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第4節(jié)　研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
(分值：100分)
選擇題1～10題，12題，每小題8分，共88分。
對(duì)點(diǎn)題組練
題組1　平拋運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律
1.(2024·四川綿陽(yáng)高一統(tǒng)考)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)(　　)
位移的增量減小 速度的增量減小
速度的增量增大 速度的增量相等
2.(2024·廣西南寧高一校考期中)“套圈圈”是一種老少皆宜的游戲，如圖所示，某小孩蹲在界外水平拋出圈圈并套取前方的玩具，若她想套取更遠(yuǎn)處的相同玩具，則以下操作不可能達(dá)到目的的是(　　)
蹲在同樣的位置，以較大的速度水平拋出圈圈
站在同樣的位置，以較大的速度水平拋出圈圈
站在同樣的位置，以相同的速度水平拋出圈圈
蹲在同樣的位置，以較小的速度水平拋出圈圈
3.(多選)如圖所示，高為h＝1.25 m的平臺(tái)上覆蓋一層薄冰。現(xiàn)有一質(zhì)量為60 kg的滑雪愛好者以一定的初速度向平臺(tái)邊緣滑去，著地時(shí)速度的方向與水平地面的夾角為45°(重力加速度g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)。由此可知下列說(shuō)法正確的是(　　)
滑雪者離開平臺(tái)邊緣時(shí)的速度大小是5.0 m/s
滑學(xué)者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離是2.5 m
滑雪者在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1 s
著地時(shí)滑雪者的速度大小是5.0 m/s
題組2　平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論
4.(多選)一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
水平速度與豎直速度之比為tan θ
水平速度與豎直速度之比為
水平位移與豎直位移之比為2tan θ
水平位移與豎直位移之比為
5.如圖所示，xOy是平面直角坐標(biāo)系，Ox水平、Oy豎直，一質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)是軌跡上的一點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度大小為v，方向沿該點(diǎn)所在軌跡的切線。M點(diǎn)為P點(diǎn)在Ox軸上的投影，P點(diǎn)速度方向的反向延長(zhǎng)線與Ox軸相交于Q點(diǎn)。已知平拋的初速度為20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
QM的長(zhǎng)度為10 m
質(zhì)點(diǎn)從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1 s
質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度v大小為40 m/s
質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為45°
題組3　平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的問(wèn)題
6.如圖，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab＝bc＝cd。從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v0水平拋出一個(gè)小球，它落到斜面上b點(diǎn)。若小球從O點(diǎn)以速度2v0水平拋出，則它落在斜面上的(不計(jì)空氣阻力)(　　)
b與c之間某一點(diǎn) 　 c點(diǎn)
c與d之間某一點(diǎn) 　 d點(diǎn)
7.如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員在斜坡上練習(xí)射箭，斜坡可以視為一個(gè)平整的斜面，運(yùn)動(dòng)員每次都以不同的速度將箭由水平方向射出，若所有的箭最后都扎入泥土中，在忽略空氣阻力的情況下，且假設(shè)箭頭所指方向即為箭的速度方向，則以下射箭結(jié)果圖符合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有(　　)
A B
C D
8.如圖所示為豎直放置的圓弧軌道OAB，O點(diǎn)為圓心，一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的小球從圓心O以初速度v0水平向右拋出，落在軌道上的C點(diǎn)，已知OC與OB的夾角為α。則v0大小為(　　)
綜合提升練
9.(多選)如圖所示，在我國(guó)空軍某部一次軍事演習(xí)中，一架國(guó)產(chǎn)轟炸機(jī)正在進(jìn)行投彈訓(xùn)練，轟炸機(jī)以200 m/s的恒定速度向豎直峭壁水平飛行，先釋放炸彈甲，再飛行5 s后釋放炸彈乙，炸彈甲和炸彈乙均擊中豎直峭壁上的目標(biāo)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
炸彈甲擊中目標(biāo)5 s后，炸彈乙擊中目標(biāo)
炸彈甲和炸彈乙同時(shí)擊中目標(biāo)
兩擊中點(diǎn)間的距離大于125 m
釋放炸彈甲時(shí)，飛機(jī)與峭壁間的水平距離為1 000 m
10.(多選)如圖所示，O點(diǎn)是固定的光滑半球面的球心，A點(diǎn)是與O點(diǎn)等高的球面上的一個(gè)端點(diǎn)，B點(diǎn)是AO之間的一點(diǎn)，A、B、O三點(diǎn)在同一水平線上。若在A、B、O三點(diǎn)以相同的初速度水平向右拋出三個(gè)相同的小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))，不計(jì)空氣阻力，則(　　)
三個(gè)小球均可能垂直打在球面上
只有從B點(diǎn)拋出的小球才可能垂直打在球面上
只有從A點(diǎn)拋出的小球才可能垂直打在球面上
初速度大小一定時(shí)，三個(gè)小球打在球面上速度的大小只與球下落的高度h有關(guān)
11.(12分)跳臺(tái)滑雪是北京冬奧會(huì)重要的比賽項(xiàng)目。運(yùn)動(dòng)員腳踏專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，在空中飛行一段時(shí)間后著陸。現(xiàn)有某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A點(diǎn)沿水平方向飛出，在斜坡B點(diǎn)著陸，如圖所示。測(cè)得AB間的距離為40 m，斜坡與水平方向的夾角為30°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(4分)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t；
(2)(4分)運(yùn)動(dòng)員從A 點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小v0；
(3)(4分)運(yùn)動(dòng)員落在B 點(diǎn)的瞬時(shí)速度。
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)水平飛出，落到斜坡上的D點(diǎn)，E點(diǎn)離坡道CD最遠(yuǎn)，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是(　　)
運(yùn)動(dòng)員在空中相等時(shí)間內(nèi)速度變化量不相等
軌跡CE和ED在水平方向的投影長(zhǎng)度相等
軌跡CE和ED在CD上的投影長(zhǎng)度之比為1∶3
若減小水平飛出速度，運(yùn)動(dòng)員落到斜坡時(shí)速度與水平方向的夾角將變小
