資源簡介

第1節　認識曲線運動
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題7分；11～13題，每小題10分，共100分。
對點題組練
題組1　曲線運動的速度方向
1.(2024·四川瀘州高一期末)一質點做曲線運動，則(　　)
質點的速度方向一定變化
質點的加速度方向一定變化
質點所受合力的大小一定變化
質點的位移大小與路程一定相等
2.(多選)關于曲線運動的速度，下列說法正確的是(　　)
速度的大小與方向都在時刻變化
速度的大小不斷發生變化，速度的方向不一定發生變化
速度的方向不斷發生變化，速度的大小不一定發生變化
質點在某一點的速度方向沿曲線在這一點的切線方向
3.如圖所示，甲圖是從高空拍攝的北京冬奧會鋼架雪車賽道的實景圖，乙圖是其示意圖。比賽時，運動員從起點沿賽道快速向終點滑去，先后經過A、P、B、C、D五點。運動員速度方向與經過P點的速度方向最接近的是(　　)
A點 B點
C點 D點
題組2　物體做曲線運動的條件
4.曲線運動是常見的運動形式。圖甲中投出的籃球在空中做曲線運動，圖乙是中國(珠海)航展中飛機飛行表演的精彩鏡頭。關于曲線運動，下列說法正確的是(　　)
做曲線運動的物體，其速度方向一定變化
做曲線運動的物體，其速度大小一定變化
物體受恒力作用，不可能做曲線運動
物體受變力作用，一定做曲線運動
5.(2024·四川高三統考期末)如圖所示，航空展中無人機飛行表演時，在空中從M到N劃出了一段漂亮的弧線軌跡，該過程中的說法正確的是(　　)
無人機飛行速度方向不可能和加速度方向共線
無人機所受的合外力可以為零
無人機產生的加速度大小一定不變
無人機在曲線運動過程中所受合外力不一定指向曲線凹側
題組3　曲線運動的軌跡與合外力方向的關系
6.(多選)(2024·四川成都高一統考期末)足球比賽罰任意球時，運動員踢出的“香蕉球”可繞過“人墻”轉彎進入球門，其軌跡如圖所示。關于足球在這一飛行過程中的速度方向和受力方向說法正確的是(　　)
速度方向指向軌跡內側
速度方向沿軌跡切線方向
合外力方向指向軌跡內側
合外力方向沿軌跡切線方向
7.(2024·廣西南寧高一校聯考期中)物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，軌跡如圖所示。若在B點時突然改變作用力F的方向，使其方向恰好與原先相反，則此后物體可能(　　)
沿曲線Ba運動 沿曲線Bb運動
沿曲線Bc運動 沿原曲線由B返回A
8.一個質點受到兩個互成銳角的恒力F1、F2的作用，由靜止開始運動。若保持兩個力的方向和F1的大小不變，突然將F2增大為原來的兩倍，則此后質點(　　)
一定做勻變速直線運動 一定做變加速直線運動
可能做勻速直線運動 在相等的時間里速度的增量一定相等
9.如圖，某物體在外力作用下沿曲線從E到F一直做加速運動，則途經P點時有(　　)
外力沿Pa方向，速度沿Pb方向
外力沿Pb方向，速度沿Pd方向
外力沿Pc方向，速度沿Pa方向
外力沿Pc方向，速度沿Pd方向
綜合提升練
10.籃球無轉動加速下落時軌跡如圖甲所示，若在籃球釋放瞬間給它一個轉動速度，其下落軌跡如圖乙所示。已知P為甲軌跡上一點，Q為乙軌跡上一點。下列判斷正確的是(　　)
籃球在P點受到的空氣作用力可能斜向右上
籃球在P點受到的空氣作用力可能大于籃球重力
籃球在Q點受到的空氣作用力可能水平向左
籃球在Q點受到的空氣作用力可能斜向右上
11.質點在三個恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態，若突然撤去F1，保持其他力不變，則質點(　　)
一定做勻變速運動 一定做直線運動
一定做非勻變速運動 一定做曲線運動
12.如圖為質點在恒力作用下做曲線運動的軌跡示意圖，且質點運動到D點時的速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是(　　)
質點經過D點時的加速度比B點的大
質點從B到E的過程中速率一直在減小
質點經過C點的速率比D點的大
質點經過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°
培優加強練
13.(多選)在光滑平面上的一運動質點以速度v通過原點O，v與x軸成α角(如圖所示)，與此同時，質點上加有沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則(　　)
因為有Fx，質點一定做曲線運動
如果Fy>Fx，質點向y軸一側做曲線運動
如果Fy＝Fxtan α，質點做直線運動
如果Fy第1節　認識曲線運動
