資源簡(jiǎn)介

第2節(jié)　萬有引力定律
(分值：100分)
選擇題1～8題，10～11題，每小題7分，共70分。
對(duì)點(diǎn)題組練
題組1　萬有引力定律的建立
1.(多選)下列關(guān)于太陽對(duì)行星的引力的說法，正確的是(　　)
太陽對(duì)行星的引力等于行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
太陽對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離成正比
太陽對(duì)行星的引力是由實(shí)驗(yàn)得出的
太陽對(duì)行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出來的
題組2　萬有引力定律的理解
2.浩瀚的宇宙中，大麥哲倫云和小麥哲倫云是銀河系外距離地球最近的星系。已知大麥哲倫云的質(zhì)量為M1，小麥哲倫云的質(zhì)量為M2，它們之間的距離為r，引力常量為G，則它們之間的萬有引力大小為(　　)
G G
G G
3.北京時(shí)間2022年6月5日10時(shí)44分，搭載神舟十四號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十四運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約577秒后，神舟十四號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功?；鸺w行過程中，在離地面高h(yuǎn)處時(shí)宇航員所受地球的萬有引力減少到發(fā)射時(shí)的一半。將地球視為均勻球體，地球半徑為R，則h與R的關(guān)系正確的是(　　)
h＝(－1)R h＝R
h＝R h＝2R
4.中國(guó)空間站軌道高度為400～450千米，地球半徑約為6 370千米。當(dāng)航天員出艙在空間站艙外作業(yè)時(shí)，其所受地球的引力大約是他在地面所受地球引力的(　　)
0.9倍 0.25倍
0.1倍 0.01倍
5.(多選)要使兩物體間的萬有引力減小到原來的，下列辦法可以采用的是(　　)
使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變
使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變
使兩物體間的距離增大為原來的2倍，質(zhì)量不變
使兩物體間的距離和兩物體的質(zhì)量都減小為原來的
題組3　萬有引力與重力的關(guān)系
6.地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉(zhuǎn)，所以有(　　)
物體在赤道處受到的地球引力等于兩極處，而重力小于兩極處
赤道處的角速度比南緯30°大
地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處大
地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)提供向心力的是重力
7.(2024·四川綿陽高一統(tǒng)考期中)火星半徑是地球半徑的，火星的質(zhì)量是地球的，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度為(　　)
g g
g g
綜合提升練
8.(2024·江西南昌高一期中)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常數(shù)為G，則地球的半徑為(　　)
9.(10分)(2024·四川資陽高一?？?從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過程。試求：懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小之比？
10.2022年6月，我國(guó)神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，在飛船發(fā)射過程中，用h表示飛船與地球表面的距離，F(xiàn)表示它受到的地球引力，下圖能夠正確描述F隨h變化關(guān)系的圖像是(　　)
A B
C D
11.已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍。若在月球和地球表面同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的水平距離分別為s月和s地，則s月∶s地約為(　　)
9∶4 6∶1
3∶2 1∶1
12.(10分)火星半徑是地球半徑的，火星質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的(在地球表面的重力加速度g取10 m/s2)，那么：
(1)(5分)地球表面上質(zhì)量為50 kg的航天員在火星表面上受到的重力是多少？
(2)(5分)若航天員在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？
培優(yōu)加強(qiáng)練
13.(10分)(2024·四川成都高一石室中學(xué)?？计谀?有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，求：
(1)(5分)m對(duì)M的萬有引力大?。?br/>(2)(5分)現(xiàn)從M中挖去半徑為的球體(兩球心和質(zhì)點(diǎn)在同一直線上，且兩球表面相切)，如圖所示，則剩余部分對(duì)m的萬有引力大小。
第2節(jié)　萬有引力定律
1.AD　[行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由太陽對(duì)行星的引力提供，故A正確；太陽對(duì)行星的引力F＝G與太陽的質(zhì)量和行星質(zhì)量的乘積成正比，與行星和太陽間的距離平方成反比，故B錯(cuò)誤；太陽對(duì)行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出來的，不是由實(shí)驗(yàn)得出的，故C錯(cuò)誤，D正確。]
