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章末核心素養提升
一、圓周運動的傳動問題
例1 如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉動，皮帶和兩輪之間無相對滑動，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點S離轉動軸的距離是大輪半徑的。當大輪邊緣上的P點的向心加速度是12 m/s2時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度各為多少？
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二、圓周運動的周期性和多解問題
例2 如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，不計空氣阻力，重力加速度為g，要使球與盤只碰一次，且落點為B，求小球的初速度v的大小及圓盤轉動的角速度ω。
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三、圓周運動的應用
例3 (2024·四川綿陽高一統考)有關圓周運動的基本模型如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.如圖甲，火車轉彎小于規定速度行駛時，外軌對輪緣會有擠壓作用
B.如圖乙，小球在光滑固定的豎直圓錐筒內做勻速圓周運動，合力指向運動軌跡的圓心
C.如圖丙，小球在細繩作用下做勻速圓周運動，向心力指向O點
D.如圖丁，物體M緊貼圓筒壁隨圓筒一起做圓周運動，摩擦力提供向心力
聽課筆記___________________________________________________________
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例4 (多選)如圖甲所示，戰國時期開始出現的撥浪鼓現在成為一種小型兒童玩具，其簡化模型如圖乙所示，撥浪鼓邊緣上與圓心等高處關于轉軸對稱的位置固定有長度分別為LA、LB的兩根不可伸長的細繩，兩根細繩另一端分別系著質量相同的小球A、B，其中LA＞LB。現勻速轉動手柄使兩小球均在水平面內勻速轉動，連接小球A、B的細繩與豎直方向的夾角分別為α和β，細繩對A、B球的拉力分別為FA、FB。下列判斷正確的是(　　)
A.α>β B.α<β
C.FA＞FB D.FA＜FB
聽課筆記___________________________________________________________
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四、圓周運動的臨界問題
例5 (2024·四川綿陽高一?？?如圖所示，在光滑水平面上有一光滑小孔O；一根輕繩穿過小孔，一端連接質量為m＝1 kg的小球A，另一端連接質量為M＝4 kg的重物B(g＝10 m/s2)。求：
(1)當小球A沿半徑r＝0.1 m的圓周做勻速圓周運動，其角速度為ω＝10 rad/s，物體B對地面的壓力為多大？
(2)當A球的角速度為多大時，B物體處于將要離開而尚未離開地面？
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章末核心素養提升
核心素養提升
例1 4 m/s2　24 m/s2
解析　同一輪子上的S點和P點的角速度相同，即ωS＝ωP
由向心加速度公式a＝ω2r，得＝
故aS＝aP＝×12 m/s2＝4 m/s2
又因為皮帶不打滑，所以皮帶傳動的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，即vP＝vQ
由向心加速度公式a＝得＝
故aQ＝aP＝2×12 m/s2＝24 m/s2。
例2 R　2nπ(n＝1，2，3，…)
解析　設球在空中運動時間為t，此時間內圓盤轉過θ角，則R＝vt，h＝gt2，故初速度大小v＝R，θ＝n·2π(n＝1，2，3，…)，又因為θ＝ωt，則圓盤角速度大小ω＝＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