1.A　[曲線運動速度的方向沿曲線的切線方向，所以曲線運動質點的速度方向一定變化，A正確；水平拋出的小球只受重力，加速度為重力加速度，大小方向都不變，B、C錯誤；質點做曲線運動，則曲線運動的位移大小一定小于路程，D錯誤。]
2.CD　[曲線運動速度大小不一定變化，速度方向沿切線方向一直變化，故A、B錯誤，C正確；質點在某一點的速度方向沿曲線在這一點的切線方向，故D正確。]
3.A　[根據曲線運動某點的速度方向沿著該點的切線方向，由圖中可知運動員速度方向與經過P點的速度方向最接近的是A點，A正確，B、C、D錯誤。]
4.A　[做曲線運動的物體速度方向沿軌跡切線方向，所以速度方向時刻在變化，但是大小不一定變化，故A正確，B錯誤；物體做曲線運動的條件是合外力與速度方向不共線，故恒力作用下也可以做曲線運動，如勻變速曲線運動，故C錯誤；物體受變力作用，如果這個力只是大小發生變化而方向與運動方向共線，則物體一定做直線運動，故D錯誤。]
5.A　[根據題意可知，無人機做曲線運動，所受合外力一定指向曲線凹側，速度方向沿切線方向，則無人機飛行速度方向不可能和加速度方向共線，故A正確，D錯誤；根據題意可知，無人機做曲線運動，速度方向時刻變化，是變速運動，則無人機所受的合外力不可以為零，故B錯誤；無人機做曲線運動，所受合力不為0，且合力方向不能和速度方向共線，但合力大小可以改變，則加速度大小可以改變，故C錯誤。]
6.BC　[足球在這一飛行過程中做曲線運動，速度方向沿軌跡切線方向，合外力方向指向軌跡內側，故B、C正確。]
7.C　[物體沿著曲線從A運動到B的過程中，其所受的力F指向曲線的內側，當力反向后，其所受力依然指向后續曲線內側，由圖可得，物體可能沿著Bc曲線運動，故C正確。]
8.D　[質點原來靜止，在F1、F2合力作用下開始做勻加速直線運動，若保持兩個力的方向和F1的大小不變，突然將F2增大為原來的兩倍，則其合力的方向與原合力方向不共線，即此時質點的速度與合力方向不共線，所以將做曲線運動，A、B、C錯誤；依題意，改變F2后，質點所受合力仍為恒力，由牛頓第二定律可知其加速度為定值，所以質點一定做勻變速曲線運動，在相等的時間里速度的增量一定相等，D正確。]
9.D　[曲線運動的速度方向沿軌跡的切線，則沿曲線從E到F過P點時的速度沿Pd方向，而物體做加速運動，要求合外力指向凹側且與速度成銳角，故外力只可能沿Pc方向，故D正確。]
10.D　[籃球無轉動加速下落時，加速度的方向豎直向下，可知合力方向豎直向下，球受到重力和空氣的作用力，重力豎直向下，空氣的作用力豎直向上，且重力大于空氣作用力，故A、B錯誤；籃球在Q點時，受重力和空氣的作用力，其合力指向軌跡凹側，可知空氣的作用力可能斜向右上，不可能水平向左，故C錯誤，D正確。]
11.A　[質點在恒力作用下產生恒定的加速度，加速度恒定的運動一定是勻變速運動。由題意可知，當突然撤去F1時，質點受到的合力大小等于恒力F1的大小，方向與F1的方向相反，故選項A正確，C錯誤；在撤去F1之前，質點保持平衡，有兩種可能：一是質點處于靜止狀態，則撤去F1后，質點做勻變速直線運動；二是質點處于勻速直線運動狀態，則撤去F1后，質點可能做直線運動(條件是：F1的方向和速度方向在同一直線上)，也可能做曲線運動(條件是：F1的方向和速度方向不在同一直線上)，故選項B、D錯誤。]
12.C　[由題意可知，質點的加速度大小和方向均不變，且加速度指向軌跡彎曲的方向(向上)，故A錯誤；由題意可知，質點從A到D的過程中加速度方向與速度方向的夾角是鈍角，運動到D點以后由直角變為銳角，即質點先減速后加速，故B、D錯誤；質點從C到D的過程中做減速運動，則質點經過C點的速率比D點的大，故C正確。]
13.CD　[質點所受合外力方向與速度方向不在同一直線上時，質點做曲線運動；若所受合外力始終與速度同方向，則做直線運動。若Fy＝Fxtan α，則Fx和Fy的合力F與v在同一直線上(如圖所示)，此時質點做直線運動；若Fy，則Fx、Fy的合力F與x軸的夾角β<α，則質點偏向x軸一側做曲線運動。如果Fy>Fx，由于不知道α角為多少，所以無法判斷質點受到的合力與速度v的方向關系，因此無法判斷質點的運動性質，故A、B錯誤，C、D正確。]第1節　認識曲線運動
學習目標　1.認識曲線運動，知道曲線運動的速度方向。2.理解物體做曲線運動的條件。3.知道曲線運動中，合外力方向、速度方向、運動軌跡之間的關系。
知識點一　曲線運動的速度方向
(1)如圖所示，運動員擲鏈球時，鏈球在手的牽引下的運動軌跡是怎樣的？
(2)一旦運動員放手，鏈球即刻飛出。放手的時刻不同，鏈球飛出的方向也不一樣。如何確定鏈球運動到某一位置時速度的方向？
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一、隨處可見的曲線運動
1.曲線運動定義：物理學中，我們把物體運動軌跡是________的運動，叫作曲線運動。
2.曲線運動是一種十分常見的________形式。
