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專題提升七　機械振動與機械波的綜合
問題
選擇題1～8題，每小題8分，共64分。
基礎對點練
題組一　波的圖像與振動圖像的綜合
1.一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T，波長為λ。若在x＝0處質點的振動圖像如圖所示，則該波在t＝時刻的波形為(　　)
A B C D
2．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，a、b、c、d為介質中沿波傳播方向上四個質點的平衡位置。某時刻的波形如圖甲所示，此后，若經過周期開始計時，則圖乙描述的可能是(　　)
a處質點的振動圖像 b處質點的振動圖像
c處質點的振動圖像 d處質點的振動圖像
3．如圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.2 s時刻的波形圖，P、Q為介質中的兩個質點，圖乙為質點P的振動圖像，則(　　)
簡諧橫波沿x軸負方向傳播
簡諧橫波的波速為0.25 m/s
t＝0.5 s時，質點Q的加速度大于質點P的加速度
t＝0.7 s時，質點Q距平衡位置的距離小于質點P距平衡位置的距離
題組二　波的周期性及多解問題
4.如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15 m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是(　　)
0.60 m 0.20 m 0.15 m 0.10 m
5．如圖所示，實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線，經過0.3 s后，其波形曲線如圖中虛線所示。若波是沿x軸正方向傳播的(周期大于0.3 s)，則該波的速度大小及周期分別為(　　)
0.5 m/s　0.4 s m/s　0.4 s
0.5 m/s　1.2 s m/s　1.2 s
6．一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，t＝0時刻的波形如圖中實線所示，t＝0.2 s時刻的波形如圖中虛線所示，則(　　)
t＝0.2 s時質點P的運動方向向右
波的周期可能為0.27 s
波的頻率可能為1.25 Hz
波的傳播速度可能為20 m/s
題組三　Δt后波形圖的畫法
7.如圖，一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，實線和虛線分別表示t1＝0和t2＝0.75 s時的波形圖。若該波的周期T>0.75 s，則t3＝1 s時的波形圖為(　　)
A B C D
8.如圖為一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，已知圖中質點b的起振時刻比質點a超前了0.4 s，則以下說法正確的是(　　)
這列波的波速為10 m/s
這列波沿x軸正方向傳播
這列波的周期為0.4 s
再經過0.3 s，P質點的位移為負，振動方向向上
綜合提升練
9．(12分)坐標原點O處有一波源從t＝0時刻開始做簡諧運動，t＝0.6 s時波剛好傳播到x＝2.4 m處，此時的波形如圖所示。
(1)(6分)寫出波源的振動方程；
(2)(6分)求平衡位置x＝1.0 m處的質點P經過多長時間第1次到達波峰。
10．(12分)(2024·廣東肇慶市期末)一列沿x軸正向傳播的簡諧波在t＝0時的波形如圖所示，且波恰好傳播到x＝3 m處；t＝0.75 s時，x＝2 m處的質點位于波峰處。求：
(1)(4分)該波的波長和周期；
(2)(4分)該波的波速；
(3)(4分)波速最小時，x＝3 m處質點的振動方程。
培優加強練
11．(12分)(2024·江西新余市高二統考期末)如圖所示，甲為某一簡諧橫波在t＝0時刻的圖像，x＝2 m處的質點P的振動圖像如圖乙所示。
(1)(4分)寫出該波振幅和周期；
(2)(4分)求該波的傳播方向和波速v；
(3)(4分)求 s時質點P的位置坐標。
