資源簡介

第1節　圓周運動
(分值：100分)
選擇題1～11題，每小題8分，共88分。
對點題組練
題組1　描述勻速圓周運動的物理量
1.(多選)對于做勻速圓周運動的物體來說，不變的物理量是(　　)
周期 速率
角速度 線速度
2.如圖所示，在圓規勻速轉動畫圓的過程中(　　)
筆尖的速率不變
筆尖做的是勻速運動
筆尖在任意相等時間內通過的位移相同
筆尖在兩相同時間內轉過的角度不同
題組2　描述勻速圓周運動的各物理量之間的關系
3.(多選)質點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是(　　)
因為v＝rω，所以線速度大小v與軌道半徑 r成正比
因為ω＝，所以角速度ω與軌道半徑r成反比
因為ω＝2πn，所以角速度ω與轉速n成正比
因為ω＝，所以角速度ω與周期T成反比
4.(多選)一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為4 m/s，轉動周期為2 s，下列說法正確的是(　　)
角速度為0.5 rad/s
轉速為0.5 r/s
運動軌跡的半徑為 m
頻率為0.5 Hz
5.(多選)甲、乙兩個做圓周運動的質點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法正確的是(　　)
它們的半徑之比為2∶9
它們的半徑之比為1∶2
它們的周期之比為2∶3
它們的周期之比為1∶3
題組3　圓周運動的傳動問題
6.如圖所示，芒果、蘋果和梨擺放在旋轉餐桌上。轉盤旋轉時，它們均與轉盤無相對運動。若它們的角速度大小分別為ω1、ω2和ω3，則(　　)
ω3<ω2<ω1 ω1＝ω2＝ω3
ω1<ω2<ω3 ω2<ω1<ω3
7.(多選)(2024·北京師大附中期末)如圖所示的皮帶傳動裝置中，輪A和B同軸，A、B、C分別是三個輪邊緣的點，O1A＝O2C＝2O1B，則下列說法中正確的是(　　)
A、B點的線速度之比vA∶vB＝2∶1
A、B點的角速度之比ωA∶ωB＝2∶1
A、C點的角速度之比ωA∶ωC＝2∶1
B、C點的周期之比TB∶TC＝2∶1
綜合提升練
8.(2024·四川成都高一校考)一走時準確的時鐘，其分針和秒針的長度之比為2∶3，則分針和秒針的角速度大小和針尖的線速度大小之比分別為(　　)
1∶1　2∶3 1∶60　1∶90
1∶60　40∶1 60∶1　40∶1
9.一長度為L的蹺蹺板繞支點蹺動，在板的兩端分別坐有兩位小朋友A和B，如圖所示，當小朋友A的速度為v1時，小朋友B的速度為v2，則小朋友B到支點的距離是(　　)
10.(2024·四川成都高一統考期末)圖甲是物理實驗室常用的感應起電機。它由兩個大小相等、直徑約為30 cm的感應玻璃盤起電，其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接。圖乙為側視圖，玻璃盤以100 r/min的轉速旋轉，已知主動輪的半徑約為8 cm，從動輪的半徑約為2 cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉動時皮帶不打滑，下列說法正確的是(　　)
P、Q的線速度相同
從動輪的轉動周期為0.01 s
P點的線速度大小約為1.6 m/s
主動輪的轉速約為400 r/min
11.(多選)關于三星堆(北緯30°)與接近赤道的曾母暗沙的線速度和角速度之比，下列判斷正確的是(　　)
線速度之比約為2∶ 線速度之比約為∶2
角速度之比約為∶2 角速度之比約為1∶1
培優加強練
12.(12分)如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，以角速度ω繞中心軸勻速轉動，把槍口對準圓筒軸線，使子彈穿過圓筒，結果發現圓筒上只有一個彈孔，忽略重力、圓筒的阻力及空氣阻力，則子彈的速度應滿足什么條件？
第1節　圓周運動
1.ABC　[做勻速圓周運動的物體，線速度的大小不變，但方向變化，所以速率不變，線速度是變化的，周期、頻率、角速度都是不變的，選項A、B、C正確，D錯誤。]
2.A　[由線速度定義知，勻速圓周運動的速度大小不變，也就是速率不變，但速度的方向時刻改變，A正確，B錯誤；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內通過的圓弧長度相等，但位移還要考慮方向，C錯誤；做勻速圓周運動的物體相同時間內轉過的角度相同，D錯誤。]
3.CD　[當ω一定時，線速度大小v才與軌道半徑r成正比，所以A錯誤；當v一定時，角速度ω才與軌道半徑r成反比，所以B錯誤；在用轉速或周期表示角速度時，角速度與轉速成正比，與周期成反比，所以C、D正確。]
