資源簡介

第4節　科學測量：用單擺測量重力加速度
溫馨提示：此系列題卡，非選擇題每空2分，分值不同題空另行標注
1．(4分)
(1)某實驗小組利用單擺測當地的重力加速度實驗中，發現某次測得的重力加速度的值偏大，其原因可能是________。
A．以擺球直徑和擺線長之和作為擺長來進行計算
B．單擺所用擺球質量太大
C．把(n－1)次全振動時間誤當成n次全振動時間
D．開始計時時，秒表過早按下
(2)在用單擺測重力加速度的實驗中，某同學測出不同擺長時對應的周期T，作出T2－l圖線，如圖所示，再利用圖線上任意兩點A、B的坐標(x1，y1)、(x2，y2)，可求得g＝________。
2．(6分)物理興趣小組在實驗室做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。
(1)下列最合理的裝置是________。
(2)該小組同學根據實驗數據，利用計算機擬合得到單擺周期T與擺長l的關系方程為T2＝4.04l－0.05。由此可以得出當地重力加速度g＝____________ m/s2(π取3.14，結果保留3位有效數字)，從方程中可知T2與l沒有成正比關系，其原因可能是________。
A．開始計時時，小球可能在最高點
B．小球擺動過程中，可能擺角太大
C．計算擺長時，可能多加了小球的半徑
D．計算擺長時，可能少加了小球的半徑
3．(6分)在“用單擺測量重力加速度”實驗中，(如圖所示)。
(1)下列操作正確的是________。
A．甲圖：小球從偏離平衡位置60°開始擺動
B．乙圖：細線上端用鐵夾子固定
C．丙圖：小球到達最高點時作為計時開始與終止的位置
D．丁圖：小球自由下垂時測量擺線的長度
(2)某同學通過測量30次全振動的時間來測量單擺的周期T，他在單擺經過平衡位置時按下停表記為“1”，若同方向再次經過平衡位置時記為“2”，在數到“30”時停止停表，讀出這段時間t，算出周期T＝。其他操作步驟均正確。多次改變擺長時，他均按此方法記錄多組數據，并繪制了T2－l圖像，則他繪制的圖像可能是________。
(3)按照(2)中的操作，此同學獲得的重力加速度將________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
4．(12分)某同學學了《單擺》這一節后，回家去研究了擺鐘。他把擺鐘簡化為單擺，先測得擺線長為l＝8.66 cm，再用游標卡尺測了擺鐘下面圓鐵餅的直徑d，如圖所示。然后用秒表記錄了擺鐘完整擺動60次所用的時間。除讀數外，本題的計算結果均保留到小數點后面兩位。則：
(1)如圖甲，游標卡尺的讀數為________ cm。
(2)如圖乙，秒表所示讀數為________ s，測出擺鐘的周期為________ s。
(3)按單擺模型算出擺鐘的周期為________ s(當地的重力加速度為9.80 m/s2)。實驗測出的擺鐘周期與按單擺模型算出擺鐘的周期差別有點大，通過查資料該同學明白擺鐘可以處理成單擺模型，但等效擺長與他的處理的結果不同。
(4)該同學某次把在重慶走時準確的擺鐘帶到北京，發現鐘走________(填“快”或“慢”)了，要讓該鐘在北京也走時準確，他應該________(填“調長”或“調短”)擺長。
5．(12分)
(1)在做“用單擺測量重力加速度”的實驗時，用擺長l和T計算重力加速度的公式是g＝________。若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零刻度線對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是________(1分) m。若測定了40次全振動的時間如圖乙所示，則停表讀數是________(1分) s，單擺的擺動周期是________ s。
(2)為了提高測量準確度，需多次改變l值，并測得相應的T值。現將測得的六組數據標在以l為橫軸、T2為縱軸的坐標系上，即圖中用“·”表示的點，則：
①單擺做簡諧運動應滿足的條件是_____________________________
_____________________________________________________。
②試根據圖中給出的數據點作出T2和l的關系圖線(2分)，根據圖線可求出g＝________ m/s2(結果保留2位有效數字)。
第4節　科學測量：用單擺測量重力加速度
