資源簡介

第1節　簡諧運動
選擇題1～11題，每小題8分，共88分。
基礎對點練
題組一　機械振動
1．(多選)下列說法中正確的是(　　)
彈簧振子的運動是簡諧運動
簡諧運動就是指彈簧振子的運動
簡諧運動是勻變速運動
簡諧運動是最基本的一種機械振動
2．對簡諧運動的回復力公式F＝－kx的理解，正確的是(　　)
k只表示彈簧的勁度系數
式中的負號表示回復力總是負值
位移x是相對平衡位置的位移
回復力只隨位移變化，不隨時間變化
3．(魯科版教材P39節練習5改編)做簡諧運動的物體，回復力和位移的關系圖可能是下圖所給四個圖像中的(　　)
A B C D
題組二　簡諧運動及其特征
4．簡諧運動屬于(　　)
勻變速直線運動 勻速直線運動
勻變速曲線運動 變加速運動
5．做簡諧運動的物體，當它每次經過同一位置時，可能不同的物理量是(　　)
位移 速度 加速度 回復力
6.(2024·黑龍江雙鴨山市高二統考期中)如圖所示，一彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是(　　)
若位移為負值，則加速度一定為負值
小球通過平衡位置時，速度為零，位移最大
小球每次經過平衡位置時，位移相同，速度也一定相同
小球每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但位移一定相同
7．(2024·吉林白山市六校聯盟統考期末)如圖所示，光滑水平面上的彈簧振子以O點為平衡位置在B、C兩點間做簡諧運動，取向左為正方向，則振子從O點運動到B點的過程中(　　)
位移不斷減小
加速度不斷減小
位移方向與加速度方向始終相同
速度減小，彈性勢能增大
8．一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，先后經過M、N兩點時速度v(v≠0)相同，那么，下列說法正確的是(　　)
振子在M、N兩點受回復力相同
振子在M、N兩點相對平衡位置的位移相同
振子在M、N兩點加速度大小相等
從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動
9.(多選)如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復運動，下列說法正確的是(　　)
彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用
彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力的作用
小球由A向O運動過程中，回復力逐漸增大
小球由O向B運動過程中，回復力的方向指向平衡位置
綜合提升練
10．(多選)如圖所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，關于振子的運動，下列說法正確的是(　　)
振子從A點運動到C點時位移大小為，方向向右
振子從C點運動到A點時位移大小為，方向向右
振子從A點運動到C點的過程中，速度在增大，加速度在減小
振子從A點運動到O點的過程中，速度先增大后減小，加速度先減小后增大
11．(多選)關于彈簧振子做簡諧運動過程中的位移、加速度和速度的關系，下列說法錯誤的是(　　)
當位移減小時，加速度減小，速度增大
位移方向總跟加速度方向、速度方向相反
物體向平衡位置運動時，速度方向跟位移方向相同
當物體的速度增大時，加速度一定減小
培優加強練
12.(12分)(2024·山東日照一中檢測)如圖所示，一輕質彈簧上端系于天花板上，一端掛一質量為m的小球，彈簧的勁度系數為k，將小球從彈簧原長處由靜止放手，小球在豎直方向做簡諧運動，重力加速度為g，則
(1)(6分)小球從放手運動到最低點，下降的高度為多少？
(2)(6分)小球運動到最低點時的加速度大小為多少？
第1節　簡諧運動
1.AD　[彈簧振子的運動是簡諧運動，但簡諧運動并不都是彈簧振子的運動，A正確，B錯誤；勻速直線運動是最簡單的機械運動，而簡諧運動是最基本的一種機械振動，其運動的加速度時刻變化，故C錯誤，D正確。]
2.C　[k是回復力大小與位移大小的比值，不一定表示彈簧的勁度系數，A項錯誤；式中的負號表示回復力方向總是與位移方向相反，B項錯誤；式中位移x是相對平衡位置的位移，C項正確；簡諧運動物體位移隨時間變化，回復力既隨位移變化，也隨時間變化，D項錯誤。]
