資源簡介

專題提升八　幾何光學綜合問題
選擇題1～8題，每小題10分，共80分。
基礎對點練
題組一　不同色光的比較
1．很多公園的水池底部都裝有彩燈，當一細束由紅藍兩色組成的燈光，從水中斜射向空氣時，關于光在水面可能發生的反射和折射現象，下列光路圖中正確的是(　　)
A B C D
2．(魯科版教材P102圖4－10情境改編)如圖所示，一細束白光通過玻璃三棱鏡折射后分為各種單色光，取其中a、b、c三種色光，下列說法正確的是(　　)
a光的頻率最高
在真空中b光的波長最長
玻璃對c光的折射率最大
在三棱鏡中c光傳播速度最大
題組二　光的折射和全反射的綜合應用
3.一束由紅光和紫光組成的復色光，垂直等邊三棱鏡ABC的一邊入射形成了如圖所示的光路圖。下列說法正確的是(　　)
光線一定是沿EO方向入射的
光線OF、OE均為單色光
沿OF方向的光線在三棱鏡中的臨界角較小
沿OF方向的光線在三棱鏡中傳播速度較大
4.如圖所示，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，AB長0.2 m，AC長0.1 m。一細光束沿平行于BC邊的方向從AB邊入射后直接射到AC邊，恰好在AC邊發生全反射，則棱鏡的折射率為(　　)
5.某種材料制成的三角形透明磚的截面圖如圖所示，AB邊與AC邊的夾角為θ，某種顏色的光在AC邊的入射角為45°，折射光線DE在AB面上正好發生全反射，透明磚對此種顏色的光的折射率為，則θ的值是(　　)
10° 15° 25° 30°
題組三　光路控制模型
6.某玻璃三棱鏡的截面如圖所示，∠B＝30°，一束光線從AB邊上的M點以平行于BC的方向射入棱鏡，經BC邊一次反射后，反射光線與AB邊平行。則該棱鏡對該束光線的折射率為(　　)
7.現在高速公路上的標志牌都用“回歸反光膜”制成。夜間行車時，它能把車燈射出的光逆向返回，標志牌上的字特別醒目。這種“回歸反光膜”是用球體反射元件制成的，反光膜內均勻分布著一層直徑為10 μm的細玻璃珠，所用玻璃的折射率為，為使入射的車燈光線經玻璃珠折射—反射—折射后恰好和入射光線平行，如圖所示，那么第一次入射的入射角應是(　　)
15° 30° 45° 60°
8．(多選)(魯科版教材P120節練習4改編)如圖所示，空氣中有一橫截面為半圓環的均勻透明柱體，其內圓半徑為r，外圓半徑為R，R＝r。現有一束單色光垂直于水平端面A射入透明柱體，只經過兩次全反射就垂直于水平端面B射出。設透明柱體的折射率為n，光在透明柱體內傳播的時間為t，若真空中的光速為c，則(　　)
n可能為 n可能為1.2
t可能為 t可能為
綜合提升練
9．(10分)如圖所示是一個用透明介質做成的四棱柱的橫截面圖，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，現有一束光從P點垂直入射到棱鏡的AB面上，在CD面恰好發生全反射，又經AB面反射，從Q點垂直于BC面射出。已知PB＝4BQ＝4l，求：
(1)(5分)該透明介質的折射率并判斷光線射入介質后是否會在AB面上發生全反射；
(2)(5分)光在透明介質中的傳播時間。
培優加強練
10.(10分)如圖所示為一塊玻璃磚橫截面，已知△ABC為一直角三角形，∠A＝30°，BC＝a。三角形右側為四分之一圓弧，C點為圓心，CD⊥CB。現有一束單色光從AC的中點P平行于AB射入，折射光恰好過B點，光在真空中的速度為c，求：
(1)(5分)該玻璃磚的折射率；
(2)(5分)光線從玻璃磚射入到第一次射出所經歷的時間。
專題提升八　幾何光學綜合問題
1.C　[光線射到水面時一定發生反射，所以反射光中紅光和藍光都有，故D錯誤；由于紅光的頻率比藍光的小，紅光的折射率比藍光的小，由臨界角公式sin C＝可知，紅光的臨界角比藍光的大，所以在水面上若藍光不發生全反射，則紅光也一定不會發生全反射，故B錯誤；當兩種色光都能折射到空氣中時，根據折射定律n＝可知，紅光與藍光的折射率不同，在入射角相等時，折射角一定不同，故A錯誤。綜上，只有C正確。]
