資源簡介

第2節　振動的描述
選擇題1～9題，每小題8分，共72分。
基礎對點練
題組一　簡諧運動的描述
1．(多選)下列關于簡諧運動的振幅、周期和頻率的說法正確的是(　　)
振幅是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處
周期和頻率的乘積是一個常數
振幅增加，周期必然增加，而頻率減小
做簡諧運動的物體，其頻率與振幅無關
2．有一個在光滑水平面內的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動，則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為(　　)
1∶1　1∶1 1∶1　1∶2
1∶4　1∶4 1∶2　1∶2
題組二　簡諧運動的位移圖像
3．如圖所示，光滑直桿上彈簧連接的小球以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動。以O點為原點，選擇由O指向B為正方向，建立Ox坐標軸。小球經過A點時開始計時，經過0.5 s首次到達B點。則小球在第一個周期內的振動圖像為(　　)
A B C D
4．(2024·廣東肇慶市期末)某振子做簡諧運動的振動圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
該簡諧運動的振幅為10 cm
t＝2 s時，振子的動能為零
0～2 s內，振子通過的路程為5 cm
t＝3 s時，振子的加速度最大
5．(多選)如圖所示是一做簡諧運動的物體的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
物體的振動周期是2×10－2 s
第2個10－2 s內物體的位移是－10 cm
物體的振動頻率為25 Hz
物體的振幅是10 cm
題組三　簡諧運動的位移公式
6．(多選)某質點做簡諧運動，其位移與時間的關系式為x＝3sin cm，則(　　)
質點的振幅為3 m
質點振動的周期為3 s
質點振動的周期為 s
t＝0.75 s時刻，質點回到平衡位置
7．(2024·廣東廣州市期末)揚聲器是語音和音樂的播放裝置，在生活中無處不在。如圖所示是揚聲器紙盆中心做簡諧運動的振動圖像，下列判斷正確的是(　　)
t＝1×10－3 s時刻紙盆中心的位移最大
t＝2×10－3 s時刻紙盆中心的加速度最大
在0～2×10－3 s之間紙盆中心的速度方向不變
紙盆中心做簡諧運動的方程為x＝1.0×10－4cos(50πt)m
綜合提升練
8．如圖甲所示，光滑水平面上一質量為m的彈簧振子，以O點為平衡位置在A、B兩點間做簡諧運動。取水平向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，已知0.2 s時振子速度大小為v。則(　　)
振子離開平衡位置的最大距離為20 cm
0.4 s時振子的加速度方向向右
0.6 s時振子的速度方向向右
在0.2 s到1 s時間內，彈簧對振子彈力的沖量大小為2mv
9．(多選)如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在M、N兩點之間做簡諧運動，以向右為正方向。振動物體的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示。下列判斷正確的是(　　)
t＝0.8 s時，振動物體的速度方向向左
振動物體做簡諧運動的表達式為
x＝12sin(1.25πt) cm
t＝0.4 s和t＝1.2 s時，振動物體的加速度相同
從t＝0.4 s到t＝0.8 s時間內，振動物體的速度逐漸增大
10．(12分)如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，繪圖筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖像。取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向，紙帶運動的距離表示時間，得到的振動圖像如圖乙所示。
(1)(4分)為什么必須勻速拖動紙帶？
(2)(4分)剛開始計時時，振子處在什么位置？t＝17 s時振子相對平衡位置的位移是多少？
(3)(4分)若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖像上1 s處和3 s處對應紙帶上兩點間的距離是多少？
培優加強練
11．(16分)如圖甲所示，彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動。B、C相距20 cm。小球經過B點時開始計時，經過0.5 s首次到達C點。
(1)(8分)寫出小球的振動方程，并在圖乙中畫出小球在第一個周期內的x－t圖像；
(2)(8分)求5 s內小球通過的路程及5 s末小球的位移。
第2節　振動的描述
1.BD　[振幅是標量，A錯誤；周期與頻率互為倒數，即Tf＝1，B正確；簡諧運動的周期和頻率由系統本身決定，與振幅沒有關系，C錯誤，D正確。]
