資源簡介

第3節　波的干涉和衍射
選擇題1～9題，每小題8分，共72分。
基礎對點練
題組一　波的疊加原理
1．(多選)下列關于兩列波相遇時疊加的說法正確的是(　　)
相遇之后，振幅小的一列波將減弱，振幅大的一列波將加強
相遇之后，兩列波的振動情況與相遇前完全相同
在相遇區域，任一點的總位移等于兩列波分別在該點引起的位移的矢量和
相遇之后，振動加強區域內質點的位置始終最大
2．(魯科版教材P82“拓展一步”改編)手機上一般會有兩個麥克風，一個位于手機下方，另一個位于手機頂部。位于手機頂部的麥克風為降噪麥克風。降噪麥克風通過降噪系統產生與外界噪音等幅、等頻的聲波，與噪音疊加從而實現降噪的效果，理想降噪過程如圖所示，實線對應環境噪聲，虛線對應降噪系統產生的聲波。下列說法正確的是(　　)
圖示兩列波疊加會產生振動加強點與振動減弱點相間的穩定干涉波形
圖中P點為振動減弱點，Q點為振動加強點
圖中P點為振動加強點，Q點為振動減弱點
噪音聲波與降噪系統產生的聲波相位相反
題組二　波的干涉現象
3．在同一介質中，兩列相干波相互疊加，則(　　)
波峰與波峰疊加的點振動加強，波谷與波谷疊加的點振動減弱
波峰與波峰疊加的點在經過半個周期后將是波谷與波谷在該點相遇，振動始終加強
振動加強的點從波峰開始經過四分之一周期后剛好到達平衡位置時，它的振動減弱
如果兩相干波的振幅不相等，則振動減弱的點將不會出現
4．(多選)如圖所示是兩列頻率相同的水波相遇后某時刻的情形，M、N為波源，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，a、b、c、d為水中的四個質點，下列說法正確的是(　　)
質點d仍可能會上下振動
質點a經過一段時間后到達質點b此時所在位置
由此時刻經過個周期，質點c正向下通過平衡位置
此時質點a的振動形式正向質點b此時所在位置移動
5．如圖所示，S1、S2是兩個相干波源，它們的相位及振幅均相同。實線和虛線分別表示在某一時刻它們所發出的波的波峰和波谷。關于圖中所標的a、b、c三質點，下列說法正確的是 (　　)
a質點振動減弱，b、c質點振動加強
a質點振動加強，b、c質點振動減弱
再過后，b、c兩質點都將處于各自的平衡位置，振動將減弱
a質點一直在平衡位置，b質點一直在波峰，c質點 一直在波谷
題組三　波的衍射現象
6．某同學觀察到波長相同的水波通過兩個寬度不同的狹縫時的現象，如圖所示，下列說法正確的是(　　)
水波通過狹縫后波長變短
這是水波的衍射現象，有些波不能發生衍射現象
此現象可以說明，波長一定，縫越窄衍射現象越明顯
此現象可以說明，縫寬一定，波長越長衍射現象越明顯
7．(多選)以下關于波的衍射的說法，正確的是(　　)
波遇到障礙物時，一定會發生明顯的衍射現象
當障礙物的尺寸比波長大得多時，會發生明顯的衍射現象
當孔的大小比波長小時，會發生明顯的衍射現象
通常講話產生的聲波，經過尺寸為1 m左右的障礙物時會發生明顯的衍射現象
綜合提升練
8.如圖所示，波源O1、O2以相同頻率垂直紙面振動激發出橫波在紙面內沿著各個方向傳播，A、B、C三點在O1、O2連線的中垂線上，t＝0時刻O1、O2同時沿相同方向開始振動，經過4 s的時間，與O1相距8 m的A點開始振動，此后A點每分鐘上下振動20次，且當A位于波峰時，B點同時位于離A點最近的波谷，O1C相距20 m。則下列說法正確的(　　)　
波源O1激發的橫波波速為 m/s
波源O2激發的橫波波長為8 m
O1與B之間的距離為11 m
振動穩定后AC兩點間共有5個振動加強點(含AC兩點)
9．(魯科版教材P85節練習6改編)消除噪聲污染是當前環境保護的一個重要課題。消聲器可以用來削弱內燃機、通風機等排放高速氣流過程中發出的噪聲。某消聲器的結構及氣流運行如圖所示，波長為λ的聲波沿水平管道自左向右傳播，當聲波到達a處時，分成兩束波，它們分別通過r1和r2的路程，再在b處相遇，從而達到消弱噪聲的目的。下列說法正確的是(　　)
該消聲器是根據波的衍射原理設計的
兩束波到達b點的路程差Δr＝r2－r1，則Δr等于λ的奇數倍
若聲波的頻率發生改變，則聲波的傳播速度也發生改變
若b、c在同一條直線上，b、c之間的距離為λ，則c為聲波的加強點
10．(12分)(2020·全國卷Ⅰ，34)一振動片以頻率f做簡諧振動時，固定在振動片上的兩根細桿同步周期性地觸動水面上a、b兩點，兩波源發出的波在水面上形成穩定的干涉圖樣。c是水面上的一點，a、b、c間的距離均為l，如圖所示。已知除c點外，在ac連線上還有其他振幅極大的點，其中距c最近的點到c的距離為l。求
(1)(6分)波的波長；
(2)(6分)波的傳播速度。
培優加強練
11．(16分)[2023·全國甲卷，34(2)]分別沿x軸正向和負向傳播的兩列簡諧橫波P、Q的振動方向相同，振幅均為5 cm，波長均為8 m，波速均為4 m/s。t＝0時刻，P波剛好傳播到坐標原點，該處的質點將自平衡位置向下振動；Q波剛好傳到x＝10 m處，該處的質點將自平衡位置向上振動，經過一段時間后，兩列波相遇。
