資源簡(jiǎn)介

培優(yōu)提升二　平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題及類平拋運(yùn)動(dòng)
(分值：100分)
選擇題1～7題，11題，每小題8分，共64分。
對(duì)點(diǎn)題組練
題組1　平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
1.利用手機(jī)可以玩一種叫“扔紙團(tuán)”的小游戲。如圖所示，游戲時(shí)，游戲者滑動(dòng)屏幕將紙團(tuán)從P點(diǎn)以速度v水平拋向固定在水平地面上的圓柱形廢紙簍，紙團(tuán)恰好從紙簍的上邊沿入簍并直接打在紙簍的底角。若要讓紙團(tuán)進(jìn)入紙簍中并直接擊中簍底正中間，下列做法可行的是(　　)
在P點(diǎn)將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出
在P點(diǎn)將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出
在P點(diǎn)正上方某位置將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出
在P點(diǎn)正下方某位置將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出
2.如圖所示，M、N是兩塊擋板，擋板M高h(yuǎn)′＝10 m，其上邊緣與擋板N的下邊緣在同一水平面。從高h(yuǎn)＝15 m的A點(diǎn)以速度v0水平拋出一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，A點(diǎn)與兩擋板的水平距離分別為d1＝10 m，d2＝20 m。N板的上邊緣高于A點(diǎn)，若能使小球直接進(jìn)入擋板M的右邊區(qū)域，則小球水平拋出的初速度v0的大小可能是下列給出數(shù)據(jù)中的哪個(gè)(g取10 m/s2，空氣阻力不計(jì))(　　)
8 m/s　 4 m/s　
15 m/s　 21 m/s
3.套圈游戲是一項(xiàng)趣味活動(dòng)，如圖，某次游戲中，一小孩從距地面高0.45 m處水平拋出半徑為0.1 m的圓環(huán)(圓環(huán)面始終水平)，套住了距圓環(huán)前端水平距離為1.0 m、高度為0.25 m的豎直細(xì)圓筒。若重力加速度大小g＝10 m/s2，則小孩拋出圓環(huán)的初速度可能是(　　)
4.3 m/s 5.6 m/s
6.5 m/s 7.5 m/s
4.(多選)如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外馬路寬x＝10 m，為使小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小的可能值為(圍墻厚度忽略不計(jì)，忽略空氣阻力，g取10 m/s2)(　　)
6 m/s　 12 m/s　
4 m/s　 2 m/s
5.一階梯如圖所示，其中每級(jí)臺(tái)階的高度和寬度都是0.4 m，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v從圖示位置飛出，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，欲打在第4級(jí)臺(tái)階上，則v的取值范圍是(　　)
m/s＜v≤2 m/s 2 m/s＜v≤3.5 m/s
m/s＜v＜ m/s 2 m/s＜v＜ m/s
題組2　類平拋運(yùn)動(dòng)
6.(多選)如圖所示，傾角為α的足夠大的光滑斜面上，有一個(gè)xOy坐標(biāo)系，x軸沿水平方向。若將光滑金屬小球從O點(diǎn)分別施以不同的初始運(yùn)動(dòng)條件，關(guān)于其后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，下列分析正確的有(　　)
將小球以初速度v0分別沿x軸和y軸的正方向拋出，到達(dá)斜面底邊所用的時(shí)間相同
將小球以不同的初速度沿x軸的正方向拋出，到達(dá)斜面底邊所用的時(shí)間不相同
將小球以速度v0沿x軸正方向拋出和無(wú)初速度釋放小球，到達(dá)斜面底邊的時(shí)間相同
無(wú)論怎樣將小球沿斜面拋出或釋放，小球做的都是勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小均為gsin α
7.(2024·四川瀘州高一統(tǒng)考期末)如圖所示，足夠?qū)挼墓饣泵媾c水平面的夾角為θ。小球從O點(diǎn)以水平速度v0拋出，落地點(diǎn)為P。保持OO′的距離不變，逐漸增大夾角θ(θ<90°)，將小球仍然從O點(diǎn)以相同水平速度v0拋出。不計(jì)一切阻力，增大θ的過(guò)程中，小球落地點(diǎn)與P點(diǎn)的關(guān)系正確的是(　　)
落地點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)，且落地點(diǎn)離P點(diǎn)的距離在變大
落地點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)，且落地點(diǎn)離P點(diǎn)的距離在變小
落地點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)，且落地點(diǎn)離P點(diǎn)的距離在變大
落地點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)，且落地點(diǎn)離P點(diǎn)的距離在變小
綜合提升練
