資源簡介

2010江蘇高考數(shù)學(xué)科考試說明
一、命題指導(dǎo)思想
2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科(江蘇卷)命題將遵循教育部考試中心頒發(fā)的《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（數(shù)學(xué)科）大綱》精神，依據(jù)教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》和江蘇省《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求（數(shù)學(xué)）》，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和方法，又考查考生進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的基本能力.　　
1．突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的考查　　
對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，貼近教學(xué)實際，既注意全面，又突出重點，注重知識內(nèi)在聯(lián)系的考查，注重對中學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法的考查.　　
2．重視數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力的考查　　
數(shù)學(xué)基本能力主要包括空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理這幾方面的能力.　　
（1）空間想象能力的考查要求是:能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，并能夠?qū)臻g圖形進行分解和組合.　　
（2）抽象概括能力的考查要求是：能夠通過對實例的探究,發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；能夠從給定的信息材料中概括出一些結(jié)論，并用于解決問題或作出新的判斷.　　
（3）推理論證能力的考查要求是：能夠根據(jù)已知的事實和已經(jīng)獲得的正確的數(shù)學(xué)命題，運用歸納、類比和演繹進行推理，論證某一數(shù)學(xué)命題的真假性.　　
（4）運算求解能力的考查要求是：能夠根據(jù)法則、公式進行運算及變形；能夠根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能夠根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計或近似計算.　　
（5）數(shù)據(jù)處理能力的考查要求是：能夠運用基本的統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，以解決給定的實際問題.　　
數(shù)學(xué)綜合能力的考查，主要體現(xiàn)為分析問題與解決問題能力的考查，要求能夠綜合地運用有關(guān)的知識與方法，解決較為困難的或綜合性的問題.　　
3．注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查　　
數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識的考查，要求能夠運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決.　　
創(chuàng)新意識的考查要求是:能夠綜合，靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和思想方法，創(chuàng)造性地解決問題.　　
二、考試內(nèi)容及要求
數(shù)學(xué)試卷由必做題與附加題兩部分組成.選修測試歷史的考生僅需對試題中的必做題部分作答；選修測試物理的考生需對試題中必做題和附加題這兩部分作答.必做題部分考查的內(nèi)容是高中必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容；附加題部分考查的內(nèi)容是選修系列2（不含選修系列1）中的內(nèi)容以及選修系列4中專題4-1《幾何證明選講》、4-2《矩陣與變換》、4-4《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》、4-5《不等式選講》這4個專題的內(nèi)容（考生只需選考其中兩個專題）.對知識的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個層次（在下表中分別用A、B、C表示）.　　
了解：要求對所列知識的含義有最基本的認(rèn)識，并能解決相關(guān)的簡單問題.　　
理解：要求對所列知識有較深刻的認(rèn)識，并能解決有一定綜合性的問題.　　
掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強的或較為困難的問題.　　
具體考查要求如下：　　
1．必做題部分　　
內(nèi) 容
要 求
A　　
B　　
C　　
1．集合
集合及其表示　　
√　　
　?　
　?　
子集　　
　?　
√　　
　?　
交集、并集、補集
　?　
√　　
　?　
2．函數(shù)概念
與基本初
等函數(shù)Ⅰ　　
函數(shù)的概念
　?　
√　　
　?　
函數(shù)的基本性質(zhì)
　?　
√　　
　?　
指數(shù)與對數(shù)　　
　?　
√　　
　?　
指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)　　
　?　
√　　
　?　
對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)　　
　?　
√　　
　?　
冪函數(shù)　　
√　　
　?　
　?　
函數(shù)與方程　　
√　　
　?　
　?　
函數(shù)模型及其應(yīng)用　　
　?　
√　　
　?　
3．基本初等
函數(shù)Ⅱ（三
角函數(shù)）、
三角恒等
變換
三角函數(shù)的概念　
　?　
√　　
　?　
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式　
　?　
√　　
　?　
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式
　?　
√　　
　?　
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)　　
　?　
√　　
　?　
函數(shù)的圖象與性質(zhì)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
√　　
　?　
　?　
兩角和（差）的正弦、余弦及正切　　
　?　
　?　
√　　
二倍角的正弦、余弦及正切　　
　?　
√　　
　?　
積化和差、和差化積及半角公式
√　　
　?　
　?　
4．解三角形
正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用
　?　
√　　
　?　
5．平面向量
平面向量的概念
　?　
√　　
　?　
平面向量的加法、減法及數(shù)乘運算
　?　
√　　
　?　
