資源簡介

第5節　生活中的振動
選擇題1～10題，每小題9分，共90分。
基礎對點練
題組一　阻尼振動
1．做阻尼運動的彈簧振子，它的(　　)
周期越來越小 位移越來越小
振幅越來越小 機械能保持不變
2．如圖所示是單擺做阻尼振動的位移—時間圖像，下列說法中正確的是(　　)
擺球在P與N時刻的勢能相等
擺球在P與N時刻的動能相等
擺球在P與N時刻的機械能相等
擺球在P時刻的機械能小于在N時刻的機械能
題組二　受迫振動與共振
3．(多選)下列說法中正確的是(　　)
實際的振動必然是阻尼振動
在外力作用下的振動是受迫振動
阻尼振動的振幅越來越小
受迫振動穩定后的頻率與自身物理條件無關
4.(多選)一單擺在地球表面做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅動力的頻率f的關系)如圖所示，則(　　)
此單擺的固有頻率為0.5 Hz
當驅動力頻率為0.5 Hz時，振幅最大
若擺長增大，則單擺的固有頻率減小
若擺長減小，則共振曲線的峰值將向左移動
5．如圖所示是用來測量各種發動機轉速的轉速計原理圖。在同一鐵支架MN上焊有固有頻率依次為100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四個鋼片a、b、c、d，將M端與正在轉動的電動機接觸，發現b鋼片振幅很大，其余鋼片振幅很小。則(　　)
鋼片a的振動頻率約為100 Hz
電動機的轉速約為90 r/s
鋼片c的振動頻率約為80 Hz
鋼片d的振動頻率約為70 Hz
題組三　共振的應用與防止
6.(多選)鋪設鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行列車經過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動。普通鋼軌長為12.6 m，列車固有振動周期為0.315 s。下列說法正確的是(　　)
列車的危險速率為40 m/s
列車過橋需要減速，是為了防止列車發生共振
列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的
增加鋼軌的長度有利于列車高速運行
7．(多選)我國古代有一種利用共振原理的古琴調弦技術，將一小紙人放在需要調整音準的弦上，然后撥動另一個音調準確的古琴上對應的琴弦，小紙人跳動越明顯代表音調越準確，調準音調后，下列說法正確的是(　　)
撥動其他音調的琴弦，小紙人跳動不明顯
敲擊對應音調的音叉，也可以讓小紙人跳動明顯
撥動對應音調的琴弦力量越大，小紙人跳動幅度越大
調弦過程中琴弦的機械能將全部轉化為紙人的機械能
綜合提升練
8.如圖所示，一個豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統，小球浸沒在水中，當圓盤靜止時，讓小球在水中振動，其阻尼振動頻率約為0.75 Hz。現使圓盤由靜止開始緩慢加速轉動，直至以0.8 s的周期勻速轉動穩定下來，在此過程中，下列說法正確的是(　　)
圓盤靜止和轉動時，小球都是做受迫振動
最終穩定時小球的振動頻率為0.75 Hz
小球的振幅與圓盤轉速無關
小球的振幅先增大，后減小
9．(多選)一砝碼和一輕彈簧構成彈簧振子，圖甲所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉動把手時，曲桿給彈簧振子一驅動力，使振子做受迫振動。把手勻速轉動的周期就是驅動力的周期，改變把手勻速轉動的速度就可以改變驅動力的周期。若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖乙所示。當把手以某一速度勻速轉動，受迫振動達到穩定時，砝碼的振動圖像如圖丙所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅動力的周期，Y表示受迫振動達到穩定后砝碼振動的振幅，則(　　)
由圖線可知T0＝4 s
由圖線可知T0＝8 s
當T在4 s附近時，Y顯著增大；當T比4 s小得多或大得多時，Y很小
當T在8 s附近時，Y顯著增大；當T比8 s小得多或大得多時，Y很小
10.(多選)單擺M、N、O、P自由振動時，振動圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示。現將單擺M、N、O、P懸掛在如圖所示支架的細線上，并保持各自的擺長不變，使其中一個單擺振動，經過足夠長的時間，其他三個都可能振動起來，不計空氣阻力。下列判斷正確的是(　　)
若使M振動起來，P不會振動
若使M振動起來，穩定時N振動的周期小于2 s
若使P振動起來，穩定時M比N的振幅大
若使O振動起來，穩定時M的振動周期等于3 s
11．(10分)如圖是探究單擺共振條件時得到的圖像，它表示了振幅跟驅動力頻率之間的關系，(取π2＝g)試分析：