8.(12分)如圖所示，在水平地面上有一高h(yuǎn)＝3.2 m的豎直墻，現(xiàn)將一小球以v0＝6 m/s的速度，從離地面高為H＝5 m的A點(diǎn)水平拋出，小球撞到墻上B點(diǎn)時(shí)的速度與豎直墻成37°角，不計(jì)空氣阻力和墻的厚度，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)(6分)小球從A到B所用的時(shí)間t；
(2)(6分)若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為使小球不碰到豎直墻，小球拋出時(shí)的初速度大小應(yīng)滿足什么條件？
9.(12分)某同學(xué)利用無(wú)人機(jī)玩投彈游戲。無(wú)人機(jī)以v0＝6 m/s的速度水平向右勻速飛行，在某時(shí)刻釋放一個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的小球，小球剛好落到水平地面上半徑為0.4 m的圓形區(qū)域的中心，釋放時(shí)無(wú)人機(jī)到水平地面的距離h＝3.2 m，空氣阻力忽略不計(jì)，g取10 m/s2。求：
(1)(4分)小球下落的時(shí)間；
(2)(4分)小球落地的速度大小；
(3)(4分)要使小球落入圓形區(qū)域，v0的取值范圍。
10.(12分)如圖所示，一個(gè)半徑R＝ m的圓形靶盤豎直放置，A、O兩點(diǎn)等高且相距4 m，將質(zhì)量為20 g的飛鏢從A點(diǎn)沿AO方向拋出，經(jīng)0.2 s落在靶心正下方的B點(diǎn)處。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)(4分)飛鏢從A點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小；
(2)(4分)飛鏢落點(diǎn)B與靶心O的距離；
(3)(4分)為了使飛鏢能落在靶盤上，飛鏢拋出的速度大小應(yīng)滿足什么條件？
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.(多選)如圖所示，從水平面上方O點(diǎn)水平拋出一個(gè)初速度大小為v0的小球，小球與水平面發(fā)生一次碰撞后恰能擊中豎直墻壁上與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)，小球與水平面碰撞前、后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。不計(jì)空氣阻力，若只改變小球的初速度大小，小球仍能擊中A點(diǎn)，則初速度大小可能為(　　)
1.5v0
培優(yōu)提升二　平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題及類平拋運(yùn)動(dòng)
1.C　[在P點(diǎn)將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出，紙團(tuán)下降到紙簍上邊沿這段時(shí)間內(nèi)，水平位移變小，紙團(tuán)不能進(jìn)入紙簍中，A錯(cuò)誤；在P點(diǎn)將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出，則紙團(tuán)下降到簍底的時(shí)間內(nèi)，水平位移增大，不能直接擊中簍底的正中間，B錯(cuò)誤；要使紙團(tuán)進(jìn)入紙簍且直接擊中簍底正中間，分析臨界狀態(tài)可知，最可能的入簍點(diǎn)為左側(cè)紙簍上邊沿。若在P點(diǎn)正上方某位置將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出，根據(jù)x＝v知，紙團(tuán)水平位移可以減小且不會(huì)與紙簍的左邊沿相撞，紙團(tuán)有可能擊中簍底正中間，C正確；同理可知，D錯(cuò)誤。]
2.C　[要讓小球落到擋板M的右邊區(qū)域，下落的高度為Δh＝h－h(huán)′＝5 m，由t＝得t＝1 s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范圍為10 m/s＜v0＜20 m/s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
3.B　[根據(jù)h1－h(huán)2＝gt2得t＝＝ s＝0.2 s
則平拋運(yùn)動(dòng)的最大速度v1＝＝ m/s＝6.0 m/s
最小速度v2＝＝ m/s＝5.0 m/s
則5.0 m/s＜v＜6.0 m/s。故B正確。]
4.AB　[小球剛好能越過(guò)圍墻時(shí)，水平方向有L＝v0t
豎直方向有H－h(huán)＝gt2
解得v0＝5 m/s
小球剛好能落到馬路外邊緣時(shí)
水平方向有L＋x＝v0′t′
豎直方向有H＝gt′2
解得v0′＝13 m/s
所以為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，速度大小的取值范圍為5 m/s≤v0≤13 m/s，故A、B正確。]
5.A　[若小球恰好打在第3級(jí)臺(tái)階的邊緣，
則有3h＝gt，3l＝v3t3
解得v3＝ m/s
若恰好打在第4級(jí)臺(tái)階的邊緣
則有4h＝gt，4l＝v4t4
解得v4＝2 m/s
所以要打在第4級(jí)臺(tái)階上，水平速度應(yīng)滿足的條件為 m/s＜v≤2 m/s，故A正確。]
