資源簡介

第2節　運動的合成與分解
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題7分；11～13題，每小題10分，共100分。
對點題組練
題組1　位移和速度的合成與分解
1.(多選)(2024·四川南充高一校考)關于運動的合成與分解，下列說法正確的是(　　)
合運動的時間就是分運動的時間之和
已知兩分運動速度的大小，就可以確定合速度的大小
已知兩分運動的速度的大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向
若兩勻速直線運動的速度大小分別為v1、v2，則合速度v大小的范圍為|v1－v2|2.(2024·四川綿陽三臺中學高一校考)物體的兩個分運動中，其中一個是勻速直線運動，另一個是勻變速直線運動，則其合運動(　　)
一定是直線運動
一定是曲線運動
可能是直線也可能是曲線運動
可能是非勻變速運動
3.(多選)設空中的雨滴從靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風，下列說法正確的是(　　)
風速越大，雨滴下落的時間越長
雨滴下落時間與風速無關
風速越大，雨滴著地時的速度越大
雨滴著地速度與風速無關
4.(多選)(2024·廣西河池高一校聯考)如圖所示，兩同學共同研究運動的合成規律，一同學沿刻度尺向右在紙面上勻速移動筆尖畫線，另一同學推動刻度尺緊貼紙面豎直向上做初速度為零的勻加速運動，運動過程中刻度尺保持水平，關于筆尖的運動，下列說法正確的是(　　)
筆尖的運動軌跡為一條直線
筆尖的運動軌跡為一條曲線
筆尖的運動可視為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動的合運動
筆尖在任意兩個相等時間內的速度變化量相同
題組2　運動合成與分解的應用
5.(多選)如圖所示，跳傘運動員由一定高度開始跳傘，當運動員距離地面h＝400 m時，打開降落傘，在無風的天氣，運動員在空中以4 m/s的速度勻速下降；若有從正東方向吹來的風，且風速大小是3 m/s，則下列說法正確的是(　　)
跳傘運動員落地瞬間的速度大小為5 m/s，方向向下偏西
跳傘運動員落地瞬間的速度大小為7 m/s，方向向下偏西
跳傘運動員在水平方向的位移大小為500 m
跳傘運動員對地的位移大小為500 m
6.(2024·四川成都高一校考)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中的箭頭所示，虛線為汽艇從河岸M駛向對岸N的實際航線，圖示尖端為汽艇頭部，下圖中可能正確的是(　　)
A B
C D
7.(2024·四川成都石室中學高一期末)在一光滑水平面內建立平面直角坐標系，一物體從t＝0時刻起，由坐標原點(0，0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度－時間圖像如圖甲、乙所示，下列說法中正確的是(　 )
0～2 s內物體沿x軸做勻變速曲線運動
0～2 s內物體的平均速度為2 m/s
4 s末物體坐標為(6 m，4 m)
2～4 s內物體做勻加速曲線運動，但加速度沿y軸方向
8.(2024·四川資陽高一校考)河寬160米，船在靜水中的航速是8 m/s，水流速度為6 m/s，則(　　)
若小船以最短時間渡河，渡河時間為20 s
若小船以最短時間渡河，渡河時間為16 s
小船渡河的最短位移為200 m
小船渡河的最短位移為400 m
綜合提升練
9.(2024·贛南師范大學附中期末)有人駕一小船渡河，行駛過程中船頭方向始終保持不變，已知河寬150 m，河水的流速為v1＝4 m/s，船在靜水中的速度為v2＝3 m/s，下列有關小船渡河的說法正確的是(　　)
小船在河中運動的軌跡是一條曲線
小船在河中運動的實際速度一定是5 m/s
小船渡河的位移可以等于150 m
小船運動到對岸的最短時間是50 s
10.(2024·四川成都高一校考期末)如圖，小船在靜水中的速度為v1＝5 m/s，當小船在A處，船頭與上游河岸夾角θ＝53°過河時，經過一段時間正好到達正對岸B處。已知河寬d＝240 m，小船在靜水中速度大小不變，水流的速度不變，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，則下列說法中正確的(　　)
河中水流速度為4 m/s
小船的此次渡河時間為60 s
小船若重新渡河，其渡河的最短時間為80 s
若小船在此次渡河過程中，水流速度突然增大，則小船渡河時間增大
11.(2024·廣西柳州高一校考期中)壁虎不僅能飛檐走壁，也可以在水面上輕松游動。有一只壁虎要穿過一條寬為d的小河到對岸尋找食物，已知壁虎在靜水中游動的速度大小與河水的流速大小之比為2∶1，河岸平直。若壁虎以最短的時間渡河，則壁虎上岸的地點與出發點的水平距離為(　　)
2d 4d
12.(2024·廣西欽州高一統考期中)如圖所示，一小船以2.0 m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45 m。假定拋接小球時手的高度不變，不計空氣阻力，g取10 m/s2，當小球再次落入手中時，小船前進的距離為(　　)
