝v1＋mv2
·v＝·v＋·mv
設(shè)碰后小球A能上升的最大高度為H，有g(shù)H＝·v
又cos θ＝
由以上各式解得cos θ＝0.75。
(2)由(1)可求得碰后小物塊B的速度為v2＝
設(shè)小物塊B與長木板C相互作用達到的共同速度為v，長木板C的最小長度為L，則有mv2＝(m＋2m)v
μmgL＝mv－(m＋2m)v2
由以上各式解得L＝。專題提升四　“子彈打木塊”模型與“滑塊—木板”模型
學(xué)習(xí)目標　1.進一步理解動能定理、動量守恒定律和能量守恒定律的內(nèi)容及含義。2.學(xué)會利用動量守恒定律和能量守恒定律等分析常見的“子彈打木塊”模型、“滑塊—木板”模型。
提升一　“子彈打木塊”模型
如圖所示，質(zhì)量為M的木塊置于光滑水平面上，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0打入木塊并停在木塊中，此過程中木塊向前運動位移為sM，子彈打入木塊深度為L，試分析求解：
(1)子彈打入木塊后子彈和木塊的共同速度v；
(2)子彈對木塊做的功W1；
(3)木塊對子彈做的功W2；
(4)子彈打入木塊過程中產(chǎn)生的熱量Q；
(5)子彈的位移sm。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (2024·天津南開區(qū)高二統(tǒng)考期末)質(zhì)量m＝10 g的子彈，以v0＝300 m/s的速度水平射穿靜止在光滑水平桌面上的木塊，已知木塊質(zhì)量M＝50 g，子彈穿過木塊后的速度v1＝100 m/s，子彈與木塊相互作用的時間t＝0.01 s。求：
(1)子彈射出木塊后，木塊獲得速度v2的大小；
(2)子彈對木塊的平均作用力F的大小；
(3)整個過程木塊對子彈做的功W和子彈與木塊損失的機械能ΔE。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
訓(xùn)練1 (多選)如圖所示，質(zhì)量是10 g的子彈(可看成質(zhì)點)，以300 m/s的速度射入質(zhì)量為20 g、長度為0.1 m、靜止在光滑水平桌面上的木塊。若子彈恰好未射出木塊，假設(shè)子彈與木塊之間的阻力恒定不變，則下列說法正確的是(　　)
A.木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒
B.木塊和子彈最終的速度大小v＝100 m/s
C.木塊和子彈之間的阻力大小f＝4×103 N
D.木塊和子彈發(fā)生相對運動的時間t＝×10－3 s
歸納提升
模型
規(guī)律 (1)地面光滑，系統(tǒng)的動量守恒。(2)系統(tǒng)的機械能有損失，一般應(yīng)用能量守恒定律。
兩種情況 (1)子彈未穿出木塊：兩者最終速度相等，機械能有損失①動量守恒：mv0＝(m＋M)v②能量守恒：Q＝fx＝mv－(M＋m)v2(2)子彈穿出木塊：兩者速度不相等，機械能有損失①動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2②能量守恒：Q＝fl＝mv－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv＋\f(1,2)Mv))
提升二　“滑塊—木板”模型
如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0從木板的左邊緣滑上質(zhì)量為M的木板的上表面，若滑塊始終未滑離木板，滑塊和木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。
(1)此過程系統(tǒng)的動量是否守恒？系統(tǒng)的機械能是否守恒？
(2)若滑塊恰未脫離木板，試求木板的長度L。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (2024·貴州貴陽市高二聯(lián)考期中)如圖所示，質(zhì)量m＝4 kg的物體，以水平速度v0＝5 m/s滑上靜止在光滑水平面上的平板小車，小車質(zhì)量M＝6 kg，物體與小車車面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，取g＝10 m/s2，設(shè)小車足夠長，求：
(1)小車和物體的共同速度是多少；
(2)物體在小車上滑行的時間；
(3)在物體相對小車滑動的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是多少。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
訓(xùn)練2 如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M的足夠長的木板， 以速度v0向右做勻速直線運動，將質(zhì)量為m的小鐵塊輕輕放在木板上的A點，這時小鐵塊相對地面速度為零，小鐵塊相對木板向左滑動。由于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對靜止，已知它們之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：