6.CD　[將小球分別沿著x軸和y軸正方向拋出，沿y軸方向的加速度相同，到達(dá)斜面底邊時(shí)沿y軸方向的位移相同，而沿y軸方向的初速度不同，故時(shí)間一定不同，故A錯(cuò)誤；無(wú)論是以多大的初速度沿x軸正方向拋出小球，沿y軸方向，小球到達(dá)斜面底邊的位移相同，初速度(v0y＝0)及加速度相等，則小球到達(dá)斜面底邊所用的時(shí)間相同，故B錯(cuò)誤，C正確；無(wú)論怎樣將小球沿斜面拋出或釋放，小球只受重力和斜面的支持力，加速度大小均為gsin α，小球均做勻變速運(yùn)動(dòng)，故D正確。]
7.C　[小球在光滑斜面上做類平拋運(yùn)動(dòng)，將小球的運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向和沿斜面方向，沿初速度方向有x＝v0t，沿斜面方向有y＝at2，a＝gsin θ，傾角θ變大，小球下滑的加速度變大，下滑時(shí)間變短，所以沿初速度方向的位移變小，落點(diǎn)會(huì)在P點(diǎn)的右側(cè)，且落地點(diǎn)離P點(diǎn)的距離在變大，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。]
8.(1)0.8 s　(2)v<4.8 m/s或v>8 m/s
解析　(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，撞墻時(shí)豎直分速度為vy＝＝8 m/s
由vy＝gt
可得t＝0.8 s。
(2)小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有
s＝v0t＝6×0.8 m＝4.8 m
設(shè)小球以初速度v1拋出時(shí)恰好能越過(guò)墻，小球從拋出至運(yùn)動(dòng)到墻的上沿歷時(shí)t1，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得s＝v1t1，H－h(huán)＝gt
解得v1＝8 m/s
設(shè)小球以初速度v2拋出時(shí)恰好落到墻與地面的交匯處，小球從拋出至落地歷時(shí)t2，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得s＝v2t2，H＝gt
解得v2＝4.8 m/s
所以為使小球不碰到豎直墻，小球拋出時(shí)的初速度大小應(yīng)滿足的條件為v<4.8 m/s或v>8 m/s。
9.(1)0.8 s　(2)10 m/s　(3)5.5 m/s≤v0≤6.5 m/s
解析　(1)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得豎直方向位移滿足h＝gt2
解得t＝0.8 s。
(2)小球在豎直方向的速度為vy＝gt＝8 m/s
小球落地的速度為v＝＝10 m/s。
(3)平拋運(yùn)動(dòng)以v0＝6 m/s的速度拋出，水平位移為x＝v0t＝4.8 m
故落入圓形區(qū)域水平方向最小位移為x－R＝v1t
解得最小速度為v1＝5.5 m/s
落入圓形區(qū)域水平方向最大位移為x＋R＝v2t
解得最大速度為v2＝6.5 m/s
綜上所述要使小球落入圓形區(qū)域，v0的取值范圍為
5.5 m/s≤v0≤6.5 m/s。
10.(1)20 m/s　(2)0.2 m　(3)v0≥16 m/s
解析　(1)飛鏢從A點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小
v0＝＝ m/s＝20 m/s。
(2)飛鏢下降的高度h＝gt2＝×10×0.22 m＝0.2 m。
(3)根據(jù)x＝v0t，h＝gt2
由h≤R
聯(lián)立解得v0≥x＝4× m/s＝16 m/s。
11.BD　[設(shè)OA間的水平位移為L(zhǎng)，O點(diǎn)與水平面的高度為h，則有t＝，L＝2v0t；設(shè)當(dāng)小球的初速度大小為v0′，經(jīng)與地面n次碰撞，小球仍能擊中A點(diǎn)，則有L＝nv0′·2t(n＝2，3，4，…)，聯(lián)立解得小球的初速度大小為v0′＝(n＝2，3，4，…)，故B、D正確。]培優(yōu)提升二　平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題及類平拋運(yùn)動(dòng)
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法。2.會(huì)利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解分析類平拋運(yùn)動(dòng)。
提升1　平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
1.常見(jiàn)的“三種”臨界特征
(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn)。
(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著“起、止”點(diǎn)，而這些起、止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)。
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。
2.平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析方法
(1)確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。
(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)。
(3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖。