1.(1)AC　(2)4π2
解析　(1)根據T＝2π，得g＝。以擺球直徑和擺線長之和作為擺長來進行計算，則l偏大，測得的g偏大，故A正確；單擺所用擺球質量大小與重力加速度無關，故B錯誤；把(n－1)次全振動時間誤當成n次全振動時間，則周期測量值偏小，重力加速度測量值偏大，故C正確；開始計時時，秒表過早按下，則測得的T偏大，g測量值偏小，故D錯誤。
(2)由周期公式T＝2π，解得T2＝l，代入數據可得g＝4π2。
2.(1)D　(2)9.76　C
解析　(1)單擺擺動過程中，擺線要求長度不變，擺線應該選擇彈性小的細絲線，且擺球應選擇密度大的鐵球，以減小阻力的影響，為了防止擺球擺動時擺長變化，則應該用鐵夾夾住上端，故D正確。
(2)根據單擺周期公式T＝2π得T2＝l，而T2＝4.04l－0.05，從方程中可知＝4.04，解得g＝9.76 m/s2；從方程中可知T2與l沒有成正比，圖像在l軸正方向有截距，即可能多加了小球半徑，即以懸點到擺球下端長度作為了擺長，與計時點以及擺角無關，故C正確。
3.(1)BD　(2)D　(3)偏大
解析　(1)擺線與豎直方向的夾角小于5°時，才可以認為擺球的運動為簡諧運動，故A錯誤；細線上端應用鐵夾子固定，防止松動引起擺長變化，故B正確；當小球運動到最低點時開始計時誤差較小，故C錯誤；實驗時應該測量小球自由下垂時擺線的長度，故D正確。
(2)根據T＝2π得，T2＝，可知T2與l成正比，故D正確，A、B、C錯誤。
(3)實際的全振動次數為29，按30次計算，則計算得到的周期測量值偏小，根據g＝知，測得的重力加速度偏大。
4.(1)2.300　(2)31.3　0.52　(3)0.63　(4)快　調長
解析　(1)20分度的游標卡尺精度為0.05 mm，則圓鐵餅的直徑為d＝23 mm＋0×0.05 mm＝23.00 mm＝2.300 cm。
(2)秒表的讀數為t＝30 s＋1.3 s＝31.3 s，則單擺的周期為
T＝＝ s≈0.52 s。
(3)根據單擺的周期公式有
T＝2π＝2π s≈0.63 s。
(4)在重慶走時準確的擺鐘帶到北京，緯度變高，重力加速度變大，則由T＝2π可知，周期變小，即鐘走快了；若要使周期不變，則應把擺長調長。
5.(1)　0.875 0　75.2　1.88
(2)①偏角小于5°　②見解析圖　9.9
解析　(1)由單擺的周期公式T＝2π，可得g＝
由題圖甲可知
擺長l＝(88.50－1.00)cm＝87.50 cm＝0.875 0 m
停表的讀數t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s
所以T＝＝1.88 s。
(2)①單擺做簡諧運動的條件是偏角小于5 °。
②連線時使大部分點落在圖線上，不在圖線上的點均勻分布在圖線的兩側(如圖)，圖線斜率k＝＝4 s2/m
由g＝可知T2－l圖線的斜率表示
故＝4 s2/m，可得g≈9.9 m/s2。第4節　科學測量：用單擺測量重力加速度
學習目標　1.會設計用單擺測重力加速度的實驗方案。2.學會正確使用實驗器材獲取數據，對數據進行分析后得出結論。3.會分析誤差，能用物理語言準確描述實驗結論。
一、實驗目的
1.用單擺測量重力加速度。
2.會使用秒表測量時間。
3.能分析實驗誤差的來源，并能采用適當方法減小測量誤差。
二、實驗器材
長約1 m的細線、開有小孔的金屬小球、帶有鐵夾的鐵架臺、刻度尺、秒表、游標卡尺。
三、實驗原理與設計
單擺做簡諧運動時，由周期公式T＝________，可得g＝________。因此，測出單擺擺長和振動周期，便可計算出當地的重力加速度。
四、實驗步驟
1.做單擺
取約1 m長的細絲線穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂。實驗裝置如圖。
2.測擺長
用毫米刻度尺量出擺線長l線，用游標卡尺測出小鋼球直徑d，測量多次，取平均值，則單擺的擺長l＝l線＋________。
3.測周期
將小球從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放小球，待振動穩定后，從小球經過平衡位置時開始用秒表計時，記下單擺做30～50次全振動的總時間，算出平均每一次________的時間，即為單擺的振動周期。反復測量三次，再算出測得周期數值的平均值。
4.改變擺長，重做幾次實驗。
五、數據處理
1.公式法