(1)小鐵塊與木板相對靜止時，它們的共同速度v′；
(2)它們相對靜止時，小鐵塊與木板上的A點的距離s；
(3)在全過程中有多少機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
　
　
　
　
　
　
歸納提升
模型
規(guī)律 木板M放在光滑的水平地面上，滑塊m以速度v0滑上木板，兩者間的摩擦力大小為f。①系統(tǒng)的動量守恒；②系統(tǒng)減少的機械能等于摩擦力與兩者相對位移大小的乘積，即摩擦生成的熱量。
兩種情況 (1)若滑塊未滑離木板，則類似于子彈打木塊模型中子彈未穿出的情況。①系統(tǒng)動量守恒：mv0＝(M＋m)v；②系統(tǒng)能量守恒Q＝fx＝mv－(M＋m)v2。(2)若滑塊滑離木板，則類似于子彈穿出的情況。①系統(tǒng)動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；②系統(tǒng)能量守恒Q＝fl＝mv－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv＋\f(1,2)Mv))。
隨堂對點自測
1.(“子彈打木塊”模型)如圖所示，光滑水平面上分別放著兩塊質(zhì)量、形狀相同的硬木和軟木，兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進兩種木頭中，最終均留在木頭內(nèi)，已知軟木對子彈的摩擦力較小，以下判斷正確的是(　　)
A.子彈與硬木摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能較多
B.兩個系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能不一樣大
C.子彈在軟木中打入深度較大
D.子彈在硬木中打入深度較大
2.(“滑塊—木板”模型)如圖所示，質(zhì)量為m＝2 kg的物塊A從高為h＝0.2 m的光滑固定圓弧軌道頂端由靜止釋放，圓弧軌道底端的切線水平，物塊A可從圓弧軌道的底端無能量損失地滑上一輛靜止在光滑水平面上的小車B，且物塊最終沒有滑離小車B。已知A、B間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車B的質(zhì)量M＝6 kg，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)物塊A與小車B的共同速度；
(2)當物塊A相對小車B靜止時，小車B運動的位移及系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。
　
　
　
　
　專題提升四　“子彈打木塊”模型與“滑塊—木板”模型
提升一
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)以子彈和木塊為系統(tǒng)，子彈打入木塊的過程系統(tǒng)動量守恒，設(shè)子彈打入木塊后，兩者一起運動的速度為v，根據(jù)動量守恒定律，有mv0＝(m＋M)v，解得v＝。
(2)根據(jù)動能定理，子彈對木塊做的功等于木塊動能的變化量
W1＝Mv2＝M。
(3)根據(jù)動能定理，木塊對子彈做的功等于其動能的變化量
W2＝mv2－mv＝m－mv。
(4)系統(tǒng)減小的動能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，子彈打入木塊過程中產(chǎn)生的熱量Q＝mv－(M＋m)。
(5)子彈的位移等于木塊的位移加上子彈打入的深度sm＝sM＋L。
例1 (1)40 m/s　(2)200 N　(3)－400 J　360 J
解析　(1)對子彈與木塊構(gòu)成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律有
mv0＝mv1＋Mv2，解得v2＝40 m/s。
(2)對木塊進行分析，根據(jù)動量定理有Ft＝Mv2，解得F＝200 N。
(3)木塊對子彈做的功，根據(jù)動能定理有W＝mv－mv
解得W＝－400 J
整個過程子彈與木塊損失的機械能為
ΔE＝mv－mv－Mv
解得ΔE＝360 J。
訓(xùn)練1 BD　[子彈穿入木塊過程系統(tǒng)的動量守恒，內(nèi)能增加，機械能減少，A錯誤；根據(jù)動量守恒定律mv0＝(m＋M)v，得共速速度v＝ m/s＝100 m/s，B正確；根據(jù)能量守恒fL＝mv－(m＋M)v2，得阻力f＝3 000 N，C錯誤；對木板由動量定理得ft＝Mv，木塊和子彈發(fā)生相對運動的時間t＝×10－3 s，D正確。]
提升二
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)的動量守恒。
由于摩擦力對系統(tǒng)做負功，系統(tǒng)機械能不守恒。
(2)根據(jù)動量守恒定律，有mv0＝(m＋M)v
系統(tǒng)機械能損失(摩擦生熱)
Q熱＝fs相對＝mv－(m＋M)v2，f＝μmg
若滑塊恰未脫離木板，則L＝s相對，解得L＝eq \f(Mv,2μg（m＋M）)。
