資源簡介

章末測評驗收卷(三)　萬有引力定律
(滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。)
1.(2024·四川南充高一校考)關于物理學家和物理學史的說法，正確是(　　)
牛頓提出了日心說，并且發現了萬有引力定律
第谷觀測出了行星的軌道數據，并總結出了行星運動三大定律
卡文迪許利用扭秤裝置和科學放大思想，比較準確地測出了引力常量
亞里士多德將斜面實驗觀察到的現象經過合理外推，發現了力和運動的本質關系
2.(2024·四川瀘州瀘縣五中高一校考)如圖所示，地球可以看作是一個球體，O點為地球球心，將一個物體分別放在位于長沙的A位置和位于赤道上的B位置，都隨地球自轉做勻速圓周運動，則下列表述正確的是(　　)
物體所受向心加速度aAA、B位置的重力加速度gA物體的線速度vA>vB
物體做圓周運動的向心力FA>FB
3.2020年6月23日，第55顆北斗導航衛星發射成功，這標志著我國提前半年完成北斗三號全球衛星導航系統星座部署目標。第55顆衛星也是北斗三號全球衛星導航系統第三顆地球靜止同步軌道衛星，關于這顆衛星的說法正確的是(　　)
它的工作軌道在赤道平面內
它的周期與地球公轉周期相同
它的線速度小于赤道上物體隨地球自轉的線速度
它的向心加速度小于赤道上物體隨地球自轉的向心加速度
4.(2023·江蘇卷，4)設想將來發射一顆人造衛星，能在月球繞地球運動的軌道上穩定運行，該軌道可視為圓軌道。該衛星與月球相比，一定相等的是(　　)
質量 向心力大小
向心加速度大小 受到地球的萬有引力大小
5.(2024·廣西南寧高二聯考期末)星辰大海，征途萬里！2023年5月30日，神舟十六號發射升空并完成對接，“天宮”空間站呈現6艙盛況。航天員在空間站一天內可以看到16次日出，這是因為空間站約90 min就會繞地球一周，每繞一周就會看到一次日出日落。空間站繞地球運行的軌道可視為圓軌道，下列說法正確的是(　　)
空間站在軌道上的運行速率等于7.9 km/s
空間站繞地球運行的速率小于同步衛星的運行速率
空間站繞地球運行的角速度大于同步衛星的角速度
空間站距離地面的高度大于同步衛星距離地面的高度
6.2021年4月29日，我國在海南文昌用長征五號B運載火箭成功將天和核心艙送入預定軌道。核心艙運行軌道距地面的高度為400 km左右，地球同步衛星距地面的高度接近36 000 km。則該核心艙的(　　)
角速度比地球同步衛星的小
周期比地球同步衛星的長
向心加速度比地球同步衛星的大
線速度比地球同步衛星的小
7.(2024·四川成都七中高一校考)如圖所示，有一個質量為M、半徑為R、密度均勻的大球體，從中挖去一個半徑為的小球體，并在空腔中心放置一質量為m的質點，則大球體的剩余部分對該質點的萬有引力大小為(已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零)(　　)
G G
G 0
二、多項選擇題(本題共5小題，每小題6分，共30分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。)
8.如圖所示，A為地球的同步衛星，B為近地衛星，虛線為各自的軌道，下列說法正確的是(　　)
A的加速度小于B的加速度
A的運行速度小于B的運行速度
B的周期可能大于24 h
A的運行速度可能大于地球的第一宇宙速度
9.為了研究某彗星，人類先后發射了兩顆人造衛星。衛星A在彗星表面附近做勻速圓周運動，運行速度為v，周期為T；衛星B繞彗星做勻速圓周運動的半徑是彗星半徑的n倍。引力常量為G，則下列計算正確的是(　　)
彗星的半徑為 彗星的質量為
彗星的密度為 衛星B的運行角速度為
