資源簡介

培優提升一　關聯速度問題
(分值：100分)
選擇題1～6題，每小題6分；7～14題，每小題8分，共100分。
基礎對點練
題組1　繩的關聯速度
1.如圖，汽車甲用繩以速度v1拉著汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，則此時甲、乙兩車的速度之比為(　　)
cos α∶1 1∶cos α
sin α∶1 1∶sin α
2.如圖所示，圖甲為吊威亞表演者的照片，圖乙為其簡化示意圖。工作人員A以速度v沿直線水平向左輕拉繩，此時繩與水平方向的夾角為θ，此時表演者B速度大小為(　　)
vsin θ vcos θ
3. (2024·廣西玉林高一校考)利用定滑輪向高層建筑里運送貨物是常用的一種運輸手段。如圖，小車利用光滑定滑輪提升一箱貨物，假設小車向左做勻速直線運動，當貨物提升到圖示的位置時，貨物速度為v，此時纜繩與水平方向夾角為θ，不計一切摩擦，下列說法正確的是(　　)
貨車的速度等于vcos θ
貨車的速度等于vsin θ
纜繩對貨物的拉力大于貨物的重力
貨車對路面的壓力等于貨車的重力
4.(多選)質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動，當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角為θ2時(如圖)，下列判斷正確的是(　　)
P的速率為v P的速率為vcos θ2
繩的拉力等于mgsin θ1 繩的拉力大于mgsin θ1
5.(2024·玉溪高一檢測)如圖所示，重物沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車沿斜面升高。問：當滑輪右側的繩與豎直方向成θ角，且重物下滑的速率為v時，小車的速度為(　　)
vsin θ
vcos θ
6.如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內的水平軌道，軌道上有兩個物體A和B(可視為質點)，它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A以速率vA＝10 m/s勻速運動，在繩與軌道成30°角時，物體B的速度大小vB為(　　)
5 m/s m/s
20 m/s m/s
題組2　桿的關聯速度
7.一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質點)，將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則(　　)
v2＝v1 v2＝2v1
v2＝v1 v2＝v1
8.如圖所示，“∠”形光滑硬桿固定在豎直平面內，∠P＝60°，底邊水平。均可視為質點的帶孔小球甲、乙間用輕質細桿相連，分別套在“∠”形桿上的A、C點，開始時兩球在同一豎直線上處于靜止狀態，某時刻給乙一個輕微擾動使它們開始運動，當甲運動到B點時，速度大小為v，輕質細桿與水平方向的夾角為60°，則此時乙球的速度大小為(　　)
v
v 2v
9.甲、乙兩光滑小球(均可視為質點)用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4 m。施加微小的擾動，使得乙球沿水平地面向右滑動，當乙球距離起點3 m時，下列說法正確的是(　　)
甲、乙兩球的速度大小之比為4∶3
甲、乙兩球的速度大小之比為3∶
甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等
甲球即將落地時，乙球的速度達到最大
綜合提升練
10.(2024·廣西欽州高一校考)如圖所示，人用輕繩通過光滑輕質定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊A，人以速度v0向左勻速拉繩，某一時刻，定滑輪右側繩與豎直桿的夾角為θ，左側繩與水平面的夾角為α，此時物塊A的速度v1為(　　)
v0cos θ
v0cos α
11.(2024·重慶沙坪壩高一考試)如圖所示，懸點O下方固定一光滑小圓環，水平光滑細長桿左端套有一小物塊Q。現用一輕質細繩跨過小圓環，細繩一端連接物塊Q，另一端懸掛一物塊P。現將P、Q由靜止釋放，當細繩左邊部分與水平方向的夾角為θ時，下列說法正確的是(　　)
當θ＝30°時，P、Q的速度大小之比為2∶
當θ＝45°時，P、Q的速度大小之比為∶2
當θ＝90°時，Q的速度大小為零
當θ＝90°時，P的加速度大小為零
12.如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的小環，小環套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d。現將小環從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)
小環釋放后的極短時間內輕繩中的張力一定等于2mg
小環到達B處時，重物上升的高度為d
