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專題提升五　力學三大觀點的綜合應用
1.(10分)如圖所示，水平圓盤通過輕桿與豎直懸掛的輕彈簧相連，整個裝置處于靜止狀態。套在輕桿上的光滑圓環從圓盤正上方高為h處自由落下，與圓盤碰撞并立刻一起運動，共同下降到達最低點。已知圓環質量為m，圓盤質量為2m，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g，不計空氣阻力。求：
(1)(5分)碰撞過程中，圓環與圓盤組成的系統機械能的減少量ΔE；
(2)(5分)碰撞后至最低點的過程中，系統克服彈簧彈力做的功W。
2．(20分)如圖所示，固定的光滑軌道MON的ON段水平，且與MO段平滑連接。將質量為m的小球a從M處由靜止釋放后沿MON運動，在N處與質量也為m的小球b發生正碰并粘在一起。已知M、N兩處的高度差為h，碰撞前小球b用長為h的輕繩懸掛于N處附近。兩球均可視為質點，且碰撞時間極短，重力加速度為g。
(1)(6分)求兩球碰撞前瞬間小球a的速度大小v；
(2)(6分)求兩球碰撞后的速度大小v′；
(3)(8分)若懸掛小球b的輕繩所能承受的最大拉力為2.5mg，通過計算說明兩球碰后輕繩是否會斷裂？
3．(20分)(2023·天津卷，11)一質量為mA＝2 kg的A物體從距地面h＝1.2 m處由靜止自由下落，同時另一質量為mB＝1 kg的B物體從A物體的正下方地面上豎直向上拋出，經過t＝0.2 s兩物體相遇，碰撞后立刻粘在一起運動，已知重力加速度g＝10 m/s2，碰撞時間極短，不計空氣阻力。求兩物體：
(1)(6分)碰撞時離地面的高度x；
(2)(6分)碰后瞬間的速度v；
(3)(8分)碰撞過程損失的機械能ΔE。
4.(20分)如圖所示，在光滑的水平面上放置了一個質量M＝3 kg的長木板AB，長木板的上表面AC段是粗糙的、BC段是光滑的，長木板的左端放置了一個質量m＝1 kg的小物塊(視為質點)，物塊與粗糙段間的動摩擦因數μ＝0.15，木板右端B連著一段輕質彈簧，彈簧處于自然狀態時，左端點正好在C點，系統處于靜止狀態。若給小物塊一個向右的初速度v0＝2 m/s，小物塊正好滑到C處；如果給長木板施加一個水平向左的恒力F(圖中未畫出)，作用t＝1 s時間后撤去此力時，小物塊正好到達C點。求：
(1)(6分)長木板粗糙段的長度；
(2)(6分)恒力F的大小；
(3)(8分)撤去恒力后，彈簧的最大彈性勢能。
專題提升五　力學三大觀點的綜合應用
1.(1)mgh　(2)mgh
解析　(1)圓環下落至與圓盤相碰前瞬間，由動能定理有
mgh＝mv2
圓環與圓盤相碰，由動量守恒定律和能量守恒定律有
mv＝3mv1，mv2＝v＋ΔE
解得ΔE＝mgh。
(2)圓環與圓盤碰撞后至最低點的過程中，由動能定理有
3mg·h－W＝0－v
解得W＝mgh。
2.(1)　(2)　(3)會斷裂
解析　(1)根據機械能守恒定律得mgh＝mv2
解得v＝。
(2)對兩球的碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得mv＝2mv′，解得v′＝。
(3)兩球碰后一起做圓周運動，設碰后瞬間繩子的拉力為T，
根據牛頓第二定律得T－2mg＝2m
解得T＝3mg>2.5mg，所以輕繩會斷裂。
3.(1)1 m　(2)0　(3)12 J
解析　(1)對A物體，根據運動學公式可得h－x＝gt2
解得x＝1 m。
(2)設B物體從地面豎直向上拋出時的速度為vB0，根據運動學公式可知x＝vB0t－gt2，解得vB0＝6 m/s
根據運動學公式可得碰撞前瞬間A物體的速度大小
為vA＝gt＝2 m/s
方向豎直向下
碰撞前瞬間B物體的速度大小為vB＝vB0－gt＝4 m/s
方向豎直向上
選豎直向下為正方向，由動量守恒定律可得
mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v
解得碰后瞬間的速度v＝0。
(3)根據能量守恒定律可知碰撞過程損失的機械能為
ΔE＝mAv＋mBv－(mA＋mB)v2
解得ΔE＝12 J。
4.(1)1 m　(2)12 N　(3)1.5 J
解析　(1)設長木板粗糙段長度為L，小物塊與長木板組成的系統動量守恒，給小物塊一個初速度v0＝2 m/s，小物塊正好滑到C處，說明小物塊與長木板達到共同速度，由動量守恒定律和功能關系有
mv0＝(m＋M)v
μmgL＝mv－(m＋M)v2
解得L＝1 m。
(2)設經過t＝1 s時間后，長木板和小物塊的速度分別是v1、v2，對系統由動量定理有Ft＝Mv1＋mv2
對整個系統由功能關系有Fs－μmgL＝Mv＋mv
又t＝s，t＝s－L
聯立解得F＝12 N，v1＝3.5 m/s，v2＝1.5 m/s。
(3)當彈簧的彈性勢能最大時，長木板與小物塊達到共同速度，設為v3，則
Mv1＋mv2＝(M＋m)v3
Mv＋mv＝Epm＋(M＋m)v
解得Epm＝1.5 J。專題提升五　力學三大觀點的綜合應用
學習目標　1.進一步熟悉牛頓第二定律、動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律等規律。2.靈活運用力學觀點、動量觀點和能量觀點解決力學問題。
一、力學三大觀點及規律
作用效果 對應規律 公式表達 三大觀點
力的瞬時作用效果 牛頓第二定律 F合＝ma 動力學觀點
力在空間上的積累效果 動能定理 W合＝ΔEk W合＝mv－mv 能量觀點
機械能守恒定律 mgh1＋mv＝mgh2＋mv
力在時間上的積累效果 動量定理 F合t＝p2－p1I合＝Δp 動量觀點
動量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
二、力學規律的選用原則
1.單個物體：宜選用動量定理、動能定理和牛頓運動定律。若為涉及時間的問題，首選動量定理；若為涉及位移的問題，首選動能定理；若為涉及加速度的問題，首選牛頓運動定律。
2.多個物體組成的系統：優先考慮兩個守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反沖等問題時，應先選用動量守恒定律，然后再根據功能關系分析解決。
例1 (魯科版教材P28章末練習7改編)如圖所示，某商場中，靜置在水平地面上沿一直線排列著3輛手推車，每輛車的質量均為m＝10 kg。現給第一輛車v0＝11 m/s的水平初速度，使其向第二輛車運動，0.5 s后與第二輛車相碰﹐碰后兩車以共同速度運動了1 s后與第三輛車相碰﹐最后3輛車一起恰好運動至停放處。若車與車之間僅在碰撞時發生相互作用，碰撞時間很短，手推車運動過程中受到的阻力是其重力的0.2倍。已知重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)第一輛車與第二輛車碰撞后瞬間的速率v；
(2)第三輛車運動的距離d。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
例2 (2023·北京卷，17)如圖所示，質量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在O點，在O點正下方的光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B，B距O點的距離等于繩長L。現將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發生正碰并粘在一起，重力加速度為g。求：
(1)A釋放時距桌面的高度H；
(2)碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；
