資源簡介

培優提升三　勻速圓周運動的動力學問題分析
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題6分，共60分。
1.物體做勻速圓周運動的條件是(　　)
有一定的初速度，且受到一個始終與初速度垂直的恒力作用
有一定的初速度，且受到一個大小不變、方向變化的力的作用
有一定的初速度，且受到一個方向始終指向圓心的力的作用
有一定的初速度，且受到一個大小不變、方向始終和速度垂直的合力作用
2.在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O點為圓心。能正確表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的圖是(　　)
A B
C D
3.甲、乙兩名滑冰運動員，M甲＝80 kg、M乙＝40 kg，面對面拉著彈簧測力計在光滑冰面上做勻速圓周運動，兩人相距0.9 m，彈簧測力計的示數為9.2 N，下列判斷中正確的是(　　)
兩人的線速度相同，約為40 m/s
兩人的角速度相同，為6 rad/s
兩人的運動半徑不同，甲為0.3 m，乙為0.6 m
兩人的運動半徑相同，都是0.45 m
4.(2024·山東濱州高一期中)如圖所示為蒙晉邊界的黃河大峽谷，河水沿著河床做曲線運動。圖中A、B、C、D四處，受河水沖擊最嚴重的是(　　)
A處 B處
C處 D處
5.如圖所示，一圓柱形容器繞其軸線勻速轉動，內部有A、B兩個物體，均與容器的接觸面始終保持相對靜止。當轉速增大后(A、B與容器接觸面仍相對靜止)，下列說法正確的是(　　)
兩物體受到的摩擦力都增大
兩物體受到的摩擦力大小都不變
物體A受到的摩擦力增大，物體B受到的摩擦力大小不變
物體A受到的摩擦力大小不變，物體B受到的摩擦力增大
6.(多選)如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細繩連接，當該裝置繞豎直軸OO′勻速轉動時，兩球在桿上恰好不發生滑動。若兩球質量之比mA∶mB＝2∶1，那么關于A、B兩球的下列說法中正確的是(　　)
A、B兩球受到的向心力之比為2∶1
A、B兩球角速度之比為1∶1
A、B兩球運動半徑之比為1∶2
A、B兩球向心加速度之比為1∶2
7.鷹在高空中盤旋時，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力，如圖所示。當翼面與水平面成θ角并以速率v勻速水平盤旋時的半徑為(重力加速度為g)(　　)
R＝ R＝
R＝ R＝
8.一小球于內壁光滑的圓筒內沿水平面做勻速圓周運動，如圖所示，圖中虛線表示小球的運動軌跡，軌跡離筒底的豎直高度為h，下列說法中正確的是(　　)
h越高，小球對側壁的壓力將越大
h越高，小球做圓周運動的線速度將越小
h越高，小球做圓周運動的周期將越大
h越高，小球做圓周運動的向心力將越大
9.(2024·四川高一統考期末)在科創活動中，夏明同學展示出如圖所示的作品，將一個光滑塑料小球置于內壁光滑的玻璃漏斗形器皿中，快速晃動器皿后，小球會滑動很多很多圈之后才從中間的小孔落出去。如果小球在不同位置的運動都簡化成只有水平面內的勻速圓周運動，摩擦阻力忽略不計，則小球在P、Q兩點做勻速圓周運動中(　　)
做勻速圓周運動的圓心均為O點
做勻速圓周運動的向心力相等
受到軌道支持力的豎直分量相同
做勻速圓周運動的角速度大小ωP>ωQ
10.(2024·四川樂山高一統考期末)如圖所示是中國航天員科研訓練中心的載人離心機，該離心機臂長8 m。某次訓練中質量為70 kg的航天員進入臂架末端的吊艙中呈仰臥姿態，航天員可視為質點，重力加速度g取10 m/s2。當離心機以恒定角速度3 rad/s在水平面內旋轉時，下列說法正確的是(　　)
航天員始終處于完全失重狀態
航天員運動的線速度大小為24 m/s
航天員做勻速圓周運動需要的向心加速度為8.2g
座椅對航天員的作用力大小為5 040 N