小環在B處的速度與重物上升的速度大小的比值等于
小環在B處的速度與重物上升的速度大小的比值等于
13.如圖所示，一輕桿兩端分別固定著質量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質點)。將其放在一個直角形光滑槽中，已知當輕桿與槽左壁成θ角時，A球沿槽下滑的速度為vA，則此時B球的速度大小為(　　)
vAtan θ
vAcos θ vAsin θ
培優加強練
14.(多選)如圖所示，有一個水平向左做勻速直線運動的半圓柱體，速度為v0，半圓柱面上擱著只能沿豎直方向運動的豎直桿，在豎直桿未下降到地面之前，下列說法正確的是(　　)
豎直桿向下做加速直線運動
豎直桿向下做減速直線運動
桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，
v0∶v桿＝tan θ∶1
桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，
v0∶v桿＝1∶tan θ
培優提升一　關聯速度問題
1.A　[將汽車乙的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向，如圖，沿繩方向的分速度等于汽車甲的速度，所以v2cos α＝v1，則甲、乙兩車的速度之比為cos α∶1。故A正確。]
2.B　[根據關聯速度分解可得vB＝vcos θ，故B正確。]
3.C　[將貨車的速度分解可得v車cos θ＝v，可得貨車的速度v車＝，A、B錯誤；貨車勻速向左運動，θ減小，則貨物的速度v逐漸變大，即貨物向上做加速運動，則纜繩對貨物的拉力大于貨物的重力，C正確；貨車對路面的壓力FN＝Mg－Tsin θ4.BD　[將小車的速度v進行分解如圖所示，則vP＝vcos θ2，故A錯誤，B正確；小車向右運動，θ2減小，v不變，則vP逐漸增大，說明物體P沿斜面向上做加速運動，由牛頓第二定律有F－mgsin θ1＝ma，可知繩子對A的拉力F＞mgsin θ1，故C錯誤，D正確。]
5.C　[將重物的速度按沿繩和垂直于繩兩個方向分解，如圖所示，可得繩子速率為v繩＝vcos θ；而繩子速率等于小車的速率，所以小車的速率為v車＝v繩＝v cos θ，故C正確。]
6.D　[物體B的運動可分解為沿繩BO方向靠近定滑輪O使繩BO段縮短的運動和繞定滑輪(方向與繩BO垂直)的運動，故可把物體B的速度分解為如圖所示的兩個分速度，由圖可知vB∥＝vBcos α，因為繩不可伸長，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝＝ m/s，故D正確。]
7.C　[球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，球B此時速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故C正確。]
8.B　[當甲運動到B點時，速度大小為v，輕質細桿與水平方向的夾角為60°，設此時乙球的速度大小為v乙，根據甲、乙沿桿方向的分速度相同則vcos 60°＝v乙cos 60°，解得v乙＝v，故B正確。]
9.B　[當乙球距離起點3 m時，此時桿與水平方向的夾角為cos θ＝，此時甲、乙兩球沿桿方向的速度相等，則v乙cos θ＝v甲sin θ，解得甲、乙兩球的速度大小之比為v甲∶v乙＝3∶，故A錯誤，B正確；下落過程中甲、乙兩球沿桿方向的速度大小相等，甲球即將落地時，沿桿方向的速度為零，故乙球的速度為零，此時甲球速度大于乙球的速度，故C、D錯誤。]
10.D　[由題意可知，沿繩方向的速度相等，對人的速度v0進行分解，如圖所示，則有v′＝v0cos α；對物塊A的速度v1進行分解，則有v1＝＝，故D正確。]
11.B　[由題意可知，P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等，則滿足vQcos θ＝vP，當θ＝30°時，有vQcos 30°＝vP，可知P、Q的速度大小之比為＝cos 30°＝，A錯誤；當θ＝45°時，有vQcos 45°＝vP，可知P、Q的速度大小之比為＝cos 45°＝，B正確；當θ＝90°時，Q到達O點的正下方，此時Q的速度最大，P的速度最小為零，但P的加速度不為零，C、D錯誤。]
12.C　[小環釋放后的極短時間內，其下落速度v增大，繩與豎直桿間的夾角θ減小，故小環沿繩方向的速度v1＝vcos θ，增大，由此可知小環釋放后的極短時間內重物具有向上的加速度，繩中張力一定大于2mg，A錯誤；小環到達B處時，繩與豎直桿間的夾角為45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B錯誤；如圖所示將小環速度v進行正交分解v1＝vcos 45°＝v，所以小環在B處的速度與重物上升的速度大小的比值等于，C正確，D錯誤。]
13.B　[如圖，將A、B兩球的速度分別分解為沿著桿方向和垂直桿方向兩個分速度，對A球有vA2＝vAcos θ，對B球有vB2＝vBsin θ，由于vA2、vB2沿著同一個桿，則有vAcos θ＝vBsin θ，解得vB＝，B正確，A、C、D錯誤。]