二、曲線運動的速度方向
1.曲線運動速度方向：質點做曲線運動，經過某一位置時的速度方向就是曲線在這一點的________方向。
2.曲線運動的特點：因為曲線運動的速度方向________在變化，所以曲線運動是一種________運動。
【思考】
曲線運動一定是變速運動，變速運動一定是曲線運動嗎？速度大小一定變化嗎？
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例1 (多選)下列關于曲線運動的說法正確的是(　　)
A.任何變速運動都是曲線運動
B.任何曲線運動都是變速運動
C.物體的速度如果不變是不可能做曲線運動的
D.做曲線運動的物體速度有可能不變
聽課筆記__________________________________________________________
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曲線運動的性質
(1)性質：速度是矢量，由于速度方向時刻在發生變化，所以曲線運動的加速度一定不為零，是變速運動。
(2)曲線運動一定是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動，如勻變速直線運動。
訓練1 (2024·四川南充高一統考期末)如圖，虛線為飛機在豎直平面內起飛拉升階段的一段軌跡，P是軌跡上的一點。某同學在該平面內經過P點畫出了四條有向線段甲、乙、丙、丁表示飛機的瞬時速度方向，你認為正確的是(　　)
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
知識點二　物體做曲線運動的條件
如圖所示，飛機投放炸彈，在不計空氣阻力的情況下，炸彈為什么做曲線運動？
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1.物體做曲線運動的條件
(1)動力學條件：合外力方向跟它的速度方向________________。
(2)運動學條件：加速度方向跟它的速度方向________________。
說明：物體做曲線運動時，所受合力可能變化，也可能不發生變化。
2.根據合外力與速度方向關系判斷物體的運動性質
F合(a)與v的方向關系 軌跡特點 合外力(加速度)特點 運動性質
F合(a)與v共線 直線運動 F合(a)＝0 ____________運動
F合(a) ≠0 F合(a) 恒定 ____________運動
F合(a) 變化 ____________運動
F合(a)與v不共線 曲線 運動 F合(a)恒定 ____________運動
F合(a)變化 ____________運動
【思考】
做曲線運動物體所受的合外力(加速度)一定變化嗎？加速度變化的運動一定是曲線運動嗎？
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例2 (2024·內江六中高一校考期中)如圖所示，一小鐵球在光滑水平桌面上做勻速運動，若在桌面上放一條形磁鐵，則小鐵球一定做(　　)
A.直線運動 B.曲線運動
C.變速運動 D.勻速運動
聽課筆記__________________________________________________________
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訓練2 (2024·四川眉山仁壽一中高一校考)關于曲線運動的說法中正確的是(　　)
A.做曲線運動的物體加速度方向跟它的速度方向不在同一直線上
B.速度變化的運動必定是曲線運動
C.做曲線運動的物體加速度一定變化
D.加速度變化的運動必定是曲線運動
知識點三　曲線運動軌跡與合外力方向的關系
如圖甲為拋出的石子在空中運動的部分軌跡，如圖乙是水平面上一小鋼球在磁鐵作用下的部分運動軌跡。請在圖中畫出物體在A、B、C、D四點的受力方向和速度方向(不計空氣阻力)。
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1.軌跡與速度、合力的關系
(1)物體運動的軌跡偏向合外力一側會逐漸趨近于合外力的方向，但不會與合外力方向相同。
(2)合外力總是指向軌跡的凹側，軌跡總是夾在速度方向與合外力方向之間。
2.合外力與速率變化的關系
若合力方向與速度方向的夾角為α，則：
(1)α為銳角時，速率增大，如圖甲。
(2)α為直角時，速率不變，如圖乙。
(3)α為鈍角時，速率減小，如圖丙。
例3 (教科版P5T3改編)若已知物體運動的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，圖中曲線a、b、c、d表示物體運動的軌跡，其中正確的是(　　)