(1)(5分)這個單擺的擺長是多少？
(2)(5分)如果擺長變長一些，畫出來的圖像的高峰將向哪個方向移動？
第5節　生活中的振動
1.C　[彈簧振子的周期和頻率是由它本身的性質決定的，即使做阻尼振動，周期和頻率也不變，故A錯誤；由題意可知，彈簧振子做阻尼運動，即振子振動的幅度逐漸減小，但不能說彈簧振子的位移越來越小，故B錯誤，C正確；根據能量守恒定律可知，由于阻力做負功，所以機械能越來越小，故D錯誤。]
2.A　[由于擺球的勢能大小由其位移和擺球質量共同決定，P、N兩時刻位移大小相同，所以勢能相等，A正確；由于阻力的影響，系統機械能在減少，P、N兩時刻勢能相同，則P時刻動能大于N時刻動能，B、C、D錯誤。]
3.ACD　[實際的振動一定受到阻力而使得振動能量越來越小，所以是阻尼振動，表現為振幅越來越小，故A、C正確；受迫振動必定是在周期性外力作用下的振動，穩定后的頻率必定等于驅動力頻率，與自身的物理條件無關，故B錯誤，D正確。]
4.ABC　[單擺做受迫振動時，振動頻率與驅動力頻率相等，當驅動力頻率等于單擺的固有頻率時，發生共振，此時振幅最大，則由題圖知，單擺的固有頻率為0.5 Hz，故A、B正確；若擺長增大，由單擺周期公式T＝2π可知，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，故C正確；同理，若擺長減小，則固有頻率增大，所以共振曲線的峰值將向右移動，故D錯誤。]
5.B　[b鋼片振幅很大，說明b鋼片的固有頻率與電動機振動頻率相等或最為接近，故電動機頻率約為90 Hz，其他鋼片都做受迫振動，振動頻率等于電動機的振動頻率，都約為90 Hz，故A、C、D錯誤；電動機的轉速和頻率相同，約為n＝f＝90 r/s，故B正確。]
6.AD　[當列車受到沖擊的頻率和列車固有頻率相同時，會發生共振，比較危險，由T＝可得危險車速為v＝＝ m/s＝40 m/s，A正確；列車過橋需要減速，是為了防止橋與火車發生共振，B錯誤；列車的速度不同，則振動頻率不同，C錯誤；根據T＝可知增加鋼軌的長度可以使危險車速增大，即可以使列車高速運行，D正確。]
7.ABC　[小紙人跳動明顯，表明小紙人所在弦發生了共振，振幅最大，古琴上對應的琴弦與小紙人所在弦的固有頻率相等，而撥動其他音調的琴弦，由于頻率與小紙人所在弦的固有頻率不相等，沒有發生共振，小紙人跳動不明顯，A正確；敲擊對應音調的音叉，其振動頻率等于小紙人所在弦的固有頻率，小紙人所在弦發生共振，紙人跳動明顯，B正確；撥動對應音調的琴弦力量越大，對應的能量越大，小紙人跳動幅度越大，C正確；調弦過程中琴弦的振動導致其他弦也發生受迫振動，因此調弦過程中琴弦的機械能只有部分轉化為紙人的機械能，D錯誤。]
8.D　[振動系統在周期性驅動力作用下的振動叫受迫振動，圓盤靜止時無周期性驅動力作用，不是受迫振動，故A錯誤；小球穩定振動時的頻率為f＝ Hz＝1.25 Hz，故B錯誤；圓盤轉速由零逐漸增大，轉動的頻率逐漸接近小球振動的固有頻率0.75 Hz，振幅最大；超過固有頻率，轉速繼續增大，振幅減小，故小球振幅先增大，后減小，故C錯誤，D正確。]
9.AC　[題圖乙是保持把手不動，彈簧振子自由振動的振動圖像，該圖像的周期為彈簧振子的固有周期，由圖可知，其固有周期T0＝4 s，選項A正確，B錯誤；在做受迫振動時，驅動力的周期越接近固有周期，其振動的振幅就越大，故選項C正確，D錯誤。]
10.CD　[若使M振動起來，其他小球也會振動，做受迫振動，故A錯誤；受迫振動的周期等于驅動力的周期，故B錯誤；若使P振動起來，由于M的固有周期與驅動力的周期相同，M發生共振，穩定時M比N的振幅大，故C正確；O的周期為3 s，使O振動起來，M做受迫振動，則穩定時M的振動周期為3 s，故D正確。]
11.(1)1 m　(2)向左
解析　(1)由圖可知當驅動力頻率為0.5 Hz時，單擺產生了共振現象，則單擺的固有頻率f＝0.5 Hz，則周期為T＝＝2 s
根據單擺的周期公式T＝2π得l＝＝1 m。
(2)若擺長變長一些，由T＝2π知其周期變大，又由f＝知，頻率變小，圖中最高峰對應的頻率即為此頻率，故向左移動。第5節　生活中的振動
學習目標　1.知道什么是自由振動和阻尼振動，并能夠從能量觀點給予說明。
2.知道受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。3.理解共振的概念，知道共振的應用與危害。4.會分析共振曲線。
知識點一　阻尼振動
如圖所示，蕩秋千的運動模型與單擺模型十分相似，只是我們在蕩秋千時會慢慢地停下來，為什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.定義：振幅________的振動。
2.產生的原因：在實際振動過程中，由于存在____________，振動物體需不斷________________，系統的機械能不斷____________，導致振幅不斷________，直至停止振動。