2.B　[彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，則振幅之比為1∶2，對于同一振動系統，振動周期由振動系統的性質決定，與振幅無關，則周期之比為1∶1，故B正確。]
3.C　[小球經過A時開始計時，即t＝0時小球的位移為負向最大，經過0.5 s首次到達B點，位移為正向最大，且周期為T＝1 s，C正確，A、B、D錯誤。]
4.D　[該簡諧運動的振幅為5 cm，A錯誤；t＝2 s時，振子經過平衡位置，振子動能最大，B錯誤；0～2 s內，振子經過的路程為10 cm，C錯誤；t＝3 s時，振子偏離平衡位置最遠，振子加速度為正向最大，D正確。]
5.BCD　[由題圖可知，物體周期為T＝4×10－2 s，A錯誤；在第2個10－2 s內，即在1×10－2 s到2×10－2 s內物體由正向的10 cm處到達平衡位置，故位移為x＝0－10 cm＝－10 cm，B正確；頻率f＝＝ Hz＝25 Hz，C正確；由題圖可知，物體的振幅為10 cm，D正確。]
6.BD　[根據題意可知，振幅為3 cm，A錯誤；根據題意可知，圓頻率為ω＝ rad/s，周期T＝＝3 s，故B正確，C錯誤；t＝0.75 s時，代入解得x＝0，質點回到平衡位置，故D正確。]
7.A　[t＝1×10－3 s時刻紙盆中心的位移最大，故A正確；t＝2×10－3 s時刻紙盆中心位于平衡位置，加速度為零，故B錯誤；在0～2×10－3 s之間紙盆中心的速度方向先沿正方向再沿負方向，故C錯誤；紙盆中心做簡諧運動的方程為x＝Asin ＝1.0×10－4sin(500πt)m，故D錯誤。]
8.D　[根據題圖乙可知振子離開平衡位置的最大距離為10 cm，故A錯誤；根據題圖乙可知0.4 s時振子的位移為正向最大，根據a＝－可知加速度方向向左，故B錯誤；根據題圖乙可知0.6 s時振子正從位移為正的位置向平衡位置運動，其速度為負，即方向向左，故C錯誤；在0.2 s時振子速度大小為v，根據題圖乙結合對稱性可知1 s時速度為－v，根據動量定理可知在0.2 s到1 s時間內，彈簧對振子彈力的沖量大小為I＝2mv，故D正確。]
9.ABD　[t＝0.8 s時，x－t圖像中圖線切線的斜率為負，說明振動物體的速度為負，即速度方向向左，A正確；由題圖乙可知，ω＝＝ rad/s＝1.25π rad/s，振幅為A＝12 cm，振動物體做簡諧運動的表達式為x＝Asin ωt＝12sin(1.25πt) cm，B正確；t＝0.4 s和t＝1.2 s時，振動物體分別在正向最大位移處和負向最大位移處，位移方向相反，其加速度方向相反，C錯誤；從t＝0.4 s到t＝0.8 s時間內，振動物體由正向最大位移處向平衡位置靠近，速度逐漸增大，D正確。]
10.(1)在勻速運動的條件下，可以用紙帶運動的距離表示時間　(2)左側最大位移處　零
(3)4 cm
解析　(1)紙帶勻速運動時，由x＝vt知，紙帶運動的距離與時間成正比，因此在勻速運動的條件下，可以用紙帶運動的距離表示時間。
(2)由題圖乙可知t＝0時，振子在平衡位置左側最大位移處；周期T＝4 s，則t＝17 s＝4T時振子相對平衡位置的位移為零。
(3)由x＝vt，可知振動圖像上1 s處和3 s處對應紙帶上兩點間的距離x＝2 cm/s×2 s＝4 cm。
11.(1)x＝0.1cos(2πt)m　見解析圖　(2)2 m　0.1 m
解析　(1)由B、C相距20 cm，可知振幅為A＝＝0.1 m
由自小球經過B點時開始計時，經過0.5 s小球首次到達C點，可知周期為T＝2tBC＝1 s，所以ω＝＝2π rad/s
所以當從B點開始計時，振動方程為x＝0.1cos(2πt)m
畫出小球在第一個周期內的x－t圖像如圖所示。
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(2)因為小球做簡諧運動的周期為1 s，5 s內小球經過了5個周期，故5 s內通過的路程為s＝5×4×0.1 m＝2 m
5 s末小球位于B點，故位移為x＝0.1 m。第2節　振動的描述
學習目標　1.知道振幅、周期、頻率的概念，以及全振動的含義。2.知道簡諧運動的圖像是正弦或余弦曲線。3.掌握簡諧運動的表達式，理解振幅、相位、初相的概念。
知識點一　振動特征的描述
將彈簧上端固定，下端懸吊鋼球，旁邊立一把刻度尺，把鋼球從平衡位置向下拉一段距離A，放手讓其運動。仔細觀察鋼球的運動。
(1)鋼球的位移怎么變化？
(2)鋼球偏離平衡位置的最大距離改變嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.振幅
(1)定義：振動物體離開平衡位置的__________________________。
(2)物理意義：表示物體的__________________，是標量。
2.周期和頻率
(1)全振動：振動物體經過一段時間之后又重新回到____________，我們就說物體完成了一次全振動。
(2)周期：物體完成一次________所經歷的時間，用T表示。