0.3 m 0.6 m
0.9 m 1.2 m
培優加強練
13.某質點在水平面內運動，在Oxy直角坐標系中，質點坐標(x，y)隨時間t的變化規律是x＝0.75t＋0.2t2(m)，y＝2.25t＋0.6t2(m)。由此判斷質點的運動是(　　)
勻加速直線運動 勻速直線運動
勻變速曲線運動 變加速曲線運動
第2節　運動的合成與分解
1.CD　[合運動與分運動具有等時性，合運動的時間等于分運動的時間，故A錯誤；已知兩分運動速度的大小，由于不確定分運動的速度方向，所以不能確定合速度的大小，故B錯誤；已知兩分運動的速度的大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向，故C正確；若兩勻速直線運動的速度大小分別為v1、v2，根據平行四邊形定則可知，合速度v大小的范圍為|v1－v2|2.C　[若合速度方向與合加速度方向共線，則合運動為勻變速直線運動，若合速度方向與合加速度方向不共線，則合運動為勻變速曲線運動，故C正確。]
3.BC　[將雨滴的運動沿水平方向和豎直方向正交分解，水平方向隨風一起運動，豎直方向向下落；由于水平方向的分運動對豎直分運動無影響，故落地時間與水平分速度無關，只與豎直方向的運動有關，A錯誤，B正確；兩分運動的速度合成可得到合速度，故風速越大，落地時合速度越大，C正確，D錯誤。]
4.BCD　[筆尖的運動同時參與水平方向的勻速直線運動和豎直方向的初速度為零的勻加速直線運動，則筆尖的合初速度水平向右，合加速度豎直向上，且由于合加速度不變，筆尖做勻變速曲線運動，在任意兩個相等時間內的速度變化量相同，故B、C、D正確。]
5.AD　[由運動的合成規律知，跳傘運動員對地的速度為合速度，又由于v人、v風相互垂直，則由平行四邊形定則可得跳傘運動員落地瞬間的速度大小v地＝＝ m/s＝5 m/s，設速度與豎直方向的夾角為θ，則tan θ＝，可得θ＝37°，即速度方向為向下偏西37°，故A正確，B錯誤；由豎直方向的分運動可知，跳傘運動員下落的時間t＝＝100 s，則跳傘運動員在水平方向的位移大小x＝v風t＝3×100 m＝300 m，故C錯誤；跳傘運動員對地的位移大小x地＝
v地t＝5×100 m＝500 m，故D正確。]
6.A　[汽艇的實際運動方向為水速和汽艇速度的合速度方向，其中汽艇在靜水中的速度方向即為尖端的指向，速度為矢量，速度的合成遵循平行四邊形定則，故A正確。]
7.D　[0～2 s內，物體在y軸方向速度為零，在x軸方向做勻加速直線運動，0～2 s內物體的平均速度為＝＝ m/s＝1 m/s，故A、B錯誤；在前2 s內，物體在x軸方向的位移為x1＝×2×2 m＝2 m，在后2 s內，x軸方向的位移為x2＝2×2 m＝4 m，x方向的總位移為x＝x1＋x2＝6 m，y軸方向位移為y＝×2×2 m＝2 m，則4 s末物體的坐標為(6 m，2 m)，故C錯誤；在后2 s內，物體在x軸方向做勻速直線運動，在y軸方向做勻加速直線運動，根據運動的合成得知，物體做勻加速曲線運動，加速度沿y軸方向，故D正確。]
8.A　[當船頭垂直于河岸渡河時渡河時間最短，則tmin＝＝20 s，故A正確，B錯誤；船在靜水中的速度大于水流速度，則該船的合速度垂直于河岸時渡河距離最短，即為河寬，所以小船渡河的最短位移為160 m，故C、D錯誤。]
9.D　[兩分速度不變，則合速度恒定，小船做直線運動，故A錯誤；由于船頭方向未定，所以實際速度在1 m/s到7 m/s之間，故B錯誤；因河水的流速大于船在靜水中的速度，所以船不會垂直河岸航行，故小船渡河的位移一定大于150 m，故C錯誤；當船頭正對河岸過河時，渡河時間最短，且最短時間為t＝＝50 s，故D正確。]
10.B　[設河水流速為v2，由題意知，v1cos θ＝v2，解得河水流速v2＝3 m/s，故A錯誤；小船的渡河時間為t＝＝ s＝60 s，故B正確；小船以最短時間渡河，船頭應垂直對岸，則tmin＝＝ s＝48 s，故C錯誤；渡河時間與水流速度無關，若小船在渡河過程中，僅水流速度突然增大，則小船渡河時間不變，故D錯誤。]
11.C　[壁虎以最短的時間渡河，游動的方向垂直河岸，設河水的流速大小為v，則渡河時間為t＝，壁虎上岸的地點與出發點的水平距離為x＝vt＝，故C正確。]
12.D　[根據運動的獨立性，小球在做豎直上拋運動的過程中，小船以2.0 m/s的速度勻速前行，由運動學知識有h＝gt2，解得小球上升的時間t＝0.3 s，從小球開始上拋到小球再次落入手中的時間為2t，則小船前進的距離為x＝v×2t＝2.0×2×0.3 m＝1.2 m，故D正確。]
13.A　[與位移時間公式對比可知，x方向的加速度為ax＝0.4 m/s2，初速度為v0x＝0.75 m/s，y方向的加速度為ay＝1.2 m/s2，初速度為v0y＝2.25 m/s；合運動的初速度方向與x軸的夾角的正切值為tan α＝＝3，合運動的加速度方向與x軸的夾角的正切值為tan β＝＝3，由于tan α＝tan β，即速度與加速度在同一直線上且同向，故質點的運動是勻加速直線運動，選項A正確，B、C、D錯誤。]第2節　運動的合成與分解
