資源簡介

第5節　斜拋運動(選學)
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題6分，共60分。
對點題組練
題組1　對斜拋運動的理解
1.如圖所示，在某次投籃表演中，運動員將籃球以與水平方向成θ的傾角投出，籃球準確落入籃筐。這次跳起投籃時，若投球點和籃筐正好在同一水平面上，不考慮空氣阻力。以地面為參考系，籃球被投出后在空中做(　　)
平拋運動 斜拋運動
勻速直線運動 勻減速直線運動
2.如圖，噴出的水做斜拋運動，如果不計空氣阻力，下列關于處于最高點水滴的速度與加速度說法正確的是(　　)
速度大小和加速度大小均為零
速度大小為零，加速度大小不為零
速度大小不為零，加速度大小為零
速度大小和加速度大小均不為零
3.(多選)如圖是斜向上拋出的物體的運動軌跡，C點是軌跡的最高點，A、B是軌跡上等高的兩個點。下列敘述中正確的是(不計空氣阻力)(　　)
物體在C點的速度為零
物體在A點的速度與在B點的速度相同
物體在A點、B點的水平分速度均等于物體在C點的速度
物體在A、B、C三點的加速度相同
題組2　斜拋運動的規律
4.某同學在籃球場地上做斜上拋運動實驗，設拋出球的初速度為20 m/s，拋射角分別為30°、45°、60°、75°，不計空氣阻力，則關于球的射程，以下說法中正確的是(　　)
以30°角拋射時，射程最大
以45°角拋射時，射程最大
以60°角拋射時，射程最大
以75°角拋射時，射程最大
5.(多選)如圖所示，在一次投籃游戲中，小剛同學調整好力度，將球從A點向籃筐B投去，結果球沿著一條弧線飛到籃筐后方。已知A、B等高，不計空氣阻力，則下次再投時，他可能做出的調整為(　　)
減小初速度，拋出方向不變
增大初速度，拋出方向不變
初速度大小不變，增大拋出角度
初速度大小不變，減小拋出角度
綜合提升練
6.(2024·廣西河池高一校聯考)排球顛球訓練時，小娜同學以6 m/s的速度將排球斜向上擊出，球的速度方向與水平方向夾角為60°，忽略空氣阻力，g＝10 m/s2，則關于排球的運動，下列說法正確的是(　　)
排球上升的最大高度為1.8 m
排球在上升過程中處于超重狀態
排球在最高點速度為0，處于平衡狀態
排球上升和下降過程的加速度方向相同
7.(2024·沈陽市東北育才學校高一期末)如圖所示，一名運動員在參加跳遠比賽時，他騰空過程中離地面的最大高度為L，成績為4L。假設跳遠運動員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α，運動員可視為質點，不計空氣阻力。則有(　　)
tan α＝2 tan α＝1
tan α＝12 tan α＝14
8.如圖所示，“跳一跳”游戲需要操作者控制棋子離開平臺時的速度，使其能跳到旁邊等高平臺上。棋子在某次跳躍過程中的軌跡為拋物線，經最高點時速度為v0，此時離平臺的高度為h，重力加速度為g。則此跳躍過程(　　)
所用時間為
水平位移大小為2v0
初速度的豎直分量大小為2
末速度大小為
9.如圖所示，運動員兩次罰球出手的位置相同，籃球歷時ta、tb以速度va、vb垂直擊中豎直籃板的a、b位置，若不計空氣阻力，則(　　)
ta＝tb tava＝vb va10.(多選)袋鼠前肢短小，后肢長且強健有力，適于跳躍，是跳得最高最遠的哺乳動物。如圖，袋鼠某次在水平的地面上跳了7 m遠，跳起的最大高度為2.45 m。不計空氣阻力，袋鼠可視為質點，重力加速度g＝10 m/s2。則袋鼠在空中運動過程中(　　)
運動的時間為0.7 s
運動的時間為1.4 s
運動過程中的最小速度為5 m/s
運動過程中的最大速度為10 m/s
11.(10分)斜向上拋一球，拋射角α＝60°，當t＝1 s時，球仍斜向上上升，但方向已跟水平方向成β＝45°角。求：
(1)(5分)球的初速度v0的大??；
(2)(5分)球將在什么時候達到最高點(g取10 m/s2)？