14.AD　[桿和半圓柱體時刻保持接觸，則在垂直接觸點切線方向速度應時刻保持相等，將v0和v桿沿接觸點切線方向和垂直接觸點切線方向進行分解，根據垂直接觸點切線方向的速度大小相等有v0sin θ＝v桿cos θ，可得v桿＝v0tan θ，即v0∶v桿＝1∶tan θ，C錯誤，D正確；桿向下運動，θ角變大，tan θ變大，v桿變大，桿做加速運動，A正確，B錯誤。]培優提升一　關聯速度問題
學習目標　1.能利用運動的合成與分解知識分析關聯速度問題。2.掌握常見繩、桿關聯模型特點。
如圖所示，岸上的小車A以速度v勻速向左運動，繩跨過光滑輕質定滑輪和小船B相連。
(1)在相等的時間內，小車A和小船B運動的位移相等嗎？
(2)小車A和小船B某一時刻的速度大小相等嗎？如果不相等，哪個速度大？
(3)從運動的合成和分解的角度看，小船上P點的速度可以分解為哪兩個分速度？
(4)若某時刻連接船的繩與水平方向的夾角為α，則船的速度是多大？
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1.關聯速度
用繩、桿(高中階段研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長且不可壓縮的)相牽連的物體或者直接接觸的兩物體，在運動過程中兩物體的速度通常不同，但兩物體的速度間存在某種聯系，稱為關聯速度。
2.解決關聯速度問題的一般步驟
第一步：先確定合運動，即物體的實際運動。
第二步：確定合運動的兩個實際作用效果，一是沿繩(或桿)方向的平動效果，改變速度的大小；二是沿垂直于繩(或桿)方向的轉動效果，改變速度的方向。即將實際速度正交分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)方向的兩個分量并作出運動矢量圖。
第三步：根據沿繩(或桿)方向的速度相等列方程求解。
3.常見的速度分解模型(如圖)
角度1　繩的關聯速度
例1 (多選)(2024·四川省雅安市期末)如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，小車以速度v勻速向右運動，當小車運動到繩子與水平面夾角為θ時，下列關于物體A的說法正確的是(　　)
A.物體A此時的速度大小為
B.物體A此時的速度大小為vcos θ
C.繩子上的拉力等于物體A的重力
D.繩子上的拉力大于物體A的重力
聽課筆記___________________________________________________________
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訓練1 如圖所示，穿在豎直桿上的物塊A與放在水平桌面上的物塊B用繩相連，O為定滑輪。將A由圖示位置釋放，當繩與水平方向夾角為θ時，A物塊的速度大小為vA，則此時物塊B的速度大小為________，若滑輪至桿距離為d，則B物塊在此過程中的位移sB＝________。
角度2　桿的關聯速度
例2 (多選)(2024·四川遂寧高一校考)如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L。由于微小的擾動，A球沿豎直光滑槽向下運動，B球沿水平光滑槽向右運動，當桿與豎直方向的夾角為θ時(圖中未標出)，關于兩球速度vA與vB的關系，下列說法正確的是(　　)
A.當θ＝45°時，A、B兩球速度大小相等
B.當θ＝60°時，A球速度的大小小于B球速度
C.vA＝vBtan θ
D.vA＝vBsin θ
聽課筆記____________________________________________________________
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訓練2 (2024·廣西柳州高一校考期中)2021年3月11日寧夏銀川，一家餐廳后廚起火后，三名顧客被困。如圖是火警設計的一種快捷讓當事人逃離現場的救援方案：用一根不變形的輕桿MN支撐在樓面平臺AB上，N端在水平地面上向右以v0勻速運動，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿向平臺B端靠近，平臺高h，當BN＝2h時，則此時被救人員向B點運動的速率是(　　)
A.v0 B.2v0
C.v0 D.v0
隨堂對點自測
1.(繩的關聯速度)用跨過定滑輪的繩把湖中小船向右拉到岸邊，如圖所示。如果要保持船的速度不變，則岸上水平拉繩的速度(　　)
A.逐漸減小 B.逐漸增大
C.先減小后增大 D.先增大后減小
2.(繩的關聯速度)如圖，在一棵大樹下有張石凳子，上面水平擺放著一排香蕉。小猴子為了一次拿到更多的香蕉，它緊抓住軟藤擺下，同時樹上的老猴子向上拉動軟藤的另一端，使得小猴子到達石凳子時保持身體水平向右方向運動。已知老猴子以恒定大小的速度v拉動軟藤，當軟藤與豎直方向成θ角時，則小猴子的水平運動速度大小為(　　)