3.D　[回復力和位移的關系式F＝－kx，圖像為正比例函數，且F與x方向相反，選項D正確。]
4.D　[簡諧運動中回復力F＝－kx不斷變化，加速度a＝－，是不斷變化的，故簡諧運動是變加速運動，故D正確。]
5.B　[簡諧運動中加速度的大小和回復力的大小成正比，方向始終相同，并且它們的大小都與位移大小成正比，方向與位移方向始終相反。而位移的大小和方向是由位置決定的，不同時刻，只要物體所處的位置相同，位移就相同，則加速度和回復力就相同。速度的大小與位置有關，但方向取決于運動方向，所以物體在不同時刻經過同一位置時，速度大小相等，方向不一定相同，故B正確。]
6.D　[小球受的力指向平衡位置，小球的位移為負值時，受到的力為正值，小球的加速度為正值，A錯誤；當小球通過平衡位置時，位移為零，速度最大，B錯誤；小球每次通過平衡位置時，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C錯誤；小球每次通過同一位置時，位移相同，速度大小相等，但速度方向不一定相同，D正確。]
7.D　[振子從O→B運動的過程是遠離平衡位置，位移增大，回復力增大，加速度增大，位移方向與加速度方向相反，速度減小，彈性勢能增大，故D正確。]
8.C　[彈簧振子在M、N兩點時速度v(v≠0)相同，根據對稱性可知M、N兩點關于平衡位置對稱，兩點相對于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根據F＝－kx可知，回復力大小相等、方向相反，A、B錯誤；根據a＝－分析可知加速度大小相等，C正確；從M點到N點，回復力先減小后增大，振子的加速度先減小后增大，所以振子先做變加速運動，后做變減速運動，D錯誤。]
9.AD　[彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力，回復力是根據效果命名的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在此情景中彈簧的彈力充當回復力，故A正確，B錯誤；回復力大小與位移的大小成正比，由A向O運動過程中位移在減小，故此過程回復力逐漸減小，故C錯誤；回復力總是指向平衡位置，故D正確。]
10.AC　[振子從A點運動到C點時的位移是以O點為起點，C點為終點，故大小為，方向向右，A正確；振子從C點運動到A點時位移是以O點為起點，A點為終點，故大小為，方向向右，B錯誤；振子的合外力為彈簧的彈力，振子從A點運動到C點的過程和從A點運動到O點的過程中，彈力都在減小，加速度都在減小，速度方向與加速度方向相同，故速度在增大，C正確，D錯誤。]
11.BC　[當位移減小時，加速度也減小，物體向平衡位置運動，故速度增大，A正確；位移方向總跟加速度方向相反，物體經過同一位置，位移方向總是由平衡位置指向物體所在位置，而速度方向可能與位移方向相同，也可能與位移方向相反，B錯誤；物體向平衡位置運動時，速度方向跟位移方向相反，C錯誤；物體的速度增大時，運動方向指向平衡位置，位移逐漸減小，所以加速度一定減小，D正確。]
12.(1)　(2)g
解析　(1)放手后小球到達平衡位置時，彈簧伸長了x1，則
mg＝kx1
由簡諧運動的對稱性可知，小球從平衡位置到最低點，彈簧的伸長量x2＝x1
小球從放手運動到最低點下降的高度為x＝x1＋x2＝。
(2)在最低點時，對小球受力分析，由牛頓第二定律
kx－mg＝ma
解得小球運動到最低點時的加速度大小為a＝g。第1節　簡諧運動
學習目標　1.知道機械振動及平衡位置的概念。2.知道彈簧振子是理想化物理模型，理解彈簧振子位移的定義。3.知道簡諧運動的定義，能判斷什么樣的運動是簡諧運動。
知識點一　機械振動
鐘擺來回擺動，水中浮標上下浮動，擔物行走時扁擔下物體的顫動，樹梢在微風中的搖擺……在生活中我們會觀察到很多類似這樣的運動。這些運動的共同點是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.機械振動與平衡位置
物體(或物體的某一部分)在____________附近的往復運動稱為機械振動，簡稱振動，這個位置稱為____________。
2.回復力