聽課筆記___________________________________________________________
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訓練3 (教科版P6課外閱覽改編)第22屆世界杯于2022年11月21日至12月18日在卡塔爾舉行，阿根廷隊最終在點球大戰中擊敗法國隊勇奪冠軍，作為足球界傳奇的阿根廷前鋒梅西，在某次比賽中利用一記漂亮的任意球，攻破球門。如圖所示踢出的“香蕉球”繞過人墻轉彎進入球門，守門員“望塵莫及”，足球飛行過程中速度方向和受力方向判斷正確的是(　　)
A.合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內側
B.合外力的方向指向外側方向，速度方向沿軌跡切線方向
C.合外力的方向一定指向人墻的一側，加速度方向指向切向方向
D.加速度的方向一定指向人墻的一側，速度方向沿軌跡的切線方向
訓練4 (2024·四川南充高級中學高一校考)一輛汽車在水平公路上轉彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸增大。圖中分別畫出了汽車轉彎時所受合力F的四個方向，其中正確的是(　　)
隨堂對點自測
1.(曲線運動)做曲線運動的物體，在運動過程中一定發生變化的是(　　)
A.合外力 B.加速度
C.速度大小 D.速度方向
2.(曲線運動的速度方向)如圖，某青年順時針方向旋轉煙火慶祝節日，關于圖中軌跡上A、B、C、D四個位置上焰火瞬時速度方向正確的是(　　)
A.A B.B
C.C D.D
3.(曲線運動條件)(教科版P4討論交流改編)12月5日，NBA季中錦標賽淘汰賽正式開打。如圖所示，比賽中籃球在球員手中被旋轉拋出，最終落入籃筐中。下列說法正確的是(　　)
A.研究籃球旋轉情況時可以把籃球看成質點
B.籃球在空中運動時只受重力和空氣的作用力
C.籃球在被拋出去之后的運動過程中，初速度與所受合力在同一條直線上
D.籃球在被拋出去之后的運動過程中，所受合力的方向指向運動軌跡的外側
4.(曲線運動的軌跡與合外力方向的關系)如圖所示為汽車在水平地面轉彎的示意圖。關于轉彎時汽車速度及汽車所受到合外力F的方向，下列圖示可能正確的是(　　)
第1節　認識曲線運動
知識點一
導學　提示　(1)運動軌跡為曲線。
(2)運動到某一位置時速度的方向即該點軌跡的切線方向。
知識梳理
一、1.曲線　2.運動
二、1.切線　2.時刻　變速
[思考]
提示　不一定　不一定
例1 BC　[變速運動可能是直線運動，如勻變速直線運動，故A錯誤；曲線運動速度的方向沿軌跡的切線方向，則曲線運動速度的方向必定是改變的，所以曲線運動一定是變速運動，故B正確，D錯誤；物體的速度如果不變是不可能做曲線運動的，故C正確。]
訓練1 B　[做曲線運動的物體的速度方向沿軌跡的切線方向，則飛機經過P點時瞬時速度的方向為乙所示，故B正確。]
知識點二
導學　提示　炸彈投出后只受重力作用，重力方向和速度方向不共線，故炸彈做曲線運動。
知識梳理
1.(1)不在同一直線上　(2)不在同一直線上　2.勻速直線　勻變速直線　非勻變速直線　勻變速曲線　非勻變速曲線
[思考]
提示　不一定　不一定
例2 C　[小鐵球在光滑水平桌面上做勻速運動，若在桌面上放一條形磁鐵，則磁鐵對小鐵球有力的作用，當該力與小鐵球的運動方向在同一直線上時，小鐵球做變速直線運動，若不在同一直線上時，小鐵球做曲線運動，由于小鐵球在水平方向所受合力不是零，因此小鐵球不會做勻速運動，由以上分析可知，小鐵球一定做變速運動，故C正確。]
訓練2 A　[做曲線運動物體的合外力方向與速度方向不共線，則加速度方向跟它的速度方向不在同一直線上，A正確；速度變化的運動不一定是曲線運動，例如自由落體運動，B錯誤；做曲線運動的物體加速度不一定變化，例如不考慮空氣阻力時踢出去的足球在空中的運動，C錯誤；加速度變化的運動不一定是曲線運動，例如非勻變速直線運動，D錯誤。]
知識點三
導學　提示　各點受力方向和速度方向如圖所示。
例3 B　[物體的初速度方向與合外力的方向不在同一直線上，物體做曲線運動，曲線運動的速度的方向是沿著運動軌跡的切線的方向，物體受到的恒定的合力應該指向運動軌跡彎曲的內側，故B正確。]
訓練3 D　[當足球所受合力方向與速度方向不在同一條直線上時，物體做曲線運動，并且合力(或加速度方向)指向軌跡的凹側，速度方向沿切線方向，由牛頓第二定律可知，運動過程中任何加速度不為零的物體，其加速度方向都是合力的方向，這個結論與物體運動的軌跡無關，故D正確。]
訓練4 B　[汽車從M點運動到N，做曲線運動，其運動軌跡必定夾在合力與速度之間，由于速度方向為軌跡上該點的切線方向，且物體做加速運動，可知合力方向與速度方向的夾角要小于90°，結合選項圖像，故B正確。]