專題提升七　機械振動與機械波的綜合問題
1.A　[由振動圖像可知，x＝0處的質點在t＝時刻處在平衡位置，且正向下運動；該簡諧橫波沿著x軸正方向傳播，根據“上下坡法”可知，只有A圖中x＝0處的質點正通過平衡位置向下運動，符合要求，故A正確，B、C、D錯誤。]
2.B　[因橫波沿x軸正方向傳播，經周期振動到平衡位置的質點為平衡位置在b、d處的質點，該時刻平衡位置在b處的質點的振動方向沿y軸負方向，平衡位置在d處的質點的振動方向沿y軸正方向，故題圖乙可能為平衡位置在b處的質點的振動圖像，故B正確。]
3.D　[由題圖乙知，質點P在0.2 s時沿y軸負方向振動，根據題圖甲可知，簡諧橫波沿x軸正方向傳播，故A錯誤；由題圖甲可知，波長為2 m，由題圖乙可知，周期為0.4 s，則波速為v＝＝5 m/s，故B錯誤；t＝0.5 s時，即由題圖甲再經過T，質點P處于波峰，而質點Q并沒有處于最大位移處，所以質點Q的加速度小于質點P的加速度，故C錯誤；t＝0.7 s時，即由題圖甲再經過T，質點P處于波谷，而質點Q并沒有處于最大位移處，所以質點Q距平衡位置的距離小于質點P距平衡位置的距離，故D正確。]
4.D　[由題意可知，P位于波峰時，Q位于波谷，故兩點平衡位置間距滿足0.15 m＝＋nλ(n＝0，1，2，…)，所以波長λ＝ m(n＝0，1，2，…)，當n＝0時，λ＝0.30 m；當n＝1時，λ＝0.10 m，故選項D正確。]
5.A　[由圖可得λ＝20 cm，因為波沿x軸正方向傳播，則T＋nT＝0.3 s(n＝0，1，2，…)，即T＝ s(n＝0，1，2，…)，又因為周期大于0.3 s，所以T＝0.4 s，則波速為v＝＝ m/s＝0.5 m/s，故A正確。]
6.C　[t＝0.2 s時質點P的運動方向向上(y軸正方向)，A錯誤；波長λ＝24 m，t＝T＝0.2 s，T＝ s(n＝0，1，2，…)，B錯誤；f＝ Hz(n＝0，1，2，…)，n＝0時，f＝1.25 Hz，C正確；波速v＝＝30(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…)，D錯誤。]
7.A　[由題圖可判定Δt＝t2－t1＝0.75 s＝，解得T＝1 s，由t3－t1＝1 s＝T，可知，t3時刻的波形圖和t1時刻相同，A正確。]
8.D　[圖中質點b的起振時刻比質點a超前了0.4 s，說明質點b先振動，質點a后振動，這列波沿x軸負方向傳播，故B錯誤；圖中質點b的起振時刻比質點a超前了0.4 s，有T＝0.4 s，這列波的周期為T＝0.8 s，故C錯誤；這列波的波速為v＝＝5 m/s，故A錯誤；根據同側法可知，圖中P質點向下振動，有0.2 s＝T≤0.3 s≤0.4 s＝T，可知再經過0.3 s，P質點位于平衡位置下側向上振動，故P質點的位移為負，振動方向向上，故D正確。]
9.(1)y＝10sincm或y＝－10sincm　(2)0.1 s
解析　(1)該波傳播的周期為T＝0.6 s
所以ω＝＝π rad/s
該波的振幅為A＝10 cm
所以波源的振動方程為
y＝Asin(ωt＋φ)＝－10sincm或
y＝10sincm。
(2)波的傳播速度為v＝＝4 m/s
所以平衡位置在x＝1.0 m處的質點P第1次到達波峰的時間為t＝＝ s＝0.1 s。
10.(1)2 m　 s(n＝0，1，2，3，…)
(2) m/s(n＝0，1，2，3，…)　(3)y＝0.2sin(2πt)m
解析　(1)由波形圖知，波長為λ＝2 m
t＝0.75 s時，x＝2 m處的質點從平衡位置運動到波峰處，則0.75 s＝T(n＝0，1，2，3，…)
可得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)。
(2)波的傳播速度為v＝，可得
v＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)。
(3)t＝0時刻波已傳播到x＝3 m處，波速最小為v＝2 m/s
可得T＝＝1 s
x＝3 m處質點的振動方程為y＝Asin t＝0.2sin(2πt)m。
11.(1)3 cm　4 s　(2)沿x軸正方向　2 m/s　(3)(2 m，1.5 cm)