例3 B　[火車轉彎小于規定速度行駛時，重力與垂直于軌道斜面的支持力的合力大于所需向心力，則內軌道對火車有沿軌道斜面向上的彈力作用，即內軌道受到擠壓，A錯誤；勻速圓周運動的物體由所受外力的合力提供向心力，即勻速圓周運動的物體所受外力的合力方向指向圓心，即小球在光滑固定的豎直圓錐筒內做勻速圓周運動，合力指向運動軌跡的圓心，B正確；做圓周運動的物體的向心力總是指向圓心，即小球在細繩作用下做勻速圓周運動，向心力指向軌跡圓的圓心，并不是指向O點，C錯誤；做圓周運動的物體，由沿半徑方向的合力提供向心力，可知物體M緊貼圓筒壁隨圓筒一起做圓周運動，圓筒對物體的彈力提供向心力，D錯誤。]
例4 AC　[設撥浪鼓半徑為R，細繩長為l，小球在水平面內做勻速圓周運動，設細繩與豎直方向夾角為θ，則有mgtan θ＝m(R＋lsin θ)ω2，解得l＝，可知細線與豎直方向夾角與小球質量無關，由題意可知兩小球角速度相同，由于LA＞LB，則根據公式可知α＞β，繩子的拉力可表示為F＝，由于α＞β，則可得FA＞FB，故A、C正確，B、D錯誤。]
例5 (1)30 N　(2)20 rad/s
解析　(1)對A分析，繩子的拉力提供向心力，則T＝mω2r＝10 N
對B受力分析得Mg＝T＋N
解得N＝30 N
由牛頓第三定律N′＝N＝30 N。
(2)B物體處于將要離開而尚未離開地面時，地面的支持力為0，拉力等于重力，對A分析則有Mg＝mω2r
解得ω＝20 rad/s。(共14張PPT)
章末核心素養提升
第二章 勻速圓周運動
目 錄
CONTENTS
知識網絡構建
01
核心素養提升
02
知識網絡構建
1
核心素養提升
2
二、圓周運動的周期性和多解問題
例2 如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，不計空氣阻力，重力加速度為g，要使球與盤只碰一次，且落點為B，求小球的初速度v的大小及圓盤轉動的角速度ω。
B
三、圓周運動的應用
例3 (2024·四川綿陽高一統考)有關圓周運動的基本模型如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.如圖甲，火車轉彎小于規定速度行駛時，外軌對輪緣會有擠壓作用
B.如圖乙，小球在光滑固定的豎直圓錐筒內做勻速圓周運動，合力指向運動軌跡的圓心
C.如圖丙，小球在細繩作用下做勻速圓周運動，向心力指向O點
D.如圖丁，物體M緊貼圓筒壁隨圓筒一起做圓周運動，摩擦力提供向心力
解析　火車轉彎小于規定速度行駛時，重力與垂直于軌道斜面的支持力的合力大于所需向心力，則內軌道對火車有沿軌道斜面向上的彈力作用，即內軌道受到擠壓，A錯誤；勻速圓周運動的物體由所受外力的合力提供向心力，即勻速圓周運動的物體所受外力的合力方向指向圓心，即小球在光滑固定的豎直圓錐筒內做勻速圓周運動，合力指向運動軌跡的圓心，B正確；做圓周運動的物體的向心力總是指向圓心，即小球在細繩作用下做勻速圓周運動，向心力指向軌跡圓的圓心，并不是指向O點，C錯誤；做圓周運動的物體，由沿半徑方向的合力提供向心力，可知物體M緊貼圓筒壁隨圓筒一起做圓周運動，圓筒對物體的彈力提供向心力，D錯誤。
AC
例4 (多選)如圖甲所示，戰國時期開始出現的撥浪鼓現在成為一種小型兒童玩具，其簡化模型如圖乙所示，撥浪鼓邊緣上與圓心等高處關于轉軸對稱的位置固定有長度分別為LA、LB的兩根不可伸長的細繩，兩根細繩另一端分別系著質量相同的小球A、B，其中LA＞LB。現勻速轉動手柄使兩小球均在水平面內勻速轉動，連接小球A、B的細繩與豎直方向的夾角分別為α和β，細繩對A、B球的拉力分別為FA、FB。下列判斷正確的是(　　)
A.α>β B.α<β C.FA＞FB D.FA＜FB
四、圓周運動的臨界問題
例5 (2024·四川綿陽高一?？?如圖所示，在光滑水平面上有一光滑小孔O；一根輕繩穿過小孔，一端連接質量為m＝1 kg的小球A，另一端連接質量為M＝4 kg的重物B(g＝10 m/s2)。求：
(1)當小球A沿半徑r＝0.1 m的圓周做勻速圓周運動，其角速度為ω＝10 rad/s，物體B對地面的壓力為多大？
(2)當A球的角速度為多大時，B物體處于將要離開而尚未離開地面？
解析　(1)對A分析，繩子的拉力提供向心力，則
T＝mω2r＝10 N
對B受力分析得Mg＝T＋N
解得N＝30 N
由牛頓第三定律N′＝N＝30 N。
(2)B物體處于將要離開而尚未離開地面時，地面的支持力為0，拉力等于重力，對A分析則有Mg＝mω2r
解得ω＝20 rad/s。
答案　(1)30 N　(2)20 rad/s

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