(3)頻率：在一段時間內，物體完成________的次數與這段時間________，用f表示。
(4)周期與頻率的關系：f＝。
(5)固有周期(或固有頻率)：物體僅在回復力的作用下振動時，振動周期、頻率與________的大小無關，只由________________的性質決定，其振動的周期(或頻率)叫作固有周期(或固有頻率)。
思考 如圖所示為理想彈簧振子，O點為它的平衡位置，其中A、A′點關于O點對稱。
(1)振子從某一時刻經過O點計時，至下一次再經過O點的時間為一個周期嗎？
(2)先后將振子拉到A點和B點由靜止釋放，兩種情況下振子振動的周期相同嗎？振子完成一次全振動通過的位移相同嗎？路程相同嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (魯科版教材P62章末練習6改編)豎直懸掛的彈簧振子下端裝有記錄筆，在豎直面內放置記錄紙。當振子上下振動時，以水平向左速度v＝10 m/s勻速拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下記錄的痕跡，建立坐標系，測得的數據如圖所示，求振子振動的振幅和頻率。
　
　
　
　
　
例2 如圖所示，將彈簧振子從平衡位置下拉一段距離Δx，靜止釋放后振子在A、B間振動，且AB＝20 cm，振子由A首次到B的時間為0.1 s，求：
(1)振子振動的振幅、周期和頻率；
(2)振子由A首次到O的時間；
(3)從振子運動到A點開始計時，振子在5 s內通過的路程及5 s末偏離平衡位置的位移大小。
　
　
　
　
　
　
歸納提升　振幅與位移、路程、周期的關系
振幅與位移 (1)振幅等于位移的最大值；(2)同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化
振幅與路程 振動中的路程是隨時間不斷增大的，不同時間內路程與振幅的對應關系：(1)t＝T時，s＝4A，(t＝nT時，s＝n·4A)。(2)t＝T時，s＝2A。(3)t＝T時，可能有s＝A、s>A、s振幅與周期 在簡諧運動中，一個確定的振動系統的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關
知識點二　簡諧運動的位移圖像
如圖所示，在彈簧振子的小球上固定一記錄用的繪圖筆P，在下面放一條白紙帶，繪圖筆可在紙上留下痕跡。
(1)振子振動時白紙不動，畫出的軌跡是怎樣的？
(2)振子振動時，勻速拖動白紙，畫出的軌跡又是怎樣的？
(3)振子振動時，勻速拖動白紙，軌跡表示的物理意義是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.坐標系的建立
橫坐標表示________，縱坐標表示做簡諧運動的物體運動過程中相對于____________的位移x。
2.圖像的特點
簡諧運動的振動圖像是一條正弦(或余弦)曲線。
3.圖像意義
表示做簡諧運動的物體在任意時刻相對于平衡位置的________。
4.圖像信息
如圖所示，從圖像上可知________和________。還可知道任一時刻的________大小和方向，借助圖像信息，還可以判斷不同時刻的加速度和速度的方向和大小關系。
思考 如圖所示，是一個質點的振動圖像，根據圖像回答下列問題：
(1)振動的振幅；
(2)振動的頻率；
(3)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s時質點的振動方向；
(4)質點速度首次具有負方向最大值的時刻和位置；
(5)質點運動的加速度首次具有負方向最大值的時刻和位置；
(6)在0.6 s至0.8 s這段時間內質點的運動情況；
(7)振動質點在0～0.6 s的時間內通過的路程；
(8)振動質點在0.4～0.8 s這段時間內的動能變化是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (2023·深圳光明區期末)在光滑桿下面鋪一張白紙，一帶有鉛筆的彈簧振子受到外力控制，在A、B兩點間做簡諧運動，當白紙垂直于桿方向以2 cm/s的速度勻速移動時，白紙上留下如圖所示痕跡。下列說法正確的是(　　)
A.彈簧振子的振動周期為4 s
B.彈簧振子的振動振幅為8 cm
C.從x＝3 cm到x＝5 cm，振子動能變大
D.x＝4 cm時，振子向負方向運動
例4 一質點做簡諧運動，其位移x與時間t的關系圖像如圖所示，由圖可知(　　)
A.質點振動的頻率是4 Hz，振幅是2 cm
B.質點經過1 s通過的路程總是2 cm
C.0～3 s內，質點通過的路程為6 cm
D.t＝3 s時，質點的振幅為零
個周期內路程與振幅的關系
1.振動物體在個周期內的路程不一定等于一個振幅A。只有當初始時刻振動物體在平衡位置或最大位移處時，個周期內的路程才等于一個振幅。
2.當初始時刻振動物體不在平衡位置或最大位移處時，若質點開始時運動的方向指向平衡位置，則質點在個周期內的路程大于A，若質點開始時運動的方向遠離平衡位置，則質點在個周期內的路程小于A。　　