(1)(8分)在所給出的坐標圖上分別畫出P、Q兩列波在t＝2.5 s時刻的波形圖(P波用虛線，Q波用實線)；
(2)(8分)求出圖示范圍內的介質中，因兩列波干涉而振動振幅最大和振幅最小的質點的平衡位置。
第3節　波的干涉和衍射
1.BC　[根據波的疊加可以知道，兩列波相遇后，振動方向相同的質點振動將加強，振動方向相反的質點振動將減弱，與振幅的大小沒有關系，故A錯誤；根據波傳播的獨立性可知，相遇后，兩列波的振動情況不發生變化，與相遇前完全相同，故B正確；由波的疊加原理可知，在相遇區域，任一點的總位移等于兩列波單獨傳播時在該點引起的位移的矢量和，故C正確；相遇之后，振動區域振動加強點的振幅是兩列波的振幅之和，但該質點的頻率、周期不發生變化，但位移還是隨時間做周期性變化，只是振幅變大，所以位移并不是始終最大，也有為零的時候，故D錯誤。]
2.D　[由于降噪麥克風降噪系統產生與外界噪音等幅、等頻的聲波，從而疊加后各點均為減弱點，從而實現降噪的效果，故A、B、C錯誤；噪音聲波與降噪系統產生的聲波能夠實現干涉相消，需要二者的振幅、頻率相同，相位相反，D正確。]
3.B　[波峰和波峰疊加的點，為振動加強點，且振動始終加強；波谷與波谷疊加的點，振動也始終加強；而波峰與波谷疊加的點，為振動減弱點，且振動始終減弱，故A錯誤；波峰與波峰疊加的點在經過半個周期后將是波谷與波谷在該點相遇，且振動始終加強，故B正確；振動加強的點經過四分之一周期后剛好到達平衡位置，它仍然是振動加強點，故C錯誤；如果兩相干波的振幅不相等，則振動減弱的點仍將出現，故D錯誤。]
4.ACD　[質點d為振動減弱點，若兩波的振幅不同，質點d仍可能會上下振動， 故A正確；質點仍在自己的平衡位置附近振動，不會隨波遷移，質點a經過一段時間后不會到達質點b此時所在位置，故B錯誤；由此時刻質點c處于波峰位置，經過個周期，質點c正向下通過平衡位置，故C正確；根據波源位置和波傳播方向可知，此時質點a所在的水波最高點正向質點b此時所在位置移動，故D正確。]
5.A　[a質點處是兩列波波峰與波谷疊加的地方，振動始終減弱，而b、c質點處是兩列波波峰與波峰、波谷與波谷疊加的地方，振動始終加強，故A正確，B、C錯誤；因為兩個波源的振動方向相同、振幅相同，所以a質點靜止不動，一直在平衡位置，b、c兩質點的振動始終是加強的，但它們仍在振動，位移隨時間周期性變化，故D錯誤。]
6.C　[波衍射后不影響波的特性，即波長不變，A錯誤；波的衍射是波特有的性質，所有波都會發生衍射現象，B錯誤；由題圖可知圖甲衍射現象比較明顯，所以波長一定，縫越窄衍射現象越明顯，由于題中給出的是波長一定的情況，則無法說明縫寬一定時不同波長的波的衍射情況，C正確，D錯誤。]
7.CD　[波發生明顯衍射的條件是：孔、縫的寬度或障礙物的尺寸與波長相比差不多或者比波長更小，當障礙物的尺寸比波長大得多時，就不能發生明顯的衍射現象，A、B錯誤，C正確；人耳能識別的頻率范圍是20 Hz～20 kHz，人通常講話產生的聲波頻率范圍在200～700 Hz左右，按空氣中聲波的波速v＝340 m/s計算，通常講話產生的聲波波長在0.49 m～1.7 m之間，所以經過尺寸為1 m左右的障礙物時會發生明顯的衍射現象，這也是“隔墻有耳”的原因，D正確。]
8.C　[波的傳播速度v＝＝ m/s＝2 m/s，振動的周期T＝ s＝3 s，波長λ＝vT＝6 m，故A、B錯誤；當A位于波峰時，B點同時位于離A點最近的波谷，所以O1與B之間的距離sB＝sA＋＝11 m，故C正確；AC兩點間各點到兩波源距離相等，波程差均為0，所以AC兩點間各點均為振動加強點，故D錯誤。]
9.B　[該消聲器是根據光的干涉原理設計的，A錯誤；兩束相干波在b處相遇振動減弱，所以兩束相干波到達b點的路程差Δr＝r1－r2，Δr應等于λ的奇數倍，B正確；若聲波的頻率發生改變，由于聲波的傳播速度由介質決定，所以聲波的傳播速度不發生改變，C錯誤；b、c在同一條直線上，b、c之間的距離為λ，當兩束相干波到達c點，路程差Δr仍然等于λ的奇數倍，則c為聲波的減弱點，D錯誤。]
10.(1)l　(2)
解析　(1)如圖，設距c點最近的振幅極大的點為d點，a與d的距離為r1，b與d的距離為r2，d與c的距離為s，波長為λ。則
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r2－r1＝λ①
由幾何關系有
r1＝l－s②
r＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③
聯立①②③式并代入題給數據得λ＝l。④
(2)波的頻率為f，設波的傳播速度為v，有v＝λf⑤
聯立④⑤式得v＝。
