資源簡(jiǎn)介

章末核心素養(yǎng)提升
一、“填補(bǔ)法”求萬(wàn)有引力
例1 密度均勻的球體A半徑為R、質(zhì)量為m，現(xiàn)從球體A中挖去直徑為R的球體B，將球體B沿兩球體圓心連線平移到距離球體A的球心O為2R處，如圖所示，白色部分為挖去后的空心。已知半徑為R的球體的體積為πR3，引力常量為G，則球體A剩余部分對(duì)球體B的萬(wàn)有引力大小為(　　)
A.G B.G
C.G D.G
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二、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用
例2 從“嫦娥”探月到“天問”探火，再到“羲和”逐日，我國(guó)深空探測(cè)能力持續(xù)增強(qiáng)。隨著我國(guó)航天事業(yè)的不斷發(fā)展，設(shè)想未來(lái)某一天，我國(guó)的宇航員降落在某星球上，該星球的質(zhì)量約為地球的1.5倍，半徑約為地球的2倍，已知地球表面的重力加速度為g。忽略地球和星球自轉(zhuǎn)影響，該星球表面的重力加速度約為(　　)
A.g B.g
C.g D.g
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例3 我國(guó)成功實(shí)施了“嫦娥三號(hào)”的發(fā)射和落月任務(wù)，進(jìn)一步獲取月球的相關(guān)數(shù)據(jù)。如果該衛(wèi)星在月球上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，衛(wèi)星相對(duì)月球中心經(jīng)過的路程為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是1弧度，引力常量為G，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量是(　　)
A. B.
C. D.
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三、衛(wèi)星的發(fā)射與變軌
例4 (多選)(2024·河北省保定市期中)我國(guó)計(jì)劃發(fā)射嫦娥五號(hào)探月衛(wèi)星，執(zhí)行月面取樣返回任務(wù)。嫦娥五號(hào)從月球返回地球的過程可以簡(jiǎn)單分成四步，如圖所示，第一步將嫦娥五號(hào)發(fā)射至月球表面附近的環(huán)月圓軌道Ⅰ，第二步在環(huán)月軌道的A處進(jìn)行變軌，進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ，第三步當(dāng)接近地球表面附近時(shí)，又一次變軌，從B點(diǎn)進(jìn)入繞地圓軌道Ⅲ，第四步再次變軌道后降落至地面。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.將嫦娥五號(hào)發(fā)射至軌道Ⅰ時(shí)，所需的發(fā)射速度為7.9 km/s
B.嫦娥五號(hào)從環(huán)月軌道Ⅰ進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ時(shí)需要加速
C.嫦娥五號(hào)從A點(diǎn)沿月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ到達(dá)B點(diǎn)的過程中其速率先減小后增大
D.嫦娥五號(hào)在第四步變軌時(shí)需要加速
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四、萬(wàn)有引力與天體表面拋體運(yùn)動(dòng)的綜合
例5 (2024·四川成都高一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中)已知某星球半徑為R，若宇航員隨登陸艙登陸該星球后，在此星球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，小球能上升的最大高度為H，則(忽略星球自轉(zhuǎn)的影響)：
(1)此星球表面的重力加速度；
(2)試根據(jù)以上條件推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；
(3)若在登陸前，宇宙飛船繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離星球表面高度為h，求飛船的運(yùn)行角速度的大小。
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章末核心素養(yǎng)提升
核心素養(yǎng)提升
例1 D　[小球B的質(zhì)量為m′＝m＝m，將挖去部分補(bǔ)上，A對(duì)B的萬(wàn)有引力F′＝G＝，挖去部分對(duì)B的萬(wàn)有引力F″＝＝，則剩余部分對(duì)B的萬(wàn)有引力F＝F′－F″＝G，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]
例2 B　[由題意可知，在地球表面，萬(wàn)有引力等于重力，則有＝mg，在該星球表面有＝＝mg1，聯(lián)立得g1＝g，B正確。]
例3 B　[根據(jù)題意可得，衛(wèi)星運(yùn)行的角速度ω＝＝，由弧長(zhǎng)s＝rθ， 可得衛(wèi)星運(yùn)行半徑r＝＝s，設(shè)月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得＝mω2r，解得M＝，B正確。]
例4 BC　[7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，也是將衛(wèi)星從地面發(fā)射到近地圓軌道的最小發(fā)射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小得多，故將衛(wèi)星發(fā)射到近月軌道Ⅰ上的發(fā)射速度比7.9 km/s小得多，故A錯(cuò)誤；嫦娥五號(hào)從環(huán)月軌道Ⅰ進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，因此需要加速，故B正確；嫦娥五號(hào)從A點(diǎn)沿月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ到達(dá)B點(diǎn)的過程中，開始時(shí)月球的引力大于地球的引力，嫦娥五號(hào)做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)厍虻囊Υ笥谠虑虻囊r(shí)，嫦娥五號(hào)開始做加速運(yùn)動(dòng)，故C正確；嫦娥五號(hào)在第四步變軌時(shí)做近心運(yùn)動(dòng)，因此需要減速，故D錯(cuò)誤。]