第4節(jié)　研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
1.D　[平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向上在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移的增量為0，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Δy＝gT2，可知豎直方向上連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移的增量相等，則做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移的增量相等，A錯(cuò)誤；水平方向上在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)速度的增量為0，豎直方向上根據(jù)Δv＝gΔt，可知豎直方向上在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)速度的增量相等，則做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)速度的增量相等，B、C錯(cuò)誤，D正確。]
2.D　[小孩套取更遠(yuǎn)處的玩具，水平位移增大，x＝vt，則可以通過(guò)增大初速度或增大運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方式實(shí)現(xiàn)，即蹲在同樣的位置，以較大的速度水平拋出圈圈，或是站在同樣的位置，則根據(jù)平拋豎直方向運(yùn)動(dòng)可知，時(shí)間變長(zhǎng)，以相同或較大的速度水平拋出圈圈，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤。]
3.AB　[由v＝2gh可得vy＝＝ m/s＝5.0 m/s，因?yàn)橹貢r(shí)速度的方向與水平地面的夾角為45°，所以著地時(shí)水平速度和豎直速度的大小相等，則滑雪者離開平臺(tái)邊緣時(shí)的速度大小v0＝vy＝5.0 m/s，故A正確；由vy＝gt得，滑雪者在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝0.5 s，滑雪者在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平距離為x＝v0t＝2.5 m，故B正確，C錯(cuò)誤；滑雪者著地時(shí)的速度大小為v＝＝5 m/s，故D錯(cuò)誤。]
4.AC　[小球撞在斜面上，速度方向與斜面垂直，則速度方向與豎直方向的夾角為θ，則水平速度與豎直速度之比為＝tan θ，故A正確，B錯(cuò)誤；水平位移與豎直位移之比＝＝＝2tan θ，故C正確，D錯(cuò)誤。]
5.D　[根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)有h＝gt2，可得t＝2 s；質(zhì)點(diǎn)在水平方向的位移為x＝v0t＝40 m，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知Q是OM的中點(diǎn)，所以QM＝20 m，故A、B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的豎直速度vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，所以在P點(diǎn)的速度為v＝＝ m/s＝20 m/s，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閠an θ＝＝1，所以質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為45°，故D正確。]
6.A　[當(dāng)水平初速度變?yōu)?v0時(shí)，如果去掉斜面，作過(guò)b點(diǎn)垂直于Oa的直線be，小球?qū)⒙湓赾點(diǎn)正下方的直線上的e點(diǎn)，連接O點(diǎn)和e點(diǎn)的拋物線與斜面相交于b、c間的一點(diǎn)(如圖)，該點(diǎn)即為小球以速度2v0水平拋出時(shí)在斜面上的落點(diǎn)，故A正確。]
7.B　[平拋運(yùn)動(dòng)的位移與水平方向的夾角滿足tan α＝＝＝，速度與水平方向的夾角滿足tan β＝＝，所以有tan β＝2tan α，所有的箭都扎進(jìn)斜坡，所以位移與水平方向的夾角都相等，則速度與水平方向的夾角也相等，即箭互相平行；因?yàn)橛邢蛴业乃椒炙俣鹊拇嬖冢约c水平方向的夾角都小于90°，B正確。]
8.A　[由題可知，小球平拋時(shí)下落的高度為Rsin α，水平距離為Rcos α，所以可得Rcos α＝v0t，Rsin α＝gt2，聯(lián)立解得v0＝，A正確。]
9.BC　[炸彈在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以兩炸彈同時(shí)擊中目標(biāo)，A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)乙擊中目標(biāo)的時(shí)間為t，則兩擊中點(diǎn)間的距離為Δs＝g(t＋5 s)2－gt2＞×10×52 m＝125 m，C正確；釋放炸彈甲時(shí)，飛機(jī)與峭壁間的水平距離為s＝v0(t＋5 s)＞1 000 m，D錯(cuò)誤。]
10.BD　[若小球垂直打在球面上，則小球到達(dá)球面時(shí)的速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)球心，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知任一時(shí)刻速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)水平位移的中點(diǎn)，所以只有從B點(diǎn)拋出的小球可能垂直打在球面上，故A、C錯(cuò)誤，B正確；設(shè)初速度大小為v0，打在球面上速度為v＝，可見v0一定時(shí)，v與下落高度h有關(guān)，故D正確。]
11.(1)2 s　(2)10 m/s　(3)10 m/s，方向與水平方向夾角的正切值為
解析　(1)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向的位移大小y＝xABsin 30°＝20 m
在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，有y＝gt2
則運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間 t＝＝2 s。
(2)運(yùn)動(dòng)員在水平方向的位移大小
x＝xABcos 30°＝20 m
在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有x＝v0t
則運(yùn)動(dòng)員在A 處的速度大小v0＝10 m/s。
(3)運(yùn)動(dòng)員在B 點(diǎn)瞬時(shí)速度大小v＝＝10 m/s
B點(diǎn)瞬時(shí)速度方向與水平方向夾角的正切值為
tan θ＝＝。