2.A　[根據(jù)萬有引力定律可知大麥哲倫云和小麥哲倫云之間的萬有引力大小為F＝G，故A正確。]
3.A　[由萬有引力定律F＝G，可知在地球表面處，宇航員所受萬有引力為F＝G，在離地面高為h處的萬有引力為F′＝G，由題意可知F＝2F′，解得h＝(－1)R，A正確。]
4.A　[設(shè)地球半徑為R，空間站距地面高度為h，航天員的質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，在地球表面時(shí)，有F1＝，在空間站時(shí)F2＝，代入數(shù)據(jù)可得≈0.9，故A正確。]
5.ABC　[由萬有引力定律F＝G可知，A、B、C選項(xiàng)中兩物體間的萬有引力都將減小到原來的，而D選項(xiàng)中兩物體間的萬有引力保持不變，故A、B、C正確。]
6.A　[由F＝G可知，若地球看成球形，則物體在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，除兩極外，此引力的一個(gè)分力是物體的重力，另一個(gè)提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，D錯(cuò)誤；在赤道上，向心力最大，重力最小，A正確；地球各處的角速度均等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，B錯(cuò)誤；地球上只有兩極和赤道上的物體向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C錯(cuò)誤。]
7.B　[星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即mg＝G，得g＝；在火星和地球都有這個(gè)關(guān)系，所以＝·＝×4＝，故B正確。]
8.A　[在地球兩極有G＝mg0，在赤道上有G－mg＝mR，解得R＝，故A正確。]
9.9∶2
解析　懸停時(shí)所受平臺(tái)的作用力等于萬有引力，根據(jù)F＝
可得＝∶＝。
10.D　[設(shè)地球半徑為R，根據(jù)萬有引力定律可得月球?qū)μ綔y(cè)器的引力為F＝，可知F隨h的增大而減小，但不是線性關(guān)系，故D正確。]
11.A　[對(duì)于處在星球表面的物體，其所受的重力近似等于萬有引力，由G＝mg，代入數(shù)據(jù)可解得＝；又由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知s＝vt，t＝，整理得s＝v，則s月∶s地＝9∶4，故A正確。]
12.(1)222.2 N　(2)3.375 m
解析　(1)在地球表面有mg＝G，得g＝G
同理，在火星上有g(shù)′＝G
即g′＝＝＝g＝ m/s2
航天員在火星上受到的重力
G′＝mg′＝50× N≈222.2 N。
(2)在地球表面航天員跳起的高度H＝
在火星表面航天員跳起的高度h＝
綜上可知，h＝H＝×1.5 m＝3.375 m。
13.(1)G　(2)
解析　(1)由萬有引力定律知球體與質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力
F1＝G＝G。
(2)完整球體的質(zhì)量M＝ρ×πR3
挖去的小球質(zhì)量
M′＝ρ×π＝ρ×πR3＝
被挖掉的小球與質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力
F2＝G＝G＝G
故剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力F＝F1－F2＝。第2節(jié)　萬有引力定律
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解太陽與行星間引力的存在，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力公式。2.掌握萬有引力表達(dá)式的適用條件及應(yīng)用。
知識(shí)點(diǎn)一　萬有引力定律的建立
(1)成熟的蘋果加速落地，是什么力起到改變其速度大小的作用？
(2)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，是什么力起到改變其速度方向的作用？
(3)猜測(cè)這兩種力是否為同種性質(zhì)的力？
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1.行星與太陽間的引力
行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)行星的質(zhì)量為m，速度為v，行星到太陽的距離為r。
天文觀測(cè)測(cè)得行星公轉(zhuǎn)周期為T，則
向心力F＝m＝________①
開普勒第三定律：＝k②
由①②得：F＝________③
由③式可知太陽對(duì)行星的引力F∝________
根據(jù)牛頓第三定律，行星對(duì)太陽的引力F′∝
則行星與太陽間的引力F∝________
寫成等式F＝________，式中G為比例系數(shù)，與太陽、行星都無關(guān)。
2.月—地檢驗(yàn)
(1)猜想：地球與月球之間的引力
F地對(duì)月＝G
根據(jù)牛頓第二定律a＝＝________
地面上蘋果自由下落的加速度
g＝＝
由于r＝60R，所以＝＝。
(2)驗(yàn)證：①蘋果自由落體加速度g＝9.8 m/s2
②月球中心距地球中心的距離r＝3.8×108 m
月球公轉(zhuǎn)周期T＝27.3 d≈2.36×106 s
則a＝r＝________ m/s2(保留2位有效數(shù)字)
＝________(數(shù)值)≈________(比例)。
(3)結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵從________的規(guī)律。
【思考】
(1)由于太陽質(zhì)量大，太陽對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽的引力，這種說法是否正確？