11.(1)見解析圖　(2)見解析
解析　(1)波傳播的距離x＝vt＝10 m
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波上各質點的振動周期T＝＝2 s，t＝2.5 s＝1T，故波形圖如圖所示，P波為虛線，Q波為實線。
(2)兩波源起源方向相反，故考察點到兩波源的距離差為半波長的奇數倍的為加強點，即Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)最大振幅的平衡位置，在x軸上坐標為x1＝3 m、x2＝7 m。
考察點到兩波源的距離差為波長的整數倍的為減弱點，即Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振幅最小的平衡位置在x軸上坐標為x3＝1 m、x4＝9 m、x5＝5 m處。第3節　波的干涉和衍射
學習目標　1.理解波的疊加原理，知道波的干涉是波疊加的結果。2.知道波的干涉圖樣的特點及形成穩定干涉圖樣的條件、加強點減弱點形成的原理。3.知道波的衍射現象和發生明顯衍射現象的條件。
知識點一　波的疊加原理　波的干涉
某同學用雙手同步按壓浮在水面上的兩個浮球，原本平靜的水面上出現如圖所示的水波，圖中可見有幾條線狀的平靜區域，相鄰兩平靜區域之間有起伏的水波。請問：
(1)這是波的什么現象，兩只手按壓浮球的頻率有什么要求？
(2)其他條件不變，若雙手不再同步按壓浮球而是上下交替按壓，水面現象是否發生變化？如不變，請說明理由；若有變化，請思考水面會有怎樣的變化。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.波的疊加原理
幾列波在介質中傳播，相遇后仍能保持各自____________________(波長、頻率、振幅等)不變并繼續傳播，就像沒有與其他波相遇過一樣。在相遇的區域里，介質中的質點____________相遇的波列的振動，質點的位移等于相遇波列單獨存在時在該處引起的位移的________，這在物理學中稱為波的疊加原理。
2.波的干涉現象
(1)定義：振動頻率和振動方向相同的兩列波疊加后，振動加強和振動減弱的區域互相________、穩定分布的現象稱為波的干涉。
(2)干涉條件：波的________和振動方向相同。
(3)干涉圖樣：波的________中所形成的圖樣，如圖所示。
(4)干涉圖樣的特征
①加強區和減弱區的位置固定不變。
②加強區始終加強，減弱區始終減弱(加強區與減弱區不隨時間變化)。
③加強區與減弱區互相間隔。
思考
1.波的干涉和疊加是怎樣的關系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如何理解振動加強點和振動減弱點？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.在波的干涉現象中，能不能認為振動加強點的位移始終最大，振動減弱點的位移始終為零？為什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多選)(魯科版教材P84節練習3改編)兩列振幅相等、波長均為λ、周期均為T的簡諧橫波沿同一繩子相向傳播，若兩列波均由一次全振動產生，t＝0時刻的波形如圖a所示，此時兩列波相距λ，則(　　)
A.t＝時，波形如圖b甲所示
B.t＝時，波形如圖b乙所示
C.t＝時，波形如圖b丙所示
D.t＝T時，波形如圖b丁所示
波的獨立性與疊加性的理解
(1)波的傳播具有獨立性與疊加性，即幾列波在相遇時能夠保持各自的運動狀態繼續傳播，在重疊區域，介質中的質點同時參與這幾列波引起的振動，質點的位移等于這幾列波單獨傳播時的位移的矢量和。
(2)波的疊加中位移變化
波在疊加時由于總位移是兩個位移的矢量和，所以疊加區域的質點的總位移可能是兩位移相加，也可能是兩位移相減。　　
例2 (多選)在水槽中，波源是固定在同一個振動片上的兩根細桿，當振動片振動時，細桿周期性擊打水面形成兩列水波，波長均為5 cm，這兩列波相遇后，在它們的重疊區域會形成如圖甲所示的穩定干涉圖樣。圖乙中實線表示某時刻波峰，虛線表示該時刻波谷，A、B、C、D在同一條直線上，其中C點是BD的中點，則下列說法中正確的是(　　)
A.圖乙中C點正向下運動
B.圖乙中C點正向上運動
C.圖乙中A、C兩點振動加強，E點振動減弱
D.半個周期后，A、B兩點均處于平衡位置
振動加強點和減弱點的判斷方法
1.現象判斷法：若某點處總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，該點為加強點；若總是波峰與波谷相遇，則為減弱點；若某點處是平衡位置和平衡位置相遇，則讓兩列波再傳播T，看該點是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，還是波峰和波谷相遇，從而判斷該點是加強點還是減弱點。