12.(14分)如圖所示，一位初中生將一個質量為m＝2 kg的實心球拋出，球離手時離地面高度約為h＝1.8 m，離手瞬間初速度約為v0＝8 m/s，球到達最高點O時的速度約為v＝6 m/s，忽略空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)(7分)O點離地面的高度H；
(2)(7分)球到達O點后的運動過程中，平拋落地點與O點的水平距離s。
培優加強練
13.(16分)水平地面上有一足夠長的固定斜面，傾角為37°，小華站在斜面底端向斜面上投擲小石子。若小石子出手時的初速度方向與水平方向成45°角，出手高度為站立點正上方h＝1.8 m處，小石子的飛行軌跡所在平面與斜面底邊垂直，落在斜面上時速度方向恰好水平。已知站立點到落點的距離為L＝9 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不計空氣阻力。求：
(1)(8分)小石子在空中的飛行時間t；
(2)(8分)小石子出手時初速度v的大小。
第5節　斜拋運動(選學)
1.B　[以地面為參考系，籃球被投出后在豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做勻速直線運動，則合運動為斜拋運動，故B正確。]
2.D　3.CD　4.B
5.ACD　[x＝v0tcos θ＝v0cos θ·＝，若要投進籃筐，需減小x，則θ不變時應減小初速度v0；v0不變時，若θ＜45°，應減小θ，若θ＞45°，應增大θ，故A、C、D正確，B錯誤。]
6.D　[排球在空中做斜上拋運動，豎直分速度為vy＝v0sin 60°，根據逆向思維，豎直方向上根據速度與位移的關系有v＝2gh，解得h＝1.35 m，故A錯誤；排球在上升和下降過程中只受重力，加速度始終豎直向下，處于完全失重狀態，故B錯誤，D正確；排球做斜拋運動，水平方向上的分運動為勻速直線運動，則排球在最高點速度為v0cos 60°＝3 m/s，此時，排球僅僅受到重力作用，排球處于完全失重狀態，故C錯誤。]
7.B　[運動員從最高點到落地的過程做平拋運動，根據對稱性，可知平拋運動的水平位移為2L，豎直方向L＝gt2，解得t＝，運動員通過最高點時的速度為vx＝＝，則有tan α＝＝1，A、C、D錯誤，B正確。]
8.B　[從最高點到落到平臺的過程棋子做平拋運動，豎直方向有h＝gt2，可得t＝，該斜拋運動可等效為兩個完全相同的平拋運動，則時間是2t＝2，故A錯誤；水平位移x＝v0·2t＝2v0，故B正確；初速度的豎直分量大小為vy＝gt＝g＝，故C錯誤；根據速度的合成得，初速度大小為v＝＝，末速度大小等于初速度大小，故D錯誤。]
9.D　[根據逆向思維，把籃球的運動看成逆向的平拋運動，豎直方向有h＝gt2，由于ha>hb，可得ta>tb，水平方向有x＝vxt，由于xa＝xb，ta>tb，可得va10.BC　[袋鼠豎直方向的運動為豎直上拋運動，根據運動的對稱性可得t＝2＝1.4 s，A錯誤，B正確；斜拋過程中運動的最小速度在最高點處，其大小等于水平分速度vx＝＝5 m/s，C正確；由于水平方向是勻速直線運動，豎直方向是豎直上拋運動，故最大速度對應時刻為起跳和落地的瞬間，此時，袋鼠豎直分速度vy＝g＝7 m/s，則最大速度為v＝＝ m/s，D錯誤。]
11.(1)27.32 m/s　(2)2.37 s
解析　(1)斜上拋運動的豎直分運動為豎直上拋運動，豎直分速度為vy＝v0sin 60°
經過1 s時速度為vy1＝vy－gt
根據題意1 s時的水平分速度vx1＝vy1
斜上拋運動的水平分運動為勻速直線運動，水平分速度為
vx＝v0cos 60°＝vx1
解得v0＝27.32 m/s。
(2)當vy＝0，即vy－gT＝0
解得T＝2.37 s。
12.(1)3.2 m　(2)4.8 m
解析　(1)忽略空氣阻力，球水平方向做勻速直線運動，當球到達最高點時，其豎直方向的速度為零，此時球的水平速度為v＝6 m/s，
則豎直初速度為vy0＝＝2 m/s
球豎直上升的高度為Δh＝＝1.4 m
O點離地面的高度H＝h＋Δh＝3.2 m。
(2)球到達O點后做平拋運動，則由H＝gt2