平面向量的坐標(biāo)表示
　?　
√　　
　?　
平面向量的數(shù)量積
　?　
　?　
√　　
平面向量的平行與垂直
　?　
√　　
　?　
平面向量的應(yīng)用
√　　
　?　
　?　
6．?dāng)?shù)列
數(shù)列的概念
√　　
　?　
　?　
等差數(shù)列
　?　
　?　
√　　
等比數(shù)列
　?　
　?　
√　　
7．不等式
基本不等式
　?　
　?　
√　　
一元二次不等式
　?　
　?　
√　　
線性規(guī)劃
√　　
　?　
　?　
8．復(fù)數(shù)
復(fù)數(shù)的概念　　
　?　
√　　
　?　
復(fù)數(shù)的四則運算　　
　?　
√　　
　?　
復(fù)數(shù)的幾何意義　　
√　　
　?　
　?　
9．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用　　
導(dǎo)數(shù)的概念　　
√　　
　?　
　?　
導(dǎo)數(shù)的幾何意義　　
　?　
√　　
　?　
導(dǎo)數(shù)的運算　　
　?　
√　　
　?　
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值　　
　?　
√　　
　?　
導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用　　
　?　
√　　
　?　
10．算法初步
算法的含義　　
√　　
　?　
　?　
流程圖　　
√　　
　?　
　?　
基本算法語句　　
√　　
　?　
　?　
11．常用邏輯用語　　
命題的四種形式　　
√　　
　?　
　?　
充分條件、必要條件、充分必要條件　　
　?　
√　　
　?　
簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞　　
√　　
　?　
　?　
全稱量詞與存在量詞　　
√　　
　?　
　?　
12．推理與證明　　
合情推理與演繹推理　　
　?　
√　　
　?　
分析法與綜合法　　
√　　
　?　
　?　
反證法　　
√　　
　?　
　?　
13．概率、統(tǒng)計　　
抽樣方法　　
√　　
　?　
　?　
總體分布的估計　　
√　　
　?　
　?　
總體特征數(shù)的估計　　
　?　
√　　
　?　
變量的相關(guān)性　　
√　　
　?　
　?　
隨機事件與概率　　
√　　
　?　
　?　
古典概型　　
　?　
√　　
　?　
幾何概型　　
√　　
　?　
　?　
互斥事件及其發(fā)生的概率　　
√　　
　?　
　?　
14．空間幾何體　　
柱、錐、臺、球及其簡單組合體　　
√　　
　?　
　?　
柱、錐、臺、球的表面積和體積　　
√　　
　?　
　?　
15．點、線、面
之間的位置關(guān)系　　
平面及其基本性質(zhì)　　
√　　
　?　
　?　
直線與平面平行、垂直的判定及性質(zhì)　　
　?　
√　　
　?　
兩平面平行、垂直的判定及性質(zhì)　　
　?　
√　　
　?　
16．平面解析
幾何初步　　
直線的斜率和傾斜角　　
　?　
√　　
　?　
直線方程　　
　?　
　?　
√　　
直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系　　
　?　
√　　
　?　
兩條直線的交點　　
　?　
√　　
　?　
兩點間的距離、點到直線的距離　　
　?　
√　　
　?　
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程　　
　?　
　?　
√　　
直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系　　
　?　
√　　
　?　
空間直角坐標(biāo)系　　
√　　
　?　
　?　
17．圓錐曲線
與方程　　
中心在坐標(biāo)原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)　　
　?　
√　　
　?　
中心在坐標(biāo)原點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)　
√　　
　?　
　?　
頂點在坐標(biāo)原點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)　
√　　
　?　
　?　
　?
2．附加題部分　　
內(nèi) 容
要 求
A　　
B　　
C　　
　?　選修系列：不含選修系列中的內(nèi)容
1．圓錐曲線
與方程　　
曲線與方程　　
√　　
　?　
　?　
頂點在坐標(biāo)原點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)
方程與幾何性質(zhì)
　?　
√　　
　?　
2．空間向量
與立體幾何　　
空間向量的概念　　
√　　
　?　
　?　
空間向量共線、共面的充分必要條件　　
　?　
√　　
　?　
空間向量的加法、減法及數(shù)乘運算　　
　?　
√　　
　?　
空間向量的坐標(biāo)表示　　
　?　
√　　
　?　
空間向量的數(shù)量積　　
　?　
√　　
　?　
空間向量的共線與垂直　　
　?　
√　　
　?　
直線的方向向量與平面的法向量　　
　?　
√　　
　?　
空間向量的應(yīng)用　　
　?　