(1)定義：總是指向____________的力。
(2)作用效果：回復力是產生振動的條件，它使物體總是在________________振動。
(3)來源：回復力可由振動的物體受到的某一個力來提供，也可由振動物體受到的幾個力的合力來提供。
思考
1.彈簧振子的平衡位置一定在彈簧處于原長的位置嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如圖所示的甲、乙、丙三個圖中，彈簧振子的平衡位置在哪里？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 下列日常生活常見的情形中，不屬于機械振動的是(　　)
例2 如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個振動系統，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便振動起來，下列說法正確的是(　　)
A.鋼球運動的最低處為平衡位置
B.鋼球運動的最高處為平衡位置
C.鋼球速度為零處為平衡位置
D.鋼球原來靜止時的位置為平衡位置
對平衡位置的理解
(1)彈簧振子的平衡位置是振子不振動時，小球靜止的位置，即彈簧振子在振動方向上合力為零的位置。
(2)彈簧振子的平衡位置是振動過程中，小球的速度最大的位置。　　
知識點二　簡諧運動及其特征
如圖所示的裝置，把小球向右拉開一段距離后釋放，可以觀察到小球左右運動了一段時間，最終停止運動。
(1)小球的運動具有什么特點？為什么小球最終停止運動？
(2)在橫桿上涂上一層潤滑油，重復剛才的實驗，觀察到的結果與第一次實驗有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不計，彈簧的質量比小球的質量小得多，也忽略不計，實驗結果如何？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.彈簧振子
(1)模型：彈簧振子是一種理想模型。彈簧一端固定，另一端連接一個可視為________的物體，不計________質量，物體置于________水平面上，這樣構成的____________稱為彈簧振子。
(2)振子的位移：振子相對________的位移。
2.簡諧運動
(1)定義：像彈簧振子這樣，物體所受回復力的大小與位移大小成________，方向總是與位移方向________的運動稱為簡諧運動。
(2)特征
①回復力F＝________。
②加速度a＝＝________。
a.簡諧運動是一種變加速度的往復運動。
b.簡諧運動的加速度大小與位移大小成正比，方向與位移方向始終相反。
③振動能量：在振動過程中系統的動能和彈性勢能相互轉換，________守恒。
思考 (魯科版教材P37“物理聊吧”改編)根據水平彈簧振子圖，思考各個物理量的變化關系，并填空。
物體的運動 A→O O→A′ A′→O O→A
位移 方向 向右 _____ 向左 _____
大小 減小 _____ 減小 _____
回復力 方向 向左 _____ 向右 _____
大小 減小 _____ 減小 _____
加速度 方向 向左 _____ 向右 _____
大小 減小 _____ 減小 _____
速度 方向 向左 _____ 向右 _____
大小 增大 _____ 增大 _____
物體的動能 增大 _____ 增大 _____
彈簧的勢能 減小 _____ 減小 _____
例3 如圖所示，彈簧振子在B、C兩點間做無摩擦的往復運動，O是振子的平衡位置，細桿水平。則振子(　　)
A.從B向O運動過程中動能一直變小
B.從O向C運動過程中加速度一直變小
C.從B經過O向C運動過程中速度一直變大
D.從C經過O向B運動過程中彈性勢能先減小后增大
1.判斷簡諧運動中各個物理量變化情況
(1)位移、回復力、加速度三者大小同步變化，與速度的變化相反。
(2)兩個轉折點：①平衡位置O點是位移方向、加速度方向和回復力方向變化的轉折點；②最大位移處的A點和A′點是速度方向變化的轉折點。
(3)兩個過程：①向平衡位置O靠近的過程(A→O及A′→O)速度、動能變大；②遠離O點時位移、加速度、回復力和勢能變大。
2.判斷思路
　　