A.vcos θ B.vsin θ
C. D.
3.(繩的關聯速度)(2024·廣西玉林高一聯考期末)某建筑工地需要把貨物提升到高處，采取圖示裝置，當工人沿水平地面向右做直線運動(保持手握繩的高度不變)，利用跨過定滑輪的輕繩將一物體A沿豎直方向勻速提升，在此過程中，下列結論正確的是(　　)
A.工人做勻速直線運動
B.工人做勻變速直線運動
C.工人受到的合外力方向水平向左
D.工人受到的合外力方向水平向右
4.(桿的關聯速度)如圖所示，細棒AB水平放置在地面，A端緊挨著墻面。現讓棒的A端沿著墻面以速度v勻速上移，當AB與地面夾角為30°時，B端沿地面運動的速度大小為(　　)
A.v B.v
C.v D.v
培優提升一　關聯速度問題
導學　提示　(1)不相等。船的位移x船大于車的位移x車＝l1－l2(如圖)。
(2)不相等。船的速度大于車的速度。
(3)P點速度可以分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度(如圖)。
(4)由v＝v船cos α得v船＝。
例1 BD　[小車沿繩子方向的速度等于A的速度，因繩子與水平方向的夾角為θ，根據平行四邊形定則可知，物體A的速度vA＝ vcos θ，A錯誤，B正確；小車勻速向右運動時，因θ減小，則A的速度增大，所以A加速上升，那么繩子的拉力大于A的重力，C錯誤，D正確。]
訓練1 vAsin θ　d
解析　將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于B的速度。如圖所示
在沿繩子方向的分速度為vAsin θ，
所以vB＝vAsin θ。
因滑輪至桿距離為d，根據幾何關系可知，B物塊在此過程中的位移
sB＝d。
例2 AC　[當桿與豎直方向的夾角為θ時，根據運動的分解，如圖所示
沿桿方向兩分速度大小相等，則vAcos θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ；當θ＝45°時，可得vA＝vB，當θ＝60°時，可得vA＝vB，則vA>vB，故A、C正確。]
訓練2 C　[設桿與水平面CD的夾角為θ，由幾何關系可知sin θ＝＝，即θ＝30°，將桿上N點的速度分解成沿桿的分速度v1和垂直桿轉動的速度v2，由矢量三角形可知v1＝v0cos θ＝v0，而沿著同一根桿，各點的速度相同，故被救人員向B點運動的速率為v0，故C正確。]
隨堂對點自測
A　[將小船的運動沿繩子收縮方向和垂直繩子方向進行正交分解，如圖
拉繩子的速度v等于船沿繩子收縮方向的分速度，由幾何關系有v＝v繩＝v船cos θ，在小船靠岸的過程中，由于船的速度v船保持不變，θ不斷變大，則拉繩的速度v不斷減小，故A正確。]
2.D　[小猴子參與了沿軟藤方向和垂直于軟藤方向的兩個分運動，兩個分運動的合運動方向水平向右，根據平行四邊形定則求出小猴子的合速度，即小猴子的水平速度。
如圖，根據平行四邊形定則得，合速度v合＝，所以小猴子的水平運動速度為，故選項D正確。]
3.C　[對工人的速度進行正交分解，分解為沿著繩子方向的速度和垂直于繩子方向的速度，如圖所示
設繩與豎直方向的夾角為θ，工人沿著繩子的速度大小等于貨物上升的速度大小，即v貨＝vsin θ，夾角θ隨著工人向右運動逐漸增大，則sin θ增大，又v貨不變，則工人的速度v必須減小，因此可知工人在向右做變減速運動，故工人的加速度方向水平向左，合力水平向左，故C正確。]
4.C　[A、B兩點速度沿桿方向的分速度相等，則vsin 30°＝vBcos 30°，則B端沿地面運動的速度大小為vB＝v，故C正確。](共48張PPT)
培優提升一　關聯速度問題
第一章 拋體運動
1.能利用運動的合成與分解知識分析關聯速度問題。2.掌握常見繩、桿關聯模型特點。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
如圖所示，岸上的小車A以速度v勻速向左運動，
繩跨過光滑輕質定滑輪和小船B相連。
(1)在相等的時間內，小車A和小船B運動的位移相等嗎？
(2)小車A和小船B某一時刻的速度大小相等嗎？如果不相等，
哪個速度大？