3.圖像：如圖所示，振幅________，最后停止振動。
4.對阻尼振動的理解
(1)由于阻力做功，振動系統的機械能逐漸減小，振幅逐漸________。
(2)周期和頻率由振動系統本身決定，阻尼振動中周期和頻率________。
思考 若物體所做的振動是等幅振動，此物體一定是無阻尼振動嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多選)一單擺做阻尼振動，則在振動過程中(　　)
A.振幅越來越小，周期也越來越小
B.振幅越來越小，周期不變
C.通過某一位置時，機械能始終不變
D.機械能不守恒，周期不變
例2 (多選)如圖是擺球做阻尼振動的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A.振動過程中周期變小
B.振動過程中周期不變
C.擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能
D.擺球A時刻的動能等于B時刻的動能
歸納提升　簡諧運動與阻尼振動的比較
項目 簡諧運動 阻尼振動
產生條件 不受阻力作用 受阻力作用
頻率 由系統本身決定，即固有頻率 頻率不變，等于固有頻率
振幅 不變 減小
振動圖像
知識點二　受迫振動與共振
如圖所示的實驗裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，勻速搖動手柄，下面的彈簧振子就會振動起來。實際動手做一下，然后回答以下幾個問題。
(1)如果手柄不動而用手拉動一下振子，從振幅角度看彈簧振子的振動屬于什么振動？
(2)從沒有系統外力作用角度看彈簧振子的振動屬于什么振動？
(3)勻速搖動手柄時，觀察到振幅有什么變化？為什么？
(4)用不同的轉速勻速轉動手柄，彈簧振子的振動有何不同？這能說明什么問題？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.驅動力：為了獲得穩定的振動，通常需要給振動物體施加一個________的外力，這種________的外力稱為驅動力。
2.受迫振動：在________外力作用下產生的振動稱為受迫振動。
3.影響受迫振動周期的因素：物體做受迫振動時，振動穩定后的周期(或頻率)總等于________的周期(或頻率)，與________________周期(或固有頻率)無關。
4.共振現象：當驅動力的周期(或頻率)與物體的固有周期(或頻率)相等時，受迫振動的__________達到最大，這種現象稱為共振。
5.共振曲線
受迫振動的振幅與驅動力頻率的關系如圖所示。
(1)兩坐標軸的意義
縱軸：受迫振動的振幅；橫軸：驅動力頻率。
(2)f0的意義：表示固有頻率。
(3)認識曲線形狀：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅較??；f與f0相差越大，振幅越小。
(4)結論：驅動力的頻率f越接近振動系統的固有頻率f0，受迫振動的振幅越大，反之振幅越小。
思考 如圖甲所示，五個單擺懸掛于同一根繃緊的水平繩上。圖乙是E單擺做受迫振動時的共振曲線，它表示振幅與驅動力的頻率的關系。問(擺角不超過5°，重力加速度g取π2)：
(1)先讓A、B、C、D其中的哪一個單擺擺動起來，E單擺的振動最為劇烈？
(2)E單擺的擺長大??？
(3)若將E擺從上海移至北京某高中的實驗室中，共振曲線的“峰”將怎樣移動？(已知上海的重力加速度比北京的小)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (多選)(魯科版教材P57“迷你實驗室”改編)如圖所示，A、B、C、D四個單擺的擺長分別為l、2l、l、，擺球的質量分別為2m、2m、m、，四個單擺靜止地懸掛在一根水平細線上。現讓A球振動起來，通過水平細線迫使B、C、D也振動起來，則下列說法正確的是(　　)
A.B、C、D中B的擺長最長，振幅最大
B.B、C、D中C的振幅最大
C.B、C、D中因D的質量最小，故其振幅是最大的
D.A、B、C、D四個單擺的周期均相同
例4 (多選)一個彈簧振子做受迫振動，它的振幅A與驅動力頻率f之間的關系如圖所示。由圖可知(　　)
A.驅動力頻率為f2時，振子處于共振狀態
B.驅動力頻率為f3時，受迫振動的振幅比共振小，但振子振動的頻率仍為f2
C.如果振子做自由振動，它的頻率為f2
D.振子可以做頻率為f1的等幅振動
歸納提升　簡諧運動、受迫振動、共振的比較
簡諧運動 受迫振動 共振
受力情況 僅受回復力 受阻力和驅動力作用 受阻力和驅動力作用
振動周期或頻率 由系統本身的性質決定，即固有周期或固有頻率 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅 T驅＝T固或f驅＝f固