10.(2024·四川高一統考期末)天文愛好者觀測到一組穩定的雙星系統，如圖所示，它們繞兩者連線上的某點O做勻速圓周運動。星體A的質量為m，星體B的質量為km，引力常量為G，則兩顆星體的(　　)
角速度大小相等
線速度大小之和為恒定值
軌道半徑之比rA∶rB＝1∶k
向心力大小之比FA∶FB＝k∶1
11.據觀測，某行星外圍有一模糊不清的環，為了判斷該環是連續物還是衛星群，測出了環中各層的線速度v與該層至行星中心的距離r，則(　　)
若v與r成正比，則環是連續物
若v與r成反比，則環是連續物
若v2與r成正比，則環是衛星群
若v2與r成反比，則環是衛星群
12.飛船為到達不同軌道必須經過變軌，每次變軌均需要調整飛船的飛行狀態。現有一艘質量為m的飛船從距離地面2R處的圓形軌道1轉移到距離地面4R的圓形軌道2上，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g。引力常量為G，忽略地球的自轉，下列說法正確的是(　　)
地球的質量為
飛船變軌完成后的環繞速度大小是原來的
飛船變軌完成后的運行周期是原來的倍
飛船變軌完成后的角速度是原來的倍
三、計算題(本題共4小題，共42分。)
13.(8分)(2024·四川遂寧高一統考期末)已知地球的半徑為R，地面附近的重力加速度為g，引力常量為G，求：
(1)(2分)地球的質量；
(2)(2分)第一宇宙速度；
(3)(4分)離地高h處軌道上的人造地球衛星運行的角速度。
14.(10分)在物理學中，常常用等效替代、類比、微小量放大等方法來研究問題。如在牛頓發現萬有引力定律一百多年后，卡文迪許利用微小量放大法由實驗測出了引力常量G的數值，如圖為卡文迪許扭秤實驗示意圖。
(1)(5分)若在某次實驗中，使用卡文迪許扭秤測出質量為m1和m2、球心間相距為r的兩個小球之間引力的大小為F，寫出引力常量G的表達式；
(2)(5分)若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，忽略地球自轉的影響，寫出地球質量及地球平均密度的表達式。
15.(12分)(2024·四川資陽高一樂至中學期中)英國某媒體推測：在2030年之前，人類有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中國人。假如你有幸成為人類登陸火星的第一人，乘坐我國自行研制的、代表世界領先水平的神舟x號宇宙飛船，通過長途旅行，可以親眼目睹美麗的火星。為了熟悉火星的環境，你的飛船繞火星做勻速圓周運動，離火星表面的高度為h，飛行了n圈，測得所用的時間為t。已知火星半徑為R、引力常量為G，試求：
(1)(6分)火星表面重力加速度g；
(2)(6分)火星的平均密度ρ。
16.(12分)假如宇航員乘坐宇宙飛船到達某行星，在該行星“北極”距地面h處由靜止釋放一個小球(引力視為恒力，阻力可忽略)，經過時間t落到地面。已知該行星半徑為R，自轉周期為T，引力常量為G，已知半徑為R的球體體積V＝πR3，求：
(1)(4分)該行星的第一宇宙速度v；
(2)(4分)該行星的平均密度ρ；
(3)(4分)如果該行星有一顆同步衛星，其距行星表面的高度H為多少？
章末測評驗收卷(三)　萬有引力定律
1.C　[哥白尼提出了日心說，牛頓發現了萬有引力定律，A錯誤；開普勒根據第谷對行星的軌道觀測數據，總結出了行星運動三大定律，B錯誤；卡文迪許利用扭秤裝置和科學放大思想，比較準確地測出了引力常量，C正確；伽利略將斜面實驗觀察到的現象經過合理外推，發現了力和運動的本質關系，D錯誤。]