2.條件判斷法：頻率相同、振動情況完全相同的兩波源產生的波疊加時，加強、減弱條件如下：設點到兩波源的距離差為Δr，則當Δr＝kλ時為加強點，當Δr＝(2k＋1)時為減弱點，其中k＝0，1，2…若兩波源振動步調相反，則上述結論相反。　　
知識點二　波的衍射現象
如圖所示是一個可觀察水波衍射的發波水槽，振源的頻率是可以調節的，槽中放置兩塊可移動的擋板形成寬度可調節的小孔，觀察水波的傳播，也可以在水槽中放置寬度不同的擋板，觀察水波的傳播。回答下列問題：
水波遇到小孔時，會觀察到什么現象？依次減小小孔尺寸，觀察到的現象有什么變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.定義
波繞過________繼續傳播的現象，稱為波的衍射。
2.發生明顯衍射現象的條件
障礙物或狹縫的尺寸跟________相差不大，或者比波長________。
3.一切波都能發生衍射，衍射是波________的現象。
4.特別說明
(1)波的衍射總是存在的，只有“明顯”與“不明顯”的差異，“障礙物或狹縫的尺寸比波長小或跟波長相差不多”是發生明顯衍射現象的條件。
(2)波傳到小孔(或障礙物)時，小孔(或障礙物)仿佛是一個新波源，由它發出與原來同頻率的波在孔(或障礙物)后傳播，就偏離了直線方向。因此，波的直線傳播只是在衍射不明顯時的近似情況。
思考
1.判斷正誤
(1)只有當障礙物的尺寸與波長相差不多或比波長小時，才會發生衍射現象。(　　)
(2)夏日雷聲有時轟鳴不絕，這是聲波的衍射現象。(　　)
(3)“聞其聲不見其人”，是指聲波的衍射現象。(　　)
2.俗話說：“隔墻有耳”，我們可以聽到從墻外傳過來的聲音，卻看不到人，說明聲波可以發生衍射，光波不能發生衍射，這種說法對嗎？(提示：聲波波長較長，一般為1.7～17 m，可見光波長較短，一般為0.39～0.77 μm)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (多選)如圖所示是觀察水波衍射的實驗裝置。AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源。圖中已畫出波源所在區域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間的距離表示一個波長。則關于波經過孔之后的傳播情況，下列描述正確的是(　　)
A.此時能觀察到波明顯的衍射現象
B.擋板前后波紋間距離相等
C.如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現象
D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能觀察到更明顯的衍射現象
例4 在水波槽的衍射實驗中，擊打水面的振子振動頻率是10 Hz，水波在槽中的傳播速度為0.5 m/s。為能觀察到明顯的衍射現象，小孔的寬度可以為(　　)
A.0.15 m B.0.05 m
C.0.5 m D.5 m
隨堂對點自測
1.(波的疊加原理)波長相同、振幅不同的兩列橫波，形狀均相當于正弦曲線的一半，沿相反方向傳播，如圖所示為兩列波在某一時刻相遇的情景，則此時刻a、b質點的振動方向為(　　)
A.a質點向下，b質點向上
B.a質點向上，b質點向下
C.a、b質點均向上
D.a、b質點均向下
2.(波的干涉現象)(2024·河南濮陽市高二統考期末)如圖所示表示兩列相干水波的疊加情況，圖中的實線表示波峰，虛線表示波谷。設兩列波的振幅均為5 cm，且在圖示的范圍內振幅不變，波速和波長分別為1 m/s和0.5 m。C點是BE連線的中點，下列說法正確的是(　　)
A.質點A始終處在最高點，質點B始終處在最低點
B.圖示時刻，C點正處在平衡位置且向上運動
C.圖示時刻，A、B兩點的豎直高度差為10 cm
D.從圖示時刻起的0.25 s內，質點B的路程為10 cm
3.(波的衍射現象)下列各圖分別表示一列水波在傳播過程中遇到了小孔(①、②圖)或障礙物(③、④圖)，圖中每兩條相鄰曲線之間距離表示一個波長，其中能發生明顯衍射現象的有(　　)
A.③④ B.②④
C.①③ D.①②
第3節　波的干涉和衍射
知識點一
導學　提示　(1)這是波的干涉現象，而要產生穩定的干涉圖樣則必須要求兩列波的頻率相同且相位差恒定，則可知產生如圖所示的穩定的干涉圖樣則必須要求兩只手按壓浮球的頻率相同。
(2)會發生變化。雖然按壓的頻率沒有發生變化，但兩只手的振動步調相反，因此產生的兩列水波的振動步調相反，之后水面仍熱會形成穩定的干涉圖樣，但相比兩手同步按壓，水面上原來平靜的區域出現了起伏的水波，而原來水波起伏的區域變得平靜。
知識梳理