(4)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合臨界條件列方程求解。
例1 如圖，在某次比賽中，排球從底線A點(diǎn)的正上方以某一速度水平發(fā)出，排球正好擦著球網(wǎng)落在對(duì)方底線的B點(diǎn)上，且AB平行于邊界CD。已知網(wǎng)高為h，球場(chǎng)的長(zhǎng)度為s，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力且排球可看成質(zhì)點(diǎn)，則排球被發(fā)出時(shí)，擊球點(diǎn)的高度H和水平初速度v分別為(　　)
A.H＝2h B.H＝h
C.v＝ D.v＝
聽課筆記____________________________________________________________
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訓(xùn)練1 (2024·北京高一期末)如圖所示，一圓柱形容器高為L(zhǎng)，底部直徑也為L(zhǎng)，一小球離地高為2L，球到容器左側(cè)的水平距離也為L(zhǎng)，現(xiàn)將小球水平拋出，求使小球直接落在容器底部，小球拋出的初速度大小范圍。
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提升2　類平拋運(yùn)動(dòng)
1.受力特點(diǎn)
物體所受的合外力恒定，且與初速度方向垂直。
2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿所受合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝。
3.運(yùn)動(dòng)軌跡
運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，只不過(guò)所在平面不一定是豎直面。
4.研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解
將運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立、互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。
5.運(yùn)動(dòng)規(guī)律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t。
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2。
例2 如圖所示的光滑固定斜面長(zhǎng)為l、寬為b、傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))從斜面左上方頂點(diǎn)P沿水平方向射入，恰好從底端右側(cè)Q點(diǎn)離開斜面，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：
(1)物塊加速度的大小a；
(2)可以把物塊的運(yùn)動(dòng)怎樣分解；
(3)物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t；
(4)物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)初速度的大小v0。
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訓(xùn)練2 如圖所示，abcd是傾角為θ的光滑斜面，已知ab∥dc，ad、bc均與ab垂直。在斜面上的a點(diǎn)，將甲球以速度v0沿ab方向入射的同時(shí)，在斜面上的b點(diǎn)將乙球由靜止釋放，則以下判斷正確的是(　　)
A.甲、乙兩球不可能在斜面上相遇
B.甲、乙兩球一定在斜面上相遇
C.甲、乙兩球在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，總是在同一水平線上
D.甲、乙兩球在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在相同時(shí)間內(nèi)速度的改變可能不相同
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題)如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6 m，墻的厚度d＝0.4 m，某人在離墻壁距離L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以速度v水平拋出，小物件直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。則v的取值范圍是(　　)
A.v＞7 m/s B.v＜2.3 m/s
C.3 m/s＜v＜7 m/s D.2.3 m/s＜v＜3 m/s
2.(類平拋運(yùn)動(dòng))(多選)(2024·山東省青島市期中)如圖所示，在傾角為θ＝30°的足夠大的光滑斜面上。將小球a、b同時(shí)以相同的速率沿水平面內(nèi)不同方向拋出。已知a球初速度方向垂直豎直平面PQM向外，b球初速度沿著PQ方向。則(　　)
A.若將a球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則a球落到斜面上時(shí)，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍
B.a球落到斜面上時(shí)，a、b兩球的位移大小不相等