(2)行星圍繞太陽近似做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽對(duì)行星的引力提供向心力，這種說法是否正確？
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例1 (2024·江蘇無錫高一月考)1665年，牛頓研究“是什么力量使得行星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)”的問題。若把質(zhì)量為m的行星運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用開普勒第三定律＝k，則可推得(　　)
A.行星受太陽的引力為F＝k
B.行星受太陽的引力都相同
C.行星受太陽的引力F＝
D.質(zhì)量越大的行星受太陽的引力一定越大
聽課筆記____________________________________________________________
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訓(xùn)練1 (多選)關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法正確的是(　　)
A.太陽與行星間的引力只與太陽與行星的質(zhì)量有關(guān)
B.行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，在近日點(diǎn)所受引力大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)所受引力小
C.太陽對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽的引力
D.行星繞太陽的橢圓軌道可近似看成圓軌道，其向心力來源于太陽對(duì)行星的引力知識(shí)點(diǎn)二　萬有引力定律的理解
1.萬有引力定律
(1)內(nèi)容：任何兩個(gè)物體之間都存在相互作用的________，引力的大小與這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成________，與這兩個(gè)物體之間的距離的________成________。
(2)表達(dá)式：F＝G。
2.引力常量
(1)測(cè)定：在1798年，英國(guó)物理學(xué)家________利用________實(shí)驗(yàn)較精確地測(cè)出引力常量。
(2)數(shù)值：國(guó)際科學(xué)聯(lián)盟理事會(huì)科技數(shù)據(jù)委員會(huì)2002年推薦的引力常量數(shù)值為G＝6.672(10)×10－11 N·m2/kg2，通?？梢匀＝____________。
3.對(duì)萬有引力定律的理解
(1)普遍性：宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著相互吸引的力。
(2)相互性：兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力。
(3)宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用。
(4)適用條件
①兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。
②一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。
③兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離。
角度1　萬有引力定律的理解
例2 (多選)(2024·廣西百色高一?？计谥?對(duì)于萬有引力定律的表述式F＝，下面說法正確的是(　　)
A.公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的
B.當(dāng)m1與m2一定時(shí)，隨著r的減小，萬有引力逐漸增大，當(dāng)r→0時(shí)，萬有引力F→∞
C.m1與m2受到的引力是一對(duì)平衡力
D.m1與m2受到的引力總是大小相等、方向相反，互為作用力和反作用力
角度2　萬有引力的計(jì)算
例3 某物體在地球表面時(shí)，受到地球的引力為F，若此物體受到地球的引力減小為，則該物體距離地面的高度應(yīng)為地球半徑的(　　)
A.3倍 B.2倍
C.倍 D.倍
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訓(xùn)練2 (2024·成都三中?？计谥?若使兩質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力減小為原來的，下列辦法可采用的是(　　)
A.使兩質(zhì)點(diǎn)間距離增為原來的4倍，質(zhì)量不變
B.使兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量都減半，間距減為原來的
C.使其中一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量減為原來的，間距不變
D.使兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和間距都減為原來的
知識(shí)點(diǎn)三　萬有引力與重力的關(guān)系
假如某個(gè)人做環(huán)球旅行，可能到達(dá)地球的任何地點(diǎn)，如果將地球看成標(biāo)準(zhǔn)的球體，那么該人分別位于赤道上某點(diǎn)、北半球的某點(diǎn)、南半球的某點(diǎn)、北極點(diǎn)、南極點(diǎn)等不同地點(diǎn)。
(1)該人在各地點(diǎn)所受的萬有引力有什么關(guān)系？
(2)該人在各地點(diǎn)所受的重力有什么關(guān)系？