將測得的幾次的周期T和擺長l的對應值分別代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當地重力加速度的值。
2.圖像法
由單擺的周期公式T＝2π可得T2＝l，因此以T2為縱軸、以l為橫軸作出的T2－l圖像是一條________________，如圖所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝________，g＝________。
六、注意事項
1.選擇細而不易伸長的線，長度一般不應短于1 m；擺球應選用密度較大、直徑較小的金屬球。
2.擺動時擺線偏離豎直方向的角度應很小。
3.擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內，不要形成圓錐擺。
4.計算單擺的全振動次數時，應從擺球通過平衡位置時開始計時，要測n次全振動的時間t。
探究一　實驗原理與操作
例1 實驗小組的同學用如圖所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。
(1)實驗室有如下器材可供選用：
A.長約1 m的細線
B.長約1 m的橡皮繩
C.直徑約2 cm的鐵球
D.直徑約2 cm的塑料球
E.米尺
F.時鐘
G.秒表
實驗時需要從上述器材中選擇：________(填寫器材前面的字母)。
(2)在挑選合適的器材制成單擺后他們開始實驗，操作步驟如下：
①將單擺上端固定在鐵架臺上。
②測得擺線長度，作為單擺的擺長。
③在偏角較小的位置將小球由靜止釋放。
④記錄小球完成n次全振動所用的總時間t，得到單擺的振動周期T＝。
⑤根據單擺周期公式計算重力加速度的大小。
其中有一處操作不妥當，是________(填寫操作步驟前面的序號)。
(3)發現(2)中操作步驟的不妥之處后，他們做了如下改進：讓單擺在不同擺線長度的情況下做簡諧運動，測量其中兩次實驗時擺線的長度l1、l2和對應的周期T1、T2，通過計算也能得到重力加速度的大小。請你寫出該測量值的表達式g＝________________。
(4)實驗后同學們進行了反思，他們發現由單擺周期公式可知周期與擺角無關，而實驗中卻要求擺角較小。請你簡要說明其中的原因：____________
_____________________________________________________。
訓練1 用單擺測量重力加速度的實驗裝置如圖甲所示：
(1)組裝單擺時，應在下列器材中選用________(選填選項前的字母)。
A.長度為1 m左右的細線
B.長度為10 cm左右的橡皮繩
C.直徑為1.5 cm左右的塑料球
D.直徑為1.5 cm左右的鐵球
(2)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺掛在鐵架臺上，應采用圖________(選填“乙”或“丙”)所示的固定方式。
(3)下列測量單擺振動周期的方法正確的是________。
A.把擺球從平衡位置拉開到某一位置，然后由靜止釋放擺球，在釋放擺球的同時啟動停表開始計時，當擺球再次回到原來位置時，按停停表停止計時
B.以單擺在最大位移處為計時基準位置，用停表測出擺球第n次回到基準位置的時間t，則T＝
C.以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺球每經過最低位置，記數一次，用停表記錄擺球n次經過最低位置的時間t，則T＝
D.以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺球每從同一方向經過擺球的最低位置記數一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經過擺球的最低位置時的時間t，則T＝
探究二　實驗數據與分析
例2 某實驗小組在利用單擺測量當地重力加速度的實驗中，
(1)用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結果如圖甲所示，則該擺球的直徑為______ cm。
(2)測得擺線長為89.20 cm，然后用秒表記錄了單擺振動30次全振動所用的時間如圖乙中秒表所示，則：該單擺的擺長為________ cm，秒表所示讀數為______ s。