知識點三　簡諧運動的位移公式
如圖是彈簧振子做簡諧運動的x－t圖像，它是一條正弦曲線，請根據數學知識用圖中符號寫出此圖像的函數表達式，并說明各物理量的意義。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.簡諧運動的位移公式：x＝Asin ωt
(1)x表示振動質點相對于平衡位置的位移，t表示振動時間。
(2)A表示簡諧運動的振幅。
(3)ω叫作簡諧運動的圓頻率，ω＝。
2.簡諧運動的一般表達式：x＝Asin(ωt＋φ0)
(1)式中x表示振動質點相對平衡位置的位移，t表示振動的時間。
(2)式中各物理量含義
①振幅A：A表示簡諧運動的振幅，描述的是振動的強弱。
②圓頻率ω：ω是一個與周期成反比，與頻率成正比的物理量。ω＝＝2πf，故表達式可以改為x＝Asin或x＝Asin(2πft＋φ0)。
③相位ωt＋φ0：也可寫成t＋φ0或2πft＋φ0，單位是弧度。
初相位φ0：簡稱初相，即t＝0時的相位。
(3)注意
①簡諧運動的位移和時間的關系也可用余弦函數表示，即x＝Acos，注意同一振動用不同函數表示時相位不同，而且相位是隨時間變化的量。
②一個物體運動時其相位變化2π，就意味著完成一次全振動。
思考 A、B兩個簡諧運動的位移—時間圖像如圖所示。
請根據圖像寫出：
(1)A的振幅是________ cm，周期是________ s；B的振幅是________ cm，周期是________ s。
(2)寫出這兩個簡諧運動的位移隨時間變化的關系式：________________，________________。
(3)t＝0.05 s時兩質點的位移分別是xA＝________，xB＝________。
例5 如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運動，坐標原點O為振子的平衡位置，其振動方程為x＝5sin cm。下列說法正確的是(　　)
A.MN間距離為5 cm
B.振子的運動周期是0.1 s
C.t＝0時，振子位于N點
D.t＝0.05 s時，振子具有最大加速度
例6 (多選)(2024·黑龍江齊齊哈爾市高二統考期末)如圖(a)所示水平彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動，規定水平向右為正方向。圖(b)是彈簧振子做簡諧運動的x－t圖像，下列說法正確的是(　　)
A.彈簧振子從B點經過O點再運動到C點為一次全振動
B.彈簧振子的振動方程為x＝0.1sinm
C.彈簧振子在2.5 s內的路程為1 m
D.圖(b)中的t1時刻振子的速度方向為負方向
隨堂對點自測
1.(簡諧運動的描述)彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，A、B間的距離是20 cm，振子由A運動到B的時間是2 s，如圖所示，則(　　)
A.從O→B→O振子做了一次全振動
B.振動周期為2 s，振幅是10 cm
C.從B開始經過6 s，振子通過的路程是60 cm
D.從O開始經過3 s，振子處在平衡位置
2.(簡諧運動的圖像)釣魚是一種很多人喜歡的休閑娛樂方式，如圖為釣魚時魚漂的示意圖，此時靜止在水面上，某次魚咬鉤后將魚漂往下拉了一小段距離后松口，魚漂將上下振動，不考慮阻力的影響，若取豎直向上為正方向，下列圖像能描述該魚漂振動情況的是(　　)
3.(簡諧運動的位移公式)(多選)物體A做簡諧運動的振動位移xA＝3sin m，物體B做簡諧運動的振動位移xB＝5sin m。比較物體A、B的運動，有(　　)
A.振幅是矢量，物體A的振幅是6 m，物體B的振幅是10 m
B.周期是標量，物體A、B周期相等，均為100 s
C.物體A振動的頻率fA等于物體B振動的頻率fB
D.物體A的相位始終超前物體B的相位
第2節　振動的描述
知識點一
導學　提示　(1)鋼球相對于平衡位置的位移隨時間時大時小，呈周期性變化。
(2)不變。
知識梳理
1.(1)最大距離　(2)振動強弱　2.(1)原來的狀態　(2)全振動　(3)全振動　之比　(5)振幅　振動系統本身
[思考] 提示　(1)不是，經過一個周期振子一定從同一方向經過O點，即經過一個周期，位移、速度均第一次與初始時刻相同。
(2)周期相同，振動的周期取決于振動系統本身，與振幅無關；位移相同，均為零；
路程不相同，一個周期內振子通過的路程與振幅有關。
例1 5 cm　10 Hz
解析　設周期為T，振幅為A。由題圖得A＝5 cm。
由于振動的周期就是記錄紙從O至x＝1 m運動的時間，故周期為T＝＝ s＝0.1 s，則頻率為f＝＝10 Hz。
例2 (1)10 cm　0.2 s　5 Hz　(2)0.05 s　(3)1 000 cm　10 cm
解析　(1)由題圖可知，振子振動的振幅為10 cm，t＝0.1 s＝，所以T＝0.2 s，由f＝得f＝5 Hz。
(2)根據簡諧運動的對稱性可知，振子由A首次到O的時間與振子由O首次到B的時間相等，均為0.05 s。