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1.地球表面處重力與萬有引力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點(diǎn)的物體，都圍繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要一個(gè)垂直于地軸的向心力。地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分力F′提供向心力，另一個(gè)分力為重力G，如圖所示。
(1)物體在一般位置(不在赤道和兩極)時(shí)，F(xiàn)向＝mω2r，F(xiàn)′、F引、G不在同一條直線上。
(2)當(dāng)物體在兩極時(shí)：F′＝0，G＝F引，重力達(dá)到最大值Gmax＝G。
方向與引力方向相同，指向地心。
(3)當(dāng)物體在赤道上時(shí)：
F′＝mω2R最大，此時(shí)重力最小
Gmin＝G－mω2R
方向與引力方向相同，指向地心。
(4)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大。因?yàn)槌齼蓸O和赤道外，F(xiàn)′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg2.重力與高度的關(guān)系
若距離地面的高度為h，則mg′＝G(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)。在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小。
3.特別說明
(1)重力是由于地球吸引而使物體受到的力，但重力不是地球?qū)ξ矬w的引力。
(2)在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mg＝G。
角度1　赤道與兩極重力的差異
例4 在地球上不同的地方，重力加速度大小是不同的。若把地球看成一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體，測(cè)量出地球兩極處的重力加速度與赤道處的重力加速度之差為Δg，已知地球半徑為R，則地球自轉(zhuǎn)的周期T為(　　)
A. B.
C.2π D.π
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角度2　地面上空的重力
例5 2020珠峰高程測(cè)量登山隊(duì)于北京時(shí)間5月27日上午11時(shí)整，成功登頂珠峰，人類首次在珠峰峰頂開展重力測(cè)量。如果忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，測(cè)得一個(gè)物體在峰底的重力為G1，在峰頂?shù)闹亓镚2，峰底離地心的距離為R，則峰頂?shù)椒宓椎母叨葹?　　)
A.R B.R
C.R D.R
聽課筆記___________________________________________________________
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隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(萬有引力定律的建立)(多選)下列說法正確的是(　　)
A.在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式F＝，這個(gè)關(guān)系式實(shí)際上是牛頓第二定律，是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的
B.在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式v＝，這個(gè)關(guān)系式實(shí)際上是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)公式，它是由線速度的定義式得來的
C.在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，我們引用了公式＝k，這個(gè)關(guān)系式是開普勒第三定律，是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的
D.在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，使用的三個(gè)公式都是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的
2.(萬有引力定律的理解)(多選)下列關(guān)于萬有引力的說法正確的是(　　)
A.卡文迪許測(cè)出了引力常量G
B.對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，公式F＝中的r指兩球心之間的距離
C.因地球質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽質(zhì)量，故太陽對(duì)地球的引力遠(yuǎn)小于地球?qū)μ柕囊?br/>D.設(shè)想把一物體放到地球的中心(地心)，則該物體受到地球的萬有引力無窮大
3.(萬有引力定律的應(yīng)用)一顆人造衛(wèi)星在地球引力作用下，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星離地面高度為h，引力常量為G，則地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為(　　)
A.G B.G
C.G D.G
4.(萬有引力與重力的關(guān)系)(多選)假如地球自轉(zhuǎn)角速度增大，關(guān)于物體所受的重力，下列說法正確的是(　　)
A.放在赤道地面上物體的重力不變 B.放在兩極地面上物體的重力不變
C.放在赤道地面上物體的重力減小 D.放在兩極地面上物體的重力增加
第2節(jié)　萬有引力定律
知識(shí)點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)地球的吸引力　(2)地球的吸引力　(3)是
知識(shí)梳理
1.mr　4π2k　　　G　
2.(1)　(2)②2.7×10－3　2.8×10－4　　(3)相同
[思考]