(3)為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l，測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數值，再以l為橫坐標，T2為縱坐標，將所得數據連成直線如圖丙所示，則測得的重力加速度g＝______ m/s2(π取3.14，計算結果保留3位有效數字)。
訓練2 在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式得到g＝，只要測出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當地的重力加速度。理論上T2－l圖線是一條過坐標原點的直線，某同學根據實驗數據作出的圖像如圖所示：
(1)造成圖線不過坐標原點的原因可能是______________________________
_______________________________________________________________。
(2)由圖像求出的重力加速度g＝______m/s2(取π2＝9.87)。
(3)如果測得的g值偏小，可能的原因是______。
A.測擺長時擺線拉得過緊
B.擺線上端懸點未固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了
C.開始計時時，停表過遲按下
D.實驗時誤將49次全振動記為50次
探究三　實驗設計與創新
例3 甲、乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度。
(1)甲組同學采用圖甲所示的實驗裝置。
①為比較準確地測量出當地重力加速度的數值，除秒表外，在下列器材中，還應該選用________。(用器材前的字母表示)
a.長度接近1 m的細繩
b.長度為30 cm左右的細繩
c.直徑為1.8 cm的塑料球
d.直徑為1.8 cm的鐵球
e.最小刻度為1 cm的米尺
f.最小刻度為1 mm的米尺
②該組同學先測出懸點到小球球心的距離l，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。請寫出重力加速度的表達式g＝________(用所測物理量表示)。
(2)乙組同學在圖甲所示裝置的基礎上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關系，如圖丙所示的v－t圖線。
①由圖丙可知，該單擺的周期T＝______ s。
②更換擺線長度后，多次測量，根據實驗數據，利用計算機作出T2－L(周期二次方—擺線長)圖像，并根據圖像擬合得到方程T2＝4.04L＋0.035。由此可以得出當地的重力加速度g＝______m/s2(取π2＝9.86，結果保留3位有效數字)。
訓練3 如圖甲所示為采用光電門和示波器進行單擺實驗來測量當地的重力加速度的裝置示意圖，兩根長度相等的輕細線一端連接小球，另一端固定在鐵架臺的水平橫桿上。用游標卡尺測量小球直徑，測量結果如圖乙所示。在小球擺動的最低點處裝有光電門，并和示波器相連，當小球通過光電門時，示波器上將顯示被擋光的電壓脈沖圖像。把擺球從平衡位置拉開一個小角度(小于5°)由靜止釋放，使其在豎直平面內擺動，示波器上顯示的電壓脈沖圖像如圖丙所示。
(1)本實驗中單擺的有效擺長用l表示，周期用T表示，則重力加速度的表達式為g＝______。
(2)圖乙中用游標卡尺測得的小球直徑為____________ cm。
(3)若實驗中測得輕細線的長度為84.10 cm，橫桿上兩固定點之間的距離為8.20 cm，則此單擺的有效擺長為________ cm。
(4)由圖丙可知該單擺的周期為________ s。
第4節　科學測量：用單擺測量重力加速度
實驗基礎梳理
三、2π　
四、2.　3.全振動
五、2.過原點的直線　　
典例探究分析
探究一
例1 (1)ACEG　(2)②　(3)eq \f(4π2（l1－l2）,T－T)　(4)見解析
解析　(1)實驗時需要從題述器材中選擇：A.長約1 m的細線；C.直徑約2 cm的鐵球；E.米尺；G.秒表。
(2)步驟②中存在不妥當之處，應該測得擺線長度加上擺球的半徑作為單擺的擺長。
(3)根據單擺的周期公式T＝2π可得T1＝2π，T2＝2π，聯立解得g＝eq \f(4π2（l1－l2）,T－T)。
(4)T＝2π是單擺做簡諧運動的周期公式，當擺角較小時才可以將單擺的運動視為簡諧運動。