12.B　[運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度恒定為g，則根據(jù)Δv＝gΔt，可知相等時(shí)間內(nèi)速度變化量相等，故A錯(cuò)誤；設(shè)斜坡的傾角為θ，則到達(dá)E點(diǎn)時(shí)tan θ＝，到達(dá)斜坡底端時(shí)tan θ＝＝，解得t2＝2t1，即從C到E的時(shí)間等于從E到D的時(shí)間，則根據(jù)x＝v0t可知，軌跡CE和ED在水平方向的投影長(zhǎng)度相等，故B正確；運(yùn)動(dòng)員沿斜坡方向做初速度為v0cos θ，加速度為gsin θ的加速運(yùn)動(dòng)，由于初速度不為零，則根據(jù)相等時(shí)間的位移關(guān)系可知，運(yùn)動(dòng)員沿斜坡方向的位移之比不等于1∶3，即軌跡CE和ED在CD上的投影長(zhǎng)度之比不等于1∶3，故C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員落在斜坡時(shí)速度與水平方向的夾角tan α＝，結(jié)合tan θ＝，可得tan α＝2tan θ，則若減小水平飛出速度，運(yùn)動(dòng)員落到斜坡時(shí)速度與水平方向的夾角不變，故D錯(cuò)誤。]第4節(jié)　研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.知道物體做平拋運(yùn)動(dòng)的條件及變速運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和受力特點(diǎn)。2.通過(guò)運(yùn)動(dòng)的合成與分解分析平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，掌握分析方法。3.理解平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論，掌握其簡(jiǎn)單應(yīng)用。4.了解平拋運(yùn)動(dòng)與斜面、曲面結(jié)合問(wèn)題的特點(diǎn)，掌握分析相關(guān)問(wèn)題的方法。
知識(shí)點(diǎn)一　平拋運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律
如圖為一人正在練投擲飛鏢，不計(jì)空氣阻力，請(qǐng)思考：
(1)飛鏢擲出后受幾個(gè)力？合力大小、方向如何？加速度大小、方向如何？
(2)試判斷飛鏢運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。
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1.平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
2.平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)受力特點(diǎn)：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不計(jì)。
(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
①加速度：自由落體加速度g，大小、方向均不變，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
②速度：大小、方向時(shí)刻在變化，平拋運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。
(3)軌跡特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。
(4)速度變化特點(diǎn)：任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示。
3.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
設(shè)物體水平拋出時(shí)的初速度為v0，則經(jīng)過(guò)時(shí)間t，它的位置坐標(biāo)分別是
它的兩個(gè)分速度分別是
軌跡方程是y＝________
【思考】
1.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由什么因素決定？水平拋出速度變大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間如何變化？
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2.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體水平位移大小由什么因素決定？
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3.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落地時(shí)的速度大小由什么因素決定？
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例1 下列關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是(　　)
A.平拋運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)
B.平拋運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)
C.平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D.平拋運(yùn)動(dòng)的物體落地時(shí)的速度一定是豎直向下的
聽課筆記____________________________________________________________
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例2 (教科版P18例題改編)如圖所示，一架小型運(yùn)輸機(jī)以v0＝180 km/h的速度水平飛行，在h＝320 m高空向?yàn)?zāi)區(qū)投放救災(zāi)物資包(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2)。
(1)為了將物資包準(zhǔn)確投到目標(biāo)位置，應(yīng)當(dāng)在離該位置的水平距離多遠(yuǎn)處釋放物資包？
(2)物資包落地時(shí)，速度的大小和方向如何？
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訓(xùn)練1 從某一高度處水平拋出一物體，它落地時(shí)速度是50 m/s，方向與水平方向成53°角(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)。求：
(1)拋出點(diǎn)的高度和水平射程；
(2)拋出后3 s末的速度；
(3)拋出后3 s內(nèi)的位移。
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知識(shí)點(diǎn)二　平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論
如圖，試證明：
(1)平拋運(yùn)動(dòng)某一時(shí)刻速度方向與水平方向夾角為θ，位移方向與水平方向夾角為α，則tan θ＝2tan α。
(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。
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平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論
1.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)刻速度方向與水平方向的夾角θ、位移方向與水平方向的夾角α的關(guān)系為tan θ＝2tan α。
2.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。
例3 如圖所示，若物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面上，則物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿足(空氣阻力不計(jì)，物體可視為質(zhì)點(diǎn))(　　)
A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ
C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ
聽課筆記___________________________________________________________