例4 (魯科版教材P38“拓展一步”改編)如圖所示，勁度系數為k的彈簧上端固定在天花板上的A點，下端掛一質量為m的物塊，物塊靜止后，再向下拉長彈簧，然后放手，彈簧上下振動，試說明物塊做簡諧運動。
　
　
　
　
　
判斷物體的振動是否為簡諧運動的方法
(1)找出振動的平衡位置。
(2)讓質點沿振動方向偏離平衡位置的位移為x。
(3)對物體進行受力分析。
(4)規定正方向，求出指向平衡位置的合力，判斷是否符合F＝－kx的關系。
訓練 (魯科版教材P39節練習6改編)釣魚可以修身養性、陶冶情操，有助于提高人們的生活樂趣，而魚漂是釣具里面必不可少的。某魚漂的示意圖如圖所示O、M、N為魚漂上的三個點。當魚漂靜止時，水面恰好過點O。某魚咬鉤后將魚漂向下拉了一下，使點M到達水面，但魚隨后脫鉤，魚漂便上下運動，上升到最高處時，點N到達水面。假設水面靜止，魚漂在M、N間的橫截面積不變，不考慮阻力的影響，下列說法正確的是(　　)
A.魚漂的上下運動不一定是簡諧運動
B.點N過水面時，魚漂有向下方向的最大加速度
C.點M到達水面時，魚漂具有向上的最大位移
D.魚漂由下往上運動時，速度越來越大
隨堂對點自測
1.(機械振動)(多選)下列運動中屬于機械振動的是(　　)
A.乒乓球在地面上的上下運動
B.彈簧振子在豎直方向的上下運動
C.秋千在空中來回運動
D.位于水面上的圓柱形玻璃瓶上下振動
2.(簡諧運動的特征)(2024·北京東城區期末)彈簧振子做簡諧運動。在某段時間內其加速度越來越大，則這段時間內(　　)
A.振子的速度越來越小
B.振子正在做勻加速運動
C.振子正在向平衡位置運動
D.振子的速度方向與加速度方向相同
3.(平衡位置和位移)(多選)如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個振動系統。開始時鋼球靜止，現用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是(　　)
A.鋼球的最低處為平衡位置
B.鋼球原來靜止時的位置為平衡位置
C.鋼球振動到距原靜止位置下方3 cm處時位移為3 cm
D.鋼球振動到距原靜止位置上方2 cm處時位移為2 cm
第1節　簡諧運動
知識點一
導學　提示　都是以某個位置為中心來回往復運動。
知識梳理
1.某一位置　平衡位置　2.(1)平衡位置　(2)平衡位置附近
[思考]
1.提示　平衡位置是振子在振動方向上合力為0的位置，即回復力為0的位置。彈簧振子有多種表現形式，對于不同的彈簧振子，在平衡位置處，彈簧不一定處于原長，但運動方向上的合力一定為0，速度一定最大。
2.提示　圖甲中，彈簧原長時小球的位置為平衡位置。
圖乙中，小球靜止時的位置為平衡位置，此時mg＝kx1，x1＝，即彈簧伸長。
圖丙中，小球靜止在斜面上時的位置為平衡位置。此時mgsin θ＝kx2，x2＝，即彈簧伸長。
例1 D　[物體做機械振動時存在某一平衡位置，且物體在這一位置兩側往復運動。水中浮標上下浮動、秋千的擺動、撥動后的琴弦均符合這一要求，表針做圓周運動，它并不是在某一位置兩側往復運動，故不屬于機械振動，選項D符合題意。]
例2 D　[彈簧振子有水平彈簧振子，也有豎直彈簧振子，題中所述為豎直彈簧振子。不管哪一種彈簧振子，其平衡位置均為振子原來靜止時所處的位置。在振動過程中，平衡位置應為振子速度最大的位置，故D正確。]
知識點二
導學　提示　(1)小球的運動具有往復性。小球因為受到阻力的作用最終停止運動。
(2)小球往復運動的次數增多，運動時間變長。
(3)小球將持續地做往復運動。
知識梳理
1.(1)質點　彈簧　光滑　振動系統　(2)平衡位置
2.(1)正比　相反　(2)①－kx　②－x　③機械能
[思考] 向左　向右　增大　增大　向右　向左　增大　增大　向右　向左　增大　增大　向左　向右　減小　減小　減小　減小　增大　增大
例3 D　[因O點是平衡位置，則從B向O運動過程中速度一直變大，動能一直變大，A錯誤；從O向C運動過程中，離開平衡位置的位移變大，回復力變大則加速度變大，B錯誤；在平衡位置O時速度最大，則從B經過O向C運動過程中速度先變大后減小，C錯誤；在O點時彈性勢能為零，則從C經過O向B運動過程中彈性勢能先減小后增大，D正確。]
例4 見解析