例5 (1)　(2)v1＝v0　(3)
解析　(1)小球在該星球表面豎直上拋過程，有v＝2gH
解得該星球表面重力加速度g＝。
(2)設(shè)該星球表面有一質(zhì)量為m0的物體，則有m0g＝
設(shè)該星球有一質(zhì)量為m的近地衛(wèi)星，則有G＝m
解得v1＝v0。
(3)設(shè)飛船質(zhì)量為m′，有＝m′ω2(R＋h)
解得ω＝。(共13張PPT)
章末核心素養(yǎng)提升
第三章 萬(wàn)有引力定律
目 錄
CONTENTS
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
01
核心素養(yǎng)提升
02
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
1
核心素養(yǎng)提升
2
D
B
二、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用
例2 從“嫦娥”探月到“天問”探火，再到“羲和”逐日，我國(guó)深空探測(cè)能力持續(xù)增強(qiáng)。隨著我國(guó)航天事業(yè)的不斷發(fā)展，設(shè)想未來(lái)某一天，我國(guó)的宇航員降落在某星球上，該星球的質(zhì)量約為地球的1.5倍，半徑約為地球的2倍，已知地球表面的重力加速度為g。忽略地球和星球自轉(zhuǎn)影響，該星球表面的重力加速度約為(　　)
B
例3 我國(guó)成功實(shí)施了“嫦娥三號(hào)”的發(fā)射和落月任務(wù)，進(jìn)一步獲取月球的相關(guān)數(shù)據(jù)。如果該衛(wèi)星在月球上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，衛(wèi)星相對(duì)月球中心經(jīng)過的路程為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是1弧度，引力常量為G，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量是(　　)
BC
三、衛(wèi)星的發(fā)射與變軌
例4 (多選)(2024·河北省保定市期中)我國(guó)計(jì)劃發(fā)射嫦娥五號(hào)探月衛(wèi)星，執(zhí)行月面取樣返回任務(wù)。嫦娥五號(hào)從月球返回地球的過程可以簡(jiǎn)單分成四步，如圖所示，第一步將嫦娥五號(hào)發(fā)射至月球表面附近的環(huán)月圓軌道Ⅰ，第二步在環(huán)月軌道的A處進(jìn)行變軌，進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ，第三步當(dāng)接近地球表面附近時(shí)，又一次變軌，從B點(diǎn)進(jìn)入繞地圓軌道Ⅲ，第四步再次變軌道后降落至地面。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.將嫦娥五號(hào)發(fā)射至軌道Ⅰ時(shí)，所需的發(fā)射速度為7.9 km/s
B.嫦娥五號(hào)從環(huán)月軌道Ⅰ進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ時(shí)需要加速
C.嫦娥五號(hào)從A點(diǎn)沿月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ到達(dá)B點(diǎn)的過程中其速率先減小后增大
D.嫦娥五號(hào)在第四步變軌時(shí)需要加速
解析　7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，也是將衛(wèi)星從地面發(fā)射到近地圓軌道的最小發(fā)射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小得多，故將衛(wèi)星發(fā)射到近月軌道Ⅰ上的發(fā)射速度比7.9 km/s小得多，故A錯(cuò)誤；嫦娥五號(hào)從環(huán)月軌道Ⅰ進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，因此需要加速，故B正確；嫦娥五號(hào)從A點(diǎn)沿月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ到達(dá)B點(diǎn)的過程中，開始時(shí)月球的引力大于地球的引力，嫦娥五號(hào)做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)厍虻囊Υ笥谠虑虻囊r(shí)，嫦娥五號(hào)開始做加速運(yùn)動(dòng)，故C正確；嫦娥五號(hào)在第四步變軌時(shí)做近心運(yùn)動(dòng)，因此需要減速，故D錯(cuò)誤。
四、萬(wàn)有引力與天體表面拋體運(yùn)動(dòng)的綜合
例5 (2024·四川成都高一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中)已知某星球半徑為R，若宇航員隨登陸艙登陸該星球后，在此星球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，小球能上升的最大高度為H，則(忽略星球自轉(zhuǎn)的影響)：
(1)此星球表面的重力加速度；
(2)試根據(jù)以上條件推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；
(3)若在登陸前，宇宙飛船繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離星球表面高度為h，求飛船的運(yùn)行角速度的大小。

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