解析　(1)由圖可知該波振幅和周期的大小分別為
A＝3 cm，T＝4 s。
(2)由質點P的振動圖像可以看出，0時刻質點P向上振動，根據上下坡法可知，該波沿x軸正方向傳播。
由圖甲知λ＝8 m，所以波速 v＝，v＝2 m/s。
(3)質點P的振動方程為y＝3sin(ωt)cm
由ω＝得y＝3sincm
則t＝ s時，y＝1.5 cm，橫坐標不變，所以質點P的坐標為(2 m，1.5 cm)。專題提升七　機械振動與機械波的綜合
問題
學習目標　1.理解振動與波動的聯系與區別。2.理解波的圖像與振動圖像的聯系與區別。3.理解波的周期性和多解性，能分析波的綜合問題。
提升一　振動圖像與波的圖像的綜合
振動圖像與波的圖像的比較
振動圖像 波的圖像
不同 圖像
研究對象 某個振動質點 所有質點
研究內容 某質點位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點的空間分布規律
圖像變化 隨時間延伸 隨時間推移
一個完整圖像所占橫坐標的距離 表示一個周期T 表示一個波長λ
比喻 單人舞的錄像 抓拍的集體舞照片
相同點及聯系 圖像形狀 正弦曲線
可獲得的信息 質點振動的振幅、位移、加速度的方向
聯系 質點的振動是組成波動的基本要素
例1 (魯科版教材P72例題改編)藝術體操表演中，運動員抖動彩帶的一端，彩帶隨之波浪翻卷可簡化為簡諧波。如圖甲所示為運動員表演過程中某時刻的波形圖，此時刻記為t＝0，M是平衡位置x＝8 m的質點，圖乙為質點M的振動圖像，則(　　)
A.該簡諧波沿x軸正方向傳播
B.該簡諧波的傳播速度為0.25 m/s
C.質點M在5 s內通過的路程為200 cm
D.質點M在5 s內沿x軸方向移動了20 m
例2 如圖為一列簡諧橫波在t＝0.1 s時刻的波形圖，已知該波沿x軸正方向傳播，波速v＝20 m/s，則質點P的振動圖像為(　　)
分析振動圖像與波的圖像的綜合問題，主要有以下兩個方面。
(1)由振動圖像確定波的周期(質點振動周期)，由波的圖像確定波長，進而計算波速。
(2)先在振動圖像中確定與波的圖像對應時刻質點的振動方向，然后根據波的圖像確定波的傳播方向。
注意：分清波的圖像與哪一時刻對應，振動圖像與哪一質點對應?！　?br/>提升二　Δt后波形圖的畫法
1.簡諧運動在介質中傳播形成簡諧波，其圖像均為正弦式曲線。
2.波的傳播特點
(1)波傳播的是振動的形式和能量，振動質點不隨波遷移。
(2)沿波的傳播方向，各質點的起振方向相同，重復波源的振動。
3.波的傳播速度：v＝＝λf，且v＝。
4.波的圖像具有周期性、重復性的特點，即每隔整數倍個周期波形完全相同。
例3 如圖甲為某波在t＝1.0 s時的圖像，圖乙為參與該波動P質點的振動圖像。
(1)求該波的波速；
(2)畫出再經過Δt＝3.5 s時的波形。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
波形圖的畫法
1.平移法：算出波在Δt時間內傳播的距離s＝vΔt，把波形沿波的傳播方向平移s。如果s較大，可化為s＝nλ＋s′，由于波的空間周期性，可以去整留零，只需平移s′即可，平移波形后一定要注意把圖像補畫完整。
2.特殊點法：找出波形圖一個波形中相鄰的幾個特殊點(如波峰、波谷、平衡位置等點)，畫出這些特殊點在Δt時刻的位置，然后用正、余弦曲線連起來畫出波形圖，如果Δt較長，可先表示為Δt＝nT＋Δt′。由于波的時間的周期性，可以去整留零，只需畫出特殊點在Δt′時刻的波形圖。特殊點法適用于特殊時間，Δt或Δt′必須為T的整數倍才好確定特殊點的位置來畫波形。特殊點法畫波形圖較為簡單易行?！　?br/>提升三　波的周期性及多解問題
1.周期性
(1)時間的周期性：時間間隔t與周期T的關系不明確。
(2)空間的周期性：波傳播距離s與波長λ的關系不明確。
2.雙向性
(1)傳播方向的雙向性：波的傳播方向不確定。
(2)振動方向的雙向性：質點振動方向不確定。
3.隱含性
在波動問題中往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其余信息均處于隱含狀態。這樣，波形就有多種情況，造成波動問題的多解性，具體可能從以下四個方面出現：