可得t＝＝0.8 s
則水平距離s＝vt＝4.8 m。
13.(1) s　(2)12 m/s
解析　(1)小石子做斜上拋運動，初速度方向與水平方向夾角為45°，落點恰為最高點，設斜上拋的豎直高度為h1，則有
h1＝Lsin 37°－h，h1＝gt2
聯立解得t＝ s。
(2)設站立點到落點的水平距離為x，則有
x＝Lcos 37°，x＝vtcos 45°
解得v＝12 m/s。第5節　斜拋運動(選學)
學習目標　1.認識斜拋運動，知道斜拋運動的速度方向。2.知道斜拋運動的特點。3.知道運用運動合成與分解的方法分析斜拋運動。
知識點一　對斜拋運動的理解
體育運動中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標槍等(如圖所示)，都可以看作是斜上拋運動。
以拋出的鉛球為例：
(1)鉛球離開手后，如不考慮空氣阻力，其受力情況、速度有何特點？
(2)鉛球在最高點的速度是零嗎？
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1.定義：將物體以一定的初速度沿________拋出，不考慮空氣的阻力，物體只在________作用下所做的運動叫作斜拋運動。
2.軌跡：是一條________。
3.運動的性質：由于斜拋運動的加速度是重力加速度，且與速度方向有夾角，因此，斜拋運動是勻變速曲線運動。
4.研究方法：斜拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋(或豎直下拋)運動的合運動。
【思考】
判斷下列說法是否正確：
(1)斜拋運動上升過程速率減小，下降過程速率增大，因此斜拋運動不是勻變速運動。(　　)
(2)斜拋運動的軌跡是拋物線，速度方向時刻變化，加速度方向不變。(　　)
例1 圖中虛線為某同學投出的鉛球的運動軌跡，若不計空氣阻力，則鉛球拋出后(　　)
A.做變加速曲線運動 B.做勻變速曲線運動
C.某段時間內速度方向可能相同 D.加速度方向不同
聽課筆記____________________________________________________________
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訓練1 一小球從水平地面斜向上拋出，最后又落回同一水平面，不計空氣阻力，圖中能正確表示速度矢量變化過程的是(　　)
知識點二　斜拋運動的規律
如圖所示，噴水管斜向上噴水，不考慮空氣阻力。
(1)噴出的水做什么運動？
(2)沿不同方向噴出的水射程是否相同？射程可能與哪些因素有關？
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一、斜拋運動的特點和規律
1.描述斜拋運動的物理量
(1)拋射角：物體初速度方向與________方向的夾角叫作拋射角。
(2)射高：物體能達到的________叫作射高。
(3)射程：物體從拋出點到落回同一高度的________大小叫作射程。
2.斜拋運動的基本規律(以斜向上拋為例，如圖)
(1)水平方向：vx＝v0x＝v0cos θ
x＝vxt＝v0tcos θ。
(2)豎直方向：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
y＝v0yt－gt2＝v0tsin θ－gt2。
(3)飛行時間t＝t上＋t下＝。
(4)射高：ym＝＝
射程：xm＝v0x·t＝v0cos θ＝。
3.斜上拋運動的對稱性(拋出點與落點在同一高度)
①時間對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的兩段路程的上升時間等于下降時間。
②速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的兩點速度大小相等。
③軌跡對稱：斜拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱。