解析　設平衡位置為O點，豎直向下為正方向，物塊靜止時彈簧的形變量為x0，則有kx0＝mg。當物塊向下偏離平衡位置的位移為x時，彈簧彈力F彈＝k(x＋x0)，而回復力F＝mg－F彈，故F＝mg－k(x＋x0)＝－kx，所以物塊做簡諧運動。
訓練 B　[魚漂在O位置時，受到重力等于浮力，合力為0，處于平衡，當魚漂位移為x時，受到的合外力為F合＝ρgSx＝(ρgS)x＝kx，所以，魚漂的上下運動是簡諧運動，A錯誤；魚漂運動是簡諧運動，點N過水面時，合力向下指向平衡位置，有向下方向的最大加速度，B正確；點M到達水面時，魚漂具有向下的最大位移，C錯誤；魚漂由下往上運動時，速度先增大再減小，D錯誤。]
隨堂對點自測
1.BCD　[機械振動是物體在平衡位置兩側做往復運動，乒乓球的上下運動不是在平衡位置兩側的往復運動，故A錯誤，B、C、D正確。]
2.A　[彈簧振子在某段時間內其加速度越來越大，由a＝－可知，振子的位移大小越來越大，則振子由平衡位置向端點運動，故C錯誤；由于振子由平衡位置向端點運動，則振子的速度越來越小，故A正確；根據題意，結合A分析可知，振子做加速度增大的減速運動，故B錯誤；由A分析可知，振子做減速運動，則振子的速度方向與加速度方向相反，故D錯誤。]
3.BC　[鋼球的平衡位置為鋼球原來靜止時的位置，故A錯誤，B正確；鋼球的位移為從平衡位置指向某時刻鋼球所在位置的有向線段，豎直向下為正方向，故C正確，D錯誤。](共46張PPT)
第1節　簡諧運動
第2章 機械振動
1.知道機械振動及平衡位置的概念。
2.知道彈簧振子是理想化物理模型，理解彈簧振子位移的定義。
3.知道簡諧運動的定義，能判斷什么樣的運動是簡諧運動。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　簡諧運動及其特征
知識點一　機械振動
知識點一　機械振動
鐘擺來回擺動，水中浮標上下浮動，擔物行走時扁擔下物體的顫動，樹梢在微風中的搖擺……在生活中我們會觀察到很多類似這樣的運動。這些運動的共同點是什么？
提示　都是以某個位置為中心來回往復運動。
1.機械振動與平衡位置
物體(或物體的某一部分)在__________附近的往復運動稱為機械振動，簡稱振動，這個位置稱為__________。
某一位置
平衡位置
2.回復力
(1)定義：總是指向__________的力。
(2)作用效果：回復力是產生振動的條件，它使物體總是在____________振動。
(3)來源：回復力可由振動的物體受到的某一個力來提供，也可由振動物體受到的幾個力的合力來提供。
平衡位置
平衡位置附近
【思考】
1.彈簧振子的平衡位置一定在彈簧處于原長的位置嗎？
提示　平衡位置是振子在振動方向上合力為0的位置，即回復力為0的位置。彈簧振子有多種表現形式，對于不同的彈簧振子，在平衡位置處，彈簧不一定處于原長，但運動方向上的合力一定為0，速度一定最大。
2.如圖所示的甲、乙、丙三個圖中，彈簧振子的平衡位置在哪里？
提示　圖甲中，彈簧原長時小球的位置為平衡位置。
D
例1 下列日常生活常見的情形中，不屬于機械振動的是(　　)
解析　物體做機械振動時存在某一平衡位置，且物體在這一位置兩側往復運動。水中浮標上下浮動、秋千的擺動、撥動后的琴弦均符合這一要求，表針做圓周運動，它并不是在某一位置兩側往復運動，故不屬于機械振動，選項D符合題意。
C
例2 如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個振動系統，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便振動起來，下列說法正確的是(　　)
A.鋼球運動的最低處為平衡位置
B.鋼球運動的最高處為平衡位置
C.鋼球速度為零處為平衡位置
D.鋼球原來靜止時的位置為平衡位置
解析　彈簧振子有水平彈簧振子，也有豎直彈簧振子，題中所述為豎直彈簧振子。不管哪一種彈簧振子，其平衡位置均為振子原來靜止時所處的位置。在振動過程中，平衡位置應為振子速度最大的位置，故D正確。
對平衡位置的理解
(1)彈簧振子的平衡位置是振子不振動時，小球靜止的位置，即彈簧振子在振動方向上合力為零的位置。
(2)彈簧振子的平衡位置是振動過程中，小球的速度最大的位置。
知識點二　簡諧運動及其特征
如圖所示的裝置，把小球向右拉開一段距離后釋放，可以觀察到小球左右運動了一段時間，最終停止運動。
(1)小球的運動具有什么特點？為什么小球最終停止運動？