隨堂對點自測
1.D　[根據曲線運動的定義可知做曲線運動的物體，在運動過程中速度方向一定發生變化，但是大小不一定發生變化；合外力及加速度也不一定發生變化，故D正確。]
2.A　[焰火做曲線運動，某點的切線方向為該點的瞬時速度方向。故A正確。]
3.B　[研究籃球旋轉情況時，籃球的形狀、大小不可以忽略，不能把籃球看成質點，故A錯誤；籃球在空中運動時只受重力和空氣的作用力，故B正確；籃球在被拋出去之后的運動過程中，其運動軌跡是一條曲線，則其初速度與所受合力不在同一條直線上，故C錯誤；籃球在被拋出去之后的運動過程中，籃球做曲線運動，其所受合力的方向指向運動軌跡的內側，故D錯誤。]
4.D　[汽車轉彎時做曲線運動，則速度方向沿軌跡的切線方向，所受的合外力指向軌跡的凹側，則正確的圖可能為D，故D正確。](共47張PPT)
第1節　認識曲線運動
第一章 拋體運動
1.認識曲線運動，知道曲線運動的速度方向。2.理解物體做曲線運動的條件。3.知道曲線運動中，合外力方向、速度方向、運動軌跡之間的關系。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　物體做曲線運動的條件
知識點一　曲線運動的速度方向
知識點三　曲線運動軌跡與合外力方向的關系
知識點一　曲線運動的速度方向
　　　1)如圖所示，運動員擲鏈球時，鏈球在手的牽引下的運動軌跡是怎樣的？
(2)一旦運動員放手，鏈球即刻飛出。放手的時刻不同，鏈球飛出的方向也不一樣。如何確定鏈球運動到某一位置時速度的方向？
提示　(1)運動軌跡為曲線。
(2)運動到某一位置時速度的方向即該點軌跡的切線方向。
一、隨處可見的曲線運動
1.曲線運動定義：物理學中，我們把物體運動軌跡是______的運動，叫作曲線運動。
2.曲線運動是一種十分常見的______形式。
曲線
運動
二、曲線運動的速度方向
1.曲線運動速度方向：質點做曲線運動，經過某一位置時的速度方向就是曲線在這一點的______方向。
2.曲線運動的特點：因為曲線運動的速度方向______在變化，所以曲線運動是一種______運動。
切線
時刻
變速
【思考】
曲線運動一定是變速運動，變速運動一定是曲線運動嗎？速度大小一定變化嗎？
提示　不一定　不一定
BC
例1 (多選)下列關于曲線運動的說法正確的是(　　)
A.任何變速運動都是曲線運動
B.任何曲線運動都是變速運動
C.物體的速度如果不變是不可能做曲線運動的
D.做曲線運動的物體速度有可能不變
解析　變速運動可能是直線運動，如勻變速直線運動，故A錯誤；曲線運動速度的方向沿軌跡的切線方向，則曲線運動速度的方向必定是改變的，所以曲線運動一定是變速運動，故B正確，D錯誤；物體的速度如果不變是不可能做曲線運動的，故C正確。
曲線運動的性質
(1)性質：速度是矢量，由于速度方向時刻在發生變化，所以曲線運動的加速度一定不為零，是變速運動。
(2)曲線運動一定是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動，如勻變速直線運動。
B
訓練1 (2024·四川南充高一統考期末)如圖，虛線為飛機在豎直平面內起飛拉升階段的一段軌跡，P是軌跡上的一點。某同學在該平面內經過P點畫出了四條有向線段甲、乙、丙、丁表示飛機的瞬時速度方向，你認為正確的是(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
解析　做曲線運動的物體的速度方向沿軌跡的切線方向，則飛機經過P點時瞬時速度的方向為乙所示，故B正確。
知識點二　物體做曲線運動的條件
　　　如圖所示，飛機投放炸彈，在不計空氣阻力的情況下，炸彈為什么做曲線運動？
提示　炸彈投出后只受重力作用，重力方向和速度方向不共線，故炸彈做曲線運動。
1.物體做曲線運動的條件
(1)動力學條件：合外力方向跟它的速度方向________________。
(2)運動學條件：加速度方向跟它的速度方向________________。
說明：物體做曲線運動時，所受合力可能變化，也可能不發生變化。
不在同一直線上
不在同一直線上
2.根據合外力與速度方向關系判斷物體的運動性質
F合(a)與v的方向關系 軌跡特點 合外力(加速度)特點 運動性質
F合(a)與v 共線 直線運動 F合(a)＝0 __________運動
F合(a)≠0 F合(a)恒定 ____________運動
F合(a)變化 ______________運動
F合(a)與v 不共線 曲線運動 F合(a)恒定 ____________運動
F合(a)變化 ______________運動
勻速直線
勻變速直線
非勻變速直線
勻變速曲線
非勻變速曲線
【思考】