(3)碰撞過程中系統損失的機械能ΔE。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
例3 如圖所示，較長的曲面與水平桌面平滑連接，將m1、m2之間的輕彈簧壓縮后用細線連接，置于水平桌面上，彈簧與兩物體不拴連。現將細線燒斷，彈簧將兩物體彈開，m2離開彈簧后從右邊飛出，m1沖上曲面。已知桌面高為h，m2平拋的水平射程為x，m1＝2m，m2＝m，不計一切摩擦，重力加速度為g，求：
(1)m2離開彈簧時的速度大小；
(2)m1上升到曲面最高點時距桌面的高度H；
(3)彈簧的最大彈性勢能。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
優選原則
(1)若是多個物體組成的系統，優先考慮使用兩個守恒定律。
(2)若物體(或系統)涉及速度和時間，應考慮使用動量定理。
(3)若物體(或系統)涉及位移和時間，且受到恒力作用，應考慮使用牛頓運動定律。
(4)若物體(或系統)涉及位移和速度，應考慮使用動能定理，尤其是關于曲線運動和變加速運動的問題。　　
隨堂對點自測
1.(魯科版教材P11“物理聊吧”改編)如圖所示，若船用纜繩固定，人恰好可以從船頭跳上岸；撤去纜繩，人仍然恰好可以從船頭跳上岸。已知兩次從離開船到跳上岸所用時間相等，人的質量為60 kg，船的質量為120 kg，不計水和空氣阻力，忽略人豎直方向的運動，則兩次人消耗的能量之比約為多少
　
　
　
　
　
　
　
　
2.如圖甲是打樁機進行路基打樁的實物情景圖，打樁過程情景模型如圖乙所示，已知打樁機重錘A的質量為m，混凝土鋼筋樁B的質量為M，其中M＝8m。每一次打樁時，打樁機抬高重錘A，比樁B頂部高出H，然后從靜止自由釋放，與樁發生時間極短的完全非彈性碰撞后，與樁一起向下運動，設樁受到的阻力f與樁深入地面下的深度h成正比，即f＝kh，其中k＝(重力加速度為g，其他阻力忽略不計)，樁B克服阻力所做的功為kh2。求：
(1)第1次打樁時重錘A與樁B碰撞后的速度v；
(2)完成第1次打樁后，試求樁B深入地面下的深度h1。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
專題提升五　力學三大觀點的綜合應用
例1 (1)5 m/s　(2)1 m
解析　(1)第一輛車與第二輛車碰撞前，手推車做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律，手推車加速度大小為a＝＝2 m/s2
第一輛車與第二輛車碰撞前，速度大小為
v1＝v0－at1＝11 m/s－2×0.5 m/s＝10 m/s
碰撞過程，根據動量守恒定律有mv1＝2mv
解得第一輛車與第二輛車碰撞后瞬間的速率v＝5 m/s。
(2)兩車以共同速度做勻減速直線運動，1 s后速度大小為
v2＝v－at2＝5 m/s－2×1 m/s＝3 m/s
與第三輛車相碰，根據動量守恒定律有2mv2＝3mv3
解得v3＝2 m/s
三輛車之后一起做勻減速直線運動，第三輛車運動的距離為
d＝eq \f(v,2a)＝1 m。
例2 (1)　(2)mg＋m　(3)mv2
解析　(1)A釋放后到與B碰撞前，根據動能定理得
mgH＝mv2，解得H＝。
(2)碰撞前瞬間，對A，由牛頓第二定律得F－mg＝m
解得F＝mg＋m。
(3)A、B碰撞過程中，根據動量守恒定律得mv＝2mv1
解得v1＝v
則碰撞過程中損失的機械能為
ΔE＝mv2－×2m＝mv2。
例3 (1)x　(2)　(3)
解析　(1)對m2平拋過程分析，有h＝gt2，x＝v2t
解得v2＝x。
(2)彈簧將兩物體彈開的過程，m1、m2組成的系統動量守恒，取向左為正方向，由動量守恒定律有m1v1－m2v2＝0
解得v1＝
對m1沖上曲面過程，由機械能守恒定律有m1gH＝m1v
解得H＝。
(3)彈簧的最大彈性勢能為Ep＝m1v＋m2v
解得Ep＝。
隨堂對點自測
1.