例2 (1)2 m/s　(2)1 s　(3)30 J
解析　(1)設(shè)小車與物體能夠達到的共同速度為v，將物體與小車看成一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)動量守恒，則由動量守恒定律有mv0＝(m＋M)v，解得v＝2 m/s。
(2)取物體為研究對象，設(shè)物體在小車上滑行的時間為t，則對物體在水平方向由動量定理有－μmg·t＝mv－mv0，解得t＝1 s。
(3)對整體由能量守恒定律有mv＝(m＋M)v2＋Q
解得Q＝30 J。
訓(xùn)練2 (1)，方向向右　(2)eq \f(Mv,2μg（M＋m）)　(3)eq \f(Mmv,2（M＋m）)
解析　(1)木板與小鐵塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以v0的方向為正方向，由動量守恒定律得Mv0＝(M＋m)v′
解得v′＝，方向向右。
(2)由功能關(guān)系，有－μmgs＝(M＋m)v′2－Mv
解得s＝eq \f(Mv,2μg（M＋m）)。
(3)法一　由能量守恒定律可得
Q＝Mv－(M＋m)v′2＝eq \f(Mmv,2（M＋m）)。
法二　根據(jù)功能關(guān)系，轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功，有ΔE＝Q＝μmgs＝eq \f(Mmv,2（M＋m）)。
隨堂對點自測
1.C　[設(shè)子彈質(zhì)量為m，木塊質(zhì)量為M，由于最終都達到共同速度，根據(jù)動量守恒定律mv0＝(m＋M)v可知，共同速度v相同，根據(jù)ΔE＝mv－(m＋M)v2＝Q可知，子彈與硬木和子彈與軟木構(gòu)成的系統(tǒng)機械能減小量相同，則兩個系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q一樣多，故A、B錯誤；根據(jù)功能關(guān)系Q＝f·d可知產(chǎn)生的內(nèi)能Q相同時，摩擦力f越小，子彈打入深度d越大，所以子彈在軟木中打入深度較大，故C正確，D錯誤。]
2.(1)0.5 m/s　(2) m　3 J
解析　(1)設(shè)物塊A從圓弧軌道頂端滑到底端時的速度為v0，由動能定理可得mgh＝mv，解得v0＝＝2 m/s
物塊A滑上小車B后，物塊與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)它們相對靜止時的速度為v，則有mv0＝(m＋M)v，解得v＝0.5 m/s。
(2)對小車B由動能定理可得μmgsB＝Mv2，解得sB＝ m
設(shè)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律得
mv＝(m＋M)v2＋Q，解得Q＝3 J。(共47張PPT)
專題提升四　“子彈打木塊”模型與“滑塊—木板”模型
第1章 動量及其守恒定律
1.進一步理解動能定理、動量守恒定律和能量守恒定律的內(nèi)容及含義。
2.學(xué)會利用動量守恒定律和能量守恒定律等分析常見的“子彈打木塊”模型、“滑塊—木板”模型。
學(xué)習(xí)目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
提升
1
提升二　“滑塊—木板”模型
提升一　“子彈打木塊”模型
提升一　“子彈打木塊”模型
如圖所示，質(zhì)量為M的木塊置于光滑水平面上，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0打入木塊并停在木塊中，此過程中木塊向前運動位移為sM，子彈打入木塊深度為L，試分析求解：
(1)子彈打入木塊后子彈和木塊的共同速度v；
(2)子彈對木塊做的功W1；
(3)木塊對子彈做的功W2；
(4)子彈打入木塊過程中產(chǎn)生的熱量Q；
(5)子彈的位移sm。
提示　(1)以子彈和木塊為系統(tǒng)，子彈打入木塊的過程系統(tǒng)動量守恒，設(shè)子彈打入木塊后，兩者一起運動的速度為v，根據(jù)動量守恒定律，有mv0＝(m＋M)v
(5)子彈的位移等于木塊的位移加上子彈打入的深度sm＝sM＋L。
例1 (2024·天津南開區(qū)高二統(tǒng)考期末)質(zhì)量m＝10 g的子彈，以v0＝300 m/s的速度水平射穿靜止在光滑水平桌面上的木塊，已知木塊質(zhì)量M＝50 g，子彈穿過木塊后的速度v1＝100 m/s，子彈與木塊相互作用的時間t＝0.01 s。求：
(1)子彈射出木塊后，木塊獲得速度v2的大小；
(2)子彈對木塊的平均作用力F的大小；
(3)整個過程木塊對子彈做的功W和子彈與木塊損失的機械能ΔE。
解析　(1)對子彈與木塊構(gòu)成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律有
mv0＝mv1＋Mv2
解得v2＝40 m/s。
(2)對木塊進行分析，根據(jù)動量定理有Ft＝Mv2
解得F＝200 N。
(3)木塊對子彈做的功，根據(jù)動能定理有
整個過程子彈與木塊損失的機械能為
解得ΔE＝360 J。