(3)從運動的合成和分解的角度看，小船上P點的速度可以分解為哪兩個分速度？
(4)若某時刻連接船的繩與水平方向的夾角為α，則船的速度是多大？
提示　(1)不相等。船的位移x船大于車的位移x車＝l1－l2(如圖)。
(2)不相等。船的速度大于車的速度。
(3)P點速度可以分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度(如圖)。
1.關聯速度
用繩、桿(高中階段研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長且不可壓縮的)相牽連的物體或者直接接觸的兩物體，在運動過程中兩物體的速度通常不同，但兩物體的速度間存在某種聯系，稱為關聯速度。
2.解決關聯速度問題的一般步驟
第一步：先確定合運動，即物體的實際運動。
第二步：確定合運動的兩個實際作用效果，一是沿繩(或桿)方向的平動效果，改變速度的大小；二是沿垂直于繩(或桿)方向的轉動效果，改變速度的方向。即將實際速度正交分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)方向的兩個分量并作出運動矢量圖。
第三步：根據沿繩(或桿)方向的速度相等列方程求解。
3.常見的速度分解模型(如圖)
BD
角度1　繩的關聯速度
例1 (多選)(2024·四川省雅安市期末)如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，小車以速度v勻速向右運動，當小車運動到繩子與水平面夾角為θ時，下列關于物體A的說法正確的是(　　)
解析　小車沿繩子方向的速度等于A的速度，因繩子與水平方向的夾角為θ，根據平行四邊形定則可知，物體A的速度vA＝ vcos θ，A錯誤，B正確；小車勻速向右運動時，因θ減小，則A的速度增大，所以A加速上升，那么繩子的拉力大于A的重力，C錯誤，D正確。
訓練1 如圖所示，穿在豎直桿上的物塊A與放在水平桌面上的物塊B用繩相連，O為定滑輪。將A由圖示位置釋放，當繩與水平方向夾角為θ時，A物塊的速度大小為vA，則此時物塊B的速度大小為________，若滑輪至桿距離為d，則B物塊在此過程中的位移sB＝________。
解析　將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于B的速度。如圖所示
AC
角度2　桿的關聯速度
例2 (多選)(2024·四川遂寧高一校考)如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L。由于微小的擾動，A球沿豎直光滑槽向下運動，B球沿水平光滑槽向右運動，當桿與豎直方向的夾角為θ時(圖中未標出)，關于兩球速度vA與vB的關系，下列說法正確的是(　　)
A.當θ＝45°時，A、B兩球速度大小相等
B.當θ＝60°時，A球速度的大小小于B球速度
C.vA＝vBtan θ
D.vA＝vBsin θ
解析　當桿與豎直方向的夾角為θ時，根據運動的分解，如圖所示
C
訓練2 (2024·廣西柳州高一校考期中)2021年3月11日寧夏銀川，一家餐廳后廚起火后，三名顧客被困。如圖是火警設計的一種快捷讓當事人逃離現場的救援方案：用一根不變形的輕桿MN支撐在樓面平臺AB上，N端在水平地面上向右以v0勻速運動，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿向平臺B端靠近，平臺高h，當BN＝2h時，則此時被救人員向B點運動的速率是(　　)
隨堂對點自測
2
A
1.(繩的關聯速度)用跨過定滑輪的繩把湖中小船向右拉到岸邊，如圖所示。如果要保持船的速度不變，則岸上水平拉繩的速度(　　)
A.逐漸減小 B.逐漸增大
C.先減小后增大 D.先增大后減小
解析　將小船的運動沿繩子收縮方向和垂直繩子方向進行正交分解，如圖拉繩子的速度v等于船沿繩子收縮方向的分速度，由幾何關系有v＝v繩＝v船cos θ，在小船靠岸的過程中，由于船的速度v船保持不變，θ不斷變大，則拉繩的速度v不斷減小，故A正確。
D