學習目標　1.理解合運動、分運動、運動的合成、運動的分解的概念。2.掌握運動的合成與分解的方法。3.能運用運動的合成與分解分析小船渡河問題。
知識點一　位移和速度的合成與分解
從你的鉛筆盒里取一塊橡皮，用一根細線拴住，把細線的另一端用圖釘固定在豎直放置的木板上。按圖所示的方法，用鉛筆靠著細線的左側沿直尺向右勻速移動，再向左移動，來回做幾次，仔細觀察橡皮的運動軌跡。
結合實驗現象說明：(1)橡皮參與了哪些運動？
(2)橡皮的實際運動是怎樣的？
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1.矢量的合成與分解
(1)________________是矢量合成與分解遵循的普遍法則。
(2)力(運動)的合成與分解，既體現了矢量的運算法則，同時又反映了物理學研究問題的重要方法——________。合成與分解本身也是研究物理問題的基本方法。
2.運動的合成與分解
(1)合運動與分運動
如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發生的運動就是________，同時參與的幾個運動就是分運動。
(2)運動的合成與分解
已知________求合運動，叫作運動的合成；已知________求分運動，叫作運動的分解。
3.位移和速度的合成與分解
(1)位移的合成與分解：已知分位移求合位移叫作位移的________；已知合位移求分位移叫作位移的________，它們都遵循平行四邊形定則。
(2)速度的合成與分解：由于合運動與分運動對應的________是相同的，而位移的合成與分解遵循平行四邊形定則，那么，速度的合成與分解也必然遵循____________定則。
(3)加速度的合成與分解：加速度的合成與分解遵循____________定則。
4.合運動與分運動的四個特性
等時性 各分運動與合運動同時發生、同時結束，時間相同
等效性 各分運動的共同效果與合運動的效果相同
同體性 各分運動與合運動是同一物體的運動
獨立性 各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響
【思考】
(1)合運動的速度是否等于分運動速度的代數和？
(2)合運動的時間是否等于分運動的時間之和？
(3)合運動一定是實際發生的運動嗎？
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角度1　位移和速度的合成與分解
例1 在救災過程中，有時不得不出動軍用直升機為被困災民空投物資。直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設投出的物資離開直升機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5 m/s。若直升機停留在離地面100 m高處空投物資，由于在水平方向上受風的作用，使降落傘和物資獲得1 m/s的水平方向的恒定速度。求：
(1)物資在空中運動的時間；
(2)物資落地時速度的大小；
(3)物資在下落過程中沿水平方向移動的位移大小。
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角度2　合運動性質的判斷
例2 下列關于不在一條直線上的兩個分運動與其合運動，說法不正確的是(　　)
A.若兩個分運動都是初速度為零的勻加速直線運動，合運動一定是勻加速直線運動
B.若兩個分運動都是勻速直線運動，則合運動一定是勻速直線運動
C.若兩個分運動都是初速度不為零的勻加速直線運動，則合運動一定是勻加速直線運動
D.若一個分運動是初速度為零的勻加速直線運動，一個分運動是初速度不為零的勻加速直線運動，則合運動是勻變速曲線運動
聽課筆記___________________________________________________________
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總結提升　合運動性質的判斷
(1)判斷方法
(2)互成角度的兩個直線運動的合成
分運動 合運動 矢量圖 條件
兩個勻速直線運動 勻速直線運動 a＝0
一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動 a與v 成α角
兩個初速度為零的勻加速直線運動 初速度為零的勻加速直線運動 v0＝0
兩個初速度不為零的勻加速直線運動 勻變速直線運動 a與v方向相同
勻變速曲線運動 a與v成α角
知識點二　運動合成與分解的應用
若人在河中始終保持頭朝正前方游向對岸，你認為：
(1)他會在對岸的正前方到達，還是會偏向上游或下游？為什么？
(2)人參與了哪些方向的運動？
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1.小船渡河運動分析