(1)質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移處兩種可能。
(2)質點由平衡位置起振，則起振方向有向y軸正方向和向y軸負方向兩種可能。
(3)只給出波速不指明波的傳播方向時，應考慮波沿x軸正方向和沿x軸負方向傳播的可能。
(4)只給出兩時刻的波形圖，則有多次重復出現的可能。
例4 (2023·海南卷，4)如圖所示分別是一列機械波在傳播方向上相距6 m的兩個質點P、Q的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A.該波的周期是5 s
B.該波的波速是3 m/s
C.4 s時P質點向上振動
D.4 s時Q質點向上振動
例5 一列簡諧橫波在x軸上傳播，已知t1＝0時波形如圖中實線所示，t2＝0.2 s時的波形如圖中虛線所示(橫軸上所標數據對應實線與橫軸交點)。
(1)若波向x軸負向傳播，求該波的波速；
(2)用T表示該簡諧波的周期，若3T<(t2－t1)<4T，且波向x軸正向傳播，求x＝6 m處的質點從t1到t2的時間內通過的路程；
(3)若該波的波速為110 m/s，試通過計算判斷該波的傳播方向。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
多解問題的分析方法
1.首先考慮傳播方向的雙向性：如果題目未說明波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應首先按波傳播方向的可能性進行討論。
2.對設定的傳播方向，首先確定t和T(或確定s和λ)的關系，一般先確定最簡單的情況，即一個周期內(或一個波長內)的情況，然后在此基礎上加nT(或nλ)。
3.應注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時間t大于或小于一個周期等。所以解題時應綜合考慮，加強多解意識，認真分析題意?！　?br/>專題提升七　機械振動與機械波的綜合問題
提升一
例1 C　[由圖乙可知，t＝0時刻，質點M向上振動，根據“上下坡”法結合圖甲可知，波沿x軸負方向傳播，故A錯誤；由圖可知λ＝8 m，T＝2 s，所以波的傳播速度為v＝＝4 m/s，故B錯誤；由于5 s＝2T＋，所以質點M在5 s內通過的路程為s＝2×4A＋2A＝10A＝200 cm，故C正確；質點只在平衡位置上下振動，并不會隨波遷移，故D錯誤。]
例2 D　[根據v＝可知振動周期T＝0.2 s，A、C錯誤；由于波沿x軸正方向傳播，因此在t＝0.1 s時刻，P點通過平衡位置向y軸正方向運動，D正確，B錯誤。]
提升二
例3 (1)4 m/s，沿x軸負方向　(2)見解析圖
解析　(1)由題圖甲得波長λ＝4 m，由題圖乙得周期T＝1.0 s，所以波速v＝＝4 m/s。
由題圖乙可知1.0 s時質點P向y軸負方向振動，故波沿x軸負方向傳播。
(2)法一　平移法
題圖甲中的波沿x軸負方向傳播，傳播距離s＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝λ，所以只需將波形沿x軸負方向平移λ＝2 m即可，如圖(a)所示。
法二　特殊點法
如圖(b)所示，在圖中取兩特殊質點a、b，因Δt＝3.5 s＝3T，則取，找出a、b兩質點振動后的位置a′、b′，過a′、b′畫出正弦曲線即可。
提升三
例4 C　[由題圖可知，該波的周期T＝4 s，A錯誤；由P、Q兩個質點的振動圖像可知，P、Q兩個質點振動方向相反，則P、Q間距離為λ＝6 m(n＝0，1，2，…)，則波速v＝＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，B錯誤；由質點的振動圖像可知，4 s時P質點向上振動，Q質點向下振動，C正確，D錯誤。]
例5 (1)(40n＋10)m/s(n＝0，1，2，…)　(2)3 m　(3)沿x軸正方向
解析　(1)若波向x軸負向傳播，由圖像知在t＝t2－t1
內波向左傳播的距離為s＝nλ＋λ＝(8n＋2)m(n＝0，1，2…)
則波速為v＝＝ m/s＝(40n＋10)m/s(n＝0，1，2，…)。