C.若將b球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則在相同時(shí)間內(nèi)，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍
D.a球落到斜面上時(shí)，a球的速度大小是b球速度大小的2倍
培優(yōu)提升二　平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題及類平拋運(yùn)動(dòng)
提升1
例1 D　[排球做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有x＝vt，則排球從初位置運(yùn)動(dòng)到網(wǎng)的位置與排球從初位置到落地的時(shí)間之比為t1∶t2＝∶s＝1∶2，排球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由H－h(huán)＝gt，H＝gt，聯(lián)立解得H＝h，故A、B錯(cuò)誤；排球從被發(fā)出至落在B點(diǎn)的過(guò)程中有s＝vt2，所以v＝＝＝，故C錯(cuò)誤，D正確。]
訓(xùn)練1 解析　要使小球直接落在容器的底部，設(shè)最小初速度為v1，則有L＝gt，v1＝，聯(lián)立解得v1＝；設(shè)最大速度為v2，則有2L＝gt，v2＝，聯(lián)立解得v2＝，因此小球拋出的初速度大小范圍為＜v＜。
提升2
例2 (1)gsin θ　(2)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿斜面向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)　(3)　(4)b
解析　(1)物塊合力沿斜面向下，由牛頓第二定律有mgsin θ＝ma
解得a＝gsin θ。
(2)物塊沿初速度方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力方向初速度為0，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
(3)沿斜面方向l＝at2
解得t＝。
(4)沿水平方向有b＝v0t
解得v0＝＝b。
訓(xùn)練2 C　[甲做類平拋運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與類平拋運(yùn)動(dòng)沿斜面向下方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，可知甲、乙兩球在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，相同時(shí)間內(nèi)沿斜面向下的位移相同，即總是在同一水平線上，若斜面足夠長(zhǎng)，兩球一定會(huì)在斜面上相遇，若斜面不是足夠長(zhǎng)，所以兩球不一定在斜面上相遇，故A、B錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)榧住⒁覂汕虻募铀俣认嗤瑒t相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同，故D錯(cuò)誤。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.C　[若小物件恰好經(jīng)窗口上沿，則有h＝gt，L＝v1t1，解得v1＝7 m/s；若小物件恰好經(jīng)窗口下沿，則有h＋H＝gt，L＋d＝v2t2，解得v2＝3 m/s，所以3 m/s＜v＜7 m/s，故C正確。]
2.AB　[當(dāng)a球落到斜面時(shí)，有tan 30°＝，解得t＝，則a球落到斜面時(shí)的速度為va＝＝v0，可知若將a球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則a球落到斜面上時(shí)，其速度大小也變?yōu)橹暗?倍，故A項(xiàng)正確；由之前的分析可知a球落到斜面上用時(shí)為t＝，此時(shí)a球的位移為sa＝＝，b球的水平位移為sbx＝v0t＝，沿斜面向下的位移為sby＝gsin 30°·t2＝，b球的位移為sb＝＝，故a、b兩球的位移大小不相等，故B項(xiàng)正確；根據(jù)vb＝，可知相同時(shí)間內(nèi)，其速度大小不一定變?yōu)橹暗?倍，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；a球落到斜面上時(shí)，a球的速度大小為va＝v0，此時(shí)b球的速度大小為vb＝＝v0≠2va，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。](共42張PPT)
培優(yōu)提升二　平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題及類平拋運(yùn)動(dòng)
第一章 拋體運(yùn)動(dòng)
1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法。2.會(huì)利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解分析類平拋運(yùn)動(dòng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
提升
1
提升2　類平拋運(yùn)動(dòng)
提升1　平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
提升1　平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