二、空氣阻力對斜拋運動的影響
由于空氣阻力的影響，子彈不但射不到原來那么高，也射不到原來那么________，而且其軌跡的形狀也變得________了。彈丸或拋射體在空氣中運動的軌跡叫作________，軍事科學上有一門學科叫作外彈道學，專門研究彈丸在空中飛行運動的現象及其規律。
【思考】
(1)做斜拋運動的物體初速度越大，其射程一定越大嗎？
(2)做斜拋運動的物體的初速度越大，其在空中運動的時間一定越長嗎？
(3)當0<θ<45°時，隨著拋射角的增大，射程和射高如何變化？當45°<θ<90°時，隨著拋射角的增大，射程和射高如何變化？當拋射角多大時，射程最大？當拋射角多大時，射高最大？
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例2 (人教版P20T1改編)南山中學的小明同學利用課余時間在籃球場訓練三分線投籃，在一次訓練時，他將籃球從某高處以6 m/s的初速度、以30°拋射角斜向上拋出，結果籃球沒有投進籃筐而直接落在了地上，已知落地時籃球的速度方向和水平線的夾角為60°，忽略空氣阻力，g取10 m/s2，求：
(1)籃球在空中運動的時間；
(2)籃球的拋出點與落地點之間的水平距離；
(3)拋出點離地面的高度。
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1.斜拋運動中分法：將斜拋運動由拋物線對稱軸分開，一邊看成平拋運動，另一邊看成平拋運動的逆運動，用平拋運動規律即可解決問題。
2.逆向思維法：斜上拋運動，從拋出到最高點的斜拋運動，可看作是平拋運動的逆運動。
訓練2 (多選)如圖所示，某同學分別在同一直線上的A、B、C三個位置投擲籃球，結果都剛好水平方向垂直擊中籃筐，若籃球出手時高度相同，不計空氣阻力，則下列說法正確的是(　　)
A.三個籃球從出手到擊中籃筐的時間相同
B.三個籃球擊中籃筐時速度相同
C.三個籃球在空中運動的加速度相同
D.三個籃球出手時的速度大小相同
隨堂對點自測
1.(斜拋運動的理解)(2024·廣東華南師大附中高一期中)與地面成一定角度的噴泉噴出的水如圖所示，不計空氣阻力，則下列說法正確的是(　　)
A.水在最高點時的速度為0
B.水在向上運動過程與在向下運動過程經過同一高度時的速度大小相等
C.水做的是變加速曲線運動
D.水在運動過程中受到的合力方向總與其速度方向垂直
2.(斜拋運動的規律)(2024·四川省南充市期末)乒乓球訓練中，某臺發球機從水平桌面上同一點沿豎直平面發射出方向不同的A、B兩球，兩球落到桌面上同一位置，運動軌跡如圖所示。不計空氣阻力，兩球均可視為質點，下列說法正確的是(　　)
A.兩球運動過程中，A球加速度大于B球加速度
B.兩球飛行時間相等
C.兩球運動至最高點時，兩球速度相等
D.兩球如果要在落回桌面時相遇，必須先發出A球
3.(斜拋運動的規律)某同學參加立定跳遠比賽，測量得到比賽成績是2.5 m，目測空中腳離地最大高度約0.8 m，忽略空氣阻力，g＝10 m/s2，則該同學到達最高點時速度約為(　　)
A.24 m/s B.12 m/s
C.6 m/s D.3 m/s
第5節　斜拋運動(選學)
知識點一
導學　提示　(1)不考慮空氣阻力，鉛球在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，加速度為g，其初速度不為零，初速度方向斜向上方。
(2)不是　由于鉛球在水平方向做勻速運動，所以鉛球在最高點的速度等于水平方向的分速度。
知識梳理
1.斜向　重力　2.拋物線
[思考]
提示　(1)×　(2)√
例1 B　[鉛球拋出后，僅受重力，加速度為g，方向豎直向下，水平方向做勻速直線運動，整體為勻變速曲線運動，A錯誤，B正確；速度方向始終在改變，不可能在某段時間相同，C錯誤；加速度方向相同，始終豎直向下，D錯誤。]
訓練1 B　[做斜拋運動的物體由于只受重力，加速度為重力加速度g，故水平分速度保持不變，而豎直分速度均勻變化。根據vx＝v0x，vy＝v0y－gt可知，B正確，A、C、D錯誤。]