4.BCD　[由題意知v＝4 m/s，T＝2 s，根據角速度與周期的關系可知ω＝＝π rad/s，A錯誤；由v＝rω得r＝＝ m，C正確；由T＝得轉速n＝＝ r/s＝0.5 r/s，B正確；由頻率與周期的關系得f＝＝0.5 Hz，D正確。]
5.AD　[由v＝rω，知r＝，所以r甲∶r乙＝∶＝2∶9，選項A正確，B錯誤；由T＝，知T甲∶T乙＝∶＝1∶3，選項D正確，C錯誤。]
6.B　[根據題意可知，芒果、蘋果和梨它們均與轉盤無相對運動，屬于同軸轉動，則轉動的角速度相等，即ω1＝ω2＝ω3，故B正確。]
7.AC　[由于輪A和B同軸，所以A、B點的角速度相等，即ωA∶ωB＝1∶1，根據v＝rω，可得vA∶vB＝rA∶rB＝2∶1，A正確，B錯誤；B、C點線速度相等，根據v＝rω，可得ωA∶ωC＝ωB∶ωC＝rC∶rB＝2∶1，C正確；根據周期與角速度關系T＝，可得TB∶TC＝ωC∶ωB＝1∶2，D錯誤。]
8.B　[分針的周期為1 h，秒針的周期為1 min，根據ω＝，可知ω分針∶ω秒針＝1∶60，根據v＝rω，可知v分針∶v秒針＝1∶90，故A、C、D錯誤，B正確。]
9.B　[由題意知兩位小朋友角速度相等，即ω1＝ω2，設A、B到支點的距離分別為r1、r2，則＝，同時r1＋r2＝L，解得r2＝，B正確。]
10.C　[由于線速度的方向沿曲線的切線方向，由圖可知，P、Q兩點的線速度的方向一定不同，故A錯誤；玻璃盤以100 r/min的轉速旋轉，故從動輪的轉速為n2＝100 r/min，由T2＝，得從動輪的轉動周期為T＝0.6 s，故B錯誤；P點的轉動半徑為R＝ m＝0.15 m，線速度大小為v2＝2πn2R≈1.6 m/s，故C正確；由于主動輪與從動輪邊緣上的速度大小相同，有2πn1r1＝2πn2r2，得主動輪的轉速為n1＝25 r/min，故D錯誤。]
11.BD　[由題意知，三星堆與曾母暗沙都隨地球自轉，它們轉動的角速度都與地球自轉角速度相等，周期相等，設地球半徑為R，三星堆的線速度為v1，角速度為ω1，曾母暗沙的線速度為v2，角速度為ω2，據v＝rω和ω1＝ω2，有v1∶v2＝Rcos 30°∶R＝∶2，A、C錯誤，B、D正確。]
12.v＝(n＝0，1，2…)
解析　圓筒上只有一個彈孔，說明子彈從同一孔射入、射出，子彈在圓筒中運動時間t＝，圓筒轉過的角度θ＝2nπ＋π(n＝0，1，2…)，而ω＝，聯立可得v＝(n＝0，1，2…)。第1節　圓周運動
學習目標　1.知道什么是圓周運動、勻速圓周運動。2.掌握線速度、角速度的定義與特點。3.知道周期、轉速的概念。4.掌握描述圓周運動的各物理量之間的關系。5.掌握圓周運動中傳動的特點。
知識點一　描述勻速圓周運動的物理量
如圖所示，鬧鐘與手表為什么會有上述快慢之爭？提出你的看法，請同學進行討論。
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
1.圓周運動：物體的運動軌跡是________的運動叫作圓周運動。
2.勻速圓周運動：質點沿圓周運動，如果在________相等時間內通過的________長度都相等，這種運動就叫作勻速圓周運動。
3.線速度
(1)定義：在時間Δt內，做勻速圓周運動的質點通過的弧長Δs與所用時間Δt的比值叫作線速度。
(2)大小：v＝________，單位為________，符號是________。
(3)方向：線速度是矢量，質點在圓周上某點線速度的方向沿圓周在該點的________方向，如圖所示。
(4)物理意義：線速度是描述質點圓周運動快慢的物理量。
(5)勻速圓周運動中“勻速”的含義
由于勻速圓周運動的線速度________在時刻改變，所以它是一種變速運動，這里的“勻速”實質上指的是“________”而不是“勻速度”。
4.角速度
(1)定義：如圖所示，物體在Δt時間內由A運動到B。半徑OA在這段時間內轉過的________跟所用時間Δt之比叫作勻速圓周運動的角速度，用符號ω表示。
(2)大小：ω＝，單位為弧度每秒，符號________。
(3)物理意義：角速度是描述物體繞________轉動快慢的物理量。
5.周期與轉速
(1)周期：做勻速圓周運動的物體，運動________所用的時間叫作周期，用符號________表示。
(2)轉速：轉動物體轉過的圈數與所用時間的比，常用符號________表示，單位有____________或____________。
【思考】
判斷下列說法的正誤：
(1)做勻速圓周運動的物體，其線速度不變。(　　)