1.常見(jiàn)的“三種”臨界特征
(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn)。
(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著“起、止”點(diǎn)，而這些起、止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)。
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。
2.平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析方法
(1)確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。
(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)。
(3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖。
(4)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合臨界條件列方程求解。
D
例1 如圖，在某次比賽中，排球從底線A點(diǎn)的正上方以某一速度水平發(fā)出，排球正好擦著球網(wǎng)落在對(duì)方底線的B點(diǎn)上，且AB平行于邊界CD。已知網(wǎng)高為h，球場(chǎng)的長(zhǎng)度為s，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力且排球可看成質(zhì)點(diǎn)，則排球被發(fā)出時(shí)，擊球點(diǎn)的高度H和水平初速度v分別為(　　)
訓(xùn)練1 (2024·北京高一期末)如圖所示，一圓柱形容器高為L(zhǎng)，底部直徑也為L(zhǎng)，一小球離地高為2L，球到容器左側(cè)的水平距離也為L(zhǎng)，現(xiàn)將小球水平拋出，求使小球直接落在容器底部，小球拋出的初速度大小范圍。
提升2　類平拋運(yùn)動(dòng)
1.受力特點(diǎn)
物體所受的合外力恒定，且與初速度方向垂直。
2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
3.運(yùn)動(dòng)軌跡
運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，只不過(guò)所在平面不一定是豎直面。
4.研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解
將運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立、互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。
5.運(yùn)動(dòng)規(guī)律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t。
例2 如圖所示的光滑固定斜面長(zhǎng)為l、寬為b、傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))從斜面左上方頂點(diǎn)P沿水平方向射入，恰好從底端右側(cè)Q點(diǎn)離開斜面，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：
(1)物塊加速度的大小a；
(2)可以把物塊的運(yùn)動(dòng)怎樣分解；
(3)物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t；
(4)物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)初速度的大小v0。
解析　(1)物塊合力沿斜面向下，由牛頓第二定律有mgsin θ＝ma
解得a＝gsin θ。
(2)物塊沿初速度方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力方向初速度為0，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
C
訓(xùn)練2 如圖所示，abcd是傾角為θ的光滑斜面，已知ab∥dc，ad、bc均與ab垂直。在斜面上的a點(diǎn)，將甲球以速度v0沿ab方向入射的同時(shí)，在斜面上的b點(diǎn)將乙球由靜止釋放，則以下判斷正確的是(　　)
A.甲、乙兩球不可能在斜面上相遇
B.甲、乙兩球一定在斜面上相遇
C.甲、乙兩球在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，總是在同一
水平線上
D.甲、乙兩球在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在相同時(shí)間內(nèi)速度的改變可能不相同
解析　甲做類平拋運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與類平拋運(yùn)動(dòng)沿斜面向下方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，可知甲、乙兩球在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，相同時(shí)間內(nèi)沿斜面向下的位移相同，即總是在同一水平線上，若斜面足夠長(zhǎng)，兩球一定會(huì)在斜面上相遇，若斜面不是足夠長(zhǎng)，所以兩球不一定在斜面上相遇，故A、B錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)榧住⒁覂汕虻募铀俣认嗤瑒t相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同，故D錯(cuò)誤。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