1.原有的運動特征　同時參加　矢量和
2.(1)間隔　(2)頻率　(3)干涉
[思考]
1.提示　(1)波的干涉是兩列波在頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的條件下的疊加特例。
(2)波發生干涉時，相遇區域質點的振動完全滿足疊加規律：振動方向相同，振動加強；振動方向相反，振動減弱；質點的位移等于兩列波單獨傳播時位移的矢量和。
2.提示　振動加強點和振動減弱點都做簡諧運動。加強是指振幅大了(等于兩列波的振幅之和)；減弱是指振幅小了(等于兩列波的振幅之差)。
3.提示　不能，振動加強(減弱)點是指質點的振幅最大(小)，而不是指振動的位移最大(小)，因為位移是在時刻變化的，加強點和減弱點的位移均可以為零，只有發生干涉的兩列波振幅大小相等，減弱點位移才始終為零。
例1 BD　[波長和波速的關系式為v＝，則t＝時，兩列波各自向前傳播的距離為s1＝vt＝，故兩列波還未相遇，故A錯誤；t＝時，兩列波各自向前傳播的距離為s2＝vt＝，故兩列波剛好相遇，故B正確；t＝時，兩列波各自向前傳播的距離為s3＝vt＝，根據波的疊加原理可知，兩列波的波谷相遇，振動加強，波谷疊加處的質點的位移為2A，故C錯誤；t＝T時，兩列波各自向前傳播的距離為s4＝vt＝λ，兩列波的波峰與波谷疊加，位移為零，故D正確。]
例2 BC　[由圖可知，此時D點為波峰與波峰相遇點，B點為波谷與波谷相遇點，C點是BD的中點，可知再經過周期，C點為波峰與波峰相遇，則圖乙中C點正向上運動，故A錯誤，B正確；圖乙中A點和D點為波峰與波峰相遇點，B點為波谷與波谷相遇點，C點是BD的中點，可知A、B、C、D均為振動加強點，E點為波峰與波谷相遇點，則E點振動減弱，故C正確；半個周期后，A點處于波谷位置，B點處于波峰位置，故D錯誤。]
知識點二
導學　提示　水波遇到小孔時，水波能穿過小孔，并能到達擋板后面的“陰影區”，小孔的尺寸減小時，水波到達“陰影區”的現象更加明顯。
知識梳理
1.障礙物　2.波長　更小　3.特有
[思考]
1.(1)×　(2)×　(3)√
2.提示　不對。聲波波長較長，遇到與其波長相差不大的障礙物可發生明顯的衍射現象。光波波長較短，其波長比一般障礙物小得多，衍射現象不明顯。
例3 ABC　[觀察題圖可知孔的尺寸與波長差不多，能觀察到波明顯的衍射現象，故A正確；因波的傳播速度不變，頻率不變，故波長不變，即擋板前后波紋間距離應相等，故B正確；若將孔AB擴大，孔的尺寸遠大于波長，則可能觀察不到明顯的衍射現象，故C正確；若f增大，由λ＝，知λ變小，衍射現象變得不明顯了，故D錯誤。]
例4 B　[根據v＝λf，有λ＝＝＝0.05 m，只有當縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長差不多或者比波長更小時，才能夠觀察到明顯的衍射現象，所以只有0.05 m符合要求，故B正確。]
隨堂對點自測
1.A　[根據同側法可知，質點a在向右傳播的波上向下振動，質點a在向左傳播的波上向下振動，故a質點的振動方向向下；質點b在向右傳播的波上向上振動，質點b在向左傳播的波上向上振動，故b質點的振動方向向上，故A正確。]
2.B　[質點A和質點B為振動加強點，振幅為2A，但質點A和質點B并不是始終處在最高點和最低點，故A錯誤；質點C處于平衡位置，兩列波單獨引起的速度均向上，C點的合速度向上，故B正確；點A是波峰與波峰相遇，B點是波谷與波谷相遇，均屬于振動加強點，由于振幅是5 cm，A點是波峰與波峰相遇，則A點相對平衡位置高10 cm，而B點是波谷與波谷相遇，則B點相對平衡位置低10 cm，A、B相差20 cm，故C錯誤；周期為T＝＝0.5 s，從圖示時刻起經0.25 s，即半個周期的時間內B質點通過的路程為s＝2×2A＝20 cm，故D錯誤。]
3.B　[一列水波在傳播過程中遇到了小孔(①②圖)，相比而言②圖的孔洞的尺寸比①圖小，且②的波長與小孔的尺寸差不多，所以②圖能發生明顯的衍射現象；一列水波在傳播過程中遇到了障礙物(③④圖)，相比而言④圖的障礙物的尺寸比③圖小，且④的波長大于障礙物的尺寸，所以④圖能發生明顯的衍射現象，故選項B正確。](共54張PPT)
第3節　波的干涉和衍射
第3章 機械波
1.理解波的疊加原理，知道波的干涉是波疊加的結果。
2.知道波的干涉圖樣的特點及形成穩定干涉圖樣的條件、加強點減弱點形成的原理。
3.知道波的衍射現象和發生明顯衍射現象的條件。
學習目標
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CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　波的衍射現象
知識點一　波的疊加原理　波的干涉
知識點一　波的疊加原理　波的干涉