小船渡河時，同時參與了兩個分運動：一個是船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，一個是船隨水漂流的運動。
2.小船渡河問題的常見三種情況
情況 圖示 說明
渡河時 間最短 當船頭垂直于河岸時，小船渡河時間最短，最短時間為tmin＝，此時渡河位移x＝
渡河位 移最短 當v水當v水>v船時，如果船頭方向(v船方向)與合速度方向垂直，小船渡河位移最短。由圖知sin θ＝，最短渡河位移為xmin＝＝
例3 已知某船在靜水中的速度為v1＝5 m/s，現讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100 m，水流速度為v2＝3 m/s，方向與河岸平行。
(1)欲使船以最短時間過河，過河所用時間是多少？位移的大小是多少？
(2)欲使船以最小位移過河，過河所用時間是多少？
(3)若水流速度為v2′＝6 m/s，船在靜水中的速度為v1＝5 m/s不變，船能否垂直河岸渡河？
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1.要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船＞v水時。
2.要使船渡河時間最短，船頭應垂直指向河對岸，即v船與水流方向垂直，渡河時間與v水無關。
3.要區別船速v船及船的合運動速度v合，前者是發動機(或劃行)使船在靜水中產生的速度，后者是船的實際速度。
訓練 (教科版P10走向社會改編)民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上，彎弓放箭射向固定目標(即圖中的箭靶，箭靶平面與馬運動方向平行)。假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短。不考慮空氣阻力和重力的影響，則：
(1)箭被射出到射中靶的最短時間為多少？
(2)運動員放箭處與目標的距離為多少？
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隨堂對點自測
1.(合運動與分運動)(多選)(2024·四川眉山仁壽一中高一校考)有關運動的合成說法正確的是(　　)
A.合運動速度一定大于分運動的速度
B.合運動的時間與兩個分運動的時間是相等的
C.由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小和方向
D.合速度的方向就是物體實際運動方向
2.(速度的合成與分解)如圖所示，炮筒與水平方向成60°角，炮彈從炮口射出時的速度大小是800 m/s，這個速度在豎直方向的分速度的大小為(　　)
A.300 m/s B.400 m/s
C.400 m/s D.800 m/s
3.(合運動性質的判斷)關于運動的合成與分解，下列說法中正確的有(　　)
A.兩個速度大小不等的勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動
B.兩個直線運動的合成一定是直線運動
C.合運動是加速運動時，其分運動中至少有一個是加速運動
D.合運動是勻變速直線運動時其分運動中至少有一個是勻變速直線運動
4.(小船渡河問題)(多選)(2024·貴州畢節高一統考期末)烏江源百里畫廊湖水清澈澄深，倒影沉碧，寧靜秀麗，兩岸峰壁險峻，氣勢恢宏，斷層壁畫神秘多姿，鬼斧神工，景觀眾多，有“山似三峽而水勝三峽，水似漓江而山勝漓江”的美譽，是千里烏江上很美的崖壁畫廊。烏江源百里畫廊某一段區域的兩河岸可視為平行， 兩岸間距為d＝200 m，假設水的流速恒為3 m/s，且平行河岸，小船在靜水中的航行速度大小恒為4 m/s，現保持小船在靜水中的速度從A點以最短時間開始渡河，則(　　)
A.小船渡河的最短時間為50 s
B.小船運動的合速度大小為5 m/s
C.小船平行于河岸方向運動的位移大小為200 m
D.小船運動的合位移的大小為350 m
第2節　運動的合成與分解
知識點一
導學　提示　(1)參與了隨筆向右的運動和隨繩向上的運動。
(2)實際運動是斜向上的運動。
知識梳理
1.(1)平行四邊形定則　(2)等效替代　2.(1)合運動　(2)分運動　合運動　
3.(1)合成　分解　(2)時間　平行四邊形　(3)平行四邊形
[思考]
提示：(1)不是，合運動的速度等于分運動速度的矢量和。
(2)不是，合運動與分運動的時間相等。
(3)是。
例1 (1)20 s　(2) m/s　(3)20 m
解析　如圖所示，物資的實際運動可以看作是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動的合運動。
(1)分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等。
所以t＝＝ s＝20 s。
(2)物資落地時vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四邊形定則得v＝＝ m/s＝ m/s。