2.(繩的關聯速度)如圖，在一棵大樹下有張石凳子，上面水平擺放著一排香蕉。小猴子為了一次拿到更多的香蕉，它緊抓住軟藤擺下，同時樹上的老猴子向上拉動軟藤的另一端，使得小猴子到達石凳子時保持身體水平向右方向運動。已知老猴子以恒定大小的速度v拉動軟藤，當軟藤與豎直方向成θ角時，則小猴子的水平運動速度大小為(　　)
解析　小猴子參與了沿軟藤方向和垂直于軟藤方向的兩個分運動，兩個分運動的合運動方向水平向右，根據平行四邊形定則求出小猴子的合速度，即小猴子的水平速度。
C
3.(繩的關聯速度)(2024·廣西玉林高一聯考期末)某建筑工地需要把貨物提升到高處，采取圖示裝置，當工人沿水平地面向右做直線運動(保持手握繩的高度不變)，利用跨過定滑輪的輕繩將一物體A沿豎直方向勻速提升，在此過程中，下列結論正確的是(　　)
A.工人做勻速直線運動
B.工人做勻變速直線運動
C.工人受到的合外力方向水平向左
D.工人受到的合外力方向水平向右
解析　對工人的速度進行正交分解，分解為沿著繩子方向的速度和垂直于繩子方向的速度，如圖所示設繩與豎直方向的夾角為θ，工人沿著繩子的速度大小等于貨物上升的速度大小，即v貨＝vsin θ，夾角θ隨著工人向右運動逐漸增大，則sin θ增大，又v貨不變，則工人的速度v必須減小，因此可知工人在向右做變減速運動，故工人的加速度方向水平向左，合力水平向左，故C正確。
C
4.(桿的關聯速度)如圖所示，細棒AB水平放置在地面，A端緊挨著墻面。現讓棒的A端沿著墻面以速度v勻速上移，當AB與地面夾角為30°時，B端沿地面運動的速度大小為(　　)
課后鞏固訓練
3
A
題組1　繩的關聯速度
1.如圖，汽車甲用繩以速度v1拉著汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，則此時甲、乙兩車的速度之比為(　　)
A.cos α∶1 B.1∶cos α
C.sin α∶1 D.1∶sin α
對點題組練
解析　將汽車乙的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向，如圖，沿繩方向的分速度等于汽車甲的速度，所以v2cos α＝v1，則甲、乙兩車的速度之比為cos α∶1。故A正確。
B
2.如圖所示，圖甲為吊威亞表演者的照片，圖乙為其簡化示意圖。工作人員A以速度v沿直線水平向左輕拉繩，此時繩與水平方向的夾角為θ，此時表演者B速度大小為(　　)
解析　根據關聯速度分解可得vB＝vcos θ，故B正確。
C
3. (2024·廣西玉林高一校考)利用定滑輪向高層建筑里運送貨物是常用的一種運輸手段。如圖，小車利用光滑定滑輪提升一箱貨物，假設小車向左做勻速直線運動，當貨物提升到圖示的位置時，貨物速度為v，此時纜繩與水平方向夾角為θ，不計一切摩擦，下列說法正確的是(　　)
A.貨車的速度等于vcos θ
B.貨車的速度等于vsin θ
C.纜繩對貨物的拉力大于貨物的重力
D.貨車對路面的壓力等于貨車的重力
BD
4.(多選)質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動，當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角為θ2時(如圖)，下列判斷正確的是(　　)
A.P的速率為v B.P的速率為vcos θ2
C.繩的拉力等于mgsin θ1 D.繩的拉力大于mgsin θ1
解析　將小車的速度v進行分解如圖所示，則vP＝vcos θ2，故A錯誤，B正確；小車向右運動，θ2減小，v不變，則vP逐漸增大，說明物體P沿斜面向上做加速運動，由牛頓第二定律有F－mgsin θ1＝ma，可知繩子對A的拉力F＞mgsin θ1，故C錯誤，D正確。
C
5.(2024·玉溪高一檢測)如圖所示，重物沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車沿斜面升高。問：當滑輪右側的繩與豎直方向成θ角，且重物下滑的速率為v時，小車的速度為(　　)
解析　將重物的速度按沿繩和垂直于繩兩個方向分解，如圖所示，可得繩子速率為v繩＝vcos θ；而繩子速率等于小車的速率，所以小車的速率為v車＝v繩＝v cos θ，故C正確。
D