11.(10分)如圖所示，質量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點及端點，當桿在光滑的水平面上繞O點勻速轉動時，求桿的OA段及AB段對球的拉力大小之比。
12.(14分)如圖所示，沿半徑為R的半球型碗的光滑內表面，質量為m的小球正在虛線所示的水平面內做勻速圓周運動，小球離碗底的高度h＝R，試求(結果可用根號表示)：
(1)(4分)此時小球對碗壁的壓力大小；
(2)(4分)小球做勻速圓周運動的線速度大小和向心加速度大小；
(3)(6分)小球做勻速圓周運動的周期大小。
培優加強練
13.(16分)如圖所示，細繩一端系著質量M＝0.6 kg的物體A靜止在水平轉臺上，另一端通過輕質小滑輪O吊著質量m＝0.3 kg的物體B。A與滑輪O的距離為0.2 m，且與水平面的最大靜摩擦力為2 N，為使B保持靜止狀態，水平轉臺做圓周運動的角速度ω應在什么范圍內？(g取10 m/s2，均保留3位有效數字)
培優提升三　勻速圓周運動的動力學問題分析
1.D　[做勻速圓周運動的物體，必須受到一個大小不變、方向時刻指向圓心的合力的作用，且向心力等于合力，故D正確。]
2.C　[由于雪橇在冰面上滑動，其滑動摩擦力方向必與運動方向相反，即沿圓的切線方向；因雪橇做勻速圓周運動，合力一定指向圓心，C正確。]
3.C　[甲、乙兩人做圓周運動的角速度相同，向心力大小都等于彈簧的彈力，則有M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙，即M甲r甲＝M乙r乙，且r甲＋r乙＝0.9 m，聯立解得r甲＝0.3 m、r乙＝0.6 m，選項C正確，D錯誤；由于F＝M甲ω2r甲，則ω＝＝ rad/s≈0.62 rad/s，選項B錯誤；由v＝ωr可得，r不同，v不同，選項A錯誤。]
4.B　[可看作河水沿著河道做圓周運動，根據運動路徑可知，在B處的河床要提供做圓周運動的向心力，故B處的河床受河水的沖擊最嚴重，故B正確。]
5.D　[容器繞其軸線轉動時，兩個物體隨容器一起轉動，以A為研究對象，在水平方向上，容器施加的彈力提供A做圓周運動的向心力；在豎直方向，重力和靜摩擦力平衡，所以當轉速增大后，物體A受到的摩擦力大小保持不變。以B為研究對象，水平方向的靜摩擦力提供向心力，由f＝F＝mω2r＝m(2πn)2r得，其受到的摩擦力隨著轉速的增大而增大，故D正確。]
6.BCD　[兩球的向心力都由細繩的拉力提供，大小相等，兩球都隨桿一起轉動，角速度相等，A錯誤，B正確；設兩球的運動半徑分別為rA、rB，轉動角速度為ω，則mAω2rA＝mBω2rB，所以運動半徑之比為rA∶rB＝1∶2，C正確；由牛頓第二定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正確。]
7.B　[鷹在
高空中盤旋時，對其受力分析，如圖所示。根據翼面的升力和其重力的合力提供向心力，有mgtan θ＝m，得R＝，故B正確。]
8.C　[對小球進行受力分析，如圖所示，N＝，F＝mgtan θ＝m＝m，當h越高，小球做圓周運動的軌道半徑越大，由此可知，小球對側壁的壓力沒有發生變化，小球做圓周運動的向心力也不變；軌道半徑越大，小球做圓周運動的線速度將越大，周期也越大，故C正確。]
9.C　[在P、Q兩處做圓周運動的圓心在各自的水平面上，故A錯誤；設在小球位置所在弧的切線與水平方向的夾角為θ，由于摩擦阻力忽略不計，所以小球只受到重力和支持力，重力和支持力的合力提供向心力。由幾何知識可得，向心力大小為F＝mgtan θ，由圖可知Q處的大于P處的θ，則P、Q兩處向心力不相等，即FPrQ，所以角速度大小ωP<ωQ，故D錯誤。]
10.B　[航天員受重力和吊艙的作用力，不是完全失重狀態，故A錯誤；航天員運動的線速度大小為v＝ωr＝3×8 m/s＝24 m/s，故B正確；航天員做勻速圓周運動需要的向心加速度為a＝ω2r＝32×8 m/s2＝72 m/s2＝7.2g，故C錯誤；座椅對航天員的作用力大小為F＝＝>5 040 N，故D錯誤。]
11.3∶2