訓練1 (1)AD　(2)丙　(3)D
解析　(1)為減小實驗誤差，應選擇1 m左右的細線；為減小空氣阻力影響，擺球應選密度大而體積小的鐵球，因此需要的實驗器材是A、D。
(2)要保持懸點固定，應采用題圖丙固定方式，題圖乙的固定方式在擺動過程中擺長會發生變化從而帶來系統誤差。
(3)擺角應小于5°，在測量周期時，應在擺球經過最低點開始計時，測量多次全振動的周期，可以減小誤差，故A、B錯誤；以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺球每經過最低位置，記數一次，用停表記錄擺球n次經過最低位置的時間t，則擺球兩次經過最低點的時間間隔是半個周期，所以擺球通過最低點作為第1次開始計時到一直數到擺球第n次通過最低點，擺球經過了n－1個半個周期，所以單擺的周期T＝，故C錯誤；以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺球每從同一方向經過擺球的最低位置記數一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經過擺球的最低位置時的時間t，則擺球相鄰兩次同一方向經過最低點的時間即為一個周期，則有T＝，故D正確。
探究二
例2 (1)0.97　(2)89.69　57.0　(3)9.86
解析　(1)主尺示數為9 mm，游標尺示數為0.1 mm×7＝0.7 mm，故小球的直徑為9.7 mm，即0.97 cm。
(2)單擺擺長為繩長加小球半徑，因此擺長為cm＝89.69 cm；秒表不需要估讀，由圖可知示數為57.0 s。
(3)由單擺周期公式可得T2＝l，斜率為＝4，解得g＝9.86 m/s2。
訓練2 (1)測量擺長時漏掉了擺球的半徑　(2)9.87　(3)B
解析　(1)T2－l圖線不通過坐標原點，將圖線向右平移1 cm會通過坐標原點，可知相同的周期下擺長偏小1 cm，故造成圖線不過坐標原點的原因可能是測量擺長時漏掉了擺球的半徑。
(2)由單擺周期公式T＝2π可得T2＝l，則T2－l圖像的斜率為k＝，由圖像得k＝ s2·m－1，解得g＝9.87 m/s2。
(3)測擺長時擺線拉得過緊，則測量的擺長偏大，測得的重力加速度偏大，A錯誤；擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，知測量的擺長偏小，則測得的重力加速度偏小，B正確；開始計時時，停表過遲按下，測量的周期偏小，則測得的重力加速度偏大，C錯誤；實驗時誤將49次全振動記為50次，測量的周期偏小，則測得的重力加速度偏大，D錯誤。
探究三
例3 (1)①adf　②　(2)①2.0　②9.76
解析　(1)①根據T＝2π得g＝，則可知要準確地測量出當地的重力加速度需要測量擺長，擺長等于擺線的長度和擺球的半徑之和，所以選擇長度近1 m的細繩，直徑為1.8 cm的鐵球，需要測量擺線長，所以需要最小刻度為1 mm的米尺，故選a、d、f。
②因為T＝，則g＝。
(2)①根據單擺振動的v－t圖像知，單擺的周期T＝2.0 s。
②根據T＝2π得T2＝
圖線的斜率k＝＝4.04，解得g＝＝9.76 m/s2。
訓練3 (1)　(2)2.000　(3)85.00　(4)1.85(1.84～1.86都正確)
解析　(1)由T＝2π可得g＝。
(2)由題圖乙讀得小球直徑為2.000 cm。
(3)此單擺的有效擺長為
cm＋ cm＝85.00 cm。
(4)單擺完成一次全振動需要的時間等于周期，一個周期內單擺兩次經過平衡位置，結合題圖丙可知該單擺的周期為1.85 s。(共60張PPT)
第4節　科學測量：用單擺測量重力加速度
第2章　機械振動
1.會設計用單擺測重力加速度的實驗方案。
2.學會正確使用實驗器材獲取數據，對數據進行分析后得出結論。
3.會分析誤差，能用物理語言準確描述實驗結論。
學習目標
目 錄
CONTENTS
實驗基礎梳理
01
典例探究分析
02
課后鞏固訓練
03
一、實驗目的
1.用單擺測量重力加速度。
2.會使用秒表測量時間。
3.能分析實驗誤差的來源，并能采用適當方法減小測量誤差。
二、實驗器材
長約1 m的細線、開有小孔的金屬小球、帶有鐵夾的鐵架臺、刻度尺、秒表、游標卡尺。
四、實驗步驟
1.做單擺
取約1 m長的細絲線穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂。實驗裝置如圖。