(2)若3T<(t2－t1)<4T且波向x軸正向傳播，t1＝0時x＝6 m處的質點向下振動，在t內，該質點振動了3T，通過的路程為s′＝×4A＝15×0.2 m＝3 m。
(3)已知波速v＝110 m/s，故在t內波傳播的距離為s＝vt＝22 m＝2λ，所以波沿x軸正方向傳播。(共41張PPT)
專題提升七　機械振動與機械波的綜合問題
第3章　機械波
1.理解振動與波動的聯系與區別。
2.理解波的圖像與振動圖像的聯系與區別。
3.理解波的周期性和多解性，能分析波的綜合問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
02
提升
1
提升二　Δt后波形圖的畫法
提升一　振動圖像與波的圖像的綜合
提升三　波的周期性及多解問題
提升一　振動圖像與波的圖像的綜合
振動圖像與波的圖像的比較
C
例1 (魯科版教材P72例題改編)藝術體操表演中，運動員抖動彩帶的一端，彩帶隨之波浪翻卷可簡化為簡諧波。如圖甲所示為運動員表演過程中某時刻的波形圖，此時刻記為t＝0，M是平衡位置x＝8 m的質點，圖乙為質點M的振動圖像，則(　　)
A.該簡諧波沿x軸正方向傳播
B.該簡諧波的傳播速度為0.25 m/s
C.質點M在5 s內通過的路程為200 cm
D.質點M在5 s內沿x軸方向移動了20 m
D
例2 如圖為一列簡諧橫波在t＝0.1 s時刻的波形圖，已知該波沿x軸正方向傳播，波速v＝20 m/s，則質點P的振動圖像為(　　)
分析振動圖像與波的圖像的綜合問題，主要有以下兩個方面。
(1)由振動圖像確定波的周期(質點振動周期)，由波的圖像確定波長，進而計算波速。
(2)先在振動圖像中確定與波的圖像對應時刻質點的振動方向，然后根據波的圖像確定波的傳播方向。
注意：分清波的圖像與哪一時刻對應，振動圖像與哪一質點對應。　　
提升二　Δt后波形圖的畫法
例3 如圖甲為某波在t＝1.0 s時的圖像，圖乙為參與該波動P質點的振動圖像。
(1)求該波的波速；
(2)畫出再經過Δt＝3.5 s時的波形。
答案　(1)4 m/s，沿x軸負方向　(2)見解析圖
解析　(1)由題圖甲得波長λ＝4 m，由題圖乙得周期T＝1.0 s，
(2)法一　平移法
提升三　波的周期性及多解問題
1.周期性
(1)時間的周期性：時間間隔t與周期T的關系不明確。
(2)空間的周期性：波傳播距離s與波長λ的關系不明確。
2.雙向性
(1)傳播方向的雙向性：波的傳播方向不確定。
(2)振動方向的雙向性：質點振動方向不確定。
3.隱含性
在波動問題中往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其余信息均處于隱含狀態。這樣，波形就有多種情況，造成波動問題的多解性，具體可能從以下四個方面出現：
(1)質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移處兩種可能。
(2)質點由平衡位置起振，則起振方向有向y軸正方向和向y軸負方向兩種可能。
(3)只給出波速不指明波的傳播方向時，應考慮波沿x軸正方向和沿x軸負方向傳播的可能。
(4)只給出兩時刻的波形圖，則有多次重復出現的可能。
C
例4 (2023·海南卷，4)如圖所示分別是一列機械波在傳播方向上相距6 m的兩個質點P、Q的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A.該波的周期是5 s
B.該波的波速是3 m/s
C.4 s時P質點向上振動
D.4 s時Q質點向上振動
例5 一列簡諧橫波在x軸上傳播，已知t1＝0時波形如圖中實線所示，t2＝0.2 s時的波形如圖中虛線所示(橫軸上所標數據對應實線與橫軸交點)。
(1)若波向x軸負向傳播，求該波的波速；
(2)用T表示該簡諧波的周期，若3T<(t2－t1)<4T，且波向x軸正向傳播，求x＝6 m處的質點從t1到t2的時間內通過的路程；
(3)若該波的波速為110 m/s，試通過計算判斷該波的傳播方向。
答案　(1)(40n＋10)m/s(n＝0，1，2，…)　(2)3 m　(3)沿x軸正方向
解析　(1)若波向x軸負向傳播，由圖像知在t＝t2－t1