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訓(xùn)練2 如圖所示，將一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著水平軸Ox以v0＝2 m/s 的速度拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)P點(diǎn)，M為P點(diǎn)在Ox軸上的投影，作小球軌跡在P點(diǎn)的切線并反向延長(zhǎng)，與Ox軸相交于Q點(diǎn)，已知QM＝3 m，則小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(　　)
A.1 s B.1.5 s
C.2.5 s D.3 s
知識(shí)點(diǎn)三　平拋運(yùn)動(dòng)與斜面(曲面)相結(jié)合的問(wèn)題
已知條件 情景示例 解題策略
已知速 度方向 從斜面外水平拋出，垂直落在斜面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，構(gòu)建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝
從斜面外水平拋出，恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入斜面軌道，如圖所示，已知該點(diǎn)速度方向沿斜面 分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan α＝＝
已知位 移方向 從斜面上水平拋出又落到斜面上，如圖所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，構(gòu)建位移三角形 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝
在斜面外水平拋出，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝
例4 如圖所示，小球以v0＝15 m/s的水平初速度向一傾角為37°的斜面拋出，飛行一段時(shí)間后，恰好垂直撞在斜面上。求這一過(guò)程中(不計(jì)空氣阻力，g取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)：
(1)小球在空中的飛行時(shí)間t；
(2)拋出點(diǎn)距撞擊點(diǎn)的高度h。
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訓(xùn)練3 跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，它需要利用山勢(shì)特點(diǎn)建造一個(gè)特殊跳臺(tái)。一個(gè)運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點(diǎn)沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點(diǎn)著陸，如圖所示。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)水平飛出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成傾角為37° 的斜面，不考慮空氣阻力，(g＝10 m/s2，tan 37°＝)。求：
(1)運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間t；
(2)從拋出至落在斜面上的位移大小s；
(3)落到斜面上時(shí)的速度大小v。
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與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題步驟
(1)定性地畫出物體的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡。
(2)判斷斜面傾角與平拋位移或速度間的關(guān)系。
(3)利用斜面傾角表示出平拋運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系或速度關(guān)系。
(4)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解。
例5 (多選)如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)M、N與圓心等高且在同一豎直面內(nèi)。現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別從M、N兩點(diǎn)將兩個(gè)小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點(diǎn)Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空氣阻力。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.兩球拋出的速率之比為1∶3
B.若僅增大v1，則兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧?br/>C.兩球的初速度無(wú)論怎樣變化，只要落在坑中的同一點(diǎn)，兩球拋出的速率之和不變
D.若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中
聽課筆記___________________________________________________________
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隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律)(2024·廣西高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試)如圖所示為排球運(yùn)動(dòng)員“攔網(wǎng)”瞬間。若排球觸手后水平反彈，不計(jì)空氣阻力和旋轉(zhuǎn)的影響，其反彈至觸地的過(guò)程可視為平拋運(yùn)動(dòng)，則此過(guò)程所用時(shí)間(　　)
A.與球的質(zhì)量有關(guān) B.與球的材料有關(guān)
C.與球觸手反彈時(shí)的高度有關(guān) D.與球觸手反彈時(shí)的速度大小有關(guān)
2.(平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論)如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.小球水平拋出時(shí)的初速度大小為gttan θ
B.小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為
C.若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)
D.若小球初速度增大，則θ減小
3.(平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的問(wèn)題)如圖所示，兩個(gè)相對(duì)的斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點(diǎn)把兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)
A.1∶1 B.1∶3
C.16∶9 D.9∶16
4.(平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的問(wèn)題)如圖，小球以v0正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則以下說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)(　　)
A.小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
B.小球的水平位移大小為
C.由于不知道拋出點(diǎn)位置，位移大小無(wú)法求解
D.小球的豎直位移大小為
第4節(jié)　研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
知識(shí)點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)只受一個(gè)力重力　F合＝mg　方向豎直向下　a＝g　豎直向下