(3)物資在下落過程中沿水平方向移動的位移大小為
x＝vxt＝1×20 m＝20 m。
例2 C　[兩個分運動都是初速度為0的勻加速直線運動，其合加速度恒定，初速度為0，合運動為初速度為0的勻加速直線運動，故A正確；兩個分運動都是勻速直線運動，則合外力為0、初速度為某一定值，所以合運動一定為勻速直線運動，故B正確；兩個分運動都是初速度不為0的勻加速直線運動，只有當兩個分運動的初速度之比等于分加速度之比時，才做直線運動，否則做曲線運動，故C錯誤；分運動1是初速度為0的勻加速直線運動，分運動2是初速度不為0的勻加速直線運動，則初速度沿2方向、加速度沿兩個分運動的合加速方向(與分運動2成某一夾角)，即速度與加速度成一定夾角，做勻變速曲線運動，故D正確。]
知識點二
導學　提示　(1)會在對岸的偏向下游處到達。水流動時，會讓人在水流方向產生一定的位移。
(2)人參與了隨水流沿河岸向下游的運動及垂直河岸向對岸游的運動。
例3 (1)20 s　20 m　(2)25 s　(3)不能
解析　(1)由題意知，當船在垂直于河岸方向上的分速度最大時，過河所用時間最短，河水流速平行于河岸，不影響過河時間，所以當船頭垂直于河岸過河時，所用時間最短，最短時間為t＝＝s＝20 s。如圖甲所示，當船到達對岸時，船沿平行于河岸方向也發生了位移，由幾何知識可得，船的位移大小為s＝，由題意可得s2＝v2t＝3×20 m＝60 m，代入得s＝20 m。
(2)當船的實際速度方向垂直于河岸時，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v1＝5 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的實際速度方向垂直于河岸。如圖乙所示，設船頭斜指向上游河對岸，且與河岸所成夾角為θ，則有v1cos θ＝v2，即cos θ＝＝0.6，則sin θ＝＝0.8，船的實際速度大小為v＝v1sin θ＝5×0.8 m/s＝4 m/s，所用的時間為t′＝＝ s＝25 s。
(3)當水流速度v2′＝6 m/s時，則水流速度大于船在靜水中的速度v1＝5 m/s，不論v1方向如何，其合速度方向總是偏向下游，故不能垂直河岸過河。
訓練 (1)　(2)
解析　(1)箭被射出到射中靶的最短時間為tmin＝。
(2)箭在沿馬前進的方向運動的位移為x＝v1tmin＝
所以運動員放箭處與靶的距離為s＝＝。
隨堂對點自測
1.BD　[合運動的速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度相等，故A錯誤；合運動與分運動具有等時性，故B正確；根據平行四邊形定則知，通過兩個分速度的大小和方向才可以確定合速度的大小和方向，故C錯誤；合運動的速度方向就是物體實際運動的方向，故D正確。]
2.C　[這個速度在豎直方向的分速度的大小為vy＝vsin 60°＝800× m/s＝400 m/s，故C正確。]
3.A　[兩個速度大小不等的勻速直線運動，所受的合外力為零，所以一定是勻速直線運動，故A正確；兩個直線運動的合運動不一定是直線運動，故B錯誤；合運動是加速運動時，則一定存在加速度，因此其分運動中至少有一個是變速運動，不一定是加速運動，故C錯誤； 合運動是勻變速直線運動時，兩個運動的合運動的合加速度與合初速度方向共線，而每個分運動的合力與速度方向可能不共線，即兩個分運動可能都是曲線運動，因此不可能至少有一個是勻變速直線運動，故D錯誤。]
4.AB　[最短時間開始渡河，即船頭始終垂直河岸，渡河時間t＝＝50 s，故A正確；根據運動的合成可得小船運動的合速度v＝＝5 m/s，故B正確；小船平行于河岸方向運動的位移大小x＝v水t＝150 m，故C錯誤；小船運動的合位移的大小x合＝＝250 m，故D錯誤。](共51張PPT)
第2節　運動的合成與分解
第一章 拋體運動
1.理解合運動、分運動、運動的合成、運動的分解的概念。2.掌握運動的合成與分解的方法。3.能運用運動的合成與分解分析小船渡河問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　運動合成與分解的應用
知識點一　位移和速度的合成與分解
知識點一　位移和速度的合成與分解
從你的鉛筆盒里取一塊橡皮，用一根細線拴住，把細線的另一端用圖釘固定在豎直放置的木板上。按圖所示的方法，用鉛筆靠著細線的左側沿直尺向右勻速移動，再向左移動，來回做幾次，仔細觀察橡皮的運動軌跡。
結合實驗現象說明：(1)橡皮參與了哪些運動？
(2)橡皮的實際運動是怎樣的？
提示　(1)參與了隨筆向右的運動和隨繩向上的運動。
(2)實際運動是斜向上的運動。
1.矢量的合成與分解
(1)________________ 是矢量合成與分解遵循的普遍法則。
(2)力(運動)的合成與分解，既體現了矢量的運算法則，同時又反映了物理學研究問題的重要方法——__________。合成與分解本身也是研究物理問題的基本方法。
平行四邊形定則
等效替代
2.運動的合成與分解
(1)合運動與分運動