解析　兩次從離開船到跳上岸所用時間相等，可得兩次跳出的速度相同，設大小為v，可得船用纜繩固定時，人消耗的能量為E1＝m人v2，撤去纜繩時根據動量守恒定律可得m人v＝m船v船，此時人消耗的能量為E2＝m人v2＋m船v，解得＝。
2.(1)　(2)
解析　(1)設重錘A下落與樁B碰撞前的速度為v0，由自由落體運動規律，有v＝2gH
因為重錘A與樁B發生了時間極短的完全非彈性碰撞，由動量守恒定律，有mv0＝(M＋m)v，解得v＝。
(2)設第1次打樁，樁B克服阻力所做的功為W1，由動能定理，有
(M＋m)gh1－W1＝0－(M＋m)v2
其中W1＝kh，解得h1＝。(共31張PPT)
專題提升五　力學三大觀點的綜合應用
第1章 動量及其守恒定律
1.進一步熟悉牛頓第二定律、動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律等規律。
2.靈活運用力學觀點、動量觀點和能量觀點解決力學問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
隨堂對點自測
01
課后鞏固訓練
02
一、力學三大觀點及規律
二、力學規律的選用原則
1.單個物體：宜選用動量定理、動能定理和牛頓運動定律。若為涉及時間的問題，首選動量定理；若為涉及位移的問題，首選動能定理；若為涉及加速度的問題，首選牛頓運動定律。
2.多個物體組成的系統：優先考慮兩個守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反沖等問題時，應先選用動量守恒定律，然后再根據功能關系分析解決。
例1 (魯科版教材P28章末練習7改編)如圖所示，某商場中，靜置在水平地面上沿一直線排列著3輛手推車，每輛車的質量均為m＝10 kg。現給第一輛車v0＝11 m/s的水平初速度，使其向第二輛車運動，0.5 s后與第二輛車相碰﹐碰后兩車以共同速度運動了1 s后與第三輛車相碰﹐最后3輛車一起恰好運動至停放處。若車與車之間僅在碰撞時發生相互作用，碰撞時間很短，手推車運動過程中受到的阻力是其重力的0.2倍。已知重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)第一輛車與第二輛車碰撞后瞬間的速率v；
(2)第三輛車運動的距離d。
第一輛車與第二輛車碰撞前，速度大小為
v1＝v0－at1＝11 m/s－2×0.5 m/s＝10 m/s
碰撞過程，根據動量守恒定律有mv1＝2mv
解得第一輛車與第二輛車碰撞后瞬間的速率v＝5 m/s。
(2)兩車以共同速度做勻減速直線運動，1 s后速度大小為v2＝v－at2＝5 m/s－2×1 m/s＝3 m/s
與第三輛車相碰，根據動量守恒定律有2mv2＝3mv3
解得v3＝2 m/s
答案　(1)5 m/s　(2)1 m
例2 (2023·北京卷，17)如圖所示，質量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在O點，在O點正下方的光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B，B距O點的距離等于繩長L。現將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發生正碰并粘在一起，重力加速度為g。求：
(1)A釋放時距桌面的高度H；
(2)碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；
(3)碰撞過程中系統損失的機械能ΔE。
例3 如圖所示，較長的曲面與水平桌面平滑連接，將m1、m2之間的輕彈簧壓縮后用細線連接，置于水平桌面上，彈簧與兩物體不拴連。現將細線燒斷，彈簧將兩物體彈開，m2離開彈簧后從右邊飛出，m1沖上曲面。已知桌面高為h，m2平拋的水平射程為x，m1＝2m，m2＝m，不計一切摩擦，重力加速度為g，求：
(1)m2離開彈簧時的速度大小；