2.C　[由光路圖可知，a光的偏折程度最小，則a光的折射率最小，頻率最低，據λ＝知，a光在真空中的波長最長，故A、B錯誤；由光路圖可知，c光的偏折程度最大，折射率最大；根據v＝知c光在棱鏡中傳播速度最小，故C正確，D錯誤。]
3.D　[根據入射光線、反射光線、折射光線與法線的關系，DO為入射光線，OE為反射光線，OF為折射光線，A錯誤；折射光線只有一條，說明OF光為單色光，OE光為復色光，B錯誤；沿OF方向的光線沒有發生全反射，說明其在三棱鏡中的臨界角較大，折射率小，根據n＝可知，沿OF方向的光線在三棱鏡中傳播速度較大，D正確，C錯誤。]
4.C　[光路圖如圖所示，
由幾何關系可知sin i＝＝，根據折射定律有＝n，根據折射率與臨界角的關系有sin C＝，又因為α＋C＝90°，聯立解得n＝，故C正確，A、B、D錯誤。]
5.B　[根據折射定律知n＝＝，在AC邊發生折射的折射角為r＝30°，又sin C＝，臨界角為C＝45°，由幾何關系得θ＝180°－(90°－45°)－(30°＋90°)＝15°，故B正確。]
6.A　[如圖所示，根據幾何關系可知，光線在M點的入射角i＝60°，折射角r＝30°，根據折射定律有n＝，解得n＝，故A正確。]
7.D　[光路圖如圖所示，設入射角為θ，折射角為α，則θ＝2α，由n＝＝，得cos α＝＝，α＝30°，所以θ＝60°，故選項D正確。]
8.AC　[只經過兩次全反射，光路圖如圖所示，可知第一次入射角為45°。根據全反射條件可知臨界角C≤45°，再根據n＝可知n≥，故A正確，B錯誤；光在透明柱體中運動路程為L＝4r，運動時間為t＝＝，則t≥，則C正確，D錯誤。]
9.(1)2　會發生全反射　(2)
解析　(1)光線從左側垂直AB射入棱鏡時，透射方向不變，光路圖如圖所示，光線射到CD時，由幾何知識得，入射角為i＝30°
由于恰好發生全反射，則該棱鏡的臨界角為C＝i，根據sin C＝，解得n＝2
由幾何知識得，光線射到AB面上時入射角為r＝60°＞C＝30°，可知會發生全反射。
(2)由幾何關系可知，介質中的光程為s＝9l
因為n＝，所以v＝
可得光在透明介質中的傳播時間t＝＝。
10.(1)　(2)
解析　(1)光路圖如圖所示，
光線從P點射入時，入射角θ＝60°
由幾何關系知折射角β＝30°
折射率n＝＝。
(2)設全反射的臨界角為C
sin C＝＝
由幾何關系結合光路圖可知∠PBC＝∠BEC>C
光線在B、E處均發生全反射，然后從CD邊F點垂直射出
由n＝得v＝c
光線從玻璃磚射入到第一次射出的總路程s＝＋＋＝a
經歷的時間t＝，解得t＝。專題提升八　幾何光學綜合問題
學習目標　1.進一步熟練掌握光的反射定律、折射定律和全反射的規律。2.熟練畫光路圖，利用幾何關系結合反射定律、折射定律和全反射規律解決幾何光學問題。3.熟練掌握三種光路控制模型。
提升一　不同色光的比較
可見光中，由于不同顏色光的頻率并不相同，它們在發生折射和全反射時也有許多不同，如下表：
顏色項目 紅橙黃綠青藍紫
頻率 低→高
波長 大→小
同一介質中的折射率 小→大
同一介質中的速度 大→小
臨界角 大→小
通過棱鏡的偏折角 小→大
例1 (多選)(魯科版教材P115節練習4改編)如圖所示，一束復色光沿半圓柱形玻璃磚的半徑方向從A點射入，在O點經折射后分為a、b兩束單色光照在光屏上，則(　　)
A.在真空中a光的波長小于b光的波長
B.玻璃磚對光束a的折射率大于對光束b的折射率
C.在玻璃磚中光束a的傳播速度大于光束b的傳播速度
D.若入射光線繞O點逆時針緩慢旋轉，光束b先在光屏上消失
訓練1 (多選)如圖所示，一束光斜射向厚度為d的長方體玻璃磚，經它折射后射出a、b兩束光線，則下列說法正確的是(　　)
A.玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率
B.在真空中，a光的波長大于b光的波長
C.在玻璃中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度