提示　(1)不正確，二者是相等關(guān)系。
(2)正確。
例1 C　[行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽對(duì)行星的引力提供向心力，可得F＝mr，結(jié)合開普勒第三定律T2＝，可得F＝，故A錯(cuò)誤，C正確；由F＝可知，引力F與距離r和行星的質(zhì)量m有關(guān)，行星受太陽的引力不一定相同；m越大，F(xiàn)不一定越大，則質(zhì)量越大的行星受太陽的引力不一定越大，故B、D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練1 BD　[根據(jù)F＝G可知，F(xiàn)與行星質(zhì)量m、太陽質(zhì)量m太和軌道半徑r均有關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)F＝G知，太陽對(duì)同一行星的引力，r越小，F(xiàn)越大，r越大，F(xiàn)越小，選項(xiàng)B正確；太陽對(duì)行星的引力與行星對(duì)太陽的引力是作用力和反作用力，大小相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；通常的研究中，行星繞太陽的運(yùn)行軌道可近似看成圓軌道，其向心力由太陽對(duì)行星的引力提供，選項(xiàng)D正確。]
知識(shí)點(diǎn)二
1.(1)引力　正比　平方　反比　2.(1)卡文迪許　扭秤　(2)6.67×10－11 N·m2/kg2
例2 AD　[公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的，故A正確；當(dāng)m1與m2一定時(shí)，隨著r的減小，萬有引力逐漸增大，當(dāng)r→0時(shí)，物體不能視為質(zhì)點(diǎn)，萬有引力定律公式不適用，故B錯(cuò)誤；m1與m2受到的引力是一對(duì)相互作用力，大小相等、方向相反，故C錯(cuò)誤，D正確。]
例3 B　[根據(jù)萬有引力定律表達(dá)式可得F＝G，其中r為物體到地球中心的距離，某物體在地球表面，受到地球的引力為F，此時(shí)r＝R，若此物體受到地球的引力減小為，根據(jù)F＝G可得出此時(shí)物體到地球中心的距離為r′＝3R，所以該物體距離地面的高度應(yīng)為地球半徑的2倍，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。]
訓(xùn)練2 C　[根據(jù)萬有引力定律，可知質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為F＝G，使兩質(zhì)點(diǎn)間距離增為原來的4倍，質(zhì)量不變，則萬有引力減小為原來的，故A錯(cuò)誤；使兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量都減半，間距減為原來的，則萬有引力保持不變，故B錯(cuò)誤；使其中一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量減為原來的，間距不變，則萬有引力減小為原來的，故C正確；使兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和間距都減為原來的，則萬有引力保持不變，故D錯(cuò)誤。]
知識(shí)點(diǎn)三
導(dǎo)學(xué)　提示　 (1)在各地點(diǎn)所受的萬有引力大小相等，方向沿對(duì)應(yīng)的地球半徑指向地心。
(2)由于地球自轉(zhuǎn)的影響，該人在各地點(diǎn)所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。
例4 C　[設(shè)地球的質(zhì)量為M，物體的質(zhì)量為m，地球兩極處的重力加速度為g，赤道處的重力加速度為g′，在地球兩極處有＝mg，在赤道處有＝mg′＋mR，又有Δg＝g－g′，聯(lián)立解得T＝＝2π，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。]
例5 B　[如果忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在峰底時(shí)滿足G1＝G，在峰頂時(shí)滿足G2＝G，聯(lián)立解得h＝R，B正確。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.AB　[公式F＝m中是行星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度，這個(gè)關(guān)系式實(shí)際是牛頓第二定律，也是向心力公式，能通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，A正確；v＝表示在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)周期過程中運(yùn)動(dòng)軌跡的弧長(zhǎng)與時(shí)間的比值即線速度，B正確；開普勒第三定律＝k是無法在實(shí)驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的，是開普勒在研究天文學(xué)家第谷的行星觀測(cè)記錄時(shí)發(fā)現(xiàn)的，C、D錯(cuò)誤。]
2.AB
3.A　[根據(jù)萬有引力定律可知，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力為F＝G＝G，故A正確。]
4.BC　[地球自轉(zhuǎn)角速度增大，物體受到的萬有引力不變，在兩極，物體受到的萬有引力等于其重力，則其重力不變，B正確，D錯(cuò)誤；而對(duì)于放在赤道地面上的物體，有F＝mg＋mω2r，物體受到的萬有引力不變，ω增大，mg減小，A錯(cuò)誤，C正確。](共53張PPT)
第2節(jié)　萬有引力定律
第三章 萬有引力定律