知識點二
導學　提示　(1)斜拋運動
(2)不同　射程可能與噴出方向、噴出時速度大小有關。
知識梳理
一、1.(1)水平　(2)最大高度　(3)水平位移
二、遠　不對稱　彈道　
[思考]
提示　(1)不一定，射程還與初速度的方向有關。
(2)不一定，空中運動時間與初速度在豎直方向的分速度有關。
(3)增大，增大　減小，增大　45°　90°
例2 (1)1.2 s　(2)3.6 m　(3)3.6 m
解析　(1)如圖所示，
籃球落地時的速度方向和水平線的夾角為60°，則有＝tan 60°＝
即vy＝vx＝v0cos 30°＝9 m/s
取豎直向上為正方向，落地時豎直方向的速度向下，則有
－vy＝v0sin 30°－gt
解得t＝1.2 s。
(2)籃球在水平方向上做勻速直線運動，則有
x＝v0cos 30°·t＝3.6 m。
(3)設拋出點離地面的高度為h，由豎直方向位移公式得
－h＝v0sin 30°·t－gt2
解得h＝3.6 m。
訓練2 AC　[根據逆向思維，把籃球的運動逆向看成平拋運動，三個籃球在空中運動的加速度均為重力加速度，豎直方向有h＝gt2，2gh＝v，由于高度相同，可知三個籃球從出手到擊中籃筐的時間相同，三個籃球出手時的豎直分速度大小相等；水平方向有x＝vxt，由于三個籃球從出手到擊中籃筐的水平位移不相等，則三個籃球的水平速度不相等，即三個籃球擊中籃筐時速度不相同，根據v＝，可知三個籃球出手時的速度大小不相同，故A、C正確。]
隨堂對點自測
1.B　[與地面成一定角度的噴泉噴出的水做斜拋運動，則在最高點具有水平速度，A錯誤；根據拋體運動的對稱性可知，水在向上運動過程與在向下運動過程經過同一高度時的速度大小一定相等，方向不同，B正確；與地面成一定角度的噴泉噴出的水做斜拋運動，不計空氣阻力，則只受重力，加速度為重力加速度，則做勻變速曲線運動，C錯誤；水在運動過程中受到的合力是重力，只有最高點時合力方向與其速度方向垂直，其余位置合力方向與速度方向不垂直，D錯誤。]
2.D　[不計空氣阻力，兩球在斜拋運動中都只受重力作用，加速度都是重力加速度，故A錯誤；由于A球上升的最大高度高，由h＝gt2可知，A球在空中運動時間長，兩球如果要在落回桌面時相遇，必須先發出A球，故B錯誤，D正確；兩球運動至最高點時，兩球速度都等于各自水平方向的速度，兩球在桌面上運動的水平位移一樣，由x＝vt，可知由于運動時間不等，所以水平速度也不相等，故C錯誤。]
3.D　[騰空過程中離地面的最大高度為h＝0.8 m，從最高點到落地過程中，做平拋運動，根據運動學公式，從最高點到落地的時間為t＝＝0.4 s，該同學在空中的時間為t′＝2t＝0.8 s。該同學在空中最高點的速度即為該同學起跳時水平方向的分速度，根據分運動與合運動的等時性，則水平方向的分速度為vx＝＝ m/s＝3 m/s，故D正確。](共45張PPT)
第5節　斜拋運動(選學)
第一章 拋體運動
1.認識斜拋運動，知道斜拋運動的速度方向。2.知道斜拋運動的特點。3.知道運用運動合成與分解的方法分析斜拋運動。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　斜拋運動的規律
知識點一　對斜拋運動的理解
知識點一　對斜拋運動的理解
體育運動中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標槍等(如圖所示)，都可以看作是斜上拋運動。
以拋出的鉛球為例：
(1)鉛球離開手后，如不考慮空氣阻力，其受力情況、速度有何特點？
(2)鉛球在最高點的速度是零嗎？
提示　(1)不考慮空氣阻力，鉛球在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，加速度為g，其初速度不為零，初速度方向斜向上方。
(2)不是　由于鉛球在水平方向做勻速運動，所以鉛球在最高點的速度等于水平方向的分速度。