(3)振子在1個周期內通過的路程為4A，故在t＝5 s＝25T內通過的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm。5 s內振子振動了25個周期，故5 s末振子仍處在A點，所以5 s末振子偏離平衡位置的位移大小為10 cm。
知識點二
導學　提示　(1)一條線段。
(2)一條正弦曲線。
(3)軌跡表示振子的位移隨時間變化的規律，即位移—時間圖像。
知識梳理
1.時間t　平衡位置　3.位移　4.周期　振幅　位移
[思考] 提示　(1)振幅為最大位移的絕對值，從圖像可知振幅
A＝5 cm。
(2)從圖像可知周期T＝0.8 s，則振動的頻率
f＝＝ Hz＝1.25 Hz。
(3)由各時刻的位移變化過程可判斷t＝0.1 s、0.7 s時，質點的振動方向沿x軸正方向；t＝0.3 s、0.5 s時，質點的振動方向沿x軸負方向。
(4)質點在0.4 s通過平衡位置時，首次具有負方向的速度最大值。
(5)質點在0.2 s時處于正向最大位移處時，首次加速度具有負方向的最大值。
(6)在0.6 s至0.8 s這段時間內，從圖像上可以看出，質點沿負方向的位移不斷減小，說明質點正沿著正方向由負向最大位移處向著平衡位置運動，所以質點做加速度減小的加速運動。
(7)由振動圖像可以看出，質點振動的周期為T＝0.8 s，0.6 s＝3×，質點是從平衡位置開始振動的，故在0～0.6 s的時間內質點通過的路程為s＝3×A＝3×5 cm＝15 cm。
(8)由圖像可看出，在0.4～0.8 s這段時間內質點從平衡位置經過半個周期又回到了平衡位置，盡管初、末兩個時刻的速度方向相反，但大小是相等的，故這段時間內質點的動能變化為零。
例3 A　[彈簧振子的振動周期T＝＝4 s，A正確；由題圖知，彈簧振子的振動振幅為4 cm，B錯誤；從x＝3 cm到x＝5 cm，振子遠離平衡位置，振子動能變小，C錯誤；x＝4 cm時，振子向正方向運動，D錯誤。]
例4 C　[由題圖可知振幅為2 cm，周期為4 s，所以頻率為0.25 Hz，故A錯誤；質點在1 s即個周期內通過的路程不一定等于一個振幅，故B錯誤；t＝0時質點在正向最大位移處，0～3 s為T，則質點通過的路程為3A＝6 cm，故C正確；振幅為質點偏離平衡位置的最大距離，與質點的位移有本質的區別，t＝3 s時，質點的位移為零，但振幅仍為2 cm，故D錯誤。]
知識點三
導學　提示　x＝Asin t，其中x是位移，A是振幅，T是周期。
[思考] 提示　(1)A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
(2)t＝0時刻A中振動的質點從平衡位置開始沿負方向振動，φA＝π，由TA＝0.4 s得ωA＝＝5π rad/s
則簡諧運動的表達式為xA＝0.5sin(5πt＋π) cm
t＝0時刻B中振動的質點從平衡位置沿正方向已振動了周期，φB＝，由TB＝0.8 s得ωB＝＝2.5π rad/s
則簡諧運動的表達式為xB＝0.2sin cm。
(3)將t＝0.05 s代入xA＝0.5sin(5πt＋π)cm
解得xA＝－ cm
將t＝0.05 s代入xB＝0.2sincm
解得xB＝0.2sin π cm。
例5 C　[由振子做簡諧運動的表達式可知，振幅為5 cm，即OM間的距離是5 cm，則MN間的距離是10 cm，周期T＝＝ s＝0.2 s，A、B錯誤；t＝0時，代入表達式可得x＝5 cm，即振子處于N位置，C正確；把t＝0.05 s代入表達式得x＝0，即振子處于平衡位置，振子的加速度為0，D錯誤。]
例6 CD　[彈簧振子從B點經過O點再運動到C點，然后由C點過O點返回到B點為一次全振動，故A錯誤；由圖(b)可知，彈簧振子的振動周期為1 s，則ω＝＝2π，規定向右為正方向，t＝0時刻位移為0.1 m，表示振子從B點開始運動，初相為，則振子的振動方程為x＝0.1sinm，故B錯誤；經過時間t＝2.5 s＝T，振子振動的路程為s＝×4A＝1 m，故C正確；圖(b)中的t1時刻振子的速度方向為負方向，故D正確。]
隨堂對點自測
1.C　[振子從O→B→O只完成半個全振動，A錯誤；從A→B振子也只完成了半個全振動，半個全振動的時間是2 s，所以振動周期是4 s，振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，所以振幅A＝10 cm，B錯誤；t＝6 s＝T，所以振子經過的路程為6A＝60 cm，C正確；從O開始經過3 s，振子處在位置A或B，D錯誤。]
2.B　[不考慮阻力的影響，魚漂做簡諧運動，題中取豎直向上為正方向，魚漂開始振動時的位置在負位移的最大值處，只有選項B符合條件，其余選項均錯誤，故選B。]
3.CD　[振幅是標量，物體A、B的振動范圍分別是6 m、10 m，但振幅分別為3 m、5 m，選項A錯誤；物體A、B振動的周期T＝＝ s＝0.02π s，選項B錯誤；因TA＝TB，故fA＝fB，選項C正確；Δφ＝φA－φB＝為定值，選項D正確。](共64張PPT)
第2節　振動的描述
第2章　機械振動
1.知道振幅、周期、頻率的概念，以及全振動的含義。
2.知道簡諧運動的圖像是正弦或余弦曲線。