6.如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內的水平軌道，軌道上有兩個物體A和B(可視為質點)，它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A以速率vA＝10 m/s勻速運動，在繩與軌道成30°角時，物體B的速度大小vB為(　　)
C
題組2　桿的關聯速度
7.一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質點)，將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，
B球的速度大小為v2，則(　　)
B
8.如圖所示，“∠”形光滑硬桿固定在豎直平面內，∠P＝60°，底邊水平。均可視為質點的帶孔小球甲、乙間用輕質細桿相連，分別套在“∠”形桿上的A、C點，開始時兩球在同一豎直線上處于靜止狀態，某時刻給乙一個輕微擾動使它們開始運動，當甲運動到B點時，速度大小為v，輕質細桿與水平方向的夾角為60°，則此時乙球的速度大小為(　　)
解析　當甲運動到B點時，速度大小為v，輕質細桿與水平方向的夾角為60°，設此時乙球的速度大小為v乙，根據甲、乙沿桿方向的分速度相同則vcos 60°＝v乙cos 60°，解得v乙＝v，故B正確。
B
9.甲、乙兩光滑小球(均可視為質點)用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4 m。施加微小的擾動，使得乙球沿水平地面向右滑動，當乙球距離起點3 m時，下列說法正確的是(　　)
D
綜合提升練
10.(2024·廣西欽州高一校考)如圖所示，人用輕繩通過光滑輕質定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊A，人以速度v0向左勻速拉繩，某一時刻，定滑輪右側繩與豎直桿的夾角為θ，左側繩與水平面的夾角為α，此時物塊A的速度v1為(　　)
B
11.(2024·重慶沙坪壩高一考試)如圖所示，懸點O下方固定一光滑小圓環，水平光滑細長桿左端套有一小物塊Q。現用一輕質細繩跨過小圓環，細繩一端連接物塊Q，另一端懸掛一物塊P。現將P、Q由靜止釋放，當細繩左邊部分與水平方向的夾角為θ時，下列說法正確的是(　　)
C
12.如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的小環，小環套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d。現將小環從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)
B
13.如圖所示，一輕桿兩端分別固定著質量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質點)。將其放在一個直角形光滑槽中，已知當輕桿與槽左壁成θ角時，A球沿槽下滑的速度為vA，則此時B球的速度大小為(　　)
14.(多選)如圖所示，有一個水平向左做勻速直線運動的半圓柱體，速度為v0，半圓柱面上擱著只能沿豎直方向運動的豎直桿，在豎直桿未下降到地面之前，下列說法正確的是(　　)
A.豎直桿向下做加速直線運動
B.豎直桿向下做減速直線運動
C.桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，v0∶v桿＝tan θ∶1
D.桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時，v0∶v桿＝1∶tan θ
AD
解析　桿和半圓柱體時刻保持接觸，則在垂直接觸點切線方向速度應時刻保持相等，將v0和v桿沿接觸點切線方向和垂直接觸點切線方向進行分解，根據垂直接觸點切線方向的速度大小相等有v0sin θ＝v桿cos θ，可得v桿＝v0tan θ，即v0∶v桿＝1∶tan θ，C錯誤，D正確；桿向下運動，θ角變大，tan θ變大，v桿變大，桿做加速運動，A正確，B錯誤。

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