做曲線運動物體所受的合外力(加速度)一定變化嗎？加速度變化的運動一定是曲線運動嗎？
提示　不一定　不一定
C
例2 (2024·內江六中高一校考期中)如圖所示，一小鐵球在光滑水平桌面上做勻速運動，若在桌面上放一條形磁鐵，則小鐵球一定做(　　)
A.直線運動 B.曲線運動
C.變速運動 D.勻速運動
解析　小鐵球在光滑水平桌面上做勻速運動，若在桌面上放一條形磁鐵，則磁鐵對小鐵球有力的作用，當該力與小鐵球的運動方向在同一直線上時，小鐵球做變速直線運動，若不在同一直線上時，小鐵球做曲線運動，由于小鐵球在水平方向所受合力不是零，因此小鐵球不會做勻速運動，由以上分析可知，小鐵球一定做變速運動，故C正確。
A
訓練2 (2024·四川眉山仁壽一中高一校考)關于曲線運動的說法中正確的是(　　)
A.做曲線運動的物體加速度方向跟它的速度方向不在同一直線上
B.速度變化的運動必定是曲線運動
C.做曲線運動的物體加速度一定變化
D.加速度變化的運動必定是曲線運動
解析　做曲線運動物體的合外力方向與速度方向不共線，則加速度方向跟它的速度方向不在同一直線上，A正確；速度變化的運動不一定是曲線運動，例如自由落體運動，B錯誤；做曲線運動的物體加速度不一定變化，例如不考慮空氣阻力時踢出去的足球在空中的運動，C錯誤；加速度變化的運動不一定是曲線運動，例如非勻變速直線運動，D錯誤。
知識點三　曲線運動軌跡與合外力方向的關系
　　　如圖甲為拋出的石子在空中運動的部分軌跡，如圖乙是水平面上一小鋼球在磁鐵作用下的部分運動軌跡。請在圖中畫出物體在A、B、C、D四點的受力方向和速度方向(不計空氣阻力)。
提示　各點受力方向和速度方向如圖所示。
1.軌跡與速度、合力的關系
(1)物體運動的軌跡偏向合外力一側會逐漸趨近于合外力的方向，但不會與合外力方向相同。
(2)合外力總是指向軌跡的凹側，軌跡總是夾在速度方向與合外力方向之間。
2.合外力與速率變化的關系
若合力方向與速度方向的夾角為α，則：
(1)α為銳角時，速率增大，如圖甲。
(2)α為直角時，速率不變，如圖乙。
(3)α為鈍角時，速率減小，如圖丙。
B
例3 (教科版P5T3改編)若已知物體運動的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，圖中曲線a、b、c、d表示物體運動的軌跡，其中正確的是(　　)
解析　物體的初速度方向與合外力的方向不在同一直線上，物體做曲線運動，曲線運動的速度的方向是沿著運動軌跡的切線的方向，物體受到的恒定的合力應該指向運動軌跡彎曲的內側，故B正確。
D
訓練3 (教科版P6課外閱覽改編)第22屆世界杯于2022年11月21日至12月18日在卡塔爾舉行，阿根廷隊最終在點球大戰中擊敗法國隊勇奪冠軍，作為足球界傳奇的阿根廷前鋒梅西，在某次比賽中利用一記漂亮的任意球，攻破球門。如圖所示踢出的“香蕉球”繞過人墻轉彎進入球門，守門員“望塵莫及”，足球飛行過程中速度方向和受力方向判斷正確的是(　　)
A.合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內側
B.合外力的方向指向外側方向，速度方向沿軌跡切線方向
C.合外力的方向一定指向人墻的一側，加速度方向指向切向方向
D.加速度的方向一定指向人墻的一側，速度方向沿軌跡的切線方向
解析　當足球所受合力方向與速度方向不在同一條直線上時，物體做曲線運動，并且合力(或加速度方向)指向軌跡的凹側，速度方向沿切線方向，由牛頓第二定律可知，運動過程中任何加速度不為零的物體，其加速度方向都是合力的方向，這個結論與物體運動的軌跡無關，故D正確。
B
訓練4 (2024·四川南充高級中學高一校考)一輛汽車在水平公路上轉彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸增大。圖中分別畫出了汽車轉彎時所受合力F的四個方向，其中正確的是(　　)
解析　汽車從M點運動到N，做曲線運動，其運動軌跡必定夾在合力與速度之間，由于速度方向為軌跡上該點的切線方向，且物體做加速運動，可知合力方向與速度方向的夾角要小于90°，結合選項圖像，故B正確。
隨堂對點自測
2
D
1.(曲線運動)做曲線運動的物體，在運動過程中一定發生變化的是(　　)
A.合外力 B.加速度
C.速度大小 D.速度方向
解析　根據曲線運動的定義可知做曲線運動的物體，在運動過程中速度方向一定發生變化，但是大小不一定發生變化；合外力及加速度也不一定發生變化，故D正確。
A
2.(曲線運動的速度方向)如圖，某青年順時針方向旋轉煙火慶祝節日，關于圖中軌跡上A、B、C、D四個位置上焰火瞬時速度方向正確的是(　　)
A.A B.B C.C D.D
解析　焰火做曲線運動，某點的切線方向為該點的瞬時速度方向。故A正確。
B