(2)在橫桿上涂上一層潤滑油，重復剛才的實驗，觀察到的結果與第一次實驗有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不計，彈簧的質量比小球的質量小得多，也忽略不計，實驗結果如何？
提示　(1)小球的運動具有往復性。小球因為受到阻力的作用最終停止運動。
(2)小球往復運動的次數增多，運動時間變長。
(3)小球將持續地做往復運動。
1.彈簧振子
(1)模型：彈簧振子是一種理想模型。彈簧一端固定，另一端連接一個可視為______的物體，不計______質量，物體置于______水平面上，這樣構成的__________稱為彈簧振子。
質點
彈簧
光滑
振動系統
(2)振子的位移：振子相對__________的位移。
平衡位置
2.簡諧運動
(1)定義：像彈簧振子這樣，物體所受回復力的大小與位移大小成______，方向總是與位移方向______的運動稱為簡諧運動。
(2)特征
①回復力F＝________。
正比
相反
－kx
a.簡諧運動是一種變加速度的往復運動。
b.簡諧運動的加速度大小與位移大小成正比，方向與位移方向始終相反。
③振動能量：在振動過程中系統的動能和彈性勢能相互轉換，________守恒。
機械能
【思考】 (魯科版教材P37“物理聊吧”改編)根據水平彈簧振子圖，思考各個物理量的變化關系，并填空。
物體的運動 A→O O→A′ A′→O O→A
位移 方向 向右 ______ 向左 ______
大小 減小 ______ 減小 ______
回復力 方向 向左 ______ 向右 ______
大小 減小 ______ 減小 ______
向左
向右
增大
增大
向右
向左
增大
增大
物體的運動 A→O O→A′ A′→O O→A
加速度 方向 向左 ______ 向右 ______
大小 減小 ______ 減小 ______
速度 方向 向左 ______ 向右 ______
大小 增大 ______ 增大 ______
物體的動能 增大 ______ 增大 ______
彈簧的勢能 減小 ______ 減小 ______
向右
向左
增大
增大
向左
向右
減小
減小
減小
減小
增大
增大
例3 如圖所示，彈簧振子在B、C兩點間做無摩擦的往復運動，O是振子的平衡位置，細桿水平。則振子(　　)
A.從B向O運動過程中動能一直變小
B.從O向C運動過程中加速度一直變小
C.從B經過O向C運動過程中速度一直變大
D.從C經過O向B運動過程中彈性勢能先減小后增大
D
解析　因O點是平衡位置，則從B向O運動過程中速度一直變大，動能一直變大，A錯誤；從O向C運動過程中，離開平衡位置的位移變大，回復力變大則加速度變大，B錯誤；在平衡位置O時速度最大，則從B經過O向C運動過程中速度先變大后減小，C錯誤；在O點時彈性勢能為零，則從C經過O向B運動過程中彈性勢能先減小后增大，D正確。
1.判斷簡諧運動中各個物理量變化情況
(1)位移、回復力、加速度三者大小同步變化，與速度的變化相反。
(2)兩個轉折點：①平衡位置O點是位移方向、加速度方向和回復力方向變化的轉折點；②最大位移處的A點和A′點是速度方向變化的轉折點。
(3)兩個過程：①向平衡位置O靠近的過程(A→O及A′→O)速度、動能變大；②遠離O點時位移、加速度、回復力和勢能變大。　　
2.判斷思路
例4 (魯科版教材P38“拓展一步”改編)如圖所示，勁度系數為k的彈簧上端固定在天花板上的A點，下端掛一質量為m的物塊，物塊靜止后，再向下拉長彈簧，然后放手，彈簧上下振動，試說明物塊做簡諧運動。
解析　設平衡位置為O點，豎直向下為正方向，物塊靜止時彈簧的形變量為x0，則有kx0＝mg。當物塊向下偏離平衡位置的位移為x時，彈簧彈力F彈＝k(x＋x0)，而回復力F＝mg－F彈，故F＝mg－k(x＋x0)＝－kx，所以物塊做簡諧運動。
答案　見解析
判斷物體的振動是否為簡諧運動的方法
(1)找出振動的平衡位置。
(2)讓質點沿振動方向偏離平衡位置的位移為x。
(3)對物體進行受力分析。
(4)規定正方向，求出指向平衡位置的合力，判斷是否符合F＝－kx的關系。