C
1.(平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題)如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6 m，墻的厚度d＝0.4 m，某人在離墻壁距離L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以速度v水平拋出，小物件直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，g＝ 10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。則v的取值范圍是(　　)
A.v＞7 m/s B.v＜2.3 m/s
C.3 m/s＜v＜7 m/s D.2.3 m/s＜v＜3 m/s
AB
2.(類平拋運(yùn)動(dòng))(多選)(2024·山東省青島市期中)如圖所示，在傾角為θ＝30°的足夠大的光滑斜面上。將小球a、b同時(shí)以相同的速率沿水平面內(nèi)不同方向拋出。已知a球初速度方向垂直豎直平面PQM向外，b球初速度沿著PQ方向。則(　　)
A.若將a球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則a球落到斜面
上時(shí)，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍
B.a球落到斜面上時(shí)，a、b兩球的位移大小不相等
C.若將b球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則在相同時(shí)間內(nèi)，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍
D.a球落到斜面上時(shí)，a球的速度大小是b球速度大小的2倍
課后鞏固訓(xùn)練
3
C
題組1　平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
1.利用手機(jī)可以玩一種叫“扔紙團(tuán)”的小游戲。如圖所示，游戲時(shí)，游戲者滑動(dòng)屏幕將紙團(tuán)從P點(diǎn)以速度v水平拋向固定在水平地面上的圓柱形廢紙簍，紙團(tuán)恰好從紙簍的上邊沿入簍并直接打在紙簍的底角。若要讓紙團(tuán)進(jìn)入紙簍中并直接擊中簍底正中間，下列做法可行的是(　　)
對(duì)點(diǎn)題組練
A.在P點(diǎn)將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出
B.在P點(diǎn)將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出
C.在P點(diǎn)正上方某位置將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出
D.在P點(diǎn)正下方某位置將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出
解析　在P點(diǎn)將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出，紙團(tuán)下降到紙簍上邊沿這段時(shí)間內(nèi)，水平位移變小，紙團(tuán)不能進(jìn)入紙簍中，A錯(cuò)誤；在P點(diǎn)將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出，則紙團(tuán)下降到簍底的時(shí)間內(nèi)，水平位移增大，不能直接擊中簍底的正中
C
2.如圖所示，M、N是兩塊擋板，擋板M高h(yuǎn)′＝10 m，其上邊緣與擋板N的下邊緣在同一水平面。從高h(yuǎn)＝15 m的A點(diǎn)以速度v0水平拋出一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，A點(diǎn)與兩擋板的水平距離分別為d1＝10 m，d2＝20 m。N板的上邊緣高于A點(diǎn)，若能使小球直接進(jìn)入擋板M的右邊區(qū)域，則小球水平拋出的初速度v0的大小可能是下列給出數(shù)據(jù)中的哪個(gè)(g取 10 m/s2，空氣阻力不計(jì))(　　)
A.8 m/s B.4 m/s C.15 m/s D.21 m/s
B
3.套圈游戲是一項(xiàng)趣味活動(dòng)，如圖，某次游戲中，一小孩從距地面高0.45 m處水平拋出半徑為0.1 m的圓環(huán)(圓環(huán)面始終水平)，套住了距圓環(huán)前端水平距離為1.0 m、高度為0.25 m的豎直細(xì)圓筒。若重力加速度大小g＝10 m/s2，則小孩拋出圓環(huán)的初速度可能是(　　)
A.4.3 m/s B.5.6 m/s C.6.5 m/s D.7.5 m/s
AB
4.(多選)如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外馬路寬x＝10 m，為使小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小的可能值為(圍墻厚度忽略不計(jì)，忽略空氣阻力，g取10 m/s2)(　　)
A.6 m/s B.12 m/s
C.4 m/s D.2 m/s
A