√　　
　?　
3．導(dǎo)數(shù)及其
應(yīng)用　　
簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　
　?　
√　　
　?　
定積分　　
√　　
　?　
　?　
4．推理與
證明　　
數(shù)學(xué)歸納法的原理　　
√　　
　?　
　?　
數(shù)學(xué)歸納法的簡單應(yīng)用　　
　?　
√　　
　?　
5．計數(shù)原理
加法原理與乘法原理
　?　
√　　
　?　
排列與組合　　
　?　
√　　
　?　
二項式定理　　
　?　
√　　
　?　
6．概率、統(tǒng)計　　
離散型隨機變量及其分布列　　
√　　
　?　
　?　
超幾何分布　　
√　　
　?　
　?　
條件概率及相互獨立事件
√　　
　?　
　?　
次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布　　
　?　
√　　
　?　
離散型隨機變量的均值與方差
√
內(nèi)容
要求
A
B
C
選修系列中個專題
7．幾何證明
選講　　
相似三角形的判定與性質(zhì)定理　　
　?　
√　　
　?　
射影定理　　
√　　
圓的切線的判定與性質(zhì)定理　　
　?　
√　　
　?　
圓周角定理，弦切角定理　　
　?　
√　　
　?　
相交弦定理、割線定理、切割線定理　　
　?　
√　　
　?　
圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理　　
　?　
√　　
　?　
8．矩陣與變換　　
矩陣的概念　　
√　　
　?　
二階矩陣與平面向量　　
　?　
√　　
常見的平面變換　　
√?　
　　
　?　
矩陣的復(fù)合與矩陣的乘法　　
　?　
√　　
　?　
二階逆矩陣　　
　?　
√　　
　?　
二階矩陣的特征值與特征向量　　
　?　
√　　
　?　
二階矩陣的簡單應(yīng)用　　
　?　
√　　
　?　
9.坐標(biāo)系與
參數(shù)方程　　
坐標(biāo)系的有關(guān)概念　　
√　　
　?　
簡單圖形的極坐標(biāo)方程　　
　?　
√　　
極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化　　
　?　
√　　
　?　
參數(shù)方程　　
　?　
√　　
　?　
直線、圓及橢圓的參數(shù)方程　　
　?　
√　　
　?　
參數(shù)方程與普通方程的互化　　
　?　
√　　
　?　
參數(shù)方程的簡單應(yīng)用　　
　?　
√　　
　?　
10．不等式選講　　
不等式的基本性質(zhì)　　
　?　
√　　
　?　
含有絕對值的不等式的求解　　
　?　
√　　
不等式的證明（比較法、綜合法、分析法）
√
算術(shù)-幾何平均不等式與柯西不等式
√
利用不等式求最大（小）值
√
運用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
√
三、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)
（一）考試形式　　
閉卷、筆試，試題分必做題和附加題兩部分.必做題部分滿分為160分，考試時間120分鐘；附加題部分滿分為40分，考試時間30分鐘.　　
（二）考試題型　　
1．必做題 必做題部分由填空題和解答題兩種題型組成.其中填空題14小題，約占70分；解答題6小題，約占90分.　　
2．附加題 附加題部分由解答題組成，共6題.其中，必做題2小題，考查選修系列2（不含選修系列1）中的內(nèi)容；選做題共4小題，依次考查選修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5這4個專題的內(nèi)容，考生只須從中選2個小題作答.　　
填空題只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計算和推理過程；解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.　　
（三）試題難易比例　　
必做題部分由容易題、中等題和難題組成.容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為4：4：2.　　
附加題部分由容易題、中等題和難題組成.容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為5：4：1.
四、典型題示例
A.必做題部分
1. 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0）在閉區(qū)間[?π,0]上的圖象如圖所示，則ω= ．
【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與周期,本題屬于容易題.
【答案】3.
2. 若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是　　　　．
【解析】本題主要考查古典概型,本題屬于容易題.
【答案】.
3.若是虛數(shù)單位)，則乘積的值是
【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念,本題屬于容易題.
【答案】-3
4.設(shè)集合，則集合A中有
個元素.
【解析】本題主要解一元二次不等式、集合的
運算等基礎(chǔ)知識,本題屬于容易題.
【答案】6
5. 右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的 ．
【解析】本題主要考查算法流程圖的基本知識,
本題屬于容易題.
【答案】22
6．設(shè)直線是曲線的一條切線，
則實數(shù)的值是 .
【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線的求法,本題屬于中等題.
【答案】.