2.A　[根據題意可知，由于都隨地球自轉做勻速圓周運動，則角速度相等，根據公式a＝ω2r，由于A位置的半徑小于B位置的半徑，則有aAgB，故B錯誤；根據公式v＝ωr可知，由于A位置的半徑小于B位置的半徑，則有vA3.A　[地球靜止同步衛星的工作軌道在赤道平面內，周期與地球自轉周期相同，故A正確，B錯誤；赤道上的物體隨地球自轉，周期T與同步衛星相同，根據v＝，a＝2r，因為地球同步衛星的軌道半徑r大于赤道上的物體，故它的線速度和向心加速度均大于赤道上的物體，故C、D錯誤。]
4.C
5.C　[第一宇宙速度是環繞地球做圓周運動的衛星的最大速度，空間站離地面是有幾百千米的，所以其在軌道上的運行速率應小于7.9 km/s，故A錯誤；空間站的周期為T＝ h＝1.5 h，其小于同步衛星的周期24 h，萬有引力提供向心力，有＝m，可得T＝2π，可知空間站距離地面的高度小于同步衛星距離地面的高度，故D錯誤；根據萬有引力提供向心力有＝，解得v＝；結合D選項可知空間站繞地球運行的速率大于同步衛星的運行速率，故B錯誤；根據角速度與周期的關系ω＝，可知空間站繞地球運行的角速度大于同步衛星的角速度，故C正確。]
6.C　[衛星繞地球做圓周運動，由萬有引力提供向心力，有G＝ma＝m＝mω2r＝mr，解得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，因為核心艙的軌道半徑小于地球同步衛星的軌道半徑，所以核心艙的角速度、向心加速度、線速度大于同步衛星的角速度、向心加速度、線速度，核心艙的周期小于地球同步衛星的周期，A、B、D錯誤，C正確。]
7.C　[將挖空部分填滿，大球體的剩余部分對該質點的萬有引力與填入球體對質點的萬有引力之和等于填滿的大球體對質點的萬有引力。由于質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，則G＝F＋0，填滿后大球體的有效質量為M′＝ρπ＝M，大球體的剩余部分對該質點的萬有引力大小為F＝G，故C正確。]
8.AB　[根據G＝m＝mr＝ma可得v＝，T＝，a＝G，由于A的軌道半徑大于B的軌道半徑，則A的加速度小于B的加速度；A的運行速度小于B的運行速度，小于地球的第一宇宙速度；B的周期小于A的周期，小于24 h，故A、B正確，C、D錯誤。]
9.ACD　[由題意可知，衛星A繞彗星表面做勻速圓周運動，則v＝，彗星的半徑R＝，故A正確；設彗星質量為M，根據G＝m，解得M＝，故B錯誤；彗星的密度為ρ＝＝＝，故C正確；根據G＝mω2r，又r＝nR，可得衛星B的運行角速度為ω＝，故D正確。]
10.AB　[雙星系統繞兩者連線上的某點O做勻速圓周運動，所以角速度大小相等，故A正確；設A、B做勻速圓周運動的角速度為ω，它們之間的距離為L，則它們的線速度分別為vA＝ωrA，vB＝ωrB，則vA＋vB＝ω(rA＋rB)＝ωL，A、B做勻速圓周運動的角速度和它們之間的距離不變，所以線速度大小之和為恒定值，故B正確；根據萬有引力提供向心力有G＝mω2rA＝kmω2rB，解得rA∶rB＝k∶1，故C錯誤；根據萬有引力提供向心力有FA＝FB＝G，解得FA∶FB＝1∶1，故D錯誤。]
11.AD　[若環是連續物，則環中各層的角速度相等，由v＝ωr，得v與r成正比，A正確，B錯誤；因衛星繞行星運動的向心力由萬有引力提供，則有G＝m，可得v2＝，即v2與r成反比，C錯誤，D正確。]
12.AC　[設地面附近有一小物體繞地球做圓周運動，質量為m0，則有G＝m0g，可得地球的質量為M＝，A正確；飛船在軌道1時，有G＝，解得v1＝；飛船在軌道2時，有G＝，解得v2＝，則環繞速度大小是原來的，B錯誤；由＝m得T＝，則T2∶T1＝∶＝，由ω＝得ω2∶ω1＝T1∶T2＝，C正確，D錯誤。]
13.(1)　(2)　(3)
解析　(1)對地球表面或附近的物體，有＝mg
解得M＝。
(2)第一宇宙速度是衛星的最大環繞速度，此時衛星為近地衛星，則有＝m
解得v＝。
(3)離地高h處軌道上的人造地球衛星，有＝mω2(R＋h)
解得ω＝。