3.掌握簡諧運動的表達式，理解振幅、相位、初相的概念。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　簡諧運動的位移圖像
知識點一　振動特征的描述
知識點三　簡諧運動的位移公式
知識點一　振動特征的描述
將彈簧上端固定，下端懸吊鋼球，旁邊立一把刻度尺，把鋼球從平衡位置向下拉一段距離A，放手讓其運動。仔細觀察鋼球的運動。
(1)鋼球的位移怎么變化？
(2)鋼球偏離平衡位置的最大距離改變嗎？
提示　(1)鋼球相對于平衡位置的位移隨時間時大時小，呈周期性變化。
(2)不變。
1.振幅
(1)定義：振動物體離開平衡位置的__________。
(2)物理意義：表示物體的__________，是標量。
最大距離
振動強弱
2.周期和頻率
(1)全振動：振動物體經過一段時間之后又重新回到____________，我們就說物體完成了一次全振動。
(2)周期：物體完成一次________所經歷的時間，用T表示。
(3)頻率：在一段時間內，物體完成________的次數與這段時間______，用f表示。
原來的狀態
全振動
全振動
之比
(5)固有周期(或固有頻率)：物體僅在回復力的作用下振動時，振動周期、頻率與______的大小無關，只由______________的性質決定，其振動的周期(或頻率)叫作固有周期(或固有頻率)。
振幅
振動系統本身
【思考】 如圖所示為理想彈簧振子，O點為它的平衡位置，其中A、A′點關于O點對稱。
(1)振子從某一時刻經過O點計時，至下一次再經過O點的時間為一個周期嗎？
(2)先后將振子拉到A點和B點由靜止釋放，兩種情況下振子振動的周期相同嗎？振子完成一次全振動通過的位移相同嗎？路程相同嗎？
提示　(1)不是，經過一個周期振子一定從同一方向經過O點，即經過一個周期，位移、速度均第一次與初始時刻相同。
(2)周期相同，振動的周期取決于振動系統本身，與振幅無關；位移相同，均為零；
路程不相同，一個周期內振子通過的路程與振幅有關。
例1 (魯科版教材P62章末練習6改編)豎直懸掛的彈簧振子下端裝有記錄筆，在豎直面內放置記錄紙。當振子上下振動時，以水平向左速度v＝10 m/s勻速拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下記錄的痕跡，建立坐標系，測得的數據如圖所示，求振子振動的振幅和頻率。
例2 如圖所示，將彈簧振子從平衡位置下拉一段距離Δx，靜止釋放后振子在A、B間振動，且AB＝20 cm，振子由A首次到B的時間為0.1 s，求：
(1)振子振動的振幅、周期和頻率；
(2)振子由A首次到O的時間；
(3)從振子運動到A點開始計時，振子在5 s內通過的路程及5 s末偏離平衡位置的位移大小。
解析　(1)由題圖可知，振子振動的振幅為10 cm
(2)根據簡諧運動的對稱性可知，振子由A首次到O的時間與
振子由O首次到B的時間相等，均為0.05 s。
(3)振子在1個周期內通過的路程為4A，故在t＝5 s＝25T內通過的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm。5 s內振子振動了25個周期，故5 s末振子仍處在A點，所以5 s末振子偏離平衡位置的位移大小為10 cm。
答案　(1)10 cm　0.2 s　5 Hz　(2)0.05 s (3)1 000 cm　10 cm
歸納提升　振幅與位移、路程、周期的關系
知識點二　簡諧運動的位移圖像
如圖所示，在彈簧振子的小球上固定一記錄用的繪圖筆P，在下面放一條白紙帶，繪圖筆可在紙上留下痕跡。
(1)振子振動時白紙不動，畫出的軌跡是怎樣的？
(2)振子振動時，勻速拖動白紙，畫出的軌跡又是怎樣的？
(3)振子振動時，勻速拖動白紙，軌跡表示的物理意義是什么？
提示　(1)一條線段。
(2)一條正弦曲線。
(3)軌跡表示振子的位移隨時間變化的規律，即位移—時間圖像。
1.坐標系的建立
橫坐標表示________，縱坐標表示做簡諧運動的物體運動過程中相對于__________的位移x。
時間t
平衡位置
2.圖像的特點
簡諧運動的振動圖像是一條正弦(或余弦)曲線。
3.圖像意義
表示做簡諧運動的物體在任意時刻相對于平衡位置的______。
位移
4.圖像信息
如圖所示，從圖像上可知______和______。還可知道任一時刻的______大小和方向，借助圖像信息，還可以判斷不同時刻的加速度和速度的方向和大小關系。
周期
振幅
位移
【思考】 如圖所示，是一個質點的振動圖像，根據圖像回答下列問題：
(1)振動的振幅；
(2)振動的頻率；
(3)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s時質點的振動方向；
(4)質點速度首次具有負方向最大值的時刻和位置；
(5)質點運動的加速度首次具有負方向最大值的時刻和位置；
(6)在0.6 s至0.8 s這段時間內質點的運動情況；
(7)振動質點在0～0.6 s的時間內通過的路程；
(8)振動質點在0.4～0.8 s這段時間內的動能變化是多少？
提示　(1)振幅為最大位移的絕對值，從圖像可知振幅A＝5 cm。