1.理解太陽與行星間引力的存在，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力公式。2.掌握萬有引力表達(dá)式的適用條件及應(yīng)用。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　萬有引力定律的理解
知識(shí)點(diǎn)一　萬有引力定律的建立
知識(shí)點(diǎn)三　萬有引力與重力的關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)一　萬有引力定律的建立
(1)成熟的蘋果加速落地，是什么力起到改變其速度大小的作用？
(2)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，是什么力起到改變其速度方向的作用？
(3)猜測(cè)這兩種力是否為同種性質(zhì)的力？
提示　(1)地球的吸引力　(2)地球的吸引力 (3)是
1.行星與太陽間的引力
2.月—地檢驗(yàn)
2.7×10－3
2.8×10－4
相同
【思考】
(1)由于太陽質(zhì)量大，太陽對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽的引力，這種說法是否正確？
提示　不正確，二者是相等關(guān)系。
(2)行星圍繞太陽近似做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽對(duì)行星的引力提供向心力，這種說法是否正確？
提示　正確。
C
BD
訓(xùn)練1 (多選)關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法正確的是(　　)
A.太陽與行星間的引力只與太陽與行星的質(zhì)量有關(guān)
B.行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，在近日點(diǎn)所受引力大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)所受引力小
C.太陽對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽的引力
D.行星繞太陽的橢圓軌道可近似看成圓軌道，其向心力來源于太陽對(duì)行星的引力
知識(shí)點(diǎn)二　萬有引力定律的理解
1.萬有引力定律
(1)內(nèi)容：任何兩個(gè)物體之間都存在相互作用的______，引力的大小與這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成______，與這兩個(gè)物體之間的距離的______成______。
引力
正比
平方
反比
2.引力常量
(1)測(cè)定：在1798年，英國(guó)物理學(xué)家__________利用______實(shí)驗(yàn)較精確地測(cè)出引力常量。
(2)數(shù)值：國(guó)際科學(xué)聯(lián)盟理事會(huì)科技數(shù)據(jù)委員會(huì)2002年推薦的引力常量數(shù)值為G＝6.672(10)×10－11 N·m2/kg2，通?？梢匀＝__________________。
卡文迪許
扭秤
6.67×10－11 N·m2/kg2
3.對(duì)萬有引力定律的理解
(1)普遍性：宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著相互吸引的力。
(2)相互性：兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力。
(3)宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用。
(4)適用條件
①兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。
②一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。
③兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離。
AD
解析　公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的，故A正確；當(dāng)m1與m2一定時(shí)，隨著r的減小，萬有引力逐漸增大，當(dāng)r→0時(shí)，物體不能視為質(zhì)點(diǎn)，萬有引力定律公式不適用，故B錯(cuò)誤；m1與m2受到的引力是一對(duì)相互作用力，大小相等、方向相反，故C錯(cuò)誤，D正確。
B
C
知識(shí)點(diǎn)三　萬有引力與重力的關(guān)系
假如某個(gè)人做環(huán)球旅行，可能到達(dá)地球的任何地點(diǎn)，如果將地球看成標(biāo)準(zhǔn)的球體，那么該人分別位于赤道上某點(diǎn)、北半球的某點(diǎn)、南半球的某點(diǎn)、北極點(diǎn)、南極點(diǎn)等不同地點(diǎn)。
(1)該人在各地點(diǎn)所受的萬有引力有什么關(guān)系？
(2)該人在各地點(diǎn)所受的重力有什么關(guān)系？
提示　 (1)在各地點(diǎn)所受的萬有引力大小相等，方向沿對(duì)應(yīng)的地球半徑指向地心。
(2)由于地球自轉(zhuǎn)的影響，該人在各地點(diǎn)所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。
1.地球表面處重力與萬有引力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點(diǎn)的物體，都圍繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要一個(gè)垂直于地軸的向心力。地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分力F′提供向心力，另一個(gè)分力為重力G，如圖所示。
2.重力與高度的關(guān)系
3.特別說明
C
角度1　赤道與兩極重力的差異