解析　球所受的重力和水平面的支持力在豎直面內，且是一對平衡力，故球的向心力由桿的OA段和AB段的拉力提供。
分別隔離A、B受力分析，如圖(a)、(b)所示，A、B固定在同一根輕桿上，所以A、B的角速度相同，設角速度為ω，則由牛頓第二定律可得
對A：FOA－FAB＝mω2r
對B：FAB′＝2mω2r
又FAB＝FAB′
聯立解得FOA∶FAB＝3∶2。
12.(1)2mg　(2)　g　(3)π
解析　(1)由幾何關系可知，支持力與水平方向的夾角為θ＝30°
對小球受力分析，可知Nsin 30°＝mg
解得N＝2mg
由牛頓第三定律知，小球對碗壁的壓力大小為2mg。
(2)根據牛頓第二定律可得Ncos 30°＝m
解得v＝
向心加速度a＝＝g。
(3)根據T＝可得T＝π。
13.2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s
解析　當ω最小時，A受到的最大靜摩擦力f的方向與拉力方向相反，則有mg－f＝Mωr
ω1＝＝rad/s＝2.89 rad/s
當ω最大時，A受到的最大靜摩擦力f的方向與拉力方向相同，則有
mg＋f＝Mωr
ω2＝＝ rad/s＝6.45 rad/s
故ω的取值范圍為2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s。培優提升三　勻速圓周運動的動力學問題分析
學習目標　1.理解并能分析做勻速圓周運動的物體的受力特點。2.能應用牛頓第二定律處理勻速圓周運動問題。
1.做勻速圓周運動的物體受力特點：物體所受合力提供向心力，即物體所受合力產生向心加速度，即F合＝ma。
2.分析勻速圓周運動動力學問題的一般步驟
(1)確定物體做圓周運動的軌道平面、圓心、半徑等。
(2)對物體受力分析，利用平行四邊形定則，或用正交分解法求合力。
(3)應用牛頓第二定律列方程
F合＝mω2r。
(4)解方程求未知量。
角度1　球在光滑漏斗中的圓周運動
例1 如圖所示，在光滑漏斗內壁上的小球做勻速圓周運動，圓周半徑為r，重力加速度為g，求：
(1)小球的線速度；
(2)小球的角速度；
(3)小球對漏斗壁的壓力。
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小球在光滑漏斗內壁上做勻速圓周運動中，小球線速度越大，運動半徑越大(v↑，r↑)，角速度就越小(r↑，ω↓)，但對內壁壓力不變。
角度2　球在圓筒壁上的圓周運動
例2 如圖所示，半徑為r的圓柱形轉筒繞其豎直中心軸OO′轉動，小物體a靠在圓筒的內壁上，它與圓筒間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。要使小物體a不下落，圓筒轉動的角速度至少為多少？
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角度3　球受桿約束的圓周運動
例3 質量不計的輕質彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個質量為m的小球，今使小球在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，且角速度為ω，如圖所示，則桿的上端受到球對其作用力的大小為(　　)
A.mω2R B.m
C.m D.不能確定
聽課筆記__________________________________________________________
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規律總結　幾種常見的圓周運動的動力學方程
圖形 力的分解方法 滿足的方程
或mgtan θ＝mω2r
或mgtan θ＝mω2r
或mgtan θ＝mω2lsin θ
隨堂對點自測
1.(2024·廣西玉林高一校考)如圖所示，一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉動，一個小孩坐在距圓心為r處的P點相對圓盤不動(P未畫出)，關于小孩的受力，以下說法正確的是(　　)