振動能量 振動物體的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
知識點三　共振的應用與防止
1.共振的應用：生產生活中，共振現象很常見，調節驅動力的頻率或物體的固有頻率，使兩者相等或者接近，能提高效率，達到理想的效果。
2.共振的防止：有些情況下共振會造成嚴重后果，為防止這一現象應盡量使驅動力的頻率與物體的固有頻率遠離。
例5 (2024·廣東佛山市高二期末)用扁擔挑水時，有時桶里的水會蕩得厲害，甚至從桶中濺出來。如圖，農夫肩上的扁擔與木桶(含水)的固有頻率是2 Hz，下列說法正確的是(　　)
A.農夫走路的步頻越慢，桶里的水晃動得越劇烈
B.農夫走路的步頻越快，桶里的水晃動得越劇烈
C.農夫走路時扁擔與木桶(含水)上下振動的頻率與農夫的步頻無關
D.當發現桶里的水晃得很厲害時，適當的把步頻加快可減小水的晃動
例6 為了交通安全，常在公路上設置如圖甲所示的減速帶，減速帶的間距為4 m。當一輛汽車以7.2 km/h的速度行駛在減速帶上時，車內如圖乙所示的彈簧裝飾振動得最厲害，則彈簧裝飾的固有頻率為(　　)
A.0.2 Hz B.0.3 Hz
C.0.4 Hz D.0.5 Hz
分析共振問題的方法
(1)在分析解答有關共振問題時，要抓住產生共振的條件：驅動力的頻率等于振動系統的固有頻率時，振動的振幅最大。
(2)在分析有關共振的實際問題時，要理解受迫振動這一物理模型，弄清驅動力頻率和系統固有頻率，然后利用共振的條件進行求解。　　
隨堂對點自測
1.(阻尼振動)(多選)彈簧振子在振動過程中振幅逐漸減小，這是由于(　　)
A.振子開始振動時振幅太小
B.在振動過程中要不斷克服外界阻力做功，消耗能量
C.動能和勢能相互轉化
D.振子的機械能逐漸轉化為內能
2.(受迫振動與共振)(2024·廣東韶關市期末)飛力士棒是一種物理康復器材，其整體結構是一根彈性桿兩端帶有負重(圖甲)，某型號的飛力士棒固有頻率為4.5 Hz，某人用手振動該飛力士棒進行康復訓練(圖乙)，則下列說法正確的是(　　)
A.使用者用力越大，飛力士棒的振幅越大
B.手振動的頻率越大，飛力士棒的振幅越大
C.手振動的頻率越大，飛力士棒的振動頻率越大
D.當手每分鐘振動270次時，飛力士棒振動最弱
3.(共振的應用與防止)在飛機的發展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害，后來人們經過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題。在飛機機翼前裝置配重桿的主要目的是(　　)
A.加大飛機的慣性 B.使機體更加平衡
C.使機翼更加牢固 D.改變機翼的固有頻率
第5節　生活中的振動
知識點一
導學　提示　蕩秋千時會受到空氣阻力的影響，秋千的能量逐漸減少，所以會慢慢停下來。
知識梳理
1.不斷減小　2.阻力　克服阻力做功　減小　減小
3.逐漸減小　4.(1)變小　(2)不變
[思考] 提示　不一定。區分阻尼振動與無阻尼振動的依據是看物體受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同時也有外力對系統做功補充能量時，也能保證振動物體做等幅振動。
例1 BD　[因為單擺做阻尼振動，所以振幅越來越小，機械能越來越小，振動周期不變，故A、C錯誤，B、D正確。]
例2 BC　[阻尼振動中，擺球的振幅逐漸減小，由于周期與振幅無關，故振動過程中周期不變，選項A錯誤，B正確；因A、B兩時刻的位移相同，故擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能，選項C正確；由于振動的能量逐漸減小，故擺球A時刻的動能大于B時刻的動能，選項D錯誤。]
知識點二
導學　提示　(1)阻尼振動　(2)固有振動　(3)振幅不變。提供系統外力，補償系統損失的能量?！?4)轉速大時彈簧振子振動得快。說明彈簧振子振動的周期和頻率由手柄轉速決定。
知識梳理
1.周期性　周期性　2.周期性　3.驅動力　物體的固有
4.振幅
[思考] 提示　(1)由圖甲可知，E與A的擺長是相等的，根據共振的條件可知，讓A擺擺動起來，E單擺的振動最為劇烈。
(2)由圖乙可知，當驅動力的頻率等于0.5 Hz時，E的振幅最大，所以E單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期T＝2 s，根據單擺的周期公式T＝2π，代入數據得l＝1 m。
(3)若將E擺從該學校移至北京某高中的實驗室中，因重力加速度變大，故固有周期減小，固有頻率變大，共振曲線的“峰”將向右移動。