3.測周期
將小球從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放小球，待振動穩定后，從小球經過平衡位置時開始用秒表計時，記下單擺做30～50次全振動的總時間，算出平均每一次________的時間，即為單擺的振動周期。反復測量三次，再算出測得周期數值的平均值。
4.改變擺長，重做幾次實驗。
全振動
過原點的直線
六、注意事項
1.選擇細而不易伸長的線，長度一般不應短于1 m；擺球應選用密度較大、直徑較小的金屬球。
2.擺動時擺線偏離豎直方向的角度應很小。
3.擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內，不要形成圓錐擺。
4.計算單擺的全振動次數時，應從擺球通過平衡位置時開始計時，要測n次全振動的時間t。
典例探究分析
2
探究二　實驗數據與分析
探究一　實驗原理與操作
探究三　實驗設計與創新
探究一　實驗原理與操作
例1 實驗小組的同學用如圖所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。
(1)實驗室有如下器材可供選用：
A.長約1 m的細線
B.長約1 m的橡皮繩
C.直徑約2 cm的鐵球
D.直徑約2 cm的塑料球
E.米尺
F.時鐘
G.秒表
實驗時需要從上述器材中選擇：________(填寫器材前面的字母)。
(3)發現(2)中操作步驟的不妥之處后，他們做了如下改進：讓單擺在不同擺線長度的情況下做簡諧運動，測量其中兩次實驗時擺線的長度l1、l2和對應的周期T1、T2，通過計算也能得到重力加速度的大小。請你寫出該測量值的表達式g＝________________。
(4)實驗后同學們進行了反思，他們發現由單擺周期公式可知周期與擺角無關，而實驗中卻要求擺角較小。請你簡要說明其中的原因：_______________________________________________________________________________________________________________________。
解析　(1)實驗時需要從題述器材中選擇：A.長約1 m的細線；C.直徑約2 cm的鐵球；E.米尺；G.秒表。
(2)步驟②中存在不妥當之處，應該測得擺線長度加上擺球的半徑作為單擺的擺長。
訓練1 用單擺測量重力加速度的實驗裝置如圖甲所示：
(1)組裝單擺時，應在下列器材中選用________(選填選項前的字母)。
A.長度為1 m左右的細線 B.長度為10 cm左右的橡皮繩
C.直徑為1.5 cm左右的塑料球 D.直徑為1.5 cm左右的鐵球
(2)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺掛在鐵架臺上，應采用圖________(選填“乙”或“丙”)所示的固定方式。
答案　(1)AD　(2)丙　(3)D
解析　(1)為減小實驗誤差，應選擇1 m左右的細線；為減小空氣阻力影響，擺球應選密度大而體積小的鐵球，因此需要的實驗器材是A、D。
(2)要保持懸點固定，應采用題圖丙固定方式，題圖乙的固定方式在擺動過程中擺長會發生變化從而帶來系統誤差。
例2 某實驗小組在利用單擺測量當地重力加速度的實驗中，
探究二　實驗數據與分析
(1)用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結果如圖甲所示，則該擺球的直徑為______ cm。
(2)測得擺線長為89.20 cm，然后用秒表記錄了單擺振動30次全振動所用的時間如圖乙中秒表所示，則：該單擺的擺長為________ cm，秒表所示讀數為______ s。
(3)為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l，測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數值，再以l為橫坐標，T2為縱坐標，將所得數據連成直線如圖丙所示，則測得的重力加速度g＝______ m/s2(π取3.14，計算結果保留3位有效數字)。
解析　(1)主尺示數為9 mm，游標尺示數為0.1 mm×7＝0.7 mm，故小球的直徑為9.7 mm，即0.97 cm。
(1)造成圖線不過坐標原點的原因可能是_____________