A.小孩在P點不動，因此合力為零
B.小孩隨圓盤做勻速圓周運動，受到重力、支持力、摩擦力、向心力作用
C.小孩隨圓盤做勻速圓周運動，圓盤對他的摩擦力充當向心力
D.若使圓盤以較小的轉速轉動，小孩在P點不受摩擦力的作用
2.(多選)(2024·四川綿陽高一期中)如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是(　　)
A.球A的線速度必定大于球B的線速度
B.球A的角速度必定小于球B的角速度
C.球A的運動周期必定小于球B的運動周期
D.球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力
3.“遼寧艦”質量為m＝6×106 kg，如圖是“遼寧艦”在海上轉彎時的照片，假設整個過程中“遼寧艦”做勻速圓周運動，速度大小為20 m/s，圓周運動的半徑為1 000 m，g取10 m/s2，下列說法中正確的是(　　)
A.在A點時水對艦的合力指向圓心
B.在A點時水對艦的合力大小約為F＝6.0×107 N
C.在A點時水對艦的合力大小約為F＝2.4×106 N
D.在A點時水對艦的合力大小為0
4.(2024·貴州遵義高一期末)洗衣機中的脫水筒在脫水時，衣服緊貼在筒壁中部繞豎直軸OO′做勻速圓周運動，某洗衣機的有關參數如下表所示。在脫水程序運行時，有一質量m＝0.01 kg的紀念幣被甩到桶壁上，隨桶壁一起做勻速圓周運動。g取9.8 N/kg，結合表格中有關數據可得(　　)
型號 XX
額定電壓、頻率 ～220 V、50 Hz
額定脫水功率 225 W
質量 31 kg
脫水轉速 600 r/min
脫水筒尺寸 直徑300 mm，高380 mm
A.紀念幣的向心力大小約為6 N
B.紀念幣受到的摩擦力大小約為6 N
C.紀念幣受到的彈力大小約為12 N
D.如果轉速增加，彈力增大，摩擦力也增大
培優提升三　勻速圓周運動的動力學問題分析
例1 (1)　(2)　(3)
解析　(1)小球受力分析如圖：
F合＝
由牛頓第二定律得＝m
得v＝。
(2)ω＝＝。
(3)N＝，由牛頓第三定律得小球對內壁壓力為N′＝。
例2
解析　設當圓筒的角速度為ω時，其內壁對小物體a的彈力為N，要使小物體a不下落，應滿足μN≥mg，又因為小物體a在水平面內做勻速圓周運動，則N＝mω2r，聯立兩式解得ω≥，則圓筒轉動的角速度至少為。
例3 C　[對小球進行受力分析，小球受兩個力，一個是重力mg，另一個是桿對小球的作用力F，兩個力的合力充當向心力。由平行四邊形定則可得F＝m，再根據牛頓第三定律可知，桿受到球對其作用力的大小為F′＝m，故選項C正確。]
隨堂對點自測
1.C　[以小孩為研究對象，受到重力、支持力和靜摩擦力；小孩相對圓盤靜止，與圓盤一起做勻速圓周運動，所需要的向心力在水平面內指向圓心，而重力G與支持力N在豎直方向上二力平衡，不可能提供向心力，因此小孩做圓周運動的向心力由靜摩擦力f，即小孩的合外力提供，故A、B錯誤、C正確；根據牛頓第二定律可得f＝mω2r＝m(2πn)2r，若使圓盤以較小的轉速轉動，小孩在P點受到的摩擦力變小，故D錯誤。]
2.AB　[對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖，根據牛頓第二定律，有F＝＝m，解得v＝，由于球A的轉動半徑大于球B的轉動半徑，所以球A的線速度大于球B的線速度，A正確；由角速度公式ω＝＝，可知球A的角速度小于球B的角速度，B正確；周期T＝＝2π，則球A的運動周期大于球B的運動周期，C錯誤；筒對小球的支持力N＝，與軌道半徑無關，則由牛頓第三定律知，小球對筒的壓力也與半徑無關，即球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力，D錯誤。]
3.B　[在A點時，水對艦有向上的浮力，大小等于艦的重力，同時有指向圓心方向的水的推力，兩個力的合力方向斜向上，選項A錯誤；水對艦的合力大小約為F＝＝ N ≈6.0×107 N，選項B正確，C、D錯誤。]