7．在直角坐標(biāo)系中,拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點,焦點在軸上,直線與拋物線C交于A,B兩點.若P(2,2)為線段AB的中點,則拋物線C的方程為 ．
【解析】本題主要考查中點坐標(biāo)公式,拋物線的方程等基礎(chǔ)知識,本題屬于中等題.
【答案】
8.以點(2,-1)為圓心且與直線相切的圓的方程是 ．
【解析】本題主要考查圓的方程,以及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,本題屬于中等題.
【答案】
9.已知數(shù)列{}的前項和，若它的第項滿足，則 ．
【解析】本題主要考查數(shù)列的前n項和與其通項的關(guān)系,以及簡單的不等式等基礎(chǔ)知識,本題屬中等題.
【參考答案】
10．已知向量，若與垂直，則實數(shù)的值為________.
【解析】本題主要考查用坐標(biāo)表示的平面向量的加減數(shù)乘及數(shù)量積的運算等基礎(chǔ)知識,本題屬中等題.
【答案】
11．設(shè)是
【解析】本題主要考查代數(shù)式的變形及基本不等式等基礎(chǔ)知識,本題屬中等題.
【答案】3
12.滿足條件的三角形的面積的最大值是_______________.
【解析】本題主要考查靈活運用有關(guān)的基礎(chǔ)知識解決問題的能力.本題屬難題.
【答案】
二、解答題
13．在ABC中，, .
（1）求值；
(2)設(shè)，求ABC的面積.
【解析】本題主要考查三角恒等變換、正弦定理等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.
本題屬容易題.
【參考答案】
（1）由及,得故并且
即得
(2)由(1)得.又由正弦定理得
所以因為
所以
因此，
14．如圖，在直三棱柱中，E，F(xiàn)分別是的中點，點D在
上，求證:平面；（2）平面平面
【解析】本題主要考查線面平行、面面垂直等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力．本題屬容易題．
【參考答案】(1)由E，F(xiàn)分別是的中點，知
因為平面平面ABC，
所以平面ABC．
(2)由三棱柱為直三棱柱知平面
又平面故
又因為平面
故平面又平面所以平面平面
15. 已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個
焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓的方程;
(2)若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，
（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.
【解析】本題主要考查解析幾何中的一些基本內(nèi)容及基本方法,考查運算求解的能力.本題屬中等題.
【參考答案】（1）設(shè)橢圓長半軸長及分別為,由已知得
解得,所以橢圓C的方程為
（2）設(shè),其中由已知得
而，故 ①
由點P在橢圓C上得
代入①式并化簡得所以點M的軌跡方程為
軌跡是兩條平行于軸的線段.
16.設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(1)求的解析式；
(2)證明：曲線上任一點處的切線與直線及直線所圍成的三角形的面積是一個(與無關(guān)的)定值,并求此定值.
【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運算以及直線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解的能力，推理論證能力.本題屬中等題.
【參考答案】（1）方程可化為.
當(dāng)時，.又. 于是解得
故.
(2)設(shè)為曲線上任一點,由知曲線在點處的切線方程為
, 即.
令得,從而得切線與直線的交點坐標(biāo)為.
令得,從而得切線與直線的交點坐標(biāo)為.
所以點處的切線與直線,所圍三角形的面積為.
故曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定
值，此定值為6.
17. (1)設(shè)是各項均不為零的項等差數(shù)列，且公差
若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列，(i)當(dāng)時，求
的數(shù)值；(ii)求的所有可能值．
(2)求證：存在一個各項及公差均不為零的項等差數(shù)列，任意刪去其中的項
都不能使剩下的項(按原來的順序)構(gòu)成等比數(shù)列．
【解析】本題以等差數(shù)列、等比數(shù)列為平臺，主要考查學(xué)生的探索與推理能力．
本題屬難題．
【參考答案】
首先證明一個“基本事實”
一個等差數(shù)列中，若有連續(xù)三項成等比數(shù)列，則這個數(shù)列的公差.
事實上，設(shè)這個數(shù)列中的連續(xù)三項成等比數(shù)列，則
由此得，故
(1)(i)當(dāng)時，由于數(shù)列的公差故由“基本事實"推知，刪去的項只可能為或．
若刪去，則由成等比數(shù)列，得.