(2)物體做圓周運動時，角速度越大，物體繞圓心轉動越快。(　　)
(3)圓周運動線速度公式v＝中的Δs表示位移。(　　)
例1 1958年，我國第一家手表廠——上海手表廠建成，從此結束了中國只能修表不能造表的歷史。手表的分針與時針角速度之比為(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.12∶1 B.1∶12
C.1∶60 D.60∶1
聽課筆記__________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
1.描述圓周運動各物理量的區別
(1)線速度、角速度、周期、轉速都能描述圓周運動的快慢，但它們描述的角度不同。線速度v描述質點運動的快慢，而角速度ω、周期T、轉速n描述質點轉動的快慢。
(2)要準確全面地描述勻速圓周運動的快慢僅用一個量是不夠的，既需要描述運動快慢的物理量，又需要描述轉動快慢的物理量。
2.勻速圓周運動的特點
訓練1 (多選)關于勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
A.勻速圓周運動是變速運動
B.勻速圓周運動的速率不變
C.任意相等時間內通過的位移相同
D.任意相等時間內通過的路程相等
知識點二　描述勻速圓周運動的各物理量之間的關系
如圖，設質點做圓周運動的半徑為r，由A運動到B的時間為Δt，的長度為Δs，對應的圓心角為Δ φ。
(1)弧長與圓心角存在怎樣的關系？
(2)該質點做圓周運動的線速度和角速度存在什么關系呢？
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
1.線速度、角速度的關系
(1)設一質點沿半徑為r的圓周做勻速圓周運動，它在一個周期T內轉過的弧長為________，轉過的角度為________，所以線速度v＝________，角速度ω＝________，線速度和角速度的關系：v＝rω。
(2)對于非勻速圓周運動，在任一時刻，角速度和線速度的________值都滿足這個關系。
①當v一定時，ω與r成反比。
②當ω一定時，v與r成正比。
2.周期與線速度的關系：T＝
當半徑相同時，線速度小的周期大；當半徑不同時，線速度小的周期不一定大，所以周期與線速度描述的快慢是不一樣的。
3.周期與角速度的關系：T＝
角速度大的周期一定小；周期與角速度一定成反比。
4.周期與轉速關系：T＝
周期與轉速互為倒數。
5.角速度與轉速的關系：ω＝2πn。
【思考】
頻率f：單位時間內完成周期性動作的次數；轉速n：單位時間內的轉動的圈數。在勻速圓周運動中，轉速和頻率是何關系？
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
例2 小紅同學在體驗糕點制作“裱花”環節時，她在繞中心勻速轉動的圓盤上放了一塊直徑8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕邊緣每隔4 s均勻“點”一次奶油，蛋糕邊緣轉動一周正好均勻“點”上15點奶油。下列說法正確的是(　　)
A.圓盤轉動的轉速約為2π r/min
B.圓盤轉動的角速度大小約為 rad/s
C.蛋糕邊緣的線速度大小約為 m/s
D.蛋糕邊緣的半個周期內的平均速度大小約為0
聽課筆記_________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
訓練2 (多選)A、B兩個質點分別做勻速圓周運動，在相同的時間內它們通過的路程之比為sA∶sB＝2∶3，轉過的角度之比ΔφA∶ΔφB＝3∶2，則下列說法正確的是(　　)
A.它們的運動半徑之比rA∶rB＝2∶3
B.它們的運動半徑之比rA∶rB＝4∶9
C.它們的周期之比TA∶TB＝2∶3
D.它們的轉速之比nA∶nB＝2∶3
知識點三　圓周運動的傳動問題
如圖所示是自行車小齒輪和大齒輪的結構示意圖，觀察自行車勻速轉動時，大小齒輪邊緣上的兩點B和A的運動情況。
(1)A、B兩點在相同的時間內，通過的弧長和轉過的角度分別有什么特點？
(2)試分析B、C兩點的角速度及線速度的關系。
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
常見傳動裝置及其特點
傳動形式 裝置示例 特點 規律
同軸傳動 A、B兩點在同軸的一個圓盤上 A、B兩點角速度、周期和頻率相同，轉動方向相同 線速度與半徑成正比：＝