4.A　[由題意知，脫水筒的轉速n＝600 r/min，所以角速度ω＝ rad/s＝20π rad/s，筒壁對硬幣的彈力提供硬幣做圓周運動的向心力，所以F＝N＝mω2r＝0.01×(20π)2×0.15 N＝6 N，故A正確，C錯誤；由于紀念幣豎直方向處于平衡狀態，紀念幣受到的摩擦力大小與其重力大小相等，即f＝mg＝0.098 N，故B錯誤；如果轉速增加，紀念幣做圓周運動的向心力增加，彈力增大，摩擦力與重力始終平衡，故摩擦力不變，故D錯誤。](共43張PPT)
培優提升三　勻速圓周運動動力學問題分析
第二章 勻速圓周運動
1.理解并能分析做勻速圓周運動的物體的受力特點。2.能應用牛頓第二定律處理勻速圓周運動問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
1.做勻速圓周運動的物體受力特點：物體所受合力提供向心力，即物體所受合力產生向心加速度，即F合＝ma。
2.分析勻速圓周運動動力學問題的一般步驟
角度1　球在光滑漏斗中的圓周運動
例1 如圖所示，在光滑漏斗內壁上的小球做勻速圓周運動，圓周半徑為r，重力加速度為g，求：
(1)小球的線速度；
(2)小球的角速度；
(3)小球對漏斗壁的壓力。
小球在光滑漏斗內壁上做勻速圓周運動中，小球線速度越大，運動半徑越大(v↑，r↑)，角速度就越小(r↑，ω↓)，但對內壁壓力不變。
角度2　球在圓筒壁上的圓周運動
例2 如圖所示，半徑為r的圓柱形轉筒繞其豎直中心軸OO′轉動，小物體a靠在圓筒的內壁上，它與圓筒間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。要使小物體a不下落，圓筒轉動的角速度至少為多少？
C
角度3　球受桿約束的圓周運動
例3 質量不計的輕質彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個質量為m的小球，今使小球在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，且角速度為ω，如圖所示，則桿的上端受到球對其作用力的大小為(　　)
規律總結　幾種常見的圓周運動的動力學方程
隨堂對點自測
2
C
1.(2024·廣西玉林高一校考)如圖所示，一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉動，一個小孩坐在距圓心為r處的P點相對圓盤不動(P未畫出)，關于小孩的受力，以下說法正確的是(　　)
A.小孩在P點不動，因此合力為零
B.小孩隨圓盤做勻速圓周運動，受到重力、支持力、摩擦力、向心力作用
C.小孩隨圓盤做勻速圓周運動，圓盤對他的摩擦力充當向心力
D.若使圓盤以較小的轉速轉動，小孩在P點不受摩擦力的作用
AB
2.(多選)(2024·四川綿陽高一期中)如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是(　　)
A.球A的線速度必定大于球B的線速度
B.球A的角速度必定小于球B的角速度
C.球A的運動周期必定小于球B的運動周期
D.球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力
B
3.“遼寧艦”質量為m＝6×106 kg，如圖是“遼寧艦”在海上轉彎時的照片，假設整個過程中“遼寧艦”做勻速圓周運動，速度大小為20 m/s，圓周運動的半徑為1 000 m，g取10 m/s2，下列說法中正確的是(　　)
A.在A點時水對艦的合力指向圓心
B.在A點時水對艦的合力大小約為F＝6.0×107 N
C.在A點時水對艦的合力大小約為F＝2.4×106 N
D.在A點時水對艦的合力大小為0
A
4.(2024·貴州遵義高一期末)洗衣機中的脫水筒在脫水時，衣服緊貼在筒壁中部繞豎直軸OO′做勻速圓周運動，某洗衣機的有關參數如下表所示。在脫水程序運行時，有一質量m＝0.01 kg的紀念幣被甩到桶壁上，隨桶壁一起做勻速圓周運動。g取9.8 N/kg，結合表格中有關數據可得(　　)