D.從玻璃磚底邊射出的a、b光傳播方向不平行
提升二　光的折射和全反射的綜合應用
例2 如圖所示，直角三棱鏡ABC的折射率n＝，一束光從真空中垂直AB邊入射。已知該光在真空中的波長為λ0，光速為c。求：
(1)光在棱鏡中傳播的速度v和波長λ；
(2)光從三棱鏡第一次射出時的折射角r。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
例3 (魯科版教材P114“科學書屋”改編)寶石外觀光彩奪目，部分原因是由于其特殊的成品形狀可發生多種光學效應。如圖為某寶石的剖面圖，一條光線由MN邊從空氣射入寶石，入射角i為60°，經過折射后，折射角正弦值sin r＝，該折射光線第一次射到OQ邊，剛好發生全反射(已知空氣中的光速c＝3×108 m/s)。求：
(1)該光線在寶石中的速度大小；
(2)角β大小。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
求解光的折射和全反射問題的思路
　　
提升三　光路控制模型
平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制
項目 平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
結構 上下表面平行 橫截面為三角形 橫截面是圓
對光線的作用 通過平行玻璃磚的光不改變傳播方向，但要發生側移 通過三棱鏡的光經過兩次折射后，出射光向棱鏡底邊偏折 圓界面的法線是過圓心的直線，經過兩次折射后向圓心偏折
應用 測定玻璃的折射率 全反射棱鏡，改變光的傳播方向 改變光的傳播方向
例4 (2021·河北卷，16)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對放置，圓心上下錯開一定距離，如圖所示。用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設圓心處入射角為θ。當θ＝60°時，A右側恰好無光線射出；當θ＝30°時，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h。不考慮多次反射。求：
(1)半圓柱體對該單色光的折射率；
(2)兩個半圓柱體之間的距離d。
　
　
　
　
　
　
　
訓練2 如圖(a)所示，我國宇航員王亞平在太空授課時演示了水滴在完全失重環境下形成一標準的球體，在她手中變幻出種種奇妙的現象。某同學在家中找到一個帶底座標準透明玻璃球，用紅色激光筆照射其表面，光的折射和反射使玻璃球顯得流光溢彩、晶瑩剔透。圖(b)為該透明玻璃球過球心O的截面圖，球的半徑為R，該同學用激光沿平行直徑AOB方向照射，發現當激光射到圓上的C點，入射角i＝60°時，激光在球內經過一次反射后恰能從D點(與C點關于AOB對稱)再次平行AOB從玻璃球射出，光在真空中的傳播速度為c。求：
(1)該玻璃球對激光的折射率n；
(2)激光在玻璃球內傳播的時間t。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
隨堂對點自測
1.(不同色光的比較)(多選)(2023·全國甲卷，34改編)等腰三角形△abc為一棱鏡的橫截面，ab＝ac；一平行于bc邊的細光束從ab邊射入棱鏡，在bc邊反射后從ac邊射出，出射光分成了不同顏色的兩束，甲光的出射點在乙光的下方，如圖所示。不考慮多次反射，下列說法正確的是(　　)
A.甲光的波長比乙光的長
B.甲光的頻率比乙光的高
C.在棱鏡中的傳播速度，甲光比乙光的大
D.該棱鏡對甲光的折射率大于對乙光的折射率
2.(光路控制)某種材料制成的半圓形透明磚平放在方格紙上，將激光束垂直于AC面射入，可以看到光束從圓弧面ABC出射，沿AC方向緩慢平移該磚，在如圖所示位置時，出射光束恰好消失，該材料的折射率為(　　)
A.1.2 B.1.4