(2)m1上升到曲面最高點時距桌面的高度H；
(3)彈簧的最大彈性勢能。
解析　(1)對m2平拋過程分析，有
對m1沖上曲面過程，由機械能守恒定律有
優選原則
(1)若是多個物體組成的系統，優先考慮使用兩個守恒定律。
(2)若物體(或系統)涉及速度和時間，應考慮使用動量定理。
(3)若物體(或系統)涉及位移和時間，且受到恒力作用，應考慮使用牛頓運動定律。
(4)若物體(或系統)涉及位移和速度，應考慮使用動能定理，尤其是關于曲線運動和變加速運動的問題。　　
隨堂對點自測
2
1.(魯科版教材P11“物理聊吧”改編)如圖所示，若船用纜繩固定，人恰好可以從船頭跳上岸；撤去纜繩，人仍然恰好可以從船頭跳上岸。已知兩次從離開船到跳上岸所用時間相等，人的質量為60 kg，船的質量為120 kg，不計水和空氣阻力，忽略人豎直方向的運動，則兩次人消耗的能量之比約為多少
(1)第1次打樁時重錘A與樁B碰撞后的速度v；
(2)完成第1次打樁后，試求樁B深入地面下的深度h1。
課后鞏固訓練
3
2.如圖所示，固定的光滑軌道MON的ON段水平，且與MO段平滑連接。將質量為m的小球a從M處由靜止釋放后沿MON運動，在N處與質量也為m的小球b發生正碰并粘在一起。已知M、N兩處的高度差為h，碰撞前小球b用長為h的輕繩懸掛于N處附近。兩球均可視為質點，且碰撞時間極短，重力加速度為g。
(1)求兩球碰撞前瞬間小球a的速度大小v；
(2)求兩球碰撞后的速度大小v′；
(3)若懸掛小球b的輕繩所能承受的最大拉力為2.5mg，
通過計算說明兩球碰后輕繩是否會斷裂？
3.(2023·天津卷，11)一質量為mA＝2 kg的A物體從距地面h＝1.2 m處由靜止自由下落，同時另一質量為mB＝1 kg的B物體從A物體的正下方地面上豎直向上拋出，經過t＝0.2 s兩物體相遇，碰撞后立刻粘在一起運動，已知重力加速度g＝10 m/s2，碰撞時間極短，不計空氣阻力。求兩物體：
(1)碰撞時離地面的高度x；
(2)碰后瞬間的速度v；
(3)碰撞過程損失的機械能ΔE。
答案　(1)1 m　(2)0　(3)12 J
解得vB0＝6 m/s
根據運動學公式可得碰撞前瞬間A物體的速度大小
為vA＝gt＝2 m/s
方向豎直向下
碰撞前瞬間B物體的速度大小為vB＝vB0－gt＝4 m/s
方向豎直向上
選豎直向下為正方向，由動量守恒定律可得
mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v
解得碰后瞬間的速度v＝0。
(3)根據能量守恒定律可知碰撞過程損失的機械能為
解得ΔE＝12 J。
4.如圖所示，在光滑的水平面上放置了一個質量M＝3 kg的長木板AB，長木板的上表面AC段是粗糙的、BC段是光滑的，長木板的左端放置了一個質量m＝1 kg的小物塊(視為質點)，物塊與粗糙段間的動摩擦因數μ＝0.15，木板右端B連著一段輕質彈簧，彈簧處于自然狀態時，左端點正好在C點，系統處于靜止狀態。若給小物塊一個向右的初速度v0＝2 m/s，小物塊正好滑到C處；如果給長木板施加一個水平向左的恒力F(圖中未畫出)，作用t＝1 s時間后撤去此力時，小物塊正好到達C點。求：
(1)長木板粗糙段的長度；
(2)恒力F的大小；
(3)撤去恒力后，彈簧的最大彈性勢能。
答案　(1)1 m　(2)12 N　(3)1.5 J
解析　(1)設長木板粗糙段長度為L，小物塊與長木板組成的系統動量守恒，給小物塊一個初速度v0＝2 m/s，小物塊正好滑到C處，說明小物塊與長木板達到共同速度，由動量守恒定律和功能關系有
mv0＝(m＋M)v
(2)設經過t＝1 s時間后，長木板和小物塊的速度分別是v1、v2，對系統由動量定理有Ft＝Mv1＋mv2
聯立解得F＝12 N，v1＝3.5 m/s，v2＝1.5 m/s。
(3)當彈簧的彈性勢能最大時，長木板與小物塊達到共同速度，設為v3，則
Mv1＋mv2＝(M＋m)v3

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