3.(曲線運動條件)(教科版P4討論交流改編)12月5日，NBA季中錦標賽淘汰賽正式開打。如圖所示，比賽中籃球在球員手中被旋轉拋出，最終落入籃筐中。下列說法正確的是(　　)
A.研究籃球旋轉情況時可以把籃球看成質點
B.籃球在空中運動時只受重力和空氣的作用力
C.籃球在被拋出去之后的運動過程中，初速度與所受合力
在同一條直線上
D.籃球在被拋出去之后的運動過程中，所受合力的方向指向運動軌跡的外側
解析　研究籃球旋轉情況時，籃球的形狀、大小不可以忽略，不能把籃球看成質點，故A錯誤；籃球在空中運動時只受重力和空氣的作用力，故B正確；籃球在被拋出去之后的運動過程中，其運動軌跡是一條曲線，則其初速度與所受合力不在同一條直線上，故C錯誤；籃球在被拋出去之后的運動過程中，籃球做曲線運動，其所受合力的方向指向運動軌跡的內側，故D錯誤。
D
4.(曲線運動的軌跡與合外力方向的關系)如圖所示為汽車在水平地面轉彎的示意圖。關于轉彎時汽車速度及汽車所受到合外力F的方向，下列圖示可能正確的是(　　)
解析　汽車轉彎時做曲線運動，則速度方向沿軌跡的切線方向，所受的合外力指向軌跡的凹側，則正確的圖可能為D，故D正確。
課后鞏固訓練
3
A
題組1　曲線運動的速度方向
1.(2024·四川瀘州高一期末)一質點做曲線運動，則( 　)
A.質點的速度方向一定變化 B.質點的加速度方向一定變化
C.質點所受合力的大小一定變化 D.質點的位移大小與路程一定相等
解析　曲線運動速度的方向沿曲線的切線方向，所以曲線運動質點的速度方向一定變化，A正確；水平拋出的小球只受重力，加速度為重力加速度，大小方向都不變，B、C錯誤；質點做曲線運動，則曲線運動的位移大小一定小于路程，D錯誤。
對點題組練
CD
2.(多選)關于曲線運動的速度，下列說法正確的是(　　)
A.速度的大小與方向都在時刻變化
B.速度的大小不斷發生變化，速度的方向不一定發生變化
C.速度的方向不斷發生變化，速度的大小不一定發生變化
D.質點在某一點的速度方向沿曲線在這一點的切線方向
解析　曲線運動速度大小不一定變化，速度方向沿切線方向一直變化，故A、B錯誤，C正確；質點在某一點的速度方向沿曲線在這一點的切線方向，故D正確。
A
3.如圖所示，甲圖是從高空拍攝的北京冬奧會鋼架雪車賽道的實景圖，乙圖是其示意圖。比賽時，運動員從起點沿賽道快速向終點滑去，先后經過A、P、B、C、D五點。運動員速度方向與經過P點的速度方向最接近的是(　　)
A.A點 B.B點 C.C點 D.D點
解析　根據曲線運動某點的速度方向沿著該點的切線方向，由圖中可知運動員速度方向與經過P點的速度方向最接近的是A點，A正確，B、C、D錯誤。
A
題組2　物體做曲線運動的條件
4.曲線運動是常見的運動形式。圖甲中投出的籃球在空中做曲線運動，圖乙是中國(珠海)航展中飛機飛行表演的精彩鏡頭。關于曲線運動，下列說法正確的是(　　)
A.做曲線運動的物體，其速度方向一定變化
B.做曲線運動的物體，其速度大小一定變化
C.物體受恒力作用，不可能做曲線運動
D.物體受變力作用，一定做曲線運動
解析　做曲線運動的物體速度方向沿軌跡切線方向，所以速度方向時刻在變化，但是大小不一定變化，故A正確，B錯誤；物體做曲線運動的條件是合外力與速度方向不共線，故恒力作用下也可以做曲線運動，如勻變速曲線運動，故C錯誤；物體受變力作用，如果這個力只是大小發生變化而方向與運動方向共線，則物體一定做直線運動，故D錯誤。
A
5.(2024·四川高三統考期末)如圖所示，航空展中無人機飛行表演時，在空中從M到N劃出了一段漂亮的弧線軌跡，該過程中的說法正確的是(　　)
A.無人機飛行速度方向不可能和加速度方向共線
B.無人機所受的合外力可以為零
C.無人機產生的加速度大小一定不變
D.無人機在曲線運動過程中所受合外力不一定指向曲線凹側
解析　根據題意可知，無人機做曲線運動，所受合外力一定指向曲線凹側，速度方向沿切線方向，則無人機飛行速度方向不可能和加速度方向共線，故A正確，D錯誤；根據題意可知，無人機做曲線運動，速度方向時刻變化，是變速運動，則無人機所受的合外力不可以為零，故B錯誤；無人機做曲線運動，所受合力不為0，且合力方向不能和速度方向共線，但合力大小可以改變，則加速度大小可以改變，故C錯誤。
BC
題組3　曲線運動的軌跡與合外力方向的關系
6.(多選)(2024·四川成都高一統考期末)足球比賽罰任意球時，運動員踢出的“香蕉球”可繞過“人墻”轉彎進入球門，其軌跡如圖所示。關于足球在這一飛行過程中的速度方向和受力方向說法正確的是(　　)
A.速度方向指向軌跡內側
B.速度方向沿軌跡切線方向
C.合外力方向指向軌跡內側
D.合外力方向沿軌跡切線方向
解析　足球在這一飛行過程中做曲線運動，速度方向沿軌跡切線方向，合外力方向指向軌跡內側，故B、C正確。
C