異軸傳動 皮帶 傳動 兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點 A、B兩點線速度的大小相等，甲圖中A、B轉動方向相同，乙圖中相反 角速度與半徑成反比：＝ 周期與半徑成正比：＝
齒輪 傳動 兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點，N1、N2分別為小齒輪和大齒輪的齒數 A、B兩點線速度的大小相等，轉動方向相反 角速度與半徑成反比，與齒輪齒數成反比：＝＝ 周期與半徑成正比，與齒輪齒數成正比：＝＝
摩擦 傳動 兩摩擦輪靠摩擦進行傳動(兩輪不打滑)，A點和B點分別是兩輪邊緣上的點 A、B兩點線速度的大小相等，A、B轉動方向相反 角速度與半徑成反比：＝ 周期與半徑成正比：＝
混合 傳動 A、C兩點所在輪子用皮帶連接，B、C、D在同軸的一個轉盤上 A、C兩點線速度大小相等，B、C、D三點角速度相同 A與B、C、D三點轉動方向相同 A、B、C、D四點線速度關系： vA∶vB∶vC∶vD ＝2∶1∶2∶4 角速度關系： ωA∶ωB∶ωC∶ωD ＝2∶1∶1∶1
例3 (2024·四川達州高一校考)工程機械中常用到如圖所示的齒輪組，該齒輪組可以實現轉動方向的改變。圖中A齒輪的轉軸在豎直方向，B齒輪的轉軸在水平方向。若A齒輪的齒數為24，B齒輪的齒數為15，某次工作時，A齒輪的轉速為5 r/s，則B的角速度(　　)
A.8π rad/s B.8 rad/s
C.16π rad/s D.16 rad/s
聽課筆記_________________________________________________________
__________________________________________________________________
求解傳動問題的思路：
(1)分清傳動特點：若屬于皮帶傳動、齒輪傳動或摩擦傳動，則輪子邊緣各點線速度大小相等；若屬于同軸轉動，則輪上各點的角速度相等。
(2)確定半徑關系：根據裝置中各點位置確定半徑關系或根據題意確定半徑關系。
(3)擇式分析：若線速度大小相等，則根據ω∝分析；若角速度大小相等，則根據v∝r分析。
訓練3 (多選)(教科版P32T4改編)在如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB。若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的(　　)
A.角速度之比為2∶1∶2 B.線速度大小之比為1∶1∶2
C.周期之比為1∶2∶2 D.轉速之比為1∶2∶2
隨堂對點自測
1.(描述勻速圓周運動的物理量)(多選)火車以60 m/s 的速率轉過一段彎道，某乘客發現放在桌面上的指南針在10 s內勻速轉過了約10°。在此10 s時間內，火車(　　)
A.運動路程為600 m B.加速度為零
C.角速度約為1 rad/s D.轉彎半徑約為3.4 km
2.(描述勻速圓周運動的各物理量之間的關系)關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下列說法正確的是(　　)
A.線速度大的角速度一定大 B.線速度大的周期一定小
C.角速度大的半徑一定小 D.角速度大的周期一定小
3.(圓周運動的傳動問題)(2024·廣西高二統考學業考試)車道出入口常采用如圖所示的道閘。在道閘轉動桿抬起的過程中P點的(　　)
A.線速度與Q點的相等 B.角速度與Q點的相等
C.線速度比Q點的大 D.角速度比Q點的大
4.(圓周運動的傳動問題)(2024·浙江麗水高二期末)如圖所示為大小不同的兩個轉輪，兩轉輪邊緣接觸，且接觸點無打滑現象。A點位于大轉輪內，B點位于小轉輪邊緣，兩點到各自圓心的距離相等。當兩輪轉動時，關于A、B兩點周期、線速度及角速度等物理量的關系正確的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.TA＞TB，vA＜vB B.TA＝TB，vA＞vB
C.ωA＞ωB，vA＜vB D.ωA＜ωB，vA＝vB
第1節　圓周運動
知識點一
導學　提示　“鬧鐘”和“手表”是從不同角度看圓周運動的快慢，鬧鐘指的是秒針針尖的線速度；手表則指的是秒針轉動的角速度。
知識梳理
1.圓　2.任意　圓弧　3.(2)　米每秒　m/s　(3)切線　(5)方向　勻速率　4.(1)角度Δφ　(2)rad/s　(3)圓心　5.(1)一周　T (2)n　轉每秒(r/s)　轉每分(r/min)
[思考]
提示　(1)×　(2)√　(3)×