如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發生的運動就是________，同時參與的幾個運動就是分運動。
(2)運動的合成與分解
已知________求合運動，叫作運動的合成；已知________求分運動，叫作運動的分解。
合運動
分運動
合運動
3.位移和速度的合成與分解
(1)位移的合成與分解：已知分位移求合位移叫作位移的______；已知合位移求分位移叫作位移的______，它們都遵循平行四邊形定則。
(2)速度的合成與分解：由于合運動與分運動對應的______是相同的，而位移的合成與分解遵循平行四邊形定則，那么，速度的合成與分解也必然遵循____________定則。
(3)加速度的合成與分解：加速度的合成與分解遵循____________定則。
合成
分解
時間
平行四邊形
平行四邊形
4.合運動與分運動的四個特性
等時性 各分運動與合運動同時發生、同時結束，時間相同
等效性 各分運動的共同效果與合運動的效果相同
同體性 各分運動與合運動是同一物體的運動
獨立性 各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響
【思考】
(1)合運動的速度是否等于分運動速度的代數和？
(2)合運動的時間是否等于分運動的時間之和？
(3)合運動一定是實際發生的運動嗎？
提示：(1)不是，合運動的速度等于分運動速度的矢量和。
(2)不是，合運動與分運動的時間相等。
(3)是。
角度1　位移和速度的合成與分解
例1 在救災過程中，有時不得不出動軍用直升機為被困災民空投物資。直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設投出的物資離開直升機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5 m/s。若直升機停留在離地面100 m高處空投物資，由于在水平方向上受風的作用，使降落傘和物資獲得1 m/s的水平方向的恒定速度。求：
(1)物資在空中運動的時間；
(2)物資落地時速度的大小；
(3)物資在下落過程中沿水平方向移動的位移大小。
解析　如圖所示，物資的實際運動可以看作是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動的合運動。
(1)分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等。
C
角度2　合運動性質的判斷
例2 下列關于不在一條直線上的兩個分運動與其合運動，說法不正確的是(　　)
A.若兩個分運動都是初速度為零的勻加速直線運動，合運動一定是勻加速直線運動
B.若兩個分運動都是勻速直線運動，則合運動一定是勻速直線運動
C.若兩個分運動都是初速度不為零的勻加速直線運動，則合運動一定是勻加速直線運動
D.若一個分運動是初速度為零的勻加速直線運動，一個分運動是初速度不為零的勻加速直線運動，則合運動是勻變速曲線運動
解析　兩個分運動都是初速度為0的勻加速直線運動，其合加速度恒定，初速度為0，合運動為初速度為0的勻加速直線運動，故A正確；兩個分運動都是勻速直線運動，則合外力為0、初速度為某一定值，所以合運動一定為勻速直線運動，故B正確；兩個分運動都是初速度不為0的勻加速直線運動，只有當兩個分運動的初速度之比等于分加速度之比時，才做直線運動，否則做曲線運動，故C錯誤；分運動1是初速度為0的勻加速直線運動，分運動2是初速度不為0的勻加速直線運動，則初速度沿2方向、加速度沿兩個分運動的合加速方向(與分運動2成某一夾角)，即速度與加速度成一定夾角，做勻變速曲線運動，故D正確。
合運動性質的判斷
(1)判斷方法
(2)互成角度的兩個直線運動的合成
知識點二　運動合成與分解的應用
　　　若人在河中始終保持頭朝正前方游向對岸，你認為：
(1)他會在對岸的正前方到達，還是會偏向上游或下游？
為什么？
(2)人參與了哪些方向的運動？
提示　(1)會在對岸的偏向下游處到達。水流動時，會讓人在水流方向產生一定的位移。
(2)人參與了隨水流沿河岸向下游的運動及垂直河岸向對岸游的運動。
1.小船渡河運動分析
小船渡河時，同時參與了兩個分運動：一個是船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，一個是船隨水漂流的運動。
2.小船渡河問題的常見三種情況
例3 已知某船在靜水中的速度為v1＝5 m/s，現讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100 m，水流速度為v2＝3 m/s，方向與河岸平行。
(1)欲使船以最短時間過河，過河所用時間是多少？位移的大小是多少？
(2)欲使船以最小位移過河，過河所用時間是多少？
(3)若水流速度為v2′＝6 m/s，船在靜水中的速度為v1＝5 m/s不變，船能否垂直河岸渡河？
1.要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船＞v水時。