________________________________________________
______________________________________________。
(2)由圖像求出的重力加速度g＝______m/s2(取π2＝9.87)。
(3)如果測得的g值偏小，可能的原因是______。
A.測擺長時擺線拉得過緊
B.擺線上端懸點未固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了
C.開始計時時，停表過遲按下
D.實驗時誤將49次全振動記為50次
答案　(1)測量擺長時漏掉了擺球的半徑　(2)9.87 (3)B
解析　(1)T2－l圖線不通過坐標原點，將圖線向右平移
1 cm會通過坐標原點，可知相同的周期下擺長偏小1 cm，故造成圖線不過坐標原點的原因可能是測量擺長時漏掉了擺球的半徑。
(3)測擺長時擺線拉得過緊，則測量的擺長偏大，測得的重力加速度偏大，A錯誤；擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，知測量的擺長偏小，則測得的重力加速度偏小，B正確；開始計時時，停表過遲按下，測量的周期偏小，則測得的重力加速度偏大，C錯誤；實驗時誤將49次全振動記為50次，測量的周期偏小，則測得的重力加速度偏大，D錯誤。
例3 甲、乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度。
(1)甲組同學采用圖甲所示的實驗裝置。
探究三　實驗設計與創新
①為比較準確地測量出當地重力加速度的數值，除秒表外，在下列器材中，還應該選用________。(用器材前的字母表示)
a.長度接近1 m的細繩
b.長度為30 cm左右的細繩
c.直徑為1.8 cm的塑料球
d.直徑為1.8 cm的鐵球
e.最小刻度為1 cm的米尺
f.最小刻度為1 mm的米尺
②該組同學先測出懸點到小球球心的距離l，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。請寫出重力加速度的表達式g＝________(用所測物理量表示)。
(2)乙組同學在圖甲所示裝置的基礎上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關系，如圖丙所示的v－t圖線。
①由圖丙可知，該單擺的周期T＝______ s。
②更換擺線長度后，多次測量，根據實驗數據，利用計算機作出T2－L(周期二次方—擺線長)圖像，并根據圖像擬合得到方程T2＝4.04L＋0.035。由此可以得出當地的重力加速度g＝________m/s2(取π2＝9.86，結果保留3位有效數字)。
(2)①根據單擺振動的v－t圖像知，單擺的周期
T＝2.0 s。
訓練3 如圖甲所示為采用光電門和示波器進行單擺實驗來測量當地的重力加速度的裝置示意圖，兩根長度相等的輕細線一端連接小球，另一端固定在鐵架臺的水平橫桿上。用游標卡尺測量小球直徑，測量結果如圖乙所示。在小球擺動的最低點處裝有光電門，并和示波器相連，當小球通過光電門時，示波器上將顯示被擋光的電壓脈沖圖像。把擺球從平衡位置拉開一個小角度(小于5°)由靜止釋放，使其在豎直平面內擺動，示波器上顯示的電壓脈沖圖像如圖丙所示。
(1)本實驗中單擺的有效擺長用l表示，周期用T表示，則重力加速度的表達式為g＝______。
(2)圖乙中用游標卡尺測得的小球直徑為____________ cm。
(3)若實驗中測得輕細線的長度為84.10 cm，橫桿上兩固定點之間的距離為8.20 cm，則此單擺的有效擺長為________ cm。
(4)由圖丙可知該單擺的周期為________ s。
課后鞏固訓練
3
1.(1)某實驗小組利用單擺測當地的重力加速度實驗中，發現某次測得的重力加速度的值偏大，其原因可能是________。
A.以擺球直徑和擺線長之和作為擺長來進行計算
B.單擺所用擺球質量太大
C.把(n－1)次全振動時間誤當成n次全振動時間
D.開始計時時，秒表過早按下
(2)在用單擺測重力加速度的實驗中，某同學測出不同擺長時對應的周期T，作出T2－l圖線，如圖所示，再利用圖線上任意兩點A、B的坐標(x1，y1)、(x2，y2)，可求得g＝________。
2.物理興趣小組在實驗室做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。