例1 A　[法一　一小時內分針轉2π，時針轉，由角速度ω＝可知，分針與時針角速度之比為12∶1，A正確。
法二　表的指針同樣轉一圈，分針需要1 h，時針需要12 h，據ω＝知，分針與時針角速度之比為12∶1，A正確。]
訓練1 ABD　[由勻速圓周運動的定義知，做勻速圓周運動的物體速度的大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，所以勻速圓周運動是變速運動，故A、B正確；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內通過的弧長即路程相等，但通過的位移不一定相同，故D正確，C錯誤。]
知識點二
導學　提示　(1)弧長與圓心角的關系：Δs＝Δφr。
(2)由于v＝，ω＝，當Δφ以弧度為單位時，Δφ＝，由此可得v＝rω。
知識梳理
1.(1)2πr　2π　　　(2)瞬時
[思考]
提示　轉速與頻率相等
例2 B　[由題意可知，蛋糕轉動的周期約為
T＝15×4 s＝60 s＝1 min
則圓盤轉動的轉速約為1 r/min，A錯誤；
圓盤轉動的角速度大小為
ω＝＝ rad/s＝ rad/s，B正確；
蛋糕邊緣的線速度大小約為
v＝rω＝0.1× m/s＝ m/s，C錯誤；
蛋糕邊緣半個周期內的平均速度大小約為
＝＝ m/s＝ m/s，D錯誤。]
訓練2 BC　[A、B兩個質點在相同的時間內通過的路程之比為2∶3，即通過的弧長之比為2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的時間內轉過的角度之比ΔφA∶ΔφB＝3∶2，根據ω＝得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝rω，所以rA∶rB＝4∶9，選項A錯誤，B正確；根據T＝知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，選項C正確；轉速是單位時間內物體轉過的圈數，即n＝，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，選項D錯誤。]
知識點三
導學　提示　(1)在相同時間內，A、B兩點通過的弧長相等，A點繞自己的圓心轉過的角度比B大。
(2)B、C兩點的角速度相同，C點的線速度大。
例3 C　[由于A齒輪的齒數為24，B齒輪的齒數為15，則有ωAΔt＝，ωBΔt＝，A齒輪的轉速為5 r/s，則有ωA＝2πn＝10π rad/s，解得ωB＝16π rad/s，故C正確。]
訓練3 BD　[A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等；B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，則B、C兩輪的角速度相等。
a、b比較：va＝vb
由v＝rω得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c比較：ωb＝ωc
由v＝rω得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A錯誤，B正確；
由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正確；
由T＝，知Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C錯誤。]
隨堂對點自測
1.AD　[在此10 s時間內，火車運動路程s＝vt＝60×10 m＝600 m，選項A正確；火車在彎道上運動，做曲線運動，一定有加速度，選項B錯誤；火車10 s勻速轉過10°，角速度ω＝＝ rad/s ＝ rad/s，選項C錯誤；由v＝rω可得轉彎半徑r＝＝ m＝3.4 km，選項D正確。]
2.D　[由v＝rω知ω＝，角速度與線速度、半徑兩個因素有關，線速度大的角速度不一定大，選項A錯誤；同理角速度大的半徑不一定小，選項C錯誤；由T＝知，周期與半徑、線速度兩個因素有關，線速度大的周期不一定小，選項B錯誤；由T＝可知，ω越大，T越小，選項D正確。]
3.B　[P、Q兩點隨道閘轉動桿轉動，則P點的角速度與Q點的相等，故B正確，D錯誤；根據v＝rω知，由于rP4.A　[設兩轉輪半徑分別為r1、r2，根據傳動規律可知r1ωA＝r2ωB，因為r1＞r2，所以ωA<ωB，根據T＝，可知TA＞TB，又因為A、B的運動半徑相同，所以vA＜vB，故A正確。](共52張PPT)
第1節　圓周運動
第二章 勻速圓周運動