C.1.6 D.1.8
3.(折射與全反射綜合)如圖所示，△ABC為等腰直角三棱鏡的橫截面，∠C＝90°，一束激光a平行于AB邊射入棱鏡，經一次折射后射到BC邊時，剛好能發生全反射，求該棱鏡的折射率n。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
專題提升八　幾何光學綜合問題
提升一
例1 CD　[由圖可知光束b的偏折程度比光束a的偏折程度大，所以玻璃磚對光束a的折射率小于對光束b的折射率，故B錯誤；因為na訓練1 BC　[由圖可知，a光在玻璃磚中的折射角大于b光在玻璃磚中的折射角，根據折射定律可知na提升二
例2 (1)c　λ0　(2)60°
解析　(1)光在棱鏡中傳播的速度v＝，解得v＝c
INCLUDEPICTURE"L265.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 選擇性必修 第一冊 魯科版\\學生WORD文檔\\L265.tif" \* MERGEFORMATINET
設光的周期為T，波長關系為＝，解得λ＝λ0。
(2)作出光路如圖，由幾何關系可知光射到斜邊時的入射角i＝60°，則sin i＝，又sin C＝＝
可見sin i>sin C，所以光射到斜邊上時發生全反射，由幾何關系知，光反射到另一直角邊時的入射角i′＝30°，折射率n＝，解得r＝60°。
例3 (1)1.5×108 m/s　(2)30°
解析　(1)設該光線在該寶石的折射率為n，速度為v，光在MN邊折射，由折射定律n＝得n＝2
又由n＝得v＝1.5×108 m/s。
(2)光在OQ邊全反射，有n＝，解得sin β＝，β＝30°。
提升三
例4 (1)　(2)(h－)
解析　(1)由題意可知，光線在半圓柱體內發生全反射的臨界角C＝60°，根據全反射規律有n＝，解得半圓柱體對該單色光的折射率n＝。
(2)當θ＝30°時，由于光線沿B的半徑射出，故射出半圓柱體A的光線經過B的圓心，光路圖如圖所示。
INCLUDEPICTURE"A229.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 選擇性必修 第一冊 魯科版\\學生WORD文檔\\A229.tif" \* MERGEFORMATINET
設光線在射出半圓柱體A時的折射角為r，則根據光的折射定律有＝n，
解得sin r＝
根據幾何知識有d＝
解得d＝(h－)。
訓練2 (1)　(2)
解析　(1)根據對稱性和光路可逆性作出光路圖，如圖所示，i′＝i＝60°，r＝r′＝θ＝30°
INCLUDEPICTURE"L268.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 選擇性必修 第一冊 魯科版\\學生WORD文檔\\L268.tif" \* MERGEFORMATINET
根據n＝，解得n＝。
(2)由幾何關系得
CB＝BD＝2Rcos θ＝R
光在玻璃球中的傳播速度v＝
光在玻璃球中的傳播時間t＝＝。
隨堂對點自測
1.AC　[光路圖如圖所示，在棱鏡內bc邊反射時的入射角，甲光的比乙光的大，根據折射定律可知n甲INCLUDEPICTURE"13KTW167.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 選擇性必修 第一冊 魯科版\\學生WORD文檔\\13KTW167.tif" \* MERGEFORMATINET
2.A　[畫出激光束從透明磚射出時恰好發生全反射的入射角，如圖所示。
INCLUDEPICTURE"L271.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 選擇性必修 第一冊 魯科版\\學生WORD文檔\\L271.tif" \* MERGEFORMATINET
全反射的條件sin C＝，由幾何關系知，sin C＝，解得n＝1.2，故A正確，B、C、D錯誤。]
3.