例3 BD　[A做自由振動，其振動周期就等于其固有周期2π，而B、C、D在A產生的驅動力作用下做受迫振動，受迫振動的周期等于驅動力的周期，即等于A的固有周期，所以三個單擺的振動周期相等，D正確；由于C、A的擺長相等，則C的固有周期2π與驅動力周期2π相等，產生共振，其振幅比B、D擺大，A、C錯誤，B正確。]
例4 ACD　[由題圖知振子的固有頻率為f2，驅動力頻率為f2時，振子處于共振狀態，振幅最大，A、C正確；振子做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，所以驅動力頻率為f3時，受迫振動的振幅比共振小，但振子振動的頻率為f3，B錯誤；振子可以做頻率為f1的等幅振動，D正確。]
知識點三
例5 D　[當農夫走路的步頻與桶里的水晃動的固有頻率相等時會出現共振，此時水晃動得最劇烈，則農夫走路的步頻過快或過慢都不一定使桶里的水晃動得劇烈，A、B錯誤；農夫走路時扁擔與木桶(含水)上下振動的頻率與農夫的步頻相等，C錯誤；當發現桶里的水晃得很厲害時，說明水晃動的固有頻率與農夫走路的步頻相等從而出現了共振，所以適當的把步頻加快或放慢都可減小水的晃動，D正確。]
例6 D　[由于7.2 km/h＝2 m/s，根據速度公式有T＝＝2 s，根據f＝得f＝0.5 Hz，故D正確。]
隨堂對點自測
1.BD　[由于阻力作用，振子的機械能減少，振幅減小，機械能逐漸轉化為內能，故選項B、D正確。]
2.C　[人用手振動該飛力士棒，飛力士棒做的是受迫振動，手是驅動力，因此手振動的頻率越大，飛力士棒的振動頻率越大，C正確；驅動力的頻率越接近固有頻率，受迫振動的振幅越大。當手每分鐘振動270次時，驅動力的頻率f＝ Hz＝4.5 Hz＝f0，此時飛力士棒振動最強，A、B、D錯誤。]
3.D　[當驅動力的頻率與物體的固有頻率相等時，發生共振，振幅最大，因此要減弱機翼的振動，必須改變機翼的固有頻率，D正確。](共52張PPT)
第5節　生活中的振動
第2章　機械振動
1.知道什么是自由振動和阻尼振動，并能夠從能量觀點給予說明。
2.知道受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。
3.理解共振的概念，知道共振的應用與危害。
4.會分析共振曲線。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　受迫振動與共振
知識點一　阻尼振動
知識點三　共振的應用與防止
知識點一　阻尼振動
如圖所示，蕩秋千的運動模型與單擺模型十分相似，只是我們在蕩秋千時會慢慢地停下來，為什么？
提示　蕩秋千時會受到空氣阻力的影響，秋千的能量逐漸減少，所以會慢慢停下來。
1.定義：振幅__________的振動。
2.產生的原因：在實際振動過程中，由于存在______，振動物體需不斷______________，系統的機械能不斷______，導致振幅不斷______，直至停止振動。
3.圖像：如圖所示，振幅__________，最后停止振動。
不斷減小
阻力
克服阻力做功
減小
減小
逐漸減小
4.對阻尼振動的理解
(1)由于阻力做功，振動系統的機械能逐漸減小，振幅逐漸______。
(2)周期和頻率由振動系統本身決定，阻尼振動中周期和頻率______。
變小
不變
【思考】 若物體所做的振動是等幅振動，此物體一定是無阻尼振動嗎？
提示　不一定。區分阻尼振動與無阻尼振動的依據是看物體受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同時也有外力對系統做功補充能量時，也能保證振動物體做等幅振動。
BD
例1 (多選)一單擺做阻尼振動，則在振動過程中(　　)
A.振幅越來越小，周期也越來越小
B.振幅越來越小，周期不變
C.通過某一位置時，機械能始終不變
D.機械能不守恒，周期不變
解析　因為單擺做阻尼振動，所以振幅越來越小，機械能越來越小，振動周期不變，故A、C錯誤，B、D正確。
例2 (多選)如圖是擺球做阻尼振動的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A.振動過程中周期變小
B.振動過程中周期不變
C.擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能
D.擺球A時刻的動能等于B時刻的動能
解析　阻尼振動中，擺球的振幅逐漸減小，由于周期與振幅無關，故振動過程中周期不變，選項A錯誤，B正確；因A、B兩時刻的位移相同，故擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能，選項C正確；由于振動的能量逐漸減小，故擺球A時刻的動能大于B時刻的動能，選項D錯誤。
BC
歸納提升　簡諧運動與阻尼振動的比較
知識點二　受迫振動與共振
如圖所示的實驗裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，勻速搖動手柄，下面的彈簧振子就會振動起來。實際動手做一下，然后回答以下幾個問題。