1.知道什么是圓周運動、勻速圓周運動。2.掌握線速度、角速度的定義與特點。3.知道周期、轉速的概念。4.掌握描述圓周運動的各物理量之間的關系。5.掌握圓周運動中傳動的特點。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　描述勻速圓周運動的各物理量之間的關系
知識點一　描述勻速圓周運動的物理量
知識點三　圓周運動的傳動問題
知識點一　描述勻速圓周運動的物理量
如圖所示，鬧鐘與手表為什么會有上述快慢之爭？提出你的看法，請同學進行討論。
提示　“鬧鐘”和“手表”是從不同角度看圓周運動的快慢，鬧鐘指的是秒針針尖的線速度；手表則指的是秒針轉動的角速度。
1.圓周運動：物體的運動軌跡是____的運動叫作圓周運動。
2.勻速圓周運動：質點沿圓周運動，如果在______相等時間內通過的______長度都相等，這種運動就叫作勻速圓周運動。
圓
任意
圓弧
3.線速度
(1)定義：在時間Δt內，做勻速圓周運動的質點通過的弧長Δs與所用時間Δt的比值叫作線速度。
(2)大小：v＝______，單位為________，符號是________。
米每秒
m/s
(3)方向：線速度是矢量，質點在圓周上某點線速度的方向沿圓周在該點的______方向，如圖所示。
(4)物理意義：線速度是描述質點圓周運動快慢的物理量。
(5)勻速圓周運動中“勻速”的含義
由于勻速圓周運動的線速度______在時刻改變，所以它是一種變速運動，這里的“勻速”實質上指的是“________”而不是“勻速度”。
切線
方向
勻速率
4.角速度
(1)定義：如圖所示，物體在Δt時間內由A運動到B。半徑OA在這段時間內轉過的__________跟所用時間Δt之比叫作勻速圓周運動的角速度，用符號ω表示。
角度Δφ
rad/s
(3)物理意義：角速度是描述物體繞______轉動快慢的物理量。
圓心
5.周期與轉速
(1)周期：做勻速圓周運動的物體，運動______所用的時間叫作周期，用符號____表示。
(2)轉速：轉動物體轉過的圈數與所用時間的比，常用符號____表示，單位有__________或______________。
一周
T
n
轉每秒(r/s)
轉每分(r/min)
提示　(1)×　(2)√　(3)×
A
例1 1958年，我國第一家手表廠——上海手表廠建成，從此結束了中國只能修表不能造表的歷史。手表的分針與時針角速度之比為(　　)
A.12∶1 B.1∶12 C.1∶60 D.60∶1
1.描述圓周運動各物理量的區別
(1)線速度、角速度、周期、轉速都能描述圓周運動的快慢，但它們描述的角度不同。線速度v描述質點運動的快慢，而角速度ω、周期T、轉速n描述質點轉動的快慢。
(2)要準確全面地描述勻速圓周運動的快慢僅用一個量是不夠的，既需要描述運動快慢的物理量，又需要描述轉動快慢的物理量。
2.勻速圓周運動的特點
訓練1 (多選)關于勻速圓周運動，下列說法正確的是(　 　)
A.勻速圓周運動是變速運動
B.勻速圓周運動的速率不變
C.任意相等時間內通過的位移相同
D.任意相等時間內通過的路程相等
解析　由勻速圓周運動的定義知，做勻速圓周運動的物體速度的大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，所以勻速圓周運動是變速運動，故A、B正確；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內通過的弧長即路程相等，但通過的位移不一定相同，故D正確，C錯誤。
ABD
知識點二　描述勻速圓周運動的各物理量之間的關系
(1)弧長與圓心角存在怎樣的關系？
(2)該質點做圓周運動的線速度和角速度存在什么關系呢？
1.線速度、角速度的關系
(1)設一質點沿半徑為r的圓周做勻速圓周運動，它在一個周期T內轉過的弧長
為_____，轉過的角度為____，所以線速度v＝_______，角速度ω＝_______，線速度和角速度的關系：v＝rω。
2πr
2π
(2)對于非勻速圓周運動，在任一時刻，角速度和線速度的______值都滿足這個關系。
①當v一定時，ω與r成反比。
②當ω一定時，v與r成正比。
瞬時
當半徑相同時，線速度小的周期大；當半徑不同時，線速度小的周期不一定大，所以周期與線速度描述的快慢是不一樣的。
【思考】
頻率f：單位時間內完成周期性動作的次數；轉速n：單位時間內的轉動的圈數。在勻速圓周運動中，轉速和頻率是何關系？
提示　轉速與頻率相等
B