5.一階梯如圖所示，其中每級(jí)臺(tái)階的高度和寬度都是0.4 m，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v從圖示位置飛出，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，欲打在第4級(jí)臺(tái)階上，則v的取值范圍是(　　)
CD
題組2　類平拋運(yùn)動(dòng)
6.(多選)如圖所示，傾角為α的足夠大的光滑斜面上，有一個(gè)xOy坐標(biāo)系，x軸沿水平方向。若將光滑金屬小球從O點(diǎn)分別施以不同的初始運(yùn)動(dòng)條件，關(guān)于其后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，下列分析正確的有(　　)
A.將小球以初速度v0分別沿x軸和y軸的正方向拋出，到達(dá)斜面底邊所用的時(shí)間相同
B.將小球以不同的初速度沿x軸的正方向拋出，到達(dá)斜面底邊所用的時(shí)間不相同
C.將小球以速度v0沿x軸正方向拋出和無(wú)初速度釋放小球，到達(dá)斜面底邊的時(shí)間相同
D.無(wú)論怎樣將小球沿斜面拋出或釋放，小球做的都是勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小均為gsin α
解析　將小球分別沿著x軸和y軸正方向拋出，沿y軸方向的加速度相同，到達(dá)斜面底邊時(shí)沿y軸方向的位移相同，而沿y軸方向的初速度不同，故時(shí)間一定不同，故A錯(cuò)誤；無(wú)論是以多大的初速度沿x軸正方向拋出小球，沿y軸方向，小球到達(dá)斜面底邊的位移相同，初速度(v0y＝0)及加速度相等，則小球到達(dá)斜面底邊所用的時(shí)間相同，故B錯(cuò)誤，C正確；無(wú)論怎樣將小球沿斜面拋出或釋放，小球只受重力和斜面的支持力，加速度大小均為gsin α，小球均做勻變速運(yùn)動(dòng)，故D正確。
C
7.(2024·四川瀘州高一統(tǒng)考期末)如圖所示，足夠?qū)挼墓饣泵媾c水平面的夾角為θ。小球從O點(diǎn)以水平速度v0拋出，落地點(diǎn)為P。保持OO′的距離不變，逐漸增大夾角θ(θ<90°)，將小球仍然從O點(diǎn)以相同水平速度v0拋出。不計(jì)一切阻力，增大θ的過(guò)程中，小球落地點(diǎn)與P點(diǎn)的關(guān)系正確的是(　　)
A.落地點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)，且落地點(diǎn)離P點(diǎn)的距離在變大
B.落地點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)，且落地點(diǎn)離P點(diǎn)的距離在變小
C.落地點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)，且落地點(diǎn)離P點(diǎn)的距離在變大
D.落地點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)，且落地點(diǎn)離P點(diǎn)的距離在變小
綜合提升練
8.如圖所示，在水平地面上有一高h(yuǎn)＝3.2 m的豎直墻，現(xiàn)將一小球以v0＝6 m/s的速度，從離地面高為H＝5 m的A點(diǎn)水平拋出，小球撞到墻上B點(diǎn)時(shí)的速度與豎直墻成37°角，不計(jì)空氣阻力和墻的厚度，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球從A到B所用的時(shí)間t；
(2)若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為使小球不碰到豎直墻，小球拋出時(shí)的初速度大小應(yīng)滿足什么條件？
答案　(1)0.8 s　(2)v<4.8 m/s或v>8 m/s
9.某同學(xué)利用無(wú)人機(jī)玩投彈游戲。無(wú)人機(jī)以v0＝6 m/s的速度水平向右勻速飛行，在某時(shí)刻釋放一個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的小球，小球剛好落到水平地面上半徑為0.4 m的圓形區(qū)域的中心，釋放時(shí)無(wú)人機(jī)到水平地面的距離h＝3.2 m，空氣阻力忽略不計(jì)，g取10 m/s2。求：
(1)小球下落的時(shí)間；
(2)小球落地的速度大小；
(3)要使小球落入圓形區(qū)域，v0的取值范圍。
答案　(1)0.8 s　(2)10 m/s (3)5.5 m/s≤v0≤6.5 m/s
(1)飛鏢從A點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小；
(2)飛鏢落點(diǎn)B與靶心O的距離；
(3)為了使飛鏢能落在靶盤上，飛鏢拋出的速度大小應(yīng)滿足什么條件？
答案　(1)20 m/s　(2)0.2 m　(3)v0≥16 m/s
BD
培優(yōu)加強(qiáng)練
11.(多選)如圖所示，從水平面上方O點(diǎn)水平拋出一個(gè)初速度大小為v0的小球，小球與水平面發(fā)生一次碰撞后恰能擊中豎直墻壁上與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)，小球與水平面碰撞前、后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。不計(jì)空氣阻力，若只改變小球的初速度大小，小球仍能擊中A點(diǎn)，則初速度大小可能為(　　)

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