1.定義：將物體以一定的初速度沿______拋出，不考慮空氣的阻力，物體只在______作用下所做的運動叫作斜拋運動。
2.軌跡：是一條________。
3.運動的性質：由于斜拋運動的加速度是重力加速度，且與速度方向有夾角，因此，斜拋運動是勻變速曲線運動。
4.研究方法：斜拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋(或豎直下拋)運動的合運動。
斜向
重力
拋物線
【思考】
判斷下列說法是否正確：
(1)斜拋運動上升過程速率減小，下降過程速率增大，因此斜拋運動不是勻變速運動。(　　)
(2)斜拋運動的軌跡是拋物線，速度方向時刻變化，加速度方向不變。(　　)
提示　(1)×　(2)√
B
例1 圖中虛線為某同學投出的鉛球的運動軌跡，若不計空氣阻力，則鉛球拋出后(　　)
A.做變加速曲線運動 B.做勻變速曲線運動
C.某段時間內速度方向可能相同 D.加速度方向不同
解析　鉛球拋出后，僅受重力，加速度為g，方向豎直向下，水平方向做勻速直線運動，整體為勻變速曲線運動，A錯誤，B正確；速度方向始終在改變，不可能在某段時間相同，C錯誤；加速度方向相同，始終豎直向下，D錯誤。
B
訓練1 一小球從水平地面斜向上拋出，最后又落回同一水平面，不計空氣阻力，圖中能正確表示速度矢量變化過程的是(　　)
解析　做斜拋運動的物體由于只受重力，加速度為重力加速度g，故水平分速度保持不變，而豎直分速度均勻變化。根據vx＝v0x，vy＝v0y－gt可知，B正確，A、C、D錯誤。
知識點二　斜拋運動的規律
如圖所示，噴水管斜向上噴水，不考慮空氣阻力。
(1)噴出的水做什么運動？
(2)沿不同方向噴出的水射程是否相同？射程可能與哪些因素有關？
提示　(1)斜拋運動
(2)不同　射程可能與噴出方向、噴出時速度大小有關。
一、斜拋運動的特點和規律
1.描述斜拋運動的物理量
(1)拋射角：物體初速度方向與______方向的夾角叫作拋射角。
(2)射高：物體能達到的__________叫作射高。
(3)射程：物體從拋出點到落回同一高度的__________大小叫作射程。
水平
最大高度
水平位移
2.斜拋運動的基本規律(以斜向上拋為例，如圖)
3.斜上拋運動的對稱性(拋出點與落點在同一高度)
①時間對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的兩段路程的上升時間等于下降時間。
②速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的兩點速度大小相等。
③軌跡對稱：斜拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱。
二、空氣阻力對斜拋運動的影響
由于空氣阻力的影響，子彈不但射不到原來那么高，也射不到原來那么____，而且其軌跡的形狀也變得________了。彈丸或拋射體在空氣中運動的軌跡叫作______，軍事科學上有一門學科叫作外彈道學，專門研究彈丸在空中飛行運動的現象及其規律。
遠
不對稱
彈道
【思考】
(1)做斜拋運動的物體初速度越大，其射程一定越大嗎？
(2)做斜拋運動的物體的初速度越大，其在空中運動的時間一定越長嗎？
(3)當0<θ<45°時，隨著拋射角的增大，射程和射高如何變化？當45°<θ <90°時，隨著拋射角的增大，射程和射高如何變化？當拋射角多大時，射程最大？當拋射角多大時，射高最大？
提示　(1)不一定，射程還與初速度的方向有關。
(2)不一定，空中運動時間與初速度在豎直方向的分速度有關。
(3)增大，增大　減小，增大　45°　90°
例2 (人教版P20T1改編)南山中學的小明同學利用課余時間在籃球場訓練三分線投籃，在一次訓練時，他將籃球從某高處以6 m/s的初速度、以30°拋射角斜向上拋出，結果籃球沒有投進籃筐而直接落在了地上，已知落地時籃球的速度方向和水平線的夾角為60°，忽略空氣阻力，g取10 m/s2，求：
(1)籃球在空中運動的時間；
(2)籃球的拋出點與落地點之間的水平距離；