(1)如果手柄不動而用手拉動一下振子，從振幅角度看彈簧振子的振動屬于什么振動？
(2)從沒有系統外力作用角度看彈簧振子的振動屬于什么振動？
(3)勻速搖動手柄時，觀察到振幅有什么變化？為什么？
(4)用不同的轉速勻速轉動手柄，彈簧振子的振動有何不同？這能說明什么問題？
提示　(1)阻尼振動　(2)固有振動　(3)振幅不變。提供系統外力，補償系統損失的能量?！?4)轉速大時彈簧振子振動得快。說明彈簧振子振動的周期和頻率由手柄轉速決定。
1.驅動力：為了獲得穩定的振動，通常需要給振動物體施加一個________的外力，這種________的外力稱為驅動力。
2.受迫振動：在________外力作用下產生的振動稱為受迫振動。
3.影響受迫振動周期的因素：物體做受迫振動時，振動穩定后的周期(或頻率)總等于________的周期(或頻率)，與____________周期(或固有頻率)無關。
4.共振現象：當驅動力的周期(或頻率)與物體的固有周期(或頻率)相等時，受迫振動的______達到最大，這種現象稱為共振。
周期性
周期性
周期性
驅動力
物體的固有
振幅
5.共振曲線
受迫振動的振幅與驅動力頻率的關系如圖所示。
(1)兩坐標軸的意義
縱軸：受迫振動的振幅；橫軸：驅動力頻率。
(2)f0的意義：表示固有頻率。
(3)認識曲線形狀：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅較小；f與f0相差越大，振幅越小。
(4)結論：驅動力的頻率f越接近振動系統的固有頻率f0，受迫振動的振幅越大，反之振幅越小。
【思考】 如圖甲所示，五個單擺懸掛于同一根繃緊的水平繩上。圖乙是E單擺做受迫振動時的共振曲線，它表示振幅與驅動力的頻率的關系。問(擺角不超過5°，重力加速度g取π2)：
(1)先讓A、B、C、D其中的哪一個單擺擺動起來，E單擺的振動最為劇烈？
(2)E單擺的擺長大小？
(3)若將E擺從上海移至北京某高中的實驗室中，共振曲線的“峰”將怎樣移動？(已知上海的重力加速度比北京的小)
提示　(1)由圖甲可知，E與A的擺長是相等的，根據共振的條件可知，讓A擺擺動起來，E單擺的振動最為劇烈。
(3)若將E擺從該學校移至北京某高中的實驗室中，因重力加速度變大，故固有周期減小，固有頻率變大，共振曲線的“峰”將向右移動。
BD
ACD
例4 (多選)一個彈簧振子做受迫振動，它的振幅A與驅動力頻率f之間的關系如圖所示。由圖可知(　　 )
A.驅動力頻率為f2時，振子處于共振狀態
B.驅動力頻率為f3時，受迫振動的振幅比共振小，
但振子振動的頻率仍為f2
C.如果振子做自由振動，它的頻率為f2
D.振子可以做頻率為f1的等幅振動
解析　由題圖知振子的固有頻率為f2，驅動力頻率為f2時，振子處于共振狀態,振幅最大，A、C正確；振子做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，所以驅動力頻率為f3時，受迫振動的振幅比共振小，但振子振動的頻率為f3，B錯誤；振子可以做頻率為f1的等幅振動，D正確。
歸納提升　簡諧運動、受迫振動、共振的比較
簡諧運動 受迫振動 共振
受力情況 僅受回復力 受阻力和驅動力作用 受阻力和驅動力作用
振動周期或頻率 由系統本身的性質決定，即固有周期或固有頻率 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅 T驅＝T固或f驅＝f固
振動能量 振動物體的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
知識點三　共振的應用與防止
1.共振的應用：生產生活中，共振現象很常見，調節驅動力的頻率或物體的固有頻率，使兩者相等或者接近，能提高效率，達到理想的效果。
2.共振的防止：有些情況下共振會造成嚴重后果，為防止這一現象應盡量使驅動力的頻率與物體的固有頻率遠離。
例5 (2024·廣東佛山市高二期末)用扁擔挑水時，有時桶里的水會蕩得厲害，甚至從桶中濺出來。如圖，農夫肩上的扁擔與木桶(含水)的固有頻率是2 Hz，下列說法正確的是(　　)
A.農夫走路的步頻越慢，桶里的水晃動得越劇烈
B.農夫走路的步頻越快，桶里的水晃動得越劇烈
C.農夫走路時扁擔與木桶(含水)上下振動的頻率與
農夫的步頻無關
D.當發現桶里的水晃得很厲害時，適當的把步頻加快可減小水的晃動
D
解析　當農夫走路的步頻與桶里的水晃動的固有頻率相等時會出現共振，此時水晃動得最劇烈，則農夫走路的步頻過快或過慢都不一定使桶里的水晃動得劇烈，A、B錯誤；農夫走路時扁擔與木桶(含水)上下振動的頻率與農夫的步頻相等，C錯誤；當發現桶里的水晃得很厲害時，說明水晃動的固有頻率與農夫走路的步頻相等從而出現了共振，所以適當的把步頻加快或放慢都可減小水的晃動，D正確。