多解問題的分析方法
1.首先考慮傳播方向的雙向性：如果題目未說明波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應首先按波傳播方向的可能性進行討論。
2.對設定的傳播方向，首先確定t和T(或確定s和λ)的關系，一般先確定最簡單的情況，即一個周期內(或一個波長內)的情況，然后在此基礎上加nT(或nλ)。
3.應注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時間t大于或小于一個周期等。所以解題時應綜合考慮，加強多解意識，認真分析題意。
課后鞏固訓練
2
基礎對點練
A
B
A.a處質點的振動圖像 B.b處質點的振動圖像
C.c處質點的振動圖像 D.d處質點的振動圖像
D
3.如圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.2 s時刻的波形圖，P、Q為介質中的兩個質點，圖乙為質點P的振動圖像，則(　　)
A.簡諧橫波沿x軸負方向傳播
B.簡諧橫波的波速為0.25 m/s
C.t＝0.5 s時，質點Q的加速度
大于質點P的加速度
D.t＝0.7 s時，質點Q距平衡位置的距離小于質點P距平衡位置的距離
D
題組二　波的周期性及多解問題
4.如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15 m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是(　　)
A.0.60 m B.0.20 m
C.0.15 m D.0.10 m
A
5.如圖所示，實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線，經過0.3 s后，其波形曲線如圖中虛線所示。若波是沿x軸正方向傳播的(周期大于0.3 s)，則該波的速度大小及周期分別為(　　)
C
6.一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，t＝0時刻的波形如圖中實線所示，t＝0.2 s時刻的波形如圖中虛線所示，則(　　)
A.t＝0.2 s時質點P的運動方向向右
B.波的周期可能為0.27 s
C.波的頻率可能為1.25 Hz
D.波的傳播速度可能為20 m/s
A
題組三　Δt后波形圖的畫法
7.如圖，一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，實線和虛線分別表示t1＝0和t2＝0.75 s時的波形圖。若該波的周期T>0.75 s，則t3＝1 s時的波形圖為(　　)
D
8.如圖為一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，已知圖中質點b的起振時刻比質點a超前了0.4 s，則以下說法正確的是(　　)
A.這列波的波速為10 m/s
B.這列波沿x軸正方向傳播
C.這列波的周期為0.4 s
D.再經過0.3 s，P質點的位移為負，振動方向向上
9.坐標原點O處有一波源從t＝0時刻開始做簡諧運動，t＝0.6 s
時波剛好傳播到x＝2.4 m處，此時的波形如圖所示。
(1)寫出波源的振動方程；
(2)求平衡位置x＝1.0 m處的質點P經過多長時間第1次到達波峰。
綜合提升練
10.(2024·廣東肇慶市期末)一列沿x軸正向傳播的簡諧波在t＝0時的波形如圖所示，且波恰好傳播到x＝3 m處；t＝0.75 s時，x＝2 m處的質點位于波峰處。求：
(1)該波的波長和周期；
(2)該波的波速；
(3)波速最小時，x＝3 m處質點的振動方程。
培優加強練
11.(2024·江西新余市高二統考期末)如圖所示，甲為某一簡諧橫波在t＝0時刻的圖像，x＝2 m處的質點P的振動圖像如圖乙所示。
解析　(1)由圖可知該波振幅和周期的大小分別為A＝3 cm，T＝4 s。
(2)由質點P的振動圖像可以看出，0時刻質點P向上振動，根據上下坡法可知，該波沿x軸正方向傳播。

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