(2)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
知識(shí)梳理
3.v0t　gt2　v0　gt　x2
[思考]
1.提示　由y＝gt2得t＝，可知做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只與下落的高度有關(guān)；不變。
2.提示　由x＝v0t＝v0知，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。
3.提示　落地時(shí)的速度大小v＝＝，即落地時(shí)的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同決定。
例1 C　[平拋運(yùn)動(dòng)只受重力，加速度為g，保持不變，初速度水平，則合力與初速度垂直，所以平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤，C正確；平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向肯定有速度，所以速度不可能豎直向下，故D錯(cuò)誤。]
例2 (1)400 m　(2)10 m/s，速度的方向與水平面的夾角的正切值為1.6
解析　(1)物資包被投放后做平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，物資包在豎直方向的位移y與其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系為y＝gt2
當(dāng)y＝h時(shí)，物資包落到地面，可知救災(zāi)物資包的飛行時(shí)間
t＝＝＝ s＝8 s
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可知物資包投放后到達(dá)目標(biāo)位置的水平位移x＝v0t
又v0＝180 km/h＝50 m/s
得x＝50×8 m＝400 m
所以，為準(zhǔn)確地將物資包投送到目標(biāo)位置，應(yīng)當(dāng)在離目標(biāo)位置水平距離400 m處提前投放。
(2)物資包落地時(shí)速度的水平分量和豎直分量的大小分別為vx＝v0，vy＝gt＝
因此，物資包落地的速度大小為v＝＝
代入數(shù)據(jù)，得v＝ m/s＝10 m/s
物資包落地時(shí)速度的方向與水平方向夾角θ的正切值為
tan θ＝＝
代入數(shù)據(jù)，得tan θ＝＝1.6。
訓(xùn)練1 (1)80 m　120 m　(2)30 m/s，與水平方向的夾角為45°　(3)45 m，與水平方向的夾角的正切值為
解析　(1)將落地時(shí)的速度分解，如圖所示。
設(shè)落地時(shí)豎直方向的速度為vy，水平方向速度為v0，則有
vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
拋出點(diǎn)的高度為h＝＝80 m
水平射程x＝v0t＝v0·＝30× m＝120 m。
(2)設(shè)拋出后3 s末的速度為v3，則
豎直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s
則v3＝＝ m/s＝30 m/s
設(shè)速度方向與水平方向的夾角為α，則
tan α＝＝1，故α＝45°。
(3)拋出后3 s內(nèi)物體的水平方向的位移
x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m
豎直方向的位移y3＝gt＝×10×32 m＝45 m
故物體在3 s內(nèi)的位移
s＝＝ m＝45 m
設(shè)位移方向與水平方向的夾角為θ，則tan θ＝＝。
知識(shí)點(diǎn)二
導(dǎo)學(xué)　證明　(1)因?yàn)閠an θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α。
(2)如題圖所示，P點(diǎn)速度的反向延長(zhǎng)線交OB于A點(diǎn)。則OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t。可見AB＝OB。
例3 D　[物體從拋出至落到斜面的過(guò)程中，位移方向與水平方向的夾角為θ，落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角為φ，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論知tan φ＝2tan θ，選項(xiàng)D正確。]
訓(xùn)練2 D　[根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)推論可得，小球在P點(diǎn)速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)這段時(shí)間水平位移的中點(diǎn)，則有x＝2QM＝v0t，解得小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝＝ s＝3 s，所以D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]
知識(shí)點(diǎn)三
例4 (1)2 s　(2)20 m
解析　(1)將小球垂直撞在斜面上的速度分解，如圖所示：
由圖可知θ＝37°
則tan θ＝＝
代入數(shù)據(jù)解得t＝2 s。
(2)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有h＝gt2
代入數(shù)據(jù)解得h＝20 m。
訓(xùn)練3 (1)3 s　(2)75 m　(3)10 m/s
解析　(1)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向的位移x＝v0t
豎直方向的位移y＝gt2，又有tan 37°＝
代入數(shù)據(jù)解得t＝3 s，x＝60 m，y＝45 m。
(2)運(yùn)動(dòng)員落在斜面上的位移大小s＝＝75 m。
(3)運(yùn)動(dòng)員落在斜面上時(shí)速度的豎直分量
vy＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s
故運(yùn)動(dòng)員落到斜面上時(shí)的速度大小
v＝＝10 m/s。
例5 ABD　[根據(jù)幾何關(guān)系知，Q到O點(diǎn)的水平方向的距離等于0.5R，所以M的水平位移xM＝R－＝，N的水平位移為xN＝R＋＝，則落在Q點(diǎn)的水平位移之比為1∶3，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則初速度之比為1∶3，故A正確；若只增大v1，而v2不變，則M運(yùn)動(dòng)的軌跡的落點(diǎn)將向右一些，兩球可在空中相遇，故B正確；只要兩小球落在坑中的同一點(diǎn)，則水平位移之和就為2R，則(v1＋v2)t＝2R，落點(diǎn)不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以v1＋v2不是一個(gè)定值，故C錯(cuò)誤；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論：速度的反向延長(zhǎng)線交水平位移的中點(diǎn)，因?yàn)榍蛐腛并不是水平位移的中點(diǎn)，所以不可能使小球沿半徑方向(即垂直坑壁)落入坑中，故D正確。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.C　[根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有h＝gt2，可得t＝，由此可知，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與下落的高度有關(guān)，即與球觸手反彈時(shí)的高度有關(guān)，而與球的質(zhì)量、球的材料、反彈時(shí)的速度大小無(wú)關(guān)，故C正確。]
2.D　[將小球的速度、位移分解如圖所示，vy＝gt，v0＝＝，故A錯(cuò)誤；設(shè)位移方向與水平方向夾角為α，則tan θ＝2tan α，α≠，故B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的落地時(shí)間由下落高度決定，與水平初速度無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；由tan θ＝＝知，t不變時(shí)，v0增大，則θ減小，故D正確。]