因故由上式得即此時數(shù)列為滿足題設(shè)．
若刪去，則由成等比數(shù)列，得
因故由上式得即此時數(shù)列為滿足題設(shè)．
綜上可知的值為或1．
(ii)當(dāng)時，則從滿足題設(shè)的數(shù)列中刪去任意一項后得到的數(shù)列，必有原數(shù)列中的連續(xù)三項，從而這三項既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，故由“基本事實”知，數(shù)列的公差必為0，這與題設(shè)矛盾．所以滿足題設(shè)的數(shù)列的項數(shù)
又因題設(shè)故或．
當(dāng)時，由(i)中的討論知存在滿足題設(shè)的數(shù)列．
當(dāng)時，若存在滿足題設(shè)的數(shù)列則由“基本事實”知，刪去的項只能是，從而成等比數(shù)列，故
及分別化簡上述兩個等式，得及
故矛盾．因此，不存在滿足題設(shè)的項數(shù)為5的等差數(shù)列． 綜上可知，只能為4．
我們證明：若一個等差數(shù)列的首項與公差的比值為無理數(shù)，則此等差數(shù)列滿足題設(shè)要求．
證明如下：
假設(shè)刪去等差數(shù)列中的項后，得到的新數(shù)列(按原來的順序)構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)此新數(shù)列中的連續(xù)三項為
于是有
化簡得
………………
由知，與同時為零或同時不為零．
若且則有
即得從而矛盾．
因此，與都不為零，故由式得
…………………
因為均為非負整數(shù)，所以式右邊是有理數(shù)，
而是一個無理數(shù)，所以式不成立．這就證明了上述結(jié)果．
因是一個無理數(shù)．因此，取首項公差則相應(yīng)的
等差數(shù)列是一個滿足題設(shè)要求的數(shù)列．
B．附加題部分
1．隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品l26件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)l件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而生產(chǎn)l件次品虧損2萬元．設(shè)l件產(chǎn)品的利潤為(單位：萬元)．
(1)求的分布列；
(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(即的數(shù)學(xué)期望)；
(3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為一等品率提高為
如果此時要求l件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少?
【解析】本題主要考查概率的基礎(chǔ)知識，如概率分布、數(shù)學(xué)期望等．本題屬中等題．
【參考答案】
(1)由題設(shè)知，的可能取值為且
由此得的分布列為
的數(shù)學(xué)期望為：
即1件產(chǎn)品的平均利潤是4.34萬元．
(3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，二等品率為．由題設(shè)可知，的可
能取值為且的分布列為：
又
得特別地，于是技術(shù)革新后l件產(chǎn)品的平均利潤為：
故要求l件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，等價于
即解得
因此，要使1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4．73萬元，則三等品率最多為
2．如圖，設(shè)動點在棱長為l的正方體的對角線上，
記.當(dāng)為鈍角時，求的取值范圍．
【解析】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示、向量運算及其幾何意義等基礎(chǔ)知識．
本題屬中等題．
【參考答案】
由題設(shè)可知，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
則有.由
所以
顯然不是平角，所以為鈍角等價于
這等價于
即,
,解得
因此，的取值范圍是
3．選修幾何證明選講
如圖，設(shè)的外接圓的切線與的延長線交于點,的平分線與交于點.求證：.
【解析】本題主要考查三角形與圓的一些基礎(chǔ)知識，如三角形的外接圓、角平分線，圓的切線性質(zhì)、圓冪定理等．本題屬容易題．
【參考答案】
如圖，因為是圓的切線，
所以
又因為是的平分線，
所以
從而
因為
所以故
因為是圓的切線，所以由切割線定理知
而所以
4．選修矩陣與變換
在直角坐標(biāo)系中，已知的頂點坐標(biāo)為，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積，這里矩陣
【解析】本題主要考查矩陣的運算、矩陣與變換之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識．本題屬容易題．
【參考答案】
方法一：由題設(shè)得
由
可知三點在矩陣作用下變換所得到的點分別是
計算得的面積為l．所以△ABC在矩陣作用下變換所得到的圖形
的面積為1．
方法二：在矩陣作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形；在矩陣作用下，一個圖形變換為與之關(guān)于直線對稱的圖形．
因此，在矩陣作用下變換所得到的圖形，與全等．
從而其面積等于△ABC的面積，即為l．
5．選修坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，點是橢圓上的一個動點，
求的最大值．
【解析】本題主要考查曲線的直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化，以及求三角函數(shù)的最大(小)值等基礎(chǔ)知識．本題屬容易題．
【參考答案】
因橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，故可設(shè)動點
的坐標(biāo)為其中因此
,所以，當(dāng)時，取最大值2．
6．選修不等式選講
設(shè)求證:
【解析】本題主要考查證明不等式的基本方法．本題屬容易題．
【參考答案】
因為所以
從而,即
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