型號 XX
額定電壓、頻率 ～220 V、50 Hz
額定脫水功率 225 W
質量 31 kg
脫水轉速 600 r/min
脫水筒尺寸 直徑300 mm，高380 mm
A.紀念幣的向心力大小約為6 N
B.紀念幣受到的摩擦力大小約為6 N
C.紀念幣受到的彈力大小約為12 N
D.如果轉速增加，彈力增大，摩
擦力也增大
型號 XX
額定電壓、頻率 ～220 V、50 Hz
額定脫水功率 225 W
質量 31 kg
脫水轉速 600 r/min
脫水筒尺寸 直徑300 mm，高380 mm
課后鞏固訓練
3
D
1.物體做勻速圓周運動的條件是(　　)
A.有一定的初速度，且受到一個始終與初速度垂直的恒力作用
B.有一定的初速度，且受到一個大小不變、方向變化的力的作用
C.有一定的初速度，且受到一個方向始終指向圓心的力的作用
D.有一定的初速度，且受到一個大小不變、方向始終和速度垂直的合力作用
解析　做勻速圓周運動的物體，必須受到一個大小不變、方向時刻指向圓心的合力的作用，且向心力等于合力，故D正確。
C
2.在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O點為圓心。能正確表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的圖是(　　)
解析　由于雪橇在冰面上滑動，其滑動摩擦力方向必與運動方向相反，即沿圓的切線方向；因雪橇做勻速圓周運動，合力一定指向圓心，C正確。
C
3.甲、乙兩名滑冰運動員，M甲＝80 kg、M乙＝40 kg，面對面拉著彈簧測力計在光滑冰面上做勻速圓周運動，兩人相距0.9 m，彈簧測力計的示數為9.2 N，下列判斷中正確的是(　　)
A.兩人的線速度相同，約為40 m/s
B.兩人的角速度相同，為6 rad/s
C.兩人的運動半徑不同，甲為0.3 m，乙為0.6 m
D.兩人的運動半徑相同，都是0.45 m
B
4.(2024·山東濱州高一期中)如圖所示為蒙晉邊界的黃河大峽谷，河水沿著河床做曲線運動。圖中A、B、C、D四處，受河水沖擊最嚴重的是(　　)
A.A處 B.B處 C.C處 D.D處
解析　可看作河水沿著河道做圓周運動，根據運動路徑可知，在B處的河床要提供做圓周運動的向心力，故B處的河床受河水的沖擊最嚴重，故B正確。
D
5.如圖所示，一圓柱形容器繞其軸線勻速轉動，內部有A、B兩個物體，均與容器的接觸面始終保持相對靜止。當轉速增大后(A、B與容器接觸面仍相對靜止)，下列說法正確的是(　　)
A.兩物體受到的摩擦力都增大
B.兩物體受到的摩擦力大小都不變
C.物體A受到的摩擦力增大，物體B受到的摩擦力大小不變
D.物體A受到的摩擦力大小不變，物體B受到的摩擦力增大
解析　容器繞其軸線轉動時，兩個物體隨容器一起轉動，以A為研究對象，在水平方向上，容器施加的彈力提供A做圓周運動的向心力；在豎直方向，重力和靜摩擦力平衡，所以當轉速增大后，物體A受到的摩擦力大小保持不變。以B為研究對象，水平方向的靜摩擦力提供向心力，由f＝F＝mω2r＝m(2πn)2r得，其受到的摩擦力隨著轉速的增大而增大，故D正確。
BCD
6.(多選)如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細繩連接，當該裝置繞豎直軸OO′勻速轉動時，兩球在桿上恰好不發生滑動。若兩球質量之比mA∶mB＝2∶1，那么關于A、B兩球的下列說法中正確的是(　 　)
A.A、B兩球受到的向心力之比為2∶1 B.A、B兩球角速度之比為1∶1
C.A、B兩球運動半徑之比為1∶2 D.A、B兩球向心加速度之比為1∶2
解析　兩球的向心力都由細繩的拉力提供，大小相等，兩球都隨桿一起轉動，角速度相等，A錯誤，B正確；設兩球的運動半徑分別為rA、rB，轉動角速度為ω，則mAω2rA＝mBω2rB，所以運動半徑之比為rA∶rB＝1∶2，C正確；由牛頓第二定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正確。