訓練 (魯科版教材P39節練習6改編)釣魚可以修身養性、陶冶情操，有助于提高人們的生活樂趣，而魚漂是釣具里面必不可少的。某魚漂的示意圖如圖所示O、M、N為魚漂上的三個點。當魚漂靜止時，水面恰好過點O。某魚咬鉤后將魚漂向下拉了一下，使點M到達水面，但魚隨后脫鉤，魚漂便上下運動，上升到最高處時，點N到達水面。假設水面靜止，魚漂在M、N間的橫截面積不變，不考慮阻力的影響，下列說法正確的是(　　)
A.魚漂的上下運動不一定是簡諧運動
B.點N過水面時，魚漂有向下方向的最大加速度
C.點M到達水面時，魚漂具有向上的最大位移
D.魚漂由下往上運動時，速度越來越大
B
解析　魚漂在O位置時，受到重力等于浮力，合力為0，處于平衡，當魚漂位移為x時，受到的合外力為F合＝ρgSx＝(ρgS)x＝kx，所以，魚漂的上下運動是簡諧運動，A錯誤；魚漂運動是簡諧運動，點N過水面時，合力向下指向平衡位置，有向下方向的最大加速度，B正確；點M到達水面時，魚漂具有向下的最大位移，C錯誤；魚漂由下往上運動時，速度先增大再減小，D錯誤。
隨堂對點自測
2
BCD
1.(機械振動)(多選)下列運動中屬于機械振動的是(　 　)
A.乒乓球在地面上的上下運動
B.彈簧振子在豎直方向的上下運動
C.秋千在空中來回運動
D.位于水面上的圓柱形玻璃瓶上下振動
解析　機械振動是物體在平衡位置兩側做往復運動，乒乓球的上下運動不是在平衡位置兩側的往復運動，故A錯誤，B、C、D正確。
A
2.(簡諧運動的特征)(2024·北京東城區期末)彈簧振子做簡諧運動。在某段時間內其加速度越來越大，則這段時間內(　　)
A.振子的速度越來越小 B.振子正在做勻加速運動
C.振子正在向平衡位置運動 D.振子的速度方向與加速度方向相同
BC
3.(平衡位置和位移)(多選)如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個振動系統。開始時鋼球靜止，現用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是(　　)
A.鋼球的最低處為平衡位置
B.鋼球原來靜止時的位置為平衡位置
C.鋼球振動到距原靜止位置下方3 cm處時位移為3 cm
D.鋼球振動到距原靜止位置上方2 cm處時位移為2 cm
解析　鋼球的平衡位置為鋼球原來靜止時的位置，故A錯誤，B正確；鋼球的位移為從平衡位置指向某時刻鋼球所在位置的有向線段，豎直向下為正方向，故C正確，D錯誤。
課后鞏固訓練
3
AD
題組一　機械振動
1.(多選)下列說法中正確的是(　　)
A.彈簧振子的運動是簡諧運動 B.簡諧運動就是指彈簧振子的運動
C.簡諧運動是勻變速運動 D.簡諧運動是最基本的一種機械振動
解析　彈簧振子的運動是簡諧運動，但簡諧運動并不都是彈簧振子的運動，A正確，B錯誤；勻速直線運動是最簡單的機械運動，而簡諧運動是最基本的一種機械振動，其運動的加速度時刻變化，故C錯誤，D正確。
基礎對點練
C
2.對簡諧運動的回復力公式F＝－kx的理解，正確的是(　　)
A.k只表示彈簧的勁度系數
B.式中的負號表示回復力總是負值
C.位移x是相對平衡位置的位移
D.回復力只隨位移變化，不隨時間變化
解析　k是回復力大小與位移大小的比值，不一定表示彈簧的勁度系數，A項錯誤；式中的負號表示回復力方向總是與位移方向相反，B項錯誤；式中位移x是相對平衡位置的位移，C項正確；簡諧運動物體位移隨時間變化，回復力既隨位移變化，也隨時間變化，D項錯誤。
D
3.(魯科版教材P39節練習5改編)做簡諧運動的物體，回復力和位移的關系圖可能是下圖所給四個圖像中的(　　)
解析　回復力和位移的關系式F＝－kx，圖像為正比例函數，且F與x方向相反，選項D正確。
D
題組二　簡諧運動及其特征
4.簡諧運動屬于(　　)
A.勻變速直線運動 B.勻速直線運動
C.勻變速曲線運動 D.變加速運動
B
5.做簡諧運動的物體，當它每次經過同一位置時，可能不同的物理量是(　　)
A. 位移 B.速度 C.加速度 D.回復力
解析　簡諧運動中加速度的大小和回復力的大小成正比，方向始終相同，并且它們的大小都與位移大小成正比，方向與位移方向始終相反。而位移的大小和方向是由位置決定的，不同時刻，只要物體所處的位置相同，位移就相同，則加速度和回復力就相同。速度的大小與位置有關，但方向取決于運動方向，所以物體在不同時刻經過同一位置時，速度大小相等，方向不一定相同，故B正確。
D