某同學用雙手同步按壓浮在水面上的兩個浮球，原本平靜的水面上出現如圖所示的水波，圖中可見有幾條線狀的平靜區域，相鄰兩平靜區域之間有起伏的水波。請問：
(1)這是波的什么現象，兩只手按壓浮球的頻率有什么要求？
(2)其他條件不變，若雙手不再同步按壓浮球而是上下交替按壓，水面現象是否發生變化？如不變，請說明理由；若有變化，請思考水面會有怎樣的變化。
提示　(1)這是波的干涉現象，而要產生穩定的干涉圖樣
則必須要求兩列波的頻率相同且相位差恒定，則可知產
生如圖所示的穩定的干涉圖樣則必須要求兩只手按壓浮
球的頻率相同。
(2)會發生變化。雖然按壓的頻率沒有發生變化，但兩只手的振動步調相反，因此產生的兩列水波的振動步調相反，之后水面仍熱會形成穩定的干涉圖樣，但相比兩手同步按壓，水面上原來平靜的區域出現了起伏的水波，而原來水波起伏的區域變得平靜。
1.波的疊加原理
幾列波在介質中傳播，相遇后仍能保持各自________________ (波長、頻率、振幅等)不變并繼續傳播，就像沒有與其他波相遇過一樣。在相遇的區域里，介質中的質點__________相遇的波列的振動，質點的位移等于相遇波列單獨存在時在該處引起的位移的________，這在物理學中稱為波的疊加原理。
原有的運動特征
同時參加
矢量和
2.波的干涉現象
(1)定義：振動頻率和振動方向相同的兩列波疊加后，振動加強和振動減弱的區域互相______、穩定分布的現象稱為波的干涉。
(2)干涉條件：波的______和振動方向相同。
(3)干涉圖樣：波的______中所形成的圖樣，如圖所示。
間隔
頻率
干涉
(4)干涉圖樣的特征
①加強區和減弱區的位置固定不變。
②加強區始終加強，減弱區始終減弱(加強區與減弱區不隨時間變化)。
③加強區與減弱區互相間隔。
【思考】
1.波的干涉和疊加是怎樣的關系？
提示　(1)波的干涉是兩列波在頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的條件下的疊加特例。
(2)波發生干涉時，相遇區域質點的振動完全滿足疊加規律：振動方向相同，振動加強；振動方向相反，振動減弱；質點的位移等于兩列波單獨傳播時位移的矢量和。
2.如何理解振動加強點和振動減弱點？
提示　振動加強點和振動減弱點都做簡諧運動。加強是指振幅大了(等于兩列波的振幅之和)；減弱是指振幅小了(等于兩列波的振幅之差)。
3.在波的干涉現象中，能不能認為振動加強點的位移始終最大，振動減弱點的位移始終為零？為什么？
提示　不能，振動加強(減弱)點是指質點的振幅最大(小)，而不是指振動的位移最大(小)，因為位移是在時刻變化的，加強點和減弱點的位移均可以為零，只有發生干涉的兩列波振幅大小相等，減弱點位移才始終為零。
BD
例1 (多選)(魯科版教材P84節練習3改編)兩列振幅相等、波長均為λ、周期均為T的簡諧橫波沿同一繩子相向傳播，若兩列波均由一次全振動產生，t＝0時刻的波形如圖a所示，此時兩列波相距λ，則(　　)
波的獨立性與疊加性的理解
(1)波的傳播具有獨立性與疊加性，即幾列波在相遇時能夠保持各自的運動狀態繼續傳播，在重疊區域，介質中的質點同時參與這幾列波引起的振動，質點的位移等于這幾列波單獨傳播時的位移的矢量和。
(2)波的疊加中位移變化
波在疊加時由于總位移是兩個位移的矢量和，所以疊加區域的質點的總位移可能是兩位移相加，也可能是兩位移相減。　　
BC
例2 (多選)在水槽中，波源是固定在同一個振動片上的兩根細桿，當振動片振動時，細桿周期性擊打水面形成兩列水波，波長均為5 cm，這兩列波相遇后，在它們的重疊區域會形成如圖甲所示的穩定干涉圖樣。圖乙中實線表示某時刻波峰，虛線表示該時刻波谷，A、B、C、D在同一條直線上，其中C點是BD的中點，則下列說法中正確的是(　　)
A.圖乙中C點正向下運動
B.圖乙中C點正向上運動
C.圖乙中A、C兩點振動加強，E點振動減弱
D.半個周期后，A、B兩點均處于平衡位置
知識點二　波的衍射現象
如圖所示是一個可觀察水波衍射的發波水槽，振源的頻率是可以調節的，槽中放置兩塊可移動的擋板形成寬度可調節的小孔，觀察水波的傳播，也可以在水槽中放置寬度不同的擋板，觀察水波的傳播。回答下列問題：
水波遇到小孔時，會觀察到什么現象？依次減小小孔尺寸，觀察到的現象有什么變化？
提示　水波遇到小孔時，水波能穿過小孔，并能到達擋板后面的“陰影區”，小孔的尺寸減小時，水波到達“陰影區”的現象更加明顯。
1.定義
波繞過________繼續傳播的現象，稱為波的衍射。
2.發生明顯衍射現象的條件
障礙物或狹縫的尺寸跟______相差不大，或者比波長______。
3.一切波都能發生衍射，衍射是波______的現象。
障礙物
波長
更小
特有
4.特別說明
(1)波的衍射總是存在的，只有“明顯”與“不明顯”的差異，“障礙物或狹縫的尺寸比波長小或跟波長相差不多”是發生明顯衍射現象的條件。