B
7.鷹在高空中盤旋時，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力，如圖所示。當翼面與水平面成θ角并以速率v勻速水平盤旋時的半徑為(重力加速度為g)(　　)
C
8.一小球于內壁光滑的圓筒內沿水平面做勻速圓周運動，如圖所示，圖中虛線表示小球的運動軌跡，軌跡離筒底的豎直高度為h，下列說法中正確的是(　　)
A.h越高，小球對側壁的壓力將越大
B.h越高，小球做圓周運動的線速度將越小
C.h越高，小球做圓周運動的周期將越大
D.h越高，小球做圓周運動的向心力將越大
C
9.(2024·四川高一統考期末)在科創活動中，夏明同學展示出如圖所示的作品，將一個光滑塑料小球置于內壁光滑的玻璃漏斗形器皿中，快速晃動器皿后，小球會滑動很多很多圈之后才從中間的小孔落出去。如果小球在不同位置的運動都簡化成只有水平面內的勻速圓周運動，摩擦阻力忽略不計，則小球在P、Q兩點做勻速圓周運動中(　　)
A.做勻速圓周運動的圓心均為O點
B.做勻速圓周運動的向心力相等
C.受到軌道支持力的豎直分量相同
D.做勻速圓周運動的角速度大小ωP>ωQ
解析　在P、Q兩處做圓周運動的圓心在各自的水平面上，故A錯誤；設在小球位置所在弧的切線與水平方向的夾角為θ，由于摩擦阻力忽略不計，所以小球只受到重力和支持力，重力和支持力的合力
提供向心力。由幾何知識可得，向心力大小為F＝mgtan θ，由圖可知Q處的大于P處的θ，則P、Q兩處向心力不相等，即FPrQ，所以角速度大小ωP<ωQ，故D錯誤。
B
10.(2024·四川樂山高一統考期末)如圖所示是中國航天員科研訓練中心的載人離心機，該離心機臂長8 m。某次訓練中質量為70 kg的航天員進入臂架末端的吊艙中呈仰臥姿態，航天員可視為質點，重力加速度g取10 m/s2。當離心機以恒定角速度3 rad/s在水平面內旋轉時，下列說法正確的是(　　)
A.航天員始終處于完全失重狀態
B.航天員運動的線速度大小為24 m/s
C.航天員做勻速圓周運動需要的向心加速度為8.2g
D.座椅對航天員的作用力大小為5 040 N
11.如圖所示，質量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點及端點，當桿在光滑的水平面上繞O點勻速轉動時，求桿的OA段及AB段對球的拉力大小之比。
答案　3∶2
解析　球所受的重力和水平面的支持力在豎直面內，且是一對平衡力，故球的向心力由桿的OA段和AB段的拉力提供。
分別隔離A、B受力分析，如圖(a)、(b)所示，A、B固定在同一根輕桿上，所以A、B的角速度相同，設角速度為ω，則由牛頓第二定律可得
對A：FOA－FAB＝mω2r
對B：FAB′＝2mω2r
又FAB＝FAB′
聯立解得FOA∶FAB＝3∶2。
12.如圖所示，沿半徑為R的半球型碗的光滑內表面，質量為m的小球正在虛線所示的水平面內做勻速圓周運動，小球離碗底的高度h＝R，試求(結果可用根號表示)：
(1)此時小球對碗壁的壓力大小；
(2)小球做勻速圓周運動的線速度大小和向心加速度大小；
(3)小球做勻速圓周運動的周期大小。
解析　(1)由幾何關系可知，支持力與水平方向的夾角為θ＝30°
對小球受力分析，可知Nsin 30°＝mg
解得N＝2mg
由牛頓第三定律知，小球對碗壁的壓力大小為2mg。
培優加強練
13.如圖所示，細繩一端系著質量M＝0.6 kg的物體A靜止在水平轉臺上，另一端通過輕質小滑輪O吊著質量m＝0.3 kg的物體B。A與滑輪O的距離為0.2 m，且與水平面的最大靜摩擦力為2 N，為使B保持靜止狀態，水平轉臺做圓周運動的角速度ω應在什么范圍內？(g取10 m/s2，均保留3位有效數字)
答案　2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s

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