2.要使船渡河時間最短，船頭應垂直指向河對岸，即v船與水流方向垂直，渡河時間與v水無關。
3.要區別船速v船及船的合運動速度v合，前者是發動機(或劃行)使船在靜水中產生的速度，后者是船的實際速度。
訓練 (教科版P10走向社會改編)民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上，彎弓放箭射向固定目標(即圖中的箭靶，箭靶平面與馬運動方向平行)。假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短。不考慮空氣阻力和重力的影響，則：
(1)箭被射出到射中靶的最短時間為多少？
(2)運動員放箭處與目標的距離為多少？
隨堂對點自測
2
BD
1.(合運動與分運動)(多選)(2024·四川眉山仁壽一中高一校考)有關運動的合成說法正確的是(　　)
A.合運動速度一定大于分運動的速度
B.合運動的時間與兩個分運動的時間是相等的
C.由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小和方向
D.合速度的方向就是物體實際運動方向
解析　合運動的速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度相等，故A錯誤；合運動與分運動具有等時性，故B正確；根據平行四邊形定則知，通過兩個分速度的大小和方向才可以確定合速度的大小和方向，故C錯誤；合運動的速度方向就是物體實際運動的方向，故D正確。
C
2.(速度的合成與分解)如圖所示，炮筒與水平方向成60°角，炮彈從炮口射出時的速度大小是800 m/s，這個速度在豎直方向的分速度的大小為(　　)
A
3.(合運動性質的判斷)關于運動的合成與分解，下列說法中正確的有(　　)
A.兩個速度大小不等的勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動
B.兩個直線運動的合成一定是直線運動
C.合運動是加速運動時，其分運動中至少有一個是加速運動
D.合運動是勻變速直線運動時其分運動中至少有一個是勻變速直線運動
解析　兩個速度大小不等的勻速直線運動，所受的合外力為零，所以一定是勻速直線運動，故A正確；兩個直線運動的合運動不一定是直線運動，故B錯誤；合運動是加速運動時，則一定存在加速度，因此其分運動中至少有一個是變速運動，不一定是加速運動，故C錯誤； 合運動是勻變速直線運動時，兩個運動的合運動的合加速度與合初速度方向共線，而每個分運動的合力與速度方向可能不共線，即兩個分運動可能都是曲線運動，因此不可能至少有一個是勻變速直線運動，故D錯誤。
AB
4.(小船渡河問題)(多選)(2024·貴州畢節高一統考期末)烏江源百里畫廊湖水清澈澄深，倒影沉碧，寧靜秀麗，兩岸峰壁險峻，氣勢恢宏，斷層壁畫神秘多姿，鬼斧神工，景觀眾多，有“山似三峽而水勝三峽，水似漓江而山勝漓江”的美譽，是千里烏江上很美的崖壁畫廊。烏江源百里畫廊某一段區域的兩河岸可視為平行， 兩岸間距為d＝200 m，假設水的流速恒為3 m/s，且平行河岸，小船在靜水中的航行速度大小恒為4 m/s，現保持小船在靜水中的速度從A點以最短時間開始渡河，則(　　)
A.小船渡河的最短時間為50 s
B.小船運動的合速度大小為5 m/s
C.小船平行于河岸方向運動的位移大小為200 m
D.小船運動的合位移的大小為350 m
課后鞏固訓練
3
CD
題組1　位移和速度的合成與分解
1.(多選)(2024·四川南充高一校考)關于運動的合成與分解，下列說法正確的是(　　)
A.合運動的時間就是分運動的時間之和
B.已知兩分運動速度的大小，就可以確定合速度的大小
C.已知兩分運動的速度的大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向
D.若兩勻速直線運動的速度大小分別為v1、v2，則合速度v大小的范圍為|v1－v2|對點題組練
解析　合運動與分運動具有等時性，合運動的時間等于分運動的時間，故A錯誤；已知兩分運動速度的大小，由于不確定分運動的速度方向，所以不能確定合速度的大小，故B錯誤；已知兩分運動的速度的大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向，故C正確；若兩勻速直線運動的速度大小分別為v1、v2，根據平行四邊形定則可知，合速度v大小的范圍為|v1－v2|C
2.(2024·四川綿陽三臺中學高一校考)物體的兩個分運動中，其中一個是勻速直線運動，另一個是勻變速直線運動，則其合運動(　　)
A.一定是直線運動 B.一定是曲線運動
C.可能是直線也可能是曲線運動 D.可能是非勻變速運動
解析　若合速度方向與合加速度方向共線，則合運動為勻變速直線運動，若合速度方向與合加速度方向不共線，則合運動為勻變速曲線運動，故C正確。
BC
3.(多選)設空中的雨滴從靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風，下列說法正確的是(　　)
A.風速越大，雨滴下落的時間越長