7.(2024·廣西南寧高一校聯考期中)物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，軌跡如圖所示。若在B點時突然改變作用力F的方向，使其方向恰好與原先相反，則此后物體可能(　　)
A.沿曲線Ba運動 B.沿曲線Bb運動
C.沿曲線Bc運動 D.沿原曲線由B返回A
解析　物體沿著曲線從A運動到B的過程中，其所受的力F指向曲線的內側，當力反向后，其所受力依然指向后續曲線內側，由圖可得，物體可能沿著Bc曲線運動，故C正確。
D
8.一個質點受到兩個互成銳角的恒力F1、F2的作用，由靜止開始運動。若保持兩個力的方向和F1的大小不變，突然將F2增大為原來的兩倍，則此后質點(　　)
A.一定做勻變速直線運動 B.一定做變加速直線運動
C.可能做勻速直線運動 D.在相等的時間里速度的增量一定相等
解析　質點原來靜止，在F1、F2合力作用下開始做勻加速直線運動，若保持兩個力的方向和F1的大小不變，突然將F2增大為原來的兩倍，則其合力的方向與原合力方向不共線，即此時質點的速度與合力方向不共線，所以將做曲線運動，A、B、C錯誤；依題意，改變F2后，質點所受合力仍為恒力，由牛頓第二定律可知其加速度為定值，所以質點一定做勻變速曲線運動，在相等的時間里速度的增量一定相等，D正確。
D
9.如圖，某物體在外力作用下沿曲線從E到F一直做加速
運動，則途經P點時有(　　)
A.外力沿Pa方向，速度沿Pb方向
B.外力沿Pb方向，速度沿Pd方向
C.外力沿Pc方向，速度沿Pa方向
D.外力沿Pc方向，速度沿Pd方向
解析　曲線運動的速度方向沿軌跡的切線，則沿曲線從E到F過P點時的速度沿Pd方向，而物體做加速運動，要求合外力指向凹側且與速度成銳角，故外力只可能沿Pc方向，故D正確。
D
綜合提升練
10.籃球無轉動加速下落時軌跡如圖甲所示，若在籃球釋放瞬間給它一個轉動速度，其下落軌跡如圖乙所示。已知P為甲軌跡上一點，Q為乙軌跡上一點。下列判斷正確的是(　　)
A.籃球在P點受到的空氣作用力可能斜向右上
B.籃球在P點受到的空氣作用力可能大于籃球重力
C.籃球在Q點受到的空氣作用力可能水平向左
D.籃球在Q點受到的空氣作用力可能斜向右上
解析　籃球無轉動加速下落時，加速度的方向豎直向下，可知合力方向豎直向下，球受到重力和空氣的作用力，重力豎直向下，空氣的作用力豎直向上，且重力大于空氣作用力，故A、B錯誤；籃球在Q點時，受重力和空氣的作用力，其合力指向軌跡凹側，可知空氣的作用力可能斜向右上，不可能水平向左，故C錯誤，D正確。
A
11.質點在三個恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態，若突然撤去F1，保持其他力不變，則質點(　　)
A.一定做勻變速運動 B.一定做直線運動
C.一定做非勻變速運動 D.一定做曲線運動
解析　質點在恒力作用下產生恒定的加速度，加速度恒定的運動一定是勻變速運動。由題意可知，當突然撤去F1時，質點受到的合力大小等于恒力F1的大小，方向與F1的方向相反，故選項A正確，C錯誤；在撤去F1之前，質點保持平衡，有兩種可能：一是質點處于靜止狀態，則撤去F1后，質點做勻變速直線運動；二是質點處于勻速直線運動狀態，則撤去F1后，質點可能做直線運動(條件是：F1的方向和速度方向在同一直線上)，也可能做曲線運動(條件是：F1的方向和速度方向不在同一直線上)，故選項B、D錯誤。
C
12.如圖為質點在恒力作用下做曲線運動的軌跡示意圖，且質點運動到D點時的速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是(　　)
A.質點經過D點時的加速度比B點的大
B.質點從B到E的過程中速率一直在減小
C.質點經過C點的速率比D點的大
D.質點經過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°
解析　由題意可知，質點的加速度大小和方向均不變，且加速度指向軌跡彎曲的方向(向上)，故A錯誤；由題意可知，質點從A到D的過程中加速度方向與速度方向的夾角是鈍角，運動到D點以后由直角變為銳角，即質點先減速后加速，故B、D錯誤；質點從C到D的過程中做減速運動，則質點經過C點的速率比D點的大，故C正確。
CD
培優加強練
13.(多選)在光滑平面上的一運動質點以速度v通過原點O，v與x軸成α角(如圖所示)，與此同時，質點上加有沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則(　　)
A.因為有Fx，質點一定做曲線運動
B.如果Fy>Fx，質點向y軸一側做曲線運動
C.如果Fy＝Fxtan α，質點做直線運動
D.如果Fy

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