3.D　[根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，分別將37°、53°代入可得A、B兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為tA∶tB＝tan 37°∶tan 53°＝9∶16，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]
4.B　[如圖所示，過(guò)拋出點(diǎn)作斜面的垂線，當(dāng)小球落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則水平方向x＝v0t，豎直方向y＝gt2。根據(jù)幾何關(guān)系有＝tan θ，聯(lián)立解得t＝，故A錯(cuò)誤；小球的水平位移大小為x＝v0t＝，故B正確；豎直位移大小為y＝gt2＝，由水平位移和豎直位移可求解合位移的大小，故C、D錯(cuò)誤。](共58張PPT)
第4節(jié)　研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
第一章 拋體運(yùn)動(dòng)
1.知道物體做平拋運(yùn)動(dòng)的條件及變速運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和受力特點(diǎn)。2.通過(guò)運(yùn)動(dòng)的合成與分解分析平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，掌握分析方法。3.理解平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論，掌握其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
4.了解平拋運(yùn)動(dòng)與斜面、曲面結(jié)合問(wèn)題的特點(diǎn)，掌握分析相關(guān)問(wèn)題的方法。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論
知識(shí)點(diǎn)一　平拋運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律
知識(shí)點(diǎn)三　平拋運(yùn)動(dòng)與斜面(曲面)相結(jié)合的問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)一　平拋運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律
如圖為一人正在練投擲飛鏢，不計(jì)空氣阻力，請(qǐng)思考：
(1)飛鏢擲出后受幾個(gè)力？合力大小、方向如何？加速度大小、方向如何？
(2)試判斷飛鏢運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。
提示　(1)只受一個(gè)力重力　F合＝mg　方向豎直向下　a＝g　豎直向下
(2)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
1.平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
2.平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)受力特點(diǎn)：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不計(jì)。
(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
①加速度：自由落體加速度g，大小、方向均不變，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
②速度：大小、方向時(shí)刻在變化，平拋運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。
(3)軌跡特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。
(4)速度變化特點(diǎn)：任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示。
3.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
v0t
v0
gt
【思考】
1.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由什么因素決定？水平拋出速度變大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間如何變化？
2.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體水平位移大小由什么因素決定？
3.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落地時(shí)的速度大小由什么因素決定？
C
例1 下列關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是(　　)
A.平拋運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)
B.平拋運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)
C.平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D.平拋運(yùn)動(dòng)的物體落地時(shí)的速度一定是豎直向下的
解析　平拋運(yùn)動(dòng)只受重力，加速度為g，保持不變，初速度水平，則合力與初速度垂直，所以平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤，C正確；平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向肯定有速度，所以速度不可能豎直向下，故D錯(cuò)誤。
例2 (教科版P18例題改編)如圖所示，一架小型運(yùn)輸機(jī)以v0＝180 km/h的速度水平飛行，在h＝320 m高空向?yàn)?zāi)區(qū)投放救災(zāi)物資包(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2)。
(1)為了將物資包準(zhǔn)確投到目標(biāo)位置，應(yīng)當(dāng)在離該位置的水平距離多遠(yuǎn)處釋放物資包？
(2)物資包落地時(shí)，速度的大小和方向如何？
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可知物資包投放后到達(dá)目標(biāo)位置的水平位移x＝v0t
又v0＝180 km/h＝50 m/s
得x＝50×8 m＝400 m
所以，為準(zhǔn)確地將物資包投送到目標(biāo)位置，應(yīng)當(dāng)在離目標(biāo)位置水平距離400 m處提前投放。
訓(xùn)練1 從某一高度處水平拋出一物體，它落地時(shí)速度是50 m/s，方向與水平方向成53°角(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)。求：
(1)拋出點(diǎn)的高度和水平射程；
(2)拋出后3 s末的速度；
(3)拋出后3 s內(nèi)的位移。
解析　(1)將落地時(shí)的速度分解，如圖所示。
設(shè)落地時(shí)豎直方向的速度為vy，水平方向速度為v0，則有
vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
知識(shí)點(diǎn)二　平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論
　　　如圖，試證明：
(1)平拋運(yùn)動(dòng)某一時(shí)刻速度方向與水平方向夾角為θ，位移方向與水平方向夾角為α，則tan θ＝2tan α。
(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。