14.(1)G＝　(2)M＝　ρ＝
解析　(1)根據萬有引力定律有F＝G
解得G＝。
(2)對地球表面任一物體m有mg＝G
解得M＝
地球平均密度公式ρ＝，其中體積V＝πR3
解得地球的平均密度ρ＝。
15.(1)　(2)
解析　(1)設火星的質量為M，飛船的質量為m，
根據萬有引力提供向心力，對飛船有
G＝m(R＋h)，其中T＝
對放在火星表面質量為m0的物體，有G＝m0g
解得g＝。
(2)火星的平均密度為ρ＝
解得ρ＝。
16.(1)　(2)　(3)－R
解析　(1)由自由落體運動的位移公式h＝gt2
可得g＝
在行星附近的衛星，由重力提供向心力，則有mg＝m
可得該行星的第一宇宙速度v＝。
(2)在行星表面上萬有引力等于重力，則有G＝mg
可得M＝
該行星的平均密度ρ＝＝。
(3)由萬有引力提供向心力，有G＝m(R＋H)
可得H＝－R。(共32張PPT)
章末測評驗收卷(三)
(時間：75分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。)
1.(2024·四川南充高一校考)關于物理學家和物理學史的說法，正確是(　　)
A.牛頓提出了日心說，并且發現了萬有引力定律
B.第谷觀測出了行星的軌道數據，并總結出了行星運動三大定律
C.卡文迪許利用扭秤裝置和科學放大思想，比較準確地測出了引力常量
D.亞里士多德將斜面實驗觀察到的現象經過合理外推，發現了力和運動的本質關系
C
解析　哥白尼提出了日心說，牛頓發現了萬有引力定律，A錯誤；開普勒根據第谷對行星的軌道觀測數據，總結出了行星運動三大定律，B錯誤；卡文迪許利用扭秤裝置和科學放大思想，比較準確地測出了引力常量，C正確；伽利略將斜面實驗觀察到的現象經過合理外推，發現了力和運動的本質關系，D錯誤。
2.(2024·四川瀘州瀘縣五中高一校考)如圖所示，地球可以看作是一個球體，O點為地球球心，將一個物體分別放在位于長沙的A位置和位于赤道上的B位置，都隨地球自轉做勻速圓周運動，則下列表述正確的是(　　)
A.物體所受向心加速度aAB.A、B位置的重力加速度gAC.物體的線速度vA>vB
D.物體做圓周運動的向心力FA>FB
A
解析　根據題意可知，由于都隨地球自轉做勻速圓周運動，則角速度相等，根據公式a＝ω2r，由于A位置的半徑小于B位置的半徑，則有aAgB，故B錯誤；根據公式v＝ωr可知，由于A位置的半徑小于B位置的半徑，則有vA3.2020年6月23日，第55顆北斗導航衛星發射成功，這標志著我國提前半年完成北斗三號全球衛星導航系統星座部署目標。第55顆衛星也是北斗三號全球衛星導航系統第三顆地球靜止同步軌道衛星，關于這顆衛星的說法正確的是(　　)
A
A.它的工作軌道在赤道平面內
B.它的周期與地球公轉周期相同
C.它的線速度小于赤道上物體隨地球自轉的線速度
D.它的向心加速度小于赤道上物體隨地球自轉的向心加速度
C
4.(2023·江蘇卷，4)設想將來發射一顆人造衛星，能在月球繞地球運動的軌道上穩定運行，該軌道可視為圓軌道。該衛星與月球相比，一定相等的是(　　)
A.質量 B.向心力大小
C.向心加速度大小 D.受到地球的萬有引力大小
解析　
C
5.(2024·廣西南寧高二聯考期末)星辰大海，征途萬里！2023年5月30日，神舟十六號發射升空并完成對接，“天宮”空間站呈現6艙盛況。航天員在空間站一天內可以看到16次日出，這是因為空間站約90 min就會繞地球一周，每繞一周就會看到一次日出日落。空間站繞地球運行的軌道可視為圓軌道，下列說法正確的是(　　)
A.空間站在軌道上的運行速率等于7.9 km/s
B.空間站繞地球運行的速率小于同步衛星的運行速率
C.空間站繞地球運行的角速度大于同步衛星的角速度
D.空間站距離地面的高度大于同步衛星距離地面的高度