(3)由各時刻的位移變化過程可判斷t＝0.1 s、0.7 s時，質點的振動方向沿x軸正方向；t＝0.3 s、0.5 s時，質點的振動方向沿x軸負方向。
(4)質點在0.4 s通過平衡位置時，首次具有負方向的速度最大值。
(5)質點在0.2 s時處于正向最大位移處時，首次加速度具有負方向的最大值。
(6)在0.6 s至0.8 s這段時間內，從圖像上可以看出，質點沿負方向的位移不斷減小，說明質點正沿著正方向由負向最大位移處向著平衡位置運動，所以質點做加速度減小的加速運動。
例3 (2023·深圳光明區期末)在光滑桿下面鋪一張白紙，一帶有鉛筆的彈簧振子受到外力控制，在A、B兩點間做簡諧運動，當白紙垂直于桿方向以2 cm/s的速度勻速移動時，白紙上留下如圖所示痕跡。下列說法正確的是(　　)
A.彈簧振子的振動周期為4 s
B.彈簧振子的振動振幅為8 cm
C.從x＝3 cm到x＝5 cm，振子動能變大
D.x＝4 cm時，振子向負方向運動
A
C
例4 一質點做簡諧運動，其位移x與時間t的關系圖像如圖所示，由圖可知(　　)
A.質點振動的頻率是4 Hz，振幅是2 cm
B.質點經過1 s通過的路程總是2 cm
C.0～3 s內，質點通過的路程為6 cm
D.t＝3 s時，質點的振幅為零
知識點三　簡諧運動的位移公式
如圖是彈簧振子做簡諧運動的x－t圖像，它是一條正弦曲線，請根據數學知識用圖中符號寫出此圖像的函數表達式，并說明各物理量的意義。
【思考】 A、B兩個簡諧運動的位移—時間圖像如圖所示。
請根據圖像寫出：
(1)A的振幅是________ cm，周期是________ s；B的振幅
是________ cm，周期是________ s。
(2)寫出這兩個簡諧運動的位移隨時間變化的關系式：________________，________________。
(3)t＝0.05 s時兩質點的位移分別是xA＝________，xB＝________。
提示　(1)A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
(3)將t＝0.05 s代入xA＝0.5sin(5πt＋π)cm
A.MN間距離為5 cm
B.振子的運動周期是0.1 s
C.t＝0時，振子位于N點
D.t＝0.05 s時，振子具有最大加速度
C
CD
例6 (多選)(2024·黑龍江齊齊哈爾市高二統考期末)如圖(a)所示水平彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動，規定水平向右為正方向。圖(b)是彈簧振子做簡諧運動的x－t圖像，下列說法正確的是(　　)
隨堂對點自測
2
C
1.(簡諧運動的描述)彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，A、B間的距離是20 cm，振子由A運動到B的時間是2 s，如圖所示，則(　　)
A.從O→B→O振子做了一次全振動
B.振動周期為2 s，振幅是10 cm
C.從B開始經過6 s，振子通過的路程是60 cm
D.從O開始經過3 s，振子處在平衡位置
B
2.(簡諧運動的圖像)釣魚是一種很多人喜歡的休閑娛樂方式，如圖為釣魚時魚漂的示意圖，此時靜止在水面上，某次魚咬鉤后將魚漂往下拉了一小段距離后松口，魚漂將上下振動，不考慮阻力的影響，若取豎直向上為正方向，下列圖像能描述該魚漂振動情況的是(　　)
解析　不考慮阻力的影響，魚漂做簡諧運動，題中取豎直向上為正方向，魚漂開始振動時的位置在負位移的最大值處，只有選項B符合條件，其余選項均錯誤，故選B。
CD
課后鞏固訓練
3
BD
題組一　簡諧運動的描述
1.(多選)下列關于簡諧運動的振幅、周期和頻率的說法正確的是(　 　)
A.振幅是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處
B.周期和頻率的乘積是一個常數
C.振幅增加，周期必然增加，而頻率減小
D.做簡諧運動的物體，其頻率與振幅無關
解析　振幅是標量，A錯誤；周期與頻率互為倒數，即Tf＝1，B正確；簡諧運動的周期和頻率由系統本身決定，與振幅沒有關系，C錯誤，D正確。
基礎對點練
B
2.有一個在光滑水平面內的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動，則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為(　　)
A.1∶1　1∶1 B.1∶1　1∶2
C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2
解析　彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，則振幅之比為1∶2，對于同一振動系統，振動周期由振動系統的性質決定，與振幅無關，則周期之比為1∶1，故B正確。
C
題組二　簡諧運動的位移圖像