(3)拋出點離地面的高度。
1.斜拋運動中分法：將斜拋運動由拋物線對稱軸分開，一邊看成平拋運動，另一邊看成平拋運動的逆運動，用平拋運動規律即可解決問題。
2.逆向思維法：斜上拋運動，從拋出到最高點的斜拋運動，可看作是平拋運動的逆運動。
AC
訓練2 (多選)如圖所示，某同學分別在同一直線上的A、B、C三個位置投擲籃球，結果都剛好水平方向垂直擊中籃筐，若籃球出手時高度相同，不計空氣阻力，則下列說法正確的是(　　)
A.三個籃球從出手到擊中籃筐的時間相同
B.三個籃球擊中籃筐時速度相同
C.三個籃球在空中運動的加速度相同
D.三個籃球出手時的速度大小相同
隨堂對點自測
2
B
1.(斜拋運動的理解)(2024·廣東華南師大附中高一期中)與地面成一定角度的噴泉噴出的水如圖所示，不計空氣阻力，則下列說法正確的是(　　)
A.水在最高點時的速度為0
B.水在向上運動過程與在向下運動過程經過同一高度時的速度大小相等
C.水做的是變加速曲線運動
D.水在運動過程中受到的合力方向總與其速度方向垂直
解析　與地面成一定角度的噴泉噴出的水做斜拋運動，則在最高點具有水平速度，A錯誤；根據拋體運動的對稱性可知，水在向上運動過程與在向下運動過程經過同一高度時的速度大小一定相等，方向不同，B正確；與地面成一定角度的噴泉噴出的水做斜拋運動，不計空氣阻力，則只受重力，加速度為重力加速度，則做勻變速曲線運動，C錯誤；水在運動過程中受到的合力是重力，只有最高點時合力方向與其速度方向垂直，其余位置合力方向與速度方向不垂直，D錯誤。
D
2.(斜拋運動的規律)(2024·四川省南充市期末)乒乓球訓練中，某臺發球機從水平桌面上同一點沿豎直平面發射出方向不同的A、B兩球，兩球落到桌面上同一位置，運動軌跡如圖所示。不計空氣阻力，兩球均可視為質點，下列說法正確的是(　　)
A.兩球運動過程中，A球加速度大于B球加速度
B.兩球飛行時間相等
C.兩球運動至最高點時，兩球速度相等
D.兩球如果要在落回桌面時相遇，必須先發出A球
D
3.(斜拋運動的規律)某同學參加立定跳遠比賽，測量得到比賽成績是2.5 m，目測空中腳離地最大高度約0.8 m，忽略空氣阻力，g＝10 m/s2，則該同學到達最高點時速度約為(　　)
A.24 m/s B.12 m/s C.6 m/s D.3 m/s
課后鞏固訓練
3
B
題組1　對斜拋運動的理解
1.如圖所示，在某次投籃表演中，運動員將籃球以與水平方向成θ的傾角投出，籃球準確落入籃筐。這次跳起投籃時，若投球點和籃筐正好在同一水平面上，不考慮空氣阻力。以地面為參考系，籃球被投出后在空中做(　　)
A.平拋運動 B.斜拋運動
C.勻速直線運動 D.勻減速直線運動
解析　以地面為參考系，籃球被投出后在豎直方向做
豎直上拋運動，水平方向做勻速直線運動，則合運動
為斜拋運動，故B正確。
對點題組練
D
2.如圖，噴出的水做斜拋運動，如果不計空氣阻力，下列關于處于最高點水滴的速度與加速度說法正確的是(　　)
A.速度大小和加速度大小均為零
B.速度大小為零，加速度大小不為零
C.速度大小不為零，加速度大小為零
D.速度大小和加速度大小均不為零
CD
3.(多選)如圖是斜向上拋出的物體的運動軌跡，C點是軌跡的最高點，A、B是軌跡上等高的兩個點。下列敘述中正確的是(不計空氣阻力)(　　)
A.物體在C點的速度為零
B.物體在A點的速度與在B點的速度相同
C.物體在A點、B點的水平分速度均等于物體在C點的速度
D.物體在A、B、C三點的加速度相同
B
題組2　斜拋運動的規律
4.某同學在籃球場地上做斜上拋運動實驗，設拋出球的初速度為20 m/s，拋射角分別為30°、45°、60°、75°，不計空氣阻力，則關于球的射程，以下說法中正確的是(　　)
A.以30°角拋射時，射程最大 B.以45°角拋射時，射程最大
C.以60°角拋射時，射程最大 D.以75°角拋射時，射程最大
ACD
5.(多選)如圖所示，在一次投籃游戲中，小剛同學調整好力度，將球從A點向籃筐B投去，結果球沿著一條弧線飛到籃筐后方。已知A、B等高，不計空氣阻力，則下次再投時，他可能做出的調整為(　　 )