答案　(1)40 m/s　(2)200 N　(3)－400 J　360 J
BD
訓(xùn)練1 (多選)如圖所示，質(zhì)量是10 g的子彈(可看成質(zhì)點)，以300 m/s的速度射入質(zhì)量為20 g、長度為0.1 m、靜止在光滑水平桌面上的木塊。若子彈恰好未射出木塊，假設(shè)子彈與木塊之間的阻力恒定不變，則下列說法正確的是(　　)
歸納提升
提升二　“滑塊—木板”模型
如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0從木板的左邊緣滑上質(zhì)量為M的木板的上表面，若滑塊始終未滑離木板，滑塊和木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。
(1)此過程系統(tǒng)的動量是否守恒？系統(tǒng)的機械能是否守恒？
(2)若滑塊恰未脫離木板，試求木板的長度L。
提示　(1)系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)的動量守恒。
由于摩擦力對系統(tǒng)做負功，系統(tǒng)機械能不守恒。
(2)根據(jù)動量守恒定律，有mv0＝(m＋M)v
系統(tǒng)機械能損失(摩擦生熱)
例2 (2024·貴州貴陽市高二聯(lián)考期中)如圖所示，質(zhì)量m＝4 kg的物體，以水平速度v0＝5 m/s滑上靜止在光滑水平面上的平板小車，小車質(zhì)量M＝6 kg，物體與小車車面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，取g＝10 m/s2，設(shè)小車足夠長，求：
(1)小車和物體的共同速度是多少；
(2)物體在小車上滑行的時間；
(3)在物體相對小車滑動的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是多少。
解析　(1)設(shè)小車與物體能夠達到的共同速度為v，將物體與小車看成一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)動量守恒，則由動量守恒定律有mv0＝(m＋M)v，解得v＝2 m/s。
(2)取物體為研究對象，設(shè)物體在小車上滑行的時間為t，則對物體在水平方向由動量定理有－μmg·t＝mv－mv0，解得t＝1 s。
解得Q＝30 J。
答案　(1)2 m/s　(2)1 s　(3)30 J
訓(xùn)練2 如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M的足夠長的木板， 以速度v0向右做勻速直線運動，將質(zhì)量為m的小鐵塊輕輕放在木板上的A點，這時小鐵塊相對地面速度為零，小鐵塊相對木板向左滑動。由于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對靜止，已知它們之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：
(1)小鐵塊與木板相對靜止時，它們的共同速度v′；
(2)它們相對靜止時，小鐵塊與木板上的A點的距離s；
(3)在全過程中有多少機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
解析　(1)木板與小鐵塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以v0的方向為正方向，由動量守恒定律得Mv0＝(M＋m)v′
歸納提升
隨堂對點自測
2
C
1.(“子彈打木塊”模型)如圖所示，光滑水平面上分別放著兩塊質(zhì)量、形狀相同的硬木和軟木，兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進兩種木頭中，最終均留在木頭內(nèi)，已知軟木對子彈的摩擦力較小，以下判斷正確的是(　　)
A.子彈與硬木摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能較多
B.兩個系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能不一樣大
C.子彈在軟木中打入深度較大
D.子彈在硬木中打入深度較大
2.(“滑塊—木板”模型)如圖所示，質(zhì)量為m＝2 kg的物塊A從高為h＝0.2 m的光滑固定圓弧軌道頂端由靜止釋放，圓弧軌道底端的切線水平，物塊A可從圓弧軌道的底端無能量損失地滑上一輛靜止在光滑水平面上的小車B，且物塊最終沒有滑離小車B。已知A、B間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車B的質(zhì)量M＝6 kg，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)物塊A與小車B的共同速度；
(2)當物塊A相對小車B靜止時，小車B運動的位移及
系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。
物塊A滑上小車B后，物塊與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)它們相對靜止時的速度為v