(1)下列最合理的裝置是________。
(2)該小組同學根據實驗數據，利用計算機擬合得到單擺周期T與擺長l的關系方程為T2＝4.04l－0.05。由此可以得出當地重力加速度g＝____________ m/s2(π取3.14，結果保留3位有效數字)，從方程中可知T2與l沒有成正比關系，其原因可能是________。
A.開始計時時，小球可能在最高點
B.小球擺動過程中，可能擺角太大
C.計算擺長時，可能多加了小球的半徑
D.計算擺長時，可能少加了小球的半徑
答案　(1)D　(2)9.76　C
解析　(1)單擺擺動過程中，擺線要求長度不變，擺線應該選擇彈性小的細絲線，且擺球應選擇密度大的鐵球，以減小阻力的影響，為了防止擺球擺動時擺長變化，則應該用鐵夾夾住上端，故D正確。
3.在“用單擺測量重力加速度”實驗中，(如圖所示)。
(1)下列操作正確的是________。
A.甲圖：小球從偏離平衡位置60°開始擺動
B.乙圖：細線上端用鐵夾子固定
C.丙圖：小球到達最高點時作為計時開始與終止的位置
D.丁圖：小球自由下垂時測量擺線的長度
(3)按照(2)中的操作，此同學獲得的重力加速度將________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
答案　(1)BD　(2)D　(3)偏大
解析　(1)擺線與豎直方向的夾角小于5°時，才可以認為擺球的運動為簡諧運動，故A錯誤；細線上端應用鐵夾子固定，防止松動引起擺長變化，故B正確；當小球運動到最低點時開始計時誤差較小，故C錯誤；實驗時應該測量小球自由下垂時擺線的長度，故D正確。
4.某同學學了《單擺》這一節后，回家去研究了擺鐘。他把擺鐘簡化為單擺，先測得擺線長為l＝8.66 cm，再用游標卡尺測了擺鐘下面圓鐵餅的直徑d，如圖所示。然后用秒表記錄了擺鐘完整擺動60次所用的時間。除讀數外，本題的計算結果均保留到小數點后面兩位。則：
(1)如圖甲，游標卡尺的讀數為________ cm。
(2)如圖乙，秒表所示讀數為________ s，測出擺鐘的周期為________ s。
(3)按單擺模型算出擺鐘的周期為________ s(當地的重力加速度為9.80 m/s2)。實驗測出的擺鐘周期與按單擺模型算出擺鐘的周期差別有點大，通過查資料該同學明白擺鐘可以處理成單擺模型，但等效擺長與他的處理的結果不同。
(4)該同學某次把在重慶走時準確的擺鐘帶到北京，發現鐘走________(填“快”或“慢”)了，要讓該鐘在北京也走時準確，他應該________(填“調長”或“調短”)擺長。
答案　(1)2.300　(2)31.3　0.52　(3)0.63 (4)快　調長
解析　(1)20分度的游標卡尺精度為0.05 mm，則圓鐵餅的直徑為d＝23 mm＋0×0.05 mm＝23.00 mm＝2.300 cm。
5.(1)在做“用單擺測量重力加速度”的實驗時，用擺長l和T計算重力加速度的公式是g＝________。若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零刻度線對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是________ m。若測定了40次全振動的時間如圖乙所示，則停表讀數是________ s，單擺的擺動周期是________ s。
(2)為了提高測量準確度，需多次改變l值，并測得相應的T值。現將測得的六組數據標在以l為橫軸、T2為縱軸的坐標系上，即圖中用“·”表示的點，則：
①單擺做簡諧運動應滿足的條件是__________________________________
_________________________________________________________________。
②試根據圖中給出的數據點作出T2和l的關系圖線，根據圖線可求出g＝________ m/s2(結果保留2位有效數字)。
由題圖甲可知
擺長l＝(88.50－1.00)cm＝87.50 cm＝0.875 0 m
停表的讀數t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s
(2)①單擺做簡諧運動的條件是偏角小于5 °。

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