B.雨滴下落時間與風速無關
C.風速越大，雨滴著地時的速度越大
D.雨滴著地速度與風速無關
解析　將雨滴的運動沿水平方向和豎直方向正交分解，水平方向隨風一起運動，豎直方向向下落；由于水平方向的分運動對豎直分運動無影響，故落地時間與水平分速度無關，只與豎直方向的運動有關，A錯誤，B正確；兩分運動的速度合成可得到合速度，故風速越大，落地時合速度越大，C正確，D錯誤。
BCD
4.(多選)(2024·廣西河池高一校聯考)如圖所示，兩同學共同研究運動的合成規律，一同學沿刻度尺向右在紙面上勻速移動筆尖畫線，另一同學推動刻度尺緊貼紙面豎直向上做初速度為零的勻加速運動，運動過程中刻度尺保持水平，關于筆尖的運動，下列說法正確的是(　 　)
A.筆尖的運動軌跡為一條直線
B.筆尖的運動軌跡為一條曲線
C.筆尖的運動可視為水平方向的勻速直線運動和豎直
方向的勻加速直線運動的合運動
D.筆尖在任意兩個相等時間內的速度變化量相同
解析　筆尖的運動同時參與水平方向的勻速直線運動和豎直方向的初速度為零的勻加速直線運動，則筆尖的合初速度水平向右，合加速度豎直向上，且由于合加速度不變，筆尖做勻變速曲線運動，在任意兩個相等時間內的速度變化量相同，故B、C、D正確。
AD
題組2　運動合成與分解的應用
5.(多選)如圖所示，跳傘運動員由一定高度開始跳傘，當運動員距離地面h＝400 m時，打開降落傘，在無風的天氣，運動員在空中以4 m/s的速度勻速下降；若有從正東方向吹來的風，且風速大小是3 m/s，則下列說法正確的是(　　)
A.跳傘運動員落地瞬間的速度大小為5 m/s，方向向下偏西
B.跳傘運動員落地瞬間的速度大小為7 m/s，方向向下偏西
C.跳傘運動員在水平方向的位移大小為500 m
D.跳傘運動員對地的位移大小為500 m
A
6.(2024·四川成都高一校考)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中的箭頭所示，虛線為汽艇從河岸M駛向對岸N的實際航線，圖示尖端為汽艇頭部，下圖中可能正確的是(　　)
解析　汽艇的實際運動方向為水速和汽艇速度的合速度方向，其中汽艇在靜水中的速度方向即為尖端的指向，速度為矢量，速度的合成遵循平行四邊形定則，故A正確。
D
7.(2024·四川成都石室中學高一期末)在一光滑水平面內建立平面直角坐標系，一物體從t＝0時刻起，由坐標原點(0，0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度－時間圖像如圖甲、乙所示，下列說法中正確的是(　 )
A.0～2 s內物體沿x軸做勻變速曲線運動
B.0～2 s內物體的平均速度為2 m/s
C.4 s末物體坐標為(6 m，4 m)
D.2～4 s內物體做勻加速曲線運動，但加速度沿y軸方向
A
8.(2024·四川資陽高一校考)河寬160米，船在靜水中的航速是8 m/s，水流速度為6 m/s，則(　　)
A.若小船以最短時間渡河，渡河時間為20 s
B.若小船以最短時間渡河，渡河時間為16 s
C.小船渡河的最短位移為200 m
D.小船渡河的最短位移為400 m
D
9.(2024·贛南師范大學附中期末)有人駕一小船渡河，行駛過程中船頭方向始終保持不變，已知河寬150 m，河水的流速為v1＝4 m/s，船在靜水中的速度為v2＝3 m/s，下列有關小船渡河的說法正確的是(　　)
A.小船在河中運動的軌跡是一條曲線
B.小船在河中運動的實際速度一定是5 m/s
C.小船渡河的位移可以等于150 m
D.小船運動到對岸的最短時間是50 s
綜合提升練
B
10.(2024·四川成都高一校考期末)如圖，小船在靜水中的速度為v1＝5 m/s，當小船在A處，船頭與上游河岸夾角θ＝53°過河時，經過一段時間正好到達正對岸B處。已知河寬d＝240 m，小船在靜水中速度大小不變，水流的速度不變，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，則下列說法中正確的(　　)
A.河中水流速度為4 m/s
B.小船的此次渡河時間為60 s
C.小船若重新渡河，其渡河的最短時間為80 s
D.若小船在此次渡河過程中，水流速度突然增大，則小船渡河時間增大
C
D
12.(2024·廣西欽州高一統考期中)如圖所示，一小船以2.0 m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45 m。假定拋接小球時手的高度不變，不計空氣阻力，g取10 m/s2，當小球再次落入手中時，小船前進的距離為(　　)
A.0.3 m B.0.6 m C.0.9 m D.1.2 m
A
培優加強練
13.某質點在水平面內運動，在Oxy直角坐標系中，質點坐標(x，y)隨時間t的變化規律是x＝0.75t＋0.2t2(m)，y＝2.25t＋0.6t2(m)。由此判斷質點的運動是(　　)
A.勻加速直線運動 B.勻速直線運動
C.勻變速曲線運動 D.變加速曲線運動

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