6.(2024·黑龍江雙鴨山市高二統考期中)如圖所示，一彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是(　　)
A.若位移為負值，則加速度一定為負值
B.小球通過平衡位置時，速度為零，位移最大
C.小球每次經過平衡位置時，位移相同，速度也一定相同
D.小球每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但位移一定相同
解析　小球受的力指向平衡位置，小球的位移為負值時，受到的力為正值，小球的加速度為正值，A錯誤；當小球通過平衡位置時，位移為零，速度最大，B錯誤；小球每次通過平衡位置時，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C錯誤；小球每次通過同一位置時，位移相同，速度大小相等，但速度方向不一定相同，D正確。
D
7.(2024·吉林白山市六校聯盟統考期末)如圖所示，光滑水平面上的彈簧振子以O點為平衡位置在B、C兩點間做簡諧運動，取向左為正方向，則振子從O點運動到B點的過程中(　　)
A.位移不斷減小
B.加速度不斷減小
C.位移方向與加速度方向始終相同
D.速度減小，彈性勢能增大
解析　振子從O→B運動的過程是遠離平衡位置，位移增大，回復力增大，加速度增大，位移方向與加速度方向相反，速度減小，彈性勢能增大，故D正確。
C
8.一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，先后經過M、N兩點時速度v(v≠0)相同，那么，下列說法正確的是(　　)
A.振子在M、N兩點受回復力相同
B.振子在M、N兩點相對平衡位置的位移相同
C.振子在M、N兩點加速度大小相等
D.從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動
AD
9.(多選)如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復運動，下列說法正確的是(　　)
A.彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用
B.彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復
力的作用
C.小球由A向O運動過程中，回復力逐漸增大
D.小球由O向B運動過程中，回復力的方向指向平衡位置
解析　彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力，回復力是根據效果命名的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在此情景中彈簧的彈力充當回復力，故A正確，B錯誤；回復力大小與位移的大小成正比，由A向O運動過程中位移在減小，故此過程回復力逐漸減小，故C錯誤；回復力總是指向平衡位置，故D正確。
AC
BC
11.(多選)關于彈簧振子做簡諧運動過程中的位移、加速度和速度的關系，下列說法錯誤的是(　　)
A.當位移減小時，加速度減小，速度增大
B.位移方向總跟加速度方向、速度方向相反
C.物體向平衡位置運動時，速度方向跟位移方向相同
D.當物體的速度增大時，加速度一定減小
解析　當位移減小時，加速度也減小，物體向平衡位置運動，故速度增大，A正確；位移方向總跟加速度方向相反，物體經過同一位置，位移方向總是由平衡位置指向物體所在位置，而速度方向可能與位移方向相同，也可能與位移方向相反，B錯誤；物體向平衡位置運動時，速度方向跟位移方向相反，C錯誤；物體的速度增大時，運動方向指向平衡位置，位移逐漸減小，所以加速度一定減小，D正確。
培優加強練
12.(2024·山東日照一中檢測)如圖所示，一輕質彈簧上端系于天花板上，一端掛一質量為m的小球，彈簧的勁度系數為k，將小球從彈簧原長處由靜止放手，小球在豎直方向做簡諧運動，重力加速度為g，則
(1)小球從放手運動到最低點，下降的高度為多少？
(2)小球運動到最低點時的加速度大小為多少？
解析　(1)放手后小球到達平衡位置時，彈簧伸長了x1，則mg＝kx1
由簡諧運動的對稱性可知，小球從平衡位置到最低點，彈簧的伸長量x2＝x1

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