3.如圖所示，光滑直桿上彈簧連接的小球以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動。以O點為原點，選擇由O指向B為正方向，建立Ox坐標軸。小球經過A點時開始計時，經過0.5 s首次到達B點。則小球在第一個周期內的振動圖像為(　　)
解析　小球經過A時開始計時，即t＝0時小球的位移為負向最大，經過0.5 s首次到達B點，位移為正向最大，且周期為T＝1 s，C正確，A、B、D錯誤。
D
4.(2024·廣東肇慶市期末)某振子做簡諧運動的振動圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.該簡諧運動的振幅為10 cm
B.t＝2 s時，振子的動能為零
C.0～2 s內，振子通過的路程為5 cm
D.t＝3 s時，振子的加速度最大
解析　該簡諧運動的振幅為5 cm，A錯誤；t＝2 s時，振子經過平衡位置，振子動能最大，B錯誤；0～2 s內，振子經過的路程為10 cm，C錯誤；t＝3 s時，振子偏離平衡位置最遠，振子加速度為正向最大，D正確。
BCD
5.(多選)如圖所示是一做簡諧運動的物體的振動圖像，下列說法正確的是(　 　)
A.物體的振動周期是2×10－2 s
B.第2個10－2 s內物體的位移是－10 cm
C.物體的振動頻率為25 Hz
D.物體的振幅是10 cm
BD
A
7.(2024·廣東廣州市期末)揚聲器是語音和音樂的播放裝置，在生活中無處不在。如圖所示是揚聲器紙盆中心做簡諧運動的振動圖像，下列判斷正確的是(　　)
A.t＝1×10－3 s時刻紙盆中心的位移最大
B.t＝2×10－3 s時刻紙盆中心的加速度最大
C.在0～2×10－3 s之間紙盆中心的速度方向不變
D.紙盆中心做簡諧運動的方程為x＝1.0×10－4cos(50πt)m
D
綜合提升練
8.如圖甲所示，光滑水平面上一質量為m的彈簧振子，以O點為平衡位置在A、B兩點間做簡諧運動。取水平向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，已知0.2 s時振子速度大小為v。則(　　)
A.振子離開平衡位置的最大距離為20 cm
B.0.4 s時振子的加速度方向向右
C.0.6 s時振子的速度方向向右
D.在0.2 s到1 s時間內，彈簧對振子彈力的沖量大小為2mv
ABD
9.(多選)如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在M、N兩點之間做簡諧運動，以向右為正方向。振動物體的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示。下列判斷正確的是(　 　)
A.t＝0.8 s時，振動物體的速度方向向左
B.振動物體做簡諧運動的表達式為x＝12sin(1.25πt) cm
C.t＝0.4 s和t＝1.2 s時，振動物體的加速度相同
D.從t＝0.4 s到t＝0.8 s時間內，振動物體的速度逐漸增大
10.如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，繪圖筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖像。取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向，紙帶運動的距離表示時間，得到的振動圖像如圖乙所示。
(1)為什么必須勻速拖動紙帶？
(2)剛開始計時時，振子處在什么位置？t＝17 s時振子相對平衡位置的位移是多少？
(3)若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖像上1 s處和3 s處對應紙帶上兩點間的距離是多少？
答案　(1)在勻速運動的條件下，可以用紙帶運動的距離表示時間　(2)左側最大位移處　零 (3)4 cm
解析　(1)紙帶勻速運動時，由x＝vt知，紙帶運動的距離與時間成正比，因此在勻速運動的條件下，可以用紙帶運動的距離表示時間。
(3)由x＝vt，可知振動圖像上1 s處和3 s處對應紙帶上兩點間的距離x＝2 cm/s×2 s＝4 cm。
培優加強練
11.如圖甲所示，彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動。B、C相距20 cm。小球經過B點時開始計時，經過0.5 s首次到達C點。
(1)寫出小球的振動方程，并在圖乙中畫出小球在第一個周期內的x－t圖像；
(2)求5 s內小球通過的路程及5 s末小球的位移。
答案　(1)x＝0.1cos(2πt)m　見解析圖 (2)2 m　0.1 m
所以當從B點開始計時，振動方程為x＝0.1cos(2πt)m
畫出小球在第一個周期內的x－t圖像如圖所示。
(2)因為小球做簡諧運動的周期為1 s，5 s內小球經過了5個周期，故5 s內通過的路程為
s＝5×4×0.1 m＝2 m
5 s末小球位于B點，故位移為x＝0.1 m。

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