平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論
1.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)刻速度方向與水平方向的夾角θ、位移方向與水平方向的夾角α的關(guān)系為tan θ＝2tan α。
2.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。
D
例3 如圖所示，若物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面上，則物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿足(空氣阻力不計(jì)，物體可視為質(zhì)點(diǎn))(　　)
A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ
C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ
解析　物體從拋出至落到斜面的過(guò)程中，位移方向與水平方向的夾角為θ，落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角為φ，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論知tan φ＝2tan θ，選項(xiàng)D正確。
D
訓(xùn)練2 如圖所示，將一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著水平軸Ox以v0＝2 m/s 的速度拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)P點(diǎn)，M為P點(diǎn)在Ox軸上的投影，作小球軌跡在P點(diǎn)的切線并反向延長(zhǎng)，與Ox軸相交于Q點(diǎn)，已知QM＝3 m，則小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(　　)
A.1 s B.1.5 s C.2.5 s D.3 s
知識(shí)點(diǎn)三　平拋運(yùn)動(dòng)與斜面(曲面)相結(jié)合的問(wèn)題
例4 如圖所示，小球以v0＝15 m/s的水平初速度向一傾角為37°的斜面拋出，飛行一段時(shí)間后，恰好垂直撞在斜面上。求這一過(guò)程中(不計(jì)空氣阻力，g取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)：
(1)小球在空中的飛行時(shí)間t；
(2)拋出點(diǎn)距撞擊點(diǎn)的高度h。
(1)運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間t；
(2)從拋出至落在斜面上的位移大小s；
(3)落到斜面上時(shí)的速度大小v。
與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題步驟
(1)定性地畫出物體的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡。
(2)判斷斜面傾角與平拋位移或速度間的關(guān)系。
(3)利用斜面傾角表示出平拋運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系或速度關(guān)系。
(4)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解。
ABD
例5 (多選)如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)M、N與圓心等高且在同一豎直面內(nèi)。現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別從M、N兩點(diǎn)將兩個(gè)小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點(diǎn)Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空氣阻力。則下列說(shuō)法正確的是(　 　)
A.兩球拋出的速率之比為1∶3
B.若僅增大v1，則兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧?br/>C.兩球的初速度無(wú)論怎樣變化，只要落在坑中的同一點(diǎn)，兩球拋出的速率之和不變
D.若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
C
1.(平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律)(2024·廣西高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試)如圖所示為排球運(yùn)動(dòng)員“攔網(wǎng)”瞬間。若排球觸手后水平反彈，不計(jì)空氣阻力和旋轉(zhuǎn)的影響，其反彈至觸地的過(guò)程可視為平拋運(yùn)動(dòng)，則此過(guò)程所用時(shí)間(　　)
A.與球的質(zhì)量有關(guān)
B.與球的材料有關(guān)
C.與球觸手反彈時(shí)的高度有關(guān)
D.與球觸手反彈時(shí)的速度大小有關(guān)
D
2.(平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論)如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(　　)
D
3.(平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的問(wèn)題)如圖所示，兩個(gè)相對(duì)的斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點(diǎn)把兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)
A.1∶1 B.1∶3 C.16∶9 D.9∶16
B
4.(平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的問(wèn)題)如圖，小球以v0正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則以下說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)(　　)
課后鞏固訓(xùn)練
3
D
題組1　平拋運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律
1.(2024·四川綿陽(yáng)高一統(tǒng)考)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)(　　)
A.位移的增量減小 B.速度的增量減小
C.速度的增量增大 D.速度的增量相等
解析　平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向上在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移的增量為0，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Δy＝gT2，可知豎直方向上連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移的增量相等，則做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移的增量相等，A錯(cuò)誤；水平方向上在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)速度的增量為0，豎直方向上根據(jù)Δv＝gΔt，可知豎直方向上在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)速度的增量相等，則做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)速度的增量相等，B、C錯(cuò)誤，D正確。
對(duì)點(diǎn)題組練
D