解析　如圖所示，根據折射定律有n＝，根據折射率與全反射臨界角的關系有n＝，由幾何關系得C＋α＝90°，解得n＝。
INCLUDEPICTURE"L273.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\2024(秋)物理 選擇性必修 第一冊 魯科版\\學生WORD文檔\\L273.tif" \* MERGEFORMATINET(共50張PPT)
專題提升八　幾何光學綜合問題
第4章　光的折射和全反射
1.進一步熟練掌握光的反射定律、折射定律和全反射的規律。
2.熟練畫光路圖，利用幾何關系結合反射定律、折射定律和全反射規律解決幾何光學問題。
3.熟練掌握三種光路控制模型。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升二　光的折射和全反射的綜合應用
提升一　不同色光的比較
提升三　光路控制模型
提升一　不同色光的比較
可見光中，由于不同顏色光的頻率并不相同，它們在發生折射和全反射時也有許多不同，如右表：
例1 (多選)(魯科版教材P115節練習4改編)如圖所示，一束復色光沿半圓柱形玻璃磚的半徑方向從A點射入，在O點經折射后分為a、b兩束單色光照在光屏上，則(　　)
A.在真空中a光的波長小于b光的波長
B.玻璃磚對光束a的折射率大于對光束b的折射率
C.在玻璃磚中光束a的傳播速度大于光束b的傳播速度
D.若入射光線繞O點逆時針緩慢旋轉，光束b先在光屏上消失
CD
BC
訓練1 (多選)如圖所示，一束光斜射向厚度為d的長方體玻璃磚，經它折射后射出a、b兩束光線，則下列說法正確的是(　　)
A.玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率
B.在真空中，a光的波長大于b光的波長
C.在玻璃中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度
D.從玻璃磚底邊射出的a、b光傳播方向不平行
提升二　光的折射和全反射的綜合應用
求解光的折射和全反射問題的思路
提升三　光路控制模型
平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制
項目 平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
應用 測定玻璃的折射率 全反射棱鏡，改變光的傳播方向 改變光的傳播方向
例4 (2021·河北卷，16)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對放置，圓心上下錯開一定距離，如圖所示。用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設圓心處入射角為θ。當θ＝60°時，A右側恰好無光線射出；當θ＝30°時，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h。不考慮多次反射。求：
(1)半圓柱體對該單色光的折射率；
(2)兩個半圓柱體之間的距離d。
設光線在射出半圓柱體A時的折射角為r，
訓練2 如圖(a)所示，我國宇航員王亞平在太空授課時演示了水滴在完全失重環境下形成一標準的球體，在她手中變幻出種種奇妙的現象。某同學在家中找到一個帶底座標準透明玻璃球，用紅色激光筆照射其表面，光的折射和反射使玻璃球顯得流光溢彩、晶瑩剔透。圖(b)為該透明玻璃球過球心O的截面圖，球的半徑為R，該同學用激光沿平行直徑AOB方向照射，發現當激光射到圓上的C點，入射角i＝60°時，激光在球內經過一次反射后恰能從D點(與C點關于AOB對稱)再次平行AOB從玻璃球射出，光在真空中的傳播速度為c。求：