(2)波傳到小孔(或障礙物)時，小孔(或障礙物)仿佛是一個新波源，由它發出與原來同頻率的波在孔(或障礙物)后傳播，就偏離了直線方向。因此，波的直線傳播只是在衍射不明顯時的近似情況。
【思考】
1.判斷正誤
(1)只有當障礙物的尺寸與波長相差不多或比波長小時，才會發生衍射現象。( )
(2)夏日雷聲有時轟鳴不絕，這是聲波的衍射現象。( )
(3)“聞其聲不見其人”，是指聲波的衍射現象。( )
×
×
√
2.俗話說：“隔墻有耳”，我們可以聽到從墻外傳過來的聲音，卻看不到人，說明聲波可以發生衍射，光波不能發生衍射，這種說法對嗎？(提示：聲波波長較長，一般為1.7～17 m，可見光波長較短，一般為0.39～0.77 μm)
提示　不對。聲波波長較長，遇到與其波長相差不大的障礙物可發生明顯的衍射現象。光波波長較短，其波長比一般障礙物小得多，衍射現象不明顯。
例3 (多選)如圖所示是觀察水波衍射的實驗裝置。AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源。圖中已畫出波源所在區域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間的距離表示一個波長。則關于波經過孔之后的傳播情況，下列描述正確的是(　 　)
A.此時能觀察到波明顯的衍射現象
B.擋板前后波紋間距離相等
C.如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現象
D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能觀察到更明顯的衍射現象
ABC
例4 在水波槽的衍射實驗中，擊打水面的振子振動頻率是10 Hz，水波在槽中的傳播速度為0.5 m/s。為能觀察到明顯的衍射現象，小孔的寬度可以為(　　)
A.0.15 m B.0.05 m C.0.5 m D.5 m
B
隨堂對點自測
2
A
1.(波的疊加原理)波長相同、振幅不同的兩列橫波，形狀均相當于正弦曲線的一半，沿相反方向傳播，如圖所示為兩列波在某一時刻相遇的情景，則此時刻a、b質點的振動方向為(　　)
A.a質點向下，b質點向上
B.a質點向上，b質點向下
C.a、b質點均向上
D.a、b質點均向下
解析　根據同側法可知，質點a在向右傳播的波上向下振動，質點a在向左傳播的波上向下振動，故a質點的振動方向向下；質點b在向右傳播的波上向上振動，質點b在向左傳播的波上向上振動，故b質點的振動方向向上，故A正確。
B
2.(波的干涉現象)(2024·河南濮陽市高二統考期末)如圖所示表示兩列相干水波的疊加情況，圖中的實線表示波峰，虛線表示波谷。設兩列波的振幅均為5 cm，且在圖示的范圍內振幅不變，波速和波長分別為1 m/s和0.5 m。C點是BE連線的中點，下列說法正確的是(　　)
A.質點A始終處在最高點，質點B始終處在最低點
B.圖示時刻，C點正處在平衡位置且向上運動
C.圖示時刻，A、B兩點的豎直高度差為10 cm
D.從圖示時刻起的0.25 s內，質點B的路程為10 cm
B
3.(波的衍射現象)下列各圖分別表示一列水波在傳播過程中遇到了小孔(①、②圖)或障礙物(③、④圖)，圖中每兩條相鄰曲線之間距離表示一個波長，其中能發生明顯衍射現象的有(　　)
A.③④ B.②④
C.①③ D.①②
解析　一列水波在傳播過程中遇到了小孔(①②圖)，相比而言②圖的孔洞的尺寸比①圖小，且②的波長與小孔的尺寸差不多，所以②圖能發生明顯的衍射現象；一列水波在傳播過程中遇到了障礙物(③④圖)，相比而言④圖的障礙物的尺寸比③圖小，且④的波長大于障礙物的尺寸，所以④圖能發生明顯的衍射現象，故選項B正確。
課后鞏固訓練
3
BC
題組一　波的疊加原理
1.(多選)下列關于兩列波相遇時疊加的說法正確的是(　　)
A.相遇之后，振幅小的一列波將減弱，振幅大的一列波將加強
B.相遇之后，兩列波的振動情況與相遇前完全相同
C.在相遇區域，任一點的總位移等于兩列波分別在該點引起的位移的矢量和
D.相遇之后，振動加強區域內質點的位置始終最大
基礎對點練
解析　根據波的疊加可以知道，兩列波相遇后，振動方向相同的質點振動將加強，振動方向相反的質點振動將減弱，與振幅的大小沒有關系，故A錯誤；根據波傳播的獨立性可知，相遇后，兩列波的振動情況不發生變化，與相遇前完全相同，故B正確；由波的疊加原理可知，在相遇區域，任一點的總位移等于兩列波單獨傳播時在該點引起的位移的矢量和，故C正確；相遇之后，振動區域振動加強點的振幅是兩列波的振幅之和，但該質點的頻率、周期不發生變化，但位移還是隨時間做周期性變化，只是振幅變大，所以位移并不是始終最大，也有為零的時候，故D錯誤。
D