例6 為了交通安全，常在公路上設置如圖甲所示的減速帶，減速帶的間距為4 m。當一輛汽車以7.2 km/h的速度行駛在減速帶上時，車內如圖乙所示的彈簧裝飾振動得最厲害，則彈簧裝飾的固有頻率為(　　)
A.0.2 Hz B.0.3 Hz
C.0.4 Hz D.0.5 Hz
D
分析共振問題的方法
(1)在分析解答有關共振問題時，要抓住產生共振的條件：驅動力的頻率等于振動系統的固有頻率時，振動的振幅最大。
(2)在分析有關共振的實際問題時，要理解受迫振動這一物理模型，弄清驅動力頻率和系統固有頻率，然后利用共振的條件進行求解。　　
隨堂對點自測
2
BD
1.(阻尼振動)(多選)彈簧振子在振動過程中振幅逐漸減小，這是由于(　　)
A.振子開始振動時振幅太小
B.在振動過程中要不斷克服外界阻力做功，消耗能量
C.動能和勢能相互轉化
D.振子的機械能逐漸轉化為內能
解析　由于阻力作用，振子的機械能減少，振幅減小，機械能逐漸轉化為內能，故選項B、D正確。
C
2.(受迫振動與共振)(2024·廣東韶關市期末)飛力士棒是一種物理康復器材，其整體結構是一根彈性桿兩端帶有負重(圖甲)，某型號的飛力士棒固有頻率為4.5 Hz，某人用手振動該飛力士棒進行康復訓練(圖乙)，則下列說法正確的是(　　)
A.使用者用力越大，飛力士棒的振幅越大
B.手振動的頻率越大，飛力士棒的振幅越大
C.手振動的頻率越大，飛力士棒的振動頻率越大
D.當手每分鐘振動270次時，飛力士棒振動最弱
D
3.(共振的應用與防止)在飛機的發展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害，后來人們經過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題。在飛機機翼前裝置配重桿的主要目的是(　　)
A.加大飛機的慣性 B.使機體更加平衡
C.使機翼更加牢固 D.改變機翼的固有頻率
解析　當驅動力的頻率與物體的固有頻率相等時，發生共振，振幅最大，因此要減弱機翼的振動，必須改變機翼的固有頻率，D正確。
課后鞏固訓練
3
C
題組一　阻尼振動
1.做阻尼運動的彈簧振子，它的(　　)
A.周期越來越小 B.位移越來越小
C.振幅越來越小 D.機械能保持不變
解析　彈簧振子的周期和頻率是由它本身的性質決定的，即使做阻尼振動，周期和頻率也不變，故A錯誤；由題意可知，彈簧振子做阻尼運動，即振子振動的幅度逐漸減小，但不能說彈簧振子的位移越來越小，故B錯誤，C正確；根據能量守恒定律可知，由于阻力做負功，所以機械能越來越小，故D錯誤。
基礎對點練
A
2.如圖所示是單擺做阻尼振動的位移—時間圖像，下列說法中正確的是(　　)
A.擺球在P與N時刻的勢能相等
B.擺球在P與N時刻的動能相等
C.擺球在P與N時刻的機械能相等
D.擺球在P時刻的機械能小于在N時刻的機械能
解析　由于擺球的勢能大小由其位移和擺球質量共同決定，P、N兩時刻位移大小相同，所以勢能相等，A正確；由于阻力的影響，系統機械能在減少，P、N兩時刻勢能相同，則P時刻動能大于N時刻動能，B、C、D錯誤。
ACD
題組二　受迫振動與共振
3.(多選)下列說法中正確的是(　 　)
A.實際的振動必然是阻尼振動 B.在外力作用下的振動是受迫振動
C.阻尼振動的振幅越來越小 D.受迫振動穩定后的頻率與自身物理條件無關
解析　實際的振動一定受到阻力而使得振動能量越來越小，所以是阻尼振動，表現為振幅越來越小，故A、C正確；受迫振動必定是在周期性外力作用下的振動，穩定后的頻率必定等于驅動力頻率，與自身的物理條件無關，故B錯誤，D正確。
ABC
4.(多選)一單擺在地球表面做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅動力的頻率f的關系)如圖所示，則(　 　)
A.此單擺的固有頻率為0.5 Hz
B.當驅動力頻率為0.5 Hz時，振幅最大
C.若擺長增大，則單擺的固有頻率減小
D.若擺長減小，則共振曲線的峰值將向左移動
B
5.如圖所示是用來測量各種發動機轉速的轉速計原理圖。在同一鐵支架MN上焊有固有頻率依次為100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四個鋼片a、b、c、d，將M端與正在轉動的電動機接觸，發現b鋼片振幅很大，其余鋼片振幅很小。則(　　)
A.鋼片a的振動頻率約為100 Hz
B.電動機的轉速約為90 r/s
C.鋼片c的振動頻率約為80 Hz
D.鋼片d的振動頻率約為70 Hz
解析　b鋼片振幅很大，說明b鋼片的固有頻率與電動機振動頻率相等或最為接近，故電動機頻率約為90 Hz，其他鋼片都做受迫振動，振動頻率等于電動機的振動頻率，都約為90 Hz，故A、C、D錯誤；電動機的轉速和頻率相同，約為n＝f＝90 r/s，故B正確。
AD
題組三　共振的應用與防止