例4 在地球上不同的地方，重力加速度大小是不同的。若把地球看成一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體，測(cè)量出地球兩極處的重力加速度與赤道處的重力加速度之差為Δg，已知地球半徑為R，則地球自轉(zhuǎn)的周期T為(　　)
B
角度2　地面上空的重力
例5 2020珠峰高程測(cè)量登山隊(duì)于北京時(shí)間5月27日上午11時(shí)整，成功登頂珠峰，人類首次在珠峰峰頂開展重力測(cè)量。如果忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，測(cè)得一個(gè)物體在峰底的重力為G1，在峰頂?shù)闹亓镚2，峰底離地心的距離為R，則峰頂?shù)椒宓椎母叨葹?　　)
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
AB
1.(萬有引力定律的建立)(多選)下列說法正確的是(　　)
AB
2.(萬有引力定律的理解)(多選)下列關(guān)于萬有引力的說法正確的是(　　)
A
3.(萬有引力定律的應(yīng)用)一顆人造衛(wèi)星在地球引力作用下，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星離地面高度為h，引力常量為G，則地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為(　　)
BC
4.(萬有引力與重力的關(guān)系)(多選)假如地球自轉(zhuǎn)角速度增大，關(guān)于物體所受的重力，下列說法正確的是(　　)
A.放在赤道地面上物體的重力不變
B.放在兩極地面上物體的重力不變
C.放在赤道地面上物體的重力減小
D.放在兩極地面上物體的重力增加
解析　地球自轉(zhuǎn)角速度增大，物體受到的萬有引力不變，在兩極，物體受到的萬有引力等于其重力，則其重力不變，B正確，D錯(cuò)誤；而對(duì)于放在赤道地面上的物體，有F＝mg＋mω2r，物體受到的萬有引力不變，ω增大，mg減小，A錯(cuò)誤，C正確。
課后鞏固訓(xùn)練
3
AD
題組1　萬有引力定律的建立
1.(多選)下列關(guān)于太陽對(duì)行星的引力的說法，正確的是(　　)
A.太陽對(duì)行星的引力等于行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
B.太陽對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離成正比
C.太陽對(duì)行星的引力是由實(shí)驗(yàn)得出的
D.太陽對(duì)行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出來的
對(duì)點(diǎn)題組練
A
題組2　萬有引力定律的理解
2.浩瀚的宇宙中，大麥哲倫云和小麥哲倫云是銀河系外距離地球最近的星系。已知大麥哲倫云的質(zhì)量為M1，小麥哲倫云的質(zhì)量為M2，它們之間的距離為r，引力常量為G，則它們之間的萬有引力大小為(　　)
A
3.北京時(shí)間2022年6月5日10時(shí)44分，搭載神舟十四號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十四運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約577秒后，神舟十四號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功。火箭飛行過程中，在離地面高h(yuǎn)處時(shí)宇航員所受地球的萬有引力減少到發(fā)射時(shí)的一半。將地球視為均勻球體，地球半徑為R，則h與R的關(guān)系正確的是(　　)
A
4.中國(guó)空間站軌道高度為400～450千米，地球半徑約為6 370千米。當(dāng)航天員出艙在空間站艙外作業(yè)時(shí)，其所受地球的引力大約是他在地面所受地球引力的(　　)
A.0.9倍 B.0.25倍 C.0.1倍 D.0.01倍
ABC
A
題組3　萬有引力與重力的關(guān)系
6.地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉(zhuǎn)，所以有(　　)
A.物體在赤道處受到的地球引力等于兩極處，而重力小于兩極處
B.赤道處的角速度比南緯30°大
C.地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處大
D.地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)提供向心力的是重力
B
A
9.(2024·四川資陽高一?？?從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過程。試求：懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小之比？
D
10.2022年6月，我國(guó)神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，在飛船發(fā)射過程中，用h表示飛船與地球表面的距離，F(xiàn)表示它受到的地球引力，下圖能夠正確描述F隨h變化關(guān)系的圖像是(　　)
A
11.已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍。若在月球和地球表面同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的水平距離分別為s月和s地，則s月∶s地約為(　　)
A.9∶4 B.6∶1 C.3∶2 D.1∶1
培優(yōu)加強(qiáng)練
13.(2024·四川成都高一石室中學(xué)?？计谀?有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，求：
(1)m對(duì)M的萬有引力大??；
解析　(1)由萬有引力定律知球體與質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力

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