(1)該玻璃球對激光的折射率n；
(2)激光在玻璃球內傳播的時間t。
隨堂對點自測
2
AC
1.(不同色光的比較)(多選)(2023·全國甲卷，34改編)等腰三角形△abc為一棱鏡的橫截面，ab＝ac；一平行于bc邊的細光束從ab邊射入棱鏡，在bc邊反射后從ac邊射出，出射光分成了不同顏色的兩束，甲光的出射點在乙光的下方，如圖所示。不考慮多次反射，下列說法正確的是(　　)
A.甲光的波長比乙光的長
B.甲光的頻率比乙光的高
C.在棱鏡中的傳播速度，甲光比乙光的大
D.該棱鏡對甲光的折射率大于對乙光的折射率
A
2.(光路控制)某種材料制成的半圓形透明磚平放在方格紙上，將激光束垂直于AC面射入，可以看到光束從圓弧面ABC出射，沿AC方向緩慢平移該磚，在如圖所示位置時，出射光束恰好消失，該材料的折射率為(　　)
A.1.2 B.1.4
C.1.6 D.1.8
3.(折射與全反射綜合)如圖所示，△ABC為等腰直角三棱鏡的橫截面，∠C＝90°，一束激光a平行于AB邊射入棱鏡，經一次折射后射到BC邊時，剛好能發生全反射，求該棱鏡的折射率n。
課后鞏固訓練
3
C
題組一　不同色光的比較
1.很多公園的水池底部都裝有彩燈，當一細束由紅藍兩色組成的燈光，從水中斜射向空氣時，關于光在水面可能發生的反射和折射現象，下列光路圖中正確的是(　　)
基礎對點練
C
2.(魯科版教材P102圖4－10情境改編)如圖所示，一細束白光通過玻璃三棱鏡折射后分為各種單色光，取其中a、b、c三種色光，下列說法正確的是(　　)
A.a光的頻率最高
B.在真空中b光的波長最長
C.玻璃對c光的折射率最大
D.在三棱鏡中c光傳播速度最大
D
題組二　光的折射和全反射的綜合應用
3.一束由紅光和紫光組成的復色光，垂直等邊三棱鏡ABC的一邊入射形成了如圖所示的光路圖。下列說法正確的是(　　)
A.光線一定是沿EO方向入射的
B.光線OF、OE均為單色光
C.沿OF方向的光線在三棱鏡中的臨界角較小
D.沿OF方向的光線在三棱鏡中傳播速度較大
C
4.如圖所示，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，AB長0.2 m，AC長0.1 m。一細光束沿平行于BC邊的方向從AB邊入射后直接射到AC邊，恰好在AC邊發生全反射，則棱鏡的折射率為(　　)
B
A.10° B.15°
C.25° D.30°
A
題組三　光路控制模型
6.某玻璃三棱鏡的截面如圖所示，∠B＝30°，一束光線從AB邊上的M點以平行于BC的方向射入棱鏡，經BC邊一次反射后，反射光線與AB邊平行。則該棱鏡對該束光線的折射率為(　　)
D
AC
綜合提升練
(1)該透明介質的折射率并判斷光線射入介質后是否會在AB面上發生全反射；
(2)光在透明介質中的傳播時間。
培優加強練
10.如圖所示為一塊玻璃磚橫截面，已知△ABC為一直角三角形，∠A＝30°，BC＝a。三角形右側為四分之一圓弧，C點為圓心，CD⊥CB。現有一束單色光從AC的中點P平行于AB射入，折射光恰好過B點，光在真空中的速度為c，求：
(1)該玻璃磚的折射率；
(2)光線從玻璃磚射入到第一次射出所經歷的時間。
由幾何關系結合光路圖可知
∠PBC＝∠BEC>C
光線在B、E處均發生全反射，然后從CD邊F點垂直射出

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