6.2021年4月29日，我國在海南文昌用長征五號B運載火箭成功將天和核心艙送入預定軌道。核心艙運行軌道距地面的高度為400 km左右，地球同步衛星距地面的高度接近36 000 km。則該核心艙的(　　)
A.角速度比地球同步衛星的小
B.周期比地球同步衛星的長
C.向心加速度比地球同步衛星的大
D.線速度比地球同步衛星的小
C
C
二、多項選擇題(本題共5小題，每小題6分，共30分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。)
8.如圖所示，A為地球的同步衛星，B為近地衛星，虛線為各自的軌道，下列說法正確的是(　　)
A.A的加速度小于B的加速度
B.A的運行速度小于B的運行速度
C.B的周期可能大于24 h
D.A的運行速度可能大于地球的第一宇宙速度
AB
ACD
10.(2024·四川高一統考期末)天文愛好者觀測到一組穩定的雙星系統，如圖所示，它們繞兩者連線上的某點O做勻速圓周運動。星體A的質量為m，星體B的質量為km，引力常量為G，則兩顆星體的(　　)
A.角速度大小相等
B.線速度大小之和為恒定值
C.軌道半徑之比rA∶rB＝1∶k
D.向心力大小之比FA∶FB＝k∶1
AB
解析　雙星系統繞兩者連線上的某點O做勻速圓周運動，所以角速度大小相等，故A正確；設A、B做勻速圓周運動的角速度為ω，它們之間的距離為L，則它們的線速度
11.據觀測，某行星外圍有一模糊不清的環，為了判斷該環是連續物還是衛星群，測出了環中各層的線速度v與該層至行星中心的距離r，則(　　)
A.若v與r成正比，則環是連續物 B.若v與r成反比，則環是連續物
C.若v2與r成正比，則環是衛星群 D.若v2與r成反比，則環是衛星群
AD
12.飛船為到達不同軌道必須經過變軌，每次變軌均需要調整飛船的飛行狀態。現有一艘質量為m的飛船從距離地面2R處的圓形軌道1轉移到距離地面4R的圓形軌道2上，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g。引力常量為G，忽略地球的自轉，下列說法正確的是(　　)
AC
三、計算題(本題共4小題，共42分。)
13.(8分)(2024·四川遂寧高一統考期末)已知地球的半徑為R，地面附近的重力加速度為g，引力常量為G，求：
(1)地球的質量；
(2)第一宇宙速度；
(3)離地高h處軌道上的人造地球衛星運行的角速度。
14.(10分)在物理學中，常常用等效替代、類比、微小量放大等方法來研究問題。如在牛頓發現萬有引力定律一百多年后，卡文迪許利用微小量放大法由實驗測出了引力常量G的數值，如圖為卡文迪許扭秤實驗示意圖。
(1)若在某次實驗中，使用卡文迪許扭秤測出質量為m1和m2、球心間相距為r的兩個小球之間引力的大小為F，寫出引力常量G的表達式；
(2)若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，忽略地球自轉的影響，寫出地球質量及地球平均密度的表達式。
15.(12分)(2024·四川資陽高一樂至中學期中)英國某媒體推測：在2030年之前，人類有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中國人。假如你有幸成為人類登陸火星的第一人，乘坐我國自行研制的、代表世界領先水平的神舟x號宇宙飛船，通過長途旅行，可以親眼目睹美麗的火星。為了熟悉火星的環境，你的飛船繞火星做勻速圓周運動，離火星表面的高度為h，飛行了n圈，測得所用的時間為t。已知火星半徑為R、引力常量為G，試求：
(1)火星表面重力加速度g；
(2)火星的平均密度ρ。

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