則有mv0＝(m＋M)v
解得v＝0.5 m/s。
課后鞏固訓(xùn)練
3
ACD
題組一　“子彈打木塊”模型
1.(多選)如圖所示，一個質(zhì)量為M的木塊放置在光滑的水平面上，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m、速度為v0的子彈射入木塊并最終留在木塊中，在此過程中，木塊運動的距離為s，子彈射入木塊的深度為d，木塊對子彈的平均阻力為f，則下列說法正確的是(　 　)
A.子彈射入木塊前、后系統(tǒng)的動量守恒
B.子彈射入木塊前、后系統(tǒng)的機械能守恒
C.f與d之積為系統(tǒng)損失的機械能
D.f與s之積為木塊增加的動能
基礎(chǔ)對點練
解析　系統(tǒng)所受合外力為零，所以系統(tǒng)動量守恒，故A正確；根據(jù)題意可知，在該過程中有部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以系統(tǒng)機械能減小，故B錯誤；阻力與相對位移之積等于系統(tǒng)損失的機械能，即整個過程中的產(chǎn)熱，故C正確；木塊運動的距離為s，根據(jù)動能定理可知f與s之積為木塊增加的動能，故D正確。
BD
2.(多選)長方體滑塊由不同材料的上、下兩層黏合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈(可視為質(zhì)點)以速度v水平射向滑塊。若射擊下層，子彈剛好不射出；若射擊上層，子彈剛好穿過滑塊的一半厚度，如圖所示。則子彈在上述兩種情況射入滑塊的過程(　　)
A.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量不相等
B.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相等
C.子彈對滑塊的沖量不相同
D.子彈對滑塊的沖量相同
D
題組二　“滑塊—木板”模型
3.如圖所示，質(zhì)量為M、長為L的長木板放在光滑水平面上，一個質(zhì)量也為M的物塊(視為質(zhì)點)以一定的初速度從左端沖上長木板，如果長木板是固定的，物塊恰好停在長木板的右端，如果長木板不固定，則物塊沖上長木板后在長木板上最多能滑行的距離為(　　)
C
4.如圖(a)，一長木板靜止于光滑水平桌面上，t＝0時，小物塊以速度v0滑到長木板上，圖(b)為物塊與木板運動的v－t圖像，圖中t1、v0、v1已知。重力加速度大小為g。由此可求得(　　)
A.木板的長度
B.物塊與木板的質(zhì)量
C.物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)
D.從t＝0開始到t1時刻，木板獲得的動能
AD
5.(多選)如圖所示，一質(zhì)量M＝8 kg的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個質(zhì)量m＝2 kg的小木塊A。給A和B以大小均為5 m/s，方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，A始終沒有滑離B板，A、B之間的動摩擦因數(shù)是0.5。則在整個過程中，下列說法正確的是(　　)
A.小木塊A的速度減為零時，長木板B的速度大小為3.75 m/s
B.小木塊A的速度方向一直向左，不可能為零
C.小木塊A與長木板B共速時速度大小為3 m/s，方向向左
D.長木板的長度可能為10 m
綜合提升練
6.如圖所示，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0飛向小球，小球的質(zhì)量為M，懸掛小球的繩長為L，重力加速度為g，子彈擊中小球并留在其中，求：
(1)子彈打小球過程中所產(chǎn)生的熱量；
(2)小球向右擺起的最大高度。
7.質(zhì)量為m的長木板A靜止在光滑水平面上，另外兩個質(zhì)量也為m的物塊B和C同時分別從A的左、右兩端滑上A的上表面，初速度大小分別為v和2v，如圖所示。物塊B、C與長木板A間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，假設(shè)物塊B、C在長木板A表面上運動時始終沒有碰撞。試求：
(1)B、C剛滑上長木板A時，A所受合外力為多大？
(2)長木板A的最終運動速度為多大？
(3)為使物塊B、C不相撞，長木板A至少多長？
解析　(1)A受力如圖所示，A受到的合力為
(2)系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，
由動量守恒定律得
m·2v－mv＝(m＋m＋m)v′
(1)求碰后輕繩與豎直方向的最大夾角θ的余弦值；
(2)若長木板C的質(zhì)量為2m，小物塊B與長木板C之間的動摩擦因數(shù)為μ，長木板C的長度至少為多大，小物塊B才不會從長木板C的上表面滑出？
設(shè)碰后小球A和小物塊B的速度分別為v1和v2，由系統(tǒng)水平方向動量守恒，機械能守恒有

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