6.(多選)鋪設鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行列車經過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動。普通鋼軌長為12.6 m，列車固有振動周期為0.315 s。下列說法正確的是(　　)
A.列車的危險速率為40 m/s
B.列車過橋需要減速，是為了防止列車發生共振
C.列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的
D.增加鋼軌的長度有利于列車高速運行
ABC
7.(多選)我國古代有一種利用共振原理的古琴調弦技術，將一小紙人放在需要調整音準的弦上，然后撥動另一個音調準確的古琴上對應的琴弦，小紙人跳動越明顯代表音調越準確，調準音調后，下列說法正確的是(　 　)
A.撥動其他音調的琴弦，小紙人跳動不明顯
B.敲擊對應音調的音叉，也可以讓小紙人跳動明顯
C.撥動對應音調的琴弦力量越大，小紙人跳動幅度越大
D.調弦過程中琴弦的機械能將全部轉化為紙人的機械能
解析　小紙人跳動明顯，表明小紙人所在弦發生了共振，振幅最大，古琴上對應的琴弦與小紙人所在弦的固有頻率相等，而撥動其他音調的琴弦，由于頻率與小紙人所在弦的固有頻率不相等，沒有發生共振，小紙人跳動不明顯，A正確；敲擊對應音調的音叉，其振動頻率等于小紙人所在弦的固有頻率，小紙人所在弦發生共振，紙人跳動明顯，B正確；撥動對應音調的琴弦力量越大，對應的能量越大，小紙人跳動幅度越大，C正確；調弦過程中琴弦的振動導致其他弦也發生受迫振動，因此調弦過程中琴弦的機械能只有部分轉化為紙人的機械能，D錯誤。
D
綜合提升練
8.如圖所示，一個豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統，小球浸沒在水中，當圓盤靜止時，讓小球在水中振動，其阻尼振動頻率約為0.75 Hz?，F使圓盤由靜止開始緩慢加速轉動，直至以0.8 s的周期勻速轉動穩定下來，在此過程中，下列說法正確的是(　　)
A.圓盤靜止和轉動時，小球都是做受迫振動
B.最終穩定時小球的振動頻率為0.75 Hz
C.小球的振幅與圓盤轉速無關
D.小球的振幅先增大，后減小
9.(多選)一砝碼和一輕彈簧構成彈簧振子，圖甲所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉動把手時，曲桿給彈簧振子一驅動力，使振子做受迫振動。把手勻速轉動的周期就是驅動力的周期，改變把手勻速轉動的速度就可以改變驅動力的周期。若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖乙所示。當把手以某一速度勻速轉動，受迫振動達到穩定時，砝碼的振動圖像如圖丙所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅動力的周期，Y表示受迫振動達到穩定后砝碼振動的振幅，則(　　)
A.由圖線可知T0＝4 s
B.由圖線可知T0＝8 s
C.當T在4 s附近時，Y顯著增大；當T比4 s小得多或大得多時，Y很小
D.當T在8 s附近時，Y顯著增大；當T比8 s小得多或大得多時，Y很小
解析　題圖乙是保持把手不動，彈簧振子自由振動的振動圖像，該圖像的周期為彈簧振子的固有周期，由圖可知，其固有周期T0＝4 s，選項A正確，B錯誤；在做受迫振動時，驅動力的周期越接近固有周期，其振動的振幅就越大，故選項C正確，D錯誤。
答案 AC
10.(多選)單擺M、N、O、P自由振動時，振動圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示?，F將單擺M、N、O、P懸掛在如圖所示支架的細線上，并保持各自的擺長不變，使其中一個單擺振動，經過足夠長的時間，其他三個都可能振動起來，不計空氣阻力。下列判斷正確的是(　　)
A.若使M振動起來，P不會振動
B.若使M振動起來，穩定時N振動的周期小于2 s
C.若使P振動起來，穩定時M比N的振幅大
D.若使O振動起來，穩定時M的振動周期等于3 s
答案 CD
解析　若使M振動起來，其他小球也會振動，做受迫振動，故A錯誤；受迫振動的周期等于驅動力的周期，故B錯誤；若使P振動起來，由于M的固有周期與驅動力的周期相同，M發生共振，穩定時M比N的振幅大，故C正確；O的周期為3 s，使O振動起來，M做受迫振動，則穩定時M的振動周期為3 s，故D正確。
11.如圖是探究單擺共振條件時得到的圖像，它表示了振幅跟驅動力頻率之間的關系，(取π2＝g)試分析：
(1)這個單擺的擺長是多少？
(2)如果擺長變長一些,畫出來的圖像的高峰將向哪個方向移動？
答案　(1)1 m　(2)向左

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