A.減小初速度，拋出方向不變
B.增大初速度，拋出方向不變
C.初速度大小不變，增大拋出角度
D.初速度大小不變，減小拋出角度
D
綜合提升練
6.(2024·廣西河池高一校聯考)排球顛球訓練時，小娜同學以6 m/s的速度將排球斜向上擊出，球的速度方向與水平方向夾角為60°，忽略空氣阻力，g＝10 m/s2，則關于排球的運動，下列說法正確的是(　　)
A.排球上升的最大高度為1.8 m
B.排球在上升過程中處于超重狀態
C.排球在最高點速度為0，處于平衡狀態
D.排球上升和下降過程的加速度方向相同
B
7.(2024·沈陽市東北育才學校高一期末)如圖所示，一名運動員在參加跳遠比賽時，他騰空過程中離地面的最大高度為L，成績為4L。假設跳遠運動員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α，運動員可視為質點，不計空氣阻力。則有(　　)
A.tan α＝2 B.tan α＝1
C.tan α＝12 D.tan α＝14
B
8.如圖所示，“跳一跳”游戲需要操作者控制棋子離開平臺時的速度，使其能跳到旁邊等高平臺上。棋子在某次跳躍過程中的軌跡為拋物線，經最高點時速度為v0，此時離平臺的高度為h，重力加速度為g。則此跳躍過程(　　)
D
9.如圖所示，運動員兩次罰球出手的位置相同，籃球歷時ta、tb以速度va、vb垂直擊中豎直籃板的a、b位置，若不計空氣阻力，則(　　)
A.ta＝tb B.taC.va＝vb D.vaBC
10.(多選)袋鼠前肢短小，后肢長且強健有力，適于跳躍，是跳得最高最遠的哺乳動物。如圖，袋鼠某次在水平的地面上跳了7 m遠，跳起的最大高度為2.45 m。不計空氣阻力，袋鼠可視為質點，重力加速度g＝10 m/s2。則袋鼠在空中運動過程中(　　)
A.運動的時間為0.7 s
B.運動的時間為1.4 s
C.運動過程中的最小速度為5 m/s
D.運動過程中的最大速度為10 m/s
11.斜向上拋一球，拋射角α＝60°，當t＝1 s時，球仍斜向上上升，但方向已跟水平方向成β＝45°角。求：
(1)球的初速度v0的大??；
(2)球將在什么時候達到最高點(g取10 m/s2)
答案　(1)27.32 m/s　(2)2.37 s
解析　(1)斜上拋運動的豎直分運動為豎直上拋運動，豎直分速度為
vy＝v0sin 60°
經過1 s時速度為vy1＝vy－gt
根據題意1 s時的水平分速度vx1＝vy1
斜上拋運動的水平分運動為勻速直線運動，水平分速度為vx＝v0cos 60°＝vx1
解得v0＝27.32 m/s。
(2)當vy＝0，即vy－gT＝0
解得T＝2.37 s。
12.如圖所示，一位初中生將一個質量為m＝2 kg的實心球拋出，球離手時離地面高度約為h＝1.8 m，離手瞬間初速度約為v0＝8 m/s，球到達最高點O時的速度約為v＝6 m/s，忽略空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)O點離地面的高度H；
(2)球到達O點后的運動過程中，平拋落地點與O點的水平距離s。
答案　(1)3.2 m　(2)4.8 m
培優加強練
13.水平地面上有一足夠長的固定斜面，傾角為37°，小華站在斜面底端向斜面上投擲小石子。若小石子出手時的初速度方向與水平方向成45°角，出手高度為站立點正上方h＝1.8 m處，小石子的飛行軌跡所在平面與斜面底邊垂直，落在斜面上時速度方向恰好水平。已知站立點到落點的距離為L＝9 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不計空氣阻力。求：
(1)小石子在空中的飛行時間t；
(2)小石子出手時初速度v的大小。
解析　(1)小石子做斜上拋運動，初速度方向與水平方向夾角為45°，落點恰為最高點，設斜上拋的豎直高度為h1，則有

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