例2 小紅同學在體驗糕點制作“裱花”環節時，她在繞中心勻速轉動的圓盤上放了一塊直徑8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕邊緣每隔4 s均勻“點”一次奶油，蛋糕邊緣轉動一周正好均勻“點”上15點奶油。下列說法正確的是(　　)
BC
訓練2 (多選)A、B兩個質點分別做勻速圓周運動，在相同的時間內它們通過的路程之比為sA∶sB＝2∶3，轉過的角度之比ΔφA∶ΔφB＝3∶2，則下列說法正確的是(　　)
A.它們的運動半徑之比rA∶rB＝2∶3
B.它們的運動半徑之比rA∶rB＝4∶9
C.它們的周期之比TA∶TB＝2∶3
D.它們的轉速之比nA∶nB＝2∶3
知識點三　圓周運動的傳動問題
　　　 如圖所示是自行車小齒輪和大齒輪的結構示意圖，觀察自行車勻速轉動時，大小齒輪邊緣上的兩點B和A的運動情況。
(1)A、B兩點在相同的時間內，通過的弧長和轉過的角度分別有什么特點？
(2)試分析B、C兩點的角速度及線速度的關系。
提示　(1)在相同時間內，A、B兩點通過的弧長相等，A點繞自己的圓心轉過的角度比B大。
(2)B、C兩點的角速度相同，C點的線速度大。
常見傳動裝置及其特點
傳動形式 裝置示例 特點 規律
混合 傳動 A、C兩點所在輪子用皮帶連接，B、C、D在同軸的一個轉盤上 A、C兩點線速度大小相等，B、C、D三點角速度相同 A與B、C、D三點轉動方向相同 A、B、C、D四點線速度關系：
vA∶vB∶vC∶vD
＝2∶1∶2∶4
角速度關系：
ωA∶ωB∶ωC∶ωD
＝2∶1∶1∶1
C
例3 (2024·四川達州高一校考)工程機械中常用到如圖所示的齒輪組，該齒輪組可以實現轉動方向的改變。圖中A齒輪的轉軸在豎直方向，B齒輪的轉軸在水平方向。若A齒輪的齒數為24，B齒輪的齒數為15，某次工作時，A齒輪的轉速為5 r/s，則B的角速度(　　)
A.8π rad/s B.8 rad/s
C.16π rad/s D.16 rad/s
BD
訓練3 (多選)(教科版P32T4改編)在如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB。若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的(　　)
A.角速度之比為2∶1∶2
B.線速度大小之比為1∶1∶2
C.周期之比為1∶2∶2
D.轉速之比為1∶2∶2
解析　A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等；B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，則B、C兩輪的角速度相等。
a、b比較：va＝vb
由v＝rω得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c比較：ωb＝ωc
由v＝rω得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A錯誤，B正確；
由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正確；
隨堂對點自測
2
AD
1.(描述勻速圓周運動的物理量)(多選)火車以60 m/s 的速率轉過一段彎道，某乘客發現放在桌面上的指南針在10 s內勻速轉過了約10°。在此10 s時間內，火車(　　)
A.運動路程為600 m B.加速度為零
C.角速度約為1 rad/s D.轉彎半徑約為3.4 km
D
2.(描述勻速圓周運動的各物理量之間的關系)關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下列說法正確的是(　　)
A.線速度大的角速度一定大 B.線速度大的周期一定小
C.角速度大的半徑一定小 D.角速度大的周期一定小
B
3.(圓周運動的傳動問題)(2024·廣西高二統考學業考試)車道出入口常采用如圖所示的道閘。在道閘轉動桿抬起的過程中P點的(　　)
A.線速度與Q點的相等 B.角速度與Q點的相等
C.線速度比Q點的大 D.角速度比Q點的大
解析　P、Q兩點隨道閘轉動桿轉動，則P點的角速度與Q點的相等，故B正確，D錯誤；根據v＝rω知，由于rPA
4.(圓周運動的傳動問題)(2024·浙江麗水高二期末)如圖所示為大小不同的兩個轉輪，兩轉輪邊緣接觸，且接觸點無打滑現象。A點位于大轉輪內，B點位于小轉輪邊緣，兩點到各自圓心的距離相等。當兩輪轉動時，關于A、B兩點周期、線速度及角速度等物理量的關系正確的是(　　)
A.TA＞TB，vA＜vB B.TA＝TB，vA＞vB