2.(2024·廣西南寧高一校考期中)“套圈圈”是一種老少皆宜的游戲，如圖所示，某小孩蹲在界外水平拋出圈圈并套取前方的玩具，若她想套取更遠(yuǎn)處的相同玩具，則以下操作不可能達(dá)到目的的是(　　)
A.蹲在同樣的位置，以較大的速度水平拋出圈圈
B.站在同樣的位置，以較大的速度水平拋出圈圈
C.站在同樣的位置，以相同的速度水平拋出圈圈
D.蹲在同樣的位置，以較小的速度水平拋出圈圈
解析　小孩套取更遠(yuǎn)處的玩具，水平位移增大，x＝vt，則可以通過(guò)增大初速度或增大運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方式實(shí)現(xiàn)，即蹲在同樣的位置，以較大的速度水平拋出圈圈，或是站在同樣的位置，則根據(jù)平拋豎直方向運(yùn)動(dòng)可知，時(shí)間變長(zhǎng)，以相同或較大的速度水平拋出圈圈，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤。
AB
3.(多選)如圖所示，高為h＝1.25 m的平臺(tái)上覆蓋一層薄冰。現(xiàn)有一質(zhì)量為60 kg的滑雪愛好者以一定的初速度向平臺(tái)邊緣滑去，著地時(shí)速度的方向與水平地面的夾角為45°(重力加速度g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)。由此可知下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.滑雪者離開平臺(tái)邊緣時(shí)的速度大小是5.0 m/s
B.滑學(xué)者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離是2.5 m
C.滑雪者在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1 s
D.著地時(shí)滑雪者的速度大小是5.0 m/s
AC
題組2　平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論
4.(多選)一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
D
5.如圖所示，xOy是平面直角坐標(biāo)系，Ox水平、Oy豎直，一質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)是軌跡上的一點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度大小為v，方向沿該點(diǎn)所在軌跡的切線。M點(diǎn)為P點(diǎn)在Ox軸上的投影，P點(diǎn)速度方向的反向延長(zhǎng)線與Ox軸相交于Q點(diǎn)。已知平拋的初速度為20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.QM的長(zhǎng)度為10 m
B.質(zhì)點(diǎn)從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1 s
C.質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度v大小為40 m/s
D.質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為45°
A
題組3　平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的問(wèn)題
6.如圖，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab＝bc＝cd。從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v0水平拋出一個(gè)小球，它落到斜面上b點(diǎn)。若小球從O點(diǎn)以速度2v0水平拋出，則它落在斜面上的(不計(jì)空氣阻力)(　　)
A.b與c之間某一點(diǎn) 　 B.c點(diǎn)
C.c與d之間某一點(diǎn) 　 D.d點(diǎn)
解析　當(dāng)水平初速度變?yōu)?v0時(shí)，如果去掉斜面，作過(guò)b點(diǎn)垂直于Oa的直線be，小球?qū)⒙湓赾點(diǎn)正下方的直線上的e點(diǎn)，連接O點(diǎn)和e點(diǎn)的拋物線與斜面相交于b、c間的一點(diǎn)(如圖)，該點(diǎn)即為小球以速度2v0水平拋出時(shí)在斜面上的落點(diǎn)，故A正確。
B
7.如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員在斜坡上練習(xí)射箭，斜坡可以視為一個(gè)平整的斜面，運(yùn)動(dòng)員每次都以不同的速度將箭由水平方向射出，若所有的箭最后都扎入泥土中，在忽略空氣阻力的情況下，且假設(shè)箭頭所指方向即為箭的速度方向，則以下射箭結(jié)果圖符合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有(　　)
A
BC
9.(多選)如圖所示，在我國(guó)空軍某部一次軍事演習(xí)中，一架國(guó)產(chǎn)轟炸機(jī)正在進(jìn)行投彈訓(xùn)練，轟炸機(jī)以200 m/s的恒定速度向豎直峭壁水平飛行，先釋放炸彈甲，再飛行5 s后釋放炸彈乙，炸彈甲和炸彈乙均擊中豎直峭壁上的目標(biāo)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
綜合提升練
A.炸彈甲擊中目標(biāo)5 s后，炸彈乙擊中目標(biāo)
B.炸彈甲和炸彈乙同時(shí)擊中目標(biāo)
C.兩擊中點(diǎn)間的距離大于125 m
D.釋放炸彈甲時(shí)，飛機(jī)與峭壁間的水平距離為1 000 m
BD
10.(多選)如圖所示，O點(diǎn)是固定的光滑半球面的球心，A點(diǎn)是與O點(diǎn)等高的球面上的一個(gè)端點(diǎn)，B點(diǎn)是AO之間的一點(diǎn)，A、B、O三點(diǎn)在同一水平線上。若在A、B、O三點(diǎn)以相同的初速度水平向右拋出三個(gè)相同的小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))，不計(jì)空氣阻力，則(　　)
A.三個(gè)小球均可能垂直打在球面上
B.只有從B點(diǎn)拋出的小球才可能垂直打在球面上
C.只有從A點(diǎn)拋出的小球才可能垂直打在球面上
D.初速度大小一定時(shí)，三個(gè)小球打在球面上速度 的大小只與球下落的高度h
有關(guān)
11.跳臺(tái)滑雪是北京冬奧會(huì)重要的比賽項(xiàng)目。運(yùn)動(dòng)員腳踏專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，在空中飛行一段時(shí)間后著陸。現(xiàn)有某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A點(diǎn)沿水平方向飛出，在斜坡B點(diǎn)著陸，如圖所示。測(cè)得AB間的距離為40 m，斜坡與水平方向的夾角為30°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t；
(2)運(yùn)動(dòng)員從A 點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小v0；
(3)運(yùn)動(dòng)員落在B 點(diǎn)的瞬時(shí)速度。
B
12.跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)水平飛出，落到斜坡上的D點(diǎn)，E點(diǎn)離坡道CD最遠(yuǎn)，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.運(yùn)動(dòng)員在空中相等時(shí)間內(nèi)速度變化量不相等
B.軌跡CE和ED在水平方向的投影長(zhǎng)度相等
C.軌跡CE和ED在CD上的投影長(zhǎng)度之比為1∶3
D.若減小水平飛出速度，運(yùn)動(dòng)員落到斜坡時(shí)速度與水平方向的夾角將變小
培優(yōu)加強(qiáng)練

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