2.(魯科版教材P82“拓展一步”改編)手機上一般會有兩個麥克風，一個位于手機下方，另一個位于手機頂部。位于手機頂部的麥克風為降噪麥克風。降噪麥克風通過降噪系統產生與外界噪音等幅、等頻的聲波，與噪音疊加從而實現降噪的效果，理想降噪過程如圖所示，實線對應環境噪聲，虛線對應降噪系統產生的聲波。下列說法正確的是(　　)
A.圖示兩列波疊加會產生振動加強點與振動減弱點相間的穩定干涉波形
B.圖中P點為振動減弱點，Q點為振動加強點
C.圖中P點為振動加強點，Q點為振動減弱點
D.噪音聲波與降噪系統產生的聲波相位相反
解析　由于降噪麥克風降噪系統產生與外界噪音等幅、等頻的聲波，從而疊加后各點均為減弱點，從而實現降噪的效果，故A、B、C錯誤；噪音聲波與降噪系統產生的聲波能夠實現干涉相消，需要二者的振幅、頻率相同，相位相反，D正確。
B
題組二　波的干涉現象
3.在同一介質中，兩列相干波相互疊加，則(　　)
A.波峰與波峰疊加的點振動加強，波谷與波谷疊加的點振動減弱
B.波峰與波峰疊加的點在經過半個周期后將是波谷與波谷在該點相遇，振動始終加強
C.振動加強的點從波峰開始經過四分之一周期后剛好到達平衡位置時，它的振動減弱
D.如果兩相干波的振幅不相等，則振動減弱的點將不會出現
解析　波峰和波峰疊加的點，為振動加強點，且振動始終加強；波谷與波谷疊加的點，振動也始終加強；而波峰與波谷疊加的點，為振動減弱點，且振動始終減弱，故A錯誤；波峰與波峰疊加的點在經過半個周期后將是波谷與波谷在該點相遇，且振動始終加強，故B正確；振動加強的點經過四分之一周期后剛好到達平衡位置，它仍然是振動加強點，故C錯誤；如果兩相干波的振幅不相等，則振動減弱的點仍將出現，故D錯誤。
ACD
4.(多選)如圖所示是兩列頻率相同的水波相遇后某時刻的情形，M、N為波源，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，a、b、c、d為水中的四個質點，下列說法正確的是(　 　)
A
5.如圖所示，S1、S2是兩個相干波源，它們的相位及振幅均相同。實線和虛線分別表示在某一時刻它們所發出的波的波峰和波谷。關于圖中所標的a、b、c三質點，下列說法正確的是 (　　)
C
題組三　波的衍射現象
6.某同學觀察到波長相同的水波通過兩個寬度不同的狹縫時的現象，如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.水波通過狹縫后波長變短
B.這是水波的衍射現象，有
些波不能發生衍射現象
C.此現象可以說明，波長一定，縫越窄衍射現象越明顯
D.此現象可以說明，縫寬一定，波長越長衍射現象越明顯
解析　波衍射后不影響波的特性，即波長不變，A錯誤；波的衍射是波特有的性質，所有波都會發生衍射現象，B錯誤；由題圖可知圖甲衍射現象比較明顯，所以波長一定，縫越窄衍射現象越明顯，由于題中給出的是波長一定的情況，則無法說明縫寬一定時不同波長的波的衍射情況，C正確，D錯誤。
CD
7.(多選)以下關于波的衍射的說法，正確的是(　　)
A.波遇到障礙物時，一定會發生明顯的衍射現象
B.當障礙物的尺寸比波長大得多時，會發生明顯的衍射現象
C.當孔的大小比波長小時，會發生明顯的衍射現象
D.通常講話產生的聲波，經過尺寸為1 m左右的障礙物時會發生明顯的衍射現象
C
綜合提升練
8.如圖所示，波源O1、O2以相同頻率垂直紙面振動激發出橫波在紙面內沿著各個方向傳播，A、B、C三點在O1、O2連線的中垂線上，t＝0時刻O1、O2同時沿相同方向開始振動，經過4 s的時間，與O1相距8 m的A點開始振動，此后A點每分鐘上下振動20次，且當A位于波峰時，B點同時位于離A點最近的波谷，O1C相距20 m。則下列說法正確的(　　)　
B
9.(魯科版教材P85節練習6改編)消除噪聲污染是當前環境保護的一個重要課題。消聲器可以用來削弱內燃機、通風機等排放高速氣流過程中發出的噪聲。某消聲器的結構及氣流運行如圖所示，波長為λ的聲波沿水平管道自左向右傳播，當聲波到達a處時，分成兩束波，它們分別通過r1和r2的路程，再在b處相遇，從而達到消弱噪聲的目的。下列說法正確的是(　　)
(1)波的波長；
(2)波的傳播速度。
培優加強練
11.[2023·全國甲卷，34(2)]分別沿x軸正向和負向傳播的兩列簡諧橫波P、Q的振動方向相同，振幅均為5 cm，波長均為8 m，波速均為4 m/s。t＝0時刻，P波剛好傳播到坐標原點，該處的質點將自平衡位置向下振動；Q波剛好傳到x＝10 m處，該處的質點將自平衡位置向上振動，經過一段時間后，兩列波相遇。
(1)在所給出的坐標圖上分別畫出P、Q兩列波在
t＝2.5 s時刻的波形圖(P波用虛線，Q波用實線)；
(2)求出圖示范圍內的介質中，因兩列波干涉而振動振幅最大和振幅最小的質點的平衡位置。
答案　(1)見解析圖　(2)見解析
解析　(1)波傳播的距離x＝vt＝10 m

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