C.ωA＞ωB，vA＜vB D.ωA＜ωB，vA＝vB
課后鞏固訓練
3
ABC
題組1　描述勻速圓周運動的物理量
1.(多選)對于做勻速圓周運動的物體來說，不變的物理量是(　 　)
A.周期 B.速率 C.角速度 D.線速度
解析　做勻速圓周運動的物體，線速度的大小不變，但方向變化，所以速率不變，線速度是變化的，周期、頻率、角速度都是不變的，選項A、B、C正確，D錯誤。
對點題組練
A
2.如圖所示，在圓規勻速轉動畫圓的過程中(　　)
A.筆尖的速率不變
B.筆尖做的是勻速運動
C.筆尖在任意相等時間內通過的位移相同
D.筆尖在兩相同時間內轉過的角度不同
解析　由線速度定義知，勻速圓周運動的速度大小不變，也就是速率不變，但速度的方向時刻改變，A正確，B錯誤；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內通過的圓弧長度相等，但位移還要考慮方向，C錯誤；做勻速圓周運動的物體相同時間內轉過的角度相同，D錯誤。
CD
題組2　描述勻速圓周運動的各物理量之間的關系
3.(多選)質點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是( 　)
解析　當ω一定時，線速度大小v才與軌道半徑r成正比，所以A錯誤；當v一定時，角速度ω才與軌道半徑r成反比，所以B錯誤；在用轉速或周期表示角速度時，角速度與轉速成正比，與周期成反比，所以C、D正確。
BCD
4.(多選)一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為4 m/s，轉動周期為2 s，下列說法正確的是(　 　)
AD
5.(多選)甲、乙兩個做圓周運動的質點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法正確的是(　　 )
A.它們的半徑之比為2∶9 B.它們的半徑之比為1∶2
C.它們的周期之比為2∶3 D.它們的周期之比為1∶3
B
題組3　圓周運動的傳動問題
6.如圖所示，芒果、蘋果和梨擺放在旋轉餐桌上。轉盤旋轉時，它們均與轉盤無相對運動。若它們的角速度大小分別為ω1、ω2和ω3，則(　　)
A.ω3<ω2<ω1 B.ω1＝ω2＝ω3
C.ω1<ω2<ω3 D.ω2<ω1<ω3
解析　根據題意可知，芒果、蘋果和梨它們均與轉盤無相對運動，屬于同軸轉動，則轉動的角速度相等，即ω1＝ω2＝ω3，故B正確。
AC
7.(多選)(2024·北京師大附中期末)如圖所示的皮帶傳動裝置中，輪A和B同軸，A、B、C分別是三個輪邊緣的點，O1A＝O2C＝2O1B，則下列說法中正確的是(　　)
A.A、B點的線速度之比vA∶vB＝2∶1
B.A、B點的角速度之比ωA∶ωB＝2∶1
C.A、C點的角速度之比ωA∶ωC＝2∶1
D.B、C點的周期之比TB∶TC＝2∶1
B
綜合提升練
8.(2024·四川成都高一校考)一走時準確的時鐘，其分針和秒針的長度之比為2∶3，則分針和秒針的角速度大小和針尖的線速度大小之比分別為(　　)
A.1∶1　2∶3 B.1∶60　1∶90
C.1∶60　40∶1 D.60∶1　40∶1
B
9.一長度為L的蹺蹺板繞支點蹺動，在板的兩端分別坐有兩位小朋友A和B，如圖所示，當小朋友A的速度為v1時，小朋友B的速度為v2，則小朋友B到支點的距離是(　　)
C
10.(2024·四川成都高一統考期末)圖甲是物理實驗室常用的感應起電機。它由兩個大小相等、直徑約為30 cm的感應玻璃盤起電，其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接。圖乙為側視圖，玻璃盤以100 r/min的轉速旋轉，已知主動輪的半徑約為8 cm，從動輪的半徑約為2 cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉動時皮帶不打滑，下列說法正確的是(　　)
A.P、Q的線速度相同
B.從動輪的轉動周期為0.01 s
C.P點的線速度大小約為1.6 m/s
D.主動輪的轉速約為400 r/min
BD
11.(多選)關于三星堆(北緯30°)與接近赤道的曾母暗沙的線速度和角速度之比，下列判斷正確的是(　　)
12.如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，以角速度ω繞中心軸勻速轉動，把槍口對準圓筒軸線，使子彈穿過圓筒，結果發現圓筒上只有一個彈孔，忽略重力、圓筒的阻力及空氣阻力，則子彈的速度應滿足什么條件？
培優加強練

展開更多......

收起↑